ANÁLISE DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DA COLUNA DE UMA PLATAFORMA

SEMI-SUBMERSÍVEL SUBMETIDA À COLISÃO COM UM NAVIO DO TIPO SUPPLY

Braulyo Pimentel Sipoli Marques

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Naval.

Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.

Co-orientador: Diogo do Amaral Macedo Amante

Rio de Janeiro

Março de 2014

“ANÁLISE DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DA COLUNA DE UMA PLATAFORMA

SEMI-SUBMERSÍVEL SUBMETIDA À COLISÃO COM UM NAVIO DO TIPO SUPPLY”

Aluno: Braulyo Pimentel Sipoli Marques

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA

NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.

Examinado por:

__________________________________________

Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.

__________________________________________

Prof.ª Marta Cecilia Tapia Reyes, D.Sc.

__________________________________________

Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2014

Marques, Braulyo Pimentel Sipoli.

Análise da Integridade Estrutural da Coluna de uma

Plataforma Semi-submersível submetida à colisão com um

Navio do Tipo / Braulyo Pimentel Sipoli Marques. – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

VII, 44 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso

de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 41.

1. Análise Transiente. 2. Força de Reação. 3. Energia

Interna. I. Cyrino, Julio cesar Ramalho. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.

iv

AGRADECIMENTOS

Gostaria primeiro de agradecer a Deus, sem a presença dele tudo seria mais difícil.

Obrigado senhor por guiar e iluminar meu caminho todos os dias da minha vida. Obrigado por

me proteger e me dar forças para continuar buscando meus objetivos.

Gostaria de agradecer também aos meus pais, Elito e Eliete, por me ensinarem tudo na

vida. Por me apoiarem nas minhas decisões, pela força, carinho, e principalmente pelo amor

dado em todos os anos da minha vida.

Agradeço também ao meu filho Renato e minha futura esposa Fernanda que mesmo na

minha ausência ainda continuam me amando e me apoiando a cada dia.

Agradeço ao meu irmão Evertton por me apoiar, por me aconselhar e me incentivar a

crescer e vencer cada etapa destes últimos e difíceis anos.

Agradeço aos meus tios Marlice e Giovanni que me acolheram nesses 5 anos, não como

sobrinho, mas como um filho. Obrigado pelo carinho, amor e conselhos dados em todos estes

anos.

Agradeço a Agência Nacional do Petróleo (ANP) que forneceu recursos e oportunidades

para que este trabalho pudesse ser realizado.

Agradeço ao Professor Julio, pelo auxílio e contribuição durante toda a realização deste

trabalho.

Agradeço também ao meu amigo e companheiro de laboratório Jorge que muito me

ajudou nessa pesquisa, no qual sem sua ajuda se tornaria impossível.

Por fim, aos meus familiares e amigos que sempre estiveram ao meu lado, mesmo na

distância, um muito obrigado.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.

“Análise da Integridade Estrutural da Coluna de uma Plataforma Semi-submersível Submetida à

Colisão com um Navio do Tipo Supply”

Braulyo Pimente Sipoli Marques

Março / 2014

Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O presente trabalho tem como objetivo analizar o processo de colisão entre um navio do tipo

Supply (PSV) e uma coluna de uma plataforma Semi-submerssível, levando em consideração os

materiais e a estrutura de ambas as embarcações tal como são na realidade, isto é, considerar a

não-linearidade do material e os reforços internos das embarcações.

A análise foi feita utilizando o Método dos Elementos Finitos para solucionar o problema e

posteriormente explicitar os resultados obtidos em números referentes a energia, as

deformações, forças e tensões envolvidas no processo.

Dessa forma foi possível avaliar os danos no casco do PSV e na coluna da plataforma, o que

permitiria um estudo para reforçar os possíveis locais sujeitos a colisão evitando assim danos

maior a estrutura que poderiam causar avarias catastróficas.

Palavras-chave: Colisão PSV-Semi-submersível, Análise Transiente, Energia Interna, Força de

Reação, Deslocamento, Tensão de Von Misses, Material Não-Linear

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

INTEGRITY STRUCTURAL ANALYISIS OF A SEMI-SUBMERSIBLE RIG COLUMN

AFTER A COLLISION WITH A SUPPLY BOAT VESSEL

Braulyo Pimentel Sipoli Marques

March/2014

Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Course: Naval Engineering

This study aims to analyse the collision between a Supply Boat Vessel (PSV) and a Semi-

submersible column, considering the materials and vessels structures in fact, as built, i.e, the

analysis considered a non-linear material and all vessels structure.

The analysis was made using the Finite Element Method to solve the collision and after the

solution the data were showed as resultant energy, stress, displacement and force

In this way, it was possible to evaluate the PSV hull and Semi-submersible column damages.

Then the hull and column structure should be reinforced in the elements most exposed to

collision to avoid catastrophic damage and operation crash.

Keywords: PSV-Semi-Submersible Collision, Transient Analysis, Intern Energy, Reaction

Force, Displacement, Von Misses Stress and Non-Linear Material.

vii

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................................. 8

2 Objetivo .............................................................................................................................. 14

3 Embarcações envolvidas na Colisão ................................................................................... 14

3.1.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 14

3.1.2 Platform Supply Vessel (PSV) ............................................................................ 16

4 Colisão ................................................................................................................................ 17

4.1 Modelo Estrutural ........................................................................................................ 17

4.1.1 Material – Aço Naval ASTM-AH32 ................................................................... 18

4.1.2 Plataforma Semi-submersível.............................................................................. 20

4.1.3 Platform Supply Vessel (PSV) ............................................................................ 21

4.2 Contato ........................................................................................................................ 23

4.3 Malha ........................................................................................................................... 24

4.3.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 25

4.3.2 Platform Supply Vessel ....................................................................................... 26

4.4 Condições de Contorno ............................................................................................... 27

4.4.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 27

4.4.2 Platform Supply Vessel ....................................................................................... 28

5 Resultados........................................................................................................................... 31

5.1 Análise Corpos Flexíveis ............................................................................................ 32

5.1.1 PSV ..................................................................................................................... 32

5.1.2 Coluna Semissubmersível ................................................................................... 35

5.2 Análise Corpos Rígidos ............................................................................................... 37

5.2.1 PSV ..................................................................................................................... 37

5.2.2 Coluna Semissubmersível ................................................................................... 37

5.3 Análise Rígida x Flexível ............................................................................................ 39

6 Conclusão ........................................................................................................................... 40

8 Referências Bibliográficas .................................................................................................. 41

Anexo I - Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo Duplo e Anteparas .... 43

Anexo II - Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que reforçarão o casco ............... 49

8

1. Introdução

A colisão ou impacto pode ser um evento catastrófico para uma plataforma ou FPSO.

