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Ijuí/RS

2015

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO

ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

Curso de Pós Graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática

..................................................................................................

RODRIGO COUTO MOREIRA

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA VIRTUAL PARA

MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE

FILMES FINOS SEMICONDUTORES

Ijuí/RS

2015


MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE

FILMES FINOS SEMICONDUTORES

Dissertação do Curso de Pós Graduação Strictu

Sensu em Modelagem Matemática apresentado

como requisito parcial para obtenção de título de

Mestre em Modelagem Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia

Co-orientador: Prof. Dr. Sandro Sawick


UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação.


MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE FILMES FINOS

SEMICONDUTORES

Elaborada por


Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática

Comissão Examinadora

Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (Orientador) - DCEEng

Prof. Dr. Sandro Sawicki (Co-orientador) – DCEEng

Prof. Dr. Humber Furlan – FATEC-SP

Prof. Dr. Rafael Zancan Frantz - DCEEng

Ijuí/RS

2015

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha família.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por estar sempre iluminando minha vida e me auxiliado a tornar este sonho

realidade.

A minha família, que sempre me apoiou e me ajudou nos momentos difíceis. Mesmo com

todas as dificuldades que passei, sempre estiveram ao meu lado me ajudando a seguir em

frente.

A minha namorada, que me ajudou e incentivou por toda esta etapa, trazendo alegria e

conforto em tempos difíceis.

Ao meu orientador e amigo, Professor Dr. Luiz Antônio Rasia, onde trabalhamos juntos por

todo esse tempo, discutindo e melhorando o trabalho. Obrigado por me cobrar, incentivar e

auxiliar, pois assim este trabalho foi concluído da melhor forma possível.

A minha colega e amiga, Marina Geremia, que me ajudou e contribuiu para que este trabalho

fosse concluído, me ajudando quando tive dificuldades e me dando uma luz quando precisei

de elucidação sobre diversos assuntos.

Ao amigo Alberto Moi, por todas as viagens juntos, pelo conhecimento adquirido, pela

grande amizade e por toda a ajuda, sempre auxiliando quando foi preciso em nossos

trabalhos.

Aos meus colegas e amigos do mestrado, que desde o começo auxiliaram e deram sua

amizade. Ao meu amigo e colega Leonardo Maraschin, pelas viagens e conversas que

compartilhamos. Em especial ao meu amigo Marlon Machado, por todas as vezes que tive de

pedir um abrigo em seu apartamento, pelas risadas e alegrias que compartilhamos. A Sra.

Geni, minha amiga secretária do curso, a qual sempre me apoiou e ajudou quando

necessário.

A Unijuí pelo suporte fornecido e a CAPES pela bolsa oferecida.

“O entusiasmo é a maior força da alma. Conserva-o e nunca te

faltará poder para conseguires o que desejas.”

Napoleão Bonaparte

MOREIRA, Rodrigo Couto. Desenvolvimento de uma plataforma virtual para

modelamento matemático de piezoresistores de filmes finos semicondutores. 2015. 81 f.

Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) - Departamento de Ciências Exatas e

Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2015.

RESUMO

Este trabalho mostra o desenvolvimento de um software, rotulado aqui como SimuPi, para

simular o modelamento matemático de elementos sensores piezoresistivos. O programa

desenvolvido roda modelos de primeira e segunda ordem, clássicos da literatura, os quais são

indispensáveis para o desenvolvimento de elementos sensores baseados no efeito

piezoresistivo do silício. Foram analisadas as principais características de programas

simuladores com objetivo de observar quais seriam relevantes para serem empregadas no

desenvolvimento deste trabalho. Estudou-se a forma de elaboração do programa, escolhendo

sua linguagem de programação e elaborando seus diagramas detalhados de requisitos e de

funcionamentos. A plataforma de testes foi desenvolvida na linguagem de programação Java.

O SimuPi mostrou-se condizente com a sua proposta, apresentando gráficos e resultados

equivalentes aos obtidos em testes laboratoriais a partir da análise das propriedades do silício

com base em modelos matemáticos. O software pode ser ampliado para projetos de elementos

sensores usando outros tipos de materiais, além de melhorias gráficas e didáticas.

Palavras-chave: Sensores Piezoresistores. Semicondutores. Simulação Virtual. Java.

MOREIRA, Rodrigo Couto. Development of a virtual platform for mathematical

modeling of piezoresistors of thin films semiconductor. 2015. 81 f. Dissertação (Mestrado

em Modelagem Matemática) - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade

Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2015.

ABSTRACT

This work shows the development of a software, labeled here as SimuPi, to simule-te the

mathematical modeling of the piezoresistive sensing elements. The program developed runs

models of first and second order, classicals of literature, which are indispensable for the

development of sensor elements based on the piezoresistive effect of silicon. Were analysed

the main characteristics of simulators programs in order to observe which would be relevant

to be employed in the development of this work. Was studied a way of developing the

program, choosing the programming language and developing their detailed diagrams of

requirements and runs. The test platform was developed in Java programming language. The

SimuPi proved to be consistent with its proposal, presenting graphics and equivalent results to

those obtained in laboratory tests by the analysis of the silicon properties based on

mathematical models. The software can be extended to designs of sensor elements using other

materials, as well as graphic and didactic improvements.

Key-words: Piezoresistive Sensors. Semiconductors. Virtual Simulation. Java.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Estrutura cristalina do Silício .................................................................................. 22

Figura 2 – Estrutura cristalina do Silício dopada com fósforo ................................................. 23

Figura 3 - Estrutura cristalina do Silício dopada com boro ...................................................... 23

Figura 4 – Relação do Sensor e Transdutor com as mensurações ............................................ 24

Figura 5 – Coeficiente Piezoresistivo do silício tipo N em função da temperatura e da

concentração de dopantes. ........................................................................................................ 26

Figura 6 – Coeficiente Piezoresistivo de silício tipo P em função da temperatura e da

concentração de dopantes. ........................................................................................................ 26

Figura 7 – Representação esquemática de um strain gauge metálico. ..................................... 27

Figura 8 – Valores medidos do TCR em um chip piezoresistor ............................................... 28

Figura 9 – Gráfico comparativo da deformação pela variação da resistência .......................... 29

Figura 10 – Relação da resistividade com a concentração de dopantes ................................... 30

Figura 11 – Gráfico da deformação elástica (strain) pelo GF (gauge fator) ............................ 30

Figura 12 – Gráfico da deformação elástica (strain) pela resistência ...................................... 31

Figura 13 – Efeitos cruzados em materiais semicondutores..................................................... 32

Figura 14 – Curva característica ilustrativa de deformações em materiais .............................. 34

Figura 15 – Interface de Usuário do EMSS para entrada e saída de dados .............................. 39

Figura 16 – Fluxograma de funcionamento da JVM ................................................................ 41

Figura 17 – Modelo Geométrica de um Piezoresistor .............................................................. 43

Figura 18 – Representação esquemática da viga engastada (a) e foto real do arranjo

experimental (b) ........................................................................................................................ 45

Figura 19 – Diagrama de Caso de Uso do SimuPi ................................................................... 48

Figura 20 – Documentação de caso de uso SimuPi Inserir Valores ......................................... 49

Figura 21 - Documentação de caso de uso SimuPi Selecionar Eixo ........................................ 49

Figura 22 - Documentação de caso de uso SimuPi Gerar Gráfico ........................................... 50

Figura 23 - Documentação de caso de uso SimuPi Exportar Dados ........................................ 51

Figura 24 – Fluxograma do desenvolvimento do Software SimuPi ......................................... 52

Figura 25 – Fluxograma do comportamento do software SimuPi ............................................ 54

Figura 26 – Tela inicial do SimuPi ........................................................................................... 55

Figura 27 – Janela de informações sobre a mobilidade elétrica ............................................... 57

Figura 28 – Janela de informações sobre a resistência ............................................................. 57

Figura 29 – Gráfico da janela de informações sobre resistência .............................................. 58

Figura 30 – Menu de opções de um gráfico ............................................................................. 59

Figura 31 – Concentração de dopantes pela resistência ........................................................... 60

Figura 32 – Concentração de dopantes pela Resistividade....................................................... 61

Figura 33 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo longitudinal .............. 62

Figura 34 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo transversal ................ 62

Figura 35 – Deformação elástica pela Variação da resistência ................................................ 63

Figura 36 – Deformação elástica pelo Gauge factor ................................................................ 64

Figura 37 – Deformação elástica pela resistência .................................................................... 64

Figura 38 – Temperatura pela Resistência ............................................................................... 65

Figura 39 – Temperatura pela Variação da resistência ............................................................. 66

Figura 40 – Temperatura pelo TCR de 1ª ordem ...................................................................... 66

Figura 41 – Temperatura pelo TCR de 2ª ordem ...................................................................... 67

Figura 42 – Temperatura pelo TCR .......................................................................................... 68

Figura 43 – Tensão longitudinal pela Deformação .................................................................. 68

Figura 44 – Tensão Transversal pela Tensão longitudinal ....................................................... 69

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores de α e β para Silício tipo N e P .................................................................. 44

Tabela 2 - Componentes de Piezoresistência em temperatura ambiente em unidades de 10-11

m2/N .......................................................................................................................................... 46

Tabela 3 – Gráficos gerados pelo SimuPi ................................................................................ 56

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS

𝑅0 Resistência de um material sem deformação

𝑅𝑟𝑒𝑓 Resistência de referência

𝑅𝑠 Resistência de Folha

𝑇𝑙 Esforço mecânico longitudinal

𝑇𝑡 Esforço mecânico transversal

𝑇𝑥𝑦 Esforço Mecânico de Cisalhamento médio

𝜋𝑙 Coeficiente Piezoresistivo Longitudinal

𝜋𝑡 Coeficiente Piezoresistivo Transversal

𝜋𝑥𝑦 Coeficiente Piezoresistivo de Cisalhamento

µ Mobilidade dos elétrons de um material

ANSI American National Standards Insitute

API Application Programming Interface

DLC Diamond-like Carbon

E Módulo de Young

EMSS Electro-Mechanical System Simulator

FEA Finite Element Analysis

GF Gauge Factor

GUI Graphical User Interface

i Corrente elétrica

ITO Indium Tin Oxide

JVM Java Virtual Machine

l Comprimento

MEMS Micro-Electro-Mechanical System

NCT Nano Carbon Tube

P Pressão

q Carga elétrica elementar

R Resistência de um material

SGS Small Gap Sealer

SimuPi Simulador de sensores Piezoresistores

t Espessura do material

TCR Coeficiente de variação da resistência com a temperatura

UML Unified Modeling Language

W Largura do material

α TCR de 1ª Ordem

β TCR de 2ª Ordem

Δl Variação do comprimento

ΔR Variação da resistência elétrica

Δρ Variação da Resistividade elétrica

ε Deformação mecânica

θ Temperatura

ν Coeficiente de Poisson

π Coeficiente piezoresistivo

ρ Resistividade elétrica de um material

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15

1.1 Objetivos ....................................................................................................................... 16

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 18

2.1 Materiais Piezoresistivos .............................................................................................. 18

2.1.1 DLC - diamond-like carbon ..................................................................................... 18

2.1.2 ITO – Indiun Tin Oxide ............................................................................................ 19

2.1.3 Silício ........................................................................................................................ 19

2.2 Materiais Semicondutores ............................................................................................ 20

2.2.1 Propriedades dos Materiais Semicondutores ............................................................ 21

2.2.2 Semicondutores do Tipo N e Tipo P ........................................................................ 21

2.3 Conceitos Fundamentais sobre Sensores e Transdutores ............................................. 24

2.4 O Efeito Piezoresistivo ................................................................................................. 24

2.4.1 Piezoresistividade em Materiais Semicondutores .................................................... 31

2.4.2 Propriedades Atuantes em um Piezoresistor ............................................................ 31

2.4.2.1 Propriedades Elétricas ...................................................................................... 33

2.4.2.2 Propriedades Mecânicas ................................................................................... 34

2.4.2.3 Propriedades Térmicas ..................................................................................... 35

2.5 Softwares Simuladores ................................................................................................. 36

