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SIMULADO 6
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1. Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da
venda deste produto é 2V(x) 3x 12x e o custo mensal da produção é dado por
2C(x) 5x 40x 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das
vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes. 2. Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: - 65 pessoas compram cream crackers. - 85 pessoas compram wafers. - 170 pessoas compram biscoitos recheados. - 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. - 50 pessoas compram cream crackers e recheados. - 30 pessoas compram cream crackers e wafers. - 60 pessoas compram wafers e recheados. - 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530
3. Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 ,
como mostra a figura abaixo.
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar
que a altura do prédio em metros é: a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2
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4. Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós. De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos? a) 100 b) 800 c) 40 320 d) 80 640 e) 3 628 800 5. Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir:
Considere 3π
Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?
a) 52,16 10
b) 47,2 10
c) 52,8 10
d) 48,32 10
e) 53,14 10
6. O gráfico abaixo representa a quantidade aproximada de animais adotados ao longo de cinco anos em uma determinada cidade.
Qual foi a média anual de animais adotados, ao longo dos cinco anos nessa cidade? a) 350. b) 380. c) 390.
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d) 410. e) 440. 7. Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em
função do tempo t, em minutos, pela expressão 0,8 tT 160 2 25. Qual o tempo necessário
para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? a) 0,25 minutos. b) 0,68 minutos. c) 2,5 minutos. d) 6,63 minutos. e) 10,0 minutos. 8. O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, em
reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 750 2,5x.
b) 750 0,25x.
c) 750,25x.
d) 750 0,25x .
e) 750 0,025x.
9. Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura.
A B C D percentuais de mistura
nutriente 1
nutriente 2
nutriente 3
210
340
145
370
520
225
450
305
190
290
485
260
A
B
C
D
35%
25%
30%
10%
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações? a) 389 mg. b) 330 mg. c) 280 mg. d) 210 mg. e) 190 mg. 10. Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana. a) 5, 5, 7, 8, 9,10
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9
e) 5, 5,10,10,10,10
11. Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou
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na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal
modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de 3
π rad para o ângulo ˆACB.
Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) 9 3 metros
b) 3 3 metros
c) 9 3
metros2
d) 3 metros
e) 4,5 metros 12. Durante uma manifestação, os participantes ocuparam uma avenida de 18m de largura
numa extensão de 1,5km. Considerando-se uma taxa de ocupação de 1,5 pessoas por 2m ,
podemos estimar que o número de participantes dessa manifestação foi de aproximadamente: a) 70 mil b) 60 mil c) 40 mil d) 30 mil e) 50 mil 13. Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte
do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos
R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
a) R$ 200.000,00
b) R$ 175.000,00
c) R$ 150.000,00
d) R$ 125.000,00
e) R$ 100.000,00 14. Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é a) 140. b) 120. c) 70. d) 60. e) 40. 15. Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de
10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 5.000
litros por hora. Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: a) 25cm b) 27,5cm c) 30 cm
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d) 32,5 cm e) 35 cm 16. Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de
0,35 g/cm3, e tomando 3,π a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki,
é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) 62. 17. Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.
As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm2, é igual a
a) 72(3 3).
b) 36(6 5).
c) 108(2 5).
d) 27(8 7).
e) 54(4 7).
18. Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo.
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Modelo de folha de resposta (gabarito)
A B C D E
01 X
02 X
03 X
04 X
05 X
06 X
07 X
08 X
09 X
10 X
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, será a) 302 400. b) 113 400. c) 226 800. d) 181 440. e) 604 800. 19. Os dados estatísticos sobre violência no trânsito nos mostram que é a segunda maior causa de mortes no Brasil, sendo que 98% dos acidentes de trânsito são causados por erro ou negligência humana e a principal falha cometida pelos brasileiros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. Considere que em 2012 foram registrados 60.000 mortes decorrentes de acidentes de trânsito e destes, 40% das vítimas estavam em motos.
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013.
A função t0N(t) N (1,2) fornece o número de vítimas que estavam de moto a partir de 2012,
sendo t o número de anos e 0N o número de vítimas que estavam em moto em 2012. Nessas
condições, o número previsto de vítimas em moto para 2015 será de: a) 41.472. b) 51.840. c) 62.208. d) 82.944. e) 103.680. 20. Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou
R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no
segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em
relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. 21. O uso de biodiesel gera uma série de efeitos ambientais, tais como a redução da emissão de gases do efeito estufa e a diminuição da poluição atmosférica. O gráfico mostra a produção de biodiesel (em milhões de litros) em uma usina, durante o período de um ano.