Dependendo da velocidade de colisão e do tamanho das estruturas envolvidas podem ocorrer

inúmeras consequências, tais como: ruptura do casco, derramamento de óleo, perda de

flutuabilidade, emborcamento e mortes dos tripulantes de ambas as embarcações.

Segundo a International Association of Oil e Gas Producers, [1] existem basicamente dois

grupos de navios que podem oferecer riscos de colisão ás plataformas de operação e exploração,

os navios passantes e os navios ligados ao campo. Navios passantes (Passing Vessels) são

navios que não estão ligados diretamente à exploração e produção de petróleo num determinado

campo, como é o caso de navios mercantes e pesqueiros, já navios relacionados ao campo (Field

Related) são aqueles diretamente ligados à exploração e produção de petróleo num determinado

campo, como exemplo podemos citar os navios de apoio offshore.

Estes navios do segundo grupo (Infield ou Field Related) apresentam uma frequência anual

de colisão, de acordo com a mesma entidade [1], igual a 3,5 vezes (1990 – 2002) a frequência

dos navios do grupo Passing Vessels. A Tabela 1 mostra essa diferença de frequência de colisão

e retrata também que ao longo dos anos as colisões vêm diminuindo, provavelmente devido ao

aprimoramento dos equipamentos de comunicação e controle da embarcação em geral.

Tabela 1 - Número e Frequência de Colisão por Grupo de Navio Dados Mundiais (1980-2002) [1]

Dentre os navios considerados do grupo Infield os PSV’s, como podemos notar na Tabela 2,

[1], são os responsáveis pela maior parte das colisões ocorridas com as plataformas de petróleo.

Nota-se 34% das colisões para unidades de produção e 60% para as plataformas do tipo

MODUs (Mobile Offshore Drilling Units). são com PSV’s Estas colisões ocorrem

principalmente durante a operação e transferência de carga, onde os navios ficam muito

próximos das plataformas.

9

Tabela 2 - Porcentagem de Colisão por Tipo de Navio e Plataforma [1]

Dentro dessa classificação MODU, as plataformas semi-submersíveis são as que

apresentam a maior frequência de colisão anual 9,3x10-3

, como mostrado na Tabela 3, criada

pela International Association of Oil e Gas Producers, [1]

Tabela 3 - Frequência de Colisão por Tipo de Plataforma [1]

Quanto á intensidade da avaria, segundo a entidade Health and Safety Executive (HSE),

[2], responsável por elaborar planos de contingência e soluções para os problemas de colisão, “a

maior parte dos riscos está relacionada aos attendants vessels e estes causam cerca de 10 vezes

mais avarias severas do que os Passing Vessels o que pode resultar em perdas catastróficas”.

Este fato está explicitado na Figura 1, [2]:

10

Figura 1 - Danos causados às plataformas por grupo de navio [2]

A Figura 2, [1], retrata que as maiores frequências anuais de colisões são

referentes a Europa, mais precisamente no oceano denominado North Sea , que é uma

parte do Atlântico localizado entre as regiões da Grã Bretanha, Alemanha,

Escandinávia , Bélgica e Holanda. Esta frequência é maior nesta região, pois neste

oceano há uma intensa movimentação de navios, o que eleva a probabilidade de

ocorrer este tipo de evento.

Na região da América do Sul a frequencia de colisão é bem baixa se comparada ás

outras regiões, porém isso tende a mudar, devido ao próprio Brasil, os motivos serão

explicitados adiante.

Figura 2 - Frequência de Colisão por Ano [1]

11

Nos próximos anos o Brasil aumentará em larga escala sua produção diária de petróleo,

passando de aproximadamente 2,3 milhões de barris por dia atualmente até 6,0 milhões de

barris por dia em 2035, segundo a International Energy Agency [3].

Figura 3 - Previsão de Produção de Óleo no Brasil [3]

Este aumento da produção de óleo e gás no Brasil será realizado com a expansão do

número de unidade flutuantes e consequentemente as atividades de suporte também aumentarão,

refletindo no aumento do número de operações com embarcações de apoio.

A Figura 4 - Demanda por Embarcações de Apoio no Brasil exemplifica isto, mostrando

que até 2020, 686 embarcações de apoio deverão entrar em operação, segundo a Brasco

Logísticia Offhore, braço da Wylson Sons, [4].

Figura 4 - Demanda por Embarcações de Apoio no Brasil [4]

12

Este fato aliado à existência de um grande número de embarcações já em operação nos

diversos campos brasileiros (409 embarcações), como mostra a distribuição das embarcações

por tipo e bandeira na Figura 5, segundo a Associação Brasileira de Embarcações de Apoio

Marítimo (ABEAM), [5], criará áreas congestionadas com intensas movimentações de navios, o

que elevará o risco de colisão.

Figura 5 - Embarcações Supply Vessel operando no Brasil (Outubro 2012) [5]

Na figura 6, elaborada pela empresa SKYTRUTH, [6], um exemplo típico de áreas na

bacia de Campos já congestionadas, com a presença de muitas embarcações:

Figura 6 - Navios Bacia de Campos [6]

13

Pensando nisso algumas medidas preventivas já foram tomadas, em 2008, por exemplo,

a International Maritime Organization (IMO) aprovou á proposta brasileira de criar uma área a

ser evitada para navegação não relacionada á atividade petrolífera na Bacia de Campos. Esta

área de 12.689,34 km² fica dentro da Zona Economicamente Exclusiva Brasileira (ZEE). Nela o

direito de explorar recursos é do país, porém a navegação internacional é livre, logo existe a

necessidade de criar esta proteção, [7].

