relatorio sl marta acb david morais.pdf

Instituto Superior Técnico – Universidade Técnica de Lisboa

Departamento de Engenharia Química e Biológica

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica

1

Equilíbrio Sólido-Líquido num Sistema de Dois Componentes

Grupo 7 : David Tavares 62818, Luís Costa 62824, André Morais 62832, Marta Farracho 62845

1. Resumo

Este trabalho teve como objectivo estudar o equilíbrio de fases num sistema de Bifenilo e Naftaleno, a

partir da construção e análise do respectivo diagrama de fases. Para tal, foi registada a temperatura, a

intervalos regulares, durante o arrefecimento de misturas com diferentes fracções molares dos dois

constituintes, de modo a obter as curvas de arrefecimento. Os valores obtidos para as temperaturas de

solidificação foram 79,4ºC para o Naftaleno e 68,5ºC para o Bifenilo e para o ponto eutéctico obteve-se uma

composição de 0,5309 em Bifenilo e uma temperatura de 35,93ºC. Com base na Teoria das Soluções Ideais,

foram determinadas as entalpias de fusão, tendo-se obtidos os valores 15,774 kJ/mol para o Naftaleno e

17,065 kJ/mol para o Bifenilo. O ponto eutéctico calculado a partir da média das temperaturas da linha

solidus é de 36,57ºC, que está de acordo com o determinado graficamente.

2. Parte Experimental[1]

a. Aparelhagem

Para a medição das massas foi utilizada uma

balança digital Sartorius com uma precisão de 0,1 mg.

Para o registo das temperaturas foi utilizada uma

montagem idêntica à representada na figura 1, cujos

elementos principais são um termómetro de platina (B),

inserido no interior de um tubo de ensaio (A), que se

encontra no interior de dois tubos (C e D) que criam

camisas de ar de modo a evitar transferências de calor

com o exterior. O conjunto é colocado num banho de

água e gelo (E). Foi utilizado um termómetro da marca

Fig. 1 Esquema de montagem




2

Checktemp1 e uma placa de aquecimento, para aquecer inicialmente as misturas, da marca Janke&Kunkel

IKA® Laboratechnik, modelo IKAMAG®RH. Foi ainda utilizado um cronómetro para a medição das

temperaturas a intervalos regulares.

b. Reagentes

Usou-se Naftaleno (BDH) e Bifenilo (Riedel-deHaën), ambos com um grau de pureza de 99%.

c. Método Experimental

O trabalho foi realizado de acordo com o protocolo fornecido em [1], tendo sido preparadas as

soluções 1 (𝑥𝐵 = 0), 3 (𝑥𝐵 = 0,2), 5 (𝑥𝐵 = 0,4), 6 (𝑥𝐵 = 0,5), 8 (𝑥𝐵 = 0,6) e 13 (𝑥𝐵 = 1).

Primeiramente, foram preparadas as diferentes misturas, de acordo com os valores para as massas de

Bifenilo e Naftaleno indicadas na Tabela 1.

De seguida, foram preparados um banho de água e gelo e um banho de água em ebulição.

Começando pelos tubos de substância pura, colocou-se o termómetro dentro do tubo de ensaio até este ficar

imerso no sólido e introduziu-se o conjunto no banho de água em ebulição, até o sólido se fundir por

completo, deixando que a temperatura subisse ligeiramente mais do que a temperatura a que ocorreu a fusão.

Depois, o tubo de ensaio foi retirado do banho de água em ebulição e colocado no banho de água e gelo

(Fig. 1). A partir deste momento foi registada a temperatura da mistura, de 5 em 5 segundos, até próximo

dos 30ºC ou até o patamar eutéctico estar visivelmente bem definido.

As diferentes misturas foram preparadas de acordo com a tabela 1, na qual se encontram os valores

calculados para a massa de cada constituinte e o valor pesado na balança.




