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REVISÃO VOLUME 3 – MATEMÁTICA

1. A reta r passa pelos pontos (-1, 5) e (7, 11). Qualquer

reta perpendicular à r tem coeficiente angular igual a:

a) −1

3 b) −

1

2 c) −

2

3 d) -1 e) −

4

3

2. As retas 𝑥 + 𝑦 = 2, 4𝑥 + 𝑦 = −1 e 𝑥 + 2𝑦 = 𝑘 um

ponto comum. O valor de k é:

a) -2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6

3. O aluno Yan dispunha de três tubos metálicos de

comprimentos AD = BD = 3,0m e CD = 1,8m e uma

cruzeta para encaixar os três tubos em D. Como o

objetivo era montar uma tenda piramidal, Yan marcou

no terreno plano três pontos A, B e C, vértices de um

triângulo equilátero de lado 2,4m, conforme a figura

mostrada a seguir. Observe-a, atentamente:

A altura da tenda, em metros, é:

a) 1,4 b) 1,5 c) 1,6 d) 1,7 e) 1,8

4. Observe as figuras seguintes:

A figura 1 mostra a vista superior de um telhado de

4 águas (cada plano que contém uma porção do

telhado é chamado de água). Na interseção de

duas águas, há uma calha, e todas as águas formam o

mesmo ângulo ∝ com a horizontal, como mostrado na

figura 2. Um engenheiro pretende obter a altura PR,

que não pode ser determinada por meio de medição

direta e externa. Ele, então, analisou o triângulo

retângulo PRS, e considerou que OQ = 6 m e ∝ = 27º,

adotando tg 27º = 0,5. A partir das informações

apresentadas, calcula-se que a altura PR, em metros, é:

a) 1,5 b) 2 c) 2√3 d) 3 e) 3√2

5. João precisa calcular a capacidade total de uma

garrafa de vinho, até a posição da rolha. João coloca

350 ml na garrafa e não consegue completá-la, como

na figura 1. Para calcular a capacidade da garrafa, é

necessário calcular o volume da parte não ocupada

pelo líquido. João gira a garrafa de cabeça para baixo

até que a superfície livre do líquido fique na posição

horizontal e calcula o volume do cilindro representado

na figura 2, que representa a parte não ocupada pelo

líquido. Considere a aproximação de 𝜋 = 3,14.

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Figura 1 Figura 2

A capacidade total da garrafa, em ml, é,

aproximadamente:

a) 280 b) 350 c) 630 d) 1130 e) 1480

6. A região da piscina de um clube será construída de

acordo com a seguinte figura:

Tanto a piscina quanto o deck terão contorno na forma

de triângulo equilátero, sendo que as bordas da piscina

são paralelas aos lados do deck. Os lados do deck têm

30 m de comprimento e os da piscina, 10 m.

A piscina tem a forma de prisma triangular regular, e

seu volume pode ser calculado pelo produto entre a

área de sua base (o triângulo do desenho) e sua

profundidade, que é igual a 2 m. Assim, seu volume,

em m³, é de:

a) 50√3 b) 40√3 c) 25√3 d) 15√3 e) 5√3

7. Uma agência de viagens decidiu presentear os

clientes que viajassem ao Egito com uma miniatura da

Pirâmide de Quéops, a qual possui uma altura de 14

cm. A pirâmide original tem 140 metros de altura, a

área da sua base é de 53 mil metros quadrados e o

volume é de 2 400 000 metros cúbicos. A área da base

e o volume da miniatura medirão, respectivamente:

a) 5,3 cm2 e 2,4 cm3 b) 53 m2 e 2 400 m3

c) 5,3 dm2 e 2,4 dm3 d) 5,3 cm2 e 2,4 mm3

e) 530 dm2 e 2 400 dm3

8. Carlos acabou de mudar de cidade e pretende morar

em uma área que seja bem localizada. Após visitar

diversos imóveis, Carlos escolheu morar em um

apartamento que está localizado a uma distância em

linha reta de 100 m do supermercado e a 200 m da

academia, também em linha reta. O plano cartesiano

abaixo contém o ponto A, que se refere à academia, e

o ponto S, que se refere ao supermercado. O ponto

que representa o apartamento escolhido por Carlos

possui a mesma ordenada que o ponto que representa

a academia:

Após certo tempo de moradia, foi construída uma

farmácia localizada a 100 m da academia e a 300 m do

apartamento, ambas as distâncias em linha reta. A

localização da farmácia construída é representada pelo

ponto cujas coordenadas são:

a) (100, 250) b) (250, 100) c) (250, 400)

d) (300, 250) e) (400, 250)

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9. Uma empresa que fabrica sucos naturais deseja

construir um reservatório com capacidade de 850 litros

na forma de paralelepípedo para aumentar a

capacidade de armazenamento. Dentro da empresa

existem 5 espaços onde esse reservatório pode ser

construído. A largura e o comprimento desses espaços

são, respectivamente:

A. 10 m × 11 m

B. 9 m × 13 m

C. 10 m × 14 m

D. 11 m × 11 m

E. 12 m × 13 m

Considere que o reservatório deve ter a menor altura

possível. O espaço que deve ser utilizado para a

construção do reservatório é o:

a) A b) B c) C d) D e) E

10. Pedro compra, semanalmente, uma revista que

vem acompanhada de peças em miniatura para

montagem de um caminhão. Ele perdeu a edição que

veio com o para-choque (indicado na imagem abaixo,

sem escala) e resolveu fabricar essa peça.

A planificação para a parte visível da peça construída

por Pedro é representada pela figura:

a)

b)

c)

d)

e)

11. Texto I

A escolha da decoração é uma das partes mais

importantes da preparação da festa de aniversário

infantil. É a partir do tema eleito pelos pais e/ou pela

criança que se torna possível pensar nos detalhes que

farão toda a diferença no visual da comemoração.

Detalhes como convites, doces, balões, lembrancinhas

e tudo que compõe o ambiente onde acontecerá a

comemoração do aniversário. PAULINO, R. Detalhes da decoração deixam a festa infantil muito mais charmosa. IG.

Disponível em: www.delas.ig.com.br. Acesso em: 27 abr. 2015 (adaptado).

Texto II

Uma decoradora de festas infantis fará um porta-

guardanapos personalizado cujo molde pode ser visto

na figura a seguir.

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A montagem deste molde, da forma apresentada,

resulta no porta-guardanapos. O sólido desta situação

é o(a):

a) tronco de pirâmide

b) prisma de base triangular

c) prisma de base retangular

d) pirâmide de base triangular

e) pirâmide de base retangular

12. Uma empresa de segurança utiliza um sistema de

segurança eletrônico com base em um plano

cartesiano que mapeia as regiões monitoradas

trazendo diversas informações para a sua base de

dados. A figura a seguir representa uma dessas

situações, na qual o segmento de reta indicado

mostra a distância entre os pontos A e B.

Considerando as informações do plano cartesiano, a

distância indicada entre os pontos A e B é, em km,

a) 3 b) 5 c) √8 d) √10 e) √34

13. Uma fábrica de sorvete preparou 5,4 litros de

massa para produzir sorvetes no formato de cones. No

processo de fabricação, a massa é injetada

completamente em um molde em forma de cone,

cujo diâmetro mede 6 cm e a altura mede 12 cm, sem

nenhum transbordamento. O número máximo de

cones de sorvetes que serão produzidos com essa

quantidade de massa será igual a: (Utilize 𝜋 = 3)

a) 12 b) 16 c) 25 d) 50 e) 75

14. Os rolos de papel higiênico fabricados por uma

determinada marca têm forma cilíndrica com 4 cm de

diâmetro interno, 10 cm de diâmetro externo e 12 cm

de altura. O papel utilizado no rolo possui 1 mm de

espessura. Para informar o seu consumidor,

considerando 𝜋 = 3, a marca apresentou em sua

embalagem o comprimento, em metros, do papel no

rolo de aproximadamente:

a) 63 b) 87 c) 630 d) 756 e) 870

15. Medidas no tubo de ensaio

João faz curso técnico em Química e precisa saber o

volume de uma determinada substância após diversas

reações feitas em um laboratório. O tubo de ensaio em

que a substância se encontra é graduado em mililitros

e marca 18,3 ml. Porém, seu professor pediu para que

o volume seja padronizado em m3 no relatório do

experimento. Dessa forma, depois de realizada a

conversão da medida, João determinou que o volume,

em m3, é:

a) 1,83 x 10–5 b) 1,83 x 10–2 c) 1,83 x 104

d) 1,83 x 10-1 e) 1,83 x 10-3

16. Helena cria brinquedos para bebês e está

confeccionando uma pirâmide de espuma revestida

com veludo. O brinquedo será um tetraedro regular

com o interior vazado por um tetraedro semelhante,

ambos com base em mesmo plano, gerando uma

abertura apenas na face da base. Na ilustração, uma

mostra figurativa do brinquedo de Helena e, à direta, o

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esquema da estrutura de espuma numa visão exterior,

interior e da face da base.

Helena estabeleceu que a aresta maior medirá 18 cm e

que as áreas das faces homólogas estarão numa razão

4:9. Ela precisa saber a metragem de veludo que

precisa comprar para revestir a superfície da estrutura,

cobrindo faces externas e internas. Despreze as sobras

necessárias para costura. A quantidade de veludo

necessária para um brinquedo, em cm2, é:

a) 351√3 b) 356√3 c) 396√3

d) 432√3 e) 468√3

17. Determine no quadro abaixo:

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

... ... ... ... ... ...

a) O primeiro elemento da 31ª linha;

b) A soma dos elementos da 31ª linha.

18. A espessura de uma folha de estanho é de 0,1 mm.

Forma-se uma pilha de folhas colocando-se uma folha

na primeira vez, e em cada uma das vezes seguintes,

tantas quantas já houveram sido colocadas

anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a

altura da pilha será, aproximadamente,

a) a altura de um poste de luz

b) a altura de um prédio de 40 andares

c) o comprimento da praia de Copacabana

d) A distância Rio-São Paulo

e) O comprimento do equador terrestre

19. O mapa cartesiano a seguir representa a região

central de uma cidade, onde estão destacados alguns

locais.

Depois da sua aula, Leonardo, morador dessa cidade,

decidiu ir ao cinema, mas, antes disso, ele passaria em

sua casa, que está localizada na origem do mapa.

Considerando que a unidade utilizada no mapa é o

metro, a menor distância percorrida possível por

Leonardo no seu trajeto é, em metros, igual a:

a) 220 b) 760 c) 880 d) 1100 e) 1460

20. A figura a seguir mostra um britador de níquel,

equipamento amplamente utilizado no processamento

desse metal.

Observe que, após processado, o níquel é disposto em

montes aproximadamente cônicos, cada um com

diâmetro médio de 6 metros e altura

aproximadamente igual a 3 metros. Se todo o metal

contido em um desses montes fosse despejado em um

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recipiente cilíndrico de 3 metros de diâmetro, a altura

aproximada da coluna de níquel desse recipiente seria,

em metros, igual a:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

21. Uma formiga se encontra no vértice A de uma caixa

de bombons de formato cúbico, como mostra a figura

a seguir.

Para chegar até o vértice B, ela tem 2 opções:

1ª: ir em linha reta diretamente até B;

2ª ir em linha reta primeiramente até C e, depois, ir em

linha reta até B.

Sabe-se que as arestas da caixa possuem medida igual

a x. Em relação a 2ª opção, a 1ª opção representa uma

diminuição da distância percorrida de,

aproximadamente: (considere √2 = 1,4)

a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50%

22. Um dos meios mais usados pelos “coyotes” para

transportar pessoas pelas fronteiras é o fundo falso nas

caçambas de caminhões, onde pessoas vão deitadas,

como ilustra a figura a seguir:

Suponha que o fundo falso seja um paralelepípedo de

2 m de largura, 3 m de comprimento e 50 cm de altura.

