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Escola Estadual Professora Beatriz de Quadros Leme

ROTEIRO DE ATIVIDADE A DISTÂNCIA Disciplina: Matemática Professor( a) : Jéssica Melo Aulas : 12 - Semanas 07 e 08 (6 aulas semanais)Período: 14/09 a 28/09 Turmas: 8° A,B,C e D Bimestre: 3° Bimestre Competências :Ler e interpretar enunciados.Resolver sistema de equação do 1° grau .Efetuar o cálculo dos valores das incógnitas da equação.Organizar os pares ordenados (x,y) nos eixos no plano cartesiano.Criar e interpretar gráficos de sistema / equações do 1º grau .Habilidades do 3° Bimestre : (EF08MA08) Resolver e elaborar situações problema que possam ser representados por sistemas deequações de 1° grau com duas incógnitas e interpretá-los , utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. Habilidades do 2° Bimestre : (EF08MA19) Calcular área de figuras planas. Objetivo da Aprendizagem: Associação de situações problema com sistema de equações de 1ºgrau e plano cartesiano.Descritores:Associar um problema a um sistema de equações de 1º grau, além de identificá-los no plano cartesiano. .Recurso / Ferramenta: Blog da escola e Microsoft Teams para envio das atividades ( roteiro em PDF e questionário atividade no link), CMSP de apoio às aulas e as videoaulas organizadas pela escola no Microsoft Teams.

Orientações aos alunos (as) - 8º anos – Ensino Fundamental

Atenção!Dica: Faça um resumo do roteiro no caderno.

O roteiro é uma forma de ajudá- los a resolver os exercícios . O tema: Sistema linear – Plano cartesiano ( Gráficos). O roteiro contém uma base teórica do conteúdo com alguns exemplos. Você pode fazer um resumo do conteúdo do arquivo em seu caderno . Selecione exemplos e informações mais importante para relembrar no momento que for responder o formulário. Não esqueça de responder o questionário que está no link disponível no Blog e no Microsoft Teams .

Atenção! O link do formulário com as atividades está no final do roteiro . É só clicar e o formulário com as atividades ficará disponível.

Sistema Linear

Dizemos que o conjunto de equações lineares ou equações do 1° grau com duas ou mais variáveis formam um sistema linear.

Exemplo:

A chave do lado esquerdo é o símbolo usado para sinalizar que as equações fazem parte de um sistema. O resultado do sistema é dado pelo resultado de cada equação.

Classificação de sistema:

Os sistemas lineares podem ser classificados conforme o número de soluções possíveis. Lembrando que a solução das equações é encontrado pela substituição das variáveis por valores.

* Sistema Possível e Determinado (SPD): admite uma única solução;

* Sistema Possível e Indeterminado (SPI): admite infinitas soluções;

* Sistema Impossível (SI): não admite solução alguma.

Resolvendo e classificando sistema pelos métodos da observação eadição e subtração .

Precisamos relembrar as regras de sinais para multiplicação e divisão.

( - ) . ( - ) = + ( - ) : ( - ) = +

( + ) . ( + ) = + ( + ) : ( + ) = +

( - ) . ( + ) = - ( - ) : ( +) = -

( + ) . ( - ) = - ( + ) : ( - ) = - Usaremos as regras de sinais para trabalhar o método da adição e subtração dentro do sistema . Após realizar as regras de sinais , também usaremos os conceito “tenho e devo” ou “ devo e pago”para quando não houver multiplicação e divisão.

Exemplos 1:

* Sistema Possível e Determinado (SPD): Ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).

Para resolver o sistema, usaremos os métodos “observação” e “adição e subtração”, para isso precisamos compreender o seu objetivo . O objetivo dos métodos é eliminar uma das incógnitas e assim calcular o valor da incógnita que sobrou .

Em seguida, substituir o valor encontrado em uma das equações e encontrar o valor da incógnita que ficou faltando, assim formar um par ordenado composto pelos valores de ( x , y ) .

Veja:

Agora calcular o valor de “ Y” , para formar o par ordenado ( X,Y) .

