secretaria de educação do estado de são...
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Secretaria de Educação do Estado de São Paulo CENP - Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas
Textos de Apoio e subsídio para o planejamento
Equipe do Ciclo I
São Paulo 2009
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Sumário
I. Orientações Gerais para a avaliação diagnóstica em L. Portuguesa e Matemática............... 03
Língua Portuguesa............................................................................................................. 03
1. Orientações para a sondagem das hipóteses de escrita................................................... 03
2. Orientações gerais para a avaliação diagnóstica da produção textual.......................... 05
Matemática......................................................................................................................... 08
3. Atividade de avaliação diagnóstica para saber o que sabem os alunos sobre a escrita de
números e operação........................................................................................................ 08
4. Sondagem sobre as estruturas aditivas e/ou multiplicativas e sua representação.......... 10
II. Texto de apoio 1 – Por que e como saber o que sabem os alunos.................................................. 11
III. Texto de apoio 2 – A função dos mapas como registro................................................................... 13
IV. Texto de apoio 3 – Organizando conhecimentos............................................................................. 15
V. Texto de apoio 4 – Por que e como saber o que sabem os alunos sobre os números e as operações 20
VI. Texto de apoio 5 – As crianças e a construção de escritas numéricas........................................... 22
ANEXO – Quadro para registro das escritas numéricas dos alunos.................................................. 30
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I. Orientações Gerais para a avaliação diagnóstica em Língua Portuguesa e
Matemática
Língua Portuguesa
1. Orientações para a sondagem das hipóteses de escrita 1
A sondagem das hipóteses de escrita é um dos recursos de que o professor dispõe para conhecer as idéias que os alunos ainda não alfabetizados já construíram sobre o sistema de escrita, para planejar as atividades didáticas. Ela também representa um momento no qual os alunos têm a oportunidade de refletir sobre aquilo que escrevem. As produções dos alunos (amostra de escrita) são organizadas em um portfólio e o resultado do desempenho registrado no mapa da classe.
Vale ressaltar que o registro da evolução da escrita deve ocorrer tão logo o professor tenha acesso aos
conhecimentos dos alunos. Isto implica atualizar periodicamente o mapa de classe. Se o aluno tem um avanço significativo na sua hipótese de escrita no meio do bimestre, o mapa deve ser alterado, porque deve expressar o desempenho real da classe. A sondagem inicial tem um momento específico para acontecer e deve ser realizada, no primeiro bimestre, nas primeiras semanas.
É possível conhecer as hipóteses de escrita de todos os alunos de uma forma prática, o que favorece ao
professor o planejamento de atividades essenciais para que os alunos, especialmente aqueles que ainda têm hipótese de escrita pré-silábica, possam avançar na aquisição do sistema de escrita desde o primeiro bimestre da 1ª série. Critérios que devem ser considerados:
1. As sondagens devem ser feitas no início das aulas (em fevereiro), início de abril, final de junho, ao final de setembro e ao final de novembro.
2. Faça a sondagem em um papel sem pauta. 3. Faça a sondagem com um aluno de cada vez, deixando o restante da turma envolvido com outras
atividades que não solicitem tanto sua presença (a cópia de uma cantiga, a produção de um desenho etc.). Se necessário, peça ajuda ao diretor, ao coordenador ou a outra pessoa que possa lhe dar esse suporte.
4. Dite normalmente as palavras, na seguinte ordem – polissílaba, trissílaba, dissílaba e monossílaba, e, em seguida, a frase, sem silabar. Lembre-se que as listas devem ser do mesmo campo semântico.
LISTAS SUGERIDAS
ANIMAIS MATERIAL ESCOLAR
FESTA DE ANIVERSÁRIO
ALIMENTOS
Dinossauro Lapiseira Brigadeiro Mortadela Camelo Caderno Coxinha Presunto
Gato Lápis Bolo Queijo Rã Giz Bis Pão
Eu tenho um gato. A lapiseira quebrou. A coxinha estava gostosa.
O menino comeu queijo.
1 Texto adaptado do material do professor do Programa Ler e Escrever – Guia de Planejamento e Orientações Didáticas: professor alfabetizador – 1ª série. SP: SEE/SP, 2008, v.1, p. 33.
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5. Observe a reação dos alunos enquanto escrevem. Anote aquilo que eles falarem em voz alta, sobretudo o
que eles pronunciarem de forma espontânea (não obrigue ninguém a falar nada). 6. Quando terminarem, peça para que eles leiam aquilo que escreveram. Anote em uma folha à parte como
eles fazem essa leitura, se apontam com o dedinho cada uma das letras ou não, se associam aquilo que falam à escrita etc.
7. Faça um registro da relação entre a leitura e a escrita. Por exemplo, o aluno escreveu K B O e associou cada uma das sílabas dessa palavra a uma das letras que escreveu. Registre:
K B O
Pre sun to
8. Pode acontecer que, para PRESUNTO, outro aluno registre BNTAGYTIOAMU (ou seja, utilize muitas e variadas letras, sem que seu critério de escolha dessas letras tenha alguma relação com a palavra falada). Nesse caso, se ele ler sem se deter em cada uma das letras, anote o sentido que ele usou nessa leitura. Por exemplo:
BNTAGYTIOAMU
Obs: Você poderá obter maiores informações sobre a realização da sondagem das hipóteses de escrita no Guia e Planejamento e Orientações Didáticas: professor alfabetizador – 1ª série, v. 2, p. 15 - 20.
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2. Orientações gerais para a avaliação diagnóstica da produção textual
Como sabemos, os objetivos gerais do ensino de Língua Portuguesa no Ciclo I do Ensino Fundamental,
prevêem que, no final da 2ª série/3º ano, os alunos saibam produzir textos de autoria de próprio punho,
utilizando recursos da linguagem escrita. Da mesma forma, espera-se que, ao final das 3ªs e 4ªs séries/4ºs e 5ºs
anos, os alunos sejam capazes de reescrever e/ou produzir textos de autoria, com o auxílio do professor,
utilizando procedimentos de escritor, a saber, planejar o que vai escrever considerando a intencionalidade, o
interlocutor, o portador e as características do gênero; fazer rascunhos; reler o que está escrevendo, tanto para
controlar a progressão temática quanto para melhorar outros aspectos – discursivos ou notacionais – do texto; e
revisar textos, próprios e de outros, do ponto de vista da coesão, da coerência, e da ortografia.
Nessa perspectiva, o planejamento deve contemplar uma avaliação diagnóstica dos alunos no que
concerne à produção textual já que o educador necessita observar o que os alunos já sabem, registrando suas
observações, para poder planejar as primeiras intervenções. Para tanto, é desejável que o professor solicite aos
alunos das 2ªs séries com hipótese de escrita alfabética, a escrita de um bilhete e, aos alunos das 3ªs e 4ªs séries,
a reescrita de um conto conhecido, de acordo com as orientações a seguir.
Orientações para a produção do bilhete – 2ª série
● Explicar a atividade aos alunos, salientando a importância de que seja realizada individualmente;
● Entregar uma folha com um bilhete para cada aluno e solicitar que escrevam o próprio nome na primeira
linha;
● Pedir aos alunos para que leiam o bilhete e que façam de conta que o receberam;
● Solicitar que escrevam a resposta ao bilhete.
SUGESTÃO DE BILHETE
______________________________________
Ganhei um jogo de videogame que é muito legal!
Venha jogar comigo amanhã à tarde.
Tchau,
Paulo
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Sugestão para análise do bilhete
* O bilhete é um gênero textual menos formal. Possui um conteúdo temático, uma estrutura organizacional e um estilo
típicos de um gênero escrito primário, sendo considerado um dos gêneros textuais mais informais que existem. Assim,
precisamos analisar de forma mais criteriosa alguns dos aspectos acima elencados, como a saudação inicial e a fórmula de
despedida, pois não são itens obrigatórios, mas podem fazer parte do texto.
Orientações para a reescrita de um conto conhecido – 3ªs e 4ªs séries
● Levantar com os alunos uma lista dos contos mais conhecidos;
● Solicitar aos alunos que, individualmente, escolham um dos contos e que o reescrevam da melhor maneira
possível, resgatando todos os detalhes da história que conseguirem lembrar.
Aspectos avaliados
Habilidades
Quantidade de
alunos que
atendem ao
critério de forma:
Não atende ao critério
Parcial Total
Quanto à Organização
Composicional
O texto produzido tem as
partes típicas do gênero
bilhete?
1. O destinatário e o remetente estão determinados? 2. O assunto e/ou a informação estão determinados?
3. Há uma fórmula de despedida? *
4. Há uma saudação inicial? *
5. O foco narrativo está na primeira pessoa do
singular e/ou do plural?
Quanto ao Estilo
Há marcas linguísticas
recorrentes?
