RESISTÊNCIA DE PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA

INTERCEPTADOS POR ELEMENTOS DE CONCRETO DE MENOR RESISTÊNCIA

Luciana Freire

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA

CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________

Profa. Lidia da Conceição Domingues Shehata, Ph. D.

________________________________________________

Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph. D.

________________________________________________

Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph. D.

________________________________________________

Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph. D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MAIO DE 2003

ii

FREIRE, LUCIANA

Resistência de pilares de concreto de alta

resistência interceptados por elementos de

concreto de menor resistência [Rio de Janeiro]

2003

IX, 119 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2003)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Resistência da interseção pilar-piso

2. Concreto de alta resistência

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

iii

Ao meu marido, Daniel e ao meu querido filho, Daniel Filho

Aos meus pais, Ozório e Carmelita, com amor

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus, por tudo.

Ao meu marido Daniel, pelo seu amor, compreensão e estímulo, ajudando-me

em todas as circunstâncias. Ao meu filho, Danielzinho, pelos seus sorrisos e

abraços, que me ajudaram a enfrentar meus desafios.

Aos meus pais, pelo apoio em todos os momentos, pela ajuda valiosa durante

este período, pelo incentivo constante, pelos conselhos e, principalmente, pelo

carinho a mim dedicados. Ao meu irmão Jofre, pelo carinho e apoio.

Aos meus sogros e à Marlene, pelo apoio e incentivo nos momentos de

dificuldades.

Ao Programa de Engenharia Civil da COPPE, pela oportunidade.

À Profa. Lidia e ao Prof. Ibrahim, pela orientação segura e dedicada, pelo apoio,

dedicação e atenção dispensados, e os ensinamentos fundamentais para a

realização deste trabalho. Pela compreensão e ajuda durante os momentos difíceis.

Às equipes dos Laboratório de Estruturas e Laboratório de Materiais de

Construção da UFRJ, pela confecção e realização dos ensaios dos espécimes do

programa experimental.

Aos colegas de pós-graduação, pela ajuda e amizade ao longo do trabalho.

Ao CNPq e à CAPES pelo suporte financeiro. Às empresas HOLCIM e

PEDREIRA VIGNÉ, que forneceram o cimento e a brita necessários à execução da

parte experimental.

A todos que, embora aqui não citados nominalmente, contribuíram de alguma

forma para a realização deste trabalho.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências (M. Sc.).

RESISTÊNCIA DE PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA

INTERCEPTADOS POR ELEMENTOS DE CONCRETO DE MENOR RESISTÊNCIA.

Luciana Freire

Maio/2003

Orientador : Lidia da Conceição Domingues Shehata

Programa : Engenharia Civil / Estruturas

Em edifícios de médio e grande porte, está se tornando comum adotar para os

pilares concreto de resistência maior que a do concreto do piso.

No caso de manter-se o concreto de menor resistência na região de ligação do

piso com o pilar, o que leva a maior facilidade de execução, costuma-se considerar

para resistência efetiva do concreto dessa região um valor entre as resistências dos

concretos do piso e do pilar.

Neste trabalho é revista a limitada literatura disponível sobre resistência de

pilares de concreto de diferentes resistências interceptados por piso de concreto de

menor resistência e analisadas as expressões já propostas para avaliar a resistência

efetiva do concreto da ligação pilar-piso, que podem fornecer valores

significativamente diferentes.

É descrito o programa experimental desenvolvido, que inclui ensaios de oito

espécimes representativos de pilares internos ligados a laje, onde a resistência do

concreto do pilar é cerca de duas vezes a do concreto da laje e a espessura da laje é

variada.

Com base em todos os resultados de ensaios disponíveis, são propostos

critérios para avaliação da resistência efetiva do concreto da ligação pilar-piso.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.).

STRENGTH OF HIGH STRENGTH CONCRETE COLUMNS INTERCEPTED BY LOW

STRENGTH CONCRETE ELEMENTS

Luciana Freire

May/2003

Advisor : Lidia da Conceição Domingues Shehata

Department : Civil Engineering / Structures

In tall and medium height buildings, it is becoming common to adopt for the

columns concrete with higher compressive strength than the concrete of the floors.

In the case of keeping the lower strength concrete of the floor in the floor-

column connection region, which makes the construction process easier, an effective

concrete strength for this region that has a value between the floor and the column

concrete strength is usually considered.

In this work, the limited available literature about the strength of concrete

columns with intersecting floors of lower concrete strength is revised. The previously

proposed expressions for evaluating the effective concrete strength of the column-floor

connection, that can give significantly different values, are analyzed.

The experimental program of this work is described. It includes tests in eight

specimens that represent interior columns intersected by slab, where the column

concrete strength is about twice the slab concrete strength and the slab thickness is

varied.

On the basis of the results of all available tests, criteria for estimating the

effective concrete strength of the column-floor connection are proposed.

vii

ÍNDICE

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO 01CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 06

II.1 – Introdução 06

II.2 – Confinamento do concreto da região de interseção pilar-piso 06

II.3 – Determinação experimental da resistência efetiva à compressão

do concreto da ligação pilar-piso 07

II.4 – Estudos experimentais já realizados 08

II.4.1 – Estudo de BIANCHINI et al. 08

II.4.2 – Estudo de GAMBLE e KLINAR 21

II.4.3 – Estudo de SHU e HAWKINS 27

II.4.4 – Estudo de OSPINA e ALEXANDER 33

II.4.5 – Estudo de MCHARG et al. 39

II.4.6 – Estudo de TULA et al. 42

II.4.7 – Estudo de SHEHATA. 46

II.5 – Expressões já propostas para cálculo de fce 51

CAPÍTULO III - PROGRAMA EXPERIMENTAL 56III.1 – Introdução 56

III.2 – Características dos Materiais 56

III.2.1 – Concreto 56

III.2.2 – Aço 57

III.3 – Características dos Espécimes 58

III.3.1 – Características gerais 58

III.3.2 – Armaduras 59

III.4 – Execução dos modelos 61

III.5 – Instrumentação 61

III.6 – Montagem e procedimento dos ensaios 62

III.7 – Resultados dos ensaios 62

III.7.1 – Carga última 62

III.7.2 – Deformações da armadura 63

III.7.3 – Fissuração 65

III.8 – Análise dos resultados 66

CAPÍTULO IV - ANÁLISE DOS RESULTADOS DE TODOS OS ESTUDOS 68IV.1. – Parâmetros que, além de fcc/fcs, influenciam o comportamento do

pilar e fce/fcs

68

viii

IV.1.1. – Tipos de pilar e de piso 68

IV.1.2. – Relação h/b 73

IV.1.3. – Forma da seção do pilar 81

IV.1.4. – Carga na laje 83

IV.1.5. – Armadura da laje 84

IV.1.6. – Armadura longitudinal do pilar 85

IV.2. – Análise comparativa das expressões já propostas para avaliar

fce

86

IV.2.1 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares

internos

86

IV.2.2 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares

de borda

94

IV.2.3 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares

de canto

98

IV.3 – Expressões aqui propostas para avaliar fce/fcs 100

CAPÍTULO V - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

115

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

118

ix

NOTAÇÕES

LETRAS GREGAS

εy Deformação específica correspondente à tensão de escoamento

φ Diâmetro nominal

LETRAS ROMANAS

Ac Área da seção transversal de concreto

As Área da armadura longitudinal de tração

b Menor dimensão da seção do pilar

CAR Concreto de alta resistência

dmax Dimensão máxima do agregado

Es Módulo de elasticidade longitudinal do aço

fc Resistência à compressão do concreto

fcc Resistência à compressão do concreto do pilar

fce Resistência à compressão efetiva do concreto na ligação

(fce/fcs)cal Relação entre as resistências à compressão do concreto na ligação e na laje

ou viga calculada de acordo com expressões propostas para avaliar fce

(fce/fcs)exp Relação entre as resistências à compressão do concreto na ligação e na laje

ou viga obtidas nos ensaios à compressão

fcm Resistência média à compressão do concreto

fcs Resistência à compressão do concreto da laje ou da viga

fst Tensão de ruptura do aço

fy Tensão de escoamento do aço

h Altura da laje

P Carga última

Par Paralelo ao maior lado da laje

Perp Perpendicular ao maior lado da laje

PC Pilar sem armadura

RC Pilar com armadura

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

Os recentes avanços tecnológicos permitiram que hoje seja viável produzir concretos

com resistências à compressão bastante elevadas. Além da alta resistência, esse

material tende a ter maior trabalhabilidade, menor porosidade e maior aderência e

módulo de elasticidade. Esses concretos são obtidos utilizando-se cimento e

agregados convencionais juntamente com aditivos superplastificantes e adições

minerais, e uma baixa relação água/cimento.

A utilização de concretos de alta resistência (CAR) pode possibilitar aumento da

durabilidade das estruturas e diminuição de custos de manutenção, redução nas

dimensões das seções dos elementos estruturais ou aumento de vãos, aumento da

área útil, redução da carga nas fundações e aumento da velocidade de construção.

Devido à tendência atual de crescimento vertical das edificações, tem aumentado o

uso de CAR em pilares. Com isto, pode-se diminuir a seção transversal desses

elementos e/ou seu número, o que leva a maior área útil nos diversos pavimentos, o

que é muito vantajoso principalmente nos andares inferiores, onde costumam ficar

situadas as garagens. Porém, a não ser por motivo de durabilidade ou limitação de

deformações, o emprego de CAR só tem vantagem técnica e/ou econômica

significativa em elementos submetidos predominantemente a compressão.

Deste modo, é comum nos dias atuais a utilização de pilares de concreto de alta

resistência sustentando pisos de concreto de resistência usual em estruturas de

edifícios de médio e grande porte.

Ao se adotar esta solução, pode-se:

• Estender o concreto dos pilares às regiões do piso em torno dos pilares (figura

I.1.a), alternativa mais eficiente do ponto de vista estrutural, particularmente

quando o piso for de lajes apoiadas em pilares, pois formam-se nas lajes “capitéis

embutidos” que aumentam a sua resistência à punção.

2

• Ter as regiões dos pilares de interseção com o piso do mesmo concreto do piso

(figura I.1.b), com resistência menor que o concreto das regiões dos pilares entre

pisos, o que torna a execução da estrutura mais simples.

Figura I.1 – Alternativas construtivas para o caso de pilares de concreto com

resistência maior que o concreto do piso.

No caso da primeira alternativa, o concreto usado no pilar deve ser colocado no piso

até certa distância do pilar. Valores para esta distância são recomendados pelas

normas CSA A23.3-94 e ACI 318-02: 500mm e 600mm, respectivamente. O processo

para a concretagem desta área de ligação pilar-piso deve iniciar-se pela colocação do

concreto de resistência mais alta para evitar que haja concreto de resistência inferior

na seção do pilar. O concreto de resistência mais baixa deve ser colocado enquanto o

concreto de resistência mais alta ainda está plástico e deve ser adequadamente

vibrado para assegurar que os concretos sejam bem integrados. Deve constar nas

plantas onde serão colocados os dois tipos de concreto. Na figura I.2 são vistas etapas

da execução de estrutura onde se utilizou esta alternativa.

A segunda alternativa, que é a abordada neste trabalho, apresenta maior facilidade de

execução e, em face disto, tende a ser a preferida pelos construtores. Essa alternativa,

já usada no Brasil, entretanto, merece alguns cuidados para que não se venha ter

diminuição da capacidade resistente do pilar. Dependendo de vários fatores, para que

esta diminuição não ocorra, tem-se que aumentar as armaduras na região de

interseção do pilar com o piso, o que pode acarretar um congestionamento indesejável

de armadura nessa região.

(a) (b)

3

Figura I.2 – Etapas da execução de estrutura utilizando-se a alternativa da figura I.1.a

(CAMPOS, 2000)

São ainda poucos os estudos feitos sobre o assunto. O primeiro foi realizado por

BIANCHINI et al., em 1960, o qual serviu de base para o que tem constado nas

4

normas americana e canadense até recentemente. O assunto foi retomado há pouco

tempo face à tendência atual de se usarem concretos nos pilares e nos pisos com

maiores diferenças de resistência. Esta tendência e resultados de ensaios realizados

na década de 90 levaram as mais novas edições das normas americana (ACI 318-02)

e canadense (CSA A23.3-94) a fazerem modificações nas partes de pilares

relacionadas a esse tema.

A partir do trabalho de BIANCHINI et al. (1960), tem-se considerado que, se a relação

entre as resistências dos concretos do pilar e do piso (fcc/fcs) é menor ou igual a 1,4,

pode-se adotar para cálculo da resistência do pilar uma resistência do concreto efetiva

(fce) igual a fcc. Quando fcc/fcs>1,4, adota-se para fce valor entre fcc e fcs. Diferentes

expressões para cálculo de fce de pilares internos, de borda e de canto têm sido

propostas; umas são apenas função de fcc/fcs e outras são função de fcc/fcs e da relação

entre a espessura do piso e dimensão da seção do pilar (h/b).

A posição do pilar na estrutura e as relações fcc/fcs e h/b, entretanto, não são os únicos

parâmetros que influem na resistência de pilares interceptados por piso de concreto de

menor resistência. O tipo de seção do pilar, o carregamento no piso e a armadura

deste que atravessa o pilar também são parâmetros influentes.

A interação entre os diferentes parâmetros que influem em fce ainda não foi esclarecida

e há conclusões contraditórias ou não adequadamente fundamentadas sobre a

influência de alguns deles no comportamento dos pilares. Dos estudos experimentais

realizados, apenas um inclui o caso de pilares interceptados por laje e vigas; os

demais analisam apenas pilares ligados a laje. A grande maioria dos espécimes

ensaiados tinha pilar de seção quadrada; uns poucos tinham pilar com seção circular e

só dois com seção retangular.

Este trabalho objetivou fazer uma análise do que se encontra na bibliografia sobre

resistência de pilares interceptados por piso de concreto de menor resistência, e

realizar alguns ensaios de modelos representando pilares internos interceptados por

lajes, visando contribuir para o maior conhecimento sobre o assunto.

No capítulo II, é feita revisão da literatura disponível sobre resistência de pilares de

concreto de diferentes resistências interceptados por elementos de concreto de menor

resistência e apresentadas as expressões propostas para o cálculo de fce.

5

No capítulo III é descrito o programa experimental deste trabalho. Ele abrangeu

ensaios de oito espécimes representando regiões com pilar interno de concreto de alta

resistência e laje de concreto de resistência usual. Neles foram variadas a resistência

do concreto e a espessura da laje. A análise dos resultados experimentais deste e de

outros trabalhos e a comparação dos valores de fce experimentais com os dados pelas

expressões propostas são feitas no capítulo IV. Tendo por base todos os resultados

experimentais disponíveis, são propostas novas expressões para avaliar fce.

No último capítulo são apresentadas as conclusões deste estudo e as sugestões para

trabalhos futuros.

6

CAPÍTULO II

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

II.1 – Introdução Segundo estudos já realizados, os parâmetros que influenciam a resistência efetiva do

concreto de pilar submetido a compressão centrada interceptado por piso de concreto

de menor resistência são:

• Posição do pilar na estrutura: interno, de borda e de canto

• Forma da seção do pilar

• Relação entre as resistências dos concretos do pilar e do piso, fcc/fcs

• Relação entre a espessura do piso e dimensão da seção do pilar, h/b

• Carregamento no piso

• Armadura do piso que atravessa o pilar ou fica ao seu redor.

A interdependência da influência desses parâmetros é um assunto ainda não

resolvido, há algumas conclusões contraditórias sobre a influência de alguns deles, e

outras baseadas em um número muito reduzido de ensaios. O caso de pilares com

seção retangular, o mais comum na prática, também não tem sido objeto de estudos.

Ligações pilar-piso com estribos tem sua resistência afetada pelos mesmos, mas este

caso de ligação não é aqui abordado.

II.2 – Confinamento do concreto da região de interseção pilar-piso O concreto de um pilar submetido a compressão tende a se deformar lateralmente,

mas as vigas e a laje ao seu redor restringem esta deformação da região do pilar por

elas interceptado. Se o concreto acima e abaixo desta região for de maior resistência

(maior módulo de elasticidade), ele também levará à restrição da deformação lateral.

Estas restrições levam à condição de confinamento passivo da região do pilar

interceptada pelo piso, o que pode levar ao aumento da resistência do concreto dessa

região.

Portanto, a resistência do concreto da região do pilar interceptado por laje ou vigas

depende da restrição à deformação lateral existente. Esta, por sua vez, depende das

resistências dos concretos do pilar e das vigas ou laje, da espessura da laje ou das

7

vigas em relação às dimensões da seção do pilar, das armaduras do pilar, da laje e/ou

das vigas que cruzam o pilar, e do carregamento aplicado .

A restrição oferecida pela laje ou viga é diferente para pilares de canto, de borda e

internos. Pilares de canto e de borda são desfavorecidos, pois não há restrição à

deformação lateral ao longo de toda a superfície lateral da região do pilar interceptada

por vigas ou laje.

Os efeitos do tipo de carregamento aplicado são relacionados ao estado de tensão

nas ligações pilar-piso. Na prática, as laje e vigas estão carregadas, o que altera o

efeito do confinamento lateral, pois parte do piso produz forças de compressão e a

outra parte produz forças de tração na região de ligação. Esta última parte, portanto,

não contribui para o confinamento.

II.3 – Determinação experimental da resistência efetiva à compressão do concreto da ligação pilar-piso Desconsiderando-se coeficientes de segurança, a resistência de um pilar submetido a

carga longitudinal centrada é, definida como sendo a soma da resistência da área de

concreto, α.Ac.fc, e a resistência de escoamento da área de aço (supondo-se que

ocorra o escoamento), As.fy. A carga última, P, que o pilar pode sustentar é, portanto,

dada pela fórmula:

P = α.Ac.fc + As.fy (II.1)

O coeficiente α leva em conta a diferença entre a resistência do concreto de corpos-

de-prova padronizados e a do concreto do pilar, o aumento da resistência do concreto

depois dos 28 dias e o efeito de carregamento de longa duração. Em algumas normas

ele é considerado constante e igual a 0,85, como na NBR 6118-01; em outras ele

depende de fc. Na norma CSA A23.3 – 94, por exemplo, tem-se

α = 0,85 – 0,0015.fcc ≥ 0,67 (II.2)

Considerando α=0,85, no caso de um pilar interceptado por piso, a expressão (II.1)

pode ser expressa da seguinte forma:

P = 0,85.Ac.fce + As.fy (II.3)

8

No caso de pilares ensaiados em laboratório, pode-se admitir que α = 0,85 leva em

conta apenas a diferença entre a resistência do concreto de corpos-de-prova

padronizados e a do concreto do pilar. Assim, a resistência efetiva do concreto de um

pilar interceptado por piso tem sido considerada como sendo

fce = (P - As.fy )/0,85.Ac (II.4)

onde P é o valor da carga de ruptura obtido no ensaio de resistência à compressão do

pilar.

