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Revista Gestão em Engenharia, São José dos Campos, v.3, n.1, p.45-60, jan./jun. 2016

CGE

REVISTA GESTÃO EM ENGENHARIA

ISSN 2359-3989

homepage: www.mec.ita.br/~cge/RGE.html

Otimização robusta aplicada à contratação de energia elétrica considerando incerteza na demanda futura Felipe Oliveira Albuquerque*1 e Rodrigo Arnaldo Scarpel2

1 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial - SENAI – Av. General Rodrigo Otávio, 2394,

Distrito Industrial, Manaus/AM, Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - São José dos

Campos/SP, Brasil

RESUMO: Este trabalho apresenta uma proposta de modelagem por

otimização robusta aplicada ao problema incerto de demanda contratada de potência ativa, enfrentado por consumidores de alta tensão, tarifados no sistema convencional, e que podem estabelecer contratos de demanda de 30

a 300 kW, inseridos no Polo Industrial de Manaus – PIM/AM. Os dados utilizados nas análises foram simulados, considerando as principais

características das curvas de cargas dos consumidores industriais, sendo propostos sete cenários relevantes, sob critérios de linearidade (linear e não linear), variância (baixa, média e alta) e tendência das curvas (crescente,

decrescente e constante), nos quais o modelo de otimização foi aplicado obedecendo as prescrições da Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL. Em seguida, foi aplicado o modelo heurístico de otimização robusta,

resultando na demanda ótima contratada, considerando todos os cenários propostos no período de contrato determinado. Os resultados foram

comparados com um método determinístico da demanda contratada em cada cenário, e mostraram que o modelo heurístico com a otimização robusta é igual ou melhor que o modelo de contratação determinístico.

Palavras-chave: Carga de energia. Cenários. Simulação.

*Autor correspondente:

[email protected]

mailto:[email protected]

Albuquerque e Scarpel


46

Robust optimization applied to energy procurement considering uncertainty on future demand

ABSTRACT: This paper proposes a robust optimization modeling applied to the uncertain issue of active power contracted demand faced by the high

voltage consumers billed in the conventional system, and that can establish demand contracts from 30 to 300 kW, set in the Pólo Industrial de Manaus – PIM/AM. The data used in the analysis were simulated considering the main

features of the curves of cargo to industrial customers, and being proposed seven relevant scenarios under criteria of linearity (linear and nonlinear),

variance (low, medium and high) and trend curves (ascending, decreasing and constant), in which the optimization model was applied obeying the requirements of the “Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL”. Then,

the robust optimization heuristic method was applied resulting in great demand contracted considering all the proposed scenarios, in the particular contract period. The results were compared with a deterministic method of

contracted demand in each scenario, and showed that the heuristic model with robust optimization is equal to or better than the deterministic

contracting model. Keywords: Energy load. Scenarios. Simulation.

1 INTRODUÇÃO Com o aumento do desenvolvimento de tecnologias alternativas para

geração de energia elétrica e do cuidado ambiental, os consumidores

passaram a controlar melhor a maneira como consomem a energia, e ainda, como planejam e organizam suas capacidades instaladas, tanto nas residências, quanto nos comércios e principalmente, nas indústrias.

Os consumidores industriais merecem uma atenção especial, pois consomem a energia elétrica em larga escala, o que na prática, implica dizer

que, para cada pequena variação no padrão de consumo têm-se grandes efeitos no sistema elétrico onde a indústria está interligada.

A indústria destaca-se pela sua capacidade produtiva como fornecedora

de produtos e serviços para o setor elétrico, possuindo também um alto potencial de conservação de energia em seu parque (ELETROBRÁS, 2009).

O setor elétrico é uma das fundamentais redes de infraestrutura do país e excepcional para o seu desenvolvimento, sendo extremamente necessário que esteja corretamente dimensionado para suprir a demanda tanto do parque

industrial interno, quanto dos demais setores necessários para a sustentabilidade econômica do Brasil.

Existe, já, uma atual preocupação de ambos, o governo e os investidores,

acerca da incerteza na capacidade do acompanhamento da matriz energética brasileira com relação ao crescimento do país, para que este setor não seja o

principal motivo que impeça o progresso (TCU, 2008). Considerando, então, um crescimento rasante da oferta e da demanda, o

país cresceu significativamente, o que é um resultado bom, pois reflete o

crescimento socioeconômico e tecnológico do país, porém deve-se ter o



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cuidado de analisar como será atendida a crescente demanda de energia em meio à crise econômica e energética vivida, atualmente.

