resoluÇÃo de um problema de localizaÇÃo e...

CAIO MEZZETI GIORDANO

RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO E ROTEIRIZAÇÃO DE

VEÍCULOS NA INDÚSTRIA DE TRANSFORMAÇÃO DE VIDRO

São Paulo

2016




Trabalho de Formatura apresentado à Escola

Politécnica da Universidade de São Paulo para

a obtenção do Diploma de Engenheiro de

Produção

São Paulo

2016




Trabalho de Formatura apresentado à Escola

Politécnica da Universidade de São Paulo para

a obtenção do Diploma de Engenheiro de

Produção

Orientadora:

Profª. Dra. Débora Pretti Ronconi

São Paulo

2016

FICHA CATALOGRÁFICA

AGRADECIMENTOS

À minha família pelo suporte, amor e valores recebidos. Estes elementos compõe a

bússola com a qual eu procuro me guiar todos os dias.

À professora Débora Pretti Ronconi pelo seu papel dentro da minha graduação. Por ter

me introduzido à Pesquisa Operacional no curso ministrado na graduação do qual eu tive a

oportunidade e prazer de participar. Agradeço à professora também pela paciência, pelo

incentivo e pela dedicação transmitida ao longo da orientação deste trabalho de formatura, me

dando sempre o suporte necessário para avançar.

À empresa Saint-Gobain e aos meus colegas dentro da empresa, por terem acreditado

no meu potencial, me recebendo como estagiário por cerca de 8 meses e contribuindo com a

minha formação acadêmica e profissional.

Ao professor Eduardo de Senzi Zancul com quem eu tive o prazer de trabalhar,

contribuindo com minha formação acadêmica e profissional, principalmente em termos de rigor

e dedicação.

Às professoras e aos professores da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

pela competência técnica, rigor e seriedade que contribuíram com minha formação acadêmica

e no meu papel como futuro profissional.

À Rebeca pela companhia, por acreditar e por me motivar a sempre melhorar.

Aos meus amigos e colegas de turma pelo suporte recebido e pelos momentos

compartilhados.

RESUMO

Este trabalho buscou estudar o modelo de distribuição de uma empresa de transformação

de vidros, identificando ineficiências e buscando propor, com o auxílio de técnicas de pesquisa

operacional, uma configuração de transporte mais eficiente. Decidiu-se concentrar as análises

nas operações da empresa na Noruega, em que se tem um alto e importante custo de transporte.

Para otimização da distribuição da empresa considerou-se a otimização dos roteiros de entrega

e a possibilidade de utilização de novos centros de distribuição. Tem-se, portanto, um problema

misto de localização e de roteirização de veículos com particularidades como frota homogênea

e janelas de tempo. Desenvolve-se também a modelagem matemática do problema

caracterizado como de programação linear inteira mista (PLIM). Dado o caráter NP-hard do

problema utilizou-se uma heurística construtiva sequencial para obtenção de soluções de boa

qualidade para o problema em sua dimensão completa. O trabalho permitiu a proposição de um

novo modelo de distribuição, com a utilização de dois centros de distribuição, o que resultou

em importantes economias nos custos de distribuição da empresa. Discorre-se, ainda, sobre a

metodologia de levantamento de dados e de implementação da solução na empresa e sobre

possíveis replicações do processo de otimização descrito em outras unidades da empresa.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional. Logística. Localização. Roteirização.

ABSTRACT

This work studied the distribution model of a glass processing company, identifying

inefficiencies and trying to propose, using operations research techniques, a more efficient

transport configuration. The study focus on the company’s Norwegian operations, where it has

a high and important shipping cost. To optimize the company’s distribution, the study

considered the optimization of delivery routes and possible use of new distribution centers. It

is therefore a mixed problem of location and vehicle routing with specific characteristics such

as a homogeneous fleet and time windows. The work also develops on the mathematical

modeling of the problem, characterized as mixed linear integer program. Given the NP-hard

character of the problem a sequential constructive heuristics was used to obtain good quality

solutions to the problem in its full dimension. The work allowed the proposition of a new

distribution model, using two distribution centers, which resulted in important savings in the

company's distribution costs. The study elaborates also on the data collection methodology and

implementation of the solution in the company and possible replication of the optimization

process described in other business units.

Keywords: Operations Research. Logistics. Location. Routing.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Distribuição geográfica da empresa. ......................................................................... 18

Figura 2: Organização da empresa Saint-Gobain Glassolutions. ............................................. 21

Figura 3: Instalações produtivas e comercias de Saint-Gobain Glassolutions na Europa. ....... 22

Figura 4: Cadeia de valor simplificada do vidro segundo a organização Saint-Gobain........... 23

Figura 5: Estoque do vidro float em uma fábrica Glassolutions. ............................................. 26

Figura 6: operações dentro de uma fábrica Glassolutions ........................................................ 26

Figura 7: Palete adaptado para o transporte de produtos de vidros. ......................................... 28

Figura 8: Cavalete de uma face para estoque e transporte de vidro. ........................................ 28

Figura 9 : Cavalete de duas faces para transporte de vidro. ..................................................... 28

Figura 10 : Cavalete com rodas para transporte de vidro. ........................................................ 29

Figura 11: Cavalete com rodas para transporte de vidro de uma fábrica Glassolutions .......... 29

Figura 12: Cavalete com rodas nos trilhos da plataforma elevadora durante carregamento de

um caminhão. ........................................................................................................................... 30

Figura 13: Funcionário Saint-Gobain prende os cavaletes nos trilhos dos caminhões. .......... 30

Figura 14: Sistema de trilhos em um caminhão para fixação dos cavaletes no caminhão. ...... 31

Figura 15 : Exemplo de uma rota de entrega realizada por um caminhão Glassolutions. A

estrela azul representa a fábrica e os pontos pretos seguidos do número da parada, os clientes

visitados. ................................................................................................................................... 34

Figura 16: Clássico trade-off entre o nível de serviço oferecido e os custos logísticos. .......... 35

Figura 17: Localização dos centros de distribuição de Glassolutions na Noruega. ................. 37

Figura 18: Importação de produtos de países vizinhos. ........................................................... 38

Figura 19: Possibilidade de otimização da distribuição na Noruega com a utilização de centros

de distribuição (CD) da transportadora parceira....................................................................... 39

Figura 20: Instalações da empresa (Oslo e Fredrikstad) e centros de distribuição estudados

(amarelo). .................................................................................................................................. 40

Figura 21: Ilustração da repartição dos clientes em janelas de tempo...................................... 50

Figura 22: Veículo 2 realiza entregas sem ter iniciado pelo centro de distribuição (CD). ....... 55

Figura 23: Conservação dos fluxos de entrada e saída ............................................................. 55

Figura 24: Roteiro com a ocorrência de subtours. .................................................................... 57

Figura 25: Ilustração do funcionamento da restrição 10. ......................................................... 59

Figura 26: Etapas da metodologia para otimização de rotas .................................................... 62

Figura 27: Gráfico de sazonalidade ao longo do ano para uma fábrica Glassolutions. ............ 65

Figura 28: Etapas de implementação da solução ...................................................................... 68

Figura 29: Heurística de inserção para roteamentos baseado em Solomon (1987). ................ 76

Figura 30: Heurística sequencial construtiva para resolução do problema de localização e

roteirização. .............................................................................................................................. 77

Figura 31: mapa da Noruega com depósitos candidatos em amarelo e o depósito existente de

Fredrikstad em azul. ................................................................................................................. 81

Figura 32: Mapa da Noruega com os dois centros de distribuição utilizados na solução

proposta. ................................................................................................................................... 83

Figura 33: Número de roteiros de entrega por dia da semana para Fredrikstad e Hamar. ....... 88

Figura 34: Distribuição do total de 𝑚2 de vidros entregues ao longo da semana para os

centros de distribuição de Fredrikstad e Hamar. ...................................................................... 88

Figura 35 : Variação do custo total de distribuição da solução apresentada em relação ao custo

total do modelo atual corrigido pelo aumento do custo de transporte. .................................... 92

Figura 36: Variação do custo total de distribuição da solução apresentada em relação ao custo

total do modelo atual para os diferentes experimentos realizados. .......................................... 93

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Exemplos de produtos da Saint-Gobain Glassolutions ............................................ 20

Tabela 2: Algumas das características atribuídas aos produtos Glassolutions. ........................ 24

Tabela 3: Principais operações de transformação nas fábricas Glassolutions. ......................... 27

Tabela 4: Maiores centros urbanos da Noruega e suas populações (STATISTISK

SENTRALBYRA, 2015b) ........................................................................................................ 41

Tabela 5: Classificação do problema retratado neste trabalho segundo os critérios de (MIN;

JAYARAMAN; SRIVASTAVA, 1998). ................................................................................. 47

Tabela 6: Janela de entrega para as respectivas frequências de entrega (1: segunda-feira e 5:

sexta-feira) ................................................................................................................................ 50

Tabela 7: Resolução de maneira exata de problemas menores ................................................ 70

Tabela 8 : Resolução de versões reduzidas com a heurística proposta e comparação com a

resolução exata ......................................................................................................................... 78

Tabela 9: Resultados para cada cenário na resolução completa do problema utilizando método

heurístico .................................................................................................................................. 82

Tabela 10: Coeficientes de centralidade para os diferentes depósitos candidatos. .................. 82

Tabela 11 : Roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Fredrikstad na solução proposta.

.................................................................................................................................................. 84

Tabela 12: Roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Hamar na solução proposta. . 85

Tabela 13: Dias de execução dos roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Fredrikstad.

.................................................................................................................................................. 85

Tabela 14: Dias de execução dos roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Hamar.

.................................................................................................................................................. 86

Tabela 15: Solução obtida para hipótese de aumento de 10% nos custos de transporte. ......... 90





LISTA DE SIGLAS

R&D – Research and Development

VRP – Vehicle Routing Problem

VRPSD – Vehicle Routing Problem with Split Deliveries

VRPTWSD – Vehicle Routing Problem with Time Windows and Split Deliveries

CARPTWSD – Capacitated Arc Routing Problem with Time Windows and Split Deliveries

PLIM – Programação Linear Inteira Mista

LVRPTWMD - Location Vehicle Routing Problem with Time Windows and Multiple Deposits

S.a. – Sujeito a

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 13

1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA ....................................................................................... 17

1.1. O grupo Saint Gobain .......................................................................................... 17

1.2. Materiais inovadores e Glassolutions ................................................................. 18

1.3. Cadeia de valor do vidro ...................................................................................... 22

1.3.1. Produção do vidro plano ............................................................................... 23

1.3.2. Transformações nas unidades fabris de Glassolutions ............................... 24

1.3.3. Distribuição .................................................................................................... 27

2. ESTUDO DO PROBLEMA ........................................................................................... 31

2.1. O interesse de Glassolutions na otimização de sua distribuição ...................... 33

2.2. Descrição do problema ......................................................................................... 36

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 43

3.1. Problemas de localização e roteirização de veículos.......................................... 43

3.2. Métodos de Resolução .......................................................................................... 47

4. MODELAGEM DO PROBLEMA ................................................................................ 49

4.1. Considerações sobre o problema ......................................................................... 49

4.2. Formulação Matemática ...................................................................................... 51

4.3. Detalhamento do Modelo ..................................................................................... 54

5. METODOLOGIA DE LEVANTAMENTO DE DADOS E DE IMPLEMENTAÇÃO

DA SOLUÇÃO ........................................................................................................................ 59

5.1. Levantamento de dados (rotas, clientes, frota, zonas de entrega) .................... 62

5.2. Análise da situação atual ...................................................................................... 66

5.3. Modelagem matemática do problema especificado ........................................... 67

5.4. Adaptar, implementar e controlar a solução ..................................................... 67

6. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA .................................................................................. 69

6.1. Resolução exata de versões reduzidas ................................................................. 69

6.2. Heurística Construtiva de Localização de Centros de Distribuição e de

Roteirização..................................................................................................................72

6.2.1. Validação do método heurístico apresentado ............................................. 78

6.2.2. Implementação da heurística ....................................................................... 79

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................... 81

7.1. Solução Proposta .................................................................................................. 81

7.2. Análise de Sensibilidade ...................................................................................... 89

7.2.1. Aumento do custo de transporte .................................................................. 89

7.2.2. Redução dos custos de utilização dos depósitos .......................................... 93

CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 95

APÊNDICE A – FICHA DE LEVANTAMENTO DE INFORMAÇÕES ........................ 99

APÊNDICE B – MODELAGEM DO PROBLEMA EM CPLEX OPL ......................... 101

APÊNDICE C – CÓDIGO DA HEURÍSTICA EM VBA ................................................ 107

APÊNDICE D – EXTRATO DA MATRIZ DE CUSTO DE DESLOCAMENTO ENTRE

CLIENTES E DEPÓSITOS ................................................................................................ 127

APÊNDICE E –EXTRATO DA MATRIZ DE TEMPO DE DESLOCAMENTO ENTRE

CLIENTES E DEPÓSITOS ................................................................................................ 129

13

INTRODUÇÃO

Neste trabalho abordou-se o estudo e otimização do processo de distribuição de uma

empresa de transformação de vidros. A empresa considerada no trabalho é a subsidiária do

grupo francês Saint-Gobain, responsável pelo processamento e distribuição de vidro para o

mercado da construção na Europa, Saint-Gobain Glassolutions. A empresa adquire vidros

planos simples e transforma-os segundo especificações dos clientes para seu uso em produtos

industriais, comércio, casas e escritórios. O autor realizou estágio profissional de 8 meses na

sede da empresa, em Paris, período no qual tomou conhecimento de seu funcionamento, dos

problemas existentes e realizou a coleta de dados para o trabalho aqui apresentado.

Como parte do seu plano estratégico de redução de custos, Saint-Gobain Glassolutions

procura desenvolver, testar e implementar novos processos para otimizar seus meios de

distribuição. Procura-se uma maneira padronizada de analisar dados históricos e, com ajuda de

modelos matemáticos, propor configurações de transportes de menor custo que permitam à

empresa melhor servir seus clientes.

Dentro deste contexto, as operações do grupo na Noruega surgem como candidato ideal

para um projeto de otimização que reveja o modelo de distribuição e as rotas de entrega

existente. No caso da Noruega, os custos com mão de obra são altos e superiores aos países

vizinhos o que encarece qualquer operação no país. De fato, a operação da empresa no país

possui um dos maiores custos logísticos por 𝑚2 de produto transportado. Para reduzir os custos

da operação, hoje a produção está concentrada em outros países, como Alemanha e Polônia, e

a distribuição na Noruega é realizada a partir de um único centro de distribuição no sul do país,

em Fredrikstad. Como os encargos de trabalho no país são elevados, a empresa optou por

terceirizar o transporte de seus produtos. Com o acordo previsto com a transportadora, cabe à

fábrica carregar os caminhões da transportadora e informar a lista de clientes à serem entregue

pelo caminhão.

No modelo atual, toda a distribuição no país é concentrada na fábrica de Fredrikstad, no

extremo sul da Noruega e distante de diversos centros urbanos e de concentrações de clientes.

Procurou-se, portanto, rever as rotas de entrega no país considerando também a possibilidade

de utilização de novos depósitos em outras regiões da Noruega. Na nova configuração,

Fredrikstad não funcionaria mais como ponto de partida único para a distribuição, com outros

depósitos espalhados pelo país também recebendo das fábricas produtoras e redistribuindo-os

à clientes próximos.

14

Tem-se caracterizado, portanto, um problema misto de localização e roteirização de

veículos que trata da junção de dois problemas clássicos de alta complexidade de pesquisa

operacional. Face à complexidade do problema necessitou-se da utilização de técnicas de

pesquisa operacional que permitisse a obtenção de soluções de boa qualidade de maneira rápida

e de fácil implementação.

O trabalho está estruturado em 10 capítulos abrangendo detalhes das operações da

empresa, do problema enfrentado e dos métodos e ferramentas utilizados para resolução do

problema.

O Capítulo 2 apresenta o grupo Saint-Gobain e sua subsidiária para transformação do

vidro, Glassolutions. Descreve-se a empresa, sua organização, seus produtos e processos e seus

clientes podendo, assim, compreender as operações e os riscos envolvidos nestes processos.

No Capítulo 3 apresenta-se a definição do problema abordado neste trabalho,

delimitando-o e estabelecendo de maneira clara os objetivos da otimização. O contexto e riscos

envolvidos também são apresentados

Uma revisão da literatura sobre os tópicos de otimização de rotas e de problemas de

localização, ambos abordado neste trabalho, é apresentada no Capítulo 4. Procura-se

compreender as variações de problemas encontrados na literatura, suas classificações e

particularidades. Abrange-se, também neste capítulo, uma revisão da literatura sobre os

diferentes métodos de resolução do problema NP-hard de localização e roteirização de veículos.

No Capítulo 5 desenvolve-se a modelagem matemática do problema. Apresenta-se,

também, um detalhamento do modelo com a explicação das restrições empregadas.

O Capítulo 6 apresentará a metodologia de coleta e tratamento de dados. Fará

considerações também sobre cuidados necessários para implementação da solução uma vez que

ela tenha sido obtida.

Tópicos referentes à resolução do problema são apresentados no Capítulo 7. Apresenta-

se o limite computacional da resolução exata do problema e, em seguida, introduz-se a

heurística construtiva desenvolvida para resolução do problema. Utiliza-se das resoluções

exatas de versões reduzidas do problema para testar e comparar a heurística apresentada.

Finalmente, são feitas considerações sobre a implementação computacional da heurística.

15

No Capítulo 8 discorre-se sobre os resultados obtidos na resolução do problema

completo com o método heurístico apresentado. Compara-se a solução apresentada com a

situação atual, permitindo avaliar os ganhos obtidos com a otimização proposta.

O Capítulo 9 apresenta as conclusões do estudo, pontos de melhoria e possibilidade de

replicar o estudo em outras fábricas do grupo na Europa.

Ao final do trabalho, lista-se as referências bibliográficas e os apêndices, com os

programas computacionais e exemplo de dados utilizados para a resolução do problema

17

1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA

Neste primeiro capítulo, apresenta-se a empresa na qual o trabalho será realizado, Saint-

Gobain Glassolutions. Na Seção 1.1 caracteriza-se o conglomerado industrial controlador de

Glassolutions, Saint-Gobain. Na seção seguinte apresenta-se a subsidiária Glassolutions e seus

produtos, derivados do vidro. Na seção 1.3 destaca-se a cadeia de valor do vidro, ilustrando os

processos produtivos da empresa e como esta está inserida no ciclo de vida total do produto.

1.1. O grupo Saint Gobain

A Saint-Gobain é um grupo francês líder mundial na produção, transformação e distribuição

de materiais. A empresa lida com, por exemplo, produção e distribuição de vidros para edifícios

(interior e exterior) e automóveis, tubos, gesso, isolamento acústico e térmico, revestimentos

de parede, materiais de alto desempenho, tais como cerâmica, cristais, grãos abrasivos e outros.

Este gigante do mundo dos materiais tem uma longa e rica história. A empresa em 2015

comemorou seus 350 anos, um dos grupos mais tradicionais do mundo. Foi criado em 1665

pelo rei da França Louis XIV para confrontar a supremacia de Veneza na fabricação de espelhos

e foi responsável pela criação da sala de espelhos do Palácio de Versalhes em 1684.

Nos anos seguintes, o grupo diversificou suas atividades para enfrentar rápidas e constantes

mudanças no desenvolvimento de novas tecnologias e materiais, mudanças de comportamento

dos consumidores e mudanças nos padrões arquitetônicos e de construção no mundo. Este

dinamismo é confirmado ainda hoje com o objetivo da empresa de ser referência no lar

sustentável.

Hoje, o grupo conta com 180 000 colaboradores espalhados por 945 escritórios e locais de

produção em todo o mundo. O grupo teve um faturamento de € 39,6 bilhões em 2015, dos quais

69% na Europa. No entanto, Saint-Gobain reconhece a importância crescente de outros países,

incluindo países emergentes, e realiza investimentos significativos nestes países. O continente

asiático e países emergentes são juntos responsáveis por 20% do seu volume de negócios e,

como mostrado na Figura 1, a empresa tem instalações de produção em 66 países e centros de

pesquisa e desenvolvimento (R&D) no Brasil, Índia e na China (SAINT-GOBAIN, 2015a).

18

Figura 1: Distribuição geográfica da empresa.

Fonte: traduzido de (SAINT-GOBAIN, 2015a).

O grupo divide suas mais de 50 atividades em três segmentos (SAINT-GOBAIN,

2015a):

• Distribuição para construções: serve mercados de novas construções, renovação e restauração

da habitação e representa 48% das vendas do grupo;

• Materiais de Construção: oferece soluções internas e externas para aumentar o conforto das

habitações e é responsável por 28% das vendas do grupo.

• Materiais inovadores: composto por duas grandes operações, a produção de vidros e de

materiais de alto desempenho sendo responsável por 24% do volume de negócios do grupo.

A subsidiária do grupo para transformação do vidro e em que se aprofundou as análises

deste trabalho, Glassolutions, encontra-se dentro do segmento de materiais inovadores. Na

seção a seguir descreve-se em maiores detalhes este segmento e a empresa específica na qual

se realizou o trabalho.

1.2. Materiais inovadores e Glassolutions

O Setor de materiais inovadores também inclui a divisão de vidros do grupo, com a

produção de vidro plano (ou float), realizada por Saint-Gobain Glass, transformação e

distribuição de vidro para o mercado de construção e renovação, executada por Saint-Gobain

Glassolutions e vidros automotivos, executada por Saint-Gobain Sekurit.

19

Glassolutions é a rede do grupo Saint-Gobain, repartida em diversos países da Europa,

responsável pela compra do vidro float, placas individuais de vidro plano, e sua transformação

segundo cada pedido do cliente para o mercado de construção e renovação (janelas, fachadas,

equipamentos urbanos, marcenaria industrial, mobiliário, elementos de banheiro, vidros

decorativos, entre outros). Esta rede é composta de 200 pontos comerciais ou de produção em

17 países europeus com o emprego de cerca de 10.000 colaboradores. Na Tabela 1 podemos

visualizar algumas aplicações dos vidros produzidos pela Glassolutions.

