resoluÇÕes e respostas -...

3º Simulado Enem SOMOS - 2º dia

Gabarito - Matemática

RESOLUÇÕES E RESPOSTAS

1

QUESTÃO 136 Resposta B

Habilidade: H06 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e suarepresentação no espaço bidimensional.Conteúdos: ângulos, conjuntos numéricos, geometria, geometria plana, plano cartesiano

A) INCORRETA

O aluno marca essa alternativa ao se esquecer que na equação da circunferência o raio é dado ao quadrado.O aluno considera que a equação da circunferência é:

(x − x ) + (y − y ) = R → (x − x ) + (y − y ) = 3.

B) CORRETA

A torneira, representada pela reta AB, pode se rotacionar 90° para a direita e para a esquerda. Assim, oslugares em que a água vai tocar a cuba serão todos os pontos que distam 3 dm do ponto A, ou seja, umasemicircunferência de centro A (0,0) e raio 3. Logo, a equação será:

(x − x ) + (y − y ) = R → (x − 0) + (y − 0) = 3 → x + y = 9

C) INCORRETA

O aluno considera que o centro da circunferência é o ponto B (0,3). Assim, a equação seria(x − 0) + (y − 3) = R → x + y − 6y + 9 = 9 → x + y − 6y = 0

D) INCORRETA

Apesar de o aluno reconhecer que o raio da circunferência é 3, ele considera que o centro da circunferência éo ponto B e confunde a abcissa com a ordenada, considerando que a torneira está posicionada no ponto(3, 0), e não na origem, o que o leva a errar a questão. Assim, a equação seria:

(x − 3) + (y − 0) = R → x − 6x + 9 + y = 9 → x + y − 6x = 0

E) INCORRETA

O aluno considera que a equação geral da circunferência é dada por:

(x − x + y − y ) = R → (x + y) = 3 → x + y + 2xy = 9

0 2 0 2 0 2 0 2

0 2 0 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

0 0 2 2 2 2 2 2

2


Habilidade: H09 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do cotidiano.Conteúdos: geometria, geometria plana

A) INCORRETA

O aluno considera a cama com a menor área e não se atém ao fato de que uma de suas dimensões é maiorque o lado do quarto. Assim, concluiu que ela escolherá o colchão cama de viúva.

B)

CORRETA

O aluno verificou que, como o quarto tem o formato de um quadrado com área de 4,41 m², cada lado tem = 2, 1m Logo, a maior dimensão da cama não pode ser maior que 2,1 m.

Em seguida, o aluno calcula as dimensões da cama em relação ao colchão, conforme a tabela, onde a largurada cama é dada por 1,1 vezes a largura do colchão; o comprimento da cama é dado por 1,1 vezes ocomprimento do colchão; e a área da cama é dada pelo produto de suas dimensões (comprimento e largura).

Logo, as camas que preenchem o requisito de ter área menor que 3,8 m² são queen, casal e cama de viúva.Como a maior dimensão não pode ser maior que 2,1 m, o único colchão possível é o de casal.

C) INCORRETA

O aluno considerou apenas a maior cama com a área menor que 3,8 m², sem levar em consideração tambéma largura do quarto de Juliana. Assim, concluiu que ela escolherá o colchão queen.

D) INCORRETA

O aluno considerou a área ocupada pelos colchões sem os 10% de acréscimo das camas e não verificou asdimensões do quarto, de modo que encontrou que o colchão que Juliana escolherá é o Califórnia king.

E) INCORRETA

O aluno considerou que, como Juliana queria a maior cama, ela deveria escolher o colchão king, sem verificaras dimensões do quarto.

√ 4, 41

3


Habilidade: H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.Conteúdos: funções, gráficos de funções, função constante

A) INCORRETA

B) CORRETASeja:m1 → Massa da Terram2 → Massa dos planetas A, B, C, D, EDe acordo com a figura, d é a distância entre a Terra e o satélite E. Logo, de acordo com a fórmula dada, aforça FE que a Terra exerce sobre o satélite E é:

F = G

De acordo com a figura, 2d é a distância entre a Terra e o satélite D. Logo, de acordo com a fórmula dada, aforça FD que a Terra exerce sobre o satélite D é:

F = G → F = .(G ) → F = .F

De acordo com a figura, 3d é a distância entre a Terra e o satélite C. Logo, de acordo com a fórmula dada, aforça FC que a Terra exerce sobre o satélite C é:

F = G → F = .(G ) → F = .FDe acordo com a figura, 4d é a distância entre a Terra e o satélite B. Logo, de acordo com a fórmula dada, aforça FB que a Terra exerce sobre o satélite B é:

F = G → F = .(G ) → F = .F

De acordo com a figura, 5d é a distância entre a Terra e o satélite A. Logo, de acordo com a fórmula dada, aforça FA que a Terra exerce sobre o satélite A é:

F = G → F = .(G ) → F = .F

Todos os valores obtidos para as forças são constantes, ou seja, não variam ao longo do tempo. O maior valorde força ocorre no satélite E e os demais valores são frações de FE, seguindo a seguinte ordem decrescente: FE>FD>FC>FB>FA Portanto, o gráfico da alternativa B é o que melhor representa as intensidades das forças que a Terra exercesobre cada satélite em função do tempo.

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) INCORRETA

E d2

(m .m )1 2

D (2d)2 m .m1 2 D 4

1d2

m .m1 2 D 41

E

C d2

m .m1 2 C 9

1d2

m .m1 2 C 91

E

B (4d)2 (m .m )1 2 D 16

1

d2 m .m1 2

C 161

E

A (5d)2 (m .m )1 2 A 25

1

d2 m .m1 2

A 251 E

4

QUESTÃO 139 Resposta A

Habilidade: H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Conteúdos: matemática comercial e financeira

A) CORRETA

O aluno considerou que, ao longo de 35 anos, ou seja, 35 × 12 = 240 meses,o montante final será deR$ 1 000 000,00, já que o investimento rende a juros simples. Assim, se i denota a taxa de juros (simples) e to tempo (em meses), o valor inicial investido deverá ser:

M = C + C.i.t → 1000000 = C.1, 1.420 → C = = 2164, 502 → R$2164,51.

B) INCORRETA

O aluno não considerou que o valor inicial investido deveria ser multiplicado pela taxa de juros e obtém

M = C.t → 1000000 = C.420 → C = = 2380, 95 →R$ 2 380,95.

C) INCORRETA.

O aluno considerou que o valor inicial investido será multiplicado pela taxa de juros, utilizando o montante emvez dos juros totais, e obtém:

M = C.i.t → 1000000 = C.1, 0.420 → C = = 2380, 95 × 1, 1 = 2619, 05 →R$2619,05.

