sebenta algoritmos (sem resolução de exercicios) (4)

7/22/2019 Sebenta Algoritmos (sem resoluo de exercicios) (4)

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AlgoritmosCET

[email protected]


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OBJECTIVOS DA CADEIRA

Fornecer aos alunos os conhecimentos bsicos de algoritmia,

capacitando-os para o desenho e documentao dos algoritmos de

suporte a programas informticos e/ou procedimentos genricos

que venham a ser necessrios. Adicionalmente os alunos ficaro

capacitados com conhecimentos gerais de programao

conducentes implementao de algoritmos simples recorrendo

linguagem de programao


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PROGRAMA DA CADEIRA Conceitos bsicos

Problemas computacionais e consequente organizao de umcomputador e necessidades de processamento de dados. Anlise do problema. Tcnicas de programao.

Tipos de dados. Algoritmos.

Conceitos avanados

Desenvolvimento de um algoritmo. Estruturas de repetio, seleco simples e mltipla. Estruturas de dados pilhas, listas de espera, listas de

prioridade, rvores.


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PROGRAMA DA CADEIRA Ferramentas de desenho

Fluxogramas. Diagramas de Fluxo de Dados.

Algoritmos elementares

Manipulaes de dados inseres, remoes e buscas. Algoritmos de ordenao quicksort, shellsort, bubblesort e

heapsort. Manipulao de strings algoritmos Knuth-Morris-Pratt e Boyer-

Moore. Manipulao de matrizes mono, bi e multi-dimensionais.


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PROGRAMA DA CADEIRA Programao

Estruturao de um programa. Programao por eventos. O ambiente de desenvolvimento Visual Studio. A linguagem de programao C#.


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BIBLIOGRAFIA

Baase, S. & Gelder, A. V. Computer Algorithms Introduction toDesign & Analysis. Addison-Wesley

Neto, J. P. (2004). Programao, Algoritmos e Estrturas deDados. Lisboa: Escolar Editora

Salvetti, D. D. & Barbosa, L. M. Algoritmos. Makron Books


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SISTEMAS DE INFORMAOSistema de Informao um sistema que rene, guarda, processa e

faculta informao relevante para a organizao (...), de modo que ainformao acessvel e til para aqueles que a querem utilizar, inclundo

gestores, funcionrios, clientes, (...). Um Sistema de Informao um

sistema de actividade humana (social) que pode envolver ou no, a

utilizao de computadores.

[Buckingham, et al. 1978]

Sistema de Informao uma combinao de procedimentos,

informao, pessoas e Tecnologias de Informao, organizadas

para o alcance de objectivos de uma organizao.

[Alter 1992]


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TI-TECNOLOGIAS DE INFORMAOTecnologias de Informao, so o conjunto de equipamentos e suportes

lgicos (hardware e software) que permitem executar tarefas comoaquisio, transmisso, armazenamento, recuperao e exposio de

dados.

[Alter 1992]Exemplos de T I

Hardware Software de sistema

Software aplicacional Comunicaes Ferramentas de desenvolvimento


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DADOS VS. INFORMAODados, so elementos primitivos, com os quais e atravs de algum

tipo de processamento, se obtm a informao.

PROCESSAMENTO INFORMAODADOS


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GESTO DO SISTEMA DE INFORMAO

GESTO DA

INFORMAO

INFORMAO

DADOS

OUTROS

RECURSOS

T I



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Gesto de Sistemas de Informao a gesto do recurso informao e de todosos recursos envolvidos no planeamento , desenvolvimento, explorao e

manuteno do SI.

[Amaral, Varajo 2000]

Investir em TI no significa investir nos Sistemas de Informao


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EXERCCIO: GESTO DE STOCKSContexto

Empresa que no pretende adquirir computadores tem a finalidade de automatizar enormalizar a gesto do armazm. Todos os procedimentos tm de ser executados

manualmente no recorrendo a quaisquer meios informticos.

Perguntas a responder

Como controlar os stocks existentes na empresa?

Como controlar as entradas e saidas dirias?

Como controlar as encomendas a efectuar?

Como controlar os monos (produtos sem movimento mais de 90 dias)?


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ALGORITMOSAlgoritmo uma sequncia ordenada e finita de operaes bem definidas,

que partido de informao fornecida previamente, produz, num tempo finito,um resultado que a soluo de um determinado problema, ou em

alternativa a indicao de que a soluo no pode ser obtida.

Caracteristicas Principais [Horowitz e Sahni 82]:

Limitao Definio Entradas Sadas Eficincia


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FORMAS DE

REPRESENTAO

Vantagens De universal entendimento

Desvantagens Pode gerar Ambiguidades

Exemplo:Mquina de calcular simples para a

execuo das operaes de x, :, + e

Verificar se a mquina est ligada,seno ligar

Limpar memria do visor Recolher 1 operando Recolher operao

Recolher 2 operando Efectuar clculo Apresentar Resultado

1. Linguagem Natural

2. Fluxograma3. Diagrama de Chapin

4. Pseudo-Cdigo


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15

FORMAS DE

REPRESENTAO Vantagens Visual e Simples

Desvantagens Inadequado para

problemas complexos



4. Pseudo-Cdigo


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FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas:



4. Pseudo-Cdigo SN

Incio de fluxograma

Estado com espera

Estado sem espera

Deciso

Aco

Aco

Condio

Fluxo

Fim de fluxograma

n Elemento de ligao


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FORMAS DE

REPRESENTAO

Exemplo:



4. Pseudo-Cdigo

Recolher 1 Operando

Recolher Operao

Recolher 2 Operando

Efectuar Clculo

Apres. Resultado


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EXERCCIO: Mquina de calcular Pretende-se desenvolver um programa para a realizao de operaes aritmticas.