Desta forma é essencial estudar a mecânica e as variáveis envolvidas no processo de

colisão entre um navio do tipo Supply Vessel e a Coluna de uma Plataforma Semi-Sub o que

auxiliará na prevenção das mais diversas avarias e permitirá criar possíveis planos de

contingência, evitando-se assim consequências como as mostradas nas imagens abaixo (Figuras

7 a 9), [2]. Destaque para a Figura 9 - Mumbai High North Complex (2005), acidente ocorrido

em Mumbai (2005), onde um navio do tipo Multi-purpose Supply Vessel (MSV) colidiu com

uma plataforma do tipo jaqueta.

Figura 7 – Highlander Pioneer PSV (2000)

Figura 8 - MV Marbella (2002)

Figura 9 - Mumbai High North Complex (2005)

14

2 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo analisar detalhadamente a mecânica do processo de

colisão, explicitando em números e gráficos as forças, as energias de deformações, tensões e

deslocamentos desenvolvidas durante o processo, possibilitando observar com grande precisão,

através das imagens e simulações as possíveis avarias que ocorrem na estrutura da proa do

Supply e na coluna da plataforma, o que auxiliará na construção de possíveis reforços nestes

locais.

Além disso, o trabalho tem como finalidade realizar um estudo entre duas análises

comumente empregadas na literatura, a análise utilizando um PSV qualificado como rígido e a

coluna como flexível e a análise onde ambos são corpos flexíveis. Neste estudo serão

comparadas as energias internas e forças desenvolvidas em cada análise de modo que seja

possível definir qual o melhor método a ser empregado.

3 Embarcações envolvidas na Colisão

3.1.1 Plataforma Semi-Submersível

As plataformas semi-submersíveis são estruturas responsáveis pela produção e ou

exploração de petróleo e gás natural em águas profundas. São caracterizadas por apresentarem

toda a planta de produção/exploração sobre um convés sustentado por colunas ligadas à

flutuadores denominados pontoons.

Um projeto bem elaborado de uma plataforma semi-sub está fortemente ligado ao

arranjo estrutural ótimo das colunas. Essas colunas são os principais membros dessas grandes

unidades flutuantes e o carregamento compressivo está presente devido à ação das cargas do

convés e às forças de empuxo atuantes principalmente nos pontoons.

A geometria mais comum para área seccional das colunas é a circular. Este tipo de

plataforma apresenta vantagem hidrodinâmicas, pois o coeficiente de arrasto é o mesmo para

qualquer ângulo de incidências das ondas. A Figura 10 mostra uma plataforma semi-

submersível com colunas de área seccional circular, .

15

Figura 10 - Plataforma Semi-Sub Secção Circular [8]

Visando facilitar o processo construtivo, as novas concepções de plataformas semi-subs

apresentam colunas com seções quadradas e pontoons formando um anel. Dessa forma a coluna

é fabricada por painéis planos em quase toda a sua extensão e os painéis curvos só aparecem

para se evitar quinas nos quatro cantos da coluna, e com os pontoons formando um anel não é

mais necessário utilizar os contraventamentos, eliminando um grande problema relacionado á

fadiga em alguns pontos desta estrutura.

A Figura 11 mostra a atual configuração do casco das plataformas Semi-Submersíveis:

Figura 11 - Plataforma Semi-Sub Secção Quadrada [8]

16

3.1.2 Platform Supply Vessel (PSV)

O Platform Supply vessel referenciado como PSV é um dos diversos navios de apoio

que presta serviços para as unidades offshore vigentes. A função principal do PSV é transportar

suprimentos (cimento, água potável, óleo diesel, entre outros) e equipamentos da costa para as

unidades offshore, mas também tem como função transportar resíduos provenientes das

plataformas para a costa.

A Figura 12 representa o navio PSV tradicional cuja forma da proa se assemelha a que

será usada na colisão:

Figura 12 - PSV Tradicional [9]

O navio utilizado neste trabalho é o resultante do projeto feito pelos alunos Braulyo

Pimentel e Victor Levy na disciplina de Projeto de Sistemas Oceânicos II (PSOII) ministrada

pelo professor Protásio Dutra Martins, [9,10].

As principais características desse PSV são demostradas na Tabela 4:

Tabela 4 - Caraterísticas Principais PSV

Comprimento Total (LOA) 86,57 m

Boca Moldada (B) 19,70 m

Calado (T) 6,50 m

Pontal (D) 8,50 m

Velocidade (V) 12,00 knots

Coeficiente de Bloco (CB) 0,72

Capacidade de Carga (DWT) 4500 t

17

4 Colisão

A resolução do processo de colisão neste trabalho será feita utilizando o Método dos

Elementos Finitos. A fim de solucioná-la inicialmente é preciso identificar, quais as variáveis

envolvidas no mesmo bem como quais os critérios para análise.

A primeira etapa do processo é modelar as estruturas das embarcações envolvidas,

procurou-se aqui, na medida do possível, aproximar-se do real, utilizando os escantilhões de

acordo com as Sociedades Classificadoras, e os materiais das estruturas das embarcações tal

como são na realidade.

Em seguida, é necessário definir o tipo de contato que vai ocorrer entre as embarcações

envolvidas, posteriormente define-se a malha e os tipos de elementos que serão utilizados, nesta

etapa é preciso refinar os locais mais afetados, e por último as condições de contorno

empregadas.

Em relação à análise da colisão é importante considerar, por simplificação, que a energia

cinética inicial é parcial ou totalmente consumida pelo dano estrutural de ambas as

embarcações. Neste caso ela é transformada em energia interna também conhecida como

energia de deformação. Cada etapa destas citadas anteriormente será detalhada mais adiante

Vale ressaltar também que a simulação da colisão por elementos finitos envolve um grande

esforço computacional, ainda que o maior refinamento da malha limite-se somente à região da

colisão. Assim, para que o modelo se torne executável com um tempo aceitável, em

computadores com razoável capacidade computacional, são necessárias algumas simplificações

na modelagem.

