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TÍTULO: Majorações e Reduções nas Cargas

de Vento em Edifícios Altos de Concreto Armado: Influência de Prédios Vizinhos

AUTOR(ES): Acir Mércio Loredo-Souza; Gustavo Javier Zani Núñez; Mario Gustavo Klaus Oliveira; Guilherme Martins Siqueira; Maria Cristina Dolz Bênia.

ANO: 2012 PALAVRAS-CHAVE: Vento – Edifícios Altos –

Torres – Concreto – Túnel de Vento

e-Artigo: 057 – 2012

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Majorações e Reduções nas Cargas de Vento em Edifícios Altos de Concreto Armado: Influência de Prédios Vizinhos

Amplifications and Reductions of the Wind Loads on Reinforced Concrete High Rise Towers: Influence of Neighbor Buildings

Acir Mércio Loredo-Souza (1); Gustavo Javier Zani Núñez (1); Mario Gustavo Klaus Oliveira (1);

Guilherme Martins Siqueira (1); Maria Cristina Dolz Bênia (1).

(1) Pesquisador, Laboratório de Aerodinâmica das Construções, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, RS, Brasil. e-mail: lac@ufrgs.br

Endereço para correspondência: Laboratório de Aerodinâmica das Construções, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Caixa Postal 15.035 - CEP

91.501-970 – Porto Alegre – RS – Brasil

Resumo

De um modo geral, as forças devidas ao vento em edificações são obtidas a partir de coeficientes aerodinâmicos contidos em normas, manuais ou relatórios de pesquisas. Estes coeficientes referem-se a construções isoladas. Entretanto, edificações situadas nas proximidades podem causar efeitos ponderáveis de interação, aumentando as sucções, forças e momentos fletores e torçores. Em um ambiente típico de cidade, onde vários edifícios altos e outros tipos de edificações encontram-se agrupados em grande proximidade, cada edifício pode influenciar o campo aerodinâmico e, portanto, as forças do vento agindo sobre os outros ao redor. Não é possível, devido ao grande número de casos que podem aparecer, fornecer uma indicação precisa que abranja todos, para efeitos normativos. Este trabalho apresenta os resultados de uma série de estudos, em túnel de vento, sobre modelos reduzidos de prédios altos de concreto armado já construídos ou em projeto atualmente no Brasil. Os efeitos de vizinhança são estudados em termos de coeficientes de força, coeficientes de torção e coeficientes de pressão para efeitos locais. Os resultados em túnel de vento dos modelos isolados, sem vizinhança, são comparados com aqueles obtidos levando-se em conta os edifícios existentes no entorno. Os resultados indicam que as solicitações podem ser significativamente alteradas pela presença da vizinhança, em relação ao prédio isolado. O estudo apresenta coeficientes de majoração dos efeitos de vizinhança e comparações com a NBR-6123. Palavra-Chave: Vento – Edifícios Altos – Torres – Concreto – Túnel de Vento

Abstract

The wind forces on buildings are generally determined from pressure coefficients obtained in codes, manuals and research reports. These coefficients are related to isolated buildings. However, neighbouring buildings may cause significant interaction effects, increasing the suctions, forces as well as bending and torsion moments. In a typical city environment, where several tall buildings and other type of structures are arranged in great proximity, each building may influence the aerodynamic field and, therefore, the wind forces acting over the other surrounding buildings. It is not possible, due to the great number of possible configurations, to give a precise code indication for all possibilities. This work presents the results of a great number of wind tunnel studies on reduced scale models of reinforced concrete tall buildings, in the design stage or already built in Brazil. The neighbourhood effects are studied in terms of force, torsion and pressure coefficients for local effects. The wind tunnel results of the isolated models are compared with those obtained taking into account the existing buildings in the surroundings. The results indicate that the efforts may be significantly altered due to the presence of the neighbourhood, in relation to the isolated building. The study presents vicinity coefficients and comparisons with the Brazilian wind code NBR-6123. Keywords: Wind - Tall Buildings – Towers – Concrete – Wind Tunnel