Exemplo 2:

Pela observação notei que será necessário a manipulação do sistema para eliminar uma incógnita.

Resolvendo o sistema

* Sistema Possível e Indeterminado (SPI): Esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os

valores de x e y assumem inúmeros valores.


Resolvendo o sistema

* Sistema Impossível (SI): Ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as

incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é

impossível.


Resolvendo o sistema:

Gráficos de Sistema

Da mesma forma que temos três tipos de sistema, também teremos três tipos de gráficos .

O primeiro gráfico é do Sistema Possível e Determinado ( SPD) . Para representar os pontos no plano e formar o gráfico das equações do sistema, é preciso montar uma tabela e calcular o valor das incógnitas de acordo com cada situação.

Exemplo 1:

Vamos construir o gráfico do sistema acima.

1° passo : Atribuir valores para a incógnita X , organizar a tabela e calcular o valor de Y para formar os pares ordenados e criar o gráfico .

Tabela: Equação 1: X + Y = 5

X EQUAÇÃO : X + Y = 5 Y PAR ORDENADO( X , Y )

- 2 - 2 + Y = 5 7 (-2 ,7)

-1 - 1 + Y = 5 6 (-1,6)

1 1 + Y = 5 4 (1 ,4)

4 4 + Y = 5 1 (4, 1)

Rascunho das continhas !

Tabela: Equação 2: X – Y = 3

X EQUAÇÃO : X - Y = 3 Y PAR ORDENADO( X , Y )

- 2 -2 – Y = 3 - 5 (-2,-5)

-1 -1 -Y = 3 - 4 (-1,-4)

1 1 – Y = 3 -2 (1,-2)

4 4 – Y = 3 1 (4,1)

Gráfico do Sistema Possível e Determinado ( SPD)

Gráfico do Sistema Possível e Indeterminado ( SPI)



-1 - 1 + Y = 3 4 (-1,4)

0 0 + Y = 3 3 (0,3)

1 1 + Y = 3 2 (1,2)

2 2 + Y = 3 1 (2,1)


Tabela: Equação 2: 8X +8 Y = 24

X EQUAÇÃO : 8X + 8Y = 24 Y PAR ORDENADO( X , Y )

-1 8 . (- 1) + 8Y = 24 (-1,4)

0 8 . 0 + 8Y = 24 (0,3)

1 8 . 1 + 8Y = 24 (1,2)

2 8 . 2 + 8Y = 24 (2,1)


Gráfico do Sistema Possível e Indeterminado ( SPI) .

Gráfico do Sistema Impossível (SI)



2 2 + Y = 9 7 (2,7)

3 3 + Y = 9 6 (3,6)

4 4 + Y = 9 5 (4, 5)

5 5 + Y = 9 4 (5, 4)

Rascunho das continhas!



2 2 + Y = 5 3 (2, 3)

3 3 + Y = 5 2 (3, 2)

4 4 + Y = 5 1 (4, 1)

5 5 + Y = 5 0 (5,0)


Gráfico do Sistema Impossível (SI) .

Resumo teórico sobre os gráficos :

* O gráfico do sistema possível e determinado ( SPD), terá uma única solução em comum e as retas são chamada de concorrentes .

* O gráfico do sistema possível e indeterminado ( SPI), terá infinitas soluções e uma única reta chamada de coincidente .

* O gráfico do sistema impossível (SI), não há solução em comum e as retas são chamadas de paralelas , ou seja, elas não se tocam , não se cruzam , não há nenhum tipo de ligação entre as retas.

Atividade

Link do formulário para a atividade.

Link único para 8° anos A,B,C e D

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=3C52UFD5SE-0Oew0IoJgDEsB8CBu8_hJuKQ5jRhcDGpUOFlQTVVPR0FBWUQzNEdTNkFIQlhZWUdNSy4u

Referências:

CMSP – Centro de Mídias de São Paulo

Caderno do aluno – Volume 3 – 3 ° Bimestre

Brasil Escola

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm



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