simulado 7 - hamilton e alex · é possível conseguir uma aplicação financeira no seu banco com...

SIMULADO 7

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1. Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os

dígitos 1, 2, 3 e 4, o resultado será igual a

a) 2.400. b) 2.444. c) 6.000. d) 6.600. e) 6.660. 2. Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

a) 1

4

b) 7

24

c) 1

3

d) 3

8

e) 5

12

3. Em um grupo de 2000 pessoas, 70,0% possuem geladeira, 85,0% possuem aparelho

celular e 45,2% possuem automóvel. O menor número possível de pessoas desse grupo que

possuem geladeira, aparelho celular e automóvel é igual a a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12. 4. João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João corre

uniformemente 8 km por hora e Maria corre 6 km na primeira hora e acelera o passo de modo

a correr mais 1

km2

cada hora que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número

de horas corridas para que Maria alcance João. a) 3 b) 5 c) 9 d) 10 e) 11 5. Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência

CE tem centro no vértice A.

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A área da região sombreada, em 2cm , é igual a

a) 2 2 3π

b) 2 3π

c) 3π

d) 2 3π

e) 3 3π 6. Jair tem três opções de pagamento na compra de uma máquina no valor de 100 mil reais, que são:

I. à vista com 4% de desconto;

II. em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra;

III. em duas prestações mensais iguais com desconto de 2%, vencendo a primeira no ato da

compra. Como Jair dispõe dos 100 mil reais para a compra, antes de tomar a decisão, ele verificou que é possível conseguir uma aplicação financeira no seu banco com rendimentos líquidos mensais

de 2%. Dessa forma, comparando as três opções ao final de dois meses, a melhor das três é a

a) I, com vantagem de R$ 1121,60 sobre a pior opção.

b) I, com vantagem de R$ 964,80 sobre a pior opção.

c) II, com vantagem de R$ 482,50 sobre a pior opção.

d) II, com vantagem de R$ 236,40 sobre a pior opção.

e) III, com vantagem de R$ 180,20 sobre a pior opção.

7. Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a

avaliação A, cujo resultado está indicado no gráfico abaixo.

Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma inteira.

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Essa turma do cursinho de inglês tem a) mais de 23 alunos. b) menos de 20 alunos. c) 21 alunos. d) 22 alunos. 8. Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro

1ª linha 1 2ª linha 3 5 3ª linha 7 9 11 4ª linha 13 15 17 19 5ª linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... ...

O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é: a) 807 b) 1007 c) 1307 d) 1507 e) 1807 9. Após acionado o flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o

capacitor do flash, que armazena uma carga elétrica dada por

t

20Q(t) Q 1 e ,

onde 0Q é

a capacidade limite de carga e t é medido em segundos. Qual o tempo, em segundos, para

recarregar o capacitor de 90% da sua capacidade limite? a) n10

b) 2n(10)

c) n10

d) 1( n10)

e) 2n(10)

10. Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região

retangular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:

a) 2430 m

b) 2440 m

c) 2460 m

d) 2470 m

e) 2450 m

11. Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu

trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como

a) 910 .

b) 1010 .

c) 1110 .

d) 1210 .

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e) 1310 . 12. Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São

Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou,

então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de

a) 80 2 5 3

b) 80 5 2 3

c) 80 6

d) 80 5 3 2

e) 80 7 3

13. Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30 com a horizontal, devem-

se construir degraus de altura 30cm.

Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 14. Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela

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expressão kt0N t N 2 , sendo 0N a população no início do tratamento, N(t), a população

após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a

a) 15

b) 15 c) 10

d) 110

e) 110 15. Para colocar um objeto em movimento e deslocá-lo sobre uma trajetória retilínea por x

metros, é necessário aplicar uma força de 20 10 sen x newtons sobre ele.

Em qual dos gráficos abaixo, no intervalo 0,3 , está representada a relação entre a força

aplicada e a distância, quando o objeto é deslocado até 3 metros?

a)

b)

c)

d)

e) 16. Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.

