simulação- dinamica de maquinas cc

8/6/2019 simulao- dinamica de maquinas cc

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Aspectos bsicos do acionamento de motores de correntecontnua .

Introduo.Mquinas eltricas de corrente contnua operam pelo princpio da interao entredois campos magnticos. Tpicamente estes campos so estacionrios noespao, com um deslocamento angular de 90o entre si, o que promove mximoconjugado. Uma forma alternativa de se observar o fenmeno da produo defora mecnica lembrar do comportamento de um condutor eltrico imerso emum campo magntico. Quando o condutor transporta corrente, fica sujeito auma fora mecnica dada pela relao

= dlBxif )(rr

r

Esta relao indica o produdo vetorial entre o vetor densidade de corrente J e ovetor densidade de campo magntico B. O resultado o vetor fora mecnicaf. Esses elementos podem ser apreciados na figura a seguir

F

B

F

B

i ( J ) i ( J )

Figura Condutor transportanto corrente na presena de um campo magntico.Fora resultante.

Curso de Ps Graduao em Engenharia Eltrica / UFU Acionamento de Mquinas Eltricas - Prof. Darizon A. Andrade

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As mquinas convencionais de corrente contnua e corrente alternada operamsegundo esse princpio. A figura abaixo mostra como condutores de umabobina podem ser dispostos para a gerao de um binrio de fora ouconjugado.

B

Figura - Dois condutores de uma bobina transportando corrente emdirees opostas dentro de um campo magntico. Gerao deconjugado.

Para direcionamento do fluxo, circuitos magnticos so utilizados. Circuitosmagnticos, realizados a partir de materiais magnticos adequados permitemproduzir eficientemente nveis adequados de fluxo magntico. Uma estrutura

elementar com entreferro, e a sua evoluo para uma mquina eltrica mostrada a seguir

material

ferromagntico

entreferro

fluxo = densidade * rea

i i

Figura Circuito magntico com entreferro. Evoluo para uma mquina eltricaelementar.


2


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1. Operao do motor de corrente contnua

Mquinas de corrente contnua, por sua construo e princpio de funcionamentoso muito adequadas para operao controlada. Mesmo em malha aberta possvel exercer algum controle sobre as caractersticas de sada dessas

mquinas, isto , sobre o conjugado e a velocidade. O circuito equivalente deum motor de corrente contnua, de excitao independente, ou com fluxoproduzido por ims permanentes mostrado na figura abaixo.

Te

V

a

Ra

La

E

Ia

Fig. 1 Circuito equivalente do motor de corrente contnua excitao independente

As relaes matemticas que descrevem o comportamento desse motor sodadas por

Edt

diLiRV aaaaa ++= 1

onde Ra e La so respectivamente a resistncia e indutncia do enrolamento dearmadura. E a fora contra eletromotriz e dada por

E volts. 2= KOnde K uma constante que envolve parmetros construtivos da mquina, o fluxo por plo, e corresponde velocidade mecnica da mquina. Oconjugado eletromagntico produzido pela interao entre a corrente circulandopelos condutores de armadura e o fluxo magntico dado por


3


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ae iKT = 3

Considerando que o fluxo seja mantido constante durante a operao damquina, a fora contra eletromotriz fica diretamente proporcional velocidadedo rotor (eq. 2), e o conjugado eletromagntico produzido pelo motor fica

diretamente proporcional corrente de armadura.

A equao de equilbrio de conjugados escrita da seguinte forma

+

= Bdt

dJT aargceT 4

Apenas para facilitar o raciocnio vamos considerar que o coeficiente de atritoviscoso B seja desprezvel. A eq. 4 fica

dtdJT aargce =T 5

Com o acionamento em velocidade constante, o termo de taxa de variao davelocidade com o tempo igual a zero, e o conjugado produzido pelo motor exatamente igual ao da carga. Nessa condio temos que:

'K

T

K

TITIKTT

aargcaargc

aaargcaaargce ==== 6

ou seja, quem determina o valor da corrente de armadura o conjugado decarga.