D) INCORRETA

O aluno considera a taxa de juros de 0,9 (100% – juros de 10%) e conclui que o valor inicial investido deverá

ser M = C.i.t → 1000000 = C.0, 9.420 → C = = 2645, 50 →R$2 645,50.

E) O aluno aplicou diretamente o tempo de investimento de 35 anos, sem conversão de unidades, e os juros de

10%, calculando M = C.i.t → 1000000 = C.10.35 → C = = 2857, 14 →R$ 2857,14.

4621000000

4201000000

4201000000

3781000000

3501000000

5

QUESTÃO 140 Resposta D

Habilidade: H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos emuma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.Conteúdos: estatística, mediana

A) INCORRETA

O estudante tem noção do que é a mediana, e a calculou sem ordenar os dados, da maneira que estãoapresentados na tabela.

A média dos termos do meio, nesse caso, é (20,80 + 20,60) / 2 = 20,70.

B) INCORRETA

O aluno não tem conhecimento do significado de mediana, então calcula a média aritmética dos valores, dadopor 20,77.

C) INCORRETA

Como há 8 valores, o aluno considerou que a mediana é o termo de número 4, sua metade, resultando em20,80.

D) CORRETA

Seja um conjunto de valores numéricos organizados de maneira crescente ou decrescente. Se o número dedados for ímpar, a mediana é o valor que se encontra no meio dessa sequência. Se o número de dados forpar, ela é o resultado de uma média aritmética simples entre os valores do meio.

Pela tabela, os valores podem ser assim organizados:

20,50 < 20,60 < 20,60 < 20,80 < 20,90 < 20,90 < 20,90 < 20,96

Formando uma sequência par de oito valores.

Os valores do meio são 20,80 e 20,90 e a média aritmética entre eles é

= 20, 85.

E) INCORRETA

O estudante pode ter ordenado os dados de forma decrescente:

20,96 < 20,90 < 20,90 < 20,90 < 20,80 < 20,60 < 20,60 < 20,50

Como há 8 valores, ele pode ter considerado a mediana como o quarto valor, igual a 20,90.

220, 80 + 20, 90

6

QUESTÃO 141

8


Habilidade: H09 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do cotidiano.Conteúdos: geometria, geometria plana

A) CORRETA

O aluno considerou as dimensões mínimas para a garagem, sendo o comprimento de5, 96m + 1, 20m = 7, 16m e a largura de 1, 93m + 0, 55m + 0, 55m = 3, 03m, pois considera-se55 cm de cada lado. Assim, a área ocupada pela garagem é de7, 16m × 3, 03m = 21, 6948m ≅ 21, 7m , o que, segundo o pedido dos donos do imóvel, seriainsuficiente em, aproximadamente, 21, 7m − 21m = 0, 7m .

B) INCORRETA

O aluno confundiu o comprimento adicional com a largura adicional e, portanto, concluiu que o comprimentoda garagem deveria ser 5, 96m + 0, 55m + 0, 55m = 7, 06m e a largura 1, 93m + 1, 2m = 3, 13m.Assim, a área da garagem seria de 7, 06m × 3, 13m = 22, 0978m ≅ 22, 1m , o que, segundo ospedidos dos donos do imóvel, seria insuficiente em, aproximadamente, 22, 1m − 21m = 1, 1m .

C) INCORRETA

O aluno utilizou as menores distâncias dados no texto-base e considerou que o comprimento da garagemdeveria ter 5, 35m + 1, 20m = 6, 55m e a largura 1, 87m + 0, 55m + 0, 55 = 2, 97m. Assim, a área dagaragem seria de 6, 55m × 2, 97m = 19, 4535m ≅ 19, 5m , o que, segundo os pedidos dos donos doimóvel, seria suficiente em, aproximadamente, 21m − 19, 5m = 1, 5m .

D) INCORRETA

O aluno se esqueceu de somar uma distância entre a porta lateral e a parede e considerou que ocomprimento da garagem deveria ter 5, 96m + 1, 20m = 7, 16m e a largura de1, 93m + 0, 55m = 2, 48m. Assim, a área da garagem seria de7, 16m × 48m = 17, 7568m ≅ 17, 8m , o que, segundo os pedidos dos donos do imóvel, seriasuficiente em, aproximadamente, 21m − 17, 8m = 3, 2m .

E) INCORRETA

O aluno se esqueceu de somar as duas distâncias entre a porta lateral e a parede e considerou que ocomprimento da garagem deveria ter 5, 96m + 1, 20m = 7, 16m e a largura de 1, 93m. Assim, a área dagaragem seria de 7, 16m × 1, 93m = 13, 8188m ≅ 13, 8m , o que, segundo os pedidos dos donos doimóvel, seria suficiente em, aproximadamente, 21m − 13, 8m = 7, 2m .

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

9


Habilidade: H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística eprobabilidade.Conteúdos: estatística, médias

A) INCORRETA

O aluno considera que o café escolhido para a compra será o segundo mais caro, ou seja, o do tipo A.

B) INCORRETA

O aluno considera que o café escolhido para a compra será o mais barato, ou seja, o do tipo B.

C) INCORRETA

O aluno considera que o café escolhido é aquele com o preço superior mais próximo do valor da médiaaritmética dos preços médios, ou seja, o café do tipo C.

D) CORRETA

Calcula-se a média aritmética dos preços das cinco marcas, obtendo:

(11, 32 + 9, 12 + 10, 87 + 10, 44 + 11, 42) ÷ 5 = 10, 634

Em seguida, escolhe-se o café cujo preço médio encontra-se mais próximo do valor da média dos preços,calculando o módulo da diferença entre os preços médios e o valor da média dos preços, ou seja,

|11,32 - 10,634| = 0,686 (Marca A)

|9,12 - 10,634| = 1,514 (Marca B)

|10,87 - 10,634| = 0,236 (Marca C)

|10,44 - 10,634| = 0,194 (Marca D)

|11,42 - 10,634| = 0,786 (Marca E)

Desse modo, a marca escolhida para a compra será a do café tipo D.

E) INCORRETA

O aluno considera que o café escolhido para a compra será o mais caro, ou seja, o do tipo E.

10

QUESTÃO 144 Resposta C

Habilidade: H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Conteúdos: estatística, gráficos e tabelas, médias, porcentagem

A) INCORRETA.

O aluno marcou a profissão com a menor média de idade e em que a maioria dos trabalhadores é homem.

B) INCORRETA.

O aluno marcou a profissão com a maior média de idade e que tem quase a totalidade de trabalhadoreshomens.

C) CORRETA.

O aluno observou que a profissão citada no enunciado precisaria estar do lado direito do gráfico, ou seja, coma maioria dos trabalhadores homens. Além disso, verificou que, uma vez que a profissão citada está do ladodireito do gráfico, também precisa estar mais acima no gráfico, ou seja, ter a maior média de idade dentre asque contam com mais homens. Logo, o aluno encontrou a profissão de médico clínico.