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Sabendo-se que o volume da bola é 32304 cm ,π então a área da superfície de cada faixa é de:

a) 220 cmπ

b) 224 cmπ

c) 228 cmπ

d) 227 cmπ

e) 225 cmπ 17. A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela

fórmula k tq 10 2 , onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas)

existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é a) 35 5

b) 33 10

c) 5 33

d) 10 33

e) 100 33

18. De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão

matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma

indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(x) x 500x 100 e a receita representada por 2R(x) 2000x x . Com base nessas

informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo. a) 625 b) 781150 c) 1000 d) 250 e) 375 19. Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.

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Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm3, é a) 16 .π

b) 64

.3

π

c) 32 .π

d) 128

.3

π

e) 64 .π 20.

O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é a) 64 b) 90 c) 48 d) 125 e) 100 21. Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente de três mesas de uma lanchonete, como indicado abaixo.

Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduíches também. O valor da despesa da mesa 3 é a) R$5,50 .

b) R$6,00

c) R$6,40 .

d) R$7,00

e) R$7,20 .

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22. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h

de um determinado dia.

Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o

nível da bateria atingiu 10%?

a) 18 h.

b) 19 h.

c) 20 h.

d) 21h.

e) 22 h.

23. O custo total C, em reais, de produção de x kg de certo produto é dado pela expressão

C(x) 900x 50.

O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a venda de x kg desse

produto.

Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1kg do produto é lucro?

a) 5% b) 10% c) 12,5% d) 25% e) 50% 24. Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm

de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de

lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:

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O volume, em 3dm , da caixa assim obtida é

a) 2 380x 36x 4x

b) 2 380x 36x 4x

c) 2 380x 18x x

d) 2 380x 18x x

e) 2 320x 9x x 25. A figura abaixo representa um tanque de combustível de certa marca de caminhão a

diesel. Sabendo que esse veículo faz, em média, 3 km L, e, observando o marcador de

combustível no início e no final de uma viagem, quantos quilômetros esse caminhão percorreu?

Considere 3.π

a) 243 km

b) 425 km

c) 648 km

d) 729 km

e) 813 km

26. A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é

modelada pela função 2x

f(x) 2x 10,12

com x dado em horas.

A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse local de armazenamento é de a) 0 C

b) 10 C

c) 12 C

d) 22 C

e) 24 C

27. Um determinado professor de uma das disciplinas do curso de Engenharia Civil da PUC solicitou como trabalho prático que um grupo de alunos deveria efetuar a medição da altura da fachada da Biblioteca Central da PUC usando um teodolito. Para executar o trabalho e

determinar a altura, eles colocaram um teodolito a 6 metros da base da fachada e mediram o

ângulo, obtendo 30 , conforme mostra figura abaixo. Se a luneta do teodolito está a 1,70 m do

solo, qual é, aproximadamente, a altura da fachada da Biblioteca Central da PUC?

Dados (sen 30 0,5, cos 30 0,87 e tg 30 0,58)

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a) 5,18 m.

b) 4,70 m.

c) 5,22 m.

d) 5,11m.

e) 5,15 m.

28. O quadro abaixo mostra o número de gols marcados em cada uma das partidas do grupo do Brasil na primeira fase da Copa do Mundo de 2014.

Partida Gols marcados

Brasil Croácia 4 México Camarões 1

Brasil México 0

Croácia Camarões 4

Camarões Brasil 5

Croácia México 4

O desvio médio de gols marcados por partida nos jogos desse grupo foi de, aproximadamente, a) 3,0 b) 2,0 c) 1,7 d) 1,5 e) 1,2

29. Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço.

Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada

um deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa

receberá: a) R$ 4625,00

b) R$ 5125,00

c) R$ 6475,00

d) R$ 7400,00

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e) R$ 9250,00

30. A Pizzaria Italiana vende pizzas inteiras ou em porções (fatias). A tabela abaixo apresenta o número de fatias e o diâmetro de acordo com o tipo da pizza.

