simulação do sistema cardiovascular e controle da frequência

SIMULAÇÃO DO SISTEMA CARDIOVASCULAR E

CONTROLE DA FREQUÊNCIA CARDÍACA POR UM

CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE

Simão Coutinho de Albuquerque Neto

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Eletrônica e de Computação da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Heraldo Luis Silveira de Almeida

Co-orientador: Marco Antonio von Krüger

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

ii

SIMULAÇÃO DO SISTEMA CARDIOVASCULAR E

CONTROLE DA FREQUÊNCIA CARDÍACA POR UM

CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE COMPUTAÇÃO DA ESCOLA

POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO

PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRÔNICO E DE COMPUTAÇÃO

Autor:

_________________________________________________


Orientador:

_________________________________________________

Prof. Heraldo Luis Silveira de Almeida, D. Sc.

Orientador:

_________________________________________________

Prof. Marco Antonio von Krüger, Ph. D.

Examinador:

_________________________________________________

Prof. Rubem Pinto Mondaini, D. Sc.

Examinador:

_________________________________________________

Prof. Joarez Bastos Monteiro, D. Sc.

Rio de Janeiro – RJ, Brasil

Agosto de 2014

iii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Escola Politécnica – Departamento de Eletrônica e de Computação

Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitária

Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900

Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que

poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar

qualquer forma de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre

bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja

ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem

finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es).

iv

AGRADECIMENTO

Aos meus pais por todo suporte, incentivo e amor dados em todos os momentos

de minha vida. Sem vocês nunca teria chegado até aqui.

À minha irmã pelos conselhos, amizade e companheirismo.

A todos os professores que tive pelos ensinamentos e exemplos que auxiliaram

em minha formação, não apenas profissional como também pessoal.

Ao meu orientador Marco Antonio von Krüger e aos colegas Cátia Carvalho e

Vinícius Martins por sempre me receberem muito bem no Laboratório de Ultrassom e

por estarem sempre dispostos a me tirar as dúvidas sobre os assuntos que não dominava.

Ao meu orientador Heraldo Luis Silveira de Almeida por aceitar fazer parte deste

projeto.

Aos orientadores de estágios, alunos e funcionários de laboratórios com quem

tive o prazer de trabalhar: Roldão, Otávio, Patricia, Guilherme, Rafael Tavares, Amauri,

Renato, Henrique, Neide, Felipe, Jacqueline, Eliane, Fernanda, Gabriela, Hugo, Jordana,

Tiago, Samantha, Rafael Assumpção, Douglas, João Pedro, André e Aline.

Aos que conviveram comigo durante o curso na faculdade, em especial:

Madureira, Daniel, Rodrigo, Leandro, Renato, Clark, João Paulo, Virgínia, Renan,

Denis, Gabriel, Zheng, Jaqueline, Felipe Ribeiro, Danilo, Claudio, Govinda, Felipe

Mota, Gustavo, Thiago, Zanon, Victor, José Felipe, Oliver, Vitor, Paulo Victor, Noel,

Rafael, Kauli e Marcelo. Agradeço pelos momentos de estudo, trabalhos, almoços,

caronas, passeios, jogos e conversas sobre os mais diversos assuntos. Vocês foram de

fundamental importância pra mim nestes anos.

Aos meus grandes amigos, Luís, Maia, Ferreira, Thiago, Rômulo, Marcos, Diego

Cortinhas, Vittorio, Yuri, Diego Borges e Kate, por serem minha segunda família.

v

RESUMO

As cirurgias de bypass coronariano vêm sendo aperfeiçoadas desde a sua

primeira realização, no início da década de 1960. Muito se deve à utilização de

dispositivos eletrônicos desenvolvidos para auxiliar nos procedimentos cirúrgicos.

O fluxômetro por tempo de trânsito (transit time flowmeter – TTFM) é um

equipamento ultrassônico minimamente invasivo usado para a medição da vazão

sanguínea em artérias coronarianas e vasos periféricos durante as cirurgias. Como todo

mecanismo eletrônico, é necessária a realização de calibrações periódicas de forma a

garantir medições confiáveis. Para este fim, o Laboratório de Ultrassom (LUS) do

Programa de Engenharia Biomédica (PEB) da COPPE/UFRJ desenvolveu um phantom

de fluxo que produz perfis de pressão semelhantes aos medidos em aortas. Uma bomba

de pistão e um circuito hidráulico simulam o padrão de ejeção do ventrículo esquerdo e

as características viscoelásticas, resistivas e capacitivas da rede vascular humana,

respectivamente.

O presente trabalho tem como objetivo simular variações na resistência

periférica e a resposta do coração para manter a pressão no interior da aorta a mais

inalterada possível. Para isto, foi elaborado um algoritmo em MATLAB para emular o

circuito elétrico equivalente ao hidráulico. A pressão na aorta é representada como a

tensão de saída do circuito, o fluxo sanguíneo como a corrente de entrada e as

resistências encontradas ao longo da rede vascular humana como um resistor.

Simulações foram realizadas com o software OrCAD para auxiliar na proposta

do controle da tensão de saída.

Palavras-Chave: simulação, controle, phantom de fluxo, TTFM.

vi

ABSTRACT

Coronary arterial bypass surgery have been improved since its first realization in

the early 1960s Much is due to the use of electronic devices developed to aid in surgical

procedures.

The transit time flowmeter (TTFM) is a minimally invasive ultrasonic

equipment used for the measurement of blood flow in coronary arteries and peripheral

vessels during surgeries. Like any electronic device, is necessary to perform periodic

calibrations to ensure reliable measurements. For this purpose, a flow phantom that

produces similar pressure profiles to the measured in aortas was developed in the

Ultrasound Laboratory (LUS) of COPPE/UFRJ Biomedical Engineering Program

(PEB). A piston pump and a hydraulic circuit simulate the pattern of left ventricular

ejection and viscoelastic, resistive and capacitive characteristics of the human vascular

network, respectively.

The present work aims to simulate variations in peripheral resistance and the

response of the heart to maintain the pressure within the aorta more unchanged as

possible. For this, an algorithm was developed in MATLAB to emulate the electric

circuit equivalent to the hydraulic. Aortic pressure is represented as the output voltage

of the circuit, blood flow as the input current and the resistance found throughout the

human vascular network as a resistor.

Simulations were performed with the OrCAD software to assist in the proposed

control of the output voltage.

Key-words: simulation, control, flow phantom, TTFM.

vii

SIGLAS

UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro

COPPE – Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia

PEB – Programa de Engenharia Biomédica

LUS – Laboratório de Ultrassom

TTFM – Fluxômetro por Tempo de Trânsito

MATLAB – Matrix Laboratory

OrCAD – Oregon + CAD (Computer-aided Design)

LabVIEW – Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench

viii

Sumário

1 Introdução 1

1.1 - Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 - Delimitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 - Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.4 - Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 - Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.6 - Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Fisiologia do Sistema Cardiovascular 4

2.1 - Circulação sanguínea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 - O coração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 - O ciclo cardíaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 - Curva de pressão aórtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 - Débito cardíaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6 - Regulação da função cardíaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Dispositivos 16

3.1 - Fluxômetros ultrassônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 - Phantoms de fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Modelo Elétrico Equivalente 20

4.1 - Características do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ix

4.2 - Simulação do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Resultados 26

5.1 - Formas de onda obtidas com o algoritmo . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2 - Variação de R4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.3 - Introdução do controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6 Conclusão 35