II.4 – Estudos experimentais já realizados

II.4.1 – Estudo de BIANCHINI et al. O estudo de BIANCHINI et al. (1960) objetivou verificar até que relação máxima de

fcc/fcs não haveria diminuição da capacidade resistente do pilar e, quando essa relação

fosse ultrapassada, qual seria o valor de fce. Foram ensaiados 54 espécimes, sendo

que 45 representavam pilares de canto, de borda ou internos. Os outros 9 eram pilares

não interceptados por laje ou viga. A relação entre a resistência do concreto do pilar e

a do concreto da laje ou da viga foi sistematicamente variada, enquanto a altura da

laje (178 mm) ou da viga (508 mm), seção transversal do pilar (279 mm x 279 mm) e

as armaduras dos pilares e vigas e lajes foram mantidas constantes.

Foram definidos sete diferentes tipos de espécimes, divididos em 3 séries: série de

pilares não interceptados por elemento de concreto de menor resistência, série de

pilares com lajes e série de pilares com vigas.

Os espécimes da série de pilares não tinham região de concreto de resistência mais

baixa, e o comprimento do pilar era 1448 mm ou 1778 mm (figura II.1). Esta série tinha

o objetivo de verificar a adequação da fórmula (II.3) para o cálculo da carga última do

pilar, o que foi confirmado.

Os espécimes da série de pilares com lajes consistiam de pilar armado interceptado

por laje. Esta série abrangeu quatro tipos de pilares: pilares-sanduíche isolados,

pilares de canto, pilares de borda e pilares internos. Nos pilares-sanduíche isolados,

tipo S, a laje tinha as mesmas dimensões da seção do pilar, e foi colocado estribo na

ligação pilar-laje (figura II.2). Nos demais espécimes, a região de ligação pilar-laje era

desprovida de estribos. Nos espécimes com pilar de canto (figura II.3), tipo C, e nos

9

com pilar interno (figura II.5), tipo I, a laje era quadrada, enquanto nos com pilar de

borda (figura II.4) a laje era retangular.

Os espécimes da série de vigas consistiam de pilar armado interceptado em uma

pequena parte por laje e na outra parte por vigas com seção transversal de 203 mm x

508 mm. Alguns espécimes tinham pilar de borda (figura II.6), tipo E, e outros pilares

internos (figura II.7), tipo I, similares aos espécimes tipo E e tipo I da série de lajes. Os

espécimes desta série eram desprovidos de estribos na região de ligação pilar-laje.

Nos pilares de borda, tipo E, somente uma das faces do pilar coincidia com a da

extremidade da laje retangular e a viga era posicionada rente com esta extremidade

da laje. Nos pilares internos, tipo I, o pilar estava localizado no centro da laje

quadrada, onde também as duas vigas se cruzavam.

Os espécimes das séries de lajes e de vigas foram concretados em 3 dias

consecutivos; no 1o dia foi concretada a parte inferior do pilar, no 2o a laje e as vigas e

no 3o a parte superior do pilar.

A investigação envolveu concretos com resistências à compressão variando de 8,8

MPa até 52,5 MPa. No caso das séries de lajes e de vigas, o valor de fcc considerado

foi o menor entre os valores obtidos para resistências dos concretos das partes

superior e inferior do pilar.

Em todos os espécimes, os pilares foram submetidos a compressão centrada,

aumentando-se a carga de 222 kN em 222 kN até que a ruptura ocorresse. Os ensaios

duraram cerca de 1 hora e meia a 2 horas.

As figuras II.1 a II.7 e a tabela II.1 fornecem os principais dados dos espécimes,

enquanto a tabela II.2 apresenta os resultados obtidos nos ensaios de resistência à

compressão. Na tabela II.2, para os espécimes com laje e viga, na coluna de h/b

constam dois valores, um considerando-se para h a altura da laje e outro

considerando-se a altura da viga.

10

Figura II.1 – Esquema dos espécimes da série de pilares (pilares isolados), ensaiados

por BIANCHINI et al.

Figura II.2 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo S (pilares-sanduíche

isolados), ensaiados por BIANCHINI et al.

11

Figura II.3 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo C (pilares de canto),

ensaiados por BIANCHINI et al.

Figura II.4 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo E (pilares de borda),

ensaiados por BIANCHINI et al.

12

Figura II.5 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo I (pilares internos),

ensaiados por BIANCHINI et al.

Figura II.6 – Esquema dos espécimes da série de vigas, tipo E (pilares de borda),

ensaiados por BIANCHINI et al.

13

Figura II.7 – Esquema dos espécimes da série de vigas, tipo I (pilares internos),

ensaiados por BIANCHINI et al.

14

Tabela II.1 – Dados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al.

(dimensões em mm)

Pilar Armadura

Série Tipo de pilar Tipo de

seção e

dimensões

(b)

Espes-

sura da

laje (h)

h/b Pilar Laje Viga

Pilares Isolado Quadrada

279 x 279 - -

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 203

- -

Sanduíche isolado

Tipo S

Quadrada

279 x 279 178 0,64 -

Canto

Tipo C

Quadrada

279 x 279 178 0,64

Borda

Tipo E

Quadrada

279 x 279 178 0,64

Lajes

Interno

Tipo I

Quadrada

279 x 279 178 0,64

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 203 φ12,7

-

Borda

Tipo E

Quadrada

279 x 279 178

0,64

1,82 Vigas

Interno

Tipo I

Quadrada

279 x 279 178

0,64

1,82

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 203

φ12,7

Long.

4φ25,4

Estribos

φ9,5

15

Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al.

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

Série de Pilares

C7557 49,4 - - - -

C6057 36,7 - - - -

C5057 34,0 - - - -

C4557 32,1 - - - -

C3757 21,6 - - - -

C3057 19,0 - - - -

C7570 45,7 - - - -

C5070 30,7 - - - -

Isolado -

C3070 17,0 - - - -

Série de Lajes

S75S3.0 0,64 36,7 15,0 22,4 2,44 1,49

S60S2.4 0,64 35,5 13,5 20,1 2,63 1,48

S50S2.0 0,64 35,9 15,0 23,1 2,39 1,54

Sanduíche

isolado

Laje

S37S1.5 0,64 20,8 13,5 21,1 1,54 1,56

S90C3.0 0,64 52,0 17,0 27,4 3,05 1,61

S75C3.0 0,64 51,2 18,5 29,9 2,76 1,61

S60C3.0 0,64 37,1 8,8 20,8 4,20 2,35

S60C2.0 0,64 45,7 24,8 32,2 1,84 1,30

S50C2.0 0,64 38,2 17,6 25,3 2,17 1,44

S40C2.0 0,64 24,2 10,4 19,6 2,32 1,88

S45C1.5 0,64 27,5 18,8 24,8 1,46 1,32

S37C1.5 0,64 22,5 15,9 21,9 1,42 1,38

Canto

Laje

S30C1.5 0,64 16,5 10,5 15,2 1,56 1,44

S90E3.0 0,64 52,5 16,8 33,4 3,12 1,99

S75E3.0 0,64 46,9 16,4 30,9 2,86 1,88

S60E3.0 0,64 35,8 11,9 24,5 3,02 2,07

S60E2.0 0,64 45,1 23,9 34,3 1,89 1,43

S50E2.0 0,64 35,3 16,2 25,4 2,18 1,57

S40E2.0 0,64 23,2 9,6 19,4 2,42 2,03

Borda Laje

S45E1.5 0,64 23,8 17,7 25,2 1,35 1,43

16

Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al. (continuação)

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

Série de Lajes

S37E1.5 0,64 20,8 13,7 22,0 1,52 1,60 Borda Laje

S30E1.5 0,64 15,8 10,1 18,3 1,56 1,80

S90I3.0 0,64 51,0 17,1 42,1 2,98 2,46

S75I3.0 0,64 51,3 22,2 45,2 2,31 2,03

S75I3.0 0,64 43,2 15,9 38,8 2,72 2,45

S60I3.0 0,64 45,3 14,3 41,7 3,16 2,91

S60I2.0 0,64 45,6 23,6 42,3 1,93 1,79

S50I2.0 0,64 40,6 21,3 34,1 1,91 1,60

S50I2.0 0,64 34,4 15,2 32,1 2,26 2,11

S40I2.0 0,64 25,9 17,0 24,1 1,53 1,42

S45I1.5 0,64 34,3 19,8 35,5 1,73 1,79

S37I1.5 0,64 22,5 15,2 25,4 1,49 1,67

Interno Laje

S30I1.5 0,64 25,6 13,4 25,1 1,91 1,88

Série de Vigas

B90E3.0 0,64

1,82

49,8 17,9 25,3 2,78 1,41

B75E3.0 0,64

1,82

46,3 21,7 21,9 2,14 1,01

B60E3.0 0,64

1,82

38,9 13,9 21,9 2,79 1,57

B60E2.0 0,64

1,82

34,5 19,4 27,7 1,78 1,43

B50E2.0 0,64

1,82

32,7 15,2 21,2 2,16 1,40

B40E2.0 0,64

1,82

22,8 10,4 18,1 2,19 1,74

B45E1.5 0,64

1,82

31,4 17,7 25,6 1,77 1,44

Borda Viga e

Laje

B37E1.5 0,64

1,82

29,5 15,9 23,6 1,86 1,49

17

Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al. (continuação)

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

Série de Vigas

Borda Vigas e

Laje

B30E1.5 0,64

1,82

13,2 11,9 14,8 1,11 1,24

B60I2.0 0,64

1,82

27,9 14,9 31,5 1,88 2,12

B50I2.0 0,64

1,82

26,1 14,3 28,6 1,83 2,00

Interno Vigas e

Laje

B40I2.0 0,64

1,82

23,3 11,9 25,3 1,95 2,12

Segundo BIANCHINI et al. (1960), para cada tipo de espécime ensaiado, diferentes

estágios de fissuração foram observados antes que ocorresse a ruptura com

esmagamento do concreto e escoamento da armadura longitudinal do pilar.

Na série de pilares, apareceram fissuras verticais nas faces dos pilares para carga

próxima da de ruptura.

Na série de lajes, o comportamento dependeu do tipo de espécime. No tipo S, pilares-

sanduíche isolados, fissuras verticais e a ruptura ocorreram na região do pilar de

concreto de menor resistência à compressão.

Nos espécimes do tipo C e E, com pilares de canto e de borda, primeiramente

apareceram fissuras verticais nas faces externas do pilar na região de concreto de

menor resistência, que depois se estenderam para fora dessa região. Depois

apareceram fissuras na laje ao redor do perímetro do pilar, nas faces superior e

inferior, que, em geral, posteriormente se prolongaram em direção às extremidades da

laje seguindo a armadura desta. A fissuração típica apresentada por esses espécimes

pode ser vista nas figuras II.8 e II.9. A ruptura ocorreu na ligação do pilar com a laje ou

no pilar propriamente dito.

18

Figura II.8 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de canto da série de lajes

ensaiados por BIANCHINI et al.

Figura II.9 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de borda da série de lajes

ensaiados por BIANCHINI et al.

Nos espécimes tipo I, com pilares internos, ocorreram os seguintes estágios de

fissuração: primeiramente apareceram fissuras nas faces verticais do perímetro

externo da laje, que depois progrediram em direção ao pilar seguindo a armadura da

laje; em seguida surgiram fissuras na laje ao redor do perímetro do pilar, tanto na face

superior quanto na inferior e, por último, apareceram fissuras verticais nas regiões do

pilar adjacentes à laje. A fissuração típica apresentada por esses espécimes pode ser

vista na figura II.10. A ruptura ocorreu na parte superior ou inferior do pilar.

19

Figura II.10 – Fissuração típica dos espécimes com pilar interno da série de lajes

ensaiados por BIANCHINI et al.

Na série de vigas, tanto nos espécimes tipo E quanto nos tipo I, com pilar de borda e

interno, respectivamente, os primeiros estágios de fissuração foram similares aos dos

espécimes tipo E e tipo I na série de lajes, sendo seguidos por fissuração na ligação

entre as vigas e a parte inferior da laje. A ruptura dos espécimes tipo E ocorreu ou no

pilar ou na parte inferior da viga próximo ao pilar. A fissuração típica apresentada por

esses espécimes pode ser vista nas figuras II.11 e II.12.

Figura II.11 – Fissuração típica dos espécimes com pilar interno da série de vigas

ensaiados por BIANCHINI et al.

20

Figura II.12 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de borda da série de vigas

ensaiados por BIANCHINI et al.

Houve, portanto, dois tipos de ruptura nesses ensaios: no pilar propriamente dito e na

ligação do pilar com a laje e/ou com a viga.

Segundo os autores, até um certo valor de fcc/fcs não há redução na resistência do

pilar. Esse valor é 1,4 para pilares de canto e de borda e 1,5 para pilares internos.

Para relações fcc/fcs maiores, ocorre uma redução da capacidade resistente do pilar,

que deve ser calculada considerando para o concreto uma resistência efetiva fce.

A influência do tipo de espécime em fce pode ser observada na figura II.13, onde

constam retas ajustadas aos dados experimentais de cada tipo de espécime estudado.

Figura II.13 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo BIANCHINI et al.

21

Segundo essa figura, os espécimes do tipo I da série de vigas atingiram valores de fce

bem mais próximos dos valores de fcc do que os espécimes do tipo I da série de lajes,

mas poucos foram os espécimes com vigas ensaiados. Por outro lado, essa figura

mostra que os espécimes do tipo E da série de lajes apresentaram resistência bem

maior do que os espécimes tipo E da série de vigas.

Embora reconhecendo a possível influência de outros parâmetros, tendo por base os

resultados de seus ensaios, onde foram variados poucos parâmetros, BIANCHINI et

al. (1960) propuseram expressões para cálculo de fce que levam em conta a posição

do pilar na estrutura e a relação fcc/fcs. Essas expressões encontram-se na tabela II.17.

II.4.2 – Estudo de GAMBLE e KLINAR GAMBLE E KLINAR (1991) ensaiaram 12 espécimes representando conexões de pilar

e laje para estudar os efeitos da espessura de laje e das resistências dos concretos da

laje e do pilar na resistência de pilares de borda e internos. Seis espécimes

representavam pilares internos e os outros seis pilares de borda. Um espécime

adicional representava um pilar isolado (sem interseção de laje).

Os pilares tinham seção quadrada com dimensão de 254 mm. As lajes retangulares

dos espécimes com pilar de borda tinham dimensões de 762 mm e 1067 mm, e

espessura de 178 ou 127 mm (figura II.14). As lajes dos espécimes com pilar interno

eram quadradas com a dimensão de 1067 mm no seu plano e espessura de 178 ou

127 mm (figura II.15).

A menor das resistências dos concretos das partes inferior e superior do pilar variou

de 72,4 MPa até 100 MPa e a resistência do concreto da laje variou de 15,9 MPa até

45,5 MPa.

Todos os espécimes tiveram o pilar carregado de maneira centrada e em incrementos

até que a ruptura ocorresse. Para cada carregamento, foram feitas medições de

deformações na armadura longitudinal do pilar, na região de interseção pilar-laje e na

região do pilar abaixo da laje, e na armadura da laje.

As figuras II.14 e II.15 e a tabela II.3 fornecem os principais dados dos espécimes e a

tabela II.4 os resultados obtidos nos ensaios de resistência à compressão.

22

Figura II.14 – Esquema dos espécimes representando pilar de borda ensaiados por

GAMBLE e KLINAR.

Figura II.15 – Esquema dos espécimes representando pilar interno ensaiados por

GAMBLE e KLINAR.

23

Tabela II.3 – Dados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.

(dimensões em mm)

Pilar Armadura Tipo

de

pilar

Espécime Tipo de seção e

dimensões (b)

Espes-

sura da

laje (h)

h/b Pilar Laje

Superior

8φ12,7 (par.) +

10φ12,7 (perp.)A

Quadrada

254 x 254 178 0,70

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254 Inferior

-

-

Superior

8φ12,7 (par.) +

10φ12,7 (perp.)B

E

F

Quadrada

254 x 254 178 0,70

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254 Inferior

2φ12,7 (par.)

-

Superior

5φ12,7 (par.) +

13φ9,5 (perp.)

Borda

I

J

Quadrada

254 x 254 127 0,50

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254 Inferior

2φ12,7 (par.)

-

Superior

10φ12,7 +

10φ12,7 C Quadrada

254 x 254 178 0,70

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254 Inferior

-

Superior

10φ12,7 +

10φ12,7

Interno

D

G

H

Quadrada

254 x 254 178 0,70

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254

Inferior

2φ12,7 +

2φ12,7

24

Tabela II.3 – Dados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.

(dimensões em mm) (continuação).

Pilar Armadura Tipo

de

pilar

Espécime Tipo de seção e

Dimensões (b)

Espes-

sura da

laje (h)

h/b Pilar Laje

Superior

6φ12,7 +

6φ12,7 K

Quadrada

254 x 254 127 0,50

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254

Inferior

2φ12,7 +

2φ12,7

Superior

10φ12,7 +

10φ12,7

Interno

L Quadrada

254 x 254 178 0,70

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254

φ9,5

(espiral)

Inferior

2φ12,7 +

2φ12,7

Isola-

do

-

Quadrada

254 x 254 - -

Long.

4φ19,1

Estribos

φ6,4 c 254

-

Par. – paralelo ao maior lado da laje.

Perp. – perpendicular ao maior lado da laje.

O espécime L tinha estribo em espiral, com quatro voltas, localizado na região de

interseção pilar-laje.

No caso de pilares de borda, primeiramente apareceram duas fissuras verticais na

face vertical da laje, junto à sua ligação com o pilar. Com o aumento da carga,

formaram-se fissuras na laje ao redor do pilar. Posteriormente, apareceram fissuras

verticais no pilar, começando na região de interseção com a laje e se estendendo para

as partes superior e inferior do pilar. Eventualmente algumas fissuras radiais

apareceram na laje. Esquema da fissuração típica dos espécimes com pilar de borda e

pilar interno são mostrados na figura II.16 e II.17, respectivamente.