Tem-se, portanto, um problema de decisão na escolha da quantidade ótima de demanda contratada que minimize os custos anuais com a fatura de energia elétrica, considerando que existem incertezas quanto à demanda

medida futura. Não se sabe se a capacidade produtiva instalada ou se a produtividade irá aumentar, diminuir ou se manter.

Se uma análise estatística trivial for realizada em séries históricas de

dados de demanda e consumo de energia elétrica em indústrias do Polo Industrial de Manaus – PIM/AM, já será suficiente para concluir,

deterministicamente, valores para a demanda contratada, embora não se tenha certeza se este valor está no intervalo viável, ou ainda, se o valor é ótimo. Contudo, se for adicionado um modelo heurístico a essa análise, talvez seja

possível calcular qual o valor ótimo a ser contratado para cada consumidor industrial.

Dessa forma, o objetivo principal deste trabalho foi propor um modelo de

otimização capaz de calcular a solução robusta para o problema de decisão do valor ótimo da demanda de potência ativa a ser contratada por consumidores

industriais do PIM/AM, para o período de faturamento futuro mínimo de um ano, considerando cenários de incerteza e simulando os valores de demanda medida futura.

2 REFERENCIAL TEÓRICO O problema de decisão da demanda ótima contratada tem avançado

muito nos últimos anos, sobretudo com os métodos metaheurísticos,

destacando-se a aplicação dos métodos tratados com “algoritmos genéticos” e “otimização por nuvem de partículas”, mas que segundo Chen e Liao (2011) têm tempo computacional substancial para resolvê-lo.

Estes autores abordaram esta mesma problemática, mas com um método diferente e com a delimitação do problema mais abrangente, já que englobou

também os consumidores industriais que trabalham com tarifas horosazonais (demanda de pico e fora de pico). O objetivo do trabalho foi encontrar o valor ótimo da capacidade de demanda a ser contratada, formulando o problema

com uma programação linear, que requer apenas o tempo polinomial (menos que 0,001 min), sendo que houve aplicações de dois estudos de caso para

comprovar sua hipótese. O modelo foi definido como: Minimizar:

i

tttttttttttttttttt CCECCEYRYRXRXRWRPFCRPF 21,2211,11221122112211 2211



48

Sujeito a:

.,0,,,,X

,,C

,,C

,,.1,1.1,1X

,,X

,,0.5,0W

,,.1,1Y

,,X

22211t

21t2,

11t1,

22121t

22121t

212t

11t

111t

tYXWY

tC

tC

tDCCY

tDCCX

tCC

tDC

tDC

tttt

t

t

tttt

tttt

tt

tt

tt

As variáveis de decisão são potência contratada no período de pico e fora

de pico no mês, a demanda máxima no mês, a demanda máxima no período

de pico e fora de pico no mês e os coeficientes relativos às taxas de demanda de pico e fora de pico.

Alguns pontos interessantes desse modelo devem ser observados como,

por exemplo, que ele retorna, inclusive, o tempo oportuno para alteração da demanda contratada, para mais ou para menos e ainda leva em consideração

o valor do fator de potência como parte da função objetivo, atribuindo multas ou descontos dependendo do seu valor, e, principalmente, de o modelo ser aplicado aos consumidores com demanda contratada no pico e fora de pico. O

modelo inicialmente era não linear, porém após uma transformação definindo duas novas variáveis, tornou-se linear (CHEN e LIAO, 2011).

É possível analisar duas desvantagens desse modelo: 1) é necessário

possuir os dados para aplicar o modelo e 2) a análise é feita para um período de tempo passado indicando qual poderia ter sido a demanda contratada

ótima, exatamente porque é necessário ter os dados para que seja feita a comparação com a demanda atual e o cálculo da possível economia.

Ainda, merece destaque na literatura o trabalho de Chuang et al. (2011)

cujo trabalho apresentou um modelo de Sistema de Gerenciamento de Energia (Energy Management System – EMS) para consumidores baseado em smart grid com duas características principais, a primeira de retornar a previsão da carga máxima demandada, e a segunda de realizar a otimização da demanda

contratada máxima, utilizando, respectivamente, os métodos de modelo de regressão de espaço específico e o algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization – PSO).

