Relatrio Fisica Experimental B

Professor: Mauro Horrio da Aula: 7:30 9:30

Polarizao da LuzJ.A. Cruz, G.A. MilczwskiUniversidade Federal do Paran Centro Politcnico Jd. das Amricas 81531-990 Curitiba PR - Brasil e-mail: joaoaugustocruz@ymail.com.br

Resumo. A luz uma onda eletromagntica e como tal apresenta uma vibrao de campos eltrico e magntico. O efeito de polarizao a orientao da vibrao desses campos em uma direo preferencial. Esse processo pode acontecer tanto pela passagem da luz por filtros quanto pela refrao da luz. Experimentos foram realizados para verificar esses fenmenos. No primeiro caso, analisou-se a variao da intensidade em relao ao ngulo entre os polarizadores, podendo-se concluir que a intensidade proporcional ao cosseno quadrado do ngulo entre os filtros. No segundo caso, verificou-se o ngulo de Brewster, no qual h polarizao total da luz.

Palavras chave: polarizao, luz, reflexo, polarizadores

IntroduoA natureza da luz vem intrigando pensadores de diferentes reas desde o incio dos tempos, seja como questo fsica ou filosfica. Porm, foi a partir do sculo XVII, com a publicao do Tratado da Luz, de Christiaan Huygens (1629-1695), que se comeou a sistematizar a teoria ondulatria da luz. Em contraponto, a teoria corpuscular da luz, defendida por Isaac Newton (1642-1727) e outros, j permeava os meios cientficos. Assim, nos sculos XVII e XVIII, em parte graas ao prestgio cientifico de Newton, prevaleceria a teoria corpuscular da luz.Porm, no incio do sculo XIX, os experimentos de Thomas Young (1773-1829) e Augustin Fresnel (1788-1827), entre outros, estabeleceriam a necessidade de uma teoria ondulatria da luz.Em 1801, Young demonstrou que a luz difratada em um orifcio ao incidir em dois novos orifcios gera um padro de interferncia em um anteparo. A anlise desse perfil, semelhante ao causado por ondas mecnicas, estabeleceu uma base material convincente para sustentar a teoria ondulatria. Assim, sups-se que o comportamento da luz era anlogo ao do som no ar, em que a vibrao no sentido de propagao, ou seja, longitudinal.Porm, em 1808, tienne Malus (1775-1812) surpreendeu-se ao observar que a luz refletida sob um determinado ngulo estava polarizada [1]. Isso no era explicado pela teoria proposta anteriormente.Finalmente, em 1817, Young sugeriu que as ondas de luz deveriam conter uma vibrao transversal direo de propagao [2], o que justificava a observao emprica de Malus.Mas foi s com o avano do eletromagnetismo que se chegou a um modelo matemtico abrangente para explicar e descrever o comportamento da luz como uma onda.Na segunda metade do sculo XIX, com as observaes de James Clerck Maxwell (1831-1879), demonstrou-se que um raio luminoso uma onda progressiva de campos eltrico () e magntico (), ou seja, uma onda eletromagntica.A primeira verificao experimental deste fato foi feita por Heinrich Rudolf Hertz (1857-1891), o qual utilizou circuitos oscilantes para observar o comportamento destes campos.A luz, como qualquer onda eletromagntica, possui apresenta certas propriedades que a classificam como tal [3]:

Os campos eltrico () e magntico () so perpendiculares direo de propagao da onda, isso significa que a onda uma onda transversal [3]. O campo eltrico () perpendicular ao magntico () [3]. Os campos variam senoidalmente, com a mesma freqncia e em fase [3].

Como Young observou, os campos oscilam em diferentes sentidos. Assim, a oscilao do campo eltrico de uma onda eletromagntica, como a luz, pode ser ilustrada como mostra a Figura 1.a, onde a flecha de duas cabeas representa a oscilao do campo entre o sentido positivo e negativo.Uma onda como a da Figura 1.a pode ser interpretada como uma combinao de duas ondas polarizadas transversais, simplificando sua representao, como mostra a Figura 1.b. Por conveno, somente o plano de vibrao do campo eltrico usado para representar a vibrao da onda.

