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CAPÍTULO 7 - RENDAS FINANCEIRAS O desenvolvimento do assunto relativo às Rendas Financeiras é realizado segundo o RCC. 7.1 - Conceito Uma Renda ou uma Série Financeira é uma sucessão de capitais (termos da renda) que podem ser pagamentos e/ou recebimentos, ocorridos em pontos diversos no tempo (Fluxo de Caixa). Exemplos: - Recebimento do salário, pagamento de taxas (luz, água), pagamento de uma prestação,

recebimento dos juros da Poupança, etc. - O pagamento de 3 prestações mensais de $ 150,00, sem entrada, para a compra de um

produto cujo preço à vista é $ 380,00, constitui uma renda que é assim representada: 380 0 1 2 3 150 7.2 - Classificação Em geral as condições de prazo, valores dos termos, taxa de juros, periodicidade, são pré-estabelecidas o que implica numa classificação para as rendas. As rendas podem ser classificadas: A) quanto ao prazo:

- temporárias: o prazo dos pagamentos ou recebimentos é finito - perpétuas: prazo infinito

B) quanto aos valores dos termos:

- uniforme: termos iguais - variável: termos distintos

C) quanto à periodicidade: - periódica: períodos iguais - não periódica: períodos distintos

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D) quanto à ocorrência do 1o termo: - imediata: ocorre no 1o período de pagamento - diferida: ocorre após o 1o período As Rendas Imediatas e Diferidas classificam-se ainda em Postecipadas e Antecipadas. Postecipadas: os termos da renda ocorrem nos finais dos períodos de pagamento; Antecipadas: os termos da renda ocorrem nos inícios dos períodos de pagamento. 7.3 - Rendas Imediatas Postecipadas - Modelo Básico “Os termos da renda ocorrem nos FINAIS dos períodos de pagamento” Exemplo: Consideremos uma compra a prazo, em 5 prestações mensais de $ 250,00, com a 1a prestação dada um mês após a compra, a uma taxa de juros (embutida nas prestações) de 3 % a.m./m. Variáveis de interesse: FV PV - Valor Presente (atual): PV - Valor Futuro (montante): FV - No de pagamentos: n = 5 - Prestação: PMT = $ 250,00 0 1 2 3 4 5 - Taxa de juros: i = 3 % a.m./m. 250 7.3.1 - Cálculo do Valor Presente - PV (Valor Atual Postecipado) Consideremos uma Renda Imediata Postecipada de n termos iguais a PMT, taxa i e queremos calcular o seu valor atual PV: PV 0 1 2 3 n-1 n PMT

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ni

PMTi

PMTi

PMTi

PMTPV)1()1()1()1( 32 +

+++

++

++

= L

ou ])1(

1)1(

1)1(

11

1[32 niiii

PMTPV+

+++

++

++

= L (7.1)

A expressão entre colchetes é a soma dos n termos de uma PG. Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG, obtemos a expressão abaixo chamada “fator de valor presente”

n

n

iii

)1(1)1(

+−+

Obs. Procure chegar ao “fator de valor presente” sabendo que a soma dos n primeiros termos de

uma PG é dada por 1

1

−−

=r

araS n

n , onde a1 , an e r são, respectivamente, o 1o termo, o

último termo e a razão da PG. Assim, temos:

]i)i(1

1i)(1[PMTPVn

n

+−+

= (7.2)

e fazendo n

n

iiinip

)1(1)1(),(

+−+

= (7.3)

temos PV = PMT p(i,n) (7.4) Obs. Na expressão p(i,n) acima, quando da utilização da HP-12C, a taxa de juros será considerada na sua representação percentual. Exercício: As condições de venda de um automóvel são as seguintes: 4 prestações mensais, s/entrada, vencendo a primeira 1 mês após a compra. O valor da prestação é de $ 2.626,24 e a taxa de juros é de 24% a.a./m. Calcular o preço à vista. Solução: PV 0 1 2 3 4 2.626,24