O volume do fundo falso do caminhão é, em m³, de:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

23. Corridas de revezamento são provas de velocidade

para equipes de quatro integrantes, 4 × 100 m e 4 ×

400 m, disputadas no feminino e no masculino. No 4 ×

100 m, a equipe deve permanecer na mesma raia da

largada até o fim da prova. No 4 × 400 m, os

corredores podem sair da raia após a passagem do

primeiro bastão. Existe uma área determinada para a

passagem. Se a passagem for feita fora dessa área, a

equipe é desclassificada. Os revezamentos

representam as únicas provas coletivas do atletismo.

Disponível em: olimpiadas.uol.com.br.

No término da confecção de um bastão com formato

cilíndrico com 2 cm de raio da base e 20 cm de altura,

ele é envolvido, lateralmente, por uma película

aderente (para o bastão não escorregar da mão dos

atletas) que custa R$ 50,00 o metro quadrado. O gasto

com películas, em R$, na confecção de 20 bastões foi

de: (adote 𝜋 = 3)

a) 0,60 b) 1,20 c) 4,00 d) 12,00 e) 24,00

24. A roda-gigante ou roda panorâmica é um

brinquedo típico de parques de diversão. É formada

por duas rodas paralelas que giram em torno do

mesmo eixo, suspensas em duas torres verticais e que

sustentam em suas circunferências bancos oscilantes

para duas ou mais pessoas.

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Considere a roda gigante da figura acima. A melhor

representação de projeção ortogonal do ponto A, em

relação ao chão, quando a roda gigante dá uma volta

completa, é:

a)

b)

c)

d)

e)

25. Uma lata de leite tem formato de um cilindro

circular reto com 10 cm de altura e 4 cm de raio na

base, outra lata de leite em pó que tem a mesma

altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um

volume:

a) duas vezes maior

b) três vezes maior

c) quatro vezes maior

d) sete vezes maior

e) oito vezes maior

26. Uma das mais famosas pirâmides do Egito tem

base quadrada e altura de aproximadamente 140

metros.

Cada face dessa pirâmide é formada por um triângulo

isósceles, cuja altura relativa à base mede

aproximadamente 180 metros. A área da base dessa

pirâmide é, em metros quadrados, aproximadamente

igual a:

a) 8800 b) 12800 c) 17600

d) 35200 e) 51200

27. Muitos postos de abastecimento comercializam o

GNV (gás natural veicular). Quando nos referimos a 1

m³ desse gás, estamos admitindo determinadas

condições de pressão e temperatura, pois, como é

sabido, o volume de um gás varia de acordo com essas

grandezas. O GNV é armazenado sob alta pressão, em

tanques especiais que passam por testes rigorosos

para garantir a segurança da sua utilização. Suponha

que um desses tanques tenha forma cilíndrica com

extremidades semiesféricas e as dimensões internas

indicadas na figura a seguir:

Sabendo que esse tanque comporta o máximo de

68,6718 m³ de GNV comprimido, e adotando a

aproximação 𝜋 = 3,14, concluímos que a quantidade

máxima de gás que pode ser comprimida em cada litro

de capacidade do tanque é, em m³, igual a:

a) 0,514 b) 0,354 c) 0,243

d)0,04 e) 0,004

28. Arquimedes foi um dos maiores matemáticos de

todos os tempos. Natural da cidade grega de Siracusa,

situada na ilha de Sicília, nasceu por volta de 287 a.C. e

morreu durante o saque de Siracusa em 212 a.C. Cerca

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de 10 de seus tratados se preservaram até os dias

atuais. Dois deles dizem respeito à Geometria

Espacial: “Sobre a esfera e o cilindro” e “Sobre os

cones e os esferoides”. No primeiro desses tratados,

ele mostra a razão entre o volume da esfera e o

volume do cilindro circunscrito à esfera, nessa ordem.

