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SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM

DECISÃO DE INVESTIMENTO PARA

IMPLANTAÇÃO DE PROJETO

HOSPITALAR

Carine Aimi Monteiro (UFRGS)

[email protected]

Luana Serafini dos Santos (UFRGS)

[email protected]

Liane Werner (UFRGS)

[email protected]

O sucesso em investimentos para implantação de novas tecnologias e

produtos em uma empresa necessita de estudos que envolvam análise

econômica, utilizando indicadores econômicos como o valor presente

líquido (VPL) e a taxa interna de retornno (TIR). Porém, quando

adotados como únicos parâmetros de decisão, esses indicadores não

avaliam as possíveis variações aleatórias, seja na receita ou nos

custos, tornando necessária a utilização de uma ferramenta adequada

para tratar as incertezas inerentes ao projeto. Neste contexto, as

técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever

e minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na

decisão. Este trabalho apresenta um método para tomada de decisão

de investimento utilizando a Simulação de Monte Carlo, através do

programa @RISK, como ferramenta de auxílio para a tomada de

decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar

através da análise de risco. De acordo com os resultados encontrados

na simulação, tanto os valores para o VPL como os valores para a TIR

se mostraram bastante favoráveis a realização do projeto.

Palavras-chaves: Decisão de investimentos; Simulação de Monte

Carlo; projeto hospitalar.

XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção

Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.



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1. Introdução

A busca constante para encontrar maneiras de se diferenciar e alcançar um desempenho

superior ao da concorrência é a regra que as empresas adotaram para sobreviverem no

ambiente competitivo em que se encontram (ANDRIETTA e MICHEL, 2002). Juntamente

com isso, o aumento das variáveis envolvidas no processo decisório e o maior envolvimento

de riscos e incertezas, tornou-se indispensável uma correta análise para as tomadas de decisão

de investimentos.

Os métodos tradicionais para avaliação de projetos baseiam-se na análise de dados ou

indicadores determinísticos, em poucos cenários, como Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa

Interna de Retorno (TIR). No entanto, conforme Bruni et al. (1998), a realidade pode não ser

bem captada em poucos cenários e poderá comportar-se de forma não prevista. Neste

contexto, as técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever e

minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na decisão.

Como alternativa, o Método de simulação de Monte Carlo pode ser utilizado largamente na

avaliação de projetos, onde as incertezas e os riscos envolvidos podem ser expressos de forma

simples e de fácil leitura (MOORE e WEATHERFORD, 2005). O princípio básico dessa

técnica reside no fato de que a frequência relativa de ocorrência do acontecimento de certo

fenômeno tende a aproximar-se da probabilidade de ocorrência desse mesmo fenômeno, e

quando a experiência é repetida várias vezes assumem valores aleatórios dentro dos limites

estabelecidos (HERTZ, 1964).

Assim, o objetivo principal deste artigo é apresentar a simulação de Monte Carlo como uma

técnica para auxiliar na decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar,

através da análise de risco. Como resultado final busca-se minimizar os riscos e as incertezas

do projeto auxiliando na tomada de decisão.

Este artigo está estruturado em cinco seções. Na seção 2 é apresentado o referencial teórico

abordando sobre métodos de avaliação de projetos, análise de risco e o método de simulação

de Monte Carlo. Na seção 3 são apresentados os procedimentos metodológicos utilizados para

realizar o estudo. Os resultados obtidos, bem como sua discussão, são apresentados na seção

4. Por fim, a seção 5 apresenta as conclusões referentes ao trabalho realizado.

2. Referencial teórico

2.1. Métodos de avaliação de projetos

A avaliação de projetos de investimentos, independentemente de sua dimensão, leva à tomada

de decisões em ambiente de incerteza, tornando necessária a atuação de equipe

multidisciplinar experiente, embora não constitua absoluta garantia de sucesso (LIMA et al.,

2008). Os métodos tradicionais são baseados na análise de dados ou indicadores

determinísticos, como VPL e TIR, os quais possuem como vantagem o fato de considerarem o

efeito da dimensão tempo dos valores monetários.

