SIMULADO 3 1. As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts são realizadas num octógono regular. De

acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está

na posição I. O triângulo IGH é equilátero e ˆGIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do

juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.

A medida do ângulo ˆGIF é a)120 b) 75 c) 67,5 d) 60 e) 52,5

2. (G1 - cp2 2018) Alguns polígonos regulares, quando postos juntos, preenchem o plano, isto é, não deixam folga, espaço entre si. Por outro lado, outras combinações de polígonos não preenchem o plano. A seguir, exemplos desse fato: a Figura 1, formada por hexágonos regulares, preenche o plano; a Figura 2, formada por pentágonos e hexágonos regulares, não preenche o plano.

Na Figura 2, a medida do ângulo é igual a x a)14 . b)12 . c)10 . d) 8 . 3. (G1 - cp2 2018) O mosaico a seguir é formado por pentágonos regulares e losangos.

A soma das medidas dos ângulos x, y e z é igual a

a) 252 . b) 288 . c) 324 . d) 360 . 4. (Eear 2017) Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se a) 66 b) 56 c) 44 d) 42 5. (G1 - cftmg 2017) A figura a seguir é um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o

Sol estão representados pelas circunferências de centros 1C , 2C e 3C , respectivamente, que se encontram alinhados.

Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol é 400 vezes maior que a distância entre os centros

da Terra e da Lua e que a distância do ponto T na superfície da Terra ao ponto S na superfície do Sol, como

representados na figura, é de 150 milhões de quilômetros.

Sabendo-se que os segmentos de reta 1C L, 2C T e 3C S são paralelos, a distância do ponto L, representado na

superfície da Lua, ao ponto T, na superfície da Terra, é igual a

a) 375.000 km.

b) 400.000 km.

c) 37.500.000 km.

d) 40.000.000 km.

6. Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.

Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos

ângulos ˆ ˆx EAD, y EDA= = e ˆz AED= do triângulo ADE.

As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

a)18,18 e 108.

b) 24, 48 e 108.

c) 36, 36 e 108.

d) 54, 54 e 72.

e) 60, 60 e 60.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Para responder à(s) questão(ões), leia o seguinte texto: A palavra polígono tem origem no grego e significa ter muitos lados ou ângulos. Eles foram estudados pelo grande Geômetra Euclides de Alexandria em sua obra Os elementos.

7. (G1 - ifsul 2016) Quantos lados têm um polígono cujo número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices? a)10 b)11 c)13 d) 9

8. (G1 - cftmg 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em

dois segmentos de 18 e 22cm, conforme a figura.

A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é

a) 22 b) 36 c) 44 d) 52 9. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos

segmentos tais que a b c 100.+ + =

Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a

a) 24, 32 e 44

b) 24, 36 e 40

c) 26, 30 e 44

d) 26, 34 e 40

10. (G1 - ifsul 2015) Sabe-se que a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é 144 , então qual é o

número de diagonais de tal polígono? a)10 b)14 c) 35

d) 72 11. (G1 - ifce 2014) Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60° à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de a)10 lados. b)9 lados. c)8 lados. d)7 lados. e)6 lados. 12. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

Considere que – os pontos A, B, C e D estão alinhados; – os pontos H, G, F e E estão alinhados;

– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;

– AB 500 m,= BC 600 m,= CD 700 m= e HE 1980 m.=

Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, a)665. b)660. c)655. d)650. e)645. 13. Milena e Larissa foram a uma lanchonete logo depois da aula. Lá, pediram dois sanduíches, no valor de

R$ 7,70 cada, dois sucos, no valor de R$ 3,60 cada, e uma fatia de torta, no valor de R$ 4,40. Na hora de pagar a

conta, decidiam dividir igualmente entre elas o valor a ser pago. Cada uma possuía uma nota de R$ 20,00. Ao

chegar ao caixa para efetuar o pagamento, o responsável por receber avisou que, naquele momento, só teria

moedas de R$ 0,25 para passar troco.

