apostila 3_dimensionamento de pilares de concreto armado

8/17/2019 APOSTILA 3_Dimensionamento de Pilares de Concreto Armado

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PROF. ANDRÉ KRAEMER SOUTO NOTAS DE AULA 2014/2 ESTRUTURA DE CONCRETO II

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2. Pilares de Concreto Armado

2.1 O Processo do Projeto

Concepção

Estrutural

Avaliação das

cargas externas

Cálculo das reações

vinculares

Análise das solicitações internas

Q,M,N

Análise de tensões e deformações

Verificação ProjetoEstrutural Estrutural


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2

2.2 Análise de estruturas de nós fixos

Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cadaelemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demaiselementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análiseda estruturaefetuada segundo a teoria de 1ª ordem. A análise dos efeitos locais de 2ª ordem deve serrealizada de acordo com o estabelecido no item 15.8 da NBR6118:2014.

O comprimento equivalente e do elemento comprimido (pilar), suposto vinculadoem ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:e = 0 + he = onde:0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, quevinculam o pilar;h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

2.3 Processo simplificado para o cálculo das solicitações nas estruturasusuais de edifícios

Para efeitos de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados em trêscategorias: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. Os pilaresintermediários estão basicamente submetidos a cargas axiais de compressão. Como as vigase lajes, que se apoiam nestes pilares, não sofrem interrupção total sobre os mesmos,admitem-se como desprezáveis os momentos fletores transmitidos para os pilares. Asituação básica de projeto para os pilares intermediários é, portanto, a de compressãocentrada.

Os pilares de extremidade, em princípio, estão submetidos a flexão normalcomposta.

A flexão decorre da interrupção sobre o pilar, da viga perpendicular à bordaconsiderada. No caso dos pilares de canto, em virtude da interrupção das vigas situadas nasduas bordas, existe uma situação de projeto de flexão oblíqua composta.

Em todos os casos considerados, é importante observar que as situações de projetolevam em conta somente os esforços solicitantes iniciais, que são os esforços de 1 ª ordemdecorrentes apenas das cargas atuantes sobre a estrutura. Para o dimensionamento dos pilares, devem ser consideradas as excentricidades mínimas, que são tambémexcentricidades de 1 ªordem, bem como, no caso de pilares esbeltos, as excentricidades de 2 ªordem.


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3

2.4 Pré-dimensionamento dos pilares

1. Qual a carga que atua no pilar?

A carga normal é estimada a partir da áreade influência de cada pilar.

2. Quais as dimensões do pilar?

As dimensões são estimadas a partir da carganormal estimada no pilar.


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4

2.5 Área de influência

2.6 Conclusões

OOss p piillaar r eess nnoo cceennttr r oo tteemm mmaaiioor r eess áár r eeaass ddee iinnf f lluuêênncciiaa

OOss p piillaar r eess ccoomm mmaaiioor r áár r eeaa ddee iinnf f lluuêênncciiaa ssããoo mmaaiiss ccaar r r r eeggaaddooss

OOss p piillaar r eess mmaaiiss ccaar r r r eeggaaddooss ddeevveemm sseer r mmaaiioor r eess..

2.7 Área de Influência do P5


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5

2.8 Calculando as Áreas de Influência P5: AI = 6 . 6 = 36 m²

P1/P3/P7/P9:AI = 3 . 3 = 9 m²

P2/P4/P6/P8:AI = 3 . 6 = 18 m²

2.9 Estimando a Carga de um Pilar em um Pavimento

N = AI . TaxaOnde: N = Carga estimada em um pavimento (em kN)AI = Área de Influência do Pilar (em m²)Taxa = taxa de carga por m² de um prédio residencial ou comercial (de 10 a 12 kN/m²)

2.10 Exemplos: Exemplo P5: N = 36 m² . 10 KN = 360

m²Exemplo P1/P3/P7/P9: N = 9 m² . 10 KN = 90

m²Exemplo P2/P4/P6/P8: N = 18 m² . 10 KN = 180

m²

2.11 Estimando a Carga Total em um Pilar no Nível da Fundação

N total = N . andaresOnde: N total = Carga total no pilar (em kN)Andares = número de pavimentos

