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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE

ARTIGO – PROFESSOR PDE – TURMA 2010

JOÃO HENRIQUE GUARIENTI DAL ' MASO

O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:

MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO

CASCAVEL - PR

2012

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SUPERINTENDÊNCIA

DA EDUCAÇÃO – PROGRAMA DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:

MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Artigo apresentado como requisito final do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, ofertado pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED em parceria com a Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE. Orientadora: Profª Tânia Stella Bassoi.

CASCAVEL – PR

2012

O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL: MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO

João Henrique Guarienti Dal „ Maso1

Tânia Stella Bassoi2

RESUMO

Este trabalho visa responder questões que têm se evidenciado no processo de ensino e de aprendizagem de Geometria e o processo avaliativo na área de Matemática. Para tanto se fez uma investigação centrada no estudo das figuras geométricas espaciais, especificamente com os poliedros. Por meio da avaliação diagnóstica pretendeu-se detectar dificuldades em relação aos conteúdos, identificando assim, quais são os conceitos relacionados às figuras geométricas espaciais que devem ser (re)elaborados. Considerou-se importante, compreender nessa construção, qual o significado da avaliação diagnóstica. Foi realizada uma atividade avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo proposto. Os conteúdos foram trabalhados por meio de aulas expositivas e oficinas. Após, os alunos realizaram outra atividade avaliativa individual na forma de pós-teste, para comparar com as do pré-teste, verificando se houve aprendizagem dos conceitos geométricos da Geometria Plana e Espacial referentes ao conteúdo planejado e desenvolvido. Verificou-se ao final do trabalho uma dificuldade dos alunos com os significados de palavras de uso do contexto escolar como: poliedros, figuras espaciais, perímetro, área e volume sendo estes últimos conceitos confundidos muitas vezes com seus cálculos.

PALAVRAS-CHAVE: Geometria Plana e Espacial, Aprendizagem, Processo Avaliativo.

1 Pós-Graduação em Ensino de Matemática Financeira e Estatística da Universidade Paranaense – UNIPAR - Campus de Cascavel; Graduação em Ciências do 1º Grau com Habilitação em Matemática – UNIOESTE; Atuação no Colégio Estadual Jardim Consolata – Cascavel. 2 Professora Adjunta da Universidade do Oeste do Paraná – UNIOESTE - Campus de Cascavel

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INTRODUÇÃO

A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem de Matemática é uma

questão que incomoda os professores do Colégio onde leciono. Uma das

preocupações é o fato de que muitos educadores não conseguem diferenciar

avaliação da aprendizagem de verificação do rendimento escolar, fato que pode ser

constatado pelas provas individuais ou em duplas, realizadas durante e no final do

bimestre, ou ainda, pela fala: “o aluno não estuda”, “o aluno está desinteressado”, “o

aluno não faz as tarefas de casa”, “o aluno não faz as atividades em sala”, sendo

que o resultado, muitas vezes é expresso em notas de valor abaixo da média. No

Colégio Estadual Jardim Consolata a média estabelecida para aprovação é igual ou

maior que 6,0.

O tema escolhido para este trabalho surgiu das minhas inquietações a

respeito da minha prática docente, em relação à forma de avaliar meus alunos.

Muitos questionamentos surgiram em situações geradas no trabalho em sala de

aula, muitas vezes sentindo a incoerência entre os resultados alcançados e a

conversão de notas (ou conceitos). A avaliação do processo de ensino e de

aprendizagem é uma questão que incomoda muito a grande maioria dos

professores, não somente os da disciplina de Matemática.

A avaliação da aprendizagem dos alunos ocorre freqüentemente por meio de

aplicação de provas individuais ou em duplas. Poucas disciplinas favorecem outros

instrumentos de avaliação como, por exemplo, seminário, peça de teatro e outros. O

que se tem exigido do aluno nestas avaliações é uma reprodução do conteúdo que

foi trabalhado em sala de aula.

Os procedimentos avaliativos adotados pelos professores de Matemática e

também de outras áreas do conhecimento servem de certa forma, apenas como

verificação de aprendizagem voltada especificamente em conteúdos ministrados em

sala de aula. A avaliação é muito mais do que simplesmente uma prova escrita ou

oral, é a possibilidade de “ver” o aluno como ele realmente é com suas qualidades e

deficiências. A avaliação é um dos caminhos para verificar o “crescimento” do aluno

e nos propiciar elementos para prover um ensino com muito mais qualidade, desde

que utilizada de forma responsável e coerente. O processo avaliativo pode tornar-se

um meio para o professor obter informações que direcionem a sua prática

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pedagógica, bem como para fornecer aos alunos oportunidades de identificar e

superar suas dificuldades e atuar como construtores da sua aprendizagem.

Em razão de tais considerações, este trabalho analisou e refletiu sobre

mudanças na prática pedagógica e no processo de avaliação, através de uma

investigação, centrada no estudo das figuras geométricas espaciais, especificamente

com os poliedros. Procurei compreender os elementos da avaliação diagnóstica,

utilizados na abordagem dos conteúdos do ensino de Geometria Plana e Espacial

nas atividades da Unidade Didática elaborada.

No decorrer do processo, paralelo a aplicação do projeto, todas as ações

realizadas foram apresentadas e discutidas em ambiente virtual, no GTR (Grupo de

Trabalho em Rede) formado por professores de Matemática da rede Estadual de

ensino como uma forma de democratização do acesso aos conhecimentos teórico

prático específico da disciplina e socialização do plano de trabalho do professor

PDE, com os demais professores da rede.

SOBRE A AVALIAÇÃO

No cotidiano escolar, a avaliação é parte do trabalho dos professores. Tem

por objetivo proporcionar subsídios para as decisões a serem tomadas a respeito do

processo educativo que envolve professor e aluno no acesso ao conhecimento.

O Colégio Estadual Jardim Consolata, compreende que a principal finalidade

da avaliação no processo escolar é de possibilitar a construção do conhecimento. A

avaliação assume um sentido orientador e cooperativo, considerando a relação

mútua entre os aspectos quantitativos e qualitativos. As práticas da avaliação são

definidas pelas concepções de mundo dos profissionais envolvidos no processo, ou

seja, a definição dos instrumentos de avaliação é determinada pelas idéias e

modelos da realidade do sistema em que o profissional atua. Nesse sentido o

trabalho docente deve ser conduzido de forma que a avaliação lhe apresente um

diagnóstico dos avanços e dificuldades dos alunos, indicando o replanejamento de

suas atividades e o aperfeiçoamento de sua prática pedagógica. Na instituição de

ensino onde atuo, as avaliações são registradas de forma somatória ou percentual, e

o registro do rendimento escolar é realizada a cada bimestre, onde os pais e alunos

têm acesso às “médias” através da retirada de boletins escolares.

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Nas últimas décadas várias pesquisas e projetos educacionais apresentam

abordagens metodológicas que estimulam uma mudança na prática pedagógica e no

processo avaliativo. Prevalece, em nossas escolas, uma avaliação que valoriza a

memorização e a reprodução dos conhecimentos desenvolvidos. Na maioria dos

casos, ela é efetuada, por meio de provas bimestrais, nas quais o elemento de maior

relevância é o resultado quantitativo.

