relatoriomatematica frente - saresp.fde.sp.gov.brsaresp.fde.sp.gov.br/2008/pdf/relatorios/2_saresp...

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RELATÓRIOPEDAGÓGICO

2008SARESP

GovernadorJosé Serra

Vice-GovernadorAlberto Goldman

Secretário da EducaçãoPaulo Renato Souza

Secretário-AdjuntoGuilherme Bueno de Camargo

Chefe de GabineteFernando Padula

Coordenadora de Estudos e Normas Pedagógicas

Valéria de Souza

Coordenador de Ensino da Região Metropolitana

da Grande São PauloJosé Benedito de Oliveira

Coordenador de Ensino do Interior

Rubens Antonio Mandetta de Souza

Fundação para o Desenvolvimento da

Educação – FDEPresidente

Fábio Bonini Simões de Lima

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

EXECUÇÃO

Coordenação GeralMaria Inês Fini

ConcepçãoMaria Eliza FiniMaria Inês FiniMaria Silvia Brumatti SentelhasZuleika de Felice Murrie

Equipe TécnicaAlessandra Regina BrascaRegina Aparecida Resek SantiagoRoberto Monge Liberato

Catalogação na Fonte: Centro de Referência em Educação Mario Covas

S239r São Paulo (Estado) Secretaria da Educação.v. 2 Saresp 2008: Relatório Pedagógico: Matemática/ Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini. - São Paulo : SEE, 2009. v. 2

ISBN 978-85-7849-380-6

1. Saresp 2. Matemática 3. Avaliação educacional 4. Dados estatísticos 5. Orientação pedagógica 6. Ensino Fundamental 7. Ensino Médio 8. São Paulo I. Fini, Maria Inês. II. Título.

CDU: 371.26(815.6)”2008”

A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo autoriza a reprodução do conteúdo do material de sua titularidade pelas demais secretarias de educação do país, desde que mantida a integridade da obra e dos créditos, ressaltando que direitos autorais protegidos* deverão ser diretamente negociados com seus próprios titulares, sob pena de in-fração aos artigos da Lei nº 9.610/98.* Constituem “direitos autorais pro-tegidos” todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas no material da SEE-SP que não estejam em do-mínio público nos termos do artigo 41 da Lei de Direitos Autorais.

COLABORADORES

Equipe Técnica da CENPAngélica Fontoura Garcia SilvaAriovaldo da Silva Stella Maria Julia FerreiraPatricia de Barros MonteiroRegina Aparecida Resek Santiago

Gerente de Avaliação e Indicadores de Rendimento Escolar – GAIREMaria Conceição Conholato

Equipe Técnica da GAIRE

Departamento de AvaliaçãoMaria Cristina Amoroso Alves da Cunha (chefia)Hélia Aparecida Freitas BitarJacyra FaresLuiz Antônio Carvalho FrancoMaria José do Amaral FerreiraSueli Cotrim Tenca

Departamento de Gestão e Tratamento de Dados Maria Isabel Pompei Tafner (chefia)Denise de Alcântara BittarJesilene Fátima GodoyMaria Goreti Lucinda

Criação e Editoração GráficaAndré Ferreira MartinsAndrew de Felice MurrieFelipe Ferreira Martins

ApoioFDE – Fundação para o Desenvolvimento da Educação

CTP Impressão e AcabamentoEsdeva Indústria Gráfica S.A.

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RELATÓRIOPEDAGÓGICO

2008SARESP

Prezados professores e gestores,

Como é do conhecimento de todos, minha trajetória profissional está vinculada à implantação dos mais importantes sistemas de avaliação nacional da educação básica de nosso país, a saber o SAEB, ENEM e ENCCEJA.

Agora também tenho a missão de dar andamento ao Saresp. Para isso estamos planejando uma série de ações para divulgar os resultados de 2008 por meio de relatórios pedagógicos, encontros presenciais e a distância para que as escolas possam refletir sobre seu processo de ensino-aprendizagem e reorganizar seu projeto pedagógico com dados objetivos. Como consequência, os gestores, professores, pais e alunos pode-rão se beneficiar com os resultados das avaliações em larga escala.

Este Relatório procura subsidiar as ações pedagógicas, apresentando formas possíveis de intervenção nas práticas escolares, para a construção de um projeto que tenha por meta responder às necessidades educacionais da escola e conduzir a melhoria do processo de ensino do professor e da aprendizagem dos alunos.

Para tanto, os educadores devem estar preparados para comunicar à comunidade escolar o significado do Saresp e de seus objetivos. Isso exige o conhecimento de todos os documentos que estão produzidos e, principalmente, de uma postura política e pedagógica transformadora, aberta ao diálogo, colaboradora e transparente.

Este Relatório foi planejado com o fim de estarmos cada vez mais próximos da escola.

Paulo Renato SouzaSecretário de Estado da Educação

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sumário

Apresentação 7

PARTE 1

1. O Saresp 2008 9

2. Instrumentos do Saresp 15

2.1. Provas 17

2.2. Questionários de Contexto 20

2.3. Aplicação da Avaliação 22

3. Abrangência do Saresp 25

4. Resultados do Saresp 2008: 4ª, 6ª e 8ª Séries do Ensino Fundamental e 3ª Série do Ensino Médio em Matemática 31

4.1. Médias de Proficiência em Matemática da Rede Estadual – Saresp 2008 33

4.2. Comparação das Médias do Saresp 2008 com as Médias da Prova Basil/Saeb 2007 35

4.3. Níveis de Desempenho do Saresp 2008 – Matemática 36

4.4. Comparação dos Níveis de Desempenho dos Alunos Obtidos no Saresp 2008 e na Prova Brasil/Saeb 2007 – Rede Estadual São Paulo 39

PARTE 2

1. Princípios Curriculares e Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp em Matemática 41

1.1. Uma Nota Sobre o Diálogo Entre as Matrizes de Referência do Saresp 2007 – 2008 45

2. Análise do Desempenho dos Alunos em Matemática por Nível e Série Avaliada 51

2.1. Análise do Desempenho dos Alunos em Matemática por Nível – 4ª Série do Ensino Fundamental 55

2.1.1. Exemplos de Itens da Prova Saresp 2008 em Matemática por nível – 4ª Série do Ensino Fundamental 63





2.4. Análise do Desempenho dos Alunos em Matemática por Nível – 3ª Série do Ensino Médio 107

2.4.1. Exemplos de Itens da Prova Saresp 2008 em Matemática por nível – 3ª Série do Ensino Médio 115

Recomendações Pedagógicas 126

Considerações Finais 141

Anexo 143

A Escala de Proficiência 145

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ApresentAção

Para que possamos analisar os resultados do Saresp – 2008, há a necessidade de retomar inicialmen-te dois documentos básicos: a Proposta Curricular do Estado de São Paulo e as Matrizes de Referência do Saresp.

Uma relação importante, uma vez que os resultados da avaliação devem se refletir em uma mudança de postura nas situações de ensino-aprendizagem em sala de aula, na perspectiva de garantir que os alunos aprendam os conhecimentos básicos indicados no currículo, portanto, na Proposta Curricular, para que pos-sam continuar seus estudos com sucesso.

As Matrizes de Referência, um recorte do currículo, expressam as habilidades que podem ser aferidas em uma prova escrita. Os resultados, por sua vez, são expressos em uma Escala que descreve o desempe-nho efetivo dos alunos na prova aplicada, ou seja, aquilo que efetivamente realizaram nas tarefas propostas. A Escala oferece um panorama das habilidades de domínio dos alunos, dentre aquelas inseridas nas Matrizes de Referência.

O problema parece ser o número de alunos em cada série que consegue demonstrar os conhecimentos avaliados, já que, em geral, como se pode observar na leitura da Escala, os alunos apresentam os conheci-mentos expressos nas Matrizes. A grande questão é como conquistar a equidade desses conhecimentos básicos para todos, superando as diferenças individuais de desempenho.

A presente análise procura apresentar algumas propostas neste sentido. Cada escola pode seguir este ou outro caminho para analisar os dados de seu desempenho no Saresp.

No entanto, é necessário que a análise realizada (qualquer que seja) se reflita no projeto pedagógico da escola, mais especificamente nas ações de sala de aula, resultando em situações de aprendizagem que garantam aos alunos o direito de aprender os conteúdos e desenvolver as habilidades às quais ainda não tiveram acesso.

Maria Inês FiniCoordenadora Geral

1. o sAresp 2008

pArte 1

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A décima primeira edição do Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – Saresp – caracterizou-se como uma avaliação externa, promovida pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo – SEE/SP – com a finalidade de diagnosticar o sistema de ensino e, ao mesmo tempo, servir de instrumento de monitoramento das políticas públicas de educação. A avaliação foi realizada em dois dias con-secutivos, 27 e 28 de novembro, com alunos de 2ª, 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental (EF) e da 3ª série do Ensino Médio (EM) da rede pública estadual, contemplando as áreas de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química). As provas foram aplicadas nos períodos da ma-nhã, da tarde e da noite, no horário de início das aulas, de acordo com o quadro 1.

Séries 1º dia – 27/11/08 2º dia – 28/11/082ª Série do Ensino Fundamental Língua Portuguesa Matemática4ª Série do Ensino Fundamental Matemática Língua Portuguesa; Redação6ª e 8ª Séries do Ensino Fundamental Língua Portuguesa; Matemática Ciências; Redação3ª Série do Ensino Médio Língua Portuguesa; Matemática Ciências da Natureza; Redação

Quadro 1 – Cronograma de Aplicação do Saresp 2008

Nessa edição, ainda, foi aplicada, no terceiro dia (1º/12/08), uma prova de Matemática, destinada a avaliar as diferentes estruturas do pensamento matemático dos alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Funda-mental e da 3ª série do Ensino Médio, por meio de questões abertas, numa amostra estratificada dos alunos das escolas estaduais.

Além das provas, esta avaliação contou com a aplicação de questionários a pais, alunos, diretores de escola, professores das disciplinas, professores-coordenadores e supervisores de ensino para a coleta de informações dos responsáveis pela gestão escolar, bem como sobre os fatores intra e extraescolares que interferem no desempenho dos alunos.

A edição 2008 do Saresp apresenta as seguintes características quanto à aplicação das provas, ao tra-tamento dos dados e ao uso dos resultados:

a utilização de uma metodologia de comparação dos resultados obtidos no Saresp, ano a ano, e entre es-• tes e os resultados dos sistemas nacionais de avaliação (Prova Brasil e Sistema de Avaliação da Educação Básica – Saeb), o que possibilita acompanhar a evolução da qualidade da educação oferecida a essas popu-lações, ao longo dos anos;

a apresentação dos resultados do Saresp, em Língua Portuguesa e Matemática – 4ª e 8ª séries do Ensino • Fundamental e 3ª série do Ensino Médio –, na mesma métrica do Saeb. Os resultados da 6ª série, mediante procedimentos adequados, foram incluídos nessa mesma escala;

um diagnóstico do desempenho dos alunos em Ciências e Ciências da Natureza numa escala comum entre • séries, o que poderá contribuir para melhor caracterizar a situação do ensino destas áreas do conhecimen-to;

o uso da metodologia de Blocos Incompletos Balanceados (BIB) na montagem das provas de 4ª, 6ª e 8ª sé-• ries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, o que permite utilizar um grande número de itens

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por série e disciplina e medir conteúdos e habilidades com maior amplitude;

a construção de matrizes de referência da avaliação elaborada a partir do novo currículo, que é a base co-• mum às escolas estaduais;

a avaliação da 2ª série do Ensino Fundamental por meio de itens de respostas construídas pelos alunos e • seus resultados apresentados em escalas de desempenho do Saresp em Língua Portuguesa e em Mate-mática, desde a edição de 2004;

a atuação de professores da rede estadual na aplicação das provas, mas em escolas em que não lecionam • (à exceção da 2ª série do Ensino Fundamental), para garantir mais credibilidade aos resultados;

a presença de monitores externos à escola para verificar e garantir a uniformidade dos padrões utilizados • na aplicação;

a aplicação de questionários aos pais, alunos, professores e gestores escolares, que permitiram uma carac-• terização mais detalhada dos fatores associados ao desempenho dos alunos;

o uso dos resultados para a composição do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São • Paulo (Idesp) de cada escola, que servirá como um dos critérios de acompanhamento das metas a serem atingidas por elas;

o acesso aos resultados de cada escola pública estadual e da população em geral, condição essencial para • o acompanhamento do ensino ministrado nas escolas paulistas e de estímulo à participação da sociedade civil com vistas à melhoria da qualidade do aproveitamento escolar;

a correção externa da redação por amostra, para estudo do uso adequado dos critérios de correção;•

a aplicação e correção de questões abertas de Matemática, em uma amostra representativa de 10% dos • alunos das séries avaliadas – 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio – com a finalidade de verificar as diferentes estruturas do pensamento lógico-matemático dos alunos;

a participação das redes municipal e particular por meio de adesão.•

Finalmente, convém reafirmar que o Saresp, a partir de 2008, foi estruturado de tal forma a permitir que os seus resultados sejam comparáveis ano a ano e, também, com as avaliações nacionais (Prova Brasil e Saeb).

O ajuste mais relevante do Saresp, a partir de 2008, é a sua total correspondência à nova base curricular comum às escolas estaduais, possibilitando que a análise de seus resultados incida na melhoria da gestão da aprendizagem em sala de aula.

Além disso, os resultados do Saresp 2008 servirão como instrumento do plano de metas das escolas, diretamente vinculados à gestão escolar e à política de incentivos da SEE/SP.

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sAresp nA escolA

Professor(a), no decorrer deste documento, há espaços para reflexão coletiva. Eles são denominados “Saresp na Escola”. A finalidade deles é contextualizar os dados gerais apresenta-dos nos tópicos em cada instituição de ensino.

O Saresp se caracteriza como uma avaliação externa que produz indicadores para esta-belecer um diagnóstico do sistema educacional. Seus resultados são fundamentais para gerar estratégias de melhoria da educação.

As instituições escolares recebem os boletins com seus resultados específicos, e po-dem, a partir deles, analisar a qualidade do ensino oferecido à sua comunidade e as variáveis que influenciam nos resultados.

O Saresp deve ser compreendido como mais um instrumento que está a serviço da es-cola. Os dados precisam ser contextualizados e compreendidos por todos aqueles que vivem a educação escolar: políticos, técnicos, gestores, professores, pais e alunos.

Para uma análise mais global dos resultados, conheça o Boletim do Saresp da sua escola e as publicações que estão sendo divulgadas neste momento. São oito volumes:

Volume 1. Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp: documento básico.O documento apresenta todas as matrizes das disciplinas e séries avaliadas no Saresp e

os referenciais teórico-metodológicos de sua construção.Volume 2. Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp: Língua Portuguesa.Volume 3. Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp: Matemática.Volume 4. Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp: Ciências (Ensino Funda-

mental) e Biologia, Química e Física (Ensino Médio).Volume 5. Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp: Geografia e História.Os documentos 2, 3, 4 e 5 apresentam as matrizes das disciplinas para as séries avalia-

das no Saresp, os referenciais teórico-metodológicos de sua construção e um conjunto de itens que servem como exemplo para cada uma das habilidades descritas.

Relatório 1. Saresp 2008 – Língua Portuguesa.Relatório 2. Saresp 2008 – Matemática.Relatório 3. Saresp 2008 – Ciências (Ensino Fundamental) e Biologia, Química e Física

(Ensino Médio).Os relatórios apresentam uma análise qualitativa dos resultados no Saresp 2008 em Lín-

gua Portuguesa, Matemática e Ciências (Ensino Fundamental), Biologia, Química e Física (En-sino Médio).

2. instrumentos do sAresp

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2.1. provAs

Os itens utilizados na construção das provas do Saresp 2008 foram elaborados com base nas habili-dades indicadas nas Matrizes de Referência para a Avaliação de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química) para cada série avaliada, a partir do currículo elaborado pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da SEE/SP – CENP.

As provas de 2ª série do Ensino Fundamental, por estarem voltadas para o início do processo de al-fabetização, foram desenvolvidas com características diferentes das demais séries. As questões de Língua Portuguesa e Matemática foram elaboradas pela equipe da SEE/SP. Os dois cadernos de prova da 2ª série do Ensino Fundamental foram compostos por questões predominantemente abertas, 8 para Língua Portuguesa e 15 para Matemática. Para cada turno foram aplicadas provas equivalentes.

O objetivo central dos instrumentos de Língua Portuguesa, nesta etapa da escolarização, foi verificar o nível de conhecimento sobre o sistema de escrita, a capacidade de ler com autonomia e a competência escritora dos estudantes. Embora não tenha sido aplicada uma prova de Redação na 2ª série do Ensino Funda-mental, a oitava questão do caderno de Língua Portuguesa solicitava a atividade de produção de texto, a partir da leitura de outro texto que servia de exemplo.

Em Matemática, por meio de questões quase todas abertas, foram pesquisadas, entre alunos de 2ª série do Ensino Fundamental, as habilidades para operar com números (ordenação, contagem, comparação), solucionar pequenos problemas, identificar formas arredondadas em objetos tridimensionais e foi solicitada, ainda, a realização de tarefas envolvendo leitura de informações dispostas em calendário e em tabelas sim-ples. A correção das provas dessas disciplinas foi feita, na Diretoria de Ensino (DE), por docentes da rede de ensino capacitados para esta tarefa.

As provas de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio foram planejadas utilizando a metodologia de Blocos Incompletos Balanceados – BIB. Este modelo de prova permite que as questões sejam reunidas em subconjuntos chamados blocos e organizados em grupos de diferentes com-binações. Cada combinação resulta em 26 diferentes cadernos de provas para cada série e disciplina, com 3 blocos de questões em cada disciplina. Cada bloco é composto de oito itens. Cada caderno de prova, em cada disciplina, está organizado com 24 questões objetivas de múltipla escolha. No total, foram utilizados 104 itens por disciplina avaliada em cada série.

A Fundação Cesgranrio foi a responsável pela realização da pré-testagem de cerca de 3.000 itens. Esses itens foram aplicados em uma amostra de alunos de escolas do Estado do Rio de Janeiro e analisados segun-do a Estatística Clássica e a Teoria de Resposta ao Item – TRI. Posteriormente, uma equipe de professores da coordenadoria pedagógica da SEE/SP selecionou os itens que obtiveram melhor comportamento para compo-sição das provas. Todos os blocos continham dois itens comuns com o Saeb/Prova Brasil.

A proposta de redação para a 4ª série do Ensino Fundamental foi apresentada no caderno de prova de Língua Portuguesa e, para as demais séries, no caderno de prova de Ciências ou Ciências da Natureza.

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No Saresp 2008, procurou-se observar a construção da proposta de redação atrelada a um determinado gênero textual por série. Na 4ª série do Ensino Fundamental, solicitou-se a produção de um relato de expe-riência pessoal vivida; na 6ª série do Ensino Fundamental, a produção de uma carta pessoal; e na 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, a produção de um artigo de opinião. Em todas as séries, os alunos deveriam produzir suas redações com base em proposta que estabelece tema, gênero, linguagem, finalidade e interlocutor do texto.

No Saresp 2008 foram elaboradas por série e período provas em braile ou ampliadas para alunos defi-cientes visuais.

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sAresp nA escolA

As provas do Saresp são diferentes das provas tradicionais ou da avaliação aplicada nas escolas, e não substituem esses instrumentos do cotidiano escolar.

Inicialmente, deve-se considerar que são provas escritas em forma de testes de múltipla escolha, com quatro alternativas, mais redação (no Saresp 2008, foram acrescentados alguns itens abertos de Matemática).

Os itens da prova são construídos com base em Matriz de Referência específica e não abrangem totalmente o currículo real trabalhado na escola. Este está definido nas Propostas Curriculares.

Os itens do Saresp são pré-testados, isto é, têm um tratamento estatístico, antes de se-rem colocados nas provas. A Secretaria aplica o conjunto de itens produzidos para a resolução de alunos reais em condições similares aos dos alunos das séries da rede estadual de ensino que farão o Saresp. O resultado estatístico dessa aplicação define quais itens serão válidos para as provas do Saresp.

Esse processo de validação dos itens é muito importante, porque apresenta, por exem-plo, a inadequação de um comando do item ou de suas alternativas que podem induzir o aluno ao erro. Esse item então não é utilizado. A validação ajuda também na composição das provas, incorporando itens de baixa, média e alta dificuldade. A prova do Saresp é tecnicamente produ-zida para atender todos os alunos da rede.

A prova do Saresp de 2008 teve um diferencial. Pode-se dizer que cada prova apresentou conjuntos de itens de mesma natureza para cada série / classe, isto é, cada classe respondeu um conjunto de itens diferentes ou em ordem diferente, possibilitando avaliar um número maior de competências e habilidades, sem cansar os alunos e prejudicar os resultados.

Para reflexão:O que é o Saresp? O que, ou quem o Saresp avalia? Você considera que os resultados

dessa avaliação podem ser utilizados para a melhoria da educação?Quais os usos dos resultados do Saresp? De que forma sua escola utiliza os resultados?Quais as relações entre o que é proposto nas matrizes para a avaliação e os testes de

proficiência?Como são montados os testes de proficiência do Saresp?Como foram organizadas as provas do Saresp 2008?

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2.2. Questionários de contexto

Nesta edição do Saresp, além das provas de desempenho, diferentes questionários foram aplicados para a coleta de informações que propiciassem a avaliação dos fatores associados à aprendizagem para, as-sim, identificar o que faz efeito para melhorar a educação.

Questionário dos Pais e dos Alunos: este instrumento coletou informações sobre os contextos socio-econômico e cultural dos estudantes, sua trajetória escolar e suas percepções acerca dos professores e da gestão da escola, além de perguntas sobre o funcionamento da escola e suas expectativas com relação aos estudos e à profissão para os alunos de 8ª série do Ensino Fundamental e do Ensino Médio.

Questionário do Professor: este instrumento coletou informações sobre a formação profissional, ex-periência e práticas pedagógicas dos professores, bem como sua percepção sobre o funcionamento da escola e condições de trabalho, além de informações sobre seu perfil socioeconômico e cultural. O instrumento con-ta com módulos específicos sobre práticas de ensino para os professores de Matemática, Língua Portuguesa, Ciências e Ciências da Natureza.

Questionário do Diretor: este instrumento coletou informações sobre sua formação acadêmica, expe-riência, estilo de gestão e sua percepção sobre o funcionamento e condições da escola, bem como informa-ções sobre seu perfil socioeconômico e cultural.

Questionário do Professor-Coordenador: este instrumento coletou informações sobre sua formação acadêmica, experiência e prática pedagógica, sua percepção sobre o funcionamento e condições da escola, bem como informações sobre seu perfil socioeconômico e cultural.

Questionário do Supervisor de Ensino: este instrumento coletou informações sobre sua formação acadêmica, experiência profissional e prática pedagógica, sua percepção sobre o funcionamento e condições da escola, bem como informações sobre seu perfil socioeconômico e cultural.

As escolas foram as responsáveis pela distribuição às famílias do caderno que continha os Questio-nários dos Pais e dos Alunos, enquanto que os demais foram questionários eletrônicos respondidos numa plataforma web.

Brevemente um relatório específico será recebido pelas escolas com a análise dos dados contextuais.

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sAresp nA escolA

Para reflexão:A avaliação formativa fundamenta-se na observação e no registro do desenvolvimento

dos alunos, em seus aspectos cognitivos, afetivos e relacionais, decorrente das propostas de ensino.

Para se realizar uma avaliação formativa, primeiro deve-se conhecer cada aluno em par-ticular (as competências já dominadas, seu estilo pessoal, seus métodos de estudo, seus in-teressses etc.); segundo ter padrões claramente estabelecidos do que é necessário aprender e de seu caráter significativo e funcional, para que o aluno possa aplicá-lo em seu contexto de desenvolvimento pessoal; terceiro ter definido situações de aprendizagem adequadas em determinado espaço de tempo para que de fato ocorra a aprendizagem; quarto ter mecanismos para verificar como cada aluno e a turma como um todo conseguiu interagir com o que foi pro-posto; quinto ter mecanismos para reconduzir o processo, caso a turma ou parte da turma não tenha um desempenho satisfatório.

A avaliação formativa é contínua, diagnóstica e sistemática e, é o eixo do processo de ensino-aprendizagem. Faz parte da aula do professor e deve ser observada em cada atividade de aprendizagem proposta pelo professor e realizada pelo aluno.

A avaliação formativa permite rever todos os passos do planejamento do processo de en-sino-aprendizagem, isto é, se os padrões pretendidos são adequados, se o tempo pensado para aprendizagem é suficiente, se as atividades propostas para aprendizagem foram funcionais, se os materiais didáticos são apropriados, se a relação aluno-professor é produtiva etc.

A avaliação formativa pressupõe que a escola, antes de avaliar seus alunos, avalie-se como Instituição.

A equipe escolar deve elaborar seu diagnóstico institucional, criticar seu projeto pedagó-gico e traçar ações substantivas de ação. A partir desse momento, pode-se falar em avaliação dos resultados dos alunos.

É necessário considerar os modos de aprendizagem e as características pessoais dos estudantes. O que supõe uma análise dos contextos de aprendizagem e condições geradas pelos diversos níveis de ensino.

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2.3. AplicAção dA AvAliAção

Tal como vem ocorrendo desde a primeira edição do Saresp, em 1996, as equipes escolares e das Di-retorias de Ensino tiveram um papel fundamental na viabilização do Saresp 2008, colaborando decisivamente para o seu êxito, sobretudo no que se refere à preparação das escolas para a avaliação e aplicação propria-mente dita das provas.

Na edição de 2008, foram mantidos os procedimentos de aplicação adotados no Saresp 2007, com vistas a assegurar mais credibilidade aos resultados. Embora os aplicadores tenham sido os professores da própria Rede Pública Estadual de Ensino, houve troca de escola e as Diretorias de Ensino elaboraram um plano de aplicação, designando para cada estabelecimento de ensino os professores responsáveis pela aplicação durante os dois dias da avaliação. Além disso, os aplicadores foram, de preferência, professores de disciplinas que não fizeram parte da avaliação (à exceção da 2ª série do Ensino Fundamental, em que os aplicadores fo-ram os professores de 1ª e 2ª séries da própria escola, trocando de turma).

A aplicação foi acompanhada por representantes dos pais dos alunos, indicados pelo Conselho de Es-cola de cada estabelecimento de ensino, e por monitores externos, contratados para zelar pela transparência do processo avaliativo.

Baseado nas informações disponibilizadas pela Secretaria de Estado da Educação, a Fundação Ces-granrio desenvolveu um site para acompanhar e controlar a aplicação do Saresp 2008 (http://saresp2008.cesgranrio.org.br). Na tela inicial do sistema, havia dois links. O primeiro link, Sistema de Acompanhamento da Aplicação, foi utilizado para as escolas enviarem as informações da aplicação do Saresp, geração de relatório online para as Diretorias de Ensino e geração de relatórios para administradores que visualizam os dados do Estado. O segundo link, Download de Instrumentais, disponibilizava arquivos do Plano de Aplicação, Comuni-cados, Instrumentais de Controle etc.

Ainda no que se refere à aplicação do Saresp 2008, acrescente-se que, para participar da avaliação, os educadores envolvidos passaram por um processo de capacitação, realizado em níveis central, regional e local, envolvendo ações presenciais e videoconferências para orientá-los sobre: as questões técnico-opera-cionais do Saresp, os procedimentos de aplicação e correção das provas da 2ª série e os critérios de correção das redações.

