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ROTEIRO DE AULA 1

ESTATISTICA BASICA

Prof. Dr. Catalunha

Atualizado em 21 de Junho de 2013

1Este roteiro contem textos de minha autoria e outros retirados das bibliografias indicadas, ou textoscorrelatos no assunto, sempre que possıvel citadas as fontes. Tais notas nao excluem a consulta aoconteudo na integra da bibliografia original e sao apenas uma forma de guia de conteudo dentro de salade aula. Notas iniciadas em julho/2009

Conteudo

I Ementa e Conteudo Programatico 4

II Primeira Etapa do Curso 7

1 Int. a estatıstica e analise de dados (Cap. 1) 8

1.1 Exercıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Exercıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Probabilidade (Cap. 2) 9



3 Var. aleatorias e Dist. de prob. (Cap. 3) 10



4 Esperanca matematica (Cap. 4) 11



5 Dist. Prob. Contınuas (Cap. 6) 12



6 Dist. amostral e descricao de dados (Cap. 8) 13



7 Estimacao em uma e duas amostras (Cap. 9) 14



8 Testes de hipoteses (Cap. 10) 15



2

Prof. Dr. Catalunha - Roteiro Estatıstica

III Segunda Etapa do Curso 16

9 Ajuste de modelo (Cap. 11) 179.1 Exercıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179.2 Exercıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

10 Ajuste de modelo nao-linear (Cap. 12) 1810.1 Exercıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1810.2 Exercıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

11 Experimentos com um fator (Cap. 13) 1911.1 Exercıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1911.2 Exercıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

12 Experimentos fatoriais (Cap. 14) 2012.1 Exercıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2012.2 Exercıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

IV Administracao da Disciplina 21

13 Procedimentos de avaliacao 2213.1 Divisao do conteudo e quantidade de avaliacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2213.2 Preparacao da sala para a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

13.2.1 Estrutura da prova: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313.2.2 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2413.2.3 Outras disposicoes: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

14 Elaboracao das Tarefas 2614.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2614.2 Tarefa exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

14.2.1 Tarefa: ajustemodelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2614.3 Resolucao digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

14.3.1 Estrutura de pastas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2714.3.2 Relacao de arquivos basicos por exercıcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

14.4 Formularios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Atualizado em 21 de Junho de 2013 3

Parte I

Ementa e Conteudo Programatico

4


Ementa de disciplina do curso de Mestrado em Engenharia Ambiental.

DISCIPLINA:Estatıstica BasicaCH Total CH Teorica CH Pratica Creditos45 45 0 3

PERIODO: PRE-REQUISITOS:- -OBJETIVO:Proporcionais aos estudantes um entendimento claro das aplicacoes estatısticas em problemasambientais, focados no recurso hıdrico e no saneamento. Facultar a capacidade de discerni-mento, analise e decisao baseado em informacoes estatısticas.

CONTEUDO BASICO:Analise descritiva de dados. Probabilidade. Esperanca Matematica. Distribuicoes de Probabi-lidade (Contınua e Discreta). Problemas de estimacao em amostras. Testes de Hipoteses emamostras. Regressao (Linear Simples, Linear Multipla e Nao-Linear). Delineamentos experi-mentais (Casualizado, Blocos e Fatoriais). Analise de series temporais. Uso de softwares.METODOLOGIA DE ENSINO:O ensino sera ministrado de forma expositiva em sala de aula, utilizando os recursos audiovisuaisdisponıveis, com consulta ao material bibliografico e debates sobre o tema. A disciplina seraadministrada utilizando todos os recursos disponıveis no sistema Moodle/Pagina do professor.

PROCEDIMENTOS DE AVALIACAO:Trabalhos e provas.

BIBLIOGRAFIA BASICA:* Probabilidade e Estatıstica, Ronald E. Walpole, et al., Sao Paulo: Pearson Prentice Hall,2009 .* Curso de estatıstica experimental. PIMENTEL GOMES, F. Piracicaba: Nobel, 1990.* Hidrologia estatıstica. / Mauro Naghettini; Eber Jose de Andrade Pinto. Belo Horizonte:CPRM, 2007.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:SHUMWAY, R AND STOFFER, D. Time series analysis and its applications, Springer, 2000.



Na Tabela 1 temos as datas conforme calendario do periodo vigente. Na Tabela 2 o encontroque sera realizado na referida data. Cada encontro tem 3h=180min.

Representante Carol, 81245844.

Data Encontro06-06-2013 113-06-2013 220-06-2013 3,427-06-2013 5,601-08-2013 708-08-2013 815-08-2013 922-08-2013 1029-08-2013 P 1205-09-2013 1312-09-2013 1419-09-2013 1526-09-2013 1603-10-2013 1710-10-2013 P 18

Tabela 1: Datas

Encontro Conteudo Planejado1 Apresentacao da disciplina.2 Uso de softwares.3 Int. a estatıstica e analise de dados (Cap. 1)4 Probabilidade (Cap. 2)5 Var. aleatorias e Dist. de prob. (Cap. 3)6 Esperanca matematica (Cap. 4)7 Dist. Prob. Contınuas (Cap. 6)8 Dist. amostral e descricao de dados (Cap. 8)9 Estimacao em uma e duas amostras (Cap. 9)10 Testes de hipoteses (Cap. 10)11 Revisao 0112 Prova 0113 Ajuste de modelo (Cap. 11)14 Ajuste de modelo nao-linear (Cap. 12)15 Experimentos com um fator (Cap. 13)16 Experimentos fatoriais (Cap. 14)17 Revisao18 Prova 0219 Reposicao de Prova20 Exame Final

Tabela 2: Conteudo

Legenda: R: indica data de reposicao de aula. E: indica data de exame final. P: indica datade prova.

Observacao: Horario de atendimento aos alunos sera na quinta de 08h as 12h, Bloco II, Sala10, Ramal 8229 ou Telefone 32328229.

6 Atualizado em 21 de Junho de 2013

Parte II

Primeira Etapa do Curso

7

Capıtulo 1

Int. a estatıstica e analise de dados(Cap. 1)

Em construcao...

1.1 Exercıcios Resolvidos

Em construcao...

1.2 Exercıcios Propostos

Em construcao...

8

Capıtulo 2

Probabilidade (Cap. 2)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

9

Capıtulo 3

Var. aleatorias e Dist. de prob. (Cap.3)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

10

Capıtulo 4

Esperanca matematica (Cap. 4)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

11

Capıtulo 5

Dist. Prob. Contınuas (Cap. 6)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

12

Capıtulo 6

Dist. amostral e descricao de dados(Cap. 8)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

13

Capıtulo 7

Estimacao em uma e duas amostras(Cap. 9)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

14

Capıtulo 8

Testes de hipoteses (Cap. 10)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

15

Parte III

Segunda Etapa do Curso

16

Capıtulo 9

Ajuste de modelo (Cap. 11)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

17

Capıtulo 10

Ajuste de modelo nao-linear (Cap. 12)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

18

Capıtulo 11

Experimentos com um fator (Cap. 13)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

19

Capıtulo 12

Experimentos fatoriais (Cap. 14)

Em construcao...


Em construcao...


Em construcao...

20

Parte IV

Administracao da Disciplina

21

Capıtulo 13

Procedimentos de avaliacao

Com o intuito de esclarecer e evitar alguns problemas sobre o procedimento de avaliacao, seguemalgumas regras que DEVEM ser seguidas.

13.1 Divisao do conteudo e quantidade de avaliacoes

1. A disciplina sera divida em 2 etapas. O conteudo e as avaliacoes serao ministradas em 8encontros e a prova em 1 encontro, totalizando 9 encontros por etapa e 18 encontros no total.O 19o encontro sera para aplicacao de provas de reposicao e o 20o encontro para prova deexame final.

2. A avaliacao do desempenho do aluno dar-se-a por etapa, sendo que em cada etapa teremosum conjunto de trabalhos e uma prova, com pesos conforme Equacao 13.1 a 13.4. Todas asatividades valem 1 ponto bem como a sua totalizacao. Sendo este valor convertido para anota na grandeza que a universidade desejar.

13.2 Preparacao da sala para a prova

3. As avaliacoes serao realizadas em sala com computadores. Podendo haver modificacao desala para realizacao da prova, devendo o aluno ficar atendo ao moodle onde sera publicadaa nova sala para avaliacao.

4. A computador onde o aluno devera realizar a prova sera decidida pelo professor. Durante aprova o aluno podera ser modificado de computador sem previo aviso.

5. Para inıcio da prova os alunos devem portar apenas roupa pessoal, borracha, grafite, caneta,regua. Os demais objetos devem ser deixados dentro da bolsa na frente da sala.

6. Caso o aluno esteja portando blusa, a mesma deve estar sendo usada, senao deve deixarna frente da sala. Qualquer outro objeto eletronico devera ser deixado dentro da bolsa edesligado. O aluno nao tera acesso a sua bolsa durante a realizacao da prova, caso o alarmeou outros sinais sonoros acontecam durante a prova o aluno nao podera ter acesso a seuobjeto para manuseio. O aluno deve tambem certificar de que nao esta de posse de nenhum

22


outro papel, material ou objeto senao os autorizados. Acarretara o cancelamento da provade todos os alunos, mesmo que um aluno esteja portanto os objetos especificados neste item,quer seja por esquecimento ou outro motivo.

7. Como alimento durante a prova somente sera autorizado o uso de agua em recipiente trans-parente. Portanto o aluno devera efetuar um adequado desjejum antes do inıcio da prova.Que tera duracao de 200 minutos.

8. O acesso ao banheiro esta restrito a casos necessarios. Sendo a liberacao feita pelo professore nao pela vontade propria do aluno. Devendo o aluno sempre cientificar o professor de suasaıda e chegada.

9. O aluno deve ligar o computador, escolher o sistema operacional Linux. Acessar a contaprova. Verificar se o ıcone de conexao com a internet esta habilitado. Verificar o funciona-mento dos softwares necessarios que sao: R, Gnuplot, Octave, Maxima, Terminal, Navegadorde arquivos e editor de texto. Aguardar instrucoes de inıcio da prova. Preparar as pastas earquivos basicos para a resposta da prova.

