resolução do vestibular udesc 2019/1 - exathum · 2018. 11. 30. · resolução do vestibular...

Resolução do Vestibular UDESC 2019/1

1

Resolução

As faces do cubo são os primos: 2, 3, 5, 7, 11 e 13

Fatorando 1171170 temos:

Logo o dado foi jogado 8 vezes

1171170 2 585585 3 195195 3 65065 5 13013 7 1859 11 169 13 13 13 1


2

Resolução

𝐴

2 1

1 4

1 2

30

3 1

2 0

0 2

1 1

Usando o elemento 𝑎 1 e aplicando o Teorema de Chió temos:

𝑑𝑒𝑡 𝐴 2

1 3

1

14

2 0

1 2 0 2

3 0 1 1

2 3 1 0 1 61 0 4 0 2 03 1 2 0 0 2

5 1 71 4 24 2 2

5 11 44 2

→ 𝑑𝑒𝑡 60

𝑑𝑒𝑡 𝐴 1 . 60

𝑑𝑒𝑡 𝐴 1 . 60

𝑑𝑒𝑡 𝐴 60


3

𝐵1 3 24 1 12 3 2

Aplicando o Teorema de Sarrus:

𝑑𝑒𝑡 𝐵 →1 3 24 1 12 3 2

1 34 12 3

𝑑𝑒𝑡𝐵 3

𝐶 1 21 4

𝑑𝑒𝑡 𝐶 4 2

𝑑𝑒𝑡 𝐶 6

𝐷 2

𝑑𝑒𝑡 𝐷 2

Substituindo na expressão .

. :

60 . 36 . 2

18012

15


4

2 horas e 6 minutos

Resolução

Trecho ① Limite 110 km/h

tempo =

/ = ℎ = 30 minutos

Trecho ② Limite 100 km/h

3

tempo =

/ = ℎ = . 60 = 51 minutos

Trecho ③ Limite 80 km/h

200 – 55 – 85

15

tempo =

/ = ℎ = . 60 = 45 minutos

tempo total = 30 + 51 + 45 = 126 minutos

tempo total =

55 km

85 km

60 km


5


6

Resolução

f : [2, 6] ℜ

f(x)= 𝑥2 + 3x + 4.

Fazendo um esboço do gráfico temos:

X = 2 f(2) = 8

X = 6 f(6) = 4

xv = xv = 3

yv = ∆ yv = 8,5

Imagem: [4; 8,5]

Para imagem y = 4, temos: Comprimento = 2π . 4 = 8π

Para imagem y = 8,5, temos: Comprimento = 2π . 8,5 = 17π

17π ‐ 8π = 9π


7

Resolução

I. PA (Área, altura, lado)

Área triângulo equilátero A = √

Altura triângulo equilátero h = √

Lado triângulo equilátero 𝑙

PA √ , √ , 𝑙

Propriedade termo médio da PA

2 √ =

√ + 𝑙

2 √ = 𝑙 √ 1


8

Dividindo ambos os membros da equação por 2 temos:

√3 = √ + 1

√3 – 1 = √

𝑙 = √

√

𝑙 = √

Então o perímetro (2p) é:

2p = 3 𝑙

2p = 4 (3 ‐ √3)

2p = 12 ‐ 4√3 u.c.

II. PG (Área, altura, lado)

Área triângulo equilátero A = √

Altura triângulo equilátero h = √

Lado triângulo equilátero 𝑙

PG √ , √ , 𝑙

Propriedade termo médio da PG

√ =

√ . 𝑙

= √ .

3 = √3 𝑙

𝑙 = √ 𝑙 = √3

Então o perímetro (2p) é: 2p = 3√3 u.c.

dividindo ambos os membros da equação por 𝑙2 e

multiplicando por 4


9

III. PA √ , √ , 𝑙

Já obtemos no item I o valor de 𝑙 = √. Assim, substituindo o valor de 𝑙 na

PA temos:

PA = √ √

, √ .√

.,

√

Calculando a razão a partir do terceiro e segundo termos obtemos:

r = √

‐ √

r = √


10


11

Resolução

Método dupla redução V esfera = 4 . V cone

V cone ‐ 243π cm3

Logo, V esfera = 4 . 243π

π . R3 = 4 . 243 π (dividindo ambos os membros por 4π)

= 243

R3 = 729

R = 9 cm


12

Volume cilindro método do equilíbrio

Cone raio e altura 2R

distâncias:

(cone + esfera) 2R do cilindro R

Logo

V cilindro = 2 . 𝜋R

V cilindro = 2 .

