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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
RONALDO SOVENIL DE OLIVEIRA
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA PARA ALUNOS DE SÉTIMA SÉRIE COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS ESPECIAIS EM SALA DE AULA
REGULAR
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SÃO PAULO 2012
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RONALDO SOVENIL DE OLIVEIRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA PARA ALUNOS DE SÉTIMA SÉRIE COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS ESPECIAIS EM SALA DE AULA
REGULAR
Dissertação apresentado à banca examinadora da Universidade Bandeirante de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática, sob a orientação da Professora Doutora Maria Helena Palma de Oliveira.
SÃO PAULO 2012
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Oliveira, Ronaldo Sovenil de. Introdução à álgebra para alunos de sétima série com necessidades educacionais especiais em sala de aula regular / Ronaldo Sovenil de Oliveira. – São Paulo: [s.n.], 2012. 152 p ; Il. ; 30cm. Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade Bandeirante de São Paulo, Mestrado em Educação Matemática. Orientadora: Maria Helena Palma de Oliveira.
1.Inclusão Escolar 2.Educação Matemática 3.Políticas de Inclusão Escolar 4.Introdução à Álgebra 5.Ensino Fundamental. I. Título.
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RONALDO SOVENIL DE OLIVEIRA
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA PARA ALUNOS DE SÉTIMA SÉRIE COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS ESPECIAIS EM SALA DE AULA
REGULAR
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE
DE SÃO PAULO COMO EXIGÊNCIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora Nome: Profa. Dra. Maria Helena Palma de Oliveira Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN Assinatura: ________________________________________________ 2ª Examinadora Nome: Profa. Dra. Elcie Aparecida Fortes Salzano Masini Instituição: Universidade Mackenzie Assinatura: ________________________________________________ 3ª Examinadora Nome: Profa. Dra. Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo – UNIBAN Assinatura: ________________________________________________ Biblioteca Bibliotecário: _______________________________________________ Assinatura:____________________________Data____/_____/_______
São Paulo, 26 de março de 2012.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, autor e consumador da fé, sem a qual este trabalho não seria hoje
uma realidade.
À minha orientadora, Dra Maria Helena Palma de Oliveira pela paciência, dedicação,
compromisso e extrema competência que sempre demonstrou em todo o tempo nas
orientações.
À Dra Solange Hassan Ali Fernandes e Dra Elcie Aparecida Fortes Salzano Masini
por aceitarem fazer parte da banca examinadora e pelas contribuições no exame de
qualificação e a profa Dra Nielce Meneguelo Lobo da Costa também pelas
contribuições a este trabalho.
Agradeço a minha mamãe Armíria, pelas constantes orações e apoio. Às minhas
filhas, Hanna e Ágatha, pela compreensão nas minhas ausências.
À Secretaria Estadual de Educação de São Paulo pelo incentivo por meio da bolsa
mestrado para parte do trabalho desenvolvido, às contribuições dos colegas Fábio
V. Amaro e Claudia Watson e ao companheirismo da Rosangela V. Pedro.
A todos, muito obrigado.
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Provavelmente a humanidade vencerá, tarde ou cedo, a cegueira, a surdez e a debilidade mental. Porém, as vencerá muito mais cedo no plano social e pedagógico que no plano médico e biológico. È possível que não esteja distante o dia em que a pedagogia se envergonhe do próprio conceito de “criança deficiente”, como assinalamento de um defeito insuperável da sua natureza. (...) A educação social vencerá a deficiência.
L. S. VIGOTSKI (1896-1934)
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RESUMO
OLIVEIRA, R. S. Introdução à álgebra para alunos de sétima série com necessidades educacionais especiais em sala de aula regular. 2012. 152 p. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 20121.
Este trabalho tem como objetivo descrever e analisar o processo de aprendizagem
de conteúdos introdutórios à álgebra de alunos considerados, pelo sistema
educacional, com necessidades educacionais especiais em uma sala de aula regular
de 7ª série (8º ano) do Ensino Fundamental de escola estadual de uma cidade do
Vale do Ribeira - São Paulo. Apresenta-se referencial conceitual da área de
inclusão escolar e pontos essenciais de documentos legais e oficiais da política
pública de inclusão escolar no Brasil. Os fundamentos teóricos deste trabalho são os
estudos de Lev Vigotski com ênfase para os conceitos de Defectologia. Além disso,
tomamos como pressupostos a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard
Vergnaud. Utilizamos o método qualitativo descritivo com intervenções com todos os
alunos da sala de aula por meio de atividades matemáticas de introdução à álgebra,
com foco especial em dois alunos com necessidades educacionais especiais. Os
resultados mais amplos mostram, para a classe, que houve 29,8% de acertos totais
e 46,6% de acertos parciais das atividades. Em relação aos alunos foco deste
estudo, cada um realizou sete atividades, devolvendo apenas uma em branco; nas
demais apresentaram acertos e respostas parciais que expressam teoremas e
conceitos matemáticos menos explícitos, mas pertinentes ao processo de resolução
das atividades, fato que também ocorreu com os demais alunos da sala. O
desempenho dos alunos com necessidades educacionais especiais, nas atividades
propostas, apresentou padrões de aprendizagem semelhantes aos demais alunos
da sala o que evidencia a existência de um grande potencial de aprendizagem dos
mesmos frente aos desafios propostos.
Palavras–chave: Inclusão Escolar, Educação Matemática, Políticas de Inclusão
Escolar, Introdução à Álgebra, Ensino Fundamental.
1 Orientadora: Dra Maria Helena Palma de Oliveira
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ABSTRACT
OLIVEIRA, R. S. Introduction to the algebra for students of seventh grade with special educational needs in the regular classroom. 2012 152 p. Dissertation of Master’s in Mathematical Education, Bandeirante University of São Paulo, Sao Paulo, 2012.
This work aims to describe and analyse the learning process of students ' algebra
introductory content considered, by the educational system, with special educational
needs in a regular classroom of 7th series (8 year) elementary State school in a city
of the Vale do Ribeira – São Paulo. presents conceptual frame of school inclusion
and essentials of legal documents and public policy officials at the school include
Brazil. The theoretical foundations of this work are the studies of Lev Vigotski with
emphasis on the concepts of defectologia. In addition, we take as presuppositions
the theory of Conceptual Fields of Gérard Vergnaud. We use the descriptive
qualitative method with interventions with all students in the classroom through
mathematical activities of introduction to algebra, with special focus on two students
with special educational needs. The broader results show, for the class, that there
was total and 29.8% 46.6% hit ratio of partial adjustments of activities. For this study,
students focus each held seven activities, returning only a blank; in other partial
answers and hits submit that express theorems and mathematical concepts explicit,
but relevant to the less resolution process activities, a fact that also occurred with the
other students in the room. The performance of students with special educational
needs, proposed activities, learning patterns presented similar to other students in
the room which shows the existence of a great potential of learning challenges
offered
Key words: School Inclusion, Mathematical Education, Politics of School Inclusion,
Introduction to the Algebra, Elementary School.
9
SUMÁRIO
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS............................................................................... 16
1.1 POLÍTICAS INTERNACIONAIS E GOVERNAMENTAIS DE INCLUSÃO.. 17
1.1.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o educando com
necessidades educacionais especiais................................................
20
1.1.2
Currículo escolar................................................................................. 23
2 INCLUSÃO ESCOLAR EM SALA DE AULA REGULAR ................................. 26
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................... 30
3.1 A FORMAÇÃO MENTAL DA CRIANÇA SEGUNDO VIGOTSKI................ 30
3.2 DEFECTOLOGIA: FUNDAMENTOS DA TEORIA DE LEV VIGOTSKI...... 49
3.3 A TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS DE VERGNAUD..................... 60
4 MÉTODO............................................................................................................. 65
4.1 INSTRUMENTOS E PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS.......... 65
4.2 CARACTERIZAÇÃO DOS SUJEITOS DA PESQUISA.............................. 69
4.3 QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS DA SALA............................. 70
4.4 CARACTERIZAÇÃO DA INSTITUIÇÃO..................................................... 72
4.5 DESCRIÇÃO DAS INTERVENÇÕES........................................................
.............................................................
72
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES.....................................................................
DADOS............................................................
77
5.1 PERCEPÇÃO DA PROFESSORA DA SALA SOBRE O PROCESSO DE
INCLUSÃO ESCOLAR................................................................................
77
5.2 DESEMPENHO DOS ALUNOS DA SALA DE AULA NAS ATIVIDADES
DESENVOLVIDAS......................................................................................
82
10
5.3 DESEMPENHO DOS ALUNOS COM NECESSIDADES
EDUCACIONAIS ESPECIAIS NAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS.......
97
6
.
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES.......................................................................... 118
REFERÊNCIAS......................................................................................................
...........
123
APÊNDICES...........................................................................................................
.....
129
APÊNDICE A - Modelo de questionário aplicado aos alunos............................ 129
APÊNDICE B - Modelo de questionário aplicado à professora de matemática
da sala pesquisada............................................................................................
133
APÊNDICE C - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido- TCLE- Menor.. 134
APÊNDICE D - Termo de consentimento Livre e Esclarecido –TCLE-
Professora da sala pesquisada..........................................................................
136
APÊNDICE E- Termo de Responsabilidade da instituição.................................. 138
ANEXOS.................................................................................................................
139
ANEXO A - Caracterização dos alunos com necessidades educacionais
especiais......................................................................................
139
138
ANEXO B – Caderno de Matemática do Professor 7ª série, Vol.2.................... 141
ANEXO C – Caderno de Matemática do Professor 7ª série, Vol.3................ 149
11
INTRODUÇÃO
No final dos anos 1980 e início dos anos 1990, levada por uma tendência
mundial, tem início no Brasil, uma grande iniciativa de educadores pela inclusão de
pessoas com necessidades educacionais especiais a serem atendidas nas redes
regulares de ensino. Essas pessoas eram antes segregadas em salas de “ensino
especial” sem ter claro seu direito a estar com as demais em salas de ensino
regular.
Segundo Rosseto (2005):
A inclusão é um programa a ser instalado no estabelecimento de ensino a longo prazo. Não corresponde a simples transferência de alunos de uma escola especial para uma escola regular, de um professor especializado para um professor de ensino regular. O programa de inclusão vai impulsionar a escola para uma reorganização. A escola necessitará ser diversificada o suficiente para que possa maximizar as oportunidades de aprendizagem dos alunos com necessidades educacionais educativas especiais (p.42).
Este movimento de inclusão vem gerando uma série de documentos
governamentais ou institucionais que orientam a proposta político-educacional no
Brasil.
No entanto, nesse processo de implantação da inclusão, a realidade vivida
por professores e pais de alunos não é tranquila, Mantoan (2003) detalha:
Os professores do ensino regular consideram-se incompetentes para atender às diferenças nas salas de aula, especialmente aos alunos com deficiência, pois seus colegas especializados sempre se distinguiram por realizar unicamente esse atendimento e exageraram essa capacidade de fazê-lo aos olhos de todos.
Há também um movimento contrário de pais de alunos sem deficiências, que não admitem a inclusão, por acharem que as escolas vão baixar e/ou piorar ainda mais a qualidade de ensino se tiverem de receber esses novos alunos (p.14).
De qualquer forma, a inserção escolar de alunos com necessidades
educacionais especiais está em processo de crescimento. Segundo o Censo Escolar
do Ministério da Educação (CALUCI, 2010), a matrícula de crianças com
necessidades especiais em todo o país cresceu 229% nos últimos cinco anos,
mostrando que a luta pela inclusão veio para ficar e que a escola deve estar
preparada.
12
Nossa preocupação surge da necessidade em atender de maneira eficiente
cada indivíduo dentro de sua sala independente da necessidade educacional que ele
apresente, pois entendemos que incluir não é só abrir as portas das nossas salas e
sim abrir caminhos para que o aprendizado também alcance a todos, oferecendo-
lhes as mesmas oportunidades de aprendizagem.
Como problemática, verificamos que a cada início de ano letivo, em
conversas nas salas dos professores, há preocupação dos docentes de matemática
com os desafios de como trabalhar a inclusão de maneira a fazer valer o direito de
todos aprenderem, e de estar participando ativamente do processo, e de não ser o
aluno apenas um número a mais na estatística de “atendimento” ou alguém que
apenas “passou” pela escola. Mesmo na insuficiência de recursos físicos,
pedagógicos e de formação que afetam a qualidade do atendimento do educando e
da individualidade daqueles que têm necessidades educacionais especiais,
acreditamos que é possível propor atividades e métodos que possam atender
melhor estes alunos.
Nossas salas se tornam cada vez mais heterogêneas, a democratização do
acesso à escola vem se consolidando, e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional (LDB) e Constituição Federal garantem o ingresso e a permanência de
todos os alunos, inclusive daqueles com necessidades educacionais especiais no
ensino regular.
Cabe então, a nós, professores de matemática, assumirmos nossa postura de
educadores que deve ir além de ensinar números e fórmulas e nos alinharmos a
projetos pedagógicos de educação que deem à sociedade uma resposta a seus
anseios.
Nesse sentido, justificamos nossa pesquisa, pela necessidade de encontrar
possibilidades de saídas. Acreditamos que o trabalho de investigação da
aprendizagem de alunos com necessidades educacionais especiais pode constituir
um saber significativo para o entendimento dos porquês de tantas dificuldades
encontradas na aprendizagem de matemática no ciclo II do Ensino Fundamental.
Sabemos que essas dificuldades estão presentes no contexto mais amplo do Ensino
Fundamental. Os resultados de avaliações oficiais, como o SARESP de 2010 (SÃO
13
PAULO, 2010) mostram que na rede estadual de ensino de São Paulo, no que se
refere à proficiência Matemática, 34,9% dos alunos do 9º ano do Ensino
Fundamental estão classificados como insuficientes (abaixo do básico).
Estabelecermos uma relação entre o que ocorre no Ensino Fundamental com
a questão mais específica da inclusão escolar é uma necessidade. Ou seja, as
características do Ensino Fundamental são, sem dúvida, o contexto que permite
entender melhor o processo de implantação da inclusão escolar no sistema. Além
disso, a análise de processos que ocorrem em sala de aula de inclusão, são de
qualquer modo, processos de ensino e aprendizagem escolar e seu estudo revela
aspectos significativos que podem contribuir para a reflexão mais ampla das
dificuldades pelas quais a escola passa na atualidade.
A relevância deste trabalho surge da reflexão que o mesmo pode propiciar
sobre a prática do processo ensino e suas prováveis alternativas com o objetivo de
incluir efetivamente o aluno com necessidades educacionais especiais.
Necessitamos ir além das proposições teóricas. Muita contribuição deve advir
da pesquisa de campo sobre as práticas dos professores e da verificação de seus
problemas e dificuldades no processo ensino de matemática no ensino fundamental
para alunos incluídos em sala de aula regular.
A política pública de inclusão escolar de alunos com necessidades especiais
pode estar contribuindo para o processo de democratização do acesso à escola, no
entanto, questionamos essa prática que expressa certo entendimento do que seja
democratização, entendida significativamente como acesso e afirmamos a
necessidade de garantir a efetiva democratização do ensino.
Temos como objetivo descrever e analisar o processo de aprendizagem de
sujeitos considerados pelo sistema escolar de educação como alunos com
necessidades educacionais especiais, em sala de aula regular de 7ª série (8º ano)
do Ensino Fundamental de uma escola estadual do Vale do Ribeira - São Paulo.
Com base no conhecimento obtido e nos fundamentos teóricos dessa
pesquisa, buscamos adaptar e aplicar atividades específicas (individuais e em
14
duplas) do conteúdo curricular da disciplina Matemática, mais especificamente,
conteúdos introdutórios à álgebra.
Buscamos ainda, analisar e discutir o desempenho de todos os alunos da
turma participante do estudo nas atividades propostas com foco principal no
desempenho dos alunos com necessidades educacionais especiais incluídos nessa
turma regular de ensino.
Para tanto, na introdução deste trabalho, escrevemos sobre as considerações
iniciais; a inclusão escolar; justificamos a importância desta pesquisa bem como
colocamos os nossos objetivos.
No primeiro capítulo, abordamos os principais conceitos acerca da inclusão
escolar, seus significados e diferenças segundo alguns autores; mostramos os
principais pontos de alguns dos principais documentos internacionais e nacionais de
inclusão escolar.
Fizemos, no segundo capítulo, a revisão bibliográfica abordando os principais
trabalhos que tem como tema a inclusão escolar de alunos com necessidades
educacionais especiais incluídos em sala de aula regular.
A fundamentação teórica de todo o nosso trabalho está no terceiro capítulo,
em que tomamos como base os estudos sobre Defectologia de Lev Vigotski e a
Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud. De Lev Vigotski, temos como
referencial principal algumas obras como o “Tomo V- Fundamentos de Defectologia”
e “A Formação Social da Mente”, e também outros trabalhos baseados na obra de
Vigotski. Os trabalhos que utilizamos como base teórica, no que se refere aos
processos de aprendizagem de matemática são: “O que é aprender” e “A Teoria dos
Campos Conceituais”, ambos de Gerard Vergnaud.
No capítulo quatro, descrevemos o método da nossa pesquisa; as principais
características dos sujeitos e da instituição envolvida; os instrumentos e
procedimentos de coleta dos dados e a sequência das nossas intervenções com as
atividades proposta a todos os alunos da sala pesquisada.
Fizemos as análises e discussões dos dados no quinto capítulo, mostrando os
desempenhos de todos os alunos da sala nas atividades proposta, bem como
buscamos caracterizar o desempenho e potencialidades de dois alunos com
15
necessidades educacionais especiais dentre os demais num quadro geral de
desempenho da própria sala.
No sexto e último capítulo, fizemos algumas considerações sobre os
resultados obtidos e sobre o desenvolvimento deste trabalho buscando mostrar as
conclusões e os possíveis caminhos da educação matemática no ensino de
conteúdos relativos à introdução à álgebra para alunos com deficiência intelectual.
16
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os conceitos de inclusão, inserção e integração social (ou escolar) têm sido
muitas vezes usados como sinônimos. Rossit (2003) propõe a discussão desses
termos que trazem diferenças em seus significados e nas práticas que denominam.
Inserção significa colocar alunos com necessidades educacionais especiais em um
ambiente sem garantia de aceitabilidade ou de adaptação. Inclusão significa
envolver. Essa mesma autora ainda diz que a pessoa está cercada de outras
pessoas “normais” que devem ser preparadas e conscientizadas para a mudança
gradativa, planejada e implementada com cautela. Integração significa fazer parte e
expressa a condição de se ter espaço garantido na sociedade pela receptividade e
aceitabilidade sem discriminação e preconceito. Em termos propositivos, deve-se
buscar alcançar a realidade da integração social (ou escolar), no entanto, não é
possível chegar a ela sem o intermédio das práticas de inclusão (SASSAKI, 1997).
Para Mazzotta (1998) inclusão e integração são processos essenciais à vida
humana em sociedade. Ele ainda entende que a educação especial está dentro de
uma educação inclusiva quando o ensino “comum” ou regular responde com
situações diferenciadas de ensino e aprendizagem daquelas usualmente
organizadas à maior parte dos alunos a fim de atender as necessidades
educacionais especiais de determinado aluno e lembra ainda que a educação destes
deve ter os mesmos objetivos da educação dos demais cidadãos.
O conceito de pessoa com “deficiência” sofreu grande mudança nas últimas
décadas. Nos anos de 1960, tínhamos um “modelo médico” de normalização
pautada pela ideia da cura, para o qual era “nossa” função era modificar e adaptar a
pessoa com deficiência para satisfazer os padrões da sociedade, só assim ela seria
aceita e então poderia estar inserida, visão oposta de Sassaki (2006) que afirma que
o ambiente é que se deve sofrer normalização. Não se deve adaptar o individuo ao
ambiente e sim o ambiente ao indivíduo que necessita de tal espaço.
Conforme descrito no documento Política Nacional de Educação Especial
(BRASIL, 1994), que definiu o aluno da educação especial como àquele que, por
apresentar necessidades próprias e diferentes dos demais alunos no domínio das
17
aprendizagens curriculares correspondentes a sua idade, necessita de recursos
pedagógicos e metodologias educacionais específicas. Genericamente eram
chamados de “portadores” de necessidades educacionais especiais.
Na atualidade, o termo que utilizamos é pessoa com necessidades
especiais e não mais “portadores de necessidades especiais” ou “portadores
de deficiência”. Esse termo surgiu para evitar efeitos negativos de certas
expressões no contexto educacional, como deficientes, incapacitados,
excepcionais entre outros (BRASIL, 1998b).
1.1 POLÍTICAS INTERNACIONAIS E GOVERNAMENTAIS DE INCLUSÃO
ESCOLAR
O movimento histórico pela inclusão social e escolar, mesmo que de modo
mais indireto, remonta a Declaração dos Direitos Humanos (1948) da ONU
(Organização das Nações Unidas) que estabelece os chamados direitos humanos
ou da cidadania, como os direitos civis: direito à liberdade e segurança pessoal; à
igualdade perante a lei; à livre crença religiosa; à propriedade individual ou em
sociedade; e o direito de opinião (Art. 3° ao 19); direitos políticos: liberdade de
associação para fins políticos; direito de participar do governo; direito de votar e ser
votado (Arts. 20 e 21); direitos econômicos: direito ao trabalho; à proteção contra o
desemprego; à remuneração que assegure uma vida digna, à organização sindical;
e direito à jornada de trabalho limitada (Arts. 23 e 24) e direitos sociais: direito à
alimentação; à moradia; à saúde; à previdência e assistência; à educação; à cultura;
e direito à participação nos frutos do progresso científico (Art.25 ao 28).
A própria ONU estabelece, em 1950, a Declaração dos Direitos da Criança.
Além disso, mais especificamente em relação aos direitos das pessoas com
necessidades especiais, em 1975, a ONU estabeleceu a Declaração dos Direitos
das Pessoas com Deficiências. Ponto de chegada de uma luta histórica de entidades
nacionais e internacionais e, em particular, das próprias pessoas com deficiências e
de suas organizações.
18
Ainda em termos internacionais, na última década do século XX, surgem
importantes documentos como a Declaração Mundial de Educação Para Todos
(ONU 1990) e a Declaração de Salamanca (1994), que propõe a “Escola para
todos”.
Após a Declaração de Salamanca (1994), passa-se a entender a educação
inclusiva como uma Educação para Todos independente de suas diferenças. Uma
Educação de Direito, direito à aprendizagem.
Os países pressionados por organizações mundiais passam a ter um olhar
para a inclusão, o que pode repercutir nos direitos constitucionais e que se reflete
sobre as políticas públicas. Nas políticas públicas brasileiras temos legislações que
focam essa questão, inclusive temos hoje o Programa Educação Inclusiva: direito à
diversidade (BRASIL, 2006) e dentro dele o Projeto Educar na Diversidade, ambos
da Secretaria de Educação Especial do Ministério da Educação - MEC.
Tais documentos refletem uma firme postura e influenciaram decisivamente
os documentos de políticas públicas do Brasil. Cabe lembrar, no entanto, que a
Constituição Federal de 1988, art. 208, inciso III, já garantia, mesmo que de modo
genérico, o direito de todos estarem frequentando escolas regulares: “Todos somos
iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza”. Esse forte movimento é a
base para outros documentos mais específicos na área da educação que também
confirmam a preocupação nacional em relação à inclusão e, sem dúvida,
decorrentes de assinaturas brasileiras a documentos internacionais, são eles: Plano
Decenal de Educação para todos, 1993 – 2003 (BRASIL, 1993), Lei de Diretrizes e
Bases da Educação – LDB (BRASIL, 1998a), que determina: “O atendimento
educacional de pessoas com necessidades especiais deve ocorrer
preferencialmente na rede regular de ensino” e os Parâmetros Curriculares
Nacionais (BRASIL, 1997a).
No cumprimento dessas leis, a Política Nacional de Educação Especial define
a educação especial como:
(...) um processo que visa promover o desenvolvimento das potencialidades de pessoas portadoras de deficiências, condutas típicas ou altas habilidades, e que abrange os diferentes níveis e graus do sistema de ensino. Fundamenta-se em referenciais teóricos
19
e práticos compatíveis com as necessidades específicas do alunado (BRASIL, 1994, p.17)
Num documento de 1997, chamado “Toda criança na escola” da Secretaria de
Educação Fundamental do Governo Federal, é reconhecida a necessidade e o
compromisso de colaboração de todos a favor da inclusão ao afirmar que quando o
poder público, família e sociedade não garantem à criança o acesso à escola
incorrem na forma perversa de exclusão social (BRASIL, 1997b).
O Governo Federal, em obediência ao estabelecido pela Constituição Federal,
reconhece que o direito começa no acesso a oportunidades iguais para todos,
mostrando a importância da educação escolar e da igualdade de oportunidade.
Nesse sentido, define e traz algumas orientações, por meio de um documento
específico Parâmetros Curriculares Nacionais Adaptações Curriculares, que trata
das adaptações curriculares necessárias para atender aos alunos com necessidades
educacionais especiais incluídas no sistema regular escolar de ensino. Abordaremos
alguns aspectos desse documento na sequência deste trabalho.
No Estado de São Paulo, o Conselho Estadual de Educação (SÃO PAULO,
1999) estabelece que as crianças e os jovens “portadores” de necessidades
especiais devem ser atendidos prioritariamente em sala de aula regular nas escolas
públicas do Estado.
Nem todas as pessoas são autônomas e por não saberem de seus direitos e
de não terem oportunidades proporcionadas em sua vida, acabam ficando excluídas
do direito de participar com igualdade de oportunidades sociais.
Na escola regular, por muito tempo, os alunos com diferenças significativas,
que apresentam dificuldades de aprendizagem maiores que os demais, foram
nivelados como incapazes, e no momento em que disputavam por seus espaços
acabavam sendo excluídos por um sistema meritocrático e seletivo.
No contexto de nosso trabalho, entendemos a inclusão como o direito de
todos terem acesso ao processo de ensino e aprendizagem. Apesar das bases
legais estarem voltadas para a inclusão do aluno na escola, nosso sistema educativo
ainda é excludente. Verificamos tal situação, por meio dos resultados de avaliações
externas expostas na mídia escrita e televisiva que mostram muitos alunos da rede
20
pública excluídos do direito de aprender, pois chegam à 5ª série sem saber ler e
escrever e a efetuar as quatro operações básicas da matemática; como mostram
avaliações do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
(SARESP), por exemplo (SÃO PAULO, 2010b).
O aluno que não aprende é excluído, pois não se consideram suas diferenças
na forma como se apropriam do conhecimento.
A partir do processo de democratização da escola, evidencia-se o paradoxo inclusão/exclusão quando os sistemas de ensino universalizam o acesso, mas continuam excluindo indivíduos e grupos considerados fora dos padrões homogeneizadores da escola (BARBOSA, et al 2008, p. 9).
Políticas, leis e documentos existem e são norteadores para as políticas
inclusivas, mas devemos considerar os objetivos dos mesmos, tomando como base
a prática de docentes de matemática a fim de mensurar a distância entre eles e
procurar descrever e analisar suas características e entender as possíveis causas.
1.1.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o educando com
necessidades educacionais especiais
Buscaremos aqui trazer os pontos principais do documento Parâmetros
Curriculares Nacionais - Adaptações Curriculares – Estratégia para a Educação de
Alunos com Necessidades Educacionais Especiais - PCN-AC, (BRASIL, 1998b),
lançado um ano após a edição dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN).