2.5.1 Ansys – Analisys Systems ........................................................................................ 37

2.5.2 Comsol Multiphysics ................................................................................................ 37

2.5.3 Matlab – Matrix Laboratory ..................................................................................... 38

2.5.4 Coventor ................................................................................................................... 38

2.5.5 EMSS – Electro-Mechanical System Simulator ....................................................... 39

2.6 A Linguagem Java ........................................................................................................ 40

2.6.1 Java Virtual Machine ................................................................................................ 40

2.6.2 Programação Orientada a Objetos ............................................................................ 41

3 DESCRIÇÃO DOs MODELOs UTILIZADOs ............................................................... 43

3.1 Modelo Básico de Elemento Sensor ............................................................................. 43

3.2 Equações Utilizadas na Implementação da Plataforma de Simulação (Software) ........ 44

4 METODOLOGIA ............................................................................................................. 47

4.1 Requisitos do Software ................................................................................................. 47

4.2 Estágios de Desenvolvimento ....................................................................................... 51

4.2.1 Planejamento e Desenvolvimento ............................................................................ 52

4.2.2 Validação Prática ...................................................................................................... 53

4.2.3 Análise de Resultados ............................................................................................... 53

4.3 Projeto do Software ...................................................................................................... 53

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 55

5.1 Interface do SimuPi ...................................................................................................... 55

5.2 Análise dos Resultados ................................................................................................. 59

6 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 70

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 72

APÊNDICES ............................................................................................................................ 76

APÊNDICE A – Artigo Publicado no DINCON/SBAI 2013 .................................................. 77

APÊNDICE B – Pôster Aceito no V International Conference on Surfaces, Materials and

Vacuum ..................................................................................................................................... 78

APÊNDICE C - Artigos apresentados no 3º Congresso Internacional de Metrologia Mecânica

(CIMMEC). .............................................................................................................................. 79

APÊNDICE D - Artigos apresentados no 17º Encontro Nacional de Modelagem

Computacional (ENMC) e 5º Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais (ECTM). ....... 80

15

1 INTRODUÇÃO

Existem diferentes tipos de sensores onde se é possível medir propriedades de

domínios físicos variados. Entre as propriedades mecânicas se encontra a pressão. Um sensor

de pressão é responsável por perceber a deformação, traduzindo esta grandeza em informação

elétrica. Um transdutor, por sua vez, é responsável por poder converter a deformação em

unidades de força, ou tensão mecânica, convertendo alguma forma de energia de um domínio

para outro (THOMAZINI, 2011).

O efeito piezoresistivo é a mudança da resistividade de um material com um esforço

mecânico aplicado. Os sensores piezoresistivos são utilizados para analisar esta mudança e

podem ser fabricados tanto com materiais condutores como semicondutores, os quais

modulam alguma forma de energia (RASIA, 2009).

Os materiais semicondutores são materiais em que é possível medir pequenas

deformações, sendo assim um tipo de material ideal na produção de microssensores de

pressão (TIPLER, 2006).

Os microssensores são utilizados na área biomédica, controle de processos, aplicações

automotivas ou qualquer outra área que necessite de uma alta sensibilidade. Para reduzir

custos se utilizam sensores microeletromecânicos, os chamado MEMS (Micro-Electro-

Mechanical System), que, em combinação com sensores piezoresistivos, se tornam uma ótima

opção (THOMAZINI, 2011).

Entre os materiais utilizados na construção de sensores piezoresistivos podem ser

citados o DLC (Diamond-like Carbon), o ITO (Indiun Tin Oxide) e o silício. O DLC tem sua

relevância em aplicações que necessitem de materiais capazes de operar em situações

extremas de temperatura, acidez ou pressão. O ITO possui uma boa combinação de

transparência e condutividade, demonstrando uma flexibilidade em devidas situações. O

silício se divide entre monocristalino e policristalino, tendo esta distinção dependendo do tipo

de dopante empregado. Ele é o material mais estudado na área de piezoresistores, estando

bem documentado e com equações de comportamento estruturadas (RASIA, 2009).

Existem programas que auxiliam na construção de sensores piezoresistores, mas nem

todos são especificamente projetados para isso. Alguns são usados para simular parte dos

processos de difusão de impurezas e implantação iônica, outros são usados para simular

aspectos mecânicos das estruturas. Desta forma faz com que seja necessário aprender a

produzir o efeito físico e mecânico dos dispositivos nos softwares que, muitas vezes, não

foram projetados para estas finalidades, demandando tempo e conhecimentos específicos

16

(CELESTE, 2005).

Este trabalho busca o desenvolvimento de um software que funcione como uma

plataforma de testes para simular o modelamento matemático de semicondutores sobre o

efeito de piezoresistência. Desta forma, pode-se simular o desenvolvimento do elemento

sensor para verificar se o mesmo será adequado antes mesmo de produzi-lo em laboratório. O

software usa os modelos matemáticos clássicos da literatura baseado nas propriedades

mecânicas, elétricas e térmicas do silício. A linguagem de programação utilizada foi Java.

Entre os diferentes tipos de matérias estudados, o silício foi escolhido para ser usado

neste trabalho. Ele se mostra relevante por ter suas equações bem definidas e ter também um

grande referencial de experimentos que o utilizam e serviram como base para a estruturação

deste trabalho.

1.1 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma plataforma em software para

simular elementos sensores piezoresistivos.

Enquanto que os objetivos específicos são produzir resultados que possam ser

utilizados inclusive em outras plataformas e em diferentes sistemas operacionais; Produzir

resultados que possam ser empregados no desenvolvimento, simulação funcional e fabricação

de piezoresistores; Comparação dos modelos clássicos da literatura com os obtidos com este

trabalho e seus resultados.

1.2 Motivação

Este trabalho objetiva o desenvolvimento de um software através de uma interface de

análise e simulação com elementos sensores piezoresistivos oportunizando o usuário a

trabalhar com essas ferramentas. Deste modo, é possível criar gráficos e obter dados que, de

outra forma, só poderiam ser obtidos através de testes laboratoriais. A contribuição deste

trabalho pode ser observada a partir da velocidade de análise, baixo custo e obtenção dos

dados ao projeto do elemento sensor a ser projetado.

1.3 Metodologia

Este trabalho teve inicio buscando-se estudar o silício, como um material

17

semicondutor, e seu efeito piezoresistivo. Após é feita uma análise de como os elementos

sensores piezoresistivos atuam de forma física. Ocorreu a primeira concepção de um software

simulador com o objetivo de simular as principais características envolvendo as propriedades

físicas do material do qual é feito o elemento sensor. Para este fim foram observados outros

softwares simuladores e, após, foi escolhida a linguagem de programa Java para o

desenvolvimento da plataforma de simulação.

Através do estudo e analise das diferentes equações da literatura foram elencadas as

principais equações para o emprego e implementação do software simulador. Após isto

procurou-se detalhar os dados e critérios necessários para o desenvolvimento do software,

chamando-o de SimuPi.

18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste trabalho foram analisadas as propriedades dos materiais semicondutores, em

especial o DLC, o ITO e o silício. Também foram estudados os métodos e caracterizações de

elementos sensores piezoresistivos, além de feito uma revisão bibliográfica básica sobre

alguns dos principais softwares empregados ou criados para a simulação de elementos

sensores. Ao final deste capítulo é analisada a linguagem Java e a sua aplicabilidade para o

desenvolvimento de um software que opere de acordo com as necessidades deste trabalho.

2.1 Materiais Piezoresistivos

Os materiais analisados para este trabalho foram os filmes semicondutores, em

especial os feitos de silício, os quais são bastante explorados e utilizados para a fabricação de

variados dispositivos. Estes dispositivos podem ser elétricos, mecânicos, térmicos e óticos

(RASIA, 2009).

Neste trabalho também foram estudadas as principais propriedades de materiais que

podem operar em dispositivos em um rigoroso regime de funcionamento, entre estes está o

DLC, ou diamond-like carbon, o qual apresenta uma estrutura semelhante ao carbono

(UZUMAKI, 2006).

Outro material, também estudado, foi o ITO, ou indium tin oxide, que tem uma

aparência de metal, porém apresenta-se como um semicondutor do tipo N. Este material vem

ganhando destaque em aplicações onde o silício era o principal material usado em dispositivos

sensores (GREGORY, 2004).

O silício monocristalino e policristalino tem sido utilizado em maior escala na

fabricação de elementos sensores, com foco para os que se baseiam no efeito piezoresistivo, e

que neste trabalho são explorados (RASIA, 2009).

2.1.1 DLC - diamond-like carbon

O DLC (carbono semelhante a diamante) é um material que esta sendo investigado

com o fim de se fabricar piezoresistores e dispositivos sensores que exijam um regime

rigoroso de funcionamento. Ele possui um nome genérico usado para descrever os filmes

diferentes uns dos outros, incluindo filmes com propriedades entre o grafite e o diamante,

estando estes livres ou não de átomos de hidrogênio (RASIA, 2009).

19

No processo de deposição dos filmes, a presença de hidrogênio é importante ao

permitir ajustar as propriedades óticas e elétricas do material, removendo assim alguns

defeitos e estabilizando a estrutura da rede do filme amorfo. Sendo assim, a quantidade de

hidrogênio influencia na alta resistividade elétrica e também na estabilidade térmica do

material (UZUMAKI, 2006).

O DLC apresenta-se como um material quimicamente inerte em ambientes ácidos e

alcalinos, bem como o diamante, assim essa característica, auxiliada pela alta dureza que ele

pode apresentar, torna-o uma boa opção de material para aplicações em camadas de

revestimentos de superfícies e em dispositivos sensores (RASIA, 2009).

2.1.2 ITO – Indiun Tin Oxide

O ITO (óxido de índio dopado com estanho) é um semicondutor do tipo N e possui

uma aparência de metal, mas é um material amorfo complexo. Apesar disso, os mecanismos

de condução do ITO podem, na maioria das vezes, serem entendidos utilizando-se de

comparações de outros mecanismos de condução que foram estabelecidos para materiais

semicondutores cristalinos (RASIA, 2009).

Normalmente o ITO exibe um comportamento isolante, mas quando preparado com

deficiência de oxigênio ele pode alcançar um alto nível de dopagem tipo N devido a seus

defeitos intrínsecos1. Por causa desta propriedade ele é considerado um material tipo N. O

estanho, quando é usado para dopar o ITO, atua como uma impureza doadora, pelo fato de o

estanho ser um elemento tetravalente que esta dopando um trivalente (que é o índio)

(GREGORY, 2004).

A popularização do ITO tem ocorrido pela sua excelente combinação de transparência

e condutividade, a qual ainda não foi superada por outros materiais semicondutores. Ele

apresenta, na camada de condução, uma quantidade de elétron próxima a de um metal por

causa de sua alta concentração de portadores livres (RASIA, 2009).

2.1.3 Silício

O silício possui uma condutividade baixa, em seu estado puro, tornando-o um material

isolante com boas características físicas. Além disso, o silício pode ser altamente purificado

1 Expressão da física: que ocorre de maneira igualitária; diz-se do semicondutor ideal sem quaisquer

influências e/ou impurezas.

20

permitindo que quaisquer impurezas, que sejam intencionalmente inseridas no material,

dominem facilmente os defeitos não intencionais, fornecendo assim um processamento muito

preciso (CORAUCCI, 2008).

A aplicação e desenvolvimento de semicondutores com o silício é excelente, sendo

utilizado por possuir quatro elétrons em sua camada de valência fazendo assim que seus

átomos se combinem e formem cristais. Na temperatura ambiente os elétrons ganham energia

suficiente para movimentar-se livremente pelo cristal, produzindo lacunas (locais vazios

esperando por um elétron) que podem ser ocupadas por elétrons de átomos vizinhos

(CORAUCCI, 2008).

O efeito das lacunas se estende de um átomo para outro, produzindo continuamente

novos pares de elétrons com lacunas. Ao movimento das lacunas e dos elétrons origina-se a

condutividade intrínseca do silício (RASIA, 2009).