Dentre as operações de transformações nas fábricas da Saint-Gobain Glassolutions tem-se

corte, têmpera, impressão, acabamento, montagem, produção de vidros insulados, entre outras.

Cada operação visa adaptar o produto ao projeto do cliente, levando em consideração diversas

características críticas do vidro como sua dimensão, isolamento térmico, isolamento acústico,

resistência à quebra, estética e transmissão de luz. Sabendo que para cada característica do

vidro, existem diversos níveis de performance a partir do qual o cliente pode escolher e que o

cliente tem a opção de especificar qualquer dimensão de vidro, chega-se a um número infinito

de permutações possíveis. Isto significa que qualquer transformação é personalizada de acordo

com as necessidades do cliente e só é realizada uma vez que o pedido do cliente é efetuado. O

cliente transmite todas as especificações do seu projeto e dos vidros que ele precisa para a

empresa que, por sua vez, produz e entrega os vidros que atendam às dimensões e características

especificadas. Trata-se, portanto, de um clássico caso de make-to-order, com produção

completamente personalizada.

O cliente final de Glassolutions é o proprietário do edifício onde o vidro será instalado, seja

para utilização externas (janelas e fachadas de prédios), ou para uso interno (guarda-corpos,

escadas, elementos de banheiros, e todas as demais aplicações de vidro em imóveis). No

entanto, a empresa tem pouco contato com o cliente final. Na maioria dos casos, é um instalador

ou empreiteiro que desenvolve um projeto de vidros para o proprietário do imóvel, e transmite

os pedidos para a fábrica Glassolutions mais próxima. Uma vez que os vidros são entregues, o

instalador ou empreiteiro se encarrega da instalação do vidro no imóvel do cliente final. O

endereço de entrega pode ser a oficina comercial do instalador ou empreiteiro que realizou os

pedidos, canteiros de obras, no imóvel do cliente final, ou lojas de material de construção.

Algumas fábricas específicas também possuem equipes que executam instalações a pedido dos

clientes.

20

Tabela 1: Exemplos de produtos da Saint-Gobain Glassolutions

Guarda corpos

Box de duchas

Telhados

Portas

Fachadas

Fonte: (GLASSOLUTIONS, 2016).

21

A empresa também está organizada de acordo com os diferentes segmentos de clientes.

Cada segmento possui necessidades diferentes em termos de serviço e de tipo de produto. A

estrutura de comercialização, produção e entrega de vidros para fachadas de grandes prédios

comerciais é muito diferente da estrutura necessária para servir pequenos instaladores de

janelas. Por consequente, o grupo divide sua força comercial e suas fábricas em função destes

segmentos. Esta organização está ilustrada na Figura 2.

Figura 2: Organização da empresa Saint-Gobain Glassolutions.

Fonte: elaborado pelo autor.

O segmento regional atende os pequenos empreiteiros e instaladores de vidros para lares

e pequenos comércios. Trata-se, portanto, de uma grande variedade de clientes com pequenos

pedidos.

O segmento Windows foca em servir grandes fabricantes de janelas.

No segmento OEM – Original Equipment Manufacturer, em português fabricante de

equipamento original, e Retail, em português varejo, atende-se empresas industriais que

utilizam vidros em seus produtos, tais como fabricantes de mobiliário e de espelhos.

Finalmente, no segmento de vidros de performance, busca-se aplicações especificas e

de alta performance de vidros com produtos de alto valor agregado. Trata-se por exemplo de

vidros resistentes a altas temperaturas em fornos ou bloqueadores de radiação para salas de raio-

x em hospitais.

É importante ressaltar que apesar do grupo Saint-Gobain estar presente em cerca de 66

países, o perímetro de atividades da Glassolutions é a Europa. Esta segregação é explicada pela

história de crescimento por aquisições do grupo e pela necessidade de desenvolvimento de

22

marcas locais. Assim, o grupo atua nas diferentes regiões do mundo através de inúmeras

empresas. Na Figura 3 podemos visualizar as diferentes instalações de Glassolutions na Europa.

Figura 3: Instalações produtivas e comercias de Saint-Gobain Glassolutions na Europa.

Fonte: (SAINT-GOBAIN, 2015b).

1.3. Cadeia de valor do vidro

O vidro passa por várias transformações ao longo de sua cadeia de valor. O vidro float

produzido em fábricas de vidro é o produto base para todas as aplicações da indústria de vidro,

desde aplicações em imóveis residenciais e comerciais, até aplicações na indústria de garrafas

e automotiva. O que diferencia o vidro em cada aplicação são as operações de transformação

específicas para transmitir ao vidro as características e dimensões desejadas para cada

aplicação. Glassolutions é a entidade de Saint-Gobain responsável pelo processamento e

distribuição do vidro para o mercado da construção. A Figura 4 exemplifica de forma

simplificada a cadeia de valor do vidro

23

Figura 4: Cadeia de valor simplificada do vidro segundo a organização Saint-Gobain

Fonte das imagens: (SAINT-GOBAIN SEKURIT, 2016) e (SAINT-GOBAIN, 2015b)

1.3.1. Produção do vidro plano

O vidro float é o produto base para todas as aplicações de vidro e é produzido em grandes

fábricas de uma subsidiária específica do grupo, Saint-Gobain Glass. As fases de produção

deste tipo de vidro são as seguintes (SAINT-GOBAIN, 2015c):

1. Fusão: as matérias-primas do vidro (sílica, soda, cal, feldspato e dolomita) e vidro reciclado

(aparatas de vidro) são misturados em um forno aquecido a gás, a temperaturas de 1.550 ° C.

2. Banho de estanho: a mistura líquida é jogada sobre estanho fundido a 1.000 ° C e, uma vez

que o vidro é menos denso do que o estanho, ele "flutua" sobre ele, origem do nome “float” do

vidro nesta etapa. Rodas dentadas esticam o vidro lateralmente em função da espessura desejada

(2-19 mm).

3. Resfriamento: depois do banho de estanho, o vidro tornou -se rígido e passa através de um

túnel de arrefecimento controlado. A sua temperatura cai para 250 ° C. Em seguida, é

lentamente resfriado ao ar livre.

4. Corte: a fita de vidro fino, até aqui contínua, é cortada em placas de 6000x3210 mm e

preparada para transporte.

24

1.3.2. Transformações nas unidades fabris de Glassolutions

O vidro da Saint-Gobain Glassolutions pode ter várias características e especificações

para atender às necessidades de cada cliente. A utilização do vidro, a localização geográfica do

cliente, o nível desejado de conforto, acabamento e dimensões especificadas pelo cliente

formam uma infinidade de variações de produto que Glassolutions deve estar preparada para

produzir através de operações de transformação do vidro float. A Tabela 2 apresenta algumas

características incorporadas ao vidro através de operações dentro das fábricas da Glassolutions.

Tabela 2: Algumas das características atribuídas aos produtos Glassolutions.

Vidros insulados

Isolação acústica

Blindagem

Vidros estampados

Resistência ao calor e incêndios

25

Controle da transmissão de luz

Proteção contra radiação

Fonte: (SAINT-GOBAIN, 2015b)

Para dar ao vidro suas características e para atender as especificações do cliente, placas

de vidro float passam por várias operações de transformação dentro das fábricas Glassolutions.

Na Figura 5 pode-se ver a estocagem de placas de vidro plano (float) em uma fábrica

Glassolutions aguardando sua transformação. Já a Figura 6 apresenta a ordenação das operações

de transformação dentro de uma fábrica enquanto que na Tabela 3 vemos os tipos de

transformação mais comuns nas fábricas Glassolutions. Outros tipos de transformações são

mais específicos e centrada em fábricas específicas do grupo.

26

Figura 5: Estoque do vidro float em uma fábrica Glassolutions.

Fonte: (Saint-Gobain, 2015)

Figura 6: operações dentro de uma fábrica Glassolutions

Fonte: elaborado pelo autor

27

Tabela 3: Principais operações de transformação nas fábricas Glassolutions.

Corte

Facetamento e lapidação

Tempera

Produção de vidro

insular

Fonte: (SAINT-GOBAIN, 2015b)

1.3.3. Distribuição

A distribuição de produtos de vidro pela rede Saint-Gobain Glassolutions é

responsabilidade do local de produção (transformação) e é realizada com caminhões próprios

das fábricas ou por transportadoras externas. Nos últimos anos, com o objetivo de flexibilizar

suas operações, Glassolutions decidiu não mais ter caminhões em propriedade da empresa.

Deste modo, ao final do ciclo de vida de um caminhão em propriedade da empresa, ele é

substituído por um veículo alugado, com ou sem motorista incluso no aluguel, e com termos de

contrato variáveis segundo as necessidades de cada fábrica. No entanto, hoje muitas fábricas

ainda estão em processo de transição, havendo uma mistura de caminhões adquiridos e alugados

em suas frotas.

Nesta indústria, um período médio ou longo termo de contrato é comum pois os

caminhões que a empresa utiliza para entregas devem ser adaptados com, por exemplo, a

instalação de trilhos para movimentação e fixação dos cavaletes.

Para transportar o vidro, as fábricas utilizam equipamentos adaptados para o produto

como carrinhos, paletes adaptados, cavaletes de madeira, aço ou uma mistura dos dois

28

materiais, tipicamente com um formato triangular para melhor distribuir o peso do vidro e

facilitar a carga e descarga dos produtos. Nas figuras 7 a 10 pode-se ver os equipamentos típicos

utilizados para transporte e armazenamento dos produtos de vidro.

Figura 7: Palete adaptado para o transporte de produtos de vidros.

Fonte: (AMS CHARIOTS, 2016).

Figura 8: Cavalete de uma face para estoque e transporte de vidro.


Figura 9 : Cavalete de duas faces para transporte de vidro.


29

Figura 10 : Cavalete com rodas para transporte de vidro.


Estes diferentes tipos de cavaletes ou paletes são carregados em caminhões e entregues

aos clientes de Glassolutions. Dado o elevado peso destes equipamentos carregados ou vazios,

deve-se utilizar equipamentos como guindastes, pontes ou plataformas elevatórias para carregar

ou descarregar os caminhões. Nas Figuras 11 a 14, pode-se ver o uso de cavaletes em uma

fábrica da Saint-Gobain Glassolutions e o carregamento de um caminhão com a ajuda de

plataformas elevadoras.

Figura 11: Cavalete com rodas para transporte de vidro de uma fábrica Glassolutions


30

Figura 12: Cavalete com rodas nos trilhos da plataforma elevadora durante carregamento de um caminhão.


Figura 13: Funcionário Saint-Gobain prende os cavaletes nos trilhos dos caminhões.


31

Figura 14: Sistema de trilhos em um caminhão para fixação dos cavaletes no caminhão.


Uma característica da indústria do vidro na Europa é que a maioria dos clientes solicita

a guarda dos equipamentos (cavaletes) no momento da entrega. Produtos de vidro são pesados,

frágeis e, portanto, de difícil manuseio sem esses equipamentos de auxílio. Desta forma, no

padrão de serviço estabelecido pela indústria, a empresa entrega cavaletes com os vidros

encomendados pelo cliente e deve retornar ao local posteriormente (em dias ou semanas) para

recuperar os equipamentos deixados. No entanto, por causa do alto número de clientes e de

pedidos e pela variedade de endereços de entrega (muitos clientes solicitam entregas diretas nos

canteiros de construção), a empresa possui problemas da rastreabilidade de seus equipamentos.

Além disso é comum haver erros de procedimentos, como quando um entregador esquece de

realizar a leitura digital de um rack antes da entrega. Em muitos casos, os próprios clientes

perdem ou se apropriam dos cavaletes. Entretanto, estes problemas podem ter alto custo à

empresa, com o custo de um equipamento de entrega podendo custar cerca de 500 euros.

Além de problemas com as perdas dos equipamentos, o fato de a empresa ter que

retornar aos pontos de entrega apenas para recuperar equipamentos vazios, representa desafios

adicionais de distribuição e consequentemente de custos logísticos. Para os clientes regulares,

a empresa pode aproveitar de uma próxima entrega para recuperar o equipamento deixado na

última entrega. No entanto, para clientes não regulares e canteiros de construção, a empresa

deve realizar uma visita adicional apenas para recuperar seu equipamento.

33

2. ESTUDO DO PROBLEMA

Este capítulo é dedicado ao estudo do problema que se propõe resolver neste trabalho.

Inicia-se o capítulo pela contextualização da operação de distribuição da empresa evidenciando

potenciais ganhos em termos de serviço aos clientes e de custos com sua otimização.

Em seguida, delimita-se o escopo do problema a ser resolvido com a identificação de uma

oportunidade clara de otimização nas operações da empresa na Noruega. Apresenta-se detalhes

desta operação, com o mapeamento de fornecedores e focos de clientes. Compreende-se, assim,

restrições, vantagens e desvantagens da distribuição de produtos na Noruega podendo-se,

assim, estabelecer objetivos para o problema a ser resolvido.

2.1. O interesse de Glassolutions na otimização de sua distribuição

A fim de obter melhores resultados financeiros, a rede Glassolutions está buscando

maneiras de aumentar a receita e reduzir os custos, especialmente no segmento regional. Neste

segmento, o elevado custo de transporte pode ser explicado pelo nível de serviço oferecido aos

clientes, pela necessidade de proximidade ao cliente, pelas complexidades de entrega, e altos

custos de manutenção e operação de uma frota de caminhões na Europa.

Hoje os clientes exigem pouco tempo de entrega e a possibilidade de receber os produtos

diretamente em seus canteiros de obra. É importante ressaltar novamente que os produtos da

empresa consistem de vidros feitos sob medida, de acordo com as especificações do projeto de

cada cliente. Portanto, para se ter um alto nível de serviço e para atender as necessidades dos

clientes, a empresa necessita de locais de produção próximos aos clientes e deve estar apta a

lidar com curtos prazos de entrega. Há, portanto, um clássico trade-off na cadeia de

abastecimento entre o custo logístico e o nível de serviço oferecido.

As fabricas Glassolutions realizam suas entregas a partir de rotas como exemplificado

na Figura 15. As rotas são realizadas em dias fixos da semana e são estabelecidas a partir do

comportamento históricos da demanda. Assim, cada caminhão de uma fábrica possui rotas pré-

estabelecidas para cada dia da semana, com uma lista de clientes regulares que são servidos por

cada rota. Novos clientes ou clientes não regulares são servidos com a rota mais adequada que

possua capacidade livre. Em uma rota típica, o caminhão deixa a fábrica, visita diversos clientes

para entrega e recolhimento de cavaletes e retorna à fábrica ao final do dia.

34

Figura 15 : Exemplo de uma rota de entrega realizada por um caminhão Glassolutions. A estrela azul representa

a fábrica e os pontos pretos seguidos do número da parada, os clientes visitados.

Fonte: elaborado pelo autor com software Geoconcept.

Entretanto, na maioria das fábricas, as rotas dos caminhões foram criadas há muitos anos

e de maneira manual, isto é, com a utilização de mapas impressos e sem a utilização de

ferramentas de otimização. Assim, em muitos casos, a lista de clientes atendidos por uma rota

já não corresponde à realidade de hoje. Ao longo do tempo, pode haver várias alterações em

relação aos clientes. Alguns desapareceram ou viram seus negócios apresentar um acentuado

declínio, enquanto outros cresceram muito mais rápido do que o esperado. As rotas atuais

também não levam em consideração o desenvolvimento da rede Glassolutions dos últimos anos,

com a aquisição de negócios, a criação de novas linhas de produção, mudanças nos papéis e

fechamento das fábricas.

Alguns locais de produção possuem boas equipes logísticas que realizam constantes

adaptações nas rotas de entregas, mas, dado a complexidade e o grande número de variáveis

envolvidas, estas adaptações não necessariamente levam ao ótimo do sistema. Além disso,

muitas vezes as fábricas não possuem incentivos para realizar um trabalho regional de análise

ao estabelecerem suas rotas de entregas. Assim, potenciais sinergias com fábricas vizinhas são

perdidas. Pode-se considerar, por exemplo, o compartilhamento de caminhões entre fábricas ou

a revisão da alocação de clientes com mudanças nas áreas atendidas por cada fábrica.

Perante esta complexidade logística, as significativas restrições de entrega aos clientes,

o elevado número de fábricas e, portanto, o alto custo logístico, Glassolutions procura otimizar

sua distribuição e avaliar, a nível estratégico, a existência de certos recursos logísticos

(caminhões e instalações). Existe, portanto, uma necessidade de buscar ferramentas de

otimização adaptadas à empresa afim de modelar a rede de distribuição da empresa, permitindo

identificar rotas típicas de entrega otimizadas e, consequentemente, identificar os recursos

35

logísticos necessários para atender a demanda com o nível de serviço prometido pela empresa.

Busca-se também o estabelecimento de uma metodologia que permita replicar o modelo

matemático desenvolvido em qualquer fábrica do grupo, principalmente para o segmento

regional em que os clientes são pequenos e numerosos havendo alta complexidade na

identificação de rotas de entrega.

Além dos ganhos financeiros a empresa pode também fornecer um melhor serviço aos seus

clientes, principalmente através do aumento do número de pedidos entregues nos prazos

prometidos e pelo aumento da frequência de visitas à determinados clientes. O respeito aos

prazos de entrega é valorizado pelos clientes e já é medido dentro da empresa através do OTIF

(On Time In Full), indicador que mede a fração dos pedidos entregues conformes, isto é, sem

atrasos (SEHGAL; SAHAY; GOYAL, 2006).

Os objetivos da empresa ao buscar a otimização das rotas de entrega são, portanto, aumentar

o nível de serviço oferecido aos seus clientes e buscar a redução dos custos logísticos. Em geral,

acredita-se que estes dois objetivos são antagônicos. O que é verdade para alguns casos em que

a situação já está otimizada com o emprego de modelo de negócio ideal. Nestes casos, o

aumento do serviço oferecido aos clientes, provavelmente, implicará um aumento nos custos

logísticos como exemplificado na Figura 16.

Entretanto, em casos complexos e desatualizados como o tratado na empresa pode-se

conseguir melhorar o serviço oferecido aos clientes e ao mesmo tempo reduzir os custos

logísticos ao se reavaliar frequências de entrega e os meios de entrega.

Figura 16: Clássico trade-off entre o nível de serviço oferecido e os custos logísticos.

Fonte: adaptado de (FENDER; BARON, 2012).

Uma vez que a empresa busca maneiras de reduzir seus custos de operação afim de melhorar

sua posição no mercado é importante identificar dentro da vasta operação Europeia do grupo,

36

regiões que possam render bons retornos com projetos de otimização. A operação nos países

escandinavos sempre apresentou custo elevado em comparação aos outros países de operação

do grupo. Nestes casos, os custos elevados e a alta intensidade da competição elevam os riscos

financeiros de operação. Esses países tornam-se, portanto, um importante alvo para os projetos

de otimização e de redução de custos da empresa, buscando tornar sustentável a sua operação

no país.

Analisando os custos de transporte da empresa nos diferentes países, nota-se que os custos

de transporte por 𝑚2 de produto na Noruega é mais de duas vezes à média observada na Europa.

Este alto custo de transporte pode ser explicado, entre outros motivos, pelo ao alto custo da mão

de obra no país.

Segundo o instituto estatístico norueguês (STATISTISK SENTRALBYRA, 2015a), o

salário médio mensal da indústria norueguesa em 2015 foi de 43 300 coroas norueguesas, ou

4670 euros. Para exemplo de comparação, em 2016, na Polônia, o salário médio da indústria

foi de 3949,40 zloty (moeda polonesa), ou 911 euros (POLAND CENTRAL STATISTICAL

OFFICE, 2016).

Na Noruega existe apenas um ponto de distribuição o que permite à empresa se indagar

sobre possíveis melhorias com a utilização de novos pontos de distribuição e com a atualização

e otimização das rotas de entrega empregadas no país. Por estes motivos, decidiu-se delimitar

o escopo do problema às operações norueguesas da empresa.

2.2. Descrição do problema

Devido aos altos custos de operação na Noruega, o grupo concentrou suas operações em

dois pontos no sul do país: em Fredrikstad, que funciona como escritório comercial e centro de

distribuição, e Oslo, que funciona apenas como escritório comercial como indicado na Figura

17. Trata-se de dois grandes centros urbanos, próximos à grandes concentrações de clientes da

empresa e próximo à rede de infraestrutura que conecta ao restante do país e aos países vizinhos

(estradas e portos).

37

Figura 17: Localização dos centros de distribuição de Glassolutions na Noruega.

Fonte: elaborado pelo autor com auxílio do software Google Maps.

Ainda devido aos altos custos de produção e à menor demanda quando comparado aos

demais países europeus, o grupo decidiu por realizar a importação de todos os produtos

vendidos no país. Assim, resta à equipe norueguesa as atividades de venda comercial, algumas

operações de corte de vidro simples, distribuição e serviços de relacionamento com o cliente.

As fábricas de países vizinhos que produzem para a Noruega são identificadas pelo nome

da cidade em que estão localizadas e podem ser vistas na Figura 18, sendo que o maior provedor

de produtos para a Noruega seria a instalação polonesa. São elas:

Tartu na Estônia;

Barczewo na Polônia;

Berlim na Alemanha;

Aalborg na Dinamarca;

Emmaboda na Suécia;

38

Figura 18: Importação de produtos de países vizinhos.


Devido ao alto custo de mão de obra no país e aos demais custos operacionais, o grupo

optou por terceirizar as operações de transporte. Neste caso, cabe à empresa preparar os

produtos para expedição, carregar os caminhões e informar à transportadora a lista de clientes

à serem entregues. A partir de então, é função da transportadora realizar a entrega do produto

ao cliente. A transportadora cobra a empresa por km rodado de cada caminhão colocado à

disposição e por hora de trabalho do motorista.

É do interesse de Glassolutions, portanto, otimizar as rotas de entrega de seus produtos,

encontrando a combinação de clientes e roteiros que minimizem o custo de distribuição. A

empresa deve criar, a partir do comportamento histórico da demanda, dias pré-definidos para

realização de certos roteiros de entrega e, assim, distribuir os pedidos de seus clientes ao longo

da semana e nos seus respectivos roteiros e dias de entrega.