(Questões relativas à
ortografia, à pontuação e aos
aspectos morfossintáticos)
1. Segmenta as palavras? 2. Obedece às regras ortográficas? 3. Usa adequadamente as letras minúsculas e
maiúsculas?
4. Pontua o texto adequadamente? 5. Há concordância nominal e verbal?
6. Utiliza a variedade linguística típica do bilhete, um
registro não-formal, mais coloquial, apresentando
marcas mais ou menos típicas da linguagem oral?
Quanto ao Conteúdo
Temático
O que é dizível por meio do
gênero bilhete?
1. Desenvolve o texto de acordo com as determinações
temáticas? Responde ao convite?
2. Conduz adequadamente a progressão temática,
organizando o texto de forma lógica? Há coesão e
coerência?
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Obs. Considerando-se que o conto é um gênero textual mais formal e que, portanto, possui um conteúdo
temático, uma estrutura organizacional e um estilo típicos de um gênero escrito secundário, precisamos
considerar os aspectos acima elencados para procedermos a uma avaliação da sua escrita. Salientamos, contudo,
que há outros que podem ser levantados.
Aspectos avaliados
Habilidades
Quantidade de
alunos que
atendem ao
critério de forma:
Não atende ao critério
Parcial Total
Quanto à Organização
Composicional
O texto produzido tem as
partes típicas do gênero conto?
1. O tempo e o espaço foram determinados? 1. Houve a apresentação dos personagens? 2. Houve a introdução de um elemento
complicador/conflito?
3. Há um clímax na história?
6. O conflito criado foi resolvido?
7. A narrativa se apresenta na terceira pessoa?
Quanto ao Estilo
Há marcas linguísticas
recorrentes?
(Questões relativas à
ortografia, à pontuação e aos
aspectos morfossintáticos)
1. Segmenta as palavras? 2. Obedece às regras ortográficas?
3. Usa adequadamente as letras minúsculas e
maiúsculas?
4. Pontua o texto adequadamente? 5. Há concordância nominal e verbal?
6. Utiliza a variedade lingüística típica do conto, um
registro mais formal da língua?
Quanto ao Conteúdo
Temático
O que é dizível por meio do
gênero conto
1. Desenvolve o texto de acordo com as determinações
temáticas?
2. Conduz adequadamente a progressão temática,
organizando o texto de forma lógica? Há uma relação
causal entre os fatos narrados?
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Matemática
3. Atividade de avaliação diagnóstica para saber o que sabem os alunos sobre a escrita de números e operação2
A avaliação diagnóstica é um instrumento de investigação do professor, em relação à aprendizagem do
aluno para analisar o que este já sabe e o que precisa ainda saber e o que ele faz sozinho e o que faz com ajuda (de um par ou do professor). Possibilita ao professor refletir acerca dos conhecimentos prévios dos alunos – construídos dentro e fora do ambiente escolar – e sobre as hipóteses que formulam a respeito de conceitos e procedimentos matemáticos.
Chamamos de avaliação diagnóstica inicial aquela que é feita ao longo dos primeiros contatos do professor com a classe, no início do ano letivo. A avaliação diagnóstica inicial é importante para conhecer bem os alunos: é um momento de observá-los cuidadosamente e registrar as observações, para poder planejar as primeiras intervenções.
O diagnóstico inicial possibilita o mapeamento da classe e dá pistas para o planejamento. O que pensam as crianças sobre os números?
Para isso, é importante que, você entreviste seus alunos com o objetivo de identificar em quais situações os alunos costumam usar números. Por outro lado, para termos acesso aos conhecimentos que as crianças elaboram sobre a numeração escrita, vamos propor um ditado de números, cujo objetivo é o levantamento das hipóteses dos alunos sobre a escrita dos números.
Algumas orientações para a realização do ditado: Selecionamos os números para serem ditados contemplando uma diversidade de saberes que os alunos podem apresentar, além de uma série de “ordens numéricas” (quantidade de algarismos). Consideramos também uma diversidade qualitativa mínima que nos permite observar algumas hipóteses dos alunos.
• Antes de iniciar o ditado, entregue uma folha de papel em branco para cada aluno.
• Oriente-os a usar números, pois pode ser que escrevam os nomes dos números por não estarem familiarizados com esse tipo de ditado.
• Explique que devem anotar os números da maneira como acham que é correta e que, no primeiro momento, essa atividade será individual.
• Explique também que os números ditados devem ser escritos um embaixo do outro, ou se a professora preparou a folha, um em cada quadrinho.
• Caso você note que uma criança copiou da outra, não precisa chamar sua atenção. Apenas anote que ela copiou e em outro momento refaça o ditado para esse, e outros alunos que considerar necessário.
• Nesse momento evite fazer qualquer interferência. É importante legitimar e autorizar a criança a fazer do jeito que pensa para não causar um futuro impedimento a esse tipo de proposta.
2 Adaptado de relatório de formação do Programa Matemática é D+, de Priscila Monteiro.
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Seguem os critérios para a seleção da lista de números (é importante que o professor conheça os critérios para formar essa lista, mas é preciso ter cuidado para que as suas orientações não induzam os alunos a determinadas produções): Vamos partir de uma lista de 20 números para serem ditados (selecionados de acordo com os critérios explicitados a seguir): 0 - 5 - 10 - 11 - 13 - 20 - 25 - 50 - 51 - 52 - 77 -86 - 90 - 100 -150 - 555 - 648 - 1.000 - 2008 – 2009. É importante ditar os números nesta ordem porque, como você verá a seguir, as crianças podem estabelecer relações entre uma e outra escrita. 0 - alguns alunos podem “achar” que zero não é um número (já nos dá boas pistas sobre o que eles pensam em relação a isso); 5 - 10 - 20 - 25 - 50 - 100 - 1.000 - esses números podem ser considerados “marcos” porque são números de uso social freqüente. Aparecem, por exemplo, nas notas e moedas que utilizamos. Além disso, alguns são números redondos; 52 - 86 – são números “transparentes”, que dizem exatamente o que são (como aqueles a partir de 16) são previsíveis, possíveis de antecipar, quando falamos esses números damos indícios de como registrá-los com algarismos. 11 - 13 – são números “opacos” (ou não transparentes), que não explicitam em sua forma oral, o princípio aditivo de nosso sistema de numeração. No entanto, o 13 pode ser conhecido pelas crianças, pois tivemos uma eleição recentemente; 77 - 555 – são números que têm todos os algarismos iguais, o que pode levar alguns alunos a variar a escrita em função do valor posicional dos algarismos; 51 - 2008 – são números familiares ou de uso freqüente (datas, marca de bebida alcoólica), além da presença do zero intercalado entre dois algarismos diferentes de zero; 52 – contêm “inversões” dos algarismos de dois números (52 é o “contrário” de 25, já citado) 648 – é um número composto por 3 algarismos diferentes; 90 – é uma “dezena cheia” diferente do 20, que pode ser familiar por existir a cédula de 20 reais; 150 – é um exemplo de números que podem ser compostos a partir de outros já ditados (50, 100), bons para mostrar de que forma os alunos articulam seus conhecimentos sobre os “marcos” e possíveis números “novos”; 2009 – serve para comparar a escrita de um número possivelmente “novo” com a escrita de um número conhecido (no caso, o 2008). Para registrar as escritas dos alunos e melhor analisá-las, sugerimos o quadro em anexo. Para preenchê-lo o professor deve fazer a transcrição literal de como cada aluno registrou cada número ditado. Este instrumento possibilita ao professor, além de ter o registro fiel das escritas infantis dessa atividade diagnóstica, facilita a posterior análise e comparação com outros momentos de diagnóstico da aquisição da escrita numérica.
