Resíduos Morfológicos e Aplicações em Filtragem e Segmentação de Imagens

Decomposição multiresolução

- quantidade de informação analisada α resolução ou granularidade

Modelo de decomposição: esquema piramidal

Dois passos:

• análise: simplifica a imagem reduzindo progressivamente a quantidade de informação

• síntese: recupera total ou parcialmente a informação perdida na fase de análise

Exemplo típico: Pirâmide laplaciana

Granulometria

0)( • Conjunto de transformações dependentes do parâmetro de tamanho λe com as seguintes propriedades:

0 crescente, é

0 extensiva,-anti é

0, , ),max(

idempotência:

• a abertura morfológica crescente com elem. estruturante convexo define uma granulometria

Resíduos Morfológicos

• diferença entre dois níveis granulométricos consecutivos

1 ),(\)()( 1 XXXR 1 ),()()( 1 fffR

conjunto X função f

• representam as componentes preservadas no nível 1 e eliminadas

no nível

)(1

XRX

1

1 )( ...)(...)(

fRfRfRf

representação completa

Granulometria + resíduos morfológicos = pirâmide multiresolução

simplifica a informação contém detalhes de cada escala λ

Assim...

Filtragem por resíduos morfológicos

• Definições básicas:

Seja2I o domínio da imagem I em que Iv assume

valores no intervalo [0,L], L =1 para imagens binárias

Seja )(I um subconjunto de pontos definido pela transformação2: da imagem I

• Resíduos binários )(IR

- subconjunto de pontos da imagem tal que:

contrário caso em ,0

0))((R se ,1))((

vIvIR

Para uma imagem binária:

)()( XX RR

IB

101 \R

=

212 \R

=

323 \R

=

321 RRRI e as intersecções de Ri são vazias

Imagens em níveis de cinza:

)()( ff RR

intersecções de Ri vazias o detalhe obtido em um nível não está presente em outro nível residual

não tem-se, necessariamente, supressão sucessiva de pontos nos resíduos binários; os pixels em níveis de cinza podem ser apenas “suavizados” ao longo das aberturas

- Exemplo:

0 0 3 4 3 0 3 0 0

f = 0

101 R

1

11

0 0 0 3 0 0 0 0 0

0 0 3 3 3 0 0 0 01 =

0 0 0 1 0 0 3 0 0

212 R

2

222 =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 3 3 3 0 0 0 0

resíduos

subconjuntos

)( fR

Baseado no subconjunto de pixels presentes nos níveis residuais, associamos a cada ponto o seguinte mapeamento:

1)( R

• Mapeamento de resíduos:

Seja 1)( Ro conjunto binário de resíduos morfológicos

Um mapeamento contendo informações sobre o parâmetro relacionado com cada nível residual é dado por:

1 )},)(({)(

vIvM R

- informação sobre os diferentes “desaparecimentos” (mudança de 1 para 0) dos pontos no resíduo binário análise da complexidade das estruturas

- Exemplo:

0 0 3 4 3 0 3 0 0

f = 0

101 R

1

11

0 0 0 3 0 0 0 0 0

0 0 3 3 3 0 0 0 01 =

0 0 0 1 0 0 3 0 0

212 R

2

222 =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 3 3 3 0 0 0 0

a b c d e f g h i

M(g) = {1, 0,0} M(d) = {1,1,0} M(c) = {0,1,0}

M(n) = {1,1,0,0,0,0,0,1,0} para = 1,2,3,...,9

de todos os platôs

Atributos de desaparecimento

• relacionados com os diferentes níveis em que os pontos nãofazem mais parte dos resíduos

• Exemplos:

- ordem de ocorrência: (v) diferentes momentos do desaparecimento

- número de ocorrências: (v) número de desaparecimentos

M(g) = {1, 0,0} M(d) = {1,1,0} M(c) = {0,1,0}

componentes A e B:

mesmo parâmetro de tamanho 4com diferentes números de desaparecimento

Resíduos por atributos

• atributos baseados na persistência dos pontos ao longo dos níveis

residuais: parâmetros de tamanho e / ou informações de

desaparecimento M

pequenas (grandes) estruturas são representadas por baixos (altos) níveis residuais