Recolha 1 Operando

Recolha 2 OperandoRecolha de Operador

Operador

tem 2

Operando

Efectuar

calculo

Apresentar

resultado

Deseja

sair

N

N

S

S


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Exerccio: Multiplicao Recolhe dois valores do utilizador e

efectua a sua multiplicao recorrendoapenas operao de soma.


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Exerccio: Multiplicao Multiplicao usando apenas somas

Recolha X

X > 0

R=0

Apresentar RN

Recolha Y

X = X - 1S

R = R + Y


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Exerccio: Multiplicao Troca do maior pelo menor (reduzindo o nmero de ciclos a efectuar)

Recolha X Recolha Y

R=0

X > 0 Apresentar RN

X = X - 1S

R = R + Y

X > YAux=XX=Y

Y=Aux

S

N


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EXERCCIO: Factorial Pretende-se desenvolver um programa que dado um determinado nmero

clcule o seu factorial F = N! = N x (N-1) x (N-2) x x (N-(N-1))

O factorial de um nmero obtido pela sucessiva multiplicao do nmeropor ele prprio diminuido de uma unidade, at atingir a unidade.

definio corrente matemtica que um factorial s pode ser clculadopara nmeros inteiros positivos, o que no sendo explicito no enunciadocondiciona o nosso algoritmo a nvel da validao dos dados.


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EXERCCIO: Factorial F = N! = N x (N-1) x (N-2) x x (N-(N-1))

Recolha X

X 1

msg erro

R = 1 R = R * X

X = X - 1

Apresentar R

N

S

S

N


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EXERCCIO: Signos Pretende-se dada uma certa data de

nascimento indicar o signo correspondente. Nocontexto deste problema consideraremos queexistem 12 signos num ano, sendo o primeiro

entre 15 de Janeiro e 14 de Fevereiro, osegundo entre 15 de Fevereiro e 14 de Maro,, o dcimo primeiro entre 15 de Novembro e

14 de Dezembro e o dcimo segundo entre 15de Dezembro e 14 de Janeiro.


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25

EXERCCIO: Signos

Recolher ano 1


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EXERCCIO: Signos

D>=15 S

1

N

Signo M-1=0SN

Signo 12Signo M-1 Signo M


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FORMAS DE

REPRESENTAO Vantagens Visual e simples, pelo quefacilita o entendimento global do

algoritmo

Facilita a representao do

encapsulamento e da recursividade

em relao ao fluxograma

Desvantagens Inadequado para

problemas complexos



4. Pseudo-Cdigo


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FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas (mais comuns):



4. Pseudo-Cdigo

Processo

Deciso

Iterao


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29

FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas (mais comuns):



4. Pseudo-Cdigo

Deciso Mltipla

Iterao


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30

FORMAS DE

REPRESENTAO

Exemplo:



4. Pseudo-Cdigo

Recolher 1 Operando

Recolher Operao

Recolher 2 Operando

Efectuar Clculo

Apresentar Resultado


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EXERCCIO: Linguagem natural Clculo do zero da equao ax+b=0

Incio de programa Ler a, b Se a diferente de 0 ento

calcula o valor de x (ax+b=0 x=-b/a) imprimir valor de x

Se no imprimir No h zero Fim de programa


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EXERCCIO: Fluxograma Clculo do zero da equao ax+b=0

Ler a

a 0No h 0N S

Ler b

x=-b/a

Mostra x


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EXERCCIO: Pseudo-cdigo Clculo do zero da equao ax+b=0

1. Incio de programa2. ler a, b3. se a0 ento

x=-b/aimprimir valor do zero x

senoimprimir No h zero

fim de se

4. Fim de programa


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FORMAS DE

REPRESENTAO Vantagens Permite a representao deum algoritmo, tanto ao seu nvel mais

abstracto ou ao seu nvel mais

especfico.

Simplicidade, Legibilidade e Exactido.

Desvantagens Pode esconder os

problemas de eficincia face a

linguagem de mais baixo nvel.



4. Pseudo-Cdigo


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35

FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas:

STARTIdentificao do ponto inicial do algoritmo

END

Identificao do ponto final do algoritmo

INPUT Primitiva para recolha de dados do utilizador

OUTPUT Primitiva para apresentao de dados ao

utilizador

SET = Atribuio do resultado da expresso varivel

indicada



4. Pseudo-Cdigo


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36

FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas (continuao):

IF THEN

ELSE

END IF



4. Pseudo-Cdigo ?N S

?SN


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37

FORMAS DE

REPRESENTAO


WHILE

END WHILE1. Linguagem Natural


4. Pseudo-Cdigo?

S

N?

S

N


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38

FORMAS DE

REPRESENTAO


DO

WHILE 1. Linguagem Natural


4. Pseudo-Cdigo

?