25

Tabela II.4 - Resultados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

pilar

Pilar

intercep-

tado por

Especime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

A 0,70 86,2 28,3 51,7 3,05 1,83

B 0,70 86,9 25,5 49,6 3,41 1,95

E 0,70 90,3 45,5 68,2 1,98 1,50

F 0,70 97,9 15,9 45,5 6,17 2,87

I 0,50 92,4 30,3 68,2 3,05 2,25

Borda Laje

J 0,50 79,3 36,5 72,3 2,17 1,98

C 0,70 89,0 29,7 59,9 3,00 2,02

D 0,70 96,5 30,3 76,5 3,18 2,52

G 0,70 90,3 42,8 80,6 2,11 1,89

H 0,70 85,5 17,2 51,7 4,96 3,00

K 0,50 72,4 35,2 88,5 2,06 2,52

Interno Laje

L 0,70 83,4 33,1 84,7 2,52 2,56

Isolado - - - 100,0 - - - -

As deformações medidas nas armaduras do pilar e da laje dos espécimes A e D

podem ser vistas na figura II.18. Nela verificam-se maiores deformações na armadura

longitudinal do pilar na interseção deste com a laje, em ambos os tipos de espécimes,

e maiores deformações na armadura da laje para o caso dos espécime com pilar de

borda.

Figura II.16 - Fissuração verificada no espécime A, típica dos espécimes com pilar de

borda ensaiados por GAMBLE e KLINAR.

26

Figura II.17 - Fissuração verificada no espécime D, típica dos espécimes com pilar

interno ensaiados por GAMBLE e KLINAR

Figura II.18 - Deformações nas armaduras do pilar e da laje dos espécimes A e D.

27

O espécime com armadura em espiral na região de ligação pilar-laje atingiu resistência

igual à do pilar sem interseção de laje com concreto de menor resistência e, para uma

mesma carga, apresentou deformações nas armaduras do pilar e da laje menores que

as dos espécimes do mesmo tipo mas sem armadura em espiral na ligação.

GAMBLE E KLINAR (1991) compararam seus resultados de fce com os calculados

segundo as expressões da norma ACI 318-89. Concluíram que estas expressões nem

sempre são adequadas e sugeriram outras, que se basearam em grupo de resultados

de ensaios de espécimes com maior intervalo da relação fcc/fcs do que o que deu

origem às expressões da norma. Estas expressões encontram-se na tabela II.17.

II.4.3 – Estudo de SHU e HAWKINS SHU E HAWKINS (1992) ensaiaram 54 espécimes de pilar-sanduíche isolado para

estudar o efeito do concreto de resistência alta acima e abaixo da região de concreto

de resistência mais baixa na resistência efetiva do pilar. Para isto, a região do pilar de

concreto de menor resistência não tinha concreto ao seu redor simulando a condição

de piso. Os pilares tinham seção transversal de 152 mm x 152 mm.

Foram ensaiados dois grupos de espécimes. No grupo I, doze pares de espécimes

foram ensaiados para investigar se a armadura do pilar afetava a interação entre o

concreto do pilar e o concreto da laje. Em cada par, um espécime não continha

armadura e o outro tinha a armadura mostrada na figura II.19. Os espécimes que

continham armadura foram denominados RC, enquanto que os que não possuíam

armadura foram denominados de PC. Nesses espécimes foi variada a espessura da

região de concreto de menor resistência (152 mm a 305 mm) e os valores de fcs (23,6

MPa a 48,7 MPa) e fcc (46,5 MPa a 50,8 MPa).

No grupo II, todos os 30 espécimes foram armados (figura II.19). Ele era formado por

cinco séries de espécimes, cada série com 6 espécimes. A variável examinada dentro

de cada série era a relação entre a espessura da camada de concreto de menor

resistência e a dimensão da seção do pilar. A diferença entre as séries era a relação

fcc/fcs. O valor de h variou de 26 mm a 457 mm, fcs de 6,9 MPa a 39,2 MPa e fcc de 38,5

MPa a 48,5 MPa.

As 3 diferentes regiões de cada pilar foram concretadas no mesmo dia, num período

de 8h.

28

Em todos os espécimes, foi aplicado carregamento centrado no pilar, que foi

aumentado de 89,0 kN em 89,0 kN inicialmente e de 44,5 kN em 44,5 kN em etapas

mais próximas da ruptura. Cada ensaio durou cerca de 1 hora.

As tabelas II.5, II.6 e II.7 fornecem os principais dados e resultados dos ensaios

desses espécimes.

Figura II.19 – Esquema dos espécimes representando os pilares-sanduíche isolados

ensaiados por SHU e HAWKINS.

29

Tabela II.5 – Dados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS

(dimensões em mm).

Pilar

Tipo de pilar Espécime Tipo de seção

e dimensão (b)

Espessura

da laje (h)h/b

Armadura de

pilar que tinha

armadura

Grupo I

A Quadrada

152 x 152 46 0,3

B, J Quadrada

152 x 152 76 0,5

C Quadrada

152 x 152 107 0,7

D, I, K, L Quadrada

152 x 152 152 1,0

E Quadrada

152 x 152 229 1,5

F, H Quadrada

152 x 152 305 2,0

Sanduíche

isolado

G Quadrada

152 x 152 457 3,0

Long.

4φ9,5

Estribos

φ 3,2 c 102

Grupo II

A-1, B-1, C-1,

D-1, E-1

Quadrada

152 x 152 457 3,0

A-2, B-2, C-2,

D-2, E-2

Quadrada

152 x 152 305 2,0

A-3, B-3, C-3,

D-3, E-3

Quadrada

152 x 152 152 1,0

A-4, B-4, C-4,

D-4, E-4

Quadrada

152 x 152 76 0,5

A-5, B-5, C-5,

D-5, E-5

Quadrada

152 x 152 46 0,3

Sanduíche

isolado

A-6, B-6, C-6,

D-6, E-6

Quadrada

152 x 152 26 0,17

Long.

4φ9,5

Estribos

φ 3,2 c 102

30

Tabela II.6 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo I.

Resistência à compressão

do concreto (MPa) fce/fcs

fce Tipo de

Pilar Espécime h/b

fcc fcs RC PC

fcc/fcs

RC PC

A 0,30 48,6 35,0 48,5 55,3 1,39 1,38 1,58

B 0,50 48,6 35,0 51,3 57,9 1,39 1,47 1,65

C 0,70 48,6 35,0 48,6 53,6 1,39 1,39 1,53

D 1,00 46,5 34,9 47,7 50,7 1,33 1,37 1,45

E 1,50 46,5 34,9 43,9 46,0 1,33 1,26 1,32

F 2,00 47,6 31,4 40,1 40,8 1,51 1,27 1,30

G 3,00 47,6 31,4 35,9 40,3 1,51 1,14 1,28

H 2,00 50,8 23,6 27,3 30,9 2,15 1,16 1,31

I 1,00 50,8 23,6 36,5 38,5 2,15 1,54 1,63

J 0,50 50,8 23,6 46,5 50,2 2,15 1,97 2,12

K 1,00 48,7 30,9 44,1 46,9 1,58 1,43 1,52

Sanduíche

isolado

L 1,00 48,7 48,7 47,8 52,4 1,00 0,98 1,07

Tabela II.7 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo II.

Resistência à

compressão do concreto

(MPa)

Tipo de

pilar Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

A-1 3,00 40,7 39,2 41,2 1,04 1,05

A-2 2,00 40,7 39,2 40,3 1,04 1,03

A-3 1,00 40,7 39,2 45,7 1,04 1,17

A-4 0,50 40,7 39,2 39,5 1,04 1,01

A-5 0,30 40,7 39,2 41,4 1,04 1,06

A-6 0,17 40,7 39,2 40,3 1,04 1,03

B-1 3,00 45,4 21,1 19,6 2,15 0,93

B-2 2,00 45,4 21,1 23,6 2,15 1,12

B-3 1,00 45,4 21,1 31,1 2,15 1,47

B-4 0,50 45,4 21,1 37,7 2,15 1,78

B-5 0,30 45,4 21,1 41,9 2,15 1,99

Sanduíche

isolado

B-6 0,17 45,4 21,1 42,3 2,15 2,01

31

Tabela II.7 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo II

(continuação).

Resistência à

compressão do concreto

(MPa)

Tipo de

pilar Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

C-1 3,00 45,8 23,8 28,2 1,92 1,19

C-2 2,00 45,8 23,8 29,4 1,92 1,24

C-3 1,00 45,8 23,8 37,3 1,92 1,57

C-4 0,50 45,8 23,8 41,6 1,92 1,75

C-5 0,30 45,8 23,8 43,5 1,92 1,83

C-6 0,17 45,8 23,8 44,2 1,92 1,86

D-1 3,00 38,5 6,9 10,1 5,59 1,47

D-2 2,00 38,5 6,9 12,0 5,59 1,74

D-3 1,00 38,5 6,9 18,7 5,59 2,71

D-4 0,50 38,5 6,9 29,0 5,59 4,20

D-5 0,30 38,5 6,9 32,8 5,59 4,76

D-6 0,17 38,5 6,9 42,2 5,59 6,12

E-1 3,00 48,5 18,0 18,3 2,69 1,02

E-2 2,00 48,5 18,0 20,8 2,69 1,16

E-3 1,00 48,5 18,0 29,1 2,69 1,62

E-4 0,50 48,5 18,0 39,7 2,69 2,21

E-5 0,30 48,5 18,0 44,5 2,69 2,47

Sanduíche

isolado

E-6 0,17 48,5 18,0 46,9 2,69 2,60

Nas figuras II.20 e II.21, pode-se observar o aspecto dos pilares após a ruptura.

Segundo SHU e HAWKINS (1992), três fatores afetaram o comportamento dos

espécimes: a presença de armadura, a relação h/b e a relação fcc/fcs.

Os espécimes que não possuíam armadura romperam bruscamente. Os espécimes

armados apresentaram alguma ductilidade e algumas fissuras verticais na parte

central do pilar antes da ruptura. A partir dos ensaios dos espécimes do grupo I, onde

obtiveram-se valores de fce/fcs um pouco maiores para os pilares não armados, os

autores concluíram que a armadura do pilar não alterou de maneira significativa a

interação entre o concreto do pilar e o concreto da laje.

32

Figura II.20 – Pilares-sanduíche isolados do grupo I ensaiados por SHU e HAWKINS,

após ruptura.

Figura II.21 – Pilares-sanduíche isolados do grupo II ensaiados por SHU e HAWKINS,

após ruptura.

Segundo os autores, a restrição à deformação devido à maior resistência do concreto

acima e abaixo da região de concreto de menor resistência aumenta a capacidade

resistente desta região. Este aumento varia com as relações h/b e fcc/fcs, de forma que

fce/fcs aumenta com o aumento de fcc/fcs e diminui com o aumento de h/b.

Os autores concluíram que o valor de fce/fcs da norma ACI 318-83 (igual ao da ACI

318-99) é conservador para os casos de pilares de borda e de canto quando fcc/fcs >

1,4, e também para pilares internos se h/b ≤ 0,3. Eles propuseram expressão para

avaliar fce/fcs de pilares de canto e de borda interceptados por laje e/ou vigas de

concreto com resistência mais baixa que é função de fcc/fcs e h/b (ver tabela II.17).

.

33

II.4.4 – Estudo de OSPINA e ALEXANDER O estudo de OSPINA e ALEXANDER (1998) incluiu 20 espécimes representando

pilares internos interceptados por laje, divididos em duas séries.

A série A objetivou investigar a influência do nível de carregamento na laje, controlado

pela deformação junto ao pilar da armadura da laje, que tinha tensão de escoamento

nominal de 400 MPa, da relação (fcc/fcs) e da relação (h/b) em (fce/fcs). Dentro de cada

um dos quatro grupos de três espécimes (A-1, A-2, A-3, A-4), a deformação da

armadura da laje foi mantida igual a 0 (espécime A), 0,001 (espécime B) ou 0,002

(espécime C).

Na série B, carregou-se a laje de maneira a ter-se na sua armadura deformação de

0,0015, e variaram-se as relações (fcc/fcs) e h/b, e a forma da seção transversal

(quadrada ou retangular). Na ligação pilar-laje do espécime B-3, a parte central com

seção de 75 mm x 75 mm foi concretada com o concreto de maior resistência do pilar.

Nos espécimes da série A, a seção quadrada dos pilares tinha dimensão de 200 mm;

nos da série B, os pilares com seção quadrada tinham dimensão de 250 mm e os dois

com seção retangular tinham dimensões de 175 mm x 350 mm. O valor de h variou de

100 mm a 250 mm, fcs de 15 MPa a 46 MPa e fcc de 89 MPa a 120 MPa.

As 3 diferentes regiões de cada pilar foram concretadas num período de 3 a 5 dias.

As dimensões e as armaduras dos espécimes são apresentadas nas figuras II.22 a

II.24 e nas tabelas II.8 e II.9. Os resultados obtidos nos ensaios encontram-se na

tabela II.10. Nesta tabela, para o cálculo de h/b dos espécimes com pilar de seção

retangular, considerou-se como b a menor dimensão da seção do pilar.

34

Figura II.22 – Esquema dos espécimes representando pilares internos ensaiados por

OSPINA e ALEXANDER

Tabela II.8 – Dimensões dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER (ver

figura II.22).

Ensaio a (mm) b (mm) c (mm) d (mm) e (mm) h (mm)

A-1A, 1B, 1C 1380 200 1100 75 500 100

A-2A, 2B, 2C 1380 200 1100 75 500 100

A-3A, 3B, 3C 1380 200 1100 125 500 150

A-4A, 4B, 4C 1380 200 1100 125 500 150

B-1, B-3, B-5 1350 250 1150 225 625 250

B-2, B-4, B-6 1350 250 1150 125 675 150

B-7 1350 175 e 350 1150 225 625 250

B-8 1350 175 e 350 1150 125 675 150

35

Figura II.23 – Esquema das armaduras dos pilares da Série A ensaiada por OSPINA e

ALEXANDER.

Figura II.24 – Esquema das armaduras dos pilares da Série B ensaiada por OSPINA e

ALEXANDER.

36

Tabela II.9 – Dados dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER

(dimensões em mm).

Pilar Armadura Tipo

de

Pilar

Espécime Tipo de seção e

dimensão (b)

Espessura

da laje (h)h/b

Pilar Laje

A-1A

A-1B

A-1C

Quadrada

200 x 200 100 0,50

Superior

4φ9,5 + 4φ9,5

Inferior

2φ9,5 + 2φ9,5

A-2A

A-2B

A-2C

Quadrada

200 x 200 100 0,50

Superior

3φ9,5 + 3φ9,5

Inferior

2φ9,5 + 2φ9,5

A-3A

A-3B

A-3C

Quadrada

200 x 200 150 0,75

Superior

4φ9,5 + 4φ9,5

Inferior

2φ9,5 + 2φ9,5

A-4A

A-4B

A-4C

Quadrada

200 x 200 150 0,75

Long.

8φ16

Estribos

φ6 c 200

(região

central)

Superior

4φ9,5 + 4φ9,5

Inferior

2φ9,5 + 2φ9,5

B-1

B-3

B-5

Quadrada

250 x 250 250 1,00

B-7 Retangular

175 x 350 250 1,43

Long.

4φ16

Estribos

φ11,3 c

100

Superior

4φ11,3 +

4φ11,3

Inferior

3φ11,3+1φ16

+

3φ11,3+1φ16

B-2

B-4

B-6

Quadrada

250 x 250 150 0,60

Interno

B-8 Retangular

175 x 350 150 0,86

Long.

4φ16

Estribos

φ11,3 c

100

Superior

5φ11,3 +

5φ11,3

Inferior

2φ11,3+1φ16

+

2φ11,3+1φ16

37

Tabela II.10 - Resultados dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo

de

Pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

A-1A 0,50 105 40 100,3 2,63 2,51

A-1B 0,50 105 40 93,1 2,63 2,33

A-1C 0,50 105 40 87,6 2,63 2,19

A-2A 0,50 112 46 97,4 2,43 2,12

A-2B 0,50 112 46 97,0 2,43 2,11

A-2C 0,50 112 46 90,4 2,43 1,97

A-3A 0,75 89 25 85,7 3,56 3,43

A-3B 0,75 89 25 77,6 3,56 3,11

A-3C 0,75 89 25 50,1 3,56 2,00

A-4A 0,75 106 23 80,6 4,61 3,51

A-4B 0,75 106 23 70,1 4,61 3,05

A-4C 0,75 106 23 53,2 4,61 2,31

B-1 1,00 104 42 71,5 2,48 1,70

B-2 0,60 104 42 96,1 2,48 2,29

B-3 1,00 113 44 90,7 2,57 2,06

B-4 0,60 113 44 114,0 2,57 2,59

B-5 1,00 95 15 45,4 6,33 3,03

B-6 0,60 95 15 64,8 6,33 4,32

B-7 1,43 120 19 47,5 6,32 2,50

Interno Laje

B-8 0,86 120 19 72,3 6,32 3,80

A aplicação de carga na laje influenciou o comportamento do espécime. Observa-se

nas figuras II.25 e II.26 que o espécime cuja laje foi carregada apresentou uma maior

quantidade de fissuras na face superior da laje e no pilar e uma área de concreto

esmagada na parte inferior do pilar.

38

Figura II.25 – Fissuração no espécime B-4, com laje descarregada

Figura II.26 – Fissuração no espécime B-2, com laje carregada

Verificou-se que houve diminuição do valor de fce com o aumento da carga aplicada na

laje, com o aumento de h/b e com a diminuição de fcc/fcs.

Constatou-se também que os espécimes com pilar de seção retangular (B-7 e B-8)

apresentaram valor de fce/fcs menor que os similares com seção quadrada (B-5 e B-6),

o que levou os autores a concluir que para os de seção retangular dever-se-ia

considerar a menor dimensão da seção para calcular o valor de h/b.

39

Segundo os autores, a expressão da norma ACI 318-95 superavalia fce de pilares

internos para o caso de altas relações de h/b e de fcc/fcs, enquanto a da norma CSA

A23.3-94 leva a valores conservadores, particularmente para baixas relações de h/b.

É sugerida uma nova expressão para estimar fcc/fcs de ligações pilar interno-laje, que

leva em consideração as relações h/b e fcc/fcs (tabela II.17). Segundo esta expressão,

quanto maior a relação h/b menor é o valor de fce/fcs.

