SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEEDSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO - SUEDDIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

Ficha para Identif icação da Produção Didático-Pedagógica

Professor PDE/2012

a) Título: JOGO DO NIM: O LÚDICO NA FORMAÇÃO DE CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA EM ALUNOS DO 6º ANO NAS SALAS DE APOIO.

Autor ILONI HERICKS VIERA

Disciplina/Área (ingresso no PDE) MATEMATICA

Escola de Implementação do Projeto e

sua localização

COLÉGIO E. JOÃO XXIII- E.F.M

Município da escola CLEVELÂNDIA –PR

Núcleo Regional de Educação PATO BRANCO

Professor Orientador CLODOGIL FABIANO RIBEIRO DOS SANTOS

Instituição de Ensino Superior UNICENTRO

Relação Interdisciplinar

------------------------------------------

Resumo O tema desta unidade didática é a Educação Matemática embasada na didática da utilização de jogos matemáticos e na Teoria das situações Didáticas, criada por Guy Brousseau. Pretende-se estabelecer situações didáticas associadas a jogos que permitam estabelecer tal associação, tornando o indivíduo realizador de seu próprio conhecimento. O objetivo desta proposta é desenvolver com os alunos estratégias de divisões matemáticas por meio do jogo do NIM.

Palavras-chave Jogos matemáticos; aprendizagem, situações didáticas.

Formato do Material Didático Unidade didática

Público alvo Alunos do 6º ano do ensino fundamental, das salas de apoio

INTRODUÇÃO

A presente produção didática tem como público os educandos que

frequentam as salas de apoio e apresentam dificuldade de aprendizagem.

Muitas vezes, esses estudantes têm sido submetidos a um ensino baseado, na

memorização, no formalismo exagerado, realização exaustiva de cálculos e

nas explicações de técnicas e regras sem significado.

Em geral, a experiência mostra que alunos que frequentam as salas de

apoio são resistentes as atividades, demonstram dificuldades em relação às

operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Portanto,

é necessário desenvolver ações que resgatem a aprendizagem desses

estudantes, fazendo com que construam conhecimentos de forma significativa.

Pretendemos estabelecer uma relação entre a tendência metodológica

dos jogos matemáticos e a Teoria das Situações Didática, buscando responder

a seguinte problemática: qual é o papel dos jogos matemáticos, mais

especificamente dos que possam ser relacionados à Teoria das Situações

Didáticas, na aprendizagem do conceito de divisão?

Esta produção tem como objetivo desenvolver com os alunos estratégias

de divisões matemáticas por meio de jogos, através da elaboração de

situações didáticas associadas a esses jogos, estabelecendo relações entre o

jogo e o conceito matemático. Também se pretende identificar estratégias de

raciocínio lógico dos alunos através do jogo do Nim

Os estudantes envolvidos na implementação deste projeto são do 6°.

ano que frequentam salas de apoio do ensino fundamental. A implementação

deve ser feita no 1°. semestre de 2013 no Colégio Estadual João XXIII- EFMN,

na cidade de Clevelândia-PR.

O desenvolvimento da proposta prevê uma intervenção pedagógica com

manipulação de materiais. A meta é abordar as operações matemáticas

através dos jogos. A estratégia envolve a apresentação de fichas relacionadas

com as situações didáticas em que os alunos apresentam dificuldade de

aprendizagem.

O JOGO DO NIM

Ilustração 1

UMA BREVE HISTÓRIA DO JOGO DO NIM

Destaca-se inicialmente que o termo jogo de um modo geral traz consigo

uma grande variação de concepções lúdicas, com uma extensa variedade de

atividades humanas inspiradas muitas vezes a partir de situações o dia a dia. E

é nesse sentido que devemos buscar alguns aspectos históricos do jogo Nim

que possibilitem aclarar suas regras e regularidades para extrair ensinamentos

suficientes para iniciar um conhecimento.

Assim, os primeiros achados sobre a história do jogo do Nim que se tem

registro são atribuídos ao matemático Charles L. Bouton, que por sua vez,

mesmo não se sabendo com certeza de onde se origina o nome Nim, em inglês

antiquado, significa apanhar. Além disso, NIM invertido (win) significa vencer.