Tipo da Pizza Número de Fatias Diâmetro (cm)

Broto 6 30

Grande 8 35

Gigante 10 40

Se uma pizza Broto inteira custa R$ 27,00, qual deve ser o preço de cada fatia da pizza

Gigante? a) R$ 6,50

b) R$ 4,80

c) R$ 4,50

d) R$ 3,90

e) R$ 3,50

31. A tabela abaixo mostra como é distribuída a população brasileira por regiões da Federação, com base em dados do censo de 2010. Qual dos gráficos de setores a seguir melhor representa os dados dessa tabela?

Região População (em milhões)

Norte 15,8

Nordeste 53,0

Sudeste 80,3

Sul 27,3

Centro-Oeste 14,0

Fonte: IBGE

a)

b)

c)

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d)

e) 32. Andando de bicicleta a 10,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz esse mesmo trajeto, a pé, a 3,6 km/h. Se ambos partiram no mesmo instante, andando em velocidades constantes, e Beto chegou 10 minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é a) 720. b) 780. c) 840. d) 900. e) 960. 33. O gráfico abaixo apresenta a evolução da emissão de Dióxido de carbono ao longo dos anos.

Com base nos dados do gráfico, assinale a alternativa correta. a) Ao longo do período, a emissão de dióxido de carbono apresentou crescimento constante. b) Em relação aos anos 80, os anos 90 apresentaram emissão de dióxido de carbono 30%

maior. c) O ano de 2009 apresentou menor valor de emissão de dióxido de carbono da primeira

década do século XXI. d) De 2000 a 2013, houve crescimento percentual de 11,7% na emissão de dióxido de

carbono. e) Em relação a 2000, o ano de 2013 apresentou emissão de dióxido de carbono

aproximadamente 50% maior.

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34. Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 2005, a participação de 1800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes. Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será de: a) 1900 b) 2100 c) 2300 d) 2500 e) 2700 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.

mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

temperatura média mensal

(graus Celsius)

29 30 28 27 25 24 23 24 24 28 30 29

bolas de sorvete

980 1000 960 940 900 880 860 880 880 960 1000 980

35. Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia estágio de férias

no restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y ax b, sendo x a

temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês correspondente. Ao ver o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta: “É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o esperado?” Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que fez é: a) Não é possível, a equação só revela que quanto maior a temperatura, mais bolas são

vendidas. b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do mês em que a temperatura for mais alta. c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação. d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação. e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na equação. 36. Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido? a) 0,2 m3 b) 0,48 m3 c) 4,8 m3 d) 20 m3 e) 48 m3

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37. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem

medidas externas: 9 14 19 centímetros e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a

figura abaixo.

Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: a) 740 b) 960 c) 1020 d) 1090 e) 1280 38. A revendedora de automóveis Carro Bom iniciou o dia com os seguintes automóveis para venda:

Automóvel Nº de automóveis Valor unitário (R$)

Alfa 10 30 000

Beta 10 20 000

Gama 10 10 000

A tabela mostra que, nesse dia, o valor do estoque é de R$ 600 000,00 e o valor médio do automóvel é de R$ 20 000,00. Se, nesse dia, foram vendidos somente cinco automóveis do modelo Gama, então, ao final do dia, em relação ao início do dia a) o valor do estoque bem como o valor médio do automóvel eram menores. b) o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, igual. c) o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, maior. d) o valor do estoque bem como o valor médio do automóvel eram maiores. e) o valor do estoque era maior, e o valor médio do automóvel, menor. 39. Duas impressoras iguais imprimem 5000 páginas em 30 minutos. Se elas forem

substituídas por uma só impressora 20% mais eficiente que cada uma das anteriores, 3600

páginas seriam impressas num tempo de: a) 36 min

b) 42 min

c) 24 min

d) 28 min

e) 48 min

40. A estreia do triathlon nas Olimpíadas deu-se em 2000, na cidade de Sydney, Austrália,

com a distância que é conhecida como “Triathlon Olímpico”: 1,5 km de natação, 40 km de

ciclismo e 10 km de corrida. Em relação à distância total percorrida pelos atletas, a corrida

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representa, aproximadamente: a) 23,64% b) 17,36% c) 27,22% d) 31,12% e) 19,42%

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Gabarito: Resposta da questão 1: [E]

Podemos formar 4, 3A 24 números de três algarismos com os dígitos disponíveis. Ademais,

como temos quatro dígitos, segue que cada um figura 24

64

vezes em cada ordem e,

portanto, tem-se que a resposta é

6 (1 2 3 4) 10 6 (1 2 3 4) 100 6 (1 2 3 4) 6660.