Assim sendo, quantas moedas cada uma das meninas recebeu como troco? a) 20 b) 26 c) 13 d) 8 e) 7 14. Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número: a) (–1)3 b) (–2)4 c) (–3)5 d) (–4)6 e) (–5)7 15. Em um grupo de 300 alunos de línguas estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alunos estudam

chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um idioma é a) 236.

b) 240. c) 244. d) 246. 16. As tabelas abaixo mostram os palpites de três comentaristas esportivos sobre os resultados de cinco diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem realizadas. Comentarista A

Time Empate Vitória Derrota

1 x

2 x

3 x

4 x

5 x

Comentarista B

Time Empate Vitória Derrota

1 x

2 x

3 x

4 x

5 x

Comentarista C

Time Empate Vitória Derrota

1 x

2 x

3 x

4 x

5 x

O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois comentaristas.

Se AN , BN e CN são os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser

expressa por: a) A B CN N N

b) A B CN N N =

c) A B CN N N=

d) A B CN N N= =

17. Dados os números racionais 3

,7

5

,6

4

9 e

3,

5 a divisão do menor deles pelo maior é igual a

a) 27

.28

b) 18

.25

c) 18

.35

d) 20

.27

18. Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e

outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três

escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é a) 12 b) 23 c) 46 d) 69 19. Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas:

1ª carta 2ª carta

Maria 4

1,333...5

+ 7

1,23

+

Selton 1

0,222...5

+ 1

0,36

+

Tadeu 3

1,111...10

+ 8

1,79

+

Valentina 7

0,666...2

+ 1

0,12

+

O vencedor do jogo foi a) Maria. b) Selton. c) Tadeu. d) Valentina. 20. Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1.

Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3. Se X não é divisível por 3, deve-se calcular X - 1.

A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos:

10 9 3 1

Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 21. Três irmãos trabalham na mesma indústria, porém em turnos diferentes: um trabalha no intervalo das 8 h às

16 h; outro das 4 h às 12 h e o terceiro das 10 h às 18 h. Em qual intervalo de tempo esses irmãos trabalham

juntos nessa indústria? a) Das 4 h às 18 h.

b) Das 8 h às 16 h.

c) Das 10 h às 16 h.

d) Das 10 h às 12 h.

22. Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se utilizar os procedimentos a seguir. 1. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois algarismos, e o ano A, com quatro

algarismos. 2. Determine o número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M.

3. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera A 1

.4

−

4. Calcule a soma S = A + N + Y. 5. Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7. 6. Conhecendo X, consulte a tabela:

X Dia da semana

correspondente

0 sexta-feira

1 sábado

2 domingo

3 segunda-feira

4 terça-feira

5 quarta-feira

6 quinta-feira

O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em 16/05/1963 é: a) domingo b) segunda-feira c) quarta-feira d) quinta-feira 23. Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo. b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 24. Além das informações dadas por Calvin na tira abaixo, considere que os “quatro paus” aos quais ele se refere correspondem a R$ 400,00.

Supondo a ideia de Calvin aceita por seu pai e contabilizados todos os conceitos que ele obteve o longo do ano em que foi feita a proposta, observou-se que o número de conceitos “D” era o quíntuplo do de “B” e o número de conceitos “C” excedia o de “A” em 10 unidades. Nessas condições, se a quantidade de conceitos “A” que Calvin tirou

era um número par, então, para obter exatamente os “quatro paus” por ele pretendidos, o total de conceitos “B” que ele tirou era um número a) primo. b) maior que 17. c) quadrado perfeito. d) ímpar. e) menor que 10.

25. O número de divisores positivos de 201510 que são múltiplos de 200010 é

a) 152 b) 196 c) 216 d) 256 e) 276 Gabarito:

1) E 2) B 3) B 4) A 5) A 6) C 7) B 8) C 9) A 10) C 11) E 12) B

Resposta da questão 13: [B] Total da conta

2 R$7,70 2 R$3,60 R$4,40 R$27,00 + + =

Cada menina pagará R$13,50 Portanto,

R$20,0 R$13,50 R$6,5026

0,25 0,25

−= = moedas

Resposta da questão 14: [D]

Como 3 5( 1) , ( 3)− − e 7( 5)− são negativos, 4 4( 2) 2− = e 6 12( 4) 2 ,− = temos que 6( 4)− é o maior dos números.

Resposta da questão 15: [B]

Sejam I e C, respectivamente, o conjunto dos alunos que estudam inglês e o conjunto dos alunos que estudam

chinês. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, segue-se que

#(I C) #(I) #(C) #(I C) 300 174 186 #(I C)

#(I C) 60.