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PV = PMT p(i,n)

PV = 2.626,24 p(2% ,4) = ]0,02)(0,02)(1

10,02)(1[2.626,24 4

4

+−+

PV = $ 10.000,00 Via HP-12C: 2626,24 CHS PMT 2 i 4 n PV ⇒ 10.000 7.3.2 - Cálculo do Valor Futuro - FV (Montante Postecipado) Consideremos uma Renda Imediata Postecipada de n termos iguais a PMT, taxa i e queremos calcular FV:

FV PV 0 1 2 3 n-1 n PMT Temos que: FV = PMT (1+i)n-1 + PMT (1+i)n-2 + ... + PMT FV = PMT [ (1+i)n-1 + (1+i)n-2 + ...+1 ] Assim como na (7.1), a expressão entre colchetes é a soma dos n primeiros termos de uma PG. Utilizando a referida fórmula da soma, obtemos a expressão abaixo:

i

1i)(1 n −+ = f (i,n ) (fator de valor futuro) (7.5)

e temos: FV = PMT f (i,n ) (7.6)

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Obs. - também são usuais as notações a n i e s n i para designar, respectivamente, p(i,n) e f(i,n). Exercício 1: João Prekavido deseja construir um fundo para ajudar a complementar a sua aposentadoria do INSS. Para isso pretende economizar, depositando ao final de cada mês e durante os próximos 25 anos, a quantia de $ 150,00 numa aplicação que lhe renderá em torno de 0,8% a.m./m. Calcular o valor do fundo na data da última aplicação. Solução: FV = PMT f(i,n)

FV = 150 f(0,8% ,300) = ]000,

1)000,(1[1508

8 300 −+

FV = $ 185.970,30 Via HP-12C: 150 CHS PMT 0,8 i 300 n FV ⇒ 185.970,30 Exercício 2: Suponha que se passaram 25 anos e João dispõe hoje do referido fundo. Se a taxa de juros se mantiver em 0,8% a.m./m. e ele desejar efetuar retiradas mensais de $ 1.800,00, por quanto tempo poderá fazê-lo? R: 220 meses 7.4 - Exercícios 1- Um automóvel é vendido por $ 10.000,00 à vista mas pode ser financiado a prazo em 6

prestações bimestrais iguais e postecipadas. Qual o valor das prestações, se a taxa de juros anunciada é de 3% a.m./m.? R: $ 2.039,38

2- Um televisor é vendido por $ 1.600,00 à vista, ou a prazo, em 4 prestações mensais sem

entrada no valor de $ 485,00 cada. Qual a taxa mensal de juros praticada? Qual a taxa anual efetiva equivalente? R: 8,18% a.m./m. ; 156,9% a.a./a.

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3- Depositando-se hoje a quantia de $ 5.000,00 a taxa de 22% a.a./a. tem-se recebimentos anuais e postecipados de $ 1.320,56. Calcular o número de recebimentos. R: 9 anos

4- Calcular a importância que depositada trimestralmente, durante 3 anos, à taxa de 28%

a.a./t., produz o montante de $ 28.350,00 na data do último depósito. R: $ 1.584,82 5- Uma pessoa depositou $ 15.000,00 em 5/3/99 numa conta remunerada. A partir de 5/4/99

e a cada dia 5, efetuou mais 10 depósitos mensais de $ 2.500,00. Calcular o valor acumulado na data do último investimento, se a taxa de juros que remunera os valores investidos é de 15% a.a./a. R: $ 43.212,81

6- Uma loja na Av. Ipiranga anuncia a venda de uma carro na seguinte condição: entrada de

$ 3.200,00 mais 36 vezes de $ 324,00. A taxa anunciada é de 5,8 % a.m./m. Calcular o preço à vista. R: $ 8.052,31