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4. Sondagem sobre as estruturas aditivas e/ou multiplicativas e sua representação
Para realizar a sondagem sobre o conhecimento dos alunos a respeito das estruturas aditivas e/ou multiplicativas e verificar quais fatores interferem em seu desempenho ao resolver problemas – como a natureza da situação-problema e sua representação –, sugerimos que você desenvolva a atividade a seguir. Você pode organizar os alunos em grupos, mas eles devem resolver individualmente os problemas propostos. Encaminhamento Apresente aos alunos a atividade de resolução de problemas, explicando que é importante capricharem ao registrar as soluções que encontrarem para cada uma das situações apresentadas (Campo aditivo ou Campo multiplicativo). Prepare com antecedência tirinhas de papel, copiando em cada uma delas um problema diferente. Organize a classe em grupos de quatro crianças e entregue uma tirinha a cada aluno. Cada aluno deve resolver sozinho o problema, registrando a solução na folha entregue por você. Explique que, quando terminarem, devem passar sua tirinha para o colega, e todos vão fazendo isso até que cada aluno tenha resolvido os quatro problemas. Antes de recolher as folhas, sugira que confrontem os trabalhos entre si, analisando os registros e resultados dos colegas, mas sem apagar nada. Recolha os papéis e faça posteriormente a análise dos registros dos alunos, anotando como cada um procedeu. Sugestões de problemas a serem propostos (campo aditivo) 1. Pedro tinha 15 figurinhas em seu álbum. Ganhou algumas e agora tem 33. Quantas figurinhas Pedro ganhou?TRANSFORMAÇÃO SIMPLES NEGATIVA 2. Estão em um lago 35 peixes de cores amarela e vermelha. Se 17 são amarelos, quantos são os peixes vermelhos?COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDAS 3. Marcos começou um jogo com 31 bolinhas de gude. Na primeira partida ganhou 19 e ao terminar a segunda partida estava com 40 bolinhas. O que aconteceu na segunda partida?TRANSFORMAÇÃO COMPOSTA POSITIVA E NEGATIVA 4. Paulo tem algumas balas e Mariana tem 18 balas a mais que ele. Sabendo que Paulo tem 36 balas, quantas balas tem Mariana?COMPARAÇÃO Sugestões de problemas a serem propostos (campo multiplicativo) 01 – Uma borracha custa R$ 0,15. Quanto pagarei por 30 borrachas iguais a essa? COMPARAÇÃO ENTRE RAZÕES: IDÉIA DE PROPORCIONALIDADE. 02 – Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em 6 fileiras. Cada fileira tem 8 cadeira. Quantas cadeiras há no auditório? CONFIGURAÇÃO RETANGULAR. 03 – Marta foi viajar e levou na mala 3 saias e 2 blusas. De quantas maneiras ela pode se vestir? COMBINAÇÃO. 04 – Paulo tem 15 figurinhas e Celso tem três vezes mais figurinhas do que tem Paulo. Quantas são as figurinhas de Celso? MULTIPLICAÇÃO COMPARATIVA.
Obs:. O Mapa referente à sondagem das Idéias Matemáticas encontra-se neste mesmo documento, em anexo (p. 38).
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II. Texto de apoio 1 - Por que e como saber o que sabem os alunos3
Dizer que é preciso saber o que os alunos já sabem para poder decidir o que e como ensiná-los parece uma obviedade.
Nossa visão do processo de aprendizagem não supõe que o aluno sabe apenas o que lhe é formalmente ensinado. Nela o aprendiz é visto como um sujeito que tem um papel ativo em sua aprendizagem. Um sujeito que pensa todo o tempo, que se coloca questões, que estabelece relações. Elabora a informação que o meio lhe oferece — o professor inclusive — para construir esquemas interpretativos próprios.
Se o professor desenvolve sua prática tendo por referência teórica a idéia de que o conhecimento é construído pelo aluno em situações de interação, ele precisa dispor de estratégias que ajudem a compreender o que cada um de seus alunos já sabe.
No caso da alfabetização, é essencial que o professor descubra o que cada aluno pensa sobre como funciona o sistema de escrita. Para isso é necessário em primeiro lugar que o professor estude — se possível diretamente das fontes — discuta com seus pares e construa para si mesmo o conhecimento hoje disponível sobre as hipóteses, as idéias que as crianças — e também os adultos — constroem em seu esforço para aprender a ler e a escrever. Infelizmente, quando isso não acontece da forma adequada, o que vemos são equívocos que podem causar problemas. Alguns inaceitáveis, como pensar que silábicos são alunos que lêem de forma silabada. Ou que pré-silábicos são alunos que escrevem com muitos erros de ortografia. Sem um conhecimento pelo menos básico da psicogênese da língua escrita, não é possível descobrir o que sabem e o que não sabem os alunos. Mas, se esse conhecimento está disponível, o professor pode montar seus próprios instrumentos diagnósticos. Por exemplo, se ele propõe para a classe toda uma atividade em que os alunos têm que escrever, apesar de ainda não estarem alfabetizados, é interessante que ele observe um aluno de cada vez realizando a tarefa. Que ele peça para o aluno que está sendo observado ler o que escreveu. Recomenda-se que o professor tenha um caderno com um bom espaço, algumas páginas, reservado para cada um de seus alunos.
Nele devem constar suas observações, ao longo de todo o ano escolar, sobre cada um deles. Inclusive suas idéias sobre como funciona o sistema de escrita devem ser anotadas, reproduzindo algumas escritas com suas respectivas leituras, sempre com a data da observação, para poder ter uma visão de processo.
Mas sempre existem alguns alunos sobre quem o professor tem dúvidas, cujas hipóteses lhe escapam em situações de simples observação. Nesse caso, o professor precisa construir uma atividade específica para realizar individualmente com cada um desses alunos, de forma a descobrir o que é que cada um deles já sabe e o que não sabe. Para isso vamos sugerir aqui uma situação de ditado que pode ser de grande ajuda para o professor, desde que ele compreenda os critérios, dentro dos quais a atividade foi elaborada. A idéia é ditar uma pequena lista4 de quatro palavras com as seguintes características: a primeira palavra deve ser polissílaba, a segunda trissílaba, a terceira dissílaba e a quarta monossílaba. Outra característica importante das palavras da lista a ser ditada é que nas sílabas contíguas não se repitam as mesmas vogais. E por que o número de sílabas, e a não proximidade de sílabas com a mesma vogal, é importante?
Ainda em uma fase bem inicial do processo de aquisição, as crianças estabelecem duas exigências para que algo esteja adequadamente escrito: uma quantidade mínima de letras (em torno de três letras) e variedade, isto é, que as letras não sejam repetidas. Essas duas exigências acompanham as crianças ao longo de seu processo de alfabetização. Portanto, se o professor dita para um aluno cuja hipótese de escrita é silábica e cuja análise qualitativa da pauta sonora está focada nas vogais (situação bastante comum) palavras com poucas
3 Texto extraído da Coletânea de Textos do Professor do Programa Letra e Vida - Módulo 1 Unidade 4 Texto 5 – M1U4T5 4 Uma lista é uma série de palavras que pertencem a um mesmo campo semântico. Por exemplo, uma lista de compras, dos ingredientes de uma receita, dos animais do Jardim Zoológico, das coisas gostosas que tinha no aniversário etc.
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sílabas e formadas por sílabas de mesma vogal, é provável que o aluno fique bloqueado e se recuse a escrever. Pois ele teria que escrever, por exemplo, para "vaca", AA ou para "bolo", OO, o que para uma criança que pensa dessa forma seria ilógico e incoerente.
Por isso, a escolha das palavras da lista é importante, principalmente a primeira. Pois é ela que nos dá as primeiras pistas sobre o que o aluno pensa. Algumas crianças exigem um mínimo de quatro letras, outras três, ou mesmo duas, mas nenhuma criança aceita (a não ser que esteja em um momento muito inicial do processo), escrever uma palavra com apenas uma letra. Se a lista não fosse em ordem decrescente poderíamos correr o risco de ditar um dissílabo para um aluno que escreve silabicamente, mas tem como quantidade mínima três letras, por exemplo, e com isso perturbá-lo a ponto de alterar o comportamento dele na entrevista. O número decrescente de sílabas nas palavras da lista permite também que o professor descubra qual o número mínimo de letras que seu aluno aceita escrever.
Durante a atividade, o professor precisa tomar alguns cuidados. Em primeiro lugar, ele deve evitar escandir as palavras, isto é, ditá-las marcando as sílabas. Deve solicitar a leitura do aluno assim que este der por terminada a escrita de cada item da lista. Essa leitura é tão ou mais importante do que a própria escrita, pois é ela que permite ao professor verificar se o aluno estabelece algum tipo de correspondência entre partes do falado e partes do escrito. E, evidentemente, é importante não corrigir o que o aluno escrever, pois o que queremos é saber exatamente como ele pensa.
Essa entrevista individual deve se manter sempre como instrumento do professor; sua única função deve ser a de ajudar o professor a se situar com relação ao percurso de aprendizagem de cada um de seus alunos, para poder planejar adequadamente as atividades e para poder organizar agrupamentos produtivos. O uso institucional desse tipo de instrumento, no entanto, tem se mostrado extremamente perigoso. Isso acontece por duas razões, uma técnica e outra política.
Vamos começar pelo problema de ordem técnica. Esse não é um instrumento que se possa utilizar em massa. Para obter informações minimamente confiáveis, é necessário que a entrevista seja realizada individualmente, por profissional com formação adequada. Se, como tem sido feito, a lista é ditada para a classe toda e o professor tenta adivinhar o que a criança pensou ao escrever apenas a partir do que está escrito no papel, pode-se afirmar que a maioria dessas interpretações corresponde a invenções, sem qualquer valor diagnóstico.
E se, além disso, esse material for usado para tomar decisões que vão afetar a vida escolar dos alunos — como a decisão de colocá-lo em uma classe "forte" ou "fraca", por exemplo — transforma-se em poderoso instrumento de exclusão social, pois "enquanto a língua escrita não estiver democraticamente distribuída entre a população, o acesso à informação vinculada à língua escrita tampouco será acessível de uma maneira igualitária, e qualquer prova de conhecimento sobre a língua escrita, aplicada no começo do Ensino Fundamental, terá um efeito discriminador".5
OBS:. Ressaltamos que os mapas da classe, o mapa da escola e da diretoria serão enviados por e-mail.