Voltando s equaes eltricas do motor, temos que em regime permanente, avelocidade em funo do conjugado dada por

( )e0e2

aaaaa aTTK

R

K

V

K

IR

K

V=

=

= 7

Essa a equao de uma reta, onde 0 a velocidade em vazio, e diretamente dependente da tenso aplicada, a a inclinao da reta e dependente da resistncia em srie com o circuito de armadura. A Fig. 2apresenta a curva de velocidade por conjugado para esse motor. Observe queessa curva tem os eixos de velocidade e conjugado invertidos em relao domotor de induo. Essa uma prtica comum em acionamentos.


4


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Te

0

= V a

K '

Fig. 2 Curva de velocidade por conjugado para o motor de corrente contnua excitaoindependente.

Se o motor alimentado por uma fonte de tenso ajustvel, uma famlia decurvas obtida, conforme mostrado na Fig. 3

Observe na Fig. 3 que a inclinao das curvas sempre a mesma. Essaconcluso verificada pela eq. 7. Desde que a resistncia em srie com o

circuito de armadura se mantenha inalterada as curvas de velocidade porconjugado so como apresentadas na referida figura.

Te

0

=V

a

K '

1

2

3

4

5

0

=V

a

K '

0

=V

a

K '

1

1

2

2

3

3

0

=V

a

K '4

4

Va=0


5


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Fig. 3 Famlia de curvas de velocidade por conjugado para diferentes valores de tenso de

armadura. Va5 < Va4 < Va3 < Va2 < Va1 . Va5 = 0

Vamos agora extender o racioccio aplicando ao eixo do motor uma carga deconjugado constante, isto , uma carga cujo conjugado atue sempre no mesmosentido e com a mesma intensidade independente do sentido de rotao domotor. Como exemplo de tal carga podemos recorrer carga de um sistemaelevador. Seja o conjugado de carga definido por Tcarga e vamos verificar ainfluncia na curva de velocidade por conjugado do motor de corrente contnua.

Te

0

=V

a

K '

1

2

3

4

5

0 =V

a

K '

0

=V

a

K '

1

1

22

3

3

0

=V

a

K '4

4

Va=0

Tcarga

1

2

3

4

5

5

Fig. 4 Interao entre carga e motor. A velocidade de acionamento diretamente proporcional tenso de armadura

A fig. 4 mostra que o sistema vai se acomodar em uma velocidade para umatenso aplicada V

1

a1 (nominal por exemplo). Ao reduzir a tenso a velocidade doacionamento vai caindo proporcionalmente. Observe pela eq. 1 que em regimepermanente (corrente constante) a tenso aplicada igual soma da foracontra eletromotriz com a queda na resistncia em srie do circuito de armadura.Observe tambm, que a corrente de armadura vai permanecer inalterada, pois oconjugado de carga se mantm constante em qualquer velocidade (eq. 6). Coma tenso Va4, o acionamento vai manter velocidade nula, pois nesse caso a

tenso que a fonte fornece suficiente somente para atender queda de tensona resistncia srie. O sistema continua em equilbrio, s que para umavelocidade particular que ocorre de ser nula. Observe que em todos os casosonde a tenso de armadura maior que Va4, alm de vencer a queda naresistncia de armadura o motor pode tambm promover movimento pois huma sobra de tenso para promover a converso eletromecnica.


6


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Vejamos o que ocorre se a tenso aplicada ao motor for levada a zero, masmantendo a continuidade do circuito, de forma que corrente possa circular pelaarmadura. Com tenso zero, a tendencia que a corrente de armadura caia azero. Com isso o conjugado do motor tende a cair a zero. Como a carga ativae de conjugado constante, o motor vai ser arrastado no sentido oposto de

rotao. Mas na presena de velocidade aparece fora (agora) eletromotriz Eno sentido oposto, que fora corrente no mesmo sentido que antes. A correntede armadura sobe at que o conjugado produzido se iguale ao da carga quandoo acionamento entra novamente em regime permanente, agora com velocidade

no sentido oposto. Nessa condio o motor est operando no segundoquadrante (frenagem) pois mantm conjugado no mesmo sentido que doprimeiro quadrante, mas velocidade em sentido oposto. A energia cintica dacarga est se transformando em calor nas perdas joule da resistncia srie daarmadura.