4.1 Modelo Estrutural

Inicialmente será apresentado o material da estrutura de ambas as embarcações, foi

escolhido o Aço ASTM-AH32, que é um aço considerado de alta tensão, comumente

empregado na indústria naval, em seguida foi modelada a estrutura da proa do PSV e da coluna

da plataforma, sendo que a estrutura da coluna foi fornecida por Diogo do Amaral Macedo

Amante sendo desenvolvida durante sua tese de mestrado, [8].

Na modelagem das embarcações foi considera o eixo x no sentido longitudinal, positivo

para vante, o eixo y no sentido transversal, positivo para bombordo e o eixo z positivo para

cima.

18

4.1.1 Material – Aço Naval ASTM-AH32

A colisão é uma análise que envolve grandes deformações, atingindo a região plástica

do material, onde a resposta aos esforços se torna não-linear, como observado na Figura 13, para

tensões acima de 360 MPa Nesta região o material perde sua capacidade de retornar ao seu

estado natural após determinado carregamento, pois o limite linear-elástico, muito empregado

em aplicações de engenharia, é ultrapassado.

Para esta análise não-linear é necessário inserir a curva do material para aproximar-se o

máximo possível das condições reais de engenharia, porém não a curva tensão-deformação do

material obtida através do ensaio de tração (Figura 13), mas sim a curva verdadeira (Figura 14).

Isto porque no ensaio de tração a tensão e a deformação obtida depois de aplicado um

carregamento é em relação à área inicial, porém na realidade isto não ocorre, pois á medida que

é aplicado o carregamento surgem pontos de concentração de tensão no material que alteram a

área inicial e, portanto aumentam a tensão.

A curva tensão-deformação de engenharia (Figura 13) representa a curva tensão-

deformação obtida do ensaio de tração do aço ASTM-AH32, [11], e a Figura 10 representa a

curva real para o mesmo material, mas relacionando a tensão verdadeira e a deformação plástica

logarítmica obtida das equações (4.1) e (4.2).

Figura 13 - Curva Tensão-Deformação de Engenharia do Aço ASTM-AH32 [11]

19

( ) (4.1)

( )

(4.2)

Onde:

σ: tensão de engenharia

σy: tensão verdadeira

ε: deformação de engenharia

εv: deformação plástica logarítmica

E: módulo de elasticidade

Na Figura 14 a curva verdadeira do material utilizada:

Figura 14 - Curva Tensão-Deformação Verdadeira do Aço ASTM-AH32

Resumidamente as principais características desse aço são:

Densidade: 7850 Kg/m³

Módulo de Young: 2,00E+11Pa;

Coeficiente de Poisson: 0,3

Tensão de Escoamento: 360,95MPa

Deformação de Falha: 0,38

Tensão de Ruptura: 713,0MPa

20

4.1.2 Plataforma Semi-submersível

A modelagem da coluna da plataforma semi-submersível aqui utilizada foi feita

utilizando placas (Figura 25), porém após importadas foi necessário agrupar as mesmas em

estruturas únicas, e também inserir as espessuras de acordo com as definidas pelo mestrando em

sua tese. Abaixo os escantilhões adotados:

As placas que constituem as paredes externas apresentam as seguintes dimensões,

Placa 1: Comprimento 6000mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm de espessura;

Placa 2: Comprimento 5000mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm de

espessura.

Figura 15 – Coluna da Plataforma Utilizada como Modelo [8]

Além disso, as anteparas verticais possuem 12 mm de espessura e os reforçadores com

escantilhões de 250x12+90x12 (L) também foram modelados pelo autor citado acima. Na

Figura 16, a vista superior da plataforma para mostrar o posicionamento das anteparas verticais

e reforços longitudinais.

21

.

Figura 16 - Vista Superior Coluna Semi-Submersível

Logo com base nas dimensões acima do modelo referência foi modelado a coluna com

as seguintes dimensões:

Pontal: 34,0 m

Boca:17,5 m

4.1.3 Platform Supply Vessel (PSV)

O PSV envolvido no processo de colisão teve apenas a sua proa modelada com sua

respectiva estrutura interna. O restante do casco foi modelado apenas para aplicar condições de

contorno de inércia e massa. Isto foi possível, pois os danos da proa durante a colisão não se

estendem até o restante da embarcação. A proa do PSV, portanto possui os seguintes elementos

modelados:

Casco o Castelo de Proa; o Conveses; o Fundo o Costado

Antepara Praça de Máquinas;

Antepara de Colisão;

Fundo Duplo e

Cavernas

22

A representação da estrutura do PSV consiste das seguintes etapas:

I. Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo Duplo e

Anteparas;

II. Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que reforçarão o casco.

Esta estrutura foi modelada utilizando o módulo DesignModeler do pacote da Ansys

v.14.5.

A definição das espessuras dos chapeamentos do casco, fundo duplo e anteparas citados

acima foi feita como mostrado no Anexo I utilizando a regra da ABS para Offshore Supply

Vessels, [12]. Na Tabela 5 um resumo das espessuras encontradas:

Tabela 5 - Estrutura e sua Respectiva Espessura

Estrutura Espessura (mm)

Costado 11,11

Fundo 11,11

Castelo de Proa 11,11

Convés 10,32

Antepara de Colisão 11,91

Antepara Estanque 9,50

Duplo Fundo 10,32

O dimensionamento dos escantilhões das cavernas foi feito utilizando a mesma regra

citada acima, [12] para maiores detalhes consultar o Anexo II.

Nesse dimensionamento foi definido que as cavernas posicionadas com espaçamento

600 mm seriam barras chatas de 400,00 x 11,00 mm.

23

Na Figura 17 são mostradas as estruturas mencionadas anteriormente:

Figura 17 - Estrutra Proa PSV

4.2 Contato

Existem diversos tipos de contatos quando se utiliza elementos finitos ANSYS, como

mostrado na Tabela 6, e dentro destes contatos existem basicamente 3 opções de escolha

(Superfície Simples, Nós x Superfícies e Superfície x Superfície). Os comandos especificados

em cada opção representa o tipo de contato a ser fornecido como dado de entrada do programa

ANSYS, conforme a escolha do usuário.