II.4.5 – Estudo de MCHARG et al. MCHARG et al. (2000) ensaiaram doze espécimes, mas aqui apresentam-se apenas

os dados de quatro pois nos demais usou-se concreto com fibras, caso não abordado

neste trabalho. Desses quatro, dois eram pilares isolados; um pilar-sanduíche e outro

de concreto de alta resistência ao longo de todo comprimento (espécime de

referência). Dos outros dois, que simulavam pilares internos interceptados por lajes de

concreto de menor resistência, um tinha armadura superior da laje uniformemente

distribuída e o outro tinha essa armadura mais concentrada na região do pilar. Esses

são os tipos de armadura de lajes-cogumelo sugeridos pela norma ACI 318-99 e CSA

A23.3-94, respectivamente.

Os espécimes com laje já tinham sido ensaiados à punção antes de serem submetidos

ao ensaio de compressão do pilar.

Os pilares tinham seção transversal de 225 mm x 225 mm e a laje tinha espessura de

150 mm. Na região de interseção pilar-laje não foram colocados estribos. As figuras

II.27 a II.29 e a tabela II.11 fornecem os dados dos espécimes e a tabela II.12 os

resultados dos ensaios dos mesmos.

Figura II.27 – Esquema dos espécimes ensaiados por MCHARG et al.

40

Distribuição Uniforme (NU) Distribuição não Uniforme (NB)

Figura II.28 – Esquema de distribuição da camada superior de armadura da laje nos

espécimes com laje ensaiados por MCHARG et al. (dimensões em mm).

Figura II.29 – Esquema de distribuição da camada inferior de armadura da laje nos

espécimes com laje ensaiados por MCHARG et al. (dimensões em mm).

41

Tabela II.11 – Dados dos espécimes ensaiados por MCHARG et al

(dimensões em mm).

Pilar Armadura

Tipo de

Pilar

Espé-

cime Tipo de seção

e dimensão

(b)

Espes-

sura

da laje

(h)

h/b Pilar Laje

Isolado C1 Quadrada

225 x 225 - -

Long.

4φ16

Estribos

φ11,3 c 160

-

Sanduíche

isolado CN

Quadrada

225 x 225 150 0,67

Long.

4φ16

Estribos

φ11,3 c 160

-

Interno NU

NB

Quadrada

225 x 225 150 0,67

Long.

4φ16

Estribos

φ11,3 c 160

Superior

14φ16 +14φ16

Inferior

9φ11,3 + 9φ11,3

Tabela II.12 - Resultados dos espécimes ensaiados por MCHARG et al.

Resistência à

compressão do

concreto (MPa) Tipo de Pilar

Intercep-

tado por

Espé-

cime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

Isolado - C1 - 80,7 - 82,7 - -

Sanduíche isolado - CN 0,67 80,7 30,0 50,7 2,69 1,69

NU 0,67 81,8 30,0 62,8 2,73 2,09 Interno Laje

NB 0,67 81,8 30,0 68,6 2,73 2,29

Segundo MCHARG et al. (2000), o pilar isolado de concreto de alta resistência rompeu

de forma mais frágil que o pilar-sanduíche. Os pilares internos com laje apresentaram

maiores resistência e ductilidade que o pilar-sanduíche, apesar dos espécimes terem

sido ensaiados previamente à punção.

42

A concentração da armadura da laje próxima ao pilar aumentou a capacidade

resistente do espécime de pilar interno em aproximadamente 10% em relação àquele

que tinha distribuição da armadura da laje uniforme.

Os autores concluíram que a recomendação da norma ACI 318-95 pode fornecer

valores inseguros para fce de ligações pilar-laje quando a resistência do concreto do

pilar for superior a 1,4 vezes a resistência do concreto da laje, enquanto a norma CSA

A23.3-94 fornece valores seguros para esta resistência. Além disso, eles concluíram

que a expressão recomendada por OSPINA e ALEXANDER (1998) para fce é a que

melhor condiz com os resultados obtidos.

II.4.6 – Estudo de TULA et al. TULA et al. (2000) ensaiaram quatro séries de espécimes com o objetivo de avaliar o

efeito do confinamento provido pela laje na resistência do conjunto pilar interno-laje. A

diferença entre as séries I e II era a espessura da laje. A série III compreendeu

espécimes cilíndricos que foram ensaiados para obtenção da resistência à

compressão uniaxial dos concretos e a série IV espécimes cilíndricos que foram

submetidos a compressão triaxial visando obter dados para avaliação da tensão lateral

de confinamento na região de ligação laje-pilar.

Diferentemente dos ensaiados por outros autores, os espécimes tinham pilar de seção

circular e laje circular.

Nos espécimes da série I e II, o diâmetro do pilar e a resistência à compressão do

concreto do pilar e da laje foram mantidas constantes, enquanto a espessura e

diâmetro da laje e a altura total do espécime variaram. Além de espécimes com laje,

essas séries compreenderam pilares isolados e pilares-sanduíche isolados. O valor

da altura total do espécime (H) era de 470 mm na série I e de 540 mm na série II. Para

cada tipo de espécime foram realizados ensaios em 3 exemplares.

Os espécimes do tipo I-B’, I-C’, II-B’ e II-C’ apresentavam uma ranhura na parte

superior do encontro da laje com o pilar, que visava representar a fissura que

apareceria na região tracionada da laje fletida sob ação do seu carregamento. A

ranhura nos espécimes do tipo I-B’ e I-C’ tinha 10 mm de profundidade, enquanto que

a dos espécimes do tipo II-B’ e II-C’ tinha 20 mm.

43

Em alguns espécimes, junto à borda externa das lajes foi colocada armadura. Os

pilares não possuíam armaduras. Na figura II.30 é mostrado o esquema dos

espécimes das séries I e II que tinham laje. Durante os ensaios, apenas o pilar foi

carregado. A tabela II.13 apresenta os dados dos espécimes e a tabela II.14 os

resultados obtidos nos ensaios das séries I e II.

Tabela II.13 – Dados dos espécimes ensaiados por TULA et al. (dimensões em mm).

Pilar Arma-

dura

Tipo de

Pilar

Tipo de

Espécime Tipo de

seção e

dimensão

(b)

Espes-

sura da

laje

(h)

Diâmetro

da laje

(D)

Altura

da

ranhura

h/b

Laje

Isolado I – 30 MPa

I – 60 MPa

Circular

100 0 0 - 0 -

Sanduíche

isolado I – A

Circular

100 70 100 - 0,70 -

I – B 70 200 - 0,70 1φ10

I – B’ 70 200 10 0,60 1φ10

I – C 70 400 - 0,70 1φ10 Interno

I – C’

Circular

100

70 400 10 0,60 1φ10

Isolado II – 30 MPa

II – 60 MPa

Circular

100 0 0 - 0 -

Sanduíche

isolado II – A

Circular

100 140 100 - 1,40 -

II – B 140 200 - 1,40 2φ10

II – B’ 140 200 20 1,20 2φ10

II – C 140 400 - 1,40 2φ10 Interno

II – C’

Circular

100

140 400 20 1,20 2φ10

Isolado III Circular

100 0 0 - 0 -

Isolado IV Circular

50 0 0 - 0 -

44

Figura II.30 – Esquema dos espécimes das séries I e II com laje ensaiados por

TULA et al.

Tabela II.14 - Resultados dos espécimes das séries I e II ensaiados por TULA et al.

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

Pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

I – 30 MPa 0 35,5 - 29,9 - - Isolado -

I – 60 MPa 0 68 - 64,3 - -

Sanduíche

isolado - I – A 0,70 68 35,5 29,0 1,92 0,82

I – B 0,70 68 35,5 55,3 1,92 1,56

I – B’ 0,60 68 35,5 54,9 1,92 1,55

I – C 0,70 68 35,5 54,9 1,92 1,55 Interno Laje

I – C’ 0,60 68 35,5 53,2 1,92 1,50

II – 30 MPa 0 35,5 - 28,6 - - Isolado -

II – 60 MPa 0 68 - 58,7 - -

Sanduíche

isolado - II – A 1,40 68 35,5 28,5 1,92 0,80

II – B 1,40 68 35,5 59,7 1,92 1,68

II – B’ 1,20 68 35,5 54,7 1,92 1,54

II – C 1,40 68 35,5 63,5 1,92 1,79 Interno Laje

II – C’ 1,20 68 35,5 65,0 1,92 1,83

45

Os espécimes, antes de romperem, apresentaram fissuras radiais na laje, conforme

figura II.31.

Figura II.31 – Fissuração típica no pilar interno

Verificou-se que os pilares-sanduíche isolados apresentaram aproximadamente a

mesma resistência que os pilares isolados de concreto de menor resistência e que a

presença da laje nos espécimes tipo B e C provocou um aumento da resistência à

compressão dos espécimes.

Quanto maior a espessura da laje, maior foi a capacidade resistente do pilar interno,

constatação contrária à de SHU e HAWKINS (1992), que ensaiaram pilares-sanduíche

isolados, e OSPINA e ALEXANDER (1998), que ensaiaram pilares de seção quadrada

com laje carregada.

A presença da ranhura na laje tendeu a provocar diminuição da capacidade resistente

no espécime.

Os autores estabeleceram um “Fator de Confinamento” (FC) que caracteriza o efeito

das principais variáveis que contribuem para o confinamento da região de ligação

pilar-laje. A relação entre FC e fce foi determinada com base nos resultados de ensaios

triaxiais e seria válida apenas para o caso por eles analisado.

46

II.4.7 – Estudo de SHEHATA Em trabalho não publicado realizado por SHEHATA em 2002, foram ensaiados 6

espécimes: 3 pilares-sanduíche isolados e 3 pilares internos ligados a laje. Nesses

pilares foi variada a espessura da laje: 50mm, 100 mm e 150 mm. Os pilares tinham

seção quadrada com dimensão de 150 mm e, nos espécimes com laje, a laje era

quadrada com dimensão de 600 mm. Com exceção da com menor espessura, que só

tinha armadura junto à face superior, as lajes tinham armadura junto às faces superior

e inferior.

Os pilares dos espécimes foram carregados de maneira centrada e contínua até

ocorrer a ruptura, numa taxa de cerca de 0,2 MPa/s a 0,3 MPa/s.

As figuras II.32 a II.36 e as tabelas II.15 e II.16 apresentam os principais dados e

resultados dos espécimes ensaiados.

Tabela II.15 – Dados dos espécimes ensaiados por SHEHATA (dimensões em mm)

Pilar Armadura

Tipo de

pilar Espécime

Tipo de

seção

Dimensão

(b)

Espessura

da laje

(h)

h/b Pilar Laje

P50 50 0,33 -

P100 100 0,67 - Sanduíche

isolado P150

Quadrada

150 x 150 150 1,00 -

PL50 Quadrada

150 x 150 50 0,33

Superior

6 φ10 + 6 φ10

Inferior

-

PL100 100 0,67 Interno

PL150

Quadrada

150 x 150 150 1,00

Long.

4φ10

Estribos

φ5,0 c 75

(ver figura

II.34) Superior

6 φ10 + 6 φ10

Inferior

6 φ10 + 6 φ10

47

Figura II.32 - Esquema dos espécimes representando o pilar-sanduíche isolado

(dimensões em mm).

Figura II.33 - Esquema dos espécimes representando o pilar interno interceptado por

laje (dimensões em mm).

48

Figura II.34 - Esquema das armaduras dos pilares de todos os espécimes (dimensões

em mm).

Figura II.35 - Armadura das lajes de h = 100 mm e 150 mm (dimensões em mm).

49

Figura II.36 - Armadura das lajes de h = 50 mm (dimensões em mm).

Tabela II.16 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHEHATA

Resistência à

compressão do

concreto (MPa)

Tipo de

pilar

Pilar

Intercep-

tado por

Espécime h/b

fcc fcs fce

fcc/fcs fce/fcs

P50 0,33 83,0 33,4 57,9 2,49 1,73

P100 0,67 83,0 33,4 43,3 2,49 1,30 Sanduíche

isolado Laje

P150 1,00 83,0 33,4 35,9 2,49 1,07

PL50 0,33 83,0 33,4 76,2 2,49 2,28

PL100 0,67 83,0 33,4 79,6 2,49 2,38 Interno Laje

PL150 1,00 83,0 33,4 57,9 2,49 1,73

Os pilares-sanduíche isolados tiveram ruptura na região de concreto de menor

resistência (Figuras II.37 e II.38) e tiveram fce/fcs diminuindo com o aumento de h/b

(Tabela II.16). Os valores de fce dos espécimes com pilar ligado a laje foram sempre

maiores que os dos pilares-sanduíche isolados, sendo a diferença maior que 30%. O

espécime PL150 tinha pequenas falhas de concretagem que levaram a alguma

diminuição de sua resistência (Figura II.39).

50

Figura II.37 – Pilares-sanduíche isolados após a ruptura.

Figura II.38 – Detalhe do espécime P15 após a ruptura.

51

Figura II.39 – Aspecto típico dos espécimes com pilares internos após ruptura.

II.5 – Expressões já propostas para cálculo de fce O caso de pilares interceptados por laje ou vigas de concreto de menor resistência é

somente abordado em duas normas: a ACI e a CSA.

A norma ACI de 1963, tendo por base o estudo de BIANCHINI et al. (1960), prescrevia

recomendações quanto à resistência à compressão do concreto do pilar a considerar

nos cálculos da capacidade resistente deste elemento, segundo a tabela II.17 (ACI

318-99). Estas recomendações não mudaram nas edições subseqüentes dessa norma

até 2002. A versão de 2002 limita fcc/fcs a 2,5 no cálculo de fce para o caso de pilares

internos, face a resultados de ensaios mais recentes

A norma CSA A23.3-94 também sugere equações para o cálculo da resistência fce de

acordo com a posição do pilar. Estas equações estão apresentadas na tabela II.17.

Nenhuma dessas normas leva em consideração a influência da relação entre a

espessura da laje e a largura do pilar (h/b) na determinação de fce.

Na tabela II.17, estão apresentadas as expressões propostas pelos diversos autores e

normas já mencionados.

A tabela II.18 resume os tipos de ensaios realizados por todos os autores, que

serviram de base para as expressões propostas para cálculo de fce. Foram ensaiados

67 pilares-sanduíche, sendo 6 de seção circular e os outros de seção quadrada; 67

52

pilares de seção quadrada ou retangular (2) ligados a laje, sendo 43 internos, 15 de

borda e 9 de canto; 24 pilares internos de seção circular ligados a laje; e 12 pilares de

seção quadrada ligados a laje e vigas, sendo 3 internos e 9 de borda.

Pode-se observar que a maioria dos autores optou por ensaiar pilares com seção

quadrada. Somente OSPINA e ALEXANDER (1998) abordaram o caso de pilares de

seção retangular e TULA et al. (2000) estudou pilares de seção circular. Poucos

ensaios foram realizados com pilares de borda e de canto e pilares interceptados por

vigas. A variação nas resistências do concreto à compressão foi grande, tendo-se

relações fcc/fcs entre 1,1 e 6,3. Nos espécimes com pilar ligado a laje, teve-se h/b

variando de 0,33 a 1,4.

Na maioria dos trabalhos, somente foi aplicado carregamento longitudinal centrado no

pilar. A primeira pesquisa que considerou também carga aplicada na laje foi a de

OSPINA et al. (1996), complementada pela de OSPINA e ALEXANDER (1998). O

efeito da aplicação de momento combinado com a carga longitudinal, o que

normalmente ocorre em pilares de borda e de canto, não foi considerado nos trabalhos

já realizados.

Apesar do valor da espessura da laje ter sido variado no trabalho de GAMBLE e

KLINAR (1991), o primeiro trabalho que levou em conta a influência da relação h/b na

equação proposta para o cálculo de fce foi o de SHU e HAWKINS (1992). MCHARG et

al. (2000) verificaram a influência da distribuição da armadura da laje para o efeito de

confinamento, porém eles não propuseram nenhuma nova equação para o cálculo de

fce. O tipo de expressão proposto por TULA et al. (2000) não tem aplicação genérica.

53

Tabela II.17 – Expressões para avaliação de fce

Autor ou Norma Pilares internos Pilares de

borda

Pilares de

canto

Para pilares interceptados por laje ou por laje e vigas

fcc se fcc ≤ 1,5fcs fcc se fcc ≤ 1,4fcs fcc se fcc ≤

1,4fcs

BIANCHINI et

al., 1960

0,75.fcc + 0,375.fcs ≤ fcc

para fcc/fcs entre 1,5 e 3,0

(pilar-laje) ou entre 1,5 e

2,0 (pilar-laje e viga)

fcs se fcc > 1,4fcs

fcs se fcc >

1,4fcs

se fcc ≤ 1,4fcs SHU e

HAWKINS,

1992 se fcc > 1,4fcs - fcs + (fcc – fcs)/(0,4 + 2,66h/b)

se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc ACI 318-99

se fcc > 1,4fcs 0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc fcs fcs

se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc

ACI 318-02 se fcc > 1,4fcs

0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc

para fcc/fcs≤ 2,5 fcs fcs

se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc CSA23.3-94

se fcc > 1,4fcs 1,05fcs + 0,25fcc ≤ fcc 1,4fcs ≤ fcc fcs

Para pilares interceptados por laje

se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc GAMBLE e

KLINAR, 1991 se fcc > 1,4fcs 0,47fcc + 0,67fcs ≥ 1,4fcs 0,32fcc + 0,85fcs

≥ 1,4fcs

-

se fcc ≤ 1,4fcs fcc OSPINA e

ALEXANDER,

1998 se fcc > 1,4fcs

(1,4 – 0,35/(h/b))fcs +

(0,25/(h/b))fcc

com h/b≥0,33

- -

54

Tabela II.18 – Parâmetros variados nos ensaios realizados

Autor

Tipo de

espécimes e

número

Variáveis fcc

(MPa)

fcs

(MPa) fcc/fcs h/b

Isolado 917 até

49,4

Pilar-laje

Sanduíche-

isolado

Interno

De borda

De canto

4

11

9

9

15,8

até

52,5

8,8 até

24,8

1,3

até

4,2

0,64BIANCHINI et

al., 1960

Pilar-laje e

vigas

Interno

De borda

3

9

• fcc/fcs

13,2

até

49,8

10,4

até

21,7

1,1

até

2,8

0,64

e

1,82

Isolado 1 100,0

GAMBLE e

KLINAR,

1991

Pilar-laje

Interno

De borda

6

6

• fcc/fcs

• espessura da laje

72,4

até

97,9

15,9

até

45,5

2,0

até

6,2

0,5 e

0,7

SHU e

HAWKINS,

1992

Sanduíche-

isolado 54

• fcc/fcs

• espessura da laje

• taxa de armadura

longitudinal no

pilar

38,5

até

50,8

6,9 até

48,7

1,0

até

5,6

0,17

até

3,0

55

Tabela II.18 – Parâmetros variados nos ensaios realizados (continuação)

Autor

Tipo de

espécimes e

número

Variáveis fcc

(MPa)

fcs

(MPa) fcc/fcs h/b

OSPINA e

ALEXANDER,

1998

Pilar-laje

Interno

(seção

quadrada)

Interno

(seção

retangular)

18

2

• fcc/fcs

• espessura da laje

• dimensões do

pilar

• taxa de armadura

longitudinal no

pilar

• altura total do

espécime

• tipo de seção do

pilar

89,0

até

120,0

15,0

até

46,0

2,4

até

6,3

0,5

até

1,43

Isolado 180,7

MCHARG et

al., 2000

Pilar-laje

Sanduíche-

isolado

Interno

1

2

• fcc/fcs

• disposição da

armadura na laje 80,7

até

81,8

30 2,7 0,67

Isolado 52 35,5 e

68,0

TULA et al.,

2000*

Pilar-laje

Sanduíche-

isolado

Interno

6

24

• espessura da laje

• diâmetro da laje

• altura total do

espécime

• presença e

profundidade da

ranhura

68,0 35,5 1,9

0,6

até

1,4

SHEHATA Pilar-laje

Sanduíche-

isolado

Interno

3

3

• espessura da laje

83,0 33,4 2,49

0,33

até

1,00

* pilar de seção circular

56

CAPÍTULO III

PROGRAMA EXPERIMENTAL

III.1 – Introdução Objetivando ampliar o número de dados sobre a resistência de pilares de concreto de

alta resistência interceptados por lajes de concreto de menor resistência, foi realizado

estudo experimental que englobou oito espécimes representando pilares internos

ligados a lajes.