De acordo com Fonseca e Bruni (2003), o VPL é o critério mais recomendado por

especialistas em finanças para decisão de investimento, pois além de considerar o valor

temporal do dinheiro, utiliza todos os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto, refletindo



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toda a movimentação de caixa. É obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do

valor presente das entradas de caixa descontada a uma taxa igual ao custo de capital da

empresa (ATKINSON et al., 2000).

A TIR representa o valor do custo de capital que torna o VPL nulo. É aquela que torna o valor

presente dos lucros futuro equivalentes aos dos gastos realizados com o projeto,

caracterizando assim, a taxa de remuneração do capital investido. Logo, o projeto será

atraente se apresentar uma TIR superior à TMA - Taxa Mínima de Atratividade (TORRES, et

al., 2000). Mesmo não sendo um dos melhores indicadores, a TIR é uma das formas de

avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial.

2.2. Análise de risco

De acordo com Neto et al. (2002), embora a análise do VPL seja considerada a melhor técnica

de decisão de investimento, por mais que os fluxos de caixa futuros deste investimento

possam ser elaborados, transmite uma falsa segurança aos empreendedores, estando associado

a certo grau de incerteza e risco, podendo a previsão não se concretizar. Portanto, é necessário

identificar outros eventos possíveis que poderão levar ao fracasso do empreendimento, bem

como observar sinais de perigo e medidas que poderão ser tomadas para reduzí-los.

Nesse contexto, entram os métodos probabilísticos como forma de avaliação, capazes de

considerar o efeito do risco na projeção, traçando a probabilidade de ocorrência de cada

evento ou conjunto deles. Entre os métodos, destacam-se a Análise de Sensibilidade, Análise

de Cenários, Árvore de Decisão e Método de Monte Carlo.

2.3. Utilização do método de Monte Carlo

Uma forma de considerar o risco no processo de projeção de fluxo de caixa é utilizando a

simulação através do método de Monte Carlo. A simulação de Monte Carlo é uma forma de

avaliação interativa de um modelo determinístico, usando números randomizados como

entradas. Esse método é mais utilizado quando o modelo é complexo ou não linear, ou quando

envolve um número razoável de parâmetros de incerteza (LIMA et al., 2008). A Figura 1

ilustra o processo de simulação de Monte Carlo para uma situação com quatro variáveis.

O método de Monte Carlo pode ser utilizado na análise de investimento de projetos, por meio

da geração contínua e aleatória de números que estão ligados nas entradas e saídas de caixa

usadas no cálculo do VPL. Tais alterações no fluxo de caixa funcionam como cenários

aleatórios. Os números gerados aleatoriamente obedecem a distribuições de probabilidade

pré-definidas, baseando-se em dados obtidos da análise de eventos passados ou usando

projeções para o futuro. A definição das distribuições de probabilidades é feita sobre fatores

que compõem o cálculo do VPL, como o crescimento de vendas e do lucro ao ano, onde o ato

de gerar aleatoriamente esses fatores faz com que o VPL assuma diversos valores

(OLIVEIRA, 2008).



4

Figura 1 – Processo de simulação de Monte Carlo com quatro variáveis.

Fonte: Ponciano et al. (2004)

Em muitos casos onde não se tem uma série histórica que permita formular uma tabela de

frequência dos componentes das variáveis mais relevantes, é procedimento usual empregar a

distribuição triangular, como se faz presente neste trabalho. Essa distribuição é definida por

um nível médio, um nível mínimo e um nível máximo, o que é importante quando não se



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dispõe de conhecimento suficiente sobre as variáveis (FIGUEIREDO et al., 2006;

PONCIANO et al. ,2004).