Quando é realizada uma dopagem o material passa a ser um bom condutor de

eletricidade, deste modo um cristal semicondutor pode receber impurezas trivalentes, ou seja,

aceitadoras de elétrons, tornando-se um novo material com características tipo P (dopado com

Boro, por exemplo). As impurezas pentavalentes (doadoras de elétrons) tornam-no um

material com características tipo N (dopado com Fósforo, por exemplo).

Ambas as dopagens modificam a estrutura atômica do cristal, acrescentando ou

retirando elétrons dele, tornando-o um material muito usado na produção de dispositivos

eletrônicos.

2.2 Materiais Semicondutores

Os semicondutores pertencem ao grupo de materiais elétricos tendo assim

condutividade intermediária entre metais e isolantes. Desta forma, a condutividade de um

material semicondutor pode variar com a mudança de temperatura, excitação2 ótica e

concentração de impurezas. As impurezas podem ser inseridas no processo de fabricação do

material e em quantidades controladas (RASIA, 2009).

A concentração de impurezas 𝑁 é usada para modificar a condutividade dos

semicondutores podendo, assim, se tornar matériais do tipo N ou do tipo P, dependendo do

dopante, conforme Kanda (1982). A concentração de impurezas 𝑁 é dada pela Equação (1).

2 Elevação do elétron a um nível energético maior (estado excitado), saindo, portanto, do nível

fundamental.

21

𝑁 =1

𝜌𝑞𝜇 (1)

Onde ρ representa a resistividade do material, μ representa a mobilidade dos elétrons

para este material e q é a carga elétrica elementar.

Um semicondutor puro tem uma condutividade elétrica bem limitada, mas se poucas

quantidades de impurezas forem adicionadas a sua estrutura cristalina3 as suas propriedades

elétricas irão se alterar significativamente. Deste modo, o material pode conduzir eletricidade

em um único sentido agindo como um diodo4, por exemplo (RASIA, 2009).

2.2.1 Propriedades dos Materiais Semicondutores

Semicondutores são materiais nos quais em temperatura de zero Kelvin sua banda de

valência fica totalmente preenchida e sua banda de condução fica totalmente vazia, operando

nestas condições como um isolante. A sua condutividade não é a mais alta entre os

condutores, mas eles possuem características elétricas que os tornam especiais. Estas

propriedades elétricas fazem com que os materiais sejam extremamente sensíveis a presença

de impurezas, mesmo se uma pequena concentração de impureza esteja alocada no material

(AITA, 2013).

2.2.2 Semicondutores do Tipo N e Tipo P

Em um material semicondutor no estado puro, chamado também de semicondutor

intrínseco, cada par de elétrons de átomos distintos formam o que é chamado de ligação

covalente. Desta forma cada átomo fica no estado mais estável com oito elétrons na camada

externa e isso resulta em uma estrutura cristalina homogênea (TIPLER, 2006). Na Figura 1 é

mostrada a estrutura cristalina do silício, o qual é um material que tem oito elétrons na

camada externa.

3 A estrutura cristalina de um sólido é o nome dado a como estão espacialmente ordenados os átomos ou

moléculas que o constituem. Apenas sólidos cristalinos exibem esta característica.

4 Componente que pode comportar-se como condutor ou isolante elétrico, dependendo da forma como a

tensão é aplicada aos seus terminais.

22

Figura 1 – Estrutura cristalina do Silício

Fonte: Piropo (2008)

A capacidade de um átomo combinar-se com outros se relaciona com o número de

elétrons que se tem na camada de valência. Isso faz com que a combinação só seja possível

caso o número de elétrons seja menor do que oito, pois os elementos com oito elétrons na

camada de valência não se combinam, sendo que estes ficam estáveis e inertes (AITA, 2013).

As impurezas são substâncias que quando adicionadas ao material fazem com que as

propriedades elétricas do mesmo sejam modificadas radicalmente. Este processo de introduzir

átomos de impurezas em um cristal chama-se dopagem. A dopagem visa aumentar o número

de elétrons livres ou o número de buracos5 (também chamados de lacunas) (TIPLER, 2006).

Caso um elemento como o fósforo, que possui cinco elétrons na camada de valência,

for adicionado ao silício e alguns átomos substituam o silício em sua estrutura cristalina,

quatro dos cinco átomos irão se comportar como os de valência do silício e o que sobrar irá

ser liberado para o nível de condução. Este cristal então irá conduzir e, devido à carga

negativa que tem os portadores (elétrons), este material será categorizado como semicondutor

tipo N (TIPLER, 2006). A Figura 2 ilustra a estrutura do silício após ser dopado com fósforo.

5 Região quântica em uma rede cristalina de material semicondutor dopado, caracterizada como

ausência de um elétron, mas comporta-se efetivamente como um portador de carga positiva.

23

Figura 2 – Estrutura cristalina do Silício dopada com fósforo


Deve-se ressaltar que o material continua eletricamente neutro, devido ao fato de que

os átomos possuem o mesmo número de prótons e elétrons. O que se alterou foi a distribuição

das cargas, de forma a permitir a condução (RASIA, 1997).

Quando uma impureza com três elétrons na camada de valência é introduzida como o

boro, por exemplo, alguns átomos de silício irão transferir um elétron de valência para

completar a falta que tem no átomo da impureza. Este processo cria um buraco positivamente

carregado no nível de valência e o cristal será denominado como um semicondutor do tipo P,

devido à carga positiva dos portadores (buracos) (TIPLER, 2006). A Figura 3 ilustra a

estrutura do silício após ser dopada com boro.

Figura 3 - Estrutura cristalina do Silício dopada com boro


24

Quando um cristal é dopado com alguma impureza ele passa a ser denominado como

semicondutor extrínseco, no qual as impurezas foram introduzidas para poder se controlar as

características elétricas do semicondutor (TIPLER, 2006).

2.3 Conceitos Fundamentais sobre Sensores e Transdutores

Um sensor é um dispositivo capaz de sentir uma grandeza física e a definir como um

sinal em um domínio elétrico. Este sinal pode ser processado, amplificado, filtrado,

digitalizado ou codificado, fazendo assim que possa ser compreendido (GOMES, 2009).

No sensor, há a parte ativa dele, a qual é chamada de transdutor. Um transdutor possui

a capacidade de converter um sinal de uma forma física para outra, não sendo

obrigatoriamente em sinal elétrico. Ele pode, por exemplo, traduzir uma informação não

elétrica (velocidade, posição, temperatura) em uma informação elétrica (corrente, tensão,

resistência) (THOMAZINI, 2011). Na Figura 4 pode ser observada a relação do transdutor e

do sensor com as grandezas físicas a serem medidas e as respostas geradas.

Figura 4 – Relação do Sensor e Transdutor com as mensurações

Fonte: Próprio autor

Um transdutor pode ser classificado de duas formas: como transdutor ativo ou

transdutor passivo. Um transdutor ativo é aquele que produz um sinal elétrico de saída sem

precisar de uma fonte de energia externa para excitação. Os transdutores passivos, ao

contrario dos ativos, precisam de uma entrada de energia para poder gerar um sinal de saída.

Os sensores piezoresistivos são um exemplo de passivo, pois precisam de uma excitação que

pode ser originada por uma viga engastada ou uma fonte de corrente elétrica (THOMAZINI,

2011).

2.4 O Efeito Piezoresistivo

O efeito piezoresistivo é definido como a mudança de resistividade de um material,

que pode ser semicondutor ou condutor, devido a uma tensão mecânica aplicada. Isto pode ser

25

melhor observado através da Equação (2), onde 𝜌 é a resistividade elétrica e 𝑇 é a tensão em

relação ao eixo cristalográfico (longitudinal ou transversal).

𝜋𝑖𝑗 =∆𝜌

𝜌𝑇𝑖𝑗 (2)

Esta alteração pode fazer com que o material aumente ou diminua sua resistência

elétrica. Quando aplicado uma diferença de potencial, é possível se medir a resistência do

material e assim relacionar as alterações com as deformações que foram provocadas no

material por esta tensão aplicada.

Para compreender melhor os materiais, é necessário entender os coeficientes

piezoresistivos, ou 𝜋 (RASIA, 2009). Portanto, a partir de três componentes independentes,

𝜋11, 𝜋12 e 𝜋44, chamados de coeficientes piezoresistivos, pode-se expressar a alteração na

resistividade através de um tensor matemático. Estes coeficientes se referem à mudança da

resistividade devido a um esforço mecânico (stress) e podem ser convertidos para

deformações (strain) através do módulo de Young (SMITH, 1954).

Havendo a necessidade de generalizar as propriedades de um elemento sensor, foi

definido o coeficiente piezoresistivo, ou 𝜋𝑖𝑗. Este coeficiente esta relacionado com os níveis

de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material, temperatura e

com o tipo de condutividade (BOUKABACHE, 2000).

Nestes modelos foram usadas as Equações (3) e (4) de Kanda (1982).

𝜋𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜(𝑁, 𝜃) = 𝑃(𝑁, 𝜃). 𝜋300𝐾 (3)

Onde, 𝑁 é a concentração de dopantes, 𝜃 é a temperatura, 𝑃 é a pressão aplicada no

elemento sensor e 𝜋300𝐾 é o coeficiente piezoresistivo na temperatura ambiente.

𝑃(𝑁, 𝜃) =300

𝜃

𝐹′𝑠+(1/2)(𝐸𝐹/𝑘𝑏𝜃)

𝐹𝑠+(1/2)(𝐸𝐹/𝑘𝑏𝜃) (4)

Onde, 𝐹′𝑠+(1/2)(𝐸𝐹/𝑘𝑏𝜃) é a integral de Fermi em função da temperatura, da energia

de Fermi e da constante de Boltzman.

Pode-se observar esta propriedade, ou seja, o coeficiente piezoresistivo, se

relacionando com a concentração de dopantes e a temperatura através das Figuras 5 e 6. Nota-

se que cada curva varia em uma temperatura diferente, sendo que começa em -75 °C e vai até

175 °C.

26

Figura 5 – Coeficiente Piezoresistivo do silício tipo N em função da temperatura e da

concentração de dopantes.

Fonte: Kanda (1982)

Figura 6 – Coeficiente Piezoresistivo de silício tipo P em função da temperatura e da

concentração de dopantes.

Fonte: Kanda (1982)

27

Estes dois gráficos mostram que conforme a concentração de dopantes é aumentada o

coeficiente de piezoresistência é reduzido, em função da temperatura.

O coeficiente piezoresistivo longitudinal, 𝜋𝑙, descreve a variação da resistência em

resposta a um esforço mecânico, tendo uma direção paralela ao fluxo de corrente. Desta forma

a corrente elétrica e o campo elétrico estão na mesma direção do esforço mecânico (RASIA,

1997).

O coeficiente piezoresistivo transversal, 𝜋𝑡, descreve a variação da resistência por um

esforço mecânico, tendo a direção perpendicular ao fluxo de corrente. Desta forma a corrente

elétrica e o campo elétrico são perpendiculares ao esforço mecânico (RASIA, 1997). Pode-se,

também, descrever a variação da resistência com o esforço no plano (x,y) utilizando-se do

coeficiente piezoresistivo de cisalhamento, πs.

Para poder medir a deformação do efeito piezoresistivo, foram inventados os strain

guages, que podem ser chamados de sensores de deformação. A maior parte destes sensores é

constituída por uma folha metálica fina que fica assentada em um material isolador de

suporte, conforme pode ser observado na representação esquemática da Figura 7 (PEREIRA,

2009).

Figura 7 – Representação esquemática de um strain gauge metálico.

Fonte: Portnoi (2014)

O strain gauge é utilizado para determinar a piezoresistividade de outro material, pois

estes sofrem alterações na sua resistência quando sobre ele se aplica uma tensão mecânica.

Desta forma, eles são frequentemente colados diretamente sobre as amostras para poder obter

medidas piezoresistivas (PEREIRA, 2009).