Porém, além das raízes inglesas, também existe uma outra suposição

afirmando que essa palavra pode ser de origem chinesa. (MOTA, 2009, p.5).

Em relação a sua composição, o jogo do Nim é composto por um

número qualquer de peças e suas disposições podem ser feitas espalhadas

sobre a mesa ou mesmo dispostas em torres. Diante desta disposição

caracterizam-se as duas versões do jogo Nim: a versão 1 é aquela cuja a

disposição é feita no plano e a variação 2 é quando as peças estão dispostas

no espaço.

O jogo do Nim é um jogo, disputado por dois jogadores, em que cada um

deverá demonstrar sua capacidade de raciocínio na elaboração de estratégias

para ganhar o jogo. Este jogo possibilita que os alunos compreendam melhor

as operações básicas tais como adição, subtração, multiplicação, divisão.

(MOTA, 2009, p.10).

Materiais: cada dupla deverá receber um número ímpar de elementos que pode

ser: palitos, moedas, cubinhos, tampinhas de garrafas pet, etc..

Conteúdo explorado: divisão.

Objetivos:

a) Trabalhar o conceito da divisão através de uma atividade lúdica.

b) Despertar com este objeto de aprendizagem, das operações de divisão.

c) Desenvolver habilidades matemáticas, favorecendo a análise de

resultados.

JOGO DO NIM: O LÚDICO NA FORMAÇÃO DE CONCEITOS BÁSICOS DE

MATEMATICA EM ALUNOS DO 6º ANO NAS SALAS DE APOIO.

1ª Atividade

Tempo: 1 aula

Familiarização das regras do jogo:

Neste momento, cada dupla faz a leitura das regras do jogo e, em

seguida, o professor faz a explicação, dirimindo as dúvidas que ainda restarem.

Regras do jogo:

1. Dispor certa quantidade de objetos, em um número ímpar. Tais

objetos podem ser moedas, cubinhos (material dourado), tampinhas de

garrafas PET, palitos etc...

2. Cada jogador retira, alternadamente, um, dois, três ou quatro

objetos, na sua vez. A quantidade de objetos retirados pode ser

estabelecida previamente, conforme o número de fichas disponíveis.

3. Quem fica com o último objeto é o perdedor.

Aluno! Agora que você já leu as regras do jogo, acompanhe com atenção as

jogadas dos jogadores A e B

Aluno!

Para esta atividade, vamos formar duplas (dois a dois), e vocês deverão

sentar-se , um em frente ao outro.

2ª Atividade

2 aulas

O JOGO DO NIM

Dispor 23 fichas para o jogo, de modo que cada dupla faça suas retiradas

conforme as regras do jogo. Para esse número de fichas dispostas, pode ser

retirado no mínimo 1 (um) e no máximo 4 fichas. Conforme as regras

previamente estabelecidas, quem ficar com o última ficha é o perdedor.

1ª jogada

Retiradas do

jogador A

Retiradas do

Jogador B

1ª)

1ª)

Represente matematicamente as retiradas do Jogador A + (mais ) as retiradas

do jogador B é igual a : __+__= __

2ª jogada

Retiradas do jogador

A

Retiradas do

jogador B

1ª)

2ª)

1ª)

2ª)

Na segunda jogada o total de retiradas foi:

Jogador A Jogador B Total A+B

3ª jogada

Retiradas do

jogador A

Retiradas do

jogador B

1ª)

2ª)

3ª)

1ª)

2ª)

3ª)

O total de retiradas dos jogadores A e B é de:______________

4ª jogada

Retiradas do jogador A

Retiradas do jogador B

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)Quais dos jogadores A ou B, retirou até agora o maior número de

fichas:________

5ª jogada

Retiradas do jogador A

Retiradas do jogador B

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

5ª

O jogador A retirou as duas fichas azuis, ficou somente uma ficha verde para jogador B

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

5ª)

Aluno!Você leu as regras, então responda:

a) Quem foi o vencedor desta partida?______________________________________________________b) Qual será a estratégia que o jogador A utilizou para vencer o jogo?