5 Emilia Ferreiro, Cultura escrita e educação. Porto Alegre,Artes Médicas.
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III. Texto de apoio 2 - A função dos mapas como registro Depois de realizar a avaliação diagnóstica, faz-se necessário que o professor identifique os saberes de seus alunos logo no início do ano letivo. Esse levantamento é passo fundamental para organização das rotinas das salas de aula, assim como para o planejamento das intervenções do professor. Esse registro instrumentaliza o professor na identificação de como esses alunos iniciaram o ano letivo denotando posteriormente, seus avanços ou dificuldades.
Para se organizar um mapa da classe, conforme o que segue em anexo, o professor precisa conhecer as
hipóteses de escrita, registrá-las em seu portfólio, ou diário de bordo e entregar ao seu coordenador ou diretor o mapa de classe. As avaliações diagnósticas deverão ser realizadas periodicamente a fim de atualizar os mapas de classe, denotando os avanços significativos reais da classe. Esses mapas serão utilizados também durante a formação de turmas de recuperação paralela.
O resultado geral de todas as salas formará um documento único, que representará o mapa da escola. A diretoria de ensino, por sua vez, consolidará o resultado de todas as escolas de sua jurisdição. O que se pretende é acompanhar de maneira sistemática, a evolução das aprendizagens dos alunos, identificando quais as escolas ou diretorias que necessitam de intervenções diretas. Espera-se que esse instrumento torne-se o ponto partida para avaliação do ensino, com proposição de redirecionamentos sempre que necessários, não permitindo que se tornem documentos meramente burocráticos.
Após a leitura dos textos: “Porque e como saber o que sabem os alunos” e “A função dos mapas como registro”, discutam as situações problema abaixo:
a) Imagine a seguinte situação:
Dóris, diretora da E.E. Ler e Escrever, que reúne 26 turmas de Ciclo I, conforme mapas em anexo, precisa elaborar a pauta de sua escola para os dias de planejamento no início de fevereiro Esta escola ficará sem Professor Coordenador até junho. Dóris sabe que o grupo de professores é cordial e agradável, porém, algumas professoras de 1ª e 2ª série demonstraram forte resistência à “nova proposta” para alfabetizar os alunos no trabalho realizado em 2008. Os Mapas da Escola reunindo dados sobre o desenvolvimento dos alunos em relação ao processo de aquisição do sistema de escrita explicitam o seguinte:
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Junho/2008
SÉRIE QUANT.
% ALUNOS COM HIPÓTESES DE ESCRITA NÃO ALFABÉTICAS
%ALUNOS COM HIPÓTESES DE ESCRITA ALFABÉTICAS
PS SSVSC SCVSC SA
1ª 203 16% 10% 16% 22% 36%
2ª 245 1% 6% 15% 21% 57%
3ª 225 0,5% 3% 13,5% 17,5% 65,5%
4ª 258 4% 0,5% 7,5% 8% 80%
TOTAL 931 5% 4,5% 12,5% 16,5% 61,5%
Novembro/2008
série QUANT.
% ALUNOS COM HIPÓTESES DE ESCRITA NÃO ALFABÉTICAS
% ALUNOS COM HIPÓTESES DE ESCRITA ALFABÉTICAS
PS SSVSC SCVSC SA
1ª 203 5% 6,5% 20% 15,5% 53 %
2ª 247 1% 1% 9% 11% 78%
3ª 225 0,5% 0,5% 5% 9% 85%
4ª 259 3% 0,5% 4,5% 3% 89%
TOTAL 934 2,5% 2% 9,5% 9,5% 76,5%
OBS. Os mapas de sala e da diretoria serão enviados por e-mail. Dóris sabe que o desafio agora é pensar em uma proposta de trabalho para o planejamento que possibilite o avanço da reflexão de seus professores e maior aprendizagem dos alunos. b) No ano anterior a Professora Coordenadora observou a escola e a rotina pedagógica das séries iniciais (1ª e 2ª) tendo como base um instrumento de observação deixando registrada a seguinte síntese:
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IV. Texto de apoio 3 – Organizando Conhecimentos6 O ensino da escrita na escola deve orientar-se por uma perspectiva discursiva, isto é, as questões
específicas do sistema de escrita precisam ser tematizadas num contexto em que se trabalhe com a produção de algum tipo de discurso. Isso porque hoje já se sabe que a compreensão do sistema de escrita acontece simultaneamente à aprendizagem das questões discursivas.
As decorrências dessa perspectiva para a prática de alfabetização são bastante significativas. Implicam saber que: ● é possível produzir discursos escritos ainda que não se saiba grafá-los; ● não é mais possível ensinar a escrever por meio de uma prática centrada apenas nos aspectos notacionais; ● é necessário ensinar a escrever por meio de uma prática que preveja a participação dos alunos nas mais diversas situações comunicativas, pois é isso que possibilitará a eles entrar em contato com os diferentes discursos que circulam em outras esferas que não a escolar; ● é preciso que os alunos, desde o início, compreendam a necessidade de considerar as características do contexto de produção no processo de escrita; ● é preciso, portanto, que os alunos se defrontem, na escola, com as questões que enfrentarão ao escrever fora dela.
No entanto, isso não significa que os aspectos notacionais devam ser desconsiderados: ao contrário, são necessários para ampliar a proficiência escritora e leitora do aluno, para ampliar e aprofundar o seu grau de letramento.
Nessa perspectiva, é preciso considerar que a prática de alfabetização precisa prever momentos nos quais se priorize a compreensão do sistema, ainda que o discurso seja também considerado. A seleção dos gêneros discursivos para a tematização dos aspectos notacionais se faz baseada em dois critérios fundamentais: ● o de que sejam gêneros com as quais as crianças tenham familiaridade, dos quais conheçam textos de memória. Essa condição é duplamente importante porque, por um lado, se os alunos já conhecem o gênero e o conteúdo do texto, estes não serão dificuldades colocadas para eles ao escrever, que poderão preocupar-se, centralmente, com os aspectos do sistema. Por outro lado, se conhecem os textos de memória, isso permite a eles – sobretudo os que possuem concepções mais rudimentares sobre o sistema – ajustar melhor o que já sabem de memória ao que foi escrito, principalmente no caso das parlendas e letras de música, onde o verso/frase da melodia costuma corresponder às frases/versos do escrito; ● o de que sejam gêneros que permitam que se tome como unidade de análise e de escrita a palavra. Isso é especialmente verdade no caso das listas, ainda que estas incluam títulos de livros, de revistas, de filmes, de programas de TV ou de peças de teatro, por exemplo. As cruzadinhas, os caça-palavras, o stop e a forca são jogos cuja base são as listas e, nos dois primeiros casos, listas de palavras, e não de sintagmas ou frases. Isso facilita a tematização dos aspectos notacionais da escrita.
Além dessas, há as atividades que envolvem não apenas os aspectos notacionais, mas os discursivos também. São as atividades que prevêem a produção de textos organizados em determinados gêneros, como escrever uma carta, um conto de fadas ou um bilhete, por exemplo.
Nestas atividades ficam muito mais evidenciados – em decorrência da unidade linguística em foco, o texto – os papéis enunciativos que o escritor precisa assumir ao escrever: ● o de planejar o que será escrito; ● o de grafar o texto; ● o de revisar o que foi escrito.
O aluno precisa alternar-se na assunção estes diferentes papéis, e a articulação dos mesmos – imprescindível no processo de escrita – não é tarefa fácil, e necessita ser aprendida. Por isso, o trabalho em colaboração – junto com os parceiros mais avançados, seja um colega ou o professor – é fundamental para que se possa revezar com o parceiro no desempenho de cada um dos papéis. Quando se apresenta ao aluno a proposta de trabalho em trios, por exemplo, é possível que cada um dos alunos assuma, na tarefa, um dos 6 Texto adaptado do material da SEE/SP “PEC Formação Universitária” Módulo 2 Tema 4 – Unidade 4.3, 2001/2002, p. 902-911.
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papéis, revezando-se ao longo da realização da tarefa, de modo que todos experimentem cada um dos papéis envolvidos, até que possam assumi-los e coordená-los sozinhos no processo de produção de textos.
O trabalho em colaboração é fundamental não apenas por isso: é importante porque possibilita aos alunos aprender com quem tem informações diferentes das suas sobre o processo de escrita. Isso é especialmente importante para os alunos que têm idéias mais rudimentares sobre o sistema de escrita, mas não apenas para eles. Alguns tipos de atividades de escrita Atividades que envolvem aspectos notacionais e discursivos
Estas atividades são as que envolvem produção de textos organizados nos mais variados gêneros. Podem ser realizadas individual e autonomamente ou em colaboração. No segundo caso, podem ser atividades: ▪ de produção coletiva na qual vários alunos trabalham a partir do revezamento dos papéis enunciativos; ▪ de produção coletiva na qual os alunos ditam para o professor escrever na lousa.