Tabela 6 - Tipos de Contato [13]

Estas opções de escolha, segundo Martinez em sua tese, [13] podem ser definidas como:

Contato de superfície simples: é estabelecido quando a superfície de um corpo

entra em contato consigo mesma ou com a superfície de outro corpo. Este tipo de contato é o

24

mais simples de ser definido já que não é necessário definir superfície alvo e superfície

agressora.

Contato de nós contra superfície: estabelecido quando um nó agressor penetra

uma superfície alvo. É um tipo de contato geralmente usado entre duas superfícies.

Contato de superfície contra superfície: Estabelecido quando a superfície de um

corpo penetra a superfície de outro. Tipo de contato comumente usado entre corpos com formas

arbitrárias e que possuem áreas de contato relativamente grandes.

Ainda segundo Martinez, [13], os melhores algoritmos de contato para o caso de colisão

são o contato geral que utiliza o mais simples dos algoritmos de contato, podendo ser

utilizado numa ampla faixa de aplicações, cuja principal vantagem é ser um algoritmo rápido e

robusto e o contato automático que junto com a família de contato geral, é a mais utilizada

e diferencia-se da opção anterior pela orientação automática da superfície de contato para

elementos casca.

Neste trabalho foi escolhido o contato automático do tipo nós contra superfícies, pois fez-

se a necessidade de definir a superfície alvo e a agressora e a penetração, se houver, não envolve

grandes áreas, limitando-se aos nós da região mais a vante da proa.

4.3 Malha

Definido o tipo de contato a próxima etapa é criar a malha das regiões envolvidas na

colisão. Utilizou-se o elemento do tipo casca “SHELL 163” que é um elemento de 4 nós com 6

graus de liberdade por nó e com 5 pontos de integração na espessura. Procurou-se nesta etapa

refinar a malha nas regiões mais afetadas na colisão com elementos de dimensões 0,3 x 0,3m. O

total final de elementos é de 132219. Os resultados podem ser vistos nas Figuras 18 e 19, bem

como o número de elementos para cada região de cada embarcação (Tabelas 7 e 8).

25

4.3.1 Plataforma Semi-Submersível

Tabela 7 - Número de Elementos Coluna Semi-Sub

Chapa Externa 36192

Reforçadores 46849

Anteparas Verticais 31349

Total 114390

Figura 18 - Malha Coluna Semi-Sub

26

4.3.2 Platform Supply Vessel

Figura 19 - Malha PSV

Tabela 8 - Número de Elementos PSV

Parte Rígida 1052

Cavernas 5262

Antepara de Colisão 134

Antepara da Praça de Máquinas 170

Casco (Proa) 7159

Fundo Duplo 893

Conveses 3159

Total 17829

27

4.4 Condições de Contorno

As condições de contorno, neste caso, contribuem para tornar o problema realístico, de

modo que os resultados reflitam o processo tal como ele ocorre. A plataforma apresenta como

condição de contorno o peso das cargas do convés e a influência dos pontoons, enquanto o PSV

para que reflita a realidade, além dos reforços, é necessário inserir a massa e a inércia de todo a

embarcação.

4.4.1 Plataforma Semi-Submersível

4.4.1.1 Carregamento Operacional Estático da Plataforma

As colunas das plataformas semi-submersíveis são projetadas para suportarem as cargas

estáticas e dinâmicas durante a vida útil da plataforma. As cargas estáticas são provenientes do

peso do convés, dos módulos de produção/exploração e dos equipamentos utilizados pela

embarcação. Já as cargas dinâmicas são consequência das ondas e outras forças ambientais nos

quais as plataformas estão sujeitas, como corrente marinha e vento.

A plataforma utilizada apresenta um deslocamento igual a 80.000 toneladas sendo cada

uma das quatro colunas responsável por suportar 20.000 toneladas, como explicitado por

AMARAL, [7], em sua tese.

Dessa forma as condições de contorno para os nós superiores são:

Tabela 9 - Condições de Contorno Nós Superiores

Deslocamento Ux=Uy=0 e Uz Livre

Rotação θx = θy = θz = 0

Força Carga compressiva 20.000

Além disso, a coluna foi engastada em sua extremidade inferior, devido á presença do

pontoon. Logo, as condições de contorno para os nós inferiores são:

Tabela 10 - Condições de Contorno Nós Inferiores

Deslocamento Ux = Uy = Uz = 0

Rotação θx = θy = θz = 0

Obteve-se para tal análise um valor máximo de tensão de 81,78MPa isso representa

22,66 % da tensão de escoamento.

Estes resultados foram posteriormente transferidos ao Ansys Ls Dyna, representando o

carregamento de operação da plataforma.

28

4.4.2 Platform Supply Vessel

O PSV apresenta não só a proa (cor azul e rosa) com suas propriedades, reforços e

material não-linear, mas também o restante da embarcação modelado, como nota-se na Figura

20.

Figura 20 - PSV Modelado

A parte do casco a ré da proa (cor verde) foi definida como rígida, o que permitiu inserir

as inércias e a massa do navio real no modelo. Só é possível aplicar esta definição, pois os

danos na proa não se estendem até este corpo, o que permite modelá-lo desta forma. Além disso,

a atribuição como elemento rígido diminui o tempo computacional empregado na resolução do

processo de colisão, já que o corpo rígido não se deforma.

A este corpo rígido restrições em relação a seu movimento foram atribuídas, impedindo

que ele rotacione ou translade numa posição diferente da do movimento, como mostra a Tabela

11.

Tabela 11 - Material Rígido: Condições de Contorno

Condições de Contorno

Deslocamento Ux = Livre; Uy = Uz = 0

Rotação Rx = Ry = Rz = 0

Além disso, foi atribuída tanto ao corpo rígido como a parte da proa do PSV uma

velocidade inicial de 2m/s.

A massa e a inércia do navio real são inseridas no modelo através do centro de

gravidade da embarcação, definido na disciplina PSOII, [9 e 10] como sendo:

29

Tabela 12 - Coordenadas Centro de Gravidade PSV

Centroide de Massa

XG(m) YG(m) ZG(m)

48,00 0,00 6,72

Este centro de gravidade por sua vez foi inserido no modelo através da concepção de

um eixo de coordenadas local, que está posicionado em relação ao eixo global (0,0,0).