13.2.1 Estrutura da prova:

10. O aluno dispoe de 1 encontro, 200 minutos, para resolucao da prova. O professor poderaliberar todas as questoes da prova ou liberar a questao (n+1) somente apos termino da n,sendo n=1,2,... . Para isto o aluno deve controlar individualmente o tempo de resolucao decada questao, bem como o tempo total.

11. A prova tera peso 9 e o trabalho peso 1, em cada etapa correspondente.

12. Sera fornecido apenas uma folha A4 como rascunho.

13. A prova e todo material de apoio a prova, tal como resumos, formulario de calculo numerico(sera usado o padrao adotado na disciplina de calculo numerico, portanto o aluno deve sefamiliarizar com o texto) ou outros. Serao fornecidos somente no formato digital, padraoPDF.

14. A prova consta basicamente do desenvolvimento de um problema matematico utilizando oconhecimento constante na bibliografia ou visto em sala de aula, ou aplicacao destes.

15. Para as provas desenvolvidas em sala de computadores, os softwares (Linux, Gedit, R, Oc-tave, Maxima e GnuPlot) deverao ser usados como auxılio no processamento dos dados pararesposta dos exercıcios. O aluno devera unir desenvolvimento manual com desenvolvimentodigital. Os passos para desenvolvimento digital ou manual devem permitir o professor enten-der a origem das variaveis e valores, sem constar conteudo desnecessario, para isto o alunodeve copiar todas as saidas e consta-las em relatorio de texto puro.

16. Somente serao aceitas resposta com base na analise grafica quando for expressamente pedidoa analise restrita via grafico.



17. A prova podera ser desenvolvida de forma digital e manual. O desenvolvimento deve serdetalhado permitindo a reconstrucao da solucao pelo professor. As respostas devera serexpressas, letra a letra, com um texto que expressa com clareza a resposta daquela letra.

18. A prova vale 1, cada exercıcio vale 1, subdividindo este valor por cada letra do exercıcio.

19. A resolucao do exercıcio, e a obtencao da nota da mesma, se da pela elaboracao completae conjunta de todos os calculos em cada passo, apresentando-os de forma clara, coerente,didatica, explicativa, organizada, legıvel e detalhada. Nao serao consideradas fracoes decalculo ou desenvolvimento como atendimento a nota do exercıcio. A nota compoe-se dacoerencia de todos os calculos envolvidos no exercıcio e nao somente do resposta final. E oaluno nao deve presumir que a escrita de algarismos soltos na folha/arquivo, ou pedacoesdesconectos de forma digital, ira justificar o desenvolvimento e a resposta ao exercıcio.

20. Deverao ser utilizada 4 casas decimais, com numeros diferentes de zero, ou em notacaocientıfica neste caso, para todos os calculos. O erro relativo maximo permitido entre o valordo gabarito e o valor fornecido na resolucao e de 0.01%.

21. O professor recebera a prova pessoalmente de cada aluno, somente se todas as informacoessolicitadas na prova estiverem preenchidos. Podendo o aluno sair de sala somente aposliberacao do professor, o abandono da prova em sala caracteriza desistencia da mesma e seraarrolada testemunha para tais acoes.

13.2.2 Estrutura do trabalho

22. O trabalho corresponde a resolucao de um conjunto de tarefas, e seus exercıcios, que seraoaplicadas em sala ou via moodle, com prazo de entrega ao finalizar a etapa corrente, eavaliadas de forma individual.

23. Sera solicitada a resolucao manual e digital, utilizando exclusivamente os recursos compu-tacionais vistos na disciplina que sao o Linux, gedit, R, Octave, Maxima e GnuPlot;

24. A tarefa deve ser conferida com outros dois colegas para assim havendo duvida solicitardiscussao do tema em sala de aula.

25. O valor de cada tarefa vale 1 e o valor total do trabalho vale 1. Somente serao pontuadastarefas entregues completas.

13.2.3 Outras disposicoes:

26. As provas ficarao com o professor, a disposicao do aluno, para revisoes de nota em data aser definida com o professor. Apos este perıodo estas atividades serao arquivadas. Exceto oexame final, que ficara na Secretaria Academica do Curso.

27. O professor a todo momento podera revisar as notas lancadas, ate o fechamento do diariono final do semestre.



28. O aluno devera assinar lista de presenca em sala de aula e no atendimento a alunos noperıodo programado, como comprovacao de sua presenca naquela atividade.

29. As regras previstas no capıtulo Elaboracao de Tarefas,Capıtulo 14 serao adotadas comoreferencia para todas as tarefas: sejam elas provas, trabalhos, projetos, questoes, exercıciosetc; desenvolvidas durante o curso. Somente sendo considerados para correcao as tarefasque estiverem de acordo com estas regras.

30. A administracao da disciplina sera feita somente via moodle ou link relacionado neste. Serautilizado planilha eletronica, para calculo de notas e medias, sem interferencia subjetiva nasnotas ou casas decimais. No diario a nota 1 corresponde a nota da etapa 1, idem paranota 2. O lancamento da nota sera conforme padrao daquele sistema, uma casa decimal,arredondados conforme planilha. Na correcao das provas e trabalhos as notas valem de zeroa um, com duas casas decimais, conforme as equacoes a seguir:

NotaTrab =

∑ni=1 NotaTarefai

n(13.1)

NotaProva =

∑ni=1NotaQuestaoi

n(13.2)

NotaEtapa =NotaTrab ∗ PesoTrab + NotaProva ∗ PesoProva∑

(PesoTrab + PesoProva)(13.3)

NotaF inal = NotaEtapa ∗ 10 (13.4)

31. O exame final, que envolve toda a materia, tem os mesmos procedimentos de uma etapa,sem a atividade de trabalho.

32. A solicitacao para reposicao de provas seguira os tramites da Secretaria Academica do Curso,SAC, e sera analisadas de acordo com cada caso pelo professor. Sendo marcada uma unicadata para realizacao destas atividades.

33. Todas as atividades da disciplina como aulas, trabalhos e provas, estao previamente agen-dados e sao apresentados aos alunos no primeiro dia de aula. E constam do roteiro dadisciplina.

34. A mudanca de qualquer compromisso requer concordancia unanime dos alunos, disponibi-lidade de sala e disponibilidade do professor. O pedido de alteracao de deve ser feito porescrito e em tempo habil para estas mudancas.

35. As provas podem ser alteradas apenas uma vez da data da inicialmente prevista no inıciodo curso.

36. As notas serao divulgadas via moodle, logo apos a realizacao das correcoes que poderaocorrer mesmo depois da realizacao da prova seguinte. Sendo que as provas que estiveremcom dificuldade de interpretacao serao corrigidas por ultimo. O aluno nao deve presumirque deve ter acesso a nota anterior para realizacao de uma prova seguinte na agenda deavaliacoes.

Quaisquer outros procedimentos nao previstos neste texto serao resolvidos pelo professor eatualizados.


Capıtulo 14

Elaboracao das Tarefas

14.1 Introducao

Uma disciplina e composta basicamente da ministracao/apresentacao de conteudo teorico e de-senvolvimento de atividades para fixacao e ampliacao destes conteudos.

O Moodle referencia qualquer atividade da disciplina (exercıcios, trabalhos, provas) comotarefa, o que sera seguido nestas orientacoes.

Utilizaremos o software OCTAVE como base de todo nosso processamento matematico numerico.Quando necessario por questao de especialidade usaremos tambem os softwares Maxima, paracalculos algebricos. O R para analise estatıstica e o GnuPlot para geracao de graficos. Em todasas nossas tarefas utilizamos arquivos de texto puro e imagens no formato png.

Uma tarefa tem um nome especificado por mim e uma lista de ”Exercıcios”que sao: questoesa resolver oriundos de diversas fontes; numeradas assim 1,2,... . E o que se deseja deste exercıciono item ”Pede-se”numeradas assim (a),(b),... .. Que devem ser respondidas no relatorio manualou digital individualmente em cada letra.

14.2 Tarefa exemplo

Considere que foi proposto uma tarefa ao aluno de nome Fulano Ferreira da Silva, cujo nome usadona disciplina e Fulano. Esta tarefa sera desenvolvida como exemplo para disciplina de EstatısticaBasica:

14.2.1 Tarefa: ajustemodelo

Atividade:

1. Considere os valores da Tabela 14.1 de um experimento onde y=f(x).

Pede-se:

(a) Apresente o grafico dos dados originais

(b) Determine um modelo polinomial de 1 grau, para os pontos dados.

(c) Apresente o grafico dos dados originais e do modelo

(d) Calcule a raiz deste modelo.

26


Tabela 14.1: Experimentox y

1.3 23.4 5.25.1 3.86.8 6.18 5.8

(e) Calcular o coeficiente ajustamento do modelo obtido.

2. Veja livro do Barroso, pag 335, exemplo 7.5.

O desenvolvimento completo desta tarefa sera apresentado a seguir.Veja que esta tarefa, chamado de ”ajustemodelo”tem 2 exercicios. Um ”exercicio1”constante

na lista de tarefas. Um ”exercicio2”que aponta para determinado livro usado na disciplina.

14.3 Resolucao digital

Primeiramente devera ser criado uma pasta no seu computador para armazenar o desenvolvido natarefa. Veja estrutura de pastas no item 14.3.1 e relacao de arquivos no item 14.3.2

Note que cada exercıcio vem numa pasta separada.Nao use acento ou espaco em nome de arquivos ou pastas.

14.3.1 Estrutura de pastas

A resolucao digital de cada exercıcio da tarefa devera ser composta dos seguintes arquivos do tipotexto puro. A estrutura de pastas padrao das disciplinas e:

1 /home/suaconta/uft/

2 |-- estbas

3 |- docs

4 ‘-- tarefas

5 |-- eb_fulano_ajustemodelo

6 | |-- exercicio01

7 | | |-- [arquivos do GNUPLOT , quando necess ario.]