Resposta da questão 2: [D]

Supondo que a sequência ACPR represente a opção na qual todos os amigos retiram o

próprio nome e sabendo que o total de permutações para os quatro amigos é 24

4(P 4! 24), pode-se contar o número de permutações caóticas da sequência com a ajuda

de um diagrama de árvore:

Logo, de um total de 24 permutações, em 9 delas nenhum participante retire seu próprio

nome. A probabilidade será de: 9 3 .24 8

Resposta da questão 3: [A]

Sejam os conjuntos A, B e C, respectivamente, formados por pessoas que possuem

geladeira, aparelho celular e automóvel. Do enunciado,

n A B C 2000

70n A 2000 n A 1400

100

85n B 2000 n B 1700

100

45,2n C 2000 n C 904

100

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Lembremos que:

n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C

n A B C n A B C n A n B n C n A B n A C n B C i

Lembremos também que:

n A B n A n B n A B n A B n A n B n A B ii

n A C n A n C n A C n A C n A n C n A C iii

n B C n B n C n B C n B C n B n C n B C iv

Somando as equações ii , iii e iv ,

n A B n A C n B C 2n A 2n B 2n C n A B n A C n B C v

Substituindo a equação v na equação i ,

n A B C n A B C n A n B n C 2n A 2n B 2n C n A B n A C n B C

n A B C n A B C n A n B n C n A B n A C n B C

n A B C 2000 1400 1700 904 n A B n A C n B C

n A B C 6004 n A B n A C n B C

Para que n A B C seja mínimo, basta que n A B n A C n B C seja máximo,

logo, devemos ter máximo máximo

n A B ,n A C e máximo

n B C .

Note que, máximo máximo máximo

n A B n A C n B C 2000.

Assim,

mínimo

mínimo

n A B C 6004 2000 2000 2000

n A B C 4

Resposta da questão 4: [C] Função que representa o movimento de João:

S 8t, com o tempo t dado em horas.

Função que representa o movimento de Maria.

1 1 1 3 1S 6 6 6 6 6 (t 1)

2 2 2 2 2

Utilizando a fórmula das soma dos n primeiros termos de um P.A., podemos escrever que:

t 1

6 6 t24 t 1 t 23 t t2

S S S2 4 4

Igualando as duas equações temos:

2223t t

8t t 9t 0 t 0 ou t 94

Observação: no ponto de abscissa t 0, João e Maria estavam na mesma posição ou seja, na

origem deste percurso.

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Portanto, a alternativa correta é [C], t 9.


ˆAFE 120 (ângulo interno do hexágono regular)

ˆEAC 60 (ângulo interno do triângulo equilátero EAC).

Os triângulos AFE e ABC são congruentes pelo caso LAL.

Portanto a área S pedida será a soma da área do setor de 60 e raio R com o dobro da área

do triângulo AFE.

Calculando, inicialmente a medida do raio R do setor circular, utilizando o teorema dos

cossenos no triângulo AFE, temos:

2 2 2

2 2 2

2

R 2 2 2 2 2 cos120

1R 2 2 2 2 2

2

R 12

R 2 3 cm

Logo:

2

2 3 60 1S 2 2 2 sen120

360 2

3S 2 4

2

S 2 2 3

π

π

π

Resposta da questão 6: [A] Primeira opção:

Valor da compra com desconto: R$ 96.000

Valor inicial: R$ 100.000

Pagando a conta: R$ 100.000 R$ 96.000 R$ 4.000

Aplicando R$ 4.000 (2% ao mês) durante dois meses.