Neste contexto, o trabalho realizado por Ozur et al. (2011), aborda uma análise do sistema tarifário nacional que implica diretamente na fatura de

energia elétrica publicada pela ANEEL (2015), e apresenta, ainda, a importância da implantação de um sistema de gerenciamento de energia elétrica para as empresas, o qual ratifica a necessidade do controle da

demanda contratada em seus limites estabelecidos, devido às multas por ultrapassagem, sendo sua principal contribuição o argumento de que a

cobrança das sobretaxas por ultrapassagem deve ser gerido como uma oportunidade de negócio, através de uma análise acurada sobre se é viável ultrapassar determinado valor de demanda contratada num período específico



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da vigência do contrato, com a prerrogativa de produzir à mais, quer seja para um pedido excepcional ou para atender um cliente emergencial.

Entretanto, a potencialidade de reduzir a demanda ativa é possível aplicando-se uma priorização das cargas a serem ligadas e seleção das cargas a serem desligadas, considerando também que a fábrica não ultrapasse o

limite estabelecido para o fator de potência, a fim de que não haja multas por excesso de demanda reativa, indicando o uso de controladores inteligentes para sua aplicação.

2.1 Otimização robusta

Em se tratando da otimização robusta, alguns autores consideram uma alternativa para quando não é possível garantir a factibilidade e a otimalidade em modelos determinísticos e modelos de otimização estocástica quando são

considerados dados com incertezas nas variáveis de entrada dos modelos, conforme mencionado por Paiva e Morabito (2014).

Conforme sugerido no trabalho de Alem e Morabito (2008) é preciso

diferenciar os conceitos de risco e incerteza, que referem, simultaneamente, a situações onde o tomador de decisão pode atribuir probabilidades

matemáticas aos eventos aleatórios e, a situações onde não é possível atribuir tais probabilidades matemáticas aos eventos. A abordagem deste trabalho considera incertezas associadas aos dados de entrada do modelo de

otimização, e ainda, apresenta alguns exemplos de metodologias que resolvem problemas de otimização considerando incertezas.

A otimização robusta é um método que visa a uma solução factível do problema se a incerteza das variáveis aleatórias ocorrerem dentro de um conjunto convexo e é proativa, pois indica soluções para situações de dados

de entrada com variações. De acordo com Ben-Tal e Nemirovsky (1999), os modelos de otimização

robusta são intolerantes à violação das restrições, além de não ser necessário

conhecer previamente as distribuições de probabilidade dos dados com incerteza. Contudo, se as distribuições forem conhecidas, muito esforço será

minimizado e alguns parâmetros podem ser construídos. Ainda, fortalecendo a proposição do modelo de Bel-Tal e Nemirovsky

(1999, 2000) a otimização robusta tem a característica de ser imune às

incertezas nos dados de entrada, que foi o que Soyster (1973) intuitivamente realizou bem antes, propondo um modelo de otimização linear que visa a uma

solução factível do problema para todas as realizações das variáveis sujeitas às incertezas dentro de um conjunto convexo.

Contudo, a principal característica desse modelo é que considera “o pior

caso” para a variável sujeita à incerteza, ou seja, no valor limite do intervalo de variação, o que resulta numa mudança muito drástica no valor da função objetivo.

Segundo Kouvelis e Yu (1997) a otimização discreta robusta considera parâmetros que apresentam incertezas através de cenários discretos,

objetivando encontrar soluções próximas da ótima, independente de qual cenário se realizar, caracterizando uma abordagem de aversão ao risco por lidar com solução que sejam menos afetadas pelos cenários possíveis.



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Baseado em Bertsimas et al. (2011), a contrapartida robusta de um problema de otimização linear é escrito, sem perda de generalidade, como:

Minimizar:

xcT

Sujeito a:

,,...,11 mm UaUabxA

em que, ia representa a matriz de incertezas do conjunto com i-ésima

coluna e aceita valores incertos do conjunto Ui .nR Então, ,iii

T

i Uabxa

se e somente se o .max }{ ibxa i

T

iUa ii

Isso é referido como um subproblema

que deve ser resolvido.

Ben-Tal e Nemirovski (1999) mostraram que a programação linear robusta é, por essência, sempre tratável para a maioria dos conjuntos incertos de interesses práticos. Contudo, nem sempre é possível que o problema de

otimização seja sempre linear.