N

S


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39

FORMAS DE

REPRESENTAO


FOR TO [STEP

END FOR



4. Pseudo-Cdigo?

S

N


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40

FORMAS DE

REPRESENTAO

Primitivas (continuao):FUNCTION (parmetros da

funo)

END FUNCTION

CALL (parmetros dafuno)

VAR [,]

CONST [,]

STRUCT [,]

[ ]END STRUCT


2. Fluxograma

3. Diagrama de Chapin

4. Pseudo-Cdigo

V i i


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41

FORMAS DE

REPRESENTAO

Variveis:INTEGER

inteiroDECIMAL(n,m)

decimal com n dgitos dos quais m direita da virgula, por exemploDECIMAL(4,1) poder representarnmeros do tipo com valores entre 999,9 e +999,9

DATEdata com qualquer formato, por exemployyyy-MM-dd

TIME hora com qualquer formato, por exemplohh:mm:ss


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

V i i


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42

FORMAS DE

REPRESENTAO

Variveis (continuao):STRING(n)

cadeia de caractres com comprimento nmaior que 0, um caso particular ser oSTRING(1)

CHARletra, correspondente a STRING(1)

LONG STRINGcadeia de caractres sem comprimentodefinido

BOOLEANdado s com duas ocorrncias,

verdadeiro (TRUE) e falso (FALSE)POINTER

tipo especial de varivel que utilizadopara apontar para outras variveis,tipicamente utilizado nas listas e rvores


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

Exemplo: Mquina de calcular


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43

FORMAS DE

REPRESENTAO

Exemplo: Mquina de calcularSTART

DECIMAL(10,2) Op1DECIMAL(10,2) Op2Char OperDECIMAL(10,2) R

OUTPUT Introduza o 1 operandoINPUT Op1

OUTPUT Introduza o operadorINPUT Oper

IF Oper necessita 2 operador THENOUTPUT Introduza o 2 operandoINPUT Op2

END IF

CALL EfectuarCalculo (Op1, Oper, Op2, R)OUTPUT O RES. da operao :, R

END


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

Exerccio: Factorial (WHILE)


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44

FORMAS DE

REPRESENTAO

Exerccio: Factorial (WHILE)START

DECIMAL(10,0) XINT R

OUTPUT Introduza o valor de N!INPUT X


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

IF X=1R=R*XX=X-1

END WHILE

OUTPUT O factorial + REND IF

END

Exerccio: Factorial (DO)


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45

FORMAS DE

REPRESENTAO

Exerccio: Factorial (DO)START


OUTPUT Introduza o valor de N!

INPUT X


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

IF X1

OUTPUT O facturial , REND IF

END

Exerccio: Factorial (FOR)


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FORMAS DE

REPRESENTAO

Exerccio: Factorial (FOR)START


OUTPUT Introduza o valor de N!

INPUT X


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

IF X


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OUTRAS NOTAESfor i := 1,...., n dofor j := 1,...., n do

cij := 0for k := 1,...., n docij := cij + aik

bkjSzwarcfiter e Markenzon ( [SM94] )

for i 1 at n dofor j 1 at n do

cij

0for k 1 at n docij cij + aik

bkjTerada ( [Ter91] )


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OUTRAS NOTAESfor i 1 to n by 1 dofor j 1 to n by 1 do

c(i,j) 0for k 1 to n by 1 doc(i,j) c(i,j) + a(i,k)

b(k,j)Horowitz e Sahni ( [HS82] )

1 set i 12 set j 1set c[i,j] 03 set k 1

c[i,j]

c[i,j] + a[i,k]

b[if k


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EXERCCIOS ESTRUTURAS DE REPETIO

< WHILE >TAMANHO RELATIVO DE DOIS NMEROS

Para dois nmeros inteiros positivos, determinar quantas vezes o

primeiro divide exactamente o segundo. Se o primeiro no divide o

segundo, ento o nmero de vezes zero.

Implementar um algoritmo para a resoluo do problema apresentado,

atravs de um fluxograma e em pseudo-cdigo.



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< DO >MXIMO DE UM CONJUNTO DE N ELEMENTOS

Elabore um algoritmo que determine o valor mximo de um conjunto

de N nmeros inteiros positivos introduzidos pelo utilizador. O conjunto

de valores terminado com o valor zero.Implementar um algoritmo para a resoluo do problema apresentado,

atravs de um fluxograma e em pseudo-cdigo.



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< FOR >SEQUNCIA DE FIBONACCI

Partindo-se de um nico casal de coelhos recm-nascidos e supondo

que um casal se torna frtil aps dois meses de vida e, a partir de

ento, produz um novo casal a cada ms e que os coelhos nuncamorrem , a quantidade de casal de coelhos aps n meses dada pelo

n-simo termo da sequncia abaixo.

Esta sequncia caracteriza-se pela seguinte formula recorrente:

F[k] = F[k-2] + F[K-1], com F[0] = 1 e F[1] = 1


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EXERCCIO: MQUINA DE BILHETESPretende-se desenvolver um algoritmo que faculte a venda automtica

de bilhetes de comboio com base nas definies apresentadas de

seguida. Apresentar o respectivo fluxograma e pseudo-cdigo.

S existem quatro destinos e o preo dos bilhetes de X; 1.5X;2.4X e 4X respectivamente. O valor X definido a 1 de Janeiro

de cada ano sendo fixo ao longo de todo o ano; possvel a venda de bilhetes para crianas sendo neste caso o

valor reduzido a metade;

Por opo o utente pode adquirir bilhetes de ida e volta; A mquina dever dar trocos em Euros mediante a entrega de

notas de 50 , 20 , 10 , e 5 e moedas de 2 , 1, 50 c, 20 c,10 c e 5 c. Os trocos inferiores a 5 c. no so entregues.


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ARRAYS

ARRAY Tabela unidimensional, que permite guardar um conjunto devariveis todas com mesmo tipo e aceder a cada uma delas

atravs de um index.