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sAresp nA escolA

Para reflexão:Considere as informações apresentadas no tópico 2.De forma geral, como ocorreu a aplicação do Saresp 2008 em sua escola?A metodologia proposta pela Secretaria de Educação para aplicação do Saresp é

funcional?Como foi realizada a capacitação dos agentes da sua escola para a aplicação do Saresp

2008? Ela foi suficiente para esclarecer as dúvidas de todos os participantes?A direção de sua escola planejou a aplicação do Saresp 2008? Como? Quais instruções

foram recomendadas?Foi produzido um cronograma, detalhando dias, horários, metodologia para a aplicação,

recursos necessários, locais, responsáveis etc.? Esse cronograma foi distribuído para todos os participantes do Saresp (inclusive para os alunos)? O cronograma foi devidamente cumprido? Detalhe o cronograma previsto e indique se houve alguma mudança em relação ao que foi pre-visto e as razões das mudanças. Indique também o (os) responsável (eis) pelas mudanças e de que forma foram decididas e comunicadas aos participantes.

Quais atores da escola, da diretoria de ensino, da comunidade participaram do Saresp 2008? Quais foram suas responsabilidades?

Complete as frases a seguir com sim ou não.Houve a atuação de professores da minha escola na aplicação das provas, mas em esco-

las em que não lecionavam (à exceção da 2ª série do Ensino Fundamental).Houve a presença de monitores externos na minha escola para verificar e garantir a uni-

formidade dos padrões utilizados na aplicação.Houve um processo de capacitação para a aplicação do Saresp e correção das redações.

3. AbrAngênciA do sAresp

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Nesta edição do Saresp a participação foi estendida às redes municipais e escolas particulares que, por meio de adesão, aderiram à avaliação. A participação das três redes de ensino na avaliação foi bastante satisfatória, com quase 90% de comparecimento dos alunos, envolvendo 1.836.435 alunos de 6.481 escolas, conforme dados apresentados na Tabela 1.

Rede de Ensino Alunos Escolas MunicípiosPrevistos Participantes %

Estadual 1.780.252 1.589.119 89,3 5.168 644Municipal 219.611 201.151 91,6 1.109 183Particular 48.713 46.165 94,8 204 110TOTAL 2.048.576 1.836.435 89,6 6.481

Tabela 1 – Participação dos Alunos por Rede de Ensino

A participação geral no Saresp 2008 foi satisfatória nos dois primeiros dias de aplicação das provas: mais de um milhão e qui-nhentos mil estudantes de 644 municípios do Estado de São Paulo compareceram em cada dia, conforme dados da Tabela 1, totalizando 1.589.119 alunos avaliados. No terceiro dia, 151.422 alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio res-ponderam às questões abertas de Matemática, representando uma amostra de 10% do total de alunos avaliados.

A participação dos alunos do período diurno foi em torno de 90% nos dois primeiros dias de avaliação, resultado bastante expres-sivo. E, comparando-se a presença dos alunos no primeiro dia de avaliação em relação ao segundo, a queda observada de 1% pode ser considerada muito pequena. No ensino noturno, por sua vez, a parti-cipação dos estudantes foi menor, alcançando percentuais de 78,4% e 71,3%, respectivamente, no primeiro e no segundo dias. Ressalte-se ainda que, nesse período, a queda na participação do primeiro para o segundo dia foi de 7,1%, bem superior à verificada entre os alunos que frequentam as aulas no diurno.

Nível de Ensino PeríodoPrevistos 1º Dia de Aplicação 2º Dia de Aplicação

Nº Nº % No %

Ensino Funda-mental

Diurno 1.387.567 1.268.600 91,4% 1.257.321 90,6%Noturno 17.013 11.341 66,7% 10.720 63,0%

Total 1.404.580 1.279.941 91,1% 1.268.041 90,3%

Ensino MédioDiurno 150.538 130.768 86,9% 126.705 84,2%

Noturno 225.134 178.410 79,2% 162.011 72,0%Total 375.672 309.178 82,3% 288.716 76,9%

TOTAL GERALDiurno 1.538.105 1.399.368 91,0% 1.384.026 90,0%

Noturno 242.147 189.751 78,4% 172.731 71,3%Total 1.780.252 1.589.119 89,3% 1.556.757 87,4%

Tabela 2 – Participação dos Alunos da Rede Estadual por Coordenadoria de Ensino, Dia de Aplicação e Período

Envolvidos na Avaliação 2008Rede Estadual

Alunos: 1.589.119•Escolas: 5.168•Diretores: 5.168•Professores-aplicadores: 52.757•Professores-coordenadores: 8.698•Monitores externos: 11.500•Pais de alunos: 56.750•Nº de turmas do EF: 41.698•Nº de turmas do EM: 11.059•Total de turmas avaliadas: 52.757•

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Instâncias1º Dia de Aplicação 2º Dia de Aplicação

Diurno Noturno Diurno NoturnoParticipação % Participação % Participação % Participação %

ESTADO 1.399.368 91,0% 189.751 78,4% 1.384.026 90,0% 172.731 71,3%COGSP 745.209 90,3% 96.880 76,4% 736.176 89,2% 86.937 68,6%

CEI 654.159 91,8% 92.871 80,5% 647.850 90,9% 85.794 74,3%

Tabela 3 – Participação dos Alunos da Rede Estadual por Coordenadoria de Ensino, Dia de Aplicação e Período

Comparando-se a participação dos alunos segundo a localização das escolas – Grande São Paulo e Inte-rior, observa-se que a presença no primeiro e no segundo dias no período diurno foi semelhante nas duas ins-tâncias, com percentuais em torno de 90%, tanto nos estabelecimentos sob jurisdição da Coordenadoria de Ensino da Grande São Paulo (COGSP), como naqueles vinculados à Coordenadoria de Ensino do Interior (CEI). Essa presença quase maciça não foi verificada, no entanto, entre os estudantes do noturno, seja na Grande São Paulo, seja no Interior. Os dados confirmam o que normalmente ocorre nos dias normais de aula, ou seja, o absenteísmo dos alunos do noturno é expressivo. Os percentuais de participação verificados na COGSP foram inferiores aos observados na CEI, e ambos não atingiram 81%. A diferença entre diurno e noturno foi significativa no Estado, chegando a 12,6% no primeiro dia e revelando-se ainda maior no segundo, quando atingiu 18,7%. Essas quedas também se mostram expressivas, quando se compara a presença na avaliação dos alunos do diurno e do noturno na COGSP e CEI.

Coordenadoria Alunos PrevistosAlunos Avaliados

Participação %

ESTADO 154.838 151.422 98,0%

COGSP 79.999 78.462 98,0%

CEI 74.839 72.960 97,0%

Tabela 4 – Participação dos Alunos da Rede Estadual nas Questões Abertas de Matemática por Coordenadoria de Ensino

No terceiro dia de aplicação, a participação dos alunos foi expressiva nas duas Coordenadorias de Ensi-no, aproximando-se do total previsto inicialmente.

Além da presença dos alunos, verificou-se uma enorme mobilização dos profissionais de ensino em todas as instâncias da SEE/SP – as equipes das 91 Diretorias de Ensino (dirigentes de ensino, supervisores de ensino e professores-coordenadores das Oficinas Pedagógicas); os diretores e professores-coordenadores de 5.168 escolas estaduais; e 52.757 professores responsáveis pela aplicação das provas em todo o Estado de São Paulo. Esses professores se deslocaram da sua escola para aplicar a avaliação em turmas da 4ª, da 6ª e da 8ª séries do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio de outras escolas, à exceção da aplicação da 2ª série do Ensino Fundamental, realizada pelos professores da própria escola.

Contou-se também com a presença de 56.750 pais indicados pelos Conselhos de Escola, correspon-dendo a três pais por período de funcionamento da escola (manhã, tarde e noite), que responderam a um relatório de observações, apontando suas opiniões sobre a aplicação do Saresp no estabelecimento.

29

Os questionários de gestão escolar foram respondidos por mais de 90% dos profissionais de ensino, resultado bastante expressivo por se tratar de um novo procedimento de aplicação por meio de plataforma web. Foram envolvidos 5.003 diretores, 8.698 professores-coordenadores e 6.672 professores das 2ªs séries do Ensino Fundamental, 52.380 professores das outras séries e disciplinas avaliadas e 1.200 supervisores de ensino. O objetivo da coleta desses dados foi o de traçar o perfil desses profissionais, e obter informações relacionadas à sua prática pedagógica.

sAresp nA escolA

Observe os dados gerais da rede estadual, indicados no tópico 3. Agora complete a tabela com os dados de sua escola.

Nível de Ensino

PeríodoPrevistos 1º Dia de Aplicação 2º Dia de Aplicação

No No % No %

Ensino Fun-damental

Diurno

Noturno

Total

Ensino Médio

Diurno

Noturno

Total

TOTAL GE-RAL

Diurno

Noturno

Total

Tabela 5 – Participação dos Alunos da Escola por Nível de Ensino, Dia de Aplicação e Período

Para reflexão:Faça uma análise dos dados da tabela produzida, comparando-os com os das tabelas 1,

2, 3 e 4 do tópico 3. Na sua escola, a abstenção no período noturno foi maior do que no período diurno? Por

quê? Qual compreensão que os alunos de sua escola têm do Saresp? Os alunos são prepara-

dos com antecedência para a participação no Saresp?Há por parte de sua escola uma recepção positiva do Saresp?

4. resultAdos do sAresp 2008: 4ª, 6ª e 8ª séries do ensino fundAmentAl e 3ª série do ensino médio em mAtemáticA

33

4.1. médiAs de proficiênciA em mAtemáticA dA rede estAduAl – sAresp 2008

Os desempenhos dos alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e de 3ª série do Ensino Médio em Matemática, no Saresp 2008, no Estado como um todo, e em cada uma das Coordenadorias de Ensino – COGSP e CEI –, estão retratados no Gráfico 1.

Verifica-se, no gráfico, que:

as médias de proficiência em • Matemática para o Estado como um todo variam, nas séries ava-liadas, entre 190,5 (4ª série do Ensino Fundamental) e 273,8 (3ª série do Ensino Médio);

o desempenho em Matemática, • no Saresp 2008, qualquer que seja a série do Ensino Funda-mental considerada, e também na 3ª série do Ensino Médio, é superior entre os alunos da CEI;

as diferenças de pontos entre as médias da CEI e da COGSP, nas séries avaliadas, variam entre 8,8 (na 6ª • série do Ensino Fundamental) e 10,6 (na 8ª série do Ensino Fundamental).

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA

Gráfico 1 – Médias de Proficiência em Matemática – Rede Estadual – Saresp 2008

34

sAresp nA escolA

Médias de Proficiência em Matemática – Rede Estadual – Saresp 2008

Consulte o boletim de sua escola e complete no Gráfico a média de proficiência de sua escola em Matemática.

Para reflexão:Faça a seguinte aná-

lise do Gráfico.Na minha escola, as

médias de proficiência (con-sidere a relação entre a me-nor e maior média) em Ma-temática no Saresp 2008 variam, nas séries avalia-das, entre ____ (________) e ______ (_________). Apre-sente justificativa para essa variação.

Na minha escola:- a média em Matemática na 4ª série do Ensino Fundamental foi __________ (igual/supe-

rior/inferior) à média da Rede Estadual. Justifique.- a média em Matemática na 6ª série do Ensino Fundamental foi __________ (igual/supe-

rior/inferior) à média da Rede Estadual. Justifique.- a média em Matemática na 8ª série do Ensino Fundamental foi __________ (igual/supe-

rior/inferior) à média da Rede Estadual. Justifique.- a média em Matemática na 3ª série do Ensino Médio foi __________ (igual/superior/

inferior) à média da Rede Estadual. Justifique.Nas justificativas, entre outros, considere os seguintes fatores:- dimensão contextual. Destaque na sua justificativa o “ambiente” escolar e o lugar em

que a escola está instalada.- dimensão comunicacional. Destaque na sua justificativa as relações de comunicação

entre as pessoas em sua escola. - dimensão didática. Destaque na sua justificativa as relações didáticas definidas na Pro-

posta Pedagógica da escola e sua aplicação de fato.Observe o Gráfico 2, p.35 - Média de proficiência em Matemática Saresp 2008, Prova

Brasil/Saeb 2007 (Brasil e São Paulo/Rede Estadual) e responda.Quais são as médias da sua escola alcançadas em Matemática na Prova Brasil 2007 (4ª

e 8ª séries do Ensino Fundamental) e Saeb 2007 (3ª série do Ensino Médio)? Elas são iguais, superiores ou inferiores às médias nacionais?

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA →

ESCOLA

35

4.2. compArAção dAs médiAs do sAresp 2008 com As médiAs dA provA bAsil/sAeb 2007

Os resultados do Saresp poderão ser comparados aos resultados das avaliações nacionais – Prova Brasil e Saeb 2007 – em relação às médias de proficiências e à interpretação pedagógica da escala de desem-penho do Saeb em Matemática.

O Gráfico 2 apresenta os desempenhos dos alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e de 3ª sé-rie do Ensino Médio em Matemática, no Saresp 2008, e na Prova Brasil/Saeb 2007 (média nacional das redes estaduais e média da rede estadual de São Paulo), permitindo a comparação entre as médias alcançadas.

Verifica-se, no gráfico, que:

as médias alcançadas em Ma-• temática, no Saresp 2008, pe-los alunos de 4ª série do Ensino Fundamental foram inferiores às obtidas na Prova Brasil 2007, tanto em relação à média nacio-nal das redes estaduais – 2,4% –, quanto à média da rede esta-dual de São Paulo – 3,3;

as médias alcançadas pelos alu-• nos de 8ª série do Ensino Funda-mental nas duas avaliações tam-bém são muito próximas. No Saresp 2008, a média é 245,7, superior à média alcançada na Prova Brasil 2007 pelos estudantes da rede estadual de São Paulo (242,5) e superior à média nacional (241,6);

o desempenho em Matemática dos alunos de 3ª série do Ensino Médio (273,8), no Saresp 2008, também é • superior ao alcançado no Saeb 2007, com uma diferença de 10,9 pontos em relação à media nacional e 4,4 pontos em relação à média da rede estadual de São Paulo.

Gráfico 2 – Média de proficiência em Matemática Saresp 2008, Prova Brasil/Saeb 2007 (Brasil e São Paulo/Rede Estadual)

36

4.3. níveis de desempenho do sAresp 2008 – mAtemáticA

Desde 1995, o desempenho dos alunos de educação básica do Brasil tem sido medido por meio da mé-trica do Saeb. A escala já é bastante conhecida e seu uso permite a comparação de resultados com aqueles obtidos no Saeb e Prova Brasil.

A escolha dos números que definem os pontos da escala de proficiência é arbitrária e construída com os resultados da aplicação do método estatístico de análise denominado Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Sendo assim, as proficiências dos alunos de rede estadual de ensino de São Paulo, aferidas em 2008 por meio do Saresp, foram também consideradas nesta mesma métrica do Saeb/Prova Brasil. Seus resultados utilizam a interpretação da escala do Saeb, completada pela amplitude oferecida pelos itens que melhor rea-lizam a cobertura do Novo Currículo como explicitado na Matriz de Referência do Saresp. Para que isso fosse possível foram utilizados, no Saresp, alguns itens do Saeb, cedidos e autorizados pelo Ministério da Educação (MEC).

No entanto, a opção de usar a mesma “régua” do Saeb não exime a Secretaria Estadual de Educação de interpretar cada ponto da escala, a partir do resultado da aplicação de seus próprios instrumentos, de agru-par os desempenhos indicados em diferentes pontos da escala em níveis qualificados de desempenho, e de associá-los aos fatores de contexto investigados por ocasião da prova, tal como o fazem outros consolidados sistemas estaduais de avaliação educacional.

Os níveis de desempenho têm uma interpretação pedagógica à luz da Matriz de Referência do Saresp e do Novo Currículo do Estado de São Paulo.

Para interpretar a escala de proficiência dos alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, foram selecionados os pontos 125,150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, escolhidos a partir de 250, média da 8ª série no Saeb 1997, em intervalos de 25 (meio desvio padrão).

Como o Saeb não possui uma escala de proficiência em Ciências e Ciências da Natureza, a SEE/SP–CENP, analogamente ao Saeb, para obter a escala, arbitrou uma média de 250 na 8ª série e um desvio padrão de 50.

Os pontos da escala do Saresp, por sua vez, foram agrupados em quatro níveis de desempenho – Abai-xo do Básico, Básico, Adequado e Avançado – definidos a partir das expectativas de aprendizagem (conteúdos, competências e habilidades) estabelecidas para cada série e disciplina no Novo Currículo do Estado de São Paulo:

Abaixo do Básico – os alunos neste nível demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competên-cias e habilidades desejáveis para a série escolar em que se encontram.

37

Básico – os alunos neste nível demonstram desenvolvimento parcial dos conteúdos, competências e habilidades requeridas para a série em que se encontram.

Adequado – os alunos neste nível demonstram domínio dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para a série escolar em que se encontram.

Avançado – os alunos neste nível demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competên-cias e habilidades acima do requerido na série escolar em que se encontram.

Níveis 4ª Série do Ensino Fun-

damental 6ª Série do Ensino Fun-


damental 3ª Série do Ensino

MédioAbaixo do Básico < 175 < 200 < 225 < 275

Básico Entre 175 e 225 Entre 200 e 250 Entre 225 e 300 Entre 275 e 350Adequado Entre 225 e 275 Entre 250 e 300 Entre 300 e 350 Entre 350 e 400Avançado Acima de 275 Acima de 300 Acima de 350 Acima de 400

Tabela 5 – Níveis de Proficiência de Matemática – Saresp 2008

Os dados apontam que:

na 4ª e 8ª séries do Ensino Fun-• damental o percentual dos alu-nos com desempenho “Abaixo do Básico” em Matemática é de cerca de 39% e 35%, respecti-vamente. No Ensino Médio este percentual é de 54,3%;

no nível considerado “Básico” • em Matemática, os percentuais são de 53,9% na 8ª série do Ensino Fundamental, 42,3% na 6ª série do Ensino Fundamental, seguido de 40,5% na 3ª série do Ensino Médio;

no nível “Adequado” o melhor percentual foi da 4ª série do Ensino Fundamental, com 19,4% dos alunos;•

os índices obtidos no nível “Avançado” não atingem a 5% dos alunos.•

Gráfico 3 – Distribuição dos Alunos de Rede Estadual nos Níveis de Desempenho – Matemá-tica – Saresp 2008

38

sAresp nA escolA

Os pontos da escala do Saresp (em anexo) foram agrupados em quatro níveis de desem-penho – Abaixo do Básico, Básico, Adequado e Avançado – definidos a partir das expectativas de aprendizagem (conteúdos, competências e habilidades) estabelecidas para cada série e dis-ciplina no Novo Currículo do Estado de São Paulo.

Níveis 4ª Série do Ensino

Fundamental 6ª Série do Ensino



MédioAbaixo do Básico < 175 < 200 < 225 < 275

Básico Entre 175 e 225 Entre 200 e 250 Entre 225 e 300 Entre 275 e 350Adequado Entre 225 e 275 Entre 250 e 300 Entre 300 e 350 Entre 350 e 400Avançado Acima de 275 Acima de 300 Acima de 350 Acima de 400

Tabela 5 – Níveis de Proficiência de Matemática – Saresp 2008

Observe o Gráfico 3: Distribuição dos Alunos da Rede Estadual nos Níveis de Desempe-nho – Matemática – Saresp 2008.

A distribuição do percentual ao longo dos níveis de proficiência traz informações sobre a quantidade de alunos que se encontram nos diferentes níveis de desempenho. Essa informação é importante para tomar decisões sobre o processo de intervenção pedagógica na escola.

Consulte o Boletim de sua escola e construa um gráfico de colunas à semelhança do Gráfico 2, com a distribuição dos alunos da sua escola nos níveis de desempenho – Ciências e Ciências da Natureza – Saresp 2008.

Analise o gráfico produzido:- quanto maior for o percentual de alunos posicionados nos níveis superiores (adequado

e avançado) e menor o percentual nos níveis inferiores (abaixo do básico e básico), melhor será o resultado da sua escola.

(Os resultados do Saresp devem ser analisados pelas escolas em função das metas de aprendizagem definidas no Idesp.)

Para reflexão:Por que os alunos localizados nos níveis inferiores (analise por série) não alcançaram os

níveis esperados de aprendizagem?Qual o diferencial, dentro da escola, dos alunos (analise por série) que alcançaram os

níveis esperados de aprendizagem?Qual a proposta da sua escola para fazer com que os alunos dos níveis inferiores passem

para os níveis esperados de aprendizagem?O que é preciso modificar, incluir ou consolidar para garantir, a cada aluno, seu direito de

APRENDER?

39

4.4. compArAção dos níveis de desempenho dos Alunos obtidos no sAresp 2008 e nA provA brAsil/sAeb 2007 – rede estAduAl são pAulo

O Gráfico 4, a seguir, apre-senta a comparação dos resulta-dos do Saresp 2008 com os resul-tados da Prova Brasil/Saeb 2007 – Rede Estadual São Paulo –, nos quatro níveis de desempenho dos alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio em Matemática.

Os dados indicam que:

os resultados de Matemática da • 4ª e 8ª séries do Ensino Funda-mental obtidos no Saresp 2008 e na Prova Brasil/2007 também são muito semelhantes nos qua-tro níveis de desempenho;

os resultados dos alunos do Ensino Médio obtidos no Saresp 2008, em Matemática, mesmo sendo me-• lhores do que os do Saeb/2007, incidem nos níveis inferiores da escala – “Abaixo do Básico” e “Básico”, atingindo mais de 90% dos alunos.

Gráfico 4 – Distribuição de alunos de Rede Estadual nos níveis de desempenho de Matemática – Comparação entre Saresp 2008 e Prova Brasil/Saeb 2007

1. princípios curriculAres e mAtrizes de referênciA pArA A AvAliAção do sAresp mAtemáticA

pArte 2

43

Apresentamos a seguir algumas considerações sobre os conteúdos tratados na Proposta Curricular do Estado de São Paulo para a disciplina Matemática e o requerido do aluno nas questões presentes na prova de Matemática do Saresp 2008, de acordo com as habilidades descritas na Matriz de Referência.

A Proposta Curricular para o Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino Médio destaca o fato de se privile-giar ideias fundamentais na abordagem dos conteúdos:

Naturalmente, o reconhecimento e a caracterização das ideias fundamentais em cada disciplina é uma tarefa urgente e ingente, constituindo o verdadeiro antídoto para o excesso de fragmentação na apresenta-ção dos conteúdos disciplinares. De fato, as ideias realmente fundamentais em cada tema apresentam duas características notáveis, que funcionam como critério para distingui-las de outras, menos relevantes. Em primeiro lugar, elas se fazem notar diretamente nos mais diversos assuntos de uma disciplina, possibilitando, em decorrência de tal fato, uma articulação natural entre os mesmos, numa espécie de “interdisciplinaridade interna” (p.17)

Também na Proposta Curricular para o Ensino Fundamental (Ciclo I) há referências sobre o estabeleci-mento de relações entre as noções desenvolvidas, pondo em destaque as imbricações dos conteúdos trata-dos, o que entendemos seja um modo de referência às ideias fundamentais do conhecimento matemático para esse ciclo.

Observar aspectos quantitativos e qualitativos presentes em diferentes situações e estabelecer rela-ções entre eles, utilizando conhecimentos relacionados aos números, às operações, às medidas, ao espaço e às formas, ao tratamento das informações (p.2).

Tal postura também pautou as questões das provas do Saresp de modo a possibilitar que se estabeleça uma análise comparativa dos conteúdos avaliados e apontados como básicos e como adequados com aqueles indicados nas propostas.

De acordo com essas propostas curriculares, busca-se avaliar a noção de número, tanto do ponto de vista da percepção da ordem, com a localização de números em reta graduada, como do ponto de vista da equivalência, abordada não só nas questões explícitas envolvendo frações, mas também nas relações com as expressões algébricas, equações e funções, cujos conteúdos também marcam forte presença nos níveis considerados como básico e adequado.

A equivalência também é a ideia fundamental presente na obtenção de áreas das figuras planas e nas transformações de unidades de medida que são conteúdos também presentes nestes níveis. Essa noção se completa com a significação dada às operações, que por sua vez se reflete na resolução de problemas, que constitui parte considerável do que se tem nos níveis básico e adequado.

Outra noção fundamental destacada pela proposta é a de proporcionalidade, que permeia várias áreas do conhecimento, além da própria Matemática. Essa ideia já está presente desde as séries iniciais, particu-larmente em problemas do campo conceitual multiplicativo, estende-se com as frações, com o estudo das grandezas direta e inversamente proporcionais, com as funções, com a noção de semelhança e seus desdo-bramentos, como os teoremas de Tales e de Pitágoras. Todos esses tópicos estão também considerados nos níveis básico e adequado.

44

A linguagem matemática, como expressão de ideias e de significações, apresentada em suas diversas formas – algébrica, gráfica, geométrica – e na língua materna (nos vários enunciados) é também um elemento fundamental a ser desenvolvido. Dessa forma, sua leitura, interpretação e emprego adequados, e o trânsito entre esses diferentes registros faz parte do que se considera básico e adequado.

Sobre esses aspectos destacamos alguns trechos da Proposta Curricular para o Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino Médio:

Consideremos, por exemplo, a ideia de proporcionalidade. Ela se encontra presente tanto no raciocí-nio analógico, em comparações tais como “O Sol está para o dia assim como a Lua está para a noite”, quanto no estudo das frações, nas razões e proporções, no estudo da semelhança de figuras, nas grandezas direta-mente proporcionais, no estudo das funções do primeiro grau, e assim por diante. Analogamente, a ideia de equivalência, ou de igualdade naquilo que vale, está presente nas classificações, nas sistematizações, na elaboração de sínteses, mas também quando se estudam as frações, as equações, as áreas ou volumes de figuras planas ou espaciais, entre muitos outros temas. A ideia de ordem, de organização sequencial, tem nos números naturais sua referência básica, mas pode ser generalizada quando pensamos em hierarquias segun-do outros critérios, como a ordem alfabética, por exemplo. Também está associada, de maneira geral, a prio-rizações de diferentes tipos, e à construção de algoritmos.

Outra ideia bastante valorizada ao longo de todo o currículo é a de aproximação, a de realização de cál-culos aproximados. Longe de ser o lugar por excelência da exatidão, da precisão absoluta, a Matemática não sobrevive nos contextos práticos, nos cálculos do dia-a-dia sem uma compreensão mais nítida da importância das aproximações. Os números irracionais, por exemplo, somente existem na realidade concreta, sobretudo nos computadores, por meio de suas aproximações racionais. Algo semelhante ocorre na relação entre os aspectos lineares (que envolvem a ideia de proporcionalidade direta entre duas grandezas) e os aspectos não-lineares da realidade: os fenômenos não-lineares costumeiramente são estudados de modo proveitoso por meio de suas aproximações lineares. Funções mais complexas do que as lineares, como as funções trans-cendentes (exponencial, logarítmica, senos, cossenos, tangentes etc.) são aproximadas, ordinariamente, nas aplicações práticas da engenharia, por exemplo, por funções polino-miais, e mesmo por funções lineares, por meio do Cálculo Diferen-cial, assim por diante. (...)