3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Estrutura tarifária

Segundo o Ministério de Minas e Energia – MME, as atribuições de

regulação e fiscalização da geração, transmissão e distribuição da energia elétrica são realizadas pela ANEEL, que é uma autarquia de regime especial vinculada ao Ministério, criada a partir da lei no 9.427 de 1996. Além disso,

também estuda a viabilidade e aprova previamente a estrutura tarifária que deve ser aplicada ao faturamento do mercado de distribuição de energia

elétrica, o qual deve englobar seus gastos diretos e indiretos, lucros e prejuízos, e, ainda, aplicar uma diferença relativa dos custos regulatórios entre os subgrupos, classes e subclasses tarifárias, de acordo com as modalidades e

os postos horários. Assim, cabe à agência a regulação da comercialização de energia elétrica,

sendo, ainda, responsável por descrever os tipos e as tarifas para cada tipo de consumidor, que são classificados quanto ao nível de tensão e modalidade tarifária. Em sua Resolução Normativa no 414/2010 (ANEEL, 2012)

estabelece as características gerais de fornecimento de energia elétrica, e enquadra os consumidores industriais no Grupo A, conectados ao sistema elétrico em tensões igual ou superior a 2,3 kV ou atendidas por redes elétricas

subterrâneas, conforme apresentado na Tabela 1. Este trabalho é aplicado aos consumidores do Grupo A (alta tensão),

subgrupo A4 (atendidas com tensão de fornecimento de 2,3 a 25 kV), ou atendidos a partir de sistema subterrâneo de distribuição em tensão secundária, cuja tarifação seja a convencional, caracterizados pela tarifa

binômia, possuindo uma parcela de “demanda contratada”, medida em kW, e outra parcela de “consumo de energia”, medida em kWh, independente do

período do ano (úmido ou seco), e das horas do dia (posto horário), que



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possuam subestação própria e, por fim, que possuam limites restritivos de demanda contratada, de 30 a 300 kW.

Tabela 1 – Estrutura tarifária do Grupo A e subgrupos.

GRUPO A

Subgrupo A1 Subgrupo A2 Subgrupo A3 Subgrupo A4 Subgrupo AS

230 kV ou

mais 88 a 138 kV 30 a 69 kV 2,3 a 25 kV

Subterrâneo (Redes

elétricas subterrâneas)

Fonte: REN 414/2010. ANEEL (2012).

O faturamento dos consumidores pertencentes ao Grupo A possui ciclo

geralmente mensal, durante o qual a concessionária registra a demanda medida, que é o maior valor de demanda de potência ativa medida, e

integralizada em período de 15 minutos, durante o ciclo de faturamento. A demanda medida é comparada com a demanda contratada para que a

tarifa de demanda seja aplicada. No entanto, existem três regras claras com

relação a essa tarifação, conforme mostra a Tabela 2.

Tabela 2 – Modalidades tarifárias para consumidores do Grupo A.

REGRAS DE TARIFAÇÃO DA PARCELA DE DEMANDA DE POTÊNCIA

SE ENTÃO

DEMANDA MEDIDA < DEMANDA

CONTRATADA

A DEMANDA FATURADA SERÁ A

DEMANDA CONTRATADA

DEMANDA CONTRATADA < DEMANDA

MEDIDA ≤ 1,05 x DEMANDA

CONTRATADA


DEMANDA MEDIDA

DEMANDA MEDIDA > 1,05 x DEMANDA

CONTRATADA


DEMANDA MEDIDA + APLICAÇÃO

DE MULTA SOBRE A DEMANDA

ULTRAPASSADA

A demanda faturada é o maior valor de potência ativa (em kW) comparada entre a demanda medida e a contratada, sobre a qual será aplicada a tarifa normal, considerada para fins de faturamento. Como forma de tolerância, as

indústrias ainda possuem uma faixa de 5% acima da demanda contratada, chamada neste trabalho de gap, em que podem ultrapassar o valor contratado

sem serem penalizadas. Quando há ultrapassagem, ou seja, quando a demanda medida

ultrapassar o gap de 5% da demanda contratada, será aplicada a tarifa normal



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sobre a demanda medida somada a uma parcela de ultrapassagem, que é duas vezes a tarifa normal multiplicada pela quantidade de potência ultrapassada.

3.2 Modelo proposto

O modelo de otimização robusta aplicado ao problema da demanda

contratada, conforme proposto, é então descrito como: Minimizar:

12

1

...i

iduidc yTGAPxT

Sujeito a:

eriordemandadeLimitekWDEM

eriordemandadeLimitekWDEM

binárioouy

DEMGAPsejaouDEMDEMpara

DEMGAPsejaouDEMDEMpara

GAPsejaouDEMDEMpara

y

DEMDEMGAP

DEMDEMx

CONTRATADA

CONTRATADA

i

CONTRATADACONTRATADAMEDIDA

CONTRATADACONTRATADAMEDIDA

CONTRATADAMEDIDA

i

CONTRATADAMEDIDA

CONTRATADAMEDIDAi

sup300

inf30

10

.05,0,,.05,1,1

.05,00,,.05,10,0

;0,,,0

max

em que:

Tdc = tarifa mensal da demanda contratada, em R$/kW;

Tdu = tarifa mensal de demanda de ultrapassagem, em R$/kW;

DEMMEDIDA = demanda medida, em kW;

DEMCONTRATADA = demanda contratada, em kW;

GAP = variável auxiliar que indica a diferença entre a demanda medida e a

contratada, em kW;

yi = variável binária para cobrança de multa por ultrapassagem (0 ou 1).