D) INCORRETA.

O aluno marcou a profissão que tem mais homens.

E) INCORRETA.

O aluno marcou a profissão com a maior média de idade e em que a maioria dos trabalhadores é mulher.

11


Habilidade: H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Conteúdos: funções, funções trigonométricas, geometria, geometria analítica, plano cartesiano, trigonometria

A) INCORRETA.

O aluno se esqueceu de multiplicar por 2.

B) INCORRETA.

O aluno confundiu o gráfico da função seno com a função cosseno e se esqueceu de multiplicar por 2.

C) CORRETA.

De acordo com o enunciado, vemos que Θ = 0 + 30 × t → Θ = × t, sendo t o tempo, em segundos.

Assim, o fluxo magnético será igual a:

Φ = B × A × cos Θ = 5 × 10 × 2 × cos × t = 0, 01 × cos × t .

Desse modo, o gráfico será uma função cossenoidal de amplitude 0,01 e período igual a 12.

D) INCORRETA.

O aluno chegou à função Φ = 0, 02 × cos 30 × t , pois não utilizou o ângulo em radianos e se esqueceude multiplicar por 2.

E) O aluno chegou à função Φ = 0, 01 × cos 30 × t , pois não utilizou o ângulo em radianos.

∘ ∘ 6π

( ) −3 (6π ) (

6π )

( )

( )

12

QUESTÃO 146 Resposta E

Habilidade: H02 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Conteúdos: análise combinatória, análise combinatória e probabilidade, combinações

A) INCORRETA

O aluno não usa todos os dados que o exercício dá. Nesta alternativa ele leva em conta apenas a massa(5 opções) e o recheio (1 ou 2 opções, 6 variedades), esquecendo-se de considerar os adicionais. Assim,concluiu que o número de coxinhas diferentes que podem ser montadas é:

C5,1×(C6,1+C6,2)= x ( + ) = 5×(6+15)=105 .

B) INCORRETA

O aluno não considerou que é possível escolher dois recheios. Assim, concluiu que o número de coxinhas

diferentes que podem ser montadas é C5,1× C6,1× C4,1 = x x = 5×6×4=120 .

C) INCORRETA

Devido a um erro de interpretação de texto, o aluno acabou considerando que para o recheio o cliente sópoderia escolher dois complementos, não considerando que é possível escolher só um recheio. Assim, oaluno calcula:

C5,1×C6,2×C4,1= x x = 5×15×4=300 .

D) INCORRETA

O aluno se esquece de que é possível não escolher adicional, fazendo:

C5,1×(C6,1+C6,2)×C3,1= x ( + ) x = 5×21×3=315 .

E) CORRETA

Primeiramente, vamos dividir a montagem em partes:

Massa: para a massa, pode-se escolher uma opção entre as cinco disponíveis. Assim, as possibilidades serão

C5,1= = 5.

Recheio: para o recheio, é possível escolher uma opção entre as seis disponíveis ou duas opções entre as

seis disponíveis. Assim, as possibilidades serão C6,1 + C6,2 = + = 6 + 15 = 21

Adicionais: para os adicionais é possível escolher uma opção entre as quatro disponíveis (pois escolher

nenhum adicional também é uma opção). Assim, as possibilidades são C4,1 = = 4

Logo, a quantidade de coxinhas diferentes que podem ser montadas é 5×21×4=420.

4!1!5!

5!1!6!

4!2!6!

4!1!5!

5!1!6!

3!1!4!

4!1!5!

4!2!6!

3!1!4!

4!1!5!

5!1!6!

4!2!6!

2!1!3!

4!1!5!

5!1!6!

4!2!6!

3!1!4!

13



Conteúdos: análise combinatória, análise combinatória e probabilidade, princípio fundamental da contagem

A) INCORRETA

O aluno considerou que a quantidade de caça-palavras é 26 × 26 = 26 .

O pensamento do aluno está equivocado, pois dessa forma ele não leva em conta a formatação quadriculadado caça-palavras. Ele acaba por considerar 2610 como as possibilidade das letras nas colunas, e 268 como aspossibilidades das letras nas linhas, ou vice-versa. Multiplicando as possibilidades, tem-se: 2610 x 268 = 2618,que pode ser interpretado como sendo 18 quadradinhos e 26 letras em cada um deles.

B) CORRETA

O aluno considerou que cada espaço do caça-palavras pode ser preenchido por uma letra qualquer. Comosão 8 × 10 = 80 espaços, e nosso alfabeto tem 26 letras, há 26 possibilidades para cada espaço,totalizando 26x 26x 26 x ... x 26 (repetido 80 vezes) o que implica no valor de 26 possibilidades de caça-palavras.

C) INCORRETA.

O pensamento do aluno é o inverso do correto nessa alternativa. O aluno considerou que, como há80 espaços e 26 letras, a quantidade de caça-palavras seria 80 , confundindo a quantidade de letras doalfabeto com a quantidade de espaços disponíveis. Neste pensamento, cada um dos 26 quadradinhos tem80 opções de letras.

D) INCORRETA

O aluno, além de confundir a quantidade de letras do alfabeto com a quantidade de espaços disponíveis,considerou que o cálculo da quantidade de caça-palavras é feito separadamente para linhas e colunas, o queresulta em 8 × 10 .

E) INCORRETA

O aluno não entendeu muito bem alguns conceitos da análise combinatória, considerando que a quantidadede caça-palavras é 26 + 26 . Ao somar em vez de multiplicar, considera como se fossem possibilidadesdistintas, e não complementares.

10 8 18

80

26

26 26

10 8

14


Habilidade: H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamenteproporcionais.Conteúdos: razão e proporção

A) INCORRETA

O aluno inverteu os valores na regra de três e cometeu um erro na divisão.

50 litros-----8 minutos

87 litros-----x minutos

50 x = 696 → x = = 1, 392

Assim, concluiu que uma pessoa que tomava um banho de 8 minutos passará a tomar um banho de,aproximadamente, 1 minuto e 23 segundos.

B) INCORRETA

O aluno utilizou os valores da capacidade das represas para calcular o tempo de banho de uma pessoa.

27,2%-----8 minutos

13,5%-----x minutos

27,2 x = 108 → x = = 3, 971

Assim, concluiu que uma pessoa que tomava um banho de 8 minutos passará a tomar um banho de,aproximadamente, 3 minutos e 58 segundos.

C) O aluno calcula corretamente o tempo de banho que uma pessoa que tomava um banho de 8 minutospassará a tomar, mas considera 4,6 min = 4 minutos e 6 segundos.

