UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB

IEM Instituto de Engenharia Mecnica

TTULO: ANLISE DO COMPORTAMENTO DO MATERIAL SOB FADIGA DISCIPLINA: EME604 FRATURA E FADIGA DOS MATERIAIS CURSO: ENGENHARIA MECNICA PROFESSOR: PROF. DR. JOS CLIO DIAS

AUTOR: Thales Gomes Targino N. MATRCULA: 21177

Itajub, 10 de Abril de 2015

RESUMO

A maioria dos componentes mecnicos encontrados em mquinas, veculos e

estruturas esto frequentemente submetidos a carregamentos repetitivos,

tambm chamados de carregamentos cclicos, que podem causar danos

microscpicos irreversveis ao componente assim solicitado. Com o passar do

tempo, o material vai sofrendo acmulo no dano causado pelo esforo cclico at

que acontea um dano macroscpico, levando inclusive o componente quebra.

Esse processo de danificao e quebra de um componente associado ao

carregamento cclico denominado fadiga (SHIBATA, 2002). O presente

trabalho descreve o ensaio mecnico de fadiga realizado no dia 01 de Abril de

2015 no LEN Laboratrio de Ensaios Destrutivos e No Destrutivos da

Universidade Federal de Itajub (UNIFEI) objetivando verificar o comportamento

do material alumnio ABNT 1200 submetido ao ensaio com corpos de prova (CP)

com entalhes V e em U, que so concentradores de tenso.

Sumrio

1.INTRODUO ................................................................................................ 4

2.OBJETIVO ...................................................................................................... 5

3.REVISO BIBLIGRFICA .............................................................................. 6

3.1.FADIGA ..................................................................................................... 6

3.2.CICLO DE TENSES ............................................................................... 7

3.3.COMPORTAMENTO MACROSCPICO .................................................. 8

3.3.2.Curva -N ........................................................................................ 11

3.4.INFLUNCIA DOS CONCENTRADORES DE TENSO ........................ 12

3.5.ENSAIOS DE FADIGA ............................................................................ 13

4.METODOLOGIA ........................................................................................... 17

5.RESULTADOS E CONCLUSES ................................................................ 19

6.BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 21

4

1. INTRODUO

Sabe-se que a grande maioria das estruturas contm defeitos como trincas,

porosidades, incluses de materiais, defeitos de soldagem, etc., introduzidos

durante a fabricao, especialmente se o processo de soldagem for utilizado. Ao

mesmo tempo, a maioria destas estruturas normalmente est sujeita a

carregamentos cclicos durante sua vida operativa, como por exemplo,

elementos de mquinas, avies, tubulaes, navios, bases de equipamentos,

etc. Desta forma, defeitos no significativos, que inicialmente no se mostram

danosos estrutura, medida que os esforos cclicos se desenvolvam podem,

durante um processo de fadiga, nuclear pequenas trincas que, num ato contnuo

de coalescimento e crescimento, se propagar, podendo levar fratura

catastrfica do material.

A falha de materiais de engenharia quase sempre um evento indesejvel

podendo, dentre outras consequncias, colocar vidas humanas em perigo,

ocasionar perdas econmicas e a indisponibilidade de produtos e servios.

Embora as causas de falha e o comportamento de materiais possam ser

conhecidos, sua preveno uma condio difcil de ser garantida. Dentre elas,

podem ser citadas a seleo e o mau processamento dos materiais, o projeto

inadequado de componentes ou a sua m utilizao. Cabe ao engenheiro

antecipar e planejar considerando possveis falhas e, na sua ocorrncia, avaliar

sua causa e ento tomar as medidas de preveno apropriadas contra futuros

incidentes (MELLO, 2005).

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2. OBJETIVO

Realizao do ensaio de fadiga de corpos de prova com concentradores de

tenso (entalhes em V e em U) visando-se analisar, em funo do nmero de

ciclos at o instante de falha do material ensaiado, o limite de resistncia fadiga

deste.

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3. REVISO BIBLIGRFICA

A grande maioria das estruturas de engenharia est sujeita a cargas que so

de um modo geral variveis no tempo, embora muitas vezes sejamos levados a

crer que o carregamento seja esttico, em uma primeira observao. Uma falha

por fadiga ocorre dentro de uma gama bastante ampla de ciclos de carga, desde

valores da ordem de 10 ciclos at mais de 107, 108 ciclos. lgico que o nmero

de ciclos que o componente resiste depende do nvel da solicitao, pois com

uma maior carga dinmica temos uma vida baixa, sensivelmente reduzida

quando comparada com uma situao onde a solicitao cclica menor, o que

leva a uma maior vida.