O documento que expressa a Política Nacional de Educação Especial
(BRASIL, 1994) propõe a garantia de acesso de todos os alunos, mesmo aqueles
com necessidades especiais, em escola pública de ensino regular. Nesse sentido, a
Secretaria de Educação Fundamental e a Secretaria de Educação Especial do
Governo Federal, criaram um documento denominado “Adaptações Curriculares”
que compõe o conjunto dos Parâmetros Curriculares Nacionais visando subsidiar
educadores brasileiros no entendimento e atendimento de alunos incluídos no
processo de educação escolar (BRASIL, 1998b).
O documento PCN-AC aborda os problemas e as limitações enfrentados pela
escola de ensino regular que pretende ser inclusiva, tais como: adaptações físicas e
21
pedagógicas que foquem a capacitação de professores no sentido de mudarem sua
prática pedagógica; adaptações de caráter institucional que superem a visão
baseada em princípios médico-psicopedagógicos, focadas apenas nas dificuldades
dos alunos e no tratamento em detrimento de uma ação pedagógico-interacionista
que pode dar mais flexibilidade a essa ação, valorizando as potencialidades do
educando. Mas uma mudança de paradigma como esta é difícil e demorada, pois
precisa superar modos de pensamento e prática enraizados na sociedade. Sendo
assim, está muito além dos limites escolares, constituindo desafios não só de
escolas, mas da sociedade, da família e das instituições, que ainda demonstram que
há muito que evoluir em nível de integração social. A escola aparece nesse cenário
como articuladora fundamental do processo de mudança, pois deve apresentar uma
visão inovadora, com projetos político-pedagógicos que contemplem a diversidade e
a necessidade sociocultural de cada aluno, indo além da inserção e buscando
garantir não só o seu ingresso, mas também a permanência e o atendimento de
maneira a suprir suas necessidades educacionais.
A educação especial, antes vista como algo a ser executado longe das
escolas regulares, somente com alunos especiais e com professores especialistas,
num modelo segregacionista, passa agora a ser vista como parte integrante e
“natural” junto às demais modalidades de ensino, fazendo assim com que a
educação especial e inclusiva faça parte do próprio ensino regular (MAZZOTTA,
1988), uma vez que reforça o caráter interativo no processo de aprendizagem e de
desenvolvimento do educando e rechaça todo e qualquer tipo de segregação no
sistema educacional brasileiro. Dificuldades de implantação ou falhas nas políticas
públicas de inclusão não podem servir de base para que esta integração não
aconteça efetivamente.
Em um Brasil de dimensões continentais, de vários climas e etnias;
multicultural e ao mesmo tempo de uma miscigenação significante, reconhecemos
que atender as suas demandas educacionais não é tarefa simples e alcançável em
curto espaço de tempo, mas uma instância de grande significação é a prática
docente. Os PCN-AC fazem algumas recomendações e apontam caminhos a serem
tomados pelo professor:
22
Elaborar propostas pedagógicas baseadas na interação com os alunos, desde a concepção dos objetivos; reconhecer todos os tipos de capacidades presentes na escola; sequenciar conteúdos e adequá-los aos diferentes ritmos de aprendizagem dos educandos; adotar metodologias diversas e motivadoras; avaliar os educandos numa abordagem processual e emancipadora, em função do seu progresso e do que poderá vir conquistar (BRASIL, 1998b, p.18).
O grande desafio dos PCN-AC é o atendimento não só da diversidade em
salas regulares de ensino como também das necessidades individuais, e isso inclui
as particularidades de cada indivíduo como aquelas que estão além dos olhos do
professor, aquelas que também cabem à escola, como atender suas aspirações,
interesses e motivações, mas sem prejuízo dos demais alunos que não necessitam
de uma maior flexibilização de currículos e de métodos no sentido apontado aqui.
Esse documento define o termo “necessidades educacionais especiais”, como
decorrentes de todas aquelas situações que tragam dificuldades de aprendizagem,
sejam elas de origem econômica, socioculturais ou individuais como detalha o
documento:
Crianças com condições físicas, intelectuais, sociais, emocionais e sensoriais diferenciadas; crianças com deficiência e bem dotadas; crianças trabalhadoras ou que vivem nas ruas; crianças de populações distantes ou nômades; crianças de minorias linguísticas, étnicas ou culturais; crianças de grupos desfavorecidos (sic) ou marginalizados (BRASIL, 1998b, p.23).
O documento PCN-AC, mais especificamente, esclarece que as necessidades
educacionais especiais não estão necessariamente associadas diretamente às
deficiências dos alunos e sim às necessidades que são decorrentes da elevada ou
baixa capacidade de aprender. Esse termo vem sendo adotado com o intuito de tirar
o olhar sobre as deficiências e focar sobre as necessidades. A escola de ensino
regular deve pensar em como atender a essa demanda.
A diversidade de necessidades especiais não são poucas, mas a atual
Política Nacional de Educação Especial assim define o aluno com necessidades
especiais:
(...) é aquele que por apresentar necessidades próprias e diferentes dos demais alunos no domínio das aprendizagens curriculares correspondentes à sua idade requer recursos pedagógicos e metodologias educacionais específicas. Genericamente chamados de portadores de necessidades educacionais específicas, classificam–se em: portadores de deficiência (mental, auditiva, visual, física e múltipla), portadores de condutas típicas e problemas de conduta e portadores de altas habilidades (superdotados) (BRASIL, 1994, p.13).
23
Alunos que não conseguem ter uma aprendizagem satisfatória com os
métodos tradicionais, por possuírem necessidades educacionais específicas que os
diferem dos demais podem ser classificados, conforme orientação da Secretaria de
Educação Especial e do Desporto descritas como alunos com: Superdotação;
Condutas típicas; Deficiência auditiva; Deficiência física; Deficiência mental;
Deficiência visual; visão reduzida; Deficiência múltipla (Anexo A).
Os PCN-AC (1998b) afirmam que as crianças com necessidades
educacionais especiais que conseguiam o acesso regular não avançavam na
aprendizagem, pois a escola não estava preparada para recebê-los e atendê-los. A
escola torna-se inclusiva quando admite que o fracasso, antes atribuído a outros, é
também resultado da ação da própria escola por não saber atender e entender as
diferenças, o que levava ao insucesso escolar e não era necessariamente uma
decorrência de necessidades especiais que alguns alunos apresentavam.
1.1.2 Currículo escolar
Os PCN-AC (1998b), embora admitam a dificuldade de estabelecer um
conceito de currículo, leva-nos a concluir que o currículo escolar é o conjunto de
ações, teóricas e práticas, que visam tornar operatório o projeto pedagógico da
escola. Ele contém as aspirações da comunidade na qual se insere a instituição e
busca trabalhar as potencialidades educativas de desenvolvimento do aluno,
colocando-o de maneira produtiva e construtiva na sociedade. Tomando esses
princípios como base, uma escola inclusiva deve rever seu currículo de modo a
contemplar meios para ensinar alunos com necessidades educacionais especiais.
Esta também é uma exigência da sociedade, representada pelos órgãos
governamentais. A inclusão deve ser feita numa sala de aula regular, pois este tipo
de aluno vive em uma sociedade de maioria de “normais” e não em uma sociedade
“especial”. Nesse sentido, a inclusão em sala de aula regular pode evitar a criação
de mais categorias exclusivas para o aluno com necessidades educacionais
especiais.
24
Ainda acerca dos currículos escolares, os PCN-AC recomendam que para
que o projeto pedagógico da escola fomente o aprendizado e desenvolvimento
escolar dos educandos, são necessárias:
• a atitude favorável da escola para diversificar e flexibilizar o processo de ensino-aprendizagem, de modo a atender às diferenças individuais dos alunos;
• a identificação das necessidades educacionais especiais para justificar a priorização de recursos e meios favoráveis à sua educação;
• a adoção de currículos abertos e propostas curriculares diversificadas, em lugar de uma concepção uniforme e homogeneizadora de currículo;
• a flexibilidade quanto à organização e ao funcionamento da escola, para atender à demanda diversificada dos alunos;
• a possibilidade de incluir professores especializados, serviços de apoio e
outros, não convencionais, para favorecer o processo educacional. (BRASIIL, 1998b, p. 32).
Esses princípios devem levar a uma maior flexibilização dos currículos no que
diz respeito ao que se espera de cada aluno e no modo de avaliar seus avanços,
caso contrário continuaremos a usar um único método de “medir” sem levar em
consideração as diferenças também no aprender e desenvolver. Não se trata de um
novo currículo, mas de adequações no sentido de contemplar o atendimento a todos
na escola, com necessidades especiais ou não, seja ela passageira ou permanente,
graves ou leves; enfim, um currículo que esteja a serviço de uma educação para
todos dentro de uma escola de educação regular.
As adaptações curriculares são uma resposta à falta de atendimento
adequado da escola regular em relação aos alunos que aprendem de maneira
diferente dos demais, e não significa um atendimento individual do aluno na escola,
pois parte-se do princípio de que todos são capazes de aprender quando
corretamente estimulados a isso num ambiente que propicie o desenvolvimento.
Encontramos na escola regular as mais diversas situações de dificuldades na
aprendizagem, “desde situações leves e transitórias que podem se resolver
espontaneamente no curso do trabalho pedagógico até situações mais graves e
persistentes que requerem o uso de recursos especiais para a sua solução”
(BRASIL, 1998b, p.33). As adaptações curriculares constituem as possibilidades que
se dispõem para o atendimento adequado às peculiaridades dos alunos com
necessidades educacionais especiais não se trata, portanto, de um novo currículo,
25
mas de um currículo que seja flexível e dinâmico o suficiente para incorporar as
adaptações necessárias ao atendimento de todos os alunos.
Essas adaptações são medidas aplicáveis em vários âmbitos: no projeto
político pedagógico da escola, na sala de aula e, individualmente sobre o aluno, só
quando absolutamente necessário. O documento PCN-AC classifica essas
adaptações em dois grupos: adaptações curriculares significativas que entre elas
podem ser a eliminação de objetivos básicos; introdução de objetivos específicos,
conteúdos, métodos, recursos além de avaliações diferenciadas, prolongamento do
período do aluno na mesma série e as adaptações curriculares não significativas
que podem ser as organizativas em relação ao espaço e agrupamentos, priorização
de áreas e conteúdos, adaptações técnicas e modificações de instrumentos.
26
2 INCLUSÃO ESCOLAR EM SALA DE AULA REGULAR
Neste capítulo, faremos uma breve revisão de alguns trabalhos e buscaremos
mostrar seus principais resultados na área da inclusão em educação. Ainda são
poucos os trabalhos que abordam a aprendizagem matemática de alunos com
necessidades educativas especiais por meio de análise de desempenho em
atividades matemáticas.
Descrevem-se a seguir os resultados parciais da pesquisa realizada por
Muniz (2009) em uma escola pública do Distrito Federal, que tem como foco a
compreensão da produção, em matemática, de sujeitos em situação de dificuldade
de aprendizagem.
O objetivo da pesquisa foi compreender em que sentido e medida os saberes
matemáticos dos alunos estão servindo de base para a mediação pedagógica na
aprendizagem dos alunos. Os instrumentos de investigação foram observações
participantes das atividades em sala de aula, no laboratório de aprendizagem,
oficinas e reuniões, relatos dos grupos de discussão e diários de campo. Além do
pesquisador-coordenador, participaram ainda professores com nível superior,
graduandos em pedagogia e mestrando em Educação.
Nessa pesquisa, o autor relata o caso da Carol, uma aluna do 5º ano que
apresentava “dificuldades em outros conteúdos matemáticos”, mas que a sua
professora de matemática estava satisfeita com seus resultados nas operações de
multiplicação com dois dígitos no multiplicador. A pesquisa revelou que a aluna
Carol apresentava uma maneira diferente de resolver operações de multiplicação,
fato que a professora não havia notado, pois estando o resultado correto o
procedimento na resolução ficava em segundo plano. Essa maneira diferente de
resolver surpreendeu o pesquisador, a professora, e a família, principalmente por ser
considerada uma criança socialmente em situação de dificuldade de aprendizagem
em matemática, o que levou o pesquisador a questionar o significado desta
dificuldade no contexto escolar.
O autor enumera ainda uma série de procedimentos operados pela aluna
envolvendo conceitos e procedimentos/esquemas dentro da Teoria dos Campos
27
Conceituais de Vergnaud que revelam a produção de um esquema mental
desconhecido dos educadores da própria escola, mas que apontam para uma alta
capacidade de produção de sujeitos considerados em situação de dificuldade de
produção matemática. O pesquisador, então, volta a questionar sobre uma possível
ligação entre a dificuldade de aprendizagem e produção e a incapacidade de
compreensão das produções matemáticas diferentes daquelas ortodoxas mostradas
nos livros didáticos destinados à formação de professores.
O trabalho de Zaidan (2001), que, entre outros objetivos, buscou entender a
prática do professor de Matemática em pleno contexto de inclusão das classes
populares à escolarização regular, e que traz à tona a necessidade e a importância
de se lidar com uma maior diversidade socioeconômica e cultural dentro da escola.
Sua pesquisa de campo teve como destaque a inclusão das classes populares ao
processo de escolarização regular, e a problemática de se lidar com toda essa
heterogeneidade diversidade socio-econômico-cultural dentro da escola e qual a
visão do professor de matemática sobre esse fenômeno.
O trabalho de pesquisa dessa autora observou a atuação de três professoras
de Matemática em escolas municipais de Belo Horizonte, capital mineira, no ano de
1999, que faziam parte do programa Escola Plural2, em salas de alunos de 6 a 15
anos divididos em três ciclos: primeiro ciclo (envolvendo alunos de 6 a 8 anos);
segundo ciclo (alunos de 9 a 11 anos) e terceiro ciclo, envolvendo alunos de 12 a 15
anos do ensino fundamental.
Essa pesquisa apontou.
Uma realidade complexa onde a educação está vivendo um movimento mais intenso de mudanças, a partir de um conjunto de novas demandas da sociedade e pela inclusão das classes populares à escolarização regular. A pesquisa também mostrou a existência de um movimento de mudanças no ensino de matemática, onde o professor constrói novos saberes e experiências (ZAIDAN, 2001, p.294).
O trabalho de Oliveira e Miranda (2007) investigou as concepções de 9
professoras de pré-escola à 4ª série em uma escola estadual da cidade mineira de
Uberlândia acerca dos alunos com deficiência intelectual inseridos em sala de aula
no ensino regular. O objetivo foi saber como pensam e agem esses professores. Os
2Escola Plural implantou-se na Rede Municipal de Belo Horizonte em 1995, sendo parte do programa político de um Governo
Municipal, que se apresentou como uma frente de partidos populares. Profissionais da educação assumiram a Secretaria Municipal de Educação, articularam grupos de profissionais da própria Rede Municipal e elaboraram o projeto nos anos 1993/4.
28
resultados mostraram que as professoras entrevistadas tem uma posição neutra em
relação à própria Inclusão. Afirmaram ainda que o lado positivo da inclusão é a
socialização e o lado negativo é a falta de apoio por parte da escola e do governo.
Além de sentirem falta de um professor auxiliar. Afirmam as autoras:
As professoras não se sentem preparadas para lidar com essa clientela, e,
para que acontecesse realmente uma inclusão com qualidade, as escolas
deveriam ter o apoio de vários tipos de especialistas, como psicólogos,
psicopedagogos, fonoaudiólogos, neurologistas e assistentes sociais
(OLIVEIRA; MIRANDA, 2007, p.12)
As autoras afirmam que das nove professoras entrevistadas, apenas uma
afirmou com convicção ser contra a inclusão, pois os alunos de inclusão atrapalham
a aprendizagem dos demais devido ao professor ter que trabalhar num “ritmo mais
devagar”.
Em relação à concepção de aluno com deficiência intelectual as professoras
entrevistadas declararam que seus alunos têm disfunção neurológica, que são
agressivos; com mais dificuldades de aprendizagem; dificuldades de assimilação,
percepção e memorização. Segundo as professoras, a deficiência intelectual é a
deficiência mais difícil de ser trabalhada. Uma das professoras disse que esses
alunos não conseguem aprender a ler e a escrever na escola regular. Oliveira e
Miranda (2007) consideram a percepção da professora mostra que a escola é
apenas espaço para socialização, o que pode revelar um descrédito em relação à
capacidade de aprendizagem desses alunos, e na nossa concepção, pode revelar
também um descrédito dessa professora na própria capacidade de ensinar.
Ao direcionar a intervenção para as habilidades deficitárias, os professores
podem atribuir ao deficiente mental mais incapacidades do que ele
realmente manifesta e, consequentemente, agir de acordo com essas
expectativas negativas, podendo, assim, prejudicar o desempenho desses
indivíduos (OLIVEIRA; MIRANDA, 2007, p.13)
Gomes e Barbosa (2006) entrevistaram 68 professores do ensino regular da
rede municipal de ensino da cidade Mogi da Cruzes, São Paulo, e apresentaram os
resultados em um relato de pesquisa. Esses professores, que atuavam nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, tinham em sua sala pelo menos um aluno com
paralisia cerebral. O objetivo do trabalho foi conhecer as atitudes desses professores
29
em relação aos alunos com necessidades educacionais especiais inseridos nas
salas de aula regular. Os autores concluíram que:
Mesmo caracterizados como possuidores de uma formação acadêmica que contempla os objetivos estabelecidos pela legislação brasileira, os docentes participantes desta pesquisa parecem não possuir um preparo profissional adequado para atuar com PPC
3 em suas salas de aula regulares. Ressalta-
se que os próprios docentes afirmam não estar capacitados para a atuação em uma escola inclusiva. Apresentaram, inclusive, atitudes negativas quanto à política educacional inclusiva promovida no país (GOMES; BARBOSA, 2006, p.97).
Outra conclusão desses autores é que uma parcela significativa dos
professores entrevistados não considera ser de sua responsabilidade e competência
a educação dos alunos com paralisia cerebral de suas salas de aula.
Este fato evidencia a necessidade de serem revistos, prioritariamente, quais são as crenças, as convicções, os valores e os preconceitos, ou seja, a postura pessoal do docente, para que, desta forma, adquiram atitudes positivas e busquem capacitação profissional para atuar como agentes de inclusão escolar. (GOMES; BARBOSA, 2006, p.97)
Segundo Vygotski (1997), nenhuma teoria que tem por base premissas
puramente negativas é capaz de trazer um sistema de tarefas positivas, teóricas e
práticas para a educação.
O estudo feito por Tessaro (2008) teve o objetivo de investigar como está
ocorrendo o processo de implantação de projetos inclusivos em escolas públicas da
educação básica em uma cidade do interior do Paraná. No trabalho foram
entrevistados treze professores que tinham em suas classes alunos com
necessidades educacionais especiais. Os resultados apontaram que as alterações
ocorridas nas escolas regulares para receber estes alunos de inclusão, limitam-se
ao campo físico e aparecem muito timidamente no que se refere à capacitação dos
professores que atuam com alunos com esse perfil. A conclusão da autora é que as
escolas participantes do estudo não têm infraestrutura suficientes para atender os
alunos com necessidades educacionais especiais, principalmente no que se refere
aos recursos humanos e que por esses motivos, o projeto de inclusão pode trazer
mais prejuízos que benefícios à aprendizagem dos alunos de inclusão. Outra
observação feita por essa mesma autora é que devemos exigir que a escola propicie
aprendizagem e desenvolvimento a todos, pois essa é sua função.
3 PPC= Portador de Paralisia Cerebral, segundo nomenclatura do autor.
30
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Trazemos para este capítulo alguns pontos da teoria de Vigotski sobre a
memória, relevantes no entendimento do processo de resolução das atividades
propostas aos alunos. A sequência dessas atividades possibilita, como elemento
mediador, a construção, pela memória, de soluções das tarefas realizadas pelos
alunos.
3.1 A FORMAÇÃO MENTAL DA CRIANÇA SEGUNDO VIGOTSKI
A base teórica que fundamenta esta pesquisa é a psicologia sociohistórica no
entendimento das funções mentais superiores das crianças em geral e mais
especificamente das crianças com necessidades especiais.
Nesse sentido este capítulo traz pontos fundamentais da teoria de Vigotski e
tem como referência principal o livro A formação social da mente cujos textos foram
escritos no final da década de 1920, na antiga União das Repúblicas Socialistas
Soviéticas - URSS.
Vigotski (2007) traz pontos significativos das perspectivas que orientavam os
trabalhos sobre o desenvolvimento dos indivíduos na sua época. Destaca que
pesquisadores tomaram como premissas os mais diferentes campos de estudo. Karl
Stump, psicólogo alemão do século XX, tomou como base a botânica, comparando-
o ao desenvolvimento da criança e associando a maturação das plantas a
maturação dos indivíduos como um todo.
Para Vigotski (2007), a maturação por si só não dá conta de explicar os
complexos fenômenos do comportamento humano, visto que a maturação biológica
é um fator secundário. Apesar dessa comparação entre a botânica e
desenvolvimento humano estar em declínio, ainda usamos termos como “jardim da
infância” para crianças nos primeiros anos da educação escolar.
Segundo Vigotski (2007), na sequência, a psicologia adotou a zoologia como
modelo para dar base a uma nova abordagem dos estudos da compreensão do
desenvolvimento das crianças. Saindo do reino vegetal, a psicologia procura
31
respostas sobre questões do desenvolvimento infantil utilizando-se de modelos de
experimentação animal que saem direto dos laboratórios para as creches.
As importantes contribuições desta interação entre a psicologia animal e a
psicologia infantil é o estudo das bases biológicas do comportamento humano. Os
processos psicológicos elementares agora surgem como pontos em comum entre
animais e crianças e os processos intelectuais superiores passam e ser
interpretados como uma extensão direta dos processos correspondentes nos
animais inferiores. Um aspecto importante na análise da inteligência prática desta
teoria é o uso de instrumento pelas crianças.
Vigotski (2007) recupera as contribuições de alguns pesquisadores do início
do século XX como Wolfgang Kohler (1930), K. Buhler (1930), Charlot Buhler (1930),
Shapiro e Gerke (1928) e Guillaume e Meyerson (1930).
Durante a Primeira Guerra Mundial, Wolfgang Kohler fez alguns experimentos
com macacos antropoides e comparou os comportamentos de chimpanzés ao das
crianças. As respostas semelhantes entre inteligência prática de crianças e
respostas similares dos macacos acabou por tornar-se um guia de trabalhos
experimentais no campo do comportamento humano.
As pesquisas, como a de K. Buhler buscaram estabelecer semelhanças entre
crianças e macacos. Em seu experimento clássico em que solicita para que crianças
pequenas tirem um anel de um bastão, Buhler concluiu que a inteligência prática
manifestada nas crianças é a mesma manifestada no comportamento dos
chimpanzés e chamou esta fase na vida da criança de “idade do chimpanzé.” Para
este mesmo pesquisador, é nesta fase, que nasce a inteligência prática ou
“raciocínio técnico” que é independente da fala, assim como nos macacos
estudados.
Vigotski (2007) questiona a conclusão de Buhler que desvincula o
aparecimento da linguagem na criança no inicio do seu desenvolvimento cognitivo.
Os sucessos obtidos pelos chipanzés são completamente independentes da linguagem e, no caso do ser humano, mesmo mais tardiamente na vida, o raciocínio técnico ou raciocínio em termos de instrumentos, esta longe de vincular-se a linguagem e a conceitos, diferentemente de outras formas de raciocínio (k.Buhler, mental development, pp 49-51, apud Vigotski 2007 p.7)
32
Buhler teve como base para tal afirmação a ideia de que a inteligência prática
e fala, que caracterizam uma criança de dez meses de idade, permanecem intactas
por toda a vida. Estas conclusões opõem-se totalmente aos estudos de Vigotski que
revelam uma integração entre a inteligência prática e a fala ao longo de todo o
desenvolvimento.
Segundo Vigotski (2007), uma visão mais social do desenvolvimento é
oferecida na análise de Shapiro e Gerke sobre os experimentos de Kohler e sobre a
solução de problemas por chimpanzés afirmam que a criança aprende socialmente
por imitação, por exemplo, como manipulam objetos. Eles afirmam ainda que a
inteligência prática da criança se assemelha em alguns pontos com a de macacos e
difere em outros. Mas para estes pesquisadores o social tem a função apenas de
oferecer a criança a possibilidade de imitação da forma pela qual os adultos usam
instrumentos e objetos. As ações das crianças, quando repetidas, acumulam-se
cristalizando-se em esquemas. Vigotski, referindo-se as ideias destes autores,
escreveu:
A criança à medida que se torna mais experiente adquire um número cada vez maior de modelos que ela compreende. Esses modelos representam um esquema cumulativo refinado de todas as ações similares, ao mesmo tempo que constituem um plano preliminar para vários tipos possíveis de ação a ser realizada no futuro (2007, p.8)
Segundo Vigotski (2007), essa visão de adaptação dos autores é uma
concepção mecanicista de repetição em que a experiência social serve somente
como meio de prover esquemas motores não levando em consideração processos
intelectuais que ocorrem na estrutura interna nas operações mentais da criança.
Os pesquisadores Guillaume e Meyerson chegaram a uma diferente
conclusão acerca da fala no desenvolvimento de comportamentos tipicamente
humanos. Com base em experimentos com macacos antropoides, eles concluíram
que estes animais, ao utilizarem instrumentos na realização de determinada tarefa,
fazem-no com muita similaridade em alguns princípios e até coincidem em pontos
essenciais com o comportamento de indivíduos afásicos.
33
A fala e a inteligência prática
O comportamento dos animais independe da fala, foi o que demonstrou
Kohler ao tentar inutilmente desenvolver formas elementares de operações com
signos e símbolos em animais. Em seu clássico experimento com macacos
antropoides, ele concluiu que o uso de instrumento por estes animais é totalmente
independente da atividade simbólica.
Vigotski afirma que os psicólogos e estudiosos do desenvolvimento humano
estudaram separadamente o uso de instrumentos do uso de signos, como se não
tivessem qualquer relação de consequência entre o aparecimento da fala e o uso de
instrumentos. Os estudos do desenvolvimento de signos foram tratados como
independentes da história do desenvolvimento da criança, como se ela descobrisse
sozinha e de forma espontânea a relação entre os signos e seus significados, como
se já estivessem apenas lá “adormecidos” a espera do momento de despertarem. A
inteligência prática e a fala, mesmo quando admitida qualquer ligação, eram
estudadas de maneira isolada e quando muito era consideradas como
consequências de fatores externos e não como produto de uma operação mental.
A separação clássica entre o estudo da inteligência prática e do
desenvolvimento da fala fez com que os estudiosos desta área não reconhecessem
e admitissem a relação direita entre o aparecimento da fala e o desenvolvimento da
inteligência prática que foram admitidos como acontecimentos paralelos. Vigotski
(2007) admite que o uso de signos e inteligência prática possa ocorrer de forma
independente, mas segundo ele “a unidade dialética desses sistemas no adulto
constitui a verdadeira essência no comportamento humano complexo” (p.11). Ele
afirma ainda uma fundamental contribuição da atividade simbólica na função
específica de organizar no processo do uso de instrumentos que produz novas
formas de comportamentos.
Com base nos argumentos até aqui apresentados Vigotski chegou a seguinte
conclusão:
O momento de maior significado no curso do desenvolvimento intelectual, que dá origem às formas puramente humanas de inteligência prática e abstrata, acontece quando a fala e a atividade prática, então duas linhas
34
completamente independentes de desenvolvimento se convergem (2007, p. 11-12).
No período pré-verbal, a criança já faz uso de instrumentos e pode ser
comparado aos utilizados por macacos, mas é com o domínio da fala e dos signos
durante suas ações que o uso dos instrumentos tomam formas humanas. A criança
começa a controlar o ambiente com sua fala e depois passa a se auto–controlar
adquirindo formas tipicamente humanas de comportamento que levam a formação
do intelecto.