SIMULADO 7

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2R$ 4.000 (1,02) R$ 4.161,60

Segunda opção:

Valor da compra: R$ 100.000


Aplicando R$ 100.000 (2% ao mês) durante um mês.

R$ 100.000 1,02 R$ 102.000

Pagando a primeira prestação: R$ 102.000 R$ 50.000 R$ 52.000


R$ 52.000 1,02 R$ 53.040

Pagando a segunda prestação: R$ 53.040 R$ 50.000 R$ 3.040

Terceira opção:

Valor da compra: R$ 98.000


Pagando a primeira prestação: R$ 100.000 R$ 49.000 R$ 51.000


R$ 51.000 1,02 R$ 52.020

Pagando a segunda prestação: R$ 51.000 1,02 R$ 52.020 R$ 49.000 R$ 3.020


R$ 3.020 1,02 R$ 3.080,40

Portanto,

R$ 4.161,60 R$ 3.040,00 R$ 1.121,60


1ª Solução: Considere a tabela, referente aos resultados no exame A.

ix if i ix f 2i(x x) 2

i i(x x) f

3 2 6 1 2

4 3 .12 . 0 0

6 1 6 4 4

An 6 i ix f 24

2i i(x x) f 6

A média no exame A foi

i iA

A

x f 24x 4.

n 6

Logo, sabendo que todos os alunos tiveram 4 acertos no exame B, segue que a média da

turma, x, também é 4.

Se ADp é o desvio padrão no exame A, então

SIMULADO 7

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2Ai i

AA

(x x ) fDp

n

6

6

1.

Chamando de n o número total de alunos, e sabendo que o desvio padrão da turma, TDp , é

igual à metade do desvio padrão no exame A, temos

2 2

j j2T

(x x) f 1 6Dp

n 2 n

n 24.


ix if 2ix 2

i ix f i ix f

3 2 9 18 6

4 3 16 48 12

6 1 36 36 6

An 6 2i ix f 102 i ix f 24

Logo, o desvio padrão no exame A é dado por

2i i2

A i iA A

2

( x f )1Dp x f

n n

1 24102

6 6

1.

Daí, segue que o desvio padrão da turma é igual a 1

2 e, portanto, se n é o número de alunos

da turma, então

2 21 1 (4n) 1 616n 6 n 24.

2 n n 4 n


ix if i ix f 2i(x x) 2

i i(x x) f

3 2 6 1 2

4 3 12 0 0

6 1 6 4 4

An 6 i ix f 24

2i i(x x) f 6

A média no exame A foi

i iA

A

x f 24x 4.

n 6

SIMULADO 7

Página 21 de 28

O desvio padrão no exame A é dado por

2i i

AA

(x x) fDp

n

6

6

1.

Logo, o desvio padrão da turma é igual a T1

Dp .2

Por outro lado, sabendo que todos os alunos que fizeram o exame B tiveram 4 acertos, é

imediato que a média no exame B foi Bx 4, e o desvio padrão BDp 0.

Em consequência, sendo Bn o número de alunos que fizeram o exame B e A Bx x x,

temos

22 2 2 22 A A B B BT

A B

n Dp n Dp 6 1 n 01Dp

n n 2 n

1 6

4 n

n 24.

Resposta da questão 8: [E] Até a 42a linha, temos:

(1 42) 421 2 3 4 40 41 42 903 termos.

2

Portanto, o primeiro elemento da 43ª linha será o 904º número natural ímpar. Então:

904a 1 903 2 1807.

Resposta da questão 9: [B]

0

tt 22 2

0 0

Q(t) 0,9 Q

t0,9 Q Q 1 e e 10 n 10 t n 10

2

Resposta da questão 10: [E] Calculando:

SIMULADO 7

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2retângulo

máx máx máx

2retângulo

y 2x 60 y 60 2x

S x y x 60 2x 60x 2x

60x x 15 y 30

2 2

S 15 30 450 m

Resposta da questão 11: [C]

Como 1 bilhão corresponde a 910 unidades, 100 bilhões equivalem a 2 9 1110 10 10

bactérias. Resposta da questão 12: [B]

Sejam S,P,G e C, respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, São

Paulo, Guaratinguetá e Campinas.