3.1. FADIGA

A fadiga uma forma de falha que ocorre em estruturas que esto sujeitas

a tenses dinmicas e oscilantes (por exemplo, pontes, navios e outras

estruturas ocenicas, aeronaves e componentes de mquinas). Sob essas

circunstncias, possvel a ocorrncia de uma falha em um nvel de tenso

consideravelmente inferior ao limite de resistncia trao ou ao limite de

escoamento para uma carga esttica. O termo fadiga usado porque esse tipo

de falha ocorre normalmente aps um longo perodo de tenso repetitiva ou ciclo

de deformao. A fadiga torna-se importante por ser a maior causa individual de

falhas em metais, estimando-se que cerca de 90% de todas as falhas metlicas

sejam por ela causadas.

A falha por fadiga de natureza frgil, mesmo em metais dcteis, ocorrendo

pouca, se alguma, deformao plstica generalizada ela associada. O

processo ocorre pela iniciao e propagao de trincas, e em geral a superfcie

de fratura perpendicular direo de uma tenso de trao aplicada. Sendo

assim, a fratura por fadiga tpica: geralmente apresenta-se fibrosa na regio

da propagao da trinca e cristalina na regio da ruptura repentina.

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Figura 1 - Fratura por Fadiga (Fonte: TELECURSO 2000 Profissionalizante, 1995)

3.2. CICLO DE TENSES

A tenso aplicada pode ser de natureza axial (trao-compresso), de

flexo(dobramento) ou torcional (toro). Em geral, so possveis trs

modalidades diferentes de tenso oscilante-tempo, representadas na Figura 2.

Na Figura 2a est representada esquematicamente a tenso, com

dependncia regular e senoidal, em relao ao tempo, onde a amplitude

simtrica em torno de um nvel mdio de tenso (zero, por exemplo), alternando

entre uma tenso mxima de trao (mx) e uma tenso mnima de compresso

(mn) de igual magnitude - ciclo conhecido como tenses alternadas. No ciclo de

tenses repetidas, ilustrado na Figura 2b, os valores mximos e mnimos so

assimtricos em relao ao nvel zero de tenso. Por fim, o nvel de tenso pode

variar aleatoriamente em amplitude e frequncia, como mostrado na Figura 2c.

Por conveno, as tenses de trao so positivas e as tenses de

compresso so negativas.

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Figura 2 - Cargas Cclicas: (a) alternadas, (b) repetidas e (c) oscilantes. (Fonte: MELLO, 2005)

3.3. COMPORTAMENTO MACROSCPICO

Entendemos como comportamento macroscpico do material, na fadiga, a

sua resposta quanto s tenses e deformaes provocadas pelo carregamento

cclico. Neste ponto, necessrio levar em conta o tipo de controle usado no

ensaio, se controle de carga (tenso), ou se controle de deslocamento

(deformao).

Para um corpo de prova sendo testado com controle de carga, assumindo

que a rea da seo transversal permanea constante, a tenso cclica varia

entre os limites de min e mx, diretamente relacionados com os valores de Fmn

e Fmx usados na regulagem da mquina de ensaio. A deformao do material

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livre, controlada apenas pela sua resposta mecnica s tenses cclicas

aplicadas.

No caso de um ensaio com controle de deslocamento a deformao oscila

ciclicamente entre min e mx, enquanto que a tenso pode variar livremente,

dependendo apenas da resposta cclica do material. Nos ensaios com controle

de deslocamento a forma da curva (t) geralmente no senoidal, sendo

preferida uma onda triangular, o que proporciona uma velocidade de deformao

constante, Figura 3. No caso de materiais que so sensveis taxa de

deformao este cuidado essencial, pois caso contrrio o lao de histerese

resultante se apresenta com os extremos arredondados.

Figura 3 - Comportamento macroscpico de um corpo de prova solicitado por uma carga cclica. Ensaio com controle de fora e deslocamento.