Além da simples otimização dos roteiros de entrega, a empresa também se mostra disposta

a rever seu modelo de distribuição na Noruega. A opção considerada pela empresa seria de, ao

39

invés de concentrar toda a recepção de produtos importados na fábrica de Fredrikstad e depois

redistribuí-los pelo país, utilizar certos centros de distribuição da transportadora parceira como

ponto de recepção de alguns produtos importados.

Esta possível otimização do modelo de distribuição está esquematizada na Figura 19. O fato

que tornaria esta opção mais vantajosa é o de que o custo de transporte dos diversos países

fornecedores é inferior ao custo de transporte interno da Noruega. Deste modo, pode ser mais

vantajoso usufruir por um maior tempo da transportadora estrangeira, solicitando a entrega do

produto à um centro de distribuição mais próximo aos clientes finais, que entregar em

Fredrikstad, ponto no extremo sul do país, mais próximo dos fornecedores, porém mais longe

dos clientes de outras regiões da Noruega.

Figura 19: Possibilidade de otimização da distribuição na Noruega com a utilização de centros de distribuição

(CD) da transportadora parceira.


Assim, neste novo modelo de distribuição, procura-se entender quais centros de distribuição

utilizar, quantos roteiros de entrega deveriam existir e qual seria a composição destes roteiros

de entrega. Na construção do modelo deve-se, portanto, considerar todas as variáveis existentes

neste novo cenário tal como o aumento do custo de transporte ao enviar produtos à um centro

de distribuição mais distante.

40

Os potenciais pontos para servirem como centros de distribuição são pontos já existentes da

transportadora, próximo a grandes concentrações de clientes da empresa. Segundo

levantamento da empresa, os pontos compatíveis com a estratégia do grupo são:

Hamar;

Trondheim;

Bergen;

Sandnes;

Estes pontos candidatos são indicados na Figura 20 junto com as instalações atuais da empresa.

Figura 20: Instalações da empresa (Oslo e Fredrikstad) e centros de distribuição estudados (amarelo).


As localizações estudadas são regiões de grande concentração de clientes.

Consequentemente, também são grandes centros urbanos da Noruega e estão entre as zonas de

maior concentração de população da Noruega como indicado pela Tabela 4. A exceção seria

Hamar que, entretanto, possui uma localização estratégica por estar próximo à uma bifurcação

dos eixos rodoviários do país e também estar próximo aos clientes do grupo. Se estes centros

de distribuição atendessem apenas as populações desses centros urbanos, já estariam atendendo

41

por volta de 31% da população da Noruega, sem contar ainda a proximidade com outras cidades

no entorno.

Tabela 4: Maiores centros urbanos da Noruega e suas populações (STATISTISK SENTRALBYRA, 2015b)

Maiores centros

urbanos da Noruega População

Oslo 958 378

Bergen 250 420

Stavanger/Sandnes 210 874

Trondheim 175 068

Drammen 113 534

43

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo procura-se apresentar uma revisão da literatura acerca dos problemas de

localização, de roteirização de veículos e do problema misto de localização e roteirização.

Procura-se compreender a visão dos principais autores, ilustrando taxonomia, definições e

constatações bem estabelecidas na indústria.

Além de apresentar os diferentes tipos de problemas de roteirização e localização, o capítulo

apresenta os principais métodos de resolução para estes problemas. Constrói-se, assim, um

panorama do estado atual da literatura científica que servirá de base, posteriormente, para a

formulação matemática do problema e sua resolução.

3.1. Problemas de localização e roteirização de veículos

Temos no caso estudado a combinação de dois problemas clássicos da literatura de pesquisa

operacional, o problema de roteirização de veículos e de localização de centros de distribuição.

Segundo Ghiani; Laporte e Musmanno (2004), os problemas de roteirização e de localização

são duas das decisões mais fundamentais em logística. Segundo os autores, no nível estratégico

a decisão principal a ser tomada é quanto à localização dos centros de distribuição. Já a nível

tático, o ponto principal a ser levantado é quanto ao dimensionamento da frota, enquanto que

no escopo operacional preocupa-se mais com a roteirização. Entretanto, os autores afirmam que

ao se planejar a localização de uma instalação produtiva ou de distribuição, é preferível integrar

também a análise dos custos das rotas de distribuição a fim de evitar ineficiências no sistema.

De acordo com Belfiore e Fávero (2006), os problemas de roteirização têm recebido atenção

nos últimos anos em função de sua aplicabilidade e importância econômica para as empresas.

No problema clássico de roteirização de veículos (VRP – Vehicle Routing Problem) o objetivo

é encontrar o conjunto de rotas que resulte no menor custo possível, podendo ser interpretado,

por exemplo, como a minimização do custo monetário efetivo, da distância total percorrida,

número de veículos utilizados, tempo de atendimento, tempo de espera entre outros. Existe

ainda uma grande variedade de problemas de roteirização dentre os quais podemos citar alguns

exemplos clássicos como:

Problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (Vehicle Routing

Problem with Split Deliveries – VRPSD) em que cada cliente pode ser atendido por

mais de um veículo e, assim, a demanda total do cliente pode ser maior que a

capacidade do veículo (DROR; TRUDEAU, 1990);

44

Problema de roteirização de veículos com janelas de tempo e entregas fracionadas

(Vehicle Routing Problem with Time Windows and Split Deliveries - VRPTWSD) é

derivado do VRPSD com a restrição adicional de que existe uma janela de tempo

que deve ser respeitada à cada entrega (FRIZZELL; GIFFIN, 1995);

Problema de roteirização de veículos com demanda em arcos, janelas de tempo e

entregas fracionadas (Capacitated Arc Routing Problem with Time Windows and

Split Deliveries – CARPTWSD) em que se tem uma variante do VRPSD com a

restrição adicional de que existe uma janela de tempo que deve ser respeitada à cada

entrega com demanda nos arcos ao invés de nos nós (GOLDEN; RAGHAVAN;

WASIL, 2008);

Diversas outras variações ainda podem ser construídas segundo os contextos e

necessidades encontradas na indústria como, por exemplo, variações com frotas heterogêneas

(BELFIORE; YOSHIZAKI, 2013).

O outro problema tratado neste trabalho é o de localização de centros de distribuição. Trata-

se também de um problema clássico de pesquisa operacional com ampla aplicação na indústria.

As decisões sobre o sistema de distribuição das empresas são de grande importância e passam

por uma tomada de decisão referente à localização do ponto de produção, de distribuição e dos

clientes (MELO; NICKEL; SALDANHA-DA-GAMA, 2009) (OWEN; DASKIN, 1998). Esta

importância não se limita a corporações privadas que buscam otimizar seus processos. No setor

público também é de extrema importância permitindo melhorar os serviços prestados e otimizar

os recursos dos contribuintes. Pode-se citar como exemplos de aplicação na esfera pública, a

localização de hospitais, escolas, bombeiros, polícia, entre outros, de maneira a satisfazer uma

série de critérios e otimizar os recursos investidos (KLOSE; DREXL, 2005).

De acordo com ReVelle e Eiselt (2005) existem 4 componentes que caracterizam o

problema de localização:

I. Os clientes, que presumidamente já estão localizados em seus pontos ou rotas;

II. As instalações que deverão ser localizadas;

III. O espaço em que os clientes e as instalações estão localizadas;

IV. Uma medida de distância ou tempo entre os clientes e as instalações.

Os autores ressaltam que, diferentemente dos problemas de roteirização que possuem

escopos e objetivos bem delimitados, problemas de localização são suscetíveis frequentemente

a múltiplos objetivos e com inúmeras variáveis diferentes, o que dificulta sua modelagem.

45

Para Ghiani; Laporte e Musmanno (2005), decisões referentes à localização das instalações

são necessárias quando se está desenhando um novo sistema logístico, quando existe variação

no padrão da demanda ou na distribuição espacial dos agentes envolvidos e quando existe

variação nos custos. Os autores ressaltam também que este tipo de decisão deve ocorrer à nível

estratégico, quando envolverem altos custos fixos, ou à nível tático, quando os custos fixos

envolvidos forem menores com, por exemplo, espaço e equipamentos alugados.

Segundo Daskin (1995), a combinação de problemas de localização com problemas de

roteirização é de grande complexidade pois o número de variáveis envolvidas é superior a

qualquer dos problemas separados. Segundo o autor existem 5 decisões envolvidas nesse

problema:

I. Quantas instalações devo abrir;

II. Onde localizar tais instalações;

III. Quais clientes devo atribuir à quais instalações;

IV. Quais clientes devo atribuir à quais rotas;

V. Em qual ordem os clientes devem ser atendidos dentro de uma mesma rota.

O autor ressalta a dificuldade do problema notando que somente a última etapa, a de

sequenciar os clientes, é análogo ao problema do caixeiro viajante, que é NP-hard. O problema

do caixeiro viajante é um problema clássico da pesquisa operacional em que um caixeiro deve,

a partir de uma cidade inicial ou depósito, visitar um conjunto de cidades uma única vez e

retornar ao seu ponto inicial de modo a otimizar um ou mais objetivos (ARENALES et al.,

2007). De acordo com Daskin (1995), neste problema quer-se, encontrar o ciclo hamiltoniano

que otimize a função objetivo do problema sendo, consequentemente, NP-hard.

Ainda segundo Daskin (1995) um problema pode ser classificado como de classe P se puder

ser resolvido em tempo polinomial. Um problema é de classe NP (non deterministic

polynomial), se uma solução candidata puder ser verificada como solução efetiva em tempo

polinomial. Um algoritmo é dito ser de tempo polinomial se sua ordem de grandeza, f(n), for

uma função polinomial de n. O conceito de NP-completo refere-se a problemas de decisão tais

que se existir um algoritmo de complexidade polinomial para a sua resolução, então todos os

problemas de NP poderão ser resolvidos por algoritmos de complexidade polinomial. As

versões análogas dos problemas de decisão para otimização serão classificadas como NP-hard

(NP-árduo em português). Deste modo, problemas de otimização considerados NP-hard são de

46

difícil resolução com o tempo computacional de resolução podendo aumentar

exponencialmente em função do número de variáveis do problema. Em levantamento realizado

por Lenstra e Kan (1981), concluiu-se que a grande maioria dos problemas de roteirização são

NP-hard.

Min; Jayaraman e Srivastava (1998) desenvolveram uma classificação e taxonomia para os

problemas mistos de localização e roteirização. Segundo os autores estes problemas podem ser

classificados segundo suas perspectivas:

i. Nível Hierárquico

a. Um nível (apenas distribuição a partir das instalações)

b. Dois níveis (considera distribuição e coleta a partir das instalações)

ii. Natureza da oferta/demanda

a. Determinística

b. Estocástica

iii. Número de instalações que se quer localizar

a. Uma instalação

b. Múltiplas instalações

iv. Tamanho das frotas de veículos

a. Veículo único

b. Múltiplos veículos

v. Capacidade dos veículos

a. Sem restrição de capacidade

b. Com restrição de capacidade

vi. Capacidade dos centros de distribuição

a. Sem restrição de capacidade

b. Com restrição de capacidade

vii. Camada dos centros de distribuição

a. Primária (veículos partem dos centros de distribuição para os clientes finais)

b. Secundária/intermediária (requer paradas intermediárias como depósitos antes

de prosseguir para os clientes finais)

viii. Horizonte de planejamento

a. Período único (estático)

b. Múltiplos períodos (dinâmico)

ix. Janela de tempo

47

a. Não especificada e sem prazos

b. Janela de tempo folgada e com prazos flexíveis

c. Janela de tempo restrita e com prazos rígidos

x. Função Objetivo

a. Único objetivo

b. Múltiplos objetivos

xi. Tipo de dados do modelo

a. Hipotético

b. Real

No caso do problema tratado neste trabalho poderíamos classifica-lo segundo estes

critérios, como apresentado na Tabela 5.

Tabela 5: Classificação do problema retratado neste trabalho segundo os critérios de (MIN; JAYARAMAN;

SRIVASTAVA, 1998).

Critério Classificação

i. Nível Hierárquico Etapa única

ii. Natureza da oferta/demanda Determinística

iii. Número de centros de distribuição

que se quer localizar

Múltiplos centros de distribuição

iv. Tamanho das frotas de veículos Múltiplos veículos

v. Capacidade dos veículos Com restrição de capacidade

vi. Capacidade dos centros de

distribuição

Sem restrição de capacidade

vii. Camada dos centros de

distribuição

Primária

viii. Horizonte de planejamento Período único (estático)

ix. Janela de tempo Janela de tempo restrita e com prazos

rígidos

x. Função Objetivo Único objetivo

xi. Tipo de dados do modelo Real

3.2. Métodos de Resolução

Nagy e Salhi (2007) sintetizam os métodos de resolução em 2 categorias:

Métodos Exatos;

Métodos heurísticos

Os métodos exatos garantem a solução ótima do problema. Entretanto, como a maior parte

dos problemas que envolvem roteirização pertencem à classe NP-hard, estes algoritmos

funcionam apenas para problemas de pequena ordem de grandeza ou com características

48

específicas, não correspondendo à realidade enfrentada pela indústria em geral e pelo problema

aqui descrito.

Os métodos heurísticos são métodos que, com base de experiência ou julgamento, são

prováveis de fornecerem soluções razoáveis ao problema investigado sem que se possa garantir

se tratar de um ótimo matemático. São assim métodos rápidos e robustos de se implementar,

propondo uma boa solução para um problema que pode não ser solucionável com os recursos

computacionais normalmente disponíveis ao se utilizar outros métodos (SILVER, 2004).

Zanakis; Evans e Vazacopoulos (1989) classificaram as heurísticas em 10 grupos:

Construtivas;

Melhoria;

Programação matemática;

Decomposição;

Particionamento;

Restrição do espaço de solução;

Relaxamento;

Sondagem, comparação e avaliação;

Avaliação da performance e complexidade;

Análise probabilística e inferência.

Min; Jayaraman e Srivastava (1998) afirmam também ser possível classificar os métodos

de resolução dos problemas mistos de localização e roteirização:

i. Algoritmo exato

a. Branch and bound / árvore de busca;

b. Programação dinâmica;

c. Programação inteira;

d. Programação não linear.

ii. Heurísticos

a. Location-allocation first, route-second;

b. Route-first, location-allocation-second;

c. Economias/inserção;

d. Melhoria/trocas.

49

4. MODELAGEM DO PROBLEMA

Neste capítulo desenvolve-se a formulação matemática do problema. Inicia-se com uma

breve e objetiva descrição do problema estabelecendo alguns dados de entrada para a

construção das restrições do problema. Explica-se também o funcionamento das janelas de

tempo dentro do problema.

Finalmente, apresenta-se a formulação matemática do problema que servirá como base

para sua resolução. Realiza-se também uma detalhada descrição das restrições do problema

explicando o comportamento e objetivo das restrições.

4.1. Considerações sobre o problema

A partir de um conjunto limitado de centros de distribuição estabelecidos a partir de um

conjunto K de depósitos candidatos, são atendidos N clientes por semana. No modelo

estabelecido, todos os clientes possuem frequência unitária. Deste modo, um cliente que possui

inicialmente frequência maior que 1 é repartido em múltiplos clientes com frequência igual a 1

e em janelas de tempo segregada.

Deste modo, clientes que possuam frequência múltipla de visita (2, 3, 4 ou 5 vezes por

semana) são multiplicados utilizando-se janelas de tempo [𝑎𝑖, 𝑏𝑖] que especificam os intervalos

de dias da semana nas quais podem receber visita. Assim, inibe-se que um mesmo cliente receba

todas as suas entregas semanais em um mesmo dia e possibilita-se a melhor divisão das entregas

ao longo da semana.

Por exemplo, supondo que um cliente tenha uma frequência de 2 visitas por semana e

uma demanda média por visita igual a 𝑑𝑖. Este cliente será transformado em 2 clientes com

frequência de 1 entrega por semana e demanda média por entrega de 𝑑𝑖, mas com janelas de

entrega diferentes. Um dos clientes resultantes deverá ser visitado na segunda-feira ou terça-

feira enquanto que o outro terá que ser visitado na quinta-feira ou sexta-feira. Desta maneira,

garantimos o espaçamento das entregas com respeito ao nível de serviço esperado pelo cliente.

A Tabela 6 estabelece a relação entra a frequência de entrega semanal de um cliente e

as janelas de tempo das respectivas divisões desses clientes. Já a Figura 21 representa a

repartição de um cliente em janelas de tempo.

50

Tabela 6: Janela de entrega para as respectivas frequências de entrega (1: segunda-feira e 5: sexta-feira)

Frequência Janela de entrega

1 1 - 5

2 1-2 e 4-5

3 1-2, 3, 4-5

4 1-2, 3, 4 e 5

5 1, 2, 3, 4 e 5

Figura 21: Ilustração da repartição dos clientes em janelas de tempo.


De cada centro de distribuição parte um número de roteiros de entrega, sendo que cada

roteiro também passa por um número clientes, sem repetições. Para cada visita, é entregue uma

quantidade 𝑑𝑖 (demanda média por entrega do cliente i) com um tempo de atendimento 𝑠𝑖. A

frota de veículos é homogênea e com capacidade C medida em função da quantidade de 𝑚2

que podem transportar. A capacidade em termos de 𝑚2 de produto a transportar é superior à

maior demanda de um cliente. Busca-se encontrar a menor frota que atenda as demandas dos

clientes com o menor custo bem como os centros de distribuição que servirão como local de

partida destes roteiros.

51

Temos, portanto, um problema de programação linear inteira mista (PLIM) de roteirização

de veículos com janelas de tempo e com a possibilidade de existência de diversos centros de

distribuição (Location Vehicle Routing Problem with Time Windows and Multiple Deposits –

LVRPTWMD).

Como estamos tratando com prestadores externos de transporte, frota homogênea e

possibilidades ilimitadas de roteiros, neste problema um veículo será sinônimo de roteiro.

Busca-se concentrar a análise no número de roteiros necessários, quais clientes incluir em qual

roteiro e a partir de quais centros de distribuição devem partir os roteiros.

Neste problema os custos de deslocamento entre os nós (centros de distribuição e clientes)

são proporcionais ao tempo de trajeto e à distância percorrida conforme estabelecido no

contrato entre a empresa e a transportadora.

Para utilização de um centro de distribuição candidato deve-se incorrer um custo de

utilização que considera o custo de transporte dos produtos dos fornecedores ao depósito

considerado e os custos para uso do depósito como, por exemplo, aluguel ou custo fixo de

construção do depósito.

É importante ressaltar que no caso norueguês, analisado neste trabalho, utiliza-se caminhões

de grandes dimensões e com grande capacidade de transporte em termos de peso. Deste modo,

não se considera o peso transportado como uma restrição do problema, diferentemente de casos

em que se utiliza caminhões de menor capacidade de transporte de carga e em que o peso dos

produtos é um fator a ser considerado.

4.2. Formulação Matemática

São apresentados, a seguir, as principais características do modelo, destacando-se as

principais restrições, hipóteses consideradas, associações, conjuntos e variáveis.

Principais restrições:

Atender a demanda dos clientes;

Respeitar janelas de tempo;

Capacidade dos caminhões;

Os veículos partem do centro de distribuição, mas não precisam retornar (custo é

calculado até a entrega do último cliente)

Principais hipóteses:

52

A demanda é determinística e trabalha-se com uma demanda média por entrega e por

cliente a partir de dados históricos;

Horizonte de planejamento de uma semana;

Frota de veículos homogênea;

Não é permitido entregas fracionadas (quando o cliente recebe mercadorias de

diferentes caminhões em um mesmo dia);

Não são permitidos “re-carregamentos” dos caminhões. Uma vez que o caminhão deixa

o Centro de Distribuição ele não deve mais retornar;

Possibilidade de existência de 5 pontos de distribuição com localização determinadas e

sem restrições quanto à oferta de produtos.

Associações:

Para cada cliente i estão associados:

Uma demanda 𝑑𝑖;

Um tempo de atendimento 𝑠𝑖;

Uma janela de tempo [𝑎𝑖 , 𝑏𝑖];

Um roteiro pode ser formado por um único cliente ou vários clientes, as quais estão

associados:

Deslocamento do nó i = 0 (depósito) até o nó j (primeiro cliente);

Deslocamentos entre clientes (do nó i, i= 1, ..., n até o nó j, j=1, ..., n);

Conjuntos:

N: Conjunto de clientes a serem atendidos;

W: Conjunto de centros de distribuição candidatos;

𝑘𝑤: Conjunto de veículos associados ao centro de distribuição candidato w;

K: Conjunto de todos os veículos disponíveis (𝑘1 a 𝑘𝑤).

Parâmetros:

Q: número suficientemente grande tal que Q≤𝑛2;

𝑐𝑖𝑗: custo de locomoção do cliente i ao cliente j;

𝐶𝑈𝑖: custo de utilização para existência do centro de distribuição i;

𝑑𝑖: demanda média de uma entrega ao cliente i;

53

𝑠𝑖: tempo de atendimento do cliente i considerando o tempo de descarga e entrega do

produto e a realização dos procedimentos administrativos de entrega (verificação do

pedido e recolhimento de assinatura);

C: capacidade do caminhão (roteiro) v;

𝑡𝑖𝑗: tempo em horas entre o nó i e o nó j;

M: número suficientemente grande tal que 𝑀 ≥ 𝑚;

𝑐𝑖𝑗: custo de ir do cliente i ao cliente j, sendo proporcional à distância percorrida e à

duração deste trajeto segundo o contrato da empresa com a transportadora;

P: número suficiente grande.

Variáveis de decisão:

𝑥𝑖𝑗𝑣 : 1, se j é atendido após i pelo veículo v;

0, caso contrário.

𝑦𝑖𝑣 : 1, se o cliente i é atendido pelo veículo (roteiro) v;

0, caso contrário.

𝑉𝑣 : 1, se o roteiro v existe;

0, caso contrário.

𝑧𝑖 : 1, se centro de distribuição i existe;

0, caso contrário.

𝑇𝑖: tempo de início de atendimento do cliente i.

min ∑ ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣∈𝐾𝑗∈𝑁𝑖∈𝑁

+ ∑ 𝑧𝑖𝐶𝑈𝑖

𝑖∈𝑊

(1)

S.a.