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ARRAYSEx: Representar numa tabela de tamanho n o conjunto de valores

T {3,12.5, 10, 4, 3}

Ou seja:

T[0] = 3 T[4] = 3T[1] = 12.5 ...T[2] = 10 T[n-2] = 0T[3] = 4.2 T[n-1] = 0

312.5

10 4.2 3 0 0 0

0 1 2 3 n-1n-24 ... Inde x

array

1 elemento ltimoelemento


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EXERCCIO: MQUINA DE BILHETESOptimizao: Utilizar um Array com as vrias notas/moedas que a

mquina comporta de forma a optimizar o algoritmo

desenhado

Ou seja uma varivel array M[k] de tamanho 10, onde kvaria de 0 a 9

M[0] 50

M[1] 20

M[2] 10

M[3] 5

M[4] 2

M[5] 1

M[6] 50 c

M[7] 20 c

M[8] 10 c

M[9] 5 c

EXERCCIOGrandezas Descrio


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EXERCCIOMQUINA DE BILHETES

OPTIMIZADA

BOAS PRTICAS Lista de Grandezas

Constantes e Variveis

X Valor base do bilhete

PB Preo do bilheteD Destino

TP Tipo do bilhete

TV Tipo da Viagem

T Troco

M[]Array com notas/moedas utilizadasno troco

k ndice utilizado no array M[]


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CONSTANTES E LITERAISConstante Grandeza que se mantm invarivel durante a exec. de

um algoritmo (programa).

e.g.:

So constantes, no Algoritmo da mquina de venda de bilhetes, X eM[].

Em C# se quisermos definir uma constante para o valor de Pi,fazemos,

Const double PI = 3.1415926535


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VARIVEISVariveis Grandezas que variam ao longo da execuo do algoritmo

(programa)

e.g.:So variveis, no Algoritmo da mquina de venda de bilhetes, PB, T,

D, etc.

Em C#,int i = 0while ( i


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LITERAISLiteral Designamos por literal um valor, quando este atribudo a

uma varivel

e.g.:

int x = 15

int k = 0x0fstring saudacao = Bom dia

Em C# os valores literais podem ser indicados em base decimal ouhexadecimal


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TIPOS SIMPLES DE DADOS

Tipo Valores Permitidos no intervalo [a, b]sbyte Inteiros entre -128 e 127

byte Inteiros entre 0 e 255

short Inteiros entre -32768 e 32767

ushort Inteiros entre 0 e 65535

int Inteiros entre -2147483648 e 2147483647

uint Inteiros entre 0 e 4294967295

long Inteiros entre -9223372036854775808 e 9223372036854775807ulong Inteiros entre 0 e 18446744073709551615

Tipos Numricos


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TIPOS SIMPLES DE DADOSTipo Min m Mx m Min e Mx e Val Min aprox. Val Mn aprox.

float 0 224 -149 104 1.5x10 -45 3.4x10 -38

double 0 253 -1075 970 5.0x10 -324 1.7x10 308

decimal 0 296 -26 0 1.0x10 -28 7.9x10 28

Nota: Com float e double armazenados na forma m x 2e e decimal armazenado na

forma m x 10e

Outros Tipos Simples

Tipo Valores Permitidos

char Carcter nico em Unicode, arm como inteiro entre 0 e 65535bool Valor Boleano, Verdadeiro (True) ou Falso (False)

string Uma sequncia de caracteres

EXERCCIO


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62

MQUINA DE

BILHETES STARTVAR DECIMAL(10,2) PB

CALL RecolhaDados()

CALL CalculaValor()

OUTPUTO preo do bilhete : , PB

CALL RecolhaPagamento()

CALL CalculaTroco()

CALL EntregaBilhete()END

PSEUDO-CDIGO Abordagem Macro

Tratamento Tipo Destino Tratamento Tipo Bilhete Tratamento Tipo Viagem Tratamento do Troco

EXERCCIO A


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EXERCCIO: Arrays

Elabora um algoritmo que imprima todos

os valores de um array. Elabora um algoritmo que some todos os

elementos de um array unidimencional. Elabora um algoritmo que some todos os

elementos de um array bidimencional.

Dado um determinado array, encontra ondice do maior e do menor valor.

EXERCCIO Ordenao


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EXERCCIO: Ordenao

Elabora um algoritmo que ordene os

valores de um array.

ALGORITMOd

Quicksort Mtodo de ordenao muito rpido e eficiente


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65

de

ORDENAO

Mtodo de ordenao muito rpido e eficiente

Possui uma complexidade ptima O(n.log(n)) para ocaso mdia ao invs de O(n2) Inventado por C.A.R. Hoare em 1960. Foi publicado em 1962 aps uma srie de

alteraes.

Funcionamento: Divide a tarefa de ordenar o vector em dois problemas de

ordenao menores; Os problemas menores so ordenados de forma

independente; E os resultados so combinados para produzir a soluo

do problema todo; Os dois arrays so processados de modo a distribuir os

menores valores para um array e os maiores para ooutro.

Quick sort Bubble sort

Merge sort Selection sort Heapsort Insertion sort

Shell sort Radix sort Gnome sort Count sort

Bogosort Bucket sort Cocktail sort

ALGORITMOd

Quicksort Array a ordenar:


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66

de

ORDENAO

Array a ordenar:

Coloca-se os menores valores na metade esquerdae os maiores na metade direita;

Divide-se o array em dois para serem ordenados;

Aps a ordenao de ambas as metades;

No final voltam-se a unir de modo a compor aresposta ao problema inicial.





0824157693

9856701423

9876543210

01423

43210 98765

98567

ALGORITMOde

Quicksort Como se separam os menores valores para a


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67

de

ORDENAO

Como se separam os menores valores para a

esquerda e os maiores para a direita?

escolhido um valor aleatrio, Pivot, normalmentea meio do array;

Valores menores que o Pivot sero colocados

esquerda, enquanto que valores maiores serocolocados direita; Ini e Fim apontam respectivamente para o incio e

para o fim do array; Ini e Fim avanam em direco do Pivot;

Cada par de valores nas metades incorrectas serotrocados.





