8/6/2019 Relatrio de Iniciao Cientfica-1

1/2

Relatrio de Iniciao CientficaOrientada: Cinthya Langue BloisDRE: 106088007

Orientadora: Tatiana Gabriela Rappoport1. Apresentao:

Iniciei o projeto em agosto de 2009 e desde ento tenho estudado o grafeno,mecnica quntica e mecnica quntica relativstica.

2. Introduo:O grafite foi descoberto sculos atrs. Uma das principais caractersticas dele sua

multicamada. Vrios cientistas tentavam obter uma fina camada (folha) desta estrutura,chamada de grafeno. A maioria das tentativas de se obter grafeno no deram certo, taiscomo esfoliao qumica. A primeira tcnica que obteve sucesso foi a de clivagemmicroeletrnica em 1990.

Contudo o grafeno mesmo s foi obtido em 2004 por um ps-doutorado quecomeou com pedaos de detritos restantes da diviso bruta do grafite. Elesimplesmente colou um floco desses detritos de grafite numa fita plstica adevisa,dobrou o lado colante sobre o floco e depois abriu a fita, separando o floco em dois.Repetiu o processo e obteve resultados de fragmentos mais finos at que conseguiu quealguns tivessem apenas um tomo de espessura.

O grafeno composto inteiramente de tomos de carbono, interligados por uma redede hexgonos (anel benzeno) em um nico plano de um tomo de espessura (umngstron). O grafeno demonstrou ser um cristal de alta qualidade e quimicamenteestvel mesmo em temperatura ambiente. Alm disso, um material extremamente fortee rgido resultando numa rede cristalina perfeita.

A qualidade de sua rede cristalina tambm responsvel pela alta condutividadeeltrica mesmo em temperatura ambiente, caracterstica que no se observa em outrassubstncias. Logo, os eltrons do grafeno podem viajar sem serem espalhados por imperfeies na rede cristalina.

Os eltrons de conduo se movem muito mais rpidos e se deslocam como setivessem se no tivessem massa (similar aos neutrinos). Ainda assim, se movem comuma velocidade menor do que a da luz. A energia deles proporcional ao momento eno ao momento ao quadrado.

Entretanto, na escala atmica, ele possui fenmenos que devem ser descritos por

mecnica quntica relativstica. Dessa forma, torna possvel que fsicos experimentais possam testar previses da mecnica quntica relativstica em laboratrio.Laboratrios de todo o mundo esto, atualmente, examinando o material para

determinar se ele pode ser fabricado em produtos como supertough composites,displays inteligentes, ultrafast transistors e quantum-dot computers.

3. Desenvolvimento: No primeiro momento, houve um estudo de mecnica quntica bsica e em seguida

de uma anlise dos sistemas qunticos mais simples. Isso foi feito atravs da equao deSchrodinger para diferentesformas de potenciais. Resoluo para partcula livre, potencial degrau etc.

8/6/2019 Relatrio de Iniciao Cientfica-1

2/2

Aps isso, houve um estudo sobre o paradoxo de Klein, resolvendo o caso da partcula livre relativstica e discutindo a soluo. Tambm foi visto mecnica qunticarelativstica atravs da resoluo da equao de Dirac para eltrons livres.

A equao de Dirac inclui as matrizes de Pauli, ou seja, ela prev o spin do eltron,diferente da equao de Schrodinger. Dirac, na soluo para o eltron livre, descobriu

que sua equao no s descreveu o eltron como tendo um momento e energia postiva,mas tambm que havia uma outra soluo que descreveu partculas iguais a eltronscom carga positiva e energia negativa, denominadas buracos. Esses buracosocupam os estados de energia negativa completamente, isso ficou conhecido como omar de Dirac. A existncia dos buracos foi comprovada experimentalmente.

Os eltrons livres poderiam existir em estados de energia negativa e contnua deacordo com Dirac. Porm, Dirac tambm mostrou que um eltron de Bohr em umestado excitado perde energia espontaneamente por emisso de um fton, caindo noestado fundamental.

Dirac apresentou a soluo para o paradoxo de Klein utilizando sua teoria do mar de Dirac para condies normais. Por outro lado, mostrou que as transies previstas por Klein eram proibidas pelo princpio da excluso de Pauli.

O paradoxo de Klein foi observado ao se aplicar a equao de Dirac ao problema doespalhamento de eltrons numa barreira de potencial. O esperado pela mecnicaquntica no-relativstica que o tunelamento dos eltrons tenha um amortecimentoexponencial. Entretanto, Klein mostrou que quando o potencial da ordem da massa derepouso, a barreira torna-se praticamente invisvel, com isso, a taxa de reflexo diminuie sempre ocorre transmisso.

4. Continuao:Ainda falta resolver a equao de Dirac para outros tipos de situaes com uma

energia potencial no nula. Assim, poderemos comparar com o caso no-relativstico ediscutir o que acontece no grafeno.Buscamos tentar confinar um eltron no grafeno. Na mecnica clssica isso seria

uma tarefa bem mais simples uma vez que no temos o fenmeno de tunelamento. Por outro lado, na mecnica quntica, no-relativstica e relativstica, esse fenmeno observado, mesmo com baixas probabilidades, dependendo do caso. Quando falamosem aprisionamento de eltrons no grafeno temos que levar em conta sua alta probabilidade de tunelamento, prxima de 100%. Portanto, essa caracterstica dificulta oaprisionamento de eltrons.

5. Referncias Bibliogrficas:5.1. H. Moyss Nussenzveig - Curso de Fsica Bsica 4(ptica, Relatividade eFsica Quntica), Caps.:8,9,10.5.2. Bransden, Cap. 15.5.3. Carbon Wonderland Artigo Scientific American Abril 20085.4. Graphene: Exploring Carbon Flatland Physics Today Agosto 20075.5. David J. Griffiths Introduction to Quantum Mechanics, Cap. 4.5.6. W. Greiner Relativistic Quantum Mechanics, Cap. 15.