(a) (b)Fig. 1: (a) Oscilao de uma onda eletromagntica com propagao para fora do plano. (b) Representao simplificada da onda.

O efeito de polarizao observado por Malus ocorre quando h apenas um sentido na oscilao da luz. Ela pode ocorrer atravs de reflexo, como visto a seguir; espalhamento, quando a luz absorvida por um tomo ou molcula novamente emitida em outra direo; e pela passagem da luz por filtros polarizadores.Os filtros polarizadores, inventados em 1932 por Edwin Land (1909-1991), so folhas de plstico, que contm molculas longas, esticadas. As componentes do campo eltrico paralelas s molculas conseguem atravess-la, mas as perpendiculares so absorvidas e desaparecem. Assim, o campo eltrico passa a oscilar em uma nica direo.Em vez de analisar o comportamento individual das molculas possvel atribuir ao filtro todo uma direo de polarizao.O plano que contem o vetor em instantes sucessivos de tempo chamado de plano de polarizao da onda (chamada ento de plano polarizada), a Figura 2 ilustra uma onda com um plano de polarizao orientado na direo y.

Fig. 2: Plano de oscilao de uma onda eletromagntica polarizada.

possvel que ocorra, tambm, uma polarizao parcial da luz, quando o campo eltrico passa mais tempo oscilando em uma regio do que em outra.

(1)As fontes de luz comum geralmente so no-polarizadas, ou seja, emitem luz cuja vibrao se da em todos as direes. Ento, se considerarmos uma fonte comum de luz no-polarizada, podemos perceber que a passagem por um filtro ira reduzir a intensidade inicial da luz () da luz pela metade, j que suas componentes em uma direo sero totalmente absorvidas. Assim, a intensidade I da luz que emerge do filtro ser dada pela Equao 1.

A unidade no SI da intensidade de luz o lux (lx), que o iluminamento de uma superfcie plana de um metro-quadrado que recebe um fluxo luminoso perpendicular de um lmen (lm).Supondo, porm, que a luz j esteja polarizada podemos separar as componentes do campo em duas componentes, como mostra a Figura 3, em relao direo de polarizao do filtro: a componente paralela a direo preferencial do polarizador, , que passa pelo filtro, e a componente perpendicular , que absorvida.

(2)Como o ngulo entre e a direo de polarizao do filtro, a componente paralela transmitida dada pela Equao 2.

Fig. 3: Luz polarizada prestes a atravessar um filtro polarizador.

(3)A intensidade da luz proporcional ao quadrado do campo eltrico [4]. Assim, a intensidade inicial da luz () proporcional a e a luz transmitida () proporcional a . Assim:

(4)A Equao 04 vlida no caso da luz incidente no filtro j estar polarizada. Neste caso, a intensidade mxima e igual a quando a direo de polarizao da luz paralela a direo de polarizao do polarizador. zero quando a direo de polarizao da luz perpendicular direo de polarizao do polarizador do filtro.O vidro, a gua e outros materiais dieltricos tambm podem polarizar a luz por reflexo, como observado por Malus. Isso acontece porque os raios luminosos, ao serem refletidos em qualquer superfcie, se tornam total ou parcialmente polarizados.A Figura 4 mostra um raio de luz no-polarizada incidindo em um espelho de gua. Separando os vetores campo eltrico da luz em duas componentes. A componente perpendicular perpendicular ao plano de incidncia, estando representada atravs de pontos. A componente paralela paralela ao plano de incidncia e est representada por setas de duas cabeas. Como a luz no-polarizada, ambas as componentes tm a mesma amplitude no raio incidente.Em geral, a luz refletida tambm possui as duas componentes, mas com amplitudes diferentes, ou seja, a luz refletida parcialmente polarizada.Para certo ngulo de incidncia, conhecido como ngulo de Brewster, representado por , a luz refletida possui apenas uma componente perpendicular. Nesse caso, a luz totalmente polarizada. A luz refratada, porm, possui ambas as componentes.