O centro de gravidade local foi posicionado tal como a Figura 21:

Figura 21 - Distância Longitudinal do Eixo Global ao CG

Sabendo que a proa do modelo tem uma dimensão igual a 31,74m e foi posicionada a

partir do eixo global (0,0,0), que o centro de gravidade é referenciado em relação a

perpendicular de ré e que o navio tem comprimento total de 86,57m, o ponto no qual o CG foi

posicionado é (-16,71;0,00;6,11).

Definido o centro de gravidade da embarcação é possível nele inserir a massa e a inércia

da embarcação definidas nos itens 4.4.2.1 e 4.4.2.2,

30

4.4.2.1 Deslocamento (Massa)

O peso leve do PSV foi obtido através do peso de cada parte que o compõe como

mostra a Tabela 13:

Tabela 13 - Peso Leve PSV

Item Peso (t)

Casco + Estrutura 1.345.794

Superestrutura 425.027

Tubulação Tanques 44.954

Maquinário 574.120

Fundeio 41.220

Salvatagem 10.450

Peso Leve Total 2.441.565

Além deste peso leve, foi considerado também o navio carregado com 4500t mais o

lastro necessário para equilibrá-lo. Após essas considerações a massa do PSV final a ser

aplicada no centro de gravidade é de 7601,00 toneladas.

É necessário inserir também uma massa extra conhecida como massa adicional, devido

à viscosidade do fluido no valor de 10% da massa total da embarcação, ou seja, 761,31t.

4.4.2.2 Inércia do PSV

O cálculo de momento de inércia do navio foi realizado pela formulação dada por

Bhattacharyya, [14]:

(4.3)

Onde:

M é a massa do navio e

k e o raio de giração, em relação a um eixo particular.

Redefinindo a expressão acima em função do deslocamento do navio (Δ) e da

aceleração da gravidade (g) tem-se:

(4.4)

Para o caso de movimento de Roll:

kxx deve estar entre 0.33 B e 0.45 B ( B é a boca do navio)

Para o caso de movimento de Pitch:

31

kyy deve estar entre 0.24 L e 0.26 L ( L é o comprimento do navio)

Pode-se ainda considerar para o movimento de Yaw o mesmo raio de giração do

movimento de Pitch.

Logo:

(4.5)

Adotam-se então os seguintes valores para as variáveis:

(4.6)

(4.7)

Utilizando os valores das características principais do PSV (Tabela 5) encontram-se os

seguintes valores para as inércias:

Ixx = 4.82E+07 kg.m²

Iyy = 3.64E+08 kg.m²

Izz = 3.64E+08 kg.m²

Estes valores serão posteriormente inseridos também na coordenada local referente ao

centro de gravidade.

5 Resultados

Após definidas as condições de contorno de ambas as embarcações foi executada a

colisão por meio do software Ansys/ LS-DYNA e posteriormente analisada utilizando o módulo

LS-PREPOST.

O ensaio de colisão foi feito para duas análises uma considerando os corpos flexíveis tal

como foram projetados e outro considerando o PSV como rígido. Isto foi feito para que possa

haver uma comparação entre as forças, energia, tensões e deslocamentos das duas situações, de

modo a tentar validar o emprego dos dois métodos, já que usando o corpo rígido a análise

computacional torna-se mais rápida.

Nestas duas análises foi considerado o critério de deformação plástica equivalente para a

falha do material, que ocorre segundo um valor especifico para deformação, como mostrado na

Figura 14.

32

5.1 Análise Corpos Flexíveis

Esta análise envolve os dois corpos como flexíveis utilizando o aço ASTM-AH32.

Abaixo os resultados para o tempo de 2,0s, tempo seguinte após a velocidade do navio se

igualar a zero.

5.1.1 PSV

A Figura 22 mostra a proa deformada, como nota-se ela sofreu grandes deformações

resultado das altas tensões envolvidas no processo de colisão como se observa na Figura 23.

Essas tensões, de acordo com a escala de tensões da Figura 23 superaram o regime linear-

elástico e atingiram o não linear o que resultou nessas grandes deformações. Contudo, não

houve ruptura da proa, pois as tensões não atingiram a tensão de ruptura que é de 713MPa.

Figura 22 - Proa PSV Deformada

33

Figura 23 - Tensão de Von Mises (Pa)

Na Figura 24 nota-se as tensões de Von Mises para cada estrutura do PSV. Nela

observa-se que o casco e os conveses, mais especificadamente o convés superior apresentam as

maiores tensões e consequentemente deformações, enquanto fundo duplo e anteparas

apresentam as menores.

34

Figura 24 – Tensão Von Mises: Cavernas; Anteparas; Casco; Conveses e Fundo Duplo (Pa)

A análise mais importante do processo é explicitada na Figura 25. Como mencionado

anteriormente assume-se que a energia cinética inicial é toda convertida em energia interna ou

energia de deformação. Este gráfico comprova que casco e conveses foram as regiões mais

atingidas, portanto apresentam as maiores energias. Através dele é possível perceber quais as

estruturas mais atingidas e dimensionar reforços locais para que estas resistam ao processo de

colisão.

35

Figura 25 - Energia Interna PSV (MJ)

5.1.2 Coluna Plataforma Semi-submersível

Na Figura 26 observa-se que aos 0,2 segundos a plataforma já começa a deformar-se

plasticamente, esta deformação atinge seu ponto máximo aos 2 segundos, como mostra a Figura

29, que é o ponto de maior energia interna. Neste tempo a plataforma atinge uma penetração de

0,6 m aproximadamente, porém como revela a Figura 27 ela não atinge a deformação de ruptura

que é de 0,38.

Figura 26 - Deformação Plástica 0,2s

Figura 27 - Deformação Plástica 2,0s

0

3

6

9

12

15

0 3 6 9 12

Ene

gia

Inte

rna

(MJ)

Tempo (s)

Energia Total

Energia Interna Cavernas

Energia Interna Casco

Energia InternaAnteparas

Energia Interna FundoDuplo

Energia Interna Conveses

36

Figura 28 - Deslocamento Resultante 2,0s (m)

Na Figura 30 de energia interna da coluna observa-se que há picos de energia, mesmo o

material estando na região plástica, isso é devido ao fato do material recuperar a sua parte

elástica após o contato inicial e como o contato continua a energia continua aumentando.

