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ALEX MICAEL DANTAS DE SOUSA
ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO
SOLO-ESTRUTURA EM FUNDAÇÃO DE PONTES
NATAL-RN
2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Alex Micael Dantas de Sousa
Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia
Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
como parte dos requisitos necessários para obtenção do
Título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho
Coorientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
Natal-RN
2016
Catalogação da Publicação na Fonte
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de
Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e
Referência
Souza, Alex Micael Dantas de.
Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em
fundação de pontes / Alex Micael Dantas de Souza. - 2016.
113 f. : il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte. Centro de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil. Natal,
RN, 2016.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.
Co-orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa.
1. Engenharia civil. – Monografia. 2. Concreto armado -
Monografia. 3. Pontes - Monografia. 4. Fundações – Monografia. I.
Silva Filho, José Neres da. II. Costa, Yuri Daniel Jatobá. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624
ii
Alex Micael Dantas de Sousa
Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia
Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
como parte dos requisitos necessários para obtenção do
título de Bacharel em Engenharia Civil.
Aprovado em 17 de novembro de 2016:
___________________________________________________
Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador (UFRN)
___________________________________________________
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Coorientador (UFRN)
___________________________________________________
Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Examinador Interno (UFRN)
___________________________________________________
Prof. Dr. Enio Fernandes Amorin – Examinador Externo (IFRN)
Natal-RN
2016
iii
DEDICATÓRIA
À minha mãe, Rejane Maria
iv
AGRADECIMENTOS
À minha família, alicerce de tudo o que sou e razão maior de todo o meu esforço, em especial
à minha mãe Rejane Maria, exemplo de perseverança, humildade e trabalho.
Aos professores José Neres e Yuri Costa, exemplos de profissionais dentro e fora da
universidade e que aceitaram o desafio de estreitar relações entre as áreas de Estruturas e Geotecnia.
Também agradeço a valorosa contribuição na minha formação pelos conhecimentos adquiridos em
sala de aula e nos laboratórios.
Aos professores Márcio Varela, Carlos Paskocimas e Jean Andrade, que não participaram
diretamente deste trabalho, mas com quem tive grande aprendizado científico e profissional e
contribuíram significativamente para a multidisciplinaridade da minha formação.
Aos amigos da Zona Leste, com quem iniciei este sonho, e que não poderia deixar de citar
no encerramento deste ciclo.
Aos amigos do intercâmbio, brasileiros e estrangeiros, que com certeza são o maior legado
que trouxe de outros países.
Aos amigos e profissionais do SENAI/RN, com quem tive a primeira oportunidade de
trabalhar naquilo que mais gosto, docência e pesquisa.
Aos amigos da UFRN, com quem tiver o prazer de conviver ao longo destes seis anos de
graduação e que hoje são minha segunda família.
À Coordenadoria de Apoio Pedagógico e Ações de Permanência da UFRN, pelo louvável
trabalho à frente da assistência estudantil aos estudantes que, assim como eu, necessitam de maior
assistência.
Aos Assentamentos São Rumão e Sítio Santa Maria, por fazerem parte de minha história me
proporcionando grandes aprendizados.
Alex Micael Dantas de Sousa
v
RESUMO
ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM
FUNDAÇÃO DE PONTES
Autor: Alex Micael Dantas de Sousa
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho
Co-Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
Departamento de Engenharia Civil - UFRN
Natal, Novembro de 2016
O projeto estrutural de obras de arte considerando a interação solo-estrutura (ISE) é uma realidade
prevista em normas, mas ainda carece de pesquisas referentes a validade de modelos analíticos e
computacionais, sobretudo no que concerne às solicitações horizontais nas fundações, motivo pelo
qual ainda reside muito empirismo nos escritórios de engenharia, ou simplificações que
desconsideram a ISE. Nesta vertente, o trabalho apresenta um estudo de caso envolvendo o
dimensionamento de fundações em estacas de uma ponte em concreto armado com duas longarinas
retas, apoiados em pilares alinhados. É realizada uma abordagem dos modelos analíticos de ISE,
com enfoque para a solução de Matlock e Reese, cujos resultados são comparados com os obtidos
por modelagem numérica tridimensional em termos de deslocamentos e esforços solicitantes. Os
resultados corroboram que os métodos computacionais, quando calibrados por parâmetros de
entrada confiáveis, tendem a se distanciar menos da realidade física do fenômeno que os métodos
analíticos, pois permitem simular o problema tridimensionalmente e levando em consideração o
efeito de grupo de estacas.
Palavras Chave: Ponte. Concreto Armado. Fundações
vi
ABSTRACT
ANALITICAL AND NUMERICAL STUDY OF SOIL-STRACTURE INTERACTION ON
BRIDGES’S FOUNDATIONS
Author: Alex Micael Dantas de Sousa
Supervisor: Dr. José Neres da Silva Filho
Co-supervisor: Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
Civil Engineering Department, Federal University of Rio Grande do Norte
Brazil, Natal, November 2016
The structural design of works of art considering the soil-structure interaction (ISE) is an expected
reality in standards, but still lacks research regarding the validity of analytical and computational
models, especially with regard to horizontal loads on foundations, which is why still lies very
empiricism in engineering offices, or simplifications that ignore the ISE. In this respect, the work
presents a case study involving the design of foundations on piles of a bridge in reinforced concrete
with two straight spars, supported by pillars aligned. Is realized approach to ISE analytical models
with a focus to Matlock and Reese solution, the results are compared with those obtained by three-
dimensional numerical modeling in terms of displacements and solicitants efforts. The results
confirm that the computational methods when calibrated for reliable input parameters, tend to
distance themselves less physical reality of the phenomenon that the analytical methods, because
they allow to simulate the problem three-dimensionally and taking into account the group effect of
piles.
Keywords: Bridges. Reinforced Concrete. Foundations
vii
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................... x
ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................. xii
SIMBOLOGIA ............................................................................................................ xiii
1. CAPÍTULO I .................................................................................................................. 1
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 1
1.2. OBJETIVOS........................................................................................................... 2
1.2.1. GERAL .............................................................................................................. 2
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 2
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 2
1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 3
2. CAPÍTULO II ................................................................................................................ 5
2.1. PREÂMBULO........................................................................................................ 5
2.2. LEVANTAMENTO DAS AÇÕES ........................................................................... 6
3. CAPÍTULO III ............................................................................................................... 7
3.1. PREÂMBULO........................................................................................................ 7
3.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA .......................... 7
3.2.1. Coeficiente de Reação Horizontal ....................................................................... 9
3.2.2. Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade ............................. 10
3.2.3. Rigidez Relativa Estaca-Solo ........................................................................... 11
3.2.4. Formulação da equação diferencial do problema ................................................ 12
3.2.5. Efeito do Comprimento das estacas .................................................................. 14
3.3. SOLUÇÃO DE MICHE (1930) .............................................................................. 15
3.4. SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961) ......................................................... 16
3.5. SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970) ........................................................................ 17
3.5.1. Solos não-coesivos .......................................................................................... 17
viii
3.6. CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO ................................................... 19
3.6.1. Módulo de reação horizontal em areia ............................................................... 21
3.6.2. Módulo de reação horizontal em argilas dura ..................................................... 22
3.6.3. Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API ...... 23
3.6.4. Curvas p-y para areia de Reese et al (1974) ....................................................... 25
3.7. ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ......................... 29
4. CAPÍTULO IV ............................................................................................................. 31
4.1. GEOMETRIA DA PONTE ....................................................................................... 31
4.2. AÇÕES DA PONTE ............................................................................................. 32
4.3. SOLO .................................................................................................................. 33
4.3.1. Locação da Ponte ............................................................................................ 33
4.3.2. Aspectos Geológicos ....................................................................................... 34
4.3.3. Descrição das sondagens ................................................................................. 34
4.3.4. Perfil do solo .................................................................................................. 34
4.4. Definição do estaqueamento ................................................................................... 35
4.4.1. Verificação do esforço normal nas estacas ......................................................... 37
5. CAPÍTULO V .............................................................................................................. 39
5.1. ESTUDO ANALÍTICO ............................................................................................ 39
5.2. ESTUDO NUMÉRICO ............................................................................................. 41
6. CAPÍTULO VI ............................................................................................................. 42
6.1. ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS
42
6.1.1. Caso 1 - Consideração da estratificação do solo ................................................. 42
6.1.2. Caso 2 - Diversidade das ações horizontais ........................................................ 48
6.1.3. Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas
50
6.1.4. Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão ...... 52
ix
6.1.5. Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco .......................................... 55
6.1.6. Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia. ........................ 57
6.1.7. Caso 7 - Influência da homogeneidade do método .............................................. 59
6.2. ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA.............................. 64
6.2.1. Parâmetros de entrada calculados ..................................................................... 64
6.2.2. Parâmetros utilizados na modelagem ................................................................ 65
6.2.3. Caso 1 - Estudo da geometria do bloco .............................................................. 65
6.2.4. Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas ................................ 69
6.2.5. Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca ............................................................ 70
6.2.6. Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco . 71
6.2.7. Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas ............................................. 73
7. CAPÍTULO VII ............................................................................................................ 75
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 78
ANEXO A – PERFIL DO TERRENO .......................................................................... 82
ANEXO B – GEOMETRIA DA PONTE ........................................................................ 83
ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS ................................................................................. 91
ANEXO D - AÇÕES HORIZONTAIS LONGITUDINAIS ............................................. 104
ANEXO E- AÇÕES HORIZONTAIS TRANSVERSAIS ................................................ 111
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Elementos constituintes das pontes. ..................................................................................5
Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura. ................................................................................8
Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento ...........................................9
Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos
(b) para solos não coesivos. .............................................................................................................10
Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo .............................................11
Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler. .............................12
Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no
topo, coincidente com a superfície do terreno. ................................................................................15
Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento ....................................................................18
Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor ..................................................................19
Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca . b) Relação típica entre
a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação secante
do solo com o deslocamento da estaca. ............................................................................................20
Figura 11 - Estimativa dos valores de nh para solos arenosos, em função do Nspt. .......................22
Figura 12 - Curva p-y para argilas duras..........................................................................................23
Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y. ...................................................24
Figura 14 - Curva p-y para areia. .....................................................................................................25
Figura 15 – Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas. ....................................26
Figura 16 – Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades .................................26
Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B. ................................................................................28
Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos. ....................................................................30
Figura 19 – Corte longitudinal da ponte. .........................................................................................31
Figura 20 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão. ..................................................................32
Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe. .........................................................33
Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas. ..................................33
Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos. ............................................................................37
Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas. .........................................................................................38
Figura 25 - Organograma de Cálculo ...............................................................................................39
Figura 26 - Variáveis de estudo. ......................................................................................................41
Figura 27 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy. ................................45
xi
Figura 28 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy. ................................46
Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................47
Figura 30 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................49
Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 b) 7 estacas D41 c) 9 estacas D30 ..................51
Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores ....................................................52
Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento. ...........................................................................53
Figura 34 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................54
Figura 35 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................56
Figura 36 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................58
Figura 37 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................60
Figura 38 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................61
Figura 39 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................62
Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro. ..............................................66
Figura 41 - Goemetria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diãmetro. ...........................................66
Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro. ...........................................67
Figura 43 - Resultados da análise. ...................................................................................................68
Figura 44 - Resultados da análise. ...................................................................................................69
Figura 45 - Resultados da análise. ...................................................................................................71
Figura 46 - Resultados da análise ....................................................................................................72
Figura 47 - Resultados da análise. ...................................................................................................74
Figura 48 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe..................82
xii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes. .......................................................................6
Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (𝒏𝒉) para areias em KN/m³. ........11
Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese. ...........................................................17
Tabela 4 - Valores de 𝑛ℎ em MN/m³ em função da densidade relativa da areia. ............................28
Tabela 5 - Resumo das ações e momentos nos pilares. ...................................................................32
Tabela 6 - Estratigrafia do solo ........................................................................................................34
Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação. .....................................................................35
Tabela 8 - Características da estaca do projeto. ...............................................................................35
Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas. ......................................................................38
Tabela 10 - Variáveis de estudo. ......................................................................................................40
Tabela 11 - Parâmetros do Perfil ......................................................................................................43
Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y. .............................................................................................43
Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo .............................44
Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T ................................................................45
Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo. .................45
Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T. ...............................................................46
Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. ..............................47
Tabela 18 - Variação dos resusltados. ..............................................................................................50
Tabela 19 - Variação dos resultados. ...............................................................................................51
Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. ..............................54
Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão. .........................................................56
Tabela 22 - Variação dos resultados. ...............................................................................................58
Tabela 23 - Variação dos resultados. ...............................................................................................59
Tabela 24 - Variação dos resultados ................................................................................................61
Tabela 25 - Variação dos resultados ................................................................................................63
Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas. .................................................64
Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens. ........................................................................65
Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico. ........................................................68
Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados. ........................................................74
xiii
SIMBOLOGIA
SÍMBOLO SIGNIFICADO
𝑘ℎ Coeficiente de reação horizontal do solo
𝑞 Tensão horizontal na face da estaca
𝑦 Deslocamento horizontal da estaca
𝑝 Reação horizontal do solo
𝐸 Módulo de elasticidade
𝐾ℎ Módulo de reação horizontal do solo
𝐷 Diâmetro da estaca
𝑛ℎ Coeficiente de reação horizontal do solo
𝑧 Profundidade da estaca
𝑇 Rigidez relativa estaca-solo
𝐸𝐼 Rigidez à flexão da estaca
𝐻 Força horizontal
𝑆 Rotação da seção da estaca
𝑀 Momento fletor na estaca
𝑄 Esforço cortante na estaca
𝜆 Constante da Formulação de Winkler
𝑒 Base de logaritmos neperianos
𝑃𝐻 Força horizontal
𝐵 Largura ou diâmetro da estaca
𝐸𝑝 Módulo de elasticidade do material da estaca
𝐼 Momento de inércia da seção
𝑚ℎ Coeficiente de proporcionalidade de reação horizontal
𝑀𝑜 Momento aplicado no topo da estaca
𝑦𝑝, 𝑦𝑀 Deslocamento horizontal devido à força horizontal e ao momento
𝐶𝑝𝑌 , 𝐶𝑀
𝑌 Coeficiente adimensional de deslocamento devido à força horizontal
𝑆𝑃, 𝑆𝑀 Rotação devido à força horizontal e ao momento fletor
𝐶𝑝𝑆, 𝐶𝑀
𝑆 Coeficiente adimensional de rotação devido à força horizontal e ao momento
𝑀𝑃, 𝑀𝑀 Momento fletor devido à força horizontal e ao momento
xiv
𝐶𝑃𝑀 , 𝐶𝑀
𝑀 Coeficiente adimensional de momento devido à força horizontal
𝑄𝑃, 𝑄𝑀 Esforço cortante devido à força horizontal
𝐶𝑄𝑀 , 𝐶𝑄
𝑀 Coeficiente adimensional de esforço cortante devido à força horizontal
𝑃𝑃, 𝑃𝑀 Reação horizontal devido à força horizontal
𝐶𝑃𝑀 , 𝐶𝑃
𝑀 Coeficiente adimensional de reação horizontal devido à força horizontal
𝐹 Fator de engastamento da estaca de Davisson (1970)
𝑁𝑆𝑃𝑇 Índice de resistência à penetração do solo
𝐸𝑝𝑦 Módulo de elasticidade horizontal do solo
𝑝ú𝑙𝑡 Reação horizontal última do solo
𝑦50 Deflexão correspondente à 50% da tensão máxima do solo
𝑐𝑢 Coesão não drenada do solo
휀50 Deformação correspondente à metade da máxima tensão desvio, determinada em
ensaio triaxial
𝛾′ Peso específifco submerso do solo
𝐽 Constante das curvas p-y para argilas duras
𝑦50 Deflexão correspondente à metade da máxima tensão desvio
𝐴′′ Fator do tipo de carregamento no método API de curvas p-y
𝑝𝑢, 𝑝𝑢𝑠, 𝑝𝑢𝑑 Capacidade de carga do solo na profunidade z
𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 Coeficientes funções do ângulo de atrito
𝜑′ Ângulo de atrito interno do solo
𝑝𝑐𝑠 Resistência horizontal do sistema solo-estaca para profundidades rasas
𝑝𝑐𝑑 Resistência do sistema solo-estaca para profundidades maiores
𝑥 Profundidade da seção da estaca
𝐾𝑜 Coeficiente de empuxo no repouso de Rankine
𝐾𝑎 Coeficiente de empuxo ativo de Rankine
𝛼, 𝛽 Coeficientes obtidos pela teoria de empuxo de Rankine
𝐴 𝑒 𝐵 Coeficientes de Reese et al. (1974) para carregamento estáticos e cíclicos
𝑝𝑢 Capacidade d ecarga do sistema solo-estaca por Reese et al. (1974)
𝑝𝑚 Resistência por unidade de comprimento por Reese et al. (1974)
𝑝1 Inclinação da linha reta inicial da curva carga x deslocamento horizontal por Reese
et al. (1974)
𝑝2 Equação da parábola para Reese et al. (1974)
xv
𝐶, 𝑛 Coeficientes para o método de Reese et al. (1974)
𝑚 Inclinação da reta 𝑝3 situada entre os pontos m e u
𝑦𝑘 Deslocamento horizontal da parábola 𝑝2
𝑃𝑒 Carga de catálogo da estaca
𝑎 Distância da face do bloco ao eixo da estaca
𝐿 Comprimento da estaca
𝑁𝑘 Esforço normal característico
𝑀𝑥 Momento fletor em torno do eixo y
𝑀𝑦 Momento fletor em torno do eixo x
𝑅𝑖 Reação vertical na estaca i
𝑁𝑠𝑝𝑡,60 Índice de resistência à penetração com energia de cravação corrigida
𝐴 𝑒 𝐵 Coeficientes de cálculo dos deslocamentos nas curvas de Matlock e Reese
1
1
CAPÍTULO I
-INTRODUÇÃO-
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A expansão da malha viária no país, bem como o crescimento de centros urbanos e a
necessidade de vencer obstáculos naturais como vales e rios, tem resultado na construção de pontes
e viadutos com vãos cada vez maiores, sendo o Brasil detentor de vários recordes no que concerne
ao tema ao longo da história.