Estas atividades podem ser classificadas em atividades de produção com apoio e atividades de criação. As primeiras – as atividades de produção com apoio – são aquelas planejadas para os escritores iniciantes de forma que algumas das dificuldades inerentes ao processo de escrita sejam eliminadas para que os alunos possam concentrar-se em outras. Por exemplo: ▪ “reescrever ou parafrasear bons textos já repertoriados mediante leitura; ▪ transformar um gênero em outro: escrever um conto de mistério a partir de uma notícia policial e vice-versa; transformar uma entrevista em reportagem e vice-versa etc.; ▪ produzir textos a partir de outros conhecidos: um bilhete ou carta que o personagem de um conto teria escrito a outro, um trecho do diário de um personagem, uma mensagem de alerta sobre os perigos de uma dada situação, uma notícia informando a respeito do desfecho de uma trama etc.; ▪ dar o começo de um texto para os alunos continuarem (ou o fim para que escrevam o início e o meio); ▪ planejar coletivamente o texto (o enredo da história, por exemplo) para que depois cada aluno escreva a sua versão (ou que o façam em pares ou trios)”. (In: MEC/SEF. PCNs de Língua Portuguesa para o 1º e 2º ciclos. Brasília/DF: 1997; p. 74-75.)
As segundas – as atividades de criação – são mais complexas, dado que tanto o que dizer como o que dizer, à diferença das produções realizadas com apoio, ficam a cargo do aluno. São as atividades nas quais o aluno é solicitado a produzir textos organizados nos mais diferentes gêneros.
Tanto no que se refere às produções realizadas com apoio quanto no que tange às situações de criação de textos, um aspecto é fundamental: definir, de antemão, junto com os alunos as condições de produção do texto, quer dizer, combinar para quem se escreverá, com qual finalidade, em qual gênero será organizado o discurso, em qual portador será efetuada a divulgação do texto, onde circulará. As características da situação comunicativa impõem restrições ao produtor, de tal forma que determinam o discurso. Observem o quadro abaixo:
Condições de produção Contexto Gênero
Finalidade (convencer, relatar, explicar, informar...) Interlocutores e seus papéis sociais (pai, mãe, professor, aluno, jornalista...) Lugar de circulação do texto (escola, imprensa, televisão, internet, academia, no meio literário...) Portador - onde será publicado (livro, jornal, revista...)
Conteúdo temático (o que é possível ser dito por meio do gênero) Construção composicional (organização geral dos gêneros) Estilo (marcas lingüísticas e seleção de recursos que o caracterizam)
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A revisão e o rascunho no processo de produção de textos O procedimento de revisão é inerente ao processo de escrita: durante a produção de um texto, o escritor
proficiente vai revendo o que escreveu, consertando o texto, eliminando e introduzindo informações, em função dos conhecimentos que ele acredita que seu interlocutor possua sobre o assunto, a língua e a linguagem, e, também, em função de suas finalidades e das características do portador no qual seu texto será divulgado. O escritor proficiente revisa seu texto procurando garantir as suas intenções de significação. E esta revisão não acontece apenas durante a produção do texto, mas ao final da mesma, também, de tal maneira que todo o texto possa ser avaliado quanto à sua possível eficácia.
O escritor iniciante precisa aprender a fazer o mesmo, e não basta pedir para que os alunos releiam seus próprios textos a fim de revisá-los. A prática de revisão precisa ser aprendida. É preciso fornecer parâmetros e critérios para que os alunos possam revisar seu texto.
Dessa forma, é preciso que a prática pedagógica tanto organize as situações de produção de maneira que o aluno possa compreender o texto como provisório, adotando o rascunho como forma inicial dos textos que produz, quanto proponha atividades de revisão de texto, nas quais os alunos possam trabalhar colaborativamente, a partir de orientação prévia do professor.
As atividades de revisão tanto podem ser coletivas quanto individuais. No primeiro caso – a atividade de revisão coletiva -, podem ser realizadas na lousa, pelo professor, a partir de trecho que simule as dificuldades dos alunos, ou de trecho real de um dos textos produzidos desde que não provoque constrangimentos. Nessa situação, o professor precisa ter o cuidado de selecionar trechos de texto que representem as dificuldades gerais da classe: não podem, portanto, ser textos com muitos problemas ou textos sem problemas. A revisão pode, ainda, ser realizada com o apoio de colegas, a partir de roteiro orientador oferecido pelo professor a toda a classe.
No segundo caso – a atividade de revisão individual -, é importante que o roteiro também seja oferecido; além disso, é preciso considerar a possibilidade de o aluno conseguir realizá-la autonomamente. Em qualquer um dos casos, no entanto, é fundamental que o professor oriente o aluno sobre a necessidade de revisão de seu texto considerando a adequação do mesmo às características do contexto de produção. Algumas modalidades didáticas de organização da prática de produção de textos Sequências didáticas: são situações planejadas de aprendizagem de escrita de texto organizados em determinados gêneros.7 Trata-se de situações nas quais as atividades são planejadas de maneira sequenciada, de modo a abordar, gradual e progressivamente, aspectos dos gêneros do discurso, de forma que os alunos possam apropriar-se do conhecimento tematizado e incorporá-lo no processo de produção de seus textos. Projetos de escrita: são situações que prevêem, necessariamente, a elaboração de um produto final orientado para um público leitor maior, podendo extrapolar o limite da sala de aula: produzir um livro de contos, organizar um mural sobre determinado tema, escrever uma carta para um determinado interlocutor, por exemplo. 7 Para o planejamento de sequências didáticas, sugerimos como referência a obra de Joaquim Dolz e Auguste Pasquier – Decálogo para ensinar a escrever, traduzido por Roxane Rojo. In Material do PEC Formação Universitária (SEE- SP) - Módulo 2 – Tema 4 Unidade 4.3, p. 879.
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Considerações finais Ainda sobre as atividades
Na organização das atividades é preciso considerar que uma mudança no material – de letras móveis para lousa com giz, de caderno com lápis e borracha para caderno com canetinha ou para cartolina com pincel atômico, por exemplo – altera a atividade em si. O mesmo acontece se for mudada a forma de organização dos alunos para realizá-la: em grupos, em duplas, em trios, individualmente, coletivamente ou na lousa, por exemplo. Escrever com letras móveis possibilita ao aluno reelaborar a escrita tantas vezes quantas ele julgar necessário; escrever com caneta ou pincel atômico, por exemplo, requer um planejamento muito mais cuidadoso, já que não será possível apagar o que foi escrito; produzir escritas sozinho significa utilizar apenas os conhecimentos individuais já construídos, sem que isso signifique, necessariamente, possibilidade de avançar; escrever em colaboração, ao contrário (desde que bem orientada a atividade), é uma atividade plena de possibilidades de construção de novos conhecimentos. Sobre a escrita de nomes
Do ponto de vista linguístico, a escrita dos nomes próprios é uma atividade fundamental no início da alfabetização porque oferece aos alunos modelos estáveis de escrita, que informam sobre as letras, a quantidade e variedade das mesmas, sua posição e ordem no interior da palavra. Um vez aprendidos, tornam-se referência para a produção de novas escritas. Sobre o alfabeto
“Conhecer todas as letras do alfabeto e seus respectivos nomes é fundamental para a alfabetização. Não é possível falar sobre algo sujo nome se desconhece – se a criança precisa saber com que letras se escrever uma determinada palavra, terá que entender quando lhe responderem; ‘é com jota’, ou ‘é com xis’, ou ‘é com erre’. O professor deve ter na sala um cartaz com o alfabeto para se remeter a ele sempre que necessário. E cada aluno pode ter o seu, colado no próprio caderno”8.
Sobre a correção dos textos
“Os textos produzidos pelos alunos no início da escolaridade estão longe de respeitar todas as convenções do português escrito. O professor deve ter claro que os erros cometidos nesse período inicial não se fixam, pois representam hipóteses do aprendiz, na tentativa de compreender a escrita. Uma correção enfática dos erros em nada contribui para incentivar os alunos a escrever sempre mais. No entanto, o professor não pode deixar de fazer intervenções pedagógicas que os ajudem a escrever cada vez melhor, em todos os aspectos.