0824157693

Pivot FimIni

ALGORITMOde

Quicksort Ini avana para a direita at encontrar um elemento


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68

de

ORDENAO

Ini avana para a direita at encontrar um elemento

maior que Pivot; Fim avana para a esquerda at encontrar um valormenor que Pivot;

Neste momento d-se a troca dos valores;





0824157693

Pivot FimIni

9824157603

Pivot FimIni

9824157603

Pivot FimIni

9864157203

ALGORITMOde

Quicksort


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69

de

ORDENAO





9864157203

9867154203

9867154203

9867514203

FimIni

FimIni

FimIni

FimIni

ALGORITMOde

Quicksort


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70

de

ORDENAO

Quando o valor de Fim menor que o valor de Ini o

processo de separao termina e inicia-se aresoluo dos subproblemas;





9827514603

IniFim

ALGORITMOde

Quicksort - C#


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71

de

ORDENAOclassQuicksort

{

private static void swap(int[] Array, intIni, intFim)

{

inttemp = Array[Ini];

Array[Ini] = Array[Fim];

Array[Fim] = temp;

}





ALGORITMOde

Quicksort - C#

bli t ti id t (i t[] A i t I i i t Fi ) {


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72

de

ORDENAOpublic static voidsort (int[] Array, intIni, intFim) {

intLHold = Ini;

intRHold = Fim;

RandomObjRan = newRandom();

intPivot = ObjRan.Next(Ini, Fim);

swap(Array, Pivot, Ini);

Pivot = Ini;

Ini = Ini + 1;

while(Fim >= Ini) {

if(Array[Ini] >= Array[Pivot] && Array[Fim] < Array[Pivot])

swap(Array, Ini, Fim);

else if(Array[Ini] >= Array[Pivot])

Fim = Fim - 1;

else if(Array[Fim] < Array[Pivot])Ini = Ini + 1;

else{

Fim = Fim - 1;

Ini = Ini + 1;

}

}swap(Array, Pivot, Fim);

Pivot = Fim;

if(Pivot > LHold) sort(Array, LHold, Pivot);

if(RHold > Pivot + 1) sort(Array, Pivot + 1, RHold);

}

}





EXERCCIO: Algoritmo de Procura


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EXERCCIO: Algoritmo de Procura

Dado uma determinada palavra e um

dado texto, determina se a referidapalavra aparece em algum lugar no texto.

EXERCCIOALGORITMO DE

Fora Bruta Consiste em comparar a Palavra com o


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GO O

PROCURA

Consiste em comparar a Palavra com o

Texto, no sentido da esquerda-direita,comparando caracter a caracter.

Os ndices p e t correm respectivamente aPalavra e o Texto partindo da posio 0.

Quando houver coincidncia numa letra oslavores de p e t so incrementados.

A Palavra deslocada 1 posio em relaoao Texto sempre que Palavra[p]Texto[t],sendo p=0 e t=t+1.

Fora Bruta Exemplificao

O pior caso Cdigo C# (1) Cdigo C# (2)


Exemplificao Texto = O nosso texto!


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75

PROCURA



e to O osso te to

Palavra = osso

!

4

4osso

3o

2o

1soPotxetossonOT

3210987654321


O pior caso Se a Palavra no existe no Texto, para cada


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76

PROCURA



, p

valor de t entre 0 e TamT-TamP+1 soefectuadas, no mximo, TamP+1comparaes.

35

75baaa

65baaa

55baaa45baaa

35baaa

25baaa

15baaaPaaaaaaaaaaT

0987654321

TamT-TamP+1 = 10-4+1 = 7 ciclos

(TamP+1)(TamT-TamP+1) = 5*7 = 35 comparaes

Para valores elevados de TamP e TamT a FB torna-se

invivel


intt, p;

string[] Texto;

Texto = new string[14] { "O" " " "n" "o" "s" "s" "o" " " "t" "e" "x" "t" "o"


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77

PROCURATexto = new string[14] { O , , n , o , s , s , o , , t , e , x , t , o ,

"!"};

string[] Palavra = new string[4] { "o", "s", "s", "o"};

t = 0;

p = 0;

while(t < Texto.Length) {

while(p < Palavra.Length) {Console.Write(" "+ Palavra[p] + " - " + Texto[t + p] + "\n");

if(Palavra[p]==Texto[t+p]) {

p += 1;

if(p == Palavra.Length) {Console.Write("Palavra encontrada no Texto!");

t = Texto.Length;// Para sair do while

}

} else{ p = Palavra.Length;// Para sair do while}

}p = 0;

t += 1;

Console.Write("\n\n");

}




intt, p;

string[] Texto;

Texto = new string[14] { "O" " " "n" "o" "s" "s" "o" " " "t" "e" "x" "t" "o"


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PROCURATexto = new string[14] { O , , n , o , s , s , o , , t , e , x , t , o ,

"!"};string[] Palavra = new string[4] { "o", "s", "s", "o"};

for(t=0; t != Texto.Length; t++) {

p = 0;

while(t + p != Texto.Length &&p != Palavra.Length &&

Texto[t + p] == Palavra[p]) {

p = p + 1;

if(p == Palavra.Length) {

Console.Write("\nEncontrou uma combinao");}

}

}



MTODOKnut-Morris-Pratt

Mtodo Knut-Morris-Pratt (KMP) Mtodo apresentado em 1970, acelera a


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79

procura de cadeias porque, para cadadiscrepncia de caracteres entre a Palavra eo Texto, efectua deslocamentos sempre demais de um caracter. O deslocamentodepender de Palavra.