Neles foi variada a relação entre as resistências dos concretos do pilar e da laje,

variando-se a resistência do concreto da laje, e a espessura da laje, mantendo-se as

demais características constantes.

As peças foram armadas com armadura mínima ou próxima desta.

Os espécimes foram submetidos a carga centrada no pilar até a ruptura. Durante os

ensaios, em quatro deles foram feitas medições das deformações da armadura

longitudinal do pilar.

III.2 – Características dos Materiais

III.2.1 – Concreto Foram utilizados três diferentes composições de concretos nos espécimes, com o

objetivo de variar a relação fcc/fcs. A tabela III.1 apresenta as composições destes

concretos.

Os valores médios dos resultados dos ensaios à compressão dos corpos-de-prova de

concreto, que foram realizados no mesmo dia que os ensaios dos espécimes,

encontram-se na tabela III.2.

57

Tabela III.1 – Composições dos concretos

MATERIAL COMPOSIÇÃO/m³ de concreto (kg)

Composição 1 Composição 2 Composição 3

Areia 837 760 670

Brita de Traquito com dmax = 19 mm 1015 1020 1110

Cimento CP-V-ARI (Ciminas) 277 360 446

Água 180 180 152

Superplastificante (Sikament 320) 2,77 3,60 7,73

Sílica ativa (Silmix) 0 0 39

Relação água/cimento 0,65 0,50 0,34

Tabela III.2 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova

Composição Quantidade de corpos-

de-prova (150 x 300 mm)

Idade (dias) fcm (MPa)

1 5 72 37,0

2 4 72 42,5

3 4 66 82,1

III.2.2 - Aço Foram utilizadas nos espécimes barras de aço com diâmetros de 5,0 mm, 6,3 mm e 10

mm.

Amostras das barras de diâmetro de 10 mm, que constituíam a armadura longitudinal

dos pilares, foram ensaiadas à tração conforme indicado na norma NBR - 6152/80. A

partir do diagrama tensão-deformação obtido, foram determinadas as características

dessas barras de aço. Os resultados dos ensaios encontram-se no gráfico da figura

III.1 e na tabela III.3.

Tabela III.3 – Resultados dos ensaios de tração das barras de aço

φ (mm) fy (MPa) fst (Mpa) εy Es (GPa)

10 554 660 0,0027 205

58

Figura III.1 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro de 10 mm

III.3 – Características dos Espécimes

III.3.1 – Características gerais Como pode ser verificado na figura III.2, os pilares dos espécimes tinham seção

transversal quadrada com dimensão de 150 mm e altura de 900 mm. As lajes eram

quadradas com dimensão de 600 mm e espessura de 50 mm, 100 mm ou 150 mm. A

tabela III.4 resume as principais características dos oito modelos.

Tabela III.4 – Características dos modelos

Modelo Tipo fcc

(MPa)

fcs

(MPa) fcc/fcs

Espessura

da laje (h) h/b

A1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 50 mm 0,33

A2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 50 mm 0,33

B1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 100 mm 0,67

B2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 100 mm 0,67

C1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 150 mm 1,00

C2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 150 mm 1,00

D1 Pilar-laje 82,1 42,5 1,93 100 mm 0,67

D2 Pilar-laje 82,1 42,5 1,93 100 mm 0,67

59

Figura III.2 – Esquema dos espécimes representando o pilar interno interceptado por

laje (dimensões em mm).

III.3.2 – Armaduras A armadura longitudinal dos pilares era constituída de quatro barras de diâmetro

nominal de 10 mm e estribos de 5,0 mm com espaçamento de 150 mm na região

central e menor no restante do comprimento. A armadura dos pilares é mostrada na

figura III.3.

Figura III.3 – Esquema das armaduras dos pilares (dimensões em mm).

60

Nas lajes foi usada armadura nas duas direções formada por barras com diâmetro

nominal de 5,0 mm (espécimes A1, A2, B1, B2, C1 e C2) ou de 6,3 mm (espécimes D1

e D2) posicionadas conforme mostrado nas figuras III.4 e III.5. A menos dos

espécimes A1 e A2 que, por terem menor espessura, só tinham uma camada de

armadura junto à face superior, os espécimes tinham armadura junto às faces superior

e inferior.

Figura III.4 – Armadura das lajes nos modelos A1 e A2 (dimensões em mm).

Figura III.5 – Armadura das lajes nos espécimes B1, B2, C1, C2, D1 e D2.

(dimensões em mm).

61

III.4 – Execução dos modelos Para a confecção das fôrmas foi empregado compensado plastificado de 20 mm de

espessura. Antes da concretagem, a fôrma foi vedada com fita adesiva e untada com

óleo mineral, facilitando assim a desmoldagem.

Primeiramente concretou-se a parte inferior do pilar utilizando o concreto de

resistência mais elevada. Após 6 dias , a laje foi concretada. Nos modelos A1, A2, B1,

B2, C1, C2 foi utilizado o concreto de menor resistência. Nos outros dois modelos,

utilizou-se o concreto de resistência intermediária. No último dia de concretagem, 6

dias após a concretagem da laje, concretou-se a parte superior do pilar.

Para cada betonada de concreto foram moldados corpos-de-prova cilíndricos de 150

mm x 300 mm. Os resultados dos ensaios à compressão destes corpos-de-prova,

realizados nos dias dos ensaios dos espécimes, encontram-se na tabela III.2. Os

valores de fcc dessa tabela e da III.4 correspondem ao concreto da parte superior do

pilar, de resistência um pouco menor que o concreto da parte inferior.

O concreto dos espécimes e dos corpos-de-prova foi lançado manualmente. A

compactação foi feita usando-se vibrador de imersão até que a maior parte do ar da

massa do concreto fosse expulsa.

Os pilares e as lajes foram curados com a aplicação de sacos de aniagem umedecidos

na superfície exposta ao ar.

Os corpos-de-prova foram deformados após 24 horas de sua moldagem e colocados

em tanques com água saturada de cal até o dia que os espécimes foram deformados

aos 23 dias de idade, depois doque os corpos de prova e os espécimes foram

deixados sob as condições-ambiente do laboratório.

III.5 Instrumentação Para avaliar o comportamento dos espécimes durante os ensaios, foram realizadas

medições de deformações na armadura longitudinal dos pilares de quatro espécimes,

utilizando-se extensômetros elétricos de resistência.

Em cada um desses espécimes foram instalados quatro extensômetros, como mostra

a figura III.6. Eles foram colados numa mesma barra da armadura longitudinal, sendo

62

dois posicionados na parte de ligação entre o pilar e a laje e os outros dois na parte

superior do pilar.

Figura III.6 – Posicionamento dos extensômetros (dimensão em mm)

Em cada posição, os extensômetros ficaram diametralmente opostos e a deformação

da barra foi obtida fazendo-se a média dos dois valores medidos.

III.6 Montagem e procedimento dos ensaios Os espécimes foram colocados na prensa de modo que a carga fosse aplicada no pilar

de maneira centrada. Objetivando a distribuição uniforme de carga na cabeça do pilar,

nele foi aplicada fina camada de gesso de regularização da superfície.

Nos espécimes A1, A2, C1 e C2, as cargas foram aumentadas de forma contínua até

que se atingisse a sua carga de ruptura. Nos demais espécimes, as cargas foram

aumentadas de 100 kN em 100 kN e, em cada etapa de carregamento, foram feitas

medições das deformações na armadura longitudinal do pilar.

III.7 Resultados dos ensaios

III.7.1 Carga última Os resultados dos ensaios dos espécimes estão apresentados na tabela III.5. Os

valores de fce nela constantes foram calculados usando-se a expressão (II.4).

63

Quando da ruptura, em todos os espécimes observou-se esmagamento do concreto

na região do pilar propriamente dito, que deve ter sido consequência da perda de

resistência da região de ligação pilar-piso.

Tabela III.5 – Resultados dos ensaios dos espécimes.

Modelos fcc

(MPa)

fcs

(MPa)

P

(kN)

fce

(MPa) fcc/fcs fce/fcs h/b

A1 82,1 37,0 1225 63,2 2,22 1,71 0,33

A2 82,1 37,0 1240 64,0 2,22 1,73 0,33

B1 82,1 37,0 1400 72,4 2,22 1,96 0,67

B2 82,1 37,0 1390 71,9 2,22 1,94 0,67

C1 82,1 37,0 1315 67,9 2,22 1,84 1,00

C2 82,1 37,0 1305 67,4 2,22 1,82 1,00

D1 82,1 42,5 1205 62,2 1,93 1,46 0,67

D2 82,1 42,5 1300 67,2 1,93 1,58 0,67

III.7.2 Deformações da armadura Os resultados das medições com extensômetros elétricos estão mostrados nas figuras

III.7, III.8, III.9 e III.10. No espécime D2, houve dano dos extensômetros que estavam

no pilar propriamente dito.

Figura III.7 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime B1

_ Ligação… Pilar

64

Figura III.8 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime B2

Figura III.9 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime D1

_ Ligação… Pilar

_ Ligação… Pilar

65

Figura III.10 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime D2

III.7.3 Fissuração Somente nos espécimes C1 e C2 surgiram fissuras nas lajes e na parte superior do

pilar antes da ruptura. Nos demais, ocorreu apenas fissuração na parte superior do

pilar, acompanhada ou não de destacamento do cobrimento. A figura III.11 mostra a

fissuração verificada na laje do espécime C2, sendo a fissuração do modelo C1

semelhante a esta.

Figura III.11 – Fissuração na laje do espécime C2.

… Pilar

66

III.8 – Análise dos resultados As figuras III.12 e III.13 mostram a variação de fce/fcs em função de fcc/fcs e h/b. Os

resultados obtidos sugerem que fce/fcs tende a aumentar com o aumento de fcc/fcs, mas

não possibilitam tirar conclusão com relação à influência da variação de h/b.

Figura III.12 – Influência da relação fcc/fcs na relação fce/fcs de acordo com os resultados

obtidos no programa experimental.

Figura III.13 – Influência da relação h/b na relação fce/fcs de acordo com os resultados

obtidos no programa experimental.

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

h/b

fce/

fcs

fcc/fcs = 2,22fcc/fcs =1,93

1,00

1,50

2,00

2,50

1,00 1,50 2,00 2,50

fcc/fcs

fce/

fcs

h/b =0,33h/b=0,67h/b=1,00

67

As curvas carga-deformação na armadura longitudinal dos pilares das figuras III.7 a

III.9 evidenciam as maiores deformações longitudinais na região da ligação pilar-laje e

que essa armadura escoou antes de ocorrer a ruptura dos espécimes.

68

CAPÍTULO IV

ANÁLISE DOS RESULTADOS DE TODOS OS ESTUDOS

Neste capítulo é feita a análise dos resultados obtidos em outros estudos e neste,

enfocando-se os parâmetros que influenciam fce e as expressões propostas para

avaliar esta resistência, objetivando, à luz dos resultados disponíveis, verificar quais as

expressões mais adequadas para essa avaliação.

IV.1. – Parâmetros que, além de fcc/fcs, influenciam o comportamento do pilar e fce/fcs

IV.1.1. – Tipos de pilar e de piso Um dos parâmetros que influenciam a resistência efetiva do pilar na região de

interseção com laje e/ou viga é a sua posição, isto é, se ele é interno, de borda ou de

canto. Poucos autores estudaram os casos de pilar de borda e de canto; a maior parte

dos estudos limitou-se ao caso de pilar interno (caso mais favorável de confinamento)

ou ao caso de pilar-sanduíche isolado (caso menos favorável de confinamento).

O estudo realizado por BIANCHINI et al. (1960) foi o que abordou todos esses casos,

sendo feita inclusive diferenciação entre pilar interceptado por lajes ou por laje e vigas.

A influência do tipo de pilar na sua resistência à compressão, segundo BIANCHINI et

al. (1960), é mostrada na figura IV.1, onde constam as retas ajustadas aos resultados

obtidos nos ensaios.

Nessa figura, pode-se observar que os pilares internos são os que apresentam

maiores valores para fce, sendo que os pilares internos interceptados por laje e vigas

apresentam resultados de fce maiores que os interceptados somente por laje.

Observa-se também que isto não acontece no caso de pilares de borda, para o qual os

pilares que são interceptados por laje e viga apresentam valores de fce inferiores aos

interceptados somente por laje.

69

Em geral, os pilares de borda apresentam resultados para fce maiores que os de canto,

e estes têm valores de fce maiores que os pilares-sanduíche isolado.

Figura IV.1 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo BIANCHINI et al.

Nas figuras IV.2 a IV.4 é feita comparação das retas ajustadas aos resultados obtidos

nos ensaios de BIANCHINI et al. (1960) para os diferentes tipos de pilares com as

expressões que constam nas normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.

Na figura IV.2, observa-se que no caso de pilares internos interceptados por laje e

vigas, ambas as expressões das normas apresentam valores seguros, sendo que a

norma CSA A23.3-94 fornece valores bem conservadores. Na mesma figura é possível

verificar que, no caso de pilares internos interceptados apenas por laje, a norma ACI

318-2002 leva a alguns resultados inseguros para fce para menores relações de fcc/fcs.

Já a norma CSA A23.3-94 conduz a resultados seguros de fce também nestes casos.

• Pilar interno interceptado por laje

• Pilar interno interceptado por laje e vigas

• Pilar de borda interceptado por laje

• Pilar de borda interceptado por laje e viga

• Pilar de canto interceptado por laje

• Pilar-sanduíche isolado _ Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje e vigas. _ Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje e viga._ Reta ajustada - pilar de canto interceptado por laje _ Reta ajustada - pilar-sanduíche isolado.

70

Figura IV.2 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares internos, segundo BIANCHINI et

al. e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94

Figura IV.3 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares de borda, segundo BIANCHINI et

al. e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94

• Pilar interceptado por laje

• Pilar interceptado por laje e vigas _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

… Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

• Pilar interceptado por laje

• Pilar interceptado por laje e vigas _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

… Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

71

Na figura IV.3, observa-se que, no caso de pilares de borda, ambas as expressões das

normas apresentam valores seguros, sendo que a norma ACI 318-2002 fornece

valores muito conservadores quando a relação fcc/fcs ultrapassa 1,4, principalmente no

caso de pilares interceptados por laje. Na mesma figura é possível verificar que, para

altas relações de fcc/fcs, a norma CSA A23.3-94 também fornece valores bastante

conservadores no caso de pilares de borda interceptados apenas por laje.

Na figura IV.4, observa-se que, no caso de pilares de canto, as expressões das

normas são idênticas e apresentam valores seguros de fce para os casos de pilar

interceptado por laje, sendo que, à medida que aumenta a relação fcc/fcs, cresce de

forma significativa a margem de segurança.

Figura IV.4 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares de canto, segundo BIANCHINI et

al e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94

GAMBLE e KLINAR (1991), em seu estudo com pilares internos e de borda

interceptados por laje, concluíram que o confinamento lateral em todas as faces dos

pilares internos os leva a ter maior fce.

Eles reuniram os resultados obtidos em seu estudo com os de BIANCHINI et al. (1960)

para pilares internos e de borda interceptados por laje e, a partir desses valores,

propuseram as expressões das retas ajustadas para cálculo de fce/ fcs em função de

fcc/fcs representadas graficamente na figura IV.5.

• Pilar interceptado por laje _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002

e CSA A23.3-94

72

Figura IV.5 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo GAMBLE e KLINAR e as

normas ACI 318-2002 e CSA A23.3-94.

MCHARG et al. (2000) compararam as curvas carga-deformação média na direção

longitudinal do pilar dos quatro tipos de espécimes por eles ensaiados, que são

mostradas na Figura IV.6. Pode-se observar que os pilares isolados tiveram

comportamento mais frágil que os internos ligados a laje. A deformação para a carga

máxima foi maior para os pilares internos. A maior resistência foi verificada no pilar

isolado que era todo de concreto de maior resistência e a menor no pilar isolado

sanduíche; os pilares internos tiveram resistência intermediária.

_ GAMBLE e KLINAR - pilar interno _ GAMBLE e KLINAR - pilar de borda _ BIANCHINI et al. - pilar interno _ BIANCHINI et al. - pilar de borda _ Reta ajustada - pilar interno _ Reta ajustada - pilar de borda

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002 - pilar interno

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 - pilar interno

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002 - pilar de borda

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 - pilar de borda

73

Figura IV.6 – Curva carga-deformação longitudinal média dos espécimes ensaiados

por MCHARG et al.

IV.1.2. – Relação h/b Apesar de GAMBLE e KLINAR (1991) terem variado a relação h/b nos seus

espécimes ensaiados, eles não estudaram o efeito desta variação na capacidade

resistente do pilar. Os primeiros autores a estudarem este efeito foram SHU e

HAWKINS (1992), a partir de ensaios de pilares-sanduíche isolados, cujos resultados

encontram-se na figura IV.7 e na tabela IV.1.