8 | | |-- [abrir terminal com MAXIMA , quando necess ario]

9 | | |-- [arquivos do OCTAVE , quando necess ario]

10 | | |-- [abrir terminal com R, quando necess ario.]

11 | | ‘-- relatorio01.txt

12 | ‘-- exercicio02

13 ‘-- eb_fulano_ajustemodelo.zip

14.3.2 Relacao de arquivos basicos por exercıcio

Com excecao do relatorio todos os arquivos basicos estao associados a um softwares adotado,conforme Tabela 14.2 a seguir:



Nao use acento ou espaco em nome de arquivos ou pastas.

Tabela 14.2: Arquivos padroes em cada softwareSoftware Arquivo Descricao

nenhum relatorio01.txt Arquivo de texto puro que contem o desenvolvimento detalhadode todos os passos para elaboracao do exercıcio. Com parte dedesenvolvimento e resposta separado letra a letra. Exceto paradisciplina Informatica das Engenharias.

MAXIMA Nao tem As saıdas e entradas deste programa sao todas salvas no relatoriocom o uso do copiar do terminal e colar no relatorio.

GNUPLOTgraficoA.txt Arquivo de texto puro que contem o script do grafico. A letra

”A”refere-se a letra que esta sendo respondida. O numero ”1”e acontagem de graficos, caso necessario.

pontosA.txt Arquivo de texto puro que armazena os pontos necessarios paraa criacao do grafico. A letra ”A”refere-se a letra que esta sendorespondida. O numero ”1”e a contagem de graficos, caso necessario.

graficoA.png Contem o grafico, em formato png, necessario a resolucao doexercıcio. A letra ”A”refere-se a letra que esta sendo respondida.O numero ”1”e a contagem de graficos, caso necessario.

OCTAVE

interface.m Arquivo de texto puro que contem a interface com o usuario parauso da funcao processamento.

ajustemodelo.m Arquivo de texto puro que contem a funcao processamento pura desolucao do problema. Esta funcao nao deve de forma alguma lerdados do teclado ou emitir mensagens em vıdeo.

entrada.txt Arquivo de texto puro que armazena a entrada de dados. Existeum formato padronizado na disciplina.

saida.txt Arquivo de texto puro que armazena a saıda de dados. Existe umformato padronizado na disciplina.

graficoA1.png Contem o grafico, em formato png, necessario a resolucao doexercıcio. A letra ”A”refere-se a letra que esta sendo respondida.O numero ”1”e a contagem de graficos, caso necessario.

R

analiseA.sr Arquivo de texto puro que contem o script de analise, detalhandotodos os passos para elaboracao da solucao do exercıcio. A letra”A”refere-se a letra que esta sendo respondida. O numero ”1”e acontagem de graficos, caso necessario.

dadosA.txt Arquivo de texto puro que contem os dados de entrada necessariospara analise estatıstica. A letra ”A”refere-se a letra que esta sendorespondida. O numero ”1”e a contagem de dados, caso necessario.

resultadosA.txt Contem os resultados da analise estatıstica. A letra ”A”refere-sea letra que esta sendo respondida. O numero ”1”e a contagem deresultados, caso necessario.

graficoA.png Contem a figura, grafico, em formato png, necessario a resolucao doexercıcio. A letra ”A”refere-se a letra que esta sendo respondida.O numero ”1”e a contagem de graficos, caso necessario.



O exercicio2 que e o ”exemplo7.5”do referido livro, tera os mesmos arquivos com o conteudonecessario para a resolucao daquele exercıcio.

O arquivo ”relatorio.txt”reunira todas as informacoes do desenvolvimento do exercıcio. Quandoeu for consulta-lo terei um entendimento claro do que voce quis fazer, de quais ferramentas utilizoue das manipulacoes matematicas necessarias ao desenvolvimento do exercıcio. Vendo claramenteo desenvolvimento e a resposta. Usando arquivo digital, vc apenas usara um arquivo por questao,com todas as letras necessarias.

1 Est. Bas. - Prova 01 - Fulano Ferreira da Silva - folha 1-2

2 ############################################################

3 Exercicio 01 - LETRA A

4 ############################################################

5 DESENVOLVIMENTO:

6 Neste item voc e desenvolve toda a resolu c~ao da referida letra do

exerc ıcio

7 RESPOSTA:

8 Ao final voc e DEVE escrever um texto claro como resposta da letra

em desenvolvimento , citando os valores num ericos , vari aveis e

unidades necess arias para composi c~ao da resposta.

9 ############################################################

10 Exercicio 01 - LETRA B

11 ############################################################

12 DESENVOLVIMENTO:

13 .....

Considere o retangulo a seguir como a segunda folha A4 utilizada na resolucao da tarefa.

1 Est. Bas. - Prova 01 - Fulano Ferreira da Silva - folha 2-2

2 ############################################################

3 continua c~ao do Exercicio 1 - Letra B.

4 ############################################################

5 ....

6 RESPOSTA:

7 ...

A seguir apresento os arquivos necessarios ao desenvolvimento da tarefa exemplo para a disci-plina de Estatıstica Basica.

Arquivo contendo o relatorio geral do exercicio, Arquivo 14.1

Arquivo 14.1: eb fulano ajustemodelo/exercicio1/relatorio.txt

1 Mod. Mat. - Prova 01 - Fulano Ferreira da Silva

2 ############################################################

3 Exercicio 01 - LETRA A

4 ############################################################

5 D:

6 Veja script graficoA1.txt.

78 R:



9 Veja gr afico graficoA1.png.

101112 ############################################################

13 Exercicio 01 - LETRA B

14 ############################################################

15 D:

16 octave:1> vx=[1.3 ,3.4 ,5.1 ,6.8 ,8.0]

17 vx =

1819 1.3000 3.4000 5.1000 6.8000 8.0000

20 octave:3> vy=[2.0 ,5.2 ,3.8 ,6.1 ,5.8]

21 vy =

2223 2.0000 5.2000 3.8000 6.1000 5.8000

24 octave:7> v1(5)=1

25 v1 =

2627 0 0 0 0 1

2829 octave:8> v1(:)=1

30 v1 =

3132 1 1 1 1 1

33 octave:9> mX=[v1’,vx ’]

34 mX =

3536 1.0000 1.3000

37 1.0000 3.4000

38 1.0000 5.1000

39 1.0000 6.8000

40 1.0000 8.0000

4142 octave :10> mY=[vy ’]

43 mY =

4445 2.0000

46 5.2000

47 3.8000

48 6.1000

49 5.8000

50 octave :15> mNX=mX ’*mX

51 mNX =

5253 5.0000 24.6000

54 24.6000 149.5000



55 octave :16> mNY=mX ’*mY

56 mNY =

5758 22.900

59 127.540

60 octave :17> mc=mNX**-1*mNY

61 mc =

6263 2.00974

64 0.52241

6566 R:

67 O modelo e y =2.00974+0.52241*x

6869 ############################################################

70 Exercicio 01 - LETRA C

71 ############################################################

7273 D:

74 Veja script graficoC1.txt.

7576 R:

77 Veja gr afico graficoC1.png.

7879 ############################################################

80 Exercicio 01 - LETRA D

81 ############################################################

8283 D:

84 (%i1) allroots (2.00974+0.52241*x,x);

85 (%o1) [x = - 3.847054995118776]

86 (%i2)

8788 R:

89 A unica raiz do modelo e x= -3.8470

9091 ############################################################

92 Exercicio 01 - LETRA E

93 ############################################################

9495 D:

96 > dados <-read.table(file=" dadosA1.txt",head=T);

97 > eqreg <-"y~x"

98 > coefreg <-lm(eqreg ,data=dados)

99 > summary(coefreg)

100



101 Call:

102 lm(formula = eqreg , data = dados)

103104 Residuals:

105 1 2 3 4 5

106 -0.6889 1.4141 -0.8740 0.5379 -0.3890

107108 Coefficients:

109 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

110 (Intercept) 2.0097 1.1349 1.771 0.1747

111 x 0.5224 0.2075 2.517 0.0864 .

112 ---

113 Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1

114115 Residual standard error: 1.107 on 3 degrees of freedom

116 Multiple R-squared: 0.6787 , Adjusted R-squared: 0.5715

117 F-statistic: 6.336 on 1 and 3 DF , p-value: 0.08639

118119 R:

120 O r^2 ou coeficiente de ajustamento e 0.6787

Arquivo contendo os pontos para o grafico da letra A, Arquivo 14.2

Arquivo 14.2: eb fulano ajustemodelo/exercicio1/pontosA1.txt

1 #x y

2 1.3000 2.0000

3 3.4000 5.2000

4 5.1000 3.8000

5 6.8000 6.1000

6 8.0000 5.8000

Arquivo contendo o script do grafico da letra A, Arquivo 14.3 e Figura 14.1

Arquivo 14.3: eb fulano ajustemodelo/exercicio1/graficoA1.txt

1 # Comentario2 reset3 set term pngca i ro4 set output ’ g ra f i coA1 . png ’5 set grid6 set key out s id e c en te r bottom t i t l e ’ Legenda ’7 set t i t l e ” Gra f i co A1 − Pontos”8 set xlabel ”x”9 set ylabel ”y”

10 plot ”pontosA1 . txt ” using ( $1 ) : ( $2 ) t i t l e ”Pontos” with po in t s l t 3 l c3

Arquivo contendo o script do grafico da letra C, Arquivo 14.4 e Figura 14.2



Figura 14.1: Grafico da letra A

Arquivo 14.4: eb fulano ajustemodelo/exercicio1/graficoC1.txt

1 # Comentario2 reset3 set term pngca i ro4 set output ’ g ra f i coC1 . png ’5 set grid6 set key out s id e c en te r bottom t i t l e ’ Legenda ’7 set t i t l e ” Gra f i co C1 − Pontos e Modelo”8 set xlabel ”x”9 set ylabel ”y”

10 plot 2.00974+0.52241∗x t i t l e ”Modelo y=2.00974+0.52241∗x” , ”pontosA1 .txt ” using ( $1 ) : ( $2 ) t i t l e ”Pontos” with po in t s l t 4 l c 3

Arquivo contendo os dados para a analise estatıstica com o R, Arquivo 14.5

Arquivo 14.5: eb fulano ajustemodelo/exercicio1/dadosA1.txt

1 x y

2 1.3000 2.0000

3 3.4000 5.2000

4 5.1000 3.8000

5 6.8000 6.1000

6 8.0000 5.8000



Figura 14.2: Grafico da letra A

14.4 Formularios

O uso do formulario do Octave, Gnuplot, R, Maxima, Linux, Calculo Numerico e de EstatısticaBasica e de extrema importancia em todas as atividades, inclusive nas provas, entao estude pelolivro mas resolva os exercıcios usando apenas os formularios.