No algoritmo KMP, aps cada discrepncia, ociclo comea na posio mais favorvel daPalavra, mantendo-se o Texto na mesmaposio ou na seguinte. t nunca retrocede.

A reinicializao do ndice p depende apenasde Palavra, pois depende se existe umarepetio de uma sub-Palavra na prpriaPalavra.

Mtodo KMP (Knut-Morris-Pratt) Estratgia

Pr-compilao Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Exemplo 4

Exemplo 5 Desenvolvimento do

Algoritmo


Estratgia1. Pr-compila a Palavra, isto , calcular uma


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80

tabela D de nmeros associados sposies dos caracteres da Palavra. Cadanmero proporciona a localizao do ndiceda Palavra no prximo ciclo.

2. Efectua ciclos no Texto sequencialmenteenquanto houver coincidncias com aPalavra, e na ocorrncia de umadiscrepncia utiliza a tabela construda napr-compilao.




Algoritmo


Pr-compilao Exemplo 1


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Ini e Fim representam respectivamente assub-Palavras no incio e no fim de Palavra.

Ini e Fim possuem o mesmo tamanho comtodos os caracteres correspondentes iguais.

Coin representa a subcadeia de coincidnciasno Texto.




Algoritmo

PalavraIni Fim

...Texto

Coin


Pr-compilao Primeira discrepncia: Palavra[p]Texto[t]


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A sub-PalavraIni coincide com a sub-PalavraFim, excepto na posio p: Ini[a]Fim[p]




Algoritmo

Palavra

0 a p

Ini Fim

...TextotCoin


Pr-compilao A Palavra deve ser deslocada em relao ao


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Texto de modo que Ini passe a ocupar aposio anterior de Fim. Pode-se justificar istocom a possibilidade de Palavra[a] poder serigual a Texto[t].

Para o prximo ciclo, o ndice t mantm omesmo valor e o ndice p o valor de a. Natabela D dever existir o valor de a associado

posio de p em Palavra.



Exemplo 5

Palavra

0 a p

Ini Fim...Texto

t

0 p=a p

PalavraIni Fim

...Textot




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84

Este exemplo mostra como ser feito odeslocao quando Ini no ocorre em Texto.

Este tambm o caso onde Ini e Fimcoincidem completamente (Ini=Fim=Palavra).

Palavra dever ser deslocado em ralao aoTexto para a primeira posio direitadaquela onde ocorreu a primeira discrepncia,reiniciando as comparaes a partir do

primeiro caracter da Palavra.




Algoritmo


Pr-compilao Primeira discrepncia: Palavra[p]Texto[t]


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85

No existe Ini nem Fim




Algoritmo

Palavra

0 p

Textot

cbxxgfeddcbx

c dbxxgfeddbx


Pr-compilao O ndice t avana para t+1 e o ndice p


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recomea na posio 0. D dever ter o valor 1 associado posio p

de Palavra. Mtodo KMP (Knut-Morris-Pratt) Estratgia



Algoritmo

Palavra0 p

Textot+1

cbxxgfeddcbx

d c bxxgfeddbx


Pr-compilao Para cada caracter de Palavra est associado


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um nmero que d a posio do ndice paraPalavra depois de cada discrepncia.

D ser a tabela associada a Palavra. Ocalculo dos valores de D tem o nome de Pr-

compilao.




Algoritmo

Tabela D


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88

Pr-compilao Para mostrar que a deslocao depende de Palavra vamos supor que a primeira

discrepncia acontece emPalavra[4].

Palavra[4] sempre diferente do ltimo caracter de Ini. Cada linha da tabela mostra adeslocao de Palavra de modo que Ini coincida com a posio anterior de Fim.

P[0]=P[1]=P[2]=P[3] e P[3]P[4] Sempre que Palavra[4] igual ao ultimo caracter de Ini, no faz sentido deslocar a

Palavra para a posio indicada em D, porque certamente a discrepncia ser mantida. Nestes casos Palavra deve ser deslocado para t+1 e p=0. Ini e Fim no ocorrem ou tm tamanho 0.

00P[4]P[3]P[2]P[1]P[0]

11P[4]P[3]P[2]P[1]P[0]

22P[4]P[3]P[2]P[1]P[0]

33P[4]P[3]P[2]P[1]P[0]D[4]TamP[4]P[3]P[2]P[1]P[0]



I i Fi


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Ini e Fim de tamanho 2 (posio 0 e 1)

Texto = NESTE MOMENTO IDILICO

Palavra = IDILIO

O ciclo anterior comea com p=0 e t=14 etermina em p=5 e t=19 quandoPalavra[5]Texto[19].

O prximo ciclo recomea com p=1 e t=19.

Palavra desloca-se 4 posies. t mantm-se e p de Palavra posiciona-se em 1

(tamanho de Ini e Fim)




Algoritmo

t=19

???OCILIDITexto

OILIDIPalavra (deslocao)

OILIDIPalavra

543210

p




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90




Algoritmo

11111110D[p]

UTACUTOBPalavra[p]

76543210p



76543210


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91




Algoritmo

30001110D[p]

ECBADCBAPalavra[p]

76543210p


Desenvolvimento do Algoritmo D associa a cada posio de Palavra um valor

numrico que indica a nova posio do ndice p i i di i


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numrico que indica a nova posio do ndice paps a primeira discrepncia.

d[0]=0;

i=1;

While(i


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93

Objectivo: determinar o valor inicial do ndice p dePalavra para a prxima comparao aps ocorrerPalavra[p]Texto[t].

