Reta A reta no possui definio, no entanto, podemos compreender este ente como o resultado do deslocamento de um ponto no espao, sem variar a sua direo. SEMI-RETA: o deslocamento do ponto, sem variar a direo, mas tendo um ponto como origem. Portanto, a semi-reta infinita em apenas uma direo. Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas. SEGMENTO DE RETA a poro de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta , portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um comprimento. O segmento representado pelos dois pontos que o limitam e que so chamados de extremidades. Ex: segmento AB, MN, PQ, etc. SEGMENTOS COLINEARES So segmentos que pertencem mesma reta, chamada de reta suporte. SEGMENTOS CONSECUTIVOS So segmentos cuja extremidade de um coincide com a extremidade de outro. RETAS COPLANARES So retas que pertencem ao mesmo plano. RETAS CONCORRENTES So retas coplanares que concorrem, isto , cruzam-se num mesmo ponto; sendo esse ponto comum s duas retas. POSIES DE UMA RETA: Horizontal, vertical, inclinada ou oblqua. POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS Perpendiculares, paralelas, inclinadas ou oblquas

NGULO a regio do plano limitada por duas semi-retas distintas, de mesma origem.

ELEMENTOS: - Vrtice: o ponto de origem comum das duas semi-retas. - Lado: Cada uma das semi-retas. - Abertura: a regio compreendida entre as duas semi-retas. Ela define a regio angular, que a regio que delimita o prprio ngulo. REPRESENTAO: AB, BA, , ou ainda uma letra grega. MEDIDA DE NGULOS: A unidade de medida mais usada para medir ngulos o grau, cujo smbolo . Um grau corresponde diviso da circunferncia em 360 partes iguais. Seus submltiplos so: o minuto e o segundo, cujas relaes so: 1=60 e 1=60. Os ngulos so medidos atravs de um instrumento chamado transferidor. CLASSIFICAO: Quanto abertura dos lados:

Reto: Abertura igual a 90 Agudo: Abertura menor que 90 Obtuso: Abertura maior que 90 Raso: Abertura igual a 180 Pleno: Abertura igual a 360 Nulo: Abertura igual a 0 g) Congruentes: Dois ou mais ngulos so congruentes quando tm aberturas iguais. Quanto posio que ocupam: ngulo Convexo: Abertura maior que 0 e menor que 180 nguloCncavo: Abertura maior que 180 e menor que 360 POSIES RELATIVAS DOS NGULOS: ngulos consecutivos: Quando possuem em comum o vrtice e um dos lados. ngulos adjacentes: So ngulos consecutivos que no tm pontos internos comuns. ngulos opostos pelo vrtice: ngulos congruentes cujos lados so semi-retas opostas. ngulos complementares: Dois ngulos so complementares quando a soma de suas medidas igual a 90. ngulos suplementares: Dois ngulos so suplementares quando a soma de suas medidas igual a 180. TRANSPORTE DE NGULOS: Transportar um ngulo significa construir um ngulo congruente a outro, utilizando-se o compasso: a) Centra-se no vrtice do ngulo que se vai transportar e, com abertura qualquer descreve-se um arco que corta os dois lados do ngulo, gerando os pontos 1 e 2. b) Traa-se um lado do ngulo a ser construdo, definindo o seu vrtice. c) Com a mesma abertura do compasso e centro no vrtice do segundo ngulo, descreve-se um arco, igual ao primeiro e que corta o lado j traado, definindo um ponto que corresponde ao ponto 1 do primeiro ngulo. d) Volta-se ao primeiro ngulo e mede-se a distncia entre os pontos 1 e 2, com o compasso. e) Aplica-se esta distncia no segundo ngulo a partir do ponto correspondente ao ponto 1 sobre o arco j traado, definindo o ponto correspondente ao ponto 2. f) A partir do vrtice e passando pelo ponto 2, traa-se o outro lado do ngulo. BISSETRIZ DE UM NGULO: a reta que, passando pelo vrtice, divide um ngulo em duas partes iguais. Traado da bissetriz: a) Ponta seca no vrtice do ngulo, abertura qualquer, descreve-se um arco que corta os dois lados do ngulo, definindo os pontos 1 e 2. b) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura; cruzam-se os arcos, gerando o ponto 3. c) A bissetriz a reta que passa pelo vrtice e pelo ponto 3. Construo do ngulo de 60 Traa-se um lado, posicionando-se o vrtice. Centro no vrtice, abertura qualquer, traa-se um arco que corta o lado j traado, definindo o ponto 1. Centro em 1, com a mesma abertura, cruzo o arco j traado, obtendo-se o ponto 2. Partindo do vrtice e passando pelo ponto 2, traamos o outro lado do ngulo.

Tringulo So os polgonos de trs lados. ELEMENTOS: - Lados - Vrtices: - ngulos CLASSIFICAO: Quanto aos lados: a) Eqiltero: o tringulo que tem os trs lados iguais e trs ngulos de 60. b) Issceles: o tringulo que tem dois lados iguais e um diferente, chamado de base. c) Escaleno: o tringulo que tem os trs lados e os trs ngulos diferentes. Quanto aos ngulos: a) Tringulo retngulo: o tringulo que possui um ngulo reto. b) Tringulo acutngulo: o tringulo que possui os trs ngulos agudos (menores que 90). c) Tringulo obtusngulo: o tringulo que tem um ngulo obtuso (maior que 90). LINHAS NOTVEIS DOS TRINGULOS:

Altura: a distncia entre um vrtice e o lado oposto. Entenda-se que uma distncia tomada em linha reta, partindo-se de um ponto (vrtice) at um segmento de reta (lado do tringulo) em posio perpendicular (entre a altura e o lado). As alturas cruzam-se num ponto comum chamado Ortocentro. Como os tringulos possuem trs lados e trs vrtices, teremos, portanto, trs alturas por tringulo. Para as traarmos, consideraremos que cada lado do tringulo um segmento, que pertence a uma reta suporte e cada vrtice um ponto que no pertence esta reta, aplicando-se, ento, o segundo caso do traado de perpendiculares (perpendicular que passa por um ponto no pertencente a uma reta). Veremos tambm que, para cada formato ou classificao de tringulos o ortocentro (ponto de encontro) apresentar-se- de maneira diferente, sendo: Em tringulos acutngulos: o ortocentro estar no interior do tringulo. Em tringulos obtusngulos: o ortocentro estar em regio exterior ao tringulo. Em tringulos retngulos: o ortocentro coincidir com o vrtice que corresponde ao ngulo reto. Mediatriz: a perpendicular que passa pelo ponto mdio de cada lado do tringulo. As mediatrizes cruzam-se num ponto chamado Circuncentro, que eqidistante dos vrtices e, portanto, o centro da circunferncia que circunscreve o tringulo. O circuncentro, conforme o formato do tringulo se apresenta em posies variadas. Assim: Em tringulos acutngulos: o circuncentro estar no interior do tringulo. Em tringulos obtusngulos: o circuncentro estar em regio exterior ao tringulo. Em tringulos retngulos: o circuncentro o ponto mdio da hipotenusa. Bissetriz: cada uma das retas que, passando pelo vrtice, divide o ngulo que lhe corresponde em duas partes iguais. Seu ponto de cruzamento o Incentro, eqidistante dos lados e centro da circunferncia inscrita no tringulo. Qualquer que seja o formato, o incentro estar sempre no interior do tringulo.

Mediana: o segmento de reta que une um vrtice ao ponto mdio do lado oposto de um tringulo. Seu ponto de encontro o Baricentro, que divide cada uma das medianas na proporo de 1/3. Em todo tringulo o baricentro ponto interior do mesmo.