_______________________________________________________

OLIVEIRA, Fernanda Tavares Veja a ilustração 2 e responda:

a) Quantos grupos iguais foram formados?

____________________________b) Houve algum grupo de fichas que

não ficou com a mesma quantidade dos outros?

___________________________ c) Por que será que o jogador A

retirou primeiro a quantidade de 2 fichas?

d) Existe alguma relação com as três fichas que sobraram?

e) Do grupo de três fichas que sobrou, foram retiradas duas. Portanto, quantas fichas sobraram para o adversário no final do jogo?

Ilustração 2

Professor! Observe se os alunos já começaram ter alguma ideia da estratégia

do jogo. Para a próxima partida, utilize palitos de fósforo.

3a. Atividade:

1 aula.

Aluno! Vamos jogar mais uma partida do jogo do Nim? Desta vez, vamos

utilizar palitos. Neste jogo, devem ser dispostos sobre a mesa 29 palitos.

Durante a partida, cada um, na sua vez, pode efetuar retiradas de no mínimo 1

(um) e, no máximo, 4 palitos. Contudo, desta vez vamos deixar o jogador B

iniciar a partida e ver se ele já entendeu a estratégia.

1ª jogada do jogo do Nim com os palitosRetiradas do jogador B

Retiradas do jogador A

2ª jogada do jogo do Nim com os palitosRetiradas do jogador B

Retiradas do jogador A

1ª)

2ª)

1ª)

2ª)

3ª jogada do jogo do Nim com os palitos

Retiradas do jogador B Retiradas do jogador A

1ª)

2ª)

3ª)

1ª)

2ª)

3ª)

Retiradas do jogador

B

4ª jogada do jogo do Nim com os

palitos

Retiradas do jogador A

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

5ª jogada do jogo do Nim com os palitosRetiradas do jogador B

Retiradas do jogador A

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

5ª)

6ª) Último palito!

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

5ª)

Se dividirmos o número total de palitos pelo número

máximo a ser retirado em cada jogada temos:

Atenção! A estratégia do jogo pode ser definida pelo seguinte plano:

Aluno !

Veja que sobrou somente um palito para o jogador

B. Isto quer dizer que o jogador B

_____________________ o jogo. (ganhou ou

perdeu?). Para ganhar o jogo, quantos palitos o

jogador B deveria ter retirado na primeira jogada?

__________________________

4ª Atividade

2 aulas

29 ÷ 5 = 5

Resto = 4

1ª retirada =3

Última retirada =1

37 ÷5 =7

Resto = 2

1ª retirada =1

Última retirada =1

53÷5= 10

Resto= 3

1ªretirada 2

Última retirada=1

Professor!

Sabendo da quantidade de palitos a serem retirados na jogada inicial,

proponha aos alunos que efetuem as divisões e verifiquem os possíveis

restos: por exemplo, em jogos com 29, 31 ou 53 palitos, durante a partida,

cada um na sua vez, pode efetuar retiradas que seja de no mínimo 1 (um) e

no máximo 4 palitos. Efetuar cálculos, observar o resto, sabendo que, para

ser vencedor, o jogador precisa conhecer alguns truques que lhe garantam

uma estratégia vencedora. Como as retiradas são de 1 a 4 palitos, a cada

jogada, a soma das retiradas resulta em 5 (1+4=5). Assim, dividimos os

Efetue as divisões, e complete a tabela:

13÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

14÷ 5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ___

Última retirada =____

16÷5= ____

Resto = ____

1ªretirada =___

Última retirada =____17÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

18÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

19÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____22÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

23÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

24÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____27÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

28÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

34÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____39÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

43÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

44÷5 = ____

Resto =____

1ª retirada= ____

Última retirada=____

Aluno! Agora é com você

Leia com atenção a próxima atividade e resolva:

Julinho pensou: “Agora eu vou ganhar!”

E foi logo efetuando uma divisão...

Aluno!A professora propôs mais um jogo do Nim, mas, desta vez, com 51 tampinhas, com retiradas de, no mínimo, 1 e, no máximo, 6 tampinhas. Quem retirar a última perde o jogo!