3

Tabela 1 Massas de Bifenilo (B) e Naftaleno (N) correspondentes às fracções molares de Bifenilo (𝒙𝑩)

Tubo 𝒙𝑩

𝒎𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂 𝒎𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒙𝑩

(de acordo com a

massa medida) 𝒎𝑩 (g) 𝒎𝑵 (g) 𝒎𝑩 (g) 𝒎𝑵 (g)

1 0 0 5 0 4,26050 0

3 0,2 1,156152 3,843848 1,1607 3,8221 0,20153

5 0,4 2,225427 2,774573 2,2945 2,7819 0,40671

6 0,5 2,73049 2,26951 2,7614 2,6743 0,46868

8 0,6 3,217264 1,782736 3,2426 1,6614 0,61864

13 1 5 0 4,40473 0 1

3. Resultados

3.1 Curvas de Arrefecimento

As curvas de arrefecimento de cada solução foram traçadas a partir do registo da temperatura, feito a

intervalos de aproximadamente 5 segundos. A tabela com os registos feitos encontra-se no Apêndice I. Na

figura 2, encontram-se representadas as curvas de arrefecimento obtidas para os 6 tubos.

Fig. 2 Curvas de arrefecimento para as diferentes fracções molares de Bifenilo

28

38

48

58

68

78

88

98

0 500 1000

T (º

C)

t (s)

Tubo 13

Tubo 1

Tubo 3

Tubo 5

Tubo 6

Tubo 8




4

De seguida, encontram-se as curvas de arrefecimento obtidas para cada tubo, estando identificadas

em cada uma as quebras ou patamares distinguíveis.

Fig. 3 Curva de arrefecimento para o tubo de Naftaleno puro (𝒙𝑩 = 𝟎)

Analisando o gráfico da figura 3, podemos observar um patamar bem definido à temperatura de 79,4

ºC que corresponde à temperatura de solidificação do Naftaleno puro.

Fig. 4 Curva de arrefecimento para o tubo de Bifenilo puro (𝒙𝑩 = 𝟏)

70

75

80

85

90

95

100

0 100 200 300 400 500

T (º

C)

t (s)

60

65

70

75

80

85

90

0 100 200 300 400

T (º

C)

t (s)




5

Na figura 4, é visível um ligeiro sobre-arrefecimento. De acordo com o método proposto em [1],

conclui-se que o patamar se situa próximo dos 68,5 ºC, sendo esta a temperatura de solidificação do Bifenilo

puro.

Fig. 5 Curva de arrefecimento para a mistura com 𝒙𝑩 = 𝟎,𝟐𝟎𝟏𝟓𝟑.

Fig. 6 Variação incremental entre dois pontos consecutivos

Na figura 5, é visível uma quebra na curva de arrefecimento à temperatura aproximada de 67 ºC. Este

valor corresponde a um ponto da linha liquidus, linha a partir da qual começa a solidificar o Naftaleno. A

partir daí, prossegue o arrefecimento e não se consegue determinar nenhum patamar. Analisando as

variações incrementais entre dois pontos consecutivos, é possível observar que, por volta dos 800 segundos,

que correspondem a uma temperatura próxima dos 33ºC, as variações são nulas pelo que considerámos ser

esta a temperatura de patamar.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000

T (º

C)

t (s)

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 200 400 600 800 1000

Variações incrementais (Tubo 3)




6

Fig. 7 Curva de arrefecimento para a mistura com 𝒙𝑩 = 𝟎,𝟒𝟎𝟔𝟕𝟏

Analisando a curva de arrefecimento para 𝒙𝑩 = 𝟎,𝟒𝟎𝟔𝟕𝟏, é visível um sobre-arrefecimento muito

acentuado na zona da quebra, pelo que foi feita uma regressão linear dos pontos subsequentes. Intersectando

a recta calculada com a curva de arrefecimento, conforme sugerido em [1], estimou-se para o ponto de

quebra uma temperatura próxima de 48,8ºC, valor da linha de liquidus, e identificou-se o patamar da linha

de solidus próximo dos 36,4 ºC.

Fig. 8 Curva de arrefecimento para a mistura com 𝒙𝑩 = 𝟎,𝟒𝟔𝟖𝟔𝟕

y = -0,0318x + 55,143

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500

T (º

C)

t (s)

y = -0,02x + 48,471

28

38

48

58

68

78

88

98

0 500 1000

T (º

C)

t (s)




7

O gráfico da figura 8 foi analisado tal como o anterior. Estimou-se uma temperatura de quebra de

aproximadamente 42,7ºC e identificou-se o patamar nos 36,7 ºC.