O grande desafio, nesse caso, é saber extamente quando e como fazer a correção adequada. Ao corrigir a escrita, é necessário levar em conta a possibilidade de o aluno compreender seus próprios erros, o contexto de comunicação que dá sentido aos textos escritos e seus destinatários. A pesquisadora Délia Lerner indica algumas situações em que a revisão se modifica, dependendo da situação: ▪ Em um escrito particular – o diário do aluno, uma agenda onde anota aquilo que não quer esquecer, a lista de ingredientes de uma receita, um caderno onde escreve anedotas para contar a seus colegas, ou charadas e adivinhas para testar seus familiares – é suficiente que o autor corrija aquilo que estiver em condições de corrigir. 8 MEC/SEF. Programa de desenvolvimento profissional continuado: alfabetização. Brasília?DF: A secretaria, 1999, p. 75.
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▪ Em um escrito que será lido por todos os integrantes do grupo – o mural da classe, ou o regulamento da biblioteca, por exemplo -, os colegas devem colaborar entre si e o professor deve levantar os problemas que considerar pertinentes, de modo a corrigir tudo o que o grupo estiver em condição de corrigir no momento (depois de exposto, o texto ainda estará sujeito a revisões e correções, em diferentes oportunidades). ▪ Em um texto dirigido a outras pessoas da escola, ou aos pais, a correção em grupo ou coletiva deve ser feita com especial cuidado, utilizando o tempo necessário para que o grupo explore ao máximo suas possibilidades – somente devem ficar sem corrigir as questões que estiverem relacionadas com problemas além do alcance da compreensão das crianças naquele momento (nesse caso, é importante explicitar aos pais por que esses aspectos não foram corrigidos).9 ▪ Em um texto que será divulgado publicamente, por exemplo, se se tratar de um abaixo-assinado para alguma autoridade, de uma carta para uma pessoa que se pretende entrevistar, de cartazes elaborados para alguma campanha, de livros que comporão o acervo da biblioteca da escola, uma carta para um jornal, quer dizer, uma produção que ultrapassará os muros da escola, então caberá ao professor exercer a função de um revisor, tal como nas editoras. Neste caso, depois de o texto passar por uma revisão rigorosa dos alunos, precisará ser completamente corrigido pelo professor ou por outra pessoa que assuma a função de revisor.
9 Idem nota anterior, p. 75-76
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V. Texto de apoio 4 - Por que e como saber o que sabem os alunos sobre os números e
as operações10
Ainda que não freqüentem nenhuma escola as crianças participam de uma série de situações envolvendo conhecimentos sobre a série numérica oral e seu uso em situações de enumeração, assim como aprendem sobre escritas numéricas em diferentes contextos – ao brincar com um telefone e dizer uma sucessão de números, ao pedir uma determinada quantidade de biscoitos, quando um adulto lhe pergunta quantos anos tem, etc.
A notação numérica aparece diante das crianças como um dado da realidade. Por um lado, abrir as portas da escola para os conhecimentos matemáticos que as crianças já possuem é
uma condição necessária para o trabalho com essa área. Por outro, isto não esgota a sua finalidade. Não se ensina matemática só para que as crianças adquiram conhecimentos úteis para o seu dia-a-dia, mas sim para que se apropriem de uma forma própria de pensar e de fazer, construída culturalmente.
A escola é sem dúvida a instituição responsável por favorecer que as crianças articulem sua experiência
extra-escolar com as questões que se pretende que aprendam; esta articulação não é espontânea, não pode ficar sob a responsabilidade das crianças.
Para que os alunos aprendam como funciona o sistema de numeração decimal (SND) ao longo da vida
escolar, Kátia Smole indica alguns cuidados a tomar:
Dê aos estudantes a oportunidade de formular hipóteses, ou seja, produzir escritas numéricas, estabelecer comparações entre essas escritas e apoiar-se nelas para resolver problemas e operações. Um bom caminho é deixá-los testar essas hipóteses antes de apresentar as técnicas operatórias convencionais; Assim como se busca um ambiente alfabetizador para o ensino da leitura e da escrita, o ideal é montar um
ambiente aritmetizador na classe. Como? Deixando à disposição cartazes, quadros, calendários, gráficos, relógios e todo tipo de informação visual que estimule o pensamento numérico. Assim, todos perceberão onde e como o sistema de numeração é utilizado; Evite metas rígidas (tais como estabelecer que na 1ª série se aprende apenas até 99, na 2ª, até 999 e assim por
diante). Sabe-se que os estudantes usam os chamados números grandes desde muito cedo e em diferentes situações do cotidiano.
No momento atual, o que se pode observar é a existência de um razoável consenso em torno de uma
dupla exigência que se coloca para o trabalho com números a ser feito em sala de aula: • uma delas é partir do que os alunos já sabem, identificando-se que conhecimentos eles têm a propósito dos números, como os utilizam, com que eficácia, que dificuldades suas práticas revelam; • a outra delas é favorecer situações que dão sentido aos números, ou seja, o que os alunos podem mobilizar como instrumentos eficazes para resolver problemas.
Para isso, é importante, em primeiro lugar, que nós, professores, explicitemos nossas próprias
concepções a respeito dos números naturais, buscando responder a perguntas como, por exemplo, “Para que servem os números naturais?” ou “Que funções eles desempenham?”
10 Adaptação do texto NÚMEROS NATURAIS: PRÁTICAS E INVESTIGAÇÕES de Célia Maria Carolino Pires
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Veja a seguir as regras do sistema de numeração decimal:
É posicional. Um mesmo algarismo, em diferentes posições, assume diferentes valores: 247 é diferente de 427;
As trocas são feitas a cada agrupamento de dez (por isso dizemos que tem base dez). Ex.: dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena e assim por diante;
O símbolo 0 registra a ausência de quantidade;
É multiplicativo: para representar o valor de cada algarismo em 367, recorremos a uma multiplicação 3x100; 6x10; 7x1;
É aditivo: a quantidade representada por 367 é 300+60+7;
Usa dez símbolos para registrar qualquer quantidade.
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VI. Texto de Apoio 5 - AS CRIANÇAS E A CONSTRUÇÃO DE ESCRITAS
NUMÉRICAS
Pesquisas recentes sobre como as crianças se aproximam do conhecimento do sistema de numeração servem de base à proposição de situações didáticas que ofereçam à criança oportunidades de colocar em jogo suas próprias hipóteses e compará-las com as de outras crianças, possibilitando elaborar argumentos, descobrir contradições e detectar erros.
• TAMANHO DA ESCRITA Hoje, sabemos que as crianças são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem
conhecer as regras do sistema de numeração decimal. Observam a quantidade de algarismos presentes em sua escrita e, muitas vezes, afirmam, por exemplo, que 845 é maior que 98 porque tem mais “números”. As crianças acham que, “quanto maior é a quantidade de algarismos de um número, maior o número”. Este critério de comparação funciona mesmo que a criança não conheça “o nome” dos números que está comparando. É um critério que a criança elabora com base na interação com a numeração escrita.
ü O PRIMEIRO É QUEM MANDA Ao comparar números como 69 e 87, as crianças afirmam que o 87 é maior porque o 8, que vem primeiro na
escrita desse número, é maior que o 6, que vem primeiro na escrita do outro. Assim, ao comparar números de igual quantidade de algarismos, as crianças dizem que “o maior é aquele
que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda”. Porém, ainda não percebem que “o primeiro é quem manda” porque representa agrupamentos de 10. Embora as crianças não conheçam as regras de agrupamentos e trocas, elas identificam que a posição do
algarismo no número cumpre um papel importante no nosso sistema de numeração, isto é, o valor de um algarismo na escrita depende do lugar em que está localizado em relação aos outros algarismos.
ü ESCRITA ASSOCIADA À FALA Alguns alunos recorrem à justaposição de escritas para escrever números, e as organizam de acordo com a
fala. Assim, muitas vezes, para representar o 546, podem escrever 500 40 6 ou 500 46. As crianças costumam dizer que “escrevem do jeito que a professora falou”. Quando a criança faz a escrita numérica em correspondência com a numeração falada, escreve os números
de forma não-convencional. AS CONTRADIÇÕES
As hipóteses das crianças provocam conflitos cognitivos: • por um lado, elas supõem que a numeração escrita se relaciona estreitamente com a numeração falada;
dezenove cem cento e nove cento e trinta e cinco duzentos e quarenta e oito • por outro, elas sabem que, em nosso sistema de numeração, a quantidade de algarismos está relacionada “ao tamanho” do número. De fato, se a criança escreve 3000 300 40 5 (três mil, trezentos e quarenta e cinco), ela utiliza mais algarismos do que para escrever 3000 e conclui que é maior do que 3000, pois “quanto mais algarismos, maior é o número”. Porém, quando ela compara 3000 com 4000, afirma que 4000 é maior do que 3000, pois “o
primeiro é quem manda”. Se pensa assim, como é que pode aceitar que 3000 300 40 5, que se escreve com mais algarismos do que 4000, seja menor que 4000?
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Assim, a escrita numérica que a criança produz, a partir de uma de suas hipóteses – a relação com a numeração falada –, resulta inaceitável se comparada com outra hipótese – a relação entre a quantidade de algarismos e o valor do número.
