segunda prova
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Prova CálculoTRANSCRIPT
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1Departamento de Matemtica - ICEx - UFMG
Segunda prova de Clculo III - 26/11/2012
Nome:
1. Decida se as seguintes armaes so verdadeiras ou falsas. Respostas
sem justicadas no sero consideradas.
(a) O campo vetorial F(x, y) = (x y)i + (x 2)j conservativo.(Exemplo 2, pg. 996)
(b) O conjunto {(x, y)|1 x2 + y2 4} simplesmente conexo.(c) Se f for uma funo de duas variveis, ento divf = fx +
fy .
2. Calcule a integral C
ydx+ xdyx2 + y2
se C for uma curva plana,simples, fechada, lisa por partes, orientadapositivamente de modo que
(a) C no envolva a origem; (exerccio da lista)
(b) C envolva a origem. (exemplo 5, pg. 1005)
3. (a) Seja C uma curva cuja parametrizao dada por r(t) = (cos(t), sen(t), t)com 0 t 2pi. Se F(x, y, z) = xi+ yj+ zk, calcule
CF.dr.
(Feito em sala)
(b) Seja C o arco da parbola y = x2 do ponto (0, 0) ao ponto (1, 1).Calcule
C2xds.
(Exemplo 2, pg. 983)
(c) Calcule
C x
4dx+xydy, onde C o tringulo com vrtices (0, 0), (1, 0)e (0, 1) e orientado no sentido positivo. (Exemplo 1, pg. 1002)
4. (a) Mostre que F(x, y, z) = (y2z3, 2xyz3, 3xy2z2) um campo con-servativo.
(b) Determine uma funo potencial para campo F.
(c) Seja C uma curva dada por r(t) = (et2, 3t, ln(t + 1)), 0 t 1.Calcule
CF.dr.
(Exemplo 3, pg. 1009)