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Matemática 8.ºano 

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Um sistema de equações do 1.º grau a duas incógnitas pode ser classificado tendo em conta oseu conjunto-solução.

Classificação de sistemas de equações

Um sistema diz-se possível e determinado se tiver uma única solução.

Graficamente, podemos dizer que um sistema é possível e determinado quando as retas querepresentam as equações se intersetam num ponto.

Exemplo:

Equações

Classificação de sistemas de equações – síntese

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Um sistema diz-se possível e indeterminado quando tem infinitas soluções.

Analiticamente, podemos dizer que um sistema é possível e indeterminado quando, a dada

altura da resolução, obtemos uma equação do tipo , onde  x  representa qualquer

incógnita envolvida no sistema. De facto, esta proposição é sempre verdadeira qualquerque seja o valor assumido pela incógnita.

Exemplo:

Graficamente, podemos dizer que um sistema é possível e indeterminado quando as retas que representam as suas equações são coincidentes. Duas retas dizem-se coincidentes

quando têm a mesmo expressão analítica.

Exemplo:

Um sistema diz-se impossível se não tiver solução, ou seja, se nenhum ponto satisfizersimultaneamente as duas equações.

Analiticamente, podemos dizer que um sistema é impossível quando, a dada altura da

resolução, obtemos uma equação do tipo , onde c  é uma constante diferente de zero e

 x  qualquer incógnita envolvida no sistema. De facto, esta proposição é sempre falsa 

qualquer que seja o valor assumido pela incógnita.

Exemplo:

Graficamente, podemos dizer que um sistema é impossível quando as retas que representamas suas equações não se intersetam, ou seja, quando são estritamente paralelas. Duas retasdizem-se estritamente paralelas quando têm o mesmo declive.

Exemplo:

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Resolução de problemasPara resolver problemas usando sistemas de equações deves:1. ler com atenção o enunciado do problema, identificar e anotar os dados e o que é pedido;2. indicar o que representam as incógnitas escolhidas;3. escrever o sistema que traduz matematicamente o problema;4. resolver o sistema;5. verificar se a solução está correta e se serve como solução do problema;6. dar resposta ao problema.

Nem todos os problemas que podem ser traduzidos por um sistema de equações do 1.º grau aduas incógnitas têm solução. Quando não apresentam solução denominam-se problemasimpossíveis e quando apresentam um número infinito de soluções denominam-se problemasindeterminados.

Um problema representado por um sistema possível e determinado diz-se possível se ascoordenadas do ponto do conjunto-solução fizerem sentido no contexto do problema.