É exatamente explorando esse conflito que o professor pode ajudá-la a construir, progressivamente, escritas convencionais e com significado.
É comum crianças que estão se iniciando na escrita de números “espelharem” os algarismos (escrevê-lo ao contrário, como se fosse o reflexo da própria imagem no espelho), pois estão se apropriando de uma convenção. Quando procuram escrever números de mais de um algarismo, invertem a seqüência de algarismos (escrevem da direita para a esquerda), pois estão construindo a direcionalidade. Além disso, algumas pesquisas afirmam que quando as crianças necessitam guardar o valor posicional ou quando desconhecem como escrever um número utilizam “números coringas”. Por exemplo, para escrever “vinte e cinco” – número ditado pelo entrevistador -, uma criança identifica que “é de cinco” e escreve “5”; sabendo que o número está incompleto. Finalmente escreve “05”, utilizando o zero como coringa. Os mesmos estudos apontam que as escritas chamadas “espelhadas” ou escritas invertidas podem cumprir um papel semelhante ao do coringa. Entender os processos cognitivos das crianças é um passo importante - mas não é suficiente - para responder às perguntas: Como o professor pode intervir? Quando corrigir?
Algumas situações cotidianas pedem rigor em relação às convenções, outras não. Por exemplo, se anotamos um número de telefone, precisamos escrevê-lo na ordem exata, caso contrário, não conseguiremos fazer o telefonema. No caso do ditado, o problema colocado para as crianças é de outra natureza. Elas precisam escrever números cuja escrita convencional não conhecem, logo, seu pensamento está voltado para o funcionamento das regras de escrita do sistema de numeração. É natural que ao se preocupar com algo tão complexo, as crianças deixem a direção da escrita de lado.
Por outro lado, atividades permanentes ou habituais como o uso regular do quadro numérico ou da fita métrica podem ajudar a resolver o problema da escrita invertida. Corrigir as crianças no dia seguinte ou fazê-los repetir uma grande quantidade de vezes o número não resolve o problema. Mas, se a série numérica está na parede da sala, cada vez que uma criança escreve invertido ou tem dúvidas sobre a escrita de um número, pode consultá-la. “Eu já entendi que não se ensina mais os números conforme a seqüência numérica, mas como é agora? Como apresentar os números para as crianças?”
Essa pergunta pode desencadear uma discussão muito interessante sobre a utilização dos números nos diferentes contextos – notas de dinheiro, jogos, calendário, álbum de figurinhas - e sobre as diferentes funções dos números em cada um deles. Para que isso apareça na escola é necessário favorecer a presença de portadores de números na sala para estimular os alunos a interpretar escritas numéricas ou procurar ler e escrever números de vários algarismos.
A organização desses conteúdos nos PCNs e nas Expectativas de Aprendizagem, no documento Orientações Curriculares do Estado de São Paulo, poderá ajudar os professores a transitar melhor por essa abrangência de funções numéricas.
Números para memorizar quantidades: O número como memória de quantidade permite recordar quantos objetos há numa coleção sem que seja necessário tê-los presentes. Por exemplo, numa situação em que as crianças são responsáveis pelas peças dos jogos da classe - isto é, cuidam para que todas as peças voltem para seu lugar depois de usadas -, o registro escrito dessas quantidades é fundamental. Caso contrário, esquecerão quantas peças cada jogo tem.
Números para comparar quantidades: Esta função se relaciona com a anterior, já que também requer
quantificar pelo menos duas coleções de objetos e compará-las. Por exemplo, as situações de distribuição de
materiais ou nos jogos que envolvem “andar tantos quanto” ou “ pegar tantos quanto”.
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Números para memorizar posições: Diz respeito à possibilidade de designar uma posição dentro de uma série ordenada, como se faz para saber a classificação dos times de futebol no campeonato ou para ser atendido numa fila.
Números para calcular: Esta função refere-se a possibilidade de operar. Explicitar as diferentes funções do número contribuirá para a reflexão dos professores sobre o uso
dos números nas diferentes situações. Assim, eles podem propor aos alunos problemas que envolvam todos esses significados.
As escritas numéricas podem ser apresentadas, num primeiro momento, sem que seja necessário compreendê-las e analisá-las pela explicitação de sua decomposição em ordens e classes (unidades, dezenas e centenas). Ou seja, as características do sistema de numeração são observadas, principalmente por meio da análise das representações numéricas e dos procedimentos de cálculo, em situações-problema.
Desse modo, as atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas devem tomar como ponto de partida os números que a criança conhece. Esse trabalho pode ser feito por meio de atividades em que, por exemplo, o professor: • elabora, junto aos alunos, um repertório de situações em que usam números; • pede aos alunos que recortem números em jornais e revistas e façam a leitura deles (do jeito que sabem); • elabora, com a classe, listas com números de linhas de ônibus da cidade, números de telefones úteis, números de placas de carros e solicita a leitura deles; • orienta os alunos para que elaborem fichas onde cada um vai anotar os números referentes a si próprios, tais como: idade, data de nascimento, número do calçado, peso, altura, número de irmãos, número de amigos etc.; • trabalha diariamente com o calendário para identificar o dia do mês e registrar a data; • solicita aos alunos que façam aparecer, no visor de uma calculadora, números escritos no quadro ou indicados oralmente; • pede aos alunos que observem a numeração da rua onde moram, onde começa e onde termina, e que registrem o número de suas casas e de seus vizinhos; • verifica como os alunos fazem contagens e como fazem a leitura de números com dois ou mais dígitos e que hipóteses possuem acerca das escritas desses números. OPERAÇÕES IRMÃS11 Teoria do campo aditivo estimula o aluno a pensar na complexidade da adição e da subtração e a entendê-las como operações complementares
Quantas vezes já ouvimos os alunos perguntando (ou afirmando!) este é um problema de “mais”? de “menos”?, ficando aflitos para saber qual operação usar e chegar ao resultado final. Quando as operações são assim apresentadas, há a tendência de a turma acreditar que ambas são opostas e conflitantes, quando na verdade elas podem ser consideradas “irmãs gêmeas”.
Um dos primeiros pesquisadores a relacionar esses cálculos como sendo as duas faces de uma mesma moeda foi o psicólogo francês Gérard Vergnaud, em 1977, ao elaborar a teoria dos campos conceituais. Preocupado com as dificuldades das crianças no aprendizado de operações elementares, o pesquisador procurou conhecer os procedimentos mais utilizados por elas. Dentro e fora da escola, as crianças já lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Elas costumam compreender com mais facilidade quando os problemas estão relacionados a essas noções. Assim, Vergnaud formulou a idéia de campos conceituais, que pode ser utilizada em qualquer área das ciências. Em Matemática, ela engloba, entre outras, as noções de campo aditivo e campo multiplicativo.
11 Texto adaptado do Encarte Especial de Matemática – Revista Nova Escola.
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CAMPO ADITIVO
Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes. As características de cada uma delas podem ser percebidas pela forma como é elaborado o enunciado. São elas: _ Transformação – Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final; _ Combinação de medidas – Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas; _ Comparação – Confronto de duas quantidades para achar a diferença; _ Composição de transformações – Alterações sucessivas do estado inicial; _ Estados relativos – Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essa categoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais de 1ª a 4ª série por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemas referentes a ela). UM NOVO JEITO DE FAZER CONTAS
Ao lidar com o conceito de campo aditivo, você perceberá que as diferenças de abordagem em relação à maneira tradicional não se restringem ao enunciado: os caminhos que o aluno usa para resolver o desafio do enunciado são importantes e devem ser valorizados na discussão em grupo. PERSPECTIVA ANTERIOR PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO ENUNCIADO A incógnita está sempre no fim do
enunciado. (5 + 5 = ?;16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? =13)
PALAVRA-CHAVE Palavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.
COMO O ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado.
RESOLUÇÃO Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado.
Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COM O ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.
REGISTRO Conta armada.
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinho ou outra estratégia.
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OS DIFERENTES CAMINHOS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Você pode usar a teoria do campo conceitual – da qual o campo aditivo faz parte – para melhor organizar as práticas em sala de aula: nos problemas apresentados, observe se os significados envolvidos estão sendo explorados. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas. TRANSFORMAÇÃO POSITIVA DE UM ESTADO INICIAL EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?
ACRESCENTAR
– Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha?
– Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?
TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA DE UM ESTADO INICIAL Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora?
TIRAR
– Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?
- Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?
COMBINAÇÃO DE MEDIDAS Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo?
JUNTAR
– Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos?
– Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?
COMPARAÇÃO Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?
COMPARAR
– Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos?
– Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?
COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
ACRESCENTAR/ACRESCENTAR TIRAR/TIRAR ACRESCENTAR/TIRAR
– No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
– No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
DE VEZES E DE DIVIDIR Por serem consideradas complicadas, a divisão e a multiplicação só apareciam no currículo depois que as crianças dominassem bem a adição e a subtração. Mas os alunos só têm a ganhar quando aprendem todos os conceitos desde o início da escolaridade.