Efetue aqui a operação feita por Julinho:

Professor!

O jogo do Nim como gerador de situações didáticas que envolvem o

conceito de divisão representa uma grande variedade de possibilidades

matemáticas, as quais ajudam na compreensão das operações

fundamentais da matemática, principalmente da divisão.

5ª atividade:

2 aulas

1º MOMENTO- RECONHECIMENTO DO MATERIAL DO JOGO

a) Quantas peças tampinhas tem ao todo?

..........................................................................................................................

b) Quanto resulta a soma de todas as peças?

.............................................................................................................................

c) Esse resultado pode formar quantos grupos de dois?

.............................................................................................................................

d) Essa quantidade pode ser dividida em grupos de quatro peças? Dessa

maneira, quanto sobra?

.............................................................................................................................

Professor!

Para esta atividade, você deve disponibil izar um material bem

colorido, tais como, f ichas, botões, tampinhas garrafas PET etc..

Util izando um número ímpar de peças coloridas, faça os seguinte

questionamentos:

Reúna-se com seu grupo e responda a seguinte atividade:

No planeta Pétrions, existem 3 tampinhas coloridas com valores diferentes.

1 tampinha azul equivale a três da cor verde.

1 tampinha de cor verde equivale a três tampinhas de cor laranja.

1 tampinha cor laranja equivale a três tampinhas de cor branca.

a) Qual a tampinha que tem mais valor?_______________________________

b) Que tampinha que tem menos valor?_______________________________

c) Como podemos representar a quantia 1 tampinha cor verde, 4 tampinhas cor

laranja, e 8 tampinhas na cor branca, com o menor número de tampinhas?

_______________________________________________________________

d) Quantas tampinhas de menor valor são necessárias para representar a

quantidade de 2 tampinhas de cor azul mais 2 de cor verde.

______________________________________________________________

Vamos agora efetuar o sistema de troca de objetos!

6ª Atividade:

1 aula

a) Quantas tampinhas são da cor vermelha?

.........................................................................................................................

b) Quantas são verdes?

..........................................................................................................................

c) Quantas são amarelas?

.........................................................................................................................

d) E quantas são brancas?

..........................................................................................................................

e) Quantas são azuis?

.........................................................................................................................

f) Qual a quantidade de tampinhas na cor preta?

........................................................................................................................

Aluno! Agora veja, a sua coleção de tampinhas classifique pela

sua cor e forme grupos com a seguinte sequência

Desafio:

Julinho estava brincando com suas tampinhas. Cada vez que

as agrupava de 2 em 2, 4 em 4 e de 6 em 6 sempre sobrava 1

tampinha. Mas quando as agrupou de 7 em 7 não sobrou

nenhuma. Quantas tampinhas possui Julinho, sabendo que

essa quantidade é menor que 50 tampinhas?

7ª Atividade:

1 aula

Jogar por jogar, para garantir a apropriação das regras.

a) Existe uma estratégia para ganhar o jogo? Sim (......) ou não (......)

b) Se sua resposta for sim, explique a estratégia para ganhar o jogo.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Professor!

Neste momento os alunos jogarão de forma natural, ou espontânea,

garantindo que seja explorado o lúdico do jogo. Durante o jogo, os

alunos desenvolvem sua capacidade de concentração, de

relacionamento com os integrantes de seus grupos e aprendem a lidar

com a questão de ganhar e perder.

Aluno!

Agora você já jogou algumas partidas do jogo do NIM, fique atento para o

seguinte questionamento:

8ª Atividade:

2 aulas

O JOGO E SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA

Há uma estratégia que assegura a vitória se você for o primeiro a jogar.

O método que lhe garante ser o vencedor é simplesmente um problema de

divisão. Assim, os alunos do 6°. ano poderão ser vencedores.

Suponhamos que nosso jogo conste de o jogo de 23 palitos, e que é

permitida a retirada de um, dois, três no máximo.

O primeiro jogador fará a seguinte divisão:

Temos, então, 5 grupos de 4 palitos, com resto 3.