Em virtude da ordem de grandeza das ações que solicitam as pontes, além de outros aspectos
geológicos e geotécnicos, geralmente é lançado mão de fundações profundas do tipo estacas em
concreto armado para transmitir as cargas atuantes na superestrutura ao solo. Estas cargas englobam
tanto as solicitações verticais provenientes das combinações de ações (cargas permanentes e cargas
móveis) como ações horizontais oriundas das mais diversas fontes, como aceleração e desaceleração
de veículos, vento, pressão dinâmica da água, empuxos de terra sobre pilares e solicitação horizontal
devido aos aterros sobre solo mole (efeito Tchebotarioff).
Na prática de projetos é usual o projetista de estruturas levantar as ações e dimensionar a
estrutura considerando um recalque máximo para esta, enquanto que o projetista geotécnico, em
face das cargas atuantes, dimensiona e posiciona os elementos de fundações de modo a atender os
critérios do projeto estrutural (Cintra e Aoki, 2011). Entretanto, ainda existe uma lacuna no que diz
respeito à retroanálise estrutural após a deformação dos elementos de fundação em razão de
carregamentos laterais, muito devido a esta área ainda ser incipiente em termos de padronização de
análise.
Atualmente, destacam-se duas correntes na análise de interação solo-estrutura em estacas. A
primeira, e mais tradicional, refere-se aos modelos analíticos de análise carga-deslocamento,
levando-se em consideração as teorias simplificadoras de Winkler, proposta em 1867, tratando o
problema como uma viga em meio elástico, sendo o solo representado por um conjunto de molas
horizontais idênticas, independentes entre si e em regime elástico (Araújo, 2013). A segunda
corrente refere-se aos modelos tridimensionais de análise baseado no método dos elementos finitos,
que consideram a continuidade do meio, mas requerem dados refinados de entrada para garantir
uma boa aproximação de resultados (Kim et al, 2011). Existem ainda duas correntes de estudo,
divididas em modelos de meio elástico e de equilíbrio limite
2
2
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. GERAL
A pesquisa tem como objetivo principal estudar a interação dos elementos estruturais de
fundação de pontes com o solo quando carregados transversalmente.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O trabalho tem como objetivos específicos:
Estudar variáveis de projeto estrutural e geotécnico nas análises de interação solo-estrutura;
Estudar diferentes métodos de calibração do módulo de reação horizontal do solo;
Comparar modelos analíticos de interação solo-estrutura da literatura;
Obter os esforços de flexão via equações analíticas e através de programa computacional
que utiliza o MEF;
Comparar resultados analíticos e numéricos para estacas solicitadas horizontalmente;
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO
A pesquisa está desenvolvida em 7 (sete) capítulos, incluindo este primeiro.
O capítulo 2 (dois) trata de aspectos introdutórios no estudo de pontes como o sistema
estrutural e as ações que devem ser consideradas em projeto.
O Capítulo 3 (três) trata dos métodos de interação solo-estrutura para estacas solicitadas
lateralmente desde a definição de coeficiente de reação horizontal do solo aos diferentes métodos
de cálculo.
O Capítulo 4 (quatro) define a geometria, solo e fundação da estrutura. Neste capítulo são
analisadas as condições de contorno no qual se desenvolveram os estudos.
No Capítulo 5 (cinco) são apresentadas rotas de análise da interação solo-estrutura através
da aplicação de modelos analíticos e numéricos para determinação de deslocamentos em serviço e
esforços de flexão nas estacas.
No Capítulo 6 (seis) são apresentados os resultados dos estudos analítico e numérico. Por
fim, o Capítulo 7 (sete) apresenta as conclusões do trabalho.
3
1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A complexidade que rege o comportamento de estacas solicitadas horizontalmente deve-se
sobretudo a sua heterogeneidade, cujas análises simplificadoras distancia-se da realidade.
Entretanto, estas dificuldades não impediram o desenvolvimento desta grande linha de pesquisa,
resultando em importantes avanços na área.
Pode-se considerar como um dos precursores deste estudo Winkler (1867), que ao propor o
uso de molas como elementos representativos do solo, permitiu uma primeira análise da
deformabilidade do solo. Entretanto, a consideração de molas independentes e iguais entre sim não
traduzia a realidade quanto a variabilidade do módulo de reação horizontal e a interação entre os
elementos constituintes do solo.
Miche (1930) destacou-se no tratamento teórico ao considerar a variação linear do
coeficiente de rigidez do solo com a profundidade. O método de Miche alicerçou suas equações de
deslocamento horizontal e esforços internos para estacas curtas e longas carregadas no topo por uma
força horizontal (H).
Reese e Matlock (1956) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na
superfície do terreno, por uma força horizontal 𝑃𝐻 e por um momento 𝑀𝑜, no caso do módulo de
reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (𝐾 = 𝑛ℎ𝑧) e da estaca ter grande
comprimento (L/T>4). Numa extensão do trabalho de Matlock e Reese (1961), os efeitos da carga
e do momento aplicados foram considerados separadamente e, posteriormente, superpostos. Neste
método são utilizados coeficientes adimensionais que variam com a profundidade para levar em
consideração a variação do módulo de reação com a profundidade.
U.S. Navy (1962) apresenta soluções para o problema de estacas solicitadas lateralmente
baseadas nas hipóteses simplificadores ilustradas no trabalho de Reese e Matlock (1956). Estas
soluções admitem o módulo de reação horizontal variar linearmente com a profundidade, sendo
válidos, portanto, para solos arenosos e argilas normalmente adensadas. Através de conversões no
módulo de reação a solução também pode ser estendida às argilas pré-adensadas.
Broms (1964) calibrou seu modelo para solos com e sem coesão, no qual o coeficiente de
rigidez do solo 𝐾ℎ é calculado assumindo que este aumenta linearmente com a profundidade. O
método de Broms pertence ao grupo dos métodos de ruptura, no qual estabelece-se que o projeto de
grupos de estacas solicitadas lateralmente deve distanciar-se ao máximo da situação de ruptura, e
que os deslocamentos máximos para as cargas de trabalho não devem comprometer a funcionalidade
da fundação. No trabalho de Broms são apresentados vários modelos de mecanismos de ruptura de
4
acordo com o comprimento da estaca, rigidez da seção transversal e características de tensão-
deformação do solo.
Davisson e Robisson (1965) abordam o problema de flexão e flambagem de estacas
parcialmente enterradas, de modo extremamente prático, admitindo que a mesma estivesse
engastada numa certa profundidade abaixo da superfície. Assim como no método de Reese e
Matlock (1961) os efeitos devido a carga axial e momento fletor são considerados separadamente.
Werner (1970) desenvolveu soluções para o problema estudado baseado em cinco diagramas
distintos de variação do módulo de reação horizontal (relação entre a força de reação do solo e a
deformação do mesmo – p/y) do solo com a profundidade, de modo a englobar alguns limites
práticos do módulo de reação. Em seu trabalho, Werner trata o módulo de reação horizontal nas
situações de variação linear, parabólica ou constante, além de uma composição destas.
No mesmo período, Davisson (1970) apresenta uma extensão do seu trabalho, desta vez
com soluções adimensionais para o problema de estacas carregadas lateralmente, considerando que
as argilas pré-adensadas tem módulo de reação constante com a profundidade ou que exibem uma
variação de degrau, e que as areias têm módulo de reação variando linearmente com a profundidade.
Desta forma, são apresentadas soluções simplificadoras que envolvem tanto solos coesivos como
não-coesivos.
De acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista teórico, o método mais preciso para se
considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa tridimensional, na qual o
solo e a estrutura são idealizados como um sistema único. Neste tipo de análise, o solo é considerado
até os limites em que os efeitos de tensão possam ser desprezados e, neste caso, a existência de
apoios para os limites não teriam efeito algum sobre a resposta da ISE (SOUSA e REIS, 2008)
Observa-se que, com frequência, as soluções lineares obtidas através das equações
diferenciais no modelo analítico são satisfatórias e por isso utilizadas em situações corriqueiras
(REESE e IMPE, 2011).
5
CAPÍTULO II
-DAS PONTES-
2.1. PREÂMBULO
Pontes são estruturas sujeitas a ação de carga em movimento, com posicionamento variável,
aqui chamada de carga móvel, utilizada para transpor um obstáculo natural (NBR 7188, 2013).
Entretanto, na literatura considera-se também na definição os obstáculos criados pelo homem, como
um centro urbano ou uma via expressa, sendo assim denominadas viadutos (MENDES, 2003).
As estruturas de pontes são subdivididas em três partes, sendo elas a superestrutura, da qual
provém as cargas do tráfego; mesoestrutura, a qual recebe os esforços da superestrutura
transmitindo-os para a infraestrutura, cuja função primordial é transferir ao terreno os esforços
provenientes da mesoestrutura (MARCHETTI,2008). Na Figura 1 são ilustrados os principais
elementos de uma ponte genérica.
Figura 1 - Elementos constituintes das pontes.
Fonte: Pfeil (1979).