𝑄𝑉𝑣 ≥ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁𝑖𝜖𝑁

, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾 (2)

∑ 𝑥0𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁

− 𝑉𝑣 = 0, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾 (3)

∑ 𝑥𝑖𝑝𝑣

𝑖𝜖𝑁

− ∑ 𝑥𝑝𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁

= 0, ∀ 𝑝 𝜖 𝑁, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾 (4)

54

𝑦𝑖𝑣 = ∑ 𝑥𝑗𝑖

𝑣

𝑗𝜖𝑁

, ∀ 𝑖 𝜖 𝑁, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾 (5)

𝑇𝑖 + 𝑠𝑖 + 𝑡𝑖𝑗 − 𝑃 (1 − ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣𝜖𝐾

) ≤ 𝑇𝑗, ∀ 𝑖 𝜖 𝑁, ∀ 𝑗 𝜖 𝑁 (6)

𝑎𝑖 ≤ 𝑇𝑖 ≤ 𝑏𝑖, ∀ 𝑖 𝜖 𝑁 (7)

∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑖𝜖𝑁𝑣𝜖𝐾

= 1, ∀ 𝑗 𝜖 𝑁 (8)

∑ 𝑑𝑖𝑦𝑖𝑣

𝑖𝜖𝑁

≤ 𝐶, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾 (9)

𝑀 ∗ 𝑧𝑤 ≥ ∑ 𝑉𝑣

𝑣𝜖𝑘𝑤

, ∀ 𝑤 𝜖 𝑊 (10)

𝑥𝑖𝑗𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑣 (11)

𝑦𝑖𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖, 𝑣 (12)

𝑉𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑣 (13)

𝑧𝑖 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖 (14)

4.3. Detalhamento do Modelo

Função Objetivo (1): min ∑ ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣∈𝐾𝑗∈𝑁𝑖∈𝑁 + ∑ 𝑧𝑖𝐶𝑈𝑖𝑖∈𝑊

A função objetivo busca minimizar os custos de transporte das rotas e o custo de utilização

dos centros de distribuição abertos. Cada arco ij do problema representa o deslocamento de um

cliente i para o cliente j com um custo imputável à empresa. Conforme o contrato estabelecido

entre a empresa e a transportadora, o custo de transporte é calculado em função da distância

percorrida e do tempo de trajeto. Assume-se, também que a matriz de custo seja simétrica, isto

é, 𝑐𝑖𝑗 = 𝑐𝑗𝑖.

Além disso, existe um custo de utilização dos centros de distribuição representado pelo

valor adicional de frete fixo cobrado pelos fornecedores até o depósito e por uma compensação

pelo uso do local.

Restrição (2): 𝑄𝑉𝑣 ≥ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁𝑖𝜖𝑁 , ∀ 𝑣 𝜖 𝐾

Esta restrição estabelece se o roteiro 𝑉𝑣 existe ou não (1 ou 0). Segundo esta restrição, se

existir algum arco 𝑥𝑖𝑗 relacionado ao veículo v, com valor 1, então a variável 𝑉𝑣 que indica a

existência do veículo v também será 1. Caso contrário, dado que a existência de um roteiro

55

implica na utilização de um centro de distribuição e, consequentemente, em um custo, na

resolução do modelo o valor dessa variável tenderá a zero.

Restrição (3): ∑ 𝑥0𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁 − 𝑉𝑣 = 0, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾

Estabelece que se um roteiro existe, ele deve partir do centro de distribuição. Como no caso

real, os veículos devem ser carregados com os produtos no centro de distribuição e em seguida

realizarem as entregas aos clientes. Evita, portanto, que ocorra a situação exemplificada na

Figura 22, em que o veículo 2 inicia o roteiro pelo cliente C4.

Figura 22: Veículo 2 realiza entregas sem ter iniciado pelo centro de distribuição (CD).


Restrição (4): ∑ 𝑥𝑖𝑝𝑣

𝑖𝜖𝑁 − ∑ 𝑥𝑝𝑗𝑣

𝑗𝜖𝑁 = 0, ∀ 𝑝 𝜖 𝑁, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾

Garante a conservação dos fluxos de entrada e saída dos nós (clientes). Se um veículo atende

um cliente, isto é, o arco de entrada possui valor positivo (𝑥𝑖𝑝𝑣 ), então o veículo deve continuar

sua viagem rumo a outro cliente, isto é, deve existir algum j para o qual 𝑥𝑝𝑗𝑣 é positivo, conforme

exemplificado pela Figura 23.

Figura 23: Conservação dos fluxos de entrada e saída


56

Restrição (5): 𝑦𝑖𝑣 = ∑ 𝑥𝑗𝑖

𝑣𝑗𝜖𝑁 , ∀ 𝑣 𝜖 𝐾, ∀ 𝑖 𝜖 𝑁

Esta restrição estabelece qual roteiro servirá cada cliente. Se existe um valor positivo

do arco de entrada de um cliente 𝑥𝑗𝑖𝑣 proveniente de qualquer nó j, a variável 𝑦𝑖

𝑣 que relaciona

o veículo v ao cliente i também será positiva. Importante notar que no modelo cada cliente é

servido uma única vez, isto é, existe um único arco de entrada positivo para cada cliente.

Restrição (6): 𝑇𝑖 + 𝑠𝑖 + 𝑡𝑖𝑗 − 𝑃(1 − ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣𝜖𝐾 ) ≤ 𝑇𝑗 , ∀ 𝑖 𝜖 𝑁, ∀ 𝑗 𝜖 𝑁

Impõe o horário mínimo de atendimento de um cliente que é dado pela soma do horário

de atendimento do cliente anterior, do tempo de atendimento do cliente anterior e pelo tempo

de percurso entre os dois clientes. A expressão 𝑃(1 − ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣𝜖𝐾 ) permite avaliar se para

qualquer veículo v, exista alguma ligação entre o cliente i e j. Caso não haja, ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑣𝜖𝐾 = 0 e o

valor da variável 𝑇𝑗 segue livre. Caso exista algum 𝑥𝑖𝑗𝑣 positivo para qualquer v, então o valor

de 𝑇𝑗 deverá respeitar a restrição de tempo, sendo no mínimo superior à 𝑇𝑖 + 𝑠𝑖 + 𝑡𝑖𝑗.

Segundo Belfiore (2006), esta restrição também garante a eliminação de subtours. Na

Figura 24 pode-se observar exemplos de subtours que seriam evitados. O cliente 4, por

exemplo, possui um ciclo interno a si próprio. Já os clientes 5 e 6 constituíram um ciclo próprio

sem conexão com o restante do roteiro. Em ambos os casos temos o respeito às demais

condições do problema uma vez que o início do roteiro se dá pelo centro de distribuição

(restrição 3) e há conservação dos fluxos de entrada e saída dos nós (restrição 4). Com a

restrição de tempo imposta por esta restrição, o tempo de início de atendimento teria que ser

ligado ao cliente predecessor sendo majorado pelo tempo de atendimento no cliente predecessor

e de deslocamento entre os nós.

Neste exemplo, o nó predecessor ao nó 4 é ele próprio. A restrição 6 levaria, portanto,

a uma situação não factível:

𝑇4 + 𝑠4 + 𝑡44 ≤ 𝑇4

Com 𝑠4 > 0 e 𝑡44 = 0 teríamos, portanto, uma inconsiténcia com 𝑇4 + 𝑠4 ≤ 𝑇4 e o

modelo não permitira a existência desta configuração.

Para o exemplo do ciclo interno entre os nós 5 e 6 teríamos:

𝑇5 + 𝑠5 + 𝑡56 ≤ 𝑇6

𝑇6 + 𝑠6 + 𝑡65 ≤ 𝑇5

57

A primeira equação permite concluir que 𝑇6 ≥ 𝑇5 enquanto que a segunda equação

estabelece que 𝑇5 ≥ 𝑇6. Temos novamente uma situação não factível e que não seria permitida

pelo modelo.

Figura 24: Roteiro com a ocorrência de subtours.


Restrição (7): 𝑎𝑖 ≤ 𝑇𝑖 ≤ 𝑏𝑖, ∀ 𝑖 𝜖 𝑁

Esta restrição complementa a restrição (6) na determinação das janelas de tempo. A

restrição garante que o horário de início de atendimento de um cliente i estará dentro de sua

janela de tempo pré-determinada [𝑎𝑖, 𝑏𝑖].

Restrição (8): ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣

𝑖𝜖𝑁𝑣𝜖𝐾 = 1 , ∀ 𝑗 𝜖 𝑁

Garante que cada cliente é visitado uma única vez, condizente com a frequência

unitária semanal estabelecida. Os clientes com frequência original maior que 1 são repartidos

em um número de clientes igual ao valor da frequência original, com a mesma demanda

média por entrega e com frequência unitária. Para impedir que haja mais de uma entrega em

um mesmo dia a um mesmo cliente, os clientes repartidos são alocados em janelas de tempo

diferentes ao longo da semana, como indicado pela Tabela 6.

Restrição (9): ∑ 𝑑𝑖𝑦𝑖𝑣

𝑖𝜖𝑁 ≤ 𝐶𝑣, ∀ 𝑣 𝜖 𝐾

Garante que a capacidade de cada veículo (roteiro) não será excedida. Cada veículo v

possui uma capacidade 𝐶𝑣 medida em termos de 𝑚2 de vidro. Em contrapartida, cada cliente

possui uma demanda média de 𝑚2 de vidro por entrega igual a 𝑑𝑖. A expressão ∑ 𝑑𝑖𝑦𝑖𝑣

𝑖𝜖𝑁 me

58

permite, portanto, identificar a quantidade média de 𝑚2 a ser transportada pelo veículo (roteiro)

v.

Restrição (10): 𝑀 ∗ 𝑧𝑤 ≥ ∑ 𝑉𝑣𝑣𝜖𝑘𝑤, ∀ 𝑤 𝜖 𝑊

Esta restrição estabelece a relação de existência entre os roteiros e os centros de

distribuição. Um roteiro de um determinado centro de distribuição só pode existir se o

respectivo centro de distribuição também existir e for utilizado. O mesmo é válido para a relação

inversa, um centro de distribuição apenas é utilizado se houver roteiros partindo do referido

depósito.

Na expressão, a constante M é um número suficientemente grande tal que M |K| de

maneira que, caso exista algum roteiro dentro do conjunto 𝑘𝑤, a variável 𝑧𝑤 será forçada a

apresentar valor positivo.

Esta restrição é importante para o modelo na medida em que ela estabelece se um

depósito é utilizado ou não e, assim, permite ao modelo considerar os respectivos custos de

utilização do depósito.

Para exemplo de ilustração, na configuração apresentada na Figura 25, a variável 𝑧1 e

𝑧2 apresentariam valor igual a 1, já que possuem roteiros ligados aos respectivos centros de

distribuição. Já as variáveis 𝑧3 e 𝑧4 teriam valor igual a 0 já que não possuem roteiros ligados

aos depósitos.

59

Figura 25: Ilustração do funcionamento da restrição 10.


Restrição (11): 𝑥𝑖𝑗𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑣

Restrição (12): 𝑦𝑖𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖, 𝑣

Restrição (13): 𝑉𝑣 ∈ {0,1}, ∀ 𝑣

Restrição (14): 𝑧𝑖 ∈ {0,1}, ∀ 𝑖

As restrições 11, 12, 13 e 14 estabelecem o caráter binário de certas variáveis de decisão.

61

5. METODOLOGIA DE LEVANTAMENTO DE DADOS E DE IMPLEMENTAÇÃO

DA SOLUÇÃO

Dado o grande porte do grupo e a pulverização dos locais de produção por toda a Europa

torna-se interessante também a padronização da metodologia implementada para otimização de

transportes visando futuros trabalhos. Este capítulo apresentará a metodologia seguida para

levantamento e análise dos dados bem como considerações sobre a implementação da solução

uma vez que uma solução tenha sido escolhida. Esta metodologia segue os princípios

estabelecidos pelo departamento de Supply Chain da empresa.

Para o estabelecimento de uma metodologia de projetos de otimização, a empresa procurou

basear-se na metodologia DMAIC do sistema seis sigmas de controle de qualidade. DMAIC é

uma metodologia de mudança e desenvolvimento de novas rotinas e é baseado em cinco etapas

(SCHROEDER et al., 2008) (MAST; LOKKERBOL, 2012):

Define: define o problema;

Measure: traduz o problema de uma maneira que ele possa ser mensurado;

Analyze: analisa o problema e identifica causas;

Improve: cria e implementa ações e ajustes afim de melhorar a performance do

sistema;

Control: controla as medidas implementadas de maneira a assegurar uma solução

mais perene.

Na metodologia utilizada, a etapa de measure, ou medição, é mais direta uma vez que

os indicadores de performance e o procedimento de medição são idênticos a todos as fábricas e

já foram estabelecidos previamente.

Tem-se, portanto, uma metodologia constituída de quatro etapas, cada uma com diversas

atividades desenvolvidas especificamente para responder as necessidades da empresa,

conforme sintetizado na Figura 26:

62

Figura 26: Etapas da metodologia para otimização de rotas

Fonte: elaborado pelo autor com base em metodologia implementada na empresa.

5.1. Levantamento de dados (rotas, clientes, frota, zonas de entrega)

A coleta e análise de informações é uma das etapas mais importantes do processo de

otimização. A qualidade e a confiabilidade dos dados impactarão diretamente o modelo e o

resultado obtido. Para ter-se certeza que o modelo construído representa bem a realidade

enfrentada pela fábrica, deve-se assegurar que a exatidão dos dados de entrada e sua

compatibilidade com o contexto atual das fábricas analisadas.

Para construção do modelo matemático necessita-se de dois grandes grupos de

informação. O primeiro com informações sobre os clientes como seus históricos de pedidos,

sua localização e suas restrições de entrega tais como horário de funcionamento e tipo de

caminhão e equipamento necessário para realizar as entregas. Em segundo lugar deve-se obter

informações sobre a frota de veículos disponíveis para entrega como o número, tipo e

capacidade dos caminhões disponíveis e as restrições horárias dos motoristas. Em maiores

detalhes, as informações necessárias são:

a) Dados dos clientes ao longo do período histórico escolhido para análise:

- Código e nome do cliente;

- Pedidos realizados;

- Fornecedor do pedido;

- Data de entrega;

- Quantidade entregue;

- Número de peças entregues;

1. Levantamento de dados (rotas, clientes, frota, zonas de entrega)

2. Análise da situação atual

3. Encontrar a configuração de transporte ótima com modelagem matemática

4. Adaptar, implementar e controlar a solução

63

- Peso do pedido;

- Endereço de faturamento;

- Endereço de entrega;

- Rota utilizada para entrega;

- Tipo de endereço de entrega (canteiro de obra, endereço comercial do

cliente ou o cliente realizou a coleta do produto).

Estas informações podem ser obtidas a partir do sistema de informações da empresa que

realiza o arquivamento de todas as informações relativas à pedidos. Além disso deve-se obter

informações qualitativas quanto às restrições de entrega aos clientes:

b) Restrições de entrega (principalmente para os grandes clientes)

- Horários possíveis de entrega;

- Tipo de caminhão que pode acessar o cliente;

- Dias possíveis de entrega.

As informações qualitativas devem ser obtidas junto às equipes comerciais das fábricas que

conhecem de fato as necessidades dos clientes. No Apêndice A, pode-se encontrar uma ficha

modelo a ser enviada aos clientes pelo departamento comercial das fábricas para facilitar a

obtenção destas informações.

Deve-se também realizar levantamentos quanto à frota e quanto a fábrica com dados obtidos

com consulta à própria fábrica:

c) Descrição da frota da fábrica

- Características e particularidades dos caminhões;

- Capacidade dos caminhões em termos de m² de produtos e em peso;

- Histórico de carga do caminhão e taxa de carregamento do caminhão;

- Restrições horária dos motoristas;

- Tipo de contrato do caminhão (locação ou propriedade da empresa) e

características do contrato.

d) Informações sobre a fábrica

- Endereço;

- Papel da fábrica na região;

- Restrições de produção;

- Contexto comercial e de produção.

Para definição das restrições de demanda dos clientes, deve-se partir de informações

históricas. O objetivo é encontrar uma frequência semanal histórica para cada cliente e uma

64

quantidade média de produtos entregues por cliente e por entrega, medida em 𝑚2 de produto.

Para realizar esta coleta e análise histórica devemos incialmente escolher um período histórico

para análise que reflita as condições existentes atualmente.

É importante lembrar que no mercado regional existe forte presença de sazonalidade e de

variabilidade. Os pedidos podem variar a cada semana e existem meses de baixa e alta atividade.

Por exemplo, o mês de agosto é o tradicional mês de férias de verão na Europa e, por esta razão,

as fábricas e seus clientes paralisam suas atividades por 3 ou 4 semanas para proporcionar férias

aos seus empregados. Os clientes também variam seus pedidos em função dos projetos que

recebem. A empresa possui também diversos tipos de clientes, alguns encomendando com

maior ou menor frequência.

Para reduzir o efeito da variabilidade e da sazonalidade, utiliza-se uma média histórica dos

dados corrigidos pelo fator de sazonalidade. O objetivo é identificar para cada cliente o número

médio histórico de encomenda em uma semana e a quantidade média de 𝑚2 de vidro e tipo de

vidro por cliente e por pedido. Deve-se, portanto, escolher um período de estudo compatível

com a realidade atual da fábrica. Dado o dinamismo do mercado, um período de 6 a 18 meses

mostra-se bem adequado para a identificação de médias dos pedidos. Analisando períodos

maiores pode-se encontrar clientes que não existam mais ou com um comportamento muito

distinto do atual. Deve-se, entretanto, atentar a mudanças no contexto industrial da fábrica ao

longo do período considerado. Por exemplo, se houve recentemente uma fusão entre duas

fábricas na região ou o fechamento de uma fábrica vizinha, deve-se escolher um período

posterior à tal acontecimento ou realizar uma triagem nos dados coletados.

Como existe sazonalidade no mercado e como quer-se identificar a capacidade mínima

necessária para servir os clientes, deve-se considerar também a demanda máxima no período

pois, invariavelmente, a empresa deve estar apta para atendê-la. Por isso, deve-se aplicar um

fator de correção (índice de sazonalidade) à média encontrada de maneira a identificar as

capacidades necessárias no período de alta demanda. O índice de sazonalidade é dado pela

divisão da demanda média do período considerado pela demanda média de toda a série

histórica. Trata-se de uma indicação de o quanto maior a demanda da semana, mês ou trimestre

foi maior que a demanda média de todos os períodos (ARNOLD; CLIVE; CHAPMAN, 2008):

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑧𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜

𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠

65

Como pode ser visto na Figura 27, o mês de julho apresenta um aumento de cerca de 40%

da demanda em comparação com a demanda média do ano. Isto se deve à antecipação de

pedidos que alguns clientes realizam prevendo o período de férias da empresa no mês de agosto.

Os meses de setembro e outubro também são de alta atividade pois representam o início da

temporada escolar e de trabalho europeia e, portanto, de retomada de projetos e de realização

de pedidos acumulados ao longo de agosto enquanto a indústria estava de recesso.

Figura 27: Gráfico de sazonalidade ao longo do ano para uma fábrica Glassolutions.


Uma vez escolhido o período de estudo, deve-se coletar informações que permitam

analisar a situação atual e as necessidades da fábrica.

Dado que se procura encontrar rotas otimizadas e comparar cenários à nível estratégico,

isto é, à longo prazo, deve-se trabalhar com dados médios da demanda e da frequência de

entrega. Por exemplo, se um cliente recebeu entregas 55 vezes durante um período de 12 meses,

deve-se atribuir a este cliente uma taxa de entrega média de 1,14 vezes por semana, que é

aproximado para o valor inteiro de 1 vez por semana, considerando cerca de 48 semanas de

atividade completa da fábrica. Deve-se também calcular a demanda média do cliente. Portanto,

se para o mesmo cliente do exemplo, a empresa entregou 480 𝑚2 de vidro com peso total de

2400 kg nos mesmos 12 meses, trata-se de uma demanda média de 10 𝑚2 e de 50 kg por entrega

(1 entrega por semana atribuída ao cliente por 48 semanas de atividade da fábrica). Assim, sabe-

se que a fábrica deve reservar em suas rotas semanais ao menos uma parada para entregar a este

cliente em média 10 𝑚2 de produto que pesarão, em média, 50 kg. Este raciocínio deve ser

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jui. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

66

reproduzido para todos os clientes da fábrica. Assim, pode-se estimar a capacidade do caminhão

em termos de 𝑚2 e de peso que será ocupada por pelos clientes da empresa.

Uma vez que se procura trabalhar com dados médios de um período histórico e que o

objetivo da empresa é encontrar rotas de entrega regulares e avaliar cenários logísticos

estratégicos, é necessário trabalhar com dados estáveis e com uma frequência regular de

entrega, isto é, clientes que são entregues ao menos uma vez por semana.

Entretanto, em boa parte dos casos encontra-se clientes com frequência de entrega

inferior à 1. Se, por exemplo, em um período de 6 meses (26 semanas) tem-se um cliente que

recebeu 13 entregas (média de 0,5 entregas por semana), não se pode atribuir a estre cliente

uma frequência de uma parada semanal com risco de “poluir” o modelo construído.

A solução encontrada para responder a este tipo de caso e diluir o efeito da variabilidade

das entregas no modelo é de reagrupar os clientes não regulares próximos em zonas de entrega

com uma frequência de entrega semanas igual ou superior à uma entrega por semana. Assim,

pode-se assegurar que, em média, um caminhão deverá passar nesta zona de entrega ao menos

uma vez na semana e este conjunto de clientes pode ser considerado um ponto de parada regular

do caminhão. A demanda média para esta zona de entrega será igual à soma da demanda dos

clientes que constituem a zona.

5.2. Análise da situação atual

Antes de iniciar um projeto de otimização e de estabelecer as novas rotas deve-se conhecer

a situação atual da fábrica. Deve-se estudar a localização da fábrica, seu papel na rede

Glassolutions, os recursos logísticos disponíveis, tipos de produtos fabricados e o contexto de

produção e da concorrência.