Dos três palitos que restam, retirar ”um” mentalmente. Visualize através

de o esquema a seguir:

II IIII IIII IIII IIII IIII I Se o primeiro jogador retira dois palitos, daí em diante, seja qual for a

quantidade que o segundo jogador retirar, o primeiro jogador sempre retira o

que faltar para 4. E, assim, o primeiro jogador será o vencedor.

Aluno!

João e Ricardo vão formar uma dupla para jogar a próxima partida do

Nim, a professora sugeriu que jogassem com 33 palitos: com retiradas

de no mínimo 1(um),e no maximo 4 palitos.

9ª Atividade:

1 aula

Agora responda:

1) Qual dos dois está correto, nos seus cálculos:

...............................................................................................................................

2) Ricardo vai começar jogando, para fazer uma boa jogada, que quantia de

palitos ele deve retirar na primeira jogada?

.......................................................................................................................

3) A soma das retiradas de Ricardo e João deve ser de no Maximo de:

a) 1 palito

b) 2 palitos

c) 5 palitos

d) 6 palitos

João logo pensou no seguinte

esquema , vou formar grupos de:

IIIIIII IIIIII IIIIII IIIIII IIIIII

I I I

5 x 6 +3 =33

Ricardo, disse eu já sei, vou

fazer uma conta de divisão:

Professor!

Após cada jogada, você deve estimular os alunos a descobrir, qual a

estratégia vencedora. Depois de bem explorado o jogo, direcionar o trabalho

para as divisões.

10ª atividade:

2 aulas

DIVISÃO:

Objetivo: explorar divisões com parcelas iguais.

Sem dúvida, a divisão está relacionada com a multiplicação e a subtração,

assim como multiplicação se relaciona com a adição. Primeiramente, podemos

relacionar a divisão, com diferentes ideias de repartir quantidades em partes

iguais e comparar.

Vamos efetuar a divisão de 432 palitos para 2 pessoas. Com quantos palitos

cada um ficará?

a) Primeiro dividir as centenas 400 palitos em duas partes é igual a 200

palitos para cada um.

b) Depois dividir as dezenas 30 palitos em duas partes, é igual 15 palitos.

c) Por último as unidades 2 palitos em duas partes, é igual a 1 palito para

cada pessoa.

d) Quanto ficou para cada um, somamos 200+15+1=216

Professor!

Para esta atividade vamos utilizar os materiais utilizado para o jogo (palitos),

para que o aluno compreenda o processo da divisão com materiais

concretos.

Materiais: 4 maços de palitos de cem unidades (Uma dezena) 3 maços de

dez unidades(uma dezena) e 2 unidades de palitos.

Aluno! Vamos lá! Com seus palitos, vamos aprender a dividir!

Aluno! Agora é a sua vez:

Dona Margarida quer dividir suas 102 moedas de prata entre seus dois

sobrinhos muito queridos, Adriana e Roberto. Então, vamos ajudar essa tia

tão amorosa?

Sugestão: Faça a divisão como no exercício anterior.

11ª Atividade:

2 aulas

DIVIDIR UMA QUANTIDADE EM PARTES IGUAIS

Aluno! Resolva as seguintes atividades:

Dado um conjunto de 12 tampinhas, quantos grupos de dois objetos

podem formar?

Distribuir 12 tampinhas, e sugerir que façam grupos de:

a) 6 tampinhas

b) 4 tampinhas

c) 3 tampinhas

d) 2 tampinhas

Agora com a mesma quantidade de 12 tampinhas, sugerir que distribua

em grupo de :

a) 7 tampinhas

b) 5 tampinhas

Logo em seguida questioná-los, qual foi a diferença entre a primeira divisão

e a segunda?

Fazer operações de dividir, com pequenas quantidades, que pode ser

utilizado material concreto disponível para o aluno, tal como : tampinhas,

palitos, fichas. Sementes entre outros.

Aluno!

A professora de matemática propôs um trabalho sobre gastos com a

cesta básica, em diferentes supermercados da cidade. Ela sugeriu que

os 35 alunos da classe formassem 7 grupos com quantidades iguais.