Vigotski também destaca os experimentos de R.E. Levina, seu colaborador,
mostraram que crianças de 4 a 5 anos na resolução de problemas práticos envolve-
se numa conversa “egocêntrica” que faz parte de seu esforço, mostrou que a fala
inicial consistia na descrição e análise da situação problema e aos poucos passava
ao planejamento das ações até se tornar parte da solução.
As observações de Vigotski e seus colaboradores demonstram fatos como: 1)
A fala da criança faz parte da descrição, organização e resolução e é tão importante
quanto a ação; 2) A fala se torna fundamental quanto mais complexa e indireta é a
resolução da situação proposta. Sua conclusão é de que na resolução de atividades
práticas a fala, os olhos e as mãos têm importância vital e fazem parte da solução.
São formas exclusivamente humanas de comportamento.
O primeiro fato que diferencia a resolução de problemas práticos entre um
macaco antropoide e uma criança é a liberdade e independência. A criança é capaz
de se libertar do seu campo visual, de utilizar estímulos, instrumentos mediadores e
planejar sua ação. Nesse plano de ação, a fala é fundamental, pois a criança pode
utilizar-se de uma variedade maior de atividades e instrumentos no planejamento de
suas ações.
O segundo ponto para Vigotski é que os macacos são impulsivos na tentativa
de atingir seus objetivos enquanto que a crianças através da fala se torna menos
impulsiva e mais organizadora podendo dividir o plano de ação em duas partes: uma
“falada” e outra com sua ação. O planejamento, fruto de um processo psicológico
complexo, é tipicamente humano e não existe em qualquer outro animal, nem em
sua forma mais primitiva.
35
A fala, além de organizadora das ações da criança sobre o ambiente controla
também o comportamento da própria criança. “Assim com a ajuda da fala, as
crianças, diferentemente dos macacos, adquirem a capacidade de serem tantos
sujeitos como objeto do seu próprio comportamento” (VIGOTSKI, 2007, p.15)
Vigotski traz para a discussão o trabalho de Jean Piaget sobre a fala
egocêntrica. Piaget disse que a quantidade de fala egocêntrica na criança é
diretamente proporcional a dificuldade enfrentada na resolução de problemas
práticos. Vigotski e seus colaboradores ao analisar a concepção de Piaget,
levantaram a hipótese que esta fala egocêntrica em crianças é uma ponte entre
fala exterior e interior.
A fala egocêntrica é a base para o processo de internalização, quando a
criança passa a utilizá-la além da comunicação pessoal na tentativa de resolver um
problema e passa a recorrer a si mesma, assim a fala passa a ter uma função
intrapessoal. Este é o momento de maior desenvolvimento da criança no uso da
linguagem como instrumento na solução de problemas. Antes da internalização da
fala social, a criança controla o meio em que vive. Após a internalização ela passa a
controlar a si mesma impondo formas sociais de comportamento e socializando o
intelecto.
Vigotski fala que uma criança só nomeia um desenho após concluí-lo e a
medida que ela se desenvolve, é capaz de dar o nome antes mesmo do início do
desenho. Isso pode também ser visto nas ações de crianças onde sua fala vem a
reboque das suas ações e num estágio posterior esta posição se inverte e a fala
inicia-se antes das ações, passando a fazer parte de um planejamento prévio. A fala
passa a servir, além de descrever o mundo, numa função instrumental planejadora
das ações.
36
O desenvolvimento da percepção e da atenção
Vigotski considera que o trabalho de Kohler com macacos antropoides levou-
o a acreditar que os animais são limitados pelo seu campo de visão na resolução de
problemas práticos e que não eram capazes de mudar seu campo sensorial por
meio de um esforço voluntário. Para Kohler a fala e o uso de instrumentos interferem
em funções psicológicas como a percepção, as operações sensório-motoras e a
atenção, funções estas que são dinâmicas e se relacionam ao longo do processo de
desenvolvimento da criança.
A fim de estudar os estágios de desenvolvimento da criança, Vigotski e seus
colaboradores replicaram o estudo já realizado por Stern4 e seus experimentos
mostraram que a rotulação é a primeira fase da fala na criança pequena. Nesta
rotulação a criança “separa” um objeto do todo perceptível. Como está no inicio do
desenvolvimento da sua comunicação verbal, suas dificuldades na linguagem são
compensadas com gestos. Nesse estágio a fala passa a ser um meio de perceber o
mundo e um instrumento do desenvolvimento cognitivo.
No curso do desenvolvimento, no próximo estágio, a fala ganha a função
sintetizadora e torna-se instrumento na evolução de uma forma mais complexa de
percepção cognitiva. Nesta fase os processos de percepção na criança são
totalmente distintos dos apresentados nos animais superiores. Nossa percepção
visual une elementos independentes num campo visual e a fala os rotula num
processo sequencial e conecta-os numa forma de sentença tornando a fala analítica.
As pesquisas de Vigotski mostraram que no curso do desenvolvimento,
linguagem e percepção estão conectados desde seu surgimento, mesmo que na
solução de um problema não seja emitido nenhum som. Segundo Vigotski esta
evidencia reforça a tese de A. Potebnya de que pensamento e linguagem são
interdependentes. Outro ponto importante, que surge em idade ainda muito precoce,
dessa percepção em humanos é a percepção de objetos reais, algo inexistente
mesmo em formas mais rudimentares, em animais.
4W. Stern, psychology of Earlly Childhoodup to the six Year of Age, Nova Iorque, Holt, Rinehart and Winston, 1924;Edição
russa, Petrogrado, 1915
37
O processo de escolha na criança
Em um experimento com crianças de quatro a cinco anos Vigotski teve como
resultado mais notável a constatação de que o processo de escolha destas crianças
era exterior e tem como base a esfera motora. A escolha é feita na medida em que
seus movimentos motores variados e difusos com várias interrupções e recomeço.
Enquanto na criança sua seleção é feita com base nos seus movimentos possíveis,
nos adultos a escolha é feita previamente num processo mental e concluem
executando o movimento motor mais adequado.
Nos macacos antropoides sua percepção é semelhante a das crianças
sujeitas do estudo. Os movimentos destes animais, na tentativa de resolver o
problema, são fruto de uma combinação dinâmica e imediatista de sua percepção.
Estes mesmo princípios de respostas encontrados nos animais estão presentes nas
crianças, mas sofrem uma mudança radical quando a criança passa a empregar as
funções psicológicas mais complexas. O princípio natural do processo de escolha
encontrado, nos animais, evolui para operação psicológica superior nas crianças.
Nesse mesmo experimento, a introdução de signos que serviriam de
estímulos adicionais que ajudariam no processo de escolha mostrou que este novo
elemento foi capaz de mudar radicalmente o processo de escolha que deixa de ser
baseado em escolhas motoras próprias do processo de percepção e passando por
uma complexa operação psicológica. O signo introduzido desvia o foco da
percepção e ação e a criança deixa de ser impulsiva e resolve o problema através
de conexões estabelecidas entre o estímulo e o signo introduzido. O signo rompe o
elo direto entre o estímulo e escolha da resposta e passa a provocar operações
psicológicas de funções simbólicas que interferem diretamente na escolha da
resposta motora. A resposta motora agora é utilizada somente para realizar a
operação já concebida mentalmente. Este fato rompe totalmente com as bases
primitivas animais de comportamento.
38
A memória mediada
A memória humana aparece como memória natural (VIGOTSKI, 2007)
quando obtida por meio de experiências concretas, e está predominantemente
presente em povos primitivos e iletrados e surge como influencia direta de estímulos
externos. Nesses povos primitivos e iletrados, também é possível encontrar a
memória mediada proveniente de uma linha de desenvolvimento diferente da
memória direta. O uso de uma marca em uma madeira ou rochas como recurso de
memória já são encontrados em povos primitivos e demonstram que o homem
sempre foi além dos limites psicológicos “naturais”. Atitudes como estas, de usar
recursos artificiais de memória ampliam as operações psicológicas para além das
fronteiras biológicas permitindo incluir signos que não são mais que estímulos
autogerados. Um animal, mesmo aquele que mais se aproxima do homem
filogeneticamente não é capaz de fazer uso de signos, pois tais signos são produtos
específicos do desenvolvimento social do homem.
Binet chamou de memória artificial “a caracterizada por ele como a simulação
da memória natural e seu desenvolvimento foi chamado de ‘fictício’, já que nenhuma
memória natural ‘real’ foi desenvolvida”. Ele cita como exemplo desse tipo de
memória “artificial” a utilizada por “algumas das pessoas que ganhavam a vida
fazendo cálculos aritméticos em demonstrações públicas usavam truques
mnemotécnicos simples, como a substituição de números por letras”. Vigotski
discorda do termo “simulação” utilizada por Binet e considera a memória “artificial”
um desenvolvimento cultural e não uma impostura. (VAN DER VEER; VALSINER,
1996, p. 252-253).
Em um estágio mais primitivo de desenvolvimento teríamos o estímulo (E) e
a resposta (R). Como o desenvolvimento e o uso de signos, este elo direto é
quebrado e o signo é interposto entre o estímulo e a resposta. Este signo é um
estímulo de segunda ordem em que o indivíduo compactua no estabelecimento de
mediação. O signo atua sobre o indivíduo e não sobre o ambiente moldando sua
forma de comportamento.
Vigotski (2007) mostra que os experimentos feitos por A. N. Leontiev sobre o
uso de signos com indivíduos entre cinco a vinte anos demonstram que as crianças
39
entre cinco a seis anos tem muita dificuldade ou em geral nem usam os signos
auxiliares na resolução de uma tarefa mesmo quando orientados sobre como utilizá-
los como um estímulo externo auxiliar. Em um dos casos apresentados pelo
pesquisador o uso dos signos auxiliares teve um efeito negativo, ou seja, prejudicou
a resolução da tarefa.
Em uma tarefa de perguntas e respostas, em que o experimentador faz as
perguntas sobre cores que algumas eram proibidas de se mencionar e as demais
não deveriam ser repetidas na resposta, cartões contendo várias cores foram
colocados a disposição das crianças que em geral só consultavam os cartões após
dada a resposta colocavam-nos fora da sua visão à medida que davam as respostas
das cores correspondentes aos cartões. Somente um pouco mais tarde em outras
atividades com condições de experimentos idênticos que a criança passa a recorrer
aos cartões antes de responder a pergunta. No primeiro caso, da utilização dos
cartões mostra que a criança não foi capaz de substituir uma operação mais simples
por uma mais complexa, mas que já caminha em sua direção.
Em um estudo com uma criança com 13 anos, a introdução dos cartões foi
utilizada como estimulo externo, e serviu como um signo, um instrumento auxiliar
psicológico, aumentando o número de acertos em relação a mesma atividade em
que não foram utilizados os cartões.
Já nos indivíduos adultos, a mesma tarefa aplicada, com e sem cartões
auxiliares, o número de acerto das questões mostram-se praticamente iguais nas
duas tarefas. Nessa etapa de desenvolvimento, a memória não deixa de ser
mediada e os signos externos tornam-se internos. O desenvolvimento ocorrido ao
longo dos processos psicológicos leva a internalização de signos que agora são
utilizados como mediadores prévios que regulam o comportamento dos indivíduos.
O uso de signos nas operações mentais
Para Vigotski não é o surgimento da fala que traz a descoberta dos signos e
as operações psicológicas com estes instrumentos não são inventadas
40
repentinamente, mas são fruto de um processo lento e complexo de
desenvolvimento das funções psicológicas superiores.
Observamos que as operações com signos aparecem como resultado de um processo prolongado e complexo, sujeito a todas as leis básicas da evolução da psicologia. Isso significa que a atividade de utilização do signo na criança não é inventada e tampouco ensinada pelos adultos (VIGOTSKI, 2007, p. 41.).
A operação com signos não nasce pronta, mas evolui numa sequência de
fatores psicológicos que acontecem em cadeia totalmente dependente em que cada
estágio é produto da evolução do anterior e pré-requisito para o seguinte. O
surgimento das funções psicológicas superiores é também de natureza histórica e
está sujeita às leis gerais que regem os processos elementares.
O processo de desenvolvimento tem duas origens; os processos elementares
de origem biológicas e as funções psicológicas superiores de origem histórica
cultural. Entre estas duas etapas do comportamento elementar e das formas
mediadas de comportamento, existem complexos sistemas que transição que são
elos que ligam o biologicamente herdado e o adquirido pelo meio cultural onde o
sujeito esta inserido.
Vigotski (2007) afirma que crianças em idade pré- escolar tem dificuldades em
operar signos quando não identificam neles uma ligação direta com o objeto ou
palavra a ser lembrado. Retoma os estudos não publicados de Yussevich que
mostraram que ao apresentar uma figura de não tenha a menor relação direta com
uma palavra a ser lembrada, elas tentavam reconhecer nelas algo que remetesse a
palavra a ser lembrada. Nesse estágio intermediário de desenvolvimento, a criança
substitui a mediação simbólica do instrumento auxiliar por um estímulo direto. Em
adultos, a conclusão de Vigotski foi de que o processo de desenvolvimento está num
nível que não se faz necessário um estímulo externo especial como de memorização
mediada para que ela possa ocorrer de forma plena.
Em relação á memória e ao ato de pensar Vigotski (2007) afirma que nas
crianças em fase inicial da infância, a memória ocupa o centro das suas funções
psicológicas e o pensar esta intimamente ligada ao lembrar. Para esta criança, os
conceitos são definidos mais pelas lembranças concretas que pela sua estrutura
41
lógica. A abstração não se faz presente e a comparação entre dois fenômenos
semelhantes são feitos com base em lembrança de exemplos concretos.
O domínio da memória predomina sobre o pensamento abstrato no início da
infância da criança. No final da adolescência, o desenvolvimento inverte este quadro
e quem domina é o pensamento abstrato. “Para as crianças, pensar significa
lembrar; no entanto para o adolescente, lembrar significa pensar”. (VIGOTSKI, 2007,
p. 49). Nesta fase a abstração já predomina e para a memória cabe a função de
encontrar e estabelecer relações lógicas. O pensar agora não é simplesmente a
divisão em grupos ou classes, mas está carregado de conceitos abstratos
interligados pela lógica.
O homem utiliza-se de signos como recursos de memória e assim é capaz de
controlar seu comportamento, evoluindo da forma elementar para a forma superior.
Um exemplo clássico deste recurso é amarrar uma fita no dedo para lembrar fazer
algo que nada tem a ver diretamente com este ato. Cria-se assim com estes, um elo
temporário de memória. A intencionalidade do autocontrole de sua memória é um
aspecto que diferencia a memória humana da memória animal.
Processos superiores
Vigotski chama de “internalização a reconstrução interna de uma operação
externa” (2007, p.56) e dedica a ela uma significativa explicação. Para Vigotski, a
função psicológica superior é atingida quando o homem utiliza-se da mediação O
homem cria signos como meio de auxiliar na resolução de problemas psicológicos,
como para lembrar, por exemplo. Eles atuam no campo psicológico e afetam seu
comportamento. O instrumento criado pelo homem assim como o signo são
mediadores, mas enquanto o signo age na esfera interna, o instrumento age
externamente, está dirigido ao controle e domínio da natureza.
Um exemplo dado pelo próprio Vigotski de internalização é o de uma criança
que tenta pegar um objeto fora do seu alcance. Como a criança não tem sucesso na
tentativa de obter o objeto, a mãe que a vê com a mão esticada logo completa o
trabalho da criança. A tentativa da criança causa uma reação na mãe, que entende
42
esse gesto como o de apontar a um determinado objeto. A criança mais tarde passa
a entender seu movimento, um ato de tentar pegar o objeto, passa agora a ser
dirigido aos outros como um gesto de apontar. O ato de tentar pegar o objeto
transforma-se num gesto de apontar por influencia das pessoas da sua convivência
por isso acontece uma internalização do significado do gesto, signo, que surgiu num
contexto cultural.
Aprendizado e desenvolvimento
Para Vigotski:
Os problemas encontrados na análise psicológica do ensino não podem ser corretamente resolvidos ou mesmo formulados sem nos referirmos a relação entre o aprendizado e o desenvolvimento em crianças em idade escolar (VIGOTSKI, 2007, p.87).
Ele afirmava ainda que embora fosse um tema ainda muito obscuro (final da
década de 1920 e início dos anos de 1930), não estava à margem das pesquisas
correntes, mas que por sua falta de clareza gerava uma série de erros de
interpretações.
Existem, segundo Vigotski (2007), três grandes posições teóricas acerca das
concepções entre aprendizado e desenvolvimento em crianças.
A primeira diz que aprendizado e desenvolvimento são independentes e que a
primeira vem a reboque da segunda. O aprendizado é tratado como um processo
externo e que não interfere no desenvolvimento, mas que depende dele para que
ocorra.
Alguns pesquisadores defendem esta linha de relação entre aprendizado e
desenvolvimento, um deles é Piaget cujo método experimental tenta fugir dos
conhecimentos prévios das crianças para reforçar a tese de que o aprendizado
anterior não tem relação com o desenvolvimento já alcançado. Nos trabalhos de
Binet, Vigotski encontra a mesma linha teórica desse pesquisador entre outros que:
Admitem que o desenvolvimento é sempre um pré-requisito para o aprendizado e que se as funções mentais de uma criança (operações intelectuais) não amadureceram a ponto de ela ser capaz de aprender um assunto particular, então nenhuma instrução se mostrará útil (VIGOTSKI, 2007, p.88).
43
A segunda posição teórica é de que aprendizado é desenvolvimento. Para
William James, por exemplo, o processo de aprendizado está totalmente atrelado ao
desenvolvimento e nada mais é que a formação de hábitos. O aprendizado não
passa de uma substituição de uma resposta inata (reflexo) por uma organização de
hábitos e comportamentos. Para aqueles que defendem esta posição, aprendizado e
desenvolvimento acontecem simultaneamente e coincidem em todos os pontos.
A terceira posição tenta combinar as duas anteriores. Segundo Vigotski, para
Koffka, o desenvolvimento depende de dois outros fatores diferentes, embora
relacionados em que um influencia o outro: a maturação do sistema nervoso e o
aprendizado que é em si mesmo um processo de desenvolvimento.
Vigotski observa que em particular esta teoria tenta combinar dois outros
pontos de vista diferentes, porque eles não são opostos, nem mutuamente
excludentes, e podem ter algo em comum. Outro ponto observado foi de como
aprendizado e desenvolvimento estão interligados, este depende daquele para
seguir sua trajetória, ou seja, o aprendizado estimula e adianta-se ao processo de
desenvolvimento.
Os defensores desta terceira posição teórica como Koffka e os gestaltistas
defendem que o ensino de línguas clássicas ou da matemática, mesmo que não
tenham uma relevância na vida diária da criança, influenciam o desenvolvimento de
habilidades em outras áreas do conhecimento, por isso é de grande valor do ponto
de vista do desenvolvimento mental do aluno. Para eles, a capacidade do
desenvolvimento não depende do material específico em que se trabalha e o
desenvolvimento de uma capacidade leva ao desenvolvimento de outras.
Vigotski aponta estudos de Thorndike que mostrou que o desenvolvimento e
domínio de atividades específicas raramente levam ao desenvolvimento de outras.
Seus estudos mostraram que a mente não é uma rede complexa de capacidades
gerais. O treino de uma atividade específica só afeta o desenvolvimento de outras
que tenham processos similares em ambos os campos e tenham elementos comum
entre atividade desenvolvida e área em que se deseja um desenvolvimento
“indireto”.
44
A linguagem escrita
Vigotski afirmou que, na educação escolar, a escrita tem sido subestimada e
relegada a treinamentos mecânicos de desenhos de letras e palavras. Sua
verdadeira função, que deveria ser a linguagem escrita, é relegada a um segundo
plano. No ensino da fala para crianças surdas, os procedimentos não tem
demonstrado diferença: “A atenção tem-se concentrado inteiramente na produção de
letras em particular e na sua articulação distinta”. Vigotski conclui que, em casos
como este, “os professores de surdos-mudos não distinguem, por trás dessa técnica
de pronuncia, a linguagem falada, e o resultado é a produção de uma fala morta”
(VIGOTSKI, 2007, p.125).
Enquanto que na fala a criança aprende sem um ensino formal e com maior
liberdade, o aprendizado da leitura e escrita depende de técnicas e treinamentos.
Essas técnicas e treinamentos oferecidos pelas escolas tornam o aprendizado
imposto, pois não levando em conta a própria atividade e as necessidades
desenvolvidas pelas crianças. Vigotski compara o aprendizado da escrita e leitura
como o aprendizado de um pianista, que desenvolve a destreza dos dedos sabendo
quais teclas deve tocar enquanto lê a partitura, mas não está envolvido com aquilo
que ele produz que é a música.
A ênfase na mecanização da escrita levou a psicologia a tratá-la somente
como uma complicada habilidade motora e não como ela realmente é; um sistema
de símbolos e signos de difícil domínio, que se constitui em uma etapa crítica do
desenvolvimento da criança.
A escrita é um sistema particular de símbolos e signos da linguagem falada
que por sua vez são, conforme Vigotski, signos de entidades reais. Com o
desenvolvimento, a linguagem falada, antes elo entre a escrita e as entidades reais,
desaparece e a escrita passa a ser um sistema de signos que simboliza diretamente
entidades e as relações entre elas. Esse complexo sistema de signos e símbolos de
difícil domínio não pode ser alcançado com um ensino mecânico e leva a um longo
processo de desenvolvimento de comportamentos complexos (VIGOTSKI, 2007).
45
Vigotski, afirma que para solucionar os problemas da escrita é necessária a
compreensão da história do desenvolvimento da linguagem escrita. Segundo ele, o
material de pesquisa até então disponível mostrava que o desenvolvimento não
segue uma linha única, é descontínua, envolve metamorfoses inesperadas e até
involuções. Para ele, só uma visão ingênua que considera o desenvolvimento um
processo somente evolutivo, não enxerga a verdadeira natureza desses processos.
A visão da psicologia infantil acerca do processo de desenvolvimento da linguagem
escrita não é clara quando a trata como um processo histórico. É importante
ressaltar que a compreensão da linguagem escrita é efetuada por meio da
linguagem falada e, quando essa última gradualmente é reduzida e abreviada, a
linguagem falada “desaparece” como elo intermediário, dando lugar significativo para
a linguagem escrita.
A primeira conclusão de Vigotski sobre o desenvolvimento da linguagem
escrita nas crianças é a de que o ensino da escrita pode naturalmente começar já na
idade pré- escolar.
O problema encontrado em crianças que leem e escrevem aos quatro ou
cinco anos de idade está no conteúdo. As crianças são ensinadas a escrever
congratulações e são deixadas de lado as necessidades e escritas que a própria
criança tem. Os temas são de interesse do professor e não da criança e tornam a
leitura e escrita sem sabor e mecânica. A escrita deve ser ensinada como uma
atividade cultural e não como atividade motora.
Outra conclusão é a de que o ensino da escrita deva ter significado e
despertar no aluno um sentimento intrínseco; uma necessidade específica que se
torne uma tarefa necessária e relevante em sua vida. O aprendizado da escrita que
não se torne um meio de treinamento de habilidades motoras, mas uma forma
complexa de linguagem.
A terceira conclusão é a de que a escrita deve ser encarada como uma etapa
natural do desenvolvimento da criança e não como um treinamento imposto de fora
para dentro.
As letras devem fazer parte do cotidiano da criança, assim como a fala. Em
seus brinquedos deve haver a possibilidade da leitura e da escrita. Elas devem
46
sentir a necessidade de ler o que está escrito nos brinquedos. O desenho e as
brincadeiras devem ser considerados estágios que preparam as crianças para a
linguagem escrita. Cabe aos educadores a organização de atividades que propiciem
às crianças o desejo e a oportunidade de desenvolvimento nesse complexo
processo de transição de um tipo de linguagem escrita para outro. A criança aprende
que pode desenhar não somente objetos, mas também a fala e deve perceber
significado na escrita e reconhecer esta como uma tarefa necessária e fundamental
para a vida e a aprendizagem dessa linguagem como natural ao desenvolvimento
humano.
O conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP)
Uma criança ao chegar à escola não está totalmente desprovida de
conhecimentos, pois sua aprendizagem já conta com uma história. A aprendizagem
acontece desde o nascimento, em suas primeiras perguntas; quando aprende
nomes de objetos: ao falar com os adultos; na formulação de perguntas e respostas.
O aprendizado e o desenvolvimento fazem parte de toda a vida e acontecem desde
o primeiro dia de vida de cada individuo.
Vigotski diz que Koffka ao estudar as leis do aprendizado da criança e sua
relação com o desenvolvimento mental nota semelhanças entre o aprendizado
anterior a escolar propriamente dita, mas não nota os elementos que surgem com
este novo aprendizado. Koffka afirma que a diferença entre o aprendizado pré-
escolar e o escolar esta na sistematização deste último. Para Vigotski, as diferenças
não se restringem somente a sistematização e introduz um conceito novo de
extrema importância para a educação, o conceito de ZDP.
Vigotski, escrevendo sobre a Zona de Desenvolvimento proximal, afirma que.
Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes (2007, p.97).
Para este autor, se o que desejamos é saber as relações entre o
desenvolvimento e aprendizado, devemos ter pelo menos dois níveis de
47
desenvolvimento, o real e o potencial. O primeiro representa ciclos de
desenvolvimento já completados, são as atividades que a criança faz sozinha e
mostram as funções nela já amadurecidas. O segundo representa aqueles
problemas em que o professor inicia a solução e a criança completa, ou então ela o
resolve na companhia de crianças mais desenvolvidas. São funções que estão em
processo de maturação.
Essa ZDP não era vista como um indicativo de desenvolvimento mental, pois
só se considerava ciclos de desenvolvimento já completos e nenhuma importância
se dava aos ciclos incompletos, pois não trazia indicação alguma de um
desenvolvimento em potencial. A ZDP transformar-se-á em zona de
desenvolvimento real amanhã.
Ao estabelecer o nível de desenvolvimento potencial, Vigotski dá importância
ao papel da imitação no aprendizado e fere um princípio da psicologia clássica de
que somente uma atividade independente, e não a imitação é indicativo do nível de
desenvolvimento na criança. Para a psicologia clássica, a imitação é um processo
puramente mecânico, não podendo impulsionar nenhum tipo de aprendizado.
As crianças, quando imitam adultos, desenvolvem ações que vão além dos
limites das suas capacidades e sob a orientação dos mais experientes, ampliam seu
repertório de atividades.
Os testes até então utilizados para determinar o nível de desenvolvimento
mental determinavam os limites da ação pedagógica, sob a base da qual ela poderia
atuar. Procedimentos como este apontam para trás, pois mostram o
desenvolvimento já alcançado e ciclos já completos. Com base neste ponto de vista,
concluíram que o ensino de crianças mentalmente retardadas deveria ser com
métodos concretos do tipo “observar e fazer”. Este método de ensino demonstrou,
que além de ineficaz, não ajuda as crianças retardadas a superar suas dificuldades.
Conclusões como essas tiveram como base estudos que mostravam que crianças
retardadas não têm pensamento abstrato o que levou a pedagogia a trabalhar
somente o concreto reforçando ainda mais a deficiência, pois afasta qualquer
possibilidade de se desenvolver o pensamento abstrato. É função da escola oferecer
a essas crianças a possibilidade e suprir o que falta ao seu desenvolvimento. Na
48
prática, mesmo em escolas especiais, vemos que a atividade concreta é um meio e
não um fim, pois serve apenas como ponto de apoio ao desenvolvimento do
pensamento abstrato. (VIGOTSKI 2007).