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De acordo com os dados, a média, a mediana e a moda (em milhões de litros) são, respectivamente, iguais a a) 8,5; 10 e 9. b) 8; 9 e 10. c) 8; 9,5 e 8. d) 8,5; 9 e 10. e) 8,5; 9,5 e 10. 22. Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é: a) 102 b) 114 c) 98 d) 120 e) 152 23. Em ocasiões de concentração popular, frequentemente lemos ou escutamos informações desencontradas a respeito do número de participantes. Exemplo disso foram as informações divulgadas sobre a quantidade de manifestantes em um dos protestos na capital paulista, em junho passado. Enquanto a Polícia Militar apontava a participação de 30 mil pessoas, o Datafolha afirmava que havia, ao menos, 65 mil.
Tomando como base a foto, admita que:
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(1) a extensão da rua plana e linear tomada pela população seja de 500 metros; (2) o gráfico forneça o número médio de pessoas por metro quadrado nas diferentes sessões
transversais da rua;
(3) a distribuição de pessoas por m2 em cada sessão transversal da rua tenha sido uniforme
em toda a extensão da manifestação. Nessas condições, o número estimado de pessoas na foto seria de a) 19 250. b) 5 500. c) 7 250. d) 38 500. e) 9 250. 24. Semanalmente, o apresentador de um programa televisivo reparte uma mesma quantia em dinheiro igualmente entre os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 15 vencedores recebeu R$ 720,00. Nesta semana, houve 24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em reais, foi de a) 675,00. b) 600,00. c) 450,00. d) 540,00. e) 400,00. 25. O gráfico abaixo mostra o registro das temperaturas máximas e mínimas em uma cidade, nos primeiros 21 dias do mês de setembro de 2013.
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Assinale a alternativa correta com base nos dados apresentados no gráfico. a) No dia 13, foi registrada a menor temperatura mínima do período. b) Entre os dias 3 e 7, as temperaturas máximas foram aumentando dia a dia. c) Entre os dias 13 e 19, as temperaturas mínimas diminuíram dia a dia. d) No dia 19, foi registrada a menor temperatura máxima do período. e) No dia 19, foi registrada a menor temperatura do período. 26. Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ 100.000,00. B
entrou com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi
R$ 60.000,00.
O valor absoluto da diferença entre as quantias de A e B foi: a) R$ 10 000,00 b) R$ 15 000,00 c) R$ 20 000,00 d) R$ 25 000,00 e) R$ 30 000,00 27. O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada mercadoria é
dado pela expressão 26 0,01L(x) x x 0,6x,
5 5
em que x denota o número de caixas
vendidas. Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo? a) 60 b) 120 c) 150 d) 600 e) 1500 28. De acordo com dados da UNEP - Programa das Nações Unidas para o Meio Ambiente, a
emissão de gases do efeito estufa foi de 45 bilhões de toneladas de 2CO em 2005 e de 49
bilhões de toneladas em 2010. Se as emissões continuarem crescendo no mesmo ritmo atual, a emissão projetada para 2020 é de 58 bilhões de toneladas. Porém, para garantir que a
temperatura do planeta não suba mais que 2°C até 2020, a meta é reduzir as emissões para
44 bilhões de toneladas.
Suponha que a meta estabelecida para 2020 seja atingida e considere que Q e t
representam, respectivamente, a quantidade de gases do efeito estufa (em bilhões de
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toneladas) e o tempo (em anos), com t 0 correspondendo a 2010, com t 1 correspondendo
a 2011 e assim por diante, sendo Q uma função afim de t .
A expressão algébrica que relaciona essas quantidades é
a) 9
Q t 45.10
b) 1
Q t 49.2
c) Q 5t 49.
d) 1
Q t 45.2
e) 9
Q t 49.10
29. Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: “O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é
a)
b)
c)
d)
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e) 30. O que era impressão virou estatística: a cidade de São Paulo está cada dia mais lenta. Quem mostra é a própria CET (Companhia de Engenharia de Tráfego), que concluiu um estudo anual sobre o trânsito paulistano. Os dados de 2012 apontam que a velocidade média nos principais corredores viários da cidade foi de 22,1 km/h no pico da manhã e de 18,5 km/h no pico da tarde. Uma piora de 5% e 10% em relação a 2008, respectivamente.