(Fonte: ROSA, 2002)

3.3.1. Curva Tenso - Deformao Cclica

Para a determinao experimental da curva cclica o primeiro passo a

determinao do parmetro a ser controlado, ou seja, definir se o ensaio deve

ser feito com amplitude de tenso ou de deformao constante. Tomemos por

exemplo o caso da Figura 4, um teste com controle de deformao. No caso

exemplificado, aps um certo nmero de ciclos o material sofre

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progressivamente um endurecimento cclico, at que o lao de histerese

praticamente no se altere, alcanando a estabilizao. Na Figura 4 localizamos

ento o ponto A1, de coordenadas (1; 1). Este ponto, obtido pela estabilizao

a 1, um primeiro ponto do que ser a curva tenso-deformao cclica.

Realizando outros ensaios a diferentes faixas i, i = 1,2...n, obtemos dos laos

de histerese estabilizados os pontos Ai = (i; i) que no conjunto permitem formar

a curva tenso-deformao cclica do material, que corresponde portanto sua

resposta estabilizada s solicitaes cclicas.

Figura 4 - Determinao da curva tenso-deformao cclica.

(Fonte: ROSA, 2002).

Uma outra maneira de obter a curva tenso-deformao cclica solicitar um

mesmo corpo de prova com blocos de solicitao cclica, sendo a amplitude

constante dentro de cada bloco. A durao de cada bloco deve ser tal que

permita a estabilizao. Uma vez atingido o nvel estvel de tenso, a

deformao aumentada e um novo bloco de solicitao inicia, at atingir o

regime estvel. Ao invs de uma srie de blocos em que a deformao

alterada, de bloco para bloco, aps atingido o equilbrio, pode tambm ser usada

uma mudana gradual, dentro do bloco, para obter a curva tenso-deformao.

Neste teste a solicitao formada por blocos onde a deformao varia

linearmente de zero at um mximo

Aps a aplicao de uma srie destes blocos o material passa a ter uma

resposta tenso-deformao estabilizada. Com o registro dos laos de histerese

de um bloco, com o material j em equilbrio, a curva que une os extremos dos

laos de histerese estabilizados a curva tenso-deformao cclica. Neste caso

o processo mais rpido, pois um nico tipo de bloco de carregamento usado.

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Figura 5 - Determinao da curva tenso-deformao cclica a partir de um

carregamento em blocos de amplitude varivel (Fonte: ROSA, 2002).

3.3.2. Curva -N

Assim como outras caractersticas mecnicas, as propriedades de fadiga dos

materiais podem ser determinadas a partir de ensaios de laboratrio. Um

equipamento para ensaios deve ser projetado para simular, o tanto quanto

possvel, as condies de tenso durante o servio (nvel de tenso, frequncia

temporal, padro de tenses etc.). Com frequncia so conduzidos ensaios onde

se utiliza um ciclo alternado de tenses uniaxiais de trao e de compresso.

Uma srie de ensaios iniciada submetendo-se um corpo de prova ao ciclo

de tenses, sob uma amplitude de tenso mxima relativamente grande (s mx),

da ordem de dois teros do limite esttico de resistncia trao, contando-se o

nmero de ciclos at a ocorrncia da falha. Repete-se este procedimento com

outros corpos de prova para amplitudes mximas de tenso progressivamente

menores. Os dados coletados so representados graficamente, para cada corpo

de prova, na forma de tenso s em funo do logaritmo do nmero de ciclos N

at a ocorrncia da falha. Normalmente os valores de s so tomados na forma

de amplitudes de tenso ou em alguns casos, so utilizados os valores de mx

ou min.

Dois tipos de comportamento -N distintos podem ser observados (Figura 6)

e como os grficos indicam, quanto maior a magnitude da tenso, menor o

12

nmero de ciclos que o material capaz de suportar antes de falhar. Para muitos

aos, os limites de resistncia fadiga variam entre 35 e 60% do limite de

resistncia trao.

Figura 6 - Exemplo de comportamento da curva -N (Fonte: MELLO, 2005).

3.4. INFLUNCIA DOS CONCENTRADORES DE TENSO

A forma como um elemento concentrador de tenses afeta altera a vida

fadiga do material depende, fundamentalmente, do fator de concentrao de

tenso para a geometria do corpo de prova, j que a tenso no ponto crtico

tende a aumentar com o aumento da concentrao de tenso, afinal:

=

onde o a tenso nominal distante do elemento concentrador de tenses, onde

se aplica o princpio de Saint Venant, e obtida da resistncia dos materiais, pela

Lei de Hooke (BEER & JOHNSTON, 2004).