A tarifa mensal de demanda contratada é de R$/kW 15,66, e a tarifa de demanda de ultrapassagem é de R$/kW 31,32 (duas vezes a tarifa da demanda contratada). Estes valores de tarifas são publicados pela

concessionária no estado do Amazonas, e diferem para cada estado. A equação do modelo apresenta duas parcelas, sendo que na primeira, a

tarifa de demanda contratada é aplicada ao maior valor registrado entre a demanda contratada e a demanda medida. Isso ocorre porque a indústria paga pelo valor de demanda contratada, mesmo que não consuma o valor



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contratado. Neste caso, a demanda medida será menor que a demanda contratada.

Porém, se a demanda medida for maior que a demanda contratada, tem-se uma faixa de até 5% de tolerância, segundo a ANEEL, em que a indústria pode consumir sem ser penalizada com multas por ultrapassagem. Sendo

assim, o valor medido deve ser tarifado com a tarifa da demanda contratada. E, finalmente, se a demanda medida for maior que a demanda contratada a partir de 5%, há cobrança de multa e a tarifa aplicada é a tarifa de

ultrapassagem (que é duas vezes a tarifa de demanda contratada). Na segunda parcela da equação do modelo, foi inserido um operador

binário para adicionar a parte referente à multa (penalidade), sobre a qual incide a tarifa de ultrapassagem. O valor da variável binária será 0 quando a demanda medida for menor que a demanda contratada, ou ainda, quando a

demanda medida for maior que a demanda contratada num limite de até 1,05%. A variável binária apenas assume o valor 1 quando a demanda medida for maior que a demanda contratada a partir de 1,05%.

Os valores de demanda medida na primeira parte do otimizador foram simulados e divididos em cenários.

O valor de demanda contratada é exatamente a variável de decisão do modelo, cuja função objetivo é minimizar o somatório do custo anual (em doze meses) com contrato de demanda de potência ativa de um consumidor

industrial, para os cenários simulados. As restrições do modelo são o limite inferior de demanda contratada igual

a 30 kW e o limite superior igual a 300 kW. A variável yi assume apenas os valores 0 ou 1.

3.2.1 Modelo determinístico O modelo determinístico visa, através de um processo previsível, realizar

algum tipo de cálculo para tentar encontrar o valor ótimo, sempre levando à

mesma solução. O método aplicado no modelo determinístico, e que ocorre na prática, por

muitas empresas do Polo, consiste em registrar a demanda máxima ocorrida num ciclo mensal, por exemplo, e contratar 95% do valor de demanda máxima registrada, que neste trabalho foi simulada, e, por isso, equivale à demanda

simulada, conforme equação:

][95,0 SIMULADACONTRATADA DEMmáxxDEM

Na prática, muitas decisões sobre qual a demanda de potência a ser

contratada são tomadas somente retirando 5% do valor máximo registrado (ou ainda, previsto) num determinado ciclo, que corresponde ao gap de tolerância,

conforme mencionado no modelo de otimização, dado por parte da concessionária ao consumidor, sem incorrer no pagamento de penalidades por ultrapassagem.

Assim, neste trabalho, cada cenário tem um valor determinístico que corresponde, literalmente, a 95% do valor de demanda máxima simulada, observando os critérios e todas as 50 realizações em cada cenário.