Com crianças “normais” trabalhar numa zona de desenvolvimento já atingida
pelo aluno é ineficaz do ponto de vista do pedagógico, pois não cria uma nova zona
de desenvolvimento, mas vai a reboque do que a criança já aprendeu. Focar uma
zona ainda em desenvolvimento é olhar adiante, pois o “bom aprendizado”, segundo
Vigotski “é somente aquele que se adianta ao desenvolvimento” (VIGOTSKI, 2007,
p.102).
Propomos que um aspecto essencial do aprendizado é o fato de ele criar a zona de desenvolvimento proximal, ou seja, o aprendizado desperta vários processos internos de desenvolvimento que são capazes de operar somente quando a criança interage com pessoas do seu ambiente e quando em cooperação com seus companheiros. Uma vez internalizados, esses processos torna-se parte da aquisição do desenvolvimento independente da criança (VIGOTSKI, 2007, p.103).
Para ele, aprendizado não é o mesmo que desenvolvimento, mas aquele,
quando adequadamente organizado, resulta neste. O aprendizado é um pré –
requisito básico e universal do processo de desenvolvimento mental.
A análise de Vigotski, segundo esses conceitos:
A maior consequência de analisar o processo educacional desta maneira é mostrar que, por exemplo, o domínio inicial das quatro operações aritméticas fornece a base para o desenvolvimento subsequente de vários processos internos altamente complexos no pensamento da criança (2007, p.104).
Outro aspecto apontado por este mesmo autor é de que embora o
aprendizado e desenvolvimento tenham uma forte interação, os dois não seguem
em paralelo nem são realizados na mesma medida. O aprendizado segue sempre à
frente do desenvolvimento, que depende da aprendizagem e acontece de maneira
mais lenta. Existem relações dinâmicas muito complexas entre desenvolvimento e
aprendizagem que não podem ser resumidas em uma única formulação hipotética e
imutável.
49
3.2 DEFECTOLOGIA: FUNDAMENTOS DA TEORIA DE LEV VIGOTSKI
Abordaremos aqui, alguns aspectos dos estudos de L. S. Vigotski (1896 –
1934) sobre “Defectologia”, termo utilizado em seus dias nos estudos de crianças
com problemas mentais ou físicos, e utilizaremos como base o livro Obras
Escogidas V- Fundamentos de Defectologia (VYGOTSKI, 1997)5.
No período dos estudos de Vigotski “o termo ‘Defectologia’ era
tradicionalmente usado para a ciência que estudava as crianças com vários tipos de
problemas (‘defeitos’) mentais e físicos” (VAN DER VEER; VALSINER, 1996, p. 73).
Vigotski criticava a maneira como a Defectologia era estudada, como uma
espécie de pedagogia menor tratada apenas de forma quantitativa, utilizando-se de
instrumentos como a escala métrica de Binet6 ou o perfil de Rossolimo7.
A Defectologia prática também adotou esse caminho, mais fácil, a dos números e medida e a tratando como uma pedagogia de menor escala. Se na teoria o problema se tem reduzido ao desenvolvimento quantitativamente limitado e reduzido nas proporções, então na prática, alimenta-se o principio de um ensino lento e reduzido (VYGOTSKI, 1997. p.11-12).
A reação a essa abordagem quantitativa é um dos aspectos mais evidentes
nos trabalhos de Vigotski nessa área. Para ele a Defectologia “contemporânea” tem
seu ponto essencial nessa luta contra uma Defectologia meramente quantitativa
baseada em uma “conceituação puramente matemática que tem como característica
principal a soma dos defeitos” e defende que a Defectologia de seu tempo deve
defender a tese fundamentada na ideia de que “a criança, cujo desenvolvimento é
afetado por um defeito, não é uma criança menos desenvolvida que as demais, mas
se desenvolve de maneira diferente”. Acerca da criança com “deficiência” mental “a
personalidade da criança deficiente mental, a partir do ponto de vista qualitativo, não
é apenas uma soma de funções e propriedades desenvolvidas de modo insuficiente”
(VYGOTSKI, 1997. p.12).
5 Todas as citações dessa obra são de nossa tradução.
6 Binet Alfred (1857-1912) Psicólogo Francês que se interessou pelos problemas do retardo mental e fundamentou os
princípios dos trabalhos com crianças e um dos criadores de um sistema metodológico para medir o desenvolvimento mental das crianças e estudar as diferenças individuais. Vigotski criticou esse método puramente quantitativo.
7.Rossolimo Grigori Ivanovich (1860-1926) Médico, psiquiatra e neurologista Russo que trabalho no campo da psicologia infantil
e da defectologia. Para os estudos das particularidades psicológicas individuais, elaborou a metodologia dos denominados perfis psicológicos. Vigotski se refere a essa metodologia na análise crítica dos diversos tipos de métodos quantitativo estudar a psicologia infantil.
50
A educabilidade do homem “com defeito” foi um esforço constante de
Vygotski (1997) na busca da compreensão do desenvolvimento diferenciado do
homem com deficiência e é um dos mais importantes capítulos da Educação
Especial no que se diz respeito ao atendimento educacional.
Deficiência: breve história da evolução do conceito e de suas práticas
A história da educação especial e a crença de que a educação pode melhorar
a condição dos sujeitos com necessidades especiais é bastante antiga. Comênio
(1592-1670) já afirmava no século XVII, que todo sujeito, por maior que fosse sua
deficiência, poderia se beneficiar da cultura e da educação. Mas, é na antiga Rússia
(União das Repúblicas Socialistas Soviéticas - URSS), do início do século XX, que
encontramos um grupo de psicólogos e educadores, como Vigotski (1896-1934) e
seus colaboradores, que trouxeram novas bases para o campo da educação
especial ao aprofundarem estudos sobre Defectologia. Esses estudos revelaram-se
revolucionários, do ponto de vista psicológico, ao defenderem a possibilidade de
educação e de formação do homem cultural mesmo quando apresentam alguma
deficiência (BARROCO, 2007).
O estudo sobre a possibilidade de educação do homem com deficiência
depende do avanço de outras áreas como a biologia, medicina, psicologia da própria
pedagogia. O século XVI, com avanço dos métodos científicos e estudos mais
detalhados do corpo humano que levaram a descobertas fundamentais, como por
exemplo, de que os sentimentos estão localizados na cabeça (cérebro) e não no
coração, deram um grande impulso aos estudos sobre deficiências.
Descobertas como estas e a crença na possibilidade da educabilidade do
homem com deficiência, intensificou e diversificou os estudos na área da educação
especial.
Para constituir-se como tal, ficou evidenciada a importância dos estudos sobre diferentes métodos de atendimento educacional. Ou seja, antes de se ter uma organização oficial de atendimento aos indivíduos com deficiência, vários estudos metodológicos foram desenvolvidos. “O que fazer?”, “como fazer?”, “onde fazer?”. Tais questões inquietaram os educadores e pensadores ao longo dos séculos. Mas a partir do século XVIII, elas, de fato passaram a fazer parte da ordem do dia (BARROCO, 2007 p.138).
51
Na Rússia contemporânea de Vigotski, as guerras e a falta de assistência
médica adequada pré e pós-natal, miséria e doenças produziam um número
significativo de deficientes que precisavam ser educados. Criar métodos e meios
mais eficazes de educação para estes indivíduos se tornava um desafio aos
educadores. Segundo Barroco (2007), após a Revolução Russa em 1917, muitas
instituições de caráter confessional que cuidavam de deficientes fecharam,
perderam o apoio ou foram assumidas pelo Governo, deixando de ter o caráter
religioso. Foi neste cenário, acrescido da evolução dos diagnósticos de quadros
clínicos dos deficientes que o atendimento passou de uma caridade religiosa
assistencial para uma ação voltada para a educabilidade desses sujeitos.
Além de se descer esfera espiritual a terrena, e de ir se formando, concomitantemente, uma noção clínica dos quadros de deficiência ou déficit, o modelo de normalidade passível de ser alcançada perpassa um longo processo rumo a educabilidade (BARROCO 2007, p.153).
A visão e os tratamentos dados por instituições de caráter confessional,
embora muitas vezes levassem a métodos inadequados de intervenção, eram para
muitos a única forma de se receber atenção, abrigo e proteção. Essa fase “cumpriu”
seu papel até que outras áreas como a medicina, a psicologia e a pedagogia
evoluíssem a ponto de diagnosticar e desenvolver métodos mais eficazes de
tratamento. Segundo Barroco (2007), o fato de se entender que indivíduos com
deficiência precisavam e mereciam algum tipo de assistência já pode ser
considerado um avanço.
É na contemporaneidade desses fatos que Vigotski buscou entender o
desenvolvimento diferenciado dos indivíduos que possuem algum tipo de deficiência
ou necessidade especial.
Barroco (2007) aponta três motivos principais para se reconhecer a
educabilidade do homem com deficiência: a possibilidade de torná-la produtiva para
não constituir um ônus à sociedade; o desenvolvimento das ciências que mostravam
a possibilidade de sua aprendizagem e o reconhecimento dos direitos de igualdade
presentes como direitos constitucionais na maior parte dos estados modernos.
Os direitos e a possibilidade da educabilidade de pessoas com deficiências
foram sendo construídos ao longo processo histórico. “Pode-se entender assim, que
52
o não desenvolvimento a contento da pessoa com deficiência se complica menos
por questões biológicas que pelas histórico-sociais” (BARROCO, 2007, p.120)
Os avanços no atendimento a pessoas com necessidades especiais são
históricos e passam, desde a negligência total, “evoluindo” para a segregação por
meio de internação em instituições especializadas, que tinham como função maior
recolher e livrar a sociedade da convivência indesejada com as mesmas, até
chegarmos aos movimentos dos dias atuais, baseados na crença na educabilidade
desses indivíduos em instituições regulares de ensino. Há uma mudança da
predominância médica para a educacional no atendimento a essas pessoas.
Como já discutido em capítulo anterior, no Brasil, o movimento pela inclusão
deu-se no final dos anos de 1980 e início dos anos de 1990, e continua ganhando
corpo na forma de adesão não só de especialistas da área da educação, como de
toda a sociedade em geral e pouco são os focos de resistência.
A compensação no processo de desenvolvimento
Ao falar em compensação, podemos ser levados a pensar que um indivíduo,
ao nascer cego, automaticamente nasceria também biologicamente compensado por
outro órgão do sentido, que poderia “substituir” funções do órgão defeituoso. Mas
certamente não é este tipo de compensação abordado por Vigotski e sim a
necessidade da educação oferecer meios compensatórios para o desenvolvimento
das potencialidades do próprio indivíduo, ou seja, uma compensação antes de tudo,
social. (VYGOTSKI, 1997)
Entendo que esta postura muda radicalmente a natureza da educação para pessoas com deficiência e sem deficiência, e não só para aqueles soviéticos. Seus reflexos devem iluminar as escolas de hoje, onde instituiu a “ladainha” de que a criança não aprende porque tem problemas, distúrbios, deficiências, etc. De fato, pode ter dificuldades maiores em aprender, mas não só por isso (BARROCO, 2007, p.225).
Barroco (2007) escrevendo sobre Vigotski, afirma que para este autor
soviético, não devemos negar a existência da deficiência e de que a função do
educador não é curar a deficiência em si, mas fazer com que as consequências
sociais advindas destas deficiências sejam as menores possíveis.
53
Vygotski (1997) defende a ideia de que o desenvolvimento diferenciado
apresentado pelo deficiente é, de qualquer forma, uma manifestação do
desenvolvimento humano. Cabe ao professor não ser somente um mero “cuidador”,
mas sim provocar este desenvolvimento. Ele tinha como premissa que
desenvolvimento humano é um processo cultural, então é necessário e possível
educar um deficiente e formá-lo como homem cultural.
A insuficiência orgânica causa um duplo papel no desenvolvimento e
formação da personalidade de uma criança. O primeiro é uma diminuição causada
pela deficiência desse desenvolvimento, mas essa mesma dificuldade origina
estímulos compensatórios que podem intensificar e criar condições favoráveis para o
desenvolvimento. A Defectologia postula que “o mais importante é que junto com o
defeito orgânico, estão dadas as forças, as tendências e os desejos de vencê-lo ou
equilibrá-los.” (VYGOTSKI, 1997, p.15-16). A Defectologia, contemporânea a
Vigotski, não se limita a mensuração do grau de gravidade da insuficiência, mas
busca a compensação e o equilíbrio no desenvolvimento da criança.
Se uma criança cega ou surda alcança no desenvolvimento o mesmo que uma criança normal, então toda criança com deficiência também o alcança de maneira diferente. Conhecer as peculiaridades de cada caminho pelo qual deve conduzir a criança é de fundamental importância para o pedagogo. A Lei da transformação do negativo da deficiência para o positivo da compensação é chave para se chegar nessas peculiaridades. (VYGOTSKI, 1997, p.17).
Vygotski (1997, p.41), citando a ideia de Stern8 afirma que “o que não me
destrói, torna-me mais forte” e, depois, aponta como exemplo as vacinas aplicadas
em crianças, nas quais são inoculados vírus e depois que a criança sofre uma leve
enfermidade, restabelece-se e fica protegida por vários anos contra uma
determinada doença. Ou seja, ganhou a leve enfermidade, mas saiu dessa mais
saudável do que antes, pois seu corpo reagiu aos vírus, reorganizando seu sistema
de defesa saindo dessa enfermidade mais saudável que antes.
8 Stern William (1871-1938), psicólogo alemão, trabalhou no campo da psicologia infantil e diferencial. Vigotski com seu
enfoque sobre o processo de desenvolvimento infantil e sobre o duplo papel " duplo papel do defeito" no desenvolvimento.
54
Para Vygotski (1997, p.44), Adler9 opõe-se a Kretshmer10, quando esse
afirma que a constituição inata determina a estrutura do corpo e do caráter e que
todo o desenvolvimento é passivo às características biológicas fundamentais de todo
homem. Adler contrapõe-se também a Freud11, afirmando que a base do
desenvolvimento é sempre social. “A psicologia individual nega o vinculo de
obrigatoriedade e em geral do desenvolvimento psicológico com o substrato
orgânico”. A conclusão de Vigotski é a de que não é o defeito que determina o
destino de uma pessoa, mas sim as circunstâncias sociais e suas decorrências
sócio-psicológicas. Essa perspectiva nos liberta das teorias conservadoras de Freud
e Kretschmer que reduzem o homem ao passado.
Segundo Van Der Veer e Valsiner, (1996, p.74), Vigotski afirmava que os
maiores problemas de uma deficiência eram os sociais que dela advém. Para ele
uma criança que nasce cega, só percebe sua deficiência como um fato social após a
mediação de sua experiência no meio em que vive. “A partir destas premissas,
Vigotski raciocinou que a educação social baseada na compensação social dos
problemas físicos, era a única maneira de proporcionar uma vida satisfatória para as
crianças ‘defeituosas’”. (VAN DER VEER; VALSINER, 1996, p.75)
Vigotski aponta que na opinião pública e até mesmo na literatura científica,
existia a ideia de uma compensação biológica de uma deficiência:
Supõe-se que a natureza, ao privarmos de um sentido, nos recompensa com um desenvolvimento anormal dos demais sentidos: o cego tem um tato extraordinariamente aguçado e os surdos se distinguem pela intensidade singular da visão. (VYGOTSKI, 1997, p.61).
No entanto para esse mesmo autor, essa compensação deve realizar-se
sempre no campo pedagógico, afim de não transformar o trabalho do professor num
9 Adler Alfred (1870-1937) médico psiquiatra e psicólogo austríaco, criou a escola da psicologia individual da psicologia da
personalidade). Separou-se da escola de S. Freud com o qual discordou a respeito do ponto de vista político e social, Vigotski destacou o caráter dialético da sua teoria e as ideias opostas a Freud e Kretschmer sobre a base social do desenvolvimento da personalidade. 10
Kretschmer, Ernest (1888-1964) Psiquiatra alemão. Um dos fundadores da corrente constitucionalista em psiquiatria. Vigotski
opõe-se definitivamente a afirmação básica de Kretschmer de que o caráter depende completamente de uma constituição
biológica.
11
Freud, Sigmund (1856-1939) Médico psiquiatra e psicólogo austríaco, criador da teoria da psicanálise. Depois de dedica-se a
neurologia, passa a elaborar a teoria da psicanálise. As primeiras etapas da formação de sua teoria são caracterizadas pela
dedução das particularidades da consciência e da conduta do homem a partir da sua base biológica.
55
caráter médico-terapêutico. Deve-se buscar somente um desenvolvimento dos
demais sentidos. A questão das deficiências não deve ficar restrita ao campo físico.
Aspectos do desenvolvimento de crianças com deficiência mental
A crítica de Vygotski (1997) aos estudos de natureza clinica de sua época
acerca da deficiência mental está baseada no fato de que esses estudos apontavam
apenas a deficiência na criança, mas não apontavam caminhos que pudessem
responder questões essenciais.
Quais são os significados e os mecanismos dos processos de construção dessa estrutura, qual é a conexão dinâmica de seus sintomas singulares, dos complexos quadros de retardo mental que se formam na criança e diferenciá-la entre os tipos de retardos mentais. (VYGOTSKI, 1997, p.143-144).
Segundo esse autor, “estas formas de desenvolvimento incompleto não
haviam se convertido em objeto de investigação profunda para a clínica”, pois não
havia outra linha de pensamento clínico que se interessasse somente em
diagnosticar o retardo mental. (VYGOTSKI, 1997, p.131)
A pedagogia acabou por adotar os princípios da clínica médica acerca da
natureza do retardo mental e buscou construir suas práticas sobre esse quadro dado
pelos estudos clínicos. Como tinha por base os efeitos negativos do retardo mental,
acabaram por afastar da escola comum as crianças com essas características.
“Todos sabem que não existe nada mais infundado que uma seleção segundo as
características negativas” (VIGOSTSKI 1997, p.132)
Vygotski (1997) afirma que escola dos seus dias estava passando por uma
grande mudança, decisiva na teoria e na prática educativa de crianças “normais” e
com retardo mental, pois sentia a insuficiência de teorias e fundamentações que
pudessem dar conta de uma educação voltada para práticas de superação do
retardo mental. Esse novo estudo deveria ter “um enfoque positivo e diferenciado do
estudo das crianças com retardo mental” abordando ângulos positivos que
pudessem diferenciá-las das demais crianças com esse mesmo problema. “Agora
também os melhores pesquisadores burgueses reconhecem que dizer que uma
56
criança é ‘mentalmente retardada’ equivale a dizer que ela está doente sem dizer
qual é a doença” (p.132).
Vigotski acreditava muito na intervenção humana para vencer as deficiências,
assim como acreditava nas potencialidades humanas para mudar sua própria
história. A sua visão era de que as consequências sociais das deficiências eram as
primeiras que deveriam ser vencidas.
Provavelmente a humanidade vencerá, tarde ou cedo, a cegueira, a surdez e a debilidade mental. Porém, as vencerá muito mais cedo no plano social e pedagógico que no plano médico e biológico. È possível que não esteja distante o dia em que a pedagogia se envergonhe do próprio conceito de "criança deficiente”, como assinalamento de um defeito insuperável da sua natureza. O surdo que fala e o cego que trabalha são partícipes da vida comum em toda sua plenitude, eles mesmos não experimentam sua insuficiência nem deram motivos aos demais, Está em nossas mãos fazer com que a criança cega, surda ou débil mental não seja deficiente. Então desaparecerá também este conceito, signo inequívoco de nosso próprio defeito. Graças a medidas eugênicas, graças ao sistema social modificado, a humanidade alcançará condições de vidas distintas, mais sãs. A quantidade de cegos e surdos se reduzirá enormemente. Quiçá desaparecerão definitivamente a surdez e a cegueira. Porém, antes disso, serão vencidos socialmente. Todavia, fisicamente a cegueira e a surdez existirão durante muito tempo na terra. O cego seguira sendo cego e o surdo, surdo, porém deixarão de ser deficiente porque a defectibilidade é um conceito social, tanto que o defeito é uma sobreposição da cegueira, da surdez e da mudez. A cegueira em si não faz uma criança deficiente, não é uma defectibilidade, isto é, uma deficiência uma carência, uma enfermidade. Chega a sê-lo somente em certas condições sociais de existência do cego. É um signo da diferença entre a sua conduta e a dos outros.
A educação social vencerá a deficiência (VYGOTSKI, 1997, p.82).
Críticas de Vigotski não faltaram aos métodos de avaliação psicológicas de
crianças que apenas apontavam os “defeitos” e mensuravam as deficiências
tomando como base a ideia de “mais ou de menos”. Ele acreditava ainda que a
função da Defectologia fosse lutar contra estes métodos quantitativos e que crianças
com “defeitos” não são menos desenvolvidas, mas sim se desenvolvem de maneira
diferente (VYGOTSKI, 1997).
As escolas especiais contemporâneas a Vigotski
A revolução socialista russa de 1917, segundo Vygotski (1997), reorganizou a
escola especial de cima para baixo, no entanto não trouxe mudanças significativas e
não conseguiu aliar nessas escolas públicas teoria e prática voltadas para uma
57
educação social. Para esse autor, o desafio era encontrar um ponto de partida para
que o ensino da criança cega, surda e deficiente mental tivesse princípios sociais e
ainda unificar a educação especial com a educação de crianças sem necessidades
especiais.
O isolamento da criança em uma escola especial era outro ponto criticado por
Vygotski (1997). Essa escola cria um mundo pequeno, um restrito círculo social
onde tudo está adaptado a ele, onde tudo tem como princípio o defeito da criança e
não a insere numa convivência social com as demais pessoas. Essa maneira de
tratar crianças intensifica ainda mais seu isolamento, “não somente se paralisa a
educação geral da criança, mas também sua aprendizagem especial às vezes se
reduz a quase zero”. (VYGOTSKI, 1997, p.59). Um mundo isolado e protegido não
cria necessidades de desenvolvimento de certas habilidades, como a linguagem oral
nos surdos por exemplo.
Vygotski (1997) elogia as escolas especiais alemãs de sua época, chamando-
as de modelos quando essas buscam a integração social das crianças com
necessidades especiais. Ele cita como exemplo nessas escolas, a abertura de
créditos em pequenos bancos, para que cegos e surdos tenham alguma atividade de
comércio e artesanatos, cumprindo assim seu papel social, fortalecendo esses
alunos para enfrentarem o mundo exterior. Para Vigotski, a educação especial deve
partir sempre de um lugar de respeito à educação geral, pois não deve existir
nenhuma diferença em principio na educação de crianças com ou sem necessidades
educacionais especiais.
Na educação do deficiente mental, contemporâneos a Vygotski (1997), já
existia nas escolas a ideia da vinculação da escola especial com a escola regular,
mas alguns problemas persistiam, pois essa vinculação na prática era muito tímida.
“As vacas magras do ensino especial devoram as vacas gordas da educação regular
de qualquer criatura humana” (VYGOTSKI, 1997, p.65).
58
Citando obra de Graborov12, Vigotski defende uma aproximação entre a
defectologia e a pedagogia e aponta que o pensamento científico não foi capaz de
derrubar o muro que separa ambas. Acerca desse assunto, Vigotski afirma:
”enquanto não se faz isso, enquanto não se ajustam as contas até o final entre a
defectologia e a pedagogia geral, ambas permanecerão incompletas e a
defectologia, continuará sem princípios” (VYGOTSKI, 1997, p.66). Para esse autor,
os fundamentos e princípios da educação especial e da educação geral devem ser
os mesmo, pois “o cego, o surdo e o deficiente mental podem e devem ser avaliados
com os mesmos padrões que os normais” (VYGOTSKI, 1997, p.70)
Podemos resumir a conclusão de Vigotski sobre a escola especial na seguinte
frase: “A escola especial, por natureza é antissocial e forma um espírito antissocial.
Necessitamos pensar não em isolar e segredar [...] mas em como incorporá-lo mais
cedo e de maneira mais estreita à vida” (1997, p.84-85). A criança com
necessidades especiais deve desenvolver-se junto às demais pessoas e precisa
estudar no ensino regular e para isso Vigotski propõe a derrubada dos muros das
escolas especiais. .
Escrevendo sobre crianças com retardo mental, Vygotski (1997) ateve-se a
três problemas básicos em sua exposição sobre esse tema:
Primeiramente, sobre quais aspectos positivos do desenvolvimento da criança
com retardo mental podem levar a superar seu próprio atraso? Segundo, “qual é a
estrutura e a dinâmica do retardo mental em seu conjunto?”. O terceiro problema
surge como decorrência das conclusões pedagógicas máximas que advêm das
explicações dos dois primeiros problemas. (VYGOTSKI, 1997, p.133)
A premissa central da qual Vygotski (1997) parte no seu estudo científico é a
de que a mesma lei que rege o desenvolvimento das crianças normais também rege
12 Alexei Graborov (1885 – 1949), defectologista educador americano, um dos fundadores do oligofrenopedagogiki Soviética,
doutor em ciências pedagógicas. Educado (1908-1912), no Instituto mental em São Petersburgo, sob a orientação de
Bekhterev, PFLesgafta, AF Lazurskogo. Após a Grande Revolução Socialista de outubro, abriu Graborov atividades
organizacional e científico-pedagógica para criar um sistema estadual de instituições de educação e formação das crianças
retardadas mentalmente – as escolas e casas especiais para crianças. Um participante ativo e organizador de uma série de
congressos de Proteção à Criança. Avançada a ideia de finalidade e princípios comuns de ensino e aprendizagem da criança
normal e anormal, no entanto, tentou revelar a formação específica e a educação das crianças com retardo mental.
59
o desenvolvimento das crianças com retardo mental. Ele sempre valorizou as das
características positivas e uma educação voltada para um modo de desenvolvimento
capaz compensar características próprias da deficiência mental.
Na educação da criança mentalmente retardada é importante conhecer como se desenvolve, não é importante a deficiência em si, a falta, a deficiência, o déficit, o defeito, em si, senão a reação que nasce na personalidade da criança durante o processo de desenvolvimento em resposta a dificuldade que o atrapalha e que deriva nessa insuficiência (VYGOTSKI, 1997, p.134).
Esse autor conclui que uma criança com retardo mental não está constituída
somente de deficiência, mas seu próprio organismo busca a reestruturação como
um todo por meio da compensação nos processos de desenvolvimento.
Segundo Vygotski (1997), crianças mentalmente retardadas ou deficientes
intelectuais como denominamos agora no século XXI, é “um grupo de crianças que,
com respeito ao nível médio, estão atrasadas em seu desenvolvimento e as quais no
processo de aprendizagem escolar manifestam incapacidade de seguir o mesmo
ritmo dos demais alunos” (p. 201). Esse autor escreve que esse grupo é complexo
quanto a sua composição, causa e natureza do problema, pois podem ter as mais
diversas origens. Embora aponte a complexidade desse grupo, ele diferencia dois
tipos crianças com deficiência intelectual. O primeiro é aquele que tem como causa
uma doença geralmente do sistema nervoso ou psíquico que pode cessar depois da
cura. O segundo teria como origem um defeito orgânico. Fazem parte desse
segundo grupo “aqueles que possuem um ‘defeito’ orgânico permanente expressado
em debilidade mental, constituindo uma variedade de déficit” (p.201).
