relatório de estatística estudo do lançamento de um avião de papel e a probabilidade envolvida...

7/25/2019 Relatrio de Estatstica Estudo Do Lanamento de Um Avio de Papel e a Probabilidade Envolvida Na Retirada de

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO PAULO UNIFESPENGENHARIA QUMICA NOTURNO

UC: Estatstica

Ex!"i#!$t%:Est&'% '% (a$)a#!$t% '! a*i+% '! a!( ! "%,a,i(i'a'! !$*%(*i'a

$a "!ti"a'a 'as ca"tas '! c%as '! ,a"a(-%.

Prof. Dr. Jos Ermrio Ferreira de Moraes

Alunas:Eslaine Shirlei da Rocha - 78220Isabela Pinheiro Leme - 85178Nadia Sananna !arbosa - 852"7#hais dos Sanos Na$areh - 78%&7


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2015S/"i%


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R!s%O experimento relatado a segir! refere"se ao estdo do lan#amento de ma$i%o de papel! &em 'omo a pro&a&ilidade en$ol$ida na retirada das 'artas de'opas de m &aral(o. )tili*ando"se m a$i%o simples de papel! o mesmo foi

lan#ado 100 $e*es a ma altra fixa. Os tempos de +eda foram ta&elados etranspostos para gr,fi'os! e ',l'los foram feitos! tdo para mel(or o&ser$a#%oe an,lise da massa de dados. -a segnda etapa do experimento! tili*ando"sem &aral(o 'om 52 'artas! 20 'artas foram retiradas ma a ma sem reposi#%odrante 0 rodadas! $erifi'ando"se +antas 'artas de 'opas eram sa'adas em'ada rodada. Em segida! o pro&lema foi analisado para $erifi'ar o modeloade+ado para sol'ion,"lo e ',l'los foram reali*ados para determina#%o dapro&a&ilidade en$ol$ida no e$ento. Por fim gr,fi'os foram montados para'omplementar a an,lise.


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I$t"%'&)+%/ pala$ra Estatsti'a tem origem latina e signifi'a estado. Ela era tili*adapelos go$ernantes dos Estados 'omo m meio de administra#%o.Desde a /ntigidade $,rios po$os , registra$am o nmero de (a&itantes! de

nas'imento! de 3&itos! fa*iam estimati$as das ri+e*as indi$idal e so'ial!distri&am e+itati$amente terras ao po$o! 'o&ra$am impostos e atreali*a$am in+ritos +antitati$os por pro'essos +e! (oe! se '(ama deEstatsti'a 4/n,lise Explorat3ria de Dados! 2011.6oe! a estatsti'a a&range todas as ,reas do 'on(e'imento! sendo definida'omo m 'onnto de mtodos e pro'essos +antitati$os +e ser$em paraestdar e medir os fen7menos 'oleti$os.Ela n%o se limita ex'lsi$amente em 'onstrir gr,fi'os e 'al'lar mdias! ela$ai mito alm! por meio desta ferramenta informa#8es nmri'as podem ser'oletadas e a$aliadas! axiliando a tomada de de'is8es. /ssim! a estatsti'a

pode ser enxergada 'omo m 'onnto de t'ni'as para planea experimentos!o&ter dados! organi*,"los! resmi"los! analis,"los e deles o&ter 'on'ls8es.O engen(eiro a+ela pessoa +e tili*ando mtodos 'ientfi'os! sol'ionampro&lemas de interesse da so'iedade! tendo por mtodo a&ordar e resol$erpro&lemas! sendo formado por $,rias etapas9" Desen$ol$endo ma des'ri#%o o&eti$a e resmida do pro&lema:" ;dentifi'ar os fatores +e inflen'iam este pro&lema o +e ten(am m papelimportante na sol#%o deste pro&lema:" )tili*ando o 'on(e'imento 'ientfi'o! propor ma sol#%o para o mesmo:"


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" ;nferen'ial 4;ndti$a9 postla 'onnto de t'ni'as +e ir%o permitir atili*a#%o de dados originados de ma amostra para generali*a#%o para toda apopla#%o. /s t'ni'as +e a 'onstitem s%o9

Determina#%o do nmero de o&ser$a#8es 4taman(o da amostra: Aele#%o dos dados o&ser$ados:


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-o primeiro! o atirador foi exato! mas n%o foi pre'iso! por+e apesar deestarem perto do al$o 'entral! os dardos est%o distantes ns dos otros. -osegndo! ele foi pre'iso! mas n%o foi exato! por+e os dardos est%o pr3ximosns dos otros! mas est%o distantes do ponto 'entral. O ter'eiro est, exato e

pre'iso! e! no ltimo! o atirador n%o foi pre'iso nem exato./s $ari,$eis en$ol$idas podem ter 'ar,ter +antitati$o o +alitati$o. /s$ari,$eis +alitati$as podem ser entendidas 'omo a+elas $ari,$eis +eassmem ma 'ategoria! ma 'lasse o mesmo r3tlo. Por sa $e*! as$ari,$eis +antitati$as s%o a+elas +e assmem $alores nma es'ala mtri'atendo ma origem e ma nidade./&aixo apresentada ma ta&ela de 'lassifi'a#%o das $ari,$eis9