Uma vez conhecida a situação atual e o contexto da fábrica a ser analisada pode-se começar

a identificar cenários com potencial de melhora do serviço oferecido ao cliente e com potencial

de redução de custos. Estes cenários são possibilidades que direcionarão o modelo matemático

a encontrar uma melhor resposta seja otimizando a configuração atual ou encontrando uma

nova configuração de produção e transporte que resulte em um sistema mais eficiente. São

configurações de transporte em que se muda a maneira de servir cliente, seja em termos de

frequência de entrega, mudança na fábrica que atenderá o cliente ou com mudanças na maneira

de entrega.

67

Um eixo de otimização, por exemplo, seria alterar frequências de entrega de certos clientes

percebidos como mais ou menos importantes pela fábrica ou considerar a entrega de produtos

entre filiais de maneira a otimizar as entregas dentro de um contexto regional.

Esta etapa permite compreender quais as restrições necessárias ao modelo matemático de

otimização a ser empregado. Para o caso norueguês tratado neste trabalho, esta fase de estudos

permitiu considerar novos centros de distribuição a partir dos quais se poderia realizar entregas,

conforme descrito na Seção 2.2.

Cada opção a ser explorado dependerá do contexto da fábrica estudada e do objetivo que se

procura atingir. O modelo matemático deverá, portanto, ser adaptado segundo as possibilidades

de cada fábrica.

5.3. Modelagem matemática do problema especificado

Com o auxílio de modelagem matemática e de técnicas de pesquisa operacional, pode-

se obter soluções de boa qualidade para o problema apresentado. Tem-se, assim, uma

metodologia e ferramenta que permite ganhos econômicos com a redução dos custos

operacionais pela otimização da rede de distribuição. O modelo permite, também, auxiliar na

tomada de decisão estratégica, uma vez que permite estimar os impactos que certas medidas

terão nos custos da empresa.

5.4. Adaptar, implementar e controlar a solução

Uma vez obtida uma solução com o auxílio de técnicas de pesquisa operacional deve-

se iniciar os trabalhos de implementação com certos cuidados. A distribuição representa um

eixo importante na estratégia da empresa. A qualidade do serviço percebida pelo cliente é

diretamente ligada ao serviço de entrega sendo este uma importante vantagem competitiva da

empresa face à concorrência e uma das principais razões para os clientes buscarem a empresa.

Deste modo, a implementação de mudanças relativas à distribuição exige atenção e cuidados

tanto da equipe logística quanto da equipe comercial e de tecnologia do grupo e deve, sobretudo,

estar alinhada com os clientes.

Antes de realizar a implementação das novas rotas e da solução escolhida deve-se

informar certos clientes e motoristas para obter o feedback destes quanto às mudanças

propostas. Os clientes podem não gostar das mudanças aos seus hábitos, solução importante

explicar os ganhos para toda as partes com a solução a ser implementada (redução dos atrasos

e maior flexibilidade). Deve-se buscar o consentimento de certos clientes que terão seus dias

68

de entrega alterados deixando claro a mudança com um certo período de antecedência,

principalmente para os maiores e mais importantes clientes.

Deve-se, também, discutir as mudanças com os motoristas, que conhecem a verdadeira

realidade das estradas e rotas e, assim, validar as escolhas de roteiros.

O sistema de informação da fábrica deve ser preparado para lidar com a nova lista de

roteiros. Ao receberem um pedido, os vendedores cadastram o pedido no sistema de informação

que, por sua vez, informará ao vendedor o dia de entrega. O sistema também enviará à fábrica

fornecedora do produto a ordem de produção com os respectivos prazos de produção e entrega.

Com a alteração de datas de entrega e dos centros de distribuição ligados a cada cliente, deve-

se recadastrar as informações no software.

Finalmente, deve-se assegurar a compreensão e validação de todos os envolvidos na

cadeia de distribuição do produto. Com mudanças nos depósitos intermediários dos produtos

deve-se buscar validar que as fábricas produtoras serão capazes de se adaptar às mudanças e

entregar os produtos conformes e no prazo acordado. Em contrapartida, a distribuidora final

dos produtos também deve estar alinhada com a solução implementada e disposta a gerenciar o

produto no depósito intermediário e entrega-lo ao cliente final no prazo.

Este alinhamento pode requerer a assinatura de novos contratos entre as diferentes partes

envolvidas especificando o novo desenho logístico empregado. As medidas necessárias para

implementação de uma solução são sintetizadas na Figura 28.

Figura 28: Etapas de implementação da solução


Contrôle e adaptação

Revisão das rotas segundo feedback dos clientes e motoristas;

Medir a eficicênciq das novas rotas;

Clientes

Informar os clientes sobre mudanças nos dias de entrega deixando claro os ganhos para os dois lados;

Comercial

Treinar a equipe comercial para a execução da nova proposta de serviço a ser oferecida (mudança de prazos de entrega, de dias de entrega e flexibilização das entregas)

Sistemas de informação

Implementar as novas rotas de entrega nos sistemas de informação da empresa;

Preparar os sistemas para entregas entre filiais;

69

6. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Como mencionado no Capítulo 4, o problema de roteirização com localização de centros de

distribuição é NP-hard. Deste modo, sua resolução de maneira exata é limitada

computacionalmente pelo número de variáveis e de restrições. Dada a dimensão real do

problema, com 284 clientes, 5 centros de distribuição candidatos e 284 roteiros possíveis

ligados a cada depósito candidato e considerando a formulação apresentada no Capítulo 4, tem-

se um problema de programação linear inteira mista de 114.936.509 variáveis e 892.049

restrições.

Todavia, buscou-se a construção de um modelo a ser resolvido pelo método exato a fim de

medir a limitação computacional de resolução de problemas do tipo e compará-la à dimensão

real do problema. Mais importante, a resolução de versões reduzidas permite validar o modelo

matemático e permite a construção de uma base de comparação para os métodos não exatos a

serem utilizados posteriormente para resolução do problema em sua dimensão completa.

Posteriormente, buscou-se a utilização de heurísticas construtivas para a resolução do

problema em suas dimensões reais, que permitam obter soluções de boa qualidade de maneira

rápida e de fácil implementação.

6.1. Resolução exata de versões reduzidas

Nesta primeira etapa utilizou-se do software IBM CPLEX OPL versão 12.6.3 com

parâmetros padrão do software para teste do modelo e resolução de versões reduzidas do

problema. A codificação dentro do programa está disponível no Apêndice B, seguindo a

formulação do modelo apresentado no Capítulo 4.

A resolução do modelo matemático de maneira exata, mesmo que para versões reduzidas

do problema, permite avaliar o comportamento do modelo e a necessidade ou não de utilizar-

se de métodos heurísticos para a resolução de problemas maiores. Inicialmente foram realizados

inúmeros experimentos com populações aleatórias de clientes e centros de distribuição e

também com populações específicas para testar o funcionamento de diversas restrições do

modelo.

Foram realizados experimentos com variações no número de variáveis (clientes, depósitos

e roteiros) que permitiram verificar o tempo computacional para resolução e, assim, constituir

uma biblioteca de problemas e resultados que servirão, posteriormente, para avaliação dos

métodos heurísticos empregados.

70

A resolução de problemas com dimensões reduzidas permitiu também realizar uma série de

experimentos de sensibilidade para averiguar o comportamento do modelo e certificar-se da

consistência das restrições do problema.

Na Tabela 7 pode-se visualizar alguns dos testes realizados que permitem inferir a limitação

computacional de resolução do problema. Os testes foram realizados utilizando-se um

computador de sistema operacional Windows 10, com processador Intel® Core™ i5-

4200U CPU 1,60-2,29 GHz e com memória RAM instalada de 8,00 Gb. A Tabela 7 apresenta

diferentes problemas testes resolvidos, com sua descrição em termos de número de clientes,

depósitos candidatos analisados e número de veículos disponíveis para roteirização. Apresenta,

também, o tempo necessário para o programa encontrar a solução ótima.

Observa-se que o tempo para resolução do problema aumenta conforme aumenta-se o

número de variáveis do problema. Para o problema 1, em que se considera apenas 5 clientes e

25 roteiros à disposição, tem-se um tempo de resolução de 11,66 segundos. Já para o problema

20, também com 25 veículos à disposição, mas com 24 clientes envolvidos, observou-se um

tempo de resolução de 38,21 segundos.

Tabela 7: Resolução de maneira exata de problemas menores

Problema Número de

clientes

Número de

depósitos

candidatos

Número total

de veículos

disponíveis

Tempo para

resolução

(segundos)

1 5 5 25 11,66

2 6 5 25 12,00

3 7 5 25 12,18

4 8 5 25 12,27

5 9 5 25 12,11

6 10 5 25 13,04

7 11 5 25 13,64

8 12 5 25 14,28

9 13 5 25 15,55

10 14 5 25 18,99

11 15 5 25 18,65

12 16 5 25 19,59

13 17 5 25 17,94

14 18 5 25 25,08

15 19 5 25 27,31

16 20 5 25 29,63

17 21 5 25 31,00

18 22 5 25 22,82

71

19 23 5 25 25,85

20 24 5 25 38,21

21 25 5 30 50,96

22 25 5 40 371,23

23 30 5 30 2305,98

24 30 5 40 6053,80

25 35 5 40

Memória

computacional

insuficiente

Vale lembrar que o modelo matemático descrito no Capítulo 4 estabelece um conjunto de

veículos para cada depósito candidato de maneira a não limitar a resolução do problema.

Idealmente deve-se considerar um número de veículos, ou roteiros, disponíveis em cada

depósito suficiente para atender todos os clientes com viagens exclusivas se necessário (roteiros

com apenas 1 cliente). Deste modo, à medida em que se aumenta o número de clientes no

modelo, deve-se crescer também o número de veículos totais, aumentando o número de

variáveis e restrições no modelo e, consequentemente, o tempo para resolução.

Para compreender o efeito deste aumento de variáveis e restrições em termos de tempo de

resolução, basta comparar o problema de número 21 com o problema de número 22, e o

problema de número 23 com o problema 24, apresentados na Tabela 7. Os pares de problemas

destacados possuem o mesmo número de depósitos candidatos e clientes, mas com diferença

em termos do número de veículos disponíveis. No problema 21, tem-se 30 veículos à

disposição, ou seja, 6 veículos por depósito candidato. Já no problema 22 tem-se 8 veículos por

depósito, totalizando 40 veículos no total. O tempo de resolução aumentou de 50,96 segundos

no problema 21, para 371,23 segundos no problema 22. Um comportamento similar também é

observado para o par de problemas 23 e 24, em que ambos lidam com 30 clientes, mas com um

número diferente de veículos disponíveis. No problema 23 necessita-se de 2305,98 segundos

para resolução, enquanto que no problema 24 são necessários 6053,80 segundos.

Este aumento no tempo de resolução é esperado uma vez que ao se aumentar o número de

veículos (roteiros) disponíveis, aumenta-se o número de variáveis e de restrições do problema.

O comportamento do tempo de resolução observado é condizente com um problema NP-

hard. Portanto, dado o número de variáveis e restrições do problema que se busca resolver, não

é possível realizar a sua resolução de maneira exata com os hardwares comuns disponíveis no

mercado.

72

Além do tempo para resolução, outro fator limitante é a memória computacional disponível.

Ao tentar-se resolver o problema de número 25, descrito na Tabela 7, que engloba 35 clientes

e 40 veículos à disposição, o software empregado acusou memória computacional insuficiente.

A dimensão deste problema é ainda muito inferior à dimensão real do problema, com 284

clientes e um número não limitante de veículos à disposição, evidenciando a necessidade de

utilização de outros métodos para sua resolução.

6.2. Heurística Construtiva de Localização de Centros de Distribuição e de

Roteirização

Dado a impossibilidade computacional de resolução do problema atual completo de maneira

exata buscou-se o desenvolvimento de uma heurística de fácil implementação e replicação e

que resultasse em soluções de boa qualidade. Assim, buscou-se sequenciar as diferentes

tomadas de decisões dentro do problema de localização e roteamento com heurística

construtivas adaptadas para cada etapa.

Nagy e Salhi (2007) apontam que métodos sequenciais não permitem feedback entre os

resultados das diferentes etapas de decisão. Entretanto, Srivastava e Benton (1990) apontam

que métodos sequenciais em que se resolve primeiro o problema de localização e alocação e

posteriormente o problema de roteirização, podem resultas em soluções de boas qualidades para

alguns casos estudados.

No problema retratado neste trabalho, como as possíveis instalações são limitadas e com

localização bem estabelecidas, temos 4 grandes decisões a serem tomadas:

1. Quais instalações utilizar;

2. Quais clientes alocar a quais instalações;

3. Quais clientes atribuir a quais rotas;

4. Em qual ordem os clientes dentro de uma mesma rota devem ser atendidos.

As tomadas de decisão 1 e 2 referem-se essencialmente à problemas de localização

enquanto que as decisões 3 e 4 são típicas de problemas de roteirização.

I. Decisões de localização e alocação:

Dentro da primeira tomada de decisão, referente a quais instalações utilizar, insere-se

também uma reflexão sobre quantas instalações utilizar. Para responder de maneira construtiva

esta questão, utilizou-se uma heurística, baseada no algoritmo de centralidade utilizado por

73

Moshref-Javadi e Lee (2016). Nesta heurística considera-se um coeficiente de centralidade do

depósito (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔), calculado em função das distâncias do depósito a cada cliente, como parte do

critério para abertura de depósitos.

Este algoritmo permite avaliar quais os depósitos mais bem localizados, mas não indica o

número de depósitos a serem utilizados. Além disso, o coeficiente de centralidade, sozinho, não

permite a avaliação dos custos de utilização do depósito. Alguns depósitos podem estar em

zonas de alto custo de utilização, por exemplo, centros urbanos. Assim, apesar de estarem

melhor localizados em relação aos clientes, resultariam em um custo total mais elevado que

depósitos localizados em zonas periféricas.

Para resolução deste problema é necessário, portanto, a adaptação da heurística visando o

contexto do problema apresentado. Considera-se, inicialmente, múltiplos cenários com a

abertura de diferentes números de depósitos.

Neste caso, os cenários são as combinações de possíveis números de instalações a serem

utilizadas. De maneira geral, para um problema que tenha W depósitos candidatos, analisa-se

W cenários: cenário 1 com a abertura de 1 único depósito, cenário 2 com a abertura de 2

depósitos, cenário 3 com a abertura de 3 depósitos e assim por diante até o cenário W em que

se utiliza todos os depósitos.

Para cada cenário, utiliza-se como critério para abertura de depósitos o coeficiente de

abertura de depósito (𝐶𝑜𝑒𝑓𝐴𝐷𝑔), priorizando sempre os depósitos que apresentam maior valor

para este coeficiente. Este coeficiente considera a proximidade do depósito aos clientes,

representada pelo coeficiente de centralidade (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔), e o custo de utilização do depósito,

medido pelo coeficiente de custo de utilização (𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔).

O coeficiente de centralidade do depósito g é calculado por:

𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔 = ∑1

1 + 𝐶𝑔𝑖𝑖 𝜖 𝑁

Onde 𝐶𝑔𝑖 é o custo de deslocamento do depósito g ao cliente i.

Já o coeficiente de custo de utilização de cada depósito (𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔) é calculado de maneira

a aumentar a probabilidade de escolha de centros de distribuição que possuam menor custo de

utilização e é dado pela proporção que este custo teria nos custos de distribuição atuais da

empresa:

74

𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔 =𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑡𝑖𝑜 𝑔

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑔

É importante ressaltar que um depósito candidato que tenha um custo de utilização superior

aos custos de distribuição atuais deveria ser imediatamente desconsiderado uma vez que, ao se

adicionar o custo de roteirização a este depósito, ter-se-ia certamente um custo de distribuição

superior ao custo atual. Deste modo, o 𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔 apresentará valor inferior a 1 para os depósitos

que devam ser considerados como candidatos.

Para escolha dos centros de distribuição candidatos a serem utilizados em cada cenário,

utiliza-se a fórmula seguinte, que considera o coeficiente de centralidade ponderado pelo custo

de utilização de cada centro de distribuição:

𝐶𝑜𝑒𝑓𝐴𝐷𝑔 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔)

Um depósito candidato com maior custo de utilização terá, portanto, um maior valor de

𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶𝑈𝑔 e, deste modo, terá o seu valor de 𝐶𝑜𝑒𝑓𝐴𝐷𝑔 reduzido. Isto pode impedir, por

exemplo, que um depósito com boa localização (alto valor de 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔) mas com custo de

utilização elevado acabe sendo escolhido, preterindo outro de menor custo de utilização e que,

assim, poderia resultar em um custo total final inferior.

Uma vez identificado quais centros de distribuição utilizar em cada cenário, ainda é

necessário alocar os clientes para cada depósito aberto.

Moshref-Javadi e Lee (2016) utilizaram os coeficientes de centralidade para identificar

quantos veículos alocar para cada instalação aberta. Para o problema estudado neste trabalho,

não há restrições quanto ao número de veículos uma vez que o transporte é terceirizado.

Entretanto, utiliza-se critério análogo para a alocação de clientes nas instalações abertas com

os centros de distribuição de maior coeficiente de centralidade recebendo maior parcela dos

clientes. De maneira geral, o número de clientes que um depósito aberto receberá é calculado

por:

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑖 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖

𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅𝑁,

onde 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ é a média dos coeficientes de centralidade das demais instalações abertas no

referido cenário e N é o número total de clientes.

75

Uma vez estabelecido o número de clientes alocados a cada centro de distribuição,

deve-se identificar quais clientes alocar a quais instalações. Neste caso utiliza-se de um

algoritmo de distribuição dos clientes em que se inicia pela instalação aberta de maior

centralidade, atribuindo-lhe os clientes mais próximos à instalação até que o número de

clientes atribuídos ao centro de distribuição seja atendido. Repete-se este procedimento para

os demais centros de distribuição abertos.

II. Decisões de roteirização:

Após estabelecer quais centros de distribuição utilizar em cada cenário e quais clientes serão

alocados a cada centro de distribuição, deve-se iniciar a construção dos roteiros. Dentro desta

etapa existem duas categorias de decisão a serem tomadas, quais clientes inserir em quais

roteiros e em qual ordem visitar os clientes inseridos no roteiro.

Solomon (1987) apresenta uma heurística de inserção sequencial para roteamento de

veículos com janela de tempo, obtendo soluções de boa qualidade para os problemas

testados. O autor apresenta três critérios para a inicialização de uma nova rota:

1. Cliente não atendido de maior distância ao centro de distribuição;

2. Cliente não atendido com restrição de tempo mais urgente;

3. Cliente não atendido com a menor ponderação de distância e duração do trajeto

direto ao cliente;

Neste trabalho decidiu-se utilizar o primeiro critério pela sua clareza e coerência.

Ronconi e Manguino (2016) obtiveram bons resultados utilizando este mesmo critério ao

aplicar a heurística de Solomon. Em seguida, para cada iteração, utiliza-se dois critérios para

inserção de clientes nas rotas:

𝑐1(𝑖, 𝑢, 𝑗) : indica o ponto ideal de inserção (entre os clientes i e j) e o impacto

negativo que a inserção do cliente u traz para o roteiro;

𝑐2(𝑖, 𝑢, 𝑗) : indica o benefício da inserção do cliente u no roteiro em comparação

com a construção de uma nova rota direta ao cliente u;

Diversas possibilidades de cálculo de 𝑐1 e 𝑐2 são indicadas pelo autor. Neste trabalho

considera-se 𝑐1 como o custo suplementar da inserção do cliente u na rota, entre os clientes i e

j, e 𝑐2 como o benefício, em termos de custo, da inserção do cliente u entre os clientes i e j em

comparação com o custo de se criar uma rota direta entre o depósito e o cliente u.

76

Seja (𝑖0, 𝑖1, 𝑖2, 𝑖3, … , 𝑖𝑚) a rota em construção atual, com 𝑖0 = 𝑖𝑚 = 0. A posição ideal

de inserção do cliente u e o custo suplementar desta inserção pode ser calculado por:

𝑐1(𝑖, 𝑢, 𝑗) = min[𝑐1(𝑖𝑝−1, 𝑢, 𝑖𝑝)] , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝 = 1, … , 𝑚

Onde

𝑐1(𝑖𝑝−1, 𝑢, 𝑖𝑝) = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜(𝑖𝑝−1, 𝑢) + 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜(𝑢, 𝑖𝑝) − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 (𝑖𝑝−1, 𝑖𝑝)

O benefício da inserção do cliente u na rota é calculado por:

𝑐2(𝑖, 𝑢, 𝑗) = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜(0 , 𝑢) − 𝑐1(𝑖, 𝑢, 𝑗)

O algoritmo empregado para implementação desta heurística de roteirização é

apresentado na Figura 29.

Figura 29: Heurística de inserção para roteamentos baseado em Solomon (1987).


Início do algoritmo de roteirização

1. Se todos os clientes já estiverem roteados, encerra-se o procedimento. Caso

contrário, inicia-se uma nova rota com a inserção do cliente não atendido mais

distante ao centro de distribuição.

2. Avalia-se quais cliente são candidatos à inserção (capacidade do veículo). Se houver

ao menos um cliente candidato, passar para a etapa 3. Caso contrário, retornar à

etapa 1.

3. Para cada cliente candidato u, calcular 𝑐1(𝑖, 𝑢, 𝑗) referente à melhor posição de

inserção e ao custo suplementar de inserção do cliente na rota. Verificar o impacto

da inserção do cliente no roteiro em termos de tempo de entrega. Se houver

violação das janelas de tempo, excluir o cliente da lista de candidatos.

4. Calcular 𝑐2(𝑖, 𝑢, 𝑗) referente ao benefício da adição do cliente u ao roteiro. Adicionar

ao roteiro o cliente com maior valor positivo de 𝑐2(𝑖, 𝑢, 𝑗) e retornar à etapa 2. Caso

não haja clientes com valor positivo de 𝑐2(𝑖, 𝑢, 𝑗), retornar à etapa 1.

Fim

77

Uma vez terminado a roteirização para todos os centros de distribuição abertos no

cenário, inicia-se a roteirização do cenário seguinte até que todos os cenários considerados

tenham sua etapa de roteirização concluída.

Em seguida, compara-se os custos totais de distribuição de cada cenário, escolhendo o

cenário de menor custo como solução.

O algoritmo completo da heurística construtiva sequencial empregada é sintetizado na

Figura 30.