Na infraestrutura da ponte que reside o foco deste trabalho, a interação solo-estrutura, que
aborda os efeitos das ações atuantes na estrutura de fundação através da consideração da
deformabilidade do solo. Se a natureza dos terrenos de fundações permitirem a ocorrência de
deslocamentos que induzam efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas decorrentes
deverão ser levadas em consideração no projeto (NBR 7187, 2003).
6
Devido à ordem de grandeza dos elementos estruturais e outras peculiaridades destas obras
de arte especiais (OAE), estas apresentam fundações solicitadas através de ações verticais,
momentos, e solicitações horizontais relevantes.
Dentre as ações horizontais atuantes em pontes podem-se citar as oriundas do vento,
variações térmicas (PERIĆ et al., 2016), efeito dinâmico do movimento de águas (CHEN et al.,
2016), sismos (FEAU et al., 2015), empuxo de aterros sobre solos moles (TSCHEBOTARIOFF,
1973), bem como as decorrentes de ações de frenagem e aceleração de veículos (MENDES, 2003).
2.2. LEVANTAMENTO DAS AÇÕES
O levantamento das ações representa uma das etapas mais significativas de projeto e,
portanto, merece atenção especial no caso de pontes, cujas ações móveis podem resultar em inversão
de esforços solicitantes e fadiga na microestrutura dos materiais. A Tabela 1 apresenta um resumo
das ações que devem ser computadas no estudo de pontes, cujas normas de referência bem como
metodologias de cálculo podem ser consultadas nos trabalhos de Silva Filho (2016), Medino (2016)
e Marchetti (2008).
Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes.
Ações Tipo Causa
Verticais Permanentes Peso Próprio da Estrutura
Móveis Carga do trem-tipo e multidão
Horizontais Longitudinais Frenagem e aceleração
Vento longitudinal
Empuxo de terra no encontro
Empuxo de terra nos pilares
Efeitos de temperatura
Retração
Transversais Vento transversal
Pressão da água nos pilares
Impacto nos pilares
Fonte: Autor (2016)
7
CAPÍTULO III
-CARREGAMENTO LATERAL DE ESTACAS-
3.1. PREÂMBULO
As solicitações horizontais podem ser oriundas do vento, ondas marítimas, empuxos de terra,
como no caso de fundações de pontes e edifícios elevados, torres de transmissão de energia elétrica,
estruturas off-shore e de estruturas de contenção (ARAÚJO, 2013; ABREU, 2014)
Nestes projetos de fundações é imprescindível calcular os deslocamentos da estaca carregada
lateralmente e obter os diagramas de momento fletor e esforço cortante para o seu dimensionamento,
seja por métodos analíticos ou numéricos.
Em suma, o projeto geotécnico de fundações com solicitações horizontais significativas deve
contemplar as possibilidades de ruptura do sistema solo-estaca, esgotamento da capacidade
resistente da estaca enquanto elemento estrutural e deslocamentos ou rotações excessivas que
comprometam a sua funcionalidade.
No estudo de estacas carregadas horizontalmente o carregamento chamado de ativo é aquele
no qual uma força externa é aplicada à estaca, resultando em deformações no conjunto estaca-solo
e geralmente proveniente dos pilares, enquanto que o carregamento passivo é aquele imposto pelo
solo adjacente (ABREU,2014). Sobre o carregamento passivo de estacas destaca-se o trabalho de
Tchebotarioff (1973) nos aterros de taludes em pontes.
3.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Uma grande quantidade de métodos de análise foi desenvolvida ao longo dos anos. Contudo,
eles guardam em sua essência a análise da estaca como um elemento de comportamento elástico
linear onde existe proporcionalidade entre o carregamento lateral aplicado e o deslocamento
ocorrido na estaca, sendo este comportamento regido pela sua rigidez flexional EI. Atualmente, a
principal diferença entre os métodos refere-se à modelagem do solo envolvente (SANTOS,2008).
Essa modelagem pode ser feita, através de modelos de meio contínuo ou modelos de meio
discretizado, como ilustrado por Correia e Santos (1994) apud Santos (2008) na Figura 2. Existem
ainda os modelos de meio elástico e de equilíbrio limite (Araújo,2013), entretanto estes não são
objeto de estudo deste trabalho.
8
Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura.
Fonte: Correia e Santos (1994) apud Santos (2008).
(1) Modelo de Meio Discretizado: neste modelo o solo é assimilado à molas em comportamento
elástico linear (modelo de Winkler) ou elástico não linear, idênticas entre si, porém
independentes, sendo esta uma das fontes de maiores críticas, por não simular a interação
entre os seus elementos constituintes (ARAÚJO, 2013). Outro ponto bastante discutido é
que os parâmetros de obtenção das curvas p-y não são de fácil obtenção e baseiam-se,
sobretudo, na experiência adquirida pelos pesquisadores (SANTOS, 2008). Contudo, por
sua simplicidade e possibilidade de variar as características da curva p-y de acordo com a
profundidade, estes métodos têm sido largamente utilizados na prática (CINTRA, 2002).
(2) Modelo de Meio Contínuo: O solo é, em geral, considerado como um meio elástico contínuo,
assim como na teoria da elasticidade, sendo possível esta abordagem com o advento dos
computadores e através da aplicação de formulações tridimensionais pelo método dos
elementos finitos (MEF) ou pelo método dos elementos de contorno (MEC), permitindo
analisar o efeito da interação solo-estrutura num grupo de estacas. Nestes modelos é ainda
possível simular a interface solo-estaca e também admitir leis de comportamento elasto-
plástico para o solo envolvente (SANTOS, 2008). Entretanto, dada a complexidade do
estudo, são necessários dados de entrada bastante realistas e precisos para que os resultados
apresentem coerência e se aproximem da realidade física do problema (ARAÚJO,2013).
Exemplos consagrados de aplicação deste tipo de modelagem podem ser consultados nos
trabalhos KIM et al. (2011) e ABREU (2014).
9
3.2.1. Coeficiente de Reação Horizontal
De acordo com Terzaghi (1955), para uma estaca solicitada horizontalmente, compreende-
se a relação entre a pressão horizontal exercida pelo elemento de fundação e o consequente
deslocamento horizontal como coeficiente de reação horizontal do solo 𝑘ℎ:
𝐾ℎ =
𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙=
𝑞
𝑦
(1)
Araújo (2013) apresenta uma notação na qual define-se o módulo de reação horizontal do
solo 𝐾ℎ, como a relação entre a reação do solo, p (em unidades de força por comprimento da estaca),
e o correspondente deslocamento horizontal, y:
𝐾ℎ = 𝐸𝑝𝑦 =𝑝
𝑦[𝐹𝐿−2] (2)
Como pode-se observar, 𝐸𝑝𝑦 possui a mesma dimensão do módulo de elasticidade, sendo a
relação entre o coeficiente de reação horizontal e o módulo de reação horizontal, independente da
seção transversal, expressa por:
𝐾ℎ = 𝑘ℎ𝐷 [𝐹𝐿−2] (3)
Onde D representa o diâmetro da estaca, supondo estas circulares, ou lado da estaca para
estacas quadradas. Araújo (2013) relata que esta notação foi desenvolvida para o cálculo da reação
horizontal de ruptura do sistema solo-estaca, sendo necessária a conversão da tensão horizontal
aplicada (q) em carga por unidade de comprimento (p), conforme ilustra a Figura 3.
Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento
Fonte: Alonso (1989) apud Oliveira (2015).
10
3.2.2. Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade
O módulo de reação horizontal pode ser considerado constante ou variável com a
profundidade, de acordo com as características de deformabilidade do solo.
Admite-se por exemplo que, para uma argila pré-adensada (módulo de elasticidade
praticamente independe da profundidade) tem-se um valor praticamente constante de módulo de
reação.
𝐾ℎ =𝑝
𝑦= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (4)
Enquanto que, para uma areia pura, o módulo de elasticidade apresenta crescimento
aproximadamente linear com a profundidade, resultando em comportamento semelhante para o
módulo de reação horizontal. Nesta situação, o módulo de reação horizontal varia linearmente com
a profundidade.
𝐾ℎ =𝑝
𝑦= 𝑛ℎ . 𝑧 = 𝑘ℎ. 𝑧1 (5)
Em que: 𝑛ℎ é igual ao coeficiente de reação horizontal do solo [𝐹𝐿−3].
Observa-se na prática que esta notação se adequa melhor para areias ou argilas normalmente
adensadas, sendo conveniente o uso do termo 𝑘ℎ quando tratar-se de argila pré-adensada. Cintra
(1981) ilustra bem essas simplificações acerca da variação do módulo de reação horizontal com a
profundidade através da
Figura 4. A Tabela 2 e Figura 5 apresentam alguns valores de coeficiente de reação
horizontal do solo como referências na literatura.
Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos
(b) para solos não coesivos.
Fonte: Cintra (1981) apud Araújo (2013).
1 𝑛ℎ é o coeficiente de reação horizontal geralmente associado à areias, enquanto que 𝑘ℎ geralmente é associado à solos
argilosos.
11
Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (𝒏𝒉) para areias em KN/m³.