Fig. 4: Polarizao por reflexo.

(5)Observaes empricas mostram que o ngulo de Brewster aquele para o qual os raios refletidos e refratados so perpendiculares. Assim, temos:

(6)Aplicando a lei da Snell, que afirma que o raio refratado est no plano de incidncia e tem um ngulo de refrao que est relacionado ao ngulo de incidncia atravs da Equao 6, sendo o ndice de refrao do meio onde est o raio incidente e o ndice de refrao do meio do raio refratado, obtemos a Equao 7.

(7)

(8)Combinando a Equao 5 e a Equao 7, temos:

(9)O que nos d:

(10)Se os raios incidente e refletido se propagam no ar, podemos considerar como sendo 1 e como . Nesse caso, a Equao 9 assume a forma:

Essa verso simplificada conhecida como lei de Brewster, em homenagem a Sir David Brewster (1781-1868), o cientista que a descobriu experimentalmente em 1812 [4].Procedimento ExperimentalO experimento foi realizado em ambiente de pouca iluminao e divido em duas partes: a primeira para investigar a polarizao por absoro e a segunda para estudar a polarizao por reflexo.Polarizao por absoroPrimeiramente, foi ligada a fonte de luz rede eltrica e sua luz testada com um polarizador. O teste consiste em colocar o polarizador entre a fonte e os olhos do observador. Procede-se ento com a rotao do polarizador, lentamente at que seja dada uma volta completa. Se houver alterao na intensidade luminosa da fonte, pode-se concluir que a luz produzida plano-polarizada, caso contrrio trata-se de luz sem um plano de vibrao preferencial. Durante o teste, no foi verificada mudana na intensidade luminosa.O passo seguinte foi posicionar os instrumentos para a coleta de dados.Sobre o banco ptico com graduao de distncia, foi colocada a fonte de luz, e sua frente o primeiro polarizador (polarizador A), de forma que a indicao 0 ficasse para cima, o que indica que a luz que atravessa o polarizador A polarizada verticalmente.O segundo polarizador (polarizador B) foi colocado prximo ao polarizador A, tambm em posio vertical. Foi feita avaliao visual da variao na intensidade luminosa enquanto se modificava a inclinao do ngulo do polarizador. Verificou-se desta vez mudana na intensidade da luz quando observada atravs dos dois polarizadores, havendo dois mximos de intensidade quando o polarizador B se encontrava paralelo ao A (nas posies 0e 180) e dois mnimos, quando estavam perpendiculares (posies 90 e 270).Aps a anlise visual, foi montado o fotmetro, ligado a uma fibra tica para medir a intensidade da luz que atravessava o polarizador B.O zero do fotmetro foi calibrado para a luz ambiente e foi medida a intensidade luminosa sem nenhum polarizador e depois somente com o polarizador A.Por fim, foram feitas medidas da intensidade luminosa com os dois polarizadores, primeiro mantendo o polarizador A fixo e variando a inclinao de B e depois mantendo B fixo e variando a orientao de A.Polarizao por reflexoPara a segunda parte do experimento, foram utilizados a fonte de luz, o acessrio de fenda mltipla e o disco graduado com seus respectivos suportes.O acessrio de fenda foi posicionado no banco ptico entre a fonte de luz e o disco graduado, de forma que os feixes de luz que saiam dele fossem paralelos reta normal do disco.Foi colocada a lente cilndrica sobre o disco, com os feixes de luz incidindo sobre a face plana, com o centro desta no centro do disco.Observou-se a formao de dois raios de luz, um saindo da face plana com ngulo prximo ao do feixe incidente (raio refletido) e outro saindo da lente pela face circular (raio refratado), oposta a face plana. O disco foi rotacionado at que o ngulo entre os raios refletido e refratado fosse de 90.Foi feita analise visual do raio refletido observando-o pelo polarizador, para verificar se o raio era plano-polarizado e qual o ngulo da polarizao. Como foi observada mudana na intensidade luminosa, mediu-se ngulo, em relao vertical, que dava o mximo de intensidade.O ngulo do raio incidente tambm foi avaliado, verificando que no houve formao de luz plano-polarizada para ngulos de incidncia em que raio refletido e refratado no formaram ngulo de 90. O ngulo no qual formada luz plano-polarizada, o chamado ngulo de Brewster tambm foi medido.Resultados e DiscussoA intensidade luminosa emitida pela fonte sem nenhum polarizador foi de 4,4 lx e quando a luz foi medida somente com o polarizador A foi de 1,5 lx. Essa diferena se deve a absoro das componentes perpendiculares ao plano de polarizao da luz.Porm, pela Equao 1, essa intensidade deveria cair pela metade. Isso no verificado pelo fato de, provavelmente, a luz j ter uma direo preferencial, ou seja, j estar parcialmente polarizada. Visualmente isso pode no ter sido percebido pelo baixo nvel de polarizao da luz.Ao ser posicionado o polarizador B sobre o trilho, mesmo estando com o plano de polarizao paralelo ao do polarizador A, observou-se uma diminuio da intensidade luminosa. Isso pode ser explicado pelo fato do polarizador A no ser perfeito, deixando uma parte da luz perpendicular ao seu plano de polarizao ser emitida.