Considerar o resultado não levando em conta todas as fases que

constituíram o processo de construção dos conhecimentos, caracteriza a avaliação

do rendimento escolar como uma prática extremamente punitiva, que não serve para

diagnosticar os meios necessários para alcançar as metas previstas reduzindo-a a

simples obtenção do produto final. Para Buriasco (2002, p.2)

[...] atualmente, a grande maioria das escolas possui uma política

de avaliação do rendimento escolar tomada como avaliação do „produto‟

final, que de certa forma, evidencia um resultado sem muita chance de ser

modificado, por assim dizer, baseada na dicotomia aprovação/reprovação, e

não da aprendizagem, avaliação da aprendizagem tomada aqui como

avaliação do processo, um dos meios que subsidia a retomada da própria

aprendizagem.

A superação de uma avaliação empobrecida que tem como meta apenas um

resultado expresso por uma nota, em prol de uma prática avaliativa que contribua

para o aperfeiçoamento do ensino e o sucesso da aprendizagem, exige

compreender: o que significa avaliar?

Compreender a avaliação como uma forma de comunicação é um caminho

para aproximar seu conceito da prática escolar, visto que, ora o aluno, ora o

professor são emissores de mensagens, ora receptores destas, que decodificadas

de forma dialógica, torna fecundo e promissor o processo de aprendizagem. Isto por

que, nestas mensagens, estão contidas informações que permitam ao professor

enquanto mediador, tomar decisões e fazer algo para intervir e melhorar a

aprendizagem de cada aluno e do próprio ensino. Uma ação que exige do avaliador

definir: os critérios, os fins principais, os instrumentos, as funções e uma posterior

estratégia a ser adotada mediante aplicação de uma avaliação.

No entanto, no ambiente escolar predomina um monólogo em que o

professor, a partir da análise das tarefas realizadas pelos alunos, comunica seus

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resultados por notas ou conceitos que ao final de um percurso servirão para aprová-

los ou reprová-los. Para Luckesi, isso é verificação da aprendizagem e não

avaliação. Segundo esse autor

[...] o termo verificar provém etimologicamente do latim - verum

facere - e significa “fazer verdadeiro”. Contudo, o conceito verificação

emerge das determinações da conduta de, intencionalmente, buscar ”ver se

algo é isso mesmo...”, “investigar a verdade de alguma coisa. O processo

de verificar configura-se pela observação, obtenção, análise e síntese dos

dados ou das informações que delimitam o objeto ou ato com o qual se está

trabalhando. [...] Por si, a verificação não implica que o sujeito retire dela

consequências novas e significativas. [...] O termo avaliar também tem sua

origem no latim, provindo da composição a-valere, que quer dizer “dar valor

a ...”. Porém, o conceito “avaliação” é formulado a partir das determinações

da conduta de “atribuir um valor ou qualidade a alguma coisa, ato ou curso

de ação...” [...] Isto quer dizer que o ato de avaliar não se encerra na

configuração do valor ou qualidade atribuídos ao objeto em questão,

exigindo uma tomada de posição favorável ou desfavorável ao objeto de

avaliação, com uma consequente decisão de ação [...] (LUCKESI, 1998,

p.75 - 76).

Enquanto a verificação se limita à coleta e análise de informações sem

conseqüências posteriores (intervenções para alterar os resultados), a avaliação

ultrapassa essa fronteira e conduz a uma ação, exige uma decisão: uma tomada de

posição que viabiliza o redirecionamento das propostas planejadas de forma

dinâmica.

A avaliação é em última análise uma reflexão do nível qualitativo do trabalho

escolar do professor e do aluno. Sabe-se também que ela é complexa e não envolve

apenas testes e provas para determinar uma nota. Segundo Líbâneo

Avaliação é um ato pedagógico. Nela o professor mostra as suas

qualidades de educador na medida em que trabalha sempre com propósitos

definidos em relação ao desenvolvimento das capacidades físicas e

intelectuais dos alunos [...] (LIBÂNEO,1994,p.203).

O documento das Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais

do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio do Paraná – DCE (PARANÁ, 2008a,

8

p.44) aponta que

[...] a avaliação deve se dar ao longo do processo de ensino-

aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram

espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do

aluno com o conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

Tornar válidas estas considerações requer a intencionalidade em repensar e

propor práticas que orientem a prática educativa, numa amplitude que ultrapasse a

sala de aula, envolvendo pedagogos e profissionais da educação do ambiente

escolar local, municipal e estadual a fim de que seja autêntica a afirmação da

deliberação nº 033/87-CEE - PR (apud deliberação n. 007/99 do CEE do PR), ao

expressar que a

[...] avaliação hoje se aplica não somente ao nível da

aprendizagem do aluno, mas também do aperfeiçoamento de ensino e da

reformulação do currículo. Apresenta-se, portanto como elemento

necessário em diferentes níveis do planejamento, exercendo nesses níveis

a função diagnóstica e formativa [...] (PARANÁ, 1987).

Ao encontro dessa concepção de avaliação, as Diretrizes Curriculares da

Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná aponta que uma das

funções que a avaliação exerce é a de “proporcionar aos alunos novas

oportunidades para aprender, melhorar e refletir sobre o seu próprio trabalho, bem

como fornecer dados sobre as dificuldades de cada aluno”. (PARANÁ, 2008, p.44).

Ao avaliar o professor deve utilizar técnicas diversas e instrumentos

variados, para diagnosticar o início, o desenvolvimento e o fim de todo o processo

avaliativo, para obter informações que direcionem a sua prática pedagógica e

oportunizar aos alunos de identificar e superar suas dificuldades, e também de

atuarem como construtores da sua aprendizagem. Os instrumentos usados para

avaliar por meio de: provas orais, provas escritas, tarefas, relatórios, entre outros

são úteis, desde que estejam:

1º. adequados ao tipo de conduta e de habilidade que estamos

avaliando (informação, compreensão, análise, síntese, aplicação...);

2º. adequados aos conteúdos essenciais planejados e, de fato,

realizados no processo de ensino (o instrumento necessita de cobrir todos

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os conteúdos que são considerados essenciais numa determinada unidade

de ensino-aprendizagem);

3º. adequados na linguagem, na clareza e na precisão da

comunicação (importa que o educando compreenda exatamente o que está

sendo pedido a ele);

4º. adequados ao processo de aprendizagem: um instrumento não

deve dificultar a aprendizagem do educando, mas, ao contrário, servir-lhe de

reforço do que já aprendeu; responder as questões essenciais significa

aprofundar as aprendizagens já realizadas, reorganizá-las, ressistematizá-

las ( LUCKESI, 2005, p.50 ).

A importância dada a um instrumento de avaliação, não é a sua

sofisticação, mas o uso que fazemos dele e das informações que ele proporciona.

Não existe processo avaliativo sem o recolhimento de dados para serem analisados,

daí a importância dos instrumentos de avaliação, sua escolha e seus critérios de

uso.

A avaliação deve ser compreendida como um processo dinâmico de

interação entre professor e aluno no apontamento e no desenvolvimento de

conteúdos de ensino e de aprendizagem, bem como na aplicação de suas

metodologias. O processo avaliativo deverá ocorrer em favor do aluno, sujeito do

processo, aliado de sua aprendizagem e promover o desenvolvimento de sua auto-

estima, gerando o desejo de conhecer mais e fortalecendo o seu vínculo com a

escola.