Proporcionalidade, equivalência, ordem, aproximação: eis aí alguns exemplos de ideias fundamentais, a serem exploradas nos di-versos conteúdos apresentados, tendo em vista o desenvolvimento de competências como a capacidade de expressão, de compreen-são, de argumentação etc. (p.17)

As Matrizes de Matemática do Saresp 2008 buscam refletir, para fins específicos de avaliação, as ex-pectativas de aprendizagem presentes na Proposta Curricular – Ensinos Fundamental e Médio, reorganizando-as por temas e grupos de competências de área.

Os temas correspondem aos quatro eixos básicos presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais, às vezes acrescidos de algum outro tópico considerado fundamental ao eixo, ou de especificações de itens que

As Matrizes de Matemática do Saresp 2008 buscam refletir, para fins especí-ficos de avaliação, as expectativas de aprendizagem presentes na Proposta Curricular – Ensinos Fundamental e Médio, reorganizando-as por temas e grupos de competências de área.

45

compõem o eixo em determinada série. As competências de área são também ampliadas na medida em que se amplia o rol de habilidades nas diferentes séries.

As competências e habilidades presentes nas matrizes especificam o que está expresso nas propostas curriculares em termos de expectativas de aprendizagem.

1.1. umA notA sobre o diálogo entre As mAtrizes de referênciA do sAresp 2007 – 2008

Os referenciais do Saresp 2008 foram ampliados em relação aos do Saresp 2007, uma vez que a Propos-ta Curricular para o Estado de São Paulo (2008) passou a ser, junto com o Saeb, o aporte para a elaboração da matriz. Essa ampliação se refletiu na reorganização da Matriz de 2008 em relação à Matriz de 2007.

A Matriz de Referência da 4ª série do Ensino Fundamental foi a única que sofreu apenas diferenças de textos nas descrições das 30 habilidades.

A diferença registrada em 2008 refere-se ao incremento dado às Matrizes de Referência para Avaliação em 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, ampliando as habilidades a serem avaliadas, de acordo com a nova Proposta Curricular.

Na Matriz de Referência de 6ª série do Ensino Fundamental, foram introduzidas, em 2008, 12 habilidades.

Habilidades introduzidas em 2008

H01 – Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base, valor posicional. H09 – Efetuar cálculos com potências. H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem

corrente, e vice-versa. H13 – Aplicar uma ordem de operações ao resolver problemas (parênteses, multiplicação, divisão, adição e

subtração). H14 – Resolver equações do 1º grau. H15 – Expressar e resolver problemas por meio de equações. H31 – Reconhecer pi como uma razão constante da geometria. H32 – Usar desenhos de escalas para resolver problemas do cotidiano incluindo distância (como em leitura

de mapas). H33 – Resolver problemas envolvendo probabilidade de eventos simples. H36 – Identificar o gráfico adequado para representar um conjunto de dados e informações (gráficos elemen-

tares – barras, linhas, pontos).

Os referenciais do Saresp 2008 foram ampliados em relação aos do Saresp 2007, uma vez que a Proposta Curricu-lar para o Estado de São Paulo (2008) passou a ser, junto com o Saeb, o aporte para a elaboração da matriz. Essa am-pliação se refletiu na reorganização da Matriz de 2008 em relação à Matriz de 2007.

46

H37 – Utilizar diagramas de árvore para resolver problemas simples de contagem. H38 – Resolver problemas envolvendo a ideia do princípio multiplicativo de contagem.

Na 8ª série do Ensino Fundamental, em 2008, foram avaliadas as seguintes habilidades, que em 2007 constavam da matriz da 3ª série do Ensino Médio:

Realizar operações com os números reais para a construção de argumentos convincentes e fazer previ-• sões.

Utilizar o cálculo de porcentagens para fazer previsões e construção de argumentos.•

Utilizar os conceitos de juros simples ou compostos para a resolução de problemas que envolvem dívidas, • desconto, depreciação, crediários etc.

Expressar algebricamente a dependência de uma variável em relação à outra, a partir da análise de tabelas • ou gráficos, para fazer previsões.

Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 2º grau, escrita na forma f(x) = ax² + bx + c ou, identifi-• cando seu ponto de máximo ou de mínimo.

Calcular comprimentos e áreas de figuras planas.•

Identificar a localização e obter as coordenadas de pontos no plano cartesiano.•

Relacionar a determinação do ponto de intersecção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema • de equações a duas incógnitas.

Além disso, a habilidade que, em 2007, era descrita como: Identificar a localização de números racionais na reta numérica foi ampliada para: Identificar a localização de números reais na reta numérica.

Foram ainda introduzidas 32 habilidades em substituição a outras. As novas habilidades se concentram mais nos temas Espaço e Forma; Grandezas e Medidas, e são as seguintes:


H01 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.H02 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.H03 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de

numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.H05 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números

ou figuras (padrões).H06 – Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.H07 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º

grau.

47

H08 – Reconhecer a representação geométrica dos produtos notáveis.H09 – Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou

muitos pequenos.H10 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação,

divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação).H11 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.H16 – Resolver problemas que envolvam porcentagem.H17 – Resolver problemas que envolvam equações com coeficientes racionais.H18 – Resolver sistemas lineares (métodos da adição e da substituição).H20 – Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio

de funções de 1º grau.H23 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionan-

do-as com as suas planificações.H24 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.H25 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação

e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.H26 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.H27 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.H28 – Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados; coordenadas cartesianas e equações

lineares.H29 – Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de

diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).H30 – Resolver problemas em diferentes contextos, envolvendo triângulos semelhantes.H33 – Utilizar a razão pi no cálculo do perímetro e da área da circunferência.H34 – Calcular a área e o volume de um cilindro.H35 – Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade, em diferentes

contextos.H36 – Resolver problemas em diferentes contextos, envolvendo as relações métricas dos triângulos retângu-

los. (Teorema de Pitágoras).H37 – Resolver problemas em diferentes contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos ân-

gulos agudos.H38 – Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.H39 – Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.H40 – Resolver problemas envolvendo noções de volume.H41 – Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.H43 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e

vice-versa.

Em 2008, foram avaliadas, na 3ª série do Ensino Médio, as seguintes habilidades da 8ª série do Ensino Fundamental, de 2007:

Expressar, por meio de uma sentença algébrica, a relação existente entre a natureza da variação de duas • grandezas inversamente proporcionais.

48

Identificar, num sistema de eixos cartesianos, gráficos que representam variação de grandezas diretamente • proporcionais, inversamente proporcionais ou não-proporcionais.

Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou • figuras (padrões).

Usar a distribuição de frequências de uma variável de uma pesquisa em classes de modo a resumir os da-• dos com um grau de precisão razoável.

Obter medidas de tendência central de uma pesquisa como média e mediana e interpretá-las (dados não • agrupados em classes).

Elas foram ampliadas, em 2008, para permitir avaliar cada caso.

Em 2007 – De:

Utilizar as propriedades de funções exponenciais ou logarítmicas para resolver problemas. •

Em 2008 – Para:

Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento. •

Explicar o significado de logaritmos para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, • em diferentes contextos.

Resolver equações e inequações simples, usando propriedades de potências e logaritmos. •

Em 2007 – De:

Identificar progressões aritméticas ou geométricas, aplicando suas propriedades para utilizá-las na modela-• gem de situações-problema.

Em 2008 – Para:

Resolver problemas envolvendo Progressões Aritméticas. •

Resolver problemas envolvendo Progressões Geométricas. •

Em 2007 – De:

Calcular a área total e o volume de prismas, pirâmides, cilindros e esferas. •

Em 2008 – Para:

49

Resolver problemas envolvendo relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes): de sóli-• dos como o prisma e o cilindro; de sólidos como a pirâmide e o cone; da esfera e de suas partes.

Foram ainda introduzidas 10 habilidades em substituição a outras.


H13 – Resolver equações trigonométricas simples, compreendendo o significado das condições dadas e dos resultados obtidos.

H15 – Aplicar as relações entre coeficientes e raízes de uma equação algébrica na resolução de problemas.H16 – Identificar os resultados de operações entre números complexos representados no plano de Argand-

Gauss.H17 – Identificar a localização de números reais na reta numérica.H18 – Aplicar as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de su-

perfícies.H19 – Caracterizar polígonos regulares inscritos e circunscritos em circunferências.H22 – Representar graficamente inequações lineares por regiões do plano.H23 – Identificar as equações da circunferência e das cônicas na forma reduzida, com centro na origem.H32 – Identificar fusos, latitudes e longitudes com as propriedades características da esfera terrestre.H38 – Analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos.

50

sAresp nA escolA

A Proposta Curricular do Estado de São Paulo foi planejada de forma que todos os alunos, em idade de escolarização, façam o mesmo percurso de aprendizagem nas disciplinas básicas. Os documentos das disciplinas descrevem os conteúdos, as competências, as habilidades e os processos a serem desenvolvidos em cada série. Os Cadernos do Professor e do Aluno subsi-diam a escola para a implantação da Proposta Curricular.

As disciplinas foram divididas por séries e bimestres, com a indicação de conteúdos / competências / habilidades em termos de desempenho escolar a serem desenvolvidos pelos alunos. Essa divisão foi formulada de modo a possibilitar também o monitoramento da progres-são da aprendizagem, em cada série e em cada bimestre por disciplina.

Uma vez proposto o currículo estadual, pôde-se estruturar a avaliação em larga escala. Os objetivos de desempenho estão agora descritos, por meio de uma série de critérios do ren-dimento esperado, de forma a constituir a estrutura básica de um sistema de avaliação referen-ciado a esses critérios, que incentiva os professores a se concentrarem nas habilidades e nos processos estabelecidos, para que os alunos os desenvolvam.

As Matrizes de Referência para a Avaliação para as disciplinas e séries avaliadas foram construídas com base no currículo proposto. Por seus objetivos específicos, assim como pela natureza de suas habilidades, as matrizes representam apenas um recorte, ainda que represen-tativo, das aprendizagens esperadas em cada etapa de ensino-aprendizagem, tais como podem ser aferidas em uma situação de prova escrita.

Conheça melhor a articulação entre currículo e avaliação, analisando os documentos: Ma-trizes de Referência para a Avaliação do Saresp, Propostas Curriculares das disciplinas, Cader-nos do Professor das disciplinas (por bimestre).

Para reflexão:Há diferenças entre a Proposta Pedagógica da sua escola e as Propostas Curriculares

oficiais?Quais as intersecções entre a Proposta Pedagógica de sua escola e as Propostas Curri-

culares oficiais?De que forma o desenvolvimento do plano do professor está articulado ao projeto do

sistema estadual de ensino?Qual foi a recepção dos professores de sua escola, em relação às Propostas Curriculares

das disciplinas e aos Cadernos do Professor das disciplinas?Qual a importância pedagógica em se definir uma Matriz de Referência para a Avaliação?A escola deve também ter explícita uma Matriz de Referência para a Avaliação em sua

Proposta Pedagógica? Por quê?

2. Análise do desempenho dos Alunos em mAtemáticA por nível e série AvAliAdA

53

Neste tópico, desenvolveremos uma análise pedagógica do desempenho dos alunos por série. Para a análise, a escala de descrição por pontos, anexa a este documento, é retomada. Agora na perspectiva de agrupamento dos pontos nos níveis já citados de cada série.

As conclusões sobre os desempenhos em Matemática, dos alunos que participaram do Saresp 2008, podem ser feitas a partir de duas fontes de dados e informações: uma delas, dada pelos resultados da aplica-ção da Teoria de Resposta ao Item (TRI); a outra, usando a descrição estatística da Teoria Clássica dos Testes (TCT).

Importante destacar e diferenciar que:

Trabalhando com a TCT, podemos falar em percentual de acerto em cada item da prova.

Quando falamos dos resultados a partir da Teoria de Resposta ao Item (TRI), estamos nos referindo ao percentual de alunos nos intervalos da escala de proficiência.

Neste documento fazemos usos das duas fontes de dados.

Inicialmente distribuímos, em níveis, o desempenho dos alunos apresentados na escala por pontos. O desempenho foi organizado por blocos de competências de área e seus conteúdos correlatos. Pela própria natureza da escala, o desempenho apresentado nos níveis é cumulativo. Após cada nível há um comentário geral sobre o desempenho dos alunos. Para completar, apresentamos alguns exemplos comentados de itens por nível/série.

Níveis 4ª Série do Ensino Fun-



damental 3ª Série do Ensino

Médio

Abaixo do Básico < 175 (39,1%) < 200 (42,4%) < 225 (34,5%) < 275 (54,3%)

Básico Entre 175 e 225 (37,3%) Entre 200 e 250 (42,3%) Entre 225 e 300 (53,9%) Entre 275 e 350 (40,5%)

Adequado Entre 225 e 275 (19,4%) Entre 250 e 300 (14,0%) Entre 300 e 350 (10,2%) Entre 350 e 400 (4,8%)

Avançado Acima de 275 (4,2%) Acima de 300 (1,3%) Acima de 350 (1,3%) Acima de 400 (0,4%)

Tabela 6 – Níveis de Proficiência e Distribuição dos Alunos de Rede Estadual nos Níveis de Desempenho – Matemática – Saresp 2008

6ªsérieensino fundamental


3ªsérieensino médio


2.1. Análise do desempenho dos Alunos em mAtemáticA por nível

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

AbAi

xo d

o bá

sico

bási

coAd

EQUA

doAV

ANÇA

do

56

4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

AbAi

xo d

o bá

sico

nível AbAixo do básico: menor do Que 175 (39,1%)

Neste nível, os alunos demonstram na prova terem desenvolvido habilidades de calcular adição envolvendo números com até 4 algarismos, reconhecer a forma geométrica de um dado e de retirar informações de gráfico de colunas.

temA 1Números, operações, funções

Os alunos de 4ª série:

calculam adições com números de até 4 algaris- •mos.

temA 2Espaço e forma


reconhecem a forma geométrica de um cubo iden- •tificado com um dado.

temA 4Tratamento da informação


realizam leitura de gráfico de coluna, retirando infor- •mações explícitas.

57

4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

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250

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200

175

150

125

100

75

50

25

bási

co

nível básico: entre 175 e 225 (37,3%)

Neste nível, os alunos de 4ª série do Ensino Fundamental têm desenvolvidas algumas habilidades sobre os quatro eixos de conteúdos. Já demonstram, pela prova, terem avançado um pouco mais no desenvolvimento de suas habilidades em relação às regras do sistema de numeração decimal e suas aplicações na resolução de operações. Além disso, mostram habilidades em tratar com números racionais em sua forma fracionária ou decimal, avanços na resolução de situações-problema, tanto as que envolvem figuras geométricas como nas de grandezas e medidas e no tratamento da infor-mação.



dominam as regras do sistema de numeração deci- •mal para os números naturais;

localizam em reta graduada números com até dois •algarismos;

calculam resultados de adição e subtração de nú- •meros com até 4 algarismos, de multiplicação por números de dois algarismos e em divisões cujo di-visor é de um algarismo;

fazem as mesmas com os números racionais repre- •sentados na forma decimal até centésimos;

reconhecem a fração como representação da parte •de um todo;

resolvem problemas envolvendo a representação •decimal de cédulas e moedas de nosso sistema monetário, em situações de compra e troco, e pro-blemas com cálculo de 50%.



localizam objetos e sua movimentação, empre- •gando noções de lateralidade, em representação de um espaço ou por suas coordenadas, em plano quadriculado;

reconhecem formas geométricas em objetos do •mundo real (cubo, cilindro) e formas planas como triângulo, quadrado, retângulo e círculo;

reconhecem a planificação de um cubo e as carac- •terísticas de um quadrado;

identificam a ampliação de uma figura dada em ma- •lha quadriculada e a figura refletida em relação a um eixo de simetria.

temA 3Grandezas e medidas


reconhecem o instrumento de medida e as unida- •des de medida para comprimento e massa (peso de objetos e pessoas);

leem medidas feitas com régua milimetrada e hora •não exata em relógio analógico;

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4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

bási

co

resolvem problemas envolvendo relações entre li- •tro e mililitro, quilograma e grama, hora e minuto, ou centavos e real.



localizam, interpretam e resolvem problemas com •dados e informações apresentados em tabelas e gráficos de coluna.

59

4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

AdEQ

UAdo

nível AdeQuAdo: entre 225 e 275 (19,4%)

Neste nível, os alunos demonstram ter construído habilidades e competências adequadas à 4ª série do Ensino Fundamental, isto é, reconhecem e empregam as regras do sistema de numeração deci-mal e resolvem com mais desenvoltura situações-problema de todos os eixos do conteúdo.



ordenam números apresentados na forma decimal •até centésimos;

calculam divisões cujo divisor tem dois algarismos, •multiplicação com números racionais, representa-dos na forma decimal até centésimos;

relacionam uma fração decimal à sua representa- •ção decimal e a fração 1/2 a 50%;

resolvem problemas envolvendo a multiplicação •com significado de proporcionalidade ou de aspec-to combinatório (configuração retangular);

resolvem ainda problemas envolvendo os percentu- •ais 25% e 50%.



reconhecem, em objetos do mundo real, a forma •esférica e ainda formas planas como losango, pen-tágono e hexágono, além de identificar a planifica-ção de um cilindro;

na ampliação de uma figura plana dada em malha •quadriculada reconhecem a razão da ampliação;

reconhecem também a decomposição de um po- •lígono em triângulos e quadrados, e obtém a área

de polígonos por meio de decomposição, em ma-lhas quadriculadas.



resolvem problemas envolvendo relações entre •quilômetro e metro, dias e semanas, dias e meses, ou cálculo de intervalo de tempo com horas e mi-nutos.



resolvem problemas com dados fornecidos em ta- •bela ou em gráfico de colunas, fazendo composi-ções das informações fornecidas em tabela.

60

4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

AVAN

ÇAdo

nível AvAnçAdo: AcimA de 275 (4,2%)

Neste nível, os alunos demonstram habilidades de identificação e emprego de conhecimentos de todos os eixos em situações-problema mais complexas, como reconhecer características específicas em figuras geométricas ou em padrões geométricos.



identificam um número a partir de informações so- •bre os algarismos que o compõe e sobre sua posi-ção de acordo com as regras do sistema de nume-ração decimal;

identificam graduação adequada de reta de acordo •com os números indicados;

relacionam um número racional a diferentes repre- •sentações: fracionária, decimal e percentual;

resolvem situações-problema envolvendo cálculo •de porcentagem (25% ou 75%) em que usam a porcentagem complementar.



identificam e usam regularidade apresentada em •padrão geométrico;

reconhecem a forma cúbica entre representações •de diversos objetos;

identificam que quadrados, retângulos, losangos e •paralelogramos têm em comum o fato de possuí-rem lados opostos paralelos dois a dois.



calculam perímetro e área de figura plana em malha •quadriculada;

resolvem situações-problema envolvendo cálculo •de intervalo de tempo expresso em horas e minu-tos.

61

4ªsériee.f.

sAresp nA escolA

No tópico 2.1. há um exercício de interpretação dos resultados do Saresp 2008 para a quarta série do Ensino Fundamental.

Para a análise, a escala de descrição por pontos, disponível nos anexos deste documento, é retomada. Agora na perspectiva de agrupamento dos pontos nos níveis já citados de cada série.

Devido ao caráter de continuidade da escala, o desempenho dos alunos nas séries in-corpora os das demais séries. Portanto, ao se considerar a análise de desempenho em uma série/nível deve-se refletir sobre o desempenho nas séries anteriores a ela apresentadas e sua representação nos pontos da escala.

Ao lado de cada nível/série foi colocada a porcentagem de desempenho dos alunos da rede estadual. Essa indicação revela o caráter mais importante desse processo. As diferenças de desempenho associadas aos níveis demonstram que há alunos com conhecimentos muito diferentes em cada série. O propósito é que se tenha o maior número possível de alunos nos níveis adequado e avançado por série. Essa é uma forma de ler os resultados. Certamente, cada escola vai escolher o melhor caminho para interpretá-los e traduzi-los em seus projetos pedagógicos.

Para reflexão:Retome novamente os dados de sua escola e coloque nos espaços as porcentagens dos

alunos da quarta série do Ensino Fundamental em cada nível:- Nível Abaixo do Básico: menor do que 175 (___)- Nível Básico: Entre 175 e 225 (____)- Nível Adequado: Entre 225 e 275 (___)- Nível Avançado: Acima de 275 (___)Leia o elenco de habilidades descritas para cada nível no tópico 2.1. Elas representam

o desempenho dos alunos no Saresp 2008. Se desejar, vá até o anexo deste documento para compará-las com a descrição apresentada na escala de proficiência.

Leia a interpretação dos resultados dada para cada nível. Você pode completá-la ou reali-zar outra mais apropriada com base nos dados apresentados na escala de proficiência.

Considere as atuais quartas séries de sua escola e contextualize a sua interpretação dos níveis.

Quais competências / habilidades / conteúdos previstos são essenciais para que os alu-nos possam dar continuidade aos estudos (quais são os limites)?

Como será especificamente verificado se os alunos apresentam o domínio das compe-tências / habilidades / conteúdos previstos?

O que será feito com os alunos que não conseguem aprender aquilo que foi previsto? Qual a proposta de recuperação da escola?




500

475

450

425

400

375

350

325

300


2.1.1. exemplos de itens dA provA sAresp 2008 em mAtemáticA por nível

275

250

225

200

175

150

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100

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AbAi

xo d

o bá

sico

bási

coAd

EQUA

doAV

ANÇA

do

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4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

375

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300

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AbAi

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sico

Os itens foram selecionados segundo o nível a que se referem, o que de certa forma permite que se tenha uma ideia da facilidade ou dificuldade encontrada pelos alunos para solucioná-los.

A cada nível, faz-se uma breve descrição das habilidades mobilizadas pelos alunos para resolver o con-junto de itens ali classificados. Além disso, os itens selecionados foram comentados, destacando-se a distri-buição das respostas pelas alternativas e as possíveis explicações para as respostas dos alunos.

nível AbAixo do básico: menor do Que 175

H10 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. (GII)

Ao resolvermos a operação 5.729 + 376 obtemos como resultado:5.109.a. 5.111.b. 6.105.c. 6.111.d.

a. b. c. d.5% 5% 82% 5%

Essa questão teve 82% de respostas corretas, o que é um bom índice de acerto. No entanto, sendo a adição uma operação com a qual os alunos, normalmente, têm mais contato durante todo seu percurso escolar até a 4ª série do Ensino Fundamental, esse percentual poderia ser maior.

A dificuldade na operação apresentada é a ocorrência de reservas sucessivas na unidade, na dezena e na centena, que pode ter sido causa de erros, e há também a possibilidade de erro na montagem da conta causado pela quantidade diferente de algarismos dos dois números.

65

4ªsériee.f.

500

475

450

425

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150

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100

75

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AbAi

xo d

o bá

sico

H30 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). (GI)

A professora de Suzi fez uma pesquisa com seus alunos sobre o esporte favorito. Cada aluno poderia escolher um único esporte. Os resultados desta pesquisa estão no gráfico a seguir.

O esporte que tem a maior preferência dos alunos de classe de Suzi éfutebol.a. voleibol.b. basquetebol.c. handebol.d.

a. b. c. d.6% 85% 4% 2%

O percentual de 85% de acerto nessa questão indica que os alunos estão desenvolvendo bem a habili-dade de retirar informações de gráfico de colunas, apoiados ainda pelo visual destacado que se tem da maior preferência.

Erros nessa questão podem ter ocorrido devido a desvios de leitura nos nomes dos esportes ou ainda considerando que verificar a coluna mais alta é um item que apresenta uma complexidade menor do que ler a quantidade de alunos que praticam vôlei.

66

4ªsériee.f.

500

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250

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175

150

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100

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25

bási

co

nível básico: entre 175 e 225

H01 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. (GI)

Observe a localização do ponto P na reta numérica.

O ponto P representa o número natural2.a. 3.b. 4.c. 5.d.

a b c d73% 10% 8% 6%

O percentual de acerto nessa questão foi de 73%, o que não é um bom resultado considerando-se que o solicitado era o posicionamento do 2 em uma reta numerada até 10.

Uma possibilidade para os erros pode ser a da não-explicitação da posição do zero, o que leva a consi-derar a necessidade de os professores investirem em propostas de recitação dos números em ordem decrescente, de se iniciar a recitação dos números a partir de qualquer outro da sequência numérica, além de investimentos sobre a própria localização de números na reta.

H20 Identificar a ampliação ou redução de uma dada figura plana. (GI)

Observe a figura.

Assinale a alternativa que mostra uma ampliação ou uma redução desta figura.

a. b. c. d.

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4ªsériee.f.

500

475

450

425

400

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350

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250

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200

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150

125

100

75

50

25

bási

co

a. b. c. d.11% 11% 67% 7%

Na resolução dessa situação-problema, mesmo que alguns alunos possam lançar mão de recursos puramente visuais ou intuitivos para encontrar a ampliação solicitada, o reconhecimento da figura que mantém as medidas dos ângulos e uma relação de proporcionalidade nas medidas dos lados requer observação e percepção dessas regularidades.

A questão apresentou 67% de respostas corretas, o que é um bom índice para a série. Erros podem ter ocorrido por ser 2/3 a razão de proporcionalidade, não correspondendo, portanto, a um valor facilmente controlável pelo aluno.

H24 Efetuar cálculos envolvendo valores de cédulas e moedas em situações de compra e venda. (GII)

Carla comprou uma boneca de R$ 78,90 e pagou com uma nota de R$ 100,00. Ela recebeu de troco:R$ 21,10.a. R$ 32,10.b. R$ 41,90.c. R$ 42,90.d.

a. b. c. d.57% 17% 8% 13%

O fato dessa situação-problema apresentar um contexto muito próximo da realidade vivida pela maio-ria dos alunos dessa faixa etária, 57% de acerto pode ser considerado um percentual baixo para essa questão.

Erros aqui podem estar associados à resolução do algoritmo da subtração 100,00 – 78,90, que é mesmo de grande dificuldade. Em situações como essas é que se percebe a necessidade de o professor propor aos alunos que usem outras estratégias de resolução que não apenas a “conta tradicional”, como por exemplo, a decomposição dos 100 reais em 99 reais + 1 real, de modo que se calcule 99 reais – 78 reais (que não necessita recursos) e 1 real – 0,90 real ou 1 real – 90 centavos, que sendo um contexto familiar para os alunos pode ser feito mentalmente.

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nível AdeQuAdo: entre 225 e 275

H13 Resolver problemas envolvendo a multiplicação e a divisão, especialmente em situações relacio-nadas à comparação entre razões e à configuração retangular. (GIII)

Um carro percorre 192 quilômetros em 3 horas. Em uma hora o carro percorre, em quilômetros:189.a. 100.b. 64.c. 32.d.

a. b. c. d.25% 20% 45% 7%

O índice de 45% de acerto nessa questão é muito baixo tendo em vista a situação apresentada, que é de contexto familiar aos alunos, com valores numéricos baixos, e a solução envolve o cálculo da divisão de 192 por 3, cujo algoritmo não apresenta grandes dificuldades. No entanto, erros podem ter aconte-cido pelo fato de os alunos não identificarem a divisão como a operação que resolve o problema, por se tratar de uma relação de proporcionalidade em que não há palavras-chave que indiquem a divisão nem a descrição de ações que induzam à ideia de repartir, a que os alunos estão acostumados.

Desse modo, é importante que os professores façam propostas diferenciadas de problemas que abor-dem outros significados da multiplicação e divisão que não o de formar grupo.