Apenas o formulario de Estatıstica Basica e desenvolvido pelos proprios alunos em cada etapae deve ser usada tambem no exame final. Sera aceito apenas um formulario, e nao um individual.O mesmo deve ser

Os formularios sao apresentados em anexo.


LinuxEste material é um auxílio de consulta rápida, o conhecimento aqui

apresentado deve ser fundamentado pelas atividades de aula e principalmente pelas bibliografias fornecidas. Cada disciplina demanda parte do

conhecimento aqui resumido, devendo o aluno estar apto a distingui-la.

1) Terminal 1.1) Comando básicos no terminal Linux. Maiores informações podem se obtidas em “man [comando]”.

COMANDO BÁSICO DESCRIÇÃO RESUMIDA

cd pasta/ vai ao caminho especificado.

cd .. acessa pasta anterior

ls lista resumida dos arquivos

ls -la lista todos os arquivos com todas as informações

pwd lista o caminho atual

clear limpa o terminal

eog arq.png aplicativo para abrir arquivo de imagem png

mv arq1 arq2 renomear arquivos

cp -fr arq1 pasta/ copiar arquivo para outra pasta

rm -fr arq pasta/ remove arquivo ou pasta completo

vim arq editar arquivo

mkdir pasta criar pasta

find . -name '*nome*' procura por pasta ou arquivo abaixo da pasta atual

grep -rin 'texto' ./* Procura texto dentro de arquivos abaixo da pasta atual

1.2) Simbolos usados no terminal. Geralmente vemos esta linhaNomeDaConta@NomeDoComputador:~$

@ : separa nome da conta e nome do computador.~ : indica pasta do usuário atual, geralmente: /home/NomeDaConta$ : indica que o usuário atual não é administrador do sistema.

1.3) Na ilustraçãoA = Comando básico conforme item 1.1B = Acessar pasta da tarefa via terminal, ou pode ser via gerenciador de arquivos, Nautilus.C = Use o terminal apenas para acesso aos programas gnuplot, octave, maxima e rD = Abra cada um dos programas em uma aba separada.

2) Gerenciador de Arquivos – Nautilus 2.1) Um dos Gerenciadores de Arquivos do linux é o Nautilus. Quando selecionamos uma pasta, arquivo ou área vazia, sempre na janela a direita, podemos via menu suspenso (Botão direito do mouse) encontrar diversos comandos para manipulação, confira.

2.2) Na ilustraçãoA = Selecione a opção sempre de visualizar arquivos em árvore ou “tree”B = Crie as pastas via menu suspenso (Botão direito do mouse)C = Crie as arquivos via menu suspenso (Botão direito do mouse)D = Acesso ao terminal direto na pasta da tarefa via menu suspenso (Botão direito do mouse)

3) Editor de Textos - gedit 3.1) Na ilustração:

A = Os arquivos devem ser criados via gerenciador de arquivos, Nautilus. E abertos com clique duplo ou via menu suspenso (Botão direito do mouse) abrir com gedit. Não crie novo arquivo ou abra arquivo via gedit. Isto agiliza seu trabalho.B = Abra todos os arquivos de texto necessários a tarefa, neste editor.C = Ative a numeração das linhas via menu do gedit (Edit > Preferences > View > Line Number).D = Selecione as linhas com o mouse ou com a tecla [CTRL]+[Setas de Direção] e use a tecla [TAB] para tabular para direita e [SHIT]+[TAB] para tabular a esquerdaE = Verifique se o identificador de sintaxe esta correto, isto ajuda na visualização colorida do texto.F = A tabulação deve estar sempre em 2. Via menu do gedit (Edit > Preferences > View > Editor) selecione a opção substituir tabulação por espaço e endentação automática.

Resumo Linux. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 23/04/2013 às 08:24 hs Página 1 de 2

4) ssh +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ #Acessar servidor local$ ssh [email protected]?fornecer senha? ----------------------------

5) scp +++++++++++++++++++++++ # copiar arquivo unico local$ scp tabela.sql [email protected]:/home/catalunha/ ?fornecer senha? ---------------

6) lftp #Acessar servidor de paginas local$ lftp lftp :~> open -u engambiental cajui.uft.edu.br lftp [email protected]:/>

# acesso a pastas e listagem lftp [email protected]:/> ls lftp [email protected]:/> cd pasta lftp [email protected]:/pasta> cd ..

# remover arquivos lftp [email protected]:/> mrm -rf * # remover arquivos lftp [email protected]:/> mrm -rf nomearq.txt # remover pastas lftp [email protected]:/> mrm -rf pasta # copia arquivo unico do local para pasta do servidor lftp [email protected]:/> mput /var/www/ea/cea/acao06/inedex.php -O /cea/acao06/ # copia pastas e subpastas do local para pasta atual do servidor lftp [email protected]:/> mirror -R /var/www/ea/cea .

7) rsync 7.1) Comando padrãorsync [opções] origem destino

7.2) Sincronizando diretórios locais$ rsync -Cravzp --del /home/fabio/artigos/ /var/backups/artigos/

7.3) Sincronizando arquivos locais para um servidor remoto. $ rsync -Cravzp --del /home/fabio/artigos/ [email protected]:/var/backups/artigos/

7.4) Sincronizando arquivos do servidor para sua máquina localrsync -Cravzp --del [email protected]:/var/backups/artigos/ /home/fabio/artigos/

8) cron O crontab tem o seguinte formato:

[minutos] [horas] [dias do mês] [mês] [dias da semana] [usuário] [comando]

O preenchimento de cada campo é feito da seguinte maneira:•Minutos: informe números de 0 a 59;•Horas: informe números de 0 a 23;•Dias do mês: informe números de 1 a 31;•Mês: informe números de 1 a 12;•Dias da semana: informe números de 0 a 7;•Usuário: é o usuário que vai executar o comando (não é necessário especificá-lo se o arquivo do próprio usuário for usado);•Comando: a tarefa que deve ser executada.• '*' informa que é a qualquer valor do campo

Criar pasta para script$ mkdir /home/usuario/script-cronAcessando a pasta criada$ cd /home/usuario/script-cronCriar script

$ vim fazqqcoisa.shPermitir execução$ chmod +x fazqqcoisa.shAdicionar script a tabela do cron do usuario atual$ crontab -e/* edita arquivo do crontab de acordo com as conf ig de tempo do cron para execução do script, exemplo para executar a todo minuto: */* * * * * catalunha sh /home/usuario/script-cron/fazqqcoisa.shVer tabela do croncrontab -l

9) Script Shell Exemplo de arquivo:$ vim rsync-php.sh#!/bin/bash

echo "== FINALIZADO =="echo -e "senha\n" | sudo -S rsync -Cravzp --del /var/www/ea /home/catalunha/Dropbox/web/echo "== FINALIZADO =="

Habilitar arquivo para execução$ chmod +x rsync-php.sh

Executa script$ ./rsync-php.sh

Resumo Linux. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 23/04/2013 às 08:24 hs Página 2 de 2

OCTAVEEste material é um auxílio de consulta rápida, o conhecimento aqui



1) Introdução 1.1) Para acessar o octave via terminal linux digite:$ octave

1.2) Acessando ajuda de qualquer função.> help sum

1.3) Verifique se os pacotes: odepkg, statistics, symbolic. Estão instalados:> pkg list

Caso negativo acesse “adm_Orientacoes.pdf” e proceda a instalação.

1.4) Ativando o diário de atividades, recarregando variáveis, se necessário.> diary diario > diary on> load variaveis

Ou listar as variáveis usadas no momento> whos

Apague as variáveis desnecessárias> clear ea vb mc

1.5) Salve as variáveis ao finalizar uma tarefa. se necessário.> save variaveis

1.6) Desative o diário e feche o programa. se necessário.> diary off> quit

2) Nomes de variáveis 2.1) Adotamos uma letra minúscula como prefixo do nome da variável para indicar seu tipo.ttexto = 'Texto Livre' # para texto ou função em análise simbólicaenumero = 1.123 # um escalar inteiro ou decimal.vvetor = [1,2,3,4,5,6] # para vetor linha (1xN).mmatriz = [1.1,2.2;3.3,4.4;5.5,6.6] # para matriz (NxN).blogico =true # variável boleana ou seja sim (true) ou não (false)

3) Modelos e Operações matemáticas 3.1) Escrevendo modelo matemático como funções em linha. f=@(<arg1>,...,<argN>) <expressão>> f=@(x) 2*x; > f(2) ans = 4

3.2) Escrevendo modelo matemático como texto e calcula valor> tf='1+2*x';> x=2;> eval(tf)ans = 5

3.3) Operações básicas. “+” Soma; “-” Subtração; “*” Multiplicação; “/” Divisão; “^” ou “**” Potenciação; “.” Aplica a operação termo a termo na matriz, exemplo A.*B; “ ' ” transpõe a matriz. '++' incrementa a variável; '- -' decrementa a variável.

3.4) Operações matemáticas. sin(x); cos(x); tan(x); asin(x); acos(x); atan(x); exp(x); logaritmo na base e: log(x); logaritmo na base 10: log10(x); valor absoluto: abs(x); menor numero inteiro (não menor que o passado como parâmetro): ceil(x); maior numero inteiro (nao maior do que o passado como parâmetro): floor(x); arredenda corretamente: round(x); resto da divisão: rem(x,y); raiz quadrada: sqrt(x); pi valor de pi=3,14.... Use NA para valores em falta e NaN para valores não é numero.