Fig. 9 Curva de arrefecimento para o a mistura com 𝒙𝑩 = 𝟎,𝟔𝟏𝟖𝟔𝟑

Analisando o gráfico da figura 9 e procedendo da mesma foram, obteve-se uma temperatura eutéctica

de 36,6ºC. Neste caso não se identifica qualquer quebra mas, no entanto, verifica-se um grande sobre-

arrefecimento e um grande patamar, pelo que se pode inferir que a composição da mistura deverá ser

próxima da composição eutéctica.

Na tabela 2 estão sintetizados os valores retirados dos gráficos anteriores.

Tabela 2 Temperaturas das linhas liquidus e solidus obtidas a partir das curvas de arrefecimento

Fracção molar de Bifenilo (xB) Temperatura da linha liquidus / ºC Temperatura da linha solidus / ºC

0 79,4 -

0,2015 67 33,3

0,4067 48,8 36,4

0,4687 42,7 36,7

0,6186 - 36,6

1 68,5 -

28

38

48

58

68

78

88

0 500 1000

T (º

C)

t (s)




8

3.2 Temperaturas de fusão dos componentes da mistura

A temperatura de solidificação dos constituintes puros corresponde ao valor para o qual se verifica

um patamar na sua curva de arrefecimento. Assim, da figura 3, e uma vez que não ocorreu sobre-

arrefecimento, fazendo a média dos valores que constituem o patamar 𝑡 ∈ 125; 320 , 𝑠 retira-se que a

temperatura de solidificação do Naftaleno é de aproximadamente 79,4 ºC. Na figura 4, identifica-se um

ligeiro sobre-arrefecimento. Analisando o gráfico como descrito em [1], retira-se que a temperatura de fusão

do Bifenilo é de aproximadamente 68,5 ºC. Comparando com os valores da literatura indicados em [2], onde

é dito que 𝑇𝐵𝑓𝑢𝑠

= 68 − 70º𝐶 e 𝑇𝑁𝑓𝑢𝑠

= 79 − 81º𝐶, vemos que os valores obtidos se encontram no intervalo

esperado.

3.3 Diagrama de fases

Admitindo que não existe solubilidade na fase sólida, obtém-se o diagrama de fases representado na

figura 10. Como, no nosso caso, apenas foram realizados ensaios para 𝑥𝐵 < 0,6, foi necessário utilizar

valores obtidos por outros grupos, tanto para calcular a entalpia de fusão do Bifenilo como para a construção

do diagrama de fases. Esses resultados estão apresentados na tabela 3 e vão ser utilizados nas restantes

secções.

Tabela 3 Resultados obtidos por outro grupo

𝒙𝑩 ln(𝒙𝑩) T /K 1/T K-1

0,7 -0,35667 322,5489 0,0031

0,8 -0,22314 329,5662 0,003034

0,9 -0,10536 336,0143 0,002976

1 0 341,65 0,002927

Para traçar a linha solidus foi desprezado o valor para 𝑥𝐵 = 0,2 uma vez que a temperatura 33,3ºC se

afasta muito dos restantes valores.

No diagrama apresentado, L representa a solução líquida ideal, L+N(s) a solução líquida em

equilíbrio com o Naftaleno sólido, L+B(s) a solução líquida em equilibro com o Bifenilo sólido e B(s)+N(s)

representa a mistura bifásica de Bifenilo e Naftaleno sólidos.




9

Fig. 10 Diagrama de fases do sistema Bifenilo-Naftaleno

3.4 Entalpias de fusão

Para calcular as entalpias de fusão, considera-se que, na fusão de um composto, o potencial do sólido

à pressão de saturação iguala o potencial da mistura:

𝜇𝐴∗ 𝑠 = 𝜇𝐴(𝑙) (1)

𝜇𝐴∗ 𝑠 = 𝜇𝐴

∗ 𝑙 + 𝑅𝑇 ln(𝑎𝐴) (2)

Supondo a mistura ideal, isto é, que as interacções B-B, N-B e N-N são de ordem semelhante, tem-se

que 𝑎𝐴 = 𝑥𝐴, ou seja:

𝜇𝐴∗ 𝑙 − 𝜇𝐴

∗ 𝑠 = −𝑅𝑇 ln(𝑥𝐴) (3)

Δfus GmA0 = −𝑅𝑇 ln(𝑥𝐴) (4)

Δ fus HmA0

R T−

Δ fus SmA0

R= −ln(𝑥𝐴) (5)

