Calcular e dimensionar a estrutura abaixo: Dados:

1) Carga acidental: 3,0 kN/m

2) Revestimento: 1,0 KN/m;

3) Cobrimento nominal da armadura de 25mm, admitindo classe de agressividade ambiental II.

(Item 7.4.7.6 NBR 6118:2003);

4) Vigas: largura bw = 14cm e altura h=50cm

5) Concreto com resistncia caracterstica fck = 25 Mpa e peso especfico 25 kN/m;

6) Ao CA-50

7) A laje engastada pelo lado apoiado na viga (V4)

1) Caso da laje: caso 3 um lado maior engastado

2) Pr-dimensionamento:

23

2.1) Valor de : =ly

lx=

700

500= 1,4, sendo lx o menor vo

2.2) Pela tabela: 2 = 1,58

2.3) Pela tabela: 3 = 25

2.4) d 500

1,5825= 12,65 13 cm

2.5) Altura h = d + 2,5 + 1,5 1,0 = d + 4,0cm = d + 0,04m

2.6) h = 0,13 + 0,04 = 0,17 m

3) Clculo das cargas atuantes:

1.1) Cargas permanentes

1.1.1) peso prprio: g1 = 0,17.25kN/m = 4,25 kN/m

1.1.2) revestimento: g2 = 1,00 kN/m

1.1.3) total: g = g1+g2 = 5,25kN/m2

1.2) Carga acidental:

1.2.1) q = 3,00 kN/m

1.3) Carga total:

1.3.1) P = g + q = 5,25 + 3,00 = 8,25 kN/m

4) Verificao das flechas:

4.1) Valores limites das flechas:

4.1.1) Para a totalidade de cargas (combinao rara):

250=

5000

250= 20 mm

4.1.2) Para a carga acidental:

350=

5000

350= 14,28 mm

4.2) Mdulo de deformao longitudinal do concreto: Ecs = 4720 fck

4.2.1) Ecs = 4720 25 = 23800 MPa = 23800000 kN/m

4.3) Clculo da flecha elstica: =

4

3

100

4.3.1) Valor de : pela tabela = 4,65

4.3.2) Flecha para carca total: f = 8,2554238000000,173

4,65

100= 0,002 m = 2 mm

4.3.3) Flecha para ao apenas da carga acidental: f =354

238000000,173

4,65

100=

0,0007 m = 0,7 mm

5) Determinao de uma nova altura para a laje, em razo da maior flecha encontrada

ser muito abaixo da limite estabelecido por norma.

5.1) 0,02 =(+)

4

3

100 =

(8,25)54

238000000,020

4,65

100

3= 0,0005

3

= 0,0795 m =

8 cm

5.2) Nova altura de clculo ser: d = h 4 cm = 8 4 = 4 cm

6) Determinao do novo carregamento

6.1) P = 0,08m25kN/m + 1,00 kN/m + 3,00kN/m = 6,00 kN/m

7) Determinao dos momentos

7.1) mx = xplx

2

100; my = y

plx2

100; xx = x

plx2

100

7.1.1) Entrando na tabela (caso 3 e =1,4): x = 5,51; x = 10,92 e y = 2,25;

7.1.2) mx = 5,51 6,005,002

100= 8,265 kNm;

7.1.3) xx = 10,92 6,005,002

100= 16,38 kNm;

7.1.2) my = 2,25 6,005,002

100= 3,375 kNm;

8) Determinao da altura til mnima: Mmax = 16,38kNm; bw = 100 cm; fck =

25.000kN/m e 34 = 0,628 (Ao CA50)

8.1)Expresso: dmn = Md

bwfcd(0,68340,272342)

;

8.2) Resultado: dmn = 1,416,38

1,025000

1,4(0,680,6280,2720,6282)

= 0,0634m;

8.3) Concluso: dmn > dproj, adotar dproj = 0,08 m

9) Determinao da altura final da laje:

9.1) Nova altura total da laje: h = d + 2,5 + 1,51,0 = d + 4,0cm = 8,00 + 4,00 = 12,00 cm