Compacidade Relativa
Areia Seca ou Úmida Areia Submersa
Fofa 2300 1300
Medianamente compacta 6800 4500
Compacta 18000 11000
Fonte: Terzagui (1955) apud Araújo (2013).
Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo
Fonte: U.S. Navy (1962) apud Cintra (2002).
3.2.3. Rigidez Relativa Estaca-Solo
Na resolução da equação diferencial envolvendo uma estaca solicitada lateralmente utiliza-
se um parâmetro envolvendo tanto a rigidez do solo como a rigidez à flexão da estaca, neste caso a
constante 𝑇. Uma vez que a rigidez do solo pode variar com a profundidade, pode-se definir outro
fator que leve em consideração a variação do módulo de reação horizontal com a profundidade.
12
Cintra (2002) apresenta algumas possibilidades de fator de rigidez estaca-solo. No caso de
uma variação do módulo de reação com a profundidade (𝐾ℎ = 𝑘ℎ . 𝑧𝑛), pode-se admitir este fator
descrito como:
𝑇 = √𝐸𝐼
𝑘ℎ
𝑛+4
(6)
Para o caso de módulo de reação horizontal constante com a profundidade (n=0),
simplificação bastante utilizada para argilas normalmente adensadas, obtêm-se:
𝑇 = 𝑅 = √𝐸𝐼
𝑘ℎ
4
(7)
Para o caso de módulo de reação variando linearmente com a profundidade (n=1),
simplificação utilizada para areias, geralmente obtêm-se:
𝑇 = √𝐸𝐼
𝑛ℎ
5
(8)
3.2.4. Formulação da equação diferencial do problema
Ao se fazer uma análise simplista do problema, pode-se lançar mão de um modelo teórico
aproximado no qual se admite que o comportamento da estaca carregada horizontalmente se
assemelhe ao comportamento de uma viga na vertical, na qual o solo pode ser modelado como uma
série de molas idênticas e isoladas, em comportamento linear elástico, como ilustrado na Figura 6.
Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler.
Fonte: Velloso e Lopes (2012).
13
De acordo com a resistência dos materiais tem-se que:
𝑆 =
𝑑𝑦
𝑑𝑧 ; 𝑀 =
𝑑²𝑦
𝑑𝑧𝐸𝐼 ; 𝑄 =
𝑑³𝑦
𝑑𝑧𝐸𝐼 ; 𝑝 =
𝑑4𝑦
𝑑𝑧𝐸𝐼
(9)
Onde 𝑦 é o deslocamento horizontal, 𝑧 é o eixo vertical da estaca, 𝐸𝐼 é a rigidez flexional da
estaca, 𝑆 é a rotação de uma seção qualquer, 𝑀 é o momento fletor, 𝑄 é o esforço cortante e 𝑝 é a
reação do solo por unidade de comprimento.
Através de integrações sucessivas da equação diferencial envolvendo a reação horizontal do
solo, pode-se obter os valores de rotação, deslocamento, momento fletor e esforço cortante para uma
seção qualquer da estaca. Entretanto, sabe-se que existem diversas outras variáveis no problema que
não foram consideradas, como as propriedades das estacas, das relações tensão-deformação do solo,
da profundidade do ponto considerado, do nível de deslocamento da estaca, da velocidade de
carregamento, do número de ciclos de carregamento, etc. (REESE E MATLOCK, 1956), mas é
consenso de que estabelecer uma função que leve em conta todas essas variáveis é de difícil
obtenção (CINTRA, 2002).
Por esta razão, geralmente lança-se mão da hipótese simplificadora de Winkler, pela qual a
reação do solo é proporcional ao deslocamento y.
𝑝 = 𝐾ℎ. 𝑦 (10)
Como a reação do solo tem sentido oposto ao da solicitação
(𝑝 = −𝐾ℎ. 𝑦), a equação diferencial do problema resulta:
𝐸𝐼
𝑑4𝑦
𝑑4𝑧+ 𝐾ℎ𝑦 = 0
(11)
Onde o módulo de reação horizontal pode variar de maneira aleatória com a profundidade,
e inclusive com o deslocamento. Entretanto, por simplificação admite-se esta variação atrelada
quase sempre à profundidade.
Os métodos numéricos permitem a solução deste problema envolvendo as mais diversas
situações. Entretanto as soluções analíticas só são alcançadas na hipótese do módulo de reação ser
constante com a profundidade. Vale salientar que na prática este parâmetro apresenta variações
aleatórias com a profundidade, entretanto soluções analíticas com esta consideração são inviáveis
na prática. Obtém-se, assim, com o módulo de reação constante com a profundidade:
𝑦 = 𝑒𝜆𝑧(𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜆𝑧) + 𝐵. cos(𝜆𝑧)) + 𝑒−𝜆𝑧(𝐶. 𝑠𝑒𝑛(𝜆𝑧) + 𝐷. cos(𝜆𝑧)) (12)
14
Onde: 𝜆 = √𝐾
𝐸𝐼
4 é uma constante, 𝑒 é a base de logaritmos neperianos e 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 são
constantes de integração.
Da análise das funções exponenciais e angulares, pode-se aferir que para grandes valores de
z, y resulta em valores finitos apenas no caso de A e B nulos. Introduzindo as condições de contorno
no topo da estaca determinam-se as constantes C e D do problema. Na hipótese de uma estaca cujo
topo seja livre e carregado horizontalmente por uma força 𝑃𝐻 na superfície do terreno, tem-se:
𝑧 = 0 ; 𝑀 = 0 →
𝑑2𝑦
𝑑2𝑧𝐸𝐼 = 0 → 𝐶 = 0
(13)
𝑧 = 0; 𝑄 = 𝑃𝐻 →
𝑑3𝑦
𝑑3𝑧𝐸𝐼 = 𝑃𝐻 → 𝐷 =
𝑃𝐻
2𝐸𝐼𝜆³
(14)
Resultando na seguinte solução geral para o problema:
𝑦 =
𝑃𝐻
2𝐸𝐼𝜆³𝑒−𝜆𝑧cos (𝜆𝑧)
(15)
As soluções para a rotação, momento fletor, esforço cortante e reação do solo podem ser
obtidas por derivação da equação do deslocamento, cujos detalhes podem ser consultados no
trabalho de Cintra (2002).
3.2.5. Efeito do Comprimento das estacas
Considera-se esta propriedade uma das determinantes da interação solo-estrutura em estacas,
uma vez que em estacas rígidas predominam os deslocamentos devido a rotações da estaca como
corpo rígido (BROMS, 1964.a), enquanto que em estacas classificadas como flexíveis as
deformações estão relacionadas sobretudo à flexão da estaca (MATLOCK E REESE, 1961).
Davisson (1970) apresenta uma classificação da rigidez das estacas incorporando o efeito do
comprimento destas, compatível com outros autores em termos de comportamento, e que engloba
ainda o parâmetro de rigidez estaca-solo presente nas teorias de reação horizontal do solo.
a) Estaca Flexível: 𝐿
𝑅2> 4 para 𝐾ℎ constante ;
𝐿
𝑇> 4, para 𝐾ℎ varíavel com a profundidade
b) Estaca Intermediária: 𝐿
𝑅= 2 → 4 para 𝐾ℎ constante;
𝐿
𝑇= 2 → 4 para 𝐾ℎ varíavel
c) Estaca rígida: 𝐿
𝑅< 2 para 𝐾ℎ constante;
𝐿
𝑇< 2 para 𝐾ℎ variável
2 A rigidez relativa assume a notação de R quando trata-se de 𝐾ℎ constante com a profundidade e T quando trata-se de
𝐾ℎ variando linearmente com a profundidade.
15
3.3. SOLUÇÃO DE MICHE (1930)
Pelos registros que se têm na literatura, Miche (1930) foi o primeiro pesquisador a resolver
o problema de estacas carregadas lateralmente considerando o coeficiente de reação horizontal
variando linearmente com a profundidade. Para isto o mesmo adotou as hipóteses simplificadores
de Winkler (1867), modelando à estaca como uma viga sobre base elástica e levando em
consideração a deformabilidade da estaca, ou seja, seu método aplica-se somente aos casos de
estacas longas (flexíveis). Assim, ao se considerar uma estaca de diâmetro ou largura 𝐵, com o
módulo de reação horizontal variando segundo a relação 𝐾ℎ = 𝑚ℎ𝑧 = 𝑛ℎ𝑧/𝐵, 3 a equação
diferencial do problema torna-se:
𝐸𝑝𝐼
𝑑4𝑦
𝑑4𝑧+
𝑛ℎ𝑧
𝐵𝐵𝑦 = 0
(16)
ou
𝐸𝑝𝐼
𝑑4𝑦
𝑑4𝑧+ 𝑛ℎ𝑧𝑦 = 0
(17)
Com a definição da rigidez relativa estaca-solo (ou comprimento característico)
𝑇 = √𝐸𝑝𝐼
𝑛ℎ
5
= √𝐸𝑝𝐼
𝑚ℎ𝐵
5
(18)
Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no
topo, coincidente com a superfície do terreno.
Fonte: Velloso e Lopes (2012).
3 𝑚ℎ é o coeficiente de reação horizontal do solo que considera a largura do elemento de fundação.
