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Programação Linear Aplicada em Redes de Telecomunicações

Prof. Rodrigo de Souza Couto

FERRAMENTA PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR: GLPK

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Nota de direito autoral

• Algumas partes deste slides são copiadas do manual do GLPK sob as seguintes condições

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GLPK (GNU Linear Programming Kit)

• Ferramenta em código aberto

• Soluciona problemas ILP e MILP

• Requisitos

– PC com Linux

• Para a disciplina, sugere-se o Ubuntu em uma máquina Virtual no Virtualbox (ou no Vmware)

– O Virtualbox é instalado no Windows e, a partir do Virtualbox, cria-se um máquina virtual com Ubuntu

– Ubuntu: https://www.ubuntu.com/download/desktop

– VirtualBox: https://www.virtualbox.org/4

https://www.ubuntu.com/download/desktop

https://www.virtualbox.org/

Instalação do GLPK por linha decomando

• Baixe o instalador do glpk. A versão abaixo é a 4.61. Se quiser outra versão consulte http://ftp.gnu.org/gnu/glpk/

– wget http://ftp.gnu.org/gnu/glpk/glpk-4.61.tar.gz

• Descompacte o arquivo

– tar –xvf glpk-4.61.tar.gz

• Entre no diretório descompactado

– cd glpk-4.61

• Configure a instalação. Caso dê erro, solucione antes de continuar a instalação

– sudo ./configure

• Instale o GLPK

– sudo make install 5

http://ftp.gnu.org/gnu/glpk/glpk-4.61.tar.gz

Testando o solver

• Verifique se o solver foi instalado, fazendo

– glpsol --version

• Caso dê algum erro do tipo “error while loading shared libraries:”, faça (atenção: o ultimo comando reiniciará a máquina):

– sudo su

– echo LD_LIBRARY_PATH="/usr/local/lib" >> /etc/environment

– reboot

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Python GLPK

• Biblioteca utilizada para fazer chamada às APIs do GLPK

– Em um programa Python é possível construir a formulação para o GLPK e obter os resultados

• Existem outras biblioteca para Python, como também para outras linguagens

– O manual do GPLK assume o uso da linguagem C

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Instalação do Python GLPK

• Instale utilizando o apt-get

– sudo apt-get install python-glpk

• Para testar a instalação, entre no Python e, em seguida, chama a biblioteca

– python

– from glpk.glpkpi import *

– exit()

• Se der erto “AttributeError: 'module' object has no attribute '_tabversion”

– Substitua o diretório do ply em /usr/local/lib e /usr/local

• /usr/lib/python2.7/dist-packages/ply

• Arquivo salvo na pasta da disciplina8

Formato Aceito pelo GLPK

• Problema LP ou MILP

9Conteúdo retirado do manual do GLPK



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Variáveis estruturais: As que a gente já

conhece da formulação

básica

Conteúdo retirado do manual do GLPK

Também chamadas de columns(colunas)



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Cada restrição é

representada como uma

variável (variável auxiliar)


Também chamadas de rows (linhas)



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Função objetivo

também é uma variável




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Limite das variáveis


Limite das variáveis

• Utilizado para limitar variáveis como também para limitar restrições (lado direito da restrição como conhecemos)


Exemplo


Forma GLPKForma Canônica

Execução do Exemplo:Arquivo example_refman.py

• Inicialização de bibliotecas e variáveis

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Importação da biblioteca do Python-GLKP

Criação de matrizes, com tamanho grande, para os coeficientes das restrições

Criação do problema, ainda vazio, no GLPK

Atribuição de nome ao problema.

Qualquer nome pode ser escolhido.

Exemplo:Arquivo example_refman.py

• Definição do problema como minimização ou maximização

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Se fosse minimização, colocarímosGLP_MIN


• Criação das restrições (rows)

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Cria 3 restriçõesRestrição 1 com

nome p

Indica se tratar das restrição 1Define os

limitantes da restrição

Indica definição de um limitante

superior (inferior seria GLP_LO)

Valor ignorado, pois seria referente

a um GLP_LO

Limitante superior


• Outras restrições (rows)

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• Criação de variáveis estruturais (columns)

Cria 3 variáveis

Restrição 1 com nome x1


• Criação de variáveis estruturais (columns)

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Define os limitantes da variável

Indica variável 1

Indica limitante inferior

Limitante inferior Valor

ignorado

Define valor dos coeficientes na função

objetivo

Indica variável 1 Valor 10.0


• Outras variáveis

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• Coeficientes das variáveis nas restrições

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Armazena o índice da restrição na qual o

coeficiente se encontra

Armazena o índice da variável na qual o

coeficiente se encontra

Armazena o valor do coeficiente

Valor entre colchetes é apenas a ordem do

coeficiente na sequência(Para um coeficiente, ordem é igual em todas as matrizes)


• Outros coeficientes

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• Carregamento das matrizes dos coeficientes no problema

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Número total de coeficientes


• Solução do problema pelo método Simplex

– A ser visto mais adiante no curso

– Método utilizado exclusivamente pra problemas LP

• Problemas MILP utilizam branch-and-cut

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Inserção de parâmetros para o método (veremos mais

adiante). Caso seja “None”, utiliza configuração padrão.

A execução desse comando irá gerar uma saída na tela, indicando o sucesso (ou não) da

solução


• Obtenção dos valores

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Em Python não é necessário declarar

variáveis!!

Variável Z recebe o valor ótimo da função

objetivo

Variável x3 recebe o valor ótimo de x3

x3 possui índice 3


• Impressão de valores

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Conversão de valor numérico para string

(texto)


• Remoção das variáveis do problema

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Execução do exemplo

• Para executar qualquer arquivo em python, faça no terminal:

– python <nomeArquivo>

• Para o exemplo

– python example_refman.py

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