10) Determinao do carregamento final

10.1) P = 0,12m25kN/m + 1,00 kN/m + 3,00kN/m = 7,00 kN/m

11) Determinao dos momentos finais

10.1) mx = 5,51 7,005,002

100= 9,64 kNm;

10.2) xx = 10,92 7,005,002

100= 19,11 kNm;

10.3) my = 2,25 7,005,002

100= 3,94 kNm

12) Verificao da altura til mnima do novo momento mximo: Mmax = 19,11kNm; bw

= 1,0m; fck = 25.000kN/m e 34 = 0,628 (Ao CA50)

10.1) Resultado: dmn = 1,419,11

1,025000

1,4(0,680,6280,2720,6282)

= 0,0684m;

8.3) Concluso: dmn < dproj, OK

13) Clculo das armaduras longitudinais:

13.1) As,min = min bw h =0,15

100 100 12 = 1,8 cm2/m

13.1.1) Entrando na tabela: 6.3 mm c/17,5 cm

13.2) mx = 9,64 kNm

13.2.1) KMD =Md

bwd2fcd KMD =

1,49,64

1,00,08225000

1,4

= 0,1181

13.2.2) KZ = 0,9249

13.2.3) As =Md

(KZ)dfs

1,49,64

0,92490,0850

1,15

= 0,4025 9,64

0,9249= 4,20 cm

13.2.4) Entrando na tabela: 10 mm c/19 cm

13.3) xx = 19,11 kNm

13.3.1) KMD =Md

bwd2fcd KMD =

1,419,11

1,00,08225000

1,4

= 0,2341

13.3.2) KZ = 0,8351

13.3.3) As =Md

(KZ)dfs

1,419,11

0,83510,0850

1,15

= 0,4025 19,11

0,8351= 9,21 cm

13.2.4) Entrando na tabela: 12,5 mm c/13 cm

13.4) my = 3,94 kNm

13.4.1) KMD =Md

bwd2fcd KMD =

1,43,94

1,00,08225000

1,4

= 0,0431

13.4.2) KZ = 0,9708

13.4.3) As =Md

(KZ)dfs

1,43,94

0,97080,0850

1,15

= 0,4025 3,94

0,9708= 1,63 cm2 < As,min

13.1.1) Entrando na tabela: 6.3 mm c/17,5 cm

14) Comprimento e quantidade das barras

14.1) Armadura positiva comprimento

14.1.1) Lx = 500 + 2 101 = 520 cm (N1) c/19 cm;

14.1.2) Ly = 700 + 2100,63 = 714 cm (N2) c/17,5cm;

14.2) Armadura negativa quantidade

14.2.1) Nx = 700/19 + 1 = 38, ou seja 38N110 c/19 (520)

14.2.2) Ny = 500/17,5 + 1 = 30, ou seja 30N26,3 c/17,5 (714)

14.3) Armadura negativa comprimento

14.3.1) lb = 38 = 381,25 = 47,5 cm

14.3.2) lg = 12 2,5 2,5 = 7,0 cm (gancho reto adotado)

14.3.3) l = 0,25 lx + lb + lg = 0,25 500 + 47,5 + 7 = 180 cm

14.3.4) (N1) c/19 cm;

14.4) Armadura negativa quantidade

14.3.5) N = 700/13 + 1 = 55, ou seja 55N312,5 c/13 (180);

14.5) Armadura de bordo

14.5.1) As,const = 0,2 4,20 = 0,84 cm2, utilizar 0,9

cm2

m

5c

20

14.5.2) Comprimento: 25 +5

= 25 0,5 +500

5= 113 cm

14.5.3) Quantidade: N =(2500+700)

20+ 1 = 86; ou seja 86N45 c/20 (113)

15) Reaes das lajes nas vigas

15.1) Laje ( = =700

500= 1,4)

15.2) = 2,7 7,00 5

10= 9,45 kN/m

15.3) = 1,83 7,00 5

10= 6,41 kN/m

15.4) = 4,68 7,00 5

10= 16,38 kN/m

16) CALCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL DA VIGA V4

16.1) Clculo do momento fletor:

16.1.1) Peso prprio: 0,140,525 = 1,75 kN/m

16.1.2) Sobrecarga:

16.1.2.1) Parede de tijolo comum revestida: 0,143,018 = 7,56 kN/m

16.1.2.2) Cobertura de telha de barro e estrutura de madeira: 0,80 kN/m

16.1.2.3) Contribuio laje: 16,38 kN/m

16.1.3) Carregamento total: 1,75 + 7,56 + 0,80 + 16,38 = 26,49 kN/m

16.1.4) Momento Fletor: M =ql2

8=

26,4972

8= 162,25 kN/m

Para um momento M = 162,25 kNm, calcular a armadura necessria de uma seo

retangular com largura bw = 0,14 m e d = 0,46 m, com ao CA-50 e fck = 25 MPa.

Considerar estribos de = 5 mm e barras longitudinais de = 10 mm, e cobrimento

de 2,5 cm, de acordo com a NBR 6118:2003

a) clculo da altura mnima da seo para M = 162,25 kNm

dmn = 1,4162,25

0,1425000

1,4(0,680,6280,2720,6282)

= 0,5331m

dmn > dproj, o caso de utilizar armadura dupla a fim de manter a altura

final de projeto.

Flavio PestanaRealce

b) Clculo de M34 (momento obtido impondo que a seo trabalhe no limite entre os

domnios 3 e 4)

M34 = bw fcd 0,68 x34 (d 0,4 x34)

x34 =0,0035

0,0035+0,00207 d = 0,628 d (CA-50)

M34 = 0,14 25000

1,4 0,68 0,628 0,46 (0,46 0,4 0,628 0,46) =

169,16 kNm

c) Clculo de M2 (momento que ser resistido por uma armadura comprimida As e, para

que haja equilbrio, por uma armadura tracionada AS2)

M2 = Md M34 = 1,4 162,25 169,16 = 57,99 kNm

d) Clculo de As (KX34 = x34/d = 0,628)

d = 2,5 + 0,5 +1,0

2= 3,5 cm (distncia da armadura comprimida at a borda

comprimida)

As =M34

[10,4(KZ)34]dfyd+

MdM34

(dd)fyd

As =169,16

[10,40,628]0,4650

1,15

+1,4162,25169,16

(0,460,035)50

1,15

= 11,29 + 3,13 As = 14,43 cm

e) Clculo de As: necessrio conhecer antes fs

e, portanto, s.

s =

0,0035(x34d)

x34=

0,0035(0,6280,460,035)

0,6280,46= 0,00308

Como s> yd (yd = 0,207%, CA-50)=> fs

=fyd

As =

MdM34(dd)f

=1,4162,25169,16

(0,460,035)50

1,15

= 3,13 cm2

17) CLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL (ARMADURA DE CISALHAMENTO)

ESTRIBOS

17.1) Clculo da Fora Cortante Atuante (Vs)

17.1.1) Vs =ql

2=

26,497

2= 92,72 kN

17.1.2)

a) Verificao do esmagamento da biela de concreto ou diagonal comprimida -

Sd Rd2,I

Sd =VSd

bwd=

1,492,72

0,140,46= 2016 kN/m = 2,02 MPa;

Rd2,I = 0,27 (1 fck 250 ) fcd = 0,27 (1 25 250 ) 25000

1,4= 4339

kN

m2=

4,34MPa

Ok, sem perigo de esmagamento

b) Tenso absorvida por mecanismos complementares ao de trelia, em razo do

concreto:

c =Vc

bwd=

0,6fctdbwd

bwd= 0,6 fctd = 0,6 0,15 fck

2 3 = 0,6 0,15 2523

=

0,6 0,15 8,55 = 0,77 MPa = 770 kN/m;

c) Tenso tangencial a ser resistida pela armadura transversal:

* Sw = Sd c = 2,02 0,77 = 1,25 MPa = 1250 kN/m

d) Taxa de armadura transversal:

* sw,90 =1,11Sw

=

1,111,25

500 1,15= 0,0032

e) Espaamento dos estribos ( = 90) de = 5,0 mm, calculado por:

* sw,90 =Asw

bwsens =

Aswbw1sw,90

=20,19

140,0032= 8,53 cm

Resultado com espaamento muito pequeno

f) Espaamento dos estribos ( = 90) de = 6,3 mm, calculado por:

sw,90 =Asw

bwsens =

Aswbw1sw,90

=20,32

140,0032= 14,28 cm

Adotado espaamento 14 cm

g) Clculo da taxa de armadura transversal mnima necessria para a viga

sw,mn = 0,2 fctmfywk

sw,90 = 0,2 0,3 252

3

500= 0,001;

h) O espaamento mximo possvel para que a taxa mnima necessria seja atingida, para

estribos verticais de 5,0 mm, :

sw,90 =Aswbws

0,001 =20,19

14s s 27,14 cm

i) O espaamento mximo estabelecido por norma (depende do valor da relao entre

VSd e VRd2)

VSd = 1,4 92,72 = 129,81 kN

VRd2 = 0,27 (1 fck 250) fcd bw d = 0,27 (1 25 250) 25000

1,4

0,14 0,46 = 279,45 kN

VSd

VRd2=

129,81

279,45= 0,46 < 0,67 smx {

0,6 d = 0,6 46 = 27,6 cm30 cm

smax 27,6 cm

s = 25 cm, com estribos de = 5 mm

j) Clculo da fora cortante resistida pela armadura mnima, com s = 25 cm e estribos de

= 5 mm

sw,90 =Aswbws

=20,19

1425= 0,00108

VR = 644 bw d [sw,90 fydw + 0,1 fck2 3 ]

VR = 644 0,14 0,46 [0,00108 500 1,15 + 0,1 252 3 ] = 55,03 kN

k) Trecho da viga que vai ser colocado taxa de armadura correspondente a s = 25 cm e

estribos de = 5 mm

VR = Vs x q

x =92,7255,03

26,49= 1,42 m

106,3-c/14 106,3-c/14 175-c/25

142 cm 142 cm 416 cm

700 cm

PARA O CLCULO DO Ycg

necessrio a distncia de cada camada de armadura borda mais prxima

Espaamento horizontal NBR 6118:2003

{2

( )1,2 ( )

Brita 2 (19 a 25mm)

Considerando barras de 12,5mm temos:

{2 2 + (1,25 + 0,05) = 3,30

(1,25 + 0,05) 1,25 + 0,05 + 1,25 + 0,05 = 2,601,2 1,2 2,5 + 1,25 + 0,05 = 4,30

Espaamento vertical NBR 6118:2003

{2

( )0,5 ( )

Brita 2 (19 a 25mm)

Considerando barras de 12,5mm temos:

{2 2 + (1,25 + 0,05) = 3,30

(1,25 + 0,05) 1,25 + 0,05 + 1,25 + 0,05 = 2,600,5 0,5 2,5 + 1,25 + 0,05 = 2,55

Adotaremos espaamento vertical de 3,50cm

L3

L1

L2

Considerando um cobrimento de 2,5cm e utilizao de armadura transversal(estribo) de

5mm(0,5cm), temos:

Distncia da 1 camada:

2,5 + 0,5 +1,25 + 0,05

2= 3,65

Distncia da 2 camada: 3,50cm

Ordenada do centro de gravidada (Ycg):

=

=

2 12.5 3,65 + 2 10 (3,65 + 3,5)

2 12.5 + 2 10

=2 1,25 3,65 + 2 0,8 (3,65 + 3,5)

2 1,25 + 2 0,8= 5,01

EXERCCIO CALCULAR O Dreal DA VIGA DADA A SEGUIR

SITUAO 1

h = 50cm; As= 15,79cm; cobrimento = 2,5cm; estribo 5mm

SITUAO 2

h = 50cm; As= 11,84cm; cobrimento = 3,0cm; estribo 5mm

SITUAO 3

h = 40cm; As= 8,60cm; cobrimento = 3,0cm; estribo 5mm

(1,0+0,05)cm

(1,25+0,05)cm

2,5cm

3,5cm

dreal = h Ycg

5,01cm

h

Ycg