No entanto, para compostos puros 𝑥𝐴 = 1 e T=TA∗:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Linha liquidus para xB<0,6

Linha solidus

Linha liquidus para xB>0

T(ºC)

xB

,6

L

L+N(s) L+B(s)

N(S)+B(s)




10

Δ fus HmA0

R TA∗ −

Δ fus SmA0

R= 0 (6)

Δ fus HmA0

R TA∗ =

Δ fus SmA0

R (7)

Substituindo a equação (7) em (5), obtém-se para o Bifenilo e para o Naftaleno, respectivamente:

ln 𝑥𝐵 = −Δ fus HmB

0

R

1

T−

1

TB∗ (8)

ln 1 − 𝑥𝐵 = −Δ fus HmN

0

R

1

T−

1

TN∗ (9)

Na tabela 4 estão apresentados os valores que foram utilizados para a regressão linear que está

ilustrada na figura 11:

Tabela 4

𝒙𝑩 ln(𝟏 − 𝒙𝑩) T 1/T

0 0 352,5475 0,002836

0,201534 -0,22506 340,15 0,00294

0,406711 -0,52207 321,95 0,003106

0,468675 -0,63238 315,85 0,003166

0,618635 -0,964 309,75 0,003228

Fig. 11 Regressão linear relativa ao primeiro ramo do diagrama de fases

A equação da recta assim obtida é dada por (10) em que y representa ln(1-xB) e x representa 1/T:

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,0028 0,0029 0,003 0,0031 0,0032

Ln(1

-xB

)

1/T




11

𝑦 = −1897,31 𝑥 + 5,370066 (10)

As incertezas associadas à recta são dadas pelo Microsoft Office Excel 2007:

𝜎𝑦 = 57,63077262 𝑒 𝜎𝑥 = 0,173755174 (11)

Procedendo da mesma forma para o Bifenilo, a partir dos resultados da tabela 3 obteve-se a regressão

apresentada na figura 12.

Fig. 12 Regressão linear relativa ao segundo ramo do diagrama de fases

A partir da regressão anterior obteve-se a equação (12), em que y representa ln(xB) e x representa

1/T. As incertezas associadas são apresentadas em (13).

𝑦 = −2052,54 𝑥 + 6,005627 (12)

𝜎𝑦 = 19,4284 𝑒 𝜎𝑥 = 0,058481516 (13)

Comparando a equação (9) com a equação da recta (10) obtém-se:

Δfus HmN0

R = 1897,31 ⇔ Δfus HmN

0 = 15774,3 J (14)

-0,4

-0,35

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,0029 0,00295 0,003 0,00305 0,0031 0,00315

Ln(x

B)

1/T




12

Pela fórmula da propagação do erro:

𝜎Δfus HmN0 = 𝑅 𝜎𝑦 = 479,142 𝐽 (15)

Procedendo da mesma forma para as equações (8) e (12):

𝛥𝑓𝑢𝑠 𝐻𝑚𝐵0

𝑅 = 2052,54 ⇔ 𝛥𝑓𝑢𝑠𝐻𝑚𝐵

0 = 17064,8 𝐽 (16)

𝜎Δfus HmN0 = 𝑅 𝜎𝑦 = 161,528 𝐽 (17)

3.5 Ponto Eutéctico

Para calcular as características do ponto eutéctico foi estabelecido um sistema com as equações (8) e

(9), uma vez que o ponto eutéctico corresponde à intersecção das duas curvas do diagrama de fase. Assim,

fazendo o rearranjo das equações (8) e (9):

T = −1/ ln 𝑥𝐵 × R

Δ fus HmB0 +

1

TB∗ (18)

T = −1/ ln 1−𝑥𝐵 × R

Δ fus HmN0 +

1

TN∗ (19)

Utilizando os valores de entalpia estimados na secção anterior, obtém-se para coordenadas do ponto

eutéctico:

𝑥𝑒 = 0,5309 𝑒 𝑇𝑒 = 309,08 𝐾 = 35,93 º𝐶 (20)

Outra forma de calcular a temperatura eutéctica é fazendo a média das temperaturas da linha solidus

obtidas para as várias composições. Tal como para a construção do diagrama de fases, também foi ignorado

o primeiro valor por se afastar muito dos restantes. Assim:

𝑇𝑒 = 36,57 (21)




13

4. Discussão

Com a realização desta actividade, pretendeu-se estudar o equilíbrio sólido-líquido num sistema

Bifenilo-Naftaleno, por ter um comportamento próximo da idealidade. Para isso, foram traçadas as curvas de

arrefecimento de 6 tubos com constituições diferentes para, a partir delas, se determinar o diagrama de fases

do sistema, a temperatura de solidificação dos dois constituintes, estimar as suas entalpias de fusão e

determinar as coordenadas do ponto eutéctico.

