relatorio de fisica - pendulo simples(11)

7/29/2019 Relatorio de Fisica - Pendulo Simples(11)

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1. Introduo

Um pndulo simples consiste de um fio leve e inextensvel de comprimento L,tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade

superior fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistncia do ar

desprezvel), com amplitudes pequenas.

O pndulo simples muito utilizado para medio do tempo. O cientista

italiano Galileu Galilei que foi um dos primeiros a perceber a independncia do pndulo

simples com a amplitude , e assim construiu os primeiros relgios de pndulo.

2. Objetivo

Verificao das leis do pndulo e calculo da acelerao da gravidade.

3. Fundamentao Terica

Gravitao

Gravitao a fora de atrao que existe entre todas as partculas com massa no

universo. A gravitao responsvel por prender objectos superfcie de planetas e, de

acordo com as lei da inrcia de Newton, responsvel por manter objetos em rbita em

torno uns dos outros.

A gravidade faz muito mais do que simplesmente segurar-nos s nossas cadeiras.

Foi Isaac Newton quem a reconheceu. Newton escreveu numa das suas memrias que

na altura em que estava a tentar compreender o que mantinha a Lua no cu viu uma

ma cair no seu pomar, e compreendeu que a Lua no estava suspensa no cu mas sim

que caa continuamente, como se fosse uma bola de canho que fosse disparada com

tanta velocidade que nunca atinge o cho por este tambm "cair" devido curvatura da

Terra.

Acelerao da gravidade

Para saber a acelerao da gravidade de um astro ou corpo, a frmula

matemtica parecida:


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A = Gm / r2

G = 6,67428 . 10-11 m3 kg-1 s-2

ou

G = 6,67.10 11Nm2 / kg2

onde:

A = acelerao da gravidade m = massa do astro r = distncia do centro do objeto G = constante universal da gravitao

Campo Gravitacional

A interao entre dois corpos que possuem massa ocorre devido a um campo que

eles geram ao seu redor, esse campo chamado de campo gravitacional, ou seja, o

campo gravitacional a regio de perturbao gravitacional que um corpo gera ao seu

redor. Colocando-se um corpo de massa m na regio do campo gravitacional de um

corpo com massa M, temos:

Figura 1Interao entre dois corpos.

A fora que a massa M exerce sobre a massa m tem intensidade dada pela Lei

Gravitao Universal de Newton e deve ter a mesma intensidade que a fora peso, desta

maneira: F = P.

Esta equao determina a intensidade do campo gravitacional, de qualquer corpo

em qualquer lugar. Com esta equao no podemos calcular a acelerao da gravidade

da Terra, pois ela possui movimento de rotao, no totalmente esfrica e no

homognea, tais caractersticas faz com que a Terra tenha uma acelerao da gravidade

diferente do seu campo gravitacional.


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Demonstrao da Constante de Gravidade da Terra (g)

Raio da Terra: 6,67 . 106

m.Massa da Terra: 5,98 . 1024 kg.

G = 6,67 . 10 11Nm2 / kg2

Utilizando alguns conceitos de campo gravitacional e a lei de Newton de gravitao

universal:

F = Gm1m2 / r2

Substituindo os valores na formula:

F = 6,67 . 10 11 . 5,98 . 1024 m2 / ( 6,67 . 106 )2

Resolvendo:

F = 9,82 m2

Como:

F = g m

g = 9,8 m/s2

Provando assim que a fora (F = Gm1m2 / r2) valida quando se est muito prximo da

superfcie Terra, e que a gravidade 9,8 m/s2, foi considerado a massa m2 desprezvel

comparada com a massa do planeta.


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Deduzindo a frmula utilizada para a obteno da gravidade atravs

do perodo de um pendulo simples:

Figura 2Demonstrao das foras que atuam no pendulo simples.

Em um pendulo simples as foras que agem sobre a partcula so seu peso mg

e a Tenso T no fio. A componente tangencial mg sen do peso a fora de

restaurao que leva o pendulo de volta a posio central.

Um pendulo simples consiste em uma partcula de massa m suspensa em um fio,

que possui um comprimento L. A massa ento livre para oscilar em um plano, esquerda e direita de uma linha vertical que passa atravs do ponto em que a

extremidade superior do fio esta fixada.

O elemento de inrcia nesse pendulo a massa da partcula e o elemento de

restaurao esta na atrao gravitacional entre a partcula e a Terra. A energia potencial

pode ser associada com a distancia vertical varivel entre a partcula que oscila e a terra;

podemos fazer uma analogia entre essa distancia varivel e o comprimento varivel de

uma fictcia mola gravitacional.

As foras que agem sobre a partcula so seus pesos mg e a tenso T no fio.


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Decompomos mg numa componente radial mg cos e na componente mg

sen que tangente a trajetria da partcula. Esta componente tangencial fora de

restaurao, porque sempre age em oposio ao deslocamento da partcula, de forma a

traz-la de volta sua localizao central, a posio de equilbrio ( = 0) onde estaria

em repouso, se no estivesse oscilando. Escreve-se a fora de restaurao como:

F = - mg sen

E a Tenso fica definida ento como:

T = mg cos

Onde o sinal negativo indica que F age em posio ao deslocamento.