D) CORRETA

O aluno considera que, como a redução do uso de água deverá ser proporcional à redução do limite diário,uma pessoa que tomava um banho de 8 minutos passará a tomar um banho de, aproximadamente,



87 x = 400→ x = = 4, 5977 ≅ 4, 6 min = 4 minutos e 36 segundos

E) INCORRETA

O aluno inverte o número 87 e calcula os valores com 78.



78 x = 400→ x = = 5, 1282

Assim, concluiu que uma pessoa que tomava um banho de 8 minutos passará a tomar um banho de,aproximadamente, 5 minutos e 8 segundos.

50696

27, 2108

87400

78400

15

Gustavo

Stamp

16

Gustavo

Stamp

17


Habilidade: H03 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Conteúdos: matemática comercial e financeira, números racionais

A) INCORRETA.

O aluno marca a moeda que mais se aproxima de 4,96, mas não observou que não seria suficiente parapagar o ônibus. O aluno pode, também, ter aproximado o valor do dólar americano de 1,3052 para 1,31.Dessa forma, ao se fazer o cálculo 3,80x1,31=4,978, temos que a quantidade de dólares americanos é osuficiente para que viajante pegue o ônibus. No entanto, o valor correto a se multiplicar não é o aproximado,mas sim 1,3052, o que renderá apenas 3,95976 dólares australianos, valor insuficiente.

B) INCORRETA.

O aluno marca essa alternativa sem analisar as outras opções de moedas que o turista pode trocar. Assimcomo o Euro, o Iene é uma moeda que, pela casa de câmbio da questão, renderá mais que 4,96 dólaresaustralianos. Entretanto, o turista quer ficar com o menor valor de dólares australiano possível, e no caso doeuro esse valor é de 0,01798, maior que o Iene.

C) INCORRETA.

O aluno marca a moeda que tem o maior preço em dólares australianos por achar que ela valeria mais e seriasuficiente para pagar o ônibus.

D) INCORRETA.

O aluno identifica essa moeda como sendo a que mais se aproxima de 4,96, errando na análise edesconsiderando o fato de ser menor que o valor necessário. Alternativamente, ele pode ter aproximado ovalor 0,3840 para 0,39 ou 0,40, achando os valores 5,031 ou 5,16 dólares australianos, respectivamente,ambos maiores que 4,96.

E)

CORRETA.

Devemos converter todas as moedas para encontrar a que mais se aproxima de 4,96 e que está acima dessevalor:

O aluno percebe que, apesar de o Euro também ser suficiente para pagar o ônibus do turista, o Iene é o queterá a menor diferença. Logo, a moeda que está acima e mais próxima de 4,96 é o Iene.

18


Habilidade: H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricosrelacionados a grandezas e medidas.Conteúdos: paralelogramo, geometria plana, quadriláteros, retângulo, polígonos, geometria, relações métricas notriângulo retângulo, teorema de pitágoras, triângulo retângulo, triângulos

A) CORRETA.

Pelo teorema de Pitágoras, temos que a diagonal da célula retangular é igual a:

6 + 8 = d → d = 36 + 64 = 100 → d = 10 cm.

Logo, cada célula produz 24.10 = 240 Wh.

Para produzir a quantidade que consome, ele deve ter um número de células igual a . Assim, como ele

possui 100 células, deve retirar 16 células para ficar com 84.

B) INCORRETA.

C) INCORRETA.

D) INCORRETA.

E) INCORRETA.

2 2 2 2

24020160

19

Gustavo

Stamp

20


Habilidade: H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Conteúdos: geometria, geometria plana

A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E)

CORRETA

Ao desdobrar o papel, a bandeirinha terá o formato da área hachurada da figura. A área cortada estárepresentada pela cor branca.

21

Gustavo

Stamp

22

Gustavo

Stamp

23


Habilidade: H01 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números eoperações - naturais, inteiros, racionais ou reais.Conteúdos: porcentagem, razão e proporção

A) CORRETA

Se o paciente toma um remédio com uma concentração de 500 mg/L em 200 ml de água, então essa pacientetoma 100 mg de remédio.

Como o volume é aumentado 1 800%, temos que o volume da água no qual esse remédio deve ser diluído éde

(1+18)⋅200 ml=19⋅200 ml=3 800 ml=3,8 l

Portanto, a concentração vai ser = 26,32

De forma mais rápida: = 26,32

B) INCORRETA

O aluno realiza o cálculo 18⋅200 ml=3 600 ml=3,6 l, levando à concentração de = 27,78

C) INCORRETA

O aluno, desatentamente, calcula 180% em vez de 1800%, obtendo: = 178,57.

D) INCORRETA

Além de calcular 180% em vez de 1800%, o aluno o aluno não calcula a quantidade nova de água, ele apenas

divide a concentração inicial do remédio por 1,8: = 277,78.

E) INCORRETA

O aluno calcula 18% em vez de 1800% e realiza o seguinte cálculo:

100% (quantidade de água anterior) + 18%=118%=1,18 → = 423,73.

3, 8l100mg

l

mg

1 + 18500

l

mg

3, 6100

l

mg

2, 8500

1, 8500

1, 18500

24


Habilidade: H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção deargumentação.Conteúdos: estatística, médias

A) INCORRETA.

O aluno calculou como se o Papa Bento XVI tivesse renunciado em 2005. Como de 33 d.C. até 2013passaram-se 1972 anos, o aluno realizou a divisão de 1972 por 265, resultando em, aproximadamente,7,44 anos.

B) CORRETA.

Do ano 33 até o ano 2013 se passaram 1 980 anos. Como o Papa Bento XVI foi o 265° Papa, o tempo médio

de pontificado foi de ≈ 7, 4717, o que corresponde a aproximadamente 7,47 anos.

C) INCORRETA.

O aluno o aluno desconsiderou que o ano de início da linha sucessória do papado, que é 33 d.C., fazendo2005 dividido por 265, encontrando 7,566 e arredondando para 7,57.

D) INCORRETA.

O aluno desconsiderou que o ano de início da linha sucessória do papado, que é 33 d.C., fazendo 2013dividido por 265, encontrando 7,596 e arredondando para 7,60.

E) INCORRETA.

O aluno calculou o tempo que o Papa Bento XVI ficou no pontificado, encontrando 7 anos e 10 meses, o quecorresponde a aproximadamente 7,83 anos, já que 10 meses correspondem a, aproximadamente, 0,83 anos.

2651980

25


Habilidade: H07 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Conteúdos: geometria, geometria espacial

A) INCORRETA.

O aluno acredita que o sólido é um tronco cone por ter formato circular, já que o cone possui base circular e,mais próximo a sua base, poderia ter a inclinação mais tênue. O tronco de cone é obtido a partir daintersecção de um plano paralelo à sua base circular, a uma determinada altura, gerando arestas oblíquas enão paralelas como o sólido da foto.