Tabela 1 - Classiicao das !ari"!eisFonte: #n"lise Explorat$ria de Dados% &'11

/s medidas de tend@n'ia 'entral s%o a+elas medidas +e geram m $alor emtorno do +al os dados o&ser$ados se distri&em! $isando resmir em mni'o nmero o 'onnto de dados. A%o elas9 mdia aritmti'a! mediana emoda./ mdia aritmti'a o&tida a partir da soma de todos os $alores da srie pelonmero de o&ser$a#8es. / f3rmla pode ser assim expressa9

o


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/ mediana o $alor +e o'pa o $alor 'entral em m 'onnto de $aloresordenados! di$idindo o 'onnto de dados ordenados em das partes igais.Por exemplo9

1B!1 C 1B!1 C 1B!1 C 1B!2 C 1(%( ) 1(%*C 1B!5 C 1B! C 1B! C 1B!

-este exemplo! a a srie possi m nmero par de o&ser$a#8es. /ssim! t@m"se dois $alores 'entrais9 1B!B e 1B!5. ogo! a mediana 1B! 'm. Para estasegnda srie9

1B!1 C 1B!1 C 1B!1 C 1B!2 C 1B!B C 1(%*C 1B!5 C 1B! C 1B! C 1B! C 1!0

/ srie possi m ni'o $alor 'entral. /ssim! a mediana igal a 1B!5 'm./ moda o $alor +e se repete 'om maior fre+@n'ia. Ae n%o o'orre repeti#%ode $alores! n%o existe moda. >omando os exemplos a'ima! 1B!1 a moda poisem am&as as sries o $alor +e se repete 'om maior fre+@n'ia.

Para se medir o gra de dispers%o dos $alores em torno da mdia $,lidoanalisar o 'omportamento de 'ada $alor em rela#%o a mdia9

Para m 'onnto de dados pode ser expressado 'omo9

Para e$itar +e este somat3rio sea igal a *ero! de$e"se tili*ar o m3dlo./ssim! pode ser rees'rita da seginte forma9

Des!io +,dio da a+ostra Des!io +,dio da populao

/pesar de tili*armos o m3dlo! o des$io mdio n%o $,lido para dis'riminarpe+enos de grandes afastamentos. /ssim! se em $e* de tili*ar $aloresa&soltos ele$a"se ao +adrado! os pro&lemas de sinais ser%o n%o somenteeliminados! 'omo tam&m poten'iali*a os afastamentos! enfati*ando osgrandes des$ios em rela#%o as o&ser$a#8es mais pr3ximas da mdia! sendodenominada de $ariGn'ia. Ela pode ser expressa da seginte forma9


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arincia da a+ostra arincia da populao

O fator n"1 tili*ado em $e* de n para a $ariGn'ia da amostra! poistili*ando"se n tender"se"ia o&ter $alores red*idos de $ariGn'ia! o fator n"1'orrige esta dis'repGn'ia. Para fa'ilitar a interpreta#%o da $ariGn'ia! tili*a"se o

des$io padr%o! +e a rai* +adrada da $ariGn'ia9

Des!io padro da a+ostra Des!iopadro da populao

M0'ia1 *a"i2$cia ! '!s*i% a'"+% '! a *a"i/*!( a(!at3"ia c%$t$&a:

M0'ia1 *a"i2$cia ! '!s*i% a'"+% '! a *a"i/*!( a(!at3"ia 'isc"!ta:

P"%,a,i(i'a'!:/ pro&a&ilidade o ramo da matem,ti'a +e tem 'omo o&eti$o prin'ipal o

',l'lo! o sea! a +antifi'a#%o! da fre+@n'ia de o'orr@n'ia de mdeterminado fen7meno em rela#%o a todas as alternati$as poss$eis.Experimentos aleatrios podem ser defnidos como enmenos que serepetidos, mesmo em condies semelhantes, apresentaroresultados imprevisveis./ssim! se em m fen7meno aleat3rio as possi&ilidades s%o pro$,$eis! ent%o apro&a&ilidade de o'orrer m e$ento / 9


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-o lan#amento de m dado! por exemplo! m nmero par pode o'orrer de Bmaneiras diferentes dentre H igalmente pro$,$eis! portanto! P4/ I BH I 12 I50K.D!4.:)ma fn#%o massa de pro&a&ilidade o distri&i#%o de pro&a&ilidades!P4x! ma des'ri#%o da pro&a&ilidade para 'ada $alor da $ari,$el aleat3ria.

Ela fre+entemente expressa na forma de m gr,fi'o! de ma ta&ela o dema f3rmla.

R!5&isit%s a"a a 'ist"i,&i)+% '! "%,a,i(i'a'!:1. Px! " 1

#. $ Px! 1Em +e ' assme todos os $alores poss$eis. 4a soma de todas aspro&a&ilidades de$e ser 1.Para todo $alor indi$idal de'. 4;sto ! 'ada $alor de pro&a&ilidade de$e estarentre 0 e 1! in'lsi$e.