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1 Introdução De um modo geral, as forças devidas ao vento em edificações são obtidas a partir de coeficientes aerodinâmicos contidos em normas, manuais ou relatórios de pesquisas. Estes coeficientes referem-se a construções isoladas. Entretanto, edificações situadas nas proximidades podem causar efeitos ponderáveis de interação, aumentando as sucções, forças e momentos torsores. Não é possível, devido ao grande número de casos que podem aparecer, fornecer uma indicação precisa que abranja a todos, para efeitos normativos. De modo geral, a presença de edificações vizinhas pode causar aumento das forças do vento de três modos diferentes (figuras 1, 2 e 3): 1.1 Efeito Venturi Edificações vizinhas podem, por suas dimensões, forma e orientação, causar um afunilamento do vento (figura 1) acelerando o escoamento de ar, com uma conseqüente alteração nas pressões. Este efeito aparece principalmente em edificações muito próximas, caso em que já foram observados coeficientes de pressão médios negativos (sucções) excedendo, em módulo, o valor 2,0. Estas pontas de sucção verificaram-se nas paredes confrontantes das duas edificações, próximo às arestas de barlavento.

Figura 1 – Efeito Venturi. 1.2 Deflexão do vento na direção vertical Edificações altas defletem para baixo parte do vento que incide em sua fachada de barlavento (figura 2), aumentando a velocidade em zonas próximas ao solo. Edificações mais baixas, situadas nestas zonas, poderão ter as cargas do vento aumentadas por este efeito, com os coeficientes de forma médios atingindo valores entre -1,5 e -2,0.

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Figura 2 – Deflexão do vento na direção vertical.

1.3 Turbulência da esteira Uma edificação situada a sotavento de outra pode ser afetada sensivelmente pela turbulência gerada na esteira da edificação de barlavento (figura 3), podendo causar efeitos dinâmicos ("efeitos de golpe") consideráveis e alterações nas pressões. Estas são particularmente importantes em edificações com coberturas e painéis de vedação feitos de materiais leves.

Figura 3 – Características da esteira.

Para edificações alinhadas na direção do vento pode-se definir três regimes distintos de escoamento, caracterizados pelos padrões de escoamento mostrados nas figuras 4a, 4b e 4c (Cook, 1990): (a) regime de escoamento de corpo isolado; (b) regime de escoamento deslizante; e (c) regime de escoamento de interferência de esteira. No regime de escoamento de corpo isolado, figura 2a, os edifícios estão suficientemente afastados de tal forma que cada um atua isoladamente. Um vórtice de pé de fachada forma-se em torno de cada edifício individualmente e o escoamento posterior à esteira recola ao solo, antes de atingir o próximo edifício. Neste caso, a distância de separação, x, é maior do que a soma dos comprimentos de separação a barlavento e de recolamento a sotavento. O efeito de proteção neste caso é menor e as forças em cada edifício individualmente são similares aos valores correspondentes ao edifício isolado.

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Figura 4a – Regime de escoamento de corpo isolado.

No regime de escoamento deslizante, figura 4b, os edifícios são suficientemente próximos de tal forma que um vórtice estável pode se formar no espaço entre eles. O escoamento parece saltar ou deslizar por sobre o topo dos edifícios. O efeito de proteção é grande e as forças nos edifícios situados a sotavento, individualmente, são muito pequenas, pois este edifício encontra-se mergulhado na esteira do primeiro.

Figura 4b – Regime de escoamento deslizante.

O regime de escoamento de interferência de esteira, figura 2c, representa um estado intermediário entre os regimes de escoamento de corpo isolado e deslizante. Neste caso não há espaço suficiente para a formação completa da esteira, porém a separação é muito grande para que possa existir um vórtice estável.

Figura 4c – Regime de escoamento de interferência de esteira.