Analisando as curvas de arrefecimento dos compostos puros observa-se, tal como esperado, um

patamar bem definido cuja temperatura corresponde à temperatura de solidificação. Os valores obtidos são

próximos dos consultados em [2], o que nos permite concluir que estamos na presença de substâncias com

um grau de pureza bastante elevado (99% como indicado nos rótulos). Estes valores correspondem, no

diagrama de fases, às temperaturas dos extremos das linhas liquidus esquerda (Naftaleno) e direita

(Bifenilo).

Relativamente ao tubo 3 (figura 5), há que referir que, por ter sido o primeiro, por lapso, as

substâncias foram introduzidas sem terem sido previamente misturadas, o que poderá ter influenciado o

traçado da curva obtida. No entanto, é identificável uma quebra a uma temperatura de aproximadamente

67ºC, temperatura à qual solidifica a primeira partícula de Naftaleno puro. Quanto ao patamar que seria

esperado, este não se encontra bem definido, uma vez que a composição do tubo difere bastante da

composição eutéctica, sendo muito rica em Naftaleno e pobre em Bifenilo. Neste caso, o patamar

corresponderia à solidificação do Bifenilo, pelo que, devido à sua reduzida fracção molar, este não é

facilmente identificável.

Nos tubos 5 e 6 (figuras 7 e 8), verificou-se um sobre-arrefecimento expressivo, o que levou a que os

pontos de quebra tivessem que ser determinados de acordo com a análise indicada em [1]. As temperaturas

identificadas foram de 48,8ºC e 42,7ºC respectivamente. Por fim, no tubo 8 (figura 9), foi registado também

um sobre-arrefecimento muito acentuado. O sobre-arrefecimento verificado nestes três tubos poderá dever-

se a um arrefecimento demasiado rápido que não permite uma sucessão de estados de equilíbrio e leva à

formação de estados meta estáveis, até que se restabeleça o equilíbrio do sistema. No tubo 8, devido ao

sobre-arrefecimento acentuado e à existência de um patamar largo, não foi possível identificar nenhuma

quebra. Isto pode ser explicado se considerarmos que a composição da mistura é já próxima da composição

eutéctica (cujo resultado obtido foi de 0,53 em Bifenilo), pelo que as duas substâncias solidificam a uma

temperatura próxima uma da outra, não distinguível experimentalmente.




14

Como seria expectável, a temperatura de quebra foi diminuindo com o aumento da fracção molar de

Bifenilo, enquanto que a extensão do patamar foi aumentando, o que, como já foi referido, se deverá ao

facto de a composição do sistema se ir aproximando da do ponto eutéctico.

Relativamente aos valores encontrados para as entalpias de fusão de cada um dos compostos, estes

encontram-se próximos do intervalo esperado. De acordo com [3], a entalpia de fusão do Bifenilo deverá

situar-se entre 18,575 kJ/mol e 18,945 kJ/mol e a entalpia de fusão do Naftaleno, de acordo com [4], entre

18,226 kJ/mol e 19,250 kJ/mol. Os valores obtidos foram, respectivamente, 17,065 kJ/mol e 15,774 kJ/mol.

O valor encontrado para a entalpia de fusão do Bifenilo encontra-se mais próximo do intervalo indicado na

literatura. A discrepância entre os valores obtidos e os da literatura poderá dever-se à dificuldade em

identificar com precisão os pontos de quebra no traçado dos gráficos, a um arrefecimento inconstante, uma

vez que, com a diminuição da temperatura, a velocidade de arrefecimento diminui, e de início rápido, não

permitindo estados de equilíbrio sucessivos.