5

O que ocorre ento se a tenso da fonte de suprimento se tornar negativa?Vejamos as curvas de velocidade por corrente para esta situao.

Te

3

4

5

0

=V

a

K '3

3

0

=V

a

K '4

4

Va=0

Tcarga

3

4

5

6

5

60

=V

a

K '6

6-

Fig. 5 Operao no segundo quadrante. Conjugado positivo e velocidade negativa.

Quando a fonte de alimentao aplica tenso negativa nesse acionamento, avelocidade vai aumentar at que a fora eletromotriz gerada pelo motor sejacapaz de forar a corrente Ia (demandada pelo conjugado de carga) . Observenesse caso que a tenso da fonte fica contrria ao sentido da corrente, que

permanece constante, ou seja, a fonte est absorvendo parte da energia defrenagem produzida pelo motor. O restante da energia consumido naresistncia srie da armadura. Obviamente que a tenso E agora igual somade Va com a queda RaIa.

Esse acionamento pode ser realizado com uma ponte retificadora controlada(tiristorizada por exemplo). Tal ponte possui a capacidade de produzir tensesmdias positivas e negativas dependendo do ngulo de chavemento imposto aos


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semicondutores. Dessa forma, a operao em dois quadrantes possvelconforme mencionado acima. Apenas um detalhe deve ser observado, que nopode existir diodo de roda livre curto circuitando a armadura para tensesreversas. O circuito mostrado na figura a seguir.

Sistema c.a.

trifsico

Te

Va

Ra

La

E

Ia

Fig. 6 Diagrama de circuito para acionamento do motor de corrente contnua em dois

quadrantes.

2. Simulao digital para estudo da dinmica do sistema.

As equaes de tenso (eq. 1) e mecnica (eq. 4) que regem a operao domotor de corrente contnua excitao independente podem ser escritas conformea seguir.

++=

++=

Bdt

dJTi'K

'Kdt

diLiRV

aargca

a

aaaa

8

a fim de obter as funes de transferncia que relacionam a corrente com atenso de entrada, e a velocidade com os conjugados, obtemos a Transformadade Laplace do sistema acima

)s(B)s(sJT)s(I'K

)s('K)s(IsL)s(IR)s(V

aargca

aaaaa

++=

++=

9

de forma que a corrente e a velocidade podem ser expressos por


8


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BsJ

T)s(I'K)s(

RsL

)s('K)s(V)s(I

aargca

aa

a

a

+

=

+

=

10

Essas duas equaes determinam a dinmica da mquina e podem serrepresentadas pelo diagrama de blocos abaixo:

sLa+R

a

1K '

-

+

sJ + B

1

Tcarga

K '

Va

K '

+

-

Ia

Fig. 7 Diagrama de blocos representando um motor de corrente contnua de excitaoindependente com conjugado de carga constante.

Implementando esse diagrama de blocos em um programa de simulao(SIMULINK/MATLAB), podemos verificar o comportamento dinmico do motor.Seja um motor de corrente contnua de 400 V, 22.75 hp, 3600 rpm, Ra=0.34ohms, J = 0.035 Kg.m2, La= 1.13 mH, B=0 N.m/rad/s, K=1.061 volt/rad/s,atuando em malha aberta e acionando uma carga de conjugado constante de 40Nm. O diagrama de blocos no SIMULINK desenhado na forma


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1

0.035s

Tran sfer Fcn1

1

.00113s+0.3

Tran sfer Fcn

t

To Workspace 3

Ia

To Workspace 2

Va

To Workspace1

ve l

To Workspace

S tep1

Step

1.061

G a in 1

1.061

G a in

Clock

Fig. 8 Diagrama implementado no SIMULINK

Na sequncia so apresentados alguns casos simulados no contexto apresentadoacima. Deve-se observar que a corrente de armadura mantm sempre o mesmovalor em regime permanente, pois determinada pela carga e esta permanececonstante. Durante a acomodao transitria a corrente de armadura varia, oque define a dinmica do sistema. Os casos simulados seguem odesenvolvimento apresentado anteriormente no artigo.