2.17 Exemplos Supondo 10 andares:

Exemplo P5: N total = 360 KN . 10 andares =3600 KN

Andar

Exemplo P1/P3/P7/P9: N total = 90 KN . 10 andares =900 kN

Andar

Exemplo P2/P4/P6/P8: N total = 180 KN . 10 andares =1800 kN

Andar


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2.18 Pré-dimensionamento de Pilares

onde: Ac=área de concreto da seção do pilar

h = menor dimensão do pilar N1=soma das cargas verticais no pilar no nível da fundação

f cd = f ck /1,4f yd = f yk /1,15

2.19 Pré-dimensionamento:P5

Ac=1,4.(1+6/20).3600

0,85.1,429+0,02.43,48

Onde:

f cd=4,10,2 = 1,429 kNcm²

f yd=50

1,15 = 43,48kNcm²

Ac= 3143,58 cm²

2.20 Dimensões Finais do P5

Supondo a menor dimensão b = 40 cm; Ac = b x h = 3143,58 cm ²Então:h = 3143,58/40 = 78,59 cmAdotamos: 40 x 80

2.21 Pré-dimensionamento:P1/P3/P7/P9

Ac=1,4.(1+6/20).900

0,85.1,429+0,02.43,48

Onde:

f cd=4,1

0,2= 1,429

kNcm²

f yd=50

1,15 = 43,48kNcm²

Ac= 785,89 cm²

2.22 Dimensões Finais do P1/P3/P7/P9:

Supondo a menor dimensão b = 20 cm; Ac = b x h = 785,89 cm ²Então:h = 785,89/20 = 39,29 cmAdotamos: 20 x 40

Ac =1,4.(1+6/h).N10,85.f cd+0,02.f yd


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7

2.23 Pré-dimensionamento:P2/P4/P6/P8:

Ac=1,4.(1+6/20).1800

0,85.1,429+0,02.43,48

Onde:

f cd=4,1

0,2= 1,429 kNcm²

f yd=50

1,15 = 43,48kNcm²

Ac= 1571,79 cm²

2.24 Dimensões Finais do P2/P4/P6/P8:

Supondo a menor dimensão b = 30 cm; Ac = b x h = 1571,89 cm ²

Então:h = 1571,29/30 = 52,37 cmAdotamos:30 x 55

2.25 Dimensões Finais dos Pilares


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3. Cálculo de Pilares de Concreto Armado

3.1 Classificação das Estruturas

•Estruturas de nós deslocáveis: São as estruturas cujos nós mudam de posição em virtude da flexãode suas barras.•Estruturas de nós indeslocáveis: São as estruturas cujos nós não mudam de posição em virtude daflexão de suas barras.

3.2 Classificação dos Pilares

Pilares Intermediários ou de centro: Estão basicamente sujeitos a cargas axiais decompressão. Admitem-se como desprezíveis os momentos fletores transmitidos para os pilares.

Pilares de Extremidade: Estão submetidos a flexão normal composta. A flexão decorre dainterrupção, sobre o pilar, da viga perpendicular a borda considerada.

Pilares de Canto: Estão submetidos à flexão oblíqua composta, em virtude da interrupção,sobre o pilar, das vigas situadas nas duas bordas.

3.3 Índice de esbeltez ( ) → É definido pela relação = l fl /i onde:

lfl = comprimento de flambagem da barra (depende da vinculação)

i = raio de giração da seção geométrica (seção de concreto não se considerando a armadura)

3.4 Excentricidades da Carga

São as distâncias que a carga está do baricentro da seção do pilar nas situações de cálculo ede projeto. Existem quatro tipos a considerar no cálculo de pilares:

• Excentricidade Acidental (ea)

• Excentricidade inicial (ei)

• Excentricidade de 1a ordem (e1)

• Excentricidade de 2a ordem (e2)

l l l

l l l l

l fl fl fl fl 2 2

2


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3.5 Excentricidade Acidental

Excentricidade Acidental (ea): é admitida uma incerteza quanto ao ponto de aplicação da

resultante das forças. Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilineidade aolongo do lance do pilar seja suficiente. De acordo com o item 11.3.3.4.2 da NBR6118 é definidacomo:

400

fl

a

l e

3.6 Excentricidade inicial

Excentricidade inicial (ei): é calculada a partir do momento fletor que atua no pilar. É

calculada como sendo a relação entre o momento fletor e a carga normal que atua no pilar:

N

M ei

3.7 Excentricidade de 1ª ordem mínima

Excentricidade de 1a ordem mínima (e1): conforme o item 11.3.3.4.3 deve ser consideradauma excentricidade de 1ª ordem mínima dada pela expressão:

he .03,05,1min,1

Onde h= a altura total da seção transversal na direção considerada em cm.

3.8 Excentricidade de 2ª ordem

Excentricidade de 2a ordem : é considerada para levar em conta os efeitos da flambagem. Nas barras com < 90 a NBR 6118 permite considerar o seu efeito pela expressão simplificada:

)5,0(

005,0.