Figura 30: Heurística sequencial construtiva para resolução do problema de localização e roteirização.


Início do algoritmo sequencial de resolução do problema de localização e roteirização

de veículos.

1. Calcular coeficientes de centralidade (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔) para cada depósito candidato.

2. Calcular coeficiente de abertura de depósito (𝐶𝑜𝑒𝑓𝐴𝐷𝑔) para cada depósito

candidato.

Para i = 1 até W

3. Abrir i centros de distribuição com maior valor de 𝐶𝑜𝑒𝑓𝐴𝐷𝑔.

4. Calcular número de clientes a serem alocados a cada centro de distribuição

(𝑁𝑔) baseado no valor de 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔.

5. Alocar clientes aos centros de distribuição abertos, dando prioridade aos

centros de maior 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑔, até que o número de clientes alocados ao centro de

distribuição atinja o valor de 𝑁𝑔.

6. Algoritmo de roteirização para cada centro de distribuição aberto conforme

ilustrado na Figura 29.

7. Calcular custo total do cenário.

Atualizar o valor de i, acrescentando-lhe uma unidade, e retornar à Etapa 3

8. Escolher como solução o cenário de menor custo total.

Fim

78

6.2.1. Validação do método heurístico apresentado

Como teste de validação da heurística construtiva apresentada realizou-se uma série de

experimentos que permitissem analisar o comportamento do modelo, comparando sempre os

resultados à resolução exata dos experimentos. Nestes experimentos de sensibilidade, variou-

se alguns parâmetros como custos de utilização, custos de deslocamento, tempo de

deslocamentos, restrições de janelas de tempo entre outros, de maneira a avaliar o

comportamento do modelo.

Resolveu-se finalmente replicar as simulações testes resolvidas de maneira exata na Seção

6.1 e comparar os resultados em termos de centros de distribuição utilizados, roteiros

construídos e custo total (função objetivo a ser minimizada). Na Tabela 8 pode-se visualizar a

comparação dos resultados obtidos na resolução dos problemas de dimensão reduzidas com o

método heurístico com a resolução exata dos problemas.

Tabela 8 : Resolução de versões reduzidas com a heurística proposta e comparação com a resolução exata

Problema Número

de clientes

Número de

Depósitos

Candidatos

Diferença do valor da função

objetivo em relação à resolução

exata (%)

1 5 5 0,6

2 6 5 4,9

3 7 5 3,6

4 8 5 0,0

5 9 5 11,3

6 10 5 11,5

7 11 5 8,9

8 12 5 7,9

9 13 5 8,0

10 14 5 8,6

11 15 5 9,1

12 16 5 11,0

13 17 5 15,6

14 18 5 14,8

15 19 5 13,8

16 20 5 13,6

17 21 5 12,2

18 22 5 14,1

19 23 5 14,5

20 24 5 13,8

21 25 5 14,2

23 30 5 4,8

79

Conforme observado na Tabela 8, a diferença média dos valores obtidos em relação à

solução exata para todos os problemas foi de 9,85%, sendo que o maior desvio encontrado foi

de 15,6%. Os resultados obtidos na resolução de problemas de dimensões reduzidas indicam

que a heurística proposta é capaz de obter soluções de boa qualidade.

Ainda mais importante que a obtenção de soluções de boa qualidade para problemas de

dimensões reduzidas é a obtenção de boas soluções para o problema em sua dimensão completa,

objetivo do trabalho. Neste caso, um dos indicadores a ser considerado será a comparação da

solução obtida para o problema em suas dimensões reais com os valores atuais da empresa.

Deste modo, a obtenção de uma solução com custos inferiores aos praticados atualmente

representariam ganhos diretos para a empresa e, mesmo que não se possa garantir a obtenção

de um valor ótimo, ter-se-ia uma solução melhor que a configuração atual da empresa.

6.2.2. Implementação da heurística

Para a implementação da heurística desenvolvida utilizou-se de programação em linguagem

VBA (Visual Basic for Applications) no software Microsoft Exel. A Escolha da linguagem de

programação se deu pela facilidade de comunicação entre o programa e as bases de dados

construídas em Excel e pela ampla difusão do software no mundo corporativo.

O programa implementado segue as etapas da heurística descritas na Figura 30, com a

resolução sequencial do problema. Para cada cenário, decide-se primeiro quais depósitos

utilizar, em seguida quantos clientes e quais clientes alocar a cada depósito e, finalmente,

realiza-se a roteirização. O código do programa implementado encontra-se disponível no

Apêndice C.

Como dados de entrada para o programa temos principalmente:

Matriz de custo de deslocamento entre clientes e depósitos (dada a grande proporção

da matriz, 290x290, disponibiliza-se apenas uma parte da mesma no Apêndice D);

Matriz de tempo de deslocamento entre clientes depósitos (dada a grande proporção

da matriz, 290x290, disponibiliza-se apenas uma parte da mesma no Apêndice E);

Tabela de demanda (em 𝑚2) por cliente;

Janela de tempo de cada cliente;

Para obtenção das matrizes de custo e tempo de deslocamento entre clientes e entre clientes

e depósitos utilizou-se de um software de geolocalização, Geoconcept, disponível na empresa.

A partir da lista de endereços dos clientes e dos depósitos e da parametrização dos veículos de

80

entrega, permite-se a obtenção das matrizes de distância em e de tempo de condução entre os

pontos. O custo de deslocamento é calculado em função da distância e do tempo entre os pontos,

conforme contrato comercial estabelecido entre a empresa e a transportadora.

Como temos uma frota homogênea de entrega, a capacidade é considerada igual para todos

os roteiros e estabelecido em 150 𝑚2 por veículo. Além disso, estabeleceu-se um limite de até

30 clientes por roteiro, número suficientemente grande para não restringir o problema ao longo

de sua resolução. Conforme experiência com as atuais entregas e conforme mostram os

resultados obtidos, este número é suficientemente grande, com as entregas raramente superando

15 clientes em um mesmo roteiro.

Os resultados obtidos serão apresentados e discutidos no capítulo seguinte.

81

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos na resolução do problema com

a heurística proposta no trabalho. Apresenta-se em detalhes a nova configuração proposta e

a economias obtidas com a solução.

Realiza-se, também, análises de sensibilidade a fim de identificar a variação da solução

obtida com a variação de alguns fatores de mercado como, por exemplo, aumento do custo

de deslocamento e redução do custo de utilização dos depósitos. O objetivo das análises de

sensibilidade é compreender a volatilidade da solução proposta, analisando qual a mudança

necessária na estrutura de custos na Noruega para afetar a solução sugerida.

7.1. Solução Proposta

Utilizado a heurística sequencial e construtiva descrita no Capítulo 6, pôde-se encontrar

uma solução de boa qualidade para a localização dos centros de distribuição e de roteirização

dos veículos para o problema tratado neste trabalho em sua instância completa.

Temos um total de 284 entregas semanais a serem realizadas a partir de 5 centros de

distribuição candidatos, identificados na Figura 31.

Figura 31: mapa da Noruega com depósitos candidatos em amarelo e o depósito existente de Fredrikstad em

azul.

Fonte: elaborado pelo autor com ferramenta google maps.

82

Na Tabela 9 pode-se visualizar resultados obtidos para cada cenário, sendo o cenário 1 com

a abertura de 1 depósito candidato e o cenário 5 com a abertura de todos os depósitos. Nota-se

que o cenário mais vantajoso para a empresa é aquele com a abertura de dois centros de

distribuição: Fredrikstad (centro de distribuição atualmente utilizado) e Hamar. Esta

configuração de transporte permitiria uma economia de 5,9% nos custos de distribuição da

empresa no país. No cenário 4 e 5 temos um aumento do custo de distribuição dado

principalmente pela menor concentração de clientes em torno dos depósitos de Bergen e

Trondheim, pelo alto custo de transporte a estes dois depósitos mais afastados das fábricas

fornecedoras e pelo custo de utilização das instalações.

Tabela 9: Resultados para cada cenário na resolução completa do problema utilizando método heurístico

Centros de Distribuição Utilizados Custo total em relação

à situação atual

Cenário 1 Fredrikstad -1,8%

Cenário 2 Fredrikstad, Hamar -5,9%

Cenário 3 Fredrikstad, Hamar, Sandnes -1,7%

Cenário 4 Fredrikstad, Hamar, Sandnes, Bergen 1,3%

Cenário 5 Fredrikstad, Hamar, Sandnes, Bergen e

Trondheim 4,4%

É importante notar que mesmo dentro do cenário 1, com a utilização de um único centro de

distribuição, temos ganhos de 1,8% apenas com a otimização dos roteiros existentes. Neste

cenário, a heurística empregada identificou como mais vantajoso continuar utilizando o centro

de distribuição atualmente empregado, Fredrikstad. De fato, como apresentado pela Tabela 10,

o centro de Fredrikstad é o depósito candidato com maior coeficiente de centralidade,

favorecido principalmente pela sua proximidade à aglomeração urbana de Oslo, a maior do

país. Percebe-se, portanto, que havia ineficiências na construção dos roteiros e, com um simples

remanejamento dos clientes entre roteiros, obtêm-se economias.

Tabela 10: Coeficientes de centralidade para os diferentes depósitos candidatos.

Centro de Distribuição Coeficiente de Centralidade

Fredrikstad 0,384

Hamar 0,122

Sandnes 0,070

Bergen 0,067

Trondheim 0,051

83

Entretanto com o emprego da solução proposta pelo cenário 2, obtêm-se um ganho quase

três vezes superior ao ganho de apenas se otimizar os roteiros a partir da estrutura atual, com

uma economia de 5,9% nos custos de distribuição da empresa. A configuração proposta com a

utilização dos centros de distribuição de Fredrikstad e Hamar pode ser visualizada na Figura

32.

Figura 32: Mapa da Noruega com os dois centros de distribuição utilizados na solução proposta.

Fonte: elaborado pelo autor com ferramenta google maps.

Na heurística empregada, baseia-se nos valores dos coeficientes de centralidade dos

depósitos abertos para alocar clientes a cada depósito. Deste modo, na solução apresentada,

alocou-se os 215 clientes ao depósito de Fredrikstad e os 69 restantes ao centro de distribuição

de Hamar.

Para atender estes clientes foram criados 44 roteiros a partir de Fredrikstad e 21 a partir de

Hamar. Os roteiros sugeridos pela heurística empregada são apresentados na Tabela 11, para

Fredrikstad, e na Tabela 12 para Hamar. A primeira linha da tabela indica a posição dos clientes

dentro do roteiro com a coluna “#1” indicando o primeiro cliente do roteiro, a coluna “#2” o

segundo cliente do roteiro e assim por diante. De maneira a garantir a confidencialidade dos

dados da empresa, renomeou-se cada um dos 5 centros de distribuição e 284 clientes por um

nome genérico resultado da concatenação da letra “C” e um índice de identificação de cliente.

84

Tabela 11 : Roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Fredrikstad na solução proposta.

Roteiro\Posição #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13

Roteiro 1 C223 C142 C131 C17 C129 C126 C124 C122 C120 C95

Roteiro 2 C162 C158 C148 C10 C40 C118 C41 C123 C116 C113 C115 C101

Roteiro 3 C130 C128 C125 C121 C117 C114 C132 C149

Roteiro 4 C39 C112 C263 C119

Roteiro 5 C134 C133 C127 C277

Roteiro 6 C264 C262 C272 C154 C144


Roteiro 8 C240 C153 C44 C155 C265

Roteiro 9 C266


Roteiro 11 C137

Roteiro 12 C138

Roteiro 13 C279 C42 C275 C140 C139 C55 C136


Roteiro 15 C259 C248 C242 C246 C156 C268

Roteiro 16 C194 C186 C183 C22 C31 C145 C269

Roteiro 17 C260 C32 C199 C205 C201 C247 C270

Roteiro 18 C196 C210 C52 C188 C147 C271


Roteiro 20 C152 C151 C159 C181 C47

Roteiro 21 C48 C172 C174 C169 C176 C219 C177 C237 C229 C227 C206 C203 C6

Roteiro 22 C221

Roteiro 23 C222

Roteiro 24 C230 C234 C225 C170 C208 C214 C50

Roteiro 25 C216 C232 C236 C239


Roteiro 27 C167 C189 C164 C21 C160 C185

Roteiro 28 C207 C204

Roteiro 29 C217 C213 C211 C193 C190 C212 C49 C27 C197






Roteiro 35 C258 C261 C284 C244




Roteiro 39 C249

Roteiro 40 C254

Roteiro 41 C252

Roteiro 42 C250

Roteiro 43 C251

85

Tabela 12: Roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Hamar na solução proposta.

Com o auxílio das restrições de janelas de tempo, pode-se garantir a distribuição dos

clientes e, consequentemente de demanda de produtos ao longo da semana. Evita -se, também,

que clientes recebessem visitas diversas vezes em um mesmo dia. As Tabelas 13 e 14

apresentam os dias de execução de cada roteiro para os centros de distribuição de Fredrikstad e

Hamar.

Tabela 13: Dias de execução dos roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Fredrikstad.

Roteiro Dia da

semana

Roteiro 1 Terça-Feira


Roteiro 3 Sexta-Feira

Roteiro 4 Quarta-Feira



Roteiro 7 Quinta Feira

Roteiro 8 Segunda-Feira





Roteiro\Posição #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9

Roteiro 1 C110 C36 C108 C34 C111 C103

Roteiro 2 C15 C37

Roteiro 3 C16 C38 C105

Roteiro 4 C81 C273 C274 C8 C88 C82

Roteiro 5 C13 C14 C106 C70 C73

Roteiro 6 C109 C35 C107 C75 C72

Roteiro 7 C91

Roteiro 8 C92

Roteiro 9 C93

Roteiro 10 C94






Roteiro 16 C97 C96 C98 C76

Roteiro 17 C83 C89 C90 C80

Roteiro 18 C84 C78

Roteiro 19 C85

Roteiro 20 C87

Roteiro 21 C11

86
































Tabela 14: Dias de execução dos roteiros sugeridos para o centro de distribuição de Hamar.

Roteiro Dia da

semana












87











Outro fator importante a se considerar na avaliação da solução é a distribuição da

demanda de transporte e de produtos ao longo da semana. Uma solução desbalanceada pode

resultar em uma demanda excessiva de produtos em determinados dias, sobrecarregando a

produção. Além disso, uma vez que se deve dimensionar uma frota pelo pico da demanda de

entrega, a concentração das entregas em determinados dias pode gerar custos adicionais com

um maior número de caminhões necessários para atender a demanda do dia. Entretanto, no caso

estudado neste trabalho, pelo fato do prestador do serviço de transporte ser externo e não cobrar

pelo número de caminhões, mas pela quantidade de produto transportado e pela distância

percorrida, não há impactos em relação ao dimensionamento de frota.

Em casos de desequilíbrios, pode ser de interesse da empresa estudar os dias de entrega

a cada cliente, procurando redistribuí-los ao longo da semana. Como o dia de entrega é algo

normalmente acordado entre o setor comercial da empresa e os clientes, seria necessário,

também, obter consentimentos dos clientes em relação à eventuais mudanças.

Na Figura 33, pode-se visualizar o número de roteiros de entrega realizados em cada dia

da semana para os centros de distribuição de Fredrikstad e Hamar. Já na Figura 34 tem-se a

proporção da demanda total da semana entregues em cada dia da semana. Nota-se que para

ambos os centros de distribuição existe uma preferência por entregas nos dois primeiros dias da

semana (Figura 33). O maior número de roteiros nos dois primeiros dias da semana resulta

também em uma maior parcela de produtos entregues nestes dois dias (Figura 34). Entretanto

ao se analisar a relação da quantidade de produtos entregues ao longo da semana, nota-se que

as disparidades são mais tênues, principalmente para o centro de distribuição de Hamar.

88

Figura 33: Número de roteiros de entrega por dia da semana para Fredrikstad e Hamar.


Figura 34: Distribuição do total de 𝑚2 de vidros entregues ao longo da semana para os centros de distribuição de

Fredrikstad e Hamar.


A preferência dos clientes pelos dois primeiros dias da semana para entregue é algo

esperado na distribuição de vidros. Os clientes preferem receber os produtos no início da

semana e realizar as instalações ao longo da semana.

É importante ressaltar que este desequilíbrio de demanda na solução proposta é similar

ao desequilíbrio encontrado na configuração de entregas atual da empresa e não vem

acarretando grandes problemas em relação à produção. Entretanto, em cenários futuros de maior

demanda total de produtos junto aos fornecedores e em que haja menor flexibilidade de

0

2

4

6

8

10

12

14

Segunda-Feira Terça-Feira Quarta-Feira Quinta-Feira Sexta-Feira

Fredrikstad Hamar

24

,67

%

25

,75

%

13

,99

% 18

,00

%

17

,60

%20

,8%

25

,9%

18

,2%

17

,2%

17

,8%

S E G U N D A -F E I R A

T E R Ç A - F E I R A Q U A R T A - F E I R A Q U I N T A F E I R A S E X T A - F E I R A

Fredrikstad Hamar

89

produção, pode ser interessante para a empresa realizar projetos com a equipe comercial para

buscar a redistribuição de certos clientes que permitam um maior equilíbrio na demanda ao

longo da semana.

7.2. Análise de Sensibilidade

Nos estudos de análise de sensibilidade buscou-se analisar como certos fatores externos

influenciam a solução apresentada pela heurística. Embora nas condições atuais a solução

apresentada tenha previsto a utilização de dois centros de distribuição, com a modificação de

certos parâmetros a solução de melhor resultado apresentada pela heurística pode resultar

na utilização de depósitos diferentes. Busca-se também compreender o impacto da alteração

destes parâmetros no custo total para a empresa.

Dois parâmetros que podem influenciar as soluções foram escolhidos para a análise de

sensibilidade:

Aumento no custo transporte (custo de deslocamento entre pontos);

Redução dos custos de utilização dos depósitos;

7.2.1. Aumento do custo de transporte

O custo de transporte da empresa é definido em contrato celebrado entre a empresa e a

transportadora responsável por executar o serviço. Do ponto de vista da empresa transportadora,

as maiores fontes de custos para ela são a depreciação e manutenção dos caminhões, mão de

obra dos motoristas e gastos com combustíveis. Os contratos firmados possuem duração

limitada e, para sua renovação, existe uma negociação entre Glassolutions e a transportadora,

que procura sempre repassar variações de seus custos.

Suporemos 5 experimentos de aumento do custo de transporte para compreender o impacto

que estes teriam na solução a ser adotada pela empresa e nos custos finais da empresa. Os

experimentos representarão aumento de 10%, 20%, 30%, 40% e 50% nos custos de transporte

da empresa. Os resultados obtidos para cada experimento e cenário considerado são

apresentados nas Tabelas 15 a 19. Importante relembrar que cada cenário corresponde à

abertura de um determinado número de depósitos com o cenário 1 utilizando 1 depósito e o

cenário 5 utilizando obrigatoriamente todos os depósitos candidatos.

90

Tabela 15: Solução obtida para hipótese de aumento de 10% nos custos de transporte.

Centros de Distribuição

Utilizados

Custo total em relação à distribuição

atual corrigida pelo aumento de custos




Cenário 4 Fredrikstad, Hamar, Sandnes,

Bergen 0,5%


Bergen e Trondheim 2,0%


Aumento de 20%

no custo

transporte


Utilizados





Cenário 3 Fredrikstad, Hamar, Sandnes 0,2%


Bergen -0,2%


Bergen e Trondheim -0,2%


Aumento de 30%

no custo

transporte


Utilizados





Cenário 3 Fredrikstad, Hamar, Sandnes 0,0%


Bergen -0,8%



91


Aumento de 40%

no custo

transporte


Utilizados







Bergen -1,2%




Aumento de 50% no custo

transporte

Centros de Distribuição Utilizados

Custo total em relação à distribuição atual corrigida pelo aumento de custos





Bergen -1,7%



Para todos os experimentos o cenário 2 com a utilização de dois centros de utilização

continuou sendo aquele que representa maiores ganhos à empresa com economias entre 4,5%

e 6,1% em relação ao modelo atual da empresa corrigido pelo aumento nos custos de transporte

considerados nos experimentos.

É importante ressaltar, entretanto, que a partir de aumentos de 20% nos custos de transportes

internos na Noruega, os cenários 4 e 5, com a abertura de 4 e 5 centros de distribuição, surgem

como alternativas lucrativas para a empresa. Nestes cenários, por utilizar-se um maior número

de depósitos e, assim, estar mais próximos aos clientes, obtêm-se um menor custo de transporte

na Noruega. Entretanto, a utilização de um maior número de depósitos com a ativação inclusive

de depósitos de altos custos de utilização, eleva os custos totais da distribuição. Com o aumento

da importância dos custos de transportes na Noruega os efeitos dos custos de utilização desses

depósitos são diminuídos, transformando-os em soluções positivas ao problema.

92

De fato, com um aumento de 10% nos custos de transporte a solução com 5 depósitos

apresenta um aumento nos custos corrigidos de distribuição de 2,0%. Já com um aumento de

20% nos custos de distribuição temos uma redução nos custos de distribuição em 0,2% com a

utilização de todos os depósitos.

Entretanto, a solução com utilização de dois centros de distribuição continua como a de

melhor resultado para todos os experimentos realizados. Na Figura 35 pode-se ver o efeito do

aumento dos custos de transporte nos ganhos totais obtidos com cada cenário para os diferentes

experimentos realizados. Uma variação do custo total positiva significa que existe aumento do

custo total de distribuição, enquanto que valores negativos representam economias.

A mudança de patamar vista nos cenários 2 e 3 ao se passar do experimento de aumento de

10% nos custos para o experimento de aumento de 20% nos custos deve-se a diferenças na

alocação de clientes causadas pela nova configuração de custos de transportes.

Figura 35 : Variação do custo total de distribuição da solução apresentada em relação ao custo total do modelo

atual corrigido pelo aumento do custo de transporte.


A escolha do cenário 2, com a utilização dos centros de distribuição de Fredrikstad e

Hamar, deixa de ser melhor escolha apenas para o caso de aumento dos custos de transportes

acima de 50%. Dado que aumentos desta magnitude são pouco prováveis, conclui-se que a

solução proposta é estável e não seria impactada por eventuais aumentos no custo de transporte.