4) Operadores de comparação < # menor que. Ex: 1 < 2> # maior que<= # menor ou igual a>= // maior ou igual a== // operador lógico igual

~= // operador log. diferente~ // negação do teste&& // operador lógico e|| //operador lógico ou

Teste 1 Teste 2 && || ==

true true true true true

true false false true false

false true false true false

false false false false true

5) Manipulação matricial e vetorial 5.1) Criar vetor.> va=1:1:10a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10> va=[12.4,4.5,9.6,3.0]va = 12.4000 4.5000 9.6000 3.0000> vb=linspace(1,10,5) vb = 1.0 3.25 5.50 7.75 10.00

5.2) Criar matriz> ma=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12]ma = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.3) Criar matrizes aleatoria> rand(2,2) # matriz aleatorioans = 0.21680 0.97528 0.57017 0.97381

5.4) Acessar ou alterar elemento da matriz. Referência subscripts ou indice linear.> ma(2,:) ans = 4 5 6> ma(:,2) ans = 2 5 8 11> mmatriz(2,2) # acesso por subscriptsans = 4.4> mmatriz(3) # acesso por indice linearans = 5.5> sub2ind([3,2],2,2)ans = 5> [i,j]=ind2sub([3,2],3)i = 3j = 1

5.5) Obter tamanho e tipo de dado da matriz e vetor> lin = size(mmatriz,1) #obtem 1 dimensão num de linhaslin = 3> tam = length(vvetor) #obtem tamanho do vetorcol = 6> isempty(mmatriz) #analise se matriz esta vaziaans = 0>isfinite ([13, Inf, NA, NaN]) # se tem valores validosans = [ 1, 0, 0, 0 ]

5.6) Retira parte da matriz. A(inicioL:fimL,inicioC:fimC). Use “end” para acessar a ultima linha ou coluna. Use “:” para acessar a toda a linha ou coluna.> B=ma(2:end,1:2) B = 4 5 7 8 10 11

5.7) Construção e acesso a matriz de textos. Numero de caracteres corresponde as número de colunas. A matriz de texto é 'mt' e próxima letra é minúscula.> mtNomes=['joao';'maria']vtNomes =joaomaria> mtNomes(2,:)maria

5.8) Comando de estatistica. Se arg for matriz retorna a funcao para cada coluna.[vlr pos]=min(arg) # retorna o min valor e sua posicao[vlr pos]=max(arg) # retorna o max valor e sua posicaosum(arg) # retorna a soma dos elementosprod(arg) # retorna o produto dos elementos

5.9) Comando de pesquisa.find(arg == 3) # localiza valor igual a 3 em arg

x = randn(2,3) xind = (x >= 1)|(x < -0.2) xc = x(xind)

exemplo de matrizCria indice na condição.Seleciona valores bons.

> finite([-1,0,1,inf,NaN,NA])ans = [1 1 1 0 0 0]

# retorna ind. de valores validos

Resumo Octave. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 14/06/2013 às 16:26 hs Página 1 de 4

6) Estrutura de repetição e controle 6.1) Estrutura de controle ifif condicao01 #caso verdadeiro01elseif condicao02 #caso verdadeiro02else #caso falsoendif

6.2) Estrutura de controle Switch.switch (inteiro) case 1 # codigo case {2,3} # codigo otherwise # codigoendswitchouswitch (texto) case 'bananeira' # codigo case {'palmeira','figueira'} # codigo otherwise # codigoendswitch

6.3) Estrutura de repetição for# for i=inicio:fimfor i=1:10 # executa codigo i vezesendfor

6.4) Estrutura de repetição whilewhile condicao # executa codigo enquanto condicao for verdadeiraendwhile

6.5) Estrutura de repetição do-untildo # executa codigo até que condicao seja verdadeirauntil condicao

6.6) Encerra o programa neste ponto.return;

Outros códigos e observações: 6.7) Lê valor do teclado. Não importa o tipo. Se usar 's' ele não interpreta a entrada.> enumero=input('Informe o valor: ');Informe o valor: 1.1> tequacao=input('Informe a equacao:','s');Informe a equacao: 1+2*x

6.8) Imprime texto e valor de variavel. %s=imprimir texto; %cd imprimir inteiro; %c.pf imprimir decimal, em que c=numero de casas, p=precisão decimal.> printf('ver %s %4d %5.2f\n', ttexto, einteiro, edecimal);ver Texto Livre 1 1.23

6.9) Manipulando strings. Os demais comandos strcat, strfind, strsplit, strtrim devem ser estudados.> str2num('1.23'); # string para númerosans = 1.2300 > strcmp('a','a'); # comparando duas stringsans = 1

6.10) Estrutura do arquivo padrão de entrada. Considere um parametro de entrada edecimal=1.1'. Um vetor vdecimal=[1.1;2.2]. Uma matriz mdecimal=[1.1,2.2;3.3,4.4]. Após vetor ou matriz escreva 'fim'. Use # para comentário deste arquivo.

/ie_catalunha_basico/entrada

#Autor: Prof. Dr. Catalunha#Tarefa: Basicoenumero1.1vvetor1.12.2fimmmatriz1.1 2.2 3.3 4.4 fim

6.11) Gravar dados em um arquivo de texto.function gravaarqsaida(tarquivo,ttexto,einteiro,edecimal,vvetor,

mmatriz) aarq=fopen(tarquivo,'w'); fprintf(aarq,'ttexto\n'); fprintf(aarq,'%s\n',ttexto); fprintf(aarq,'einteiro\n'); fprintf(aarq,'%d\n',einteiro); fprintf(aarq,'edecimal\n'); fprintf(aarq,'%5.2f\n',edecimal); fprintf(aarq,'vvetor\n'); fprintf(aarq,'%.4f\n',vvetor); fprintf(aarq,'fim\n'); fprintf(aarq,'mmatriz\n'); for i=1:size(mmatriz,1) fprintf(aarq,'%.4f ',mmatriz(i,:)); fprintf(aarq,'\n'); endfor fprintf(aarq,'fim\n'); fclose(aarq);endfunction

6.12) Le dados em um arquivo de texto.function [ttexto,enumero,vvetor,mmatriz,mtTexto]=learqentrada(tarquivo) arqhd = fopen (tarquivo, 'r'); while(!feof(arqhd)) linha=fgetl(arqhd); switch (linha) case 'ttexto' ttexto=fgetl(arqhd); case 'enumero' linha=fgetl(arqhd); enumero=str2num(linha); case 'vvetor' # Para vetor linha (1xN) pos=1; while(!strcmp(linha=fgetl(arqhd),'fim')) vvetor(pos++)=str2num(linha); endwhile case 'mmatriz' # le vetor coluna (Nx1) ou matriz lin=1; while(!strcmp(linha=fgetl(arqhd),'fim')) mmatriz(lin++,:)=str2num(linha); endwhile case 'mtTexto' mtTexto=''; while(!strcmp(linha=fgetl(arqhd),'fim')) mtTexto=[mtTexto;linha] end endswitch endwhile fclose(arqhd);endfunction

7) Estrutura básica para programação Para programação no octave, usa-se toda a capacidade de processamento disponível no octave. Use #... para comentário simples e #{ … #} para comentário bloco.

7.1) Arquivo que contém a interface com o usuário.

~/ie_catalunha_tarefa/interface.m

# Autor: Nome do autorfunction interface() # interface para coleta de parâmetros de entrada # chamada a função da tarefa # interface para mostra de parâmetros de saídaendfunction # subfunção para leitura de parâmetros em arquivo # subfunção para gravar parâmetros em arquivo

7.2) Arquivo que contém a solução pura do problema proposto na tarefa.

~/ie_catalunha_tarefa/tarefa.m

# Autor: Nome do autorfunction[saida01,...,saidaN]=tarefa(entrada01,...,entradaN) # código para obtenção da solução da tarefaendfunction # subfunção se for necessário

7.3) Estrutura básica de arquivos e pastas de um programaie_catalunha_tarefa|-- interface.m|-- tarefa.m|-- entrada|-- saida|-- diario`-- variaveis

Obs.: o arquivo sublinhado será criado automaticamente pelo programa.


8) Gerar Grafico 8.1) De Pontos. Considere os dados vx, vy, vxt, vyt. plot(vx,vy,formato,vxt,vyt,formato). Em que formato='<estiloDoPonto><corDoPonto>;<legenda>;' . Sendo: estiloDoPonto=-,+,*,o,x,^. corDoPonto=k(preto), w(branco), r(vermelho), g(verde), b(azul), m(magenta), c(ciano). legenda=texto.> plot(vx,vy,'*r;orig;',vxt,vyt,'+b;transf;')> grid on > title('Titulo do Grafico') > xlabel('Nome do EixoX') > ylabel('Nome do EixoY') > axis([0,10,0,50])> print('nomeArquivo.png','-dpng')

8.2) Gerar gráfico dentro de programa, inicialmente precisamos esconder a janela do plot, para isto use a linha a seguir:janelaPlot=figure('Visible','off');posteriormente incluia as informações necessárias conforme item 8.1

9) Integração 9.1) Integral simples.> f=@(x) 1/x;> quad(f,3.0,3.6) ans = 0.18232

9.2) Integral dupla> g=@(x,y) x.**2+2*y; > dblquad(g,0,1,0,2) ans = 4.6667

10) Manipulações polinomiais 10.1) Ajuste polinomial. polyfit(vx,vy,n) em que n é o grau do polinómio. A saída é cn … c0.> vx=[0.0,1.0]> vy=[1.0,3.0]> vc = polyfit(vx,vy,1)vc = 2.0000 1.0000 # P1= 2*x + 1

10.2) Avalia um polinômio. polyval(vc,x) aplicar um valor x qualquer no polinómio obtido com base nos coeficientes de vc.> polyval(vc,3) # é o mesmo que P1(3)= 2*x + 1ans = 7

10.3) Calcula raizes de um polinômio. vc é o vetor de coeficientes.> roots(vc) # é o mesmo que 0 = 2*x + 1ans = -0.5

11) Regressão Linear Múltipla 11.1) Ajuste um modelo y i=β0+β1 x 1i+ , , ,+β p x pi ;em que: p é o número de variáveis explicativas; i é o número de dados. Sendo a matriz solução organizada na forma.