B) CORRETA.

Ao girar a imagem em 90° ficará claro que o prédio tem uma forma geométrica de base circular e uma alturaformada por arestas paralelas, de forma que ele pode ser considerado um cilindro. Além disso, comoapresenta um furo central no formato de cilindro, ele é considerado um cilindro oco.

C) INCORRETA.

O aluno confunde a definição de prisma e cilindro, pois o prédio seria um prisma se a base fosse um polígono,ou seja, uma figura fechada formadas por lados retos, e o círculo não se encaixa nesta definição.

D) INCORRETA.

O aluno acredita que o sólido é uma semiesfera por ter formato circular e possuir faces planas, como se fosseuma esfera seccionada, sem perceber que a esfera não teria altura formada por retas como a imagem. Asemiesfera é formada por um corte através da origem da esfera.

E) INCORRETA.

O aluno não entende o conceito de esfera, e acredita que o sólido é uma esfera por ter formato circular.

26


Habilidade: H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção deargumentos.Conteúdos: estatística, gráficos e tabelas, médias

A) INCORRETA

Por erro de leitura do enunciado, aluno considera o ano em que houve o menor número médio de pessoascom 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste, ou seja, 2012.

B) INCORRETA

Por erro de leitura do enunciado ou por confundir os números usados nos cálculos, o aluno considera o anoem que houve o segundo menor número médio de pessoas com 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste, ou seja, 2013.

C) CORRETA

Calcula-se o número de pessoas com 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste em cada ano e, emseguida, a média em relação ao número de trimestres em que a pesquisa é realizada anualmente, obtendo-se:

2012: 6868 + 7015 + 7031 + 7088 = 28002÷ 4 = 7 000,5 milhares;

2013: 7078 + 7166 + 7303 + 7319 = 28866 ÷ 4 = 7216,5 milhares;

2014: 7241 + 7343 + 7379 + 7416 = 29379 ÷ 4 = 7344,75 milhares;

2015: 7323 + 7329 + 7301 + 7352 = 29305 ÷ 4 = 7326,25 milhares;

2016: 7227 + 7340 + 7274 + 7323 = 29164 ÷ 4 = 7291 milhares.

Assim, comparando os resultados, conclui-se que o ano em que houve o maior número médio de pessoascom 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste foi 2014.

D) INCORRETA

Por erro de leitura do enunciado ou dos resultados dos cálculos, o aluno considera o ano em que houve osegundo maior número médio de pessoas com 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste, ou seja,2015.

E) INCORRETA

O aluno calcula a média do número de pessoas com 14 anos ou mais ocupadas na região Centro-Oeste paracada anos. Feito isso, obtém a mediana dos valores encontrados, que corresponde ao ano de 2016.

27


Habilidade: H08 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Conteúdos: esfera, geometria, geometria espacial, sólidos de revolução

A) INCORRETA

O aluno erra a fórmula de volume de uma esfera e considera π r2 e encontra 1 029,0 kg.

B) INCORRETA

O aluno erra a fórmula de volume de uma esfera e considera π . r3 e encontra 2 025,8 kg.

C) INCORRETA

O aluno utiliza a equação correta do volume da esfera, mas considera que o raio é de 3 cm, e não 3,5 cm, eencontra 2 268 kg.

D) INCORRETA

O aluno utiliza a equação correta do volume da esfera, mas sem perceber que utiliza-se o raio, acaba usandoo valor do diâmetro e encontra 28 812 000 g, além de errar na conversão, obtendo 2 881,2 kg.

E) CORRETA

O volume de uma esfera é dado por πr3 como o raio é de 3,5, temos que o volume de uma maça é de:

× 3 × 3, 5 = 4 × 42, 875 = 171, 5cm

Como a densidade é 0,6 g/cm³, temos que uma maçã possui massa de:

171,5 × 0,6=102,9 g

Como serão transportadas 35 000 maçãs, basta multiplicar esse valor pela massa unitária para chegar àmassa total da carga, que será:

102,9 × 35 000=3 601 500 g

3 601,5 kg

34

43

34

34 3 3

28


Habilidade: H01 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números eoperações - naturais, inteiros, racionais ou reais.Conteúdos: matemática comercial e financeira, porcentagem

A) INCORRETA.

O aluno utilizou dados de dois fundos diferentes, utilizou a quantidade de fundos com retorno positivo daPetros (7) e o total de fundos da Funcef (46):

7/46 ≈ 0,152 = 15,2%.

B) INCORRETA.

O aluno confundiu valores da Previ e da Petros:

6/37 ≈ 0,162 = 16,2%.

C) CORRETA.

Dividindo 7 por 37, encontramos o valor de 0, , que pode ser aproximado para 18,9%.

D) INCORRETA.

O aluno calculou a porcentagem sobre os fundos que tiveram retorno positivo, no entanto o aluno interpretouusou os dados da Previ:

6/25=0,24=24%.

E) INCORRETA.

O aluno utilizou os dados de outro fundo de participação, o Funcef:

13/46 ≈ 0,2826 ≈ 28,3%.

1891

29


Habilidade: H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Conteúdos: juros, juros compostos, matemática comercial e financeira

A) INCORRETA

O aluno considerou a taxa de juros de 3,339 e concluiu que a fórmula de juros compostos seria dada porV = 2000 × 3, 339 , esquecendo-se de somar uma unidade (que significa que o preço inicial do produtoentra na conta) à taxa de juros.

B) CORRETA

O aluno considerou que, se os juros anuais são de 333,9%, então a taxa de juros será de 3,339. Assim, afórmula de juros compostos será dada por V = 2000 × (1 + 3, 339) = 2000 × 4, 339 .

C) INCORRETA

O aluno considerou a taxa de juros de 3,339 como mensal e concluiu que a fórmula de juros compostos seriadada por V = 2000 × (1 + 3, 339) = 2000 × 4, 339 .

D) INCORRETA

O aluno considerou somente a taxa de juros para a fórmula e a considerou como juros simples, esquecendo-se de somar uma unidade à taxa. Assim, concluiu que a fórmula de juros seria dada porV = 2000 × 3, 339 × 5.

E) INCORRETA

O aluno considerou os juros de 3,339 como juros simples. Assim, concluiu que a fórmula de juros seria dadapor V = 2000 × (1 + 3, 339) × 5 = 2000 × 4, 339 × 5.

5

5 5

5×12 60

30


Habilidade: H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção deargumentação.Conteúdos: cônicas, função do segundo grau, funções

A) CORRETA.

De acordo com a função, temos que F x = −12x + 1800x + 7 . Logo, os pontos do Xv e Y v serão:

X = = − = 75

Y = = = = 67507

onde a, b e c são dados pela forma canônica do polinômio de segundo grau: ax + bx + c. Assim, aquantidade máxima de folhas será igual a 67 507 e ocorrerá aos 75 anos.