Bibliografia 36

Anexo 1 37

Anexo 2 41

Anexo 3 45

Anexo 4 50

x

Lista de Figuras

2.1 – Representação do sistema circulatório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 – Interrelação entre pressão, resistência e fluxo sanguíneo. . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 – Resistências vasculares: A em série e B em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 – Estrutura do coração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 – Eventos do ciclo cardíaco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 – Curva de pressão aórtica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 – O sistema barorreceptor para o controle da pressão arterial. . . . . . . . . . . . . . 13

2.8 – Controle realimentado da pressão arterial (PA) pelo sistema nervoso

autônomo (SNA) e rins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 – Transdutores para vasos de pequeno (A) e grande calibre (B). Medição do

fluxo sanguíneo em um bypass coronariano com veia safena (C). . . . . . . . . . . . . 16

3.2 – Funcionamento de um TTFM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 – Representação do circuito hidráulico desenvolvido no LUS. . . . . . . . . . . . . 18

3.4 – Posicionamento dos registros R1, R2 e R3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 – Circuito hidráulico incluindo o sensor de pressão para a aquisição do sinal. 19

4.1 – Circuito elétrico com os elementos representativos do circuito hidráulico. . 20

4.2 – Forma de onda gerada pela fonte da Figura 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 – Exemplo de fonte de corrente de pulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4 – Circuito elétrico com o acréscimo do capacitor C4 de 1µF. . . . . . . . . . . . . . 22

4.5 – Forma de onda da fonte de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.6 – Tensão em R1 sem C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.7 – Tensão em R1 com C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.8 – Tensão no ramo contendo C1 e R2 sem C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.9 – Tensão no ramo contendo C1 e R2 com C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.10 – Tensão em R4 sem C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.11 – Tensão em R4 com C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

xi

5.1 – Forma de onda da fonte de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2 – Tensão em R1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.3 – Tensão no ramo contendo C1 e R2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.4 – Tensão em R4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.5 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω. . . . . . . . . . . . . 28




5.9 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω e com controle

(visão completa do ciclo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.10 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω e com

controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32


controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32


controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33


controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.14 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 2090Ω e com novo

controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.26 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1090Ω e com novo

controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

xii

Lista de Tabelas

4.1 – Equivalência entre os componentes elétricos e hidráulicos. . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 – Valores dos componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1 – Tabela com os valores utilizados para a criação da lei de controle. . . . . . . . 31

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 – Tema

As cirurgias de bypass coronariano vêm se aperfeiçoando desde que se deu o

primeiro caso na década de 1960. Para uma melhor qualidade dos enxertos, os métodos

de avaliações devem ser os mais confiáveis possíveis. A utilização de fluxômetros por

tempo de trânsito (transit time flowmeters – TTFM) vem se mostrando promissora nos

procedimentos cirúrgicos. Este trabalho tem como objetivo agregar valor ao phantom de

fluxo desenvolvido no LUS para a calibração de um TTFM.

O tema do trabalho é a reprodução do funcionamento do sistema cardiovascular

mediante uma variação de pressão. É dado enfoque ao caso em que o controle é

exercido por uma variação na frequência cardíaca. Com o auxílio de um modelo elétrico

equivalente, variações em componentes podem ser simuladas, viabilizando um estudo e

uma proposta de mecanismo de regulação que se assemelhe ao orgânico.

1.2 – Delimitação

O objeto de estudo é um circuito elétrico equivalente a um circuito hidráulico

desenvolvido para a calibração de TTFMs [1]. O circuito hidráulico em conjunto com

uma bomba por pistão, ambos projetados no Laboratório de Ultrassom (LUS) do

Programa de Engenharia Biomédica (PEB) da COPPE/UFRJ, reproduzem perfis de

pressão semelhantes aos observados no interior da aorta de pessoas saudáveis.

1.3 – Justificativa

Nesta última década, deu-se início à utilização de TTFMs em cirurgias

vasculares com o intuito de tornar mais simples e menos invasiva a medição de vasão

2

sanguínea e auxiliar no traçar de estratégias a serem tomadas durante o procedimento

cirúrgico ou no período pós-operatório. Devido a isto, o sucesso em operações deste

tipo tem grandes chances de ser aumentado, resultando em menor mortalidade.

Como todo instrumento de medição, o TTFM deve ser devidamente calibrado

para que opere corretamente, fornecendo informações da forma mais precisa possível. O

presente projeto se encaixa neste contexto: auxiliar na calibração do fluxômetro.

Os trabalhos feitos até o momento [1, 2] apresentam diferentes níveis de pressão

ao se variar algum dos componentes. As variações são feitas antes dos testes e mantêm-

se fixas durante todo o processo. Neste projeto, variar-se-á uma resistência específica,

que representa o somatório das resistências encontradas principalmente nas arteríolas e

esfíncteres pré-capilares [1]. A simulação se dará em “tempo real”, onde serão

observadas as consequências da variação e será proposta uma solução que se aproxime

do caso real.

1.4 – Objetivos

Os objetivos são, então, desenvolver um algoritmo para a simulação do circuito

elétrico equivalente, capaz de reproduzir as formas de onda obtidas em softwares

simuladores de circuito, porém com a vantagem de observar mudanças ocorridas devido

a variações de componentes em “tempo real” e propor uma forma de controle da tensão

de saída, através de uma variação da frequência da fonte de corrente, que se assemelhe

ao comportamento observado do coração para o controle da pressão na aorta.

1.5 – Metodologia

Neste projeto utilizar-se-á um circuito elétrico equivalente a um hidráulico cujos

perfis de pressão observados são semelhantes aos do interior da aorta de uma pessoa

saudável. Serão feitas simulações com o auxílio de softwares simuladores de circuitos

para a obtenção de valores que auxiliem a validar o algoritmo a ser desenvolvido. O

algoritmo será construído com o auxílio de métodos numéricos de aproximação.

3

1.6 – Descrição

No capítulo 2 será feita uma pequena revisão sobre o sistema cardiovascular,

dando enfoque na circulação sistêmica, no coração e nas diversas formas de controle da

pressão arterial.

O capítulo 3 apresenta os dispositivos abordados no trabalho.

As características e simulações do circuito elétrico equivalente são apresentadas

no capítulo 4.

No capítulo 5 são mostrados os resultados da simulação feita a partir do

algoritmo, demonstrando os efeitos da variação da resistência e, posteriormente, da

inclusão de um controle.

O capítulo 6 apresenta a conclusão deste projeto.

4

Capítulo 2

Fisiologia do Sistema Cardiovascular

2.1 – Circulação sanguínea

A circulação sanguínea exerce um papel essencial para a manutenção da vida,

pois é através dela que os substratos metabólicos (nutrientes e oxigênio) são levados até

as células e os dejetos provenientes de seus metabolismos são removidos. Além disso,

tem outras funções como, por exemplo, transportar hormônios de uma parte do corpo

para outra, fazer trocas de calor para equalizar a temperatura corporal e distribuir

anticorpos para combater infecções. Para que isto tudo possa ocorrer, o sistema

cardiovascular (coração, artérias e veias) garante a entrega adequada do fluxo sanguíneo

aos órgãos.

O coração é um órgão muscular especializado que pode ser visto funcionalmente

como duas bombas separadas: a do lado direito responsável pela circulação pulmonar e

a do esquerdo pela circulação sistêmica (também chamada de grande circulação ou

circulação periférica). A circulação pulmonar consiste no sangue pobre em oxigênio

fluindo para os pulmões, através do tronco pulmonar, para a troca de gases (oxigênio e

dióxido de carbono) entre o sangue nos capilares pulmonares e o alvéolo pulmonar. O

sangue enriquecido é então transportado pelas veias pulmonares para o lado esquerdo

do coração que o bombeia através da aorta para dentro das artérias que, por sua vez, se

ramificam em arteríolas e depois em capilares onde o oxigênio se difunde do sangue nas

células ao redor, vascularizando os órgãos. O conjunto formado por todos os vasos

sanguíneos dentro e fora dos órgãos, com exceção do pulmão, compõe a circulação

sistêmica.

