Símbolos adotados nessa prova: g: módulo da gravidade na superfície da Terra. G: constante gravitacional

universal. c: velocidade da luz no vácuo. h: constante de Planck reduzida.

Questão 1. Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma

resistência, R 10 , e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são 1 30 V e

2 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são

respectivamente de:

A ( ) 2, 2/3, 5/3 e 4.

B ( ) 7/3, 2/3, 5/3 e 4.

C ( ) 4, 4/3, 2/3 e 2.

D ( ) 2, 4/3, 7/3 e 5/3.

E ( ) 2, 2/3, 4/3 e 4.

Questão 2. No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é ɛ = 10V e a sua

resistência interna é r = 1,0Ω. Sabendo que R = 4,0Ω e C = 2,0µF, e que o capacitor já se encontra totalmente

carregado, considere as seguintes afirmações:

I. A indicação no amperímetro é de 0A.

II. A carga armazenada no capacitor é 16µC.

III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V.

IV. A corrente na resistência R é 2,5A.

Das afirmativas mencionadas, é (são) correta (s):

A ( ) Apenas I

B ( ) I e II

C ( ) I e IV

D ( ) II e III

E ( ) II e IV

Questão 3. Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob a influência da gravidade e da interação

eletrostática, encontra-se suspensa por duas cargas Q fixas, colocadas a uma distância d no plano horizontal,

como mostrado na figura. Considere que a esfera e as duas cargas fixas estejam no mesmo plano vertical, e

que sejam iguais a os respectivos ângulos entre a horizontal e cada reta passando pelos centros das cargas

fixas e da esfera. A massa da esfera é então:

A ( ) 2

2

Q (cos )4.kq .

d g

B ( ) Q (sen )

4.kq . d g

C ( ) 2

2

Q (cos )8.kq .

d g

D ( ) 2

2

Q (cos sen )8.kq .

d g

E ( ) 2 2

2

Q (cos sen )4.kq .

d g

Questão 4. Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0

W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e

resistividade de 1,7x10-8

Ω.m. A corrente medida produzida pela pilha em curto circuito foi de 20 A. Assinale

a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.

A ( ) 3,7 W B ( ) 4,0 W C ( ) 5,4 W D ( ) 6,7 W E ( ) 7,2 W

Questão 5. Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km.

Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de - 40 °F a 110

°F e

que o coeficiente de dilatação linear do metal é de 12 × 10-6

°C

-1, qual a máxima variação esperada no

comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado).

A ( ) 9,3 m B ( ) 2,0 m C ( ) 3,0 m D ( ) 0,93 m E ( ) 6,5 m

Questão 6. Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v

constante numa região onde estão presentes um campo elétrico de 500 V/m e um campo de indução magnética

de 0,10 T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são mutuamente

perpendiculares. A velocidade da partícula é:

A ( ) 500 m/s

B ( ) constante para quaisquer valores dos campos elétrico e magnético

C ( ) (M/q) 5,0 x 103 m/s

D ( ) 5,0 x 10 m/s

E ( ) Faltam dados para o cálculo

Questão 7. O valor da indução magnética no interior de uma bobina em forma de tubo cilíndrico é dado,

aproximadamente, por B = ni onde é a permeabilidade do meio, n o número de espiras por unidade de

comprimento e i é a corrente elétrica. Uma bobina deste tipo é construída com um fio fino metálico de raio r,

resistividade e comprimento L. O fio é enrolado em torno de uma forma de raio R obtendo-se assim uma

bobina cilíndrica de uma única camada, com as espiras uma ao lado da outra. A bobina é ligada aos terminais

de uma bateria ideal de força eletromotriz igual a V. Neste caso pode-se afirmar que o valor de B dentro da

bobina é:

A ( ) rV

2 L

B ( )

RV

2 L

C ( )

2r VL

2

D ( ) 2

rV

2R L

E ( )

2

2

r V

2R L

Questão 8. Um copo de 10 cm de altura está totalmente cheio de cerveja e apoiado sobre uma mesa. Uma

bolha de gás se desprende do fundo do copo e alcança a superfície, onde a pressão atmosférica é de 1,01x105

Pa. Considere que a densidade da cerveja seja igual a da água pura e que a temperatura e o número de moles

do gás dentro da bolha permaneçam constantes enquanto esta sobe. Qual a razão entre o volume final (quando

atinge a superfície) e inicial da bolha?