V cilindro = 8 π R3 cm3

Volume cilindro circunscrito

V cilindro = V esfera

V cilindro = . π R3

V cilindro = 2 π R3

Então volume do cilindro método do equilíbrio menos cilindro circunscrito é:

8 π R3 – 2 π R3 = 6 π R3

Como R = 9 temos:

6 π . 93 = 4374 π


13

Resolução

Vitórias de João = = 40% das partidas

Aumento de 12% (40% + 12%)

Vitórias de João 10 + x 52%

Total de partidas 25 + x 100%

25 13

(10 + x) . 100 = (25 + x) . 52

250 + 25x = 325 + 13x

25x – 13x = 75

12x = 75

X = 6,25 mínimo 7 partidas


14

Resolução

ln 10 = 2,3

=

Usando a mudança de Base temos:

log a = = = ,

,

,

=

,

,

=

,,

,

=

,,

,

=

10,5


15

Resolução

Geometria Plana (Teoremas dos Cossenos ou Trigonometria no triângulo retângulo, comprimento de circunferência)

Raio = √3 cm AC = 3 cm


16

O triângulo AOC é isósceles, logo sua altura é mediana e bissetriz altura referente a

base AC. Temos

sen∝

= √

= √ =

√

∝ = 60° logo ∝= 120°

O arco 𝐴𝐶 é um terço do comprimento da circunferência

𝐴𝐶 = = √

cm


17

Resolução

Progressão Geométrica

Modelo matemático

Nascimento

40 minutos depois

+ 40 minutos passados

Logo temos a PG (1, 3, 9, ...)

5h e 20min, corresponde a oito vezes 40min

Assim desejamos obter o nono termo

a9 = a1 . q8

a9 = 1 . 38

a9 = 6561


18

6 pessoas

8 pessoas

24 pessoas

12 pessoas

14 pessoas

26

Resolução

Números ímpares não múltiplos de 3 m > 3 Total de pessoas – 64 múltiplos de 6 também são m(3) também são pares 14 pessoas múltiplos de 3 Retirando os m(6) Sobra 14 – 6 = 30 pessoas números pares Retirando os m(6) Sobra 30 – 6 = números primos “Restante” Total – m(6) – m(3) – pares – primos 64 – 6 – 8 – 24 – 12 = Números ímpares não múltiplos 3 Primos + Restante = 12 + 14 =


19

Resolução

Polinômio de 3° grau:

p(0) = 6; p(1) = 1; p(2) = 4; p(3) = 9.

p(4) = ?

O polinômio p(x) é da forma:

p(x) = ax3 + bx2 + cx + d

p(0) = a . 03 + b . 02 + c . 0 + d d = 6

p(1) = a . 13 + b . 12 + c . 1 + 6 a + b + c = ‐5

p(2) = a . 23 + b . 22 + c . 2 + 6 8a + 4b + 2c = ‐2

p(3) = a . 33 + b . 32 + c . 3 + 6 27a + 9b + 3c = 3

Resolvendo o sistema

𝑎 𝑏 𝑐 5 8𝑎 4𝑏 2𝑐 227𝑎 9𝑏 3𝑐 3

𝑎 𝑏 𝑐 5 4𝑎 2𝑏 𝑐 19𝑎 3𝑏 𝑐 1

Temos: a = ‐1 b = 7 c = ‐11

Com isso, temos p(x) = ‐x3 + 7x2 – 11x + 6

Fazendo p(4) temos:

p(4) = ‐ 43 + 7 . 42 – 11 . 4 + 6

p(4) = ‐ 64 + 112 – 44 + 6

p(4) = 10

resolução do vestibular udesc 2019/1 - exathum · 2018. 11. 30. · resolução do vestibular...

Documents