16
Para determinação dos esforços solicitantes, bem como o deslocamento e o diagrama de
reação nas estacas, Miche (1930) sugere a aplicação dos seguintes coeficientes variando com a
profundidade, representado graficamente pelas linhas de estado ilustradas na Figura 7.
3.4. SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961)
Matlock e Reese (1961) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na
superfície do terreno, por uma força horizontal 𝑃𝐻 e por um momento 𝑀𝑜, no caso do módulo de
reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (𝐾ℎ = 𝑛ℎ𝑧) e da estaca ter grande
comprimento (L/T>4) (CINTRA,2002)
Os efeitos da carga e do momento aplicados são considerados separadamente e,
posteriormente, superpostos. Assim, se 𝑦𝑃 representa o deslocamento horizontal devido à aplicação
da carga lateral 𝑃𝐻 e se 𝑦𝑀 é deslocamento causado pelo momento 𝑀𝑜, o deslocamento total é:
𝑦 = 𝑦𝑃 + 𝑦𝑀 (19)
Utilizando os princípios de análise dimensional obtêm-se, então, a solução para o
deslocamento da estaca, em uma profundidade 𝑧:
𝑦 =
𝑃𝐻𝑇3
𝐸𝐼𝐶𝑃
𝑦+
𝑀𝑜𝑇2
𝐸𝐼𝐶𝑀
𝑦=
𝑃𝐻𝑇3
𝐸𝐼𝐴𝑦 +
𝑀𝑜𝑇2
𝐸𝐼𝐵𝑦
(20)
Onde EI é a rigidez à flexão da estaca, T é o fator de rigidez relativa (𝑇 = √𝐸𝐼/𝑛ℎ5 ), e 𝐶𝑃
𝑦 e 𝐶𝑀
𝑦 são
coeficientes adimensionais para os deslocamentos devidos à aplicação de carga lateral e do
momento, respectivamente. De modo análogo, outras soluções podem ser expressas pelas equações:
𝑆 = 𝑆𝑃 + 𝑆𝑀 =
𝑃𝐻𝑇2
𝐸𝐼𝐶𝑃
𝑆 +𝑀𝑜𝑇
𝐸𝐼𝐶𝑀
𝑆 (21)
𝑀 = 𝑀𝑃 + 𝑀𝑀 = 𝑃𝐻𝑇𝐶𝑃𝑀 + 𝑀𝑜𝐶𝑃
𝑀 (22)
𝑄 = 𝑄𝑃 + 𝑄𝑀 = 𝑃𝐻𝐶𝑃
𝑄 +𝑀𝑜
𝑇𝐶𝑀
𝑄
(23)
𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝑃𝑀 = 𝑃𝐻𝐶𝑃
𝑝 +𝑀𝑜
𝑇²𝐶𝑀
𝑝
(24)
Nestas expressões, os coeficientes adimensionais C são funções apenas da profundidade
relativa Z=z/T. Para o caso de estacas longas (L/T>4) e com consideração de 𝐾ℎ = 𝑛ℎ𝑧, os autores
obtiveram os valores de C apresentados no Tabela 3.
17
Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese.
Z=z/T 𝐶𝑝𝑦 𝐶𝑝
𝑠 𝐶𝑝𝑀 𝐶𝑝
𝑄 𝐶𝑝
𝑝 𝐶𝑀
𝑦 𝐶𝑀
𝑠 𝐶𝑀𝑀 𝐶𝑀
𝑄 𝐶𝑀
𝑝
0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000
0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145
0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259
0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343
0,4 1,796 -1,545 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401
0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436
0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451
0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449
0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432
0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403
1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364
1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268
1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,668 -0,456 -0,157
1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047
1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,443 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054
2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140
3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,039 -0,213 0,268
4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112
5,0 -0,009 0,025 -0,033 0,013 0,046 0,000 0,011 -0,026 0,029 -0,002
Fonte: Matlock e Reese (1956) apud Cintra (2002).
Matlock e Reese (1961) calcularam o deslocamento horizontal e esforços internos na estaca
através de coeficientes adimensionais de uma forma simplificada, sendo bastante empregada para
determinação de soluções analíticas de problemas e comparação com os resultados de prova de
carga lateral (Araújo, 2013).
3.5. SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970)
Davisson (1970) apresenta soluções adimensionais para o problema de estacas solicitadas
por cargas horizontais e momentos. Em sintonia com outros métodos, Davisson considera o módulo
de reação horizontal constante com a profundidade para o caso de argilas pré-adensadas, enquanto
que no caso de areias este parâmetro cresce linearmente.
3.5.1. Solos não-coesivos
A Figura 8 apresenta valores de coeficiente adimensional para o deslocamento devido à
aplicação de uma força horizontal 𝑃𝐻 em função da profundidade relativa 𝑧. Observa-se que para
18
𝐿/𝑇 = 2 os deslocamentos são devidos essencialmente a uma rotação (estaca relativamente rígida),
enquanto que para 𝐿/𝑇 > 4 os deslocamentos são relacionados preponderantemente à flexão
(Cintra,2002).
Davisson (1970), por considerar o engastamento na cabeça da estaca como forte
influenciador nos deslocamentos e também nos momentos, define um fator de engastamento para
descrever a condição de engaste na cabeça da estaca.
𝐹 =
𝑀0
𝑃𝐻𝑇
(25)
Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento
Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002).
Na Figura 9, de modo análogo aos deslocamentos, são mostrados os valores de coeficiente
adimensional para a determinação do momento fletor em estacas imersas em solos não-coesivos.
Para o caso de estacas em solos argilosos, não descrito neste trabalho, pode ser consultado o trabalho
de Cintra (2002), valendo a premissa que em solos coesivos o módulo de reação horizontal é
considerado constante independente da profundidade.
19
Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor
Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002)
Um valor de 𝐹 = 0 corresponde ao caso de estaca com a cabeça livre, mais usual em projetos
de fundações por estacas (Campos,2015), e um valor de 𝐹 = −0,93 corresponde à condição de
cabeça rigidamente engastada. Segundo a experiência de alguns pesquisadores, para os casos reais
de blocos sobre estacas a condição de engastamento que se desenvolve é aproximadamente à 𝐹 =
−0,4 𝐹 = −0,5 (Davisson ,1970 apud Cintra,2002).
3.6. CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO
A teoria na qual foi assente o modelo de Winkler para descrever o comportamento de estacas
carregadas horizontalmente, associando o solo a um conjunto de molas idênticas e independentes
em comportamento linear elástico, não traduz com fidelidade a realidade física do fenômeno.
20
Menezes (2007) elenca algumas razões pelas quais os modelos lineares elásticos não se adequam
bem ao problema:
Solo é um meio particulado e, portanto, exibe um comportamento tensão-deformação
não linear, sendo os deslocamentos geralmente mantidos na descarga.
O solo apresente baixa ou nula resistência à tração.
Verificam-se fenômenos de fluência e/ou consolidação associados à deformação,
principalmente em solos coesivos.
Portanto, verificou-se a necessidade de levar em consideração a não linearidade na resposta
do solo quando solicitado horizontalmente, o qual foi obtido através da criação de curvas p-y, nas
quais pode-se estimar o módulo de reação do solo de acordo com o nível e a profundidade do
deslocamento na estaca. A Figura 10, ilustra um conjunto de curvas p-y que definem a interação
solo-estaca.
Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca . b) Relação típica
entre a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação
secante do solo com o deslocamento da estaca.
Fonte: Santos (2008)
Observa-se que para níveis de deslocamento baixos, é válido a adoção do módulo de reação
horizontal tangente ou inicial como representativo do solo. Entretanto, ao atingir grandes
deslocamentos na estaca, a não linearidade do solo torna mais aconselhável tomar uma reta secante
desde a origem e que intercepte a curva p-y para definir o módulo de reação horizontal.
21
As curvas p-y são influenciadas pela dimensão e forma da seção transversal da estaca, tipo
do terreno, tipo de carregamento, velocidade de carregamento, velocidade de aplicação das cargas,
entre outros parâmetros (Varatojo, 1995). Desta forma, faz-se necessário a calibração dos métodos
através de curvas p-y obtidas em ensaios de prova de carga horizontal em estacas, ensaios in situ, e
correlações empíricas baseadas em ensaios laboratoriais (Menezes, 2007).
Inicialmente foi adotado o método de correlações com as propriedades elásticas do solo para
determinação da variação do módulo de reação horizontal no trecho arenoso do solo (Leoni, 201-
apud Christian,2012), enquanto que no trecho de argila dura foi utilizado o método de Reese et. al.
(1974). Posteriormente, nas demais fases do estudo foram comparados os resultados obtidos
considerando as curvas p-y para areias.
3.6.1. Módulo de reação horizontal em areia
Para solos arenosos admite-se que o módulo de reação horizontal do solo aumenta com a
pressão de confinamento e, por conseguinte, com a profundidade. Pode-se aproximar esta forma de
variação pela seguinte expressão:
𝐾ℎ = 𝑛ℎ
𝑧
𝐵 (26)
Observa-se na prática que o valor de 𝑛ℎ depende da localização do nível d’água, havendo
assim variação entre areias secas, úmidas e saturadas. A
Figura 11 apresenta uma correlação dos valores de 𝑛ℎ com os de 𝑁𝑆𝑃𝑇 obtidos por Leoni
(201-).