O fluxo sanguíneo através de um vaso sanguíneo é definido pela razão entre a

diferença de pressão de dois pontos do vaso e a resistência vascular, e é expresso pela

lei de Ohm:

(2.1)

5

Figura 2.1 – Representação do sistema circulatório. Fonte: Adaptado de [3].

Figura 2.2 – Interrelação entre pressão, resistência e fluxo sanguíneo. Fonte: Adaptado de [3].

6

Figura 2.3 – Resistências vasculares: A em série e B em paralelo. Fonte: [3].

2.2 – O coração

Ambos os lados do coração são formados por duas câmaras: um átrio na parte

superior e um ventrículo na inferior. O átrio direito recebe o sangue venoso da

circulação sistêmica pelas veias cavas superior e inferior. Em seguida, flui para o

ventrículo direito, através da válvula tricúspide, de onde é bombeado para os pulmões,

passando pela válvula pulmonar semilunar e pela artéria pulmonar. O sangue saído dos

pulmões retorna ao coração através de quatro veias pulmonares que entram no átrio

esquerdo. Do átrio, flui para o ventrículo esquerdo, passando pela válvula mitral. O

ventrículo esquerdo ejeta o sangue através da válvula aórtica para a aorta, que então

distribui o sangue para o resto do corpo.

Os bombeamentos nos ventrículos ocorrem ao mesmo tempo e sua eficiência se

deve à sequência ordenada de contração e à presença das válvulas que garantem que o

sangue flua na direção correta sem refluxo. O ventrículo esquerdo é uma bomba de alta

pressão, podendo exceder 120 mm Hg de pico, enquanto o direito é de baixa pressão

(em torno de 25 mm Hg) [4].

7

Figura 2.4 – Estrutura do coração. Fonte: Adaptado de [3].

2.3 – O ciclo cardíaco

À sequência de eventos entre o início de um batimento do coração e outro, é

dado o nome de ciclo cardíaco. De uma forma mais geral, este pode ser divido em duas

categorias: diástole (período de relaxamento, durante o qual ocorre o enchimento

ventricular) e sístole (período de contração e ejeção ventricular). Alguns autores

dividem o ciclo cardíaco em sete fases: contração atrial, contração isovolumétrica,

ejeção rápida, ejeção reduzida, relaxamento isovolumétrico, enchimento rápido e

enchimento reduzido.

8

Fase 1: Contração Atrial.

Nesta fase, as válvulas atrioventriculares se encontram abertas, permitindo que a

grande parte do sangue que flui continuamente das grandes veias para os átrios passe

diretamente para os ventrículos antes mesmo da contração atrial. A contração é,

normalmente, responsável por apenas 10 [5] a 20% [3] do enchimento dos ventrículos.

Entretanto, durante exercícios (ou situações que elevem as frequências cardíacas), o

tempo de diástole é encurtado consideravelmente, aumentando a contribuição da

contração atrial para até 40% e, consequentemente, diminuindo a quantidade de sangue

que entra de forma passiva nos ventrículos. O refluxo nas veias cavas e pulmonares é

impedido pela inércia do retorno venoso e pela onda de contração ao longo dos átrios.

Ao final desta fase, o ventrículo esquerdo apresenta um volume de sangue em torno de

120 ml e pressão de 8 a 12 mm Hg (no direito, em torno de 3 a 6 mm Hg). Na

Figura 2.3, o aumento de pressão atrial é representado como a onda “a”.

Fase 2: Contração Isovolumétrica.

Assim que a contração isovolumétrica começa, juntamente com o fechamento

das válvulas atrioventriculares, a pressão ventricular sobe abruptamente sem mudança

no volume ventricular, excedendo a pressão atrial. A onda “c” na Figura 2.3 representa

o aumento de pressão atrial devido ao súbito aumento da pressão ventricular, que causa

um abaulamento das válvulas atrioventriculares em direção ao átrio.

Fase 3: Ejeção Rápida.

Quando a pressão no ventrículo torna-se maior que a da artéria (no lado

esquerdo, 80 mm Hg da aorta, e no direito, 8 mm Hg da artéria pulmonar), as válvulas

semilunares (aórtica e pulmonar) não resistem mais e se abrem. Imediatamente, o

sangue começa a deixar os ventrículos, chegando a 70% do volume total somente nesta

fase, que corresponde ao primeiro terço da ejeção. Enquanto isso, sangue começa a

retornar aos átrios. Porém, apesar do aumento no volume atrial, as pressões nos átrios

inicialmente decrescem, pois as câmaras estão se expandindo devido à contração

ventricular que puxa a base atrial para baixo.

Fase 4: Ejeção Lenta.

Representa os dois terços restantes da ejeção quando ocorre a saída dos últimos

30% do sangue nos ventrículos. A atividade ventricular diminui e a pressão cai para

9

valores ligeiramente menores que das artérias, porém a inércia mantém o fluxo de

sangue para fora. As válvulas atrioventriculares permanecem fechadas e a pressão atrial

cresce gradualmente devido ao retorno venoso contínuo.

Fase 5: Relaxamento Isovolumétrico.

Ao fim da sístole, o progressivo relaxamento da musculatura ventricular faz

com que as pressões intraventriculares caiam rapidamente, tornando-se menores que as

atriais. Isto causa o fechamento abrupto das válvulas semilunares (a aórtica antes da

pulmonar). As pressões intraventriculares caem rapidamente aos seus baixos níveis

diastólicos, enquanto que nas artérias aórtica e pulmonares o declínio é muito menor. O

volume ventricular não se modifica durante o relaxamento, mas as pressões e volumes

atriais continuam a aumentar devido ao sangue que continua voltando.

Fase 6: Enchimento Rápido.

No momento em que a pressão ventricular se torna menor que a atrial, ocorre a

abertura das válvulas atrioventriculares que dá inicio ao preenchimento dos ventrículos.

O relaxamento do ventrículo gera uma queda de pressão mais rápida no seu interior do

que a atrial, causando uma sucção que auxilia no enchimento inicial, que é bastante

rápido.

Fase 7: Enchimento Lento.

Não existe uma demarcação clara entre as fases de enchimento ventricular

rápido e lento, sendo esta última definida como o período durante a diástole em que o

enchimento ventricular está quase completo. Há uma queda nas pressões arteriais

aórtica e pulmonar conforme o sangue flui para as circulações sistêmica e pulmonar.

10

Figura 2.5 – Eventos do ciclo cardíaco. Fonte: Adaptado de [3].

2.4 – Curva de pressão aórtica

A curva de pressão aórtica é o objeto de estudo do presente trabalho e foi

reproduzida por um circuito hidráulico no LUS [1]. Os principais fatores que

determinam sua forma são o débito sistólico e a complacência da parede aórtica. A

complacência é definida como a razão entre a variação de volume (ΔV) e a variação de

pressão (ΔP).

(2.2)

Como dito anteriormente (fase 3 do ciclo cardíaco), com a pressão ventricular

maior que a da aorta devido à contração, a válvula aórtica se abre, permitindo o fluxo de

sangue para a circulação sistêmica. Com a abertura, a aorta se expande e sua pressão

chega a cerca de 120 mm Hg (pressão sistólica). Durante a diástole, a aorta volta

lentamente à forma relaxada (devido à sua alta complacência), mantendo assim um

nível de pressão alto.

11

Figura 2.6 – Curva de pressão aórtica. Fonte: [1].