7- Um cidadão prevê dispêndios de $ 2.500,00 nos finais dos meses de agosto, setembro e

outubro do corrente ano. Para isso, ele irá efetuar depósitos de igual valor numa conta remunerada nos inícios de maio, junho, julho e agosto também do corrente ano. Qual deverá ser o valor mínimo destes depósitos para suprir as retiradas previstas se a taxa de juros que remunera as aplicações é de 5,5% a.m./m.? R: $ 1.553,30

8- Um cidadão faz os seguintes depósitos: - $ 2.000,00 em 15/1/04; - $ 500,00 em 15/2/04 , 15/3/04 , . . . , 15/6/04

- um depósito extra de $ 800,00 em 15/4/04. Avaliar o montante em 15/6/04 se a taxa de juros é de 51,11% a.a./a. R: $ 5.913,58

9- Pedro Hinde Cizo tem duas opções para comprar uma mercadoria que custa $1.800,00: a) - à vista com 12% de desconto; b) - a prazo, em 3 vezes iguais, sem acréscimo, vencendo a 1a um mês após a compra. Qual a sua melhor opção, se a taxa de juros das aplicações é de 4,5% a.m./m.? R: à vista

10- Num anúncio de jornal, um automóvel está à venda por 11.800,00 à vista ou através do

pagamento de uma entrada no valor de 50% do preço à vista, mais 36 prestações mensais iguais. a) - se as prestações forem de $ 290,78, qual a taxa de juros utilizada?

b) - determinar o valor que um comprador deverá aplicar nos 10 primeiros meses anteriores ao pagamento da entrada, à taxa de 1,5% a.m./m., para obter, no momento da entrada, o valor desta. R: (a) 3,5% a.m./m. ; (b) $ 543,12

11- Uma calculadora HP-12C é vendida à vista por $ 155,00 ou em 3 vezes (1+2) de $ 56,00

cada. Qual a taxa mensal de juros praticada? R: 8,635% a.m./m. 12- Assim como a expressão de PV postecipado, a expressão de FV postecipado é a soma dos

n termos de uma PG. Obter a expressão de f(i,n) levando este fato em consideração.

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7.5 - Rendas Imediatas Antecipadas “Os termos da renda ocorrem nos INÍCIOS dos períodos de pagamento” Exemplo: Consideremos uma compra a prazo em 5 prestações mensais de $ 250,00, sendo a 1a prestação dada como entrada e a taxa de juros de 3 % a.m./m.

PV´

0 1 2 3 4 5 250 7.5.1 - Cálculo do Valor Presente - PV’ (Valor Atual Antecipado) FV’ FV PV PV’ -1 0 1 2 n-1 n PMT Conforme a figura acima, temos PV’ = PV (1+i), ou seja, PV’= PMT p(i,n) (1+i)

e fazendo p(i,n)(1+i) = p’(i,n) (7.8)

temos PV’= PMT p’(i,n) (7.9) 7.5.2 - Cálculo do Valor Futuro - FV’(Montante Antecipado) Ainda conforme a figura acima, temos: FV’ = FV (1+i) ou seja FV’= PMT f(i,n) (1+i) e fazendo f(i,n)(1+i) = f’(i,n) (7.10) temos FV’= PMT f’(i,n) (7.11)

FV´

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OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: É importante relacionar as fórmulas utilizadas para os cálculos dos valores atuais e dos montantes das rendas antecipadas e postecipadas, com os momentos em que estas variávies são avaliadas. Temos as seguintes situações: - VALOR PRESENTE avaliado UM PERÍODO ANTES do 1o pagamento: => PV POSTECIPADO ( PV ) - VALOR FUTURO avaliado JUNTAMENTE com o último pagamento: => FV POSTECIPADO ( FV ) - VALOR PRESENTE avaliado JUNTAMENTE com o 1o pagamento: => PV ANTECIPADO ( PV´ ) - VALOR FUTURO avaliado 1 PERÍODO APÓS o último pagamento: = > FV ANTECIPADO ( FV´ ) A observação acima pode ser visualizada no esquema abaixo: FV ´ PV ´ PV PMT Exercício: Calcular o preço à vista de um automóvel nas seguintes condições: 4 prestações mensais iguais, sendo a 1a dada como entrada. O valor da prestação é de $ 2.626,24 e a taxa de juros é de 24% a.a./m. Solução: PV´ 0 1 2 3 2.626,24 PV’ = PMT p’(i,n) = PMT p(i,n) (1+i)