É muito freqüente a existência de classes heterogêneas nas escolas e

devido a essas diferenças cognitivas individuais, alguns alunos aprendem mais

rapidamente do que outros. Conforme Haydt (2000) é comum aluno que retêm com

mais facilidade o conteúdo e alunos que esquecem facilmente os mesmos.

O professor precisa antes de tudo, verificar se seus alunos dominam, ou

não, os pré-requisitos necessários para as novas aprendizagens, ou seja, se

apresentam as habilidades e os conhecimentos prévios necessários, sem os quais

não poderão prosseguir para a próxima unidade de conteúdos planejados.

Um dos propósitos da avaliação como função diagnóstica consiste em

informar o professor sobre o nível de conhecimentos e habilidades de seus alunos,

antes de iniciar o processo de ensino e de aprendizagem. Para Sant'Anna, a

avaliação diagnóstica visa,

10

[...]determinar a presença ou ausência de conhecimentos e

habilidades, inclusive buscando detectar pré-requisitos para novas

experiências de aprendizagem. Permite averiguar as causas de repetidas

dificuldades de aprendizagem.

A partir de uma avaliação diagnóstica segura, providências para

estabelecimento de novos objetivos não atingidos, elaboração de diferentes

estratégias de reforço (feedback), levantamento de situações alternativas

em termos de tempo e espaço poderão e deverão ser providenciados para

que a maioria, ou quem sabe todos os estudantes aprendam de modo

completo as habilidades e os conteúdos que se pretenda ensinar-

lhes.(SANT'ANNA, 1997, p. 33).

Então, quando o professor poderá realizar esta avaliação diagnóstica? Para

Haydt,

Não é apenas no início do período letivo que se realiza a avaliação

diagnóstica. No início de cada unidade de ensino, é recomendável que o

professor verifique quais as informações que seus alunos já têm sobre o

assunto, e que habilidades apresentam para dominar o conteúdo. Isso

facilita o desenvolvimento da unidade e ajuda a garantir a eficácia do

processo ensino – aprendizagem. (HAYDT, 2000, p. 20).

A avaliação diagnóstica realizada com os alunos possibilita ao sistema de

ensino verificar se os objetivos propostos estão sendo atingidos, portanto a

avaliação possibilita a auto-compreensão. O professor, na medida em que está

atento ao andamento do aluno, poderá através da avaliação da aprendizagem,

verificar o quanto o seu trabalho está sendo deficiente e que desvio está tendo. O

aluno, por sua vez, poderá estar permanentemente descobrindo em que nível de

aprendizagem se encontra, dentro de sua atividade escolar, adquirindo consciência

do seu limite e necessidades de avanço. Além disso, os resultados manifestados por

meio dos instrumentos de avaliação poderão auxiliar o aluno num processo de auto-

motivação, na medida em que lhes fornece consciência dos níveis obtidos da

aprendizagem.

Para Luckesi, a avaliação com a função diagnóstica,

[...] constitui-se num momento dialético do processo de avançar no

desenvolvimento da ação, do crescimento para a autonomia, do

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crescimento para a competência etc. Como diagnóstica, ele será um

momento dialético de “senso” do estágio em que se está e de sua distância

em relação à perspectiva que está colocada como ponto a ser atingido à

frente. (LUCKESI, 2008, p.35).

De acordo com essas considerações, podemos pensar no modelo de

avaliação formativa. A avaliação formativa tem a finalidade de proporcionar

informações acerca do desenvolvimento de um processo de ensino e de

aprendizagem. Ela é contínua, contextualizada, reflexiva e interativa, tem incluída

dentro de sua concepção, a avaliação diagnóstica. Entre suas principais funções

estão as de inventariar, harmonizar, tranqüilizar, apoiar, orientar, reforçar, corrigir, etc.

É uma avaliação incorporada no ato do ensino e integrada na ação de formação. É

uma avaliação que contribui para melhorar a aprendizagem, pois, informa o

professor sobre o ato de desenvolver a aprendizagem e o aluno sobre os seus

sucessos e fracassos. Proporciona segurança e confiança do aluno nele próprio;

feedback ao dar rapidamente informações úteis sobre etapas vencidas e dificuldades

encontradas; diálogo entre professor e aluno bem fundamentado em dados precisos

e consistentes. Além disso, a avaliação formativa assume uma função reguladora

quando permite tanto a alunos como a professores ajustarem estratégias e

dispositivos. Ela pode reforçar positivamente qualquer competência que esteja de

acordo com alguns objetivos previamente estabelecidos e permitir ao próprio aluno

analisar situações, reconhecer e corrigir seus eventuais erros nas tarefas.

Diante das diferentes abordagens sobre o ato de avaliar, há outra

modalidade de avaliação, que tem por objetivo, medir o conhecimento adquirido pelo

aluno, sendo chamada de avaliação classificatória ou somativa. A principal função

desse tipo de avaliação é a classificação dos alunos no final de uma unidade de

aprendizagem com a finalidade de promovê-lo de acordo com os níveis de

aproveitamento que o mesmo demonstra. Portanto qualquer que seja o instrumento

avaliativo adotado, nenhum é melhor que o outro. O professor deve ter claro se ele é

conveniente ou relevante para compreender o processo de aprendizagem dos

alunos e mostrar caminhos para uma intervenção visando sua melhoria no processo

de ensino e de aprendizagem no desenvolvimento do educando. A principal

finalidade da avaliação no processo escolar é auxiliar a construção do conhecimento

por parte dos alunos. A Lei de Diretrizes e Bases determina que a avaliação deva

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ser contínua e cumulativa, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os

quantitativos e também em relação aos resultados ao longo do ano letivo.

A avaliação qualitativa, de forma contínua, se fundamenta no conhecimento

da qualidade dos processos didáticos que está presente no processo de ensino e de

aprendizagem, analisa e avalia continuamente disposições do comportamento do

aluno, relacionando essas atitudes e valorizando-as com a aprendizagem. Quanto à

avaliação quantitativa, é utilizada para medir em que nível os objetivos foram

alcançados e se fundamenta na quantificação e medida de conhecimentos.

A avaliação é um processo pelo qual se procura identificar, aferir, investigar e

analisar as modificações do comportamento e atendimento do aluno, do educador,

do sistema, confirmando se a construção do conhecimento se processou, seja este

teórico (mental) ou prático (SANT‟ANNA, 1997)

Para que o professor deixe de ser um examinador e passe a ser um

avaliador é necessário que mude sua postura frente à avaliação, entendo que as

mudanças se concretizam em sua prática pedagógica.

COMO FIZEMOS

Para trabalhar os conteúdos de Geometria Espacial apresentados na

unidade didática contou-se com a população da 2ª série A do Ensino Médio matutino

do Colégio Estadual Jardim Consolata – Ensino Fundamental e Médio, localizado no

município de Cascavel, Estado do Paraná, pertencente ao Núcleo Regional de

Educação de Cascavel. Sendo aplicada em aproximadamente 40 aulas, de agosto a

dezembro de 2011, na disciplina de Matemática. Constou de duas avaliações, uma

diagnóstica (pré-teste) para verificar o conhecimento dos alunos, e outra pós-teste,

buscando estabelecer parâmetros com relação às atividades desenvolvidas e os

resultados alcançados através delas. Portanto, tratou-se de uma pesquisa com

intervenção pedagógica, atividade esta, que faz parte do Plano de Desenvolvimento

Educacional do Governo do Paraná, turma PDE/2010 desenvolvida em etapas.