10


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Caso 1: Partida do motor com tenso plena (caso a) e tenso em rampa (caso b)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900Motor de corrente continua

tempo - s

corrente

tenso

velocidade

a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450Motor de corrente contnua

tempo - s

tenso - Va

corrente

velocidade

b)

Fig. 9 a) Partida com tenso plena e conjugado de carga.b) Partida com carga, tenso da fonte cresce em rampa


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Caso 2: Tenso inicial de 400 V e em seguida queda para 200 V.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-400

-200

0

200

400

600

800


tempo - s

tensovelocidade

corrente

a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800


tempo - s

tenso - Va

corrente

velocidade

b)

Fig. 10 Reduo de tenso com consequente reduo de velocidade do acionamentoa) com possibilidade de inverso no sentido de corrente de armadura (bateria),b) a corrente de armadura no pode ser invertida (ponte retificadora controlada)


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Caso 3: Tenso inicial de 200 V e depois tenso igual a zero.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


tempo - s

corrente

tenso

velocidade

a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-50

0

50

100

150

200

250

300


tempo - s

tenso - Va

corrente

velocidade

b)

Fig. 11 Tenso inicial e posterior curto circuito da fonte.a) Com possibilidade de inverso no sentido da corrente de armadura (bateria)b) Corrente de armadura no pode ser invertida (ponte retificadora controlada)


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Caso 4: Motor em curto circuito sob ao da carga somente.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-20

-10

0

10

20

30

40

tempo - s

Motor de corrente continua

corrente

tenso

velocidade

Fig. 12 Motor com terminais em curto, em frenagem, acionado pelo conjugado de carga.

Caso 5: Tenso inicial igual a zero e ento negativa.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-30

-20

-10

0

10

20

30


tempo - s

corrente

tenso

velocidade

Fig. 13 - Motor inicialmente curto circuitado e depois com tenso da fonte negativa.


14


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Acionamento do Motor de Corrente Contnua com Conversores de fase controlada.

icc

T1

T2

T3

T4

Vdc

R

L

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 0 graus

Tenso

deS

ada

-Vdc

Tempo - s


15


16/23

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

de

Sada

-Vdc

Tempo - s

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

de

Sada

-Vdc

Tempo - s


16


17/23

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

de

Sada

-Vdc

Tempo - s

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

de

Sada

-Vdc

Tempo - s


17


18/23

Conversor Controlado Trifsico

idc

T1

T6

T3

T4

Vdc

T2

T5

R

L

+

-

E

3 ~60 Hz

ngulo de disparo alfa = 0o

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Conversor controlado trifsico - alfa = 0 graus

Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s


18


19/23

ngulo de disparo alfa = 30o

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s

ngulo de disparo alfa= 60o

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Conversor controlado trifsico - alfa = 60 graus

Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s


19


20/23

ngulo de disparo 90o

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s

ngulo de disparo alfa=120o

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Conversor controlado trifsico - alfa = 120 graus

Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s


20


21/23


0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s


0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s


21


22/23

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada-Vdc

Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada-Vdc

Tempo - s

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tenso

retificada

-Vdc

Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tensoretificada

-Vdc

Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Tensoretificada

-Vdc

Tempo - s

Diagrama de blocos para operao com corrente controlada.

cos-1

+-

Hcv

c

Idc

Idc

Vdc

E

R

L

3 ~60 Hz


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Conversor em meia ponte

Conversor com free wheeling

Configurao para operao em quatro quadrantes.

Acionamento de Motores C.C. com Conversores do tipo Chopper

T1 T3

T4 T2

D1 D3

D4 D2

Ia

V0

Vs

Cf

Figura xx - Circuito de um Chopper a quatro quadrantes.

simulação- dinamica de maquinas cc

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