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3.3 Simulações e cenários utilizados O recurso da simulação foi aplicado devido a um fator principal, que é o

de considerar vários cenários nas análises do modelo da otimização. Ainda que houvesse dados reais de faturas de energia elétrica, a

simulação ainda seria necessária, pois o fato de possuir o histórico não

garante a factibilidade da ocorrência de uma situação planejada. O histórico ajuda a classificar e analisar o perfil de consumo no período passado, ou quanto poderia ter sido economizado se houvesse determinada alteração em

algum mês específico da amostra. Porém, ainda assim, seria necessário simular vários cenários a fim de que

a metodologia da otimização robusta fosse aplicada corretamente, no que diz respeito a retornar uma condição factível e viável, que talvez não seja a ótima, porém, a que satisfaça ao maior número de cenários possíveis, e isso, foi

realizado. A utilização dos cenários neste trabalho, igualmente, objetiva fortalecer

a tomada de decisão imersa em incertezas, que, inicialmente, seja factível, e

que seja viável, mesmo que sua função objetivo seja penalizada, mas que atenda aos cenários propostos. Foram propostos sete cenários com dois

principais objetivos: de representar a maior quantidade de indústrias possíveis em cada cenário e utilizar os cenários para testar o modelo, visto que, possuem características estatísticas diferentes. Cada cenário

corresponde a um perfil de consumidor, ou seja, está associado ao comportamento de consumo e à intensidade de carregamento elétrico que

cada indústria se submete. A variável de demanda medida na primeira parcela do modelo é uma

variável de entrada e precisa ser fornecida. Como não existe medição para o

tempo futuro, a solução encontrada foi de simular estes valores, e devido às incertezas sobre o comportamento futuro da demanda de energia, considerar cenários factíveis.

Salienta-se que os cenários não são exaustivos e, portanto, não representam a totalidade da população, sendo uma amostra relevante que

representa a maioria do comportamento das demandas industriais. Foram considerados três critérios para a proposição das realizações

(curvas simuladas) dos cenários: a linearidade, a variância e a tendência das

curvas, que ao final, geraram sete cenários relevantes, classificados em três cenários: cenário fácil, médio e difícil, que se desmembraram em sete cenários

possíveis, conforme a Figura 1. O cenário fácil apresenta três possíveis cenários (C1, C2 e C3) e é

caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fortemente

lineares; quanto à variância, todas com baixa variância; e quanto à tendência, crescente. Neste perfil, o consumo de energia é equilibrado e crescente, apresentando uma variação previsível.



55

Figura 1- Desmembramento dos cenários e suas características.

O cenário médio apresenta dois possíveis cenários (C4 e C5) e é caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fracamente

lineares; quanto à variância, um cenário com baixa e outro com alta variância; e quanto à tendência, constante, ou seja, sem crescimento nem decrescimento. Neste perfil, o consumo de energia é estagnado por isso não

modificam sua capacidade instalada ao longo do ano, e apresentam pouca (C4) e muita (C5) variabilidade, possuindo processos diversos, ou ainda, sazonais.

O cenário difícil apresenta dois possíveis cenários (C6 e C7) e é caracterizado por apresentar realizações quanto à linearidade, fracamente

lineares, e em algumas situações até mesmo curvas; quanto à variância, todas com alta variância; e quanto à tendência, um cenário com realizações crescentes e outro com decrescentes. Neste perfil, o consumo de energia

apresenta alta variabilidade e imprevisibilidade ao longo do ano, simulando tanto indústrias com consumo crescente (C6), quanto decrescente (C7).

Os critérios abordados são aplicáveis a qualquer consumidor industrial, que pode ter seu histórico de consumo classificado quanto aos critérios supracitados. Os cenários propostos desprezam a necessidade de histórico de

consumo ou qualquer dado inicial. O modelo foi idealizado sem viés de curva de carga de nenhum consumidor.

Cada cenário possui 50 realizações simuladas de demanda medida para

o período futuro de um ano, para cada um dos 7 cenários propostos, indicando alternativas possíveis para cada perfil de consumo.

Os dados simulados pressupõem que os consumidores já possuem uma demanda contratada atual de 200 kW, ou admite este valor como sendo correspondente à sua carga instalada. Este é o motivo pelo qual os dados estão

variando em torno deste valor nas planilhas de simulação. Este valor foi



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escolhido aleatoriamente, e serve apenas como referência, portanto, poderia ter sido qualquer outro valor. A variabilidade dos dados com relação ao valor

de referência é determinada pela variância, que foi um dos critérios utilizados para classificação dos cenários.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os valores foram calculados tanto para o modelo determinístico,

considerando todos os cenários, quanto para o método heurístico proposto com aplicação do modelo de otimização. Em seguida, os valores foram

comparados e, por fim, foi encontrada a solução robusta, que contempla a melhor solução para todos os cenários propostos.

A Tabela 3 mostra o comparativo entre os modelos determinístico e

heurístico propostos, com aplicação da otimização robusta.

Tabela 3 – Resultados dos modelos e a diferença entre eles.