2.5 – Débito cardíaco

A quantidade de sangue bombeada por minuto pelo coração para a aorta é

chamada de débito cardíaco. Diversos fatores como idade, tamanho e nível de atividade,

o afetam diretamente. Sob a maioria das condições normais, o valor do débito cardíaco

a longo prazo varia de forma inversamente proporcional à resistência periférica total, ou

seja, um acréscimo no valor da resistência gera uma diminuição do débito cardíaco e

vice-versa. A lei de Ohm, expressa em (2.1), pode ser reescrita como:

(2.3)

Onde:

DC = Débito cardíaco

PA = Pressão arterial

RP = Resistência periférica total

12

Outra forma de expressar o débito cardíaco é em função do volume sistólico

(VS) e da frequência cardíaca (FC):

(2.4)

2.6 – Regulação da função cardíaca

O sistema cardiovascular é bastante robusto, sendo capaz de se adaptar a

mudanças de condições e demandas do corpo. A função cardíaca, a resistência vascular

sistêmica e o volume de sangue são ajustados de forma a manter a pressão arterial

dentro de limites bem restritos, uma vez que ela é responsável por fornecer a força

motriz necessária para a perfusão dos órgãos. O controle é realizado tanto nas atividades

dos nervos autonômicos conectados ao coração e à vasculatura quanto por alterações

hormonais na circulação.

As mudanças no volume de sangue fluindo ao coração são reguladas

intrinsecamente, gerando uma alteração no bombeamento cardíaco. O volume extra de

sangue preenchendo os ventrículos faz com que o músculo cardíaco seja esticado para

um comprimento maior, aumentando a força de contração e, assim, conseguindo

bombear o sangue com volume extra para as artérias. Esta capacidade de adaptação é

chamada de mecanismo Frank-Starling do coração.

O sistema nervoso autônomo apresenta diversos mecanismos especiais de

controle (em grande parte, negativamente realimentados) que operam continuamente

para manter a pressão arterial o mais próximo do normal. Uma característica

especialmente importante é a sua rapidez de resposta a variações. O aumento da

atividade do coração se dá por estimulação simpática, que age elevando a frequência

cardíaca e/ou a força e o volume de bombeamento. A estimulação parassimpática, por

sua vez, causa um acentuado decréscimo na frequência cardíaca e uma leve diminuição

na contractilidade do músculo cardíaco. A estimulação simpática pode aumentar o

débito cardíaco em duas ou três vezes em adição ao aumento causado pelo mecanismo

de Frank-Starling (muito se deve ao aumento da frequência cardíaca que pode chegar a

até três vezes o valor normal). Assim, para um aumento de pressão, as funções

vasoconstrictoras e cardioaceleradoras do sistema nervoso simpático são estimuladas,

enquanto os sinais vagais parassimpáticos são inibidos.

13

Os impulsos simpáticos transmitidos pelo centro vasomotor para as pequenas

artérias e arteríolas aumentam a resistência ao fluxo sanguíneo, decrescendo, assim, a

taxa de fluxo através dos tecidos. Já os transmitidos para os grandes vasos,

particularmente as veias, diminuem o seu volume, transferindo o sangue de um

segmento para outro. Desta forma, um grande volume pode ser direcionado ao coração,

resultando num aumento do bombeamento.

Um dos principais mecanismos de controle da pressão arterial é o reflexo

barorreceptor, que responde extremamente rápido a variações, mas é mais efetivo na

faixa de pressão de 60 a 180 mm Hg. Os barorreceptores monitoram continuamente a

pressão arterial e fornecem informações para o sistema nervoso central através de suas

conexões neurais aferentes para o cérebro. Um aumento na pressão arterial estica os

barorreceptores, fazendo-os transmitir sinais ao sistema nervoso central que, como

reflexo, causa tanto uma diminuição da resistência periférica quanto do débito cardíaco,

trazendo a pressão de volta a um nível normal. Reciprocamente, uma diminuição na

pressão tem o efeito oposto.

Figura 2.7 – O sistema barorreceptor para o controle da pressão arterial. Fonte: Adaptado de [3].

14

Quando a pressão arterial cai abaixo de 80 mm Hg, em direção a um nível

crítico, entra em ação o reflexo quimiorreceptor. Com a diminuição do fluxo sanguíneo,

ocorre um decréscimo de oxigênio e o acúmulo em excesso de dióxido de carbono e

íons de hidrogênio que estimulam os quimiorreceptores. Estes, por sua vez, transmitem

sinais ao centro vasomotor que eleva a pressão de volta ao normal.

Nos átrios e artérias pulmonares existem receptores de baixa pressão similares

aos barorreceptores. Eles detectam aumentos nas áreas de baixa pressão da circulação

causados por aumentos do volume, provocando reflexos paralelos aos dos

barorreceptores e, assim, tornando o sistema de reflexo total mais potente para o

controle da pressão arterial. Ainda, o aumento da pressão atrial ativa o reflexo nervoso

chamado reflexo de Bainbridge que causa uma elevação na frequência cardíaca entre 40

e 60 por cento, de forma a prevenir o represamento de sangue em veias, átrios e

circulação pulmonar.

Há ainda mecanismos de regulação da pressão arterial a longo prazo que se dão,

basicamente, pelo balanceamento entre a entrada e saída de fluidos. O excesso de fluido

extracelular faz com que o volume de sangue aumente e, consequentemente, também a

pressão arterial. Os rins, então, aumentam a filtração no interior de seus túbulos e

diminuem a reabsorção de fluidos, resultando na excreção do excesso de sais e água e,

assim, retornando a pressão de volta ao normal.

Durante a prática de exercícios físicos, o sistema circulatório enfrenta condições

muito estressantes, uma vez que a contração dos músculos esqueléticos requer um

aumento da atividade metabólica, ou seja, o aumento do fornecimento de nutrientes e a

remoção dos subprodutos provenientes do metabolismo. Para atender a esta demanda,

os vasos sanguíneos nos músculos em exercício se dilatam, aumentando suas áreas e,

assim, permitindo um aumento no fluxo sanguíneo. Porém, esse aumento de fluxo só

pode ocorrer se a pressão arterial for mantida, o que ocorre através da constrição de

vasos sanguíneos espalhados pelo corpo que, por sua vez, resulta no translocamento de

sangue para o coração e pulmões, aumentando o débito cardíaco. Sem alterações, a

pressão arterial cairia vertiginosamente durante o exercício, limitando a perfusão de

sangue nos órgãos e a capacidade de exercício [5].

15

Figura 2.8 – Controle realimentado da pressão arterial (PA) pelo sistema nervoso

autônomo (SNA) e rins. Uma súbita queda na PA provoca um rápido reflexo

barorreceptor que aciona o SNA para estimular o coração (aumentando o débito

cardíaco) e comprime os vasos sanguíneos para restaurar a PA. Os rins respondem à PA

reduzida retendo Na+ e água para aumentar o volume de sangue, o que ajuda a restaurar

a PA. O (+) indica a restauração da pressão arterial seguinte a queda inicial na pressão

(ou seja, uma resposta negativamente realimentada). Fonte: Adaptado de [5].

16

Capítulo 3

Dispositivos

3.1 – Fluxômetros ultrassônicos

Diversos métodos já foram e são utilizados para a realização da fluxometria

sanguínea tanto durante quanto no final do procedimento cirúrgico. Dentre os

instrumentos ultrassônicos para este fim, encontram-se o Doppler e o fluxômetro por

tempo de trânsito (TTFM). Sua utilização crescente se deve ao fato de ser um método

diagnóstico não invasivo, ser bastante sensível, ter transdutores de tamanho reduzido e,

em sua maioria, serem portáteis.

Figura 3.1 – Transdutores para vasos de pequeno (A) e grande calibre (B). Medição do

fluxo sanguíneo em um bypass coronariano com veia safena (C). Fonte: [1].