De acordo com [5], o ponto eutéctico terá uma fracção molar de Bifenilo de 0,555 e uma temperatura

de 39,5-39,7ºC. Comparando com o valor obtido experimentalmente (𝑥𝐵 = 0,5309 e T = 35,93ºC), conclui-

se que a fracção molar se encontra muito próxima do valor da literatura, apesar de a temperatura se

encontrar ligeiramente afastada, os que se poderá dever aos motivos já referidos anteriormente para as

entalpias de fusão. A não homogeneização da mistura (com recurso, por exemplo, a um agitador magnético)

durante a execução da experiência poderá ser, também, um factor a considerar.

Analisando o diagrama de fases, obtido a partir das singularidades das curvas de arrefecimento,

verifica-se que se assemelha ao de uma mistura ideal. A linha de solidus é horizontal, como esperado, o que

confirma a hipótese da imiscibilidade dos sólidos. As linhas de liquidus são aproximáveis por uma regressão

logarítmica (a 1-𝑥𝐵 no ramo esquerdo e 𝑥𝐵 no ramo direito). Estando o sistema de acordo com a Teoria das

Soluções Ideais, a actividade coincide com a fracção molar dos constituintes, tal como admitido para a

determinação das entalpias de fusão. A proximidade à idealidade reflecte-se nos resultados experimentais,

tal como seria de esperar, já que as moléculas de Naftaleno e Bifenilo têm estruturas muito semelhantes (são

hidrocarbonetos aromáticos, apresentando dois anéis benzénicos), pelo que também as interacções N-N, B-B

e B-N devem ser semelhantes.




15

5. Bibliografia

[1] P. T. Gomes; Guia de Laboratórios de Química-Física; Mestrado Integrado em Engenharia

Biomédica; Instituto Superior Técnico – Departamento de Engenharia Química e Biológica;

Fevereiro 2010

[2] http://ull.chemistry.uakron.edu/erd/ - consultado em 22/05/2010

[3] http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C92524&Mask=4#Thermo-Phase – consultado em

23/05/2010

[4] http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C91203&Mask=4#Thermo-Phase – consultado em

23/05/2010

[5] H. Howard Lee et al; The System Biphenyl-Bibenzyl-Naphtalene. Nearly Ideal Binary and

Ternary Systems; J. Am. Chem Soc.; 1935; 57 (2); pp 318-321

http://ull.chemistry.uakron.edu/erd/

http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C92524&Mask=4#Thermo-Phase

http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C91203&Mask=4#Thermo-Phase




