resumo das fórmulas utilizadas

Resumo das Fórmulas Resumo das Fórmulas Utilizadas Utilizadas

Resumo das Fórmulas Resumo das Fórmulas Utilizadas Utilizadas

AES- 200702 - Matemática Financeira

AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo

INT = PV * i * n

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Onde:

INT = Valor dos Juros = ???

PV = Valor presente

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período



1.1.Valor Atual

PV = i * n

INT

Onde:

PV = Valor presente = ???

INT = Valor dos Juros

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período



Onde:

i = Taxa de Juros ???

PV = Valor presente


n = Tempo, período

1.2.Taxa de Juros

INT

i =

PV * n



Onde:

n = Tempo, período = ???

i = Taxa de Juros

PV = Valor presente


1.3.Tempo

INT

n =

PV * i



1.4.Juros Ordinários

São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.

1.5.Juros Exatos

São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.


São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.

1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros



1.7.MONTANTE

FV = PV ( 1 + i * n)


Onde:

FV = Valor Futuro = ???

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período



Onde:

PV = Valor Presente = ???

FV = Valor Futuro

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período

1.7.1. VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE

FV

PV =

1 +(i * n)

1.7.MONTANTE



Onde:

i = Taxa de Juros = ???

PV = Valor Presente


n = Tempo, período

1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE

INT

i =

PV * n

1.7.MONTANTE



Onde:

n = Tempo, período = ???

i = Taxa de Juros

PV = Valor Presente


1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE

1.7.MONTANTE

INT

n =

PV * i


2.DESCONTO SIMPLES

2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)

Db= FV * i * n

Onde:

Db = Desconto Bancário = ???

FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título

i = Taxa de Juros

n= Período


2.DESCONTO SIMPLES

Onde:PV = Valor Atual, ou Valor PresenteFV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título i = Taxa de Juros n= Período

2.1.1.VALOR ATUAL OU RESGATE

PV = FV ( 1 – i .n)



2.DESCONTO SIMPLES

2.1.VALOR Nominal ou Bancário

Poderá ser calculado por duas fórmulas:

PV = FV ( 1 – i * n)

FV = PV / 1- i *nSe o problema nos fornecer o valor do desconto bancário:

Db = FV * i * n

FV = Db / i * n



2.1.1.1.CÁLCULO DA TAXA

2.DESCONTO SIMPLES

Db= FV * i * n

ib = DB/ FV * n


2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário

Onde:

ib = Taxa bancária

Db = Desconto Bancário

FV = Valor Nominal ou Valor do Título

n = Período


2.DESCONTO SIMPLES

2.1.1.2.CÁLCULO DO VENCIMENTO

Db= FV * i * n

n= Db / FV * i

2.1.DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)

2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário

Onde:

i = Taxa de Juros

Db = Desconto Bancário


n = Período


2.DESCONTO SIMPLES

2.2.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL

Dr= FV * i * n / 1 + i * n

Onde:

ib = Taxa bancária

Dr = Desconto Racional


n = Período


2.DESCONTO SIMPLES

2.2.1.1.TAXA MÉDIA

∑FV * i * n

im=

∑FV * n

2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL

Onde:

im = Taxa de Juros Média

i = Taxa de Juros

n = Período

FV = Valor Futuro

∑ = Somatória


2.DESCONTO SIMPLES

2.2.1.2.VENCIMENTO MÉDIO

∑FV * i * n

nm=

∑FV * i

2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL

Onde:

nm = Período Médio = ???

i = Taxa de Juros

n = Período

FV = Valor Futuro

∑ = Somatória


3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

3.1.Montante

FV = PV * ( 1 + i)ⁿ 3.2.Valor Atual

FV

PV =

(1+i)ⁿ

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período



3.3. Juros

INT = PV [(1+i)ⁿ -1]3.4. Períodos de Capitalização

FV

(1+i)ⁿ =

PV

Onde:


FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período



3.5.Taxa

FV

(1+i)ⁿ =

PV3.6.Taxa Nominal

i2 = i1 * n2 / n1

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período


3.7.1. Taxa Efetiva - Equivalente

n2 / n1

i2 = (1 + i 1) - 1



3.8.Período Fracionário

Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas tendo também períodos de capitalização não inteiros, capitalizados a juros simples.