H03 Escrever um número natural pela sua decomposição em forma polinomial. (GI)

O número natural correspondente a 6 unidades de milhar mais 3 centenas mais 5 unidades é:60 305.a. 6 305.b. 6 035.c. 635.d.

a. b. c. d.12% 39% 12% 33%

Essa questão requer do aluno a aplicação de seu conhecimento sobre as ordens e classes que com-põem um número para que, a partir da descrição de sua decomposição em unidades de milhar, cente-nas e unidades, seja capaz de identificá-lo.

Cabe ressaltar o quanto é fundamental para a construção do conhecimento matemático, e de outras áreas, a apropriação da noção de número pelo aluno, e o quanto essa noção está atrelada à compreen-são do funcionamento das regras que organizam e estabelecem seu uso.

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H20 Identificar a ampliação ou redução de uma dada figura plana. (GI)

A professora de Paulo apresentou à classe duas figuras desenhadas em malhas quadriculadas.

A figura Q é uma ampliação da figura M.

Cada uma das dimensões de Q pode ser obtida a partir da dimensão correspondente na figura Mmultiplicada por 2.a. somando 2.b. dividindo por 4.c. subtraindo 4.d.

a. b. c. d.49% 16% 21% 10%

Essa questão requer do aluno a observação e descoberta da relação de proporcionalidade que existe entre as medidas dos lados das duas figuras. Neste caso, o recurso visual e a intuição pouco ajudaram na obtenção da resposta, diferente da questão já discutida sobre ampliação.

O percentual de 49% de acerto indica que nem a metade dos alunos dessa série exerce sua pos-sibilidade de pesquisar em Matemática diante de uma situação que lhe cobra isso, inclusive apontando para os elementos a serem observados e comparados. O não desenvolvimento dessa habilidade pode comprometer o processo de aprendizagem dos alunos, não só em Matemática, mas em todas as áreas do conhecimento.

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nível AvAnçAdo: AcimA de 275

H07 Identificar a fração decimal correspondente a um número decimal dado, e vice-versa. (GI)

As frações e correspondem, nesta ordem, aos números decimais0,20 e 0,50.a. 0,25 e 0,25.b. 0,75 e 0,75.c. 0,30 e 0,85.d.

a b c d26% 47% 12% 13%

Nesta questão, o aluno demonstra que reconhece que as frações e têm a mesma representação decimal, isto é, a equivalência dessas representações numéricas é reconhecida e pode-se dizer que a noção de número está sendo construída por ele. Quarenta e sete por cento (47%) dos alunos demons-traram o desenvolvimento dessa noção.

H16 Resolver problemas envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%). (GIII)

No período da manhã da escola Aprendendo Sempre estudam 400 alunos, dos quais 25% são crianças com menos de 10 anos. O número de alunos desta escola com 10 ou mais anos de idade é

250.a. 300.b. 325.c. 375.d.

a b c d29% 24% 15% 29%

Os percentuais de respostas a essa questão, por sua distribuição mais ou menos uniforme entre todas as alternativas, indicam que os alunos não estão habituados a enfrentar situações-problema como es-sas em que se exige a compreensão de que o que está sendo pedido não é a porcentagem indicada no enunciado mas, sim, sua complementar. Parece que, como em nenhuma das alternativas aparece 25% de 400, eles acabaram optando por qualquer uma delas.

Desse modo, é necessário que os professores percebam a importância de se propor o cálculo de por-centagens de diferentes formas, incluindo propostas de cálculo da porcentagem complementar a um valor dado, uma vez que esse conhecimento é um dos de maior aplicação em situações cotidianas da maioria das pessoas.

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H28 Resolver problemas envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. (GIII)

Cada quadradinho da malha quadriculada a seguir mede 1 cm de lado.

A área da casinha representada na malha quadriculada é10 cm².a. 12 cm².b. 14 cm².c. 16 cm².d.

a b c d18% 30% 38% 9%

Trinta por cento dos alunos demonstraram ter noção de unidade de medida de área ao contarem corre-tamente a quantidade de quadrados de lado 1 cm que recobrem a superfície do desenho apresentado, lembrando de formar um quadrado com cada dois triângulos presentes na figura, além de reconhecer que a unidade de medida usada foi o cm². Interessante notar que 38% dos alunos optaram pela alter-nativa C, indicando que esses alunos contaram como completos os quadradinhos com apenas metade utilizado pelo desenho. Tal erro é indicador de que o conceito de área não foi assimilado por esses alunos.

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4ªsériee.f.

sAresp nA escolA

Após a leitura dos itens e de suas análises, faça você também um exercício de interpre-tação de uma questão do Saresp 2008. Procure analisar os resultados (a porcentagem indicada após cada alternativa).

Habilidade avaliada:

H06 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes signifi-cados (parte/todo, quociente, razão). (GI)

Observe a figura:A fração que representa a parte pintada em relação ao total é

a. (16%)

b. (17%)

c. (6%)

d. (59%)Considerações sobre o item e o desempenho dos alunos


H02 Relacionar a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração. (GII).

O algarismo que está na ordem da dezena no número 2.579 é o2. (22%)a. 5. (17%)b. 7. (48%)c. 9. (10%)d.

Considerações sobre o item e o desempenho dos alunos






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Neste nível, os alunos de 6ª série do Ensino Fundamental têm desenvolvidas habilidades em identifi-car a tomada de medida em régua milimetrada e reconhecer o número correspondente a essa medi-da, resolvem situações-problema de adição com o seu significado mais simples (juntar), envolvendo sistema monetário e usa noções de lateralidade para localizar objetos no espaço.

temA 1Números, operações, funções, iniciação à Álge-bra


identificam número decimal apontado em régua •milimetrada, com representação até décimos;

resolvem situações-problema de adição, com sig- •nificado de juntar, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas.



localizam posição de objeto no espaço empregan- •do noções de lateralidade.

temA 3Grandezas e medidas/Proporcionalidade


leem medida de comprimento em régua milimetra- •da.

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Neste nível, os alunos de 6ª série do Ensino Fundamental demonstram terem avançado um pouco mais no desenvolvimento de suas habilidades em relação à resolução de problemas envolvendo as quatro operações, ampliando os tipos que consegue resolver. Além disso, mostram habilidades em resolver situações-problema de porcentagem. Têm, também, algumas habilidades sobre localização em reta numerada e graduada, realizam alguns cálculos de adição de números decimais com re-presentação até décimos, realizam transformações de centímetro para milímetro, além de localizar informações em gráfico de coluna ou tabelas.



ordenam números apresentados na forma decimal •até centésimos;

calculam divisões cujo divisor tem dois algarismos; •

efetuam multiplicação com números racionais, re- •presentados na forma decimal até centésimos;

relacionam uma fração decimal à sua representa- •ção decimal, além de localizar números negativos na reta numérica;

resolvem problemas envolvendo adição de núme- •ros negativos, com duas operações ou porcenta-gens (25%, 50% ou 75%), com números na forma decimal até centésimos;

identificam a expressão algébrica que expressa •uma regularidade observada em uma sequência.



reconhecem, em objetos do mundo real, a forma •esférica;

identificam a planificação de um cilindro e de um •octaedro;

na ampliação de uma figura dada em malha quadri- •culada, reconhecem a razão da ampliação;

reconhecem a decomposição de um polígono em •triângulos e quadrados;

obtêm a área de polígonos por meio de decomposi- •ção, em malhas quadriculadas;

calculam a medida de um ângulo interno do triângu- •lo retângulo ou de triângulo equilátero.

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resolvem problemas envolvendo relações entre •quilômetro e metro, quilômetro e centímetro, dias e semanas, dias e meses, ou cálculo de intervalo de tempo com horas e minutos, ou transformações de mililitro em litro.

temA 4Tratamento da informação/Probabilidade/Estatís-tica


resolvem situações com dados fornecidos em tabe- •la ou em gráfico de colunas, fazendo composições das informações fornecidas em tabela e identificam o gráfico de colunas ou de barras correspondente a uma tabela.

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Neste nível, os alunos demonstram ter construído habilidades e competências adequadas à 6ª série do Ensino Fundamental, isto é, reconhecem e empregam as regras do sistema de numeração deci-mal, ampliando-as aos números racionais expressos na forma decimal, e resolvem com mais desen-voltura situações-problema de todos os eixos do conteúdo.

temA 1Números, operações, funções, iniciação à Álgebra


leem números naturais até a classe dos bilhões em •representação reduzida com recurso da vírgula;

ordenam números na forma decimal até milésimos •ou números inteiros negativos;


relacionam uma fração decimal à sua representa- •ção decimal e a fração 1/2 a 50%;

reconhecem a fração equivalente a um número de- •cimal expresso até centésimos, e que as frações 1/4 e 25/100 têm a mesma representação deci-mal;

calculam a média aritmética de um conjunto de •números, o valor de uma potenciação de número inteiro, o valor de uma expressão numérica envol-vendo as quatro operações;

reconhecem e quantificam elementos de uma se- •quência numérica apresentada por sua lei de for-mação;

resolvem problemas envolvendo adição e subtra- •ção ou adição e multiplicação de números negati-vos, divisão cujo divisor é um número decimal ex-presso até centésimo, equação ou um sistema de equações do 1º grau;

resolvem também problemas aplicando o conceito •de média aritmética, a probabilidade representada em porcentagem ou a adição de medidas de tempo e suas transformações.



identificam ângulos suplementares, a figura obtida •pela reflexão de outra, a planificação de uma pirâ-mide;

calculam a medida de ângulo interno a triângulo e a •quadrilátero em polígono composto por essas for-mas.



calculam a distância real entre dois pontos do espa- •ço a partir de representação em escala e o períme-tro de figura plana em malha quadriculada.

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Neste nível, os alunos resolvem questões mais complexas ligadas aos eixos números e operações, espaço e forma e em grandezas e medidas. Particularmente em relação à álgebra demonstram que identificam os dados dos problemas com as variáveis envolvidas em expressões dadas.



reconhecem números primos em uma sequência •de ímpares;

ordenam números racionais na forma decimal com •representação até milésimos;

reconhecem a fração correspondente à parte pinta- •da de uma figura;

resolvem situações-problema envolvendo subtra- •ção de frações com denominadores diferentes e a concepção de múltiplo comum.

Quanto à álgebra:

calculam valor de uma incógnita em expressão •apresentada na forma fracionária;

identificam a equação do 1º grau que expressa uma •situação-problema que envolve porcentagem;

resolvem situações-problema utilizando expressão •algébrica fornecida, identificando as variáveis da ex-pressão com os dados do problema.



identificam um objeto por meio de suas vistas late- •ral e superior;

calculam medida de ângulo interno de quadrilátero •convexo;

resolvem situações-problema envolvendo o cálculo •da medida de ângulos formados por retas concor-rentes e o cálculo de medida de ângulo interno de triângulo retângulo equilátero ou de quadrilátero convexo;

reconhecem a expressão algébrica que representa •o número de faces de um prisma de n lados;

calculam o número de faces de uma pirâmide. •



calculam perímetro e área de figura formada por •quadrados;

resolvem situações-problema envolvendo transfor- •mações entre unidades de medida de superfície – cm2, m2, dm2 e mm2.

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sAresp nA escolA

No tópico 2.2. há um exercício de interpretação dos resultados do Saresp 2008 para a sexta série do Ensino Fundamental.





alunos da sexta série do Ensino Fundamental em cada nível:- Nível Abaixo do Básico: menor do que 200 (___)- Nível Básico: Entre 200 e 250 (____)- Nível Adequado: Entre 250 e 300 (___)- Nível Avançado: Acima de 300 (___)Leia o elenco de habilidades descritas para cada nível no tópico 2.2. Elas representam



Considere as atuais sextas séries de sua escola e contextualize a sua interpretação dos níveis.



O que será feito com os alunos que não conseguem aprender aquilo que foi previsto?Qual a proposta de recuperação da escola?






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H34 Identificar e interpretar informações transmitidas por tabelas. (GIII)

A tabela mostra o desmatamento anual da Floresta Amazônica Legal no período 2001-2006.

Assinale a alternativa correta a partir do que esses dados indicam.Desde 2001 vêm diminuindo as áreas desmatadas da floresta amazônica.a. A área desmatada no biênio 2005/2006 foi maior do que em 2001/2002.b. Os maiores desmatamentos do período ocorreram em 2003 e 2004. c. A partir de 2004 o desmatamento da floresta amazônica tem aumentado.d.

a b c d9% 11% 65% 13%

Embora a questão apresente uma tabela simples, o aluno deve localizar os valores referidos no enun-ciado e compará-los para tomada de decisão. Esse pode ser o motivo pelo qual apenas 65% dos alunos responderam-na corretamente. Atividades desse tipo podem ser mais exploradas em sala de aula para promover o desenvolvimento da capacidade de leitura crítica dos dados de uma tabela.

H30 Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc. (GII)

Marcos é muito veloz com sua bicicleta e consegue pedalar a 4 km/h. A distância de sua casa até a casa de sua avó é de 16 km.

Assinale a alternativa que mostra o tempo que Marcos demora para ir de sua casa até a casa da sua avó se ele mantiver, aproximadamente, a mesma velocidade durante todo o trajeto.

3 horas.a. 4 horas.b. 5 horas.c. 6 horas.d.

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a b c d26% 56% 8% 8%

A situação proposta é simples, a grandeza numérica dos valores envolvidos é baixa e o contexto é mui-to próximo da realidade dos alunos. No entanto, a porcentagem de acerto dessa questão foi de 56%, considerada baixa para alunos dessa série.

Ao considerarmos que 26% dos alunos que erraram a questão optaram pela alternativa a) 3 horas, en-tendemos que erros podem ter sido causados por enganos na divisão (16 : 4) ou na tabuada.

H17 Classificar formas planas e espaciais. (GII)

O quarto de Felipe estava uma bagunça e sua mãe mandou que ele o arrumasse. O menino adora Mate-mática e resolveu guardar seus brinquedos de uma forma diferente. Ele pegou duas caixas de papelão e escreveu: caixa A – Figuras Planas, e caixa B – Figuras Espaciais. Ajude Felipe a colocar os brinquedos que lembram figuras planas na caixa A e os brinquedos que lembram figuras espaciais na caixa B. Mar-que a alternativa em que os brinquedos estão nas caixas certas.

Caixa A: bola, foto – caixa B: dado, figurinha.a. Caixa A: dado, foto – caixa B: figurinha, bola.b. Caixa A: figurinha, foto – caixa B: dado, bola.c. Caixa A: figurinha, bola – caixa B: dado, foto.d.

a b c d11% 18% 59% 11%

Para resolver essa questão o aluno deve ser capaz de distinguir figuras planas de figuras espaciais apenas pela memória que tem dos objetos referidos no enunciado, que normalmente fazem parte da vivência da maior parte das pessoas.

O percentual de acerto de 59% indica que os alunos estão sendo pouco requisitados a resolver esse tipo de proposta em que não têm expostas as figuras com as quais devem realizar algum tipo de clas-sificação geométrica.

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H07 Fazer cálculos envolvendo adições e subtrações de números decimais. (GII)

Nas Lojas Compre Aqui, um micro-ondas pode ser vendido de duas formas: à vista, por R$ 299,00, ou em 12 parcelas iguais de R$ 32,15. As amigas Giovana e Mariana compraram, cada uma, um micro-ondas nessa loja: a primeira, à vista, e a segunda, a prazo.

Assinale a alternativa que mostra a quantia que Mariana pagou a mais do que Giovana.R$ 22,50.a. R$ 86,80.b. R$ 129,30.c. R$ 266,85.d.

a b c d21% 42% 16% 19%

H07 Fazer cálculos envolvendo adições e subtrações de números decimais. (GII)

Em uma corrida de 100 metros entre dois amigos, um deles percorreu a distância em 22,5 segundos, e o outro em 23,34 segundos. O vencedor da corrida chegou à frente do outro em:

0,16 segundo. a. 0,46 segundo.b. 0,71 segundoc. 0,84 segundo.d.

a b c d21% 23% 15% 39%

As duas situações-problema apresentadas acima têm em comum o fato de o aluno ter de resolver operações com números decimais para solucioná-los, mas a situação apresentada no exemplo 1 pode ser considerada mais complexa por exigir duas operações – multiplicação e subtração, inclusive sendo a multiplicação por fator com dois algarismos, enquanto a segunda exige apenas uma subtração. No entanto, o percentual de acerto da primeira foi de 19%, enquanto o da segunda foi de 39%.

Essa diferença pode ter sido causada pela maior vivência dos alunos com situações como as do exem-plo 1, ou pelo fato de a subtração requerida na questão do exemplo 2 envolver números com quantida-des diferentes de algarismos em sua parte decimal. Isso alerta para o fato de os professores precisarem apresentar situações-problema com variados contextos nos quais os números decimais são emprega-dos de modo a ampliar as experiências dos alunos com esse tipo de número.

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H01 Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base, valor posicio-nal. (GI)

Por ocasião das Olimpíadas de Pequim, o jornalzinho de um colégio publicou uma notícia com a se-guinte manchete: “População da China é a maior do mundo com 1,307 bilhão de habitantes”. De acordo com essa informação, a população da China supera 1 bilhão de habitantes em:

307 mil.a. 3,07 milhões.b. 307 milhões. c. 3,07 bilhões.d.

a b c d20% 11% 39% 28%

Embora a representação numérica utilizada na questão seja usual na mídia impressa, apenas 39% dos alunos deram a resposta correta.

Essa questão, além de avaliar o reconhecimento e uso das regras do sistema de numeração decimal, avalia a compreensão da relação existente entre a posição da vírgula em um número e a unidade de medida expressa ao lado desse número.

Necessário se faz que os professores, ao tratarem de medidas e suas unidades, promovam discussões sobre o significado da representação de uma medida quando expressa com número com vírgula.

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H01 Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base, valor posicio-nal. (GI)

No número 1372, foi colocado um zero entre os algarismos 3 e 7.

Pode-se afirmar que, no novo número representado, o valor do algarismo 3 ficou:dividido por 10.a. dividido por 1.b. multiplicado por 10.c. multiplicado por 100.d.

a b c d26% 19% 34% 19%

Apenas 34% dos alunos demonstraram ter conhecimento das regras do sistema de numeração decimal para responderem corretamente, pois a questão exige o reconhecimento de que em um número uma ordem imediatamente superior à outra implica em se ter o valor posicional multiplicado por 10, ou seja, a nova posição do algarismo 3 significa que se tem três grupos de 10 centenas ou que foi multiplicado por 10.

Importante ressaltar que é esse conhecimento que subsidia o trabalho com números racionais na forma decimal, as transformações de unidades de medida e a compreensão da posição da vírgula na expres-são das medidas obtidas.






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Neste nível, os alunos associam a representação de dados em gráfico setorial com a sua representa-ção em uma tabela.



associam a representação de dados em gráfico se- •torial com a sua representação em uma tabela.

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Neste nível, os alunos demonstram ter desenvolvido algumas habilidades em todos os eixos de con-teúdos, resolvendo situações-problema com números naturais, inteiros e racionais na forma decimal com as quatro operações e com algumas potenciações, empregam equações do 1º grau e sistemas dessas equações na resolução de problemas. Além disso, calculam medidas de ângulo e de segmen-tos em situações de semelhança, reconhecem e usam escalas na obtenção de distâncias e calculam área e perímetro de figuras planas em malhas.

temA 1Números, operações, funções (racionais/poten-ciação, números reais, expressões algébricas, equações, gráficos cartesianos, equações do 2º grau, funções)


leem números naturais até a classe dos bilhões em •representação reduzida com recurso da vírgula;

ordenam números expressados na forma decimal •até milésimos, ou números inteiros negativos;

localizam, na reta numérica, números decimais •com representação até milésimos;

relacionam uma fração decimal à sua representa- •ção decimal, e a fração 1/2 a 50%;

reconhecem a fração equivalente a um número de- •cimal expresso até centésimos, que as frações 1/4 e 25/100 têm a mesma representação decimal;


calculam também a média aritmética de um con- •junto de números, o valor de uma potenciação de número inteiro, o valor de uma expressão numérica envolvendo as quatro operações;

reconhecem e quantificam elementos de uma se- •quência numérica apresentada por sua lei de for-mação;

resolvem sistemas lineares com duas equações e •duas incógnitas;

resolvem problemas envolvendo as quatro opera- •ções com números negativos, divisão cujo divisor é um número decimal expresso até centésimo, equa-ção ou um sistema de equações do 1º grau;

resolvem problemas aplicando o conceito de média •aritmética, a probabilidade representada em por-centagem, a adição de medidas de tempo e suas transformações e situações expressas por equa-ções com coeficientes racionais, relações de pro-porcionalidade por meio de funções do 1º grau;

identificam uma expressão algébrica que expressa •uma regularidade, e a probabilidade de um evento equiprovável com a razão que a expressa;

utilizam porcentagem para construir argumentos. •



identificam ângulos suplementares, a figura obtida •pela reflexão de outra, a planificação de uma pirâ-mide, uma figura plana descrita em linguagem cor-rente;

estabelecem relação entre a medida da diagonal de •um quadrado com seu lado;

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calculam a medida de ângulo interno a triângulo e a •quadrilátero em polígono composto por essas for-mas;

aplicam o Teorema de Tales em cálculo da medida •de segmento de paralelas cortadas por transver-sal;

resolvem problemas aplicando a noção de seme- •lhança de triângulos.

temA 3Grandezas e medidas (Tales, Pitágoras/Áreas, volumes, proporcionalidade/Semelhança/Trigo-nometria, corpos redondos)


calculam a distância real entre dois pontos do espa- •ço a partir de representação em escala, o perímetro de figura plana em malha quadriculada e área de polígono pela sua decomposição em quadrados e triângulos.



resolvem problemas com dados apresentados em •gráfico de setores e em gráfico de linha.

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Neste nível, os alunos demonstram habilidades de resolução de problemas com números inteiros, racionais (tanto na forma decimal como na fracionária) e irracionais, principalmente na forma de radical; empregam expressões algébricas, até 2º grau, na resolução de problemas. Identificam a semelhança entre figuras, ângulos retos e não-retos, e como mudanças de direção, reconhecem uma figura por suas vistas laterais e frontal, empregam os teoremas de Pitágoras e Tales na resolução de problemas. Além disso, calculam área e perímetro de figuras com unidades não-padronizadas e em situações de ampliação, fazem transformação de unidades e resolvem problemas e interpretam informações em gráficos de coluna e histogramas.



reconhecem que a mudança de um algarismo de •um número para uma ordem imediatamente supe-rior significa que seu valor posicional fica multipli-cado por 10;

identificam um número irracional dentre dízimas •periódicas;

ordenam números racionais apresentados na for- •ma decimal;

reconhecem as diferentes representações de um •número racional (fracionária, decimal e percentual) e frações equivalentes;

identificam e usam regularidade apresentada em •padrão geométrico;

calculam soma de frações com denominadores di- •ferentes, o valor numérico de uma expressão algé-brica, a multiplicação e a divisão de potências de mesma base;

resolvem problema envolvendo potenciação e cal- •culam valores aproximados de radicais;

calculam também a probabilidade de ocorrer um •evento em situação de sorteio, a adição de polinô-mios;

resolvem sistemas lineares (duas equações, duas •incógnitas);

utilizam expressões algébricas para representar re- •lações expressas no enunciado de problema;

expressam as relações de proporcionalidade dire- •ta entre grandezas por meio de uma função de 1º grau;

analisam um gráfico cartesiano para determinar a •proporcionalidade ou não entre grandezas;

expressam também a relação entre uma grandeza •e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau;

resolvem equação de 2º grau; •

resolvem problema envolvendo a representação de •uma fração em porcentagem, a divisão de números decimais, contagem envolvendo permutação de elementos e noções básicas de probabilidade.

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identificam triângulos de mesma área, a semelhan- •ça entre figuras planas, ângulos como mudança de direção ou giros, ângulos retos e não-retos, a locali-zação de objeto em mapas, dadas as coordenadas de latitude e longitude de sua posição;

reconhecem um objeto por meio de suas vistas la- •teral e superior;

identificam as diagonais de um retângulo, e o que •quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois;

calculam medida de ângulo interno de quadrilátero •convexo;

resolvem problema envolvendo o cálculo da medi- •da de ângulos formados por retas concorrentes;

utilizam o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Ta- •les na resolução de problemas;

reconhecem quando existe simetria em figuras •quaisquer, a figura plana trapézio; calculam medi-das dos elementos de uma circunferência.



calculam perímetro e área de figuras planas com •unidades de medida não-padronizadas;

reconhecem que o perímetro de uma figura plana •

ampliada é multiplicado pela razão utilizada na am-pliação e o volume de um prisma;

calculam a variação do perímetro de um quadrado, •quando é diminuída a medida de cada um dos la-dos, e a área de um retângulo;

transformam unidades de comprimento conven- •cionais (quilômetro e metro) e não-convencionais a partir de relação fornecida;

reconhecem a relação existente entre a altura atin- •gida por um líquido e a forma do recipiente que o contém.



interpretam dados e resolvem problemas envolven- •do o cálculo de porcentagens com dados apresenta-dos em intervalos em uma tabela de frequências;

interpretam informações a partir de dados apresen- •tados em tabelas ou gráficos de coluna;

resolvem problemas envolvendo dados apresenta- •dos em histograma.

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Neste nível, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo números reais, represen-tações geométricas no plano cartesiano de equações, de sistemas lineares e de triângulos, de con-tagem, aplicando o princípio multiplicativo. Também em problemas geométricos a complexidade das situações aumentou com a resolução de situações envolvendo relações métricas no triângulo retângulo, semelhança de triângulos e cálculo do comprimento de circunferência. Resolvem também problemas envolvendo perímetros, áreas e volumes de sólidos.



identificam termos de (a + b) • 2 na representação geométrica deste produto notável, a representação geométrica de um sistema de equações do 1º grau, a representação de um triângulo, dadas as coorde-nadas cartesianas dos seus vértices;

efetuam cálculos simples com valores aproximados •de radicais, o valor de k em (x + k)2 dado o desen-volvimento de (x + 4)2;

localizam a posição do número 5/100 em intervalos •dados de [0,1];

resolvem sistemas lineares de duas equações com •duas incógnitas e problemas envolvendo o princípio multiplicativo, em processos de contagem;

identificam a equação de uma reta apresentada ge- •ometricamente em um plano cartesiano.



resolvem problemas do cálculo da altura de um •triângulo, usando relações métricas dos triângulos retângulos;

resolvem problemas envolvendo triângulos seme- •lhantes, dadas as medidas de alguns ângulos e de lados, envolvendo o cálculo do comprimento de uma circunferência;

identificam a medida de um segmento pertencente •a um Tangran desenhado em um quadrado de 20 cm de lado, comparando medidas de lados das de-mais figuras desenhadas;

resolvem problemas de cálculo de uma dimensão •de um retângulo, dada a proporção entre suas me-didas.



resolvem problemas envolvendo o cálculo de área •total de uma figura decomposta em triângulos equiláteros, dadas as medidas da altura e do lado do triângulo;

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reconhecem e quantificam a modificação da medi- •da do perímetro de figuras semelhantes desenha-das em malha quadriculada;

resolvem problemas envolvendo o cálculo das áre- •as de um quadrado e de um hexágono regular, da-das as medidas de seus lados;

resolvem problemas envolvendo o cálculo do volu- •me de um cilindro.

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sAresp nA escolA

No tópico 2.3. há um exercício de interpretação dos resultados do Saresp 2008 para a oitava série do Ensino Fundamental.





alunos da oitava série do Ensino Fundamental em cada nível:- Nível Abaixo do Básico: menor do que 225 (___)- Nível Básico: Entre 225 e 300 (___)- Nível Adequado: Entre 300 e 350 (___)- Nível Avançado: Acima de 350 (___)Leia o elenco de habilidades descritas para cada nível no tópico 2.3. Elas representam



Considere as atuais oitavas séries de sua escola e contextualize a sua interpretação dos níveis.



