repaso iii fluidos

Hidrostática

Contenidos a tratar en la prueba:

Densidad Presión

o Unidades de presión (Pascal, Atmosferas, cm de Hg)

Presión en un líquido Presión atmosférica Principio de Pascal

o Máquinas hidráulicas

Flotabilidad Principio de Arquímedes

o Fuerza empuje

o Peso real

o Peso aparente

Juan E. Sepúlveda Medina Página 1

Hidrostática

Defina los siguientes conceptos.

1. Densidad

2. Presión

3. Presión atmosférica

4. Principio de Pascal

5. Principio de Arquímedes

6. Fuerza Empuje


Hidrostática

Formulario

P= FA

(Presión = fuerza / Área)

P=dgh (Presión = densidad líquido · gravedad · profundidad)

P=dgh+Patm (Presión = densidad líquido · gravedad · profundidad + Presión atmosférica)

F1

A1

=F2

A2 (Principio de Pascal: Fuerza / Área = constante)

E=d l · g·V ld (Empuje = Densidad del líquido · gravedad · Volumen del líquido desalojado)

Paparente=P real−Empuje


Hidrostática

Ejemplos:

Un recipiente con forma de cono truncado de radios basales de 4 m y 2 m respectivamente se llena con 5.000 litros de agua. Determine la presión que ejerce sobre la superficie si:

a) la base mayor se apoya sobre la superficie,

b) la base menor se apoya en la superficie.


Hidrostática

Solución:a)Datos: m = 5.000 litros = 5.000 Kgr = 4 mP = x

P= FA

Pero la Fuerza F = mg = 5.000· 9,8 = 49.000 NA = ·r2 = 3,14·42 =50,24 m2

Reemplazando

P= FA

=49.00050,24

=975 Pa

La presión ejercida es de 975 Pa

b)Datos: m = 5.000 litros = 5.000 Kgr = 2 mP = x

P= FA

Pero la Fuerza F = mg = 5.000· 9,8 = 49.000 NA = ·r2 = 3,14·22 = 12,56 m2

Reemplazando

P= FA

=49.00012,56

=3.901 Pa

La presión ejercida es de 3.901 Pa


Hidrostática

¿Hasta qué profundidad se puede sumergir un submarino si la ventana del camarote del capitán que mide 20 cm de radio puede soportar una fuerza máxima de 600.000 N?


Hidrostática

Solución:Datos:d = 1.030 Kg/m3

F = 600.000 N

Para determinar la profundidad primero hay que calcular la presión que debe soportar la ventana:

P= FA

=600.0000,1256

=4.777 .070 Pa

Cómo la presión total es igual a la suma de la presión del líquido y la presión atmosférica, se tiene:

P = dgh + Patm4.777070 = 1030·9,8·x + 101.300

x = 463 m

El submarino podría descender hasta los 463 m.


Recuerde queA = ·r2

Hidrostática

En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño émbolo de sección transversal circular que tiene un radio de 5 cm. Esta presión se transmite por medio de un líquido a un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13.300 N? ¿Qué presión del aire producirá esta fuerza?


Hidrostática

Solución:Debido a que la presión ejercida por el aire comprimido se transmite sin merma por todo el fluido, se tiene:

F1=A1

A2

· F2=π·52

π·152 · 13.300=1.480 N

La fuerza ejercida por el aire comprimido es: 1.480 N

La presión del aire que produce la fuerza es:

P=1.480π·¿¿


Hidrostática

Un pedazo de aluminio se suspende de una cuerda y después se sumerge por completo en un recipiente con agua.

La masa del aluminio es de 1 Kg y su densidad es 2.700 Kg/m3.

Calcule la tensión en la cuerda antes y después de que se sumerge el aluminio.


Hidrostática

Solución

a) Cuando está colgando en el aire la tensión de la cuerda es equivalente al peso del cuerpo:

T = peso = mgT = 1 · 9,8 N

b) Cuando está sumergido la tensión de la cuerda equivale al peso aparente del cuerpo

Peso aparente = Peso real – empujeP aparente = 9,8 N – 3,6 N

P aparente = 6,2 N


E = dgVComo el volumen desalojado equivale al volumen del cuerpoV = m/d = 1 kg / 2.700 Kg/m3

E = 1000 · 9,8 · 1/ 2.700 = 3,6 N

Hidrostática

Se hecha un cubo de hielo en un vaso con agua. ¿Qué fracción del cubo de hielo sobresale el nivel del agua?