As curvas ilustradas no gráfico podem ser expressas numericamente da seguinte forma:
a) Areias secas e úmidas (kgf/cm³):
𝑛ℎ = (
𝑁𝑆𝑃𝑇
𝑁𝑆𝑃𝑇 . 0,18 + 22)
1,5
+ 0,08 (27)
b) Areias saturadas (Kgf/cm³)
𝑛ℎ = (
𝑁𝑆𝑃𝑇
𝑁𝑆𝑃𝑇 . 0,36 + 32)
1,7
+ 0,03 (28)
Onde 𝑛ℎ é coeficiente de reação horizontal em areias, 𝑧 é a profundidade e 𝐵 é o diâmetro da estaca.
22
Figura 11 - Estimativa dos valores de 𝒏𝒉 para solos arenosos, em função do 𝑵𝑺𝑷𝑻.
Fonte: Leoni, 201- apud Christian 2012.
Broms (1964.a), assim como Pyke e Beiake (1985), sugerem a seguinte relação entre o
módulo de elasticidade do solo e a dimensão transversal da estaca:
𝐾ℎ ≅
𝐸𝑝𝑦
𝐵
(29)
A partir da relação 𝐾ℎ = 𝑛ℎ. 𝑧/𝐵 , pode-se obter a relação entre o módulo de elasticidade do
solo transversalmente e o coeficiente de reação horizontal:
𝐸𝑝𝑦 = 𝑛ℎ. 𝑧 (30)
A expressão apresentada foi testada como simplificação em relação às curvas p-y para
determinação do módulo de rigidez flexional das estacas (T).
3.6.2. Módulo de reação horizontal em argilas dura
O módulo de reação horizontal em argila dura pode ser obtido indiretamente a partir do uso
de curvas p-y, como as desenvolvidas por Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2001), das
quais assumindo como dado de entrada um deslocamento y oriundo da solução de Matlock pode-se
obter o valor de p correspondente na curva p-y, cuja razão resulta no módulo de reação horizontal.
Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2011) propuseram uma formulação para a curva p-y
23
calibrada por ensaio em estaca de 0,76 m de diâmetro em Houston, Texas. A Figura 12 ilustra o
formato da curva.
Figura 12 - Curva p-y para argilas duras.
Fonte: Reese e Impe (2011).
Inicialmente deve-se obter os parâmetros de coesão não drenada (𝑐𝑢) e do peso específico
submerso de acordo com a profundidade. Recomenda-se utilizar os valores de 휀50 igual à 0,010 ou
0,005, sendo o maior valor mais conservador. Posteriormente, calcula-se a resistência lateral última
do solo por unidade de comprimento da estaca, utilizando o menor dos seguintes valores.
𝑝𝑢𝑙𝑡 = [3 +
𝛾′
𝑐𝑢𝑥 +
𝐽
𝑑𝑥] 𝑐𝑢𝑑
(31)
𝑝𝑢𝑙𝑡 = 9𝑐𝑢𝑑 (32)
Onde 𝛾′ é o peso específico submerso, 𝑥 é a profundidade a partir da superfície, 𝑐𝑢 é a
coesão não drenada na profundidade x e 𝑑 é o diâmetro da estaca, 𝐽 é uma constante com valor
tomado igual a 0,5 na literatura para argilas duras.
A deflexão 𝑦50 pode ser obtida através da expressão abaixo.
𝑦50 = 2,5. 휀50𝑑 (33)
Enquanto que os valores de reação do solo devem seguir a seguinte abaixo.
𝑝
𝑝𝑢𝑙𝑡= 0,5 (
𝑦
𝑦50)
0,25
(34)
A equação acima é válida até a deflexão correspondente à 16𝑦50, assumindo a partir deste
ponto valor constante.
3.6.3. Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API
24
O Instituto Americano de Petróleo (API) representa uma das maiores fontes de pesquisa em
carregamento transversal de fundações profundas. Isto está diretamente relacionado à aplicabilidade
em estruturas off-shore. O método da API (1970) apresenta as seguintes sugestões.
Calcula-se a reação horizontal do solo em função da cota vertical como segue:
𝑝 = 𝐴′′. 𝑝𝑢𝑡𝑔ℎ(
𝑘𝑧
𝐴′′𝑝𝑢𝑦)
(35)
Onde: 𝐴′′: fator que leva em conta o tipo de carregamento:
- cíclico: 𝐴′′ = 0,9
- estático: 𝐴′′ = (3 − 0,8.𝑧
𝐵) ≥ 0,9
𝑝𝑢: capacidade de carga do solo na profundidade z (dimensão 𝐹𝐿−1), determinado pelo
menor dos dois valores fornecidos pelas equações:
𝑝𝑢𝑠 = (𝐶1𝑧 + 𝐶2𝐵). 𝛾′𝑧 (36)
𝑝𝑢𝑑 = 𝐶3𝐵𝛾′𝑧 (37)
Sendo os coeficientes 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3 funções do ângulo de atrito, da Figura 13.a. Com vistas a
otimizar os cálculos estas curvas foram transformadas em tabelas e posteriormente encontradas
funções simples em função do ângulo de atrito no desenvolvimento do trabalho, onde 𝑘 é coeficiente
de reação horizontal inicial (dimensão 𝐹𝐿−3), função da densidade relativa da Figura 13.b.
Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y.
a) b)
Fonte: Veloso e Lopes (2012)
25
3.6.4. Curvas p-y para areia de Reese et al (1974)
Reese et. al. (1974), assim como desenvolveram soluções para as curvas p-y para solos
argilosos, também apresentaram suas contribuições para a construção das mesmas para solos não-
coesivos. O formato geral das curvas p-y para areias com os seus parâmetros de cálculo principais
estão ilustrados na Figura 14.
Figura 14 - Curva p-y para areia.
Fonte: Reese et. al. (1974) apud Araújo (2013).
Observa-se que o último trecho da curva é uma linha reta, e representa a capacidade de carga
do sistema no que se refere ao carregamento horizontal, 𝑝𝑢.
Reese et al. (1974) esquematizaram a ruptura do solo através de uma cunha, (Figura 15), a
partir da qual desenvolveram-se cálculos analíticos considerando-se a resistência passiva em
pequena profundidade (𝑝𝑐𝑠). Como a superfície da cunha é assumida sem atrito, despreza-se desta
forma as forças tangenciais.
Entretanto, em maiores profundidades o modo de ruptura previsto consiste na ruptura por
cisalhamento de um bloco envolvente de solo (Figura 16), não podendo-se negligenciar a influência
do solo ao redor da estaca. Analiticamente é possível verificar que a profundidade de transição entre
os dois modelos de ruptura ocorre onde a capacidade de carga, calculada com ambos os modelos de
ruptura apresentados, é idêntica nos dois casos (Araújo, 2013).
26
Figura 15 – Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas.
Fonte: Menezes (2007)
Figura 16 – Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades
Menezes (2007).
Através da aplicação dos modelos de ruptura são formuladas duas equações para o cálculo
da resistência lateral por unidade de comprimento, apresentadas abaixo, pelas quais determina-se a
resistência Fpt.
𝑝𝑐𝑠 = 𝛾′. 𝑥 . 𝐾0 .
𝑡𝑎𝑛𝜑 . 𝑡𝑎𝑛𝛽
𝑡𝑎𝑛(𝛽 − 𝜑)+ 𝛾′. 𝑥.
𝑡𝑎𝑛𝛽
tan(𝛽 − 𝜑). (𝐷 + 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑡𝑎𝑛𝛼)
+ 𝛾′. 𝑥. (𝐾0. 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝛽. (𝑡𝑎𝑛𝛽. (𝑡𝑎𝑛 𝜑. 𝑡𝑎𝑛𝛽 − 𝑡𝑎𝑛𝛼) − 𝐾𝑎. 𝐷
(38)
27
𝑝𝑐𝑑 = 𝐾𝑎. 𝐷. 𝛾′. 𝑥. (𝑡𝑎𝑛8𝛽 − 1) + 𝐾0. 𝐷. 𝛾′. 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝜑. 𝑡𝑎𝑛4𝛽 (39)
Onde 𝑝𝑐𝑠 é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade de comprimento da
estaca para profundidades rasas; 𝑝𝑐𝑑 é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade
de comprimento da estaca para maiores profundidades; 𝑥 é a profundidade da superfície ao ponto
considerado no fuste da estaca; 𝐾0 é o coeficiente de empuxo no repouso de Rankine; 𝜑 é o ângulo
de atrito interno do solo; 𝛾′: peso espefícico efetivo do solo; 𝐷: Diâmetro ou lado da estaca;
𝛼 =𝜑
2 (40)
𝛽 = 45 +𝜑
2 (41)
𝐾𝑎: Coeficiente de empuxo ativo de Rankine, dado por:
𝐾𝑎 = tan²(45 −𝜑
2)
Embora as condições nas quais a teoria de Rankine tenham sido formuladas supusessem uma
superfície de contato perfeitamente lisa, observou-se na prática que o emprego de 𝛽 permite a
obtenção de boa aproximação de inclinação da superfície de ruptura.