Caso a velocidade média do trânsito nos principais corredores viários paulistanos continue decaindo nos mesmos percentuais pelos próximos anos e sabendo que
ln 2 0,69, ln 3 1,10, ln 5 1,61 e ln19 2,94, os anos aproximados em que as velocidades
médias nos picos da manhã e da tarde chegarão à metade daquelas observadas em 2012 serão, respectivamente, a) 2028 e 2019 b) 2068 e 2040. c) 2022 e 2017. d) 2025 e 2018. e) 2057 e 2029. 31. Leia o texto a seguir. Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do artista: “Não posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em que as pessoas verão que eles valem mais que o preço das tintas”. (Disponível em: <http://www.naturale.med.br/artes/4_Van_Gogh.pdf>. Acesso em: 2 out. 2013.) A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro Jardim das Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões de dólares. Supondo que há 61 anos essa obra custasse 84 dólares e que sua valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a mesma PG.
a) 91,68 10 dólares.
b) 98,40 10 dólares.
c) 784,00 10 dólares.
d) 6168,00 10 dólares.
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e) 7420,00 10 dólares.
32. Carlinhos possui certa quantidade de bolinhas de gude e algumas latinhas onde guardá-las. Ao colocar 4 bolinhas em cada lata, sobraram 2 bolinhas, mas quando colocou 5 bolinhas em cada lata, a última ficou com apenas 2 bolinhas. Podemos afirmar que todas as latas ficariam com o mesmo número de bolinhas se ele tivesse: a) 36 bolinhas b) 42 bolinhas c) 49 bolinhas d) 55 bolinhas e) 63 bolinhas 33. Um terremoto de magnitude 8 graus da escala Richter atingiu, em setembro de 2009, a
região de Samoa. O terremoto causou ondas de até 3 metros. A maré alta neste local ocorreu à
meia-noite.
Suponha que o nível de água na maré alta era de 3 metros; mais tarde, na maré baixa, era de
3 cm. Supondo que a próxima maré alta seja exatamente ao meio-dia e que a altura da água é
dada por uma curva seno ou cosseno, qual das alternativas a seguir corresponde à fórmula
para o nível da água na região em função do tempo?
a) 1,515 + 1,485.cos t6
π
b) 1,515 + 1,485.sen t6
π
c) 1,485.cos t6
π
d) 1,485.sen t6
π
e) 1,485 + 1,515.cos tπ
34. Além das informações dadas por Calvin na tira abaixo, considere que os “quatro paus” aos quais ele se refere correspondem a R$ 400,00.
Supondo a ideia de Calvin aceita por seu pai e contabilizados todos os conceitos que ele obteve o longo do ano em que foi feita a proposta, observou-se que o número de conceitos “D” era o quíntuplo do de “B” e o número de conceitos “C” excedia o de “A” em 10 unidades. Nessas condições, se a quantidade de conceitos “A” que Calvin tirou era um número par, então, para obter exatamente os “quatro paus” por ele pretendidos, o total de conceitos “B” que ele tirou era um número a) primo. b) maior que 17. c) quadrado perfeito. d) ímpar.
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e) menor que 10. 35. A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com o formato de um tronco de cone conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório?
a) 24010
3π
b) 51910
2π
c) 49
103
π
d) 44910
3π
e) 31910
3π
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Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Seja L(x) o lucro obtido, então: L(x) = V(x) – C(x) = – 2x2 + 28x + 40 O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por:
Vb 28
x 72 a 2 ( 2)
Resposta da questão 2: [B] Com os dados do problema, temos os seguintes diagramas:
Portanto, o número de pessoas que responderam a pesquisa será dado por: N = 5 + 10 + 30 + 20 + 15 + 40 + 80 + 50 = 250. Resposta da questão 3: [B]
Seja h a altura do prédio. Logo, segue que
h 1,6 3tg30 h 1,6 80 3
380 3
h 81,6 m.
Resposta da questão 4: [D]
Supondo que todos aparecerão na foto lado a lado, temos 2 possibilidades para os avós e
8P 8! 40320 possibilidades para os netos. Portanto, pelo Princípio Fundamental da
Contagem, existem 2 40320 80640 maneiras distintas de fazer a foto.
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Resposta da questão 5: [A]
O volume do cone retirado é dado por 2 313 6 54cm ,
3π enquanto que o volume do cilindro
é 2 33 10 270cm .π Portanto, o volume da aproximado da peça é igual a
3 5 3270 54 216cm 2,16 10 mm .
Resposta da questão 6: [D]
300 400 400 450 500410.