A partir da Tabela 3 observa-se que: a) nos Cenários 1 e 4, os valores

das demandas contratadas calculadas pelo modelo determinístico são

menores do que os valores de demanda calculada pela otimização, porém geram um custo ligeiramente maior de, respectivamente, 0,80 e 0,86%; b) nos

Cenários 1, 2 e 4 observa-se que, nem sempre um valor de demanda menor implica em um custo anual menor, apesar de, pelo modelo, saber que uma demanda menor gera menor custo local; c) no Cenário 2, o valor ótimo da

demanda contratada do otimizador também é maior, porém gera custo anual 0,46% menor, aproximadamente; d) para a demanda contratada, nos Cenários 1 e 4, o modelo com otimização robusta retornou não apenas um valor ótimo,

mas um “intervalo robusto” de valores ótimos que garantem o menor custo anual; e) somente no Cenário 3 houve igualdade no valor da demanda

contratada por ambos os métodos, de 207 kW (neste caso, o modelo determinístico conseguiria chegar ao valor mínimo de custo anual, mas por coincidência); f) já para os Cenários 5, 6 e 7, os valores ótimos da demanda

contratada pelo modelo robusto são menores e também geram menor custo anual, comparado ao determinístico, sendo a redução de, respectivamente,

MODELO

DETERMINÍSTICO

MODELO HEURÍSTICO

(COM ÓTIMIZAÇÃO

ROBUSTA)

CENÁRIOS

DEMANDA

CONTRATADA

CALCULADA

(kW)

CUSTO

ANUAL

(R$)

DEMANDA

CONTRATADA

CALCULADA

(kW)

CUSTO

ANUAL

(R$)

DIFERENÇA

DO CUSTO (R$)

~

PERCENTUAL

C1 - Fácil 1 196 38.504,38 197 a 200 38.195,98 308,40 ~ 0,80

C2 - Fácil 2 200 38.780,71 201 38.603,88 176,83 ~ 0,46

C3 - Fácil 3 207 39.450,69 207 39.450,69 000,00 ~ 0,00

C4 - Médio 1 191 37.893,49 193 a 198 37.569,24 324,25 ~ 0,86

C5 - Médio 2 200 37.778,57 197 37.666,17 112,40 ~ 0,30

C6 - Difícil 1 205 38.642,56 200 38.303,82 338,74 ~ 0,88

C7 - Difícil 2 194 37.081,28 193 37.076.76 4,52 ~ 0,01



57

0,30, 0,88 e 0,01%; g) as diferenças de custos e percentuais não são tão expressivas, sendo o percentual máximo alcançado de 0,88% no Cenário 6,

porém, sabe-se que todo gasto desnecessário é desperdício e precisa ser reduzido. O valor pode parecer pequeno, mas aplicado em larga escala, passa a ser significativo.

Na Figura 2 têm-se as curvas plotadas a partir do modelo heurístico de otimização. Cada curva corresponde a um cenário, e à função objetivo, respectivamente, de Custo anual, em R$, apresentando um comportamento

característico ao longo dos valores possíveis de demanda contratada, em kW.

Figura 2 – Mínimos de cada cenário.

Os valores ótimos são diferentes para cada cenário, que possui um perfil

baseado nos critérios já mencionados, e finalmente resultam em custos anuais diferentes. As curvas foram plotadas a partir do modelo de otimização apresentando os seus respectivos pontos de mínimos, que correspondem aos

pontos que minimizam cada uma das funções. Ressalta-se que, no caso dos cenários 1 e 4, não são pontos, mas sim “intervalos robustos”.

A partir dos sete cenários propostos, é possível sugerir que o Cenário 7 apresenta o menor valor de contrato e o menor custo anual. Na obrigatoriedade de escolher a melhor alternativa de contratação, com certeza

seria o valor de demanda de 193 kW com custo anual de R$ 37.076,76, do Cenário 7.

Contudo, de acordo com Yu (1997) a definição de valor robusto aponta

para o pior caso das curvas plotadas, sendo o valor máximo dos valores mínimos das curvas, o que corresponde ao valor mínimo da curva do Cenário

3, de 207 kW, sendo este o resultado robusto que considera os cenários



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propostos, mesmo que essa decisão penalize as demais alternativas, o que ocorreu, de fato.

O valor de 207 kW é o pior caso e penaliza as outras curvas, aumentando os respectivos custos anuais quando o valor robusto é aplicado na função de cada cenário, conforme pode ser observado na Tabela 4.