, dá idéia sobre a complexidade ou regularidade da forma(componentes muito regulares têm baixo valor de em M

Resíduos por atributo de tamanho

• relacionados diretamente com a informação de tamanho das estruturas

R4

R3

R2

R1

Resíduos por atributo de desaparecimento

• relacionados com a informação do mapeamento M:

- nº de desaparecimentos

- ordem de ocorrência

máximos regionais: 2 (m) )( k

M(k) = {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0} M(m) = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}

Resíduos por atributos de tamanho e desaparecimento

• baseados nos parâmetros de tamanho e desaparecimento

máximo regional com 4 e 1

máximos regionais com 2º desaparecimento no nível 5)2(

Filtragem e segmentação

- Etapas:

(1) definição dos atributos: características das componentes a serem

extraídas , ,

(2) definição de marcadores: representação das componentes (estruturas) a serem extraídas

(3) reconstrução geodésica: reconstrução da imagem original com basena imagem de marcadores

Definição de marcadores

• dependente da transformação e dos atributos diferentes imagens marcadoras e combinações destas podem ser consideradas

Exemplos:

- marcadores para as estruturas de interesse Preserva

- marcadores para as estruturas a serem eliminadas Elimina

estruturasf = reconstruçãof(Preserva) - reconstruçãof(Elimina)

Marcadores associados com e independentesdo mapeamento M

senão 0,

Φ vse f(v),)(Preserva λRv

senão ,0

)\( vse f(v),Elimina(v) RR

marcadores Preserva para 4

marcadores Elimina

Preserva

Elimina

Marcadores associados com o mapeamento M

senão 0,

vek (v) se f(v),)v(Preserva ff

senão ,0

vek (v) se f(v),Elimina(v) ff

marcadores Preserva para máximos regionais com

2

ff Elimina

Marcadores associados com e mapeamento M

Se )),(( kvM = nível com número de desaparecimento : k

senão 0,

k)(M(v), ek (v) se f(v),)Preserva(v

f v 0,Elimina(v)

- Exemplo 1:

marcadores Preserva para k=1 e 4

- Exemplo 2:

Se )),(( vM = nível em que ocorre o -ésimo desaparecimento

de v:

senão ,0

)(M(v), e (v) se f(v),)Preserva(v

senão 0,

(v) se f(v),Elimina(v)

marcadores Preserva para = 2 e 5Elimina

Reconstrução geodésica

• reconstrução da imagem original baseada nas imagens de marcadores

kXY

X XYk

)(

- Reconstrução binária: reconstrução de k componentes de X usando Y como marcador:

X Yconjuntos:

reconstrução

- Reconstrução em níveis de cinza

f g g f11( ) min( ( ), )

fn

f f fg g( ) ( (... ( ))) 1 1 1 )(gf

Algoritmo geral de filtragem / segmentação baseado em resíduos por atributos

1. Defina o mapeamento M para os pontos v ff

2. Defina as imagens marcadoras Preserva e Elimina de acordo com os atributos considerados ( ) ,,

3. Use os marcadores para extrair componentes de interesse

da imagem através da reconstrução geodésica:

(a) reconstrução de f usando Preserva

(b) reconstrução de f usando Elimina (c) subtração das imagens 3(a) – 3(b)

f (Preserva)

f (Elimina)

Resumidamente:

senão 0,

)Elimina)(v())(Preserva( se

),Elimina)(v())(Preserva(

))(( ff

ff

v

v

vf

- Exemplo:

Mapeamento

1 4

Filtragem por tamanho

21

Filtragem por n° de desaparecimentos

1 2 (Elimina)2 (Preserva)

1 1e 1 e 1

Filtragem por tamanho, nº de desaparecimentos e ordem

2 1e 42 e (Preserva)

2 (Elimina)

componentes de mesmo tamanho em diferentes níveis topográficos

- Exemplo reais:

original 16 e 2

72 regionais, máximos diferença

dualidade

original 3836 e 2 diferença

original

14 e regionais máximos diferença

limiarização T = 153original

3 e 1 limiarização T=1

Imagens de radar

original 53 e 1 , regionais máximos

navios