Nos materiais piezoresistivos pode-se caracterizar a sensibilidade pelo gauge factor,

ou GF, dos strain gauges, que é o fator de sensibilidade. O GF se caracteriza como a variação

28

da resistência pela unidade de deformação, traduzindo as alterações que ocorrem na

resistência do material em função das deformações que ocorrem pela tensão mecânica

(PEREIRA, 2009). A Equação (5) mostra como é calculado o 𝐺𝐹, escalarmente, onde o ∆𝑅 é

a mudança da resistência elétrica, 𝑅0 é a resistência do material antes da deformação e 𝜀 é a

deformação mecânica aplicada.

𝐺𝐹 =∆𝑅

𝑅ₒ𝜀 (5)

Entretanto para materiais semicondutores deve-se considerar, além dos efeitos

geométricos (dimensões), os efeitos físicos dados pela Equação (6).

∆𝑅

𝑅= (

∆𝜌

𝜌) = 𝜋𝑙𝑇𝑙 + 𝜋𝑡𝑇𝑡 (6)

Sendo que ∆𝜌

𝜌 é a variação da resistividade do material, 𝜋𝑙 e 𝜋𝑡 são os coeficientes

piezoresistivos longitudinais e transversais e 𝑇𝑙 e 𝑇𝑡 são os esforços mecânicos longitudinais e

transversais ao eixo de aplicação da força sobre o cristal semicondutor.

O coeficiente de variação da resistência com a temperatura, também conhecido como

TCR, atua sobre um determinado material mostrando a dependência da resistência com a

temperatura. Rasia (1997) fez uma regressão linear para valores medidos de TCRs em chips,

tendo feito testes em silício policristalino tipo P, e obteve valores para cada variação de

temperatura e para cada piezoresistor, conforme ilustra a Figura 8.

Figura 8 – Valores medidos do TCR em um chip piezoresistor

Fonte: Rasia (1997)

De outro modo, a variação da resistência também pode ser relacionada com a

29

deformação elástica (strain), onde o aumento da deformação implica no aumento da variação

da resistência. Na Figura 9 pode-se observar um gráfico comparando diferentes curvas,

representadas por diferentes temperaturas para um nanofilme de polisilício tipo P obtido por

implantação iônica e com concentração de dopantes estimada em 2,0𝑥1020𝑐𝑚−32, onde estes

efeitos aparecem (SHI, LIU, CHUAI; 2009).

Figura 9 – (a) Gráfico comparativo para piezoresistores tipo P posicionados longitudinalmente

e (b) transversalmente ao longo do plano cristalográfico (100) em substrato de silício

Fonte: Shi, Liu, Chuai (2009)

Nos filmes mostrado na Figura 9, observa-se que a resistividade varia numa ampla

faixa de 1,54𝑥10 Ω. 𝑐𝑚 a 4,9𝑥10 Ω. 𝑐𝑚 a medida que a temperatura aumenta. Os termos RC

– DC indicam que os filmes de polisilício crescidos na temperatura de 560~600 ºC foram

recristalizados (RC) a 950 ºC enquanto que os filmes crescidos na temperatura de 620~670 ºC

foram diretamente cristalizados (DC).

Analisando a resistividade pode-se relacioná-la com a concentração de impurezas

também, onde é mostrada esta relação através do gráfico mostrado na Figura 10. Observa-se

que a resistividade está decrescendo conforme se aumenta a concentração de impurezas nos

materiais. Para esta imagem Brigham (2014) usou um silício dopado com boro, obtendo os

valores para a mobilidade de 152,8 cm²/V-s e para a resistividade de 0,0408 Ω-cm.

30

Figura 10 – Relação da resistividade com a concentração de dopantes

Fonte: Brigham (2014)

No trabalho de Yang, et al, (2007) é apresentado um estudo sobre as propriedades

eletromecânicas de nanotubos de carbono. No trabalho também é mostrada a relação da

deformação elástica com relação ao GF e a resistência elétrica em um sensor piezoresistivo de

silício. A Figura 11 mostra um gráfico relacionando a deformação com o GF e a Figura 12

mostra a relação da deformação com a resistência elétrica.

Figura 11 – Gráfico da GF (gauge fator) pela deformação elástica (strain)

Fonte: Yang et al (2007)

31

Figura 12 – Gráfico da resistência pela deformação elástica (strain)

Fonte: Yang et al (2007)

Verifica-se nas Figuras 11 e 12 que ocorrem variações significativas na sensibilidade e

na resistência dos materiais analisados por Yang, et al, (2007). Assim, a curva rotulada como

‘A’ representa o comportamento de um nanotubo de carbono metálico, a curva ‘B’ representa

um nanotubo de carbono semicondutor e a curva ‘C’ representa um semicondutor de pequeno

gap (SGS) feito a partir de um nanotudo de carbono (NCT).

2.4.1 Piezoresistividade em Materiais Semicondutores

O silício é um dos materiais semicondutores mais utilizado na criação de sensores

piezoresistivos, mas recentemente outros materiais têm sido utilizados como, por exemplo, o

DLC e o ITO. Estes últimos têm sido estudados para serem usados em ambientes de alta

temperatura e corrosivos, onde outros materiais não conseguiriam ser empregados.

Estes materiais compartilham a necessidade de ter suas propriedades bem

determinadas e equações que os descrevam da melhor forma, como é o caso do silício por este

ser o alvo de estudos há mais tempo (RASIA, 1997).

2.4.2 Propriedades Atuantes em um Piezoresistor

Cada propriedade que atua em um sensor piezoresistivo irá influenciar nas demais

propriedades do material. Sendo assim, é necessário estudar cada uma delas e considera-las ao

32

ser projetado um dispositivo sensor (THOMAZINI, 2011).

A partir da Figura 13 nota-se que as principais propriedades atuantes e interligadas são

as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas em um piezoresistor. Estas propriedades se

relacionam sendo uma atuante na outra. O tipo de material irá determinar o impacto que elas

terão sobre o sensor piezoresistivo final, o qual irá atuar na elaboração de diversos sensores

como, por exemplo, acelerômetros e sensores de pressão.

Figura 13 – Efeitos cruzados em materiais semicondutores


Pode-se dizer que, em geral, os materiais semicondutores apresentam uma

dependência em suas propriedades em termos da orientação cristalográfica, tipo e nível de

dopantes, temperatura e efeitos relativos às propriedades mecânicas; as quais estão

relacionadas através das constantes mecânicas dadas pelo coeficiente de Poisson e o módulo

de elasticidade, respectivamente. De outro modo, os parâmetros de processo de fabricação

influenciam significativamente nas propriedades finais dos materiais obtidos. Portanto, o

conhecimento das propriedades e dos parâmetros de processo permite projetar elementos

sensores os quais podem ter uma compensação elétrica, térmica e mecânica visando obter um

dispositivo transdutor com um excelente sinal elétrico de saída.

Nas próximas sessões são descritas as interdependências entre as diferentes

propriedades de um material usado para a fabricação do elemento sensor, elucidando melhor

as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas.

33

2.4.2.1 Propriedades Elétricas

Para configurar piezoresistores é importante analisar as propriedades elétricas. Uma

pressão aplicada pode causar tanto um aumento como uma redução da resistividade, variando

conforme a direção que foi aplicada e também do tipo de material. A relação que existe entre

a variação da resistência com os componentes do esforço mecânico pode ser expressa

conforme a Equação (6) já mostrada.

O fator determinante para um material ser um bom condutor de eletricidade é se os

elétrons de valência estão fracamente ligados ao átomo, desta forma podendo ser facilmente

deslocados dele; como, por exemplo, o cobre, que possui um elétron na última camada de

valência. Pode-se pegar uma barra deste material e aplicar uma diferença de potencial entre os

extremos desta barra, sendo que assim os elétrons da camada de valência de todos os átomos

facilmente se deslocarão sob a ação do campo elétrico produzido pela diferença de potencial

aplicada, originando uma corrente elétrica no material.

A resistividade da maioria dos materiais, entretanto, vai depender bastante da

temperatura, sendo que em sólidos metálicos a resistividade aumenta conforme se eleva a

temperatura. Apesar desta dependência não ser linear para uma elevada variação de

temperatura, pode ser descrita em uma aproximação por uma relação linear em um intervalo

em torno de uma temperatura de referência. A resistividade pode ser descrita como a

resistência específica de cada material.

A resistividade tem seus valores alterados conforme quatro fatores: A natureza do

material, onde cada material tem um tipo diferente de constituição atômica; O comprimento

do condutor, que alterando o comprimento do material terá sua resistência também alterada,

para materiais de mesma natureza; A secção transversal, onde ao alterar a secção transversal

se altera a resistência, para materiais de mesma natureza; A temperatura dos materiais, onde

ao alterar a temperatura poderá interferir na resistência do material.

Um material isolante se caracteriza por apresentar de 5 a 8 elétrons na camada de

valência, sendo que o material com 5 elétrons será menos isolante que um material com 8,

desta forma quanto mais camadas o elemento tiver, menos isolante ele será.

Um material condutor se caracteriza por apresentar de 1 a 3 elétrons na camada de

valência, sendo que o material com 1 elétron será mais condutor que um material com 3

elétrons, desta forma quanto mais camadas o elemento tiver, mais condutor ele será

(CALLISTER, 2007).

34

2.4.2.2 Propriedades Mecânicas

Os esforços mecânicos podem ser componentes ao longo do eixo do cristal

semicondutor empregados na fabricação de elementos sensores, todavia podem ser em outros

casos usados para se trabalhar com um sistema de coordenadas orientadas arbitrariamente.

O conhecimento das constantes de deformação elástica do substrato6 ou filme

considerado é fundamental para produzir diafragmas de um determinado material, sendo que é

possível determinar as relações que existem entre o esforço mecânico e a deformação

mecânica, assim como o comportamento de um piezoresistor que venha a ser construído sobre

um determinado substrato.

Na Figura 14 pode ser observado um gráfico relacionando a deformação, 𝜀, com a

tensão aplicada, 𝑇, sendo que para um material duro a deformação elástica é linear e ocorre

uma fratura com pouca deformação. Para um material mole a deformação é linear até certo

ponto, onde depois apresenta um comportamento exponencial até ocorrer sua fratura. O

material mole por sua vez suporta uma deformação maior do que um material duro

(CALLISTER, 2007).

Figura 14 – Comportamento típico de deformações em materiais


6 Substrato é um material semicondutor de pureza intrínseca, que serve de base, para a realização do

processo de fabricação de circuitos integrados.

35

2.4.2.3 Propriedades Térmicas

Os efeitos da temperatura podem influenciar em quaisquer outras propriedades físicas

relacionadas a um sensor piezoresistivo, fazendo assim que a sua influência deva ser

considerada. As principais causas da variação da resistência com a temperatura são o nível de

dopante e a forma do perfil. Conforme a concentração de dopantes aumenta a mobilidade

diminui com a elevação da temperatura (THOMAZINI, 2011).

A resistividade tem sua dependência com a temperatura disposta pelo coeficiente de

variação da resistência com a temperatura, TCR, o qual se apresenta como negativo em

pequenas concentrações de dopantes e passa a ser positivo com altas concentrações. No caso

de filmes de polisilício, e para baixas concentrações de dopantes, o comportamento do TCR é

dominando pelos efeitos de barreira e passa a ter um comportamento exponencial (MOSSER

et al, 1991).

A dilatação térmica é uma propriedade relevante no comportamento do material, pois

esta se dá no aumento do volume de corpo conforme o aumento da temperatura. Isto causa

uma elevação no grau de agitação das moléculas fazendo assim que suas distancias médias se

expandam. A dilatação ocorre mais evidentemente em gases, de forma intermediária em

líquidos e de forma pouco significativa em sólidos, entretanto quando se trata de sensores

piezoresistivos, por exemplo, que são usados em escalas microscópicas, uma pequena

alteração pode significar uma grande mudança no comportamento do dispositivo

(CALLISTER, 2007).

A condutividade térmica, k, caracteriza a habilidade dos materiais em conduzir energia

térmica, desta forma proporcionando calor. Materiais de alta condutividade térmica são

usados em dissipadores térmicos7 e materiais de baixa condutividade térmica são usados na

confecção de objetos que fornecem isolamento térmico. A condutividade é especifica de cada

material e depende tanto da pureza como da própria temperatura ambiente em que se

encontra. No geral, a condução de energia térmica nos materiais se eleva conforme a

temperatura aumenta (CALLISTER, 2007).