F&$)+% '! P"%,a,i(i'a'! a"a a *a"i/*!( a(!at3"ia c%$t$&a: dita 'omo $ari,$el aleat3ria a&soltamente 'ontna se existe ma

fn#%o denominada fn#%o densidade de pro&a&ilidade! +esatisfa* Ls segintes propriedades9

1. ! para todo

2./lm disso! para +al+er ! 'om +e

Do modo 'omo a pro&a&ilidade foi definida! a pro&a&ilidade de m ponto

isolado sempre *ero! o sea! . Desta forma!podemos 'on'lir +e! +ando ma $ari,$el aleat3ria 'ontna! apro&a&ilidade de o'orrer m $alor espe'ifi'o *ero.O,s.:Ae ma $ari,$el aleat3ria a&soltamente 'ontna! ent%o9

F&$)+% '! P"%,a,i(i'a'! a"a a *a"i/*!( a(!at3"ia 'isc"!ta:Aea ma $ari,$el aleat3ria dis'reta. / 'ada poss$el resltado asso'iado mnmero ! denominado pro&a&ilidade de . Os nmeros! de$em satisfa*er as segintes 'ondi#8es9

para todo : .

/ fn#%o denominada fn#%o de pro&a&ilidade da $ari,$elaleat3ria .

Dist"i,&i)+% 6i$%#ia(:


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/r"ico 1 - Diagra+a de pontos

Fonte: Portal gente 0ue educa.

-este gr,fi'o poss$el o&ser$ar 'omo se distri&i a altra de meninos emeninas nma determinada trma. /lm disto poss$el 'omparar 'omoo'orre esta distri&i#%o entre os dois sexos. -este exemplo! poss$el $erifi'ar+e os meninos possem ma estatra maior +e as meninas.

Dia7"a#a '! "a#%s ! 4%(-as:? m dispositi$o +e esta&ele'e ma forma de organi*a#%o e apresenta#%o dedados semel(ante a distri&i#%o de fre+@n'iase ao (istograma. -essadisposi#%o 'onsidera somente os algarismos signifi'ati$osdo dado! 'ome$ental des'arte de algns dgitos menos signifi'ati$os.O nome ramo e fol(as deri$a da forma 'omo os $alores s%o apresentados. )mo mais dos dgitos mais signifi'ati$os s%o es'ol(idos para 'ompor os ramos em o mais dos dgitos menos signifi'ati$os 'orrespondentes aos mesmosramos s%o denominados fol(as.O diagrama de ramo e fol(as permite o&ter o o&ser$ar 'om relati$a fa'ilidade9" / amplitdeonde o'orrem os dados:" Medidas de lo'ali*a#%oda distri&i#%o:" O modo 'omo se distri&em os $alores! indi'ando 'on'entra#8es oagrpamentos! dispers%oe simetria! sem perder informa#%o indi$idal do dado:

" ra'os o la'nas na distri&i#%o:" Nalores atpi'osno 'onnto de dados./&aixo en'ontra"se a rela#%o de 50 $alores 4em de'i&is de n$el de rdo detr,fego em 'erto 'r*amento.

O diagrama de ramos e fol(as pode ser montado da seginte forma9
http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=940http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1243http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=37http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=27http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=673http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=694http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1311http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=920http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=918http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1551http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=12http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=812http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1243http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=37http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=27http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=673http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=694http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1311http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=920http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=918http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=1551http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=12http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=812http://www.galileu.esalq.usp.br/vg.php?cod=940


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Figura 1 - Es0ue+a de u+ diagra+a ra+o e ola.Fonte: #n"lise Explorat$ria de Dados% &'11.


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Figura ( - Es0ue+a de u+ diagra+a box plot.Fonte: #n"lise Explorat$ria de Dados% &'11.

-a 'aixa retanglar da figra s%o forne'idos os +artis 1! na parte es+erda! e Bnaparte direita da 'aixa. Entre eles en'ontra"se a Mediana da distri&i#%o.O&ser$e +e 50K da distri&i#%o t@m $alores dentro da 'aixa. /s lin(as (ori*ontais+e saem da 'aixa terminam nos limites inferior 4; e sperior 4A da distri&i#%o.Entre esses limites en'ontram"se os $alores 'onsiderados 'omo tpi'os dadistri&i#%o. Esses limites s%o determinados em fn#%o da distGn'ia entre os dois+artis 4Be 1! isto ! do des$io inter"+artli'o9

DQ Q; QEM/A Q/;E) DE ED)/>A>;


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Z10[ Q=hF;OA! Estatstica: +edidas de tend6ncia central depes0uisa. Dispon$el em9 W(ttp9^^ .gente+eed'a.org.&rplanos"de"alaestatisti'a"medidas"de"tenden'ia"'entral"de"pes+isaV./'esso em 1 de maiode 2015.

Z11[ )M;

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