O funcionamento do TTFM se dá da seguinte maneira: um feixe de ultrassom é

transmitido de forma a atravessar todo o vaso sanguíneo, quando então é refletido na

superfície metálica no lado oposto e, em seguida, chegando a um elemento

piezoelétrico. Um segundo pulso é então transmitido, fazendo o caminho oposto. O

pulso cuja componente horizontal se deu no mesmo sentido que o fluxo sanguíneo

chegará em um tempo menor do que o que foi transmitido no sentido oposto. A partir da

diferença entre os tempos de trânsito, pode ser obtida a velocidade média do fluxo.

17

O TTFM, quando devidamente calibrado, é bastante confiável e preciso, e seu

uso auxilia no sucesso das cirurgias de revascularização. A avaliação dos fluxos nos

enxertos possibilita um maior controle de qualidade dos procedimentos.

Figura 3.2 – Funcionamento de um TTFM. Fonte: Adaptado de [6].

3.2 – Phantoms de fluxo

Para garantir o funcionamento adequado dos instrumentos ultrassônicos

utilizados em procedimentos médicos, tanto em diagnósticos quanto em terapias, é

necessária sua calibração periódica com o auxílio de sistemas denominados phantoms:

corpos de prova que mimetizam propriedades e geometrias de materiais biológicos.

Phantoms de fluxo têm como finalidade a reprodução de padrões de fluxo

conhecidos de tecidos biológicos, podendo ser contínuos ou pulsáteis, e simulam

situações fisiológicas normais e patológicas do sistema cardiovascular. São utilizados

tanto para avaliação de técnicas de imagens quanto para estudos e calibração de

equipamentos ultrassônicos de medição de fluxo, como o Doppler e o TTFM [7]. O

fluido utilizado nestes phantoms pode ser água [1] ou soluções elaboradas que

mimetizam as propriedades reológicas e acústicas do sangue.

O circuito hidráulico desenvolvido por França [1] reproduz as características

viscoelásticas, resistivas e capacitivas da rede vascular humana. Uma bomba por pistão

(acionada por um motor de passo que, por sua vez, é controlado por um programa

implementado em LabVIEW) reproduz o padrão de ejeção do ventrículo esquerdo.

Monitorado por um sensor de pressão, o circuito apresenta perfis de pressão

semelhantes aos encontrados no interior da aorta.

Na Figura 3.3, Figura 3.4 e Figura 3.5 são mostrados componentes do circuito

hidráulico. A válvula de admissão representa a válvula mitral, enquanto a de ejeção

18

reproduz o funcionamento da válvula aórtica. Ambas são unidirecionais e funcionam de

forma passiva e alternadamente, uma vez que são abertas de acordo com o gradiente de

pressão. A unidade viscoelástica confere as características de elasticidade e viscosidade

das paredes arteriais ao circuito hidráulico de paredes rígidas. É formada por duas

provetas que amortecem a pressão durante a sístole e mantêm o bombeamento durante a

diástole através da queda lenta de pressão. O registro R2 controla a vazão entre as

provetas, enquanto R1 regula a taxa de amortecimento que é fornecida ao circuito

(Figura 3.4). O registro R3 funciona como o somatório das resistências exercidas pelas

arteríolas e esfíncteres pré-capilares do sistema vascular. O comportamento capacitivo

da rede venosa é reproduzido pelo recipiente despressurizado, que acomoda grande

parte do volume de líquido do circuito.

Figura 3.3 – Representação do circuito hidráulico desenvolvido no LUS. Fonte: [1].

19

Figura 3.4 – Posicionamento dos registros R1, R2 e R3. Fonte: [1].

Figura 3.5 – Circuito hidráulico incluindo o sensor de pressão para aquisição do sinal. Fonte: [8].

20

Capítulo 4

Modelo elétrico equivalente

4.1 – Características do circuito

O circuito elétrico equivalente ao hidráulico sistêmico elaborado por França [1]

foi simulado no OrCAD Capture CIS utilizando os valores de Carvalho [2] para o

modelo cardiovascular (Figura 4.1). A tensão em cima do resistor R4 equivale à curva

de pressão aórtica (Figura 2.6).

Figura 4.1 – Circuito elétrico com os elementos representativos do circuito hidráulico.

Os componentes do circuito hidráulico são representados pelos elementos

elétricos conforme a Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Equivalência entre os componentes hidráulicos e elétricos.

Circuito hidráulico Circuito elétrico

Bomba de pistão Fonte de corrente (I1)

Válvula aórtica Diodo (D1)

Características do líquido utilizado Indutor (L1) e resistor (R1)

Características das tubulações Capacitor (C1) e resistor (R2)

Unidade viscoelástica Capacitores (C2 e C3) e resistor (R3)

Resistência periférica Resistor (R4)

21

Os elementos passivos do circuito têm seus valores conforme a Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Valores dos componentes.

Componentes Valores

R1 0,1 MΩ

R2 34 Ω

R3 160 kΩ

R4 1590 Ω

C1 300 µF

C2 1100 µF

C3 1000 µF

L1 3 H

A fonte de corrente utilizada (IPULSE) tem seu formato descrito a partir da

configuração de sete parâmetros. Os valores de correntes (I1 e I2) são os níveis mínimo

e máximo da variação na fonte (I2 pode tanto ser maior quanto menor que I1), o tempo

de atraso (TD) indica o momento em que se dará início à variação, os tempos de subida

e descida (TR e TF, respectivamente) definem a duração do estágio de mudança entre os

dois níveis de corrente, o comprimento de pulso (PW) é a duração de tempo que a fonte

permanece no valor de I2 e o período (PER) indica a duração total da onda (incluso os

valores indicados em TR, TF e PW). A Figura 4.2 apresenta um exemplo da forma de

onda gerada pela fonte.

Figura 4.2 – Forma de onda gerada pela fonte de corrente da Figura 4.3.

Figura 4.3 – Exemplo de fonte de corrente de pulso.

22

Simulações com o acréscimo de um capacitor C4 em paralelo com o resistor R1

também foram realizadas (Figura 4.4). Na seção a seguir, as formas de onda obtidas de

ambos os circuitos (com e sem o capacitor C4) são apresentadas.

Figura 4.4 – Circuito elétrico com o acréscimo do capacitor C4 de 1µF.

4.2 – Simulação do circuito

A fonte de corrente de entrada do circuito tem os valores de I1 e I2 como 0 e

100 mA, respectivamente. Não foi utilizado atraso (TD = 0), os tempos de subida e

descida são de 10 µs, o comprimento de pulso é de 0,33 s (tempo aproximado de

duração da sístole) e o período tem duração de 1 s (tempo aproximado do ciclo cardíaco

completo). Sua forma de onda pode ser observada na Figura 4.4.

Figura 4.5 – Forma de onda da fonte de corrente.

As formas de onda das tensões em cima de R1, do ramo contendo C1 e R2 e de

R4 para ambos os circuitos (sem e com o capacitor C4) são apresentadas nas figuras a

seguir.

23

Figura 4.6 – Tensão em R1 sem C4.

Figura 4.7 – Tensão em R1 com C4.

Figura 4.8 – Tensão no ramo contendo C1 e R2 sem C4.

24

Figura 4.9 – Tensão no ramo contendo C1 e R2 com C4.

Figura 4.10 – Tensão em R4 sem C4.

Figura 4.11 – Tensão em R4 com C4.