A primeira etapa consistiu na aplicação de um pré-teste individual, em uma

população de 30 alunos da 2ª série A do Ensino Médio do Colégio Estadual Jardim

Consolata, sobre os conteúdos de Geometria Plana e Geometria Espacial para

analisar, interpretar e responder a 22 questões em aulas geminadas. Após o teste

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foram recolhidas todas as folhas contendo as questões e as respostas da avaliação.

A segunda etapa consistiu nas ações desenvolvidas e realizadas durante a

aplicação das atividades da unidade didática contendo aulas teóricas e práticas

sobre os conteúdos elencados, realização de oficinas e o uso do Laboratório de

Informática para utilizar o GeoGebra.

A Unidade Didática foi apresentada com os seguintes tópicos:

ATIVIDADE TÍTULO

01 Pré-Teste Diagnóstico

02 OFICINA – Aprendendo Geometria com Tangram – Construindo o

Tangram

03 AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Formando Polígonos

04 AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Área e Perímetro de

Polígonos

05 OFICINA – Construindo o Tangram no GeoGebra.

06 AULA - Formas Geométricas Tridimensionais

07 OFICINA – Construindo Poliedros com Canudos

08 AULA – Áreas e Volume de Poliedros

09 Pós-Teste Diagnóstico

Os alunos foram orientados a fazerem observações e registrá-las em

relatório ao final de cada umas das atividades propostas, onde arquivaram,

documentaram e avaliaram as atividades realizadas. Também foram observadas as

atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos, o auxilio aos colegas

nas resoluções de problemas, registro e socialização de seus conhecimentos, a

expressão oral, o ouvir ao colega e ao professor.

A terceira etapa consistiu em uma avaliação, o pós-teste. Após o

desenvolvimento das atividades da unidade didática individualmente, 28 alunos

responderam novamente as mesmas 22 questões da avaliação do pré-teste. Os

dados obtidos foram organizados, tabulados construindo-se tabelas comparativas do

pré e pós-teste para análise dos resultados referente ao número de acertos, acertos

parciais e erros.

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ANÁLISE DOS RESULTADOS

Considero que o ensino da Geometria Plana e Espacial amplia a capacidade

do aluno em compreender o espaço, os objetos ao seu redor, de desenvolver suas

mensurações, o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de visualização,

percepção espacial e análise de figuras).

Na avaliação diagnóstica, o pré-teste teve como objetivo de verificar o que

compreendiam sobre conceitos, propriedades e cálculos relacionados às figuras

planas e espaciais e, ainda, se relacionavam o conteúdo escolar com o cotidiano. No

pós-teste, de obter informações acerca da modificação do conhecimento inicial e dos

conceitos matemáticos da Geometria Plana e Espacial, apropriados ou não pelos

alunos. Os dados foram analisados através da comparação entre os resultados

obtidos na aplicação do pré-teste e do pós-teste, indicados na estatística com

valores percentuais do número de acertos, acertos parciais e erros. O acerto parcial

refere-se à resposta incompleta, mas plausível.

Sobre figuras planas e espaciais

As questões 1, 2, 8, 9 e 10, foram apresentadas, inicialmente num texto

referindo-se as figuras 1 e 2. São questões similares as do livro didático.

Figura 1: Casas de Alvenaria

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g

eografia/6casaspopulares.jpg

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2geografia/6casaspopulares.jpg



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Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento

No pré-teste a questão 1 “Na Figura 1, as casas representam figura plana

ou figura espacial?”, 50% dos alunos erraram. Já na questão 2 “A Figura 2,

representa uma figura plana ou uma figura espacial?, o percentual de erro foi 40%.

Nestas duas questões possivelmente os alunos escolheram aleatoriamente

uma ou outra como resposta, sem necessidade de reflexão ou análise da situação.

Este fato pode ser confirmado pela questão 8 onde se pediu “Escreva a

diferença entre figura plana e figura espacial”, 100% dos alunos erraram. Eles não

souberam distinguir uma figura plana de uma espacial ou não entenderam o que foi

solicitado. Algumas das respostas obtidas para a questão foram: “Figura plana é

uma figura reta, sem elevações. Espacial pode ser reta ou com elevações

profundidades etc. Dimensões”, “Plana é a casa em si, espacial se pode visualizar o

espaço dela visto de cima”, “A figura plana representa a arquitetura da casa, a figura

espacial representa ela finalizada”.

No pós-teste houve uma redução no percentual erros, tanto para questão 1

como para questão 2, respectivamente, 10,71% e 14,29%. Mesmo com o aumento

do percentual de acertos, os alunos tinham a opção da escolha aleatória. Este fato,

novamente foi confirmado pelas respostas da questão 8, com redução no percentual

de erros da questão para 46,43%. O conceito figura plana e espacial ainda continuou

confuso, observadas nas respostas: “Plana, você tem a base de como ela é por

inteiro. Espacial, você não consegue observar dentro e sim por fora”, “Figura plana é

aquela que está em sua frente, possível ver, pegar, tem três dimensões e a espacial

ao contrário”, “Figura plana são figuras retas. Figura espacial são figuras com uma

superfície”, “Uma folha de sulfite plana e caixa de creme dental espacial”, “Figura

plana está sendo planejada, figura espacial é construída, feita”, “Plana mostra a casa

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por fora, espacial a quantidade de repartições”.

A fragmentação dos conceitos figura plana e espacial se reforça nas

questões 9 e 10, onde ao pedir para citarem duas figuras planas e espaciais,

respectivamente, o erro no pré-teste foi de 70%. Para figuras planas citaram,

“carros”, “casas”, “caixa de creme dental”, “mesa”, “régua”. Para figuras espaciais,

“comércios”, “um par de tênis”, “nuvens”, “cédula de dinheiro”. No pós-teste, a

questão 9 teve redução no percentual de erros (42,86%), mas não houve uma

mudança significativa nas respostas que escreveram: “mesa”, “caneta”, “veículos”,

“móveis”, “cadeira”, “carteira”, “caixa de creme dental”. Na questão 10 o erro reduziu

para 25%. A dificuldade de diferenciar figura plana de espacial após a intervenção do

professor com atividades envolvendo objetos do dia a dia se manteve para alguns

alunos.

A questão 17 “Identifique as formas geométricas que lembram forma plana

(P), forma espacial (E) ou as que lembram contornos (C)”, testava objetos do

cotidiano, “Folha de papel sulfite”, “Barbante formando um retângulo”, “Caixa de

creme dental”, “Seu quarto”, “Cédula de dinheiro” e “Linhas laterais de um campo de

futebol”. O percentual de erro no pré-teste variou de 30% a 60% entre os itens,

apresentando a mesma dificuldade de relacionar as formas geométricas ao seu dia a

dia. Embora com redução no pós-teste do percentual de respostas erradas que

variou de 11% a 36% entre os itens, a dificuldade mencionada anteriormente não foi

totalmente superada.

A questão 21 apresentada na Figura 7 abaixo.

Figura 7: Bloco Retangular

Referia-se a: “Observe o bloco retangular e responda. a) O bloco retangular

é uma figura de duas ou três dimensões?”.