Vigotski aponta ainda outra divisão acerca dos graus de deficiência
intelectual:
Os idiotas que não superam em seu desenvolvimento o nível de uma
criança de dois anos, incapazes de utilizar ferramentas e instrumentos e semi-incapazes de aprender a linguagem; os imbecis que em seu desenvolvimento não ultrapassam o nível de uma criança entre dois e sete anos, capazes de aprender os tipos mais simples de trabalho, mas incapazes de realizar qualquer trabalho de forma independente; e por último os débeis, com grau mais leve de debilidade mental, capazes de aprendizagem relativamente rica de assimilação de material, mas que manifestam uma atividade reduzida das funções superiores, um ritmo de desenvolvimento lento e conservam característica intelectual infantil (de criança de doze anos) durante toda a sua vida e requerem uma educação especial em escolas auxiliares (VYGOTSKI, 1997, p.202)
60
A educação dos deficientes intelectuais é mais difícil que a dos cegos e
surdos, pois afetam “o aparato central; sua reserva compensatória é pobre e as
possibilidades de desenvolvimento frequentemente são mais limitadas em
comparação com as crianças ‘normais ’“. Enquanto que a educação dos surdos e
cegos se caracteriza pelo método de ensino com características da simbologia, já na
educação do deficiente intelectual “é necessário modificar qualitativamente o próprio
conteúdo do trabalho de instrução”. Embora o desenvolvimento dessas crianças seja
mais complexo, existe a possibilidade da compensação, pois podem ter talentos
especiais, principalmente no desenvolvimento do intelecto prático, em atividades
racionais e atividades motrizes. (VYGOTSKI, 1997, p.202).
3.3 A TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS DE VERGNAUD
A Teoria dos Campos Conceituais foi criada pelo francês Gérard Vergnaud,
discípulo de Jean Piaget, que foi seu orientador em tese de doutorado. Vergnaud
destaca-se entre os nomes mais respeitados da atualidade na educação matemática
e sua teoria nos ajuda a entender como as crianças constroem os conhecimentos
matemáticos.
Em uma situação de aprendizagem, não basta apenas saber se o aluno
obteve êxito, ou seja, aprendeu porque agora sabe fazer o que antes não sabia,
outras questões devem ser analisadas como o tempo utilizado para a realização
com êxito; a confiabilidade dos resultados em relação aos seus parceiros; as opções
de ferramentas que dispõe e a escolha dos métodos em função das oportunidades.
Como podemos notar não basta observar o resultado final para entender e definir
competência, mas para isso, deve-se passar necessariamente por uma análise de
cada etapa da atividade.
O papel da experiência na formação da competência é indispensável. Se
formos competentes e experientes para resolver algo complexo, por mais que
possamos explicar como fazer a outro que nunca teve a mesma experiência, ele
nunca atingirá a mesma destreza na primeira tentativa de resolução da atividade
proposta. Uma competência rica e adaptativa só surge com a experiência.
61
Segundo Vergnaud (2009b), embora Piaget tenha estudado o
desenvolvimento somente até a idade da adolescência, aprendemos e nos
desenvolvemos em qualquer idade. O reconhecimento deste fato tem levado
instituições em investir em novas modalidades de ensino e formação.
Para Vergnaud:
A teoria dos campos conceptuais é uma teoria cognitivista que visa fornecer um quadro coerente e alguns princípios da base para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem das competências complexas, nomeadamente daquelas que revelam das ciências e das técnicas (VERGNAUD, 1996, p.155)
Afirma que esta teoria interessa à didática porque proporciona quadro para a
aprendizagem, mas que não é por si só uma teoria didática. Neste quadro, a teoria
busca apresentar as ideias de filiação e rupturas entre os conhecimentos em
crianças e adolescentes.
A Teoria dos Campos Conceituais não é exclusiva do campo matemático,
embora tenha surgido a fim de explicar os processos de conceituação das estruturas
aditivas e multiplicativas, das relações números-espaço, da álgebra. (Vergnaud
1996)
Para Vergnaud (1996) o conceito de situação tem duas categorias: a primeira
é aquela em que o sujeito tem as competências suficientes para uma situação
específica e a segunda, ocorre quando o sujeito não tem disponível todas às
competências, o que o leva a novas reflexões, explorações e tentativas que podem
culminar no sucesso ou no fracasso. Na primeira categoria, como o sujeito já dispõe
do esquema, ele pode ser levado a uma conduta automatizada; enquanto que no
segundo caso, pode acontecer o desencadeamento de vários esquemas que, no
processo de busca de uma solução, “devem ser acomodados, descombinados, e
recombinados” (p.156).
É fundamental que a aprendizagem aconteça por meio de uma situação de
atividade que necessariamente envolva a análise dos erros e de todo o processo de
desenvolvimento de cada uma das etapas da atividade proposta. Todo esse
processo culmina em uma nova forma de organização da atividade.
62
Para Vergnaud, “o esquema é uma organização invariante da atividade para
uma classe de situações dadas” (2009b, p.21). O conceito de esquema pode ser
abrangente, mas ao mesmo tempo limitado. Em um esquema, a organização é
invariável, mas a conduta observável pode ser variável em função das variações das
diferentes situações. As regras dentro de um esquema é que tornam a organização
invariável frente a qualquer situação onde seja aplicável.
O esquema tem um objetivo próprio dentro de uma situação e subobjetivos
que são sequenciados em cadeia de acordo com sua importância, de modo a atingir
um único objetivo final.
Chamemos de esquema uma organização invariante da conduta para uma dada classe de situações. É nos esquemas que se tem de procurar os conhecimentos-em-acto do sujeito, ou seja, os elementos cognitivos que permitem a acção do sujeito ser operatório (VERGNAUD, 1996, p.157)
Vergnaud (1996) cita como exemplo de esquema o modo como uma criança
conta bombons ou pratos sobre uma mesa e pessoas sentadas em um jardim. Esse
modo comporta sempre uma maneira invariante, que é essencial ao funcionamento
do esquema: coordenação dos movimentos dos olhos, gestos do dedo, enunciado
coordenado da sequencia numérica, cardinalização do conjunto numérico por
sublinhado tônico, etc. Outro exemplo de esquema mostrado por este mesmo autor
é na resolução de equações da forma ax + b = c que é resolvido quase sempre por
uma mesma maneira pelos alunos iniciantes na álgebra: “conserva-se a igualdade
subtraindo b dos dois lados” e “conserva-se a igualdade dividindo os dois lados por
a”. Em resolução como esta fica evidente uma organização invariante, que leva a
uma automatização consciente, pois é ele quem decide se a operação é ou não
apropriada para aquela determinada situação.
Através destes exemplos, percebemos igualmente que os algoritmos são esquemas, ou ainda, que os esquemas são objectos do mesmo tipo lógico que os algorítmicos: falta-lhes eventualmente a efectividade, isto é, a propriedade de chegar ao fim com segurança num número finito de passos (VERGNAUD, 1996, p.158-159).
“Os esquemas são frequentemente eficazes, mas nem sempre efectivos.”
(VERGNAUD 1996, p.159). Se o esquema utilizado por uma criança é ineficaz na
situação em que se aplica, ela é levada a mudar de esquema ou fazer alterações no
próprio esquema.
63
As situações diversas encontradas pelo indivíduo em suas experiências
diárias o levam a desenvolver competências, a adaptar-se ao meio. As mediações
por meio de outro indivíduo mais experiente leva a aprendizagem e ao
desenvolvimento.
Os atos de mediação podem ser descritos e categorizados a luz da análise do conceito de esquema. Entre os atos observáveis figuram em bom lugar o treino na atividade, a identificação do objeto a ser atingido e os eventuais subobjetivos e antecipações. Bruner olhou bem essa questão e da mesma forma que analisou outros atos de mediação do tutor como aqueles que consistem em chamar a atenção sobre informações pertinentes ou tomar para si uma parte das ações a serem efetuadas de modo a diminuir o espaço de incertezas no qual o aprendiz deve navegar (VERGNAUD, 2009b, p.33).
Segundo Vergnaud (1996), conceito-em-ação e teorema-em-ação são os
conhecimentos contidos nos esquemas e são generalizados como “invariantes
operatórios” e considerados conhecimentos implícitos que o aluno não consegue
demonstrar explicitamente. Na medida em que acontece o processo de
aprendizagem e a consequente explicitação, os conhecimentos poderão tornar-se
verdadeiros teoremas e conhecimentos científicos.
Existe uma estreita relação e inteiração entre conceito-em-ação e teorema-
em-ação, pois este último tem a função buscar as informações relacionadas a uma
determinada situação e de selecionar um teorema-em-ação que dê conta de uma
solução procurada.
Os estudos de Vergnaud assim como os de Vigotski serão essenciais no
entendimento dos processos de aprendizagem do conteúdo de introdução à álgebra
dos alunos da 7ª série do Ensino Fundamental. Ambos auxiliam na compreensão
dos processos cognitivos que envolvem a aprendizagem, sendo que Vigotski
destaca as características específicas desse processo em alunos com necessidades
educacionais especiais e Vergnaud dá ênfase para a importância das situações, da
simbolização e dos invariantes que compõem os esquemas. Cabe destacar ainda a
importância que ambos os autores atribuem à análise detalhada das resoluções,
inclusive dos erros. Nesse sentido, Vigotski (1996) utiliza-se em sua teoria de
metodologia que privilegia a investigação do comportamento e de seu
desenvolvimento. Além disso, as teorias tanto de Vergnaud como de Vigotsky (2010)
64
apontam o trabalho do educador como fundamental na mediação entre o aprendiz e
o conhecimento.
65
4 MÉTODO
Considerando que o objetivo geral desta pesquisa é observar, descrever,
intervir e analisar o processo de aprendizagem em matemática de alunos com
necessidades educacionais especiais da sétima série (oitavo ano) do ensino
fundamental de uma escola estadual de uma cidade do Vale do Ribeira no Estado
de São Paulo expõem-se abaixo os pontos metodológicos.
Essa pesquisa caracteriza-se por intervenção com delineamento qualitativo
descritivo na análise dos resultados obtidos. Para Taylor e Bogdan (1986, p.20),
metodologia qualitativa refere-se "à investigação que produz dados descritivos: as
próprias palavras das pessoas, faladas ou escritas e a conduta observável".
Haguette, diferenciando pesquisa quantitativa da descritiva, escreveu:
(...) os métodos quantitativos supõem uma população de objetos de observação comparável entre si e os métodos qualitativos enfatizam as especificidades de um fenômeno em termos de suas origens e de sua razão de ser (HAGUETTE, 1990, p.55).
No entanto, a descrição proposta não pode abrir mão do processo explicativo.
Nesse sentido, Vigotski afirma: “a mera descrição não revela as relações dinâmico-
causais reais subjacentes ao fenômeno” (2007, p.64). Vigotski fala ainda da
necessidade de uma investigação mais reflexológica no lugar "dos modestos e
escassos meios que para sua resolução proporciona o experimento clássico
formação de reflexo condicionado" (VIGOTSKI, 1996, p.3).
4.1 INSTRUMENTOS E PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS
O conjunto de atividades preparadas pela Secretaria Estadual de Educação
de São Paulo - SEE (SÃO PAULO 2009a) e (SÃO PAULO 2009b) foi adaptado para
esta pesquisa em função das condições de aplicação. A referida adaptação
considerou o tempo disponível em cada aula para a aplicação e buscou não
descaracterizar o principio construtivista de uma abordagem crescente da
complexidade do conteúdo, apresentada no material didático da SEE. Sendo assim,
o material didático constituído pelo conjunto das atividades expressa características
66
próprias da sequência didática. A intervenção foi planejada em 10 sessões
atividades e aplicada em duas etapas.
A abordagem sociohistórica que fundamenta este estudo privilegia o
entendimento de que o processo de aprendizagem é essencialmente resultante de
uma relação mediada entre o indivíduo e o mundo. Nessa perspectiva, a mediação
entre os sujeitos do processo de ensino e aprendizagem e os novos conhecimentos
pode ser feita por meio de instrumentos (tecnologias) e de signos que funcionam
como estímulos artificiais e, por isso, externos, que permitem ao ser humano
controlar e regular seu próprio comportamento.
Rodrigues e Menegassi (2009) enfatizam a importância dos materiais
didáticos como mediadores de processos de ensino e aprendizagem e apoiam-se
em estudos realizados por Mikhail Bakhtin sobre o caráter interativo da linguagem e
também sobre os realizados por Lev S. Vigotski na descrição da relação
desenvolvimento e aprendizagem em que discorre sobre o conceito de Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP). Cabe ainda destacar, os estudos de Vigotski
sobre a relação entre pensamento e linguagem.
Nessa perspectiva, insere-se a sequência didática utilizada como instrumento
neste estudo, pois é entendida como elemento mediador do processo de
aprendizagem.
A sequência didática constitui-se como um conjunto de atividades, a serem
realizadas pelos alunos, que são devidamente esquematizadas para desenvolver um
conteúdo. É sua característica o envolvimento do aluno na construção do
conhecimento por meio de interações com o meio. Ela se define como unidade de
trabalho escolar, seus objetivos são limitados, precisos e estabelecidos dentro de
uma proposta de apropriação de determinado conteúdo (MACHADO, 2000).
A sequência didática estrutura-se em torno de ações específicas em uma
atividade mais ampla o que permite aos alunos atribuir sentido ao que aprendem.
Essa estrutura privilegia a abordagem do conteúdo, partindo de conceitos mais
simples para os mais complexos; para isso toma como base os saberes e
conhecimentos anteriores do aluno que assim tem a possibilidade de encontrar
gradualmente respostas e, passo a passo, construir o conhecimento. A sequência
67
didática, bem organizada pode construir ferramentas necessárias para construção
do conhecimento.
Discorrendo sobre a importância dos instrumentos utilizados no ensino de
matemática, mais especificamente da sequência didática, como possibilidade de
mediação na construção de novos conhecimentos e sob o enfoque da abordagem
sociohistórica no entendimento dos processos de aprendizagem, Pinto afirma que:
A sequência didática, (...) é elaborada com base em conhecimentos já dominados pelo aluno e estruturada em torno de questões que permitem a construção gradativa do conhecimento, transformando-se em instrumento mediador, que tem como finalidade ajudar o aluno a ir além do que seria capaz sozinho em um processo que incrementa sua capacidade de compreensão e de atuação autônoma (PINTO, 2010, p.84).
A área da educação matemática desenvolve estruturas específicas que
envolvem o conteúdo de sequência didática, principalmente baseadas nos trabalhos
de Brousseau (1996) e Artigue (1996). No entanto a elaboração dos instrumentos
dessa pesquisa, não se aprofundou nessa perspectiva teórico-metodológica, usando
o conceito de sequência didática de modo mais genérico.
Considerando o pressuposto teórico de Vigotski no entendimento das
relações entre os processos de aprendizagem e desenvolvimento, a etapa de
planejamento e de preparação das atividades a serem aplicadas aos alunos em sala
de aula, utilizou como referencial o trabalho de Onrubia (2004) que aborda as
características e as possibilidades da mediação entre os sujeitos em sala de aula.
Onrubia (2004) após retomar a noção de Zona de Desenvolvimento Proximal
– ZDP de Vigotski estabelece critérios tanto para o processo de mediação professor
aluno em sala de aula, quanto em relação aos processos de mediação entre os
alunos.
1. Inserir ao máximo a atividade pontual realizada pelo aluno a cada momento no âmbito de marcos ou objetivos mais amplos, nos quais essa atividade possa adquirir significado da maneira mais adequada;
2. Possibilitar, no grau mais elevado possível, a participação de todos os alunos nas diferentes atividades e tarefas, mesmo se o seu nível de competência, seu interesse ou seus conhecimentos forem, em um primeiro momento, muito escassos ou pouco adequados;
3. Estabelecer um clima de relacionamento afetivo e emocional baseado na confiança, na segurança e na aceitação mútuas, em que caibam a curiosidade, a capacidade de surpresa e o interesse pelo conhecimento em si mesmo;
68
4. Introduzir, na medida do possível, modificações e ajustes específicos, tanto na programação mais ampla como no desenvolvimento concreto da própria atuação, em função da informação obtida a partir das atuações e produtos parciais realizados pelos alunos;
5. Promover a utilização e o aprofundamento autônomo dos conhecimentos que os alunos estão aprendendo;
6. Estabelecer, no maior grau possível, relações constantes e explícitas entre os novos conteúdos que são objetos de aprendizagem e os conhecimentos prévios dos alunos;
7. Utilizar a linguagem da maneira mais clara e explícita possível, tratando de evitar e controlar possíveis mal-entendidos ou incompreensões;
8. Utilizar a linguagem para recontextualizar e reconceituar a experiência.
(ONRUBIA, 2004, p.132-143)
O trabalho de Onrubia ainda contribuiu para orientar a ação do professor no
sentido de direcionar os processos de interação aluno-aluno em contexto de sala de
aula e para isso propõe três critérios, considerados neste trabalho:
1. O contraste entre pontos de vista moderadamente divergentes a propósitos de uma tarefa ou conteúdo de resolução conjunta;
2. A explicitação do próprio ponto de vista;
3. A coordenação de papéis, o controle mútuo do trabalho e oferecimento e recepção mútuos de ajuda. (ONRUBIA, 2004, p.145-147)
Onrubia (2004) afirma que a utilização desses critérios constitui um desafio
para aqueles que se dedicam à tarefa docente, e por isso afirma que a proposta
Colocada em prática, não está de forma alguma isenta de problemas, dificuldades e limitações muitas vezes impostas pelas próprias condições de realização dessa tarefa. Por isso, e de acordo com os mesmos princípios que utilizamos para desenhar essa caracterização, entendemos que esse desafio só poderá ajudar a aprendizagem e o desenvolvimento das escolas e das aulas se for enfrentado partindo dos conhecimentos e experiências prévios de cada professor e utilizando-os como eixo a partir do qual deve ser colocado qualquer processo de mudança, e partindo igualmente da historio, da situação e das condições reais de cada escola.(ONRUBIA, 2008, p.149-150)
As 10 sessões foram em aulas individuais de 50 minutos, em que nas duas
primeiras aulas utilizamos para falar sobre a nossa pesquisa, entregar e recolher os
TCLE e aplicar os questionários. As demais 8 sessões, aplicamos as atividades
matemáticas aos alunos, sendo que as 6 primeiras continham de uma a três
sequências de figuras formadas por bolinhas em que os alunos deveriam encontrar
uma fórmula para determinar o número de bolinha de uma figura genérica de cada
uma das sequências apresentadas. As atividades 1,3 e 5, que foram trabalhadas
69
individualmente pelos alunos, continham uma ou duas sequências e as atividades 2,
4 e 6 que foram trabalhadas em duplas continham duas ou três sequências.
A determinação do número de atividades foi feita de acordo com o tipo de
trabalho, se individual ou em duplas e conforme o tempo disponível. Cada encontro
tomou uma única aula de 50 minutos, pois esta turma não tinha aulas duplas de
matemática. A atividade 7, que foi trabalhada individualmente continham dois itens:
no primeiro foi apresentando uma frase que deveria ser escrita na forma de uma
sentença matemática e na segunda foi dada uma expressão matemática que deveria
ser escrita por extenso uma sentença que fornecesse a mesma expressão . Na
atividade 8, trabalhada em duplas, o item a continha um problema e pedia-se para
que fosse encontrada uma sentença que correspondesse a questão do problema.
No item b dessa mesma atividade, foi apresentada uma figura geométrica na forma
de um retângulo, cujas dimensões eram representadas por letras e pedia-se para
escrever uma expressão que indicasse a área da figura.
Todas as atividades foram entregues em uma folha impressa a cada aluno e
quando em duplas, foi fornecida somente uma única folha de atividade. No final de
cada aula, essa folha foi recolhida, feito uma cópia e na aula seguinte a folha original
foi devolvida a cada aluno ou duplas para as devidas discussões e correções.
Aplicamos ainda dois questionários: um com todos os alunos da sala, que
responderam a questões diversas sobre sua convivência e aprendizagem escolar
(Apêndice A); e outra com o professor de matemática da sala, que respondeu
questões sobre sua formação e práticas pedagógicas, com destaque para aquelas
voltadas para o atendimento de alunos com necessidades educacionais especiais
(Apêndice B).
4.2 CARACTERIZAÇÃO DOS SUJEITOS DA PESQUISA
A coleta dos dados foi realizada entre os meses de maio e outubro de 2011,
com alunos da 7ª série (8º ano), do Ensino Fundamental ciclo II, período da tarde,
em uma escola estadual que atende crianças e jovens do ciclo II e no Ensino Médio,
da cidade de Juquiá - São Paulo. Os alunos dessa turma têm entre 12 e 18 anos,
70
sendo que a maior concentração de alunos são entre12 e 13 anos e somente uma
aluna tem 18 anos. Escolhemos esta sala após um levantamento junto à diretoria de
ensino da região, sobre escolas onde houvesse salas com alunos (as) com
necessidades educacionais especiais considerados como alunos de inclusão.
A sala de aula escolhida para este trabalho contava com 30 alunos
regularmente matriculados, mas apenas 18 foram os sujeitos desta pesquisa, pois 2
pais não assinaram o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE Menor-
(Apêndice C) e 10 alunos faltaram em 3 ou mais atividades e ficaram também da
análise, porque não produziram material suficiente. Restaram então, 18 sujeitos,
total que inclui os dois alunos, que aqui chamaremos de João e Marta, considerados
de inclusão e que pedagogicamente estão em situação de dificuldade de
aprendizagem em matemática.
A aluna Marta, que tem 18 anos, é considerada como aluna com
necessidades educativas especiais por vir de outra escola de cidade vizinha como
deficiente intelectual (DI) e por ter passado dois anos em sala especial para alunos
com deficiência intelectual. Esses dados constam no sistema de informação da SEE
de São Paulo. O aluno João, de 16 anos, é da mesma forma considerado, por fazer
uso de remédios controlados. Nesse caso, não há registro oficial no sistema da
mesma SEE. A própria família deu essas informações à direção e à coordenação da
escola. Não foi possível apurarmos outras informações mais detalhadas sobre o
aluno. Todos os alunos da sala responderam um questionário com questões sobre
suas práticas e desempenho nas aulas de matemática. A professora de matemática
dessa sala também respondeu um questionário específico aplicado a ela que
versava sobre sua formação e pratica docente e também assinou o TCLE específico
(Apêndice D).
4.3 QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS DA SALA
Os resultados do questionário aplicados aos 18 alunos da 7ª série de ensino
regular estadual estão sintetizados no quadro 1 e 2 apresentados a seguir:
71
Quadro 1: Questões de perfil sócio familiar
Questões A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A 9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
Trabalha fora de casa?
S S N N N N N S N N N N S S N N N N
Pais comparece
m as reuniões
SQS
SQS
SQS
SQS
SQS
NQN
SQS
SQS
SQS
SQS
SQS
NQN
SQS
SQS
SQS
NQN
SQS
N
Os pais conversam
sobre a escola?
AV
AV
AV
S N AV
AV
S N AV
S AV
S S S AV
AV
AV
Quantos livros têm em casa?
1-10
1-10
11-
20
1-10
21-
100
1-10
0 1-10
100
1-10
11-
20
1-10
11-
20
1-10
11-
20
1-10
11-
20
1-10
Faz outras leituras?
S S S N S S S S S S S S S S S S S S
A - Aluno N- Não SQS - Sempre ou Quase Sempre S – Sim AV- As Vezes NQN- Nunca ou Quase Nunca
O quadro 1 sintetiza as características do perfil sociofamiliar dos alunos e
evidencia que embora a maior concentração de alunos esteja na faixa etária entre
13 e 14 anos, alguns alunos já trabalham fora precocemente.
Em relação às participações dos pais no processo de escolarização, os dados
mostram que a maior parte dos pais frequenta, sempre ou quase sempre, as
reuniões promovidas pela escola e que esses pais às vezes conversam com seus
filhos sobre questões escolares.
Quadro 2: Questões pedagógicas
Questões A1
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A 8
A 9
A 10
A 11
A 12
A 13
A 14
A 15
A 16
A 17
A 18
Já Foi reprovado?
N N N N S N N S S N N N N N N N N N
Matéria com mais
facilidade M G M LP M LP G C M P P H G H H H LP LP
Gosta de matemática?
S S S N S S N S S S S S S S S S S S
Participa das aulas de
matemática? S S S S S S S S S S S S S S S S S S
Utiliza a matéria fora da escola?
S NS
S N S S NS
S N S S S S S N N NS
S
Frequenta recuperação
em matemática?
N N N N S S S S S N N S S S S N N N
A - Aluno N- Não M- Matemática C- Ciências H –história S –Sim NS- Não Sabe G- Geografia P- Língua Portuguesa
O quadro 2 traz a síntese dos resultados relativos ao perfil dos alunos quanto
as práticas de estudos e aprendizagem.
72
Das cinco disciplinas citadas como às que os alunos mais tem facilidade,
pouco mais de 22% apontaram a matemática. Entre esses alunos que apontaram
esta disciplina, estão os João e Marta. Isso mostra que as dificuldades encontradas
por estes alunos em outras disciplinas podem ser maiores em que em matemática.
O perfil do grupo de 18 alunos participantes revela que 3 já foram reprovados,
em um ou mais anos de escolaridade. Entre estes reprovados estão os dois alunos
com necessidades educacionais especiais o que mostra que muito possivelmente
estas necessidades educacionais especiais tiveram grande peso nestas
reprovações.
4.4 CARACTERIZAÇÃO DA INSTITUIÇÃO
A instituição escolhida foi uma escola estadual, localizada no centro da cidade
de uma cidade do Vale do Ribeira, que atende jovens e crianças no ciclo II do
Ensino Fundamental e Jovens no Ensino Médio, que residem no centro e bairros
vizinhos. A escolha dessa instituição deu-se pelo fato de conter o maior número de
alunos com necessidades especiais por sala entre as escolas da cidade, segundo
informação da Diretoria regional de ensino de Miracatu - São Paulo, a qual a
instituição está subordinada. A direção da escola, depois de esclarecida sobre os
objetivos e procedimentos da pesquisa, assinou um termo de autorização para a
realização do trabalho (Apêndice E),
4.5 DESCRIÇÃO DAS INTERVENÇÕES
As intervenções em sala foram divididas em duas etapas: a primeira nos
meses de maio e junho de 2011 onde aplicamos os questionários e as 6 primeiras
atividades e a segunda, com as duas últimas atividades, no mês de outubro do
mesmo ano. Essa diferença de períodos de aplicação se deu porque as atividades
escolhidas, embora fossem uma sequência do mesmo conteúdo matemático,
estavam em cadernos e bimestres diferentes, então procuramos aplicá-los nos
períodos previsto pela própria escola.
73
As 6 primeiras atividades matemáticas (Anexo B) propostas aos alunos, são
da situação de aprendizagem 1, do Caderno do Professor da 7ª série volume 2 (SÃO
PAULO, 2009a). Descrevem-se a seguir os conteúdos abordados: o uso de letras
representando números: operações com letras representativas de números;
expressões algébricas; propriedade distributiva da multiplicação com relação à
adição e à subtração.
O documento da SEE estabeleceu as competências e habilidades a serem
desenvolvidas: “compreender o uso de letras representativas de números;
generalizar padrões em sequências por meio de expressões algébricas; reconhecer
equivalências entre expressões algébricas; realizar operações simples com
polinômios” (SÃO PAULO, 2009a, p.11). As estratégias, segundo o mesmo
documento são: “proposição de sequências com diferentes padrões para serem
analisadas por estratégias diversificadas de contagem, na busca da identificação de
equivalências e atividades individuais e em grupos: resolução de situações
problemas” (p.11)
Destacamos ainda Lee, citado por Figueiredo (2007), que afirma que é
possível aprender álgebra na escola elementar quando a mesma é abordada por
meio de identificação de padrões e sequências.