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Figura 7 - Efeito de concentrao de tenso na fadiga para uma liga 7074-T6. (Fonte: ROSA, 2002).

No entanto, a partir da figura 8 nota-se que, para uma dada vida, a relao

entre as tenses alternantes para diferentes valores de Kt no constante, mas

varia ao longo da vida. Isto sugere a determinao de um outro fator,

denominado de fator de concentrao de tenso em fadiga, KN, em que a

resistncia fadiga a tenso nominal alternante que leva falha o corpo de

prova, com ou sem entalhe:

=

A variao de KN com a vida do material devida principalmente

plastificao no fundo do entalhe, o que no permite que as tenses atinjam o

limite mximo definido por Kt.

3.5. ENSAIOS DE FADIGA

Os primeiros ensaios de fadiga para pesquisar a resistncia a

carregamentos cclicos foram feitos com corpos de prova de seo circular,

submetidos a esforos de flexo e postos a girar. Contando-se o nmero de

rotaes at a ruptura do corpo de prova, temos o nmero de ciclos que o

material suportou, at a falha, correspondente ao nvel de tenso cclica

atuante. Neste tipo de ensaio, embora a carga seja constante, a tenso varia

senoidalmente com o tempo, devido a rotao do corpo de prova (ROSA,

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2005). Uma caracterstica importante, e que deve ser levada em

considerao em todo e qualquer problema relacionado com fadiga, a

grande disperso de resultados existente, principalmente para vidas

superiores a 104 ciclos. Isto devido ao processo de nucleao, que fica

bastante influenciado pelas heterogeneidades metalrgicas, que so

aleatoriamente dispersas pelo volume do material.

Outros tipos de ensaios realizados so os de trao-compresso, toro

cclica ou de flexo plana, sendo que atualmente a tendncia de usar

predominantemente testes axiais, de trao-compresso. Alguns ensaios so

realizados com o uso de carregamentos combinados, ou seja, trao-flexo,

trao-toro, flexo-toro, entre outras combinaes. Atualmente o estudo

da fadiga feito tomando por base os dados obtidos com ensaios de trao-

compresso, com controle de carga na regio a alto ciclos e com controle de

deformao na regio a baixo ciclos. Os equipamentos de ensaio so na sua

grande maioria mquinas eletro-hidrulicas servocontroladas, com

realimentao do sinal de controle e possibilidade de medida de vrias

grandezas simultaneamente.

Outro aspecto que investigado diz respeito aplicao de cargas no

senoidais, de modo a simular cargas reais de servio. Assim, temos, em uma

primeira aproximao para modelar uma carga real de servio, a aplicao

de uma carga flutuante, ou seja, uma solicitao senoidal com tenso mdia

no nula. Outra possibilidade uma solicitao cclica definida atravs de

blocos de carregamento, cada bloco formado por sequncias de vrios nveis

de carga, cada nvel considerado com um carregamento com amplitude

constante. Num grau mais sofisticado, os blocos so formados por uma

sequncia aleatria, que busca reproduzir o mais prximo possvel as

condies reais de servio que o produto encontra na prtica. A Figura 8

ilustra estas diferentes formas de carregamentos que so aplicadas em

laboratrio, sobre corpos de prova ou sobre estruturas completas.

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Figura 8 - Tipos de solicitaes variveis ao longo do tempo, mais usuais em casos prticos

(Fonte: ROSA, 2002).

3.6. FATORES QUE INFLUENCIAM A VIDA EM FADIGA

O comportamento da fadiga em materiais de engenharia altamente

sensvel a uma srie de variveis. Alguns desses fatores sero mencionados

a seguir.

(i) TENSO MDIA: - a dependncia da vida em fadiga em relao

amplitude da tenso pode ser avaliada a partir do grfico s-N, cujos dados

so obtidos para uma tenso mdia constante s m, com frequncia para

o caso de um ciclo de tenses alternadas (m = 0). A tenso mdia,

contudo, ir afetar tambm a vida em fadiga, por meio de um grfico

formado por uma srie de curvas s-N, cada uma medida para um valor

diferente de m (Figura 9). Como se pode observar, aumentar o nvel

mdio de tenso leva a uma diminuio na vida em fadiga.