Entrada: Palavra (string), p (inteiro)

Sada: deslocamento (inteiro)function Deslocamento(Palavra, p){iniciob = 1;

deslocamento = 0;

do{

a = 0;b = iniciob;

while(Palavra[a]=Palavra[b] and bp)

}




Algoritmo


Desenvolvimento do Algoritmo Funo Precompilacao(m, Palavra, D)

Objectivo: construir a tabela de deslocamentos para


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94

Objectivo: construir a tabela de deslocamentos paraPalavra.

Entrada: m (inteiro), Palavra (string)

Sada: D (array de inteiros)

function Precompilacao(Palavra, m){

D[0] = 0;

for (int p = 1; p < m; p++) {

D[p] = Deslocamento(Palavra, p);

}}




Algoritmo


Desenvolvimento do Algoritmo Algoritmo KMP

Objectivo: determinar o loca em Texto da primeira i d P l L l 0 P l


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Objectivo: determinar o loca, em Texto, da primeiraocorrncia de Palavra. Local = 0 se a Palavra no ocorreno Texto.

Entrada: m e n (inteiro), Palavra e Texto (string)

Sada: local (inteiro)

Funes auxiliares: Deslocamento(Palavra, p) ePrecompilacao(m, Palavra, D)

function KMP(m, Palavra, n, Texto, local){

Precompilacao(m, Palavra, D);

int p = 0;int t = 0;

while(pm) {local = t-m;} else {local = 0;}

}




Algoritmo

C# C# uma linguagem de programao


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96

simples e orientada por objectos.

Visual C# proporciona ferramentas de

programao visual e suporte para odesenvolvimento de aplicaes

cliente/servidor e aplicaes web

atravs do Framework .NET (verso 2).http://www.microsoft.com/

http://msdn.microsoft.com/vstudio/express/

http://msdn2.microsoft.com/en-us/vcsharp/default.aspx


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

C#Primitivas


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97


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

Int numero;String texto;Boolean verdadeiro_ou_falso;

VAR TIPO

Console.Write(Texto a escrever.);Funo do tipo VOID

Recebe como parmetro de entradavariveis como Int, String, DateTime,Boolean, etc.

OUTPUT

Console.Read();Funo do tipo INTConsole.ReadLine();

Funo do tipo STRING

INPUT

{ }Qualquer classe, funo, ciclo oucondio comea com { e terminam com}.

START - END

C#Primitivas


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98


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

do{

Console.Write(Valor: + numero);

numero = numero + 1;} while (numero < 10);

DO

WHILE

while (numero < 10){


numero = numero + 1;

}

WHILE

END WHILE

if (numero == 1)Console.Write("Valor: " + numero);

else{

numero = numero + 1;Console.Write("Valor: " + numero);

}

IF THEN

ELSE

END IF

C#Primitivas


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99


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

for (int numero = 0; numero < 10; numero ++){


}

FOR TO [STEP]

END FOR

C#Primitivas


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100


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

ola(mundo);CALL (parmetros)

static void ola(string texto){

Console.Write(Ol + texto);

}

FUNCTION (parmetros)

END FUNCTION

C#t i t t " l d "VAR ti

Variveis


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101


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

stringcharbool Boolean

byteDateTimeDecimalDoublefloatGuid

intInt16 shortInt32

Int64 long

const int numero = 0;const string texto = "Ol marte";CONST

string texto = "ol mundo";int num1 = 0, num2;num2 = 0;

VAR

C#Operador de soma ou de concatenao

Operadores


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102


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#

Operadores aritmticos+, -, *, /

Operador e e ouif (num1 == 1 && num2 == 1)

Console.Write(Nmero 1 e nmero 2");

if (num1 == 1 || num2 == 1)Console.Write(Nmero 1 ou nmero 2");

&&, ||

Operadores de comparao==, >=,


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103


2. Fluxograma


4. Pseudo-Cdigo

5. C#Boolean verdadeiro;verdadeiro = Convert.ToBoolean(1);

int numero;numero = Convert.ToInt16("16");

Converso para decimalToDecimal

Converso para inteiro (x = 16, 32, ou 64)ToIntX

Converso para true ou falseToBoolean

Converso para DateTimeToDateTime

Converso para stringToString

Converso para caracterToChar

Classe que permite converter variveis de umdeterminado tipo noutro

Convert

Ficha Prtica 1: C#


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104

Cria um programa em C# que (cada alnea dever ser uma funo):1. Dados dois nmeros, escreva a sua mdia;2. Dados dois nmeros, identifique o maior;

3. Dado um nmero, escreva o seu valor absoluto;4. Dado um nmero, escreva o seu quadrado;5. Dado um nmero, indique se par ou impar;6. Dado um nmero, determine se menor, igual ou maior que zero;7. Dado um ano, determine se comum ou bissexto;8. Dados dois nmeros, escreva-os por ordem crescente;9. Dado trs nmeros, escreva-os por ordem crescente;10. Dados dois nmeros, indicar se o primeiro menor que 50 ou maior que

100, e ao mesmo tempo se o segundo for menor ou igual ao primeiro;11. Receber um tempo dado em horas, minutos e segundos e escrever o

total de segundos equivalentes;

12. Com base no ano de nascimento de algum, determinar a sua idadeactual;13. Criar um menu que represente todas estas funes.