Essa razão é:

a) 1 b) 1

2 c)

1

3 d)

1

4 e)

2

3

29. Considere dois recipientes cônicos idênticos, com

os respectivos eixos na vertical, mas em posições

invertidas, isto é, o recipiente C1 com o vértice para

baixo e o recipiente C2 com o vértice para

cima. Considere ainda que o recipiente C1 contenha

suco até metade de sua altura e que o

recipiente C2 contenha suco até um décimo de sua

altura, conforme sugerem as figuras a seguir:

Sobre os volumes de suco V1 e V2 contidos,

respectivamente, nos recipientes C1 e C2, conclui-se

que:

a) 𝑉2 < 𝑉1 b) 𝑉2 = 𝑉1 c) 𝑉2 > 2𝑉1

d) 5𝑉2 = 𝑉1 e) 𝑉1 < 𝑉2 < 2𝑉1

30. Um marceneiro construiu uma caixa no formato de

um paralelepípedo retângulo para entregar ao seu

cliente. Este não ficou satisfeito com o tamanho da

caixa e pediu ao marceneiro que dobrasse sua

capacidade. Para isso, o marceneiro deve:

a) dobrar o comprimento, a largura e a altura da caixa

b) dobrar o comprimento, ou a largura, ou a altura da

caixa

c) aumentar em 100% o comprimento e a largura da

caixa

d) aumentar em 50% a altura, a largura e o

comprimento da caixa

e) aumentar em um terço a altura, a largura e o

comprimento da caixa

31. Com três palitos, pode-se fazer um triângulo. Para

formar dois triângulos, são necessários cinco palitos;

para formar três triângulos, são necessários sete

palitos e assim sucessivamente, conforme mostrado na

figura a seguir:

O número de palitos necessários para se

construir n triângulos é:

a) 2n b) n + 2 c) 2n – 1 d) 2n + 1 e) 2n + 2

32. A seguir, são apresentados os seis primeiros termos

de uma sequência formada, apenas, por retângulos,

círculos e triângulos, coloridos de branco ou de preto.

Esses seis termos formam um grupo que se repete

periódica e indefinidamente, a partir do termo de

ordem n = 7, como mostra a parte inferior da figura:

Em tal sequência, o termo de ordem n = 442 é um:

a) círculo preto b) círculo branco

c) triângulo preto d) retângulo preto

e) triângulo branco

33. Uma pirâmide tem volume 25 dm3 e altura 20 dm.

Faz-se, nessa pirâmide, um corte paralelo ao plano da

base. Como resultado desse corte, obtém-se uma

outra pirâmide, menor do que a original, e um tronco

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de pirâmide com altura 8 dm. O volume desse tronco

de pirâmide, em litros, é:

a) 5,4 b) 10,0 c) 12,8 d) 15,0 e) 19,6

34. Observe o gráfico a seguir:

O gráfico apresentado representa a função:

a) log2(𝑥 + 2) b) log3(𝑥 + 2)

c) log2(2𝑥 + 1) d) log2(2𝑥 + 4)

e) log3(2𝑥 + 3)

35. Observe a figura a seguir que mostra um bolo de

casamento formado por quatro camadas cilíndricas:

Crédito: Shutterstock.

Cada camada tem 8 cm de altura e os diâmetros são

de 30 cm, 24 cm, 18 cm e 12 cm. O volume do bolo em

cm3 é aproximadamente igual a:

a) 1474 b) 1492 c) 1526

d) 1544 e) 1580

36. A fotografia a seguir mostra o maior queijo minas

produzido no Brasil, no ano de 2012, observe-a,

cuidadosamente:

Crédito: Leonardo Morais/ Hoje em Dia/Folhapress.

Esse queijo tem a forma de um sólido que se

assemelha a:

a) um cone b) um prisma c) um cilindro

d) uma esfera e) uma pirâmide

37. Os ângulos internos de um pentágono convexo

estão em progressão aritmética. Determine o ângulo

mediano.

38. Determine o primeiro termo e a razão da

progressão aritmética na qual a soma dos n primeiros

termos é, para todo n:

a) 𝑆𝑛 = 2𝑛² + 𝑛

b) 𝑆𝑛 = 𝑛² + 𝑛 + 1