Figura 29 - Energia Interna Plataforma (MJ)

0

1

2

3

4

0 3 6 9 12

Eneg

ia In

tern

a (M

J)

Tempo (s)

37

5.2 Análise Corpos Rígidos

Esta análise envolve a coluna como flexível utilizando o aço ASTM-AH32 e o PSV como

rígido.

5.2.1 PSV

A Figura 31 revela que o corpo rígido atinge a penetração máxima na plataforma em

cerca de 2,0s, após esse período o navio não consegue mais deformar a plataforma, e o material

ao recuperar a parte elástica faz com que o corpo rígido altere o sentido da velocidade após

parar.

Figura 30 - Velocidade Corpo Rígido

5.2.2 Coluna Plataforma Semi-submersível

Na Figura 31 observa-se a penetração do PSV rígido na coluna da plataforma semi-sub.

Figura 31 - Penetração PSV-Coluna Semi-Subi

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Ve

loci

dad

e C

orp

o R

ígid

o

(m/s

)

Tempo (s)

38

Na Figura 32 observa-se que a deformação plástica superou a deformação de ruptura

que é de 0,38 e atingiu seu máximo no tempo de aproximadamente 2,0s, como revela a Figura

34 que é o período de maior energia interna. Nesse período também a plataforma apresenta seu

maior deslocamento que é de 1,8 m, como se observa na Figura 33.

Figura 32 Deformação Plástica 2,0s

Figura 33 - Deslocamento Resultante

39

Figura 34 - Energia Interna Semi-Sub (J)

5.3 Análise Rígida x Flexível

A Figura 35 representa uma comparação da força de contato resultante para ambas as

análises, onde nota-se claramente que a força é maior para análise rígida até o período onde a

embarcação começa a movimentar-se com velocidade contrária. Esta força em maior escala

evidencia que os danos da colisão serão mais prejudiciais para análise rígida.

Figura 35 - Força Análise Rígida e Flexível

A Figura 36 por sua vez representa uma comparação da energia interna de ambas as

análises. Esta energia interna também conhecida como energia de deformação é muito maior

para análise rígida o que mostra que as deformações nesta análise são maiores. Esta figura

representa claramente que utilizar uma análise rígida na colisão pode gerar uma distorção de

resultados e acarretar em superdimensionamento da estrutura.

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

0 2 4 6 8 10 12

Ene

rgia

In

tern

a (M

J)

Tempo (s)

Análise Rígida

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00

Forç

a (M

N)

Tempo (s)

Análise Rígida

Análise Flexível

40

Figura 36 - Energia Interna Análise Rígida e Flexível

6 Conclusão

O presente trabalho se propôs a estudar as consequências para a plataforma e a

embarcação de apoio envolvidos no processo de colisão. Como nota-se nos resultados acima

para uma colisão flexível a plataforma se deforma, porém não sofre nenhuma fratura. Em

compensação a proa do PSV sofre grandes deformações. Já na colisão rígida a plataforma sofre

uma fratura localizada. Isto evidencia uma grande diferença de aplicação dos dois corpos, o que

sugere que empregar o corpo rígido para tal análise é um erro.

Em relação à simulação com condições reais, a deformação da plataforma é bem

generalizada, isto associado a condições ambientais drásticas, um possível cenário de colisão,

pode ocasionar sérios danos a coluna.

Como solução para essas deformações presume-se a adição de novos reforços, que

seguindo a ordem natural atingirá a fratura primeiro que a chapa, diminuindo as consequências

para a plataforma.

O PSV por sua vez, sofre uma grande deformação na proa, com grandes tensões e

fratura, reforços extras podem ser adicionados, o que diminuirá as tensões e deformação, mas

não de uma maneira satisfatório. Logo, operá-lo a uma baixa velocidade próxima a plataforma é

a melhor opção para evitar essas grandes avarias estruturais.

Por fim, como sugestão para trabalhos futuros indica-se aumentar a velocidade inicial

da embarcação, a fim de estudar as possíveis causas para diferentes velocidades, bem como um

refinamento maior da malha, comparando os resultados com este trabalho. Além disso, seria

importante também adicionar outros reforços nas estruturas que conhecidamente sofrerão

maiores deformações.

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

0 2 4 6 8 10 12En

erg

ia In

tern

a (M

J)

Tempo (s)

Análise Rígida

Análise Flexível

41

8 Referências Bibliográficas

[1] INTERNACIONAL ASSOCIATION OF OIL E GAS PRODUCERS, (March de 2010),

“Ship Installation/Collision”, OGP Risk Assessment , (Report Nº 413-16), pp. 1-28.

[2] HEALTH AND SAFETY EXECUTIVE (HSE), (2008), “Ship/Platform Collisions Risks in

the UCK – The Regulators Perspective” pp. 1-19.

[3] INTERNACIONAL ENERGY AGENCY, (2013), “World Energy Outlook 2013”,

Disponível em: http://jornalggn.com.br/noticia/as-expectativas-para-a-producao-de-

petroleo-no-brasil

[4] BRASCO LOGÍSTICA OFFSHORE, “Seminário sobre Logística e Infraestrutura”,

Disponível em:

http://www.apimecrio.com.br/eventos/seminarios/realizados/2013/06/logistica/apresent

acao/Brasco%20Presentation%20-%2027-06-13%20-%20APIMEC.pdf

[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE APOIO MARÍTIMO,”Frota de

Embarcações de Apoio Marítimo no Brasil em Outubro de 2012”, Disponível em:

http://www.abeam.org.br/upload/frota.pdf

[6] SKYTRUTH, “Pollution Response Activity in Campos Basin off Brazil?” Disponível em:

http://blog.skytruth.org/2014/01/pollution-response-activity-iin-campos.html

[7] Net Marinha/SINAVAL. Bacia de Campos terá área restrita à navegação, Disponível em:

http://www.portalnaval.com.br/noticia/bacia-de-campos-tera-area-restrita-a-navegacao/

[8] Amante, D. A. M., Resistência Última a Flambagem de Painéis Enrijecidos de Estruturas

Oceânicas sob Avarias, M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2009.