Ficha Prtica 2: C#


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105

Cria um programa em C# que permite obter os seguintes resultados(cada alnea dever ser uma funo):

1. Escrever todos os nmeros inteiros positivos de 1 a X. X dado peloutilizador;

2. Escrever todos os mpares inteiros positivos entre dois nmeros dadospelo utilizador;

3. Altera a funo 2 de modo a que o primeiro nmero no seja superior aosegundo;

4. Altera a funo 2 de modo a que caso o primeiro seja superior ao

segundo haja a troca de valores;5. Elabora uma funo que receba o valor de um limite positivo e umasequencia de nmeros inteiros positivos ou negativos at que o utilizadorescreva um zero ou at que o somatrio dos valores introduzidosultrapasse o limite fornecido;

6. Elabora uma funo que calcule o valor de 2e, sendo e fornecido pelo

utilizador;

Ficha Prtica 3: C#


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106

Cria um programa em C# que (cada alnea dever ser uma funo):1. Factorial;2. Mquina de bilhetes;

3. Signos;

Funo RECURSIVA


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107

Uma funo recursiva uma funo que se refere a siprpria.

A ideia consiste em utilizar a prpria funo queestamos a definir na sua definio.

Em todas as funes recursivas existe:

Um passo bsico (ou mais) cujo resultado imediatamenteconhecido. Um passo recursivo em que se tenta resolver um sub-problema

do problema inicial.

RECUSRIVIDADEAlgoritmo FactorialFuno no Recursiva

static int factorial(int n){


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108

if (n 1);

return r;}

}

Algoritmo Factorial Funo no Recursiva Funo Recursiva

RECUSRIVIDADEAlgoritmo FactorialFuno Recursiva

O caso bsico o teste de igualdade a zero, onde oresultado imediato 1, e o passo recursivo :

(n * (factorial recursivo (n 1)))


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109

(n (factorial_recursivo (n - 1))).

Uma funo recursiva dever possuir umaexpresso condicional.

A execuo de uma funo recursiva consiste em irresolvendo subproblemas sucessivamente maissimples at se atingir o caso mais simples de todos,cujo resultado imediato.

Desta forma, o padro mais comum para escreveruma funo recursiva :

Comear por testar os casos mais simples. Fazer chamada (ou chamadas) recursivas com

subproblemas cada vez mais prximos dos casos maissimples.

Dado este padro, os erros mais comuns

associados s funes recursivas so: No detectar os casos simples. A recursividade no diminuir a complexidade do

problema.

Algoritmo Factorial Funo no Recursiva Funo Recursiva

RECUSRIVIDADEAlgoritmo FactorialFuno Recursiva

No caso de erro em funo recursivas, o maiscomum a recursividade nunca parar.

O nmero de chamadas recursivas cresce


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110

O nmero de chamadas recursivas cresceindefinidamente at esgotar a memria, e oprograma gera um erro.

A recursividade infinita o equivalente aos ciclosinfinitos do tipo do-while, whie e for.

static int factorial_recursiva(int n){

if (n


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111

Elabora um programa que:

Leia valores de um array; Introduza valores num array numadeterminada posio;

Retire valores de uma dada posio.

Lista LinearLista Linear Conjunto de informaes de qualquer tipo,

organizadas sequencialmente;

As operaes bsicas em listas lineares so: Busca:


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112

Tem por objectivo a localizao de elementos na lista; Insero:

Tem por objectivo acrescentar um novo elemento lista;

Remoo:Tempo por objectivo remover um elemento da lista;

Os elementos de uma lista so denominados dens;

Um elemento de uma lista pode conter uma oumais informaes:

a) Listas de elementos com uma nica informaoExemplo: Lista de nmeros inteiros, nmeros reais,caracteres, strings;

b) Listas de elementos com vrias informaes:

Exemplo: Lista de notas de DPM. Para cada alunoexistir um campo para o nome, o nmero e a nota,existindo assim 3 campos por n.

Lista Linear Exemplo 1

Exemplo 2 Lista de Registos Armazenamento

Lista LinearExemplo 1 As notas dos alunos da turma de DPM para a

cadeira de Algoritmos formam uma lista se forem

organizadas da seguinte maneira:


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113

Cada registo da lista contm campos com as

seguintes informaes: Nmero de matrcula,nome do aluno e respectiva nota a Algoritmos.



N 3N 2N 1NotaNota

NomeNome

NmeroNmero

Lista LinearExemplo 2 Um polinmio de trs variveis x, y, e z descrito

por meio de uma sequencia de termos, em que

cada termo constituido por um coeficiente(nmero real) e os trs expoentes (nmerosi t i ) d t i i


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114

inteiros) das trs variveis x, y, e, z.

Cada registo da lista contm 4 campos. Exemplo prtico:

P(x, y, z) = 4x5-3x3y+6x2y2+10y5-2xyz+5z5



Expoente XExpoente X

N 3N 2N 1

Expoente ZExpoente Z

Expoente YExpoente Y

CoeficienteCoeficiente

N 6N5N 4N 3N 2N 1

510000

015210

010235

5-2106-34

Lista LinearLista de Registos Um polinmio de trs variveis x, y, e z descrito

por meio de uma sequencia de termos, em que

cada termo constituido por um coeficiente(nmero real) e os trs expoentes (nmerosinteiros) das trs variveis x y e z


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115

inteiros) das trs variveis x, y, e, z.

Cada registo da lista contm 4 campos. Exemplo prtico:

P(x, y, z) = 4x5-3x3y+6x2y2+10y5-2xyz+5z5



Expoente XExpoente X

N 3N 2N 1

Expoente ZExpoente Z

Expoente YExpoente Y

CoeficienteCoeficiente

N 6N5N 4N 3N 2N 1

510000

015210

010235

5-2106-34

sebenta algoritmos (sem resolução de exercicios) (4)

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