O calor específico é uma grandeza física, na qual é categorizada a variação térmica de

determinada substância ao receber uma quantidade de calor. Também pode ser chamado de

7 Um dissipador térmico é um objeto de metal que usa do fenômeno da condução térmica para

maximizar a taxa de dissipação térmica entre qualquer superfície com a qual esteja em contato térmico e o

ambiente externo (por exemplo, um cooler de computador).

36

capacidade térmica mássica (TIPLER, 2006).

O choque térmico é um fenômeno que em geral ocorre com a quebra de um material

por conta de uma variação brusca na temperatura. Materiais como vidro e cerâmica são

exemplo de materiais suscetíveis a esse tipo de quebra por sua baixa resistência aos choques

mecânicos, baixa condutividade térmica e elevado coeficiente de dilatação térmica

(CALLISTER, 2007).

2.5 Softwares Simuladores

Existem no mercado diferentes softwares para simular determinados efeitos e, dentre

estes, há aqueles que podem simular a atuação de um sensor como, por exemplo, um sensor

de piezoresistência. Estes softwares simuladores de piezoresistência são comumente

comercializados por empresas privadas necessitando, assim, que seja comprado o software

para fazer uso do mesmo. Alguns pesquisadores também criam seus próprios softwares e, às

vezes, os distribuem gratuitamente (OLSZACKI, 2009).

Um simulador tenta reproduzir o comportamento das partes e funções de uma máquina

que se pretende simular e também as sensações físicas que atuam na mesma. Entre sensações

físicas pode-se destacar a velocidade, aceleração, pressão, atrito, entre outras com que se

deseja trabalhar. Para serem simuladas estas sensações, são utilizados modelos matemáticos

que conseguem reproduzir as sensações físicas atuantes no objeto simulado (LAUREANO,

2006).

Podem-se citar os simuladores Ansys (2011), o Comsol (2013) e Matlab (2014) como

softwares comerciais, voltados para simulações diversas, mas que também tem sua capacidade

operacional para simular sensores. A Coventor (2008) é uma empresa que desenvolve

softwares comerciais voltados à simulação de processamento de semicondutores e MEMS

(Micro-Electro-Mechanical System), tendo diferentes softwares para este fim. Neste trabalho

também foi analisado o EMSS, um software independente que foi desenvolvido por Celeste

(2005) voltado para simulação de MEMS.

Estes softwares simuladores foram analisados com foco em observar o estado atual do

meio onde se encontram os simuladores e quais características são relevante no

desenvolvimento e operações dos mesmos. Foram elencadas algumas características

significativas de cada software, nas seções seguintes, onde se obteve informações relevantes

para a produção do software deste trabalho.

37

2.5.1 Ansys – Analisys Systems

O Ansys é um software comercializado pela empresa de mesmo nome. Ele utiliza uma

análise pelo método de elementos finitos, ou FEA (Finite Element Analysis), o qual foi

originalmente desenvolvida para sólidos, mas atualmente também é utilizada na mecânica de

fluídos, transferência de calor, magnetismo, simulação de microestruturas, entre outros. Por

apresentar os resultados graficamente na tela do computador, o Ansys facilita a identificação

visual da geometria e dos resultados, auxiliando na interpretação do que esta ocorrendo

(ANSYS, 2011).

Desta forma, o Ansys permite realizar simulações de testes ou condições de trabalho

em um ambiente virtual antes de fabricar o protótipo de um produto. Pode também analisar,

de forma rápida e segura pela sua variedade nos algoritmos e contato, características de

carregamento com base em tempo e modelos de materiais não lineares (ANSYS, 2011).

2.5.2 Comsol Multiphysics

O Comsol Multiphysics é um software simulador desenvolvido pela empresa Comsol.

Ele inclui uma interface gráfica voltada para o usuário e um conjunto de interfaces

predefinidas com ferramentas de modelagem associadas, chamadas interfaces físicas, para

modelagem de aplicações comuns. Há uma grande variedade de produtos complementares

que expandem essa plataforma de simulação multifísica para permitir a modelagem em outras

áreas de aplicação específicas. Entre estas outras áreas está um módulo para MEMS, o qual

incluem a concepção de ressonadores, giroscópios, acelerômetros e atuadores (COMSOL,

2013).

O uso da ferramenta Application Builder pode ser desenvolvido aplicativos

especializados a partir de modelos do Comsol para o uso de engenheiros ou projetistas da

área. Ela inclui uma grande expansão na variedade de acoplamentos multifísicos predefinidos

que podem ser utilizados. Há também o suporte a simulações de multiescala usando

dimensões extras e a possibilidade de criar geometrias a partir de malhas importadas,

editando-as através do uso de operações geométricas (COMSOL, 2013).

O Comsol oferece o MEMS Module com várias interfaces físicas para modelar

sensores piezoresistivos. Ao combinar o MEMS Module com o Structural Mechanics Module,

habilita-se uma interface física piezoresistiva para simular estruturas sólidas ou filmes finos

(COMSOL, 2013).

38

2.5.3 Matlab – Matrix Laboratory

O Matlab, da empresa Mathworks, tem evoluído ao longo dos anos com a entrada de

muitos usuários. Em ambientes universitários ele é a ferramenta de instrução padrão para

cursos introdutórios e avançados em matemática, engenharia e ciência. Na indústria, ele é a

ferramenta de escolha para a investigação de alta produtividade, desenvolvimento e análise.

Sua capacidade de elaborar simulações computacionais é muito boa, mas ainda melhor

quando utilizado o complemento chamado Simulink. Esta ferramenta pode ser usada para

modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Além de oferecer uma alta integração

com o resto do ambiente Matlab, o Simulink possui uma interface de ferramentas de

diagramação gráfica por blocos e bibliotecas que podem ser personalizadas.

O Matlab é usado para funções matemáticas de álgebra linear, estatística, análise de

Fourier, filtragem, otimização, integração numérica e resolução de equações diferenciais

ordinárias. Conta com ferramentas para a criação de aplicativos com interfaces gráficas

personalizadas e funções para a integração dos algoritmos baseados no Matlab com aplicações

externas e outras linguagens de programação.

Ele é um sistema interativo cujo elemento de base de dados é uma matriz que não

exige dimensionamento. Isso permite resolver diferentes problemas técnicos da computação,

especialmente àqueles com expressões matriciais e vetoriais, em menor tempo do que seria

necessário para um programa em uma linguagem de programação interativa não escalar, como

C ou Fortran (MATLAB, 2014).

2.5.4 Coventor

A Coventor é uma empresa com foco no desenvolvimento de softwares para

simulação de processamento de semicondutores e MEMS. O SEMulator3D é um dos

softwares que a Coventor produz, sendo ele usado para simular os processos de fabricação

avançados de MEMS, permitindo que os engenheiros consigam entender os efeitos de

produção no inicio do processo de desenvolvimento e reduzir o tempo e materiais usados em

testes (COVENTOR, 2008).

Outros dois produtos complementares para MEMS são o MEMS+ e o CoventorWare.

Eles suportam uma grande variedade de efeitos físicos que ocorrem em MEMS, incluindo

efeitos mecânicos, elétricos, piezoeléctrico, piezoresistivos, efeitos fluídicos e de

encapsulamento. Podem ser usados estes softwares no desenvolvimento e produtos baseados

39

em MEMS para setores automotivos, aeroespacial, industrial e também de setores de

consumidor comum como celulares, tablets e dispositivos de monitoramento de saúde

(COVENTOR, 2008).

2.5.5 EMSS – Electro-Mechanical System Simulator

Celeste (2005) desenvolveu um software para simulação e animação em 3D de MEMS

(Micro-Electro-Mechanical System) de estado sólido, o qual foi nomeado EMSS (Electro-

Mechanical System Simulator). Este software simula dispositivos do tipo MEMS suspenso e

pode ser estendido em outras tecnologias MEMS. Na Figura 15 pode-se observar a interface

de usuário do software, onde há uma entrada dos parâmetros geométricos e espaciais de cada

componente do dispositivo a ser simulado.

Figura 15 – Interface de Usuário do EMSS para entrada e saída de dados

Fonte: Celeste (2005)

O software de Celeste (2005) foi desenvolvido na linguagem de programação Java, a

qual, por ser gratuita, permite um desenvolvimento e distribuição do software facilitado, sem

a necessidade de comprar ou pagar pelo uso de nenhum programa. Além disso, há a

capacidade de aprimorar seu programa, permitindo assim que possa criar novas

funcionalidades para o mesmo.

40

2.6 A Linguagem Java

Java é uma linguagem de programação e plataforma computacional que foi lançada

pela primeira vez em 1995, pela empresa Sun Microsystems. Ela se distinguiu das demais por

apresentar uma programação orientada a objetos, ser interoperável8, ser gratuita, entre outras

funções (SIERRA, 2007). Celeste (2005) utilizou Java no desenvolvimento de seu programa,

o qual se mostrou eficaz e condizente com o que se busca produzir neste trabalho.

Sua característica de ser gratuita permite a elaboração e distribuição de um software,

desenvolvido com a mesma, de forma gratuita, além da capacidade de aperfeiçoamento

posterior do software, caso se deseje. Desta forma, a linguagem Java foi analisada com foco

em suas características e para verificar se é compatível com os anseios que se procuram para o

produto final do software desenvolvido neste trabalho.

2.6.1 Java Virtual Machine

O Java é utilizado em diversos sistemas operacionais, não se limitando somente a

computadores pessoais, mas também com tablets, smartphones, equipamentos de Blu-ray,

entre outros. Isto se dá pelo seu código possuir uma boa portabilidade (SIERRA, 2007).

Um dos principais recursos do Java é a sua Máquina Virtual, a chamada JVM (Java

Virtual Machine, em inglês). Ela faz parte da plataforma Java, a qual é constituída pela

linguagem de programa Java, sua máquina virtual e muitas APIs9 de controle e

desenvolvimento (SIERRA, 2007).

Uma máquina virtual pode ser descrita como um software que irá simular uma

máquina física, conseguindo assim executar vários programas, gerenciar processos, memória

e arquivos. Desta forma, ela independe de hardwares (LAUREANO, 2006).

Em outras linguagens de programação, o código é compilado10

para uma máquina

específica, sendo assim, esse código somente poderá ser executado no sistema operacional no

qual foi compilado. Para executar este código em um sistema operacional diferente, devem-se

8 Diz-se da capacidade de funcionar em várias arquiteturas computacionais distintas, sistemas

operacionais distintos e trabalhar com paradigmas de programação distintos como desktop e web.

9 Application Programming Interface, ou, em português, Interface de Programação de Aplicativos, é o

conjunto de padrões de aplicativos e a sua utilização de maneira não tão evidente para os usuários.

10 Traduzir um programa, que é escrito em uma determinada linguagem de programação, para uma

linguagem que o computador entenda.

41

ajustar as bibliotecas de acordo com as necessidades e recompilar (AHO, 1995).

O Java não sofre deste empecilho, pois a sua execução não fica diretamente

relacionada com o sistema operacional, sendo através da relação direta com a JVM, o que

possibilita a portabilidade de seu código. Um código escrito em um sistema operacional

Windows, por exemplo, irá rodar em um sistema operacional Linux (ROMANATO, 2013).

A JVM não entende o código Java, mas sim um código específico chamado Bytecode,

que é gerado pelo compilador Java, denominado javac. O Bytecode é o código que será

traduzido pela JVM para o código de cada máquina em questão, conforme pode ser observado

na Figura 16 (ROMANATO, 2013).

Figura 16 – Fluxograma de funcionamento da JVM


2.6.2 Programação Orientada a Objetos

Nas técnicas de programação tradicionais como, por exemplo, a decomposição

funcional, o programador decompõe o sistema em partes menores, chamadas funções, o qual

irá gerar um emaranhado de diversas funções que chamarão umas as outras. Há também

pouco aproveitamento do código, gerando às vezes códigos duplicados (KON, 2006).