Tabela IV.1 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de SHU e HAWKINS

fcc/fcs

1,04 1,93 2,15 2,69 5,59

3,00 1,05 1,19 0,93 1,02 1,47

2,00 1,03 1,24 1,12 1,16 1,74

1,00 1,17 1,57 1,47 1,62 2,71

0,50 1,01 1,75 1,79 2,21 4,20

0,30 1,06 1,83 1,99 2,47 4,76

h/b

0,17 1,03 1,86 2,01 2,61 6,12

74

Figura IV.7 – Influência de h/b em fce/fcs, de acordo com os ensaios de SHU e

HAWKINS (1992) de pilares-sanduíche isolados.

A figura IV.7 e a tabela IV.1 sugerem que:

• para um um dado valor de fcc/fcs, quanto menor é a relação h/b, maior é a relação

fce/fcs, a menos do caso de fcc/fcs ter valor próximo de 1,0, quando fce/fcs se mantém

próximo a 1,0.

• para h/b constante, a tendência de fce/fcs é aumentar quase linearmente à medida

que fcc/fcs aumenta, até ter-se fce igual a fcc. Para alguns valores de h/b, parece

haver exceção a esta regra quando fcc/fcs tem valor próximo de 2.

Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002 (pilar de

canto e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)

h/b = 0,17

h/b = 0,3

h/b = 0,5

h/b = 1,0

h/b = 2,0

h/b = 3,0

75

• A relação fcc/fcs tem maior influência no cálculo de fce/fcs à medida que a relação h/b

diminui, isto é, a taxa de aumento fce/fcs com o aumento de fcc/fcs é maior para

menores relações de h/b.

Com base nos resultados dos ensaios mostrados na figura IV.7, SHU e HAWKINS

propuseram a expressão que consta da tabela II.17, para os casos de pilares de borda

e de canto, que considera a influência da relação de h/b em fce/fcs. Esta influência pode

ser vista na figura IV.8.

Figura IV.8 – Influência de h/b em fce/fcs de acordo com a expressão proposta por SHU

e HAWKINS (1992) para pilares de borda e de canto.

Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002 (pilar de

canto e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)

h/b = 0,4

h/b = 0,6

h/b = 0,8

h/b = 1,0

h/b = 1,2

h/b = 1,4

76

OSPINA e ALEXANDER (1998) também estudaram a influência da relação h/b em fce,

mas em pilares internos ligados a lajes também submetidas a carregamento. A figura

IV.9 e a tabela IV.2 mostram os resultados por eles obtidos.

Tabela IV.2 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER

de pilares internos.

fcc/fcs

2,48 6,33

1,00 1,70 3,03 h/b

0,60 2,29 4,32

Figura IV.9 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares internos, de acordo com os ensaios

de OSPINA e ALEXANDER

Esses autores chegaram a conclusões semelhantes às de SHU e HAWKINS (1992)

com relação à influência de h/b e fcc/fcs em fce/fcs e propuseram a expressão da tabela

II.17 para avaliar fce/fcs de pilares internos, que é representada na figura IV.10.

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

h/b = 0,6

h/b = 1,0

77

Figura IV.10 – Influência de h/b em fce/fcs, de acordo com a expressão proposta por

OSPINA e ALEXANDER (1998) para pilar interno.

A figura IV.11 compara as retas de SHU e HAWKINS (pilares de borda e de canto) e

de OSPINA e ALEXANDER (pilares internos) para três valores de h/b. Nela verifica-se

que, para menores relações de fcc/fcs, as retas propostas por OSPINA e ALEXANDER

apresentam valores de fce/fcs superiores aos das retas de SHU e HAWKINS, o que

seria de se esperar. A partir de um determinado valor de fcc/fcs, que depende da

relação h/b, entretanto, quem passa a apresentar maiores relações de fce/fcs é a

expressão proposta por SHU e HAWKINS.

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

h/b = 0,4

h/b = 0,6

h/b = 0,8

h/b = 1,0

h/b = 1,2

h/b = 1,4

78

Figura IV.11 - Comparação entre as expressões propostas por SHU e HAWKINS e por

OSPINA e ALEXANDER para três valores de h/b.

Figura IV.12 – Curvas tensão-deformação longitudinal na região de ligação pilar-laje

obtidas por OSPINA e ALEXANDER em pilares internos com diferentes valores de h/b

e de fcc/fcs.

79

Na figura IV.12 são mostradas curvas tensão-deformação longitudinal na região de

ligação pilar-laje, obtidas por OSPINA e ALEXANDER, em pilares internos com

diferentes valores de h/b e fcc/fcs. Elas sugerem que o aumento de fcc/fcs e de h/b levam

a diminuição de resistência relativa e a aumento de ductilidade.

TULA et al. (2000) também investigaram a influência da relação h/b na resistência do

pilar. Como os ensaios foram realizados em pilares internos de seção circular, foi

considerado como b o diâmetro do pilar para obter os valores de h/b que constam da

tabela IV.3. Divergindo de outros autores, eles concluíram que, para um dado valor de

fcc/fcs, fce/fcs aumenta com o aumento de h/b. Vale ressaltar, entretanto, que, esta

conclusão foi tirada a partir de valores médios de fce/fcs de espécimes onde, além de

h/b, outros parâmetros foram variados.

Comparando os resultados obtidos nos espécimes onde a única variável é h/b,

observa-se que na maioria dos casos a conclusão de TULA et al. continua válida.

Tabela IV.3 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de TULA et al.

D (mm)

200 400

fcc/fcs = 1,92

0,6 1,55 1,50

0,7 1,56 1,55

1,2 1,54 1,83 h/b

1,4 1,68 1,79

No trabalho de SHEHATA (2002), observa-se que nos pilares-sanduíche isolados há

uma diminuição no valor de fce com o aumento da relação h/b, como mostra a tabela

IV.4 e a figura IV.13. Porém, no caso de pilares internos, o maior valor de fce

encontrado se refere a uma relação h/b intermediária (tabela IV.4 e figura IV.14).

80

Figura IV.13 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares-sanduíche isolados, de acordo

com os ensaios de SHEHATA.

Figura IV.14 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares internos, de acordo com os

ensaios de SHEHATA.

Tabela IV.4 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de SHEHATA.

Pilar sanduíche

isolado

Pilar

interno

fcc/fcs = 2,49

0,33 1,73 2,28

0,67 1,30 2,38 h/b

1,00 1,07 1,73

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

h/b = 0,33

h/b = 0,67

h/b = 1,00

Expressão proposta pela normas ACI 318-2002 (pilar de canto

e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)

h/b = 0,33

h/b = 0,67

h/b = 1,00

81

Nos resultados obtidos no programa experimental deste trabalho, o maior valor de fce

encontrado para um determinado fcc/fcs também se refere a uma relação h/b

intermediária, como mostra a tabela IV.5.

Tabela IV.5 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios deste trabalho.

fcc/fcs

1,93 2,22

0,33

0,33

1,71

1,73

0,67

0,67

1,46

1,58

1,96

1,94 h/b

1,00

1,00

1,84

1,82

IV.1.3. – Forma da seção do pilar A maioria dos estudos realizados envolveu pilares com seção quadrada. Somente

TULA et al. (2000) desenvolveram ensaios com pilares de seção circular e OSPINA e

ALEXANDER (1998) com pilares de seção retangular.

Figura IV.15 - Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva

do pilar interno segundo OSPINA e ALEXANDER.

ACI 318-2002

CSA A23.3-94

Pilar 250 x 250 mm, h = 150 mm, h/b = 0,60

Pilar 250 x 250 mm, h = 250 mm, h/b = 1,00

Pilar 175 x 350 mm, h = 150 mm, h/b = 0,86

Pilar 175 x 350 mm, h = 250 mm, h/b = 1,43

82

A comparação feita na figura IV.15 dos resultados dos 2 únicos pilares de seção

retangular ensaiados com os de seção quadrada ensaiados pelos mesmos autores

indica uma tendência de se ter menor valor de fce para pilares de seção retangular.

OSPINA e ALEXANDER (1998) sugerem que, nos casos de pilares de seção

retangular, seja utilizada a menor dimensão do pilar para o cálculo da relação h/b.

Como o estudo de TULA et al. só envolveu pilares com seção circular, para comparar

pilares de seção circular com pilares de seção quadrada consideraram-se resultados

de ensaios realizados por diferentes autores em espécimes com relação fcc/fcs próxima

de 1,92 e relação h/b entre 0,6 e 0,7 (tabela IV.6 e figura IV.16).

Tabela IV.6 – Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva

do pilar interno.

Origem dos

dados

fcc/fcs h/b fce/fcs

1,92 0,6 1,55

1,92 0,6 1,50

1,92 0,7 1,56

Seção

circular TULA et al.

1,92 0,7 1,55

1,93 0,64 1,79

1,91 0,64 1,60 BIANCHINI et al.

1,91 0,64 1,88

1,93 0,67 1,46

Seção

quadrada Ensaios deste

trabalho 1,93 0,67 1,58

A comparação feita na figura IV.16, com um número reduzido de espécimes, não

permite conclusão sobre qual forma de seção conduz a um maior valor de fce.

Ainda nesta figura, observa-se que a expressão proposta pela norma ACI 318-2002

fornece valores inseguros para a maioria dos espécimes.

83

Figura IV.16 - Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva

do pilar interno.

IV.1.4. – Carga na laje Somente o trabalho de OSPINA e ALEXANDER (1998) abrangeu o estudo da

influência da carga da laje na resistência do espécime. Os resultados obtidos mostram

que o comportamento dos espécimes com laje carregada é diferente do obtido para

espécimes com laje descarregada.

Segundo esse estudo, quanto mais carregada é a laje, menor é a resistência à

compressão do pilar, menor a deformação para a tensão máxima e menor sua

deformação última (tabela IV.7 e figura IV.17). Isso é devido à eliminação da restrição

à deformação lateral do pilar em parte da espessura da laje. A tabela IV.7 leva a crer

que a influência do aumento de carga na laje em fce/fcs é maior para casos de fcc/fcs

maiores.

Na prática, todas as lajes são carregadas e é necessário levar isto em consideração

quando da avaliação de fce/fcs.

Expressão proposta pela norma ACI 318-2002

Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94

Pilar quadrado, h/b = 0,64

Pilar quadrado, h/b = 0,67

Pilar circular, h/b = 0,6

Pilar circular, h/b = 0,7

84

Tabela IV.7 - Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER

fcc/fcs

2,44 2,63 3,56 4,61

0 2,12 2,51 3,43 3,51

0,001 2,11 2,33 3,11 3,05 Deformação

0,002 1,97 2,19 2,00 2,31

0,5 0,75

h/b

Figura IV.17 – Curvas tensão-deformação na direção longitudinal para a região de

ligação pilar-laje obtidas por OSPINA e ALEXANDER em pilares internos com h/b =

0,75.

IV.1.5. – Armadura da laje No estudo de MCHARG et al. (2000) foi analisada a influência da distribuição da

armadura da laje em fce, mas em um número reduzido de ensaios.

Na tabela IV.8, pode-se constatar que houve um aumento em aproximadamente 10%

na capacidade resistente do pilar interno do espécime cuja armadura da laje se

85

concentrava próxima ao pilar em relação ao espécime com distribuição uniforme da

armadura da laje.

Tabela IV.8 - Resultados obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER.

Distribuição h/b fcc/fcs fce/fcs

Uniforme 0,67 2,73 2,09

Não Uniforme 0,67 2,73 2,29

IV.1.6. – Armadura longitudinal do pilar A influência da armadura do pilar em fce foi estudada por SHU e HAWKINS (1992).

Segundo este trabalho, pilares de concreto simples atingiram uma resistência fce

ligeiramente superior à obtida em pilares de concreto armado (tabela IV.9), mas

apresentaram ruptura mais brusca.

Tabela IV.9 – Comparação dos resultados dos ensaios de SHU e HAWKINS (1992) de

pilares de concreto armado (RC) e de concreto simples (PC).

Espécime fcc/fcs h/b fce/fcs (RC) fce/fcs (PC)

A 1,39 0,3 1,38 1,58

B 1,39 0,5 1,47 1,65

C 1,39 0,7 1,39 1,53

D 1,33 1,0 1,37 1,45

E 1,33 1,5 1,26 1,32

F 1,51 2,0 1,27 1,30

G 1,51 3,0 1,14 1,28

H 2,15 2,0 1,16 1,31

I 2,15 1,0 1,54 1,63

J 2,15 0,5 1,97 2,12

K 1,58 1,0 1,43 1,52

L 1,00 1,0 0,98 1,07

Na figura IV.18 é feita a comparação de fce de pilares de concreto armado e de

concreto simples com diferentes valores de h/b. Cada curva é relativa a um valor de

fcc/fcs. Nota-se que os pilares armados e não armados apresentam um comportamento

semelhante com a variação de h/b.

86

Segundo os autores, a armadura do pilar não causou uma mudança significativa na

interação entre o concreto do pilar e o concreto de menor resistência.

Figura IV.18 – Influência da armadura do pilar em fce segundo SHU e HAWKINS.

IV.2. – Análise comparativa das expressões já propostas para avaliar fce Como foi visto no capítulo II, as expressões propostas para avaliar fce dependem da

posição do pilar, isto é, se ele é interno, de borda ou de canto. Algumas expressões

abrangem o caso de pilar interceptado por laje ou por laje e vigas. Outras porém,

como as expressões propostas por GAMBLE e KLINAR (1991) e por OSPINA e

ALEXANDER (1998), são válidas apenas para pilares interceptados por laje.

Essas expressões são aqui analisadas fazendo-se a comparação dos valores de fce

por elas fornecidos com os obtidos nos ensaios já realizados.

IV.2.1 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares internos Os pilares internos interceptados por lajes são os que apresentam maior número de

ensaios, 57 espécimes no total, tendo-se a relação h/b variando entre 0,33 até 1,43.

Segundo as tabelas IV.10 e IV.11 e a figura IV.19, as expressões propostas pelos

87

vários autores e normas podem levar a valores de fce bem diferentes entre si e com

relação aos experimentais.

Figura IV.19 – Comparação dos valores de fce calculados pelas expressões da ACI

318-02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al., de GAMBLE e KLINAR e de OSPINA

e ALEXANDER com os experimentais de pilares internos.

Os gráficos da figura IV.19 que representam a expressão proposta por OSPINA e

ALEXANDER são para h/b = 0,33 e h/b = 1,43. Os gráficos relativos aos espécimes

com outros valores de h/b ficariam entre esses dois.

_ Expressão proposta pela Norma ACI 318-2002. _ Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94. _ Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje. … Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR. _ Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 0,33 … Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 1,43

• Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.

o Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas.

• Ensaios de GAMBLE e KLINAR

• Ensaios de OSPINA e ALEXANDER

• Ensaios de MCHARG et al.

• Ensaios de TULA et al.

• Ensaios de SHEHATA

• Ensaios deste trabalho

88

Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas.

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02

CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Ensaios de BIANCHINI et al.

S90I3.0 2,46 1,11 1,37 0,94 1,19 1,22

S75I3.0 2,03 0,98 1,25 0,97 1,16 1,16

S75I3.0 2,45 1,10 1,41 1,01 1,26 1,28

S60I3.0 2,91 1,31 1,58 1,06 1,35 1,39

S60I2.0 1,79 1,00 1,17 0,98 1,14 1,11

S50I2.0 1,60 0,90 1,05 0,89 1,02 1,00

S50I2.0 2,11 1,03 1,31 1,02 1,22 1,22

S40I2.0 1,42 0,95 0,99 0,93 1,01 0,98

S45I1.5 1,79 1,09 1,21 1,07 1,21 1,17

S37I1.5 1,67 1,14 1,18 1,13 1,19 1,17

S30I1.5 1,88 1,05 1,23 1,04 1,20 1,17

B60I2.0 2,12 1,20 1,39 1,19 - -

B50I2.0 2,00 1,16 1,33 1,15 - -

B40I2.0 2,12 1,17 1,38 1,15 - -

Ensaios de GAMBLE e KLINAR

C 2,02 0,91 1,12 0,77 0,97 1,03

D 2,52 1,13 1,37 0,91 1,16 1,24

G 1,89 0,97 1,19 0,96 1,13 1,14

H 3,00 1,35 1,31 0,73 1,00 1,12

K 2,52 1,33 1,61 1,31 1,54 1,45

Ensaios de OSPINA e ALEXANDER

A -1A 2,51 1,13 1,47 1,07 1,32 1,25

A -1B 2,33 1,05 1,36 0,99 1,22 1,16

A -1C 2,19 0,94 0.98 0,93 1,15 1,09

A -2A 2,12 0,97 1,28 0,96 1,17 1,10

A -2B 2,11 0,97 1,27 0,96 1,16 1,10

A -2C 1,97 0,90 1,18 0,89 1,08 1,03

89

Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas (continuação).

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02

CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Ensaios de OSPINA e ALEXANDER

A -3A 3,43 1,54 1,77 1,13 1,46 1,62

A -3B 3,11 1,40 1,60 1,02 1,33 1,46

A -3C 2,00 0,90 1,03 0,66 0,86 0,95

A -4A 3,51 1,58 1,59 0,92 1,24 1,42

A -4B 3,05 1,37 1,38 0,80 1,07 1,23

A -4C 2,31 1,04 1,05 0,60 0,82 0,94

B – 1 1,70 0,77 1,02 0,76 0,93 1,02

B – 2 2,29 1,04 1,37 1,02 1,25 1,24

B – 3 2,06 0,93 1,22 0,90 1,10 1,22

B – 4 2,59 1,16 1,53 1,13 1,38 1,37

B – 5 3,03 1,36 1,15 0,59 0,83 1,15

B – 6 4,32 1,94 1,64 0,84 1,19 1,25

B – 7 2,50 1,12 0,95 0,49 0,69 1,10

B – 8 3,80 1,71 1,45 0,74 1,05 1,34

Ensaios de MCHARG et al.

NU 2,09 0,94 1,21 0,87 1,07 1,10

NB 2,29 1,03 1,32 0,94 1,17 1,21

Ensaios de TULA et al.