B) INCORRETA.

O aluno confunde os termos da função do 2° grau e acha que o termo independente é 12, isto é, enxerga aequação como sendo ax + bx + 12, onde a e b são os outros coeficientes.

C) INCORRETA.

O aluno calcula o Xv como se fosse X = . Entretanto, comete algum erro de cálculo no algoritmo da

divisão, encontrando que a árvore teria folhas até um valor próximo de 250 anos.

D) INCORRETA.

O aluno encontra que Xv é 75, mas acredita que esse valor representa o ponto em que y = 0. Assim, divideesse valor por 2 para achar a idade em que ela terá mais folhas, encontrando 37,5 e marcando o valor maispróximo

E) INCORRETA

O aluno considera que, por lógica, a árvore deve ter mais folhas quanto mais velha for, desconsiderando ocaráter parabólico da situação. Ao se calcular F(x)=0, encontra-se x=150 como uma das raízes, o que significaque aos 150 anos a árvore já terá morrido, pois ela terá 0 folhas. Ao nascer, a árvore tem F(0) = 7 folhas, maisque aos 150 anos.

( ) 2

v 2a−b

2.(−12)1800

v 4a−b + 4ac2

4 −12( ) −3240000 + 4. −12 .7( )

−48−3240336

2

2

v c

b

31


Habilidade: H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.Conteúdos: gráficos e tabelas, unidades de medida, área, conjuntos numéricos, estatística, geometria plana,geometria

A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) CORRETA

De acordo com o enunciado, a área de um campo de futebol é 120m x 90m = 10 800 m².

O Pantanal possui uma área de 150 355 km², o que equivale a 150 355 000 000 m². Assim:

= 13921759

Portanto, a área do Pantanal equivale a, aproximadamente, 14 000 000 campos de futebol.10800

150355000000

32


Habilidade: H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Conteúdos: estatística, gráficos e tabelas, matemática comercial e financeira, porcentagem, razão e proporção

A) INCORRETA

O aluno identifica o único investimento que diminuiu a porcentagem de um mês para o outro e subtrai umaporcentagem pela outra: 12,5% - 9% = 3,5%.

B) INCORRETA

O aluno observa o único investimento que diminuiu a porcentagem de um mês para o outro e calcula aporcentagem de desvalorização da própria porcentagem, do mês abril para o mês maio, calculando

≅ 28,0%.

C)

CORRETA

É possível observar que o único setor que reduziu a porcentagem foi o D. Para confirmar, valor de cadainvestimento em cada mês foi calculado e organizado em uma tabela.

O único que teve uma variação foi o investimento D e essa variação foi de:

≅ - 30,8%

D) INCORRETA

O aluno observa o único investimento que diminuiu a porcentagem de um mês para o outro e calcula aporcentagem de valorização (num sentido contrário ao do tempo) da própria porcentagem no mês de abril em

relação ao mês de maio: ≅ 38,9%.

E) INCORRETA

O aluno observa o único investimento que diminuiu a porcentagem de um mês para o outro, transforma asporcentagens em valores financeiros, e calcula a porcentagem de valorização do investimento no mês de abril

em relação ao mês de maio: ≅ 44,4%.

12, 5%12, 5% − 9%

2500, 001730, 77 − 2500, 00

9%12, 5% − 9%

1730, 772500, 00 − 1730, 77

33


Habilidade: H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.Conteúdos: análise combinatória e probabilidade, probabilidade, probabilidade condicional

A) CORRETA

O aluno considerou que a chance de um surfista ser atacado por um tubarão é de 1 em 11,5 milhões, e que achance de ser um ataque mortal é de 6% + 10% + 19% = 35%. Logo, a probabilidade de um surfista ser

atacado e de esse ataque ser mortal é de × = , ou seja, 7 em 230 milhões.

B) INCORRETA

O aluno calculou a chance de o ataque não ser mortal. Tendo em vista que a chance de ser um ataque mortalé de 6% + 10% + 19% = 35%, a chance de o ataque não ser mortal é de 100% - 35% = 65%. Assim, o aluno

calcula a probabilidade como × = , ou seja, 13 em 230 milhões.

C) INCORRETA

O aluno considerou que o ataque mortal é o que acontece somente na cabeça:

× = ou seja, 3 em 575 milhões.

D) INCORRETA

O aluno considerou que o ataque mortal é o que acontece somente no tronco:

× = ou seja, 1 em 115 milhões.

E) INCORRETA

O aluno considerou que o ataque mortal é o que acontece somente na barriga:

× ≅ , ou seja, aproximadamente 1 em 60 milhões.

11 500 0001

10035

230 000 0007

11 500 0001

10065

230 000 00013

11 500 0001

1006

575 000 0003

11 500 0001

10010

115 000 0001

11 500 0001

10019

60 500 0001

34


Habilidade: H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.Conteúdos:

A) INCORRETA.

O aluno, por achar que são 2 celulares em 17 celulares (dos 15 convidados mais 2 de Bernardo), marca essaalternativa.

B) INCORRETA.

O aluno define a probabilidade de serem selecionados os dois celulares de Bernardo entre os 17 presente na

festa, e somando erroneamente + e encontrando .

C) CORRETA.

Se Bernardo convidou 15 pessoas e ele tem mais dois celulares, serão escolhidos dois dentre 17. Assim, as

combinações de escolha são C = = 136. Para que só toque as músicas de Bernardo, devem ser

escolhidos os seus dois celulares. Logo, a chance de isso ocorrer é C = = 1. Portanto, a

probabilidade de serem tocadas apenas as músicas de Bernardo é de .

D) INCORRETA.

O aluno calcula o arranjo em vez da combinação ao escolher os possíveis dispositivos. Assim, faz

A = = 272 e utiliza esse valor para definir a probabilidade .

E) INCORRETA.

O aluno define a probabilidade de serem selecionados os dois celulares de Bernardo entre os 17 presente na

festa como ∗ = .

171

171

341

17,2 15!2!17!

2,2 2!0!2!

1361

17,2 15!17!

2721

171

171

2891

35

Gustavo

Stamp

36

Gustavo

Stamp

Gustavo

Stamp

37

Gustavo

Stamp

38

Gustavo

Stamp

Gustavo

Stamp

39

Gustavo

Stamp

40

Gustavo

Stamp

41


Habilidade: H03 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Conteúdos: razão e proporção

A) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem em relação à velocidade do som, e não em relação à velocidade atual do

protótipo. Além disso, se equivoca ao escrever o denominador, fazendo ≅ 22,1%.