(11)Para se ter uma idia melhor do comportamento da intensidade da luz estudada quando se muda o ngulo entre os polarizadores, foram calculadas trs curvas para comparar com os pontos experimentais. A primeira se refere a uma tentativa de relacionar a intensidade com , expressada pela Equao 11, a segunda com , expressada pela Equao 12, e a terceira com , expressada pela Equao 13.

(12)

(13)

Onde a intensidade mxima possvel, ou seja, quando os polarizadores so paralelos.A partir dos valores experimentai e dos propostos, obtm o grfico da intensidade pelo ngulo entre os polarizadores, mostrado na Figura 5, para a variao de B, e na Figura 6, para a variao do polarizador A.Para avaliar corretamente cada curva terica, foi feita comparao dos pontos experimentais com as curvas tericas, comparando os quadrados dos desvios () entre a curva e os pontos experimentais conforme a Equao 14.

(13)Onde a intensidade terica obtida pela curva proposta e a intensidade experimental.A partir dos erros obtm-se um grfico que possibilita uma melhor comparao entre relaes propostas, mostrado na Figura 7 para a variao de B e na Figura 8 para a variao de A.

Fig. 5: Intensidade da luz versus ngulo entre os polarizadores para a rotao do polarizador B.

Fig. 6: Intensidade da luz versus ngulo entre os polarizadores para a rotao do polarizador A.

Fig. 7: Desvio ao quadrado versus ngulo entre os polarizadores para a rotao do polarizador B.

Fig. 8: Desvio ao quadrado versus ngulo entre os polarizadores para a rotao do polarizador A.

Na construo dos grficos foram desconsiderados valores referentes aos erros para os ngulos de 90, j que estes caiam em uma indeterminao, tendendo ao infinito. Tambm foi retirado o valor referente ao desvio quadrado para o ngulo de 110, por ser muito elevado comparado aos outros valores, dificultando a visualizao grfica. perceptvel que no primeiro grfico de desvio ao quadrado por ngulo, a curva com menor desvio a de cos, porm no segundo grfico a curva de cos4 a que tem menor desvio. Isso pode ser causado por problemas nas medidas e pela impreciso na medida da inclinao do polarizador, considerando que para o primeiro caso a melhor curva determinada era a de cos, comprovando experimentalmente o que afirma a lei de Malus, e no deveria haver diferena entre as curvas, j que so os mesmos polarizadores.Na parte referente polarizao por reflexo, o ngulo de Brewster medido foi de 56. Este o ngulo em que os raios refletido e refratado so perpendiculares para o prisma de acrlico estudado.Utilizando o polarizador percebeu-se que o raio refletido no era completamente polarizado nas situaes em que os ngulos no eram perpendiculares. Apesar de a intensidade luminosa diminuir, ainda era perceptvel, indicando a polarizao parcial da luz. Foi determinado, ento, o ndice de refrao do acrlico, segundo a Equao 10.