16

6. Apêndices

Apêndice I – Registo de temperaturas

Tubo 1 3 5 6 8 13

Tem

per

atu

ra

94,5 94,5 94,3 96,1 92,3 90,3

93,7 89,2 91,9 90,6 89,4 84,4

91,4 84,1 89,4 87,9 86,4 80,4

89,5 80,1 86,8 85,2 84,6 78

87,3 77,6 84,9 83 92,6 76,1

85 75,5 82,2 81,2 81,2 74,4

84,4 74 80,2 78,9 79,5 73

83,3 71,9 78,6 78,8 78,1 71,7

82,6 70,1 77,1 77,2 76,9 70,6

82 68,9 75,3 75,7 75,7 70

81,5 67 73,9 74,5 74,5 69,5

81,2 66,7 73 73,2 73,4 69,1

81 65,9 71,5 71,9 72,3 68,8

80,7 65,2 70,2 70,7 71,1 68,6

80,5 64,7 69,1 69,5 70 68,4

80,3 64,2 67,9 68,4 68,9 68,4

80,2 63,9 67,2 67,2 68,1 68,4

80,1 63,5 66 66,4 67,2 68,5

80 63,2 65 65,5 66,3 68,5

79,9 62,8 64,1 64,6 65,5 68,4

79,8 62,6 63,2 63,7 64,5 68,4

79,7 62,3 62 62,6 63,8 68,3

79,7 62 61,3 61,7 62,8 68,2

79,7 61,7 60,2 60,8 62 68,1

79,7 61,3 59,5 59,9 61,1 67,9

79,6 61 58,7 59,2 60,3 67,8

79,6 60,7 58 58,6 59,5 67,6

79,6 60,3 57,3 57,8 58,9 67,5

79,6 60 56,7 57,2 58,3 67,3

79,5 59,8 56 56,4 57,6 67,1

79,5 59,5 55,3 55,8 56,9 66,9

79,5 59,2 54,8 55,1 56,3 66,7

79,5 59 54 54,7 55,7 66,5

79,5 58,7 53,3 54 55,2 66,4

79,4 58,4 52,7 53,4 54,1 66,2

79,4 58,2 52,1 52,8 53,9 66

79,4 57,9 51,6 52,3 53,3 65,8




17

79,4 57,6 50,9 51,7 52,7 65,6

79,4 57,3 50,2 51,2 52,2 65,4

79,4 57,1 49,8 50,5 51,6 65,2

79,3 56,8 49,3 50 51 65

79,3 56,6 48,8 49,5 50,4 64,7

79,3 56,4 48,4 49,2 49,8 64,5

79,3 56,1 48 48,7 49,5 64,3

79,3 55,8 47,5 48,3 49,1 64,1

79,3 55,6 47,1 47,8 48,6 63,9

79,3 55,3 46,7 47,3 48,2 63,7

79,2 55,1 46,3 46,9 47,7 63,5

79,2 54,8 45,9 46,6 47,2 63,2

79,2 54,5 45,5 46,2 46,8 63

79,3 54,2 45,1 45,7 46,4 62,7

79,3 54 44,8 45,3 46 62,5

79,4 53,7 44,4 45 45,7 62,3

79,5 53,5 44,2 44,5 45,2 62

79,5 53,2 43,9 44,1 44,9 61,7

79,5 53 43,8 43,8 44,5 61,5

79,5 52,7 43,7 43,4 44 61,2

79,5 52,4 43,6 43 43,7 60,9

79,5 52,2 43,6 42,7 43,3 60,6

79,4 51,9 43,6 42,3 42,9 60,3

79,4 51,6 43,6 42 42,5 60

79,4 51,3 43,6 41,5 42,1

79,3 51,1 43,6 41,2 41,8

79,2 50,6 43,7 40,8 41,5

Tem

per

atu

ra

79,2 50,4 43,8 40,6 41,1

79,1 50,1 43,9 40,2 40,8

79 49,9 43,9 40 40,5

78,9 49,7 44 39,7 40,2

78,8 49,4 44 39,5 39,9

78,7 49,2 43,9 39,2 39,6

78,7 49 43,8 39 39,3

78,6 48,6 43,8 38,8 39

78,3 48,5 43,7 38,6 38,8

78,1 48,1 43,6 38,4 38,5

77,8 47,9 43,5 38,2 38,2

77,5 47,6 43,3 38,1 37,9

77,2 47,4 43,2 38 37,6

76,8 47,2 43 38 37,4

76,4 46,9 42,9 38 37,2

76,1 46,6 42,7 38 36,9




18

75,5 46,4 42,5 38,1 36,7

75 46,1 42,4 38,2 36,4

74,5 45,8 42,2 38,4 36,2

73,9 45,5 42 38,5 36,1

73,2 45,3 41,8 38,7 35,7

72,5 45,1 41,6 38,8 35,5

44,8 41,4 38,9 35,3

44,5 41,2 39 35,1

44,2 41 39,1 34,9

44 40,9 39,1 34,7

43,7 40,7 39,1 34,5

43,4 40,5 39,1 34,3

43,2 40,4 39,1 34,2

43 40,2 39,1 34

42,7 40,1 39 33,9

42,5 39,9 38,9 33,7

Tem

per

atu

ra

42,2 39,7 38,9 33,6

42 39,6 38,8 33,4