Sabendo que SPC 60 e CPG 90 , vem SPG 150 . Logo, aplicando a Lei dos Cossenos

no triângulo SPG, encontramos

2 2 2

2 2

SG SP PG 2 SP PG cosSPG

80 160 2 80 160 cos150

36400 25600 2 12800

2

6400 (5 2 3)

Portanto, SG 80 5 2 3 km.


Seja h a altura da rampa. Logo, tem-se que

hsen30 h 150cm.

300

Portanto, devem ser construídos 150

530

degraus.


De acordo com as informações, vem k 10 10k 2 100

NN 2 2 2 k 5 .

4


Sabemos que a lei de F é F(x) 20 10sen(x).

SIMULADO 7

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Portanto, como F(0) 20 e F 20 10 30,2

π

segue que a alternativa [A] apresenta o

gráfico de F no intervalo [0, 3].


Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é 32304 cm ,π temos

34r 2304 r 12cm.

3π π

Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a

2 2 21 1r 12 24 cm .

6 6π π π


Para t 3,3 h sabe-se que q 5 g. Logo,

k 3,3 3,3k 15 10 2 2 2

3,3k 1

10k .

33

Resposta da questão 18: [A] De acordo com as informações, temos:

2 2

2

L(x) 2000x x (x 500x 100)

2x 2500x 100.

Por conseguinte, o lucro é máximo quando 2500

x 625.2 ( 2)

Resposta da questão 19: [A] O resultado pedido é dado por

3 2

3

1 4 1 10,25 4 4 4 64

2 3 3 4

16 cm .

ππ π

π

Resposta da questão 20: [B] A medida da aresta dos cubos de mesmo volume que preenchem completamente o

paralelepípedo retângulo da figura é dada por mdc(8, 36, 20) 4. Portanto, o resultado pedido

é dado por

SIMULADO 7

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8 36 202 9 5 90.

4 4 4

Resposta da questão 21: [A] Sejam x e y, respectivamente, o preço de um suco e o preço de um sanduíche.

De acordo com o consumo e a despesa de cada mesa, temos que

2x 3y 14.

4x 5y 25

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 2x 2y 11 x y 5,50, ou seja, o

valor da despesa da mesa 3 é R$ 5,50.


A taxa de variação do nível da bateria é igual a 40 100

10.16 10

Desse modo, o nível da bateria

atinge 10% após 90

910

horas de uso, ou seja, às 19 h.


Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x, tem-se que o lucro obtido com a venda de

1kg do produto é igual a 1000 950 R$ 50,00. Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5%

de R$ 1.000,00, segue o resultado.

Resposta da questão 24: [A] O volume da caixa é dado por

2

2 3

x (8 2x) (10 2x) x (80 16x 20x 4x )

80x 36x 4x .

Resposta da questão 25: [D] O volume do tanque (suposto cilíndrico) é dado por

230,6

1,5 0,405 m 405 L.2

π

Por conseguinte, como o caminhão consumiu 3

405 243 L,5 segue que ele percorreu

243 3 729km.


Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem

SIMULADO 7

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2 21 1f(x) (x 24x) 10 (x 12) 22.

12 12

Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após 12 horas, correspondendo a

22 C.


Considerando h como sendo a altura da fachada da Biblioteca, temos:

h 1,7tg30

6

h 1,7 6 tg30

h 6 0,58 1,7

h 5,18m

Resposta da questão 28: [C] Considere a tabela.

Partida ix i| x x |

Brasil Croácia 4 1 México Camarões 1 2

Brasil México 0 3

Croácia Camarões 4 1

Camarões Brasil 5 2

Croácia México 4 1

6

i

1

x 18

6

i

1

| x x | 10

A média de gols marcados nas 6 partidas foi de

6

i

1

x18

x 3.6 6

Portanto, o desvio médio de gols marcados por partida nos jogos desse grupo foi

6

i

1m

| x x |10

D 1,7.6 6

SIMULADO 7

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185008 7400

5 7 8

Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00.

