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Segunda Lei de Ohm – Resistividade e Resistência Elétrica

1. (Fuvest 2014) Dois fios metálicos, F1 e F2, cilíndricos, do mesmo material de resistividade ,ρ

de seções transversais de áreas, respectivamente, A1 e A2 = 2A1, têm comprimento L e são

emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão V.

Nessas condições, a diferença de potencial V1, entre as extremidades de F1, e V2, entre as de F2, são tais que a) V1 = V2/4 b) V1 = V2/2 c) V1 = V2 d) V1 = 2V2 e) V1 = 4V2 2. (Enem 2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado para funcionar em 220V, de modo a manter inalterada sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a) a) dobro do comprimento do fio. b) metade do comprimento do fio. c) metade da área da seção reta do fio. d) quádruplo da área da seção reta do fio. e) quarta parte da área da seção reta do fio.


3. (Uff 2012) Considere dois pedaços de fios condutores cilíndricos A e B. do mesmo

comprimento, feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos, porém, pequenos demais para serem medidos diretamente. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido.

Os resultados estão representados na figura.

Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é a) A Bd 2d .

b) A Bd d 2.

c) A Bd 4d .

d) A Bd d 4.

e) A Bd 2d .

4. (Ufpr 2012) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica de uma edificação,

deve levar em conta vários fatores, de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros usuários. Considerando um trecho da fiação, com determinado comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as seguintes afirmativas:

1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua resistência elétrica. 2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de energia em forma de calor.

3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resistividade. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 5. (Espcex (Aman) 2012) Um fio de cobre possui uma resistência R. Um outro fio de cobre, com o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do fio anterior, terá uma

resistência igual a: a) 2R 3

b) 3R 2

c) 2R d) 3R e) 6R 6. (Uff 2011) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a

aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor. b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor. c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor. e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.


7. (Ita 2011) Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por

ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente

mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento. a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1A d) 4A e) 8A 8. (Unicamp 2011) O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor

de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o premio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.

a) A quantidade de calor por unidade de tempo que flui através de um material de área A e espessura d que separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, e dada por

2 1kA T T

d

, onde k é a condutividade térmica do material. Considere que, em um

experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8 m2 e d = 1,4 x 10

−10 m separa dois

microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 = 300 K e T2

= 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor que passa pela folha nessas condições.

b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, 81,0 10 m , é menor que a

dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1, 4 m e área de secção

transversal A = 70 nm2, e que uma corrente i = 40 A percorra a folha. Qual é a diferença de

potencial entre os eletrodos?


9. (G1 - cftsc 2010) Um professor de Física, em uma aula sobre resistores e suas aplicações,

questiona seus alunos sobre o que eles poderiam fazer para conseguir água mais quente de seus chuveiros elétricos. Várias respostas surgiram, e apenas uma estava correta. Assinale a resposta correta dada pelo aluno. a) Podemos diminuir o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica

e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. b) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica

e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. c) Podemos diminuir a área da secção transversal do resistor. Com isso, aumentaríamos a

corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em

calor. d) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, diminuiríamos a corrente elétrica

e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. e) Podemos aumentar a resistividade do material do resistor. Com isso, aumentaríamos a

corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

10. (Enem 2ª aplicação 2010) A resistência elétrica de um fio é determinada pela suas

dimensões e pelas propriedades estruturais do material. A condutividade caracteriza a

estrutura do material, de tal forma que a resistência de um fio pode ser determinada conhecendo-se L, o comprimento do fio e A, a área de seção reta. A tabela relaciona o material à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente.

Tabela de condutividade

Material Condutividade (S·m/mm2)

Alumínio 34,2 Cobre 61,7

Ferro 10,2 Prata 62,5

Tungstênio 18,8

Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de a) tungstênio. b) alumínio. c) ferro. d) cobre. e) prata. 11. (Uepg 2010) A respeito da resistência elétrica apresentada pelos condutores e de resistores elétricos, assinale o que for correto.