Aqui cabe explicar que não foi identificada por prisma a figura, por ser uma

palavra que não fazia parte do cotidiano do aluno, utilizei as palavras bloco

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retangular por causa da distribuição das salas de aula do colégio, que são

identificados por Blocos A e B para facilitar a associação. 46,67% dos alunos

erraram no pré-teste. Essa questão teve o percentual de erro aproximado ao

desempenho das questões 1 e 2.

As respostas dadas pela maioria dos alunos, que não identificaram em

situações cotidianas as formas geométricas planas e espaciais, nos leva a concluir

pelas falas anteriores, que o conceito plano e espacial está relacionado, grosso

modo, respectivamente a “figura reta, sem elevações” e “espacial se pode visualizar

o espaço de cima”. O conceito de figura plana este fortemente revestido do senso

comum de uma superfície lisa e figura espacial ligada “ver de cima”, “um lugar fora

da Terra”. O trabalho com Geometria Plana e Espacial na escola foge dos conceitos

do cotidiano das pessoas e estes conceitos na escola são revestidos de novas

palavras necessárias para o ensino da geometria. Portanto era esperado esse

desempenho dos alunos no pré-teste. No pós-teste, embora o percentual de acertos

fosse de 78,57%, os conceitos figura plana e espacial não ficaram ainda claros para

alguns alunos.

Sobre perímetro, área e volume

As questões 3, 7, 11, 12 e 14, foram também referenciadas nas figuras

Figura 1: Casas de Alvenaria e Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento.

Os conteúdos apresentados foram sobre Geometria Plana (Polígonos), que

diagnosticavam se os alunos identificavam, em situações cotidianas, as formas

geométricas planas e se sabiam calcular perímetro e área, e ainda, se diferenciavam

perímetro de área. Estas questões são similares as do livro didático.

No pré-teste a questão 3 “Através da planta baixa da Figura 2, é possível

calcular o perímetro e a área do apartamento?”, 70% dos alunos acertaram e no

pós-teste o acerto foi de 89,29%. Pressupõe estarem mais familiarizados com a ideia

de área e perímetro associada ao ensino de geometria escolar anterior.

Porém na questão 7 “Se um pintor fosse contratado para pintar as paredes

externas de uma das casas de alvenaria, para ele saber a quantidade de tinta

necessária, usaria o perímetro ou a área das paredes?”, 50% erraram no pré-teste e

mantiveram esse mesmo percentual no pós-teste.

18

O conceito perímetro não ficou claro, pois durante as aulas de intervenção,

os alunos tiveram dificuldade em entender o significado de perímetro. O professor

utilizou exemplos, como o rodapé da sala de aula, cercado, muro, para que

compreendessem o significado de perímetro. Mas esses exemplos pareceram não

mudar os significados da palavra para eles. Quando tiveram que responder

novamente a mesma questão, não tinham certeza se era perímetro ou área e

escolheram uma delas aleatoriamente.

Quanto à questão 11 “O que você entende por perímetro?”, algumas das

respostas dadas no pré-teste foram: “É um instrumento de medir”, “lado x lado”, “São

as medidas, eu acho”, “A área de construção da casa”, “Perímetro=cálculo”. O

percentual de erros foi de 96,67%. Verificou-se que no pós-teste responderam: “É a

área do quadrado”, “Para saber o tamanho do local calculado”, “É a soma de todos

os lados”, “A medida do contorno do objeto”, “Os lados que compõem a figura”, “É a

linha que contorna uma figura plana”, “É o que esta em volta da área, determina

alguma área”, “É a medida de uma determinada figura”. O percentual de erros

diminuiu para 67,86%. Embora tenham melhorado o desempenho em relação ao

pré-teste, o conceito de perímetro ainda está confuso.

Porém na questão 12 “O que você entende por área?”, algumas das

respostas do pré-teste: “lado x lado”, “É o que tem dentro da casa”, “um determinado

espaço”, “É a base multiplicada pela altura”, “É um determinado espaço com

medidas”, “Eu entendo que é a área construída de uma determinada construção”,

“Altura x lado”, “Multiplicação de 2 lados”, “Área é quantos metros quadrados”. No

pós-teste responderam: “É o contorno da figura”, “A medida de uma superfície”, “É a

soma de todos os lados da figura”, “É um determinado espaço de alguma coisa”, “É

a parte interna do contorno”, “É o resultado de altura vezes comprimento. É a

superfície total de um objeto”, “Nada”, “É a medida total da figura”, “Área é todo o

determinado espaço de superfície de uma figura”, “É um espaço que está dentro de

um determinado perímetro”, “Tudo o que tem dentro, como exemplo uma caixa”, “É a

superfície plana delimitada”. O percentual de erros de 93,34% reduziu para 57,14%,

embora pareçam ter melhorado o desempenho, o conceito área parece não estar

claro para muitos.

Uma das ações que estava prevista na implementação da unidade didática,

foi a oficina de dobradura “Construindo o Tangram” no formato de quadrado. Uma

19

das atividades realizada pedia para medir o contorno e a superfície das peças do

quebra-cabeça, para que compreendessem os conceitos e o cálculo de perímetro e

área, através das figuras planas obtidas. Pelas respostas obtidas no pós-teste, para

o perímetro “Para saber o tamanho do local calculado”, “É a medida de uma

determinada figura”, para área “É o contorno da figura”, “É um determinado espaço

de alguma coisa”, os conceitos perímetro e área e as suas diferenças, não ficaram

claros para os alunos.

Na questão 14 “Como se calcula o perímetro e a área de um retângulo?”,

90% dos alunos erraram no primeiro teste. Esperava-se que nesta questão, pelo

menos acertassem o cálculo da área por estar muito presente no dia a dia escolar e

que favorecesse uma transferência de conhecimento geométrico, pois havia nos

bairros ao redor do colégio, construções e reformas de casas. Algumas das

respostas foram: “Altura x lado”, “Multiplicação de 2 lados”, “Calculando os lados”,

“Multiplicando”. No pós-teste escreveram: “Somando os lados”, “Perímetro, base

vezes altura vezes comprimento. Área, base vezes altura”, “Multiplicando”,

“Perímetro x perímetro, área x área”, “Multiplicando seus lados”. O percentual de

erro foi de 57,14%

As questões sobre perímetro e área de figuras planas, reafirmam a

fragilidade conceitual que atinge o ensino de geometria plana e espacial. Pudemos

verificar que o conceito de perímetro é muitas vezes confundido com o conceito

área. O significado do conceito área remete a fórmulas de figuras planas mais

conhecidas, o quadrado e o retângulo, trabalhadas desde os anos iniciais. Pudemos

ainda verificar, que os alunos tiveram dificuldade em responder as questões no pré e

pós-teste, não por desconhecer as palavras perímetro e área, mas por confundir o

significado de cada uma delas respectivamente.