O que será feito com os alunos que não conseguem aprender aquilo que foi previsto?Qual a proposta de recuperação da escola?






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H42 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. (GIII)

Três amigos foram a uma lanchonete que apresenta o seguinte cardápio:

Pediram duas porções de batatas fritas, um hambúrguer e três refrigerantes. Dividiram igualmente a despesa, cabendo a cada um pagar, em reais

R$ 8,20.a. R$ 7,00.b. R$ 6,30.c. R$ 5,00.d.

a b c d11% 9% 12% 67%

O aluno deve calcular a despesa dos três amigos e dividir o resultado por 3.

O custo de duas porções de batatas fritas mais um hambúrguer e mais três refrigerantes é: 2 x 3,50 + 3,50 + 3 x 1,50 = 7,00 + 3,50 + 4,50 = 15,00

15,00 : 3 = 5,00, alternativa D.

Trata-se de uma questão fácil para a 8ª série do Ensino Fundamental e, no entanto, os alunos conside-raram como médio o seu nível de dificuldade. Cerca de 70% dos alunos de 8ª série do Ensino Funda-mental assinalaram a alternativa correta em uma questão adequada para avaliar a habilidade de resolver problemas com dados apresentados em tabelas. Este item avalia também a habilidade dos alunos na solução de problemas de cálculo e rateio de despesas com valores monetários expressos em quanti-dades inteiras e centavos.

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H35 Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade, em di-ferentes contextos. (GIII)

Cristina vai fazer um armário para guardar os produtos de limpeza e utensílios domésticos. Percebeu que para ocupar melhor o espaço deve or-ganizar as prateleiras internas em três alturas diferentes: a segunda prateleira terá o dobro da altura da primeira, e a terceira, o triplo da altura da primeira. A altura total do armário é 1,80 m.

Pode-se afirmar que as alturas das primeira, segunda e terceira prateleiras são, nesta ordem e, em cm, iguais a

30, 60 e 90.a. 20, 70, e 90.b. 40, 80 e 120.c. 35, 70 e 75.d.

a b c d50% 18% 20% 10%

1a prateleira

2a prateleira

3a prateleira

O aluno resolve este problema traduzindo-o primeiramente para a linguagem matemática. Para tanto, se chamar x a altura da primeira prateleira, pode escrever o problema e resolvê-lo:

x + 2x + 3x = 1,80 → 6x = 1,80 → x = 0,30 m → 30 cm

As alturas das prateleiras são: 30 cm, 60 cm e 90 cm. Portanto, alternativa A.

Apenas 50% dos alunos assinalaram a resposta correta. Como é uma questão de múltipla escolha só podemos saber a alternativa assinalada pelo aluno. Assim ele pode ter, de fato, resolvido a equação de 1º grau resultante da tradução, ou verificado qual a alternativa que satisfaz as condições do problema: ficou possivelmente entre A e C (em ambas, as medidas das alturas estão nas proporções corretas); depois, descartou C porque a soma das medidas não é 1,80 m. Para o nível de escolaridade, 8ª série do Ensino Fundamental, é uma questão fácil que deveria ser respondida corretamente por um percentual maior de alunos.

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H44 Resolver problemas envolvendo processos de contagem; princípio multiplicativo. (GIII)

Os sanduíches da Lanchonete Lanchebon são deliciosos. Seus clientes podem escolher entre 3 tipos de pão: forma, francês e pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto e mortadela.

O total de opções de escolha de um sanduíche é:2.a. 7.b. 12.c. 17.d.

a b c d9% 42% 42% 6%

Novamente uma questão bastante trabalhada em sala de aula: os professores, em geral, usam o con-texto de combinação de calças e camisetas, sanduíches com pães e recheios diversos, para explicar o princípio multiplicativo dos processos de contagem. Por isso o percentual de acerto neste item, 42%, pode ser considerado pequeno. O mesmo total de alunos assinalou a alternativa B, que mostra 7, resul-tado da soma dos 3 tipos de pães com os 4 de recheios. Uma questão fácil que os alunos consideraram de nível médio de dificuldade.

H06 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. (GI)

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e guardou-as numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Uma aranha tem oito patas, enquanto uma joaninha tem seis. Sendo a o número de aranhas na caixa e j o número de joaninhas, qual das alternativas a seguir representa o sistema que, quando resolvido, determinará o número de aranhas e joaninhas na caixa?

a.

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a b c d18% 16% 44% 21%

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Nesta questão, 44% dos alunos assinalaram a alternativa correta C. Ainda que a chance seja relativa-mente alta de ter ocorrido respostas aleatórias (cerca de 30%), este item é de dificuldade média, como os alunos assinalaram, devido possivelmente à pouca familiaridade com a álgebra e com a conversão de um problema da linguagem corrente para a linguagem matemática, no contexto de sistemas lineares. Não é possível uma análise adequada sobre as hipóteses das causas dos erros.

H20 Resolver problemas envolvendo relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau. (GIII)

Carla está calculando o custo de uma viagem de carro. Ela sabe que, para andar 120 km, seu carro con-some 15 litros de combustível, cujo preço é R$ 2,00 o litro.

Para uma viagem de 960 km, Carla gastará, apenas com combustível,R$ 120,00.a. R$128,00.b. R$ 220,00.c. R$ 240,00.d.

a b c d20% 22% 23% 34%

Para resolver este problema, o aluno deve reconhecer a relação de proporcionalidade direta entre quilô-metros percorridos e litros de combustível consumido para, com uma regra de 3 simples, determinar o total de combustível para fazer uma viagem de 960 km. Isto é,

120 ------------ 15

960 ------------- x

x = (960 . 15) / 120 = 120 litros.

Com o preço de R$ 2,00 o litro, Carla gastará 120 . 2 = R$ 240,00. Portanto, alternativa D.

Apenas 34% dos alunos assinalaram D. O registro de 20% que escolheram a alternativa A, deve-se provavelmente ao fato de os alunos, por desatenção, acharem que a solução estava dada pelo total de combustível (120 l) necessário para fazer a viagem.

O percentual de acerto deve ser maior, em questões como esta, para alunos de 8ª série do Ensino Fundamental, dado que a proporcionalidade é um dos assuntos fundamentais em Matemática e é tra-balhado sob várias perspectivas.

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H34 Calcular a área e o volume de um cilindro. (GII)

Para ligar dois bairros de uma cidade foi construído um túnel com 25 metros de comprimento e 6 metros de largura.

Considere π = 3. O volume aproximado de terra que foi retirado para ser aberto o túnel é, em metros cúbicos, igual a

212,5.a. 265.b. 337,5.c. 710.d.

a b c d17% 34% 33% 14%

Para resolver este item, o aluno deve observar que o modelo matemático para o túnel é o de um sólido que resulta do corte longitudinal de um cilindro.

Vterra retirada ≅ 1/2 Vcilindro = 1/2 área da base x altura = 1/2 πr² x 25 ≅ 1/2 x 3 x 3² x 25 = 675/2 = 337,50 – alternativa C.

Trinta e três por cento (33%) dos alunos assinalaram a alternativa correta C, em um item com alta proba-bilidade de ocorrência de acertos casuais. Devemos perguntar se a menção de π = 3 sugeriu ao aluno o círculo, base do cilindro ou se, de fato, ele percebe o modelo geométrico do túnel. O formato do item, em múltipla escolha impede maiores hipóteses sobre os erros cometidos.

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H07 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. (GI)

O sistema é representado geometricamente pelo gráfico:

Então, a coordenada (a,b) do ponto de intersecção das duas retas é dado por:a =2 , b=2.a. a = -1 , b=1.b. a = 1 , b =1.c. a= -2, b=2.d.

a b c d36% 18% 21% 25%

O aluno pode resolver este problema de duas formas: ou “experimenta” os valores de a e de b dados nas alternativas e fica com aqueles que satisfazem ambas as equações, ou resolvem o sistema. Para ambas as resoluções ele precisa, no mínimo, saber que as coordenadas do ponto de intersecção das retas são a solução do sistema.

→ y = 3x – 2 -x -3x + 2 = -2 → -4x = -4, x = 1 e y = 1, alternativa C.

Apenas 21% dos alunos assinalaram a alternativa correta e consideraram a questão difícil, quando seu nível de dificuldade pode ser considerado médio para a 8ª série do Ensino Fundamental. O item faz uso de conhecimentos básicos.

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H28 Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados; coordenadas cartesianas e equa-ções lineares. (GI)

A linha representada no sistema de eixos a seguir descreve a rota de um avião no radar. Como o avião voa em linha reta (entre as longitudes 0º e 60º), a cada grau de longitude é possível se prever a latitude em que o avião estará. Se chamarmos de x a longitude e de y a latitude, a equação que descreve a rota do avião no radar é dada por:

y = 2x + 10a. y = x - 20b. y = 2x - 20c. y = 2x + 20d.

a b c d18% 33% 28% 19%

Como na 8ª série do Ensino Fundamental o aluno ainda não estuda a equação da reta por dois pontos, ele pode resolver este problema selecionando no gráfico dois pontos da reta e “experimentando” nas equações apresentadas nas alternativas para concluir que a reta que descreve a rota do avião no radar é dada por y = 2x – 20, alternativa C. Por exemplo, (10,0) e (0,-20) são dois pontos da reta que só sa-tisfazem a equação dada em C. Um percentual de 28% dos alunos considerou esta questão de difícil resolução. E menos da metade dos alunos de melhor desempenho na prova assinalaram a alternativa correta.

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sAresp nA escolA

Para reflexão:Após a leitura dos itens e de suas análises, faça você também um exercício de interpre-

tação de uma questão do Saresp 2008. Procure analisar os resultados (a porcentagem indicada após cada alternativa).


H35 Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da idéia de proporciona-lidade, em diferentes contextos. (GIII)

Tio Paulo, tio Bruno e tio Júlio têm sítios vizinhos. Os sítios são delimitados, na frente, pela rodovia, e atrás, pela represa. Eles sabem que os três sítios tomam 52 m da margem da represa. A frente do sítio do tio Paulo tem 12 m, do tio Bruno, 16 m e do tio Júlio, 20 m. Qual dos sítios pega a maior parte dos 52 m da margem da represa?

Tio Bruno. (19%)a. Tio Paulo. (21%)b. Tio Júlio. (47%)c. Os três têm fundos de mesma medida. (12%)d.







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Neste nível, os alunos apresentam conhecimentos relativos a alguma visualização geométrica expli-citada tanto em questão de espaço e forma quanto em questão de tratamento da informação.


Os alunos de 3ª série do Ensino Médio:

reconhecem a planificação de sólido composto por •pirâmide e bloco retangular.



identificam gráfico de setor correspondente a uma •distribuição percentual.

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Neste nível, os alunos apresentam habilidades em reconhecer e aplicar em situações-problema ca-racterísticas essenciais de funções de 2º grau, de funções exponenciais e de progressões aritméticas, além de expressarem matematicamente regularidades percebidas em padrões geométricos. Aplicam relações de proporcionalidade em problemas geométricos e em problemas de tratamento da infor-mação.



inferem a posição de um ponto, no plano cartesia- •no, num dado instante a partir de regularidades ob-servadas na trajetória desse ponto;

descrevem as características fundamentais de fun- •ção do 2º grau, relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento;

identificam o gráfico cartesiano que representa a •relação entre tempo e distância percorrida em ve-locidade constante;

reconhecem as propriedades relativas ao cresci- •mento ou decrescimento de funções exponenciais f(x) = ak;

expressam matematicamente padrões e regulari- •dades em sequências de figuras;

resolvem problemas envolvendo Progressão Arit- •mética.



aplicam propriedades de um hexágono regular em •um problema de pavimentação de superfície;

reconhecem as planificações dos prismas de base •pentagonal e de base triangular, e ainda a do dode-caedro.



resolvem problemas envolvendo relações de pro- •porcionalidade para a determinação de medidas em figuras semelhantes, as relações métricas em triângulos retângulos semelhantes.



inferem a frequência, em %, de resultados de uma •pesquisa, apresentados em classes e em um grá-fico setorial;

identificam o gráfico setorial associado a um con- •junto de dados;

resolvem problemas envolvendo o cálculo da mé- •dia aritmética de um conjunto de dados.

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Neste nível, os alunos apresentam habilidades na resolução de problemas em todos os eixos, apli-cando conhecimentos de relações de proporcionalidade. Reconhecem e utilizam representações car-tesianas de funções de 1º grau, de sistemas lineares e de figuras geométricas. Resolvem problemas simples de probabilidade. Calculam e estabelecem relações entre áreas ou perímetros, ou medidas de lado de figuras geométricas em situações de variação dessas medidas.



utilizam a notação científica como forma de repre- •sentação adequada para números muito grandes ou muito pequenos;

simplificam o quociente entre duas expressões al- •gébricas usando fatoração;

reconhecem a expressão algébrica e o gráfico car- •tesiano que representam a variação entre duas grandezas direta ou inversamente proporcionais, em situação contextualizada;

determinam o termo geral de uma sequência nu- •mérica, identificando a regularidade, inclusive de progressão aritmética ou geométrica;

reconhecem a representação geométrica de (a + •b)² e identificam seus termos, obtém o valor de k em (x + k)² dado o desenvolvimento de (x + 4)²;

identificam o gráfico cartesiano que melhor repre- •senta um trajeto descrito em linguagem corrente, a representação gráfica de um sistema de equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica, o intervalo em que uma função é negativa;

identificam também a probabilidade de um evento •equiprovável por meio de uma razão;

determinam a natureza de uma progressão (aritmé- •tica ou geométrica) e sua razão, as raízes de um

polinômio representado pela sua decomposição em fatores do 1º grau e o ponto médio de um seg-mento, dadas as coordenadas cartesianas de suas extremidades;

calculam a probabilidade de ocorrer um evento no •contexto de um espaço em que cada evento ele-mentar tem a mesma chance de ocorrer ou a pro-babilidade de ocorrer um evento ou outro, no caso em que são mutuamente excludentes;

aplicam as relações entre as raízes e a expressão •algébrica de uma equação de 3º grau e também o princípio multiplicativo na solução de problemas de contagem;

resolvem problemas envolvendo progressões geo- •métricas, relações de proporcionalidade entre vá-rios dados, sistemas lineares de até 3ª ordem ou, ainda, o cálculo de probabilidades simples.

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calculam o número de faces de uma pirâmide; •

reconhecem a expressão algébrica que representa •o número de faces de um prisma de n lados;

resolvem problemas envolvendo ângulos internos •de triângulos e ângulo raso, relações de semelhan-ça entre triângulos, relações de comprimento em uma pirâmide;

identificam a planificação de uma pirâmide penta- •gonal e a representação de um triângulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices.



calculam a área e o perímetro de quadrado e de re- •tângulo em diferentes situações, inclusive quando apresentados em gráfico cartesiano que expressa as relações entre as medidas de seus lados;

calculam a área total de um mosaico dada a descri- •ção da quantidade, forma e medidas de seus com-ponentes (retângulos e quadrados) e a área total de um cubo;

reconhecem e quantificam a modificação da medi- •da do perímetro de figuras semelhantes desenha-das em malha quadriculada;

calculam a área total de uma figura decomposta •em triângulos equiláteros;

identificam a relação de ordem entre distâncias •percorridas em rotas sobre a superfície terrestre,

dadas as definições das linhas em que estão lo-calizados os locais de partida, a relação entre os perímetros de dois retângulos quando suas dimen-sões, base e altura estão relacionadas;

analisam a variação do perímetro e da área de um •quadrado quando se diminui a medida de seu lado, a variação da área de um quadrado em função da medida do seu lado, observando gráficos cartesia-nos que expressam essa relação;

resolvem problemas envolvendo cálculo de volu- •mes de prismas.



identificam a variável que apresenta maior aumen- •to percentual, dentre outras variáveis, com dados apresentados em dois gráficos de colunas e a ta-bela que apresenta a variação de duas grandezas, dada a relação entre elas;

calculam a moda de uma distribuição de dados •apresentados em um gráfico setorial;

resolvem problemas envolvendo a seleção de da- •dos de um gráfico de colunas e cálculo de porcen-tagem.

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Neste nível, os alunos demonstram habilidades na resolução de problemas mais complexos em todos os eixos de conteúdos, como análises de comportamento de funções, reconhecimento de re-presentação gráfica de adição ou subtração com números complexos, áreas de superfícies esféricas, cálculos de distância entre vértices opostos de um sólido, interpretações de resultados de pesquisa apresentados em gráficos de linha.



identificam gráfico que representa a evolução de •montantes a serem pagos nas situações de juros simples e de juros compostos, ambos com a mes-ma taxa, se duas grandezas, cujas variações estão representadas em uma tabela, são direta ou inver-samente proporcionais;

identificam os pontos de uma região do plano de- •finida por uma inequação, a equação da reta dado seu gráfico, e vice-versa, a parábola que representa uma função de 2º grau, e vice-versa, as caracterís-ticas da função de 2º grau: campo de variação, raí-zes, valor mínimo, uma circunferência, dada a sua equação, no plano de Argand-Gauss, o resultado da adição e da subtração de dois números comple-xos;

calculam média entre três números, probabilidades •simples, medidas de comprimento de um triângu-lo, usando as relações de proporcionalidade;

determinam a equação da reta conhecidas as co- •ordenadas dos pontos de intersecção da reta com os eixos, o ponto de intersecção de duas retas pela resolução do sistema de equações que definem as retas, a taxa anual de juros a partir de dados apre-sentados em um gráfico que representa a variação do capital em função do tempo, elementos de uma sequência, dado o seu termo geral;

resolvem problemas envolvendo: juro simples, até •

duas equações de 1º grau, o princípio multiplicativo, função exponencial, equações de 2º grau, a raiz de uma função exponencial, dados os logaritmos de números que podem ser utilizados, as coordenadas de um ponto em uma parábola definida por uma função dada, sistema de três equações lineares e três incógnitas;

interpretam gráfico de uma função para analisar as •suas propriedades (crescimento, raízes etc.);

classificam sistema de equações lineares quanto •ao número de soluções.



calculam a soma da quantidade de vértices e das •faces de um poliedro apresentado por uma figura, o comprimento do lado de um triângulo retângu-lo, conhecidos a medida da hipotenusa e o ângulo oposto a esse lado, a razão entre o número de vérti-ces de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirâmide de base pentagonal, sem apresenta-ção de figuras que representem estes poliedros;

determinam a área de um triângulo, dadas as coor- •denadas cartesianas de seus vértices, as coordena-das do ponto que é a intersecção das diagonais de um retângulo, conhecidas as posições dos vértices, a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, conhecido o valor do seno de um dos ângulos, as coordenadas de um vértice de um triângulo, após

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um deslocamento dessa figura no plano, a razão entre as medidas de áreas de duas superfícies es-féricas, dada a fórmula para o cálculo das áreas, a medida da tangente de um ângulo interno de um triângulo retângulo, a medida da área de uma figu-ra formada por quadrados e triângulos, a medida da altura de uma pirâmide de base quadrada, dis-tância entre dois pontos dadas suas coordenadas cartesianas, ângulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horários no Brasil, determi-nação da altura de um edifício, área da superfície lateral de um cilindro, área total de uma pirâmide;

resolvem problemas envolvendo relações seno e •cosseno em um triângulo retângulo, a identificação e o cálculo do número de faces de pentágonos e de hexágonos em uma bola.


Os alunos de 3ª série Ensino Médio:

resolvem problemas de medida envolvendo razões •trigonométricas no triângulo retângulo, o cálculo das áreas de dois cilindros, o teorema de Pitágoras, cálculo do volume de uma pirâmide cujo vértice é o centro de um cubo, e a base, uma das faces des-te cubo, dada a medida da sua aresta, cálculo da distância entre dois vértices opostos de um bloco retangular, cálculo do volume da esfera, dada a fór-mula; calculam o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de π

identificam e calculam as medidas de ângulos in- •ternos opostos de um quadrilátero inscrito em uma circunferência.



interpretam os resultados de uma pesquisa cujos •dados são apresentados em um gráfico de linha e, em gráfico setorial;

resolvem problemas envolvendo noções de análise •combinatória, probabilidades simples, contagem, aplicando o princípio multiplicativo;

calculam a probabilidade de ocorrer um evento e •outro, em eventos independentes.

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3ªsériee.m.

sAresp nA escolA

No tópico 2.4. há um exercício de interpretação dos resultados do Saresp 2008 para a terceira série do Ensino Médio.





alunos da terceira série do Ensino Médio em cada nível:- Nível Abaixo do Básico: menor do que 275 (___)- Nível Básico: Entre 275 e 350 (___)- Nível Adequado: Entre 350 e 400 (___)- Nível Avançado: Acima de 400 (___)Leia o elenco de habilidades descritas para cada nível no tópico 2.4. Elas representam



Considere as atuais terceiras séries do Ensino Médio de sua escola e contextualize a sua interpretação dos níveis.



O que será feito com os alunos que não conseguem aprender aquilo que foi previsto? Qual a proposta de recuperação da escola?






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H36 Interpretar e construir tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. (GIII)

O corpo humano precisa consumir diariamente macronutrientes (carboidratos (C), proteínas (P) e gordu-ras (G)). O gráfico a seguir mostra uma distribuição possível desses macronutrientes, em porcentagem, ao longo de cada uma das 6 refeições diárias que são recomendadas para o corpo humano.

Neste exemplo, considerando o total de refeições do dia, uma pessoa vai consumir

17% em proteína, 68% em carboidrato e 15% em a. gordura. 22% em proteína, 73% em carboidrato e 5% em b. gordura. 17% em proteína, 56% em carboidrato e 27% c. em gordura. 22% em proteína, 56% em carboidrato e 22% em d. gordura.

a b c d16% 14% 59% 10%

Este item, presente na prova para medir a habilidade de o aluno extrair informações de dados apre-sentados na tabela, apresentou um percentual de acerto de cerca de 60%. Os alunos consideraram a questão com nível de dificuldade médio. O aluno deve somar as “ordenadas” para cada macronutriente mostrado, em cada refeição cujo consumo é mostrado no gráfico.

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H10 Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimen-to. (GI)

Assinale a alternativa que mostra corretamente as propriedades de crescimento e decrescimento, que são satisfeitas pelas quatro funções dadas.

a b c d13% 23% 52% 11%

Mais da metade (52%) dos alunos assinalou a alternativa correta C, mostrando que dominam as pro-priedades de crescimento e decrescimento de funções exponenciais nas situações de bases maiores e menores do que 1 e de expoentes positivos e negativos. Trata-se de uma questão de dificuldade média, como assinalaram os alunos.

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H02 Resolver problemas envolvendo Progressões Aritméticas. (GIII)

No mês de agosto de 2008, uma loja de artigos esportivos vendeu 20 camisas do Arrancatoco Futebol Clube (AFC) e 40 camisas do Esporte Clube Pernadepau (ECP). Se a partir desse mês as vendas mensais de camisas do Arrancatoco e do Pernadepau nessa loja tiverem, respectivamente, um crescimento de cinco e duas unidades por mês, as vendas mensais de camisas do Arrancatoco superarão as do Perna-depau a partir de

dezembro de 2008.a. janeiro de 2009.b. março de 2009.c. maio de 2009.d.

a b c d25% 25% 37% 13%

O aluno pode resolver este problema de duas maneiras:

Observar as progressões aritméticas formadas pelos números de camisas vendidas mensalmente pe-los dois clubes e resolver a inequação que traduz o problema.

clube agosto setembro outubro ... ... ...AFC 20 25 30 35 ... ...ECP 40 42 44 46 48 .....

No mês de ordem n, o AFC vendeu 20 + (n – 1)5 camisas o ECP vendeu 40 + (n – 1)2 camisas

Qual é o valor de n para que 20 + (n – 1)5 > 40 + (n – 1)2 ?

5n – 2n > 23 → n > 23/3 ≅ 7,66...

n é inteiro (número de camisas) e deve ser maior que 7,666...

n = 8. O oitavo mês a partir de e incluindo agosto de 2008 é março de 2009, alternativa C.

Outra maneira de resolver é completando a tabela acima e verificando que em março de 2009 será a primeira vez que AFC venderá um número de camisas maior do que será vendido por ECP (55 e 54, respectivamente).

Não sabemos que maneira o aluno encontrou para resolver o problema, porque se trata de um item de múltipla escolha. Parece que poucos tentaram a segunda opção, visto que o percentual de acerto foi de apenas 37%. Também os alunos de melhor desempenho não tiveram um bom resultado: apenas 50% deles optaram por C. Esta questão é fácil se pensarmos na segunda forma de resolução.

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H04 Representar, por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa e direta com o quadrado. (GIII)

Uma jovem tem uma bicicleta equipada com velocímetro. Ela registra numa tabela a velocidade v que desenvolve para ir de casa à escola, e o respectivo intervalo de tempo t necessário para completar o percurso.

A função que relaciona a velocidade v com o tempo t é:v = 210.ta. v = t.√b. 210 v = 210.tc. ²v = 210/td.

a b c d34% 14% 22% 28%

Neste item, ou o aluno identifica a relação de proporcionalidade inversa entre a velocidade que é desen-volvida para percorrer uma distância e o tempo necessário para isto, ou “experimenta” os valores da tabela nas equações mostradas nas alternativas.

constante, que corresponde à distância da casa a escola. Ao se olhar a tabela constata-se que 5.42 = 10.21 = 15.14 = 20.10,5 = 210

v = 210/t, alternativa D.

Parece que muitos alunos não tentaram resolver “experimentando” os valores nas equações, ou não sa-bem relacionar velocidade, espaço e tempo, ou não identificaram a proporcionalidade inversa nos dados da tabela. Apenas 28% deles assinalou a alternativa correta, e pouco mais da metade (55%) dos alunos de melhor desempenho optaram por D. Os conhecimentos e as habilidades envolvidos na solução des-ta questão deviam ser do domínio de um percentual maior de alunos de 3ª série do Ensino Médio.

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H34 Aplicar os raciocínios combinatórios aditivo e/ou multiplicativo na resolução de situações-proble-ma. (GIII)

Um videogame, com o fim de identificar e personalizar os jogadores, permite que eles criem faces de pessoas a partir da composição de algumas características fornecidas, tais como: rosto, cabelo, olhos, boca e acessórios, conforme a tabela a seguir.

Com esses dados pode-se concluir que o número de faces diferentes que podem ser formadas usando esse videogame é:

168.a. 108.b. 57.c. 13.d.

a b c d23% 29% 21% 25%

Os alunos, desde a 4ª série do Ensino Fundamental têm resolvido problemas de contagem, utilizando o princípio multiplicativo, em contextos como o do problema proposto nesta questão.

Para cada um dos 3 tipos de rosto, há 3 tipos de cabelos e, para cada um deles, 2 composições para os alhos e, para cada uma delas, 2 tipos de boca e, para cada uma, 3 acessórios diferentes, isto é:

3 x 3 x 2 x 2 x 3 = 108, alternativa B.

Apenas 29% dos alunos assinalaram a resposta correta, apresentada na alternativa B. Em torno da me-tade dos alunos de melhor desempenho na prova optaram por B. Eles indicaram com este registro que esta questão é difícil. Estes não devem ser os percentuais de acerto para alunos de 3ª série do Ensino Médio.