01) Resistor é um dispositivo elétrico especialmente construído para impedir a passagem da

corrente elétrica. 02) Dobrando o comprimento de um condutor e mantendo a sua área de secção transversal,

sua resistência dobra, porém sua resistividade se reduz à metade. 04) Lâmpadas ligadas em série tem suas intensidades luminosas reduzidas à medida que no

circuito se acrescentam novas lâmpadas. 08) A resistência elétrica de um condutor depende de suas dimensões, da sua condutividade e

da sua temperatura.


12. (Pucrs 2010) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de

Ohm, observou-se que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da sua secção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação à resistência

original, será a) dividida por 4. b) quadruplicada. c) duplicada. d) dividida por 2. e) mantida.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

SUPERCONDUTIVIDADE

O termo supercondutividade se refere à capacidade que alguns materiais têm de conduzir a corrente elétrica sem que ocorram perdas de energia na forma de calor.

O QUE FAZ UM CONDUTOR SER SUPER?

A história dos semicondutores já é quase centenária e começa em 1911 com o físico Heike

Kamerling Onnes, que observou o fenômeno no mercúrio resfriado a 4,2 K. Em 1995,

compostos de cobre dopados com tálio exibiram o fenômeno da supercondutividade a

temperaturas de 138 K a pressões ambientes e até a temperaturas de 164 K em altas pressões.

Em um condutor comum, os elétrons da corrente elétrica são continuamente espalhados pelos

íons metálicos do fio, perdendo energia, que aquece o fio, fenômeno conhecido como efeito

joule. Em um supercondutor, esses elétrons combinam-se e formam os chamados pares de Cooper, unidos por uma interação atrativa, e movem-se sem haver espalhamento.

(Texto adaptado de Scientific American Brasil, ano 8 numero 88, págs. 48-55.)

13. (Pucmg 2010) Considere uma linha de transmissão de energia elétrica em um fio condutor

com diâmetro de 2 cm e comprimento de 2000 m percorrido por uma corrente de 1000 A. Se

essa transmissão fosse feita através de um supercondutor, a cada hora, seria evitada a perda de uma energia de, aproximadamente, igual a:

Dado: =1,57 x 10-8

.m

a) 3,6 x 108J

b) 1,4 x 109J

c) 7,2 x 108J

d) 8,5 x 1010

J 14. (Unesp 2009) As constantes físicas da madeira são muito variáveis e dependem de

inúmeros fatores. No caso da rigidez dielétrica (E) e da resistividade elétrica ρ , são valores

aceitáveis 5E 5,0 10 V / m e

45,0.10 . .mρ Ω , respectivamente, para madeiras com cerca

de 20% de umidade.

Considere um palito de madeira de 6,0 cm de comprimento e uma tora de madeira

aproximadamente cilíndrica, de 4,0 m de comprimento e área média de seção normal 2S 0,20 m .

Calcule a diferença de potencial mínima necessária para que esse palito se torne condutor e a

resistência elétrica dessa tora de madeira, quando percorrida por uma corrente ao longo do seu comprimento.


15. (Pucmg 2009) Os chuveiros elétricos permitem alterar a temperatura da água sem alterar o

seu fluxo, fornecendo-lhe mais ou menos calor. Esses equipamentos possuem uma chave

seletora que altera o valor da resistência elétrica, modificando-lhe o comprimento. Considere

que, ao mover a chave seletora da posição A para a posição B, o comprimento da resistência tenha sido reduzido em 20%.

Considerando-se que se mantiveram inalteradas as demais condições, é CORRETO afirmar:

a) A temperatura da água não vai se alterar. b) A potência do chuveiro aumentou 25% e a água sairá mais quente. c) A potência irá diminuir 20% e a água sairá mais fria. d) Não se pode fazer nenhuma previsão sem saber se o chuveiro opera com 110V ou 220V. 16. (Udesc 2009) A tabela a seguir fornece os comprimentos, as áreas da seção transversal e

as resistividades para fios de cinco materiais diferentes. A resistênc ia desses fios não depende da tensão aplicada.