16

Figura 9 - Influncia da tenso mdia sm sobre o comportamento da curva s-N

(Fonte: MELLO, 2005).

(ii) EFEITOS DA SUPERFCIE: - Para muitas situaes usuais de

carregamento, a tenso mxima dentro de um componente ou estrutura

ocorre em sua superfcie e, por conseguinte, a maioria das trincas que

levam as falhas por fadiga tm sua origem em posies localizadas sobre

a superfcie, mais especificamente em stios de amplificao de tenso

que influenciam diretamente a vida em fadiga.

(iii) VARIVEIS DE PROJETO: - O projeto de um componente pode ter

uma influncia significativa sobre as suas caractersticas de fadiga.

Qualquer entalhe ou descontinuidade geomtrica (sulcos, orifcios, rasgos

de chaveta, roscas e assim por diante) pode atuar como um fator de

concentrao de tenses e stio para a iniciao de uma trinca de fadiga.

Quanto mais afilada for uma descontinuidade (isto , quanto menor o raio

de curvatura), maior ser a concentrao de tenses. A probabilidade de

falhas por fadiga pode ser reduzida evitando-se, sempre que possvel

tais ocorrncias, como por exemplo, atravs de alteraes de projeto onde

os pontos onde existam mudanas repentinas no contorno, levando

existncia de cantos agudos, sejam eliminados.

(iv) TRATAMENTOS DE SUPERFCIE: - Durante operaes de usinagem,

pequenos riscos e sulcos so invariavelmente introduzidos na superfcie

da pea de trabalho pela ao da ferramenta de corte e como j

mencionado anteriormente, podem limitar a vida em fadiga. A melhoria do

acabamento superficial mediante um polimento ir aumentar

significativamente a vida em fadiga.

(v) EFEITOS DO AMBIENTE: - Fatores ambientais tambm podem afetar o

comportamento de fadiga de materiais, em especial a fadiga trmica e a

fadiga por corroso.

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4. METODOLOGIA

Os corpos de prova ensaiados foram chapas de alumnio ABNT 1200, os

quais possuam entalhes em V (CP1) e em U (CP2). Primeiramente, realizou-

se o ensaio de trao de ambos os corpos. A partir do resultado destes ensaios

pode-se verificar a fora a ser aplicada posteriormente no ensaio de fadiga. Os

grficos 1 e 2 a seguir representam os ensaios descritos acimas para os corpos

de prova CP1 e CP2 respectivamente. Observa-se que os ensaios foram

bastante semelhantes.

0 1 2 3 4 5

0

1000

2000

3000

4000

5000

Fo

rca

(N

)

Deslocamento (mm)

Entalhe V

Grfico 1 - Fora x Deslocamento CP1

18

0 1 2 3 4 5

0

1000

2000

3000

4000

5000

Fo

rca

(N

)

Deslocamento (mm)

Entalhe U

Grfico 2 - Fora x Deslocamento CP2

A partir desses ensaios foram ento determinados os parmetros para

realizao do ensaio de fadiga. O ensaio de fadiga realizado apresentou como

tipo de controle o controle de carga (tenso), portanto sendo de carga

controlada. A fora aplicada no ensaio foi do tipo trao-compresso. Os

parmetros finais de ensaio foram:

Mquina De Ensaio de Fadiga Mecnica: Marca: Instron

Modelo: Instron 3520 (Unidade Eletro-Hidrulica)

Instron 8874 (Unidade de Atuao Mecnica Axial);

Corpos de Prova (CP) de Alumnio ABNT 1200: Dimenses padronizadas - (125,00 x 19,90 x 2,06) mm;

Trao aplicada aos corpos de prova durante o ensaio: Pmn = 400 N e Pmx = 4 kN (Trao igual a 4000 N com razo 0,1);

Frequncia de aplicao da carga nos corpos de prova: 10 Hz;

Posicionamento das amostras na mquina de ensaios (L entre garras = 50,00 mm).

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5. RESULTADOS E CONCLUSES

A partir do ensaio de fadiga realizado nos Corpos de Prova (CP), obteve-se

para cada nvel de concentrao de tenso - ("entalhe em forma de "V" para

CP1, e em forma de "U" para CP2) - a relao do nmero de ciclos que o material

resistiu at sua completa fratura em decorrncia da propagao de trincas. Para

o CP1 o nmero de ciclos de vida final at a sua completa fratura apresentou o

valor de 11924 ciclos. Por sua vez, para o CP2 este valor foi igual a 19000 ciclos.