A ( ) 1,03.

B ( ) 1,04.

C ( ) 1,05.

D ( ) 0,99.

E ( ) 1,01.

Questão 9. Uma lente de vidro vn 1,6 se recobre de uma película transparente de fluoreto de magnésio

Fn 1,38 para torna-la antirreflexo. Qual deve ser a mínima espessura da película para que a lente seja

antirreflexo para luz incidente cujo comprimento de onda é de 550 nm?

A ( ) 66,6 nm. B ( ) 77,6 nm. C ( ) 88,6 nm. D ( ) 99,6 nm. E ( ) 109,6 nm.

Questão 10. Dois espelhos esféricos, um côncavo e o outro convexo, possuem o mesmo eixo principal, raios

de mesmo tamanho (2,0 m) e estão colocados a 2,5 m um do outro. A 0,50 m do espelho côncavo há um

pequeno objeto luminoso perpendicular ao eixo principal. Alguns raios partem do objeto incidem no espelho

convexo refletem e incidem no espelho convexo; outros, sobre o espelho côncavo e depois de suas reflexões

sobre o espelho convexo. A distância que se formam cada uma dessas imagens depois dessas reflexões será de:

A ( ) 0,25 m.

B ( ) 5,5 m.

C ( ) 1,0 m.

D ( ) 0,6 m.

E ( ) 0,0 m.

Questão 11. É possível encontrar em caminhões dois espelhos retrovisores compostos do lado do motorista.

Na foto abaixo, o espelho inferior é plano. Em relação ao de cima podemos dizer que:

I. Como o do inferior, observamos a imagem atrás do espelho, e é, portanto, uma imagem real.

II. A área refletida para o olho do motorista é maior que a refletida pelo espelho debaixo, portanto, é uma

parte de um espelho côncavo.

III. Os raios de luz que incidem paralelamente ao eixo principal são

desviados, afastando-se do eixo principal e seu foco é obtido a partir do

prolongamento desses raios.

A ( ) Apenas a afirmação III está correta.

B ( ) As afirmações I e II estão corretas.

C ( ) As afirmações II e III estão corretas.

D ( ) Todas as afirmativas estão corretas.

E ( ) Apenas a afirmação II está sempre correta.

Questão 12. Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar

parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330 m/s e comprimento de onda igual a 16,5 cm. Na

região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a

6,60 m/s, formando um ângulo de 60º com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem

frequência aproximada de:

A ( ) 1 960 Hz.

B ( ) 1 980 Hz.

C ( ) 2 000 Hz.

D ( ) 2 020 Hz.

E ( ) 2 040 Hz.

Questão 13. Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro

do sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais. Considere, então, que em dado

instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta.

A ( ) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais.

B ( ) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler

continuaria válida.

C ( ) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida.

D ( ) A 2ª Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado

das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida.

E ( ) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol.

Questão 14. Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com

período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso”

aumenta de 20%, quando corre com velocidade de módulo constante v no interior desta estação, ao longo de

sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa

velocidade.

A ( ) 6 2 R2

15 P

B ( ) 6 2 R2

15 P

C ( ) 5 2 R2

16 P

D ( ) 6 2 R2

15 P

E ( ) 5 2 R2

16 P

Questão 15. Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na

distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade ρ, uniforme, com uma

cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C,

da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R – a, causando, assim, uma variação do campo gravitacional

em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C . (Veja a figura). Seja G1 a intensidade do

campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e G2, a intensidade do campo no mesmo

ponto, considerando a existência da cavidade. Então, o valor máximo da variação relativa: (G1 – G2)/G1, que

se obtém ao deslocar a posição da cavidade, é:

A ( )