10

2

2

h

e fl

Onde:

l fl = comprimento de flambagem da barra

h = dimensão do pilar na direção considerada

5,0)f .A(

N

cdc

sd


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3.9 Excentricidade de fluênciaA consideração da fluência deve ser feita obrigatoriamente quando > 90. A NBR 6118

permite considerar o seu efeito pela expressão simplificada:

2014: NBR6118da8.1itemconformeE

concretodeseçãodainérciaI

:onde10

N

fluênciadeecoeficient

permanentequasecombinaçãoàdevidoCarga Nacidentaldadeexcentrici

:onde1718,2.

ci

i

2e

g

.

fl

cci

a

N N

N

a f

l

I E

e

ee g e g

3.10 Efeito de pórtico

Os pilares de extremidades e de canto são obrigatoriamente calculados a flexão composta,e, flexão oblíqua respectivamente.

Os esforços iniciais são constituídos pela força normal e: um momento fletor no pilar de extremidade. dois momentos fletores no pilar de canto.

3.11 Efeito de pórtico

Os pilares de extremidades e de canto são obrigatoriamente calculados a flexão composta,e, flexão oblíqua respectivamente.

Os esforços iniciais são constituídos pela força normal e: um momento fletor no pilar de extremidade. dois momentos fletores no pilar de canto.De acordo com a NBR6118, os momentos fletores poderão ser calculadas pelas seguintes

expressões:Minf = Meng . r inf / (r inf + r sup + r vig )Msup = Meng . r sup / (r inf + r sup + r vig )

onde: Meng = momento de engastamento perfeito

r = I / lI = momento de inércia r = índice de rigidez l = comprimento da barra

3.12 Efeitos a serem Considerados

1.Fluência: é a deformação lenta que ocorre em um material devido a ação de uma cargade longa duração, inferior a carga de ruptura do material. Deve ser obrigatoriamente consideradaquando >90.

2.Flambagem: os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem serdesprezados quando o índice de esbeltez

for menor que o valor limite1 estabelecido.

b

fl he

i

l

/5,1225 11


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90351

Valores para b:

a) b para pilares biapoiados sem cargas transversais:

b = 0,60 + 0,40 40,0 MA MB

sendo 1,0>b >0,4

onde:

Os momentos MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve seradotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, setracionar a mesma face que MA’ e negativo em caso contrário.

b) b para os pilares biapoiados com cargas transversais significativas:

b = 1,0

c) b para pilares em balanço:

b = 85,020,080,0 MA

MC sendo 1,0>b >0,85

O momento fletor MA é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço.

c) b para pilares biapoiados ou em balanço com momento mínimo estabelecido.

b = 1,0

3.13 Situações de Projeto e de Cálculo

3.14 Situações de Projeto e de Cálculo

As situações de projeto são identificadas as excentricidades de iniciais que atuam nos pilares nas três seções críticas do pilar: topo, base e seção intermediária.

Para cada situação de projeto são analisadas duas situações de cálculo, onde sãoacrescentadas nas excentricidades iniciais as excentricidades acidentais e de 2ª ordem em cada uma


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das direções separadamente. Nas situações de cálculo deve ser considerada uma excentricidade de1ª ordem mínima.

Situação de projeto ei Situações de cálculo e1+e2+ef

compressão centrada

flexão normal composta

iye

flexão oblíqua composta

3.15 Redução das Cargas Acidentais

As cargas acidentais podem ser reduzidas para o cálculo dos pilares e das fundações deedifício para escritórios, residenciais e casa comerciais não destinadas a depósitos, conformeabaixo:

1o, 2o e 3o piso: sem redução

4o piso: 20% de redução 5o piso: 40% de redução

6o piso e demais: 60% de reduçãoPara aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso.

iz e

iye

fy y y eee 21

fy y y eee 21

fz z z eee 21

fz z z eee 21

iye

fy y y eee 21

iz e

fz z z eee 21

iye


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4. Exemplo de Pilar de Centro

4.1 Exemplo

Calcular as armaduras para o pilar abaixo: N=857 kNM

y=0 kN.m (topo e base)

Mz=0 kN.m (topo e base)d´=3 cm ; l fl = 400 cm ; hy=20 cm ; hz= 50 cmf ck = 20 MPa; Aço CA 50-A

Calculando f cd e f yd:

kN/cm48,4315,1

50

kN/cm²1,43MPa28,144,1

20

yd

cd

f

f

4.2 Excentricidades de iniciais:

Topo, Seção intermediária e Base

4.3 Excentricidades de 2ª ordem:

4.4 Excentricidades acidentais e 1ª ordem:

cm N

M e

cm N

M e

z iy

y

iz

0857

0

0857

0

84,043,1.50.20

857.4,1

.