Considerando a incerteza da medida, o resultado 1,48 0,03.Comparando este valor com o valor nominal do ndice de refrao do acrlico comercial (1,49) [4], vemos que o valor determinado consistente com o divulgado pelo fabricante. A pequena diferena (0,7%) deve ser causada pela incerteza na graduao do disco graduado.ConclusoO estudo do comportamento da luz plano polarizada, como o feito durante a prtica, importante em vrias reas da engenharia, da fsica, da qumica e at da biologia. possvel, por exemplo, analisar distribuies de tenses em peas mecnicas a partir de modelos transparentes colocados entre polarizadores cruzados. Como aplicao prtica, citam-se os culos de sol, cujas lentes so polarizadores que diminuem a intensidade luminosa recebida pelos olhos do usurio, por meio da absoro de determinadas componentes da luz natural do sol.Outro uso importante so as transmisses de televiso, pois as ondas eletromagnticas que transmitem o sinal so plano-polarizadas. Com a variao do campo eltrico delas ocorre uma variao no campo eltrico das antenas receptoras que esto alinhadas com seu plano de polarizao, que recebem o sinal e enviam para a televiso, a qual transforma o sinal em imagem e som.Nas reas de qumica orgnica e de complexos, a luz plano-polarizada tem um aspecto importante quando se trata de molculas quirais. Molculas quirais, ou enantimeros, so molculas com a qualidade de, puros ou em soluo, girar o plano da luz polarizada quando atravessados por essa luz. So chamados enantimeros os pares de molculas com essa capacidade, sendo que uma desvia a luz em sentido horrio e a outra em sentido anti-horrio.Na biologia, alguns animais, em especial insetos como as abelhas, so capazes de perceber e usar certas polarizaes da luz solar para se localizar. Tambm existem evidencias de sensitividade a luz polarizada em moluscos, anfbios e at em aves. O olho humano tambm tem certa sensitividade a luz polarizada, como demonstrado por Haidinger em 1844[5].A partir da prtica foi possvel conhecer melhor os aspectos da polarizao. O polarizador utilizado no experimento se afasta levemente da lei de Malus, devido ao fato de no ser um polarizador ideal, e a luz provir de uma fonte sobre a qual no se tem informao da preferncia de vibrao da onda emitida.Com as etapas desenvolvidas em laboratrio, possvel visualizar o fenmeno de polarizao da luz, tendo em mos algo simples como uma lente polarizadora, uma fonte de luz e uma lente cilndrica. possvel tambm concluir que as medidas feitas so confiveis, pois se aproximam de forma satisfatria da teoria estudada, como no caso da lei de Malus em que, considerando todos os pontos estudados, a intensidade luminosa proporcional ao quadrado do cosseno do ngulo entre os polarizadores utilizados. Na segunda etapa, quando se mediu o ngulo de Brewster e o ndice de refrao, a consistncia dos dados tambm corrobora para a confirmao dos princpios envolvidos no experimento, sendo que se determinou o ngulo de Brewster para o acrlico de cerca de (560,5) e seu ndice de refrao em 1,480,03.Referncias[1] F. W. O. da Silva, A evoluo da teoria ondulatria da luz e os livros didticos Rev. Brasileira do Ensino de Fsica, v. 29, p. 149-159, Minas Gerais, 2007.[2] T. Young, in Physics for Students of Science and Engineering, edited by D. Haliday and R. Resnick, p. 1056, Nova Iorque, 1963.[3] D. Haliday, R. Resnick, Ondas Eletromagnticas Fundamentos da Fsica, v. 4, p. 13-27, Rio de Janeiro, 2009. LTC.[4] Acrlico DSE Brasil. Disponvel em: . Acesso em: 18 dez. 2011. [5] B. F.Hochheimer, Polarized light retinal photography of a monkey eye Applied Physics Laboratory, v. 18, p. 19-23, 1978.