[9] Marques e Levy, B. P. S e V. O. P, Relatório I Supply Vessel Platform,, Disponível em:

http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2013/victor_braulio/relat1/b

raulyovictor.htm .

[10] Marques e Levy, B. P. S e V. O. P, Relatório II Supply Vessel Platform,, Disponível em:

http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2013/victor_braulio/relat2/braulyovi

ctor.htm

[11] CHOUNG, J. (2009), "Comparative Studies of Fractures Models for Marine Structural

Steels", Elsevier Ocean Engineering, n.36 pp. 1164-1174.

[12] American Bureau of Shipping (ABS), Rules for Building and Classing Offshore Support

Vessels, 2014, Houston Texas U.S.A

42

[13] Fernandez, J. L. M., Investigação dos Efeitos na Resistência Global durante e após a

Colisão de Navios, M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2010.

[14] BHATTACHARYYA, R., Dynamics of Marine Vehicles. New York, Interscience

Publication, John Wiley & Sons, Inc, 1978.

43

Anexo I - Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo

Duplo e Anteparas

A definição das espessuras das espessuras citadas acima foi feita utilizando a regra da

ABS para navios de apoio, [12], que explícita os valores mínimos das espessuras para cada

estrutura.

Espessura do Costado (ABS 3-2-2):

Figura 37 - Espessura Mínima Chapeamento do Costado

s 600.00 mm

L 78.22 m

ds 6.50 m

Ds 8.00 m

ds/Ds 0.81

tshell1 9.16 mm

tshell2 9.15 mm

44

Espessura do Fundo (ABS 3-2-2/3.15)

Figura 38 - Espessura Mínima: Chapeamento do Fundo

s 600.00 mm

L 78.22 m

ds 6.50 m

Ds 8.00 m

ttrans 10.46 mm

Espessura do Castelo de Proa (ABS 3-2-2/5.7)

Figura 39 - Espessura Mínima: Chapeamento do Castelo de Proa

L 78.22 m

s 600.00 mm

S 600.70 mm

t 7.38 mm

45

Espessura do Convés (ABS 3-2-3/5)

Figura 40 - Espessura Mínima: Chapeamento do Convés

s 800.00 m

p 49.03 kN/m²

h 6.99 mm

t 9.83 mm

46

Espessura Antepara Praça de Máquinas e de Colisão (ABS 3-2-9/5.1)

Figura 41 Espessura Mínima: Chapeamento Antepara de Colisão de Vante e Estanque

Colision Bulkhead

s 800.00 mm

α 10.67

k 1.00

ϒ 235.00 N/mm²

q 1 N/mm²

L 78.22 m

h 8.00 m

c 254.00

s/200+2.5 6.5 mm

tshmin 10.41 mm

Others Bulkhead

s 800.00 mm

α 10.67

k 1.00

ϒ 235.00 N/mm²

q 1 N/mm²

L 78.22 m

h 8.00 m

c 290.00

s/200+2.5 6.5 mm

tshmin 9.30 mm

47

Fundo Duplo (ABS 3-2-4/9)

Figura 42 - Espessura Mínima: Chapeamento do Fundo Duplo

L 78.22 m

s 600.00 m

c 0.50 m

b 2.00 m

tshmin 9.79 mm

Estas espessuras, como dito anteriormente, são as espessuras mínimas exigidas pela

regra, ou seja, para que a embarcação seja aprovada por determinada Sociedade Classificadora

os requisitos mínimos de regra devem ser atendidos. Além disso, existem padrões de chapas

com determinadas espessuras já estabelecidos pelas usinas, logo é necessário atendê-los

também.

Exemplificando: a espessura mínima para o convés é de 9,83 mm. Após a análise do

módulo de seção o projetista constata que deva aumentá-la, ora devido ao não atendimento do

módulo de seção mínimo, ora devido ao coeficiente de segurança que este deseja incluir.

Supondo que o mesmo desejar adotar como coeficiente de segurança 10%. A espessura passa a

ser então de 10,82 mm. Analisando a tabela de espessura padrões da CSN/USIMINAS observa-

se que a menor espessura de chapa maior que 10,82 mm é 11,11 mm.

A escolha das espessuras foi feita com base no exemplificado acima, atendendo sempre

a espessura exigida pela regra. Dessa forma resumidamente temos:

48

Tabela 14 - Resumo Espessura Mínima e Utilizada

Estrutura Espessuras Mínimas de Regra

(mm) Espessura Utilizada

Costado 9,16 11,11

Fundo 10,46 11,11

Castelo de Proa 7,38 11,11

Convés 9,83 10,32

Antepara de Colisão 10,41 11,91

Antepara Estanque 9,30 9,50

Duplo Fundo 9,79 10,32

49

Anexo II - Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que

reforçarão o casco

O dimensionamento dos escantilhões das cavernas foi feito utilizando a mesma regra da

ABS, [12]. Neste caso, porém não é dado um valor mínimo para espessura e sim um valor

mínimo para o módulo de seção do reforçador. Este valor mínimo é calculado com base nas

variáveis definidas na regra. Em seguida calcula-se o momento de inércia do reforçador com

base na regra geral para cálculo de módulo de seção que é da seguinte forma:

(0.1)

(0.2)

(0.3)

(0.4)

50

Figura 43 – Escantilhão Mínimo: Cavernas

51

SMMínimo

c 1.50

s 0.60 m

l 6.00 m

h 3.20 m

h1 6.99 m

b 2.25

k 4.00

SM 5.05E+02 cm³

SMcalculado

tc 11.11 mm

be 600.00 mm

ta 11.11 mm

ha 400.00 mm

lf 0.00 mm

tf 0.00 mm

LN 87.78 mm

y 323.33 mm

I 1.72E+08 mm4

SM 5.32E+02 cm³

Agora, comparam-se os dois módulos de seção e observa se o encontrado no método

tradicional é maior ou igual ao mínimo. Assim, tem-se que a caverna apresenta uma alma de

altura 400 mm e espessura 11.11 mm.