PROF. RANILDO LOPES

SEMELHANÇAS DE

TRIANGULOS

EXEMPLOS

Honório gostaria de enfeitar um poste para

uma festa e, assim, ele queria saber quanto

media a altura desse poste.Ele sabia que os

raios do sol eram considerados paralelos por

estarem em uma distância extremamente

grande. Assim, se colocasse uma vareta

paralela ao poste, as sombras projetadas

pelos objetos ficariam paralelos, formando

dois triângulos semelhantes”.

Medindo a distância

entre duas árvores

Descobrindo a altura de uma árvore

Descobrindo a altura de uma torre

Ao compararmos os lados de

triângulos semelhantes

(homólogos) acharemos uma

constante de proporcionalidade

(K) que irá nos indicar a

proporção entre os seus lados.

Juquinha estava no sitio de seu avô e resolveu fazer

uma casa na árvore num pinheiro,mas para isso

precisaria saber da altura deste.

Então resolveu fazer o seguinte :

Pegou um bastão de 1,5 m e verificou que ele

projetava uma sombra de 2 m, enquanto o pinheiro

projetava uma sombra de 16 m.

Que altura Juquinha encontrou ?

Resolução :

Descobrindo a distancia entre o barco e a terra .

Descobrindo a altura do prédio

A

CB

S T

R

7 c

m

6 c

m

8 cm

3 c

m

4 c m

3,5 cm

.RSAB a paralelo é

.STBC a paralelo é

.RTAC a paralelo é

Comparando esses dois triângulos,

eles têm a mesma forma, sendo

um deles ampliação ou redução do

outro. Em geometria, dizemos que

eles são triângulos semelhantes.

A

CB

S T

R7 c

m

6 c

m

8 cm

3 c

m

4 c m

3,5 cm

A razão de semelhança do

menor triângulo para o maior é:

7

5,3

8

4

6

3 Ou seja,

2

1Razão de semelhança

Se a razão de semelhança de dois triângulos é igual a 1, esses

triângulos são congruentes.

Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes.

Solução:

Os triângulos são semelhantes:

3

6

45

yx

Então:

10

3

30

303

3

6

5

x

x

x

x

8

3

24

243

3

6

4

y

y

y

y

B

A

C

43

5

R

S

T

Y

X

6

Determine x e y, sabendo que os triângulos

são semelhantes:

9

4

36

36434

12

x

x

xx

y

x 15

34

12

5

12

60

601215

4

12

y

y

yy

Y

4 12

X15

3

R

S

r // s