B) INCORRETA

O aluno dividiu pela velocidade que corresponde à metade da velocidade do som, calculando:

≅ 36,9%

C) CORRETA

Metade da velocidade do som é de 612 km/h e o Hyperloop One já alcançou 386 km/h.

Portanto, para ele alcançar a metade da velocidade do som falta: ≅ 58,5%

D) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem utilizando a velocidade do som. Além disso, se equivoca ao escrever o

referido valor, fazendo: ≅ 62,3%.

E) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem utilizando a velocidade do som. Além disso, se equivoca ao escrever o

referido valor, fazendo: ≅ 165,3%. A partir desse número, considera a porcentagem calculada

como 65,3%.

1024612 − 386

612612 − 386

386612 − 386

10241024 − 386

3861024 − 386

42

Gustavo

Stamp

43

Gustavo

Stamp

44



Conteúdos: análise combinatória e probabilidade, combinações

A) INCORRETA

O aluno considerou que um dos amigos vai sempre e não considerou o irmão de Clarice. Nesse caso, ela teria3 companhias para as 3 lanchonetes mais perto e 3 companhias para as 2 lanchonetes mais distantes.

Assim, as possibilidades são 2 × (C , ) + 3 × (C , ) = 2 × 3 + 3 × 3 = 15.

B) INCORRETAO aluno considerou que o irmão pode ir ou não nas lanchonetes próximas à casa de Clarice (multiplicamos apossibilidade de irem nas lanchonetes perto da casa de Clarice por 2), mas também considerou que um dosamigos vai sempre. Assim, as possibilidades são:

2 × (C , ) + 3 × (C , ) × 2 = 2 × 3 + 3 × 3 × 2 = 24.

C) INCORRETAO aluno não considerou o irmão de Clarice, mas contou com as possibilidades de irem apenas 1 amigo,2 amigos e 3 amigos nas 5 lanchonetes. Assim, as possibilidades são:

5 × (C , +C , +C , ) = 5 × + + = 5 × (3 + 3 + 1) = 35.

D)CORRETAO aluno dividiu o problema em dois casos: lanchonetes perto de casa e lanchonetes longe de casa.Para o caso das lanchonetes longe de casa, Clarice pode ir a duas lanchonetes diferentes e suas companhias podem ser uma pessoa, duas pessoas ou três pessoas. Assim, as possibilidades são:

2 × (C , +C , +C , ) = 2 × + + = 2 × (3 + 3 + 1) = 14.

Para o caso das lanchonetes perto de casa, Clarice pode ir a três lanchonetes diferentes, e as companhiasdos amigos podem ser uma pessoa, duas pessoas ou três pessoas, e seu irmão pode ir ou não. Assim, aspossibilidades são:

3 × (C , +C , +C , ) × 2 = 3 × + + = 3 × (3 + 3 + 1) × 2 = 42

Logo, as possibilidades de saídas para Clarice são 14 + 42 = 56.

E)INCORRETAO aluno considerou o irmão como se fosse um amigo no caso das lanchonetes próximas à casa dela. Dessa forma, se considerar apenas um amigo indo à lanchonete temos o caso que o irmão de Clarice vai e nenhum amigo vai, o que não é verdade segundo o enunciado. Assim, as possibilidades seriam:

2 × (C , +C , +C , ) + 3 × (C + C + C ) = 14 + 3 × + + + =

= 14 + 3 × (4 + 6 + 4 + 1) = 14 + 45 = 59

3 1 3 1

3 1 3 1

3 1 3 2 3 3 (1!2!3!

2!1!3!

3!0!3! )

3 1 3 2 3 3 (1!2!3!

2!1!3!

3!0!3! )

3 1 3 2 3 3 (1!2!3!

2!1!3!

3!0!3! )

3 1 3 2 3 3 4,1 4,2 4,3 (1!3!4!

2!2!4!

3!1!4!

4!0!4! )

45


Habilidade: H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção deargumentação.Conteúdos: análise combinatória e probabilidade, probabilidade

A) INCORRETA

O aluno multiplica as probabilidades em vez de somar: 0,1950x0,0816=0,0159 = 1,59%.

B) INCORRETA

O aluno calcula apenas a probabilidade de E, E, O: 0,36 × 0,36 × 0,21 = 0,0272. Como esse mesmo casoacontece 3 vezes, temos 3 x 0,0272 = 0,0816 = 8,16%.

C) INCORRETA

O aluno esquece de multiplicar um dos produtos, além de não considerar que E, O, N podem se organizar de3! formas diferentes e, também, que E, E, O podem se organizar de 3 formas diferentes.

(0,36×0,21) + (0,36×0,36×0,21) = 0,0756 + 0,0272 = 0,1028 = 10,28%

D) INCORRETA

O aluno calcula apenas a probabilidade de E, O, N: 0,36 × 0,21 × 0,43 = 0,0325. Como esse mesmo casoacontece 3! vezes, temos 3! x 0,0325 = 0,1950 = 19,50%.

E) CORRETA

Para encontrar a probabilidade desse evento, precisamos pensar primeiro nas possibilidades de obtermosesse resultado.

São sorteadas 3 pessoas. Pelo menos uma delas será classificada com excesso de peso (E) e apenas umaserá classificada como obesa (O), e consideraremos uma pessoa dentro do peso normal como N. Para essascondições são possíveis dois casos:

E, O, N, que podem se organizar de 3! = 6 formas diferentes (permutação).

E, E, O, que podem se organizar de = 3 formas diferentes.

A probabilidade de sortear as três pessoas e termos uma pessoa com excesso de peso (36%), uma pessoaobesa (21%) e uma pessoa com peso normal (100 - 36 - 21 = 43%) é de 0,36 × 0,21 × 0,43 = 0,0325. Comoesse mesmo caso acontece 3! vezes, temos:

3! ⋅ 0,0325 = 0,1950

A probabilidade de sortear as três pessoas e termos duas pessoas com excesso de peso e uma pessoaobesa é de 0,36 × 0,36 × 0,21 = 0,0272. Como esse mesmo caso acontece 3 vezes, temos:

3 ⋅ 0,0272 = 0,0816

Então, temos que somar as duas probabilidades, pois temos um caso ou outro: 0,1950 + 0,0816 =0,2766≅27,7%.

2!3!

46


Habilidade: H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

Conteúdos: conjuntos numéricos, notação científica, potenciação, unidades de medida

A) INCORRETA.

O aluno considera que 55,76 milhões de quilômetros em notação científica é representado por 55,76 x 106 eerra ao dizer que este valor é igual a 5,576 x 105 km, tendo ordem de grandeza como 105.

B) INCORRETA

O aluno considera que 55,76 milhões de quilômetros em notação científica é representado por55,76 x 106 km, tendo ordem de grandeza como 106.