Este é tipo o tipo de pensamento envolvido na detecção de padrões e mais tarde, na enunciação ou na escrita do padrão, por exemplo. Tem-se mostrado que o pensar sobre um sistema matemático, mais particularmente sistemas aritméticos ou sistema de mundo simples em que o padrão possa ser detectado. [...] pensamento algébrico que tem sido caracterizado como generalização ou pensamento em termos do geral, tem sido introduzido também com grande sucesso na escola elementar (LEE, como citado por FIGUEIREDO 2007, p.62)
Essa abordagem de Lee esta de acordo com as atividades propostas no
Caderno do Professor para a introdução a generalizações e suas representações
por meio de expressões algébricas e também orientou o planejamento das
atividades de intervenção desta pesquisa.
Nas atividades 7 e 8 aplicadas, nas quais a base foi o Caderno do Professor
da 7ª série volume 3 (Anexo c), buscamos discutir aspectos relacionados com a
leitura, interpretação de enunciados e transcrição das informações para a linguagem
algébrica. O documento (SÃO PAULO, 2009b) traz como conteúdos e temas para
74
essas atividades: equações de 1º grau; transposição entre as linguagens escrita e
algébrica; raciocínio lógico dedutivo. Propõe como estratégias: equacionar e resolver
problemas de maneira diferentes confrontando resultados e identificando
equivalências; utilizar a heurística como método de investigação da solução de
equações. E por fim, esse documento estabelece como competências e habilidades
a serem desenvolvidas nessas atividades: leitura e interpretação de enunciados;
transposição entre linguagem escrita e algébrica; raciocínio lógico dedutivo.
Após contato, a professora da sala escolhida prontamente aceitou participar
da pesquisa, seguimos, no primeiro dia, para um contato inicial com os alunos da
sala, quando expusemos os motivos e objetivos do nosso trabalho. Os alunos, nesse
dia, levaram o TCLE para os pais assinarem. Em todo o processo de intervenção, o
pesquisador trabalhou as atividades como docente-pesquisador. A professora da
turma permaneceu na sala apenas observando.
No 2º dia, recolhemos os TCLE de todos os alunos, explicamos como se
dariam nossas atividades e aplicamos o questionário aos alunos, oportunidade em
que a professora da sala também respondeu seu questionário específico na mesma
sala de aula.
No 3º dia, iniciamos a primeira atividade matemática, do total de seis.
Perguntamos se os alunos sabiam o que era álgebra, ninguém soube responder
nem sequer arriscou uma resposta. Explicamos falando que era a utilização de letra
"no lugar" de números desconhecidos. Perguntei novamente se eles já haviam feito
alguma atividade de cálculo utilizando letras nas aulas de matemática e se
lembravam de como fazer, eles disseram que já haviam feito contas, utilizando
letras, mas que não conseguiam lembrar-se de como isso era feito.
Após distribuir a primeira atividade que deveria ser resolvida individualmente,
o enunciado da atividade foi lido com os alunos e em seguida foi solicitado a eles
que deveriam encontrar uma fórmula matemática que os ajudasse a calcular o
número de bolinhas que formavam a figura em função da sua posição n. e para
ilustrar essa situação foi feita uma explicação com desenhos no quadro para mostrar
o que significava a posição n.
75
As descrições das atividades por meio de figuras serão apresentadas no
capítulo seguinte, junto das análises e discussões dos desempenhos dos alunos.
No decorrer da resolução, alguns alunos nos chamaram e perguntaram se
estava correta a maneira de resolução deles, como nesse momento o objetivo era
não interferir durante a resolução, foi dito a eles que deveriam resolver da maneira
que acreditassem ser a mais correta. Todas as atividades foram recolhidas ao final
da aula.
Na aula do dia seguinte a atividade trabalhada no dia anterior foi devolvida
aos alunos e feita uma discussão e correção no quadro. Logo após a correção, foi
entregue a segunda atividade. Os alunos sentaram-se em duplas segundo escolha
deles mesmos. Nas demais atividades em duplas foi solicitado que não se
repetissem as mesmas duplas de alunos. As atividades seguintes 3 e 5 foram
individuais e as atividades 4 e 6 foram feitas em duplas. A sequência seguiu
sempre a mesma forma: A cada novo dia da aula de matemática, a atividade do dia
anterior era devolvida para discussão e correção e aplicávamos uma nova atividade.
As atividades 7 e 8, segunda parte da intervenção, foram aplicadas no mês de
outubro de 2011.
No primeiro dia dessa segunda intervenção, retomamos alguns pontos
importantes já abordados nas atividades 1 a 6, que trataram de conceitos
introdutórios da álgebra na situação de aprendizagem 1, “Aritmética com álgebra: as
letras como números”, do Caderno da 7ª série, volume 2, que já fora trabalhado
com essa mesma turma. Distribuímos a atividade 7 que continha dois problemas
para serem resolvidos individualmente e explicamos que esperávamos que fossem
encontradas uma ou mais fórmulas matemáticas que traduzissem o problema em
linguagem algébrica. Essa atividade tomou uma aula de 50 minutos.
No dia seguinte, voltamos à sala em mais uma aula de 50 minutos onde, após
tirar cópias das atividades dos alunos, devolvemos, fizemos uma correção no quadro
da atividade 7, aproveitando algumas respostas corretas e outras incorretas,
discutimos a validade dessas respostas, procuramos aplicar valores numéricos a
cada dessas expressões a fim de verificar sua possível validade para cada problema
da atividade. Após esta discussão, os alunos sentaram em duplas de acordo com
76
suas escolhas e então foi entregue uma única folha de atividade para cada dupla, na
qual responderam os problemas propostos na atividade 8.
77
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
A análise dos dados obtidos e as discussões serão feitas com base em
alguns dos estudos de Vigotski, em especial na área da Defectologia e na Teoria
dos Campos Conceituais, mais especificamente, dos campos aditivos e
multiplicativos de Gerard Vergnaud. “A análise dos acertos e dos erros faz parte
integrante da análise geral dos procedimentos que ocupa um lugar central na
metodologia da psicologia científica moderna” (VERGNAUD, 2009a, p.18). O próprio
Vergnaud aponta a importância da análise de erros:
Sendo a primeira função do conhecimento de fazer e ter êxito, a análise da atividade em situação é um meio essencial para se compreender os processos de aprendizagem. Por mais delicada e difícil que ela seja. Ela passa notadamente pela análise dos erros, das hesitações e dos desfuncionamentos, assim como pela identificação das diferentes etapas pelas quais se constrói uma forma nova de organização da atividade (VERGNAUD 2009b, p.14).
A abordagem puramente quantitativa é duramente criticada por Vigotski que
defende uma análise que tenha uma base qualitativa, principalmente quando se
tratar de crianças com necessidades educacionais especiais. (VYGOTSKI, 1997)
No entanto, antes de apresentarmos a análise e a discussão dos dados,
consideramos de essencial importância expor a análise e a discussão dos dados
obtidos de questionário específico respondido pela professora de matemática da
turma de alunos sujeitos desta pesquisa.
5.1 PERCEPÇÃO DA PROFESSORA DA SALA SOBRE O PROCESSO DE
INCLUSÃO ESCOLAR
Os resultados obtidos da aplicação do questionário da professora da sala
revelam aspectos significativos de sua percepção do processo de ensino e
aprendizagem de alunos considerados com necessidades educacionais especiais
em sala de aula regular.
No que se refere ao perfil profissional da professora, destaca-se que a mesma
possui uma formação específica para a disciplina que leciona e outra formação
também de nível superior em pedagogia e mesmo assim sente necessidade de
78
cursos mais específicos ou de mais capacitação para poder atender alunos com
necessidades especiais, como ela deixa claro em uma das respostas.
Outro ponto claro é um apelo a especialistas, como psiquiatras, psicólogos e
psicopedagogos como se esperassem deles contribuições ao trabalho do educador.
Mantoan (2003) escreve sobre esse fato e afirma que os professores do ensino
regular sentem-se incompetentes em atender alunos com necessidades
educacionais especiais, pois professores especialistas que atendem na educação
especial exageram essa capacidade de fazê-lo diante de todos.
Convém ressaltar que uma das premissas básicas postuladas por Vigotski
(1997, 2007) é a de que a educação de crianças com necessidades especiais não
se diferencia das demais crianças tomadas como normais e que a lei de
desenvolvimento é a mesma para todos. É nesse sentido, que questionamos o
apelo por laudos médicos, por especialistas e seus “métodos tão diferenciados”.
Acreditamos que o trabalho na busca de métodos para a melhoria da aprendizagem
deve ser fazer parte integrante da educação regular.
Os PCN-AC também confirmam a competência dos professores das salas
regulares e se manifesta contra a transferência de responsabilidades:
Outro aspecto a ser considerado é o papel desempenhado pelo professor da sala de aula. Não se pode substituir a sua competência pela ação de apoio exercida pelo professor especializado ou pelo trabalho das equipes interdisciplinares quando se trata da educação dos alunos. Reconhecer a possibilidade de recorrer eventualmente ao apoio de professores especializados e de outros profissionais (psicólogo, fonoaudiólogo, fisioterapeuta etc.), não significa abdicar e transferir para eles a responsabilidade do professor regente como condutor da ação docente (BRASIL, 1988b, p.28).
Recorrer eventualmente a especialistas não é o mesmo que depender
constantemente ou não buscar em suas próprias práticas atender todos os alunos
que temos em sala.
Os cursos superiores de formação inicial, mesmo específico para educar
crianças, jovens e adultos, parecem nunca serem suficientes se não forem
“específicos” para aqueles que possuem necessidades educacionais especiais. O
acompanhamento de especialista talvez traga mais segurança ao educador. Nesse
sentido, se o aluno com necessidades educacionais especiais tiver um laudo
79
médico, será melhor ainda, pois o documento parece justificar e aliviar o peso do
nosso fracasso como educadores frente às necessidades especiais apresentadas
por esses alunos diante da nossa “incapacidade”, pois é assim que nos sentimos. O
modelo médico de educação (SASSAKI, 2006) ainda prevalece na visão de muitos
educadores, que buscam nele apoio para suas práticas educativas ou para justificar
a falta delas diante de alunos com necessidades especiais. Foucault (2001) fala da
necessidade que temos de nos apoiar em outros saberes para diluir nossas próprias
responsabilidades.
Ao definir a aluna Marta e o aluno João, como alunos, a professora descreveu
os pontos que se destacam de acordo com a sua percepção em sala de aula, tais
como, “sempre fazem tudo errado; dificuldades de concentração e de raciocínio
lógico; não conseguem assimilar os conteúdos”, entre outros, mas não apontou as
potencialidades e nem os avanços já conseguidos. Ela também não descreveu as
necessidades específicas desses alunos. Quando descreveu o desempenho dos
demais alunos de forma geral, evidenciou os aspectos como as dificuldades de
concentração e de raciocínio lógico.
Na pergunta feita sobre a crença numa educação inclusiva por parte do
ensino regular, a reposta foi um sim condicionante: “Sim, desde que sejam
oferecidos cursos de capacitação para todos os professores e a escola tenha um
acompanhamento de especialistas, materiais adequados e suficientes para atender
a clientela especial”.
Itani (1988) afirma não ser fácil deixar o preconceito fora da escola, onde
também deve ser superado. A prática docente pode apresentar preconceito quando
o professor não acredita na sua própria capacidade de ensinar ou quando acredita
que determinados alunos não são capazes de aprender. Mantoan (2003) já havia
mostrado que os professores de sala de aula regular com alunos com necessidades
educacionais especiais, muitas vezes, consideram-se incompetentes para atendê-
los.
Quando olhamos somente as dificuldades e não enxergamos as
potencialidades, ignoramos a ZDP, deixamos de buscar desafios que visam avançar
em direção dessas potencialidades. Ficamos estagnados, presos ao que o aluno
80
não sabe e sem nunca conhecer o que ele pode aprender com alguém mais
experiente, pois não lhe damos esta oportunidade porque estamos olhando somente
para trás e não para frente.
Os “defeitos” orgânicos, muitas vezes, são estendidos a outros secundários
que vão muito além da própria deficiência, trazendo desvantagens além das
orgânicas ou físicas: as sociais a estes indivíduos. Amaral (1988) e Vigotski (2007)
concluem que os defeitos orgânicos só se constituem como tal como evento social.
Barroco (2007) afirma que o não desenvolvimento a contento da pessoa com
necessidades especiais, se complica mais pelas questões sociais – damos ênfase
aqui as educacionais - que pelas orgânicas.
A visão organicista, a qual acredita que a criança precisa de um certo nível de
desenvolvimento orgânico para que tenha possibilidade de aprendizado, foi muito
criticada por Vigotski, pois essa perspectiva leva a um pessimismo pedagógico em
relação à criança com deficiência. (VAN DER VEER; VALSINER, 1996).
Para Vigotski, o desenvolvimento diferenciado apresentado por crianças com
necessidades educacionais, é um desenvolvimento humano, visto por ele como um
processo cultural e que deve ser oferecido a todos os indivíduos por meio do
professor como mediador e não somente como um mero cuidador (Barroco 2007).
Como oferecer um desenvolvimento cultural se isolarmos indivíduos com
necessidades especiais em escolas que os excluem da convivência com pessoas
diferentes e as “protegem” da sociedade em geral?
Esperar um laudo médico, uma “capacitação” ou uma metodologia “especial”
para poder atender os alunos com necessidades educacionais especiais em sala de
aula regular é negar nossa capacidade como educadores, pois esses alunos que
adentram as nossas salas são antes de tudo, indivíduos também educáveis. A
deficiência não retira do homem a possibilidade apropriar-se dos conhecimentos
acumulados pela humanidade (Barroco, 2007).
Essas práticas de professores podem ser decorrentes de uma formação inicial
insuficiente no que se refere à inclusão escolar, pois só recentemente os cursos
superiores de graduação em licenciatura passaram a ter, em sua grade curricular,
81
disciplina específica que aborda temas como a educação especial e inclusiva. Outro
ponto importante a salientar, é que a inclusão de alunos com necessidades
especiais em sala de aula regular é relativamente nova e como tudo que é novo
pode trazer medo e insegurança, e pode levar muitos professores a ficar na
defensiva quanto a um possível insucesso no ensino desses alunos. Por esse
motivo, talvez o profissional da educação busque em laudos ou pareceres de outros
especialistas as justificativas para esse resultado. Se o aluno não aprendeu é
porque tem alguma “deficiência”. Essa postura pode revelar um preconceito em
relação à aprendizagem do aluno com necessidades educacionais especiais,
gerando uma velada exclusão do mesmo que não é reconhecido por suas
potencialidades, uma vez que sua deficiência é colocada em evidencia e é vista aqui
como uma incapacidade de aprender no ensino regular.
Não se quer desconsiderar as dificuldades que os professores de sala de aula
regular, que recebem alunos com necessidades educacionais especiais, enfrentam e
essas são muitas. Fernandes e Healy (2007) discutem essa realidade com base em
entrevistas com professores da rede pública Estadual de São Paulo do ensino
regular que tinham em sala alunos com necessidades educacionais especiais,
particularmente cegueira ou visão subnormal. As autoras retratam suas dificuldades.
Mesmo os mais experientes têm questões que os afligem. A falta de livros didáticos para alunos cegos ou com visão subnormal é uma das realidades que enfrentam, principalmente no Ensino Médio. O material impresso que é entregue aos alunos com deficiência visual é feito na própria escola pela professora da sala de recursos, que os produz um a um em máquina Perkins. Naturalmente, nem todo material empregado durante as aulas é transcrito para o Braillle, já que a professora da sala de recursos trabalha na Instituição meio período e atende a todos os professores da escola (FERNANDES; HEALY, 2007, p.63)
Os professores também apontam a falta de formação e apoio: "Eu estou
nessa escola há doze anos, e é uma escola que trabalha com deficientes visuais, eu
nunca, nunca ouvi dizer que a Delegacia de Ensino está oferecendo uma palestra,
um curso... Nada, absolutamente nada." (FERNADES; HEALY, 2007, p.65). As
autoras ainda lembram que um dos preceitos do PCN Adaptações Curriculares é
que as escolas tenham professores especializados para atender a todos, inclusive
alunos com necessidades educacionais especiais.
82
A busca por entendimento, aprofundamento e mais conhecimento por parte
dos professores de salas regulares de ensino e a busca por apoio de especialistas
em educação especial é positiva. No entanto, depender totalmente de especialistas
para o atendimento de alunos com necessidades educacionais especiais, pode
apontar que o professor de sala regular não tem capacidade de ensinar e pode
ainda, colocar o aluno de inclusão numa categoria diferente dos demais no que se
refere a sua própria aprendizagem.
5.2 DESEMPENHO DOS ALUNOS DA SALA DE AULA NAS ATIVIDADES
DESENVOLVIDAS
Abaixo mostramos os resultados gerais obtidos pelos alunos nas oito
atividades da intervenção (Quadro 3). Na sequência, são apresentadas cada uma
das atividades e alguns pontos de análise e discussão.
Fizemos, inicialmente, uma classificação quantitativa para isso utilizamos as
possibilidades de acerto total, acerto parcial, erro e em branco, critérios usualmente
utilizados nas avaliações pelos professores de matemática em sala de aula.
Consideraremos Acerto total a atividade em que o aluno conseguir
representar algebricamente toda(s) a(s) sequência(s) apresentada(s); acerto parcial
será considerado quando o aluno representar uma ou parte de uma sequência; em
branco aquela que o aluno não conseguir demonstrar nenhum tipo de representação
na folha de atividade e Erro quando o aluno fizer uma representação não funcional.
Acerca da representação não funcional, Vergnaud (2009a, p.304), define: “Dissemos
antes que a representação não podia ser funcional a não ser que ela refletisse
certos aspectos da realidade e se ela permitisse ao pensamento operar sobre os
significados e significantes”.
Nesse sentido, Cury (1994 p. 235) cita Tymockzo e a filosofia pública da
matemática que afirma que “os erros, então, não seriam considerados um ‘abandono
da verdade’, mas uma possibilidade de se superarem as dificuldades”
Superar as dificuldades foi o que mais buscamos, indiscriminadamente, em
relação a todos os alunos da sala de aula.
83
Buscaremos discutir os resultados dos desempenhos gerais dos 18 alunos
sujeitos desta pesquisa mais qualitativamente dos dois alunos considerados com
necessidades educacionais especiais
Quadro 3 - Desempenho geral dos alunos nas atividades propostas
Acerto total Acerto parcial Erro Em branco Total de alunos
Atividade 1 Individual
0 2 1 14 17
Atividade 2 Em dupla
0 10 1 7 18
Atividade 3 Individual
6 4 0 2 12
Atividade 4 Em dupla
14 2 0 0 16
Atividade 5 Individual
1 12 0 3 16
Atividade 6 Em dupla
13 3 0 0 16
Atividade 7
Individual
1 15 2 0 18
Atividade 8
em dupla 4 13 1 0 18
Um análise mais ampla dos resultados expressos no quadro 3, mostra, para a
classe, que houve 29,8% de acertos totais e 46,6% de acertos parciais das
atividades, totalizando 76,4% de resultados positivos.
Ainda sobre o quadro 3, podemos notar um aumento significativo no número
de acertos e uma diminuição do número de atividades em branco no decorrer da
aplicação das atividades 1 a 6. A única exceção foi na atividade 5, pois envolvia 3
sequências de operações, número diferente das anteriores, o que pode ter
provocado uma ruptura de um esquema de resolução (VERGNAUD, 2006) como
discutiremos mais adiante nessa atividade.
Nas atividades 7 e 8, embora os conceitos estudados em princípio sejam os
mesmos, a abordagem agora é feita não mais por meio de sequências de figuras e
sim por meio de problemas com nível de dificuldades variados e mais complexos.
Embora os esquemas das seis primeiras atividades possam estar numa
mesma classe de situações, alguns sujeitos podem estreitar ainda mais esta classe,
deixando de utilizar de maneira mais ampla como poderia se esperar. Vergnaud
explica:
84
Há numerosos exemplos de esquemas na aprendizagem da matemática. Cada esquema é relativo a uma classe de situações, cujas características estão bem definidas. Contudo, pode ser aplicado por um sujeito individual a uma classe mais estreita do que aquela a qual poderia de facto ser aplicada eficazmente (VERGNAUD, 1996, p.161)
Mesmo assim, é possível percebermos um sensível aumento no número total
de acertos e diminuição do número de erros da atividade 7 para a atividade 8. Nesse
intervalo aconteceram as intervenções diretas por meio das correções da atividade
7, que eram diretamente relacionadas com os problemas da atividade 8.
Abaixo, reapresentamos a figura 1, agora com o objetivo de descrever que se
esperava dos alunos e ao mesmo tempo discutir alguns resultados da aplicação.
Atividade 1 Cada figura de sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Qual seria uma fórmula para determinar o numero de bolinhas de uma figura genérica dessa sequência, por exemplo, da figura n?
a)
b)
Figura 1 - Atividade 1 aplicada aos alunos
Essa atividade individual trouxe como desafio aos alunos encontrar uma
fórmula matemática que permitisse calcular, para cada uma de três sequências de
figuras apresentadas, formadas por bolinhas, o total de bolinhas formado por uma
figura em uma posição n. Segundo o Caderno do Professor, “a introdução ao uso
das letras na representação de um problema normalmente é feita na 6ª série como
uma preparação para o estudo das equações na 7ª série” (SÃO PAULO, 2009a,
85
p.11). Por esse motivo, era esperado que alguns alunos utilizassem letras na
tentativa de resolução, o que não aconteceu.
Os dois acertos parciais foram de alunos que desenharam uma ou duas
sequências representando a próxima figura. Percebemos na tentativa de resolução
apresentada por esses dois alunos, um pensamento matemático conhecido por
“conceito - em – ação” (desenhar a próxima figura da sequência) que segundo
Vergnaud (1996, p.156) é uma categoria tida como pertinente dentro de uma
situação: “é através das situações e dos problemas a resolver que um conceito
adquire sentido para a criança”.
Nossa experiência como professor na rede pública e privada, desde o ensino
fundamental, segundo ciclo, até em cursos de pós-graduação lato sensu, mostra-nos
que é comum os professores considerem esse tipo de representação como um erro.
Cury escreve e nos alerta que os erros podem demonstrar muito sobre o que
o alunos já sabe. “Mas quem garante que os acertos mostram o que o aluno sabe?
E quem diz que os erros evidenciam o que ele não sabe?” (CURY, 2008, p.13).
Nessa atividade, consideramos erro somente a resposta de um aluno que escreveu
na atividade a palavra “Jesus”.
A aluna Marta, considerada de inclusão foi uma das duas alunas (os) que
deram sequência às figuras criando uma sexta figura com o desenho de bolinhas,
onde utilizou o número correto de bolinhas ao formar esta figura. O Aluno João,
também considerado aluno de inclusão, não conseguiu representar nada na folha de
atividade. Mais adiante, nesse trabalho, faremos a análise das atividades desses
dois alunos.
Os 14 demais alunos entregaram a atividade em branco. A instrução inicial foi
apenas no sentido de dizer o que a atividade pedia, mas nada foi dito no sentido de
como fazer, e, além disso, as atividades foram feitas individualmente e sem
nenhuma ajuda do professor. Esses fatores podem ter contribuído para o não
estabelecimento de relação entre o conceito inicial da álgebra, estudado na série
anterior, e a atividade proposta.
86
Atividade 2,
Cada figura de sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Qual seria uma fórmula para determinar o numero de bolinhas de uma figura genérica dessa sequencia, por exemplo, da figura n?
a)
b)
Figura 2- Atividade 2 aplicada aos alunos
Para essa atividade realizada em duplas, o Quadro 3 mostra que houve 10
acertos parciais, de alunos que conseguiram representar pelo menos uma das
sequências; 1 erro, de aluno que desenhou a figura de um animal na folha e a
atividade de 7 alunos que foram entregues em branco. Após a entrega da atividade
1 aos alunos, houve explicação e discussão. O avanço expressivo observado nos
acertos parciais, nessa segunda atividade, pode ser fruto de um método de trabalho
que privilegiou a interação entre os alunos por meio de atividades em duplas e pela
discussão com o professor. Cury (1994) apoia essa ideia, ao enfatizar que o trabalho
dos professores deve ter base nos pressupostos de Vigotski, dando ênfase à
mudança, à interação social e à reflexão.
As estratégias mais utilizadas para resolução desse problema proposto foi a
contagem dos números de bolinhas de cada figura na sequência, desenho da
próxima figura e em seguida uma busca na tentativa de representá-la com letras e
87
números. Vergnaud destaca a importância da análise dessas estratégias: “A análise
dos procedimentos não é por si própria suficiente para esgotar a análise científica
dos problemas colocada pelo ensino da matemática”. Os meios e caminhos
utilizados pela criança podem ser revelados por suas representações feitas na
tentativa de resolução de um problema. (VERGNAUD, 2009a, p.18)
Atividade 3
Cada figura da sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Qual seria a fórmula para determinar o número de bolinhas de uma figura genérica n dessa sequência?
Figura 3- Atividade 3 aplicada aos alunos
Essa atividade 3, ocorreu após a discussão e correção das atividades 1 e 2,
portanto, esperava-se que os alunos conseguissem apresentar soluções ou
tentativas de soluções por meio de fórmulas matemáticas..
Como podemos notar no Quadro 3, seis alunos acertaram por completo; 4
tiveram acertos parciais; 2 alunos entregaram em branco e nenhum aluno errou. A
correção dessa atividade foi trabalhada de maneira coletiva de modo que o aluno
pudesse entender as dificuldades e a buscar meios de superá-lo.
A atividade 3 foi trabalhada individualmente pelos alunos e pudemos notar
que o número de acertos totais foram maiores que nas atividades anteriores e houve
ainda uma diminuição significativa do número de respostas em branco. Acreditamos
que esse melhor desempenho dos alunos pode decorrer do melhor entendimento e
tentativa de resolução possibilitados pelas discussões e correções das atividades 1
e 2.
88
Embora a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) não tenha sido o foco
principal deste estudo, a melhoria de desempenho dos alunos, já possível de
observar nessa atividade, pode ser decorrente do próprio processo de aplicação das
atividades no sentido de que privilegiamos a interação entre os alunos nas
atividades e duplas e na intervenção do professor pesquisador na discussão e
resolução da atividade. Vigotski (2007) afirma que as funções psicológicas
superiores, entre elas a de aprendizagem, aparecem duas vezes no
desenvolvimento do aluno: a primeira nas atividades coletivas e sociais e a segunda
no plano individual como propriedades internas do pensamento do aluno.
Nesse sentido, cabe lembrar que a intervenção junto aos alunos foi planejada
tomando como referência critérios específicos recomendados por Onrubia (1998)
para a criação e intervenção na ZDP.
Atividade 4, Cada figura da sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Qual seria a fórmula, ou quais seriam as fórmulas para determinar o número de bolinhas de uma figura genérica n de
cada uma dessas sequências?
Figura 4- Atividade 4 aplicada aos alunos
89
Esperávamos que nessa atividade a resolução em dupla trouxesse a
contribuição de cada aluno e que surgissem um número maior e mais variados de
soluções. Esperava-se que, após a discussão e correção da atividade anterior,
individual, os alunos tivessem entendido a sequência e encontrassem o esquema de
resolução necessário e assim pudessem expressá-la por meio de fórmulas
matemáticas.
Nessa atividade, os acertos totais saltaram de 6, na atividade anterior, para
14. Verificamos ainda dois acertos parciais e nenhum erro ou resposta em branco.
Aqui pudemos perceber resultados da intervenção do professor nas correções e da
atividade em duplas que provavelmente trouxeram melhores resultados e avanços
significativos (VIGOTSKY, 2010).