.4,1

99,220).5,084,0(

)005,0(

10

4003528,69

20

12.40012.

353531,260,1

20/1,2.5,1225/.5,1225

03571,2750

12.40012.

353575,250,1

50/0,3.5,1225/.5,1225

2

21

11

1

21

11

1

cd c

y y

fl y

y

b

y

z z

f z

z

b

z

f A

N

cmeh

l

he

eh

l

he

l

cm0,3

cm0,350.03,05,1

cm0,1400

400

400

cm1,2

cm1,220.03,05,1

cm0,1400

400

400

1

min,1

1

1

min,1

1

z

z

fl

az z

y

y

fl

ay y

e

e

l e

e

e

e

l e

e


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Situação de Projeto Situações de CálculoSeção do topo I II

Seção intermediária III IV

Seção da base V VI

4.5 Entrando nos Ábacos

Dentre as hipóteses I,III e V a pior é a III

Escolhe-se o ábaco da pagina 09 e retira-se o valor de =0,62Ábaco página 09

15,020

3´

21,020

5.84,0. 0

y

y

h

d

h

e


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15

Dentre as hipóteses II,IV e VI todas são iguais

Escolhe-se o ábaco da pagina 22 e retira-se o valor de =0,14

Ábaco página 22

4.5 4.6 Cálculo das Armaduras

Dentre os dois valores de escolhemos o maior para calcular a armadura do pilar:

4.6 4.7 Escolhendo Armaduras Longitudinal

Para 20,39 cm² escolhemos 10 diâmetros de 16 mm.

05,006,050

3´

05,050

3.84,0. 0

z

z

h

d

h

e

%0,4

%4,0

%04,250.20

39,20

39,2048,43

43,1.50.20.62,0..

min

2

máx

c

s

yd

cd c s

A

A

cm f

f A A


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16

4.8 Escolhendo os Estribos

4.9 Detalhamento Final

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 0,63 3,15 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00

12,5 1,00 4,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 11,25 12,50

16 1,60 5,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

20 2,50 6,30 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,20 28,35 31,50

25 4,00 8,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

32 6,30 10,00 8,00 16,00 24,00 32,00 40,00 48,00 56,00 64,00 72,00 80,00

40 10,00 12,50 12,50 25,00 37,50 50,00 62,50 75,00 87,50 100,00 112,50 125,00

Número de BarrasDiâmetro

(mm)

Peso linear

(kgf/m)

Perímetro

(cm)

cm2

agregado do máximo diâmetro2,1

cm6,1

cm2

cm19

cm20seção da dimensãomenor

cm192,196.1.1212

cm20

mínl mín

máxl máx

s s

s s


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17

5,0IV

4,0III

3,0II

2,5I

Cobrimento Nominal (cm) Classe de Agressividade

5. Disposições Construtivas

5.1 Dimensões Mínimas

Dimensão mínima para os pilares 19 cmPermite-se que a dimensão mínima seja 14 cm desde que o coeficiente majorador das ações

seja n =1,95- 0,05b 1 onde b é a menor dimensão do pilar. Seção transversal 360 cm ².Quando a maior dimensão for superior a 5 vezes a menor dimensão o elemento é pilar- parede.

5.2 Cobrimento das Armaduras

Os cobrimentos são dados em função da agressividade ambiental.

5.3 Armadura Transversal

Os estribos devem ser colocados em toda altura do pilar

Diâmetro mínimo 5 mm ou l /4, onde l é o diâmetro da armadura longitudinalO espaçamento máximo entre estribos é o menor dos seguintes valores:

5.4 Armadura Longitudinal Mínima

A taxa de armadura = As/Ac deve ser maior do que min=0,156 f cd/f yd o 0,4 %, onde:

cdc

d

0

f A

F

12 l

Menor dimensão da seção transversal

20 cm


18/18


18

O diâmetro mínimo para armaduras é de 10 mm.O diâmetro máximo é 1/8 da menor dimensão da seção transversal.

5.5 Armadura Longitudinal Máxima

A taxa máxima máx 8 % inclusive na região de transpasse.

5.6 Estribos Suplementares

Considera-se que os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barraslongitudinais situadas em suas quinas e as por eles abrangidas e situadas no máximo a umadistância de 20 t da quina, se nesse trecho não houver mais de duas barras, não contando ada quina.Quando houver mais de duas barras neste trecho deverá ser colocado o estribo suplementarcom mesmo diâmetro e espaçamento do estribo principal.

5.7 Emendas das Barras

As emendas podem ser feitas por transpasse, por solda ou luvas rosqueadas.As emendas por transpasse são as mais comuns e o comprimento do transpasse é dado por:

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