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H33 Resolver problemas envolvendo probabilidades simples. (GIII)

Em um grupo de alunos de uma classe 6 têm seus nomes iniciando com a letra M, 4 com a letra A, 3 com a letra C e 2 com a letra P. Foi combinado com a professora e o grupo que na próxima aula um dos alunos deste grupo será sorteado para expor o trabalho. Qual a probabilidade do aluno que tem o nome iniciando com a letra M ser sorteado?

a.

b.

c.

d.

a b c d12% 14% 31% 42%

A aplicação direta do conceito básico de probabilidade permite a solução do problema proposto: 6 alu-nos com nomes iniciados por M em um total de 6 + 4 + 3 + 2 = 15 alunos.

A probabilidade pedida é igual a , alternativa C.

Esta opção foi assinalada por 31% dos alunos, que consideraram esta questão como sendo de dificul-dade média. O conceito de probabilidade exigido é quase intuitivo e não foi compreendido por 55% dos alunos de melhor desempenho na prova.

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H18 Aplicar as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de superfícies. (GIII)

Um círculo tem área de 16π m². Em seu interior inscreve-se um hexágono regular. Pelo ponto médio de cada lado dos 6 triângulos que compõem o hexágono traçam-se os triângulos sombreados da figura.

A área total dos triângulos sombreados mede, em m²:16√a. 3

6√b. 3

√c. 3

√d. 3/2

a b c d26% 47% 13% 13%

Para resolver este problema o aluno deve fazer uso da informação sobre a medida da área do círculo, para determinar a medida do raio, cuja metade é a medida de cada um dos lados dos seis triângulos equiláteros sombreados. Isto é:

Área do círculo = π r² = 16π → r² = 16 → r = 4 m

A área de cada triângulo equilátero sombreado é dada por: (base x altura) / 2.

Área do triângulo = (2 x h)/2 = h. Resta determinar a medida da altura, e a aplicação do teorema de Pitágoras fornece a solução: 2² = h² + 1² .

h = √3. A área dos seis triângulos sombreados é igual a 6√3, alternativa B.

Esta questão teve um percentual de acerto da ordem de 47%, considerada de dificuldade média pelos alunos. Cerca de 70% dos melhores colocados na prova também assinalaram B. A probabilidade de acertos casuais foi muito alta, da ordem de 40%.

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H21 Reconhecer a equação da reta e o significado de seus coeficientes. (GI)

Observe a reta r representada no gráfico cartesiano.

A equação da reta r representada no gráfico é:a.

b.

c.

d.

a b c d12% 14% 56% 17%

Para resolver este problema, o aluno pode selecionar no gráfico apenas dois pontos da reta, e verificar que ambos os pontos satisfazem uma das equações mostradas nas alternativas. Podem, é claro, deter-minar a equação da reta por dois pontos.

Escolhendo os pontos (-3,0) e (0,2) temos:

y= 2/3 (x-3) → y = 2/3 x + 2, alternativa D.

Apenas 17% dos alunos assinalaram a alternativa correta, e somente 30% dos melhores na prova es-colheram a opção D. Eles consideraram esta questão difícil e, se não sabem determinar a equação da reta conhecidos dois de seus pontos, parece que também não pensaram em escolher dois pontos e “testá-los” nas equações das alternativas.

Um percentual muito pequeno para uma questão que envolve conhecimentos e habilidades básicas para a etapa de escolaridade destes alunos.

124

3ªsériee.m.

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

AVAN

ÇAdo

H31 Resolver problemas envolvendo relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volu-mes) da esfera e de suas partes. (GIII)

Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e cm, respectivamente, são levadas jun-tas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.

Considerando que o volume V da esfera de raio R é dado por , o raio da nova esfera mede, em cm,

6.a. 7.b. 8.c. 10.d.

a b c d23% 35% 25% 16%

Para resolver o problema o aluno deve calcular os volumes de cada esfera e somar os resultados. A fórmula do volume da esfera é dada.

A nova esfera tem volume dado por

. Comparando este resultado com a fórmula do volu-

me da esfera, temos que r³ = 216 → r = 6 cm, alternativa A

A alternativa correta foi assinalada por apenas 23% dos alunos. Também escolheram A somente 38% dos alunos de melhor desempenho nesta prova. Ou seja, para eles, a questão foi difícil. Considerando que a fórmula do volume é um dado do problema, pode-se supor que as dificuldades dos alunos ficaram por conta dos cálculos, envolvendo radicais e potências de radicais, além de reconhecer no resultado final a medida do raio, por comparação com a fórmula.

125

3ªsériee.m.

sAresp nA escolA

Após a leitura dos itens e de suas análises, faça você também um exercício de interpre-tação de uma questão do Saresp 2008. Procure analisar os resultados (a porcentagem indicada após cada alternativa).


H14 Resolver situações-problema por intermédio de sistemas lineares até a 3ª or-dem. (GIII)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.

O preço do ingresso era R$ 10,00 e cada sócio pagou metade desse valor.Pode-se afirmar que o número de sócios presentes ao show foi

100. (17%)a. 120. (45%)b. 140. (28%)c. 150. (9%)d.



H07 Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau. (GIII)

Num campeonato de futebol em que todas as equipes realizam o mesmo número de partidas, ganha-se 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota. Se uma equipe ganhar metade dos seus jogos e perder a outra metade, ela conseguirá a mesma quantidade de pontos de outra equipe que ganhar 6 de seus jogos e empatar os demais. Nessas condições, cada equipe realizará um total de jogos igual a:

24. (49%)a. 26. (22%)b. 28. (18%)c. 30. (10%)d.


126

recomendAções pedAgógicAs

Apresentamos a seguir sugestões aos professores a partir da análise do desempenho dos alunos do ponto de vista dos percentuais de acerto em cada questão.

Cabe ressaltar aqui alguns comentários sobre o contato dos alunos com questões como as que são apresentadas nas avaliações institucionais e, em particular, no Saresp. Com exceção talvez dos alunos de 3ª série do Ensino Médio, a grande maioria não tem contato algum com questões do tipo múltipla escolha em suas atividades de Matemática na escola. Não há dúvidas de que ser colocado em uma situação de prova é motivo de tensão para muitos e, se ainda existir o confronto com questões propostas numa forma desconhe-cida, sem que se tenha experiência anterior, é de se esperar uma interferência negativa no desempenho do aluno. Desse modo, os professores podem incorporar às suas práticas de aula a apresentação de situações-problema na forma de questão de múltipla escolha. Ressaltamos que essa forma de apresentação não conflita nem inviabiliza a abordagem de resolução de problemas sugerida na Proposta Curricular de Matemática para o Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino Médio.

A proposta curricular enfatiza a resolução de problemas como a estratégia didática no processo ensino-aprendizagem. É onde ganha importância a problematização, entendida como a formulação e o equaciona-mento de problemas, a tradução de perguntas formuladas em diferentes contextos em equações a serem resolvidas. Muito além dos problemas estereotipados em que a solução consiste em construir procedimentos para usar os dados e com eles chegar às respostas, os problemas constituem, em cada situação concreta, um poderoso exercício da capacidade de inquirir, de perguntar. Problematizar é explicitar perguntas bem formu-ladas a respeito de determinado tema. E uma vez formuladas as perguntas, para respondê-las, é necessário discernir o que é relevante e o que não é relevante no caminho para a resposta. A competência na distinção entre a informação essencial e a supérflua para a obtenção da resposta é absolutamente decisiva e deve ser permanentemente desenvolvida. Convém registrar que, na escola, os alunos costumam ser mais induzidos a darem respostas do que a formularem perguntas. Todas as caricaturas da escola – algumas bem grotes-cas – resumem a atividade do professor à mera formulação de questões a serem respondidas pelos alunos. O desenvolvimento da inteligência, no entanto, está diretamente relacionado com a capacidade de fazer as perguntas pertinentes relativamente ao tema, as perguntas que realmente nos interessam, do que a fornecer as respostas certas a perguntas oriundas de interesses que não são nossos, ou que não fomos levados a fazermos nossos. (p.27)

127

4ªsériee.f.

4ª série do ensino fundAmentAl

Há necessidade de atenção especial com os alunos em relação às seguintes habilidades:

Identificação de:

regularidade apresentada em padrão geométrico e •uso para obtenção do próximo termo;

graduação adequada de reta de acordo com os nú- •meros indicados.

Relacionamento de um número racional a diferentes representações: fracionária, decimal e percentual.

Resolução de situações-problema envolvendo:

cálculo de porcentagem (25% ou 75%) quando se •fornece o desconto e pede-se o valor pago;

cálculo de intervalo de tempo expresso em horas •e minutos;

cálculos com medidas de tempo – horas e minutos •– a partir de leitura em relógio analógico.

Reconhecimento da forma cúbica entre representa-ções de diversos objetos.

Cálculo de perímetro de figura plana em malha qua-driculada cuja medida do lado de cada quadradinho é dada em metro.

Há necessidade de ampliar o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Reconhecimento do menor entre números de 4 alga-rismos com zeros intercalados.

Localização em reta numerada e graduada de:

número natural de até 3 algarismos; •

número decimal, com representação até décimos. •

Identificação de:

regularidade em sequência numérica; •

um número a partir da informação de suas ordens •de acordo com as regras do sistema de numeração decimal;

total de dezenas em um número de 3 algarismos; •

um número com sua decomposição pelas regras •do sistema de numeração decimal;

fração que corresponde à parte pintada de uma fi- •gura;

fração decimal correspondente à sua representa- •ção decimal, expressa até décimos;

50% com 1/2; •

que quadrados, retângulos, losangos e paralelogra- •mos têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois;

da razão de ampliação de figuras planas desenha- •das em malhas quadriculadas.

Cálculo de:

subtração de números até 4 algarismos; •

divisão de número de 3 algarismos por número de •1 algarismo;

número aproximado de quadrados que compõem •uma figura apresentada em malha quadriculada.

128

4ªsériee.f.

Resolução de problema de:

adição ou subtração com significado de juntar, de •transformar ou comparar envolvendo números de até 4 algarismos;

multiplicação ou divisão com significado de adição •de parcelas iguais, de configuração retangular ou de proporcionalidade, envolvendo números natu-rais com até 2 algarismos ou decimais com repre-sentação até centésimos;

cálculo de porcentagem (25%, 50%, 100%); •

composição de relações, com informações obtidas •em tabela e com transformações de cm para m;

duas operações – adição e subtração – com signifi- •cado de composição, envolvendo números de até 3 algarismos;

duas operações – adição e multiplicação – com sig- •nificado de composição e adição de parcelas iguais, envolvendo números de 1 algarismo;

transformação de medida de tempo – dias em se- •manas.

Relacionamento da planificação de um cilindro ao seu nome.

Reconhecimento de formas geométricas: triângulo, losango, pentágono e hexágono.

Localização de informação em tabela de dupla entra-da.

Há necessidade de fixação nas habilidades já bem construídas de:

Cálculo de adição envolvendo números com até 4 al-garismos.

Identificação de regularidade em sequência numéri-ca.

Leitura de medida de comprimento em régua milime-trada e identificação do número decimal correspon-dente, com representação até décimos.

Resolução de situações-problema de:

adição com significado de juntar, envolvendo escri- •ta decimal de cédulas e moedas;

subtração com significado de comparação envol- •vendo números com dois algarismos;

adição ou de subtração, com significado de trans- •formação, em que se obtém o estado inicial;

reconhecimento da relação entre mililitro e litro; •

transformação de centavos em real. •

Localização de posição de objeto no plano por suas coordenadas.

Reconhecimento da forma geométrica de um dado.

Leitura de hora não exata em relógio digital e transfor-mação de horas em minutos.

Reconhecimento do quilograma como a unidade de medida adequada para a obtenção do peso de uma pessoa e do quilometro para a indicação de distância entre cidades.

Localização de posição de objeto no espaço empre-gando noções de lateralidade.

Identificação do quadrado como uma figura que pos-sui 4 ângulos retos.

Reconhecimento de:

forma cilíndrica em objetos do mundo real; •

ampliação de uma figura dada em malha quadricu- •lada.

129

4ªsériee.f.

sAresp nA escolA

Para reflexão (1)Aprender e ensinar MatemáticaAo pensar os processos de ensino e de aprendizagem, é preciso considerar três variáveis

fundamentais e as necessárias relações que se estabelecem entre elas: aluno, professor, co-nhecimento matemático.

Na perspectiva aqui adotada, caberá ao professor ser o mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, e para isso ele precisará:

• pautar-se pela concepção do conhecimento matemático como ciência viva, aberta à incorporação de novos conhecimentos;

• conhecer os conceitos e procedimentos que se pretende ensinar;• conhecer os procedimentos da didática da Matemática, que transforma o conhecimen-

to matemático formalizado em conhecimento escolar que pode ser compreendido pelo aluno.É preciso considerar os obstáculos envolvidos na construção dos conceitos matemáticos

para que se possa compreender como acontece sua aprendizagem pelos alunos.Sabemos que os obstáculos não estão presentes somente na complexidade dos con-

teúdos, mas são determinados também pelas características cognitivas, sociais e culturais de quem aprende.

A contextualização dos conhecimentos ajuda os alunos a torná-los mais significativos es-tabelecendo relações com suas vivências cotidianas e atribuindo-lhes sentido. Porém, é preciso também promover a sua descontextualização, garantindo que possam observar regularidades, generalizar e transferir tais conhecimentos a outros contextos, pois um conhecimento só torna-se pleno quando pode ser aplicado em situações diferentes daquelas que lhe deram origem.

O estabelecimento de conexões é fundamental para que os alunos compreendam os con-teúdos matemáticos e contribui para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Se, nas relações entre professor, aluno e conhecimento matemático, o professor é um mediador, organizador e consultor, cabe ao aluno o papel de agente da construção do conhecimento.

(Fonte: Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/contents/SIGS-CURSO/sigsc/upload/br/site_25/File/expectativas_matematica.pdf. Acesso em: 29 maio 2009)

130

6ªsériee.f.



Resolução de situações-problema de:

multiplicação com significado de proporcionalidade, •envolvendo números com 2 e 3 algarismos;

subtração de frações com denominadores diferen- •tes;

cálculo de porcentagem (25% ou 75%); •

multiplicação e adição com números negativos; •

divisão envolvendo a representação decimal de cé- •dulas e moedas;

expressão algébrica fornecida, identificando as vari- •áveis da expressão com os dados do problema;

unidades de medida de comprimento não conven- •cionais, expressando a relação entre elas por meio de fração;

razão entre o comprimento e o diâmetro da circun- •ferência.

Cálculo de multiplicação e divisão com potências de mesma base.

Cálculo do valor de uma incógnita em expressão na forma fracionária.

Há necessidade de ampliar o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Reconhecimento de que em um número a mudança da posição de um algarismo para uma ordem imedia-tamente superior significa que seu valor posicional fica multiplicado por 10.

Ordenação de números racionais na forma decimal com representação até milésimos.

Identificação de:

fração correspondente à parte de um todo; •

equação do 1º grau que expressa uma situação- •problema que envolve porcentagem;

regularidade de sequência numérica natural; •

representação fracionária de um número com sua •representação decimal;

elementos específicos de uma sequência numérica •proposta apenas por sua lei de formação;

planificação do cubo; •

um objeto por meio de suas vistas lateral e supe- •rior.

Resolução de situações-problema envolvendo: •

concepção de múltiplo comum a dois números; •

cálculo de intervalo de tempo expresso em horas •e minutos;

multiplicação com significado de adição de parcelas •iguais, envolvendo números com 2 algarismos;

duas operações – multiplicação e subtração – envol- •vendo escrita decimal de cédulas e moedas, sub-tração com significado de comparação, envolvendo a escrita decimal de números até centésimos;

cálculo da medida de ângulos formados por retas •concorrentes.

131

6ªsériee.f.

Reconhecimento de:

formas geométricas: triângulo, losango, pentágono •e hexágono;

os nomes dos sólidos geométricos – cubo, esfera e •cilindro – relacionados a objetos do mundo real;

a relação existente entre a altura atingida por um •líquido e a forma do recipiente que o contém.

Cálculo de: •

área de uma figura tendo como unidade de medida •uma superfície montada com triângulos equiláte-ros;

perímetro e área de figura formada por quadrados; •

medida de ângulo interno de quadrilátero convexo. •

Localização de informação em gráfico de linha repre-sentado em plano cartesiano quadriculado.

Comparação de valores apresentados em tabela para tomada de decisão.


Leitura de medida de comprimento em régua milime-trada e identificação do número decimal correspon-dente, com representação até décimos.

Localização:

em reta numerada e graduada, número de até 4 •algarismos;

posição de objeto no espaço empregando noções •de lateralidade.

Resolução de situações- problema de:

adição, com o significado de juntar, envolvendo es- •crita decimal de cédulas e moedas;

subtração, com o significado de composição de •transformações, envolvendo números de 1 algaris-mo.

Relacionamento de gráfico de coluna a gráfico de se-tores correspondente.

Identificação do gráfico de colunas ou de barras cor-respondente a uma tabela.

132

6ªsériee.f.

sAresp nA escolA

Para reflexão (2):As Propostas Curriculares das disciplinas apresentam planos anuais por séries/bimes-

tres sobre o que deve ser ensinado/aprendido. É importante que os professores formulem seus planos anuais, considerando as possibilidades e ajustes, em relação àqueles indicados nas Propostas.

Os conteúdos e as habilidades apontados, nas Propostas Curriculares das disciplinas, devem ser observados pelo prisma de os Cadernos do Professor de disciplina/série/bimestre. Nesses Cadernos, há orientações específicas de aulas, avaliações, de recursos, de metodolo-gias etc.

A Proposta Pedagógica da escola contém os planos anuais de ensino para as disciplinas e séries. Convém retomar os planos de 2009 e compará-los com os resultados do Saresp 2008. Quais são as mudanças que deverão ser realizadas? O que irá permanecer? O que será modificado?

Os planos das disciplinas definem explicitamente os conteúdos que se mostraram como sendo os de maior dificuldade nos resultados do Saresp 2008?

Quais são os conteúdos imprescindíveis para que o aluno de determinada série possa frequentar a série subsequente? Há subordinação conceitual entre os conteúdos ou eles são coordenados, isto é, o aluno pode frequentar a série subsequente recuperando no processo os conteúdos não aprendidos na série anterior?

O QUE É TESTE DE MÚLTIPLA ESCOLHA? (1)O teste de múltipla escolha é formado por questões feitas a partir de uma “introdução”

ou pergunta e um conjunto de opções, alternativas, entre as quais o aluno deve escolher uma.É um instrumento muito utilizado, principalmente em avaliações em larga escala. O alu-

no deve ser informado sobre a existência de uma única alternativa correta. O número ideal de alternativas é de quatro ou cinco. As alternativas incorretas das questões de múltipla escolha são chamadas distratores.

Vantagens das questões de múltipla escolha:Podem medir competências e habilidades de diferentes níveis de complexidade cognitiva.• São de correção fácil e imparcial• Desvantagens das questões de múltipla escolha • São de difícil elaboração • → a dificuldade principal é encontrar distratores plausíveis. Não mostra claramente, como ocorre nas questões abertas e expositivas, os erros e acertos • do aluno.

133

8ªsériee.f.



Localização da posição do número 5100 em interva-

los dados de [0,1].

Identificação:

das coordenadas do ponto de intersecção de duas •retas que definem um sistema de equações do 1º grau;

da representação fracionária de um número deci- •mal (maior que 1 e com uma casa decimal);

dos termos de (a + b) • 2 na representação geométri-ca deste produto notável;

da expressão algébrica que expressa uma regula- •ridade observada em sequências de números (pa-drões);

da representação geométrica de um sistema de •equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica;

da equação de uma reta apresentada geometrica- •mente em um plano cartesiano;

da representação geométrica de (a + b) • 2.

Realização de cálculos: •

com valores aproximados (até milésimos) de radi- •cais;

do valor numérico de polinômios. •

Resolução de problemas: •

com triângulos semelhantes, dadas as medidas de •alguns ângulos e de lados;

com sistemas lineares de duas equações com duas •incógnitas;

de cálculo da medida do lado de um quadrado no •contexto da resolução de uma equação do 2º grau.

Há necessidade de ampliar o desenvolvimento das habilidades porque, apesar de os alunos apresenta-rem um desempenho médio, devem superar as difi-culdades apresentadas nas análises de cada item, em especial naqueles que medem as habilidades de:

Identificar:

a existência de “ordens” como décimos, centési- •mos e milésimos quando ordenam números escri-tos na forma decimal;

a medida de um segmento pertencente a um Tan- •gran desenhado em um quadrado de 20 cm de lado, comparando medidas de lados das demais figuras desenhadas;

ângulos, como mudança de direção ou giros, iden- •tificando ângulos retos e não-retos na descrição de um trajeto apresentado em um mapa;

no plano cartesiano, a representação de um triân- •gulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices;

a expressão algébrica que expressa uma regularida- •de observada em sequências de figuras (padrões);

um sistema de equações do 1º grau que expressa •um problema;

134

8ªsériee.f.

ângulos como mudança de direção ou giros, identi- •ficando ângulos retos e não-retos;

a localização de objeto em mapas, dadas as coorde- •nadas de latitude e longitude de sua posição;

as relações entre o raio, o centro e os pontos de •uma circunferência;

as representações decimal e fracionária de um nú- •mero racional;

o valor de K em (x + k) • 2 dado o desenvolvimento de (x + 4)2;

a semelhança entre figuras planas, a partir da pro- •porcionalidade entre as medidas lineares corres-pondentes.

Resolver problemas envolvendo: •

números decimais e divisão entre eles; •

o cálculo do volume de um cilindro; •

números decimais e as operações adição, subtra- •ção, multiplicação e divisão;

o cálculo da medida de cada um de ângulos inter- •nos de um polígono regular;

relações de proporcionalidade direta entre duas •grandezas;

ideias e cálculos básicos de probabilidade; •

relações de proporcionalidade direta entre duas •grandezas por meio de funções do 1º grau;

o cálculo dos volumes ocupados por livros em uma •mochila;

porcentagem: •

o cálculo de área total de uma figura decomposta •em triângulos equiláteros, dadas as medidas da al-tura e do lado do triângulo;

triângulos semelhantes, no cálculo de medidas; •

a determinação da medida da altura de um triân- •gulo retângulo dados a medida da hipotenusa e o valor do seno do ângulo que a hipotenusa faz com a base;

o princípio multiplicativo, em processos de conta- •gem;

envolvendo informações apresentadas em um grá- •fico de linha:

o cálculo das áreas de um quadrado e de um hexá- •gono regular, dadas as medidas de seus lados;

o cálculo de porcentagem e identificação da tabela •que expressa as informações obtidas;

o cálculo da altura de um triângulo usando relações •métricas dos triângulos retângulos;

o cálculo do comprimento de uma circunferência; •

o Teorema de Tales com a ideia de proporcionalida- •de, na determinação de medidas;

o cálculo de uma dimensão de um retângulo dada a •proporção entre suas medidas;

relações entre metro e centímetro; •

relações de proporcionalidade por meio de funções •do 1º grau.

Reconhecer e quantificar a modificação de medidas do perímetro em ampliação de um quadrilátero repre-sentado em malha quadriculada.

135

8ªsériee.f.

Resolver sistemas lineares (duas equações, duas in-cógnitas).

Reconhecer as relações e calcular medidas dos ele-mentos de uma circunferência.

Realizar operações de soma com polinômios.

Representar o número π ≅ 3,1416 no segmento de reta numerado de 3,1 a 3,2.

Efetuar cálculos que envolvem potenciação e adição com frações.

Utilizar a notação científica como forma de represen-tação adequada para números muito grandes.

Calcular a área de um retângulo, dados condições so-bre o seu perímetro e medida de um dos lados.

Expressar matematicamente a descrição por exten-so das relações de proporcionalidade direta entre a distância e o quadrado do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.

Simplificar o quociente entre duas expressões algé-bricas usando fatoração.

Calcular valores aproximados de radicais.

Utilizar a notação científica como forma de represen-tação adequada para números muitos pequenos.

Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

Reconhecer e quantificar a modificação da medida do perímetro de figuras semelhantes desenhadas em malha quadriculada.

Expressar as relações de proporcionalidade direta en-tre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau.


Resolver problemas com dados apresentados em gráfico de coluna e em tabelas.

Localizar objeto em um croqui, dada a orientação so-bre sua posição.

Resolver sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas (métodos da adição e da substitui-ção).

136

8ªsériee.f.

sAresp nA escolA

Para reflexão (3):Outra questão fundamental a ser considerada é o que cada aluno deve aprender em cada

série. Os conteúdos de aprendizagem vão se tornando mais complexos a cada série. Nos resul-tados por série essa relação deve ser também relevante na análise.

Durante as aulas, como serão realizadas as intervenções para que os alunos dominem os conhecimentos prévios que não têm?

Quais mudanças devem ser realizadas? O que irá permanecer? O que será modificado?O QUE É TESTE DE MÚLTIPLA ESCOLHA? (2)Algumas regras para construção de testes de múltipla escolha:- Quanto ao enunciado da questão, verifique se: apresenta claramente um único proble-

ma proposto para o participante; contém as informações essenciais para a solução do problema proposto, evitando elementos supérfluos; é adequado em relação à dificuldade pretendida, ao tempo disponível para a prova, à quantidade de tarefas a serem executadas para a escolha da alternativa.

- Quanto às alternativas, verifique se: a correta é indiscutivelmente a única; as incorretas (distratores) representam relações possíveis de serem estabelecidas pelo participante, mas não são condições suficientes para a resolução dos problemas; são adequadas em relação ao tempo disponível para a prova; estão colocadas em ordem lógica, crescente ou decrescente, sempre que envolvem valores numéricos; são homogêneas no conteúdo, integrando uma mesma fa-mília de fatos e idéias; são homogêneas na forma; são independentes, sem subentendidos ou referências às alternativas anteriores; não contêm “pistas” que possam ajudar o participante na resolução da questão; não contêm elementos (pegadinhas) que possam induzir o participante a erros; não constituem um conjunto de afirmações “falso-verdadeiras” independentes; não contêm certas palavras que induzem a afirmações falsas ou verdadeiras.

137

3ªsériee.m.

3ª série do ensino médio


Resolução de problemas que envolvam o cálculo de probabilidades de eventos que se repetem duas ve-zes.

Identificação da equação da reta dada a sua represen-tação em um sistema cartesiano de coordenadas.

Cálculo do valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de π.

Identificação da equação da reta dada a sua represen-tação em um sistema cartesiano de coordenadas.

Resolução de problemas envolvendo o cálculo da dis-tância entre dois vértices opostos de um bloco retan-gular.

Identificação das características fundamentais de uma função do 1º grau, crescimento e decrescimen-to nos quadrantes do sistema cartesiano em que ela pode ser representada.

Resolução de problemas envolvendo o cálculo do vo-lume da esfera, dada a fórmula.

Identificação e cálculo das medidas de ângulos inter-nos opostos de um quadrilátero inscrito em uma cir-cunferência.

Resolução de problemas envolvendo a identificação da equação de uma circunferência e sua representa-ção em um sistema cartesiano.

Resolução de problema envolvendo a identificação e o cálculo do número de faces dos pentágonos e dos hexágonos que formam o “poliedro bola”, dado o seu total de arestas.

Representação, por meio de uma função, da relação de proporcionalidade direta (velocidade = espaço per-corrido/tempo), com valores da velocidade e do tem-po, apresentados em uma tabela.