A Simulação de Monte Carlo tem sido reconhecida como uma grande ferramenta para

tomadores de decisão. Cardoso e Amaral (2000) fizeram o uso da Simulação de Monte Carlo

na elaboração do fluxo de caixa empresarial, a fim de quantificar as incertezas ambientais,

enquanto que Ponciano et al. (2004) realizaram a análise de viabilidade econômica e de risco

da fruticultura na região norte Fluminense com o auxílio dessa ferramenta. Recentemente,

Silva et al. (2011) utilizaram a Simulação de Monte Carlo na análise de decisão de

investimento para fabricação de produtos de compósito polimérico com fibras de coco e,

Garcia et al. (2010) utilizaram a simulação para prever variações nos custos de produção em

um período pós-privatização na companhia Vale do Rio Doce.

3. Metodologia

Quanto a sua natureza, essa pesquisa classifica-se como pesquisa aplicada, pois se orienta à

geração de conhecimentos dirigidos à solução de problemas específicos. Essa pesquisa tem

ênfase em análise numéricas, assim do ponto de vista da abordagem é classificada como

pesquisa quantitativa (SILVA e MENEZES, 2005). Do ponto de vista de seus objetivos, a

pesquisa pode ser classificada como: exploratória, descritiva e explicativa. Sendo assim, esse

artigo busca apresentar a Simulação de Monte Carlo como uma técnica para avaliação do

risco de um investimento. Com este estudo, espera-se facilitar a tomada de decisão da

empresa ao realizar a implantação de projetos.

O desenvolvimento deste trabalho foi feito a partir de duas grandes etapas, as quais foram

organizadas em vários passos. A primeira etapa é a análise da situação de certeza do projeto,

onde se busca projetar o fluxo de caixa do projeto para os próximos cinco anos, para assim

realizar o cálculo do VPL e da TIR. Os passos realizados na primeira etapa podem ser

visualizados a seguir.

Etapa 1 - Análise da situação de certeza:

passo 1 – levantamento do investimento total para implantação do projeto;

passo 2 – estimativas dos custos (fixos e variáveis);

passo 3 – estimativas do custo médio unitário;

passo 4 – quantidade estipulada de exames realizados para 5 anos de projeção;

passo 5 – cálculo das saídas anuais, que será a soma dos custos fixos e variáveis;

passo 6 – cálculo das entradas anuais;

passo 7 – projeção do fluxo de caixa para 5 anos e avaliação do projeto pelo calculo do

VPL e da TIR.

Todos os dados que foram utilizados na primeira etapa, a fim de realizar a projeção do fluxo

de caixa do projeto, são resultados de uma longa pesquisa realizada por profissionais

altamente qualificados do Complexo Hospitalar.

A segunda etapa consiste na análise da situação de risco do projeto, onde se levam em conta

os riscos envolvidos no projeto através da simulação de Monte Carlo. Essa etapa não era



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realizada pela empresa na análise de seus projetos de investimentos, a empresa realizava

somente a primeira etapa apresentada nesse trabalho. Os passos realizados na segunda etapa

podem ser visualizados a seguir.

Etapa 2 - Análise da situação de risco:

passo 8 – identificação das variáveis aleatórias;

passo 9 – associação de distribuições de probabilidade às variáveis escolhidas;

passo 10 – aplicação da simulação de Monte Carlo para gerar, em cada iteração, um

fluxo de caixa, e consequentemente um VPL e uma TIR;

passo 11 – análise da distribuição de probabilidade do VPL e da TIR resultantes das

iterações.

A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de análise de risco @RISK

versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel. Foi realizada uma

simulação com um número estipulado de 1.000 iterações para fornecer o resultado final. O

resultado final, no caso deste estudo, foi o VPL e a TIR, para o projeto hospitalar em questão,

através de uma distribuição de probabilidades.

A fim de manter a confidencialidade dos dados da empresa pesquisada, os fluxos de caixa

utilizados tiveram seus valores alterados, mas a proporção entre todos os valores foi mantida,

de modo a não alterar a análise dos resultados.