I - B 1,56 0,87 1,02 0,86 0,99 0,98

I - B' 1,55 0,87 1,01 0,85 0,98 0,96

I - C 1,55 0,87 1,01 0,85 0,98 0,98

I - C' 1,50 0,84 0,98 0,83 0,95 0,93

II - B 1,68 0,94 1,10 0,93 1,07 1,13

II - B' 1,54 0,86 1,01 0,85 0,98 1,02

II - C 1,79 1,00 1,17 0,99 1,14 1,20

II - C' 1,83 1,02 1,20 1,01 1,17 1,21

90

Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas (continuação).

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02

CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Ensaios de SHEHATA

PL50 2,28 1,03 1,37 1,02 1,24 1,03

PL100 2,38 1,08 1,43 1,06 1,30 1,32

PL150 1,73 0,78 1,04 0,77 0,94 1,04

Ensaios deste trabalho

A1 1,71 0,85 1,06 0,84 1,00 0,85

A2 1,73 0,86 1,08 0,85 1,01 0,86

B1 1,96 0,97 1,22 0,96 1,14 1,15

B2 1,94 0,96 1,21 0,95 1,13 1,14

C1 1,84 0,91 1,14 0,90 1,07 1,14

C2 1,82 0,90 1,14 0,89 1,06 1,14

D1 1,46 0,81 0,95 0,80 0,93 0,92

D2 1,58 0,88 1,03 0,87 1,00 0,99

Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

internos.

ACI 318-02CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)

média 1,06 1,25 1,00 1,18 1,17

desvio padrão 0,11 0,17 0,07 0,10 0,12

coef. de variação (%) 10,48 13,33 6,96 8,19 9,93

Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje e vigas)

média 1,18 1,37 1,16 - -

desvio padrão 0,02 0,03 0,02 - -

coef. de variação (%) 1,91 2,43 1,91 - -

91

Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

internos (continuação).

ACI 318-02CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Ensaios de GAMBLE e KLINAR

média 1,14 1,32 0,94 1,16 1,20

desvio padrão 0,20 0,19 0,23 0,23 0,16

coef. de variação (%) 17,56 14,15 24,48 19,42 13,63

Ensaios de OSPINA e ALEXANDER

média 1,19 1,33 0,87 1,11 1,20

desvio padrão 0,31 0,23 0,18 0,20 0,18

coef. de variação(%) 26,06 17,16 20,91 18,37 14,69

Ensaios de MCHARG et al.

média 0,98 1,26 0,90 1,12 1,16

desvio padrão 0,06 0,08 0,06 0,07 0,07

coef. de variação (%) 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24

Ensaios de TULA et al.

média 0,91 1,06 0,90 1,03 1,05

desvio padrão 0,07 0,08 0,07 0,08 0,11

coef. de variação (%) 7,80 7,80 7,80 7,80 10,74

Ensaios de SHEHATA

média 0,96 1,28 0,95 1,16 1,13

desvio padrão 0,16 0,21 0,16 0,19 0,17

coef. de variação (%) 16,38 16,38 16,38 16,38 14,77

Ensaios deste trabalho

média 0,89 1,10 0,88 1,04 1,02

desvio padrão 0,06 0,09 0,05 0,07 0,14

coef. de variação (%) 6,19 8,17 6,23 7,03 13,24

Pilares internos interceptados por laje

média 1,06 1,24 0,91 1,11 1,14

desvio padrão 0,23 0,20 0,14 0,16 0,16

coef. de variação (%) 22,02 16,01 15,63 14,24 13,78

92

Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

internos (continuação).

ACI 318-02CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

OSPINA e

ALEXANDER

Pilares internos interceptado por laje e vigas

média 1,18 1,37 1,16 - -

desvio padrão 0,02 0,03 0,02 - -

coef. de variação (%) 1,91 2,43 1,91 - -

De acordo com os ensaios em pilares internos interceptados por laje, as expressões

de BIANCHINI et al. e da ACI 318-02 são as menos conservadoras e da ACI 318-02 é

a que leva a maior dispersão de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal], enquanto a da norma CSA

A23.3-94 é mais conservadora. As expressões de GAMBLE e KLINAR e OSPINA e

ALEXANDER (1998) são as que correspondem a menores coeficientes de variação de

[(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal]

Para os pilares internos interceptados por vigas, na literatura consultada só existe

relato de 3 ensaios, onde h/b é mantido constante. Este número de ensaios é

insuficiente para se tirar conclusões. Pelas tabelas IV.10 e IV.11 e a figura IV.19,

verifica-se que, para os pilares analisados (fcc/fcs ≈ 1,9 e h/b relativo às vigas igual a

1,82) todas as expressões propostas avaliam fce de maneira conservadora.

Na figura IV.20 constam os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para

pilares internos, referentes a diferentes expressões propostas para cálculo de fce. Nela

constata-se a grande dispersão de resultados, parecendo haver tendência geral de

diminuição de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal] com o aumento de h/b. Para as expressões das

normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94 e de BIANCHINI et al., [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal] tende

a aumentar com o aumento de fcc/fcs, o que não acontece para as demais expressões.

93

Figura IV.20 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares

internos.

(a) ACI 318-02

(b) ACI 318-02

(c) CSA A23.3-94 (d) CSA A23.3-94

(e) BIANCHINI et al. (f) BIANCHINI et al.

(g) GAMBLE e KLINAR (h) GAMBLE e KLINAR

(i) OSPINA e ALEXANDER (j) OSPINA e ALEXANDER

• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas

94

IV.2.2 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de borda Na literatura são relatados 15 ensaios de pilares de borda interceptados por laje, onde

a relação h/b variou de 0,5 a 0,7. Ao observar a figura IV.21 e as tabelas IV.12 e IV.13,

nota-se que todas as expressões propostas mostram-se seguras, principalmente as da

ACI 318-02 e de BIANCHINI et al. Estas mesmas expressões apresentam

descontinuidade não justificável para fcc/fcs=1,4. As expressões de GAMBLE e KLINAR

e de SHU e HAWKINS levam a valores mais próximos dos obtidos experimentalmente.

Figura IV.21 – Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-

02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al., de GAMBLE e KLINAR e de SHU e

HAWKINS com os experimentais de pilares de borda.

_ Expressão proposta pela Norma ACI 318-2002 e por BIANCHINI et al. _ Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94. _ Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR. _ Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,5.

Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,7. … Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 1,82.

• Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.

o Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e viga.

• Ensaios de GAMBLE e KLINAR

95

Tabela IV.12 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de

borda e os calculados de acordo com as expressões já propostas.

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02

CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

SHU e

HAWKINS

Ensaios de BIANCHINI et al.

S90E3.0 1,99 1,99 1,42 1,99 1,08 0,99

S75E3.0 1,88 1,88 1,34 1,88 1,07 1,00

S60E3.0 2,07 2,07 1,48 2,07 1,14 1,06

S60E2.0 1,43 1,43 1,02 1,43 0,99 1,01

S50E2.0 1,57 1,57 1,12 1,57 1,01 1,01

S40E2.0 2,03 2,03 1,45 2,03 1,25 1,21

S45E1.5 1,43 1,06 1,06 1,06 1,06 1,22

S37E1.5 1,60 1,60 1,15 1,60 1,15 1,29

S30E1.5 1,80 1,80 1,29 1,80 1,29 1,42

B90E3.0 1,41 1,41 1,01 1,41 - 1,05

B75E3.0 1,01 1,01 0,72 1,01 - 0,83

B60E3.0 1,57 1,57 1,12 1,57 - 1,17

B60E2.0 1,43 1,43 1,02 1,43 - 1,24

B50E2.0 1,40 1,40 1,00 1,40 - 1,14

B40E2.0 1,74 1,74 1,24 1,74 - 1,42

B45E1.5 1,44 1,44 1,03 1,44 - 1,26

B37E1.5 1,49 1,49 1,07 1,49 - 1,28

B30E1.5 1,24 1,12 1,12 1,12 - 1,22

Ensaios de GAMBLE e KLINAR

A 1,83 1,83 1,31 1,83 1,00 0,96

B 1,95 1,95 1,39 1,95 1,00 0,94

E 1,50 1,50 1,07 1,50 1,01 1,04

F 2,87 2,87 2,05 2,87 1,02 0,87

I 2,25 2,25 1,61 2,25 1,23 1,03

J 1,98 1,98 1,41 1,98 1,28 1,18

96

Tabela IV.13 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

de borda.

ACI 318-99 CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

GAMBLE e

KLINAR

SHU e

HAWKINS

Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)

Média 1,71 1,26 1,71 1,11 1,13

Desvio padrão 0,33 0,18 0,33 0,10 0,16

Coef. de variação (%) 19,33 13,94 19,33 9,16 13,90

Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje e viga)

média 1,40 1,04 1,40 - 1,18

desvio padrão 0,22 0,14 0,22 - 0,16

Coef. de variação (%) 15,62 13,58 15,62 - 13,98

Ensaios de GAMBLE e KLINAR

média 2,06 1,47 2,06 1,09 1,01

desvio padrão 0,46 0,33 0,46 0,13 0,11

Coef. de variação (%) 22,53 22,53 22,53 11,90 10,56

Pilares de borda interceptados por laje

média 1,85 1,34 1,85 1,10 1,08

desvio padrão 0,41 0,26 0,41 0,11 0,15

Coef. de variação (%) 22,3 19,5 22,3 10,0 13,9

Pilares de borda interceptados por laje e viga

média 1,40 1,04 1,40 - 1,18

desvio padrão 0,22 0,14 0,22 - 0,16

Coef. de variação (%) 15,62 13,58 15,62 - 13,98

Somente nove espécimes com pilares de borda interceptados por viga foram

ensaiados, os quais tinham relação h/b constante (1,82 referente à viga). De acordo

com a figura IV.21 e as tabelas IV.12 e IV.13, os comentários feitos para pilares de

borda interceptados apenas por laje são também válidos para este caso.

Na figura IV.22 foram traçados os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e

h/b para pilares de borda, referentes às expressões já propostas para cálculo de fce.

97

(e) GAMBLE e KLINAR (f) GAMBLE e KLINAR

(g) SHU e HAWKINS (h) SHU e HAWKINS

(c) CSA A23.3-94

(d) CSA A23.3-94

(b) ACI 318-02 e

BIANCHINI et al

(a) ACI 318-02 e

BIANCHINI et al

• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas

Figura IV.22 – Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de

borda

A tabela IV.13 e a figura IV.22 evidenciam o maior conservadorismo das expressões

da norma ACI 318-02 e de BIANCHINI et al., que tende a aumentar com o aumento de

98

fcc/fcs e é menor para os espécimes com viga. A expressão da norma CSA A23.3-94 é

conservadora para o caso dos espécimes só com laje, o que nem sempre ocorre no

caso de espécimes com viga. As expressões de GAMBLE e KLINAR e de SHU e

HAWKINS são as que levam a menor dispersão de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal]. IV.2.3 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de canto Para o caso de pilares de canto, somente foram ensaiados nove espécimes com

pilares interceptados por lajes e relação h/b constante e igual a 0,64. Pode-se ver na

figura IV.23 e nas tabelas IV.14 e IV.15 que as expressões de BIANCHINI et al. e das

normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94 são as que fornecem valores de fce mais

conservadores, particularmente para maiores valores de fcc/fcs. Estas mesmas

expressões apresentam descontinuidade não justificável para fcc/fcs=1,4. A expressão

proposta por SHU e HAWKINS é que melhor representa a variação de fce/fcs com fcc/fcs

para esses espécimes com h/b=0,64.

Figura IV.23 – Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-

02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al. e de SHU e HAWKINS com os

experimentais de pilares de canto.

_ Expressão proposta pelas Normas ACI 318-2002 e

CSA A23.3-94.e por BIANCHINI et al. _ Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,64.

• Ensaios de BIANCHINI et al.

99

Tabela IV.14 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de

canto e os calculados de acordo com as expressões já propostas.

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02 CSA A23.3-

94

BIANCHINI

et al.

SHU e

HAWKINS

Ensaios de BIANCHINI et al.

S90C3.0 1,61 1,61 1,61 1,61 0,81

S75C3.0 1,61 1,61 1,61 1,61 0,88

S60C3.0 2,35 2,35 2,35 2,35 0,93

S60C2.0 1,30 1,30 1,30 1,30 0,93

S50C2.0 1,44 1,44 1,44 1,44 0,92

S40C2.0 1,88 1,88 1,88 1,88 1,15

S45C1.5 1,32 1,32 1,32 1,32 1,08

S37C1.5 1,38 1,38 1,38 1,38 1,15

S30C1.5 1,44 1,44 1,44 1,44 1,14

Tabela IV.15 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

de canto.

ACI 318-02

CSA

A23.3-94

BIANCHINI

et al.

SHU e

HAWKINS

Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)

Média 1,59 1,59 1,59 1,00

Desvio padrão 0,34 0,34 0,34 0,13

coef. de variação (%) 21,22 21,22 21,22 13,13

Isso também pode ser verificado na figura IV.24, que contém os gráficos de

(fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de canto, para as diferentes

expressões propostas para cálculo de fce.

100

Figura IV.24 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de

canto.

IV.3 – Expressões aqui propostas para avaliar fce/fcs

Fazendo-se a regressão múltipla dos dados fce/fcs (variável dependente), fcc/fcs e h/b

(variáveis independentes) dos espécimes com pilar interno ensaiados por todos os

autores, obtiveram-se as expressões (IV.1) e (IV.2), que levam em conta os

parâmetros fcc/fcs e h/b na avaliação de fce.

fce/fcs= (fcc/fcs)0,919 + 0,790.(h/b) 0,884 – 0,458.(fcc/fcs).(h/b) ≤ fcc/fcs (IV.1)

A tabela IV.16 e a figura IV.25, junto com a tabela IV.11 e a figura IV.20, mostram que

essa expressão representa melhor os resultados experimentais que as expressões

anteriormente propostas.

A expressão (IV.2), mais simples e conservadora que a (IV.1) pode também ser

adotada para avaliar fce/fcs de pilares internos.

fce/fcs= 1 + 0,244.(fcc/fcs)1,125 .(h/b)-0,375 ≤ fcc/fcs (IV.2)

(a) ACI 318-02,

CSA A23.3-94 e

BIANCHINI et al.

(b) ACI 318-02,

CSA A23.3-94 e

BIANCHINI et al.

(c) SHU e HAWKINS

(d) SHU e HAWKINS

• Interceptado por laje

101

A figura IV.26 mostra a variação de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal com fcc/fcs e h/b, sendo fce/fcs

calculado pela expressão (IV.2).

Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas.

Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)

Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal

Ensaios de BIANCHINI et al.

S90I3.0 0,64 2,98 2,46 2,39 1,03 1,99 1,24

S75I3.0 0,64 2,31 2,03 2,01 1,01 1,74 1,17

S75I3.0 0,64 2,72 2,45 2,24 1,09 1,89 1,30

S60I3.0 0,64 3,16 2,91 2,48 1,17 2,05 1,42

S60I2.0 0,64 1,93 1,79 1,80 1,00 1,60 1,12

S50I2.0 0,64 1,91 1,60 1,78 0,90 1,60 1,00

S50I2.0 0,64 2,26 2,11 1,98 1,06 1,72 1,23

S40I2.0 0,64 1,53 1,42 1,53 0,93 1,46 0,97

S45I1.5 0,64 1,73 1,79 1,68 1,07 1,54 1,17

S37I1.5 0,64 1,49 1,67 1,49 1,12 1,45 1,15

S30I1.5 0,64 1,91 1,88 1,79 1,05 1,60 1,17

B60I2.0 0,64 1,88 2,12 1,76 1,20 1,59 1,33

B50I2.0 0,64 1,83 2,00 1,74 1,15 1,57 1,28

B40I2.0 0,64 1,95 2,12 1,81 1,17 1,61 1,32

Ensaios de GAMBLE e KLINAR

C 0,7 3,00 2,02 2,36 0,86 1,96 1,03

D 0,7 3,18 2,52 2,45 1,03 2,03 1,24

G 0,7 2,11 1,89 1,89 1,00 1,65 1,14

H 0,7 4,96 3,00 3,34 0,90 2,69 1,12

K 0,5 2,06 2,52 1,90 1,33 1,71 1,47

102

Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas

(continuação).

Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)

Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal

Ensaios de OSPINA e ALEXANDER

A -1A 0,50 2,63 2,51 2,25 1,11 1,94 1,29

A -1B 0,50 2,63 2,33 2,25 1,03 1,94 1,20

A -1C 0,50 2,63 2,19 2,25 0,97 1,94 1,13

A -2A 0,50 2,43 2,12 2,14 0,99 1,86 1,14

A -2B 0,50 2,43 2,11 2,14 0,99 1,86 1,13

A -2C 0,50 2,43 1,97 2,14 0,92 1,86 1,06

A -3A 0,75 3,56 3,43 2,60 1,32 2,13 1,61

A -3B 0,75 3,56 3,11 2,60 1,19 2,13 1,46

A -3C 0,75 3,56 2,00 2,60 0,77 2,13 0,94

A -4A 0,75 4,61 3,51 3,10 1,13 2,52 1,39

A -4B 0,75 4,61 3,05 3,10 0,98 2,52 1,21

A -4C 0,75 4,61 2,31 3,10 0,75 2,52 0,92

B - 1 1,00 2,48 1,70 1,96 0,87 1,68 1,02

B - 2 0,60 2,48 2,29 2,12 1,08 1,82 1,26

B - 3 1,00 2,57 2,06 1,99 1,03 1,71 1,21

B - 4 0,60 2,57 2,59 2,18 1,19 1,85 1,40

B - 5 1,00 6,33 3,03 3,34 0,91 2,95 1,03

B - 6 0,60 6,33 4,32 4,22 1,03 3,36 1,29

B - 7 1,43 6,32 2,50 2,39 1,04 2,70 0,93

B - 8 0,86 6,32 3,80 3,65 1,04 3,06 1,24

Ensaios de MCHARG et al.

NU 0,67 2,73 2,09 2,23 0,94 1,88 1,12

NB 0,67 2,73 2,29 2,23 1,02 1,88 1,22

103

Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares

internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas

(continuação).

Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)

Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal

Ensaios de TULA et al.