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O problema da interação em edificações baixas e altas tem sido tema de estudos de diversos pesquisadores: Harris (1934), Bailey e Vincent (1943), Chien et al. (1951), Hamilton (1962), Scruton e Newberry (1963), Blessmann (1966), Leutheusser (1971), Kelnhofer (1971), Reinhold et al. (1977), Sarode et al. (1977) e Kwok (1995), porém as investigações limitam-se ao estudo de dois edifícios. O Laboratório de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio Grande do Sul desenvolveu um extenso e sistemático programa de estudos sobre a interação entre dois edifícios prismáticos de secção quadrada Blessmann (1979a, 1979b e 1992), Blessmann e Riera (1978, 1979 e 1983). 2 Considerações sobre efeitos de vizinhança na NBR-6123 A atual norma brasileira NBR-6123 (1988) – Forças devidas ao vento em edificações, tem seu formato principal baseado em um procedimento quase-estático, com as forças determinadas a partir do produto de uma pressão dinâmica q, um coeficiente aerodinâmico C e uma área de referência A, como indicado nas equações 1, 2 e 3. Nestas, Vk é a velocidade de projeto, V0 é a velocidade básica (ou de referência), S1 o fator topográfico, S2 o fator que leva em conta a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação a altura acima do terreno, e S3 o fator estatístico.

F = q (Ce – Ci) A (Equação 1)

q = 0.613 Vk2 (Equação 2)

Vk = V0 S1 S2 S3 (Equação 3)

A norma traz um mapa das velocidades de referência do vento (isopletas), baseadas em uma rajada de 3 segundos a 10 m de altura acima de um terreno aberto e plano, com uma probabilidade anual de ser excedidad de 2%. Não existe uma separação do tipo de evento climatológico que gerou cada registro de velocidade. Portanto, uma tormenta elétrica (TS), um sistema de pressa extratropical (EPS) ou mesmo um ciclone tropical (furacão) são tratados da mesma maneira e suas velocidades absorvidas sem diferenciação. Existem diversas estações meteorológicas e um trabalho constante de atualização dos registros; entretanto, a correspondente atualização da norma de vento não tem a atualização que deveria, principalmente devido à falta de recursos financeiros (o que leva à falta de recursos humanos) para lidar com esta tarefa. O grupo de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, em Porto Alegre, está constantemente trabalhando para o aprimoramento da NBR-6123, mas também se depara com enormes dificuldades financeiras no que diz respeito a financiamento público. A maior parte dos recursos vem de trabalhos comissionados para o setor privado, mesmo considerando-se o fato de que os resultados dos estudos beneficiam o país inteiro. A norma traz uma série de coeficientes aerodinâmicos relacionados a diversas formas, bem como indicações para a determinação de efeitos topográficos, efeitos de vizinhança, pressões internas, torção e outros. Existe um capítulo dedicado à determinação dos efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica e uma indicação para verificação de possíveis problemas devidos a desprendimento de vórtices.

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Na atual norma de vento brasileira, a torção em edificações prismáticas de planta retangular a x b (a ≥ b) é calculada considerando a força de arrasto, Fa (para vento perpendicular a cada fachada) agindo, respectivamente, com as seguintes excentricidades referenciadas ao eixo vertical geometric da seção transversal do prédio: (1) sem efeitos de vizinhança: ea = ± 0.075a e eb = ± 0.075b; (2) com efeitos de vizinhança: ea = ± 0.15a e eb = ± 0.15b, sendo ea medida ao longo da fachada de maior dimensão da edificação e eb ao longo da menor fachada. As espressões acima mostram que a norma brasileira considera uma majoração devido a efeitos de vizinhança para torção igual a 2, sem equecer a majoração no coeficiente aerodinâmico correspondente (Anexo G da NBR-6123) pelo fator de vizinhança FV, o qual pode atingir valores de até 1,3. Fa é obtida através da equação 4, e o coeficiente de arrasto, Ca, é apresentado em format gráfico como mostra a figura 6 , para ventos de alta e baixa turbulência.