Como o ngulo pequeno, ento sem ser quase igual a em radianos. O

deslocamento s da partcula medido ao longo de seu arco igual a L , ento temos que

sen se aproxima de , ento a equao anterior passa a ser

F mg = -mg s/L = - (mg/L) s

Vendo a equao:

F = - kx

Isso mostra que temos a lei de hooke, com o deslocamento agora sendo o

comprimento do arco s em lugar de x. Ento, se um pendulo simples oscila com

pequenas amplitudes, se comporta como um oscilador linear. Aqui a amplitude domovimento a amplitude angular m, o ngulo mximo de oscilao. E a constante k

mg/L, a constante elstica efetiva da mola gravitacional que associamos ao pendulo.

Ento substituindo mg/L por k na equao, do perodo do oscilador linear:

T = 2 m / k

Ento Temos que:


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T = 2 m / (mg / L)

Cancelando as massas temos que:

T = 2 L / g

Perodo

Na rea de fsica, chamado de perodo o tempo necessrio para que um movimento

realizado por um corpo volte a se repetir. Por exemplo, em um relgio de pndulo, operodo do pndulo determinado pelo tempo que este leva para realizar o movimento

de ida e de volta. Nota-se que, depois deste perodo, o pndulo far o mesmo

movimento novamente, ou seja, se repetir. O perodo usualmente representado pela

letra T. O inverso do perodo chamado de frequncia.

Ou seja:

No Sistema internacional de unidades (SI), o perodo medido em segundos (s)

Frmula do Perodo para pequenas oscilaes

Para pequenas oscilaes, a aproximao fornece a seguinte expresso para

o perodo do pndulo:

T: perodo

L: comprimento do fio

g: acelerao da gravidade


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Vale lembrar que o perodo do pndulo no depende da massa e que o fio tem que ser

inelstico e de massa desprezvel para que no altere o perodo(T).

4. Procedimento experimental

Foi medido o comprimento L do fio, em seguida, foi posto no suporte,

amarrando no fio um objeto. Desta forma, foi colocado em oscilao tomando cuidado

para no ultrapassar o ngulo que deve ser muito pequeno ao ponto de ser desprezvel

na oscilao.

Mediu-se o tempo de 5 oscilaes e determinou-se o perodo de uma oscilao

(T) atravs de:T= (tempo de 5 oscilaes)

5

Onde foi repetido este processo cinco vezes com ngulos e comprimento de fio

diferentes, sendo assim determinou o valor mais provvel do perodo de oscilao (T)

do pndulo para o comprimento.

4.1 Materiais Utilizados:

- Cronmetro.

- Pndulo com fio fino.

- Massa com peso qualquer.

- Fita Mtrica.

5. Dados coletados

Tabela 1: Medida das distancias, tempo e a acelerao da gravidade.

400 mm 450 mm 500 mm 550 mm 600 mm

Tempo (s) Tempo (s) Tempo (s) Tempo (s) Tempo (s)1,218 1,299 1,375 1,450 1,5251,221 1,298 1,383 1,474 1,5271,222 1,297 1,369 1,452 1,528

1,212 1,298 1,374 1,462 1,5321,220 1,298 1,378 1,459 1,524Media Media Media Media Media1,22 1,298 1,3758 1,4594 1,5272

ngulo ngulo ngulo ngulo ngulo45 35 25 15 5


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6. Resultados e discusses

Formula para achar a acelerao da gravidade:

Logo:

g = 22 . L / T2

6.1 Para a medida de 400 mm e ngulo de 45 graus.

g = = (2)2.0,4m / (1,22s)2

g = 10,60 m/s2

6.2Para a medida de 450 mm e ngulo de 35 graus.

g = (2)2.0,45m / (1,298s)2

g = 10,53 m/s2

6.3 Para a medida de 500 mm e ngulo de 25 graus.

g = (2)2.0,5m / (1,3758s)2

g = 10,42 m/s2


g = (2)2

.0,55m / (1,4594s)2

g = 10, 19m/s2


g = (2)2.0,6m / (1,5272s)2

g = 10,15m/s2

Questes

a) Cite alguns lugares onde voc tenha visto um pendulo simples.


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O pndulo simples fora e muito usado para medio do tempo. O cientista italianoGalileu Galilei que fora um dos primeiros a perceber a independncia do pndulosimples com a amplitude fora um dos primeiros a construir relgios de pndulo.

b) Um pndulo preso por meio de um elstico ou mola se comportaria como

um oscilador harmnico simples?

Um pndulo preso por meio de um elstico ou mola no se comportaria como umoscilador harmnico simples pois o movimento originado e as foras existentes sodiferentes do tpico F= -k x .

8. Referencias Bibliogrficas

http://www.fisica.ucb.br http://www.fisica.ufs.br http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-

utilizando-pendulo-simples/

HALLIDAY, D. RESNICK, R. e KRANE, K.S. Fsica 2. Rio de Janeiro, LTC,1996.

Quarta edio. Volume 2.
http://www.fisica.ucb.br/sites/000/74/fisica/roteiro/mecanica/pendulo_simples_v1.pdfhttp://www.fisica.ucb.br/sites/000/74/fisica/roteiro/mecanica/pendulo_simples_v1.pdfhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://fisicomaluco.com/experimentos/category/determinar-a-gravidade-local-utilizando-pendulo-simples/http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmhttp://www.fisica.ucb.br/sites/000/74/fisica/roteiro/mecanica/pendulo_simples_v1.pdf

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