Um dos esquemas utilizados aqui pelos alunos que conseguiram resolver
essa atividade foi agrupamento de bolinhas dentro das figuras, buscando encontrar
uma sequência lógica e assim chegar a uma operação matemática correspondente.
No primeiro passo na tentativa de resolução, os alunos buscaram encontrar uma
relação entre os grupos formados em cada figura da sequência. “A noção de relação
é uma noção absolutamente geral. O conhecimento consiste, em grande parte, em
estabelecer relações e organizá-las em sistemas.” (VERGNAUD, 2009a, p. 23)
Muniz escreve que a identificação dos esquemas, num determinado campo
conceitual, conforme pressuposto da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud,
pode apresentar-se como grande potencial de aprendizagem para alunos em
situação de dificuldades em matemática. O autor também enfatiza a importância
dos processos interativos e defende que “a atividade matemática torna-se ato
solidário no confronto, na troca, na ajuda e na argumentação” (MUNIZ, 2009, p. 51).
Atividade 5
Cada figura da sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Qual seria a fórmula para determinar o número de bolinhas de uma figura genérica nde cada uma dessas sequências?
a)
90
b)
Figura 5- Atividade 5 aplicada aos alunos
Na atividade 5, esperávamos que cada aluno fosse capaz de reconhecer as
equivalências entre as expressões e chegasse a mais de uma solução, ou seja, mais
de uma fórmula matemática como solução
Essa atividade poderia apresentar dificuldade para muitos, pois a resolução
exigia a utilização de três operações matemáticas seguidas, o que era diferente das
demais que exigiam no máximo duas operações.
Aqui notamos um menor desempenho dos alunos, pois houve apenas um
acerto total; 12 acertos parciais; 3 em branco e nenhum erro. Em todas as atividades
anteriores, o processo de resolução atuava dentro do campo aditivo e multiplicativo
e exigia no máximo duas operações que poderiam ser de multiplicação e adição ou
de multiplicação e subtração. Considerando que somente um aluno somente um
aluno acertou. Acreditamos que a dificuldade para os demais alunos pode ter origem
91
no número de operações, pois na resolução das duas sequências era necessário
utilizar 3 operações ou seja: na primeira uma potenciação, somada a uma
multiplicação e em seguida outra soma; e na segunda: uma potenciação somada a
uma adição seguida de uma divisão, em suma, três operações seguidas e
sequenciais dos campos conceituais aditivo e multiplicativo. Tomando a contribuição
de Vergnaud (1996), é preciso considerar então que a situação era bem mais
complexa, uma vez que exigia combinação de tarefas, para as quais devemos
entender sua natureza e considerar sua dificuldade em cada subtarefa. O fracasso
em uma delas levará a um fracasso global. No caso específico da atividade 5, o
baixo número de acertos pode ser decorrente de dificuldade de identificar filiações e
a consequente ruptura entre conhecimentos (VERGNAUD, 1996).
Atividade 6, Determine fórmulas para o cálculo do número de bolinhas de figura em função do número da figura (chame o número da figura de n).
Figura 6- Atividade 6 aplicada aos alunos
92
A atividade 6 também foi apresentada após intervenção do professor por meio
de discussão e correção dos erros de todas as demais atividades anteriores. Aqui
esperávamos uma maior compreensão e do uso da de representação algébrica e um
maior número de acertos na resolução dos problemas propostos, pois as atividades
anteriores deveriam ter trazido contribuições para o entendimento de alguns
conceitos básicos da álgebra e das generalizações de sequências por meio de
fórmulas matemáticas. Os alunos deveriam entender essas sequências, fazer as
generalizações, saber representá-las por fórmulas e fazer previsões do número de
“bolinhas” de acordo com a posição ocupada pela figura
Observamos nessa ultima atividade. da primeira etapa da nossa intervenção,
um dos mais altos índices de acertos, sendo 13 acertos totais entre 16 alunos
participantes. Os outros 3 alunos tiveram acertos parciais e nenhum aluno errou ou
entregou em branco. O quadro 3, mostra-nos que entre as atividades 1 a 6, houve
um avanço geral no número de acertos de questões pelos alunos tanto nas
atividades coletivas como nas individuais. Nesse ponto, é preciso destacar a
importância dos processos mediadores que estiveram presentes nas atividades,
tanto o representado pelo material didático utilizado, organizado em uma sequência
de atividades, quanto, e principalmente, os representados pela mediação
interpessoal, detalhadamente planejada pelo educador-pesquisador por meio de
uma intervenção que privilegiou processos interacionais aluno-professor e aluno-
aluno.
Vergnaud (2009b) afirma que a apropriação de uma cultura por um indivíduo
depende de vários fatores começando pelas escolhas feitas pelo mediador das
situações de aprendizagem oferecidas aos seus aprendizes; pela explicitação, pelo
menos em partes, dos teoremas em ação; pela ajuda que recebe do meio que está
inserido, ou seja, da qualidade dessa mediação e por fim pela sua própria atividade
na construção e reconstrução dos conceitos que são constituídos pela cultura. Este
mesmo autor ainda conclui que “a melhoria da educação e da formação e o
desenvolvimento de competências no trabalho dependem, portanto, em grande
escala, de uma melhora do profissionalismo dos mediadores.”(VERGNAUD, 2009b,
p. 34). Concordamos com este autor, quando notamos que crianças tomadas como
em situação de dificuldade de aprendizagem, quando atendidas de maneira a se
93
priorizar uma efetiva, constante e variadas mediação, podem apresentar um
desenvolvimento compatível com seus pares.
Figura 7- Atividade 7 aplicada aos alunos
Nessa atividade, em que os alunos responderam individualmente, o
documento que propõe esses problemas traz a seguinte análise a priori para o item
a: “É possível que boa parte dos alunos responda X-Y=40, quando o correto seria Y-
X=40. Um exemplo numérico pode ajudá-lo a esclarecer a questão: ‘Dez reais a
menos que 50 reais é igual a 40 reais’ (50-10=40)” (SÃO PAULO, 2009b, p.12). Esse
foi o erro mais encontrado nas atividades dos alunos neste item. Esse erro, segundo
o documento, é comum até entre estudantes universitários:
Veja, por exemplo, a seguinte situação-problema apresentada para estudantes universitários e os seus resultados: usando as variáveis A para número de alunos e P para o de professores, escreva uma equação para representar a afirmação “há seis vezes mais alunos do que professores nesta universidade”. A resposta correta não é 6A= P, apesar de boa parte dos estudantes ter assinalado essa alternativa. Se essa fosse à resposta, para um total de 10 alunos teríamos 60 professores, exatamente o contrário do que afirma o enunciado. O correto seria A= 6P (SÃO PAULO, 2009b, p.12).
94
Para o item b, o documento faz a seguinte análise a priori: uma resposta
tipicamente errada seria “X = número de figurinhas de João e Y número de
figurinhas de Paulo. Logo, Paulo tem o quíntuplo do número de figurinhas de João” ‘.
Foi exatamente esse o tipo de erro mais comum que encontramos nas tentativas de
resolução desse problema.
Essas análises a priori confirmaram-se nas respostas dadas pelos alunos
dessa pesquisa e certamente foram os motivos do baixo número de acertos totais,
pois somente 1 aluno conseguiu um acerto total e 15 alunos conseguiram
representar apenas parte de uma solução dos item.
Mas, Vergnaud (2009a), afirma que nada impede a relação dessa atividade
com as anteriores e que qualquer outra atividade de outras áreas do conhecimento
poderia ter auxiliado na resolução.
Não existe nenhum domínio que impeça o exercitar da inteligência matemática na criança, e certos exercícios podem ser a partir de observações, de leitura, de uma lição de história ou de gramática. Tudo pode ser objeto de inspiração (...) (VERGNAUD, 2009a, p.81)
É preciso uma análise mais aprofundada para se reconhecer e apontar quais
seriam essas possíveis relações e quais as representações que ajudariam na
resolução desses problemas. ”Para compreender a realidade e agir sobre ela, a
criança constrói representações mentais dessa atividade. Entre essas
representações algumas não são acessíveis ao observador (...).” (VERGNAUD,
2009a, p.86)
Atividade 8
a) Se X operários constroem um muro em y horas, quantas horas serão necessárias para que o triplo do número de operários construa o mesmo muro? (Naturalmente, estamos supondo que os operários tenham o mesmo rendimento igual no desempenho da tarefa de construção).
b) Escreva uma expressão, com as letras indicadas na figura, para a área do retângulo.
95
Figura 8 - Atividade 8 aplicada aos alunos
Para essa atividade, em particular o item b, o documento traz a seguinte
análise a priori:
Alguns alunos devem escrever que a área é igual a “a . b + c”, quando o correto seria “a.(b + c)”. Nesse caso especifico, a verificação com números pode conduzir a dois tipos de situação, como veremos usando os valores numéricos a=3,b=4 e c=2: Situação 1: O aluno arma a conta 3.4+2 e conclui que o resultado é 18. Nesse caso, ele obteve o resultado esperado para o problema, mas a partir de uma expressão escrita de forma errada para a sua resolução (pela expressão formulada o resultado seria 14). Duas hipóteses podem ser levantadas nessa situação: ele armou a expressão com letras, mas não a utilizou quando foi fazer a verificação com números ( fez a verificação apenas interpretando a figura), ou ele armou a expressão e, ao substituir os números, não associou a ideia de que em uma expressão com multiplicações e somas fazemos primeiro as multiplicações. Situação 2: O aluno arma a conta 3.4+2, lembra-se da ordem das operações (primeiro a multiplicação e depois a adição) e conclui que o resultado é 14. Nesse caso, seu cálculo está correto para expressão, mas não é a solução do problema, porque partiu de uma expressão errada. (SÃO PAULO, 2009b, p.13)
96
Mais uma vez, notamos que as análises a priori do documento confirmam o
tipo de dificuldade dos alunos na maior parte das respostas dadas. Mesmo assim, é
possível verificar um aumento no número de acertos totais e uma diminuição do
número de erros. O trabalho do professor, não somente como mediador, mas
também como um estrategista e pesquisador na observação dos erros e na busca
de uma abordagem que deve basear-se em equacionar os erros conceituais mais
recorrentes entre seus alunos com um trabalho e entre professor e alunos. Esse
procedimento mostrou-se como um meio eficaz de diminuir sensivelmente o número
de erros, como podemos notar no quadro 3.
Em síntese, as atividades 1 a 6 foram aplicadas na primeira etapa e trataram
todos de sequências numéricas representadas por figuras compostas por bolinhas.
Cabia aos alunos encontrar representações validas para cada uma dessas
sequências. No quadro, que mostra o desempenho geral dos alunos, houve um
avanço no número de acertos entre as atividades 1 a 4, em que os alunos passaram
a dominar esquemas de resolução. A atividade 5 trouxe um desafio maior, exigindo
uma combinação de tarefas, pondo à prova os esquemas utilizados nas atividades
anteriores, mas que não resultou eficiente pois a atividade, pois trouxe uma situação
em que os alunos não dispunham de todas as competências necessárias de
imediato para dar conta de uma solução (VERGNAUD, 1996). Vergnaud, nessa
mesma obra citada, afirma que o fracasso em uma das tarefas de uma atividade
levará a um fracasso global.
Na atividade 6 o número de acertos volta a subir, provavelmente devido às
correções dos erros da atividade 5; discussões das respostas apresentadas; das
interações professor alunos e aluno-aluno e ainda do trabalho em duplas na própria
atividade 6.
As atividades 7 e 8 foram feitas numa etapa posterior e traziam problemas
que envolviam cálculos a serem resolvidos e/ou escritos numa linguagem
matemática. Percebemos o avanço no número de acertos novamente da atividade 7
para a 8, o que pode ser decorrente das interações e do trabalho do professor-
pesquisador.
97
Fica claro o avanço nas duas situações de tarefas apresentadas. Na situação
das atividades 1 a 6, na medida em que as interações aconteciam e o contato com o
próprio material didático ocorria, o número de acertos aumentava. O mesmo
aconteceu para segunda situação que envolveu as atividades 7 e 8.
5.3 DESEMPENHO DOS ALUNOS COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS
ESPECIAIS NAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Para essa análise, tomamos o quadro de desempenho dos alunos, nas
atividades de introdução à álgebra propostas, que foi delineado entre o ponto mais
elevado e o nível mais baixo de acertos. Buscou-se situar os dois alunos com
necessidades educacionais especiais dentro desse quadro no com o objetivo de
discutir o potencial dos mesmos em relação à turma dessa sala, pois a educação
deve ter os mesmos princípios para os alunos com e sem necessidades
educacionais especiais. (VYGOTSKI, 1997).
Quadro 4. Desempenho por aluno em cada atividade
Atividade 1 - I
Atividade 2– D
Atividade 3 – I
Atividade 4 – D
Atividade 5 - I
Atividade 6 - D
Atividade 7 – I
Atividade 8 - D
Aluno
1
AP AP A A A A A A
Aluno
2
B E F A AP A AP AP
Aluno
3
B AP A F AP A AP A
Aluno
4
B AP A A AP A AP A
Aluno
5
AP AP F A AP A AP AP
Aluno
6
E AP F AP AP AP E AP
Aluno
7
B AP AP A AP F AP AP
Aluno
8
B AP F A F A AP AP
Aluno
9
B AP AP A AP F AP AP
Aluno
10
B B F AP AP A AP AP
Aluno
11
B AP A A AP A AP A
Aluno
12
B AP A A AP AP AP AP
98
Aluno
13
B B AP A AP A AP AP
Aluno
14
B B B A B A AP AP
Aluno
15
B AP A A AP A AP AP
Aluno
16
B B AP F F AP E AP
Aluno
17
B AP F A B A AP AP
Aluno
18
F AP AP A B A AP AP
A - Acerto total B- Atividade entregue em branco E= Erro I- Individual
AP - Acerto parcial F- Aluno faltou D= Em dupla
O quadro 4 mostra-nos que os alunos 1 e 11 representam o ponto mais
elevado neste quadro de desempenho. O aluno 1 obteve 6 acertos totais e 2 acertos
parciais. O aluno 11 teve 4 acertos totais, e 3 acertos parciais e entregou uma
atividade em branco.
Os alunos 6 e 16 tiveram o nível mais baixo de acertos nessas atividades. O
aluno 6 teve 2 erros; 5 acertos parciais; faltou em uma das atividades e não teve
nenhum acerto total. O aluno 16 teve 3 acertos parciais; um erro; entregou 2
atividades em branco e faltou em outras duas.
Os alunos com necessidades educacionais especiais, os de número 5 e 9 no
quadro 4, obtiveram os seguintes desempenhos: O aluno 5 teve 2 acertos totais; 5
acertos parciais e faltou em uma atividade. Já o aluno 9 teve um acerto total; 5
acertos parciais; entregou uma atividade em branco e faltou em uma atividade.
Como podemos notar os dois alunos com necessidades especiais dessa sala
ficaram dentro do perfil de desempenho de toda a classe, situando-se numa faixa
média entre os pontos mais baixos e mais elevados.
Em síntese, tomando como referência o quadro 4, cada um realizou sete
atividades, devolvendo apenas uma em branco; nas demais apresentaram acertos e
respostas parciais que expressam teoremas e conceitos matemáticos menos
explícitos, mas pertinentes ao processo de resolução das atividades, fato que
também ocorreu com os demais alunos da sala.
99
Análise de desempenho por atividade
Faremos aqui uma breve análise do desempenho de Marta e João,
considerados em algumas das atividades propostas.
Quando corrigimos atividades matemáticas dos nossos alunos podemos
apontar os erros e passar pelos acertos como se eles fossem esperados. Mas nem
sempre os acertos são garantia de aprendizado e os erros nos mostram somente o
que o aluno não sabe (Cury, 2008). Nesse sentido, buscaremos analisar não
somente os acertos, mas também outras formas de representações de uso de
esquemas apresentados pelos alunos com necessidades educacionais especiais.
100
Aluna Marta
Figura 9- Resolução da atividade 1 pela aluna Marta
A aluna Marta (número 5 no quadro 4) na primeira atividade, trabalhada
individualmente, representou corretamente a próxima figura nas duas sequências
por meio de desenhos das bolinhas, mostrando um entendimento claro da própria
evolução dessas sequências. Nessa atividade, somente mais uma aluna respondeu,
também desenhando a próxima sequência figura de boloinhas da sequência.
Embora a aluna não tenha encontrado uma fórmula matemática, fica evidente
um conceito-em–ação, pois ela apresentou um “conhecimento racional operatório”
dentro de uma situação que não dispunha, naquele momento, de todas as
competências necessárias naquele momento ( VERGNAUD, 1996, p. 156).
101
Pelos padrões escolares, o esquema mobilizado por Marta não seria
considerado e sua resposta nessa atividade seria considerada como um erro. Pela
nossa vivência, podemos afirmar que Marta sequer receberia um “meio certo”. “Em
geral o erro é execrado, e o aluno teme a reação do professor se não consegue dar
a resposta certa” (CURY, 2008, p. 91). Não devemos execrar os erros, quanto mais
uma representação pertinente como a demonstrada por Marta.
Na análise das atividades, não devemos considerar somente o produto final,
pois “a performance é radicalmente insuficiente para compreender e definir
competência” (VERGNAUD, 2009b, p. 17). No caso, embora não tenha explicitado
algebricamente por meio de uma fórmula matemática, Marta representou o próximo
termo da sequência por meio de uma expressão, o que revela, de acordo com
Vergnaud (1996), o domínio de um esquema, pois podemos perceber uma
organização invariante da atividade, evidenciando um processo de conceito em
ação.
102
Figura 10- Resolução da atividade 2 pela dupa da aluna Marta
A atividade dessa questão solicitava utilizar a álgebra e representar
operações de multiplicação e soma. A dupla encontrou duas fórmulas corretas
válidas para a primeira e a segunda figura da primeira sequência. Aqui fica evidente
o avanço no sentido de saber representar o total de bolinhas de uma figura numa
103
linguagem matemática, embora a fórmula encontrada seja exclusiva para aquela
figura e não uma fórmula geral para aquela sequência.
Figura 11- Resolução da atividade 4 pela dupla da aluna Marta
Na atividade 4, o esquema de Marta, na tentativa de resolução foi contar
todas as bolinhas da sequência, circular alguns grupos na tentativa de descobrir a
sequência de evolução das quantidades de bolinhas e com isso conseguiu
104
encontrar uma fórmula matemática correta para cada uma das 3 sequências
apresentadas (n.3+1); (n.2+2) ; (n.5+4) respectivamente.
A aluna demonstra ter conhecimentos dos esquemas necessários para a
resolução, ou seja, utilizou-se de invariantes operatórios. Para Vergnaud (1996, p.
161), “o reconhecimento de invariantes, é, pois, a chave da generalização do
esquema”
Figura 12- Resolução da atividade 5 pela aluna Marta
105
A Atividade 5, realizada individualmente, trouxe dificuldades diferentes das
demais, pois exigia três operações diferentes e de campos conceituais distintos,
como já exposto anteriormente. Essa complexidade levou a um número muito
reduzido de acertos entre todos os alunos participantes. Com a aluna Marta não foi
diferente, pois ela conseguiu encontrar uma fórmula correta (n.1+1) para a primeira
figura da sequência, mas que não foi válida para todas as figuras desta mesma
sequência. Para as figuras da segunda sequencia dessa mesma atividade, Marta
começou a esboçar uma fórmula (n.3 ÷), ou seja, ela percebeu que seria necessário
utilizar uma operação até aqui nunca utilizada nas atividades anteriores, que seria
uma divisão.
Aqui podemos notar a evolução na tentativa individual da aluna no sentido de
conseguir mobilizar conhecimentos, ou seja, conforme os PCN (BRASIL, 2001), na
perspectiva de Brousseau (1996) representa o conhecimento pleno que é mobilizado
em situações diferentes.
O procedimento de Marta enquadra-se na perspectiva de Vergnaud quando
fala da adaptação dos esquemas a determinadas situações:
O desencadeamento sucessivo de diversos esquemas, que podem entrar em competição, e que para desembocarem na solução procurada, devem ser acomodados, descombinados e recombinados; esse processo é necessariamente acompanhado por descobertas (VERGNAUD, 1996, p.157).
Essa atividade revela a potencialidade da aluna, que certamente com um
pouco mais de tempo conseguiria resolver esta atividade corretamente, pois pela
primeira sozinha, nessa atividade, Marta faz uso de letras como forma de uma
representação matemática.
106
Figura 13- Resolução da atividade 6 pela dupla da aluna Marta
A Atividade 6 foi feita em duplas, a dupla da Marta não teve dificuldades em
encontrar as duas primeiras fórmulas matemáticas das duas primeiras sequências
apresentadas. A dupla só não apresentou uma solução para a terceira e ultima
sequência. Podemos notar acima que para essa terceira sequência que a dupla
contou o número de bolinhas de cada figura e anotaram o valor abaixo.
Possivelmente, teria encontrado a fórmula com mais tempo de atividade e com mais
alguma ajuda de alguém mais experiente, conforme recomenda Vigotski (2007)
quando aborda a importância da interação na aprendizagem.
107
Figura 14- Resolução da atividade 7 pela aluna Marta
No primeiro item a dessa atividade, a aluna deu uma resposta que é comum
até entre alunos universitários (como já citado na apresentação geral das atividades
proposta) escrevendo (x-y=40) no lugar de ( y-x=40).
No item b, Marta chamou a incógnita “X de quantidade de pontos (‘poto’) de
Carlos” e escreve que ele tem “5.Y a quantidade de erro”, o que está correto e Y é
definido por ela como erros. Logo abaixo ela escreve que “carlos tem mais erro que
pontos (‘potos’)”, menos 5 erros”. Parece-nos que ela tentou demonstrar que se X
fosse considerado pontos e Y, erros, então, segundo a fórmula X=5Y, Carlos teria
mais erros que ponto. Muitos alunos, quando se deparam com certas equações,
isolam parte de dela, aqui no caso 5Y, afirmam que este Y é maior que o X do outro
lado do membro. Esse tipo de erro foi mostrado na análise a priori para essa
atividade.(SÃO PAULO, 2009b)
108
Embora Marta tenha invertido a relação entre os membros no primeiro item
dessa atividade, ela revelou que tem conhecimento da existência direta nessa
relação. Cabe ainda destacar a evolução dessa aluna nessa atividade em que no
item “a” expressa uma linguagem algébrica por meio de fórmula matemática e no
item “b” utiliza-se da língua materna para expressar sua resposta.
Figura 15- Resolução da atividade 8 pela dupla da aluna Marta
109
A Atividade 8 trouxe no primeiro item, além do desafio de uma “transposição
de problemas para linguagem algébrica” (SÃO PAULO, 2009b, p.12), exigia do
aluno conhecimento de grandezas inversamente proporcionais. Como resposta, a
dupla somou o número de operários (x) com o número de horas (y) obtendo como
resultado uma outra incógnita (B). Como esse esquema de soma parece não ter
dado um resultado esperado, abaixo escreveu a seguinte equação: (3.x=y). Nessa, a
dupla demonstra que reconheceu uma parte da questão inicial desse problema que
diz: “(...) o triplo do número de operários (...)”, mas não reconheceu que se trata de
um problema “inversamente proporcional”, pois não dividiu o outro lado do membro
por 3.
Para o item b, a dupla utilizou vários esquemas já aprendidos para dar conta
da solução, começando com (A=b.c/9). Aqui eles possivelmente relembraram e
testaram a fórmula para encontrar a área da figura de um triângulo (A=b.h/2). Depois
demonstraram entender que a figura da questão tratava-se de um quadrado e
utilizaram a expressão utilizada para calcular a área dessa figura. Ao lado aparece a
expressão (P=) que possivelmente está relacionada com o perímetro da figura.
Aparece ainda na tentativa de resolução (A= x b+c) e por último expressão escrita
corretamente [ A= a x (b+c ]. Nessa última expressão escrita pela dupla “faltou”
fechar os parênteses. Entendemos que a letra x que aparece nessa expressão
representa o símbolo da multiplicação. Esses fatos não comprometem o
entendimento daquilo que a dupla deveria representar.
Fica evidente que diversos esquemas foram testados a fim de dar conta de
um resultado. Podemos notar, na primeira representação, uma conduta
automatizada e organizada por meio da fórmula para encontrar a área de um
triângulo; apareceu ainda (P=) que possivelmente esta relacionada com o perímetro,
mas esse esquema foi logo abandonado e depois apareceram mais duas
expressões, como demonstrado acima. No início, observamos “uma mesma classe
de situações, condutas em grande parte automatizadas, organizadas através de um
esquema único” depois, podemos notar “o desencadeamento sucessivo de diversos
esquemas que podem entrar em competição (...)” e que até chegar a uma solução
110
podem ser combinados, recombinados, ou abandonados. (VERGNAUD, 1996, p.
156).
Todas as atividades nos mostraram o que essa aluna fez sem ajuda; aquelas
que realizaram com ajuda e aquelas que não conseguiu responder completamente,
mas que na tentativa de resolução ficou clara a grande oportunidade que o trabalho
de interação professor-aluno e aluno-aluno pôde trazer para a aprendizagem. Os
erros cometidos por essa aluna são comuns a todos os demais alunos e não
impedem o seu avanço e sucesso na rede regular de ensino.
Aluno João
O aluno João (número 9 no quadro 4) entregou a primeira atividade em
branco como a maior parte dos demais alunos, demonstrando não entendimento dos
objetivos da atividade. Não mostrou nenhum tipo de tentativa de resolução.
111
Figura 16- Resolução da atividade 2 pela dupla do aluno João
Na atividade 2, resolvida em duplas, João e seu companheiro contaram o
número de bolinhas, anotaram o valor abaixo de cada sequência e expressaram
uma fórmula matemática que representava a quantidade de bolinhas apenas da
primeira figura da primeira sequência. Eles conseguiram utilizar corretamente uma
representação algébrica, numa fórmula, utilizando-se de uma multiplicação e
subtração, mas a fórmula encontrada não foi genérica para toda a sequência e
podemos notar que representação esta abaixo somente da primeira figura e indicada
por uma seta.
Nesse caso, a dupla trabalhou com o que Vergnaud (1996) chama de
conceito-em-ação, pois ainda não se constitui para eles como uma teoria, na medida
em que não foi percebido como verdadeiro para as demais etapas da atividade.
112
Figura 17- Resolução da atividade 3 pelo aluno João
A atividade 3 apresentava uma única sequência e João resolveu
individualmente. O aluno contou o número de bolinhas, colocou o valor abaixo de
cada figura e representou (4xn) sem grandes dificuldades, pois foi uma atividade
relativamente simples. Aqui percebemos um conhecimento racional em que o aluno
dispõe de um repertório de esquemas e competências necessários e suficientes
para uma solução imediata. O aluno conseguiu fazer associações, pois percebeu
parentescos com situações já tratadas (VERGNAUD, 1996).
113
Figura 18- Resolução da atividade 4 pela dupla do aluno João
Nessa atividade, a dupla conseguiu encontrar uma fórmula válida para cada
sequência. A fórmula representada como três (3) não pertence a nenhuma
sequência, pois mostrou não satisfazer a nenhuma e assim foi logo abandonada,
pois todo o esquema mobilizado na busca da solução não se mostrou pertinente a
resposta procurada (VERGNAUD, 1996). Nesse caso, surgiu uma outra
representação correta para a mesma sequência, numerada como quatro (4) por ser
a quarta representação feita nessa atividade.