Localização de pontos em um sistema de coordena-das cartesianas para identificar um losango.

Identificação do ângulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horários no Brasil.

Resolução de problemas envolvendo o cálculo do vo-lume de uma pirâmide cujo vértice é o centro de um cubo e a base é uma das faces deste cubo, dada a medida da sua aresta.

Resolução de problemas envolvendo o cálculo do vo-lume de uma pirâmide cujo vértice é o centro de um cubo e a base é uma das faces deste cubo, dada a medida da sua aresta.

Aplicação do princípio multiplicativo na resolução de problemas de contagem.

Identificação dos pontos de uma região do plano defi-nida, em palavras, por uma inequação.

Resolução de problemas de medida envolvendo ra-zões trigonométricas no triângulo retângulo.

Há necessidade de ampliar o desenvolvimento das habilidades. Os alunos apresentam um desem-penho médio, mas devem superar as dificuldades apresentadas nas análises de cada item, em especial naqueles que medem as habilidades de:

Resolver problemas envolvendo relações de compri-mento em uma pirâmide.

138

3ªsériee.m.

Calcular medidas de comprimento de um triângulo, usando as relações de proporcionalidade identifica-das na sua representação gráfica.

Identificar os sinais dos coeficientes a, b função y = ax + b, dado o seu gráfico.

Resolver problemas envolvendo o cálculo de probabi-lidades simples.

Identificar, no plano de Argand-Gauss, o resultado da adição e da subtração de dois números complexos.

Resolver problemas envolvendo o cálculo das áreas de dois cilindros, dados suas alturas e raios das ba-ses.

Aplicar as relações entre as raízes e a expressão algé-brica de uma equação de 3° grau.

Resolver problemas envolvendo Progressões Geo-métricas.

Identificar a representação gráfica em um sistema cartesiano, de uma circunferência, dada a sua equa-ção.

Calcular a razão entre o número de vértices de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirâmi-de de base pentagonal, sem apresentação de figuras que representem estes poliedros.

Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau.

Identificar a representação gráfica em um sistema cartesiano, de uma circunferência, dada a sua equa-ção.

Identificar as relações de proporcionalidade direta em problemas enunciados em linguagem corrente e associam-nas com a função y = kx.

Identificar as características da função do 2º grau:

campo de variação, raízes, valor mínimo, dada a sua representação gráfica em um sistema cartesiano.

Resolver problemas envolvendo Progressões Aritmé-ticas.

Identificar relação de ordem entre distâncias percor-ridas em rotas sobre a superfície terrestre, dadas as definições das linhas em que estão localizados os lo-cais de partida.

Resolver problemas por intermédio de sistemas line-ares de terceira ordem.

Resolver problemas envolvendo relações de propor-cionalidade, para a determinação de medidas em fi-guras semelhantes.

Resolver problemas envolvendo o teorema de Pitá-goras.

Reconhecer as características relativas ao crescimen-to ou decrescimento de duas funções exponenciais, uma delas de base maior do que 1, e a outra, menor do que 1.

Identificar o gráfico setorial associado a um conjunto de dados.

Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau.

Aplicar propriedades de um hexágono regular em um problema de pavimentação de superfície.

Resolver problemas envolvendo as relações métricas fundamentais em triângulos retângulos semelhan-tes.

Resolver problemas por intermédio de sistemas line-ares de segunda ordem.

Resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética de um conjunto de dados.

139

3ªsériee.m.

Interpretar dados obtidos em pesquisas e apresenta-dos em tabelas.

Relacionar prismas de base pentagonal e de base triangular e o dodecaedro com suas planificações.

Expressar matematicamente padrões e regularidades em sequências de figuras.

Identificar o gráfico de uma função de 2º grau, conhe-cidos os seus coeficientes.

Calcular a moda de uma distribuição de dados apre-sentados em um gráfico setorial.

Reconhecer as propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento de funções exponenciais f(x) = akx, quando a = e, a = 1/3, a = 3, k = -1.

Relacionar um cubo com sua planificação

Identificar a localização de números reais, radicais e fracionários, na reta numérica.

Interpretar dados apresentados em gráficos de colu-na.

Há necessidade de fixação nas habilidades já bem construídas a partir da resolução de problemas que envolvam a descrição das características fundamen-tais da função do 2º grau, s = so + vo.t + a/2.t² , relati-vas ao gráfico, crescimento, decrescimento.

140

3ªsériee.m.

sAresp nA escolA

Para reflexão (4):Retome os Cadernos do Professor e do Aluno. Observe as recomendações feitas para

todas séries. Pontue algumas situações de aprendizagem dos Cadernos que correspondem às recomendações. Aplique em sala de aula as atividades escolhidas.

O QUE É TESTE DE MÚLTIPLA ESCOLHA? (3)De modo geral, para qualquer tipo de instrumento de avaliação elaborado, verifique se:- a prova apresenta questões com níveis de dificuldade alto, médio e baixo e decida o

número de itens em cada nível. São diferentes os resultados bons em uma prova fácil e em uma prova mais difícil. Por outro lado, a definição dos níveis de dificuldade permite estudar melhor o comportamento da turma: quantos alunos só resolveram as mais fáceis, por exemplo.

- a prova discrimina os alunos quanto ao seu desempenho, isto é, verifique se ela apre-senta questões de diferentes níveis de dificuldade → um item é discriminativo quando é respon-dido corretamente pelo estudante que sabe e não é respondido ou respondido de modo errado pelos que não sabem. Questões que todos acertam ou todos erram não são discriminativas.

- apresenta uma redação clara e correta, segundo os padrões da norma culta da Língua Portuguesa (ortografia, pontuação, gramática), evitando regionalismos.

- os textos “base” utilizados na introdução do problema, na própria questão ou no enun-ciado estão corretos, contêm informações pertinentes e necessárias e apresentam citação bi-bliográfica segundo as normas da ABNT. A escolha dos autores deve ser bastante criteriosa, uma vez que toda avaliação sinaliza para uma desejável apropriação de conteúdo.

- as representações gráficas e/ou pictóricas estão na proporção correta, são pertinentes e necessárias, com informação completa e boa visualização de legendas, incluindo a fonte original dessas representações.

- a resposta a uma questão não depende da (s) resposta(s) de outra(s), para evitar a pro-pagação de erros.

- a habilidade que se pretende avaliar com cada uma das questões está de fato contemplada.

141

considerAções finAis

O desempenho dos alunos em Matemática melhorou de 2007 para 2008. No mínimo, em todas as séries é importante a diminuição em 2008 do número de alunos no nível Insuficiente.

Em relação a 2007, a prova foi mais abrangente, com um conjunto maior de habilidades associadas aos conteúdos. Um total de 31 habilidades foram incluídas na Matriz de Referência de 2008. Atenção: não foi o conteúdo que aumentou e, sim, o número de habilidades. A tabela a seguir mostra a distribuição deste aumento.

Número de habilidades na Matriz de Referência

2006 2007 2008

3ª EM 26 30 38

8ª EF 26 30 45

6ª EF 26 30 38

4ª EF 20 30 30

TOTAL 98 120 151

Observe-se que a única Matriz de Referência que sofreu apenas diferenças de textos, mas conser-vou em 30 o número de habilidades, é a de 4ª série do Ensino Fundamental. Justamente a série em que houve os menores deslocamentos de alunos de um nível para outro.

Uma das possíveis causas do baixo desempe-nho em Matemática, observadas no relatório de 2007, era a falta de lições de casa, em que o aluno teria a oportunidade de resolver problemas, fazer cálculos, aplicar conceitos e fórmulas, discutir respostas. Com o jornal do aluno, da fase de recuperação intensiva nas escolas, eles tiveram a oportunidade de resolver muitas questões. Observe-se que esta ação pode ter afetado a queda acentuada dos percentuais dos alunos no nível Insuficiente, em todas as séries.

As Matrizes foram amplamente divulgadas e facilitaram a aproximação dos professores ao tipo de proposta contida nas provas aplicadas. Além disso, a redação dada às habilidades da Matriz de Referência da Avaliação deixou mais evidenciados aos professores os aspectos a serem avaliados, pois possibilitou a eles a percepção de que as questões das avaliações externas dizem respeito ao que desenvolvem em sala de aula, mas com uma proposta de maior contextualização.

A Secretaria executou ações de envolvimento de todos os atores do processo com a prova: foram reunidos e tiveram explicações sobre o Saresp 2008, todos os envolvidos no Saresp, principalmente os Pro-fessores-Coordenadores de Oficinas Pedagógicas (PCOPs) de Matemática, que atuam diretamente com os professores, o que provocou mais envolvimento dos alunos.

142

sAresp nA escolA

Para reflexão:Redija neste espaço uma interpretação geral dos resultados da sua escola e elabore

propostas que possam ser incluídas na Proposta Pedagógica de sua escola para a melhoria do desempenho dos alunos no Saresp 2009.

Considere também: - os pontos a serem melhorados no ambiente escolar;- os momentos de análise e reflexão sobre os resultados do Saresp;- a política de formação continuada dos profissionais da educação;- a articulação dos resultados da avaliação com a implantação na escola da Proposta Cur-

ricular do Estado de São Paulo; - a elaboração e execução da Proposta Pedagógica da escola;- as estratégias de recuperação implantadas na escola.

145

A escAlA de proficiênciA considerAções sobre A orgAnizAção dA escAlA de mAtemáticA

A Escala de Matemática é comum às quatro séries avaliadas no Saresp – 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio. A Escala permite conhecer aquilo que os alunos sabem e são ca-pazes de realizar em relação às habilidades e competências avaliadas no Saresp. A interpretação da escala é cumulativa, ou seja, os alunos que estão situados em um determinado nível dominam não só as habilidades associadas a esse nível, mas também as proficiências descritas nos níveis anteriores.

A Escala de Matemática foi interpretada em 16 níveis, a saber: 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475 e 500. A descrição de cada um dos níveis está organizada em quatro temas comuns às séries avaliadas, conforme explicitado nas Matrizes de Referência para a Avaliação do Saresp:

Espaço e Forma•

Grandezas e Medidas•

Números e Operações•

Tratamento da Informação•

146

descrição dA escAlA de mAtemáticA – sAresp – 2008

menor do Que 125

Os alunos com proficiência menor do que 125 não do-minam os conteúdos e as habilidades básicos que a Prova de Matemática do Saresp 2008 objetivou men-surar.

125

Os alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio:

temA 2

Espaço e Forma

Localizam a posição de um objeto em malha qua- •driculada.

temA 3

Grandezas e Medidas

Reconhecem:

instrumento de medida de massa (balança de dois •pratos);

unidade de medida de massa (quilograma). •

150

Os alunos da 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1

Números e Operações

Reconhecem a representação decimal de valor mo- •netário maior que 1, até centavos, com zero inter-calado na parte decimal.

Calculam o total gasto em compras envolvendo a •escrita de cédulas na forma decimal.

Calculam adição envolvendo números com até 4 •algarismos.

Resolvem problemas envolvendo:

subtração de números naturais (alteração negativa •de um estado inicial).

temA 2

Espaço e Forma

Identificam o lado de um quadrado e contam o nú- •mero de “passos” que compõem um caminho.

Reconhecem a forma geométrica de um dado. •

temA 4

Tratamento da Informação

Retiram informação de gráfico de colunas. •

147

Os alunos de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Resolvem situações-problema envolvendo duas •operações – multiplicação e adição – e a escrita de-cimal de cédulas e moedas.

Leem, comparam e ordenam números com até 3 •algarismos, apresentados em tabela.

temA 4


Interpretam dados apresentados em gráficos de •coluna.

175

Os alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Comparam e ordenam números inteiros e decimais •menores que 10.

Comparam e subtraem centenas. •

Identificam regularidades em sequência numérica. •

Leem medida de comprimento em régua milime- •trada e identificam o número decimal correspon-dente, com representação até décimos.

Resolvem situações-problema envolvendo:

multiplicação com significado de adição de parcelas •iguais;

subtração (situação de troco) e escrita decimal de •cédulas e moedas.

subtração com significado de comparação envol- •vendo números com dois algarismos.

adição ou subtração, com significado de transfor- •mação, em que se obtém o estado inicial.

divisão exata entre números naturais com divisor •de um algarismo.

adição com significado de juntar, envolvendo escri- •ta decimal de cédulas e moedas.

localiza em reta graduada números inteiros ou com •representação até décimos.

temA 2

Espaço e Forma

Localizam:

um objeto em malha quadriculada, indicando suas •coordenadas;

a posição de um objeto em um croqui. •

posição de objeto no plano por suas coordenadas. •

posição de objeto no espaço empregando noções •de lateralidade.

Reconhecem:

a forma triangular em objetos do mundo real; •

148

a forma cilíndrica em objetos do mundo real; •

a ampliação de uma figura dada em malha quadri- •culada.

Identificam quadrado como uma figura que possui 4 ângulos retos.

temA 3

Grandezas e Medidas

Estabelecem relação entre hora e minuto e calcu- •lam a duração de um evento.

Resolvem situações-problema de transformação •de horas em minutos.

Leem hora não exata em relógio digital. •

Reconhecem o quilograma como a unidade de me- •dida adequada para a obtenção do peso de uma pessoa, e o quilometro, para a indicação de distân-cia entre cidades.

Resolvem situações-problema envolvendo a rela- •ção entre mililitro e litro.

Resolvem problemas envolvendo o sistema mone- •tário brasileiro em situação de transformação de centavos em real.

temA 4


Leem e interpretam informações contidas em tabe- •la de dupla entrada e em gráfico de coluna.

Retiram informação de tabela ou de gráfico de co- •luna.


temA 1


Leem medida de comprimento em régua milime- •trada e identifica o número decimal corresponden-te, com representação até décimos.

Resolvem situações-problema de adição, com sig- •nificado de juntar, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas.

temA 2

Espaço e Forma

Localizam a posição de um objeto em mapa sobre •malha quadriculada.

temA 3

Grandezas e Medidas

Transformam unidade de medida de comprimento, •metro para centímetro, para resolver problemas de subtração de números decimais menores que 10.

149

200

Neste nível, os alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades descritas no nível anterior:

temA 1


Identificam o número natural representado pela sua decomposição na forma polinomial.

Reconhecem a fração que representa uma relação parte–todo.

Identificam o algarismo que está na ordem da cente-na em um número de 4 algarismos.

Decompõem corretamente um número com 3 alga-rismos.

Identificam regularidades em sequência numérica.

Identificam a fração que corresponde à parte pintada de uma figura.

Calculam:

a multiplicação de números naturais de dois alga- •rismos;

a subtração de números naturais com até quatro •algarismos (com recurso na unidade e na dezena);

a subtração de números decimais menores que 10, •com representação até centésimos (com recurso nos décimos);

a divisão de números naturais de até 3 algarismos •(exata e divisor de um algarismo);

50% de um valor monetário indicado por dezena •exata.

Localizam:

número natural de três algarismos na reta numéri- •ca, conhecida a diferença entre dois pontos marca-dos e consecutivos;

número natural indicado em uma reta numérica de- •senhada no interior de um termômetro;

a posição na reta, de um número natural de 3 alga- •rismos, dada a representação de um intervalo e a marca de pontos equidistantes;

número decimal, com representação até décimos, •em régua milimetrada.


adição e subtração com significado de transforma- •ção, envolvendo números de até 2 algarismos;

subtração de números naturais (significado de jun- •tar);

multiplicação de números naturais (significado de •configuração retangular);

subtração de números racionais na forma decimal •(preços em reais);

frações que indicam relações parte–todo; •

divisão de números naturais com resto; •

a compreensão do valor posicional de um algaris- •mo no sistema decimal. São capazes de escrever o menor número formado por diferentes algarismos;

subtração entre números decimais, representados •até centésimos;

compra e troco, com a escrita decimal de cédulas. •

150

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

a planificação de um cubo; •

a figura que representa a ampliação de outra, apre- •sentada em malha quadriculada.

Calculam, por multiplicação ou contagem, espaço a ser preenchido em figura plana que tem suporte em malha quadriculada não totalmente explicitada.

temA 3

Grandezas e Medidas

Identificam:

a unidade de medida de comprimento mais ade- •quada para uma situação;

a quantidade de cédulas e moedas necessárias •para o pagamento de uma compra;

o instrumento de medida mais adequado para uma •dada situação.


duração de um evento; •

relações entre quilo (kg) e grama (g). •

temA 4



dados apresentados em tabela; •

dados apresentados em gráfico de colunas. •

Localizam informação em tabela de dupla entrada.

Neste nível, ainda, os alunos de 6ª e 8ª séries do En-sino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio tam-bém:

temA 1


Identificam:

a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em uma sequência.

Calculam adição de números decimais com represen-tação até décimos.

Localizam, em reta numerada e graduada, número de até 4 algarismos.

Resolvem situações-problema:

envolvendo a adição e a subtração com significado •de transformação, envolvendo números de até 2 algarismos;

de multiplicação com significado de adição de par- •celas iguais, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas.

151

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

a localização de um ponto em mapa apresentado •sobre uma malha quadriculada;

ângulos em feixes de retas paralelas cortadas por •uma transversal.

Calculam, por decomposição, a área de uma figura desenhada em malha, conhecida a figura que repre-senta a unidade de área.

temA 3

Grandezas e Medidas

Realizam transformação de unidade de medida de •comprimento – centímetros em milímetros – ex-pressa na representação decimal até décimos.

temA 4


Localizam informação contida em gráfico de colunas.

Relacionam gráfico de coluna ao gráfico de setores correspondente.

Comparam valores apresentados em tabela para to-mada de decisão.

225

Neste nível, os alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Ordenam números decimais expressos até centési-mos.

Reconhecem o menor entre números de 4 algaris-mos com zeros intercalados.

Calculam:

o produto de números naturais menores que 100; •

o quociente entre dois números naturais, divisor •com até 2 algarismos.

Identificam:

total de dezenas em um número de 3 algarismos; •

um número com sua decomposição pelas regras •do sistema de numeração decimal;

o algarismo da dezena em número com 4 algaris- •mos;

a fração correspondente à parte de um todo; •

50% com 1/2. •


multiplicação com significado de combinatória (con- •tagem);

relação parte–todo; •

152

multiplicação e a divisão com números naturais; •

compreensão do conceito de porcentagem; •

divisão, com significado de repartir, com dividendo •com 2 algarismos e divisor com 1 algarismo;

adição, com o significado de juntar, envolvendo nú- •meros com até 4 algarismos e identificam algaris-mo da unidade;

subtração, com significado de comparação, envol- •vendo números com até 3 algarismos;

multiplicação, com significado de adição de parce- •las iguais, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas;

multiplicação por número de 2 algarismos, com sig- •nificado de proporcionalidade, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas;

divisão, com significado de proporcionalidade, com •divisor de 1 algarismo;

multiplicação, com significado de configuração re- •tangular, envolvendo números de 3 e de 2 algaris-mos;

envolvendo porcentagem (25%). •

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

a movimentação de objeto com trajetória desenha- •da em malha quadriculada;

um cubo e o número de suas faces. •

Calculam a área de um retângulo desenhado em ma-lha quadriculada.

Comparam áreas de figuras desenhadas em malha quadriculada e calculadas pela composição de ele-mentos unitários.

Calculam número aproximado de quadrados que compõem uma figura apresentada em malha quadri-culada.

Relacionam a planificação de um cilindro ao seu nome.

temA 3

Grandezas e Medidas

Estabelecem relações entre metro e centímetros, km e metro, hora e dia, quilo (kg) e grama (g), litro (l) e mililitro (ml), em situações contextualizadas.

Leem horas e minutos em relógio analógico.

temA 4


Interpretam dados apresentados em gráfico de colu-nas.

Resolvem situações-problema envolvendo uma com-posição de relações, com informações obtidas em ta-bela e com transformações de cm para m.

Ainda neste nível, com exceção da 4ª série do Ensino Fundamental, os alunos também:

153

temA 1


Utilizam corretamente o sinal < para ordenar núme-ros na reta numérica.

Calculam:

o quociente entre dois números inteiros, com o di- •visor de 1 algarismo;

o total de casos possíveis envolvendo a combina- •ção de letras e números;

porcentagem. •

Resolvem problemas de adição e subtração de núme-ros inteiros.

Identificam:

a localização na reta, de números decimais escritos •até centésimos;

a posição de números inteiros, positivos e negati- •vos, na reta;

o menor entre números de 4 algarismos com zeros •intercalados.

Reconhecem a relação entre a totalidade e 100%.

Resolvem situações-problema envolvendo cálculo de porcentagem (25% ou 75%).

temA 2

Espaço e Forma

Identificam um sólido e sua planificação (octaedro).

Calculam a medida de um ângulo interno do triângulo equilátero, dadas as medidas dos outros ângulos.

Distinguem figuras planas de figuras espaciais.

temA 3

Grandezas e Medidas

Identificam o instrumento e a unidade de medida, adequados para uma situação proposta (trena e me-tro).

Estabelecem relações entre km e cm para resolver problemas que utilizam dados em mapas e escalas.

Resolvem situações-problema:

de multiplicação, com significado de adição de par- •celas iguais, envolvendo transformação de unidade de medida de capacidade – ml em l;

com transformação de medida de tempo – dias em •semanas.

temA 4


Identificam o gráfico de colunas ou de barras corres-pondente a uma tabela.

Ainda neste nível, os alunos de 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Identificam a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em uma sequência.

154

temA 2

Espaço e Forma

Identificam e reconhecem medida de área de um po-lígono pela decomposição das medidas de áreas de outras figuras; no caso, quadrados e triângulos.

temA 4Tratamento da Informação

Associam:

os dados de uma tabela com o correspondente grá- •fico de colunas, e vice-versa;

a representação de dados em gráfico setorial com •a sua representação em uma tabela.

250

Neste nível, os alunos de 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades descritas no nível anterior:

temA 1


Calculam o produto de dois números naturais.

Identificam:

a fração que representa uma relação parte-todo; •

um número a partir da informação de suas ordens •de acordo com as regras do sistema de numeração decimal;

a fração decimal correspondente à sua representa- •ção decimal, expressa até décimos;

a localização em reta graduada de números deci- •mais expressos até décimos.

Resolvem problemas:

envolvendo a subtração com significado de compa- •ração em contexto de idades;

de subtração, com significado de comparação, en- •volvendo número natural e número com represen-tação até décimos;

com duas operações – adição e subtração –, com •significado de composição, envolvendo números de até 3 algarismos;

com duas operações – adição e multiplicação – •com significado de composição e adição de parce-las iguais, envolvendo números de 1 algarismo;

envolvendo porcentagem (50% ou 100%). •

temA 2

Espaço e Forma

Reconhecem as formas geométricas: triângulo, lo- •sango, pentágono e hexágono.

Identificam a razão de ampliação de figuras planas •desenhadas em malhas quadriculadas.

temA 3

Grandezas e Medidas

Transformam horas em minutos.

Calculam a duração de um evento em horas e minu-tos.

155

Estabelecem a relação entre mês e semana, hora e minutos na solução de problemas.

Resolvem situações-problema com transformação de medida de tempo – dias em semanas.

Resolvem problemas relacionando litro e mililitro.

temA 4


Resolvem problemas utilizando dados de uma tabe-la.

Ainda neste nível, com exceção da 4ª série do Ensino Fundamental, os alunos também:

temA 1


Calculam o valor numérico de uma expressão sim-ples.

Identificam:

o total de dezenas em um número de 3 algaris- •mos;

a localização em reta graduada de números deci- •mais expressos até décimos.

Reconhecem e quantificam elementos específicos de uma sequência numérica proposta apenas por sua lei de formação.

Resolvem problemas:

aplicando o conceito de média aritmética para a so- •lução de um problema;

envolvendo contagem, em situação combinatória; •

com duas operações – multiplicação e subtração –, •envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas;

de subtração, com significado de comparação, en- •volvendo número natural e número com represen-tação até décimos;

de subtração, com significado de comparação, en- •volvendo a escrita decimal de números até centé-simos;

de probabilidade expressa em porcentagem; •

envolvendo adição de medidas de tempo – horas e •minutos – e transformações entre elas.

temA 2

Espaço e Forma

Calculam a medida do terceiro ângulo de um triângu-lo, conhecidas as dos outros dois.

Reconhecem:

as formas geométricas: triângulo, losango, pentá- •gono e hexágono;

os nomes dos sólidos geométricos – cubo, esfera e •cilindro – relacionados a objetos do mundo real;

o ângulo de 90º formado pelos ponteiros de um re- •lógio ao marcar 9 horas.

Relacionam a planificação de um cilindro ao seu nome.

156

temA 4


Localizam informações em gráfico de coluna.

Ainda neste nível, os alunos de 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Identificam:

a posição, na reta numérica, de um número deci- •mal representado até milésimos;

a posição, na reta numérica, de números inteiros. •

Resolvem sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas (métodos da adição e da substitui-ção).


dados apresentados em gráfico de coluna; •

equações com coeficientes racionais; •

informações apresentadas em tabelas. •

temA 2

Espaço e Forma

Resolvem problemas aplicando noção de semelhança em um triângulo.

Identificam a localização de objeto em um croqui, dada a orientação sobre sua posição.

temA 4


Resolvem problemas com dados apresentados em um gráfico setorial.

275

Os alunos da 4ª, 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Comparam e ordenam números decimais expressos até centésimos.

Reconhecem:

a fração equivalente a um número decimal expres- •so até centésimos;

o valor posicional de algarismos em números com •até 4 algarismos;

que as frações 1/4 e 25/100 têm a mesma repre- •sentação decimal.

temA 2

Espaço e Forma

Identificam os retângulos que formam uma caixa (pa-ralelepípedo).

Calculam perímetros de figuras planas apresentadas em malhas quadriculadas.

Reconhecem ampliação de figura representada em malha quadriculada.

157

temA 3

Grandezas e Medidas


transformação de reais em centavos; •

cálculos com medidas de tempo – horas e minutos, •a partir de leitura em relógio analógico.

Calculam perímetro de figura plana em malha quadri-culada.

temA 4


Resolvem situações-problema de adição, com signi-ficado de juntar, a partir de dados retirados de tabela de dupla entrada.

Com exceção da 4ª série do Ensino Fundamental, os alunos também:

temA 1


Comparam e ordenam:

números inteiros negativos que expressam medi- •das de temperatura;

números racionais com representação decimal até •milésimos.

Identificam:

a representação de um número inteiro na forma de •potência;

a regularidade de sequência numérica natural; •

a expressão algébrica que expressa uma situação- •problema.

Leem números naturais até a classe dos bilhões em representação reduzida com recurso da vírgula.

Calculam a média aritmética de um conjunto de nú-meros.

Resolvem expressões numéricas envolvendo as qua-tro operações.


operações com números inteiros; •

o cálculo de porcentagem; •

multiplicação com significado de proporcionalidade, •envolvendo números com 2 e 3 algarismos;

multiplicação com significado de adição de parcelas •iguais, envolvendo números com 2 algarismos;

divisão cujo divisor é um número decimal expresso •até centésimo;

duas operações – divisão e adição – com significa- •do de repartir e de juntar, respectivamente;

multiplicação e adição com números negativos; •

divisão e representação decimal de cédulas e mo- •edas;

equação do 1º grau; •

sistema de equações do 1º grau. •

158

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

ângulos suplementares em situação contextualiza- •da;

figura obtida pela reflexão de outra figura;

a planificação de um cubo; •

a planificação de sólidos apresentados apenas pe- •los seus nomes – pirâmide, cilindro e cubo.