25

Vários valores de C4 foram simulados com o intuito de aumentar o ponto de

inflexão da pressão aórtica (“ombro” esquerdo na Figura 4.11), de forma a ficar similar

à pressão real (Figura 2.6). Porém, os valores de tensão máxima e mínima (equivalentes

às pressões sistólica e diastólica, respectivamente) tornaram-se mais próximas, o que é

indesejado. Então, optou-se por manter o capacitor C4 com valor de 1µF, onde a queda

de tensão em R1 não é tão abrupta e a diferença entre as tensões em R4 mantém-se

praticamente inalterada.

Para a simulação da variação da resistência periférica foi implementado um

algoritmo em MATLAB. Através do método dos trapézios de integração numérica são

feitas aproximações dos elementos dinâmicos de forma que o circuito resultante seja

aproximado como resistivo e seja facilmente resolvido. O método dos trapézios é muito

mais preciso que os de Euler (Backward e Forward), apesar de apresentar um pequeno

erro na frequência, e, aproximadamente, não modifica as perdas no circuito, porém gera

memória falsa de corrente nos capacitores e de tensão nos indutores.

Para o diodo foi adotado um modelo de um resistor em paralelo com uma fonte

de corrente, cujo valor depende da diferença de tensão do instante anterior entre os nós

a que está conectada. Esta aproximação permitiu simulações muito mais rápidas do que

as que necessitam de diversas iterações para alcançar a convergência da linearização do

circuito (por exemplo, o método de Newton-Raphson).

26

Capítulo 5

Resultados

Nesta seção são apresentados os resultados obtidos através da simulação do

circuito realizada pelos códigos escritos no MATLAB anexados no final deste trabalho.

5.1 – Formas de onda obtidas com o algoritmo

Adotando os mesmos valores de componentes utilizados na simulação feita no

OrCAD, incluindo C4, foram obtidas as seguintes formas de onda:

Figura 5.1 – Forma de onda da fonte de corrente.

Figura 5.2 – Tensão em R1.

27

A forma de onda da tensão sobre o resistor R1 (Figura 5.2) apresentou algumas

diferenças em relação à obtida pela simulação no OrCAD (Figura 4.7). O novo sinal

contém um nível DC somado ao caráter transitório da onda, com uma diferença entre o

máximo e o mínimo menor em comparação com a outra, apesar de apresentar um valor

máximo maior, e a descarga apresenta uma oscilação não observada no outro caso. O

motivo destas diferenças está no modelo adotado para o diodo. Sem a presença do

“isolamento” que ocorre no caso real, onde R1 e C4 são “separados” do resto do

circuito no instante em que a fonte de corrente é desligada e toda tensão armazenada no

capacitor C4 é descarregada no resistor R1, a presença dos outros elementos resulta

nestas características observadas.

Figura 5.3 – Tensão no ramo contendo C1 e R2.

Figura 5.4 – Tensão em R4.

28

As formas de onda das tensões do ramo contendo C1 e R2 e do contendo R4,

obtidas na simulação do código construído no MATLAB, se assemelham as do OrCAD,

apresentando uma pequena diferença no valor da tensão.

5.2 – Variação de R4

Após a reprodução dos resultados encontrados através do software de simulação

de circuitos, introduziu-se a variação do resistor R4, representando a variação na

resistência periférica. Neste momento, ainda não há a presença do controle da tensão de

saída. Exemplos de variações da forma de onda podem ser observados a seguir.

Figura 5.5 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω.


29



Os resultados das variações condizem com o esperado, como é demonstrado pela

associação das equações (2.3) e (2.4):

(5.1)

Como a frequência cardíaca e o volume sistólico não se alteraram (a forma de

onda da fonte de corrente manteve-se a mesma), o débito cardíaco (equivalente da

corrente) permaneceu constante. Uma variação da resistência periférica (cujo

equivalente é o resistor R4), portanto, resulta na variação da pressão arterial

(equivalente da tensão) de forma a manter o débito cardíaco constante. A introdução do

30

controle tem, então, a finalidade de tornar o sistema hidráulico mais próximo do

circulatório real que evita a variação de pressão.

5.3 – Introdução do controle

Antes da elaboração de uma lei de controle, algumas considerações foram feitas.

Como a bomba por pistão é composta por materiais rígidos, ela não se estica para

comportar um aumento de volume como ocorre no coração, desta forma, optou-se por

realizar apenas alterações no período de relaxamento do bombeamento (período

diastólico). Um limite de 0,66 s foi adotado como período mínimo do ciclo cardíaco,

sendo uma metade correspondente à sístole (que permanece inalterada) e a outra à

diástole.

Com o auxílio do OrCAD, foram feitas as medidas de tensão para diversos

valores do resistor R4 e, posteriormente, foram feitos ajustes no período da fonte de

corrente de forma a obter uma tensão aproximadamente igual em todos os casos (a

medida foi realizada nos máximos locais mais próximos possíveis, com variação entre

58,907 s e 59,773 s, e a tensão obtida foi entre 60,420V e 60,423V). Com estes valores

em mãos (apresentados na Tabela 5.1), realizou-se uma regressão linear com o auxílio

do software Excel.

Após a regressão linear foi proposta a seguinte lei de controle:

(5.2)

Onde:

T = período da fonte de corrente

CL = coeficiente linear

CA = coeficiente angular

VR4 = tensão no resistor R4

Os coeficientes linear e angular, obtidos pela regressão, foram, respectivamente,

-0,297243246 e 0,021477327.

Os resultados obtidos com este controle são mostrados nas figuras a seguir. Em

azul estão as formas de onda sem a introdução do controle e em vermelho as formas de

onda com o controle.

31

5.1 – Tabela com valores utilizados para a criação da lei de controle

R4 (Ω) Vmax (V) para T =

1s

T (s) para Vmax ≈

60,421 V

T (s) após regressão

linear

990 41,006 0,586200000 0,583456022

1090 44,245 0,654469500 0,653021084

1190 47,47 0,723200000 0,722285463

1290 50,692 0,791350000 0,791485411

1390 53,911 0,860575200 0,860620926

1490 57,213 0,930800000 0,931539059

1500 57,527 0,937683200 0,938282940

1510 57,856 0,944585823 0,945348981

1520 58,162 0,951470000 0,951921043

1530 58,489 0,958437000 0,958944129

1540 58,82 0,965246500 0,966053124

1550 59,129 0,972200000 0,972689618

1560 59,457 0,979126050 0,979734181

1570 59,782 0,986185000 0,986714312

1580 60,101 0,993050000 0,993565580

1590 60,421 1,000000000 1,000438324

1600 60,736 1,006923206 1,007203682

1610 61,065 1,013817848 1,014269723

1620 61,384 1,020800000 1,021120990

1630 61,702 1,027600000 1,027950780

1640 62,03 1,034550000 1,034995343

1650 62,341 1,041500000 1,041674792

1660 62,672 1,048332542 1,048783787

1670 62,996 1,055300000 1,055742441

1680 63,307 1,062214300 1,062421890

1690 63,633 1,069100550 1,069423498

1790 66,721 1,135600000 1,135745484

1890 69,909 1,204650000 1,204215202

1990 73,093 1,273500000 1,272599011

2090 76,274 1,342400000 1,340918388

2190 79,444 1,411300000 1,409001514

32

Figura 5.9 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω e com controle

(visão completa do ciclo).

Figura 5.10 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1690Ω e com

controle.


controle.

33


controle.


controle.

O controle não se mostrou muito eficaz para grandes variações, mesmo estas

sendo previstas de não ocorrerem nos testes. Mas, para estes casos, foi proposta a

inclusão de mais duas retas de mesmo coeficiente linear, porém com diferentes

coeficientes angulares, obtidas de forma empírica. O resultado pode ser conferido nas

figuras a seguir.

34

Figura 5.14 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 2090Ω e com novo

controle.