Fa = q Ca A (Equação 4) 3 Programa experimental Com o intuito de avaliar os efeitos de vizinhança nas cargas de vento sobre edifícios altos, foram estudados diversos modelos reduzidos de edificações com formas arquitetônicas atuais, grande parte já construídas ou em execução no Brasil. Algumas destas edificações são mostradas nas figuras 5 e 6. A figura 5 apresenta fotografias dos modelos dos edifícios mostrando as configurações construtivas e a simulação da vizinhança de entorno. Trata-se do modelo reduzido de dois prédios altos de concreto armado, de 120m de altura, a serem construídos em Natal, RN. Os dois prédios do empreendimento Blue Marlin Towers são identificados por Torre Norte e Torre Sul. São apresentados os resultados obtidos através dos ensaios em túnel de vento para três configurações: (I) somente uma torre construída e com a vizinhança existente; (II) as duas torres construídas com a vizinhança existente; (III) as duas torres construídas com a vizinhança existente e mais quatro prédios altos projetados para a vizinhança imediata dos prédios em estudo. Os efeitos de vizinhança são estudados em termos de coeficientes de força, coeficientes de torção e coeficientes de pressão para efeitos locais. Os resultados em túnel de vento do modelo isolado, sem vizinhança, são comparados com aqueles obtidos levando-se em conta os edifícios existentes no entorno.

Figura 5 – (a) Configuração I: Torre Norte Isolada. (b) Configuração II – Torres Norte e Sul Isoladas. (c)

Configuração III – Torres e Vizinhança Completa.

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Os prédios indicados na figura 6 têm alturas variando entre 60 a 150 metros e apresentam formas variadas de seção transversal. Estes modelos foram exaustivamente estudados no Laboratório de Aerodinâmica das Construções da UFRGS também para efeitos de torção (Carpeggiani, 2002).

1 Torre de Málaga

2 L’Essence

Jardins

3 RochaVerá

4 SP Wellness

5 Brascan Century

6 Cyrela

Classique Klabin

7 Gafisa

Eldorado

8 e-Tower

9 Mandarim

10 Sundeck

b =

22,0

8 m

a = 43,82 m

11 Sunset

12 Estrela do Atlântico

Figura 6 – Identificação, fotografia dos modelos reduzidos no interior do túnel de vento e forma da seção

transversal de 12 edificações estudadas. 3.1 Ensaios em túnel de vento Os ensaios foram realizados no túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Blessmann, 1982 e Cook, 1990), mostrado na figura 7. Trata-se de um túnel de vento de camada limite de retorno fechado, projetado especificamente para ensaios estáticos e dinâmicos de modelos de construções civis. Este túnel permite a simulação das principais características de ventos naturais. Tem relação “comprimento / altura” da câmara de ensaios superior a 10. A velocidade do escoamento de ar nesta câmara, com vento uniforme e sem modelos, ultrapassa 150 km/h. A simulação correta das principais características do vento natural em túneis de vento é requisito básico para aplicações em Engenharia Civil (Davenport e Isyumov, 1967), sem a qual os resultados obtidos podem se afastar consideravelmente da realidade.

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Figura 7 – Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann. 3.2 Simulação do vento natural A simulação correta das principais características do vento natural em túneis de vento é requisito básico para aplicações em Engenharia Civil (Davenport e Isyumov, 1967), sem a qual os resultados obtidos podem se afastar consideravelmente da realidade. A reprodução das características do vento é obtida através da combinação adequada de obstáculos colocados em uma gaveta no início da câmara de ensaios e blocos disseminados no piso da secção principal de ensaios. Uma outra possibilidade de reprodução da estrutura do vento natural é através de jatos de ar lançados perpendicularmente ao vento gerado no túnel, a partir de seu piso. Maiores informações sobre a reprodução das características do vento natural no túnel em questão podem ser obtidas em Blessmann (1982, 1990) e Loredo-Souza et al (2004). Os modelos foram ensaiados na mesa M-II submetidos a ventos deslizantes e turbulentos com perfis potenciais de velocidades médias de expoente p=0,19, p=0,23 e p=0,34 (ver figura 8). O perfil das velocidades médias é expresso, aproximadamente, pela lei potencial:

( )p

refref zz

VzV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(Equação 5)

sendo: V(z) a velocidade média na altura z; Vref a velocidade média em uma altura de referência (no túnel, zref = 450 mm – cota do eixo longitudinal do túnel); p = expoente da curva de potência.

45

40

35

30

2015 20

30

35

40

45

45

40

3530

V∞z 0,40

V∞z 0,28

V∞z0,16

0

100

200

300

400

500

600

Figura 8 – Perfil de velocidade média sobre terrenos de distinta rugosidade.