Tabela 4 – Comparativa entre o valor ótimo e o robusto, e a diferença entre eles.

Cenários

Valor da demanda

contratada ótima

Custo anual ótimo

Custo anual

penalizado pela solução robusta (207

kW)

Diferença com relação

ao ótimo [R$]

Diferença

com relação ao

ótimo

[%]

C1 197 ~ 200 38.195,98 38.899,44 703,46 1,84%

C2 201 38.603,88 39.010,62 406,74 1,05%

C3 207 39.450,69 39.450,69 - 0,00%

C4 193 ~ 198 37.569,24 38.899,44 1.330,20 3,54%

C5 197 37.666,17 38.901,79 1.235,62 3,28%

C6 200 38.303,82 38.935,43 631,60 1,65%

C7 193 37.076,76 38.899,44 1.822,68 4,92%

Conforme mostra a Tabela 4, como o Cenário 7 é a opção ótima, é possível verificar também que foi o cenário mais penalizado pela escolha do valor robusto de 207 kW, apresentando uma diferença de quase 5% com relação ao

valor calculado pelo otimizador. Para finalizar, é possível aplicar o tempo que quiser no modelo de

contrato, sendo o período mínimo requerido de um ano. Após analisados os resultados, verifica-se que a otimalidade é garantida

na primeira parte da aplicação do modelo, com o uso do método heurístico,

onde, inicialmente, é aplicado o otimizador, considerando os requisitos da agência nacional de energia elétrica, com restrição das penalidades por baixo fator de potência, o qual gera consumo excedente de energia e demanda

reativa. Contudo, na segunda parte do modelo, quando o valor robusto é

encontrado, a função objetivo sofre penalidades, e seu valor aumenta bastante, na contramão do objetivo que é minimizá-la. Isso ocorre pela definição da própria robustez que considera o pior caso dos cenários e acaba

penalizando a função objetivo, em virtude de considerar todos os cenários propostos.

Esta ponderação converge um problema anterior: a criação dos cenários. O valor robusto considera o pior caso dos cenários, e se os cenários não foram corretamente construídos, o valor final pode sofrer viés ou algum tipo de

interferência que possa mascarar o resultado final. De acordo com Yu (1997), as abordagens baseadas na caracterização de

cenários dos dados de entrada, sobretudo para descrever as incertezas, como

é o caso deste trabalho, devem encontrar uma política que tenha um bom desempenho em todos os cenários de dados de entrada de realizações. De



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forma aplicada, o valor de demanda contratada robusto de 207 kW está inserido e se aplica a todos os cenários, mesmo que em alguns apresente

penalidades na função objetivo. À primeira vista, penalizar a função objetivo pode parecer uma fragilidade

no modelo, contudo, ao considerar o lado estratégico de ponderar vários

cenários, conclui-se que o modelo tende a ficar cada vez mais robusto. Na prática, o tomador de decisão terá mais segurança e, consequentemente, menor risco, o que o fará mais preparado para “quando o futuro se

manifestar”. Vários problemas enfrentados na vida real incluem incertezas nos dados,

seja estocástica ou aleatória ou ainda o erro pode ser inserido, quer seja por problemas na medição ou estimação, na leitura, no registro ou em algum tipo de tratamento prévio do dado.

5 CONCLUSÕES

Neste trabalho foi proposto um modelo de otimização que objetivou minimizar o custo anual com a demanda contratada para consumidores

industriais no PIM. Concluiu-se que o modelo heurístico de otimização robusta permite

inserir incertezas num modelo, e testar seus efeitos, sobretudo, quanto à

demanda contratada, que é um problema do mundo real, enfrentado por consumidores industriais em cenários de incertezas.

O fato da otimização ter uma única função objetivo e não ser multiobjetivo faz com que o trabalho tenha maior foco, a fim de que o objetivo seja alcançado com eficiência e eficácia. A divisão dos cenários, utilizando os

critérios de crescimento e variância fez com que o efeito dos dados simulados resultasse em situações menos complexas para serem resolvidas.

Como sugestão de trabalhos futuros, recomenda-se resolver a mesma

problemática aqui apresentada, porém utilizando outra abordagem robusta, como por exemplo, a otimização estocástica robusta, que insere

probabilidades no modelo, a fim de comparar os valores e discutir os resultados.

Outra abordagem mais voltada à caracterização de cenários seria

encontrar qual a quantidade ótima, ou desenvolver um método quantitativo para dimensionar a quantidade ótima de cenários que devem ser considerados

a fim de se obter uma resposta melhor e discutir os resultados.

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