[y1

y2

...yn

] e [1 x 11 x21 ... x p11 x 12 x22 ... x p2... ... ... ... ...1 x1n x2n ... x pn

] resultando [β0

β1

...β p

]> regress(my,mx)ans = 1 2 # P1= 1 + 2*x

12) Raiz de função 12.1) Encontrar raiz de uma função> f=@(x) x**3-3*x+1; > fzero(f,2) ans = 1.5321

13) Resolver EDO

13.1) Resolver equação diferencial. Veja Cap 6 Barroso, Exemplo: y'=x-y+2 e y(0)=2 e malha [0,1] com 10 subintervalos. No modelo padrão octave y=é a variável x x= é a variável t, ficando:> function xest=f(x,t) xest=t-x+2; endfunction> x0=2> t0=linspace(0,1,10);> [xcal,m1,m2]=lsode('f',x0,t0)xcal =

2.0000 2.0060 2.0230 2.0499

2.0856 2.1293 2.1801 2.2372 2.3000 2.3679

m1 = 2 m2 = successful exit> plot(t,xcal)

14) Matemática Simbólica 14.1) Iniciar pacote de análise matemática simbólica> symbols;

14.2) Declarar variável simbólica> x=sym('x');> y=sym('y');

14.3) Declarar modelo matemático. Pode ser lido direto com input.> sf = 1+2*x;> sg = x+y;

14.4) Substituir valor de variável num modelo matemático, transformando-o para decimal.> ey = subs(sf,x,1)eY = 3.0> ez = subs(sg,{x,y},{2,2})ez = 4.0

14.5) Operações matemáticas para construção de modelo matemático em ambiente simbólico. Cos(x); Cosh(x); Exp(x); Log(x); Sin(x); Sinh(x); Tan(x); Tanh(x); aCos(x); Acosh(x); aSin(x); aSinh(x); aTan(x); aTanh(x); Sqrt(x);

14.6) Calculo de derivada de uma função.> sd1f = differentiate(sf,x,1)sd1f = 2.0

14.7) Plotar modelo simbólico. As demais configurações seguem o exemplo do gráfico de pontos.> splot(sf,x,0:10)

14.8) Transformando tipo simbólicos em decimais.> ey = to_double(subs(sf,x,1)ey = 3

14.9) Avaliando modelo informado como texto> tf='1+Log(x)'> ey = to_double(subs(eval(tf),x,2))ey = 1.6931

15) Outros comandos utilizados 15.1) Diferença entre valores. x1-x0, x2-x1,...octave:9> a=[1,2,3] a = 1 2 3 octave:10> diff(a) ans = 1 1

16) Processamento Via terminal e Script Shell 16.1) Considere o seguinte programa

/ie_catalunha_tarefa/interface.m

function interface() a=input('Informe o valor de a: ') [b]=tarefa(a) printf('Tarefa %f',b)endfunction

/ie_catalunha_tarefa/tarefa.m

function[b]=tarefa(a) b=2*a;endfunction

16.2) Processando programa via terminal.$ octave --eval interface -q -fInforme o valor de a: 3 Tarefa 6.000000

16.3) Processando o gráfico a partir de um script shell, considere o script

/cn_catalunha_tarefa/exercicio1/tarefa.sh

#!/bin/bash

octave --eval interface -q -f

16.4) Mudando a permissão do script para execução, caso necessário$ chmod 777 grafico4.sh


16.5) Processando o script shell$ ./tarefa.shInforme o valor de a: 3 Tarefa 6.000000


MÁXIMAEste material é um auxílio de consulta rápida, o conhecimento aqui



1) Maxima 1.1) Para acessar o maxima via terminal linux digite:$ maxima

1.2) Para sair do máxima e voltar ao terminal linux digite:(%?) quit();

1.3) Representar função como variavel:(%i1) f:x**3-3*x+1; 3 (%o1) x - 3 x + 1

1.4) Derivada:(%i2) diff(f,x,1); 2 (%o2) 3 x - 3 (%i3) diff(%o2,x,2); (%o3) 6 x

1.5) Integração:(%i4) integrate(f,x,-1,0); 9 (%o4) - 4

1.6) Raiz ou zero de função.(%i5) allroots(f); (%o5) [x = 0.34729635533386, x = 1.532088886237956, x = - 1.879385241571817] (%i6) algsys([f],[x]); (%o6) [[x = - 1.879385232208487], [x = 1.532088888888889], [x = 0.34729635646322]] (%i7) find_root(f,x,0,1); (%o7) 0.34729635533386

1.7) Isolar variável em função(%i1) solve(y=a+b*x,b); y - a (%o1) [b = -----] x

1.8) Atribuir valor a variável em função(%i1) at(y=a+b*x,[a=1,b=2,x=3); (%o1) y = 7

1.9) Desenvolver as potências;(%i2) expand(%o1);

1.10) Simplificar qualquer expressão racional(%i2) ratsimp(%o1);

1.11) Solicitar o resultado em forma decimal;(%i2)%o1,numer;

1.12) Transforma equação montada em única linha de texto simples y - a (%o1) [b = -----] x (%i2) grind(%); [b = (y-a)/x]$ (%o2) done

1.13) Cálculo de limite(%i3) limit(1/sqrt(x),x,inf);(%i3) limit(1/sqrt(x),x,1,plus);

1.14) Gerar gráfico 2d em janela plot2d([%o1,%o2,%o3],[x,-2,2],[y,-5,5],[xlabel,"eixo x"],[ylabel,"eixo y"],[gnuplot_term,wxt]);

1.15) Gerar gráfico 2d para arquivoplot2d([x**3-3*x+1],[gnuplot_term,png],[gnuplot_out_file,"grafico1.png"]);

1.16) Gerar gráfico de campos direcionais de EDO(%i1) load(plotdf)$ (%i2) plotdf(r*p-k,[t,p],[t,0,2],[p,800,1000],[parameters,"r=0.5,k=450"],[sliders,"r=0:1,k=0:1000"],

[trajectory_at,0,850]);

1.17) Resolver uma equação diferencial ordinária – EDO(%i1) 'diff(p,t)=0.5*p-450; dp (%o1) -- = 0.5 p - 450 dt (%i2) ode2(%o1,p,t); - t/2 t/2 (%o2) p = (900 %e + %c) %e (%i3) ratexpand(%o2); t/2 (%o3) p = %c %e + 900

1.18) Encontrando a solução particular da EDO por PVI, considere t=0 dias e p=850 ratos.(%i3) ic1(%o3,t=0,p=850); t/2 (%o5) p = 900 - 50 %e

1.19) Trigonometria(%i25) trigsimp(sin(a)^2+cos(a)^2); (%o25) 1

1.20) Observações gerais%o? = significa referência a saida em que ? é o número da saída.inf = infinitominf = menos infinitoplus = maisminus = menoslog(x) = loge(x)=ln(x)%pi = 3.14%e = 2.71 sqrt(x) = √x(raiz quadrada de x)

2) Via terminal e Script Shell 2.1) Processando a analise a partir de um script shell, considere o script

/cn_catalunha_tarefa/tarefa.sh

#!/bin/bash

maxima --very-quiet -r 'f:y=(a+b)/c$g:at(f,[y=1,a=2,c=3])$i:solve(g);stringout("saida",f,g,i)$'

2.2) Mudando a permissão do script para execução, caso necessário$ chmod 777 tarefa.sh

2.3) Processando o script shell, teremos o mesmo resultado saindo na tela e grafado no arquivo saida, mostrado logo a seguir:$ ./tarefa.sh[b = 1]

/cn_catalunha_tarefa/saida

y = (b+a)/c; 1 = (b+2)/3; [b = 1];

Resumo Máxima. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 23/04/2013 às 08:24 hs Página 1 de 1

GNUPLOTEste material é um auxílio de consulta rápida, o conhecimento aqui



1) GnuPlot 1.1) Estando na pasta da tarefa, e os arquivos de pontos e script do gráfico já criados, item 1.2 e 1.3, para gerar o gráfico, digite:$ gnuplot graficoA01.txt

1.2) Arquivo de pontos para o gráfico:

/mm_catalunha_tarefa/exercicio01/pontosA.txt

# x y 1.3 2.0 3.4 5.2 5.1 3.8 6.8 6.1 8.0 5.8

1.3) Script com os comandos para gerar o gráfico de função e pontos 2d:

/mm_catalunha_tarefa/exercicio01/graficoA.txt

# Comentario reset set grid set title 'Grafico de Pontos e Equação 2d' set xlabel 'x' set ylabel 'y' set key outside center bottom title 'Legendas de Equações e Pontos'

set arrow from 1.3,2.0 to 2,1 head set label 'Pontos inicial' at 2,1 left

set xrange [-5:10] set yrange [-5:10]

f(x,a,b)=a+b*x h(x)=a+b*xa=1; b=2;fit h(x) "grafico1.pts" using ($1):($2) via a,b plot f(x,1,1) title 'y=1+1x', 'pontosA.txt' using ($1):($2) title 'Pontos no gráfico', h(x) title 'Ajuste Gnuplot'

set term pngcairo set output 'graficoA01.png' replot set term pop set output

Este scritp também gera um arquivo com nome “fit.log” com os parâmetros do ajustamento e estatísticas. Apesar de bastante otimizado, este procedimento não-linear de ajustamento/regressão depende do número de dados, do tipo de equação a ser ajustada e das estimativas iniciais dos coeficientes, podendo não convergir satisfatoriamente em alguns casos.