5
Resposta da questão 7: [C]
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8t
0,8t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 minutos
Resposta da questão 8: [E]
Desde que 2,5% 0,025, segue-se que o resultado é 750 0,025x.
Resposta da questão 9: [A] Basta fazer o produto das matrizes
34
35%
25%34 0 0,35 520 0,25 305 0,30 485 00 520 305 485
30%,10 389 mg.
10%
Resposta da questão 10: [D] Na alternativa [A] tem-se
11 d
5 5 7 8 9 10 7 8x 7,3 7,5 M ;
6 2
na alternativa [B],
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22 d
4 5 6 7 8 8 6 7x 6,3 6,5 M ;
6 2
na alternativa [C],
33 d
4 5 6 7 8 9 6 7x 6,5 M .
6 2
na alternativa [D],
44 d
5 5 5 7 7 9 5 7x 6,3 6 M ;
6 2
e na alternativa [E],
55 d
5 5 10 10 10 10 10 10x 8,3 10 M .
6 2
Portanto, a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana é a que aparece na alternativa [D]. Resposta da questão 11: [A]
xtg60 x 9 tg60 9 3m.
9
Resposta da questão 12: [C] O resultado pedido é dado pelo produto da área da avenida pela taxa de ocupação, ou seja,
1500 18 1,5 40500 40.000.
Resposta da questão 13: [A] Seja x a parte do capital a ser investida na poupança. Logo, 0,06 x (1000000 x) 0,075 72000 0,015 x 75000 72000
3000x
0,015
x 200000,
ou seja, a parte do capital a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
R$ 200.000,00.
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Resposta da questão 14: [D]
Existem 2 maneiras de escolher o grupo que terá duas seleções sul-americanas, 3
32
modos de escolher essas duas seleções, e 5 5!
102 3! 2!
modos de escolher as duas
seleções europeias que irão formar o grupo com as duas sul-americanas. Como o segundo grupo é determinado univocamente pelas escolhas do primeiro, segue-se que o resultado
pedido, pelo Princípio Fundamental da Contagem, é 2 3 10 60.
Resposta da questão 15: [E]
O volume de água despejado na piscina após três horas e meia é igual a 3,5 5000 17.500
litros. Portanto, a altura h atingida pela água é tal que
10 5 h 17,5 h 0,35 m 35cm.
Resposta da questão 16: [D] O volume do cone (recheio) será dado por:
Tomando 3,π o volume do cone será dado por:
2 31v 4 10 160cm
3π
Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 30,9 160 144cm
(volume do salmão).
Portanto, a massa do salmão será dada por 0,35 144 50,4g. Logo, a alternativa correta é a
[D]. Resposta da questão 17: [E]
Considere a figura, em que V é o vértice da pirâmide, O é o centro da base e M é o ponto
médio da aresta AB.
SIMULADO 6
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Desse modo, como AB 6cm, vem
AB 6OM OM 3 3 cm.
2tg30 32
3
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OVM, encontramos
2 2 2 2 2 2VM OV OM VM 6 (3 3)
VM 3 7 cm.
Portanto, o resultado pedido é dado por
2 2
2
AB VM6 AB 6 (6 3 3 7)
2
54(4 7)cm .
Resposta da questão 18: [B]
10,2 8,2 6,2 4,2 2,2C C C C C 45 28 15 6 1 113400
Resposta da questão 19: [A]
Tem-se que 0N 0,4 60000 24000.
O número previsto de vítimas, nos acidentes com motos, para 2015 é dado por
3N(3) 24000 (1,2) 41.472.
Resposta da questão 20: [A] Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-se que,
SIMULADO 6
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n 1 n 150 n 5 5 n 10 1 0
2 2
n 19,
ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio. Resposta da questão 21: [D] Rol: 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12
2 5 2 6 2 8 4 10 2 12Média 8,5
12
8 10Mediana 9
2
Moda = 10 (maior frequência) Resposta da questão 22: [A]
Sejam C, D e T, respectivamente, o conjunto das pessoas que foram ao espetáculo de dança,
o conjunto das pessoas que foram ao cinema e o conjunto das pessoas que foram ao teatro.
Sabemos que 0,4 90 36 das pessoas que foram ao teatro não foram ao cinema. Assim,
0,25 36 9 pessoas foram apenas ao teatro e, portanto, exatamente 36 9 27 pessoas
assistiram à apresentação de dança e foram ao teatro, mas não foram ao cinema. Se x é o número de pessoas que foram à apresentação de dança e ao cinema, mas não foram ao teatro, considere o diagrama.