Resposta da questão 30: [B] Calculando as áreas de cada uma das pizzas, tem-se:

2

2

Pizza broto inteira 15 225

Pizza gigante inteira 20 400

π π

π π

Utilizando a regra de três, pode-se escrever:

225 27

400 x

x 48 reais

π

π

Como a pizza gigante possui 10 pedaços, cada um sairá por R$ 4,80. Resposta da questão 31: [A] Observando o valor da população e os ângulos dos setores correspondentes, conclui-se que o gráfico da alternativa [A] é o que melhor representa os dados dessa tabela. Resposta da questão 32: [D] De acordo com os dados do problema, temos:

Distância percorrida por Adalto: Ad 10,8t

Distância percorrida por Beto: Bd 3,6 t 10

A Bd d

110,8 t 3,6(t )

6

13t t

6

1t

12

portanto A b1

d d 10,8 0,9 km 900 m.12

Resposta da questão 33: [E] [A] Falsa, pois houve um decrescimento no período de 2008 a 2009. [B] Falsa, pois 22,3 – 19,3 não representam 30% de 19,3.

SIMULADO 7

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[C] Falsa, pois a maior emissão ocorreu em 2013. [D] Falsa, pois 36,3 – 24,6 = 11,7, aproximadamente 50%. [E] Verdadeira, pois 36,3 – 24,6 = 11,7, aproximadamente 50% de 24,6. Resposta da questão 34: [B] Admitindo t = 0 para 2000, t = 1 para 2001, t = 2 para 2002 e assim sucessivamente temos a seguinte tabela para o número de participantes n(t).

t n(t)

0 1500

5 1800

Da tabela temos b = 1500 e 1800 1500

a 605 0

Logo a função será n(t) = 1500 + 60.t Portanto n(10) = 1500 + 60.10 = 2100 Resposta da questão 35: [C]

jan fev

29 30

980 1000

y 1000 980a 20

x 30 29

Δ

Δ

Resposta da questão 36: [A] Cálculo da altura inicial do líquido.

1.1.x = 0,6 m3 x = 0,6 m x = 60 cm O volume do sólido será igual ao volume de água deslocado. V = 1.1.(0,8 – 0,6) = 0,2 m3


Supondo que os furos sejam idênticos e que suas dimensões sejam a e b, temos que

2a 3 0,8 9 a 3,3cm

e

3b 4 0,8 14 b 3,6cm.

SIMULADO 7

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A quantidade de argila, em 3cm , necessária para fabricar um tijolo é igual ao volume do

paralelepípedo retângulo de dimensões 9cm 14cm 19cm subtraído do sêxtuplo do volume

do paralelepípedo de dimensões 3,3cm 3,6cm 19cm, ou seja,

3

19 (9 14 6 3,3 3,6) 19 (126 71,28)

1040cm .

Portanto, o número de tijolos que poderão ser fabricados com 3 31m 1000000 cm de argila é,

aproximadamente, igual a

1000000

961.1040

Resposta da questão 38: [C] (i) Valor do estoque no final do dia considerando a venda dos modelos Gama:

600.000 5 10.000 550.000 .

(ii) Valor médio dos automóveis no final do dia: 550.000

22.00025

Portanto: o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, maior. Resposta da questão 39: [A]

Desde que cada impressora imprimiu 2500 páginas, temos

2500 3e30 k k ,

e 250

com k sendo a constante de proporcionalidade e e a eficiência de cada uma das impressoras

iniciais. Portanto, se t é o tempo pedido, então

3e 3600t t 36min.

250 1,2e

Resposta da questão 40: [E] O resultado é dado por

10100% 19,42%.

1,5 40 10

simulado 7 - hamilton e alex · é possível conseguir uma aplicação financeira no seu banco com...

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