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4 Análise dos resultados As figuras a seguir mostram alguns dos resultados obtidos nos ensaios. As figuras 9 e 10 mostram os valores da força global na base das Torres Sul e Norte, respectivamente, para as três configurações estudadas. Percebe-se claramente o efeito dos prédios vizinhos no carregamento devido ao vento para determinadas incidências do vento, por vezes majorando e por outras “protegendo” a edificação vizinha.

Figura 9 – Força global Fy [kN] na base da Torre Sul para 24 ângulos de incidência do vento (S3=1,0).

Figura 10 – Força global Fy [kN] na base da Torre Norte para 24 ângulos de incidência do vento (S3=1,0).

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Um claro efeito de proteção é mostrado no gráfico da figura 11, para os Blocos B e C (os dois prédios que estão na parte superior do desenho). Para incidência do vento a 0o e força na direção X (eixo 0o-180o), o primeiro Bloco (C) apresenta um coeficiente global levemente superior a 1,0, no sentido do vento incidente. Já o Bloco B, a sotavento, apresenta um coeficiente global muito, baixo, porém com sentido contrário ao do ventoi incidente.

90°

270°

180° α

Vento

0°

Figura 11 – Variação do coeficiente de força em função do ângulo de incidência do vento - Blocos B e C.

Já as figuras 12 a 15 apresentam uma comparação dos valores dos momentos torçores Mt obtidos no túnel de vento e dos obtidos pela norma brasileira, em função da incidência do vento, para alguns dos modelos indicados na figura 6. Também percebe-se claramente a influência da vizinhança, por vezes majorando, por vezes minorando o carregamento devido ao vento em relação ao prédio isolado.

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Figura 12 – Comparação dos valores do momento torçor Mt obtido no túnel de vento e do obtido pela norma

brasileira, em função da incidência do vento, para o MODELO 3.

Figura 13 – Comparação dos valores do momento torçor Mt obtido no túnel de vento e do obtido pela norma

brasileira, em função da incidência do vento, para o MODELO 6. A tabela 1 apresenta resumidamente uma comparação entre as estimativas da força de arrasto e momento torçor calculados pela norma brasileira e obtidos experimentalmente no túnel de vento para os prédios da figura 6. Os valores experimentais são fornecidos para dois casos: o maior valor encontrado no ensaio (|Fy|*TÚNEL e |Mt|*TÚNEL) e para incidência do vento perpendicular à maior fachada da edificação (|Fy|90° e |Mt|90°), valor este para ser comparado diretamente com o obtido pelo uso da NBR (|Fy|NBR e |Mt|NBR), pois a mesma fornece valores para incidência perpendicular às fachadas.

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Figura 14 – Comparação dos valores do momento torçor Mt obtido no túnel de vento e do obtido pela norma

brasileira, em função da incidência do vento, para o MODELO 9.

Figura 15 – Comparação dos valores do momento torçor Mt obtido no túnel de vento e do obtido pela norma

brasileira, em função da incidência do vento, para o MODELO 12.

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Tabela 1 - Quadro comparativo geral. Os valores de Fy referem-se à força incidindo perpendicularmente à fachada de maior dimensão em planta. * Valores de Fy majorados pelo coeficiente máximo do FV.

Solicitações na base dos edifícios - Túnel de Vento/NBR Modelo |Fy|

NBR [kN]

|Fy| TÚNEL

90° [kN]

|Fy|* TÚNEL Outro [kN]

|Fy| NBR |Fy|

TÚNEL

|Fy| NBR |Fy|* TÚNEL

|Mt| NBR [kN]

|Mt| TÚNEL

90° [kN]

|Mt|* TÚNEL Outro [kN]

