simulação numérica de problemas de poluição térmica ... · simulação numérica de problemas...
TRANSCRIPT
Simulação Numérica de Problemas dePoluição Térmica: Formulações e Solvers
Renato Silva, Regina Almeida
LNCC
RSS-09/03 – p.1/60
Conteúdo
� Introdução do Problema
� Equações
� Formulação
� Computação de Alto Desempenho
� Estratégias Adaptativas
� Resultados
RSS-09/03 – p.2/60
Projeto Geoma - www.geoma.lncc.br
� Objetivo: "Geração de Cenários para tomada dedecisões"
� Modelagem Computacional
RSS-09/03 – p.4/60
Nosso Interesse
� "Aguas Superficiais"
� Ex.:
� Acre - Instalação de 5 hidrelétricas (reservatórios)
� Termoelétricas (menor investimento - retornorápido)
RSS-09/03 – p.5/60
Poluição Térmica
� Efeito do aumento da temperatura na qualidade daÁgua
� Todo Processo Químico, Físico e Biológico éinfluenciado pela temperatura
� Exemplos:
� Densidade � Estratificação
� Viscosidade � Arastro
� Solubilidade diminui (
��� -
�� )
� Taxa de respiração Aumenta (
�� �
dobra ataxa)
RSS-09/03 – p.6/60
Propriedades Físicas versus Temperatura
T. P.V. � � �
�� ��
0 4.579 1.792 0.99987 75.6 14.6 23.15 6.543 1.519 0.99999 74.9 12.8 20.4
10 9.209 1.307 0.99973 74.2 11.3 18.115 12.788 1.140 0.99913 73.5 10.2 16.320 17.535 1.005 0.99823 72.8 9.2 14.925 23.756 0.894 0.99707 72.0 8.4 13.730 31.824 0.801 0.99567 71.2 7.6 12.735 42.175 0.722 0.99406 70.4 7.1 11.640 55.324 0.656 0.99224 69.6 6.6 10.8
RSS-09/03 – p.7/60
Consequências
� Estratificação + solubilidade
� barreira para o Oxigênio
� problema para aguas profundas, reservatórios
RSS-09/03 – p.8/60
Causas
�� Indústrias
� Metalúrgica, Papel, Textil....
� Desmatamento
� Urbanização
� Reservatórios - Hidroelétricas
� Termoelétricas (Nucleares, Óleo e/ou Carvão)
RSS-09/03 – p.9/60
Far-Field
� Simplificação do Problema
� Divisão do domínio em duas partes em relação afonte
Far-Field
Zona de Mistura
RSS-09/03 – p.10/60
Equação do Transporte
� Transporte Convectivo-Difusivo-Reativo
�� � ���� � ��� � � � � � � � � � � � � � � ��� � ���
� Difusão Turbulenta
� Campo de velocidade
� Termo de Reação
� Termo de força externas
�
�
é a batimetria
RSS-09/03 – p.11/60
Forças Externas
� � ��� � ��� � � ��� � ��� � �
�
��� fluxo de radiação solar (direto)
�
�� � fluxo de radiação da atmosfera
�
��� fluxo de radiação da água para o ar
�
��� fluxo de calor por convecção
�
��� Evaporação
� Não considerado:
� condução margens e fundo
RSS-09/03 – p.12/60
Radiação solar
��� � �� � � � � � � � � � � � � �� �� �
� �� radiação solar que chega no topo da Atmosfera(400 � � � )
�
� � �
fator the atenuação
�
� � fator de reflexão da superfície d’áqua (
� � � � � � �
�
�
grau de nuvens� � � � � �
RSS-09/03 – p.13/60
Radiação da atmosférica
� Radiação de Ondas Longas
��� � � � � � � � � � �
�
� � temperatura do Ar (Celsius)
� � constante de Stefan-Boltzmann
� � � �� � � �� � �
Wm � � K � �
RSS-09/03 – p.14/60
Radiação da Água
��� � � � � � � � � � �
� � emissividade � � � � � �
�
� � temperatura da superfície d’áqua
RSS-09/03 – p.15/60
Convecção
��� � � � � � � � �
�
�
coeficiente de troca de calor por convecção
� �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � �
� � é a densidade da água
� � é a velocidade do vento
RSS-09/03 – p.16/60
Evaporação
� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � umidade relativa do ar
� � calor especifico
�
�
calor latente
�
�
pressão de saturação
� � coeficiente de evaporação
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
RSS-09/03 – p.17/60
Observação
� Radiação da Atmosfera, Convecção e Evaporação
� Têm fatores empíricos
� Dependem da fatores locais como:
� direção do vento
� quantidade de "sujeira" na atmosfera
� Faixa de Temperatura
� Necessitam de uma verificação para Amazônia
RSS-09/03 – p.18/60
Formulação
� Formulação de Espaço-Tempo Petrov-Galerkincom Captura de Choque
� RVCAU
� Características
RSS-09/03 – p.19/60
� Domínio Espaço-Tempo unidimensional
t
x
t
t
t
t
t
∆ n+1
0
n
n + 1
n + 1+
-
+
~~
T T T T
T T T T
h h h
i-1,n i,n i+1,n i+2,n
i-1,n+1 i,n+1 i+1,n+1 i+2,n+1
e-1 e e+1
T T T Ti-1,n+1 i,n+1 i+1,n+1 i+2,n+1
+ + + +
- - - -
+ + + +
RSS-09/03 – p.20/60
Achar
� � � ��
tal que:
���� � � � �
� � � �� � � � � ��� � � � � � � � � � � �� �� �
� � � � � � ��
�� � � �� �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �
�� � � �
� � � � � � �� � � � � � � � � ��� � � � � � � � �� �
RSS-09/03 – p.21/60
Achar
� � � ��
tal que:
���� � � � �
� � � �� � � � � ��� � � � � � � � � � � �� �� �
� � � � � � ��
�� � � �� �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �
�� � � �
� � � � � � �� � � � � � � � � ��� � � � � � � � �� �
RSS-09/03 – p.21/60
Pertubação
�� � �� � � � �
� � � � � �� �
� SUPG
� � é a função de upwind
� � �
�� �
�
� � �� � �
� � �
RSS-09/03 – p.22/60
RVCAU
� �
� � � � �� �
� Definição de ��
�� �
�� � �� � �� � �
� �� � � ��� �
� � ��� � � � �
� � ��� � � � � �
RSS-09/03 – p.23/60
Definição de � ��
� � � � �� � �
� �
� � ��� �
� Com:
� � � � � � � � � � � � �
��� � � � � � � � � � � � �
RSS-09/03 – p.24/60
Não Linearidade
� Ex.:
��� � � � � � � � � � �
� Atrasar
�� � � � � �� � � � � � � �
RSS-09/03 – p.25/60
Resumo
� Grandes Domínios
� Não-Linear
� Transiente
� Forças Externas variam
�
� � � pequeno
�
� � � pequenoAlto Custo Computacional
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
01/01 31/01 02/03 02/04 02/05 02/06 02/07 01/08 01/09 01/10 01/11 01/12 01/01
Max
imum
Lon
gwav
e S
olar
Inci
denc
e [W
/m2]
Day / Month
Lat.:50N - Long.:10E - 1991Lat.:50S - Long.:10E - 1991
RSS-09/03 – p.26/60
Conceito
Alto Custo Computacional
Newton-Krylov-Schwarz
Computação Paralela Estratégias Adaptativas
Combinação Máquina Algoritmo
RSS-09/03 – p.27/60
Algoritmo Preditor-Corretor
1. - Initialization
� �
and
�� �
Do � � ��� � �� �� � � �
2. - Predictor phase
� � � ���
3. - Multi-Corrector phase
Do
� � �� � ��� � �
� � � �� � � � � � � � � ��
� �� � � � � � � � �Enddo
�� � � � � �� �Enddo
4. - Choose the new
��
RSS-09/03 – p.28/60
Algoritmo Preditor-Corretor
1. - Initialization
� �
and
�� �
Do � � ��� � �� �� � � �
2. - Predictor phase
� � � ���
3. - Multi-Corrector phase
Do
� � �� � ��� � �
� � � �� � � � � � � � � ��
� �� � � � � � � � �Enddo
�� � � � � �� �Enddo
4. - Choose the new
��
Sistema de Eq.
� � � ��
RSS-09/03 – p.28/60
Computação Paralela
� Cluster de PCs
� Alta Latência
� Protocolos Leves
� Topologias
� Análise de Desempenho
RSS-09/03 – p.29/60
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Com
mun
icat
ion
Tim
e
Number of Processors
k = 5
k = 10
k = 15
k = 20
RSS-09/03 – p.30/60
1e+08
1e+09
1e+10
0 5 10 15 20 25 30 35
Ave
rage
Cac
he M
iss
Number of Processors
L1 Total Miss
L2 Total Miss
RSS-09/03 – p.31/60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Com
mun
icat
ion
Tim
e
Number of Processors
k = 5
k = 10
k = 15
k = 20
RSS-09/03 – p.32/60
Parâmetros - Delta
river velocity ��� � � � � � ���
thermal diffusivity
� � � �� � � �� ���
air temperature� � ��� � �� �
discharge temperature� � � � � �
wind velocity � � � � � � ���
degree of cloudiness
� � �
atmospheric attenuation factor
� � � �
RSS-09/03 – p.33/60
� Solução - 3736 ndofs
� 19min e 45s (tempo real) para chegar a saída
� Na saida do Delta
� � �
acima da temperatura do rio .