42

Na programação orientada a objetos, podem-se criar programas componentizados11

,

separando partes do sistema pelas suas responsabilidades e fazendo assim que estas partes

comuniquem-se entre si por meio de mensagens. Essas partes do sistema são chamadas de

objetos (SERRA, 2007).

Desta forma, a capacidade de atualização de um software orientado a objetos é maior,

permitindo que novas funcionalidades sejam adicionadas de forma facilitada ao software

mesmo após sua finalização. Esta qualidade, em conjunto com a possibilidade de utilizar o

software em diferentes sistemas operacionais com somente uma programação, determinou a

escolha da linguagem Java para ser a utilizada neste trabalho.

11 Termo da computação: a componentização é conceituada como uma unidade de software que pode

ser agrupada a outras unidades de software para formar um sistema maior.

43

3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS UTILIZADOS

Através de modelos matemáticos de primeira e segunda ordem podem-se fazer

considerações quanto ao funcionamento e dispositivos sensores de pressão, acelerômetros e

outros sistemas eletromecânicos complexos. Desta forma, estes modelos matemáticos

auxiliam no desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos (RASIA, 2009).

Neste trabalho também foram analisadas equações que se relacionam com as

propriedades atuantes no material e que se relacionam com o efeito piezoresistivo.

3.1 Modelo Básico de Elemento Sensor

O modelo geométrico de um piezoresistor pode ser observado na Figura 17, onde 𝐿 é o

seu comprimento e 𝑇𝑡 e 𝑇𝑙 são os componentes de tensão mecânica e 𝑖 é a corrente elétrica.

Figura 17 – Modelo Geométrica de um Piezoresistor

Fonte: Moi (2014)

Através deste modelo geométrico e adaptando o modelo de Gniazdowski (2000),

pode-se observar a Equação (7) para a obtenção da resistência 𝑅 sob a tensão mecânica.

𝑅 = 𝑅𝑟𝑒𝑓 + 𝜌0𝜋𝑙 ∫ 𝑇𝑙

𝑥𝑢

𝑥𝑑

(𝑥)𝑑𝑥 + 𝜌0𝜋𝑡 ∫ 𝑇𝑡

𝑥𝑢

𝑥𝑑

(𝑥)𝑑𝑥 (7)

Analisando a equação entende-se que Rref é a medida do valor do piezoresistor sem

aplicação de esforços mecânicos, πl e πt são as componentes do coeficiente de

piezoresistência longitudinal e transversal e Tl(x) e Tt(x) são correspondentes aos esforços

mecânicos ao longo do piezoresistor.

A Equação (7) pode ser reescrita na forma da Equação (8).

44

𝑅(𝑃, 𝜃) = 𝑅𝑟𝑒𝑓(𝜃)[1 + 𝜋𝑙𝑙(𝜃)𝑇𝑙𝑙(𝑃, 𝜃) + 𝜋𝑡(𝜃)𝑇𝑡(𝑃, 𝜃) + 𝜋𝑥𝑦(𝜃)𝑇𝑥𝑦(𝑃, 𝜃)] (8)

Neste caso 𝑃 representa a pressão aplicada na estrutura de teste e 𝜃 são os efeitos da

temperatura. São desconsiderados os coeficientes piezoresistivos de cisalhamento, 𝜋𝑥𝑦, no

plano x-y e o esforço mecânico de cisalhamento médio, 𝑇𝑥𝑦·, pois não se consideram as

rotações do elemento sensor (RASIA, 1997).

3.2 Equações Utilizadas na Implementação da Plataforma de Simulação (Software)

O coeficiente de variação da resistência com a temperatura, chamado de TCR, atua

mostrando a dependência da resistência com a temperatura. Ele depende do TCR de 1ª ordem,

α, e o TCR de 2ª Ordem, β. Os dados utilizados neste trabalho foram os valores médios, como

podem ser observados na Tabela 1. Os valores de α e β para Silício tipo N e P foram obtidos

através de Rasia (1997).

Tabela 1 - Valores de α e β para Silício tipo N e P

Silício Tipo N Silício Tipo P

α = 0,07345 α = 0,04075

β = -7,22005.10-4

β = -9,58.10-6


A Equação (9) descreve como se obtém o TCR. Nota-se que o TCR de 1ª ordem, α, e o

TCR de 2ª Ordem, β, interagem com a temperatura, θ, para gerar o TCR total (RASIA, 2009).

Utilizando-se da Equação (9) pode-se obter a Equação (10) na qual é possível medir a

alteração da resistência conforme a temperatura varia. Onde, 𝑅𝜃𝑟𝑒𝑓 é a resistência em

temperatura de referência multiplicada pelo TCR (Boukabache, et al, 2000).

𝑅(𝜃) = 𝑅𝜃𝑟𝑒𝑓(1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃2) (10)

Utilizando a Equação (1), pode-se isolar o 𝜌, sendo demonstrado na Equação (11).

Desta forma é possível calcular a resistividade, inserindo valores para 𝑞, μ e a concentração

de dopantes 𝑁.

𝜌 =1

𝑞. μ. 𝑁

(11)

Outra forma de calcular a resistividade é através da Equação (12), onde 𝑊 é a largura

e 𝑡 é a espessura do material.

𝑇𝐶𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃2 (9)

45

𝜌 =𝑅𝑊𝑡

𝐿

(12)

A Equação (13) descreve o cálculo do gauge factor, ou 𝐺𝐹. Onde, 𝛥𝑅 é a variação da

resistência, 𝑅 é a resistência e 𝜀 é a deformação elástica.

𝐺𝐹 =𝛥𝑅

𝑅𝜀

(13)

Outra forma para obtenção do GF é através da Equação (14), onde 𝐸 é o módulo de

Young e 𝜋 é o coeficiente piezoresistivo (RASIA, 1997).

𝐺𝐹 = 𝜋𝑖𝑗𝐸 (14)

A obtenção dos coeficientes piezoresistivos através de medidas experimentais pode ser

fornecida através da viga engastada, como ilustra a Figura 18, onde há a representação

esquemática e uma foto real de um arranjo experimental.

Figura 18 – Representação esquemática da viga engastada (a) e foto real do arranjo

experimental (b)

Fonte: Moi (2014) (a) – Rasia (2009) (b)

O coeficiente piezoresistivo (longitudinal ou transversal), 𝜋𝑙𝑡·, pode ser obtido

arranjando a Equação (13) na forma da Equação (15).

𝜋𝑖𝑗 =𝐺𝐹

𝐸 (15)

O 𝜋 longitudinal pode também ser obtido através da Equação (16), onde desta forma é

utilizada a forma geométrica.

𝜋𝑙 = 𝜋11 −1

2(𝜋11 − 𝜋12 − 𝜋44) (16)

A Equação (17) mostra como obter o coeficiente piezoresistivo transversal pela forma

geométrica.

46

𝜋𝑡 = 𝜋12 +1

2(𝜋11 − 𝜋12 − 𝜋44) (17)

A Tabela 2 descreve os valores medidos por Kanda (1982) para os componentes de

piezoresistência em temperatura ambientes para o silício tipo N e tipo P.

Tabela 2 - Componentes de Piezoresistência em temperatura ambiente em unidades de 10-11

m2/N

Material n-Si p-Si

ρ (Ω –m) 1.17 0.78

𝜋11 -102.2 6.6

𝜋12 53.4 -1.1

𝜋44 -13.6 138.1

Fonte: Kanda (1982).

O Módulo de Young, E, é medido através da Equação (18), onde 𝑇 é a tensão

mecânica longitudinal e 𝜀 é a deformação mecânica elástica (ou, strain).

𝐸 =𝑇

𝜀 (18)

No método da viga engastada é convertida a força aplicada sobre uma estrutura de

teste em um esforço mecânico por meio da Lei de Hook para a elasticidade, dado pela

Equação (19), onde E é o módulo de Young e ε é a deformação mecânica do material

(SMITH, 1954).

𝑇 = 𝐸. 𝜀 (19)

A deformação elástica também pode ser descrita na forma da Equação (20).

𝜀 =∆𝑙

𝑙 (20)

Na Equação (21) mostra o cálculo da tensão mecânica transversal, onde ν é o

coeficiente de Poisson e 𝑇𝑙 é a tensão mecânica longitudinal.

𝑇𝑡 = 𝜈. 𝑇𝑙 (21)

Utilizando-se da Equação (2) pode-se calcular o valor do π longitudinal, na Equação

(22), e o valor do π transversal, na Equação (23).

𝜋𝑙 =∆𝜌

𝜌𝑇𝑙 (22)

𝜋𝑡 =∆𝜌

𝜌𝑇𝑡 (23)

47

4 METODOLOGIA

Para o desenvolvimento do software foi estudado as funcionalidades dos materiais

semicondutores usados na fabricação de piezoresistores e suas equações, as quais descrevem

seus comportamentos e propriedades específicas. Analisou-se, também, uma linguagem de

programação a ser utilizada. Optou-se pela linguagem Java e, dessa forma, estruturaram-se as

funcionalidades do programa.

O software foi nomeado SimuPi, que significa Simulador para sensores

Piezoresistivos. Nesta parte do trabalho é descrito a analise de requisitos do software, sua

sequência de desenvolvimento e o projeto final do software.

4.1 Requisitos do Software

A análise das funcionalidades requeridas para o software foi feita através da avaliação

dos materiais, bem como operam as suas devidas equações. Os materiais que foram estudados

para a elaboração do software foram o silício tipo N e tipo P. O silício foi escolhido pela sua

alta documentação e estudos já empregados com o mesmo, desta forma auxiliando para a

comparação e validação das equações.

O DLC e o ITO podem ser usados neste mesmo simulador, mas não foram o foco

deste trabalho. Desta forma caso esses materiais sejam usados deverá se assumir a

cristalinidade da estrutura similar ao silício.

A linguagem de programação escolhida foi o Java, a qual se apresenta grande

adaptabilidade por sua estrutura de programação orientada a objetos, além de ser gratuita.

Possibilita-se assim que seja desenvolvido um software capaz de ser atualizado com novos

recursos de forma mais fácil e que possa operar em diferentes sistemas operacionais.

Foi levantado como requisito também a necessidade do software poder ser atualizado,

ou mesmo ter dados de entrada alterados. Estes dados dizem respeito às propriedades dos

materiais usados para a fabricação de piezoresistores. Assim, um usuário poderá utilizar

valores que não forem os padrões utilizados pelo programa.

Foi elucidado que o software deverá operar através de entradas para o uso de equações

matemáticas, descritas neste trabalho, produzindo assim uma reposta gráfica. Além disso, é

necessária a possibilidade de alteração em valores já armazenados no programa como também

a geração de uma tabela com os valores de respostas e a possibilidade de salvar os dados em

um documento de texto, caso se deseje utilizar outro programa para gerar os gráficos.

48

Um diagrama de caso de uso12

é elaborado a fim de descrever a funcionalidade

proposta para um novo sistema que será projetado. Pode-se dizer que ele é um documento que

descreve a sequência de eventos na qual um ator13

utiliza um sistema para completar um

processo. Eles são diagramas de UML (Unified Modeling Language, ou Linguagem de

Modelagem Unificada) a qual é uma linguagem visual utilizada para modelar softwares

baseados no paradigma de orientação a objetos (GUEDES, 2011).

Para elucidar melhor as funcionalidades necessárias do SimuPi foi elaborado o

diagrama de caso de uso dele, como pode ser observado na Figura 19.

Figura 19 – Diagrama de Caso de Uso do SimuPi


Desta forma, analisando a Figura 19, pode-se observar que um ator, chamado usuário,

terá a opção de fazer quatro ações com relação ao programa. Ele pode inserir valores,

selecionar variáveis para eixo x e y, gerar um gráfico ou exportar os dados. Para cada um

destes casos de uso foi elaborados uma documentação detalhando a sua funcionalidade.

A documentação referente a “Inserir Valores para o Cálculo” pode ser observada na

Figura 20, onde esta descreve suas especificações. Com base nela, é definido também sua

12 Caso de uso também é o nome dado ás elipses que compõem o diagrama, sendo uma especificação de

um conjunto de ações executadas por um sistema. Elas têm seu nome dentro ou abaixo das mesmas.