PV’ = ]),)(,(

),([,. 4

4

020102010201246262

+−+ (1+0,02)

PV´ = $ 10.200,01

FV

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Via HP-12C: g BEG 2626,24 CHS PMT 2 i 4 n PV ⇒ 10.200,01 7.6 – Exercícios 1- Um televisor é vendido por $ 5.000,00 à vista ou em 4 prestações mensais iguais, sendo a

1a dada como entrada. Calcular o valor das prestações se a taxa de juros é de 3,72% a.m./m. R: $ 1.319,29

2- Foram depositados $ 780,00 nos meses de out/02 a ago/03. A uma taxa de juros de 30%

a.a./m., calcular o valor acumulado em set/03. R: $ 9.980,53 3- Determinar o número de depósitos mensais antecipados no valor de $ 2.000,00 cada,

necessários para amortizar uma dívida de $ 17.124,00, utilizando uma taxa de juros de 12% a.m./m. R: 22

4- Uma mercadoria está à venda na seguinte condição: 36 prestações trimestrais antecipadas

no valor de $ 3.800,00 cada, mais um pagamento extra no valor de $ 8.300,00 nove meses após a última prestação trimestral. Calcular o seu preço à vista a uma taxa de juros de 40%

a.a./t. R: $ 40.669,70

5- Uma mercadoria está à venda na seguinte condição: uma entrada de $ 2.000,00, mais 18 prestações mensais postecipadas no valor de $ 5.000,00 cada, e, ao fim de cada semestre, serão dados mais 3 reforços de $ 3.000,00. Calcular o preço à vista a uma taxa de juros de 9% a.m./m. R: $ 49.269,52

6- Um empréstimo de $ 23.000,00 será amortizado no prazo de 2 anos, mediante prestações

trimestrais iguais, efetuadas ao final de cada trimestre. Calcular a taxa anual capitalizada trimestralmente, sabendo que as prestações são de $ 5.295,15. R: 64% a.a./t.

7- Substituir o pagamento de $ 60.000,00 no final de cada ano, por pagamentos iguais a serem

efetuados no início de cada bimestre, utilizando uma taxa de juros de 30% a.a./b. Calcular o valor dos pagamentos bimestrais. R: $ 8.401,00 8- Um agiota emprestou hoje a um cliente $ 10.000,00 e irá emprestar ainda $ 2.500,00 daqui

a 30, 60, 90, 120 e 150 dias. A uma taxa de juros de 10% a.m./m. qual a dívida desse cliente 1 mês após a última parcela do empréstimo? R: $ 34.504,64

9- Uma pessoa dispõe mensalmente de $ 5.250,00 para amortizar um empréstimo no prazo de

3 anos e 8 meses. Se a taxa de juros utilizada é de 42% a.a./m., qual o valor máximo que poderá ser emprestado? Utilizar pagamentos antecipados. R: $ 121.079,12

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10- Um aparelho eletrônico está à venda em 9 prestações bimestrais antecipadas no valor de $ 320,00 cada, mais um pagamento extra de $ 800,00 dado 6 meses após o último pagamento bimestral. Se a taxa de juros praticada é de 4,5% a.m./m., qual o preço à vista do aparelho? R: $ 2.381,89

11- Para construir um fundo de auxílio à sua aposentadoria, João Prekavido depositou no dia

03/05/99 a quantia de $1.500,00. Também, a partir do dia 03/06/99 e durante os próximos 5 anos, depositará mensalmente o valor de $ 200,00. Estima-se que a taxa média para a remuneração dos depósitos neste prazo seja de 6% a.a./m. Calcular o valor do referido fundo 1 mês após a data do último investimento. R: $ 16.057,17