A partir desses dados, indique a alternativa que contém o fio referente ao material que

transforma mais energia por unidade de tempo quando todos estão individualmente submetidos à mesma diferença de potencial em suas extremidades.

a) C b) B c) A d) D e) E 17. (Unesp 2009) Os valores nominais de uma lâmpada incandescente, usada em uma

lanterna, são: 6,0 V; 20 mA. Isso significa que a resistência elétrica do seu filamento é de a) 150 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. b) 300 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. c) 300 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada. d) 300 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor quando apagada. e) 600 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada. 18. (Unifesp 2008) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:

I. O fio de RA tem resistividade 1,0 . 10-6

Ω . m e diâmetro de 0,50 mm.

II. O fio de RB tem resistividade 1,2 . 10-6


III. O fio de RC tem resistividade 1,5 . 10-6


Pode-se afirmar que:

a) RA > RB > RC. b) RB > RA > RC. c) RB > RC > RA. d) RC > RA > RB. e) RC > RB > RA.


19. (Ufscar 2007) O gráfico da figura 1 mostra como a resistividade de determinado material

varia, conforme a temperatura de um resistor é aumentada.

Considere desprezíveis as alterações nas dimensões do fio, dadas pela variação de

temperatura, e responda. Dos gráficos seguintes, aquele que pode representar a variação da

potência elétrica dissipada por um fio resistivo cilíndrico, feito desse material e mantido sob uma diferença de potencial constante, é

20. (Ufc 2004) Duas lâmpadas, L1 e L2, são idênticas, exceto por uma diferença: a lâmpada L1

tem um filamento mais espesso que a lâmpada L2. Ao ligarmos cada lâmpada a uma tensão de 220 V, observaremos que:

a) L1 e L2 terão o mesmo brilho. b) L1 brilhará mais, pois tem maior resistência. c) L2 brilhará mais, pois tem maior resistência. d) L2 brilhará mais, pois tem menor resistência. e) L1 brilhará mais, pois tem menor resistência.


Gabarito:

Resposta da questão 1: [D]

Dado: A2 = 2 A1. Combinando a primeira e a segunda lei de Ohm:

1 1 11 1 1 1

2 1 22 2 2

1

1 2

LV R i V i

A V L i 2 A V 2

L V A L i ViV R i V

2 A

V 2 V .

ρ

ρ

ρ ρ

Resposta da questão 2: [E]

Das expressões da potência elétrica e da segunda lei de Ohm:

2 2 22220

220 110220 110 110

220 110 220 110220 110

220 110 220 110

220 110 220 110

110220 110 220

220 110 RU 220P P P

R R R R 110

L L L L R 4 R 4 4 .

A A A A

(I) A A L 4 L

Se AII L L A

4

ρ ρ

Nas opções mostradas, somente há a hipótese (II).

Resposta da questão 3: [A]

De acordo com a segunda lei de Ohm l

R .S

ρ temos:

R: resistência elétrica do fio;

ρ : resistividade elétrica; A Bρ ρ (mesmo material);

l : comprimento do fio; A Bl l (mesmo comprimento);

S : área da seção normal; 2d

S .4

π (d=diâmetro do fio).

A B A B A Bd d S S R R

A A A

A

lR . .l R .S

Sρ ρ

B B B

B

lR . .l R .S

Sρ ρ

Igualando as equações em .lρ :

2 2

2 2A BA A B B A B A A B B

d dR .S R .S R . R . R .d R .d

4 4π π (equação 1).


De acordo com a definição de resistência elétrica u

Ri

e a análise do gráfico dado, temos:

32

A

10.10R 1.10

1Ω

3

2

B

10.10R 4.10

0,25Ω

Substituindo os valores na equação 1:

2 2 2 2 2 2

A A B B A B A BR .d R .d 1.10 .d 4.10 .d d 2.d

Resposta da questão 4: [B]

1. Falso. A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio. 2. Verdadeiro. Porque maior será a sua resistência. 3. Falso. A resistividade é propriedade do material e não do fio.