C) CORRETA

Considera-se que a menor distância entre Marte e a Terra no século XXI, ou seja, em 20 de agosto de 2003,foi cerca de 55,76 milhões de quilômetros, que, em notação científica, é representada por 55,76 x 106 == 5,576 x 107 km, tendo ordem de grandeza como 107.

D) INCORRETA

O aluno considera que 55,76 milhões de quilômetros em notação científica é representado por55,76 x 109 km. O aluno pode chegar a este resultado ao converter quilômetros para metros. A partir daí, eleinterpreta a ordem de grandeza como 109.

E) INCORRETA

O aluno considera que 55,76 milhões de quilômetros em notação científica é representado por 55,76 x 109 == 5,576 x 1010 km, tendo ordem de grandeza como 1010. O aluno pode chegar a este resultado ao converterquilômetros para metros.

47


Habilidade: H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Conteúdos: estatística, gráficos e tabelas, mediana

A) INCORRETA

O aluno escolheu o terceiro valor da lista, usando do raciocínio de que, numa amostragem com número par deelementos, a mediana é o menor dos dados centrais.

B) CORRETA

Para calcular a mediana, colocamos os dados em ordem crescente e pegamos os dados centrais. Como oconjunto tem um número par de dados, escolhemos os dois do meio e tiramos a média entre eles. Portanto,

= = 395,5

C) INCORRETA

O aluno calculou a mediana usando dados centrais da sequência histórica em vez de os dados centrais dasequência ordenada de forma crescente:

= = 397,5

D) INCORRETA

O aluno escolheu o quarto valor ao colocar os dados em ordem, usando do raciocínio de que, numaamostragem com número par de elementos, a mediana é o maior dos dados centrais.

E) INCORRETA

O aluno escolheu o quarto valor que aparece no gráfico, usando do raciocínio de que, numa amostragem comnúmero par de elementos, a mediana é o maior dos dados centrais. Além disso, considerou os dados centraisda sequência histórica em vez de os dados centrais da sequência ordenada de forma crescente.

2390 + 401

2791

2390 + 405

2795

48

Gustavo

Stamp

49

Gustavo

Stamp

50

Gustavo

Stamp

51

Gustavo

Stamp

52


Habilidade: H05 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Conteúdos: conjuntos numéricos, operações básicas

A) INCORRETA

O aluno considera somente o número de professores de espanhol contratados pelo curso de línguas caso onúmero de alunos que farão somente o curso de espanhol triplicar. Sendo o número de estudantes nas turmasde espanhol (3 * 6) + 6 = 24, o número de professores de espanhol contratados seria calculado por:

24 ÷ 7 = 3,5 = 4.

B) INCORRETA

O aluno considera que, havendo 12 estudantes somente no curso de inglês, 18 estudantes somente no cursode espanhol e seis estudantes nos cursos de inglês e de espanhol, o número de estudantes nesse curso delínguas seria 12 + 6 + 18 = 36. Se o aluno não notar que são professores diferentes para cada língua, ele irápegar o total de alunos do curso de línguas e dividi-lo por 7, de forma que o número de professorescontratados seria 36 ÷ 7 = 5, 1 = 6.

C) CORRETA

Considera-se que, inicialmente, 12 estudantes se inscreveram somente no curso de inglês, 6 se inscreveramsomente no curso de espanhol e 6 inscreveram nos curso de inglês e de espanhol. Se o número deestudantes que farão somente o curso de espanhol triplicar, haverá 12 estudantes somente no curso deinglês, 18 estudantes somente no curso de espanhol e 6 estudantes nos curso de inglês e de espanhol.Assim, o número de estudantes nas turmas de espanhol será 18 + 6 = 24, e o número de professores deespanhol contratados será 24 ÷ 7 = 3,5, arredondado para cima, 4; o número de estudantes nas turmas deinglês será 12 + 6 = 18, e o número de professores de inglês contratados será 18 ÷ 7 = 2,6, arredondado paracima, 3. Desse modo, o número de professores contratados nesse curso de línguas será 4 + 3 = 7.

D) INCORRETA

O aluno entende o enunciado errado e considera que o número de estudantes que farão somente o curso deinglês irá triplicar, obtendo seis estudantes que farão somente o curso de espanhol, 3 ´ 12 = 36 estudantesque farão somente o curso de inglês e seis estudantes nos curso de inglês e espanhol.

Assim, o curso de espanhol terá 6 + 6 = 12 estudantes e 12 ÷ 7 = 1,7 = 2 professores, e o curso de inglês terá36 + 6 = 42 estudantes e 42 ÷ 7 = 6 professores. Desse modo, o número de professores contratados nessecurso de línguas será 2 + 6 = 8.

E) INCORRETA

Devido a uma leitura equivocada, o aluno considera que o número de estudantes que farão os cursos deinglês e de espanhol irá triplicar, obtendo seis estudantes que farão somente o curso de espanhol,12 estudantes que farão somente o curso de inglês e 3 ´ 6 = 18 estudantes nos curso de inglês e espanhol.

Assim, o curso de espanhol terá 18 + 6 = 24 estudantes e 24 ÷ 7 = 3,5 = 4 professores, e o curso de inglêsterá 18 + 12 = 30 estudantes e 30 ÷ 7 = 4,3 = 5 professores. Desse modo, o número de professorescontratados nesse curso de línguas será 4 + 5 = 9.

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Habilidade: H08 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.Conteúdos: área, circunferência e círculo, geometria, geometria plana, paralelogramo, polígonos, quadriláteros,retângulo, triângulo retângulo, triângulos

A) INCORRETA.

O aluno não entende a proposta da questão ao apenas calcular a área do prato, quando na verdade eledeveria calcular toda a área que tem utensílios e subtrair esse valor da área total do jogo americano:π.12 = 432cm .

B) INCORRETA.

O aluno se esqueceu de dividir a área do triângulo por 2:

1500 − 432 + 48 + 260 = 760cm .

C) CORRETA.

Inicialmente, vamos calcular a área do jogo americano: 30.50 = 1500cm . A área do prato será igual aπ.12 = 432cm . A área do copo será igual a π.4 = 48cm . Finalmente, devido ao triângulo ser tangenteao prato, a sua base será igual a 25 – 12 = 13 cm. Assim, como se trata de um triângulo retângulo, sua área

será de = 130cm . Logo, a área que sobrará é igual a 1500 − 432 + 48 + 130 = 890cm .

D) O aluno se esqueceu de somar a área do copo para subtrair do total: 1500 − 432 + 130 = 938cm .

E) INCORRETA.

O aluno calcula como se a área da circunferência fosse A = π .r:

1500 − 108 + 36 + 130 = 1226cm

2 2

( ) 2

2 2 2 2 2

220.13 2 ( ) 2

( ) 2

2

( ) 2

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resoluÇÕes e respostas -...

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