12- O preço de uma máquina é de $ 3.500,00. A prazo, ela pode ser adquirida com uma

entrada e o saldo pago em 3 prestações mensais de $1.100,00. Calcular o valor da entrada se a taxa de juros praticada no mercado de 96,71% a.a./a. R: $ 548,77

13- Uma loja anuncia a venda de um carro nas seguintes condições:

- preço à vista: $ 11.900,00; - preço à prazo: 20% de entrada, mais 24 prestações mensais de $ 610,80.

A loja anuncia também a taxa de juros praticada: 39,6 % a.a./m. Verifique se a prestação corresponde à taxa anunciada. Caso não corresponda, qual deveria ser a taxa de juros, para corresponder à prestação anunciada? R: 45,44% a.a./m.

14- Uma loja vende um produto no valor de $ 1.200,00, valor este, pago em 3 parcelas iguais

(uma entrada e mais duas). Se a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m./m., qual o desconto (em $) que a loja poderia oferecer a um cliente que pretendesse comprar o produto à vista? R: $ 50,93

15- No início de janeiro, Carlos depositou num banco a quantia de $ 8.000,00 e mais 5

depósitos mensais antecipados de $ 4.500,00 nos meses seguintes. Junto com o depósito de abril, depositou também uma quantia extra de $ 3.000,00. Calcular o montante obtido no início de julho do mesmo ano, se a taxa de juros oferecida pelo banco foi de 42,57% a.a./a. R: $ 37.438,44

16- Pedro Popanssa necessita a quantia de $ 20.000,00 no final de dez/03. Para isso,

depositou $ 5.000,00 no início de jun/03, mais 5 depósitos iguais e postecipados nos meses seguintes. Calcular o valor desses depósitos se a taxa de juros que remunera as aplicações é de 42% a.a./m. R: $ 2.457,34

17- Um automóvel está à venda por $ 14.400,00 à vista, ou a prazo, com 25% de entrada e

mais 12 prestações mensais iguais. A taxa de juros de 4% a.m./m. Pergunta-se: a) o valor das prestações; R: $ 1.150,76 b) se o comprador não der a entrada e pagar 12 prestações postecipadas no valor de

$1.200,00 cada uma, juntamente com 2 reforços semestrais também postecipados iguais, qual o valor desses reforços? R: $ 2.217,69

18- Em 01/08/99, um terreno encontrava-se à venda pelo valor de $ 30.000,00. João

Pokagrana fez a seguinte proposta ao proprietário para adquiri-lo:

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- 12 prestações mensais de $ 1.800,00 cada, a partir de 01/09/99 e mais - 3 reforços trimestrais iguais e postecipados conjuntamente com as prestações

mensais. Calcular os reforços, se a taxa de juros praticada é de 54% a.a./m. R: $ 5.863,94

19- Prevendo efetuar 4 retiradas mensais de $ 4.100,00 da poupança e ainda deixar

imediatamente após a última retirada o saldo de $ 1.821,56, serão depositados $ 2.200,00 por mês, durante 6 meses, até o mês anterior à 1a retirada. Se a taxa de juros após a 1a retirada foi de 5% a.m./m., calcular a taxa de juros do período inicial. R: 7% a.m./m.

20- Na venda de um computador de valor igual a $ 3.000,00, a loja oferece ao comprador

duas possibilidades: a) - à vista, com 10% de desconto; b) - a prazo, em 3 parcelas iguais (1+2) e mensais, sem acréscimo.