A multiplicação e a divisão já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino Fundamental.Problemas
envolvendo ambas as situações devem ser explorados em um trabalho continuado que percorra toda a escolaridade. A idéia defendida por especialistas é buscar cada vez mais evidenciar as relações existentes entre as operações, mesmo antes da sistematização de seus algoritmos.
Desenvolver a compreensão dos conceitos por trás das operações e dar condições às turmas para que joguem com as estruturas multiplicativas amplia a visão sobre a Matemática. Como resultado o aluno avança de forma autônoma na resolução dos problemas e o que parecia indecifrável começa a fazer sentido.
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A possibilidade de mudança no ensino se baseia principalmente na Teoria dos Campos Conceituais, do psicólogo francês Gérard Vergnaud, que teve suas primeiras inserções no Brasil no fim dos anos 1980. O pesquisador diferencia campo aditivo de campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também ressaltando o que elas têm em comum: as operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas.
Com tantas negativas em seus pontos-chave, a teoria de Vergnaud se coloca em contraposição ao ensino convencional. O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as ferramentas que já possui. Diferentes enunciados
A divisão traz, desde o início, um fator de complexidade quando comparada às operações do campo aditivo: ela trabalha com quatro termos – dividendo, divisor, quociente e resto –, em vez de apenas os três da adição e da subtração.
A diversidade de tipos de problemas exige o domínio das diversas relações matemáticas para ser resolvida.
Assim, pode-se ter várias modalidades de enunciados que partam dos mesmos elementos, como no exemplo: “Dezessete balas são divididas entre 5 crianças. Quantas balas ganha cada uma se os doces forem distribuídos igualmente?”
De formas variadas, as crianças devem chegar ao resultado: 3 balas para cada uma e sobram 2. A questão pode ser alterada sem modificar os termos: e se as balas forem distribuídas uma a uma até acabarem? Nesse caso, formam-se dois grupos com quantidades diferentes, e o aluno verificará – por contagem, subtração repetida ou multiplicando números por 5 até chegar ao mais próximo de 17 (3 x 5), entre outras estratégias – que cada criança recebe 3 balas e 2 ficam com 1 bala a mais.
Há também como alterar o local da incógnita na operação, usando sempre os mesmos termos: 17 balas foram distribuídas igualmente entre um número de crianças, cada uma ficou com 3 e sobraram 2. Quantas crianças havia? Neste caso, a relação de inverso entre multiplicação e divisão é o destaque.
Quanto mais tipos de problema as turmas conhecerem, mais elas ampliarão a compreensão das operações e aumentarão o repertório de estratégias.
Percebe-se também que relações referentes ao campo aditivo, como a composição e a decomposição de números, servem de base para progredir no campo multiplicativo, assim como a compreensão do valor posicional e real dos algarismos. Classificação dos problemas
Até o 5º ano do Ensino Fundamental, é importante trabalhar com três conceitos do campo multiplicativo: a proporcionalidade, a organização retangular e a combinatória. Com a proporcionalidade, a criança percebe a regularidade entre elementos de uma tabela – se um pacote tem 5 figurinhas, 2 pacotes têm 10, 3 pacotes têm 15 etc. – e deve também ter oportunidade de constatar a idéia da proporcionalidade inversa (fenômeno da diminuição proporcional de um dos elementos com o aumento do outro. Exemplo: uma caixa-d’água tem seu volume diminuído pela metade a cada semana. Quanto tempo levará para chegar a 1/8 de sua capacidade total? Nessa lógica, quanto maior o tempo, menor é o resultado obtido).
A organização retangular – também conhecida como análise dimensional ou produto de medidas – pode ter mais questões de seu potencial de complexidade tratadas nas séries iniciais. Algumas propostas envolvem o desafio de descobrir a área de uma superfície, quantas peças cabem em um tabuleiro, o número de casas ou de uma casa específica em jogos com tabelas numéricas.
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É comum a criança não entender de início que um retângulo de três fileiras e quatro linhas tenha o mesmo número de casas que um de quatro fileiras e três linhas. Familiarizar-se com essa noção é importante para o campo multiplicativo e para a geometria e a percepção do espaço.
A análise combinatória – conteúdo antes reservado às turmas do Ensino Médio – ganha lugar nas séries
iniciais. Os desafios que desenvolvem combinação são adaptados para ficar ao alcance do entendimento dos alunos menores. No início, as crianças geralmente fazem representações usando desenhos ou identificando, com outras notações, elemento por elemento no papel, e somente depois fazem a contagem. Essa estratégia é útil e importante para a compreensão da operação, mas, quando diferentes maneiras de calcular são discutidas pelo grupo, validadas pelo professor, e a grandeza dos números envolvidos cresce, é hora de sistematizar o conhecimento. É preciso dar conta das idéias que estão por trás do concreto. É importante ter algo que possa ser generalizado, um conhecimento que já foi incorporado e que possa ser usado sem ser preciso inventar uma estratégia a cada problema.
O campo aditivo e o multiplicativo podem ser ensinados paralelamente e de maneira não linear. As
relações entre adição e multiplicação e entre subtração e divisão devem ser explicitadas, como explica Esther Pillar Grossi, doutora em Psicologia da Inteligência e coordenadora do Grupo de Estudos sobre Educação, Metodologia da Pesquisa e Ação (Geempa), em Porto Alegre: “O ensino da disciplina nas séries iniciais caminha em três pistas: desenvolver as estruturas numéricas, aditivas e multiplicativas”. Uma vez ativa em todas essas áreas, por mais que não as domine de imediato, a criança vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações, e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado.
Sob esse enfoque, saber armar uma conta sem entender o porquê da escolha da operação não faz sentido.
Um termômetro disso é a necessidade de a criança perguntar qual operação deve ser utilizada em cada problema. Pode-se estabelecer uma analogia com a informática. Qualquer programador faz o computador calcular. O desafio é conseguir que a máquina interprete o problema e decida qual operação realizar.
De todo modo, o algoritmo não deve ser desprezado, mas é crucial que a criança compreenda o que é o
resto, por exemplo, sem a idéia de que seja simplesmente um dos elementos dos quais tem de dar conta para executar o algoritmo da divisão. Aquela que enxergar além disso, nas séries iniciais sairá em vantagem no percurso de compreensão da Matemática.
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A classificação da multiplicação e da divisão
Assim como no campo aditivo, os problemas do campo multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos primeiros anos do Ensino Fundamental. PROPORCIONALIDADE EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia?
Regularidade A está para B na mesma medida em que C está para D
– 8 crianças levaram 16 refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma? – Numa festa foram levados 16 refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia? – 4 crianças levaram 8 refrigerantes à festa. Supondo que todas levaram o mesmo número de garrafas, quantos refrigerantes haveria se 8 crianças fossem à festa?
Marta tem 4 selos. João tem 3 vezes mais do que ela. Quantos selos tem João?
Regularidade A x B = C A = C B B = C A
– João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta?
ORGANIZAÇÃO RETANGULAR Um salão tem 5 fileiras com 4 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão?
Análise Dimensional
– Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total? – Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?
COMBINATÓRIA Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?
Formação de Conjuntos
– Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem? – Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?
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QUADRO PARA REGISTRO DAS ESCRITAS NUMÉRICAS DOS ALUNOS ESCOLA:____________________________________________ D. E. _____________________________ Professor Coordenador : ________________________________________ Professor(a)_____________________________ Período da Sondagem (inicial/1º bim/2ºbim/3ºbim/4°bim) Série/Ano: _______ TURMA _______
Números ditados (TRANSCREVA EXATAMENTE COMO CADA ALUNO REGISTROU) Nº do aluno
0 5 10 11 13 20 25 50 51 52 77 86 90 100 150 555 648 1.000 2008 2009
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SÍNTESE DO QUADRO DE REGISTRO DAS ESCRITAS NUMÉRICAS – Nº DE ALUNOS AVALIADOS ____________ Item avaliado Quantidade
de alunos %
Acham que zero não é um número Escreveram convencionalmente: 5 - 10 - 20 - 25 - 50 - 100 - 1.000 (marcos numérico) Escreveram convencionalmente números “transparentes” Escreveram convencionalmente números “opacos” Escreveram convencionalmente números que têm todos os algarismos iguais Escreveram convencionalmente números familiares ou de uso freqüente Escreveram convencionalmente “inversões” dos algarismos de dois números Escreveram convencionalmente número composto por 3 algarismos diferentes Escreveram convencionalmente “dezena cheia” diferente do 20 Escreveram convencionalmente números que podem ser compostos a partir de outros já ditados Escreveram convencionalmente a escrita de um número possivelmente “novo” Fazem transcrição da fala na escrita de números com dois algarismos Fazem transcrição da fala na escrita de números com três algarismos