3

2

a

R a R

B ( ) (a/R)³

C ( ) (a/R)²

D ( ) a/R

E ( ) nulo

Questão 16. Uma barra uniforme e homogênea de peso P, tem seu centro de gravidade (C.G.) na posição

indicada na figura abaixo. A única parede considerada com atrito é aquela na qual a extremidade esquerda da

barra está apoiada. O módulo da força de atrito (Fat) é igual ao módulo do Peso da barrada barra. O valor do

ângulo Ɵ na posição de equilíbrio, em função do comprimento da barra L e da distância a entre as paredes é:

A ( ) arccos 4a

L

B ( ) arccos 34a

L

C ( ) arcsen 33a

L

D ( ) arcsen 3a

3L

E ( ) arccos 37a

3L

Questão 17. Um flutuador em colchão de ar, desloca-se num círculo horizontal, sobre uma mesa e preso à

extremidade de um fio inextensível, de comprimento 0,8 m, com velocidade angular mostrada no gráfico (a

propulsão é dada pelos gases expelidos pelo aparelho). Suponha a massa do aparelho constante. Calcule as

acelerações angular α, tangencial (at) e centrípeta (ac) e assinale a resposta correta abaixo.

α(rad/s2) at(m/s

2) ac(m/s

2)

A ( ) 0,25 0,20 0,8 + 0,32 t + 0,032 t2.

B ( ) 0,20 0,16 0,8 + 0,4 t + 0,05 t2.

C ( ) 0,25 0,20 0,8 + 0,4 t + 0,05 t2.

D ( ) 0,20 0,16 0,8 + 0,32 t + 0,032 t2.

E ( ) 0,25 0,16 0,8 + 0,32 t + 0,032 t2.

Questão 18. Uma lâmina de material muito leve de massa m está em repouso sobre uma superfície sem

atrito. A extremidade esquerda da lâmina está a 1 cm de uma parede. Uma formiga considerada como um

ponto, de massa m/5, está inicialmente em repouso sobre essa extremidade, como mostra a figura. A seguir, a

formiga caminha para frente muito lentamente, sobre a lâmina. A que distância d da parede estará a formiga

no momento em que a lâmina tocar a parede?

A ( ) 2 cm.

B ( ) 3 cm.

C ( ) 4 cm.

D ( ) 5 cm.

E ( ) 6 cm.

Questão 19. Na figura, uma barra condutora MN (de comprimento ℓ, resistência desprezível e peso bP )

puxada por um peso cP , desloca-se com velocidade constante v , apoiada em dois trilhos condutores retos,

paralelos e de resistência desprezível, que formam um ângulo θ com o plano horizontal. Nas extremidades dos

trilhos está ligado um gerador de força eletromotriz E com resistência r. Desprezando possíveis atritos, e

considerando que o sistema está imerso em um campo de indução magnética constante, vertical e uniforme,

B pode-se afirmar que:

A ( ) o módulo da força eletromotriz induzida é ε = Bℓvsen θ.

B ( ) a intensidade i da corrente no circuito é dada por Pcsen θ/(Bℓ).

C ( ) nas condições dadas, o condutor descola dos trilhos quando i ≥ Pb/(Bℓtg θ).

D ( ) a força eletromotriz do gerador é dada por E = rPcsen θ/(Bℓ) – Bℓvcos θ.

E ( ) o sentido da corrente na barra é de M para N.

Questão 20. A figura mostra uma bobina com 80 espiras de 0,5m2 de área e 40Ω de resistência. Uma

indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao longo do plano da bobina. Esta é, então, girada de

modo que seu plano perfaça um ângulo de 30° em relação à posição inicial.

Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir pela bobina?

A ( ) 0,025 C B ( ) 2,0 C C ( ) 0,25 C D ( ) 3,5 C E ( ) 0,50 C

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e

respondidas no caderno de soluções. Atente para os algarismos significativos.