4. Resultados e discussões

A seguir é apresentada uma descrição da empresa na qual este trabalho foi aplicado, e também

as etapas realizadas para a análise do investimento através da Simulação de Monte Carlo.

4.1. Descrição da empresa

Este trabalho foi realizado em um Complexo Hospitalar situado no Rio Grande do Sul, o qual

é reconhecido como uma das maiores entidades conveniadas com o Sistema Único de Saúde,

sendo referência em diagnóstico e tratamento de doenças e procedimentos de alta

complexidade. Com profissionais altamente capacitados, constante renovação tecnológica e

instalações modernas, a empresa garante conforto ao paciente e resolubilidade dos

procedimentos realizados.

A empresa em questão possui um setor de projetos que atua como um facilitador para montar

o projeto. Para ser aprovado, o projeto precisa passar por várias etapas, as quais são analisadas

pela direção executiva, e principalmente deve ser autossustentável. O custeio do processo

assistencial desenvolve-se exclusivamente com os recursos que a instituição arrecada da

prestação de seus serviços e, para investimentos, ela conta com o fundamental apoio da

comunidade gaúcha, entidades empresariais e lideranças políticas.

4.2. Análise da situação de certeza

Nesta etapa é descrita a aplicação das situações de certeza que, segundo o procedimento

proposto, deve ser considerada na análise de investimento.

Passo 1 – Primeiramente, levantaram-se os dados do investimento físico, conforme Tabela 1.



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Investimento físico Valor (R$)

Equipamentos 2.521.677,60

Móveis e Utensílios 19.890,00

Infra-estrutura física 585.000,00

Despesas c/ importação 201.312,00

TOTAL 3.327.879,60

Tabela 1- Levantamento do investimento físico

Passo 2 – A seguir, foram calculados os custos fixos mensais, conforme Tabela 2. Os custos

fixos são os mesmos independentes da quantidade de exames realizados. Após, foram

calculados os custos variáveis mensais, considerando que serão realizados 62 exames mensais

no primeiro ano, conforme mostra a Tabela 3.

pessoal próprio 13.054,82

materiais (fixo) 10.019,91

depreciação 24.488,98

indiretos +DGAF 16.861,34

TOTAL 57.982,54

TOTAL/ANO 695.790,49

Custos fixos

Tabela 2- Levantamento dos custos fixos mensais para o primeiro ano

pessoal terceirizado 24.196,53

materiais (variáveis) 58.865,28

gerais 11.135,24

TOTAL 84.777,35

TOTAL/ANO 1.017.328,14

Custos variáveis

Tabela 3- Levantamento dos custos variáveis mensais para o primeiro ano

Passo 3 – A partir dos cálculos dos custos fixo e variáveis, foi realizado o cálculo do custo

médio do exame para o primeiro ano, Tabela 4, tomando como base uma média de 62 exames.

Custo mensal fixo R$ 57.982,54

Custo mensal variável R$ 84.777,35

Quantidade média mensal 62

Custo unitário total R$ 2.302,58

Custo médio do exame no 1º ano

Tabela 4- Custo médio unitário do primeiro ano

Passo 4 – Considerando que a quantidade de exames não será a mesma para todos os anos,

considerou-se que a ela aumentaria a cada ano em relação à capacidade instalada mês. A

capacidade instalada mês é o nº de leitos multiplicado pelo nº de dias do mês, ou seja, é a



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possibilidade total de produção para 100 % de taxa de ocupação (5.750 leitos anuais). Devido

a isso, foi realizada uma projeção para 5 anos da taxa de ocupação, seguindo estudo de

demanda realizado pela empresa em questão, conforme Tabela 5.