I - B 0,7 1,92 1,56 1,78 0,88 1,58 0,99

I - B' 0,6 1,92 1,55 1,79 0,86 1,61 0,96

I - C 0,7 1,92 1,55 1,78 0,87 1,58 0,98

I - C' 0,6 1,92 1,50 1,79 0,84 1,61 0,93

II - B 1,4 1,92 1,68 1,65 1,02 1,45 1,16

II - B' 1,2 1,92 1,54 1,69 0,91 1,47 1,05

II - C 1,4 1,92 1,79 1,65 1,08 1,45 1,24

II - C' 1,2 1,92 1,83 1,69 1,08 1,47 1,24

Ensaios de SHEHATA

PL50 0,33 2,49 2,28 2,23 1,02 2,03 1,12

PL100 0,67 2,49 2,38 2,10 1,13 1,79 1,33

PL150 1 2,49 1,73 1,96 0,88 1,68 1,03

Ensaios deste trabalho

A1 0,33 2,22 1,71 2,04 0,84 1,91 0,90

A2 0,33 2,22 1,73 2,04 0,85 1,91 0,91

B1 0,67 2,22 1,96 1,95 1,00 1,70 1,15

B2 0,67 2,22 1,94 1,95 0,99 1,70 1,15

C1 1 2,22 1,84 1,85 0,99 1,60 1,15

C2 1 2,22 1,82 1,85 0,98 1,60 1,14

D1 0,67 1,93 1,46 1,79 0,82 1,59 0,92

D2 0,67 1,93 1,58 1,79 0,88 1,59 0,99

Segundo a tabela IV.17, essa expressão leva a valor médio e coeficiente de variação

de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal iguais a 1,15 e 14%, valores maiores que os referentes à

expressão (IV.1) e semelhantes aos da expressão de OSPINA e ALEXANDER, que

também considera a variável h/b. Ela tem, entretanto, com relação à de OSPINA e

ALEXANDER, as vantagens de ser uma única expressão para fcc/fcs > 1 e mais

simples.

104

Tabela IV.17 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

internos segundo as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas.

Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)

Ensaios Média

Desvio

padrão

coef. de

variação

(%)

Média Desvio

padrão

coef. de

variação

(%)

BIANCHINI et al.

(interceptado por laje)

1,04 0,08 7,70 1,18 0,13 10,65

BIANCHINI et al.

(interceptado por laje e vigas)

1,17 0,02 1,97 1,31 0,03 2,24

GAMBLE e KLINAR 1,02 0,18 18,01 1,20 0,17 13,99

OSPINA e ALEXANDER 1,02 0,14 13,56 1,19 0,18 15,48

MCHARG et al. 0,98 0,06 6,24 1,17 0,07 6,24

TULA et al. 0,94 0,10 10,87 1,07 0,13 11,97

SHEHATA 1,01 0,13 12,37 1,16 0,15 13,20

Este trabalho 0,92 0,08 8,77 1,04 0,12 11,62

Pilares internos interceptados

por laje

1,00 0,12 12,15 1,15 0,16 13,76

Pilares interceptados

interceptados por laje e vigas

1,17 0,02 1,97 1,31 0,03 2,24

Figura IV.25 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares

internos sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.1) proposta.

• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas

105

Figura IV.26 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares

internos sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.2) proposta.

Figura IV.27 – Variação de fce/fcs com fcc/fcs para diferentes valores de h/b, de acordo

com as expressões (IV.1) e (IV.2).

• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas

106

Na figura IV.27 é feita a representação gráfica das expressões (IV.1) e (IV.2) para

valores de h/b de 0,3, 0,6 e 1,0 e com as normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.

Nessa figura nota-se que, segundo a expressão (IV.1), até valor de fcc/fcs igual a cerca

de 1,6, não se tem fce/fcs dependendo de h/b. Já para a expressão (IV.2), o valor de

fcc/fcs para o qual se tem fce/fcs independente de h/b varia de acordo com h/b.

Na figura IV.28 e na tabela IV.18 é feita comparação entre as expressões (IV.1) e

(IV.2) e entre as expressões (IV.1) e (IV.2) com a de OSPINA e ALEXANDER para h/b

igual a 0,4 e 1,0.

Tabela IV.18 – Valores da média e do coeficiente de variação de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

referentes a diferentes expressões para avaliação de fce/fcs de pilares internos.

Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)

Expressão de

OSPINA e

ALEXANDER Pilares

interceptados

Média Coef. de

variação (%) Média

Coef. de

variação (%) Média

Coef. de

variação (%)

Laje 1,00 12,1 1,15 13,8 1,14 13,8

Laje e Vigas 1,17 2,0 1,31 2,2 - -

107

Figura IV.28 – Comparação entre diferentes expressões para avaliação de fce/fcs.

O número de ensaios de espécimes com pilares de borda e de canto já realizados e as

faixas de variação de h/b e fcc/fcs neles envolvidas (ver tabela II.18) não permitem a

108

obtenção de expressão empírica que relacione fce a fcs, fcc e h/b para esses pilares. Em

face disto, para chegar a uma expressão, reuniram-se num mesmo grupo os

espécimes de pilares-sanduíche isolados (62), de pilares de borda (15) e de pilares de

canto (9). Esta reunião levou a ter-se maior número de espécimes e maiores faixas de

variação de h/b e fcc/fcs. Sendo a maior parte dos espécimes de pilares-sanduíche

isolados, era de se esperar que a expressão obtida a partir da regressão dos dados

desse grupo fornecesse valores de fce que tendessem a ser conservadores para os

espécimes com pilares de borda e de canto.

As expressões dos tipos das (IV.1) e (IV.2) obtidas para o caso de pilares de borda e

de canto foram as (IV.3) e (IV.4).

fce/fcs= (fcc/fcs)0,908 + 0,220.(h/b)1,610 - 0,325.(fcc/fcs).(h/b) ≥ 1 (IV.3)

fce/fcs= 1 + 0,143.(fcc/fcs)1,413 .(h/b)-0,652 ≤ fcc/fcs (IV.4)

As tabelas IV.19 e IV.20 mostram que a expressão (IV.4) representa melhor os

resultados experimentais que a expressão (IV.3).

Na tabela IV.21 são dados os valores da média e do coeficiente de variação de

(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal correspondentes às expressões (IV.3) e (IV.4), junto com os

relativos à expressão de SHU e HAWKINS, que também inclui o parâmetro h/b e se

aplica a pilares de canto e de borda. Esses valores foram determinados considerando-

se apenas os pilares de borda, apenas os de canto e ambos.

109

Tabela IV.19 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de

borda e de canto e os calculados de acordo com as expressões (IV.3) e (IV.4)

propostas.

Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)

Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal (fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal

Ensaios de BIANCHINI et al. – pilares de borda

S90E3.0 0,64 3,12 1,99 2,27 0,88 1,95 1,02

S75E3.0 0,64 2,86 1,88 2,11 0,89 1,84 1,02

S60E3.0 0,64 3,02 2,07 2,21 0,94 1,91 1,08

S60E2.0 0,64 1,88 1,43 1,49 0,96 1,47 0,98

S50E2.0 0,64 2,18 1,57 1,68 0,93 1,57 1,00

S40E2.0 0,64 2,42 2,03 1,83 1,11 1,67 1,22

S45E1.5 0,64 1,35 1,43 1,14 1,25 1,29 1,10

S37E1.5 0,64 1,52 1,60 1,25 1,28 1,34 1,19

S30E1.5 0,64 1,56 1,80 1,28 1,41 1,36 1,33

B90E3.0 0,64

1,82

2,78 1,41 1,46 0,96 1,41 1,00

B75E3.0 0,64

1,82

2,14 1,01 1,31 0,77 1,28 0,79

B60E3.0 0,64

1,82

2,79 1,57 1,47 1,07 1,41 1,11

B60E2.0 0,64

1,82

1,78 1,43 1,21 1,18 1,22 1,17

B50E2.0 0,64

1,82

2,15 1,40 1,31 1,07 1,29 1,08

B40E2.0 0,64

1,82

2,19 1,74 1,32 1,32 1,29 1,34

B45E1.5 0,64

1,82

1,77 1,44 1,21 1,19 1,22 1,19

B37E1.5 0,64

1,82

1,86 1,49 1,23 1,21 1,23 1,21

B30E1.5 0,64

1,82

1,11 1,24 1,02 1,22 1,11 1,12

110

Tabela IV.19 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de

borda e de canto e os calculados de acordo com as expressões (IV.3) e (IV.4)

propostas (continuação).

Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)

Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal (fce/fcs)cal

(fce/fcs)exp /

(fce/fcs)cal

Ensaios de GAMBLE e KLINAR – de borda

A 0,70 3,05 1,83 2,18 0,84 1,87 0,98

B 0,70 3,41 1,95 2,39 0,81 2,02 0,96

E 0,70 1,98 1,50 1,54 0,98 1,48 1,02

F 0,70 6,17 2,87 3,94 0,73 3,36 0,85

I 0,50 3,05 2,25 2,33 0,97 2,08 1,08

J 0,50 2,17 1,98 1,74 1,14 1,67 1,18

Ensaios de BIANCHINI et al. – pilares de canto

S90C3.0 0,64 3,05 1,61 2,23 0,72 1,93 0,83

S75C3.0 0,64 2,76 1,61 2,05 0,79 1,80 0,89

S60C3.0 0,64 4,20 2,35 2,92 0,81 2,45 0,96

S60C2.0 0,64 1,84 1,30 1,47 0,89 1,45 0,89

S50C2.0 0,64 2,17 1,44 1,68 0,86 1,57 0,92

S40C2.0 0,64 2,32 1,88 1,77 1,06 1,63 1,15

S45C1.5 0,64 1,46 1,32 1,21 1,09 1,33 0,99

S37C1.5 0,64 1,42 1,38 1,19 1,16 1,31 1,05

S30C1.5 0,64 1,56 1,44 1,28 1,13 1,36 1,06

111

Tabela IV.20 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares

de borda e de canto segundo as expressões (IV.3) e (IV.4) propostas.

Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)

Ensaios Média

Desvio

padrão

coef. de

variação

(%)

Média Desvio

padrão

coef. de

variação

(%)

BIANCHINI et al. (pilar de

borda interceptado por laje)

1,07 0,20 18,39 1,10 0,12 10,79

BIANCHINI et al. (pilar de

borda interceptado por laje e

vigas)

1,11 0,16 14,74 1,11 0,15 13,88

BIANCHINI et al. (pilar de

canto interceptado por laje)

0,94 0,16 17,49 0,97 0,10 10,44

GAMBLE e KLINAR (pilar de

borda interceptado por laje)

0,91 0,15 16,06 1,01 0,11 11,07

Pilares de borda

interceptados por laje

1,01 0,19 19,00 1,07 0,12 11,38

Pilares de borda

interceptados por laje e vigas

1,11 0,16 14,74 1,11 0,15 13,88

Pilar de canto interceptado

por laje

0,94 0,16 17,49 0,97 0,10 10,44

Tabela IV.21 – Valores da média e do coeficiente de variação de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal

referentes a diferentes expressões para avaliação de fce/fcs de pilares de canto e de

borda.

Expressão (IV.3) Expressão (IV.4) Expressão de

SHU e HAWKINS Tipos de

pilares Média

Coef. de

variação (%) Média

Coef. de

variação (%) Média

Coef. de

variação (%)

Borda 1,01 19,0 1,07 11,4 1,08 13,9

Canto 0,94 17,5 0,97 10,4 1,00 13,1

Borda e

Canto 0,98 18,4 1,03 11,8 1,05 13,9

112

Essa tabela mostra que a expressão (IV.4) é a que melhor representa os resultados

dos ensaios. Isto também pode ser constatado comparando-se a figura IV.29, onde se

vê a variação de (fce/fcs)exp/( fce/fcs)cal com a variação de fcc/fcs e de h/b segundo a

expressão IV.4, com as figuras IV.22 e IV.24.

Figura IV.29 – Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de

borda e de canto sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.4) proposta.

Na figura IV.30 pode ser visto como, de acordo com a expressão (IV.4), fce/fcs varia em

função de fcc/fcs, para h/b = 0,3, 0,6 e 1,0 e comparar estes resultados com os das

normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.

Figura IV.30 – Variação de fce/fcs com fcc/fcs para diferentes valores de h/b, segundo a

expressão (IV.4).

• Pilar de borda interceptado por laje

o Pilar de borda interceptado por laje e viga

• Pilar de canto interceptado por laje

113

A comparação da expressão (IV.4) com a de SHU e HAWKINS, para valores de h/b de

0,3 e 1,0 é feita na figura IV.31. Nela vê-se que a última tende a fornecer valores de

fce/fcs menores que a primeira para valores de h/b mais altos, o que nem sempre ocorre

para valores de h/b mais baixos.

Figura IV.31 – Comparação da expressão (IV.4) com a de SHU e HAWKINS para h/b =

0,3 e 1,0.

Objetivando verificar a diferença entre os valores de fce/fcs avaliados com as

expressões aqui propostas para pilares internos com as propostas para pilares de

borda e de canto, foram traçados os gráficos vistos na figura IV.32.

Nesta figura verifica-se que há maior consistência entre as expressões (IV.1) e (IV.4),

que são as que melhor se ajustam aos resultados experimentais de pilares internos e

de borda e de canto, respectivamente, já que seria de se esperar maiores valores de

fce para pilares internos. A menor consistência entre as expressões (IV.2) e (IV.4) deve

ser devido ao maior conservadorismo da expressão para pilares internos. O aspecto

relativo das curvas referentes às expressões (IV.1) e (IV.4) possivelmente indica que,

para menores valores de h/b, os valores de fce/fcs de pilares internos e de borda e de

canto se aproximam pois há predominância do efeito do confinamento devido à

diferença entre fcc e fcs sobre o efeito do confinamento devido ao piso. Já para maiores

valores de h/b, há predominância do efeito do confinamento devido à existência de

piso ligado ao pilar.

114

Figura IV.32 – Comparação entre as expressões (IV.1) e (IV.2) e a (IV.4) para h/b =

0,3 e 1,0.

115

CAPÍTULO V

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Devido aos poucos estudos realizados sobre o assunto aqui abordado, ainda existem

aspectos a esclarecer com relação à resistência de ligações de pilares de CAR com

vigas e lajes de concreto de baixa resistência.

A maioria das conclusões dos estudos já realizados baseia-se em um número restrito

de ensaios, nos quais não são variados todos os parâmetros que podem influir em fce.

A revisão bibliográfica realizada evidenciou que existem poucos ensaios que sirvam de

base para se chegar a expressões adequadas para avaliar fce/fcs em função de h/b,

fcc/fcs e dos tipos de pilar e de piso, principais parâmetros que influem em fce/fcs, além

do carregamento no piso ligado ao pilar. O número de ensaios é particularmente

limitado para os casos de pilar de borda, pilar de canto, pilar com seção retangular,

piso com vigas e piso com carregamento.

A partir dos ensaios cujos resultados encontram-se publicados, pôde-se constatar que:

• Pilares internos apresentam valores de fce/fcs maiores que os de borda e de canto

com mesmos valores de fcc/fcs e h/b ou, no mínimo, iguais. A presença de vigas

parece favorecer o caso de pilares internos (vigas em duas direções ortogonais)

mas não o de pilares de borda (viga apenas na borda).

• O confinamento passivo que leva ao aumento da resistência do concreto da região

de ligação pilar-piso decorre da restrição à deformação lateral provida pela menor

deformabilidade de concreto de maior resistência que fica acima e abaixo da

região e pela existência de piso ao redor dessa região. Para pequenos valores de

h/b, parece que o primeiro tipo de restrição prevalece, o que leva pilares internos e

externos com mesmos valores de h/b e fcc/fcs a terem fce/fcs semelhantes. Por outro

lado, com o aumento de h/b, aumenta a importância do segundo tipo de restrição

e, consequentemente, aumenta a diferença entre fce/fcs de pilares internos e

externos.

116

• Em geral, para um determinado tipo de pilar e piso, o valor de fce/fcs tende a

aumentar com o aumento de fcc/fcs e a diminuição de h/b.

• O valor de fce/fcs para pilar de seção retangular parece poder ser avaliada adotando

expressões obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes com pilar de

seção quadrada, considerando para b na relação h/b o valor da menor dimensão

da seção.

• O valor de fce/fcs diminui à medida que é aumentada a deformação na armadura do

piso que atravessa o pilar, particularmente para maiores valores de fcc/fcs.

A comparação de valores de fce experimentais com os avaliados a partir de expressões

propostas anteriormente e neste trabalho indica que:

• A modificação feita na última versão da norma ACI 318-2002 levou a ter-se esta

norma mais conservadora que anteriormente quando fcc/fcs > 2,5, para o caso de

pilares internos. Para estes pilares, a expressão de fce da norma CSA A23.3-94 é

mais conservadora que a da ACI 318-2002. Para pilares de borda, a estranha

descontinuidade existente quando fce/fcs = 1,4 nas expressões da ACI 318 fazem

com que esta norma seja mais conservadora que a CSA A23.3-94. Estas duas

normas apresentam essa mesma descontinuidade para pilares de canto, o que as

levam a ser conservadoras.

• Expressões para avaliar fce mais realistas que as dessas normas, que consideram

o parâmetro h/b, podem ser adotadas. Este é o caso da de OSPINA e

ALEXANDER, para pilares internos, e a de SHU e HAWKINS, para pilares de

canto e de borda.

• As expressões (IV.1) e (IV.4) propostas neste trabalho representam melhor a

variação de fce/fcs com h/b e fcc/fcs que a de OSPINA e ALEXANDER para pilares

internos e a de SHU e HAWKINS para pilares borda e de canto.

• A expressão (IV.1) proposta indica que para pilares internos, até uma relação de

fcc/fcs próxima de 1,6, a relação fce/fcs independe de h/b. Para pilares de borda e de

canto, a expressão (IV.4) proposta indica que a relação de fcc/fcs limite para a qual

a relação fce/fcs independe de h/b varia de acordo com h/b.

117

Ao se estimar fce usando as expressões propostas, deve-se ter em mente que elas

foram obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes que, com exceção de

alguns poucos com pilares internos, não tinham carregamento no piso. O efeito em fce

da existência de momento fletor significativo em pilares de borda e de canto também

ainda não foi objeto de investigação.

Em vista disto, embora as expressões aqui propostas e as de OSPINA e ALEXANDER

e de SHU e HAWKINS avaliem melhor fce, particularmente para o caso de pisos com

vigas, em projeto, dever-se-ão usar valores mais conservadores.

À luz do conhecimento atual, a expressão da norma CSA A23.3-94 poderia ser usada

para pilares internos, mas para pilares de borda e de canto seria preferível não

considerar o confinamento lateral para o aumento da resistência do concreto na região

de ligação pilar-piso.

Estudos experimentais adicionais se fazem necessários para que se possa verificar a

adequação das expressões aqui propostas para estimar fce. Estes estudos devem

incluir espécimes com vigas, com carregamento no piso, com pilares de seção circular

e retangular tendo diferentes relações entre suas dimensões, com pilares de canto e

de borda submetidos a momento fletor além da força normal.

118

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119

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