|Mt| NBR |Mt|

TÚNEL

| Mt | NBR

| Mt |* TÚNEL

1 (viz) 5.444 5.470 6.711 (75°) 0,995 0,811 23.969 33.365 35.771

(285°) 0,719 0,670

2 (viz) 6.042 8.757 8.757 (90°) 0,690 0,690 36.920 2.389 24.915

(225°) 15,454 1,482

3 (isol) 5.715 4.233 4.233 (0°) 1,350 1,350 20.403 14.774 27.734

(330°) 1,381 0,736

3 (viz) 7.430 5.079 5.079 (0°) 1,463 1,463 40.805 22.830 36.479

(330°) 1,787 1,119

4 (viz) 3.647 3.635 3.737 (255°) 1,003 0,976 18.161 9.360 17.150

(210°) 1,940 1,059

5 (viz) 3.743 3.471 4.258 (120°) 1,078 0,879 21.089 21.659 36.503

(180°) 0,974 0,578

6 (isol) 3.435 4.138 4.138 (90°) 0,830 0,830 11.750 17.448 17.448

(90°) 0,673 0,673

6 (viz) 4.465 4.775 5.098 (105°) 0,935 0,876 23.500 2.562 17.179

(210°) 9,173 1,368

7 (viz) 6.375 7.887 8.772 (60°) 0,808 0,727 44.487 15,085 29.772

(120°) 2,949 1,494

8 (isol) 9.054 8.486 9.873 (240°) 1,067 0,917 24.785 10.729 30.100

(45°) 2,310 0,823

9 (isol) 2.949 1.751 5.136 (150°) 1,684 0,574 16.202 8.109 33.541

(45°) 1,998 0,483

9 (viz) 3.834 1.556 4.241 (330°) 2,464 0,904 32.407 12.721 27.452

(330°) 2,548 1,181

10 (viz) 3.467 2.299 2.750 (60°) 1,508 1,261 17.532 25.282 35.498

(60°) 0,693 1,466

11 (viz) 10.269 11.444 12.840 (285°) 0,897 0,800 62.815 7.198 40.515

(135°) 8,727 1,550

12 (isol) 5.904 5.398 5.648 (255°) 1,094 1,045 23.020 15.871 41.024

(150°) 1,450 0,561

12 (viz) 7.675 6.248 7.647 (45°) 1,228 1,004 46.040 26.705 51.680

(225°) 1,724 0,891

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5 Conclusões Os ensaios em túnel de vento com modelos reduzidos comprovaram que as desiguais distribuições de pressões ao longo das fachadas dos prédios devidas tanto aos efeitos de vizinhança como ao próprio ângulo de incidência do vento, originam efeitos majoração ou redução do carregamento devido ao vento em relação ao prédio isolado. Surgem também importantes efeitos de torção, sendo esses mais significativos para edificações com secção transversal não retangular. A aplicação da norma brasileira, ao tratar das forças de arrasto na base, conduz a uma estimativa inferior em relação aos resultados experimentais, na maioria dos casos, pois não considera os efeitos da incidência oblíqua do vento. Já os momentos torçores medidos nos ensaios, em relação aos valores estimados pela NBR, são maiores em alguns casos, menores em outros e por vezes equivalem, conforme o tipo de edificação. Com base nos dados obtidos nos ensaios em túnel de vento, para os casos de modelos que foram testados com a simulação da condição isolado e com vizinhança, seria razoável admitir a adoção de um valor único para a excentricidade: 15% da maior dimensão em planta, contrariando a norma brasileira que apresenta dois valores, um considerando efeitos de vizinhança e outro sem efeitos de vizinhança. E este valor de 15% deve sempre ser considerando após a adoção do respectivo fator de vizinhança FV que majora a força. Outra recomendação importante é que a curva dos coeficientes de arrasto indicada na NBR-6123 seja revista e que valores oriundos de incidências oblíquas do vento sejam incorporados. Sugere-se também a alteração da formulação básica da NBR-6123 de tal forma que incorpore o fator de vizinhança FV, com as devidas indicações de majorações e reduções, para que as solicitações de projeto devidas ao vento sejam corretamente levadas em conta por parte dos projetistas. 6 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. NBR-6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro. 88p. 1988. BAILEY, A. VINCENT, N. D. G. Wind pressure on building including effects of adjacent buildings. Journal of the Institution of Civil Engineering, London, Oct. 1943 (Paper 5367). BLESSMANN, J. Um estudo qualitativo do fenômeno de interferência. In: Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, 11. São Paulo, 1966, p. 585-600. BLESSMANN, J. e RIERA, J. D. Interação em edifícios altos vizinhos submetidos à ação do vento. In: Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, 19, Santiago, Chile, 1978, v. 1, p. A9-1 a A9-14.

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