A questão 21g “É possível calcular o volume dessa Figura 7? Se for possível

como você faria?”, alguns responderam, “Não faço idéia”, para outros “Sim,

calculava a área e o perímetro”, “Sim, jogava todos os pontos com um valor e

calculava”, “Não”, “Sim”, “Sim, calculando os lados”, o percentual de erro no pré-

teste foi de 80%. Os alunos demonstraram desconhecimento sobre o conceito de

volume e consequentemente não calcularam o seu volume. No pós-teste não foi

diferente, pois as respostas que apareceram foram: “Altura vezes largura”, “Não”,

“Sim, PxA”, “Sim, calculando a área, a quantidade”, “Sim, somaria a altura,

20

comprimento e a largura”, “Sim, pelas medidas das alturas”.

A questão13 “O que você entende por volume”?. Abordou o conteúdo da

Geometria Espacial (Poliedros), tinha por objetivo avaliar se os alunos conceituavam

volume. O erro foi de 93,34%. Observa-se nas respostas do pré-teste de alguns

deles, “Volume é o que preenche”, “É o peso de um determinado objeto”, “Volume de

água contida em um copo”, “É a quantidade de determinada coisa, em um espaço

pequeno ou grande”, que possuem certa noção sobre volume. No pós-teste algumas

das respostas: “É o espaço do que tem uma figura espacial”, “Medida total da figura”,

“É o espaço que compreende dentro de uma figura”, “Seria o tanto que você pode

encher um objeto”, “É a profundidade das coisas”, “É o espaço que ocupa”. O

percentual de erro continuou alto (89,29%), confirmando o que foi revelado na

questão 21g.

Sobre polígonos e poliedros

As questões 15 e 16 abordaram os conteúdos da Geometria Plana

(Polígonos) e da Geometria Espacial (Poliedros), apresentada na Figura 3.

Figura 3: Figuras Geométricas

No pré-teste a questão 15a “Os poliedros são as figuras:” Apontamos

algumas das respostas: “com pontas”, “G, H, I, J, L e M”, “B, C, H, I”, “H, J, G, L, M”,

“E, M, A, D, G, I”, “A, B, C, D, E, F, G, I, M”, “que tem quatro pontas”. Os acertos

parciais foram de 60% superando o percentual de erros de 40%. No pós-teste

responderam: “A, B, C, D, E, F”, “B, C, D, E, F”, “B, C, G, H, I, M”, “I, G, J, M, L”, “G,

H, I, J, L, M”. Os conceitos polígono e poliedro mantiveram-se desconhecidos para

os alunos. Alguns associaram poliedro à figura com pontas, porque as figuras do

21

quadrado, do retângulo e do triângulo as têm e a figuras espaciais arredondadas.

Entretanto na questão 15b “Os polígonos são as figuras:”, escreveram no

primeiro teste: “I, A, B, C, D, F”, “Ovais”, “B, C, E, F, G, H, I, J”, “são redondos”, “H, L,

J”, “B, C, J, L” percentual de erros de 46,67% superou o do acerto de 20% e dos

acertos parciais de 33,33%. Observou-se pelas respostas de alguns alunos que

polígonos são figuras que possuem formas arredondadas não havendo diferença

serem plana ou espacial. No pós-teste responderam: “B, A, C, D, F, G, I”, “A, B, C, D,

E, F”, “E, F, L”, “I, A, B, C, D”, “A, B, C, D”, “A, D, E, F, J, L”.

Os alunos mantiveram dificuldade em responder as questões no pré e pós-

teste. Para a maioria dos alunos, os conceitos polígono e poliedro foram

confundidos, mesmo após a intervenção do professor com as aulas expositivas

sobre as diferenças entre polígonos e poliedros.

Na questão 16 “Como você compreende a diferença entre polígono e

poliedro?”, escreveram no primeiro teste: “Diferenciando ângulos”, “Pelas formas

geométricas”, “Polígonos são figuras quadradas. Poliedros são figuras circulares”,

“Pelos lados e pontas”, “Poliedros tem 6 lados ou mais, polígono tem 6 ou menos”,

“Polígono com quatro lados e poliedro com seis lados ou mais”, “ As formas são

parecidas”, “Polígono figura plana, poliedro figura geométrica”. O índice percentual

de erro foi de 93,34%. No pós-teste responderam: “Pois, há figuras que são planas e

outras são espaciais. Por exemplo, a figura A é uma plana. A figura G é uma

espacial”, “Poliedros possuem as mesmas medidas”, “Polígono tem 3 lados e

poliedros tem 6 lados ou quatro”, “Poliedro são figuras espaciais, polígonos são

figuras planas”, “Polígono possuí altura vezes comprimento. Poliedro possuí vértice,

aresta e faces”, “Polígono: figura espacial; Poliedro: figura plana”. O percentual de

erro reduziu para 67,85%, mas na essência, para alguns alunos ainda ficou confuso.

As dificuldades em responderem as questões 15 e 16 confirmaram o

desconhecimento dos conceitos polígono e poliedro e também das palavras polígono

e poliedro. A intervenção do professor com aulas expositivas, utilizando materiais

manipuláveis como embalagens de produtos utilizadas no dia a dia e uma oficina

com o tema “Construindo Poliedros com Canudos” procurou mostrar a diferença

entre polígonos e poliedros. Eles demonstraram dificuldades na diferenciação entre

polígonos e poliedros da mesma forma que mostraram com figuras planas e

espaciais.

22

A questão 18 abordou os conteúdos da Geometria Plana (Polígonos),

apresentada numa figura, a Figura 4.

Figura 4: Polígono – Elementos

Nesta questão 18 “Escreva os nomes dos elementos de um polígono.

Palavras chaves: lado, vértice, ângulo interno, diagonal”, verifiquei que 50% dos

alunos erraram no pré-teste. Não sabiam ou confundiram vértice com ângulo,

diagonal com lado, ângulo interno com vértice, a identificação do lado a maioria

acertou.

No pós-teste o erro reduziu para 3,57%, enquanto que os acertos parciais

foram de 42,86%. Perdurou a dificuldade em nomear os elementos do polígono. Nas

aulas em que os alunos fizeram atividades relacionadas a desenhar e recortar

polígonos, com o objetivo de identificarem os elementos de um polígono, o fizeram

sem reflexão.

A questão 19 abordou os conteúdos da Geometria Plana (Polígonos),

apresentada na Figura 5.

Figura 5: Polígonos

Para a questão 19 “Responda”, as perguntas testavam se identificavam

“trapézios”, “paralelogramos”, “losangos”, “retângulos”, “quadrados”, “triângulos” e

23

“quadriláteros”. Os alunos apresentaram desconhecimento da classificação dos

quadriláteros. Através dos resultados obtidos na avaliação sobre os polígonos, por

ser um conteúdo trabalhado nas séries anterior questões comuns no livro didático,

eles não apresentaram bom desempenho no pós-teste. Este fato nos mostra como

não é fácil ao aluno agregar ao seu vocabulário novas palavras propostas pelo

contexto escolar.

A questão 4 “O formato do quarto na Figura 2, do apartamento, representa

um poliedro? Se a resposta for sim, qual é o nome?”, foi apresentada, num texto

com duas figuras, a Figura 1: Casas de Alvenaria e Figura 2: Planta Baixa de um

Apartamento, já mencionadas anteriormente. O erro no pré-teste foi de 93,33%. A

primeira pergunta pode ser respondida por uma escolha aleatória. A segunda não.