Quantos alunos vão ficar em cada grupo?

Professor!

No exemplo a seguir, utilizaremos a operação de divisão:

Supondo que os alunos ainda não tenham memorizado a tabuada, eles

irão distribuir os envelopes um a um entre os grupos, até que se torne

impossível continuar distribuindo. Essa é a ideia de repartir igualmente.

Professor!

Logo em seguida, você deve questioná-los: qual foi a diferença entre a

primeira divisão e a segunda?

Logo a seguir podemos fazer operações de dividir, com pequenas

quantidades, utilizando materiais concreto disponibilizado para o aluno, tal

como : tampinhas, palitos, fichas, sementes, entre outros.

12ª Atividade:

2 aulas

DIVIDIR UMA QUANTIDADE EM PARTES IGUAIS

.

Quantidade de envelopes para cada aluno

Total de envelopes distribuídos

Total de envelopes que sobram

Pode-se dar mais um envelope para cada aluno?

1 5 26 Sim

2 10 16 ........

3 15 1 ........

Aluno! Mais um exercício para resolver:

Maria tem uma coleção de 31 envelopes coloridos e quer reparti-los igualmente

entre sues 5 amigos. Como ela poderá fazer.

13ª Atividade:

4 aulas

DIVISÃO COM RESTO

Professor!

Deve ficar bem claro para os alunos que a relação entre o resto e o divisor: o

resto sempre deve ser menor que o divisor.

Professor!

Fazer alguns exemplos práticos usando tampinhas, em torno de 40 para

cada grupo, e pedir que dividam igualmente entre seus integrantes. O

professor vai passando entre os grupos observando se a tarefa foi

realizada de modo correto. Em seguida discute-se o modo de resolução de

cada grupo elaborou. Neste momento, o professor pode introduzir a

representação euclidiana da divisão.

Tomando como base dois números naturais quaisquer a e b, sendo b ≠ 0,

é sempre possível determinar os números naturais x e y , tais que

a=x.b+y.

Professor!

Por exemplo, em um grupo de 5 alunos que tivesse recebido 37 tampinhas

a representação seria 5 x 7+ 2 = 37

Neste momento devemos, explicar que a divisão de resto zero, esta

diretamente relacionada com a multiplicação

• Utilizar o material dourado para mostrar as divisões com resto zero.

• Trabalhar relação fundamental da divisão e multiplicação

14ª atividade

2 aulas

BARRINHAS DE CUISENAIRE

a) Quantas vezes a barrinha marrom cabe na barrinha vermelha?

_______________________________________________________________

b)De quantas barrinhas marrom eu preciso para completar a barrinha laranja?

_______________________________________________________________

c)Três barrinhas roxa cabem exatamente em uma barrinha preta?

______________________________________________________________--

• Fazer demonstrações e exercícios, das divisões associadas a

multiplicação, por exemplo:

• Se o grupo de 5 pessoas recebeu 25 tampinhas: a escrita pode ser

demonstrada assim: 5 x 5+0= 25ou abreviada 5x5=25, assim divisão

com resto zero, esta diretamente associada a multiplicação.

Representamos 25 : 5 = 5.

• Também podemos utilizar o material dourado para mostrar as divisões

com resto zero.

• Usando barras de uma só cor construir muro formado por 7 pedaços

representando na forma escrita 2 x 7 =14, porque dois muros de 7

formam um de 14.

• Com as barras de cuisenaire, pode-se trabalhar as representações

euclidianas da divisão. Fazendo demonstrações tais como duas barras

de seis pedaços mais três, que é igual a 2 x 6 +3 =15, que representa a

divisão de 15: 2 = 6 com resto 3.

Professor!

Com as barrinhas de cuisenaire, fazer demonstrações das divisões com resto,

fazendo a demonstração através da multiplicação. Como os exemplos a

seguir:

15ª Atividade:

2 aulas

EXERCÍCIOS PRÁTICOS COM AS BARRINHAS CUISENAIRE:

A) Repartir 8 peças de cor marrom entre 2 crianças.