41,7 39,4 38,7 33,3

41,5 39,2 38,6 33,2

41,3 39,1 38,5 33,1

41 38,9 38,4 32,9

40,8 38,8 38,3 32,8

40,6 38,6 38,2 32,7

40,4 38,5 38,1 32,7

40,2 38,3 38 32,5

40 38,1 37,9 32,4

39,8 38 37,8 32,3

39,7 37,9 37,7 32,2

39,4 37,8 37,6 32,1

39,3 37,6 37,4 32

39,1 37,5 37,3 31,9

38,9 37,4 37,2 31,9

38,7 37,3 37,2 31,9

38,5 37,2 37,1 31,9

38,4 37,1 37 32

38,2 37 37 32,1

37,9 36,9 36,9 32,2

37,5 36,8 36,9 32,4

37,2 36,8 36,8 32,7

37 36,7 36,8 32,9

36,8 36,6 36,8 33,3

36,6 36,6 36,8 33,7




19

36,5 36,6 36,7 34

36,3 36,5 36,7 34,4

36,2 36,5 36,7 34,7

36 36,5 36,7 35

35,9 36,5 36,7 35,2

Tem

per

atu

ra

35,8 36,5 36,7 35,4

35,7 36,4 36,7 35,6

35,5 36,4 36,7 35,8

35,4 36,4 36,7 36

35,3 36,4 36,7 36,1

35,2 36,4 36,7 36,2

35,1 36,4 36,7 36,3

35 36,4 36,7 36,4

34,9 36,4 36,7 36,4

34,8 36,4 36,7 36,5

34,7 36,4 36,7 36,5

34,6 36,4 36,7 36,5

34,5 36,4 36,7 36,6

34,4 36,4 36,7 36,6

34,3 36,4 36,7 36,6

34,2 36,4 36,7 36,6

34,1 36,4 36,7 36,6

34 36,3 36,7 36,6

34 36,3 36,7 36,6

33,9 36,3 36,7 36,6

33,8 36,3 36,7 36,6

33,7 36,3 36,6 36,6

33,6 36,3 36,6 36,6

33,5 36,2 36,6 36,5

33,4 36,2 36,6 36,5

33,3 36,2 36,6 36,5

33,3 36,2 36,6 36,5

33,3 36,2 36,5 36,4

33,3 36,1 36,5 36,4

33,3 36,1 36,5 36,4

33,2 36,1 36,5 36,3

33 36 36,5 36,3

32,9 36 36,5 36,3

32,8 36 36,4 36,3

32,7 36 36,4 36,2

32,7 35,9 36,4 36,2

32,6 35,9 36,3 36,1

32,6 35,8 36,3 36,1




20

32,5 35,8 36,3 36,1

32,5 35,7 36,3 36,1

32,4 35,7 36,2 36

32,3 35,6 36,2 36

32,2 35,6 36,2 36

32 35,6 36,1 35,9

31,9 35,5 36,1 35,9

31,8 35,4 36,1 35,8

31,7 35,4 36 35,8

31,6 35,3 36 35,7

31,5 35,3 35,9 35,7

31,3 35,2 35,9 35,7

31,2 35,2 35,8 35,6

31,1 35,1 35,8 35,6

30,9 35,1 35,7 35,5

30,8 35 35,7 35,5

30,7 34,9 35,6 35,4

30,6 34,9 35,6 35,4

30,5 34,8 35,5 35,4

30,3 34,7 35,5 35,3

30,2 34,7 35,4 35,2

30,1 34,6 35,4 35,2

30 34,5 35,3 35,2

34,5 35,3 35,1

34,4 35,2 35,1

34,3 35,2 35

Tem

per

atu

ra

34,3 35,1 35

34,2 35,1 34,9

34,1 35 34,9

34 34,9 34,8

33,9 34,9 34,8

33,8 34,8 34,7

33,8 34,7 34,6

33,7 34,7 34,5

33,6 34,6 34,5

33,5 34,5 34,4

33,4 34,5 34,4

33,3 34,4 34,3

33,3 34,3 34,3

33,2 34,2 34,2

33,1 34,1 34,1

33 34,1 34,1

32,9 34 34




21

32,8 33,9 33,9

32,7 33,8 33,8

32,5 33,7 33,8

32,4 33,6 33,7

32,3 33,5 33,6

32,2 33,4 33,5

32,1 33,3 33,4

32 33,2 33,3

31,9 33,1 33,2

31,8 33,1 33,1

31,6 33 33,1

31,5 32,9 33

31,4 32,7 32,9

31,2 32,6 32,8

31,1 32,5 32,7

Tem

per

atu

ra

31 32,4 32,5

30,9 32,3 32,4

30,8 32,2 32,3

30,7 32,1 32,2

30,6 32 32,1

30,5 31,9 31,9

30,4 31,7 31,8

30,3 31,6 31,7

30,2 31,4 31,5

30,1 31,3 31,3

30 31,1 31,2

31 31

30,9 30,9

30,8 30,8

30,6 30,6

30,5 30,4

30,4 30,3

30,2 30,1

30,1 30

30

relatorio sl marta acb david morais.pdf

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