Resposta da questão 5:

[E] Pela Segunda Lei de Ohm, sabemos que:

LR

Sρ

Sendo assim: 3L L

R' 6 6RS / 2 S

ρ ρ


[C] Como a tensão (U) é constante, a potência (P) varia com a resistência (R) de acordo com a

expressão:

P = 2U

R.

Mas a 2ª lei de Ohm afirma que a resistência de um condutor depende da resistividade do material (ρ ), é diretamente proporcional ao comprimento (L) e inversamente a área da secção

transversal

(A), ou seja:

R = L

A .

Combinando essas expressões:

2U AP .

L

Concluímos dessa expressão resultante, que a potência dissipada é inversamente proporcional ao comprimento do resistor. Portanto, para aquecer a água do banho mais rapidamente a resistência deve ser diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.



Dados:

i1 = 1 A.

r1 = 1 mm; r2 = 4 mm r2 = 4 r1 .

L1 = 1 cm; L2 = 4 cm L2 = 4 L1.

A troca de calor é efetuada pela superfície lateral do fio. Portanto a área de troca (AT) é:

1

2 1

2

T 1 1

T T T

T 2 2 1 1 1 1

A 2 r LA 2 r L A 16 A

A 2 r L 2 4r 4L 32 r L

(I).

A quantidade de calor dissipada (Q) em dado intervalo de tempo (t) é:

Q = P t, sendo P a potência dissipada.

Mas:

P = R i2, sendo R a resistência do condutor.

De acordo com a 2ª lei de Ohm:

Ss

: resistividade do material;LR

A : área da secção transversal do condutor.A

Assim:

11 2

11

22 1 1 1

2 2 2 2 22 1 1

1

LR

r R RL 4L 4L L1 4R

4r 16r r4r

(II).

Usando essa relação (II), podemos relacionar os calores dissipados:

221 1 1

1 1

22 212 22 2 2 2

Q R i tQ 4 i

R Q iQ R i t i t4

(III).

Mas o calor dissipado é diretamente proporcional à área lateral. Então:


1

2

T1

2 T

AQ

Q A (IV).

Substituindo (I) e (III) em (IV), vem:

1

1

2T 2 21

2 1 2 12T2

A4 i i 64 i i 8 i

16 Ai i2 = 8 (1)

i2 = 8 A. Resposta da questão 8: Obs: o examinador poderia ter sido mais ameno e facilitado um pouco a resolução, dando a

dica de que 1 m2 = 10

–12 m

2. Por isso, a questão foi considerada de dificuldade elevada.

Muitos candidatos podem não ter percebido o detalhe da transformação.

a) Dados: A = 2,8 m2 = 2,8 (10

–6 m)

2 = 2,8 10

–12 m

2; d = 1,4 10

–10 m; T1 = 300 K; T2 = 302

K. Como o intervalo de temperatura em questão é pequeno, podemos considerar a

condutividade térmica constante. Do gráfico:

k = 4 103 W/(mK).

Substituindo esses valores na expressão dada:

2 1

kA T T

d

3 12

2

10

4 10 2,8 10 302 300 1,6 10 W

1,4 10

.

b) Dados: = 1,0 10–8

m; L = 1,4 m = 1,4 10–6

m; A = 70 nm2 = 70 (10

–9 m)

2 = 70 10

–18

m2; i = 40 A = 40 10

–6 A.

8 6 6

18

Da 1ª lei de Ohm: U R iL 1 10 1,4 10 40 10

U iLA 70 10Da 2ª lei de Ohm: R

A

U = 8,0 10–3

V. Resposta da questão 9:

[A] Da expressão da potência elétrica:

2U

P .R

Da segunda lei de Ohm:

LR

A, sendo R a resistência do condutor, a resistividade do material, L o seu comprimento

e A a área de sua secção transversal. Combinando as duas expressões:

22U U AP P

L LA

.

Essa expressão nos mostra que, dada uma tensão, para aumentar a potência podemos escolher um resistor:

1) de maior área da secção transversal; 2) de menor comprimento; 3) de material de menor resistividade.