Calcular a taxa de juros praticada pela loja. R: 11,55% a.m./m. 21- Considere a série de pagamentos abaixo a uma taxa de juros de 1,5% a.m./m.:

Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun 500 Avaliar os valores equivalentes à série em: a) Jan - R: $ 2.427,19 b) Dez - R: $ 2.391,32 c) Mai - R: $ 2.576,13 d) Jun - R: $ 2.614,78 e) Mar - R: $ 2.500,55 22- No início de março, João depositou a quantia de $ 7.500,00 e mais 5 depósitos de $

1.200,00 nos finais dos meses seguintes. Juntamente com o depósito dado ao final de maio, efetuou também um depósito “extra” de $ 2.000,00. Calcular o total a ser obtido no final de setembro do mesmo ano, se a taxa de juros praticada foi de 42% a.a./m.

R: 18.497,32 7.7 - Rendas Diferidas As rendas diferidas correspondem a uma extensão das rendas imediatas. Ocorre o chamado diferimento inicial ou a carência, quando o 1o pagamento é efetuado n períodos após o 1o período de pagamento. Da mesma forma, tem-se o caso de diferimento final quando é avaliado, por exemplo, o valor futuro da renda n períodos após o último pagamento. Em ambos os casos, considerando-se n >1. Assim como as rendas imediatas, as rendas diferidas podem ser postecipadas e antecipadas. Exemplos: - “compre hoje em 3 x 150,00 e só comece a pagar daqui a 3 meses” ;

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PV 0 1 2 3 4 5 150 - “deposite $ 200,00 durante 4 meses e avalie o montante após 3 meses o último depósito”. FV J F M A M J J 200 7.8 - Cálculo do Valor Presente e do Valor Futuro Diferidos Os cálculos de PV e FV das Rendas Diferidas decorrem naturalmente dos respectivos cálculos das Rendas Imediatas. 7.8.1 - Valor Presente Diferido - PVDIF Exemplo: João Ghastão faz uma compra a prazo em 4 x $ 250,00, com o 1o pagamento para daqui a 3 meses . Se a taxa de juros é de 4,5 % a.m./m., calcular o seu preço à vista. PV PVDIF

0 1 2 3 4 5 6

250 Solução: PVDIF = PV(1+i)-2 = PMT p(i,n) (1+i)-2

PVDIF = 250 p(4,5%,4) (1+0,045)-2 = $ 821,30

1opasso: avaliar PV postecipado (ou antecipado - PV’)

2opasso: descapitalizar PV em 2 períodos para encontrar PVDIF

diferimento de 3 períodos pagamentos antecipados

diferimento de 2 períodos pagamentos postecipados

diferimento final de 3 períodos

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7.8.2 - Montante Diferido - FVDIF Exemplo:

Pedro Heko Nômico deposita $ 500,00 de jan/99 a jun/99, num fundo que remunera os depósitos a uma traxa de 3,5% a.m./m.. Ele pretende retirar o montante acumulado apenas em nov/99. Avaliar este montante. FVDIF

FV J F M A M J J A S O N 250 Solução: FVDIF = FV(1+i)5 = PMT f(i,n) (1+i)5

FVDIF = 500 f (3,5%,6) (1+0,035)5 FVDIF = $ 3.889,76 7.9 - Exercícios 1- Calcular o montante obtido ao se efetuar 12 depósitos mensais antecipados de $ 4.850,00

cada, mais um depósito extra de $ 18.563,00 dez meses após o último depósito mensal se a taxa de juros é de 8% a.m./m. R: $ 217.268,43

2- Qual o valor solicitado para um empréstimo que será amortizado do modo seguinte: 8

pagamentos bimestrais de $ 2.578,00 cada, vencendo a 1a prestação um ano após a assinatura do contrato? A taxa de juros é de 39% a.a./b. R: $ 11.456,79

3- Calcular o valor das prestações de um empréstimo de valor $ 7.500,00 com a primeira das

15 prestações mensais vencendo 6 trimestres após a assinatura do contrato. A taxa de juros é 95,6% a.a./a. R: $ 1.965,10

4- Calcular o total acumulado na liquidação de uma dívida contraída em 12 prestações mensais

de $ 1.830,00 mais 2 reforços de $ 7.500,00, sendo o primeiro, 8 meses e o segundo, 12 meses após a última prestação mensal. A taxa de juros é de 3 % a.m./m. R: $ 52.970,34