1.4) Exemplo de saida

/cn_catalunha_tarefa/exercicio01/grafico01.png

1.5) Script para gráfico de função 3d:

/cn_catalunha_tarefa/exercicio2/grafico02.txt

# Comentariosresetset grid set title "Grafico de Equação 3d" set xlabel "x" set ylabel "y" set zlabel "z" set key outside center bottom title 'Legenda'

set arrow from 0,0,0 to 1,-1,-6 head set label "Ponto Final" at 1,-1,-6 left

set hidden3d set isosamples 30 set contour both set cntrparam levels discrete 2,4,6

set xrange [-2:2] set yrange [-2:2] set zrange [-5:10]

f(x,y,a)=(x**a+y**a)splot f(x,y,2)

set term png set output "grafico02.png" replotset term pop set output

1.6) Exemplo de saida:


1.7) Script para gráfico de pontos 3d:

/cn_catalunha_tarefa/exercicio03/grafico03.txt

# Comentarios

Resumo GnuPlot. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 13/06/2013 às 19:54 hs Página 1 de 2

resetset grid set title "Grafico de Equação 3d" set xlabel "x" set ylabel "y" set zlabel "z" set key outside center bottom title 'Legenda'

set arrow from 1,3,10 to 2,1,5 head set label "Ponto Final" at 2,1,5 left

set xrange [0:3] set yrange [0:5] set zrange [0:25]

set data style linespointssplot 'pontos03.txt' using ($1):($2):($3)

set term png set output "grafico03.png" replotset term pop set output

1.8) Arquivo de pontos para o gráfico:

/cn_catalunha_tarefa/exercicio03/pontos03.txt

# x y z 0 0 0 0 1 1 0 2 4 0 3 9 0 4 16 0 5 25

1 0 1 1 1 2 1 2 5 1 3 10 1 4 17

2 0 4 2 1 5 2 2 8 2 3 13

3 0 9 3 1 10 3 2 13

1.9) Exemplo de saida


2) Via terminal e Script Shell 2.1) Considere o seguinte gráfico de função e pontos 2d, conforme item 1.3 e 1.2:

2.2) Processando gráfico via terminal sem abrir Gnuplot.$ gnuplot grafico01.txt

2.3) Criando script para gerar gráfico

/cn_catalunha_tarefa/exercicio01/grafico01.sh

#!/bin/bash

gnuplot grafico01.txt

2.4) Mudando a permissão do script para execução, caso necessário$ chmod 777 grafico01.sh

2.5) Processando o script shell$ ./grafico4.sh

Resumo GnuPlot. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 13/06/2013 às 19:54 hs Página 2 de 2

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1) Introdução 1.1) Inicie seu trabalho sempre em uma pasta nova e automaticamente o r salva os dados e historico dos comandos - se ao sair vc salvar o workspace.

1.2) Para acessar o octave via terminal linux digite:$ R

1.3) Para acessar ajuda de qualquer função, digite “?funcao”.> ?sum

1.4) Listar os objetos usadas no momento> ls()

1.5) Apague os objetos desnecessários> rm(x,y)

1.6) Configurar editor de funções e dados> options(editor='gedit')

1.7) Abre editor de dados ou funções, depende do tipo de objeto> fix(objeto)

1.8) feche o programa.> q()#tecle 'y' para salvar os comandos e dados digitados na tela

1.9) instalação de pacotes. Obtenha os pacotes em: http://cran.r-project.org/> install.packages('tseries_0.10-26.tar.gz')

2) Nomes de variáveis 2.1) Adotamos uma letra minúscula como prefixo do nome da variável para indicar seu tipo.enumero <- 1.123 # um escalar inteiro ou decimal.ttexto <- “texto”vvetor <- c(1,2,3,4,5,6) #vetor nao tem prefixodfdados <- data.frame(x=c(1,2),y=c(3,4))# para dados tipo dataframeldados <- list(nome1=valor1,..,nomeN=valorN)# dados tipo lista

3) Operações Matemáticas 3.1) Operações básicas. “+” Soma; “-” Subtração; “*” Multiplicação; “/” Divisão; “^” Potenciação; “%%” resto da divisão; “%/%” quociente da divisao

3.2) Operações matemáticas. sin(x); cos(x); tan(x); asin(x); acos(x); atan(x); exp(x); logaritmo na base e: log(x); logaritmo na base 10: log10(x); valor absoluto: abs(x); menor numero inteiro (não menor que o passado como parâmetro): ceil(x); maior numero inteiro (nao maior do que o passado como parâmetro): floor(x); arredenda corretamente: round(x,digits=2); exibe numero de digitos: signif(x,digits=2); raiz quadrada: sqrt(x); pi valor de pi=3,14.... Use NA para valores em falta e NaN para valores não é numero.

4) Operadores Teste 1 Teste 2 & | ==

true true true true true

true false false true false

false true false true false

false false false false true

5) Objeto: Vetor 5.1) Criar vetor rápido.> x<-c(1,2,3)> x [1] 1 2 3 > x<-c(1:5) > x [1] 1 2 3 4 5> x[-(2:3 )] # o indice negativo exclui valores do vetor[1] 1 4 5

5.2) Criar sequencia. seq(from,to,by,length). #by=incremento, length=comprimento.> seq(1,10,by= 2)[1] 1 3 5 7 9 > seq(from=1,length=10,by= 2) [1] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

5.3) Vetores lógicos

> x [1] 1 2 3 4 5> a <- x>3 > a [1] FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

5.4) Informações sobre valores nulos estatisticamente, NA=valor faltando. NaN=não é numero.> y<-c(1:3,NA,NaN) > y [1] 1 2 3 NA NaN > is.na(y) [1] FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE > is.nan(y) [1] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

5.5) Transformar vetor em matriz> d<-1:6 > d [1] 1 2 3 4 5 6 > x<-matrix(x,3,2) [,1] [,2] [1,] 1 4 [2,] 2 5 [3,] 3 6> x [,1] [,2] [1,] 7 7 [2,] 2 5 [3,] 3 6

5.6) Obter tamanho do vetor> length(c(10,20,NA)) [1] 3> length(na.omit(c(10,20,NA))) [1] 2

6) Objeto: Data Frames 6.1) Construindo um data frame> dados <- data.frame(x=1:5,y=2*1:5) > dados x y 1 1 2 2 2 4 3 3 6 4 4 8 5 5 10

6.2) Acessando a um item do dataframe> dados$x [1] 1 2 3 4 5

6.3) lendo os campos de um data frame> names(dados) [1] 'x' 'y'

6.4) Calculando valores de linhas> rowSums(dados) [1] 3 6 9 12 15

7) Objetos: Lista Muito usado para saida de funçoes

7.1) Construindo uma lista> saida<-list(x=10,arq='dados') > saida $x [1] 10

$arq [1] 'dados'

7.2) Acessando a um item de uma lista> saida$arq [1] 'dados'

7.3) lendo os campos de uma lista> names(saida) [1] 'x' 'arq'

8) Programando com Script Para programação no R, usa-se toda a capacidade de processamento disponível. Use #... para comentário simples. if(F){} para comentário em bloco.

8.1) Estrutura do Script

/ea_catalunha_tarefa/exercicio1/exercicio1.sr

sink('resultados') # Codigo do Scriptsink()

8.2) Executando o Script de dentro do R> source('exercicio1.sr',echo=T)

8.3) Estrutura básica de arquivos e pastas de uma tarefaea_catalunha_tarefa|-- .RData|-- .Rhistory

Resumo R. Prof. Dr. Catalunha - Versão atualizada em 23/04/2013 às 08:24 hs Página 1 de 4

|-- exercicio1.sr|-- dados|-- resultados`-- figura1.png

Obs.: o arquivo sublinhado será criado automaticamente pelo script.

8.4) Estrutura do arquivo padrão de entrada. Primeira linha é o cabeçalho. Separador por espaço e Use # para comentário deste arquivo.

/ie_catalunha_tarefa/dados

#Autor: Prof. Dr. Catalunha#Fonte do dadox y 1 42 53 6

9) Programando com Funções Para programação no R, usa-se toda a capacidade de processamento disponível. Use #... para comentário simples

9.1) Cria e editar uma função> fix(ffuncao)

9.2) Estrutura da funçãofunction(entrada01=valor,...,entradaN=”valor”){ # codigo da função ParamSaida<-list(param01=valor,...,paramN=”valor”) return(ParamSaida)}

9.3) O nomes dos parametros de retorno da função podem ser lidos com> names(ffuncao)

9.4) Executando funções > paramSaida <- ffuncao(entrada01,entrada02)

O objetos paramSaida contém todos os objetos da lista de return, além da saida natural da função

9.5) Exportar funcao como objeto> save(ffuncao,file='ffuncao.objr')

9.6) Importar função salva como objeto>load(“ffuncao.objr”)

10) Leitura em arquivo 10.1) Ler dados ascii de arquivo salvando em DataFrame> dados<-read.table('dados',head=T) > dados x y 1 1 4 2 2 5 3 3 6

11) Escrita em arquivo 11.1) Escreve DataFrame em arquivo ascii. dados =um dataframe.>write.table(dados,file='resultados')

11.2) Associar o arquivo a um objeto. “a” = adicionar. “w” = escrever.>arq<-file('resultados','a')

11.3) Envia texto e valores para arquivo>cat(“texto”,objvetor,”\n”,file=arq)

11.4) Captura saida de comando R e envia para arquivo>capture.output(summary(modelo),file=arq)

11.5) Junta texto para formar string>paste(dados,'_resultados',sep='')

11.6) fechar arquivo>close(arq)

11.7) Redirecionando saída do R para arquivo. > sink('resultados')

11.8) Retorna saída do R para tela> sink()

12) Decisão e Iteração 12.1) Estrutura de controle ifif (condicao){ #caso verdadeiro}else if(condicao){ #caso verdadeiro}else{ #caso falso}

12.2) Estrutura de repetição forfor (variavel in inicio:fim){ # executa codigo}

12.3) Estrutura de repetição while

while (condicao){ # executa codigo enquanto condicao for verdadeira}

12.4) Lê valor do teclado.> num <- scan()1: 102: 203: > txt<-scan(what='character') 1: aaa2: bbb3:

13) Estatísticas Descritiva 13.1) Funções estatísticas básicas.Verifique sempre a presença de valores NULOS=NA> x <- c(1:5)> x [1] 1 2 3 4 5

> mean(x) [1] 3

> max(x) [1] 5

> var(x) [1] 2.5

> min(x) [1] 1

> sd(x) [1] 1.581139

> range(x) [1] 1 5

> summary(x)...