A escrita matemática será 8 : 2 = 4, se cada peça marrom, tem 2 unidade

quantos pedaços cada crianças obteve no total?____________

b) Estes pedaços que cada criança recebeu, trocamos por 2 barrinhas de cor

vermelha

Teremos no total 16: 2 = 8, duas barrinhas vermelha equivalem a quantas

barrinhas da cor verde?

_____________________________________________

3) Com as barrinhas do exercício anterior construir as seguintes

representações:

a) A barrinha vermelha equivale a 8 dividido por 3 assim demonstrado

matematicamente: 3 x 2 + 2= 8

• Isto é igual a duas barrinhas de três pedaços mais uma barrinha de dois

pedaços que é o resto.

b) A barrinha rosa equivale a 6, dividido por 2 é igual a:2 x 3 +0= 6

• Isto é igual a duas barrinhas de três pedaços, com resto zero.

a) 9 x 2 = 18

b) 2 x 7 = 14

c) 12: 3 = 4

d) 7 x 2 +1=15

e) 1 x 5 +3 = 8

Aluno, Agora é com você!

Com as barrinhas de cuisenaire, faça demonstrações das seguintes

operações matemáticas:

16ª Atividade

3 aulas

O ALGORITMO DA DIVISÃO

Quando trabalhamos no processo euclidiano de divisão, temos duas

alternativas para efetuar as divisões que pode ser no processo longo onde a

subtração é indicada na operação do algoritmo, onde é demonstrado o produto

do quociente pelo divisor.

E temos também o processo breve, onde é apresentado somente o

resultado da subtração entre o dividendo e o produto do quociente.

Para aprendizagem do aluno, não faz diferença qual o processo de

divisão, longo ou breve, que o aluno utilize, mas desde que ele compreenda

bem o processo utilizado. Então inicialmente o professor deverá utilizar o

material dourado, que é um material construído na base 10. Em seguida fazer

no caderno as representações das ações realizadas.

17ª atividade:

4 aulas

Esta atividade pode ser demonstrada com material dourado. Utilizando

as placas das centenas, dezenas e unidades, logo a seguir os alunos registram

as atividades no caderno.

DIVISÕES COM SUCESSIVAS SUBTRAÇÕES

• O algoritmo da divisão é baseado em sucessivas subtrações, este

processo está ligado à idéia de repartir igualmente, pode-se trabalhar

exercícios visto anteriormente, por exemplo:

• A professora de matemática propôs um trabalho sobre gastos com a cesta

básica, em diferentes supermercados da cidade, ela decidiu formar grupos

com os 35 alunos da classe, em 7 grupos com quantidades iguais.

Quantos alunos vão ficar em cada grupo?

Verificar quantos alunos sobram, após cada distribuição.

Cada

grupo

Formação

dos grupos

Total de alunos

que sobram

351ª distribuição 1 5 302ª distribuição 1 5 253ª distribuição 1 5 204ª distribuição 1 5 155ª distribuição 1 5 106ª distribuição 1 5 57ª distribuição 1 5 0

Este processo pode ser utilizado com números maiores que 100, por

exemplo: 984: 36

Professor!

Após estas demonstrações, propor aos alunos, desenvolverem atividades de

divisão, pelo processo de subtração sucessivas.

Efetue as seguintes divisões,através do processo de sucessivas subtrações;

aa 456 ÷ 56=

aa 562 ÷ 46=

aa 1024 ÷ 22=

aa 789 ÷ 89=

aa 1895 ÷123=

Aluno! Agora é com você!!!

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HELLMEISTER. Ana [ET at.]. Explorando a matemática: atividades volume 2. organização geral Suely Druck- Brasília ministério da Educação , secretaria de educação básica,2004.

MOTA, Paula Cristina Costa de. Jogos no ensino da matemática. In OGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA Dissertação submetida à Universidade Portucalense Infante D. Henrique para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Matemática/Educação. 2009.

MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e jogar enlaces teoria e metodologia no campo da educação matemática. Editora autentica. ano 2010.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares do Estado da Educação Básica Paraná – DCEs. Curitiba: SEED, 2009.

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