Observou-se que nas respostas apresentadas por escrito pelos alunos não

nomearam corretamente o nome do poliedro. Por exemplo, as respostas

apresentadas foram: “Poliedro retângulo”, “Retângulo”, “Não sei o que significa

poliedro”, “Circunferência”. No pós-teste “Sim, retângulo” e “Não”, foram as

respostas com maior frequência. A persistência na dificuldade de compreensão do

conceito poliedro impede de relacioná-lo com os objetos no seu dia a dia.

A questão 20 “Escreva os nomes dos elementos de um poliedro. Palavras

chave: face, vértice, aresta”, abordou os conteúdos da Geometria Espacial

(Poliedros), apresentada pela Figura 6.

Figura 6: Poliedros – Elementos

Nesta questão para o primeiro teste, houve acerto de 43,33%, acertos

parciais de 20% e o percentual de erros de 36,67%. Verifiquei pelas respostas dos

alunos, que em sua maioria identificaram face, mas trocaram vértice por aresta e

aresta por vértice. Durante as aulas expositivas disseram que as palavras vértice e

aresta não faziam parte de seu conhecimento, mas face sim. A face estaria

relacionada a uma figura reta, lisa e sem elevações.

No pós-teste, reaparece a troca dos elementos vértice por aresta e vice-

24

versa. Alguns alunos continuaram apresentando a mesma dificuldade na

identificação dos elementos do poliedro. O índice percentual do erro foi de 7,14% e o

de acertos parciais de 32,14%.

O professor aplicou atividades que favoreciam a visualização, a manipulação

de embalagens e a representação plana das formas geométricas para promover a

aprendizagem dos conceitos polígono e poliedro, bem como suas propriedades. Os

alunos continuaram confundindo figuras planas com figuras não planas, não

diferenciavam poliedros de corpos arredondados, não percebiam a relação entre

polígonos e faces, não conheciam os elementos face, vértice e aresta, faziam

confusão da nomenclatura das figuras planas com as não planas e desconheciam as

propriedades das figuras.

Na questão 5 “Na Figura1, a frente do muro de uma das casas dá ideia de

um plano?” e a questão 6 “No quarto da Figura 2, a parede que contém a porta e a

parede que separa o quarto do banheiro, são paredes paralelas ou

perpendiculares?” estão relacionadas as figuras, Figura 1: Casas de Alvenaria e

Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento, mencionadas anteriormente. Os

conteúdos da Geometria Euclidiana, foram abordados nessas questões, tinham por

objetivo, verificar se os alunos identificavam ponto, reta, plano, as posições relativas

entre duas retas e entre dois planos. Estas questões foram adaptadas e são

similares as do livro didático.

Durante as aulas expositivas e nas oficinas os alunos revelaram

desconhecer os entes geométricos revelados.

A questão 21 abordou os conteúdos da Geometria Espacial (Poliedros),

apresentada pela Figura 7: Bloco Retangular, mencionada anteriormente.

Para a questão 21”Observe o bloco retangular e responda”. Na questão 21b

“Os segmentos de reta AD e BC são paralelos ou perpendiculares?”, na questão 21c

“A letra B indica na figura acima, um ponto, uma reta ou um plano?”, na questão 21d

“Os segmentos de reta GF e FE são paralelos ou perpendiculares?”, na questão 21e

“Os polígonos ABCD e BEFC pertencem ao mesmo plano?”, na questão 21f “Os

polígonos ABCD e DCFG são paralelos ou perpendiculares?”. O percentual de erro

variou de 53% a 80% no pré-teste. Nestas questões possivelmente os alunos

escolheram aleatoriamente uma ou outra como resposta, sem necessidade de

reflexão ou análise da situação. No pós-teste o percentual de erro variou de 21% a

25

58%.

Sobre circunferência e círculo

A questão 22 foi apresentada por quatro figuras do cotidiano, a Figura 8, a

Figura 9, a Figura 10 e a Figura 11.

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g

eografia/3pupunha.jpg

Figura 9: Aro de Basquetebol

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/ed

ucacao_fisica/cesta_3pontos.jpg

Figura 8: Palmito Pupunha

Figura 10: Moeda

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2geografia/3pupunha.jpg



http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/educacao_fisica/cesta_3pontos.jpg



26

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2

geografia/2moeda_rand.jpg

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisic

a/1ciclis1.jpg

Os conteúdos da Geometria Plana (Circunferência e Círculo) foram

abordados nessas questões, tendo por objetivo, avaliar se os alunos diferenciariam

círculo de circunferência. Estas questões são similares as do livro didático.

No pré-teste a questão 22 “Quais das figuras abaixo representa a ideia de

uma circunferência ou de um círculo?”. Para a questão 22a Figura 8, o percentual de

erro foi de 90%. Na questão 22b Figura 9, o erro foi de 73,33%. Na questão 22c

Figura 10, o erro foi de 36,67% e para questão 22d Figura 11, 80% dos alunos

erraram.

Se os conceitos de circunferência e círculo não estavam claros para os

alunos, possivelmente não reconheceram por esse motivo os conceitos geométricos

nas figuras apresentadas.

RESULTADO GERAL DAS DUAS AVALIAÇÕES

A seguir, no gráfico é apresentado o resultado geral do desempenho dos

alunos no pré e pós-teste levando em consideração a porcentagem do número total

de acertos, acertos parciais e erros em cada avaliação.

Figura 11: Aro de Bicicleta

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2geografia/2moeda_rand.jpg



http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisica/1ciclis1.jpg



27

Gráfico 1: Resultado Geral das duas Avaliações

Em relação aos percentuais gerais, o gráfico aponta que houve um aumento

geral de 17,7% no número de acertos nas questões, um aumento de 1,38% no

número de acertos parciais e um decréscimo de 19,08% no número de erros, em

relação ao pré-teste e pós-teste. Quanto ao decréscimo das respostas erradas dos

alunos, verificou-se que é devido ao seu crescimento em relação ao conhecimento

adquirido durante a realização das atividades trabalhadas na intervenção.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho teve como objetivo analisar e refletir sobre mudanças na

prática pedagógica e no processo de avaliação, através de uma investigação,

centrada no estudo das figuras geométricas espaciais, especificamente com os

poliedros. Também ajudou compreender os elementos da avaliação diagnóstica,

utilizados na abordagem dos conteúdos do ensino de Geometria Plana e Espacial

nas atividades da Unidade Didática elaborada, com duas avaliações, um pré-teste

para verificar o que compreendiam sobre os conceitos: figura plana e espacial;

polígono e poliedro; perímetro, área e volume e também o que compreendiam sobre

suas propriedades e cálculos, e se relacionavam conceitos geométricos do conteúdo

escolar com os conceitos geométricos vivenciados com o cotidiano e um pós-teste

para obter informações sobre a aprendizagem dos conceitos matemáticos da

Geometria Plana e Espacial, após a intervenção pedagógica do professor.

Ao propor o conteúdo escolhido poliedros, não esperava encontrar tanta

dificuldade ao revelarem os conceitos de perímetro, área e volume, conteúdos

trabalhados anteriormente ao Ensino Médio. Ao responderem por escrito perguntas

28

diretas como, “o que você entende por perímetro, área e volume”, a mesma coisa

aconteceu na diferenciação entre figuras planas e espaciais, polígonos e poliedros

revelando pela escrita uma fragmentação de significado que embora tenha diminuído

ainda se fez presente no pós-teste para alguns alunos.