4. DESCONTO COMPOSTO

4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA

4.1.1.Valor Atual

PV = FV * ( 1 – i ) ⁿ

4.1.2.Valor Nominal

PV = FV *(1-i) ⁿ

Sendo:

PV

FV =

(1-i) ⁿ

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período



4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA

4.1.3. Valor do Desconto Bancário

Db = FV – PV

Ou

Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]

Onde:

Db = Desconto Bancário = ???

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período



4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO

4.2.1. Valor Nominal

FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ

4.2.2. Valor Atual

PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ

4.2.3. Valor do Desconto

Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]

Onde:

Dr = Desconto Racional

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período



4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO

4.2.4. Taxa de Desconto

( 1 + i ) ⁿ = FV/ PV

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período


5.TAXAS EQUIVALENTES

i q = q√(1+i) -1

Onde:

iq = Taxa equivalente

q= correspondente a um intervalo de tempo fracionário

i = Taxa de Juros



5.1.Períodos Não Inteiros

FV n , p/q = PV ( 1 + i ) n + p/q

Onde:

FV = Valor Futuro

PV = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Períodos

p = Período inteiro ref à taxa

q = Período fracionário



5.2.Taxa Efetiva e Taxa Nominal- Quando Período de Capitalização não coincide com o período da taxa

i k

1 + if = 1+

k Onde:

i = taxa nominal

if = taxa efetiva

k = número de capitalizações para 1 período da taxa nominal


6.Rendas Certas ou Anuidades

(1 + i ) n - 1

a n┐i =

i ( 1+i ) n

R = PV / a n┐i

(Lê-se “ a, n cantoneira i”):

Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como sendo:

PV = R * a n┐i

O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por:

a n┐i = Fator de valor atual para n períodos e à taxa i por período

Onde:

R = Parcela ou Anuidade

PV = Valor Presente

a n┐i = Fator de valor atual


7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICOPara se calcular o montante de uma série periódica de n termos, à taxa i, temos a fórmula:

FV = R . S n ┐i

S n ┐i = [( 1 + i )n - 1 ] / i

R = FV / S n ┐i

FV = PV ( 1 + i) n


7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO

São aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos, a partir do segundo período.

Em outras palavras, o primeiro período é exigível a partir de um certo período de carência. Tudo se passa como se os termos fossem transladados de um intervalo de tempo igual à carência.


8. AMORTIZAÇÃO

Definições

Estes são os termos mais utilizados:

a) Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o empréstimo;

b) Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo

c) Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das condições adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor

d) IOF: Imposto sobre Operações Financeiras

e) IOC: Imposto sobre Operações de Crédito

f) Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma parcela, este prazo é dito unitário.

g) Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo pode pagar os juros, quando assim estiver combinado. Considera-se que existe carência quando este prazo é diferente ao período de amortização das parcelas.


8. AMORTIZAÇÃO

Definições

h) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado.

i) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações.

j) Prestação: é a soma de amortização, juros e outros encargos, pagos em dado período.

k) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso

l) Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.

m) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. É o resultado do saldo anterior menos o valor da amortização ou, durante a carência, o saldo anterior mais os juros não pagos.

n) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas.


8. AMORTIZAÇÃO

Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)

Consiste na devolução do principal mais os juros em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas.

A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior.

A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o valor da parcela de juros.

O valor da parcela de juros referente a primeira prestação de uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital emprestado ou financiado.


8. AMORTIZAÇÃO

Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema Hamburguês

Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética.

A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros.

No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são crescentes, enquanto no SAC, as parcelas de amortização são constantes e as prestações decrescentes.

AMORT = PV / n

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