= + − = + −

=

Portanto, o número de alunos que estudam apenas um idioma é

#(I C) #(I C) 300 60 240. − = − =

Resposta da questão 16: [C] Se (r,n) denota o palpite correto sobre o resultado do jogo do time n, segue que

(r, n) {(d,1), (d, 2), (v, 3), (d, 4), (v,5)}.

Desse modo, A BN N 4= = e CN 3.= Portanto, A B CN N N .=

Resposta da questão 17: [C]

Sendo mmc(7, 6, 9, 5) 630,= temos 3 270

,7 630=

5 525,

6 630=

4 280

9 630= e

3 378.

5 630= Portanto, segue que a resposta é igual

a

3187 .

5 35

6

=

Resposta da questão 18: [A]

O resultado pedido corresponde ao máximo divisor comum dos números 120,180 e 252, ou seja,

3 2 2 2 2

2

mdc(120,180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)

2 3

12.

=

=

=

Resposta da questão 19: [C] Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas, obtemos

3 41,333 1 0,3 1 ;

9 3= + = + =

20,222 0,2 ;

9= =

1 101,111 1 0,1 1

9 9= + = + =

e

6 20,666 0,6 .

9 3= = =

Daí, como

4 7 4 4 6 71,333 1,2

5 3 3 5 5 3

11 10

3 5

112;

3

+ + + = + + +

= +

= +

1 1 2 1 3 10,222 0,3

5 6 9 5 10 6

20 18 27 15

90

80;

90

+ + + = + + +

+ + +=

=

3 8 10 3 17 81,111 1,7

10 9 9 10 10 9

18 20

9 10

2 2

4

+ + + = + + +

= +

= +

=

e

7 1 2 7 1 10,666 0,1

2 2 3 2 10 2

2 8 1

3 2 10

20 120 3

30

143,

30

+ + + = + + +

= + +

+ +=

=

segue-se que Tadeu foi o vencedor. Resposta da questão 20: [A]

1º. 43 1 42− =

2º. 42 : 3 14=

3º. 14 1 13− =

4º. 13 1 12− =

5º. 12 : 3 4=

6º. 4 1 3− =

7º. 3 : 3 1=

Logo, serão utilizados sete procedimentos. Resposta da questão 21: [D] Para obter em qual intervalo de tempo os três irmãos trabalham juntos, deve-se fazer a intersecção entre os três

intervalos 3(I ) de tempo:

3

3

3

I [8,16] [4,12] [10,18]

I [8,12] [10,18]

I [10,12]

=

=

=

Intervalo: Das 10 h às 12 h.

Observe a intersecção através da reta real:

Resposta da questão 22: [D]

( )1963 1 : 4 1962,5

Logo, y 1962

N 31 28 31 30 16 136

S 1983 136 490 2589

Como, 2589 369 7  6

− =

=

= + + + + =

= + + =

= +

Na tabela, 6 corresponde à quinta feira. Resposta da questão 23: [E]

Considere o diagrama, em que U é o conjunto universo do grupo de tradutores, I é o conjunto dos tradutores que

falam inglês, A é o conjunto dos tradutores que falam alemão, J é o conjunto dos tradutores que falam japonês, C

é o conjunto dos tradutores que falam coreano e R o conjunto dos tradutores que falam russo.

Portanto, como R A , = segue-se que nenhum dos tradutores do grupo fala russo e alemão.

Resposta da questão 24 [C]

Sejam a, b, c e d, respectivamente, os números de conceitos A, B, C e D.

De acordo com as informações, obtemos

+ + + =

= + =

50a 10b 5c d 400

c a 10

d 5b

Então,

+ + + + = + =

= −

50a 10b 5(a 10) 5b 350 55a 15b 350

3b 70 11a.

Sabendo que a é par, isto é, = a 2k, k , vem

= −3b 70 22k.

Portanto, por inspeção, k só pode ser 1 e, assim, 2b 16 4 ,= = que é um quadrado perfeito.

Resposta da questão 25 [D]

2015 2000 15 2000 15 1510 10 10 10 2 5= =

Portanto, o número de divisores positivos de 201510 que são múltiplos de 200010 é (15 1) (15 1) 256.+ + =