Figura 5.15 – Tensão em R4 com resistência variando de 1590Ω a 1090Ω e com novo

controle.

As formas de onda obtidas com o controle apresentaram diferenças entre os

valores máximos e mínimos conforme o esperado, uma vez que a alteração no período

de diástole altera a descarga da energia armazenada.

35

Capítulo 6

Conclusão

Neste trabalho foi realizada uma simulação de um circuito, com resultados

similares aos obtidos com softwares específicos, porém com a vantagem de realizar a

variação de valores de componentes e observar as suas consequências conforme elas

ocorreram.

O sistema cardiovascular apresenta diversos mecanismos complexos que se

combinam de forma a regular a função cardíaca para diversas situações e manter a

pressão arterial a mais adequada possível para atender a demanda dos órgãos. O

presente trabalho limitou-se a apenas uma forma de controle devido às restrições do que

pode ser implementado em curto prazo no circuito hidráulico existente.

O controle adotado se restringiu à variação do período de diástole, uma vez que

a bomba utilizada no circuito hidráulico é rígida e, portanto, não permite uma variação

de volume como ocorre no caso real, devendo, então, uma alteração no tempo de sístole

da simulação ser acompanhada de uma alteração na intensidade de bombeamento para

manter o volume constante.

Os resultados obtidos foram satisfatórios para as limitações existentes. Havendo

a necessidade de simular casos reais extremos, com grandes variações de pressão,

algumas alterações no circuito hidráulico seriam necessárias como a capacidade de

expansão do volume da câmara da bomba e o controle do dimensionamento dos

volumes na unidade viscoelástica.

Para trabalhos futuros ficam a integração do controle ao sistema hidráulico,

podendo ser feitas possíveis melhorias em relação ao proposto neste trabalho, e a

implementação das alterações sugeridas.

36

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KRÜGER, M. A., “Circuito Hidráulico Mimetizador de Ejeção do Ventrículo

Esquerdo e de Pressão no Interior da Aorta”, Anais do XXII Congresso Brasileiro

de Engenharia Biomédica, v.1, pp. 375-378, Tiradentes, MG, Brasil, Novembro.

37

Anexo 1

Código feito em MATLAB com os resultados similares aos obtidos no OrCAD,

sem variação do resistor e sem a implementação de controle.

function [tempo, v1, v2, v3, I] = circuito1

%Funcao que simula o circuito eletrico equivalente ao sistema hidraulico

%Valores dos componentes

R1 = 0.1e6;

R2 = 34;

R3 = 0.16e6;

R4 = 1590;

C1 = 0.3e-3;

C2 = 1.1e-3;

C3 = 1e-3;

C4 = 1e-6;

L1 = 3;

%Condicoes iniciais dos componentes

vC1b = 0;

iC1b = 0;

vC2b = 0;

iC2b = 0;

vL1b = 0;

iL1b = 0;

vC3b = 0;

iC3b = 0;

vC4b = 0;

iC4b = 0;

%Vetor com os valores de corrente de entrada

I = zeros(1,600001);

38

I(1) = 0.1;

%Vetor com os valores das tensoes dos nos

v1 = zeros(1,600001);

v1(1) = vC4b;

v2 = zeros(1,600001);

v2(1) = vC1b;

v3 = zeros(1,600001);

v3(1) = vC2b;

%Incremento de tempo

dt = 1e-4;

%Indice do vetor

iVetor = 1;

%Vetor tempo

tempo = linspace(0,60,600001);

%Nos 1 e 2

v1b = 9.507*10^(-3);

v2b = 194.375*10^(-9);

for t = 0.0001:dt:60

iVetor = iVetor + 1;

auxI = floor(t);

if (t < auxI+0.33001)

I(iVetor) = 0.1;

else

I(iVetor) = 0;

end

%Diodo

vn = v1b - v2b;

39

G = 9.9855e-5/0.5424;

if (vn < 0.5424)

Id = -0.76e-6 - (vn*10^4)*(0.75e-6);

else

Id = 1.15e-6 + (vn*10^4)*(0.39e-6);

end

a11 = G + 1/R1 + 2*C4/dt;

a12 = -G;

a13 = 0;

a21 = -G;

a22 = G + dt/(2*L1) + (2*C1/dt)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

a23 = -dt/(2*L1);

a31 = 0;

a32 = -dt/(2*L1);

a33 = dt/(2*L1) + 2*C2/dt + 1/R4 + (2*C3/dt)*(1 + 2*C3*R3/dt)^-1;

b1 = I(iVetor) - Id + (2*C4/dt)*v1b + iC4b;

b2 = Id - iL1b -(dt/(2*L1))*vL1b +((2*C1/dt)*vC1b + iC1b)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

b3 = iL1b + iC2b + (dt/(2*L1))*vL1b + (2*C2/dt)*vC2b + ((2*C3/dt)*vC3b +

iC3b)*(1 + 2*C3*R3/dt)^-1;

A = [a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]; %Matriz de Condutancia

B = [b1; b2; b3]; %Vetor de Correntes

N1 = A;

N2 = A;

N3 = A;

for ilinha = 1:3

N1(ilinha, 1) = B(ilinha,1);



40

end

v1a = det(N1)/det(A);



iC1a = ((2*C1/dt)*(v2a - vC1b) - iC1b)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

iL1a = iL1b + (v2a - v3a + vL1b)*dt/(2*L1);

iC2a = (2*C2/dt)*(v3a - vC2b) - iC2b;


iC4a = (2*C4/dt)*(v1a - vC4b) - iC4b;

vC1b = v2a - R2*iC1a;

iC1b = iC1a;

vL1b = v2a - v3a;

iL1b = iL1a;

vC2b = v3a;

iC2b = iC2a;


iC3b = iC3a;

vC4b = v1a;

iC4b = iC4a;

v1b = v1a;

v2b = v2a;

v1(iVetor) = v1a;

v2(iVetor) = v2a;

v3(iVetor) = v3a;

end

41

Anexo 2


com variação do resistor e sem a implementação de controle.

function [tempo, v3, I] = circuito2


%R4 variável


R1 = 0.1e6;

R2 = 34;

R3 = 0.16e6;

C1 = 0.3e-3;

C2 = 1.1e-3;

C3 = 1e-3;

C4 = 1e-6;

L1 = 3;


vC1b = 0;

iC1b = 0;

vC2b = 0;

iC2b = 0;

vL1b = 0;

iL1b = 0;

vC3b = 0;

iC3b = 0;

vC4b = 0;

iC4b = 0;


I = zeros(1,600001);

I(1) = 0.1;

42

%Vetor com os valores da tensao de saida (no 3)

v3 = zeros(1,600001);

v3(1) = vC2b;


dt = 1e-4;

%Indice do vetor

iVetor = 1;

%Vetor tempo


%Nos 1 e 2

v1b = 9.507*10^(-3);

v2b = 194.375*10^(-9);

for t = 0.0001:dt:60

%R4

if (t < 20.0001)

R4 = 1590;

elseif (t > 20)&&(t < 30.0001)

R4 = 1590 + 10*dt;

else

R4 = 1690;

end

%Fonte de Corrente


auxI = floor(t);

if (t < auxI+0.33001)

I(iVetor) = 0.1;

else

43

I(iVetor) = 0;

end

%Diodo

vn = v1b - v2b;

G = 9.9855e-5/0.5424;

if (vn < 0.5424)

Id = -0.76e-6 - (vn*10^4)*(0.75e-6);

else

Id = 1.15e-6 + (vn*10^4)*(0.39e-6);

end

%Matriz de Condutancia

a11 = G + 1/R1 + 2*C4/dt;

a12 = -G;

a13 = 0;

a21 = -G;

a22 = G + dt/(2*L1) + (2*C1/dt)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

a23 = -dt/(2*L1);

a31 = 0;

a32 = -dt/(2*L1);


A = [a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33];

%Vetor de Correntes




iC3b)*(1 + 2*C3*R3/dt)^-1;

B = [b1; b2; b3];

N1 = A;

44

N2 = A;

N3 = A;

for ilinha = 1:3




end






iC2a = (2*C2/dt)*(v3a - vC2b) - iC2b;


iC4a = (2*C4/dt)*(v1a - vC4b) - iC4b;


iC1b = iC1a;

vL1b = v2a - v3a;

iL1b = iL1a;

vC2b = v3a;

iC2b = iC2a;


iC3b = iC3a;

vC4b = v1a;

iC4b = iC4a;

v1b = v1a;

v2b = v2a;

v3(iVetor) = v3a;

end

45

Anexo 3


com variação do resistor e com a implementação de controle.