Questão 21. No fenômeno de “Magneto impedância gigante”, a resistência elétrica de determinado material

pelo qual circula uma corrente alternada de frequência f varia com a aplicação de um campo magnético H . O

gráfico da figura 1 mostra a resistência elétrica de determinado fio de resistividade elétrica 864,8 10 m

em função da frequência f da corrente elétrica alternada que circula por esse fio, para diferentes valores de H .

a) Calcule o comprimento L aproximado desse fio, cuja área de seção transversal vale 8 2A 1,296 10 m .

b) Para altas frequências, a corrente elétrica alternada não está uniformemente distribuída na seção reta do

c) fio, mas sim confinada em uma região próxima a sua superfície. Esta região é determinada pelo

comprimento de penetração, que é dado por r

k ,f

em que é a resistividade do fio, f é a frequência

da corrente elétrica alternada, r é a permeabilidade magnética relativa do fio e m Hz

k 500 .

Sabendo

que r varia com o campo magnético aplicado H ,Calcule o valor de δ aproximado para essa situação.

Questão 22. O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no

menor tempo possível, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força

eletromotriz ,ε com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa submersa no líquido.

Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo,

a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas

b) condições impostas.

c) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de potencial U em

função da intensidade da corrente elétrica i.

d) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e .

Questão 23. A figura adiante mostra o corte transversal de um cilindro de eixo vertical com base de área

igual a 500 cm2, vedado em sua parte superior por um êmbolo de massa m que pode deslizar sem atrito. O

cilindro contém 0,50 mol de gás que se comporta como ideal. O sistema está em equilíbrio a uma temperatura

de 300 K e a altura h, indicada na figura, vale 20 cm. Adote para a constante dos gases o valor R = 8,0 J/mol,

para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s2 e para a pressão atmosférica local o valor 1,00 × 10

5 N/m

2.

Determine:

Determine o trabalho W realizado pelo gás quando sua temperatura é elevada lentamente até 420 K.

Questão 24. Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do

repouso, e entra numa camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é c 1,3 , como

apresentado na figura a seguir.

O bloco atinge o repouso em C. Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até 33

ºC. Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 32 ºC e que o processo de aumento de temperatura do bloco

de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da energia interna

do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Dado: ac = 0,22 cal/g ºC

Questão 25. Um disco de massa M, preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezível a uma

parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de massa m está colocado

sobre o disco, cuja superfície tem um coeficiente de atrito estático eμ . Qual a máxima amplitude de oscilação

do disco para que o bloquinho não escorregue sobre ele?

Questão 26. Um objeto luminoso é colocado a uma distância d0 de uma lente convergente de distância focal

f0, sendo sua imagem projetada em um anteparo situado a uma distância L da lente. O objeto é então

aproximado, ficando posicionado a uma distância 0

2

dda lente, o que faz com que a imagem se apresente

desfocada no anteparo. Desejando-se focalizar a imagem, substitui-se a primeira lente por uma outra, também

convergente, mas de distância focal f1. Sabendo que a segunda lente é instalada na mesma posição da

primeira, determine o valor de L e o valor de f1.

Questão 27. A figura mostra um sistema composto por dois blocos , A e B cada um com massa m. O bloco

A pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio

inextensível ligado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical

sem atrito mantém o Bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme a figura. Sendo μ o coeficiente de

atrito cinético entre o bloco A e a superfície, g a aceleração gravitacional, e Ɵ igual a 30° mantido constante ,

determine a tração no fio após o sistema ter sido abandonado do repouso.

Questão 28. Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna de mercúrio possui uma altura H, que se

altera para X quando este barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se eleva a uma

altura h, como mostra a figura.

Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta

coincidir com a altura X da coluna de mercúrio.

Questão 29. Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um “loop” circular de raio

R, onde há um rasgo de comprimento de arco 2Rϕ, como ilustrado na figura. Sendo g a aceleração da

gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser

solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.

Questão 30. Uma esfera maciça de massa específica ρ e volume V está imersa entre dois líquidos, cujas

massas específicas são ρ1 e ρ2, respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante

elástica k, conforme mostra a figura. No equilíbrio, 70% do volume da esfera está no líquido 1 e 30% no

líquido 2. Sendo g a aceleração da gravidade, determine a força de tração na corda.