93

7.2.2. Redução dos custos de utilização dos depósitos

Os custos de utilização dos depósitos no problema estudado são representados

principalmente por um aumento dos custos de entrega dos fornecedores de produtos (fábricas

fora da Noruega) e por uma compensação à transportadora proprietária do depósito pela

utilização do espaço. Em outros contextos este custo de utilização poderia representar, por

exemplo, os custos fixos do depósito e os custos para se operar o depósito (mão de obra,

consumo de energia e etc.).

Estes custos interferem diretamente na solução escolhida uma vez que o custo total de

distribuição considerado na escolha da solução é composto pelo custo de transporte e pelo custo

de utilização dos centros de distribuição. Consideraremos novamente 5 experimentos com a

redução em 10%, 20%, 30%, 40% e 50% nos custos de utilização dos centros de distribuição.

Os resultados obtidos são apresentados na Figura 36.

Figura 36: Variação do custo total de distribuição da solução apresentada em relação ao custo total do modelo

atual para os diferentes experimentos realizados.


Os cenários 4 e 5, por empregarem maior número de centros de distribuição, incluindo

depósitos mais distantes dos fornecedores e, consequentemente, com maior custo de utilização,

são os que apresentam maiores variações no custo total ao se reduzir os valores dos custos de

utilização. Com os custos atuais, o cenário 4 e 5 representariam um aumento dos custos de

distribuição em 1,3% e 4,4% respectivamente. Já com uma redução de 50% nos custos de

utilização dos centros de distribuição, estes cenários resultariam em economias de 3,1% e

-12,0%

-10,0%

-8,0%

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Var

iaçã

o d

o c

ust

o t

ota

l de

dis

trib

uiç

ão

Redução no custo de utilização dos depósitosCenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5

94

10,2% em relação à configuração atual, com o cenário 5 passando a ser a melhor solução

apresentada pela heurística.

Entretanto, dado que uma redução de 40% ou mais nos custos de utilização é pouco

provável até mesmo em horizonte de longo prazo, percebe-se que a solução proposta, com a

utilização de dois centros de distribuição, é de fato a mais vantajosa para a empresa.

95

CONCLUSÃO

Este trabalho buscou a construção de uma metodologia de otimização das operações de

distribuição de vidro levando em consideração decisões de localização de centros de

distribuição e de roteirização. Para formulação matemática do problema e resolução exata ou

aproximada do problema utilizou-se de técnicas de pesquisa operacional.

Dado o caráter NP-hard do problema, que inclui diversos níveis de decisão de alta

complexidade, foi necessário encontrar e adaptar heurísticas construtivas que permitissem a

obtenção de soluções de boa qualidade para o problema específico retratado. Utilizou-se, assim,

um algoritmo que permitisse a resolução sequencial do problema definindo quais centros de

distribuição utilizar, quantos e quais clientes alocar a cada depósito, e, finalmente, a

roteirização.

Para a primeira etapa, de resolução do problema de localização e de alocação dos

clientes, utilizou-se um algoritmo inspirado no coeficiente de centralidade utilizado por

Moshref-Javadi e Lee (2016), ponderado por um custo de utilização de cada depósito. Para

considerar também as diferentes combinações possíveis de abertura de depósitos, testou-se

múltiplos cenários com a abertura de diferentes números de depósitos. Dentro de cada cenário

buscou-se utilizar sempre os depósitos de melhor localização e menor custo de utilização. Já

para o problema de roteirização adaptou-se a heurística de inserção conforme descrito por

Solomon (1987), considerando restrições de capacidade dos veículos e de janelas de tempo.

A heurística utilizada permite a resolução do problema de maneira rápida, com poucos

parâmetros de inicialização e é de fácil replicação dentro da empresa. Além disso, a heurística

apresentou resultados de boa qualidade. Para os experimentos de dimensões

reduzidasrealizados e comparados com as respectivas resoluções exatas, encontrou-se soluções

com erro médio de 9,86%. Mais importante que os testes em problemas reduzidos, ao utilizar a

heurística proposta para resolução do problema descrito neste trabalho em suas dimensões reais,

pode-se encontrar soluções que reduzam o custo de distribuição da empresa. Ao se propor a

utilização de dois centros de distribuição, em Hamar e Fredrikstad, pôde-se reduzir os custos

de distribuição da empresa em 5,9%.

Além disso, análises de sensibilidade permitiram validar a estabilidade da solução

proposta perante cenários de mudanças nos custos de transporte e de utilização dos centros de

distribuição.

96

O trabalho também realizou um estudo e padronização das metodologias de

levantamento de dados e de implementação de solução para o contexto da empresa e do

problema estudado. Buscou-se, assim, mapear os cuidados necessários para a realização de um

trabalho de otimização na empresa estudada.

É importante ressaltar que o método heurístico utilizado neste trabalho buscou a

resolução do problema específico da empresa estudada. Deste modo, considerou-se restrições

e premissas específicas para o problema apresentado, não considerando outros fatores que

porventura possam existir em outras empresas e operações.

Os bons resultados obtidos na resolução do problema permitem à empresa considerar a

replicação da metodologia e heurística apresentados neste trabalho em outras operações da

empresa. Glassolutions possui hoje mais de 200 pontos comerciais, de produção e distribuição

em 17 países da Europa. Até a realização deste trabalho não havia esforços de otimização das

operações de distribuição com utilização de pesquisa operacional. Buscar utilizar a mesma

metodologia e heurística aqui apresentado em outras fábricas do grupo poderia, portanto,

apresentar ganhos adicionais importantes para a empresa.

Finalmente, este trabalho permitiu o alinhamento entre as técnicas científicas

apresentadas ao longo do curso de graduação de Engenharia de Produção na Escola Politécnica

da USP, a função dos engenheiros de produção e as necessidades reais das empresas. Ao utilizar

uma metodologia de identificação, reflexão e resolução de problema, com a proposição de uma

solução que represente ganhos à empresa, ressaltou-se a importância da função de engenheiros

de produção, gerando valor e vantagens competitivas para empresas.

97

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101

APÊNDICE A – FICHA DE LEVANTAMENTO DE INFORMAÇÕES

Ficha de levantamento de

informações de entrega

Informações sobre o Cliente

Nome do Cliente:

Endereço:

Contato:

(Telefone, e-mail, nome

do contato)

Informações de Entrega

Modo de descarregamento:

Tipo de cavalete requisitado:

Dias e horários de entrega:

Recebido por Glassolutions: Recebido pelo cliente:

Nome: Nome:

Data: Data:

Assinatura: Assinatura:

Ponte

Plataforma elevadora

Empilhadeira

Outro:

Palete

Cavalete

Cavalete com rodas

Outro:

Informar horário e dias da semana possíveis de entrega:

103

APÊNDICE B – MODELAGEM DO PROBLEMA EM CPLEX OPL

/*********************************************

* OPL 12.6.0.0 Model

* Author: Giordano

* Creation Date: 11/09/2016 at 10:51:55

*********************************************/

// parâmetros

int n=...; // numero de veiculos

int m=... ;// numero de clientes

int w=...;// numero de centros de distribuição

range veiculos=1..n;

range clientes=1..m;

// range clientes2 exclui os CD (cliente=1, 2, 3, 4, 5) para fazer funcionar as restrições de janela de tempo

range clientes2=6..m;

range CD = 1..w;

// define os roteiros ligados a cada centro de distribuição

range CD1 = 1..8;

range CD2 = 9..16;

range CD3 = 17..24;

range CD4 = 25..32;

range CD5 = 33..40;

float demanda[clientes]=...;

float duracao_entrega[clientes]=...;

float capacidade[veiculos]=...;

float cost[clientes][clientes]=...;

float tempo_entre_clientes[clientes][clientes]=...;

float Horario_visita_1[clientes]=...;

float Horario_visita_2[clientes]=...;

float CF[CD];

int Frequencia[clientes]=...;

//variaveis

// 1 se o cliente i é atendido apos o cliente j pela rota v

dvar int x[veiculos][clientes][clientes]in 0..1 ;

//1 se a rota v atende o cliente i

dvar int y[veiculos][clientes] in 0..1;

// se a rota V existe

dvar int V[veiculos] in 0..1;

// variavel sobre os centros de distribuicao

dvar int z[CD] in 0..1;

//Tempo de inicio de atendimento

dvar int+ T[clientes];

//Me diz quantos m2 de produto cada CD distribuiu

dvar int+ G[CD];

//FO

minimize sum(v in veiculos, i in clientes, j in clientes)x[v][i][j]*cost[i][j] + CF[1]*z[1] + CF[2]*z[2] +

CF[3]*z[3] + CF[4]*z[4] + CF[5]*z[5];

subject to{

// restrição 2: estabelece se o roteito Vv existe ou não (1 ou 0)

cons2:

forall(v in veiculos)

104

100000*V[v]>= sum(i in clientes, j in clientes)x[v][i][j];

// restrição 3: estabelece que se uma rota existe, ela deve partir do seu respectivo CD

cons3_1:

forall(v in CD1)

sum(j in clientes2)x[v][1][j] - V[v] == 0;

cons3_2:

forall(v in CD2)


cons3_3:

forall(v in CD3)


cons3_4:

forall(v in CD4)


cons3_5:

forall(v in CD5)


//Garante a conservação dos fluxos de entrada e saída dos nós

cons4:


forall(p in clientes)

sum(i in clientes)x[v][i][p] - sum(j in clientes)x[v][p][j] == 0;

//determinação dos clientes que são entregues pelo roteiro v

cons5:

forall(v in veiculos, i in clientes)

y[v][i] == sum(j in clientes)x[v][j][i];

//resrição 6: Impõe o horário mínimo de atendimento de um cliente que é dado pela soma do horário de

atendimento do cliente anterior, do tempo de atendimento do cliente anterior e pelo tempo de percurso entre os

dois clientes.

//range clientes2 exclui o CD

cons6:

forall(i in clientes2, j in clientes)

T[i] + duracao_entrega[i] + tempo_entre_clientes[i][j] - (100000*(1-sum(v in veiculos)x[v][i][j])) <= T[j];

//restrição7: Garante que o horário de atendimento de um cliente i estará dentro de sua janela de tempo pré-

determinada.

cons7:

forall (i in clientes)

Horario_visita_1[i]<= T[i];

cons7_1:

forall (i in clientes)

T[i] <= Horario_visita_2[i];

//restrição8: Garante que cada cliente é visitado uma vez pelos roteiros (não pode haver repetições dentro de um

mesmo roteiro)

cons8:


forall(i in clientes)

sum (j in clientes)x[v][i][j] == 1;

105

//restrição9: Garante que a capacidade de cada veículo (roteiro) não será excedida.

cons9:


sum(i in clientes)demanda[i]*y[v][i] <= capacidade[v];

//restrição10: estabelece a relação de existência entre os roteiros e os centros de distribuição. Um roteiro de um

determinado centro de distribuição só pode existir se o referido centro de distribuição também existir.

cons10_1:

forall(i in CD1)

1000*z[1] >= V[i];

cons10_2:

forall(i in CD2)

1000*z[2] >= V[i];

cons10_3:

forall(i in CD3)

1000*z[3] >= V[i];

cons10_4:

forall(i in CD4)

1000*z[4] >= V[i];

cons10_5:

forall(i in CD5)

1000*z[5] >= V[i];

}

/*********************************************

* OPL 12.6.0.0 Data

* Author: Giordano

* Creation Date: 11/09/2016 at 10:51:55

*********************************************/

n=40;

// 35 clientes + 5 CD

m=40;

w=5;

SheetConnection my_sheet("Data_Noruega.xlsm");

demanda from SheetRead(my_sheet, "Demanda");

duracao_entrega from SheetRead(my_sheet, "Duracao_entrega");

capacidade from SheetRead(my_sheet, "Capacidade");

Horario_visita_1 from SheetRead(my_sheet, "Horario_visita_1");

Horario_visita_2 from SheetRead(my_sheet, "Horario_visita_2");

Frequencia from SheetRead(my_sheet, "frequencia");

cost from SheetRead(my_sheet, "Cost");

CF from SheetRead(my_sheet, "CF");

tempo_entre_clientes from SheetRead(my_sheet, "Tempo_entre_clientes");

107

APÊNDICE C – CÓDIGO DA HEURÍSTICA EM VBA

Encontra-se, a seguir, a codificação do problema em linguagem VBA -Visual Basics for

Aplications. Dado a grande extensão do código e a repetição de certas estruturas do código,

decidiu-se expor nesta seção apenas parte do código total. Tem-se, portanto, a estrutura do

código para inicialização e resolução do problema para o cenário 1, com utilização de 1 centro

de distribuição, e cenário 2, com utilização de dois centros de distribuição.

Para os cenários 3, 4 e 5 que não estão expostos aqui, utiliza-se da mesma estrutura de

código, adaptando-se apenas em relação ao número de centros de distribuição utilizados.

INÍCIO DO CÓDIGO

Sub HeuristicaOtimizacaoDeRotas()

'trava a tela

Application.ScreenUpdating = False

'número de clientes n = 284

Const n = 284

'números de CD

Const w = 5

'Capacidade caminhão

Const capacidade = 150

'Numero de clientes por roteiro

Const p = 100

'contadores lógicos

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim g As Integer

Dim icounter As Integer

Dim cont As Integer

Dim condicao As Integer

‘CD aberto

Dim abrir1, abrir2, abrir3, abrir4, abrir5 As Integer

'coeficiente de centralidade

Dim cent(w) As Double

'coeficiente de utilização do depósito

Dim coefCU(w) As Double

'coeficiente de abertura de depósito

coefAD(w) As Double

'me diz se o CD ja foi aberto

Dim CDaberto(w) As Integer

'custo fixo do CD g

Dim CF(w) As Integer

108

Dim cost(n + w, n + w) As Integer

'custo de cada CD para cada cliente

Dim CostAbrir1ToClient(n) As Integer





Dim demanda(n + w) As Double

'Me indica de o cliente i já esta alocado no cenario estudado

Dim ClienteEscolhido(n + w) As Integer

'se o CD w esta aberto (1) ou fechado (0) em cada um dos 5 cenarios

Dim CD(5, w) As Integer

'numero de clientes direcionados ao CD(i) em cada um dos 5 cenarios

Dim Clientes(5, w) As Integer

'se o cliente n é atendido pelo CD w no cenario em que tenho w CDs aberto

Dim Z(w, w, n) As Integer

'media dos valores de centg

Dim mediag As Double

Dim lngPos As Long

'Variaveis relacionados à roteirização

'roteiro

Dim V(5, w, p, n + w) As Integer

Dim CapacidadeDisponivel As Integer

Dim NumVeiculo As Integer

Dim u As Integer

Dim C1antigo As Double

Dim C1novo As Double

Dim C2(n + w) As Double

Dim Posicao(n + w) As Integer

Dim SemCapacidade As Integer

Dim rotas As Integer

Dim Custosuplementar(n + w) As Double

Dim TamRoteiro As Integer

Dim PotencialEntrar(n + w) As Integer

Dim Sair As Integer

Dim CostAbrir1ToClient2(n + w)

Dim CustoTotal As Double

'horario de inicio e fim de atendimento

Dim horario_inicio_atendimento(n + w) As Double

Dim horario_fim_atendimento(n + w) As Double

Dim tempo_inicio_roteiro(p) As Double

Dim tempo_fim_roteiro(p) As Double

Dim DuracaoRoteiro(p) As Double

Dim T(n + w, n + w) As Double

Dim Lmin As Double

Const JornadaMax = 1440

Dim PFnovo As Double

Dim PF(n + w) As Double

'trava a tela

Application.ScreenUpdating = False

'Inicialização dos valores

For i = 1 To w

109

For j = 1 To 5

CD(j, i) = 0

Next j

Next i

For i = 1 To w

For j = 1 To 5

Clientes(j, i) = 0

Next j

Next i

For i = 1 To n

ClienteEscolhido(i) = 0

Next i

'leitura dos valores de custo de deslocamento entre nós

Worksheets("Cost").Activate

Range("B2").Activate

'lê a linha

For i = 1 To (n + w)

'lê a coluna

For j = 1 To (n + w)

cost(i, j) = ActiveCell

ActiveCell.Offset(0, 1).Range("A1").Select

Next j

'vai para a primeira coluna da linha seguinte

ActiveCell.Offset(1, 1 - j).Range("A1").Select

Next i

'leitura dos valores de tempo de deslocamento entre nós

Worksheets("Tempo entre clientes").Activate


'lê a linha


'lê a coluna

For j = 1 To (n + w)

T(i, j) = ActiveCell


Next j

'vai para a primeira coluna da linha seguinte


Next i

'leitura dos valores de demanda

Worksheets("Demanda").Activate


'lê a linha


demanda(i) = ActiveCell


Next i

'leitura dos valores de horario inicio atendimento

Worksheets("Horario_visita1").Activate


'lê a linha


110

horario_inicio_atendimento(i) = ActiveCell


Next i

'leitura dos valores de horario fim atendimento

Worksheets("Horario_visita2").Activate


'lê a linha


horario_fim_atendimento(i) = ActiveCell


Next i

'leitura dos valores de coeficiente de abertura de depósito

Worksheets("Coeficiente Utilização").Activate


'lê a linha

For i = 1 To (w)

coefAD(i) = ActiveCell


Next i

coefCU (w)

'--------------------------------- CENARIO COM 1 CD ABERTO -----------------------------------------------

------

'calcula valores de coeficiente de centralidade para os depósitos

For g = 1 To w

For i = (w + 1) To (n + w)

cent(g) = cent(g) + (1 / (1 + cost(g, i)))

Next i

Next g

'calcula valores do coeficiente de abertura de depósito

For g = 1 To w

coefAD(g) = cent(g) * (1 - coefCU(g))

Next g

'identifica qual o CD com maior cent

g = 1

Do Until g > w

If coefAD(g) = Application.WorksheetFunction.Large(coefAD, 1) Then

abrir1 = g

Exit Do

End If

g = g + 1

Loop

'Abre o CD de maior Cent

CD(1, abrir1) = 1

'alocação de clientes

Clientes(1, abrir1) = n

'array com os custos de cada CD que abri

For i = 1 To n

CostAbrir1ToClient(i) = cost(abrir1, i + w)

111

Next i

'alocação de clientes ao CD1

For i = 1 To Clientes(1, abrir1)

j = w + 1

Do Until j = n + w + 1

If cost(abrir1, j) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir1ToClient, n + 1 - i) And

ClienteEscolhido(j) = 0 Then

Z(1, abrir1, i) = j

ClienteEscolhido(j) = 1

Exit Do

End If

j = j + 1

Loop

Next i

'ROTEIRIZACAO

NumVeiculo = 1

rotas = 1

Do Until rotas = 0

'veiculo sai do CD

V(1, abrir1, NumVeiculo, 0) = abrir1

'ETAPA 1

'identificar qual o cliente mais longe do CD aberto que ainda não foi servido e inicio a contruir

minha rota passando por ele

Sair = 0

j = w + 1

Do Until Sair = 1

If cost(abrir1, j) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir1ToClient, 1) And


V(1, abrir1, NumVeiculo, 1) = j


'marca que o cliente foi servido


'calcula o espaço livre no caminhão

CapacidadeDisponivel = capacidade - demanda(j)

'tamanho do roteiro com 1 cliente

TamRoteiro = 2

Sair = 1

CostAbrir1ToClient(j - w) = 0

'estabelece o inicio e o fim maximo do roteiro

tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(j)

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(j)

'estabelece a duracao do roteiro e quanto tempo ha disponivel na jornada de trabalho

DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = T(abrir1, j)

Lmin = JornadaMax - DuracaoRoteiro(NumVeiculo)

End If

j = j + 1

Loop

'Verifica se com a inserção de cliente que acabou de fazer ja atende a todos os clientes

SemCapacidade = 1

For i = w + 1 To n + w

112

If ClienteEscolhido(i) = 1 Then

SemCapacidade = 0

End If

Next i

Do Until SemCapacidade = 1

'-------ETAPA 2

'Identifica os clientes com potencial para entrar

For j = (w + 1) To (n + w)

If CapacidadeDisponivel - demanda(j) > 0 And ClienteEscolhido(j) = 1 And

horario_inicio_atendimento(j) >= tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) And

horario_inicio_atendimento(j) <= tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then

PotencialEntrar(j) = 1

Else

PotencialEntrar(j) = 0

End If

Next j

'-------ETAPA 3

'calcula c1 e a melhor posição para inserir cada cliente candidato na rota

For u = (w + 1) To (n + w)

If PotencialEntrar(u) = 1 Then

i = 1

C1antigo = 10000000

PotencialEntrar(u) = 0

For i = 1 To TamRoteiro

C1novo = cost(V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1), u) + cost(u, V(1, abrir1, NumVeiculo, i)) -

cost(V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1), V(1, abrir1, NumVeiculo, i))

PFnovo = T(V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1), u) + T(u, V(1, abrir1, NumVeiculo, i)) -

T(V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1), V(1, abrir1, NumVeiculo, i))

If C1novo < C1antigo And PFnovo < Lmin Then

Custosuplementar(u) = C1novo

PF(u) = PFnovo

Posicao(u) = i

PotencialEntrar(u) = 1

End If

C1antigo = C1novo

Next i

End If

Next u

'-------ETAPA 4

'calcula c2 e identifica qual cliente adicionar ao roteiro

'inicialização dos valores

C2(0) = -100000000

C2(1) = -100000000

C2(2) = -100000000

C2(3) = -100000000

C2(4) = -100000000

C2(5) = -100000000

For u = 5 To n + w

C2(u) = 0

Next u

113

For u = (w + 1) To (n + w)

If ClienteEscolhido(u) = 1 And PotencialEntrar(u) = 1 Then

C2(u) = cost(abrir1, u) - Custosuplementar(u)

Else

C2(u) = -100000000

End If

Next u

'Verifica se há capacidade para adicionar um cliente e se é de interesse adicionar este cliente ou

iniciar um novo roteiro

SemCapacidade = 1


If CapacidadeDisponivel > demanda(i) And ClienteEscolhido(i) = 1 And PotencialEntrar(i)