� Delta do Amazonas
�� � �� � �
.
� Levou 1:12 minutos em 32 Processadores
� 2495 iterações preditor-corretor
� 495227 Multiplicação matriz-vetor
RSS-09/03 – p.34/60
Métodos Newton-Krylov-Schwarz (NKS)
� Método Iterativo do tipo decomposição de domínio
� Ótimo para computação paralela
� alta granularidade (computação/comunicação)
� Solver local
� direto � caro
� iterativo � demora, não é reciclavel
� Decomposição Incompleta � boa aproximação,reciclavel
� Dilu, ilu(0), milu, ilu(k),.....
RSS-09/03 – p.35/60
Estratégias Adaptativas
� r,h,hp.....
� Congelamento do precondicionador (Schwarz)
� Passo no tempo
� �
� Solver local
RSS-09/03 – p.36/60
Controle
�
�
� � grande
� erro (pode) maior
� menor custo computacional
�
� � pequeno
� erro menor
� alto custo computacional
RSS-09/03 – p.37/60
Controle do
�
� Analise do Erro do método de integração
� Dependente do método
� limita seu uso
� Análise numérica - Erro de discretização no tempo
� depende da formulação utilizada
� pouco mais geral
RSS-09/03 – p.38/60
Controle
�
� Heurística
� Depende do problema
� Svem - Baseado em um parâmetro físico
� restrito ao tipo de problema
RSS-09/03 – p.39/60
Valli et all.
� Valli et all.
� Erro do método de integração
� Pode ser escrito como um problema de Controle(PID)
� �� � � �
� � �
�
��� �
�
��� �� � �
�
� � �
��
� ��
� �
�� � � � � �
��
RSS-09/03 – p.40/60
Valli et all.
� � � � � � � � � �
�� �
��� � � � �
� � � �
��
� � �
�
��� - Proporcional
�
� � - Integral
�
��� - Derivada
� Depende de parâmetros
�� ,
� � e ���
� O usuário ainda define:
�
� �� � � e � �� � �
� e uma tolerância (pouca influência)
RSS-09/03 – p.41/60
Problemas Gerais
� Depende de 3 parâmetros
�� ,
� � e � �
� Problema dependente
� Difícil de achar o ponto ótimo
� Não controla o erro da solução
� Ótimo para problemas estacionários
� Solução:
� Inserir o erro "verdadeiro"
� Função de Transferência
� � � � ��
RSS-09/03 – p.42/60
Controle PID
� Muito utilizado na Indústria
� Simples e robusto
Diagrama de Blocos
�
PID Processoref erro
� � � output
� � �� � � � � �� � � �� �
��
� �� � ��� � � ��� � �
��
RSS-09/03 – p.43/60
Controle PID
� Mesmo tendo
�
ainda falta a função detransferência
� Dado um valor para
�
como variar
� �
� Depende ainda
�� ,
� � e ���
� fica mais fácil achar os valores ótimos
RSS-09/03 – p.44/60
Resultados
� Problema Estacionário (Rio)
� Descarga de um efluente quente
� Solução exata
�
�� � � �
� Problema Transiente (Cone)
RSS-09/03 – p.45/60
Parâmetros - Rio
river velocity ��� � � � � � �
thermal diffusivity
� � � � � � �
air temperature� � � � � �� �
discharge temperature� � � � � �
surface transfer coefficient � � � � � � �� � �� � �
RSS-09/03 – p.46/60
16
18
20
22
24
26
28
30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
Tem
pera
ture
[C]
Distance from discarge [m]
AnaliticNumerical Solution [4Km]
RSS-09/03 – p.47/60
Rio
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0 m 20 km 40 km 60 km 80 km 100 km
Tem
pera
ture
Distance from discarge
Valli - IValli - IIIValli - III
RSS-09/03 – p.48/60
Rio - Erro.
1e-14
1e-12
1e-10
1e-08
1e-06
0.0001
0.01
1
100
10000
0 20 40 60 80 100
ValliPIDFixo
RSS-09/03 – p.50/60
Cone - Solução
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
dt = 0.01Valli - IValli - II
Valli - III
RSS-09/03 – p.53/60
Cone -
�
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 20 40 60 80 100 120 140
Valli- IValli- II
Valli- III
RSS-09/03 – p.54/60
Conclusões
� Física
� Novos modelos - DBO, Nutrientes,sedimentos......
� Formulação
� o parâmetro de estabilização não é o adequado(tempo, reação)
� Estratégias
� Erro a posteriori para prob. parabólicos
� funcao de transferencia
� � � � � � � �
� estratégia
� custo
� convergênciaRSS-09/03 – p.55/60