Daí, como o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança, vem
x 2 27 52 2 (66 x) x 17.
Em consequência, a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é
66 x 61 x 9 136 2 17 102.
Resposta da questão 23: [A] Considerando P o número estimado de pessoas na foto, temos:
SIMULADO 6
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P 500 1,5 2 2 4 3 5 2 4 1,5 3
P 500 3 8 15 8 4,5
P 500 38,5 19250.
Resposta da questão 24: [C]
720 15 24 x x 450.
Resposta da questão 25: [E]
No dia 19, foi registrada a menor temperatura do período. Resposta da questão 26: [A]
Sejam a, b e c, respectivamente, as quantias com que os sócios A, B e C entraram na
sociedade. Tem-se que
a b c 100000 a 2a a 60000 100000
b 2a b 2a
c a 60000 c a 60000
a 10000
b 20000.
c 70000
Portanto, o resultado é | a b | | a 2a | a R$ 10.000,00.
Resposta da questão 27: [C]
Reescrevendo a lei de L, obtemos
SIMULADO 6
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21 3L(x) x x.
500 5
Portanto, o resultado pedido é igual a
3
5 150.1
2500
Resposta da questão 28: [B] Admitindo que Q = mt + p, temos: Em 2010, t = 0 e Q = 49. Em 2020, t = 10 e Q = 44
P = Q(0) = 49 e 44 49 1
m10 0 2
Logo, 1
Q t 49.2
Resposta da questão 29: [B] Segundo a análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja, aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa [B]. Resposta da questão 30: [B]
mV = velocidade média de pico pela manhã
t/4m
t/4
V 22,1 0,95
2,1/ 2 22,1 0,95
t
4
t
4
1(0,95)
2
1ln ln(0,95)
2
t 19ln1 ln2 ln
4 20
t0 ln2 ln19 2ln2 ln5
4
t0,69 (2,94 2 0,69 1,61)
4
t0,69 ( 0,05)
4
t 55,2
2012 + 55,2 = 2067,2 aproximadamente 2068.
SIMULADO 6
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TV = velocidade média de pico pela tarde
t/4T
t/4
V 18,5 0,9
18,5 / 2 18,5 0,9
6,27t
)1,0(4
t69,0
)61,169,01,1.2(4
t69,0
5ln2ln9ln4
t2ln0
10
9ln
4
t2ln1ln
)9,0ln(2
1ln
)9,0(2
1
4
t
4
t
2012 + 27,6 = 2039,6 aproximadamente 2040. Resposta da questão 31: [B] Em 2013 o valor é de 84 milhões de dólares. Admitindo que an seja o valor do quadro no ano n, temos
60 6 60 60 6 20 22013 1953
20 6 2 92033 2013
a a .q 84 10 84 q q 10 q 10 .
a q 84 10 10 8,4 0a 1
Resposta da questão 32: [D] Vamos considerar x bolinhas e y latinhas. De acordo com o sistema, temos:
x 4y 2
x 5.(y 1) 2
temos y = 5 e x = 22.
Temos, então, 5 latas e 22 bolinhas. 55 é a resposta correta, pois é o único múltiplo de 5. Resposta da questão 33: [A] H(t) = a + b.cos(m.t)
Período = 12 , então 66
122
mmm
Altura máxima: a + b.1 = 3
Altura mínima a + b(-1) = 0,03
Resolvendo um sistema com as equações acima, temos:
SIMULADO 6
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a= 1,515 e b =1,485
logo h(t) = 1,1515 + 1,485.cos t6
π
Resposta da questão 34: [C]
Sejam a, b, c e d, respectivamente, os números de conceitos A, B, C e D.
De acordo com as informações, obtemos
50a 10b 5c d 400
c a 10
d 5b
Então,
50a 10b 5(a 10) 5b 350 55a 15b 350
3b 70 11a.
Sabendo que a é par, isto é, a 2k, k , vem
3b 70 22k.
Portanto, por inspeção, k só pode ser 1 e, assim, 2b 16 4 , que é um quadrado perfeito.
Resposta da questão 35: [D]
x 3ADE ~ ABC x 15
x 10 5Δ Δ
O volume V pedido (em m3) é a diferença entre os volumes dos cones de raios 5m e 3m, respectivamente.
SIMULADO 6
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2 3 3 41 1 490 49V 5 25 3 15 m 10 L.
3 3 3 3
ππ π π