= 1 And C2(i) > 0 Then

SemCapacidade = 0

End If

Next i

If SemCapacidade = 1 Then

NumVeiculo = NumVeiculo + 1

End If

'Se há capacidade disponível, e existe um cliente com C2>0, insere este cliente no roteiro, se não,

sai do Loop e inicia um novo roteiro


Sair = 0

u = w + 1

Do Until Sair = 1

'For u = (w + 1) To (n + w)

If C2(u) = Application.WorksheetFunction.Large(C2, 1) And ClienteEscolhido(u) = 1 Then

TamRoteiro = TamRoteiro + 1

'Insere o cliente no roteiro e na Posicao(u). Adiciona mais um espaço (slot) no roteiro para

poder adicionar o novo cliente

i = TamRoteiro

'abre espaço para o cliente u

Do Until i = Posicao(u)

V(1, abrir1, NumVeiculo, i) = V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1)

i = i - 1

Loop

'insere cliente u na posicao(u)

V(1, abrir1, NumVeiculo, Posicao(u)) = u

CapacidadeDisponivel = CapacidadeDisponivel - demanda(u)

DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = DuracaoRoteiro(NumVeiculo) + PF(u)


'atualiza o tempo de fim maximo e de inicio minimo do meu roteiro

If horario_fim_atendimento(u) < tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(u)

End If

If horario_inicio_atendimento(u) > tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(u)

End If

ClienteEscolhido(u) = 0

CostAbrir1ToClient(u - w) = 0

Sair = 1

End If

u = u + 1

114

Loop

End If

Loop

'Verifica se há algum cliente não alocado. Se não tiver, mantem rotas = 0 e sai do loop.

rotas = 0


If ClienteEscolhido(i) = 1 Then

rotas = 1

End If

Next i

Loop

'----------------------------Calcula Custo Distribuição

CustoTotal = 0

For NumVeiculo = 1 To 50

For i = 1 To n

CustoTotal = CustoTotal + cost(V(1, abrir1, NumVeiculo, i - 1), V(1, abrir1, NumVeiculo, i))

Next i

Next NumVeiculo

'-------------------------------------- Resultados Cenario 1 CD ---------------------------------------------

Worksheets("Resultados 1 CD").Activate

Range("G1").Activate

ActiveCell = CustoTotal


For i = 1 To (w)

ActiveCell = cent(i)

'vai para linha seguinte


Next i

Range("C2").Activate

For i = 1 To (w)

ActiveCell = CD(1, i)



Next i

Range("D2").Activate

For i = 1 To (w)

ActiveCell = Clientes(1, i)



Next i


For i = 1 To w

For j = 1 To n

ActiveCell = Z(1, i, j)


Next j

115



Next i

'imprime roteiros

Range("A21").Activate

ActiveCell = abrir1


For i = 1 To p

For j = 1 To 30

ActiveCell = V(1, abrir1, i, j)


Next j



Next i

Range("AF22").Activate

For i = 1 To p

ActiveCell = tempo_inicio_roteiro(i)



Next i

Range("AG22").Activate

For i = 1 To p

ActiveCell = tempo_fim_roteiro(i)



Next i

'------------------------------------- CENARIO COM 2 CD ABERETOS ----------------------------------------

-----

'inicializa cliente escolhido do cenario

For i = 1 To n + w

ClienteEscolhido(i) = 0

Next i

'inicializa os cd

For i = 1 To w

CDaberto(i) = 0

Next i

'identifica primeiro CD a abrir

g = 1

Do Until g > w

If coefAD(g) = Application.WorksheetFunction.Large(coefAD, 1) And CDaberto(g) = 0 Then

abrir1 = g

CDaberto(g) = 1

Exit Do

End If

g = g + 1

Loop

'identifica segundo CD a abrir

g = 1

Do Until g > w

If coefAD(g) = Application.WorksheetFunction.Large(coefAD, 2) And CDaberto(g) = 0 Then

abrir2 = g

116

CDaberto(g) = 1

Exit Do

End If

g = g + 1

Loop

'Abre os CDs de maior Cent

CD(2, abrir1) = 1

CD(2, abrir2) = 1

'Identifica quantos clientes vou alocar a cada CD

Clientes(2, abrir1) = (cent(abrir1) * n) / (cent(abrir1) + cent(abrir2))

Clientes(2, abrir2) = (cent(abrir2) * n) / (cent(abrir1) + cent(abrir2))

'array com os custos de cada CD que abri

For i = 1 To n



Next i

'identifica quais clientes serão entregues pelo CD(abrir1)


j = w + 1

Do Until j > (n + w)

If cost(abrir1, j) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir1ToClient, n + 1 - i) And


Z(2, abrir1, i) = j


Exit Do

End If

j = j + 1

Loop

Next i

'identifica quais clientes serão entregues pelo CD(abrir2)

icounter = 1

i = 1

'Analisa todos os clientes à procura do cliente j que possui o icounter de menor custo de trajeto do

CD2

Do Until i > Clientes(2, abrir2)

j = w + 1

condicao = 0

Do Until j > n + w

If cost(abrir2, j) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir2ToClient, n + 1 - icounter)

Then

'Se encontrou este cliente e ele já estiver alocado, começa a procurar desde o inicio (j=w) o

cliente n-1 custo

If ClienteEscolhido(j) = 1 Then

'varre o restante dos custos para ver se tem valor igual, impedindo que ignore dois custos com

mesmo valor

For cont = j + 1 To n + w

If cost(abrir2, j) = cost(abrir2, cont) Then

If ClienteEscolhido(cont) = 0 Then

condicao = 1

End If

117

End If

Next cont

If condicao = 0 Then

icounter = icounter + 1

Exit Do

End If

'se o cliente não estiver alocado, aloca ele ao CD e vou para o proximo i

Else

Z(2, abrir2, i) = j


i = i + 1

icounter = icounter + 1

Exit Do

End If

End If

j = j + 1

Loop

Loop

'atualiza os array com os custos de cada CD aberto para os clientes alocados a estes CDs


CostAbrir1ToClient(i) = cost(abrir1, Z(2, abrir1, i))

Next i

For i = Clientes(2, abrir1) + 1 To n

CostAbrir1ToClient(i) = 0

Next i


CostAbrir2ToClient(i) = cost(abrir2, Z(2, abrir2, i))

Next i

For i = Clientes(2, abrir2) + 1 To n

CostAbrir2ToClient(i) = 0

Next i

'----------- ROTEIRIZACAO PRIMEIRO CD - CENARIO 2-----------

'inicializa tempos de atendimento dos roteiros

For i = 1 To p

tempo_inicio_roteiro(i) = 0

tempo_fim_roteiro(i) = 0

DuracaoRoteiro(i) = 0

Next i

'roteiro de cada cenario, para cada CD, para n clientes, n ordem de clientes dentro do roteiro

NumVeiculo = 1

rotas = 1

Do Until rotas = 0

'veiculo sai do CD


'ETAPA 1

118

'identificar qual o cliente mais longe do CD aberto que ainda não foi servido e inicio a contruir rota

passando por este cliente

Sair = 0

j = 1

Do Until Sair = 1

If cost(abrir1, Z(2, abrir1, j)) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir1ToClient, 1)

And ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, j)) = 1 Then

V(2, abrir1, NumVeiculo, 1) = Z(2, abrir1, j)



ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, j)) = 0


CapacidadeDisponivel = capacidade - demanda(Z(2, abrir1, j))


TamRoteiro = 2

Sair = 1

CostAbrir1ToClient(j) = 0


tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir1, j))

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(Z(2, abrir1, j))


DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = T(abrir1, Z(2, abrir1, j))


End If

j = j + 1

Loop

'Verifica se com a inserção de cliente que acaba-se de fazer ja atende a todos os clientes

SemCapacidade = 1


If ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, i)) = 1 Then

SemCapacidade = 0

End If

Next i


'-------ETAPA 2


For j = 1 To Clientes(2, abrir1)

If CapacidadeDisponivel - demanda(Z(2, abrir1, j)) > 0 And ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, j)) =

1 And horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir1, j)) >= tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) And

horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir1, j)) <= tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then

PotencialEntrar(Z(2, abrir1, j)) = 1

Else


End If

Next j

'-------ETAPA 3


For u = 1 To Clientes(2, abrir1)

If PotencialEntrar(Z(2, abrir1, u)) = 1 Then

i = 1

C1antigo = 10000000

PotencialEntrar(Z(2, abrir1, u)) = 0

119


C1novo = cost(V(2, abrir1, NumVeiculo, i - 1), Z(2, abrir1, u)) + cost(Z(2, abrir1, u), V(2,

abrir1, NumVeiculo, i)) - cost(V(2, abrir1, NumVeiculo, i - 1), V(2, abrir1, NumVeiculo, i))

PFnovo = T(V(2, abrir1, NumVeiculo, i - 1), Z(2, abrir1, u)) + T(Z(2, abrir1, u), V(2,

abrir1, NumVeiculo, i)) - T(V(2, abrir1, NumVeiculo, i - 1), V(2, abrir1, NumVeiculo, i))


Custosuplementar(Z(2, abrir1, u)) = C1novo

Posicao(Z(2, abrir1, u)) = i

PF(Z(2, abrir1, u)) = PFnovo


End If

C1antigo = C1novo

Next i

' Loop

End If

Next u

'-------ETAPA 4



C2(0) = -10000

C2(1) = -10000

C2(2) = -10000

C2(3) = -10000

C2(4) = -10000

C2(5) = -10000

For u = 5 To n + w

C2(u) = 0

Next u


If ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, u)) = 1 And PotencialEntrar(Z(2, abrir1, u)) = 1 Then

C2(Z(2, abrir1, u)) = cost(abrir1, Z(2, abrir1, u)) - Custosuplementar(Z(2, abrir1, u))

Else

C2(Z(2, abrir1, u)) = -10000

End If

Next u

'Verifica se ha capacidade para adicionar um cliente e se é de interesse adicionar este cliente ou

iniciar um novo roteiro

SemCapacidade = 1


If CapacidadeDisponivel > demanda(Z(2, abrir1, i)) And ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, i)) =

1 And PotencialEntrar(Z(2, abrir1, i)) = 1 And C2(Z(2, abrir1, i)) > 0 Then

SemCapacidade = 0

End If

Next i



End If


Sair = 0

u = 1

120

Do Until Sair = 1

If C2(Z(2, abrir1, u)) = Application.WorksheetFunction.Large(C2, 1) And

ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, u)) = 1 Then


'Insere o cliente no roteiro e na Posicao(u). Adiciono mais um espaço (slot) no roteiro para


i = TamRoteiro


Do Until i = Posicao(Z(2, abrir1, u))


i = i - 1

Loop


V(2, abrir1, NumVeiculo, Posicao(Z(2, abrir1, u))) = Z(2, abrir1, u)

CapacidadeDisponivel = CapacidadeDisponivel - demanda(Z(2, abrir1, u))

DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = DuracaoRoteiro(NumVeiculo) + PF(Z(2, abrir1, u))



If horario_fim_atendimento(Z(2, abrir1, u)) < tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(Z(2, abrir1, u))

End If

If horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir1, u)) > tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir1, u))

End If

ClienteEscolhido(Z(2, abrir1, u)) = 0

CostAbrir1ToClient(u) = 0

Sair = 1

End If

u = u + 1

Loop

End If

Loop

'Verifica se tenho algum cliente não alocado. Se não houver, mantem rotas = 0 e sai do loop.

rotas = 0



rotas = 1

End If

Next i

Loop



For i = 1 To p




Next i


For i = 1 To p



121


Next i

'----------- ROTEIRIZACAO SEGUNDO CD - CENARIO 2-----------

'inicializa tempos de atendimento dos roteiros

For i = 1 To p

tempo_inicio_roteiro(i) = 0

tempo_fim_roteiro(i) = 0

Next i

'roteiro de cada cenario, para cada CD, para n clientes, n ordem de clientes dentro do roteiro

NumVeiculo = 1

rotas = 1

Do Until rotas = 0

'veiculo sai do CD


'ETAPA 1

'identificar qual o cliente mais longe do CD aberto que ainda não foi servido e inicio a contruir

minha rota passando por ele

Sair = 0

j = 1

'se não há clientes alocados, não realiza roteirização

If Clientes(2, abrir2) = 0 Then

Sair = 1

End If

Do Until Sair = 1

If cost(abrir2, Z(2, abrir2, j)) = Application.WorksheetFunction.Large(CostAbrir2ToClient, 1)

And ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, j)) = 1 Then

V(2, abrir2, NumVeiculo, 1) = Z(2, abrir2, j)



ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, j)) = 0


CapacidadeDisponivel = capacidade - demanda(Z(2, abrir2, j))


TamRoteiro = 2

Sair = 1

CostAbrir2ToClient(j) = 0


tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir2, j))

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(Z(2, abrir2, j))


DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = T(abrir2, Z(2, abrir2, j))


End If

j = j + 1

Loop

'Verifica se com a inserção de cliente que acaba de realizar já atende a todos os clientes

SemCapacidade = 1



122

SemCapacidade = 0

End If

Next i


'-------ETAPA 2


For j = 1 To Clientes(2, abrir2)

If CapacidadeDisponivel - demanda(Z(2, abrir2, j)) > 0 And ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, j)) =

1 And horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir2, j)) >= tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) And

horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir2, j)) <= tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then


Else


End If

Next j

'-------ETAPA 3



If PotencialEntrar(Z(2, abrir2, u)) = 1 Then

i = 1

C1antigo = 10000000



C1novo = cost(V(2, abrir2, NumVeiculo, i - 1), Z(2, abrir2, u)) + cost(Z(2, abrir2, u), V(2,

abrir2, NumVeiculo, i)) - cost(V(2, abrir2, NumVeiculo, i - 1), V(2, abrir2, NumVeiculo, i))

PFnovo = T(V(2, abrir2, NumVeiculo, i - 1), Z(2, abrir2, u)) + T(Z(2, abrir2, u), V(2,

abrir2, NumVeiculo, i)) - T(V(2, abrir2, NumVeiculo, i - 1), V(2, abrir2, NumVeiculo, i))


Custosuplementar(Z(2, abrir2, u)) = C1novo

Posicao(Z(2, abrir2, u)) = i

PF(Z(2, abrir2, u)) = PFnovo


End If

C1antigo = C1novo

Next i

End If

Next u

'-------ETAPA 4



C2(0) = -10000

C2(1) = -10000

C2(2) = -10000

C2(3) = -10000

C2(4) = -10000

C2(5) = -10000

For u = 5 To n + w

C2(u) = 0

Next u


If ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, u)) = 1 And PotencialEntrar(Z(2, abrir2, u)) = 1 Then

123

C2(Z(2, abrir2, u)) = cost(abrir2, Z(2, abrir2, u)) - Custosuplementar(Z(2, abrir2, u))

Else

C2(Z(2, abrir2, u)) = -10000

End If

Next u

'Verifica se o veiculo ainda tem capacidade, se não tiver, vai para o proximo veiculo

SemCapacidade = 1


If CapacidadeDisponivel > demanda(Z(2, abrir2, i)) And ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, i)) = 1

And PotencialEntrar(Z(2, abrir2, i)) = 1 And C2(Z(2, abrir2, i)) > 0 Then

SemCapacidade = 0

End If

Next i



End If

'Se há capacidade, e existe um cliente com C2>0, insire este cliente no roteiro, se não, sai do Loop e

inicia um novo roteiro


Sair = 0

u = 1

Do Until Sair = 1

If C2(Z(2, abrir2, u)) = Application.WorksheetFunction.Large(C2, 1) And

ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, u)) = 1 Then


'Insere o cliente no roteiro e na Posicao(u). Adiciona mais um espaço (slot) no roteiro para


i = TamRoteiro


Do Until i = Posicao(Z(2, abrir2, u))


i = i - 1

Loop


V(2, abrir2, NumVeiculo, Posicao(Z(2, abrir2, u))) = Z(2, abrir2, u)

CapacidadeDisponivel = CapacidadeDisponivel - demanda(Z(2, abrir2, u))

DuracaoRoteiro(NumVeiculo) = DuracaoRoteiro(NumVeiculo) + PF(Z(2, abrir2, u))



If horario_fim_atendimento(Z(2, abrir2, u)) < tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_fim_roteiro(NumVeiculo) = horario_fim_atendimento(Z(2, abrir2, u))

End If

If horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir2, u)) > tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) Then

tempo_inicio_roteiro(NumVeiculo) = horario_inicio_atendimento(Z(2, abrir2, u))

End If

ClienteEscolhido(Z(2, abrir2, u)) = 0

CostAbrir2ToClient(u) = 0

Sair = 1

End If

u = u + 1

Loop

124

End If

Loop

'Verifica se tenho algum cliente não alocado. Se não houver, mantem rotas = 0 e sai do loop.

rotas = 0



rotas = 1

End If

Next i

Loop



For i = 1 To p




Next i


For i = 1 To p




Next i

'----------------------------Calcula Custo Distribuição

CustoTotal = 0

For NumVeiculo = 1 To p

For i = 1 To n


Next i

Next NumVeiculo

For NumVeiculo = 1 To p

For i = 1 To n


Next i

Next NumVeiculo

'-------------------------------------- Resultados Cenario 2 CD ---------------------------------------------


'imprime custo total do cenario

Range("G1").Activate

ActiveCell = CustoTotal

'imprime coeficientes de centralidade


For i = 1 To (w)

ActiveCell = cent(i)



125

Next i

'imprime se CD esta aberto ou fechado

Range("C2").Activate

For i = 1 To (w)

ActiveCell = CD(2, i)



Next i

'imprime numero de clientes alocados a cada CD

Range("D2").Activate

For i = 1 To (w)

ActiveCell = Clientes(2, i)



Next i

'imprime clientes entregues para cada CD


For i = 1 To w

For j = 1 To n

ActiveCell = Z(2, i, j)


Next j



Next i

'imprime roteiros CD1


ActiveCell = abrir1


For i = 1 To p

For j = 1 To 30



Next j



Next i

'imprime roteiros CD2


ActiveCell = abrir2


For i = 1 To p

For j = 1 To 30



Next j



Next i

127

APÊNDICE D – EXTRATO DA MATRIZ DE CUSTO DE DESLOCAMENTO ENTRE

CLIENTES E DEPÓSITOS

De

/ P

ara

Be

rge

nS

an

dn

es

Tro

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he

imF

red

rik

sta

dH

am

ar

C1

.1C

1.2

C2

.1C

2.2

C3

C4

C4

C5

C6

.1C

6.2

C6

.3C

7C

8C

9.1

C9

.2C

10

.1C

10

.2C

10

.3

Be

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33

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82

76

88

66

74

69

16

69

16

11

09

71

10

97

42

98

90

11

90

11

36

24

41

33

41

33

41

33

63

95

67

48

68

85

68

85

72

02

72

02

72

02

Sa

nd

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01

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47

71

14

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14

13

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01

39

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60

47

11

41

71

14

17

26

87

92

79

27

92

77

84

65

36

65

29

65

29

68

45

68

45

68

45

Tro

nd

he

im0

00

82

35

54

59

70

61

70

61

19

47

19

47

62

92

25

54

25

54

12

32

71

28

36

12

83

61

28

36

59

42

74

15

73

32

73

32

73

43

73

43

73

43

Fre

dri

ks

tad

00

00

30

08

18

94

18

94

94

44

94

44

39

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65

42

65

42

71

28

71

21

71

21

71

21

30

04

16

62

15

74

15

74

14

25

14

25

14

25

Ha

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00

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18

22

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73

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21

40

21

83

40

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02

88

02

88

02

10

47

21

75

20

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20

93

21

03

21

03

21

03

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00

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46

81

46

25

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52

43

52

43

69

65

69

68

69

68

69

68

11

05

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07

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45

54

55

45

C1

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00

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46

81

46

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52

43

52

43

69

65

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68

69

68

69

68

11

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45

54

55

45

C2

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81

34

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74

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33

89

13

31

21

33

62

13

36

21

33

62

70

09

84

29

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33

83

33

81

64

81

64

81

64

C2

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34

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89

13

31

21

33

62

13

36

21

33

62

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33

83

33

81

64

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64

81

64

C3

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02

57

12

57

17

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27

40

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52

89

60

04

60

55

60

55

60

55

21

47

23

36

24

46

24

46

26

32

26

32

26

32

C4

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22

35

22

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37

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37

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01

11

99

11

24

91

12

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24

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42

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05

26

05

26

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C4

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01

11

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11

24

91

12

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11

24

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24

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95

42

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26

05

26

0

C5

00

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11

11

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19

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10

11

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10

17

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31

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44

66

44

66

44

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64

40

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69

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63

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64

40

64

40

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69

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40

64

40

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17

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32

36

32

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66

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16

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54

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62

26

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63

03

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26

22

62

26

C1

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62

25

25

25

25

26

44

66

44

16

44

16

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11

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21

42

14

00

0

C1

0.2

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25

25

25

25

26

44

66

44

16

44

16

44

11

71

43

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21

42

14

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0

C1

0.3

00

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25

25

25

26

44

66

44

16

44

16

44

11

71

43

03

21

42

14

00

0

129

APÊNDICE E –EXTRATO DA MATRIZ DE TEMPO DE DESLOCAMENTO ENTRE

CLIENTES E DEPÓSITOS

,

De

/ P

ara

Be

rge

nS

an

dn

es

Tro

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.1C

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C2

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9.1

C9

.2C

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10

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10

.3

Be

rge

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234

601

502

431

439

439

680

680

274

567

567

238

241

241

241

406

423

430

430

439

439

439

Sa

nd

ne

s0

078

646

152

445

745

786

486

438

973

573

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850

641

341

341

342

242

242

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ron

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00

051

835

144

644

682

8240

215

215

278

979

279

279

238

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945

445

444

344

344

3F

red

rik

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d0

00

018

211

911

959

759

725

040

440

446

446

346

346

318

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398

9888

8888

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ma

r0

00

00

109

109

430

430

163

237

237

523

523

523

523

5912

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711

710

610

610

6C

1.1

00

00

00

052

452

416

433

133

145

745

745

745

773

5751

5139

3939

C1

.20

00

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524

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331

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457

457

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39C

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552

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252

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164

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481

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resoluÇÃo de um problema de localizaÇÃo e...

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