risco sistêmico
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Risco Sistêmico: Avalanches no
Sistema Financeiro Análise de Risco (15)
R.Vicente mpmmf
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Resumo
Modelo Iori-JafareyModelo Aleksiejuk-Holyst-KossinetsModelo Aleksiejuk-HolystTopologia do Mercado InterbancárioBibliografia
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Modelo Iori-Jafarey (2001)
{0,1}ijJ ∈
( )1ijp J c= =
Conectividade de crédito interbancário.
ktA
ktω
Banco k
depósitos investimentos
( , )
( , )
k k kt A
k k kt
A N A A
N ω
σ
ω ω ω σ
∼
∼
4
Modelo Iori-Jafarey (2001){0,1}ijJ ∈
Caixa:
1 1 1 11
k k k k kt st t t t
sM A B V I
τ
−− − − −=
= + + −∑Caixa em t-1
Depósitos em t-1
Empréstimos em t-1
Ativos em t-1
Investimentos ainda por
vencer
10
Nk
kB
==∑
5
Modelo Iori-Jafarey (2001){0,1}ijJ ∈
Rendas:
( )1
11k k k
t t s ts
R I Iτ
τρ ρ−
− −=
= + +∑Juros de investimentos
10
Nk
kB
==∑
Depósitos ( , )k k kt AA N A A σ∼
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Modelo Iori-Jafarey (2001)
1(1 ) jtb
jr B −+ ∑
1. O caixa é atualizado conforme:
2. Empréstimos interbancários do último período devem ser pagos
3. Os bancos são classificados em dois grupos: tomadores e doadores dependendo do caixa negativo ou positivo.
( )1 11
k k k k k kt t s t tt t
sM M I I A A
τ
τρ − −− −=
= + + + −∑
Dinâmica do modelo:
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Modelo Iori-Jafarey (2001)+
-
+
+
-
Tomadores: Emitem demanda por crédito no valor necessário para pagar dívidas e zera o caixa.
Doadores:1. Pagam dividendos para manter fixa a relação
2. Investem o máximo possível segundo a oportunidade aleatória
respeitando a exigência regulatória de liquidez.
3. Excedentes são emprestados à bancos com quem há conectividade de crédito sendo transferido o mínimo entre a necessidade de um e o disponível do outro. O banco tomador tem que conseguir suprir todas suas necessidades de crédito caso contrário nada receberá.
ativosdepositos
χ =
( , )k k kt N ωω ω ω σ∼
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Modelo Iori-Jafarey (2001)+
-
+
+
-
Default:Tomadores que não conseguirem suprir suas demandas por crédito são considerados em default. Um percentual dos ativos ilíquidos na forma de investimentos não vencidos dos bancos em
default são distribuídos são distribuídos primeiro aos depositantes, depois aos credores e finalmente aos acionistas.
Os bancos em default são removidos do jogo
γ
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Modelo Iori-Jafarey (2001)
Quanto maior a conectividade
mais estável é o sistema
10
Modelo Iori-Jafarey (2001)
( , )
(0, )
k k kt
k k
k
N
z
z N
ω
ω
ω ω ω σ
ω ω
σ
=
∼
∼
A estabilidade aumenta com a variedade de oportunidades de
investimento
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Modelo Iori-Jafarey (2001)
( , )
(0, )
k k kt
k k
k k
k
N
A A z
z
z N
ω
ω
ω ω ω σ
ω ω
σ
=
=
∼
∼
A estabilidade aumenta com a variedade de oportunidades de investimento e de
tamanho dos bancos
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Modelo Iori-Jafarey (2001)
Para cada valor de conectividade há um valor de variedade no qual avalanches (seqüências de defaults) não têm um tamanho típico (distribuição em lei de potências).
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Modelo Aleksiejuk-Holyst-Kossinets (2001)• A cada passo cada banco i pode estar superavitário ou deficitário . No instante t o capital do banco i é dado por:
•Em cada passo, bancos com superavit tendem a investir, bancos com deficit tendem a tomar emprestado. O capital a cada passo é redistribuído entre vizinhos. Se o banco j deve ao banco i, este fato é indicado pela conectividade , assim:
Com e expressando a liquidez do banco i.
( ) 1i tδ = +( ) 1i tδ = −
1( ) ( )
t
i itτ
δ τ=
Θ = ∑0iΘ >
0iΘ <
0ijd >
i ijìjdΘ =∑
ij jid d= − iid
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Modelo Aleksiejuk-Holyst-Kossinets (2001)• Um banco que tomou emprestado dinheiro no período anterior tem por prioridade pagar seus credores. Se este banco obtiver um saldo positivo
irá pagar seus credores. Um banco doador, ao experimentar problemas de liquidez no curto prazo ( ) irá coletar dinheiro de seus devedores.
• Um banco entra em default se :
(a) Ficar insolvente
(b) Perder liquidez com
• Bancos que deram credito para bancos em default perdem seu dinheiro e imediatamente cobram seus empréstimos de todas suas contrapartes. Este processo de infecção continua por todo o sistema financeiro. Quando a avalanche termina novos bancos balanceados são criados.
( ) 1i tδ = +
siΘ < Θ
0iid <
ii ld < Θ 0s lΘ < Θ <
0iΘ =
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Modelo Aleksiejuk-Holyst-Kossinets (2001)
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Modelo Aleksiejuk-Holyst-Kossinets (2001)
Sem
controle de
solvencia
Com controle de solvência
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Modelo Aleksiejuk-Holyst (2001)
• Depósitos e investimentos unitários são escolhidos ao acaso de forma que o número médio de depósitos seja igual ao número médio de investimentos e que a probabilidade de conexão entre dois bancos vizinhos seja p.
• Um banco é escolhido ao acaso para default. Todos os bancos que deram crédito ao banco em default perdem solvência em um processo de contágio.
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Modelo Aleksiejuk-Holyst (2001)
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Modelo Aleksiejuk-Holyst (2001)AVALANCHES
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Modelo Aleksiejuk-Holyst (2001)Defaults por unidade de tempo no modelo
A-H
Defaults por mês na Grande Depressão
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Topologia do Mercado Interbancário
Small World Network
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Bibliografia
•Iori G., Jafarey S., Criticality in a model of banking crises, cond-mat/0104080
•Aleksiejuk, A, Holyst J.A., Kossinets G., Self-organized Criticality in a model of collective bank bankruptcies, cond-mat/0111586
•Aleksiejuk A., Holyst J.A. A simple model of bank bankruptcies, cond-mat/0109119
•Boss, M. Elsinger H. , Summer M. Thurner S., The Network Topology of the Interbank Market, cond-mat/0309582