> length(x) [1] 5

> sort(x,decreasing=TRUE) [1] 5 4 3 2 1

> sum( x)[1] 15

na.exclude(c(2,NA,1))[1] 2 1

> hist(x) > boxplot(x)

> plot(x)

14) Distribuições de probabilidade As distribuições mais usadas são, com respectivo nome usado no R

Distribuição Função no R Parâmetros e configurações

Normal ?norm Média, Desvio Padrão,...

t ?t GL

χ2 ?chisq GL

f ?f GL1, GL2

Observação: No R para cada distribuição de probabilidade implementada há 4 prefixos básicos para indicar funções diferentes para o mesmo modelo de probabilidade, são elas:d: Calcula a densidade de probabilidade, f(x) no ponto x.p: Calcula a função de probabilidade acumulada F(x) no ponto Xq: Calcula o quantil, x, correspondente a uma dada probabilidade, valores de 0 a 1r: retira uma amostra da distribuiçãoExemplo para distribuição normal:

dnorm(2.3,3,0.5) 0.2994549

pnorm(2.3,3,0.5) 0.08075666

qnorm(0.08,3,0.5) 2.297464

rnorm(5,3,0.5) 3.904574 2.618711 3.119791 3.432854 2.459779

15) Testes estatísticos z,t,f, χ2

Em que teste é a estatistica do teste em questão podendo ser z,t,f, χ2

Rejeita H0Região Crítica

Não Rejeita H0 Rejeita H0Região Crítica

p-value< α p-value> α p-value< α

teste< testeα teste teste> testeα

Existem ampliações deste quadro, veja na pag 221Situação H0: Teste Equação Exemplo

σ2=σ02

# testando

a variância

χ 2 (qui-quadrado)

Não simétrico, bi e unicaudal

χ 2=∑X i− X

σ2 =

(n−1) s2

σ02

Pág 162, exp 8.10Pág 233, exp 10.13

σ12=σ2

2 # testando

duas variâncias

f (teste f)Não simétrico, bi e

unicaudalF=

S12/σ1

2

S22/σ2

2

Pág 233, exp 10.14


μ=μ0 # testando a

média σ # sendo conhecido

z (normal)Simétrico, bi e

unicaudalz=

x−μ0

σ√n

Pág 155, exp 8.6Pág 215, exp 10.4

μ=μ0 # testando a

média μ1=μ2 # amostras

comparativas de médias

σ # desconhecido

t (teste t de Student)Simétrico, bi e

unicaudalt=

x−μ0

S

√n

Pág 164, exp 8.14Pág 217, exp 10.5

16) Regressão Linear e Não-Linear 16.1) Estrutura do arquivo padrão de entrada. Primeira linha é o cabeçalho. Separador por espaçoy x1 x2 1 4 62 5 7 3 6 9

16.2) Script para análise Regressão Lineareqreg<-"y~x" ou "y~x+I(x^2)" ou "y~x1+x2"dados<-read.table(file=”dados”,head=T)coefreg<-lm(eqreg,data=dados)cor(dados)confint(coefreg)plot(coefreg)summary(coefreg)anova(coefreg)influence(coefreg) invisible(library(MASS)) stepAIC(coefreg,direction="both") predict.lm(coefreg,newdata=data.frame(x=c(...)),interval="confidence",se.fit=T) predict.lm(coefreg,newdata=data.frame(x=c(...)),interval="prediction",se.fit=T)

16.3) Script para análise Regressão Não-Lineareqreg<-"y~1/x1+x2"dados<-read.table(file=”dados”,head=T)coefreg<-nls(eqreg,data=dados,start=list(x1=0.1,x2=0.2))…

Apesar de bastante otimizado, este procedimento não-linear de ajustamento/regressão depende do número de dados, do tipo de equação a ser

ajustada e das estimativas iniciais dos coeficientes, podendo não convergir satisfatoriamente em alguns casos.

17) Delineamento Experimental 17.1) Estrutura do arquivo padrão de entrada. Primeira linha é o cabeçalho. Separador por espaço. Os Delineamentos Esperimentais serão: (1) Inteiramente Casualizado – IC. (2) Completamente Aleatorizado em Bloco – CAB. (3) Fatoriais – FAT. A tabela a seguir apresenta a estrutura dos dados de entrada para cada um, em que: coluna “trat”, “bloco”,”fa” e “fa” do tipo factor, “obs” do tipo numérica. As observações podem ter tamanhos diferentes para cada tratamento

IC CAB FAT

trat obs trat bloco obs fa fb obs

1 y 1 1 y 1 1 y

1 y 1 2 y 1 1 y

1 y 1 3 y 1 2 y

2 y 2 1 y 1 2 y

2 y 2 2 y 2 1 y

2 y 2 3 y 2 1 y

2 y 2 2 y

2 2 y

17.2) Script de análise#Leitura dos dados ICquadro <- read.table(file=”dados”,head=T,colClasses=c(trat='factor',obs='numeric'))

#Leitura dos dados CABquadro <- read.table(file=”dados”,head=T,colClasses=c(trat='factor',bloco='factor',obs='numeric'))

#Leitura dos dados FATquadro <- read.table(file=”dados”,head=T,colClasses=c(fa='factor',fb='factor',obs='numeric'))

#Análise de Variancia ICaov1 <- aov(obs ~ trat, data=dados)

#Análise de Variancia CABaov1 <- aov(obs ~ trat + bloco,, data=dados)

#Análise de Variancia FATaov1 <- aov(obs ~ fa*fb, data=dados)

summary(aov1)

18) Gerar Graficos 18.1) Envia gráficos para arquivo. Se plot mostra vários gráficos use %d para numerar as saida automaticamente. Após voltar dispositivo para tela.>png(file=“figura%d.png”)

Após voltar dispositivo para tela.>dev.off()

18.2) Exemplos de gráficos.x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9) y1<-3*log(x) y2<-10/x y3<-log(x) plot(x,y1,ann=FALSE,type='o', col='red',lty=1,lwd=1,pch=22,cex=1,ylim=c(0,10),xlim=c(0,10)) lines(x,y2,col='blue',lty=2,lwd=3) points(x,y3,col='green',lwd=5,pch=21,cex=5) title(main='Grafico', col.main='blue', font.main=1) title(xlab='xXxX', col.lab='black', font.lab=2) title(ylab='yYyY', col.lab='black', font.lab=3)legend('topright',legend=c('simbolo+linha','linha','simbolo'),col=c('red','blue','green'),lwd=c(1,3,5),lty=c(1,2,0),pch=c(22,NA,21))

Em que: ann=FALSE(sobrescreve título dos eixos x e y). type=Tipo de grafico (p=ponto;l=linhas;o= ponto e linha). col=cor do grafico(red;blue;green;...). lty=tipo de linha, veja ilustração. lwd=espessura da linha. pch=tipo do ponto,veja ilustração. cex=tamanho do ponto. xlim=limites de x. ylim=limites de y. main=título do grafico. xlab=texto do eixo x. ylab=texto do eixo y. col.main=cor do texto do titulo. col.lab=cor do texto do eixo. font.main=tipo da fonte do título (1=simples;2=negrito;3=italico;4=negrito e itálico).


19) Letras Gregas e Equações matemáticas Use os nomes das letras assim:

Α α alpha Β β beta Γ γ gamma Δ δ delta Ε ε epsilon

Ζ ζ zeta Η η eta Θ θ theta Ι ι iota Κ κ kappa

Λ λ lambda Μ μ mu Ν ν nu Ξ ξ xi Ο ο omicron

Π π pi Ρ ρ rho Σ σ sigma Ττ tau Υ υ upsilon

Φ φ phi Χ χ chi Ψ ψ psi Ωω omega

20) Testes de Hipoteses Em que teste é a estatistica do teste em questão podendo ser z,t,f, χ

2

Rejeita H0Região Crítica

Não Rejeita H0 Rejeita H0Região Crítica

p-value< α p-value> α p-value< α

teste< testeα teste teste> testeα

21) Via terminal e Script Shell 21.1) Considere o seguinte programa

/ie_catalunha_tarefa/estatistica.sr

sink('resultados') dados<-read.table('dados',head=T) summary(dados)sink()

/ie_catalunha_tarefa/dados

x y 1 4 2 5 3 6

21.2) Processando programa via terminal, modo 1.$ Rscript estatistica.srNeste caso o script r é processado mas não mostra os comandos de entrada, apenas resultado do comando.

/ie_catalunha_tarefa/resultados

x y Min. :1.0 Min. :4.0 1st Qu.:1.5 1st Qu.:4.5 Median :2.0 Median :5.0 Mean :2.0 Mean :5.0 3rd Qu.:2.5 3rd Qu.:5.5 Max. :3.0 Max. :6.0

21.3) Processando programa via terminal, modo 2.$ Rscript -e "source('estatistica.sr',echo=T)" estatistica.srNeste caso o script r é processado e mostra todos os comandos de entrada e o resultado dos comandos.

/ie_catalunha_tarefa/resultados

> dados <- read.table("dados", head = T)

> summary(dados) x y Min. :1.0 Min. :4.0 1st Qu.:1.5 1st Qu.:4.5 Median :2.0 Median :5.0 Mean :2.0 Mean :5.0 3rd Qu.:2.5 3rd Qu.:5.5 Max. :3.0 Max. :6.0

> sink()

21.4) Processando a analise a partir de um script shell, considere o script

/cn_catalunha_tarefa/estatistica.sh

#!/bin/bash

Rscript estatistica.sr

21.5) Mudando a permissão do script para execução, caso necessário$ chmod 777 estatistica.sh

21.6) Processando o script shell, teremos o mesmo resultado do item 21.2$ ./estatistica.sh

22) Referências Bibliograficas Maior parte deste material foi escrito com base no estudo e entendimento da teoria matemática e do software. Contudo algumas partes foram contribuições adaptadas dos seguintes autores.

(1) http://www.statmethods.net/advgraphs/axes.html(2) http://stat.ethz.ch/R-manual/



Quaisquer outras orientacoes neste item serao atualizadas e informadas aos alunos.


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