13 Ator é o nome dado em diagramas de caso de uso para o papel executado por um usuário ou outro

sistema que interage com o meio. Ele deve ser externo ao sistema, sendo representado como um boneco.

49

sequencia típica de eventos, onde o usuário é responsável por selecionar o tipo de material

que deseja trabalhar bem como os valores dele. Após isto o sistema irá validar estes dados se

os mesmo estiverem corretos.

Figura 20 – Documentação de caso de uso SimuPi Inserir Valores

Identificação: SimuPi_InserirValores

Nome: Inserir Valores para o Cálculo

Atores: Usuário

Tipo: Primário

Pré-condições: Abrir o programa

Pós-condições: Dados inválidos

Sequência típica de eventos

Ator Sistema

1. Seleciona os material e valores

referentes ao mesmo.

2. Valida as informações

preenchidas

Sequência alternativa

2a. Dados inválidos


O “Selecionar Variáveis para o Eixo X e Y” é representado pela Figura 21, onde é

demonstrado o caso de uso quando o usuário seleciona as variáveis que deseja ver no gráfico.

O usuário começa selecionando a variável a ser apresentada no eixo x (abscissas) sendo que

após isso o sistema irá mostrar para o usuário as variáveis do eixo y (ordenadas) que podem

ser selecionadas para uso.

Figura 21 - Documentação de caso de uso SimuPi Selecionar Eixo

Identificação: SimuPi_SelecionarEixo

Nome: Selecionar Variáveis para Eixo X e Y

Atores: Usuário

Tipo: Primário

Pré-condições: Abrir o programa

Pós-condições:


Ator Sistema

1. Seleciona uma variável a ser

representada no Eixo X.

2. Verifica as variáveis

compatíveis com a selecionada

para o eixo X.

3. Seleciona uma variável a ser

representada no Eixo Y.

4. Valida as informações

preenchidas Fonte: Próprio autor

Na Figura 22, demonstra-se a documentação do caso de uso para “Gerar Gráfico”.

50

Com base na figura pode-se notar que, após o usuário inserir todos os dados e selecionar as

variáveis nos eixos que deseja exibir, irá ser calculado e gerado pelo sistema um gráfico com

base nas informações escolhidas.

Figura 22 - Documentação de caso de uso SimuPi Gerar Gráfico

Identificação: SimuPi_GerarGráfico

Nome: Gerar Gráfico

Atores: Usuário

Tipo: Primário

Pré-condições: Inserir dados válidos para cálcular

Pós-condições: Dados inválidos


Ator Sistema

1. Clica no botão de gerar gráfico 2. Valida as informações

preenchidas

3. Realiza o cálculo conforme as

variáveis escolhidas pelo usuário.

4. Exibe o gráfico


2a. Dados inválidos


O ultimo caso de uso é o de “Exportar Dados”, onde é mostrada na Figura 23 sua

documentação. Este caso é diferente dos outros por haver uma relação de extensão (extend)

com o caso de uso “Gerar Gráfico”. Esta relação entre eles significa que caso os valores ainda

não tenham sido calculados este caso de uso não pode ser invocado. Ao escolhe exportar os

dados o usuário será levado a uma tela onde escolherá qual local e qual nome dar ao arquivo a

ser salvo. Há a possibilidade também do usuário somente copiar os dados para a área de

transferência e colar os dados em outro aplicativo de sua preferência. Caso, ao exportar, o

usuário digite um nome de arquivo que já existe, o programa irá informar o usuário sobre isso

e ele terá a opção de substituir o antigo arquivo pelo nome, alterar o nome do arquivo a ser

salvo ou cancelar a operação.

51

Figura 23 - Documentação de caso de uso SimuPi Exportar Dados

Identificação: SimuPi_ExportarDados

Nome: Exportar Dados

Atores: Usuário

Tipo: Primário

Pré-condições: Calcular os valores (Gerar Gráfico)

Pós-condições:


Ator Sistema

1. Clica no botão de exportar dados.

2. Retorna para o usuário para que

ele escolha qual nome e onde

salvar o arquivo.

3. Escolhe onde salvar e qual nome

dar para o arquivo.

4. Salva o arquivo no local

designado.


1a. Clica no botão de copiar dados.

2. O sistema passa os valores para a área de transferência.

4a. O nome escolhido já existe.

5. O sistema informa para o usuário se ele deseja substituir o

arquivo antigo pelo novo, trocar o nome ou cancelar.

6. O usuário faz a sua escolha.

7. O sistema executa o comando do usuário. Fonte: Próprio autor

Com base nessa análise de requisitos, pode ser compreendido quais são as

funcionalidades necessárias ao funcionamento do SimuPi. Esta documentação também deve

ser levada em conta quando se buscar analisar como o programa foi pretendido a ser utilizado,

como pode ser visto melhor na parte de projeto de software (4.3). Com base nestas

informações, pôde ser então elaborado um estágio de desenvolvimento do software para o

melhor entendimento da construção do mesmo.

4.2 Estágios de Desenvolvimento

O desenvolvimento do software SimuPi foi dividido em três estágios: o planejamento

e desenvolvimento, a validação prática e a análise de resultados. Estes três estágios, bem

como seus estágios internos, podem ser observados por um fluxograma mostrado na Figura

24.

52

Figura 24 – Fluxograma do desenvolvimento do Software SimuPi


4.2.1 Planejamento e Desenvolvimento

O planejamento e desenvolvimento é a parte inicial da elaboração do software, onde se

verificou as necessidades e possibilidades na criação do software, além do estágio inicial do

desenvolvimento do software.

A análise de requisitos é a parte onde foram estudados e levantados os tipos de

materiais a serem utilizados e suas devidas equações descritivas de comportamento, a qual

teve como foco o silício. Também é nesta parte onde se analisa as linguagens de programação

capazes de se adequar as necessidades que o programa irá ter como, por exemplo,

interoperabilidade e fácil atualização, a qual foi escolhida a linguagem de programação Java

para o desenvolvimento deste programa.

A elaboração do projeto é a parte onde se categoriza os elementos participantes do

trabalho, sendo nesta parte onde se cataloga os conteúdos estudados e suas funcionalidades a

fim de documentar o desenvolvimento do software.

O programa de testes é o software, ainda incompleto, no qual se busca analisar seu

comportamento entre suas diferentes classes e operações. Nesta parte também é desenvolvido

uma interface GUI (Graphical User Interface), que em português significa interface gráfica

de usuário, visando um programa de fácil utilização e operação.

53

4.2.2 Validação Prática

A validação prática é onde se iniciará a análise da funcionalidade do software,

buscando verificar se o mesmo se comporta adequadamente as funções para o qual foi

projetado e desenvolvido.

A análise de funcionalidades busca verificar se o software esta operando de acordo

com o que se espera, visando analisar suas equações principais e secundárias. Também é

analisada sua capacidade de geração de gráficos e exportação de dados.

A análise de precisão é o estagio onde busca verificar se os dados gerados pelo

software estão retornando valores corretos, buscando aprimorar e refinar estes resultados.

Na parte dos ajustes necessários busca-se arrumar eventuais problemas encontrados,

além de revisar a interface, verificando se ela se adequa aos outros ajustes já aplicados e sua

facilidade de utilização.

4.2.3 Análise de Resultados

A análise de resultados é a ultima parte, onde se verificou o software desenvolvido em

quesitos como se ele atende a todas as necessidades levantadas no inicio do seu projeto e

também as necessidades que foram adicionadas conforme o desenvolvimento e testes do

software.

A comparação com testes laboratoriais buscou verificar se o software é capaz de

replicar resultados que já foram obtidos em testes de laboratório, podendo afirmar se o

software é capaz de simular os testes experimentais.

A validação do software é o ultimo estágio, no qual foram aplicados quaisquer ajustes

finais no software e onde o mesmo foi finalizado.

4.3 Projeto do Software

Após uma análise dos requisitos do software, foi desenvolvido um fluxograma para

demonstrar o comportamento do software, o qual pode ser observado na Figura 25. Foi

utilizado um modelo de fluxograma ANSI, o qual é considerado o mais completo e fiel com a

interação entre etapas do processo (PRESSMAN, 2011).

54

Figura 25 – Fluxograma do comportamento do software SimuPi


A partir da analise do fluxograma pode ser observado que, após iniciar, o software

procura identificar qual o tipo de material com que se deseja trabalhar, analisando se o

material e suas propriedades são validas, podendo também fazer a entrada de novos valores

caso desejar. O usuário então poderá determinar qual precisão, resistência, temperatura, entre

outros, que deseja utlizar no cálculo.

A precisão simulada significa em quantas partes será dividida a equação, a qual pode

ser ampliada ou reduzida, buscando se adequar as necessidades de cada operação. Após a

escolha do material, o usuário escolherá qual tipo de gráfico deseja gerar escolhendo quais

variáveis irão aparecer no eixo das ordenas e das abscissas.

Por fim, o usuário poderá copiar os dados e também exportá-los em documento de

texto para a utilização em outro software.

55

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Neste capitulo é mostrado e discutido os principais aspectos funcionais do software

SimuPi bem como suas características relevantes. Por ser um software voltado a usuário

especialistas na área (projetistas de dispositivos sensores), ele conta com uma interface

voltada para este trabalho, mas, apesar disso, conta com informações que auxiliam no

entendimento dos componentes, caso o usuário esteja pouco familiarizado.

5.1 Interface do SimuPi

O SimuPi tem uma tela principal de onde pode ser escolhido o tipo de material a ser

usado, inserir dados e escolher as variáveis a serem representadas no gráfico, conforme pode

ser observado na Figura 26.

Figura 26 – Tela inicial do SimuPi


O botão de gerar gráfico faz com que seja calculado e exibido um gráfico conforme as

entradas requeridas pelo usuário. Vale ressaltar que o tipo de material irá definir os valores

médios do tipo escolhido, mas eles podem ser alterados conforme a necessidade do usuário. O

botão de copiar dados é responsável por copiar os valores da tabela do programa, localizada

no canto direito, onde a mesma exibe os valores calculados. Assim, estes dados copiados

podem ser colados em outro programa, caso necessário.

56

Quando escolhida uma variável para ser exibida no eixo das abcissas (eixo x) o

programa só irá mostrar as variáveis aceitas para o eixo das ordenadas (eixo y). Os gráficos

que podem ser gerados pelo SimuPi são mostrados na Tabela 3.

Tabela 3 – Gráficos gerados pelo SimuPi

Eixo X Eixo Y

Concentração de Dopantes Resistência Elétrica

Concentração de Dopantes Resistividade Elétrica

Concentração de Dopantes Coeficiente Piezoresistivo Longitudinal

Concentração de Dopantes Coeficiente Piezoresistivo Transversal

Deformação Elástica Resistência

Deformação Elástica Variação da Resistência sob a Resistência

Deformação Elástica Gauge Factor

Resistência Temperatura

Temperatura Resistência

Temperatura Variação da Resistência sob a Resistência

Temperatura TCR de 1ª Ordem

Temperatura TCR de 2ª Ordem

Temperatura TCR

Tensão Longitudinal Deformação Elástica

Tensão Transversal Tensão Longitudinal


Na parte superior da janela inicial do programa há três itens de menu, sendo eles,

Arquivo, Equações e Sobre. No menu de Arquivo pode ser gerado um arquivo de texto com o

conteúdo mostrado na tabela do lado direito do programa e também há a possibilidade de

fechar o programa. No menu de Equações são mostradas as equações principais empregadas

no programa. No menu de Sobre é mostrado informações sobre o autor.

Ao lado de cada propriedade do material há um botão de interrogação onde, ao ser

clicado, mostrará uma janela de informações sobre aquela propriedade, como pode ser visto,

por exemplo, a janela mostrada na Figura 27.

57

Figura 27 – Janela de informações sobre a mobilidade elétrica


Um destes botões de interrogações com informações extras é diferente dos demais,

sendo este o botão relacionada a resistência. Ele tem mais informações que os demais, como

pode ser observado na Figura 28.