1opasso: avaliar FV postecipado (ou Antecipado-FV’)

2opasso: capitalizar FV em 5 períodos para encontrar FVDIF

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5- Calcular o preço à vista de uma máquina, se o comprador deu $ 4.200,00 de entrada, mais 9 prestações bimestrais postecipadas de $ 3.850,00 cada, com um diferimento inicial de 12 meses e a taxa de juros de 54 % a.a./b. R: $ 17.962,86

6- Calcular o valor final gerado pela realização de 10 depósitos mensais antecipados de $

475,00, mais 3 depósitos semestrais postecipados de $ 1.250,00, sendo estes concomitantes com os primeiros. O resgate foi efetuado 2 anos após o último depósito à taxa de juros de 48% a.a./m. R: $ 33.194,44

7- Calcular o preço de uma mercadoria na seguinte condição: 6 prestações bimestrais

antecipadas de $ 2.350,00, seguidas de 12 prestações mensais de $ 5.810,00, à taxa de juros de 60% a.s./m. R: $ 24.488,77

8- O preço à vista de uma mercadoria é $ 1.450,00. Calcular o valor que deve ser dado de

entrada para poder financiar o saldo em 5 prestações trimestrais postecipadas de $ 285,00, com uma carência de 9 meses, à taxa de juros de 28,65% a.a./a. R: $ 469,52

9- Certo plano de investimento prevê um depósito inicial de $ 8.200,00 mais 12 depósitos

mensais iguais. O plano utiliza uma taxa de juros de 120% a.a./m., resultando um montante de $ 50.000,00 seis meses após o último investimento. Calcular o valor dos depósitos. R: $ 116,37

10- Uma loja coloca à venda uma mercadoria na seguinte condição: entrada de $ 3.800,00, mais 6 prestações mensais de $ 550,00, vencendo, a primeira, 120 dias após a entrada.

Um cliente propõe pagá-la do modo seguinte: entrada de $ 2.000,00 e o restante em 4 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 180 dias após a compra. Determinar o valor das prestações, se a taxa de juros é de 12% a.m./m. R: $ 1.978,29

11- Uma máquina é vendida à vista por $ 5.000,00. A prazo, o pagamento poderá ser

efetuado em 10 prestações mensais, sem entrada, sendo o valor das 5 últimas 50% superior ao valor das 5 primeiras. Calcular o valor das prestações se a taxa de juros é de 10% a.m./m. R: $ 682,92 e $ 1.024,39

12- Um terreno foi adquirido através do pagamento de uma entrada de $ 5.000,00, 15

prestações mensais de $ 1.500,00 e mais um reforço extra pago juntamente com a 7a prestação. O financiamento foi calculado a uma taxa de juros de 69,59% a.a./a. Calcular o valor do reforço, sabendo que o valor total pago, avaliado no momento da quitação do imóvel foi de $ 44.407,74. R: $ 2.500,00

13- O empréstimo de $ 10.500,00 será resgatado em 5 prestações mensais postecipadas de $

1.500,00, mais 3 reforços iguais e bimestrais dados a partir da 3a prestação mensal. Calcular os reforços se a taxa de juros é de 6,5% a.m./m. R: $ 1.938,18

14- Para efetuar retiradas no valor de $ 2.500,00 no final dos meses de maio, junho julho e

agosto de 99, João Prekavido irá efetuar depósitos antecipados de igual valor nos meses de janeiro, fevereiro e março de 99. Qual o valor dos depósitos para cobrir as retiradas

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previstas, se a taxa que remunera as aplicações é de 5% a.m./m.? R: $ 2.550,58

15- No início de março/99, Pedro Heko Nômico depositou a quantia de $ 8.200,00 e mais 4 depósitos de $ 1.000,00 no início dos meses seguintes. Juntamente com o depósito de maio, efetuou também um depósito “extra” de $ 1.800,00. Calcular o montante obtido no final de novembro/99, se a taxa de juros praticada foi de 48% a.a./m. R: $ 19.206,31