%Funcao que simula o circuito eletrico equivalente ao sistema hidráulico

%R4 variável

%Fonte de Corrente com controle

%vAux sendo zerado para notar a queda de tensão


R1 = 0.1e6;

R2 = 34;

R3 = 0.16e6;

C1 = 0.3e-3;

C2 = 1.1e-3;

C3 = 1e-3;

C4 = 1e-6;

L1 = 3;


vC1b = 0;

iC1b = 0;

vC2b = 0;

iC2b = 0;

vL1b = 0;

iL1b = 0;

vC3b = 0;

iC3b = 0;

vC4b = 0;

iC4b = 0;


46

I = zeros(1,600001);

I(1) = 0.1;


v3 = zeros(1,600001);

v3(1) = vC2b;


dt = 1e-4;

%Indice do vetor

iVetor = 1;

%Vetor tempo


%Nos 1 e 2

v1b = 9.507*10^(-3);

v2b = 194.375*10^(-9);

%Período da Fonte de Corrente

T = 1;

Taux = 0.6699;

%Sensor de Tensão

vAux = 59.27;

%Reta de Controle

a = -0.297243246;

b = 0.021477327;

for t = 1e-4:dt:60

%R4

47

if (t < 30.0001)

R4 = 1590;

elseif (t > 30)&&(t < 40.0001)

R4 = 1590 + 10*dt;

else

R4 = 1690;

end

%Fonte de Corrente


if (t < 20.0001)

auxI = floor(t);

if (t < auxI+0.3301)

I(iVetor) = 0.1;

else

I(iVetor) = 0;

end

elseif (T < dt)

y = (a + b*vAux)*1e4;

T = (1e-4)*floor(y);

if (T < 0.6601)

T = 0.66;

end

Taux = T - 0.3301;

I(iVetor) = 0.1;

vAux = 0;

else

if (T > Taux)

I(iVetor) = 0.1;

else

I(iVetor) = 0;

end

T = T - dt;

end

48

%Diodo

vn = v1b - v2b;

G = 9.9855e-5/0.5424;

if (vn < 0.5424)

Id = -0.76e-6 - (vn*10^4)*(0.75e-6);

else

Id = 1.15e-6 + (vn*10^4)*(0.39e-6);

end

a11 = G + 1/R1 + 2*C4/dt;

a12 = -G;

a13 = 0;

a21 = -G;

a22 = G + dt/(2*L1) + (2*C1/dt)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

a23 = -dt/(2*L1);

a31 = 0;

a32 = -dt/(2*L1);






iC3b)*(1 + 2*C3*R3/dt)^-1;


N1 = A;

N2 = A;

N3 = A;

for ilinha = 1:3



49


end






iC2a = (2*C2/dt)*(v3a - vC2b) - iC2b;


iC4a = (2*C4/dt)*(v1a - vC4b) - iC4b;


iC1b = iC1a;

vL1b = v2a - v3a;

iL1b = iL1a;

vC2b = v3a;

iC2b = iC2a;


iC3b = iC3a;

vC4b = v1a;

iC4b = iC4a;

v1b = v1a;

v2b = v2a;

v3(iVetor) = v3a;

if vAux < v3a

vAux = v3a;

end

end

50

Anexo 4


com variação do resistor e com a implementação de controle para grandes variações.



%R4 variável

%Fonte de Corrente com controle

%vAux sendo zerado para notar a queda de tensao

%3 retas de controle


R1 = 0.1e6;

R2 = 34;

R3 = 0.16e6;

C1 = 0.3e-3;

C2 = 1.1e-3;

C3 = 1e-3;

C4 = 1e-6;

L1 = 3;


vC1b = 0;

iC1b = 0;

vC2b = 0;

iC2b = 0;

vL1b = 0;

iL1b = 0;

vC3b = 0;

iC3b = 0;

vC4b = 0;

iC4b = 0;

51


I = zeros(1,600001);

I(1) = 0.1;


v3 = zeros(1,600001);

v3(1) = vC2b;


dt = 1e-4;

%Indice do vetor

iVetor = 1;

%Vetor tempo


%Nos 1 e 2

v1b = 9.507*10^(-3);

v2b = 194.375*10^(-9);

%Período da Fonte de Corrente

T = 1;

Taux = 0.6699;

%Sensor de Tensão

vAux = 59.27;

ctrl = 0;

%Reta de Controle

a = -0.297243246;

b = 0.021477327;

c = 0.02618;

d = 0.014;

52

for t = 1e-4:dt:60

%R4

if (t < 30.0001)

R4 = 1590;

elseif (t > 30)&&(t < 40.0001)

R4 = 1590 + 50*dt;

else

R4 = 2090;

end


if (t < 20.0001)

auxI = floor(t);

if (t < auxI+0.3301)

I(iVetor) = 0.1;

else

I(iVetor) = 0;

end

elseif (T < dt)

if (vAux > 60.2)

y = (a + c*vAux)*1e4;

elseif (vAux < 59.5)&&(ctrl < 1)||(vAux < 59.8)&&(ctrl >0)

y = (a + d*vAux)*1e4;

else

y = (a + b*vAux)*1e4;

end

T = (1e-4)*floor(y);

if (T < 0.6601)

T = 0.66;

ctrl = 1;

53

end

Taux = T - 0.3301;

I(iVetor) = 0.1;

vAux = 0;

else

if (T > Taux)

I(iVetor) = 0.1;

else

I(iVetor) = 0;

end

T = T - dt;

end

%Diodo

vn = v1b - v2b;

G = 9.9855e-5/0.5424;

if (vn < 0.5424)

Id = -0.76e-6 - (vn*10^4)*(0.75e-6);

else

Id = 1.15e-6 + (vn*10^4)*(0.39e-6);

end

a11 = G + 1/R1 + 2*C4/dt;

a12 = -G;

a13 = 0;

a21 = -G;

a22 = G + dt/(2*L1) + (2*C1/dt)*(1 + 2*C1*R2/dt)^-1;

a23 = -dt/(2*L1);

a31 = 0;

a32 = -dt/(2*L1);



54




iC3b)*(1 + 2*C3*R3/dt)^-1;


N1 = A;

N2 = A;

N3 = A;

for ilinha = 1:3




end






iC2a = (2*C2/dt)*(v3a - vC2b) - iC2b;


iC4a = (2*C4/dt)*(v1a - vC4b) - iC4b;


iC1b = iC1a;

vL1b = v2a - v3a;

iL1b = iL1a;

vC2b = v3a;

iC2b = iC2a;


iC3b = iC3a;

55

vC4b = v1a;

iC4b = iC4a;

v1b = v1a;

v2b = v2a;

v3(iVetor) = v3a;

if vAux < v3a

vAux = v3a;

end

end

simulação do sistema cardiovascular e controle da frequência

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