Dos resultados, observa-se que quando submetidos a atuao a mesmos nveis

de carga externa oscilante, o corpo de prova que possui uma geometria de

entalhe em formato de "U", CP2, apresenta maior tempo de vida do que aquele

com entalhe em formato de "V", CP1, antes que estes sofram o processo de

fratura. Isto reflete que, de fato, por possuir maiores teses atuantes na regio

do entalhe devido ao maior fator de concentrao, o nmero de ciclos de trabalho

que o segundo corpo de prova ir resistir relativamente menor que no outro

corpo de prova, de menor fator de concentrao de tenses, haja vista que a

resistncia a fadiga apresenta, em geral, um comportamento inversamente

proporcional ao nvel de atuao da carga, ou seja, quanto maior a intensidade

da carga que atua sobre o elemento durante os ciclos de trabalho, menor ser

seu tempo de vida. No entanto, de acordo com literatura, o valor de ciclos para

os quais pode-se determinar com maior preciso o limite de fadiga de um

material ento em torno de 2x107 2x109 ciclos. Com tamanha divergncia entre

os valores, conclui-se que modificaes nos parmetros de ensaio deveriam ser

realizadas, como por exemplo reduzir o limite de carga.

Outra observao importante a ser realizada referente aos tipos de fratura

presentes nos ensaios realizados. Nos ensaios de trao os materiais

apresentaram fratura inclinada, com zona de reduo de rea visvel, do tipo

taa-cone, tpica de um material dctil como o alumnio ABNT 1200. As

fraturas ocorridas nos corpos de prova do ensaio de fratura apresentaram uma

regio inicial de fissuramento e formao trinca tipicamente formada por

sucessivos processos de deslizamentos de planos paralelos do material,

formando uma regio com marcas de praia (ou estrias), onde a propagao da

trinca se desenvolve em uma direo inclinada, a aproximadamente 45 da

direo de atuao da tenso aplicada, caracterizando um processo de fratura

tipicamente dctil. Nessa regio, as tenses de cisalhamento dominam o

processo de propagao de trincas, ocorrendo grande regio de plastificao e

reduo de rea. Tambm percebe-se que, em seguida, a propagao de

fissuras ocorre na direo normal quela de atuao da tenso aplicada,

caracterizando um segundo estgio de trinca. A propagao da trinca nesta

direo segue at o instante em que a rea resistente no mais

suficientemente grande para suportar as cargas atuantes, e a tenso local

ultrapassa a de resistncia do material, levando-o ao colapso. Por sua vez, nos

ensaios de fratura observou-se que a fratura comea plana e depois se torna

inclinada. A Figura 10 mostra a fratura em um dos corpos de prova do ensaio de

fadiga realizado.

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Figura 10 - Fratura ensaio de fadiga

Durante o ensaio de fadiga verificou-se tambm que, apesar de manter os

limites de carga fixos durante os ciclos de trabalho - caracterstico de ensaios de

fadiga com carga controlada como foi realizado -, a deformao do material ()

se apresentou em processo de continuo crescimento durante a realizao de

cada ciclo. Este fenmeno se deve ocorrncia do efeito de amolecimento do

material pelo efeito da fadiga, fazendo com que este reduza gradativamente sua

resistncia na medida em que o tempo de trabalho se eleva. Neste caso o dano

proporcionado por cada ciclo de trabalho pode ser verificado pela variao das

curvas de histerese obtidas da curva tenso x deformao.

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6. BIBLIOGRAFIA

[1] BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. (2004). Resistncia dos materiais. Editora

Makron Books. So Paulo, Brasil.

[2] MELLO, A. L. N. Anlise experimental da vida em fadiga de trincas

propagadas em placas de alumnio reparadas com material compsito.

Universidade Federal do Rio De Janeiro, 2005.

[3] ROSA, E. da; Anlise de Resistncia Mecnica. Mecnica da Fratura e

Fadiga. Universidade Federal de Santa Catarina. Outubro, 2002.

[4] SHIBATA, R. M. Previso da vida em fadiga do ao ABNT4140 temperado

e revenido. Universidade Federal de Itajub, 2002.

[5] TELECURSO 2000 PROFISSIONALIZANTE. Ensaios de Materiais. So

Paulo. 1997.