16- Um imóvel no valor de $ 120.000,00, `a vista, pode ser adquirido com o pagamento de

uma entrada e, após um diferimento de 6 meses, mais 8 prestações mensais antecipadas. As 4 primeiras prestações são de $ 12.700,00 e as restantes de $ 25.400,00. Calcular o valor da entrada, se a taxa de juros praticada é de 6% a.m./m. R: $ 35.020,36

17- Pretendendo obter a quantia de $ 35.000,00 no início de setembro/99, um cidadão

depositou $ 8.000,00 no início de janeiro/99 e mais 4 parcelas iguais no final dos meses seguintes. Calcular essas parcelas se a taxa de juros aplicada é de 19,56% a.a./a.

R: $ 6.075,14 18- Uma loja vende uma mercadoria com uma entrada de $ 1.000,00 mais 5 parcelas mensais

de $ 500,00, vencendo, a primeira, 90 dias após a compra. Um cliente propõe não dar a entrada e pagar a mercadoria em 6 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 120 dias após a compra. Calcular o valor das prestações, sabendo que a taxa de juros praticada é de 3,5% a.m./m. R: $ 646,56

19- João fez um empréstimo de $ 10.000,00 à 27 % a.t./m. Pagou $ 3.000,00 ao final do 1o

mês e $ 4.500,00 ao final do 4o mês. Quanto deverá pagar ao final do 6o mês, momento este da liquidação do empréstimo? R: $ 6.808,68

20- Um cidadão pretende efetuar os seguintes depósitos e retiradas nas seguintes datas igualmente espaçadas:

- 3 depósitos de $ 400,00 em março, abril e maio; - 3 retiradas de $ 350,00 em junho, julho e agosto;

- 1 depósito de $ 300,00 em setembro; - uma retirada de $ 800,00 em outubro.

Sabendo que a taxa de juros que remunera as aplicações é de 5% a.m./m., pergunta-se: É possível a retirada de $ 800,00 em outubro? Caso não seja que valor a mais seria necessário depositar em setembro, para possibilitar a retirada prevista?

R: não é possível e o valor necessário é de $ 87,70 21- Pedro contraiu uma dívida que deverá se paga na seguinte condição:

- 1 pagamento de $ 500,00 em set/00, mais - 10 pagamentos de $ 250,00 nos meses de jan/01 a out/01, mais - 1 pagamento de $ 300,00 em jan/02.

Supondo que se queira pagar a dívida com um único pagamento em mai/01, calcular o valor deste pagamento, se a taxa de juros utilizada é de 3 % a.m./m. R: $ 3.342,42

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22- O IPTU de um apartamento é de $ 430,00, podendo o mesmo ser pago à vista ou a prazo. À vista é oferecido um desconto de 20% sobre o valor do mesmo e a prazo em 12 vezes iguais, mensais e sem juros. Para o pagamento a prazo, se o mesmo for realizado até o dia 30 do mês em curso, é dado um desconto de 10% sobre o valor da respectiva parcela. Supondo que o proprietário tenha dinheiro para pagar à vista e que possa aplicar o dinheiro à taxa de 0,7% a.m./m. o que é mais interessante: pagar à vista ou a prazo? Justificar a resposta. R: à vista, pois ...

23- Um cidadão aluga um imóvel e aplica mensalmente o valor do aluguel da seguinte

forma: - 25% do mesmo à taxa de 3,5 % a.m./m.; - o restante à 5 % a.m./m. As aplicações foram realizadas durante 1 ano. Um mês após a última aplicação, resolveu

retirar o total obtido e reaplicar o mesmo à taxa de 4,5% a.m./m. durante 6 meses, sendo apurado no término deste prazo, o total de $ 30.000,00. Calcular o valor do aluguel mensal recebido. R: $ 1.412,17