114
Figura 19- Resolução da atividade 5 pelo aluno João
Na atividade 5, trabalhando individualmente, João utilizou-se de uma
multiplicação simples na primeira sequência. Ele contou e colocou abaixo de cada
figura o número de bolinhas correspondentes em uma tentativa de mobilizar de um
esquema adequado para a relação expressa entre os números da sequência. No
entanto, utilizou-se de uma multiplicação simples (2.2) e encontrou como resultado 4
que correspondeu ao número de bolinhas da primeira figura.
115
Na segunda sequência da mesma atividade, João utilizou-se de uma soma
seguida de uma potenciação (n+1)2, que, no entanto, não corresponde a nenhuma
das figuras da sequência. Parece-nos que o aluno fez uma ligação entre esta
atividade e a segunda atividade número 2, em que, durante a correção, o educador-
pesquisador utilizou de adição e potenciação. Nesse aspecto, reconhecemos o que
Vergnaud (1996, p.156) chama de “condutas em grande medida automatizadas,
organizadas através de um esquema único” e que fazem parte do processo
aprendizagem.
Figura 20- Resolução da atividade 7 pela dupla do aluno João
Para o item a dessa atividade João utilizou de esquemas diferentes, mas que
não deu conta de responder a questão. É importante colocar que enquanto muitos
alunos dessa turma escreveram a equação na sequência em que ela aparece escrita
na língua materna (x-y=40), João, na primeira tentativa, já isolou o a incógnita x
116
buscando um esquema diferente dos demais. A terceira representação ele deixou a
representação incompleta (x=y+) mostrando um claro abandono de um esquema
que não deu conta para chegar num resultado esperado. “Simplesmente como o
parentesco é parcial e eventualmente ilusório, os esquemas são apenas esboçados
e as tentativas frequentemente interrompidas antes mesmo de serem levada a bom
termo” (VERGNAUD, 1996, p.160)
Figura 21- Resolução da atividade 8 pela dupla do aluno João
117
Nessa atividade 8, não fica claro o meio utilizado na tentativa de resolução do
problema do item a, já no problema seguinte, a dupla começa a resolução com “a+a
+...”, abaixo escreve “2 a”. Nesse caso, esses alunos estavam possivelmente
tentando encontrar o perímetro da figura apresentada. Esse teorema-em-ação
(VERGNAUD 1996) foi logo percebido como falso e o esquema abandonado. Um
pouco mais abaixo, escrevem “a=b.c”, já entrando diretamente no campo
multiplicativo, necessário na resolução do problema em questão. Em seguida eles
escrevem a fórmula “A= a.b+c”. Embora b+c devesse estar entre parênteses,
consideramos que esses alunos conseguiram perceber os erros, corrigi-los avançar
na construção de uma resposta algébrica e na utilização de uma linguagem
matemática satisfatória. Nesse sentido, cabe salientar que falamos: “A área deste
retângulo é igual a “a” multiplicado por “b” mais c”, ou seja, na fala excluímos
palavras como “abre parênteses, fecha parênteses”, por isso, concluímos que os
alunos fizeram a representação de forma correta.
A análise mais global do desempenho dos alunos nas atividades exposta
neste tópico, mostra que os dois alunos que são os sujeitos principais dessa
pesquisa, tomados como “alunos com necessidades educacionais especiais” pelo
sistema escolar e considerados deficientes intelectual leve, apresentaram um
desempenho satisfatório e dentro dos padrões da escola em que estão inseridos.
Nesse sentido, Vergnaud (1996, p.160) afirma: “a observação dos alunos em
situação de resolução de problemas, a análise de suas hesitações e dos seus erros,
mostra que as condutas em situações abertas são igualmente estruturadas por
esquemas” e conclui: “Este provém de um vasto repertório de esquemas
disponíveis”.
Podemos concluir que existe um amplo pensamento matemático que deve ser
explorado pelo professor que pode levar esses alunos a um desenvolvimento a
contento. Para Moreira (2002), se existem teoremas e conceito-em-ação, que ainda
estão implícitos, então o professor mediador pode ajudar seus alunos a
desenvolverem seu repertório de esquemas e representações. Ou seja, esses
alunos apresentaram respostas adequadas a um pensamento matemático
apropriado dos processos de aprendizagem em desenvolvimento.
118
6 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
Não há dúvida de que os estudos, as análises e principalmente o
aprofundamento teórico e bibliográfico são essenciais para uma reflexão crítica
sobre os dados obtidos nessa investigação. Nesse sentido, é preciso considerar que
as conclusões e reflexão que se seguem são as possíveis, neste momento, para
este pesquisador em particular e que outras leituras e análises dos dados também
poderão trazer contribuições significativas para o entendimento da inclusão escolar
em matemática.
Este trabalho descreveu e analisou o processo de aprendizagem de sujeitos
considerados pelo sistema escolar de educação como alunos com necessidades
educacionais especiais, e que frequentavam uma sala de aula regular de 7ª série (8º
ano) do Ensino Fundamental de escola Estadual do Vale do Ribeira - São Paulo.
Os fundamentos teóricos do estudo criaram as condições necessárias para
que se adequassem e utilizassem atividades específicas (individuais e em duplas)
que abordam conteúdo curricular da disciplina matemática, mais especificamente
conteúdos introdutórios á álgebra.
Quando estudamos Vigotski e seus trabalhos sobre Defectologia, entendemos
ser possível educar o homem com necessidades educacionais especiais
decorrentes de deficiência intelectual. Como somos educadores, devemos educá-
los, como cidadãos, e não somente treiná-los a fim de que sejam menos
dependentes ou mais produtivos economicamente.
A base para que a aprendizagem fosse alcançada, e que orientou o
planejamento e a intervenção junto aos alunos da sala, está na ênfase sobre os
processos de interação professor-aluno e aluno-aluno. Para isso, critérios
específicos foram observados. Os trabalhos em duplas e as discussões com o grupo
de alunos, com desafios e atividades que buscaram desenvolver o potencial, mais
as intervenções pontuais do professor durante a realização das atividades,
mostraram-se, de fato, como um método eficaz de trabalho para todos os alunos da
sala de aula.
119
A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud trouxe elementos que
permitiram analisar o processo de construção do conhecimento nas atividades
aplicadas a todos os alunos. O resultado das análises revelou que os alunos dessa
sala de aula, inclusive os que têm necessidades educacionais especiais,
manifestaram raciocínio matemático pertinente e avanços na aprendizagem.
Pudemos acompanhar a evolução do aprendizado de conceitos introdutórios
à álgebra de dois alunos considerados com necessidades educacionais especiais.
Marta com diagnóstico de deficiência Intelectual e João, sem diagnóstico, mas
considerado pela escola como deficiente intelectual. As respostas dos dois alunos
consideradas como acertos totais ou como acertos parciais mostraram raciocínio
matemático compatível com a solicitação expressa na atividade. No caso, os acertos
parciais expressam conceitos ou teoremas, mais ou menos explícitos, os quais
evidenciam que o desempenho desses alunos nas atividades propostas está dentro
do padrão de toda a sala.
A crença na possibilidade de aprendizagem e no potencial de cada indivíduo
é fundamental no trabalho do professor, pois só assim poderemos planejar nossas
ações de maneira positiva em relação a todos os alunos com necessidades
especiais.
Portanto, no caso específico, os dois alunos, foco principal desta pesquisa,
incluídos no ensino regular, apresentaram respostas que não os distanciam do
desempenho dos demais colegas da turma. Salienta-se que para isso não foi
necessária uma estratégia específica voltada exclusivamente a eles no processo de
intervenção do professor-pesquisador.
Observamos que as concepções da professora entrevistada e responsável
pela sala de aula, espaço da pesquisa, expressam uma visão médica, organicista,
centrada nas deficiências. Essa visão tem sido encontrada em outros estudos
descritos e, portanto, pode revelar que o processo de formação dos professores não
contemplou estudos que permitissem superar essa percepção. Não se pretende
negar as deficiências nem a importância do apoio dos especialistas, mas essas
ações não podem se sobrepor ao atendimento pedagógico, nem mesmo deixá-lo de
lado.
120
A superação da percepção de incompetência em ensinar alunos com
necessidades educacionais especiais, que muitas vezes está presente no discurso
de professores de sala de aula regular, pode ser alcançada por meio de uma
formação docente voltada para o entendimento das características das
necessidades educacionais de alunos e, principalmente, das potencialidades dos
mesmos.
A aprendizagem de matemática de alunos com necessidades educacionais
especiais pode acontecer dentro de salas de aula regular, por meio de trabalhos
planejados que observem o uso de espaço e de tempo. As atividades devem ser
socializadas e cooperativas, mas devem também desenvolver o senso de
responsabilidade de cada aluno. Além disso, devem ser ainda desafiadoras,
contextualizadas, estimuladoras do raciocínio matemático. Esse processo de
trabalho em sala de aula mostrou ser possível avançar com todos os alunos
envolvidos. Colocar alunos com ou sem necessidades educacionais especiais num
mesmo ambiente não é sinônimo de inclusão. Se não houver uma verdadeira
interação, poderá haver comprometimento da aprendizagem. Nesse sentido, cabe
lembrar que toda criança pode aprender quando oferecemos um ambiente favorável
e um professor mediador envolvido nas ações educativas.
É preciso superar práticas orientadas por vias paralelas ou estratégias de
ensino que podem ser tão discriminatórias quanto segregativas em relação aos
indivíduos com necessidades educacionais especiais. O que eles precisam é de
atenção, planejamento e sequências didáticas de aprendizagem, pois, de qualquer
modo, o trabalho que não observa esses princípios básicos pode está fadado ao
fracasso. Trabalhar com livro do 5º ano para aluno do 8º ano; dar exercícios
repetitivos; tarefas diferenciadas dos demais alunos da sala ou se tornar o
melhor amigo do aluno a ponto de criar favorecimentos ou privilégios – que
são expressão de preconceito velado – não parece ser a melhor maneira de
buscar a aprendizagem desses alunos. Salienta-se que as dificuldades de
aprendizagem raramente são decorrência direta de um problema orgânico,
mas, geralmente, decorrência de dificuldades do sistema e de seus
profissionais no entendimento e atendimento educacional desses indivíduos, o
121
que gera e intensifica o contexto social desfavorável que agrava a situação de
desvantagem dos mesmos.
A tendência mundial pela inclusão escolar de alunos com necessidades
especiais em sala de aula regular, vista por meio de legislação e de ações que
buscam atender a esses cidadãos, mostra que os estudiosos e legisladores
acreditam que o melhor local para qualquer aluno aprender é a sala de aula regular.
Sabemos que muitos alunos, pela severidade dos problemas que os afetam, ainda
não podem frequentar uma sala de aula regular, mas mesmo para estes, a escola
regular seria o melhor lugar para uma verdadeira aprendizagem socializada.
No Brasil, a ampla legislação vigente visa garantir a inclusão de alunos com
necessidades educacionais especiais no ensino regular, no entanto, ainda estamos
no nível da inserção e precisamos avançar na luta pela inclusão e integração escolar
desses cidadãos que têm o direito de avançar na aprendizagem e desenvolvimento
escolar.
Não se de pode falar de inclusão nem de necessidades educacionais
especiais sem que o próprio professor conheça e acredite no processo. O tema
inclusão é relativamente novo e por isso pode trazer insegurança, medos e
incompreensão dos próprios objetivos da inclusão, acabando por inviabilizá-la. Aluno
com necessidades educacionais especiais não está na escola apenas para ter
garantido seu direito ao acesso e sim para aprender como os demais. Quando o
sistema como um todo entender esses princípios e der respostas positivas,
alcançaremos a inclusão e a integração, na realidade, objetivo final de um processo
que começou pela inserção.
Esperamos que esse trabalho contribua para uma maior credibilidade na
educação inclusiva de alunos com necessidades educacionais especiais; na
capacidade de aprendizagem de todo aluno que é inserido numa sala de aula
regular e na capacidade de ensino do professor das salas regulares de ensino que
recebem o aluno de inclusão. Acreditar, conhecer, planejar e agir são atributos
essenciais para sucesso de qualquer professor na educação.
Nosso desejo é que pesquisas como esta possam ser feitas em níveis mais
abrangentes e que assim se possa confirmar como a inclusão escolar é possível e
122
positiva e que possa reforçar a evidência aqui mostrada de que para isso não se faz
necessário métodos, materiais e estratégias tão incomuns ou impossíveis para o
trabalho de ensino em uma sala de aula regular, como imaginam alguns
educadores.
123
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129
APÊNDICES
APÊNDICE A - Modelo de questionário aplicado aos alunos
Caro (a) aluno (a),
As informações das respostas deste questionário ajudarão a pesquisa
realizada pelo professor Ronaldo Sovenil de Oliveira para o curso de Mestrado que
realiza na Universidade Bandeirante de São Paulo.
Essa pesquisa tem como objetivo entender melhor como os alunos aprendem
matemática. O resultado dessa pesquisa poderá contribuir também para a qualidade
do trabalho dos professores.
Nome__________________________________________________________
Idade:__________________________ Sexo: ( ) masculino ( ) feminino
Escola:________________________________________________________
1 - Você frequenta escola desde:
( ) a educação infantil
( ) primeiro ano
( ) depois do primeiro ano
2 – Você estudou sempre nesta escola, desde o primeiro ano?
( ) Sim
( ) Não. Já estudei na escola_______________________________________
3 – Você já foi reprovado?
( ) Não
( ) Sim. Uma vez.
( ) Sim. Duas ou mais vezes
4 – Você trabalha fora de casa?
130
( ) Sim ( ) Não
5 – Seus pais (ou responsável) vão à reunião de pais?
( ) Sempre ou quase sempre
( ) Nunca ou quase nunca
6 – Seus pais (ou responsável) conversam com você sobre o que acontece na
escola?
( ) Sim ( ) Não ( ) Às vezes
7 – Que tipos de leitura, além dos livros escolares você costuma fazer?
( ) gibis e histórias em quadrinhos
( ) romances , aventuras, ficção científica
( ) jornais e revistas
( ) livros de curiosidades científicas
( ) notícias e textos da internet
( ) outros _________________________________________________
( ) Nenhum
8 –Quantos livros você tem em casa, fora os livros escolares?
( ) Nenhum
( ) de 1 a 10 livros
( ) de 11 a 20 livros
( ) de 21 a 100 livros
( ) mais de 100 livros
9 – Qual das matérias abaixo você tem mais facilidade de aprender?
131
( ) Língua Portuguesa
( ) Matemática
( ) Ciências
( ) História
( ) Geografia
( ) Mais de uma: __________________________________________________
10 – Você gosta de estudar Matemática? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?_______________________________________________
11 – Que atividades de Matemática você acha mais difícil?
( ) Contas de adição
( ) Contas de multiplicação
( ) Contas de divisão
( ) Contas de subtração
( ) Resolver os problemas
( ) Entender as frações e decimais
( ) Outros___________________________________________________
( ) Nenhuma
12 – Como você participa das aulas de matemática?
(Assinale mais de uma alternativa, se for o caso.)
( ) Prestando atenção às explicações da professora.
( ) Fazendo perguntas quando nãoentendo alguma coisa.
( ) Presto ajuda aos colegas que estão com dificuldades, dando dicas de como
resolver os exercícios.
( ) Fazendo todas as tarefas propostas.
132
( ) Outras formas:________________________________
13 – Você faz as lições de casa de Matemática?
( ) Sempre ou quase sempre
( ) De vez em quando
( ) Nunca ou quase nunca
14 – Você utiliza o que aprendeu em Matemática nas situações fora da escola?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não sei
Se respondeu Sim, o que do conteúdo matemático ajuda a resolver as situações fora
da escola?_________________________________________________________
15- Você frequenta aulas de recuperação ou reforço em matemática?
( ) Sim, frequento ( ) Já frequentei. ( ) Não, Nunca
frequentei
133
APÊNDICE B - Modelo de questionário aplicado a professora de matemática da sala
pesquisada
Nome:
1-Qual sua formação inicial?
2-Quando desta formação?
3- Fez algum curso de formação continuada oferecida pela rede ou outra instituição?
Qual (is) curso (s)?
3-Há quanto tempo leciona?
4- Existem os alunos de sua sala que a escola define com alunos com necessidades
educacionais especiais?
5-Como é o desempenho dos alunos de forma geral em matemática nesta sala de
aula?
6- Faz atividades diferenciadas com esses alunos com necessidades especiais?
7-Prepara as aulas levando em conta as suas necessidades? De exemplos.
8-Traz para sala materiais diferenciados para atender a necessidades destes
alunos? Quais?
9-Acredita que a escola regular pode dar conta da educação dos alunos portadores
de necessidades especiais? Justifique.
134
APÊNDICE C - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido- TCLE- Menor
Título da Pesquisa: “A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA DE ALUNOS DE SÉTIMA SÉRIE COM NECESSIDADES EDUCATIVAS ESPECIAIS EM SALA DE AULA DE INCLUSÃO EM ESCOLA PÚBLICA DO MUNICÍPIO DE JUQUIÁ-SÃO PAULO”
Nome do Pesquisador: Ronaldo Sovenil de Oliveira
Nome da Orientadora: Professora Dra. Maria Helena Palma de Oliveira
O menor _______________________________________________________
está sendo convidado a participar desta pesquisa como finalidade investigar a
aprendizagem de alunos com necessidades educativas especiais incluídas em uma
sala de ensino regular.
Ao participar deste estudo a sra (sr) permitirá que o pesquisador Ronaldo
Sovenil de Oliveira observe e realize algumas atividades em sala de aula
relacionados a disciplina de matemática afim de verificar o sua aprendizagem de
seu (sua) filho(a). A sra (sr.) tem liberdade de se recusar que seu(sua) filho(a)
participe e ainda recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa,
sem qualquer prejuízo para a sra (sr.) ou o(a) seu(sua) filho(a) Sempre que quiser
poderá pedir mais informações sobre a pesquisa através do telefone do pesquisador
do projeto e, se necessário através do telefone do Comitê de Ética em Pesquisa.
Sobre o questionário: Além das atividades em sala de aula, responderá um
questionário para coletar informações sobre sua trajetória escolar e a participação
nas aulas de matemática.
Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações
legais. É possível que o (a) aluno(a) não realize as atividades, porém esse fato não
causará nenhum constrangimento e nem prejuízo ao(a) aluno(a). A fim de auxiliar na
coleta de dados, algumas aulas poderão ser documentadas em vídeo de uso
exclusivo para esta pesquisa, e todas as recomendações legais serão obedecidas
para que se utilize essa forma de registro. Os procedimentos adotados nesta
pesquisa obedecem aos Critérios da Ética em Pesquisa com Seres Humanos
conforme Resolução no. 196/96 do Conselho Nacional de Saúde. Nenhum dos
procedimentos usados oferece riscos à sua dignidade.
Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são
estritamente confidenciais. Somente o pesquisador e a orientadora terão
conhecimento dos dados.
135
Benefícios: ao participar desta pesquisa a sra (sr.) não terá nenhum benefício
direto. Entretanto, esperamos que este estudo traga informações importantes sobre
a aprendizagem dos alunos em relação a inclusão escolar de forma que o
conhecimento que será construído com base nesta pesquisa possa contribuir no
planejamento do professor, pois o pesquisador se compromete a divulgar os
resultados obtidos.
Pagamento: a sra (sr.) não terá nenhum tipo de despesa para participar desta
pesquisa, bem como nada será pago por sua participação.
Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre
para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se
seguem.
Confirmo que recebi cópia deste termo de consentimento, e autorizo a
execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo.
Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e esclarecida,
manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.
______________________________ Nome e Assinatura do responsável do Participante da Pesquisa __________________________________ RONALDO SOVENIL DE OLIVEIRA Pesquisador ___________________________________ Profa Dra MARIA HELENA PALMA DE OLIVEIRA Orientadora Pesquisador: Ronaldo Sovenil de Oliveira email: [email protected] Orientadora: Professora Dra. Maria Helena Palma de Oliveira Telefone da Comissão de Ética: (11) 2972-9000 E-mail: [email protected]
136
APÊNDICE D- Termo de consentimento Livre e Esclarecido –TCLE- Professor da sala pesquisada
Título da Pesquisa: “A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA DE ALUNOS DE
SÉTIMA SÉRIE COM NECESSIDADES EDUCATIVAS ESPECIAIS EM SALA DE
AULA DE INCLUSÃO EM ESCOLA PÚBLICA DO MUNICÍPIO DE JUQUIÁ - SÃO
PAULO”
Nome do Pesquisador: Ronaldo Sovenil de Oliveira
Nome da Orientadora: Dra Maria Helena Palma de Oliveira
O sra (sr.) está sendo convidada (o) a participar desta pesquisa que tem
como finalidade pesquisar a aprendizagem de alunos com necessidades
educacionais especiais incluídos em uma sala de aula regular.
Ao participar deste estudo a sra (sr) permitirá que o (a) pesquisador Ronaldo
Sovenil de Oliveira coleta dados por meio de questionário, observação e intervenção
em sala de aula. A sra (sr.) tem liberdade de se recusar a participar e ainda se
recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa, sem qualquer
prejuízo para a sra (sr.) . Sempre que quiser poderá pedir mais informações sobre a
pesquisa através do telefone do pesquisador do projeto e, se necessário através do
telefone do Comitê de Ética em Pesquisa.
Sobre a entrevista: A sra (sr) respondera um questionário sobre sua formação
acadêmica e suas práticas pedagógicas em sala de aula.
Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações
legais. No máximo desconforto por não saber responder algumas questões. Os
procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética em
Pesquisa com Seres Humanos conforme Resolução no. 196/96 do Conselho
Nacional de Saúde. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à sua
dignidade.
137
Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são
estritamente confidenciais. Somente o pesquisador e a orientadora terão
conhecimento dos dados.
Benefícios: ao participar desta pesquisa a sra (sr.) não terá nenhum benefício
direto. Entretanto, esperamos que este estudo traga informações importantes sobre
a aprendizagem de matemática para alunos com necessidades educacionais
especiais, onde pesquisador se compromete a divulgar os resultados obtidos.
Pagamento: a sra (sr.) não terá nenhum tipo de despesa para participar desta
pesquisa, bem como nada será pago por sua participação.
Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre
para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se
seguem: Confiro que recebi cópia deste termo de consentimento, e autorizo a
execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo.
Obs: Não assine esse termo se ainda tiver dúvida a respeito.
Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e esclarecida,
manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.
______________________________
Nome e Assinatura do Participante da Pesquisa
__________________________________
RONALDO SOVENIL DE OLIVEIRA
___________________________________
Profª. Dra MARIA HELENA PALMA DE OLIVEIRA
Pesquisador: Ronaldo Sovenil de Oliveira, E-mail: [email protected]
Orientadora: Profa. Dra Maria Helena Palma de Oliveira
Telefone da Comissão de Ética: (11) 2972-9000
E-mail: [email protected]
138
APÊNDICE E- TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO
Eu, Prof.(a) ___________________________________________, diretor da
Escola Estadual professor Oswaldo Florêncio, declaro ter conhecimento da
pesquisa: A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA DE ALUNOS DE SÉTIMA SÉRIE
COM NECESSIDADES EDUCATIVAS ESPECIAIS EM SALA DE AULA DE
INCLUSÃO EM ESCOLA PÚBLICA DO MUNICÍPIO DE JUQUIÁ-SÃO PAULO, sob
a responsabilidade do professor Ronaldo Sovenil de Oliveira e autorizo sua
realização com alunos da sétima série (oitavo ano) do Ensino Fundamental, no ano
de 2011.
Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão
respondendo questionários, sendo filmados e também estarão sob responsabilidade
do professor pesquisador que ministrará cerca de seis aulas de matemática que
versará sobre assuntos do caderno de matemática do alunos volume 2, da
Secretaria Estadual de Educação de São Paulo.
Fui informado (a) que esta pesquisa está sendo desenvolvido por Ronaldo
Sovenil de Oliveira, aluno do mestrado acadêmico em Educação Matemática da
Universidade Bandeirante de São Paulo, sob a orientação da Professora Dra Maria
Helena Palma de Oliveira.
_____________________________________________
Assinatura do Diretor
________________, ______de ____________________ de 2011
Pesquisador: Ronaldo Sovenil de Oliveira, E-mail [email protected]
Orientadora: Profa. Dra Maria Helena Palma de Oliveira
Telefone da Comissão de Ética: (11) 2972-9000
E-mail: [email protected]
139
ANEXOS
ANEXO A- Caracterização dos alunos com necessidades educacionais especiais Superdotação Notável desempenho e elevada potencialidade em qualquer dos seguintes aspectos isolados ou combinados: • capacidade intelectual geral; • aptidão acadêmica específica; • pensamento criativo ou produtivo; • capacidade de liderança; • talento especial para artes; • capacidade psicomotora.
Condutas típicas Manifestações de comportamento típicas de portadores de síndromes e quadros psicológicos, neurológicos ou psiquiátricos que ocasionam atrasos no desenvolvimento e prejuízos no relacionamento social, em grau que requeira atendimento educacional especializado.
Deficiência auditiva Perda total ou parcial, congênita ou adquirida, da capacidade de compreender a fala por intermédio do ouvido. Manifesta-se como: • surdez leve / moderada: perda auditiva de até 70 decibéis, que dificulta, mas não impede o indivíduo de se expressar oralmente bem como de perceber a voz humana, com ou sem a utilização de um aparelho auditivo; • surdez severa / profunda: perda auditiva acima de 70 decibéis, que impede o indivíduo de entender, com ou sem aparelho auditivo, bem como de adquirir, naturalmente o código da língua oral. Deficiência física Variedade de condições não sensoriais que afetam o indivíduo em termos de mobilidade, de coordenação motora geral ou da fala, como decorrência de lesões neurológicas, neuromusculares e ortopédicas, ou, ainda, de malformações congênitas ou adquiridas.
Deficiência mental Caracteriza-se por registrar um funcionamento intelectual geral significativamente abaixo da média, oriundo do período de desenvolvimento, concomitante com associadas a duas ou mais áreas da conduta adaptativa ou da capacidade do indivíduo em responder adequadamente às demandas da sociedade, nos seguintes aspectos: • comunicação; • cuidados pessoais; • habilidades sociais; • desempenho na família e comunidade; • independência na locomoção; • saúde e segurança; • desempenho escolar; • lazer e trabalho.
Deficiência visual É a redução ou perda total da capacidade de ver com o melhor olho e após a melhor correção ótica. Manifesta-se como: • cegueira: perda da visão, em ambos os olhos, de menos de 0,1 no melhor olho após correção, ou um campo visual não excedente a 20 graus, no maior meridiano do melhor olho, mesmo com o uso de lentes de correção. Sob o enfoque educacional, a cegueira representa a perda total ou o resíduo mínimo enfoque educacional, a cegueira representa a perda total ou o resíduo mínimo leitura e escrita, além de outros recursos didáticos e equipamentos especiais para a sua educação; • visão reduzida: acuidade visual dentre 6/20 e 6/60, no melhor olho, após correção máxima. Sob o enfoque educacional, trata-se de resíduo visual que permite ao educando ler impressos a tinta, desde que se empreguem recursos didáticos e equipamentos especiais.
140
Deficiência múltipla É a associação, no mesmo indivíduo, de duas ou mais deficiências primárias mental/visual/auditiva/física), com comprometimentos que acarretam atrasos no desenvolvimento global e na capacidade adaptativa.
Fonte: Brasil (1998, p. 25-27)
141
ANEXO B- Caderno de Matemática do Professor 7ª série, Vol.2 (SÃO PAULO, 2009a, p.11-18)
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144
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146
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148
149
ANEXO C - Caderno de Matemática do Professor. 7ª série,Vol.3 (SÃO PAULO, 2009b,
p.11-14)
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151
152