Simetrias

Simetria de reflexão e simetria de

rotação

Escola Básica de Santa Catarina

Matemática

8º ano

Ano letivo 2011/2012

Simetria de uma figura é uma transformação geométrica que deixa a figura invariante.

simetria de translação;

simetria de reflexão;

Simetria de reflexão deslizante;

Simetria de rotação.

Uma figura pode ser:

Simetrias

Simetrias

Simetrias

Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria

axial segundo uma reta r se o transformado da

figura pela reflexão de eixo r é a própria figura.

Simetria de reflexão

Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria

Bissetriz de um ângulo

A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ.

À semirreta chama-se bissetriz do ângulo POQ.

Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude:

Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos com a mesma amplitude.

OR

^ ^

POR ROQ

2º - Com centro em M e em N e usando a mesma abertura, traçam-se dois arcos de circunferência que se intersetam num ponto: D.

1º - Com centro em O, traça-se, usando o compasso, um arco de circunferência que intersete os lados do ângulo AOB em dois pontos: M e N.

3º - Com a régua, desenha-se a semirreta que é a bissetriz do ângulo AOB.

OD

Construção da bissetriz de um

ângulo

Simetria de reflexão

“antes de começar”

Exercícios

Página 30 – ex.11Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

1 2

P figura = P1 + P2

Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo perímetro da figura 2.

P1= 17cm + 15cm + 15cm= 47cm

P figura = 47cm + 47cm = 94cm

Simetria de reflexãoPágina 31 –

ex.15Na figura, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos congruentes.Em cada um destes triângulos:. Um dos lados é também lado do quadrado;. Os outros dois lados são geometricamente iguais.

a) Quantos eixos de simetria tem esta figura?

b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata?

Esta figura tem 4 eixos de simetria.

Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.

Simetria de rotação

Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria

rotacional se admite pelo menos uma rotação

com amplitude maior do que 0º e menor do que

360º que deixa a figura globalmente invariante.

Rosáceas

Rosáceas

Uma rosácea é uma figura com simetria

de rotação ou rotacional. Pode ser

também simetria de reflexão.

Uma rosácea é composta por diversos

módulos congruentes que se repetem,

por rotação, em torno de um mesmo

ponto, sempre com a mesma amplitude.

Cíclicas Diedrais

Possuem apenas simetrias de rotação de número finito.

Possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

Simetria de rotaçãoPágina 36 –

ex.1

Página 40 – ex.6

O António desenhou duas rosáceas.

Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão e de simetrias de rotação.

. 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º. Tem também simetrias de reflexão.. 360º/4= 90º, logo a figura II só tem simetrias de rotação.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?(A) A figura apresenta simetria rotacional, mas

não simetria de reflexão.(B) A figura apresenta simetria de reflexão, mas

não simetria rotacional.(C) A figura apresenta simetria de reflexão e

simetria rotacional.(D) A figura não apresenta simetria de reflexão

nem simetria rotacional.

A afirmação verdadeira é a (A).