ANO I 13,00% 748

ANO II 23,00% 1323

ANO III 31,00% 1783

ANO IV 38,00% 2185

ANO V 47,00% 2703

AnoTaxa de

Ocupação

Exames

por ano

Tabela 5- Taxa de Ocupação

Passo 5 – Após o cálculo da quantidade de exames por ano foi realizado o cálculo das saídas

anuais. O cálculo das saídas anuais corresponde à soma dos custos fixos anuais e dos custos

variáveis para cada ano, apresentadas na Tabela 6. Os custos variáveis foram obtidos através

da multiplicação do custo unitário variável, apresentado na Tabela 4, e a quantidade de exame

no ano.

I 748 R$ 1.713.118,63

II 1323 R$ 2.504.829,64

III 1783 R$ 3.133.822,85

IV 2185 R$ 3.683.508,21

V 2703 R$ 4.391.809,25

AnoQuantidade de

exames

Custo total

(fixo + variável)

Tabela 6 – Saídas do projeto por ano

Passo 6 – O preço do exame foi definido pela empresa como R$ 2800,00. A partir disso,

foram calculadas as entradas do projeto para os 5 anos, de acordo com a Tabela 7.

I 748 x 2.800,00 R$ 2.094.400,00

II 1323 x 2.800,00 R$ 3.704.400,00

III 1783 x 2.800,00 R$ 4.992.400,00

IV 2185 x 2.800,00 R$ 6.118.000,00

V 2703 x 2.800,00 R$ 7.568.400,00

AnoQuantidade

X Preço Entrada total no ano

Tabela 7 – Entradas do projeto por ano

Passo 7 – A partir das saídas e entradas, calculadas nos passos 5 e 6, é possível calcular o

fluxo de caixa para os cinco anos, considerando uma TMA de 12%, conforme Tabela 8.

Através deste fluxo de caixa, foi encontrado um VPL de R$ 2.641.385,29 e TIR de 32,62%.



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Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5

-3.327.879,60 R$ 381.281,37 R$ 1.199.570,36 R$ 1.858.577,15 R$ 2.434.491,79 R$ 3.176.590,75

Fluxo de Caixa (Entradas - Saídas)

Tabela 8 – Fluxo de caixa

Essa análise, considerando apenas o VPL e a TIR, mostra que o projeto é viável, pois o VPL

encontrado é positivo e a TIR é maior que a TMA estipulada pela empresa. No entanto, essa

análise não considera os riscos das variáveis aleatórias, os quais serão considerados com a

aplicação da Simulação de Monte Carlo na segunda etapa.

4.3. Análise da situação de risco

Nesta etapa levaram-se em conta alguns riscos envolvidos no projeto, que, segundo o

procedimento proposto, devem ser considerados na análise de investimento.

Passo 8 – Foram definidas as variáveis aleatórias, aquelas que podem sofrer modificações.

Devido a isso, essas variáveis influenciam diretamente no resultado da análise do

investimento. As variáveis aleatórias que foram consideradas para essa simulação foram:

quantidade de exames no primeiro ano;

quantidade de exames no segundo ano;

quantidade de exames no terceiro ano;

quantidade de exames no quarto ano;

quantidade de exames no quinto ano;

custo médio do exame.

Passo 9 – Nas distribuições de probabilidade, devido à ausência de dados históricos foi

utilizada a distribuição triangular para as variáveis aleatórias. Para esta distribuição são

necessários três parâmetros para cada variável: valor médio, valor mínimo e valor máximo.

Os valores utilizados no valor máximo são resultados da análise realizada pela empresa e

foram apresentados na primeira etapa, os valores médios e mínimos são 80% e 60%,

respectivamente, desses valores.

Passo 10 – Realizou-se a simulação de Monte Carlo através do software @RISK, com um

número estipulado de 1.000 iterações, ou seja, foram utilizados 1.000 valores aleatórios para

cada uma das 6 variáveis. Sendo assim, foram obtidos 1.000 valores para o fluxo de caixa, e

consequentemente a mesma quantidade para o VPL e para a TIR. A Figura 2 apresenta o

resultado das 6 variáveis de entrada da simulação. Por exemplo, de acordo com a Figura 2,

para os valores da variável ‘quantidade de exames no primeiro ano’, que nesta figura aparece

como I/QUANTIDADE/ANO, utilizados para a simulação, 5% ficaram abaixo de 495,86 e 5

% ficaram acima de 700,31.



