Resolução da atividade 03

Saulo Ferreira Felix

1ª Questão: Por meio de uma planilha eletrônica, faça:

a) Numere a coluna A de uma planilha de -3 a 3, de 1 em 1. Escreva =A1^2 na primeira célula da coluna B e arraste esta célula para baixo ao longo da coluna, até o fim dos valores inseridos na coluna A. Selecione a colune B e use o recurso do software, esboce o gráfico de linhas do conjunto de dados.

b) Agora, repita a operação, numerando a coluna A de -3 a 3, de 0,5 a 0,5. Trace o gráfico e compare com o aspecto do gráfico anterior.

c) Qual dos gráficos melhor retrata a curva y=x² ? É possível melhorar o aspecto desse gráfico? Apresente uma possibilidade de melhora!

c) O gráfico em b) retrata melhor a curva y=x², pois tem uma maior quantidade de intervalos, o que minimiza os vértices causados pela marcação das poligonais. Desta forma diminuindo-se a amplitude de cada intervalo( de 0,5 para 0,1 ou menos) o aspecto do gráfico será melhorado consideravelmente. Como no exemplo abaixo:

2ª Questão:

Em uma planilha eletrônica, numere a coluna A de -3 a 3, de 0,5 a 0,5. a) Escreva =A1+1 na célula B1 e =B1+1 na célula C1. Em seguida, arraste as células B1 e C1 para baixo, até o fim dos valores inseridos na coluna A. Selecione as colunas B e C e esboce num mesmo plano os gráficos. Qual a relação entre os gráficos traçados?

b) Agora, altere a célula B1 para =A1^2 e arraste esta célula para baixo ao longo da coluna B, até o fim dos valores inseridos na coluna A, sem alterar a coluna C. Houve mudança nos gráficos traçados? Qual é a relação dos gráficos?

c) Altere novamente a célula B1 para =SEN(A1) e repita a operação do item anterior: arraste esta célula para baixo ao longo da coluna B, até o fim dos valores inseridos na coluna A, sem alterar a coluna C. Qual é a relação dos gráficos traçados?

Como evidenciado pelo comando de célula, os gráficos diferem apenas pela translação de uma unidade na vertical.

Como os elementos da coluna B, agora estão elevados ao quadrado temos uma função quadrática, como visto na figura acima, deste modo o gráfico se torna uma parábola. Ocorre então uma translação na vertical de uma unidade para os elementos da coluna C, gerando um gráfico de mesma forma que o gerado pela coluna B. Como a translação ocorre apenas na vertical, então apenas na vertical a distancia é de uma unidade. Se observarmos a parte superior do gráfico, tanto a esquerda ou direita, teremos a sensação visual que a distancia diminui, porem ela continua de uma unidade na vertical e não para as laterais internas ao gráfico.

3ª Questão:

Em uma planilha eletrônica, numere a coluna A de -3 a 3, de 0,5 a 0,5.

a) Escreva =A1+1na célula B1e =-ABS(B1)na célula C1. Em seguida, arraste as células B1e C1para baixo, até o fim dos valores inseridos na coluna A. Selecione as colunas B e C e esboce num mesmo plano os gráficos. Qual a relação entre os gráficos traçados?

b) Agora, altere a célula B1para =A1^2e arraste esta célula para baixo ao longo da coluna B, até o fim dos valores inseridos na coluna A, sem alterar a coluna C. Houve mudança nos gráficos traçados? Qual é a relação dos gráficos?

c) Altere novamente a célula B1para =SEN(A1)e repita a operação do item anterior: arraste esta célula para baixo ao longo da coluna B, até o fim dos valores inseridos na coluna A, sem alterar a coluna C. Qual é a relação dos gráficos traçados?

O gráfico da coluna B(x+1) e uma reta de equação y=x+1, já o gráfico relativo a coluna C(-IxI) conserva a parte negativa do gráfico anterior e a parte positiva, em azul, é invertida pela colocação do sinal egatio anes do modulo, ou mais simplesmente é o inverso simétrico de I x+1I.

Como deveríamos esperar ao elevar a 2, temos a função quadrática para o gráfico da coluna B. Como a função é do segundo grau, mesmo que não fosse sado o modulo de x, a função só teria valores positivos e em função do sinal negativo antes do modulo, ocorre novamente uma inversão simétrica em relação ao eixo x ou m relação a vertical.

Neste caso o gráfico da coluna B coincide om o gráfico da função seno no intervalo de -3rad a 3 rad. O gráfico da coluna C novamente é o inverso simétrico em relação ao eixo, da parte positiva do gráfico da coluna B, mantendo a parte negativa.

4ª Questão: Em relação as questões anteriores, responda:

a) Quais são os principais conceitos matemáticos enfocados?

b) Quais são, em sua opinião, os objetivos das atividades?

c) Qual é o papel da planilha eletrônica no desenvolvimento das atividades?

a) Os conteúdos poderiam ser listados simplesmente(de maneira reduzida e direta) como função do primeiro grau e seus gráficos, função do segundo grau e seus gráficos, gráficos de funções trigonométricas, translação, rotação e explosão de gráficos e aplicação de modulo em funções, ou ainda de acordo com o PNLD ou CBC ou ainda SIMAVE(MG), MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SIMAVE 2015 :

D08 Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações. D10 Corresponder pontos do plano a pares ordenados em um sistema de coordenadas cartesianas. D17 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. D63 Determinar o conjunto solução de uma equação do 2° grau. D64 Utilizar equação polinomial de 2º grau na resolução de problema. D65 Utilizar equação ou inequação polinomial de 2º grau na resolução de problema. D67 Corresponder uma função polinomial do 1º grau a seu gráfico. D68 Corresponder uma função polinomial de 2º grau a seu gráfico. D83 Identificar dados apresentados por meio de gráficos. D84 Utilizar dados apresentados em tabelas ou gráficos na resolução de problemas. D85 Corresponder listas e/ou tabelas simples a gráficos.

Onde “D” significa descrito de conteúdo

b) Os principal seria o de mostrar de forma pratica, de que maneira, independente de forma ou sinal o método como ocorre a reflexão e inversão geométrica causada pelo uso do sinal de menos e o módulo, o uso do modulo em funções, e a pratica no entendimento pelo uso das funções usadas em questão.

c)Ela é o agente facilitador, para que o aprendiz não se perca no processo e observe com mais afinco e nitidez , os eventos em destaque citados no item b).

5ª Questão: Elabore uma atividade que utilize planilha eletrônica e que seja adequada a uma das turmas que leciona (discrimine a série, conteúdos e objetivos da atividade).

Atividade: Expansão gráfica de funções

Turma: 2º ano E.M.

Conteúdo : Funções Circulares, gráficos e analise de dados.

Objetivo: Evidenciar a “dilatação vertical de uma função circular, sem alterar seu período.

Em uma planilha , a partir da célula C4 numere uma coluna de valores de 0 á ,28 em intervalos de 0,78. Na célula D4 digite =sen(C4) e arraste ate englobar os valores da coluna C. Agora na célula E4 digite : =2Sen(C4) e analogamente arraste como em D4. Selecione as 2 colunas iniciadas em D4 e E4 e insira os gráficos.

a) Qual dos gráficos tem maior amplitude? O que vc acha que determina esta altura? Houve alteração no período?

b) Agora troque o valor de 2 por 3 na célula E4, e arraste de forma análoga. Se necessário insira o novo gráfico. O que você observa quanto a maior amplitude agora?

c) Se colocássemos -3 ao invés de 3(coloque se necessário), o que acontece com o gráfico? d) O que você pode observar com esta atividade?