Calculam:

a soma das medidas dos ângulos que se formam •quando duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal;

a medida de ângulo interno a triângulo e internos •a quadrilátero em figura composta por essas for-mas;

a distância real entre dois pontos do espaço a partir •de representação em escala.

Os alunos de 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Identificam a regularidade de uma sequência de nú-meros.

Resolvem problemas:

envolvendo adição e subtração de números deci- •mais;

relações de proporcionalidade por meio de funções •do 1º grau.

Indicam a probabilidade de um evento equiprovável por meio de uma razão.

Utilizam porcentagem para construir argumentos.

temA 2Espaço e Forma

Identificam:

objeto em mapa de ruas; •

uma figura plana descrita em linguagem corrente. •

Relacionam a medida da diagonal com a medida do lado de um quadrado, em situação contextualizada.

Calculam a medida de um segmento dentre os obti-dos quando duas retas transversais cortam retas pa-ralelas. (Teorema de Tales)

temA 4


Identificam:

um gráfico de colunas associado a uma tabela de •dupla entrada;

a classe correspondente a uma determinada frequ- •ência, em uma distribuição de dados.

Resolvem problemas envolvendo dados obtidos da leitura de um gráfico de linha.

Ainda neste nível, os alunos de 3ª série do Ensino Mé-dio também:

159

temA 1


Descrevem as características fundamentais da fun-ção do 2º grau, s = so + vo.t + a

2.t2 , relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento.

300


temA 1


Identificam:

um número a partir de informações sobre os algaris- •mos que o compõe e sobre sua posição de acordo com as regras do sistema de numeração decimal;

a graduação adequada de reta de acordo com os •números indicados.

Identificam e usam a regularidade apresentada em padrão geométrico.

temA 3

Grandezas e Medidas

Relacionam as medidas de capacidade: litro e milili-tro.

Calculam:

perímetro de figura plana em malha quadriculada; •

área de figura em malha quadriculada. •


temA 1


Aplicam o conceito de potência para representar múl-tiplos de uma unidade de medida.

Calculam:

a soma de frações com denominadores diferen- •tes;

o valor numérico de uma expressão algébrica; •

a multiplicação e divisão com potências de mesma •base.

Reconhecem que, em um número, a mudança da posição de um algarismo para uma ordem imediata-mente superior significa que seu valor posicional fica multiplicado por 10.


a concepção de múltiplo comum a dois números; •

potenciação. •

temA 2

Espaço e Forma

Calculam:

a área de um terreno de forma retangular; •

a razão entre dois valores expressos em uma ta- •bela.

160

Reconhecem:

a figura que é a reflexão, em torno de um eixo de •simetria, de uma figura dada;

quando existe simetria em figuras quaisquer; •

as formas geométricas: triângulo e trapézio. •

temA 3

Grandezas e Medidas


multiplicação com significado de proporcionalida- •de, envolvendo transformação de quilômetro em metro;

a razão entre o comprimento e o diâmetro da cir- •cunferência;

regra de três inversa e transformação de horas em •minutos;

cálculo de perímetro de quadrado e a transforma- •ção de unidades – passos para metro – a partir de relação fornecida;

unidades de medida de comprimento não-conven- •cionais, expressando a relação entre elas por meio de fração;

cálculo de intervalo de tempo expresso em horas •e minutos.

Calculam área de uma figura tendo como unidade de medida uma superfície montada com triângulos equi-láteros.

Reconhecem a relação existente entre a altura atingi-da por um líquido e a forma do recipiente que o con-tém

temA 4


Resolvem problemas de contagem envolvendo per-mutação de elementos.

Localizam informações em gráfico de linha represen-tado em plano cartesiano quadriculado.


temA 1


Identificam um número irracional dentre opções que também mostram dízimas periódicas.

Estabelecem relação de ordem entre números racio-nais apresentados na forma decimal.

Utilizam expressões algébricas para representar rela-ções expressas no enunciado de problema.

Calculam a probabilidade de ocorrer um evento em situação de sorteio.


a representação de uma fração em porcentagem; •

a divisão de números decimais; •

cálculo de porcentagens com dados apresentados •em intervalos em uma tabela de frequências;

a modelagem em uma equação linear e em opera- •ções com números inteiros.

Resolvem sistemas lineares (duas equações, duas incógnitas).

161

Realizam operações de soma com polinômios.

Calculam valores aproximados de radicais.

Reconhecem as representações decimal e fracionária de um número racional.

Expressam as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau.

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

triângulos de mesma área; •

a figura obtida de outra por rotação em torno de •um ponto;

a localização de objeto em mapas, dadas as coorde- •nadas de latitude e longitude de sua posição;

a semelhança entre figuras planas, a partir da pro- •porcionalidade entre as medidas lineares corres-pondentes;

ângulos, como mudança de direção ou giros, iden- •tificando ângulos retos e não-retos.

temA 3

Grandezas e Medidas

Reconhecem as relações entre o raio, o centro e os pontos de uma circunferência.

Aplicam o Teorema de Tales na resolução de proble-mas que envolvem ideia de proporcionalidade, na de-terminação de medidas.

Resolvem problemas:

utilizando relações entre metro e centímetro; •

envolvendo o cálculo da área de um triângulo. •

Calculam:

a medida de um segmento usando proporcionalida- •de, em ampliação de figuras (teorema de Tales);

a variação do perímetro de um quadrado quando é •diminuída a medida de cada um dos lados.

Sabem aplicar uma fórmula. Calculam o volume de um prisma, dada a fórmula de cálculo no enunciado do problema.

temA 4


Interpretam dados apresentados em intervalos em uma tabela de frequências.

Resolvem problemas:

de contagem, envolvendo o princípio multiplicati- •vo;

envolvendo informações apresentadas em um grá- •fico de linha.

Os alunos de 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Identificam o gráfico cartesiano que representa a re-lação entre o tempo e a distância percorrida em velo-cidade constante.

162

Reconhecem as propriedades relativas ao crescimen-to ou decrescimento de funções exponenciais f(x) = akx, quando a = e, a = 1/3, a = 3, k = -1.

Expressam matematicamente padrões e regularida-des em sequências de figuras.

Resolvem problemas envolvendo Progressão Aritmé-tica.

temA 2

Espaço e Forma

Relacionam um cubo com sua planificação.

temA 4


Inferem a frequência, em %, de resultados de uma pesquisa, apresentados em classes e em um gráfico setorial.

325


temA 1


Relacionam um número racional a diferentes repre-sentações: fracionária, decimal e percentual.

temA 2

Espaço e Forma

Identificam:

as diagonais de um quadro de forma retangular; •

a forma cúbica entre representações de diversos •objetos;

que quadrados, retângulos, losangos e paralelogra- •mos têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois.

temA 3

Grandezas e Medidas

Resolvem situações-problema envolvendo cálculo de intervalo de tempo expresso em horas e minutos.


163

temA 1


Resolvem problemas envolvendo o produto de fra-ções.

Calculam:

o produto de números decimais representados até •centésimos;

o valor de uma incógnita em expressão expressa na •forma fracionária.

Ordenam números racionais na forma decimal com representação até milésimos.

Reconhecem a fração correspondente à parte pintada de uma figura.

temA 2

Espaço e Forma

Calculam medida de ângulo interno de quadrilátero convexo.

Resolvem situações-problema envolvendo o cálculo da medida de ângulos formados por retas concorren-tes.

Identificam um objeto por meio de suas vistas lateral e superior.

temA 3

Grandezas e Medidas

Calculam:

o volume de uma caixa cúbica usando a contagem •de cubos que preenchem o seu interior;

perímetro e área de figura formada por quadrados. •


temA 1


Resolvem equação do 2º grau.

Representam em linguagem matemática a relação entre a variação de grandezas diretamente proporcio-nais (sentença algébrica, expressão algébrica).

Identificam:

em um gráfico cartesiano se as grandezas cujas va- •riações estão representadas são direta ou inversa-mente proporcionais;

na reta numérica, um número decimal representa- •do até milésimos;

o sistema de equações do 1º grau, que serve de •modelo para a resolução de um problema;

frações equivalentes; •

a sentença algébrica que expressa uma relação en- •tre grandezas inversamente proporcionais;

o gráfico que representa a distancia percorrida, di- •retamente proporcional ao tempo;

a existência de “ordens” como décimos, centési- •mos e milésimos quando ordenam números escri-tos na forma decimal.

Calculam a soma de expressões algébricas.

Representam o número π≅ 3,1416 no segmento de reta numerado de 3,1 a 3,2.

164


números decimais envolvendo as operações adi- •ção, subtração e multiplicação;

o conceito e o cálculo de porcentagem; •

uma função do 1º grau e com dados apresentados •em tabela;

uma equação do 2º grau; •

relações de proporcionalidade direta entre duas •grandezas;

o cálculo da medida do lado de um quadrado no •contexto da resolução de uma equação do 2º grau.

temA 3

Grandezas e Medidas

Reconhecem que o perímetro de uma figura plana ampliada é multiplicado pela razão utilizada na amplia-ção.

Calculam:

o volume de um cubo, dada a medida da aresta; •

a medida de um lado de uma figura ampliada, co- •nhecidas as medidas originais;

a medida da diagonal de um retângulo, conhecidas •as suas dimensões (Teorema de Pitágoras).

Reconhecem as relações e calculam medidas dos elementos de uma circunferência.

temA 4


Reconhecem a classe correspondente a uma deter-minada frequência, em uma distribuição de dados.

Interpretam informações a partir de dados apresen-tados:

em gráfico de colunas; •

em tabela. •


dados apresentados em um histograma, a partir de •um exemplo de leitura de um dado desse gráfico;

ideias e cálculos básicos de probabilidade. •


temA 1



uma função do 1º grau e com dados apresentados •em tabela;

Progressões Aritméticas;

sistemas lineares de segunda ordem; •

equação do 1º grau. •

Inferem a posição de um ponto, no plano cartesiano, num dado instante a partir de regularidades observa-das na trajetória desse ponto.

165

Identificam:

o gráfico de uma função de 2º grau, conhecidos os •seus coeficientes;

a localização de números reais, radicais e fracioná- •rios, na reta numérica.

Expressa matematicamente padrões e regularidades em sequências de imagens.

temA 2

Espaço e Forma

Aplicam propriedades de um hexágono regular em um problema de pavimentação de superfície.

Relacionam prismas de base pentagonal e de base triangular e o dodecaedro com suas planificações.

temA 3

Grandezas e Medidas


relações de proporcionalidade, para a determinação •de medidas em figuras semelhantes;

as relações métricas fundamentais em triângulos •retângulos semelhantes.

temA 4


Interpretam dados obtidos em pesquisas e apresen-tados em tabelas.

Identificam o gráfico setorial associado a um conjunto de dados.

Resolvem problemas envolvendo o cálculo da média aritmética de um conjunto de dados.

350


temA 1


Identificam a equação do 1º grau que expressa uma situação-problema que envolve porcentagem.


subtração de frações com denominadores diferen- •tes;

o conceito de múltiplo comum e números fracio- •nários;

expressão algébrica fornecida, identificando as vari- •áveis da expressão com os dados do problema.

temA 2

Espaço e Forma

Calculam a área de um quadrado por composição fi-guras.

Calculam o número de faces de uma pirâmide.

Reconhecem a expressão algébrica que representa o número de faces de um prisma de n lados.

166

temA 3

Grandezas e Medidas


cálculo de medida de ângulo interno de triângulo •retângulo equilátero;

cálculo de medida de ângulo interno de quadrilátero •convexo;

transformações entre unidades de medida de su- •perfície – cm2, m2, dm2 e mm2.


temA 1


Identificam:

a representação de uma fração em porcentagem; •

a expressão algébrica que representa a variação en- •tre duas grandezas diretamente proporcionais, em situação contextualizada;

em um gráfico cartesiano se as grandezas cujas va- •riações estão representadas são direta ou inversa-mente proporcionais;

o sistema de equações do 1º grau que expressa um •problema, nomeadas as suas incógnitas;

a representação fracionária de um número decimal •(maior que 1 e com uma casa decimal);

a expressão algébrica que expressa uma regularida- •de observada em sequências de números e figuras (padrões).

Sabem simplificar a expressão de um trinômio usan-do fatoração.

Determinam o termo geral de uma sequência numé-rica, identificando a regularidade.

Resolvem expressão numérica envolvendo números decimais e fracionários.


equação do 2º grau; •

operações com frações e porcentagem; •

a escrita do seu enunciado em linguagem algébrica •e utilizando equação do 2º grau;

a transformação de porcentagem para a forma de •fração;

números inteiros representando medidas de tem- •peratura;

relações de proporcionalidade direta entre duas •grandezas por meio de funções do 1º grau;

números decimais e a divisão entre eles. •

Efetuam cálculos que envolvem potenciação e adição com frações.

Utilizam a notação científica como forma de represen-tação adequada para números muito grandes e muito pequenos.

Realizam operações simples para o cálculo do valor numérico de polinômios.

Simplificam o quociente entre duas expressões algé-bricas usando fatoração.

167

Expressam matematicamente a descrição por exten-so das relações de proporcionalidade direta entre a distância e o quadrado do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.

temA 2

Espaço e Forma

Reconhecem ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos na des-crição de um trajeto apresentado em um mapa.

temA 3

Grandezas e Medidas

Identificam:

o comprimento de um segmento traçado em malha •pontilhada;

a planificação de uma pirâmide de base triangular, •dada a descrição desse sólido em linguagem cor-rente.

Calculam:

a área de um quadrado. (composição); •

a área total da planificação de uma caixa de sapa- •to;

a relação entre os perímetros de dois retângulos •quando suas dimensões, base e altura estão rela-cionadas;

a área total de um cubo, dada a medida da aresta; •

a área de um retângulo, dadas as condições sobre •o seu perímetro e a medida de um dos lados.

Analisam:

a variação do perímetro de um quadrado quando se •diminui a medida de seu lado;

a variação da área de um quadrado em função da •medida do seu lado, observando gráficos cartesia-nos que expressam essa relação.

Determinam uma medida de um retângulo ampliado, dadas as dimensões originais e a outra medida da fi-gura ampliada.

Resolvem problemas envolvendo o cálculo dos volu-mes ocupados por livros em uma mochila.

Resolvem problemas utilizando cálculo da medida de cada um dos ângulos internos em um polígono regu-lar.

Reconhecem e quantificam a modificação de medi-das do perímetro em ampliação de um quadrilátero representado em malha quadriculada.

temA 4


Identificam a variável que apresenta maior aumento percentual dentre outras variáveis com dados apre-sentados em dois gráficos de colunas.

Identificam a probabilidade de um evento equiprová-vel por meio de uma razão.

168


temA 1



juros simples; •

progressões geométricas; •

equações do 1º grau. •

Identificam o gráfico cartesiano que melhor represen-ta um trajeto descrito em linguagem corrente.

Determinam um termo qualquer de uma progressão aritmética.

Representam, por meio de uma função, a relação de proporcionalidade direta (velocidade = espaço percor-rido/tempo), com valores da velocidade e do tempo, apresentados em uma tabela.

Identificam os sinais dos coeficientes a, b numa fun-ção y = ax + b, dado o seu gráfico.

temA 2

Espaço e Forma

Calculam a área e o perímetro de um terreno retangu-lar, em situação contextualizada.

Identificam a planificação de uma pirâmide pentago-nal.

Identificam e contam o número de faces e de vértices de uma pirâmide de base quadrangular.

temA 3

Grandezas e Medidas

Identificam a relação de ordem entre distâncias per-corridas em rotas sobre a superfície terrestre, dadas as definições das linhas em que estão localizados os locais de partida.

375


temA 1


Reconhecem números primos em uma sequência de ímpares.


subtração de frações com denominadores diferen- •tes.


temA 1


Identificam:

um número irracional dentre as opções que tam- •bém mostram dízimas periódicas;

os termos de (a + b) • 2 na representação geométrica deste produto notável;

169

a representação geométrica de um sistema de •equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica;

o valor de k em (x + k) • 2 dado o desenvolvimento de (x + 4)2.

Efetuam cálculos simples com valores aproximados de radicais.

Reconhecem a representação geométrica de (a + b)2.

Localizam a posição do número 5/100 em intervalos dados de [0,1].

temA 2

Espaço e Forma

Calculam:

o perímetro do quadrado maior, dentre dois apre- •sentados em um gráfico cartesiano que expressa as relações entre as medidas de seus lados.

Resolvem problemas envolvendo ângulos internos de triângulos e ângulo raso.

Identificam, no plano cartesiano, a representação de um triângulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices.

Reconhecem e quantificam a modificação da medida do perímetro de figuras semelhantes desenhadas em malha quadriculada.

temA 3

Grandezas e Medidas

Calculam:

a área total de um cubo, dada a medida da aresta. •


o cálculo da altura de um triângulo usando relações •métricas dos triângulos retângulos;

triângulos semelhantes, dadas medidas de alguns •ângulos e de lados;

o cálculo de área total de uma figura decomposta •em triângulos equiláteros, dadas as medidas da al-tura e do lado do triângulo;

o cálculo do comprimento de uma circunferência; •

triângulos semelhantes, no cálculo de medidas. •

temA 4


Identificam a tabela que apresenta a variação de duas grandezas, dada a relação entre elas.


temA 1


Identificam:

a natureza de uma progressão (aritmética ou geo- •métrica) e sua razão, em uma situação descrita em linguagem corrente;

170

se as grandezas, cujas variações estão represen- •tadas em uma tabela, são direta ou inversamente proporcionais;

o intervalo em que uma função é negativa; •

as relações de proporcionalidade direta em proble- •mas enunciados em linguagem corrente e asso-ciam-nas com a função y = kx.

Calculam:

o valor numérico de um polinômio de grau 3; •

a probabilidade de ocorrer um evento no contexto •de um espaço em que cada evento elementar tem a mesma chance de ocorrer;

a probabilidade de ocorrer um evento ou outro, no •caso em que são mutuamente excludentes;

a média de um conjunto de valores apresentados •em uma tabela de dupla entrada.

Determinam as raízes de um polinômio representado pela sua decomposição em fatores do 1º grau.

Determinam o ponto médio de um segmento, dadas as coordenadas cartesianas de suas extremidades.

Determinam as coordenadas cartesianas do ponto médio entre dois outros, dadas as suas coordena-das.

Sabem resolver problemas de calcular o preço total da pintura de uma área sabendo o preço do material gasto para esse serviço em uma área dada e o preço do trabalho, por metro quadrado.

Sabem calcular o consumo de combustível de um carro, sabendo a capacidade do tanque e o consumo em uma dada quilometragem.

Aplicam as relações entre as raízes e a expressão al-gébrica de uma equação de 3º grau.

Resolvem problemas por intermédio de sistemas li-neares de terceira ordem.

temA 2

Espaço e Forma

Calculam a área total de um mosaico, dada a descri-ção da quantidade, forma e medidas de seus compo-nentes (retângulos e quadrados).

Resolvem problemas envolvendo a determinação de uma medida no contexto de figuras semelhantes e das relações de proporcionalidade.

Localizam pontos em um sistema de coordenadas cartesianas para identificar um losango.

temA 3

Grandezas e Medidas

Resolvem problemas envolvendo relações de compri-mento em uma pirâmide.

temA 4



a seleção de dados de um gráfico de colunas e cál- •culo de porcentagem;

o cálculo de probabilidades simples. •

Aplicam o princípio multiplicativo na resolução de pro-blemas de contagem.

Calculam a moda de uma distribuição de dados apre-sentados em um gráfico setorial.

171

400


temA 1


Calculam:

o valor de uma expressão numérica envolvendo adi- •ção e multiplicação com radicais;

o quociente entre duas expressões algébricas sim- •ples.

Efetuam cálculos simples com valores aproximados (até milésimos) de radicais.

Resolvem sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas.

Identificam:

a equação de uma reta apresentada geometrica- •mente em um plano cartesiano;

as coordenadas do ponto de intersecção de duas •retas que definem um sistema de equações do 1º grau.

temA 3

Grandezas e Medidas

Identificam a medida de um segmento pertencente a um Tangran desenhado em um quadrado de 20 cm de lado, comparando medidas de lados das demais figuras desenhadas.


o cálculo de uma dimensão de um retângulo dada a •proporção entre suas medidas;

o cálculo das áreas de um quadrado e de um hexá- •gono regular, dadas as medidas de seus lados;

o cálculo do volume de um cilindro; •

a determinação da medida de um comprimento, •utilizando relações métricas do triângulo retângulo.

temA 4


Resolvem problemas envolvendo o princípio multipli-cativo, em processos de contagem.


temA 1


Calculam:

a média entre três números para resolver proble- •mas envolvendo projeção de resultados;

a probabilidade de ocorrer um evento no contexto •de um espaço em que cada evento elementar tem a mesma chance de ocorrer;

medidas de comprimento de um triângulo, usando •as relações de proporcionalidade identificadas na sua representação gráfica.

Identificam:

172

o gráfico que representa a evolução de montantes •a serem pagos nas situações de juros simples e de juros compostos, ambos com a mesma taxa;

se duas grandezas, cujas variações estão represen- •tadas em uma tabela, são direta ou inversamente proporcionais;

pontos em relação aos quadrantes do plano carte- •siano;

os pontos de uma região do plano definida, em pa- •lavras, por uma inequação;

a equação da reta, dada a sua representação em •um sistema cartesiano de coordenadas;

a representação gráfica em um sistema cartesiano, •de uma circunferência, dada a sua equação;

no plano de Argand-Gauss, o resultado da adição e •da subtração de dois números complexos.

Interpretam o gráfico de uma função para analisar as suas propriedades. (crescimento, raízes etc.).

Realizam contagem aplicando o princípio multiplicati-vo, em situação contextualizada.

Determinam:

a equação da reta conhecidas as coordenadas dos •pontos de intersecção da reta com os eixos;

o ponto de intersecção de duas retas pela resolução •do sistema de equações que definem as retas;

a taxa anual de juros a partir de dados apresenta- •dos em um gráfico que representa a variação do capital em função do tempo.


o cálculo do tempo que uma quantia deve ser apli- •

cada para se obter o resgate do triplo, na condição de juros simples e taxa fixa;

a determinação da taxa de aplicação a juros sim- •ples;

uma ou duas equações de 1º grau; •

função exponencial. •

temA 2

Espaço e Forma

Calculam:

a soma da quantidade de vértices e das faces de •um poliedro apresentado por uma figura;

o comprimento do lado de um triângulo retângu- •lo, conhecidos a medida da hipotenusa e o ângulo oposto a esse lado.

Determinam:

a área de um triângulo, dadas as coordenadas car- •tesianas de seus vértices;

as coordenadas do ponto, que é a intersecção das •diagonais de um retângulo, conhecidas as posições dos vértices;

a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, •conhecido o valor do seno de um dos ângulos;

as coordenadas de um vértice de um triângulo, •após um deslocamento dessa figura no plano, co-nhecidas as coordenadas dos vértices da figura na posição inicial;

a razão entre as medidas de áreas de duas super- •fícies esféricas, dada a fórmula para o cálculo das áreas.

173

Resolvem problemas envolvendo relações seno e cosseno em um triângulo retângulo.

Identificam o ângulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horários no Brasil.

Aplicam as propriedades de triângulos equiláteros em problemas de pavimentação de superfícies.

temA 4


Interpretam os resultados de uma pesquisa cujos •dados são apresentados em um gráfico de linha e em gráfico setorial.

Resolvem problemas envolvendo noções de análi- •se combinatória.

425


temA 1


Resolvem problemas mostrando compreensão das regras do produto de radicais.

Identificam um número irracional dentre opções que também mostram dízimas periódicas com parte não-periódica.

Efetuam operações com expressões algébricas – po-tenciação e subtração.


temA 1


Identificam:

o gráfico que representa uma reta, dada sua equa- •ção;

a equação que representa uma reta, dado seu grá- •fico;

o gráfico que representa uma função do 2º grau; •

a parábola que representa uma função do 2º grau; •

o termo geral de uma sequência, dada a sua repre- •sentação em figuras;

uma progressão aritmética como modelagem de •um problema;

as características da função de 2º grau: campo de •variação, raízes, valor mínimo, dada a sua represen-tação gráfica em um sistema cartesiano;

as características fundamentais de uma função de •1º grau, crescimento e decrescimento nos qua-drantes do sistema cartesiano em que ela pode ser representada.

Determinam elementos de uma sequência, dado o seu termo geral.


equações de 2º grau; •

a identificação da equação de uma circunferência e •sua representação em um sistema cartesiano.

Reconhecem as características relativas ao cresci-mento ou decrescimento de duas funções exponen-ciais, uma delas de base maior do que 1, e a outra, menor do que 1.

174

temA 2

Espaço e Forma

Determinam:

a medida da tangente de um ângulo interno de um •triângulo retângulo, dadas as medidas de seus ca-tetos;

a medida da área de uma figura formada por qua- •drados e triângulos, dados o esquema e as medi-das dos lados dos quadrados;

as dimensões de segmentos traçados pelos vérti- •ces de um prisma (reto e retangular);

a medida da altura de uma pirâmide de base qua- •drada, conhecidas as medidas da aresta lateral e da aresta da base;

a distância entre dois pontos, dadas suas coorde- •nadas cartesianas.

Calculam a razão entre o número de vértices de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirâmi-de de base pentagonal, sem apresentação de figuras que representem estes poliedros.

Resolvem problemas envolvendo a identificação e o cálculo do número de faces dos pentágonos e dos hexágonos que formam o “poliedro bola”, dado o seu total de arestas.

temA 3

Grandezas e Medidas

Resolvem problemas de medida envolvendo

razões trigonométricas no triângulo retângulo; •

o cálculo das áreas de dois cilindros, dados suas •alturas e raios das bases;

o teorema de Pitágoras; •

o cálculo do volume de uma pirâmide cujo vértice •é o centro de um cubo e a base é uma das faces deste cubo, dada a medida da sua aresta;

o cálculo da distância entre dois vértices opostos •de um bloco retangular;

o cálculo do volume da esfera, dada a fórmula. •

Calculam o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de π.

Identificam e calculam as medidas de ângulos inter-nos opostos de um quadrilátero inscrito em uma cir-cunferência.

temA 4


Resolvem problemas envolvendo probabilidades sim-ples.

Calculam a probabilidade de ocorrer um evento e ou-tro, no caso em que os eventos são independentes.

Realizam contagem aplicando o princípio multiplicati-vo, em situação contextualizada.

175

450


temA 1


Identificam a função associada ao gráfico de uma reta que passa pela origem e por um ponto de coordena-das conhecidas.

Ainda neste nível, os alunos de 3ª série do Ensino Mé-dio também:

temA 1


Classificam um sistema de equações lineares quanto ao número de soluções.

Resolvem sistemas de três equações lineares e três incógnitas.

temA 2

Espaço e Forma

Resolvem um problema de determinação da altura de um edifício, dadas algumas medidas de comprimento e de ângulo.

Determinam a área da superfície lateral de um cilin-dro.

Determinam a área total de uma pirâmide, dadas as medidas de sua altura e da aresta da base.

475

Os alunos da 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Determinam as coordenadas de um ponto em uma parábola definida por uma função dada.

500

Os alunos da 3ª série do Ensino Médio também:

temA 1


Determinam a raiz de uma função exponencial, dados os logaritmos de números que podem ser utilizados.

176

ANOTAÇÕES

Relatório PedagógicoMATEMÁTICA

2008SARESP

relatoriomatematica frente - saresp.fde.sp.gov.brsaresp.fde.sp.gov.br/2008/pdf/relatorios/2_saresp...

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