Hidrostática

Solución:

Como el cubo está flotando la fuerza peso debe ser igual al empuje:

dhielo·g·Vhielo = dagua ·g· Vlíquido desalojado

920 ·Vhielo = 1000 · Vlíquido desalojado

Si el volumen del bloque de hielo corresponde al 100 % entonces el volumen del líquido desalojado es el 92 %, en consecuencia sobre el nivel del agua queda un 8 %.


Hidrostática

EJERCICIOS

1. Calcule la presión a una profundidad de 1.000 m en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1.024 Kg/m3 y considere la presión atmosférica igual a 100.000 Pa. (Resp. 1.01x107 Pa)

2. Una cama de agua mide 2 m de lado y 30 cm de profundidad. a) Encuentre su peso, b) Encuentre la presión ejercida sobre el piso cuando la cama descansa en su posición normal. (Resp. 1,18 x 104 N y 2.950 Pa)

3. Calcule la masa de una esfera de hierro sólida que tiene un diámetro de 3 cm. (Respuesta 0,111 Kg)

4. Calcule la densidad del núcleo de un átomo de hidrógeno. Recuerde que la masa del protón es de 1,67 x 10-27 Kg y su radio es aproximadamente 10-15 m. (Respuesta 4x1017 Kg/m3)


Hidrostática

5. Un acróbata de 60 Kg realiza un acto de equilibrio sobre un bastón. El extremo del bastón, en contacto con el piso, tiene un área de 0,92 cm2. Calcule la presión que el bastón ejerce sobre el piso. (Resp. 6,4 MPa)

6. Una población recibe el suministro de agua directamente de un tanque de almacenamiento. Si la superficie del agua contenida en el tanque se localiza a una altura de 26 m sobre la llave de una casa, ¿cuál será la presión del agua en la llave? (Resp. 255 KPa)

7. A una altura de 10 Km sobre el nivel del mar, la presión atmosférica es de aproximadamente 210 mm de mercurio. ¿Cuál es la fuerza normal resultante sobre una ventana de 600 cm 2 de un avión que vuela a esa altura? (Suponga que la presión dentro de la nave es de 760 mm de mercurio) (Respuesta 4,4 KN)

8. Calcúlese la presión que requiere un sistema de suministro de agua para que el líquido suba a una altura de 50 m. (Respuesta 490 KPa)

9. El área del pistón de una bomba impelente es de 8 cm2. ¿Qué fuerza se debe aplicar al pistón para que suba aceite (d = 780 Kg/m3) a una altura de 6 m? Suponga que el aceite está


Hidrostática

expuesto a la atmosfera. (Respuesta 37 N)

10.Un cubo de metal de 2 cm de longitud en cada arista tiene una densidad de 6.600 Kg/m 3. Calcúlese su masa aparente o peso aparente cuando está totalmente sumergido. (Respuesta 44,8 g)

11.Un objeto pesa 26 g en el aire y 21,48 g cuando está del todo sumergido en agua. ¿Cuál es el volumen del objeto? ¿Cuál es su densidad? (4,55 cm3 y 5720 Kg/m3)

12.Cierta pieza de metal “pesa” 5 g en el aire, 3 g en el agua y 3,24 g en benceno. Determínese la densidad del metal y del benceno (Respuestas 2.500 Kg/m3 , 880 Kg/m3)

13.¿Qué fracción de volumen de una pieza de cuarzo (d = 2,65 g/cm3) se sumergirá cuando flote en mercurio? (Respuesta 19,5 %)

14.Un corcho “pesa” en el aire 5 g. Un lastre “pesa” 86 g en el agua. Cuando el corcho y el lastre se unen, el “peso” de ambos bajo el agua es 71 g. ¿Cuál será la densidad del corcho? (Respuesta 250 Kg/m3)


Hidrostática

15.Un tubo de vidrio se dobla en forma de U. se ha encontrado que una columna de 50 cm de altura de aceite de olivo en un brazo se balancea con una columna de agua de 46 cm de altura en el otro. ¿Cuál es la densidad del aceite de olivo? (Respuesta 920 kg/m3)

16.Un cubo de madera que flota en el agua sostiene una masa de 200 g colocada en el centro de su cara superior. Cuando se mueve la masa, el cubo sube 2 cm. Determínese el volumen del cubo. (Respuesta 1.000 cm3)


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