Figura 28 – Janela de informações sobre a resistência


No canto direito superior da tela é mostrada a equação para a obtenção da resistência,

inclusiva da resistência de folha (Rs). Desta forma, o usuário pode calcular a resistência

somente entrando com os dados de comprimento, largura e resistência de folha ou pode

58

também calcular a resistência de folha usando a caixa mostrada abaixo destes dados. Também

é possível usar o cálculo através do número de quadrados, caso o usuário saiba. Nesta tela há

também a possibilidade de gerar um gráfico da concentração de dopantes pela resistividade

elétrica, onde deve ser inserido, além da resistência, o comprimento inicial e final, a largura, a

espessura, a mobilidade e a precisão.

A Figura 29 mostra um exemplo de gráfico gerado desta forma, onde foram inseridos

os valores de 50 para a resistência, 1 até 2 para o comprimento, 3 para a largura, 1 para a

espessura, 1500 para a mobilidade e 11 para a precisão. O cálculo deste gráfico tem como

base a Equação (12).

Figura 29 – Gráfico da janela de informações sobre resistência


O programa tem também um recurso para ampliação dos gráficos que gera. Onde, ao

gerar um gráfico o usuário pode clicar com o botão esquerdo do mouse e arrastar para a

direita por uma área, selecionando-a, até onde desejar e esta área será ampliada. Caso seja

clicado novamente com o botão esquerdo, e agora o mouse seja arrastado para a esquerda, a

ampliação é desfeita e o gráfico volta para seu tamanho de exibição original.

Clicar com o botão direito sobre um dos gráficos, irá exibir um menu com opções

adicionais que podem serem feitas com o mesmo, como pode ser visto na Figura 30.

59

Figura 30 – Menu de opções de um gráfico


Há como alterar as propriedades do gráfico, como textos mostrados para os eixos, cor

e tamanho das linhas, entre outros. Pode-se copiar o gráfico e também salvá-lo em formato

png ou imprimi-lo. Além do uso dos cliques com o botão esquerdo do mouse, há a opção de

ampliar ou reduzir o tamanho do gráfico através deste menu e a escala automática faz com

que seja colocado em tamanho padrão.

5.2 Análise dos Resultados

Os gráficos e valores gerados por este programa têm como objetivo fornecer os dados

necessários na construção, estudo e modelagem de elementos sensores piezoresisitivos, tendo

como fundamentação os modelos matemáticos descritos no Capitulo 3. Desta forma, o

programa faz uso de um conjunto de entrada de dados voltado para este fim e que variam em

sua necessidade de análise por parte do projetista. Os resultados podem ser refinados e

diferentes tipos de gráficos são mostrados. As equações descritas, neste trabalho, são

empregadas no programa, além disso, ele dispões com um menu de equações onde se

encontram as principais equações.

Os gráficos gerados a seguir foram feitos, salvo algumas exceções, utilizando os

valores médios fornecidos pelo próprio SimuPi, desta forma mantendo uma padronização.

Estes dados podem ser observados na Figura 26, mostrada anteriormente.

A Figura 31 mostra a concentração de dopantes pela resistência, onde se pode

observar que a resistência esta variando conforme se aumenta a concentração de dopantes.

Para este gráfico foram utilizadas as Equações (1) e (10).

60

Figura 31 – Concentração de dopantes pela resistência


A partir da Figura 32, pode ser observado que a resistividade se altera com a

quantidade de dopantes. Foram alterados os valores para a mobilidade de 152,8 cm²/V-s e

para a resistividade de referência de 0,0408 Ω-cm, sendo estes os mesmo obtidos por Brigham

(2014) em seus testes, desta forma apresentado um gráfico condizente com o dele, como pode

ser observado na Figura 10.

61

Figura 32 – Concentração de dopantes pela Resistividade


As Figuras 33 e 34 mostram a relação da concentração de dopantes com o coeficiente

piezoresistivo longitudinal e transversal, respectivamente, mostrando a redução do coeficiente

piezoresistivo conforme se aumenta a concentração de impurezas no material. Estes dois

gráficos podem ser relacionados com as Figuras 5 e 6, onde são mostradas medidas

semelhantes, sendo elas usadas por Kanda (1982). Nestes gráficos, gerados pelo SimuPi,

verifica-se que as pequenas divergências nas formas das curvas estão relacionadas com os

modelos matemáticos usados.

62

Figura 33 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo longitudinal


Figura 34 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo transversal


O gráfico mostrado na Figura 33 difere do gráfico da Figura 34 pelo coeficiente de

Poisson, sendo que o primeiro depende da tensão longitudinal, T𝑙·, e o segundo pela tensão

transversal, T𝑡·.

63

A Figura 35 mostra um gráfico relacionando a deformação elástica com a variação da

resistência. Pode-se observar que conforme a deformação aumenta a variação da resistência

também aumenta gradativamente. Para a elaboração deste gráfico foram usados os valores

conforme a Figura 9, sendo estes uma variação de temperatura de 560 ºC a 670 ºC, o qual foi

o mesmo intervalo usado por Shi, Liu, Chuai (2009) na sua temperatura de deposição em teste

laboratorial.

Figura 35 – Deformação elástica pela Variação da resistência


A Figura 36 mostra um gráfico da deformação elástica pelo GF, onde foi empregada a

Equação (13). Esta figura por ser relacionada com a Figura 11, onde Yang, et al, (2007)

obteve um gráfico semelhante trabalhando com silício.

64

Figura 36 – Deformação elástica pelo Gauge factor


A Figura 37 também pode ser relacionada com Yang, et al, (2007), onde mostra um

gráfico da deformação elástica pela resistência, sendo que em seu trabalho também obteve

valores semelhantes usando silício, como pode ser observado na Figura 12.

Figura 37 – Deformação elástica pela resistência


65

A Figura 38 mostra a temperatura pela resistência, onde a resistência começa a variar

conforme a temperatura inserida, limitando-se ao espectro de valores inseridos pelo usuário

(neste caso, de 0º C à 150º C). A Equação (10) descreve este comportamento, sendo ela a

utilizada para produzir este gráfico. Pode-se notar que o TCR de 2ª ordem é o responsável

pela sua curva exponencial, a qual tem um leve desvio crescente da resistência conforme se

aumenta a temperatura.

Figura 38 – Temperatura pela Resistência


Há também a possibilidade de ver a relação da temperatura pela variação da resistência, como

é mostrado na Figura 39. Este gráfico pode ser relaciona com o da Figura 8, onde Rasia

(1997) obteve em seu trabalho medidas experimentais semelhantes.

66

Figura 39 – Temperatura pela Variação da resistência


Na Figura 40 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR de 1ª ordem, a qual

deriva da Equação (9), onde é obtido através da multiplicação do α com a temperatura. Esta

variação é mostrada pela figura com um leve crescimento conforme se eleva a temperatura. A

unidade de medida do TCR esta em partes por milhão (ppm).

Figura 40 – Temperatura pelo TCR de 1ª ordem


67

Na Figura 41 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR de 2ª ordem, onde este

é derivado também da Equação (9), mas sendo a multiplicação do β pela temperatura ao

quadrado. Pode-se notar que esta variação é maior do que a mostrada na Figura 40 e tem

como característica uma curva exponencial.

Figura 41 – Temperatura pelo TCR de 2ª ordem


Na Figura 42 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR total. A Equação (9)

descreve este comportamento, sendo um aumento exponencial usado para refletir o

coeficiente de variação da resistência com a temperatura.

68

Figura 42 – Temperatura pelo TCR


Na Figura 43 é mostrado um gráfico da tensão longitudinal pela deformação elástica.

A Equação (19) descreve este comportamento, sendo que a deformação se eleva de forma

exponencial conforme a tensão longitudinal é aumentada.

Figura 43 – Tensão longitudinal pela Deformação


69

Na Figura 44 é mostrado um gráfico da tensão transversal pela tensão longitudinal. A

relação destas duas grandezas pode ser observada na Equação (21), onde a tensão transversal

é obtida através da multiplicação da tensão longitudinal pelo coeficiente de Poisson, gerando

no gráfico uma relação linear entre as tensões.

Figura 44 – Tensão Transversal pela Tensão longitudinal


70

6 CONCLUSÃO

Após uma análise de referências e trabalhos relacionados, o estudo deste trabalho deu

origem ao software SimuPi, onde foi possível desenvolver simulações matemáticas que se

assemelham com os valores obtidos em testes laboratoriais e aqueles mostrados pela literatura

científica na área.

A comparação com os valores obtidos em testes experimentais é relevante, pois

significa que o programa consegue se adequar as necessidades de um usuário especialista que

pode fazer uso do SimuPi para prever o comportamento de um sensor piezoresistivo que esta

projetando ou analisando, mas com a possibilidade de o fazer sem gastar recursos materiais

para tal.

O SimuPi foi projetado e desenvolvido com foco em facilitar a atualização e adição de

novos recursos para o software. Mesmo que se enquadrem vários tipos de simulações, podem

ser necessárias mudanças e até mesmo adições de novos recursos.

Pode ser incluída, como um trabalho futuro, novas propriedades de materiais a serem

usadas juntamente com os modelos que as descrevem, sendo algo que poderia dar uma grande

ampliação no programa. Os materiais poderiam ser, por exemplo, o DLC ou o ITO. Estes

materiais podem ser incluídos com a necessidade de poucas alterações no programa, levando

somente em consideração seus modelos descritivos.

Sugere-se também, para um trabalho futuro, a possiblidade de desenvolver gráficos

comparativos entre as propriedades dos materiais analisados. Através de um gráfico onde

houvesse duas, ou mais, curvas que comparem entre si o comportamento do material pelos

seus diferentes valores inseridos. Isto traria uma nova perspectiva onde o usuário projetista

poderia até mesmo determinar qual seria a disposição ideal de valores no material,

simplesmente por comparar os valores com os quais tem e os que espera desenvolver.

O programa desenvolvido mostra uma parte didática de projetos e simulação de

sensores piezoresistivos. Uma melhoria na expressão visual deste software, por exemplo, seria

a implementação de um módulo para a ilustração dos processos de deposições na fabricação

de um sensor piezoresistivo.

Um atrativo didático, incrementado neste trabalho, é que em sua tela inicial o

programa inclui um menu mostrando as principais equações utilizadas. Isto faz com que o

usuário possa analisar e compreender melhor a forma com que o programa trabalha, mesmo

não sendo um especialista. Há também os botões que fornecem informações extras sobre

determinadas propriedades do material, onde o usuário pode entender melhor até mesmo a

71

importância que elas exercem para o componente.

Por fim, pode-se concluir que este trabalho atingiu os objetivos a que se propôs,

conseguindo produzir um programa versátil e com capacidade de replicar, ou sugerir,

experimentos a serem realizados em laboratórios ou mesmo simular o comportamento de

elementos sensores piezoresistivos a serem projetados. Além disso, o SimuPi apresenta uma

didática que, auxiliado, por este trabalho, pode introduzir o usuário nas diferentes formas de

cálculo e análise da elaboração de um sensor piezoresistivo.

72

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76

APÊNDICES

77

APÊNDICE A – Artigo Publicado no DINCON/SBAI 2013

ARTIGO APROVADO/APRESENTADO - XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente

– SBAI e XI Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações - DINCON, no

período de 13 a 17 de outubro de 2013, em Fortaleza, Ceará, Brasil.

78

APÊNDICE B – Pôster Aceito no V International Conference on Surfaces, Materials and

Vacuum

PÔSTER ENCAMINHADO - V Interational Conference on Surface, Materials and Vacuum –

Tuxtla gutierrez – Chiapas – México, no período de 24 a 28 de setembro de 2012.

79

APÊNDICE C - Artigos apresentados no 3º Congresso Internacional de Metrologia Mecânica

(CIMMEC).

80

APÊNDICE D - Artigos apresentados no 17º Encontro Nacional de Modelagem

Computacional (ENMC) e 5º Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais (ECTM).

rodrigo couto moreira - simmer.unijui.edu.br§ão rodrigo couto... · “o entusiasmo é a maior...

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