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Figura 2 – Resultado das variáveis aleatórias na simulação do software @RISK

Passo 11 – Por fim, após realizada a simulação, realizou-se a análise das distribuições de

probabilidade obtidas do VPL e da TIR para o fluxo de caixa de 5 anos. A Figura 3 apresenta

o resultado encontrado do VPL resultante das 1.000 iterações. Por exemplo, de acordo com a

Figura 3, o valor mínimo encontrado para o VPL foi de R$ -1.563.720,92 e o

valor máximo foi de R$ 10.072.723,26, no entanto a média ficou em R$ 4.186.124,75.

Analisando a Figura 3, nota-se que aproximadamente 95% dos valores do VPL assumiram

valores positivos.

Figura 3 – Distribuição de Probabilidade obtida para o VPL mediante Simulação de Monte Carlo

A Figura 4 apresenta o resultado encontrado da TIR resultante das 1.000 iterações. De acordo

com a Figura 4, o valor mínimo encontrado para a TIR foi de -6,10% e o valor máximo foi de



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84,3%, no entanto a média ficou em 45,1%, ou seja, um valor bem acima da TMA de 12%

estipulada pela empresa. Analisando a Figura 4, nota-se que aproximadamente 98% dos

valores da TIR assumiram valores positivos, sendo que aproximadamente 95% ficaram acima

dos 12% da TMA.

De acordo com os resultados encontrados na simulação de Monte Carlo realizada, o risco do

projeto em questão se tornar inviável é bem pequeno, pois tanto os valores encontrados para o

VPL como os valores encontrados para a TIR se mostraram bastantes favoráveis à realização

do projeto. Neste caso, indica-se que a equipe do projeto utilize esta simulação de Monte

Carlo considerando a análise para situação que propicie maior confiabilidade possível,

buscando realizar as inferências para analisar o grau de risco do projeto. Ou seja, essa

simulação foi efetuada com o intuito de oferecer uma informação que possibilitasse à alta

administração da empresa informações simples para a tomada de decisões estratégicas com

maior precisão.

Figura 4 – Distribuição de Probabilidade obtida para a TIR mediante Simulação de Monte Carlo

5. Conclusões

O objetivo principal desse trabalho foi utilizar a simulação de Monte Carlo como uma técnica

para auxiliar na decisão de investimento de projetos. Dessa maneira buscou-se analisar as

situações que propiciam maior confiabilidade nos resultados para o projeto, tendo em vista

que os indicadores normalmente utilizados para este tipo de análise podem não captar bem a

realidade em poucos cenários, comportando-se de forma não prevista. Este artigo apresentou

uma metodologia que integra métodos tradicionais de avaliação de projetos, como VPL e TIR,

combinados com o método de Monte Carlo como ferramenta de simulação para análise de

risco. O método aplicado consiste em duas etapas, sendo que na etapa 1 é descrita a aplicação

das situações de certeza (considerada na análise de investimento), enquanto que na etapa 2 é

realizada a análise da situação de risco. Ainda, essas etapas são subdivididas em passos, os

quais são todos descritos. A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de



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análise de risco @RISK versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel,

por ser considerado um software de interface relativamente simples e amplamente conhecido.

Aplicando a metodologia proposta na análise de investimentos para a implantação de um

projeto em um complexo hospitalar, foi possível obter informações simples para a tomada de

decisões estratégicas com maior precisão e confiabilidade, buscando realizar as inferências

para analisar o grau de risco do projeto. Além disso, o método de Monte Carlo foi capaz de

reduzir a incerteza, sem adição significativa de tempo e custo, sendo necessários apenas

conhecimentos estatísticos para aplicação da metodologia e leitura dos dados.

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