Mesmo desenvolvendo ações durante a aplicação das atividades da unidade

didática com aulas teóricas e práticas sobre polígonos, poliedros, figuras planas e

espaciais, perímetro, área e volume com atividades que favoreciam a visualização, a

manipulação de embalagens e a representação plana das formas geométricas, os

alunos continuaram confundindo figuras planas com figuras não planas, não

diferenciavam poliedro de polígonos, poliedros de corpos arredondados, não

percebiam a relação entre polígonos e faces, não conheciam os elementos face,

vértice e aresta, confundiam a nomenclatura das figuras planas com as não planas e

desconheciam as propriedades das figuras. Este fato nos mostrou como não foi fácil

ao aluno agregar ao seu vocabulário novas palavras e seus significados propostos

pelo contexto escolar.

A condução do trabalho mostrou o cuidado na elaboração das questões ou

perguntas direcionadas aos alunos. O professor deve fazê-las de forma direta sobre

o que pretende explorar, pois as questões relacionadas à escolha aleatória entre

duas opções, não permite ao professor inferir se o aluno sabe ou não sobre o que foi

perguntado, como por exemplo, “Na Figura 1, as casas representam figura plana ou

figura espacial?”.

Este trabalho trouxe mais do que uma reflexão na análise dos resultados,

mudou a minha forma de reorganizar o planejamento do conteúdo, de forma a

verificar os conhecimentos prévios dos alunos, para melhor trabalhar os conteúdos e

na condução das argumentações durante as aulas. As estratégias de ensino com

materiais manipuláveis e na forma de avaliar os alunos, não se restringiram a uma

verificação, mas foi fonte de dados para novas reconduções pedagógicas.

REFERÊNCIAS

BURIASCO, R. L. C. de. Sobre Avaliação e Educação Matemática. Conferência de

Abertura. In: V Encontro Pernambucano de Educação Matemática. Garanhuns.

Anais. 2002.

29

HAYDT, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo. Editora

Ática, 2000.

LUCKESI, C. C. Verificação ou avaliação: o que pratica a escola? In: V Encontro

Nacional de Didática e pratica de Ensino. Belo Horizonte. 1998. p. 71-80.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos

e recriando a prática. 2ª Edição. Salvador. Malabares Comunicação e Eventos.

2005.

LUCKESI, C. C. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 14ª Edição. São Paulo.

Editora Cortez. 2008.

LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo. Editora Cortez. 1994.

PPP-Projeto Político Pedagógico. Colégio Estadual Jardim Consolata. Volume 1.

2010.p. 63-65.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico para a Escola

Pública do Estado do Paraná. Curitiba, SEED, 1990.

PARANÁ, Conselho Estadual de Educação. Deliberação n.º 07/99. CEE – PR, 1999.

SANTA'ANNA, I. M. Por que Avaliar? Como Avaliar?. 2ª Edição. Petrópolis. Vozes.

1997.

SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volume. 1ª Edição. São Paulo.

Editora Scipione. 1997.

SOUZA, E. R. de.; DINIZ, M. I. S. V.; PAULO, R. M.; OCHI, F. H. A Matemática das

Sete Peças do Tangram. 2ª Edição. São Paulo. IME-USP. 1997.

30

ANEXOS

Resultados comparativos das avaliações pré-teste e pós-teste.

QUESTÃO PRÉ-TESTE PÓS-TESTE

Número Acertos Acertos Erros Acertos Acertos Erros

Parciais Parciais

1 50% 0% 50% 89,29% 0% 10,71%

Tabela 1: Resultado Comparativo das Avaliações: Pré-Teste e Pós-Teste



Parciais

Parciais

2 60% 0% 40% 85,71% 0% 14,29%




Parciais

Parciais

3 70% 0% 30% 89,29% 0% 10,71%




Parciais

Parciais

4 0% 6,67% 93,33% 10,71% 53,57% 35,72%




Parciais

Parciais

5 53,33% 0% 46,67% 64,29% 0% 35,71%




Parciais

Parciais

6 33,33% 0% 66,67% 53,57% 0% 46,43%


31



Parciais

Parciais

7 50% 0% 50% 50% 0% 50%




Parciais

Parciais

8 0% 0% 100% 53,57% 0% 46,43%




Parciais

Parciais

9 16,67% 13,33% 70% 28,57% 28,57% 42,86%


QUESTÃO DIAGNÓSTICA - PRÉ-TESTE PÓS-TESTE


Parciais

Parciais

10 20% 10% 70% 67,86% 7,14% 25%




Parciais

Parciais

11 0% 3,33% 96,67% 17,86% 14,29% 67,86%




Parciais

Parciais

12 3,33% 3,33% 93,34% 14,29% 28,57% 57,14%


32



Parciais

Parciais

13 3,33% 3,33% 93,34% 7,14% 3,57% 89,29%




Parciais

Parciais

14 0% 10% 90% 25% 17,86% 57,14%




Parciais

Parciais

15 – a 0% 60% 40% 0% 0% 100%

15 - b 20% 33,33% 46,67% 42,86% 7,14% 50%




Parciais

Parciais

16 3,33% 3,33% 93,34% 17,86% 14,29% 67,85%




Parciais

Parciais

17 – a 70% 0% 30% 75% 0% 25%

17 - b 40% 0% 60% 78,57% 0% 21,43%

17 - c 53,33% 0% 46,67% 67,86% 0% 32,14%

17 - d 43,33% 0% 56,67% 64,29% 0% 35,71%

17 - e 60% 0% 40% 67,86% 0% 32,14%

17 - f 56,67% 0% 43,33% 89,29% 0% 10,71%


33



Parciais

Parciais

18 23,33% 26,67% 50% 53,57% 42,86% 3,57%




Parciais

Parciais

19 – a 0% 26,67% 53,33% 7,14% 7,14% 85,72%

19 - b 0% 6,67% 93,33% 0% 25% 75%

19 - c 20% 26,67% 53,33% 28,57% 14,29% 51,14%

19 - d 0% 63,33% 36,67% 0% 57,14% 42,86%

19 - e 30% 13,33% 50% 42,86% 0% 57,14%

19 - f 36,67% 13,33% 50% 64,29% 0% 35,71%

19 - g 0% 33,33% 66,67% 17,86% 53,57% 28,57%




Parciais

Parciais

20 43,33% 20% 36,67% 60,72% 32,14% 7,14%




Parciais

Parciais

21 – a 53,33% 0% 46,67% 78,57% 0% 21,43%

21 - b 43,33% 0% 56,67% 71,43% 0% 28,57%

21 - c 20% 0% 80% 53,57% 0% 46,43%

21 - d 46,67% 0% 53,33% 71,43% 0% 28,57%

21 - e 40% 0% 60% 46,43% 0% 53,57%

21 - f 20% 0% 80% 50% 0% 50%

21 - g 3,33% 16,67% 80% 7,14% 35,72% 57,14%


34



Parciais

Parciais

22 – a 10% 0% 90% 3,57% 0% 96,43%

22 - b 26,67% 0% 73,33% 39,29% 0% 60,71%

22 - c 63,33% 0% 36,67% 64,29% 0% 35,71%

22 - d 20% 0% 80% 46,43% 0% 53,57%


secretaria de estado da educaÇÃo do paranÁ - seed …€¦ · constatado pelas provas...

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