O fio que apresenta menor resistência é aquele que apresenta maior condutividade. Pela tabela, vemos que é aquele feito de prata.

Resposta da questão 11: 04 + 08 = 12

(01) Errada. Resistor é um dispositivo elétrico para CONTROLAR a intensidade da corrente elétrica.

(02) Errada. A resistividade de um material só depende dele próprio e de sua temperatura.

(04) Correta. Quando se acrescentam novas lâmpadas em série, aumenta-se a resistência

equivalente do conjunto, diminuindo a corrente. Como P = Ri2, reduz-se também a

potência dissipada em cada uma delas, diminuindo as intensidades luminosas.

(08) Correta. De acordo com a Segunda Lei de Ohm, a resistência depende: do material de que é feito o condutor, das dimensões do condutor e da temperatura.


[B]

Sendo a resistividade do material, L o comprimento do condutor e A a área de sua secção

transversal, a segundo lei da Ohm nos dá que a resistência (R) desse condutor é:

LR

A .

Dobrando o comprimento e reduzindo à metade a área de sua secção transversal, a nova

resistência passa a ser:

2 L LR' 4

A A2

R’ = 4 R.


Dados: D = 2 cm = 2 10–2

m; L = 2 103 m; i = 10

3 A; t = 1 h = 3,6 10

3 s.

A resistência da linha é dada pela 2ª lei de Ohm: L

R .A

Mas, a área da secção transversal é dada por: A = r2 =

2 2DDA

2 4

.

Então: R = 2 2

4 LLR

D D

4

=

8 3

22

4 1,57 10 2 10

3,14 2 10

=5

4

12,56 100,1

3,14 4 10

.

Da expressão da potência: E

P E P t.t

Lembrando que a potência elétrica é: P = R i2, temos:

E = R i2 t =

2

4 L

D

i2 t E =

23 30,1 10 3,6 10 = 3,6 10

8 J.



Para o palito, o campo elétrico no seu interior deve ser, no mínimo, 5E 5 10 V / m.

Sendo –2L 6 cm 6 10 m.

A mínima diferença de potencial é:

5 2

mín

4

mín

U E L 5 10 6 10

U 3 10 V.

Para a tora:

4 25 10 m; S 0,2 m ; L 4 m.ρ Ω

4

6

L 4R 5 10

S 0,2

R 1 10 .

Resposta da questão 15: [B]

Resolução

Pela segunda lei de Ohm R = ρ .L/A

A redução no comprimento de 20% fará a resistência sofrer uma redução também de 20%

A potência do chuveiro é dada por P = U2/R então como a nova resistência é 20% menor que a

anterior

P’ =

2U

0,8.R=

21,25.U

R= 1,25.P ocorrerá um aumento de 25% na potência.

Resposta da questão 16: [C]

Resolução

Transformar mais energia por unidade de tempo, ou seja, transformar energia rapidamente

significa ter mais potência.

Para uma tensão U a potência P de um resistor R é dada por P = U2/R. Isto significa que na

mesma tensão U quanto menor a resistência R maior a potência P.

Como desejamos a maior potência P é necessário encontrar o resistor que ofereça a menor

resistência.

Será necessário analisar cada um dos fios por meio da 2.a lei de Ohm, R = .L/A

Material A

R = .L/(3.A) = 0,33..L/A

Material B

R = 2.3.L/A = 6..L/A

Material C


R = 3.2L/(2.A) = 3..L/A

Material D

R = 3.L/(3.A) = .L/A

Material E

R = 2.L/(4.A) = 0,5..L/A

Pelo exposto o material A é o que apresenta a menor resistência.


[D] Da 1ª lei de Ohm:

3

U 6U R i R R 300 .

i 20 10

Quando a lâmpada está apagada, a temperatura do filamento (resistor) diminui, diminuindo

também a resistividade ρ desse filamento. De acordo com a 2ª lei de Ohm, se a resistividade

diminui, a resistência também diminui. Resposta da questão 18: [E]



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