resposta de freqüência de um compensador por avanço de fase 0,1
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Resposta de freqüência de um compensador por avanço de fase
0,1
10;1
11
Ts
Ts
sGc
Visualizando a compensação por avanço de fase
42
1
412
2
tgM
Controlador por avanço de fase
244211
244214
24421
242
2
242
242
p
BW
sBW
nBW
T
T
Sequência para projeto do controlador Avanço de Fase
• Determine a margem de fase necessária para atender os requisitos de Ultrapassagem Percentual e acrescente de 5 a 12 graus nesta margem de fase necessária para compensar o fato de que o controlador de Avanço de Fase desloca a frequência de cruzamento de ganho Zero dB um pouco para a direita diminuindo um pouco a margem de fase do sistema compensado;
Sequência para projeto do controlador Avanço de Fase
• O fator de atenuação é dado pela expressão abaixo:
• Onde é a margem de fase de projeto
max1
1
sen
max
Sequência para projeto do controlador Avanço de Fase
• Calculamos o valor máximo do módulo do compensador através de:
• O que permite calcular no diagrama de módulo do sistema não compensado onde vai ser a nova frequência de Margem de Fase, que é a frequência onde o gráfico de módulo seja igual ao negativo do módulo do controlador calculado acima para exatamente fornecer o ponto de Zero dB :
1max jGc
Sequência para projeto do controlador Avanço de Fase
• Com o valor de podemos calcular a posição do zero do controlador que vale:
max
T
1max
Exemplo• Para o sistema com uma Função de
Transferência de Malha Aberta como mostrada abaixo, utilizando á técnica de resposta em frequência projete um controlador para que a Ultrapassagem Percentual seja de 20%, a constante de erro de velocidade seja igual a 40 e o Tempo de Pico seja de 0,1 segundos
10036
100
sss
KsG
Exemplo
• Para %U.P.=20% temos:
456,02,0ln
2,0ln22
0
42
1
15,48
412
2
M
M tg
Exemplo
1440,403600
100
4010036
100lim
0
KK
sss
KsK
sv
40vK
Exemplo
• Diagrama de Bode para
10036
144000
ssssG
Exemplo
• Cuja margem de fase vale:
• Como a margem de fase requerida é dada por:
• Temos:• Precisamos então de:
42
1
412
2
tgM
000 34146180
01,48M
0000 1,2410341,48
Exemplo
• Com isso:
42,0
408,01,241
11
1max
sen
sen
Exemplo
• Desta forma temos
dB
dBemou
jG
jG
jG
c
c
c
77,3543,1log20
543,1
42,0
1
1
max
max
max
Exemplo
• Escolhemos então no diagrama de módulo o ponto onde o gráfico vale - 3,77dB para determinarmos onde será a nova frequência de margem de fase
Exemplo
2,60
3,2538,2
2,601
3,251
42,0
139
1
/39
max
max
s
sG
T
T
T
T
srad
c
Exemplo
2,6010036
)3,25(700.342
ssss
ssG
244211
242
2
p
BWT
sradBW /6,46
sradBW /6,46Banda Passante Necessária
Margem de Fase de 045
quando precisávamos de 01,48
Exemplo• Para o sistema com uma Função de
Transferência de Malha Aberta como mostrada abaixo, utilizando á técnica de resposta em frequência projete um controlador para que a Ultrapassagem Percentual seja de 20%, a constante de erro de velocidade seja igual a 50 e o Tempo de Pico seja de 0,2 segundos
12050
sss
KsG
Exercícios Sugeridos Capítulos 10 e 11
• Exemplos: 11.1, 11.2 e 11.3;
• Exercícios de Avaliação: 11.1, 11.2 e 11.3;
• Problemas Cap. 10: 23, 25 e 27;
• Problemas Cap. 11: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 13 e 14.