Deve-se adotar o menor valor obtido das equações de capacidade de carga como 𝑝𝑐 ou
calcular a profundidade na qual há igualdade entre as duas equações, utilizando-se os valores de 𝑝𝑐𝑠
acima desta profundidade e 𝑝𝑐𝑑 abaixo desta.
Comparando-se a capacidade de carga teórica (𝑝𝑐) proposta por Reese et al. (1974) com os
resultados de experimento em escala real, foi observada pouca concordância nos resultados, sendo
proposto a introdução de um coeficiente 𝐴 para o cálculo da capacidade de carga, representando por
𝑝𝑢 na formulação das curvas p-y.
𝑝𝑢 = 𝐴. 𝑝𝑐 (42)
O coeficiente 𝐴 está relacionado com o parâmetro adimensional x/D e é determinado na
Figura 17.a. O deslocamento horizontal correspondente à capacidade de carga é calculado
por:
𝑦𝑢 =
3𝐷
80
(43)
28
A resistência por unidade de comprimento (𝑝𝑚), bem como o deslocamento horizontal (𝑦𝑚)
relacionado ao mesmo, podem ser obtidos através das equações abaixo:
𝑝𝑚 = 𝐵. 𝑝𝑐 (44)
𝑦𝑚 =
𝐷
60
(45)
O coeficiente 𝐵 é função do parâmetro 𝑥/𝐷, e pode ser obtido na
Figura 17.b.
Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B.
Fonte: Reese et al. (1974) apud Araújo (2013).
A inclinação da linha reta inicial, denominada 𝑝1, depende do coeficiente de reação
horizontal inicial do solo, e pode ser representada graficamente pela seguinte expressão:
𝑝1(𝑦) = 𝑛ℎ. 𝑥. 𝑦 (46)
Em situações nas quais o coeficiente de reação horizontal seja desconhecido, Reese et al.
(1974) recomenda a utilização dos valores apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 - Valores de 𝑛ℎ em MN/m³ em função da densidade relativa da areia.
Compacidade
Relativa Areia Fofa
Areia Medianamente
Compacta Areia Compacta
Areia Saturada 5,4 16,3 33,9
Areia Não-Saturada 6,8 24,2 61,0
Fonte: Reese et al. (1974).
29
A equação 47 representa a parte parabólica da curva p-y, entre os pontos k e m da Figura 14.
𝑝2(𝑦) = 𝐶. 𝑦1/𝑛 (47)
As constantes 𝐶 e 𝑛, assim como o ponto inicial da parábola (𝑦𝑘; 𝑝𝑘) são obtidos por:
𝐶 =𝑝𝑚
(𝑦𝑚)1/𝑛 (48)
𝑛 =𝑝𝑚
𝑚. 𝑦𝑚 (49)
Em que 𝑚 representa a inclinação da reta 𝑝3 situada entre os pontos 𝑚 e 𝑢.
𝑦𝑘 = (
𝑐
𝑛ℎ. 𝑥)
𝑛(𝑛−1)
(50)
3.7. ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Scarlat (1993) apud Sousa e Reis (2008) aponta que, do ponto de vista teórico, o método
mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa
tridimensional, na qual o solo e a estrutura são idealizados como um sistema único.
No estágio atual de desenvolvimento da engenharia atrelado aos métodos computacionais,
tornou-se possível a análise de estacas solicitadas lateralmente modelando o solo como material
elasto-plástico e estaca como um material de comportamento linear elástico (Kim, 2011), podendo
a análise elasto-plástica ser feita com base na teoria de Mohr-Coulomb.
O método dos elementos finitos permite aproximar a engenharia da realidade física no
sentido de computar a continuidade ou não do meio e as não-linearidades dos materiais, além de
inserir parâmetros importantes nos cálculos como o atrito na interface estaca-solo (Tehrani,2016;
Gohtbi, 2016). Entretanto, a qualidade da resposta que se obtém na aplicação destes métodos está
diretamente relacionada aos parâmetros de entrada do modelo e o bom conhecimento teórico do
problema (Araújo, 2013).
Neste trabalho utilizou-se o programa computacional Plaxis 3D Foundation para simular o
comportamento do solo solicitando vertical e lateralmente. Os elementos da malha apresentam a
configuração apresentada na Figura 18 (Distribuição de nós e pontos de tensão em um elemento de
30
15 nós), utilizada devido a melhor representatividade de interação entre os elementos constituintes
do solo entre si e com o concreto com menor esforço computacional que elementos mais
elaborados.
Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos.
Fonte: Plaxis 3D Foundation Manual (2008)
31
CAPÍTULO IV
-DEFINIÇÃO DO MODELO DE ESTUDO-
4.1. GEOMETRIA DA PONTE
Este capítulo apresenta o modelo de um projeto de ponte rodoviária hiperestática executada
em concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas,
por sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas. Para o
desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da ABNT referentes
ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnica concernente ao tema.
A Figura 19 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte
possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O
acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada bordo.
As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de 4,5 m
sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas de
concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado. O concreto utilizado possui
resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte, de acordo com a NBR 7187
(ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50.
Figura 19 – Corte longitudinal da ponte.
Fonte: Autor (2016).
32
A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das
longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de
1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm (Figura 20).
Figura 20 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão.
Fonte: Autor (2016)
Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição estão de
acordo com as recomendações do DNIT (2009).
4.2. AÇÕES DA PONTE
As ações da ponte foram levantadas de acordo com as orientações de Silva Filho (2015),
prescrições das normas pertinentes ao tema, sendo apresentadas na Tabela 5.
Tabela 5 - Resumo das forças transversais e momentos fletores nos pilares.
Pilar L (m)
Ação
Horizontal
Longitudinal
(KN)
Ação
horizontal
Transversal
(KN)
Ação
Horizontal
Resultante4
(KN)
𝑀𝑥 (𝐾𝑁. 𝑚) 𝑀𝑦 (𝐾𝑁. 𝑚)
Ação
Vertical
(KN)
P1 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,29
P2 5,7 30,52 5,03 30,93 28,6824 173,96 4007,12
P3 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,22
Fonte: Autor, 2016.
4 Nos modelos analíticos foi considerada distribuição uniforme da força horizontal entre as estacas e os momentos
fletores atuantes nos blocos foram simulados através de binários de forças nos modelos numéricos.
33
4.3. SOLO
4.3.1. Locação da Ponte
No intuito de simular o estudo de caso desenvolvido neste trabalho foram utilizados dados
de sondagem da ponte sobre o Rio Jaguararibe, situado nas proximidades do Município de Aracati,
Ceará, BR 403, Km 46, e disponíveis no projeto de Adequação do Projeto Executivo para
Melhoramentos com Adequação da Capacidade de Segurança – Ponte sobre o Rio Jaguararibe.
A Figura 21 apresenta o mapa de situação do município de Aracati e uma vista superior da
ponte executada, enquanto a
Figura 22 ilustra uma vista frontal da ponte, com detalhe para a meso e infraestrutura desta.
Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe.
Fonte: Autor (2016).
Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas.
Fonte: Autor (2016).
34
4.3.2. Aspectos Geológicos
A região de Aracati compreende três tipos de formações geológicas. Martins et al. (2011)
cita a ocorrência de rochas que pertencem ao Complexo Cristalino (Unidade Proterozóica),
representadas pelo Grupo Orós. O mesmo cita ainda as formações Jandaríra e Açu – pertencentes
ao Grupo Apodi (Bacia Potiguar), e as unidades sedimentares de idade Cenozóica. A segunda
formação, e talvez que mais se aproxima das condições regiões sejam os sedimentos da Formação
Barreiras e Coberturas Coluvio-eluviais. As unidades que compõem o período quaternário são
coberturas coluvio-eluviais, paleodunas, dunas móveis e os depósitos aluvionares ou de mangue.
4.3.3. Descrição das sondagens
As sondagens rotativas e à percussão foram executadas pela empresa SONDA – Poços e
Sondagens LTDA. Para a investigação do subsolo foram feitos 15 (quinze) furos de sondagem a
percussão e 02 (dois) furos de sondagem mistas.
Para a fundação do pilar 1 desenvolvido neste trabalho foi utilizada a sondagem do furo 01,
cuja profundidade máxima foi de 16,05 m. O relatório da sondagem referente à este furo está
ilustrado no Anexo A.
4.3.4. Perfil do solo
O perfil do solo está resumido na Tabela 6.
Tabela 6 - Estratigrafia do solo
Profundidade Consistência / Compacidade
0 – 1,40 m Areia fofa (aterro)
1,40 m – 3,60 m Areia pouco compacta, fina e grossa com pouca argila e pouco pedregulho
3,60 m - 5,60 m Argila rija com areia fina e grossa
5,60 m – 8,60 m Argila dura com areia grossa e muito pedregulho
8,60 m – 16,05 m Areia medianamente compacta a muito compacta com pouca argila e muito
pedregulho
Fonte: Autor (2016)
35
4.4. Definição do estaqueamento
Para a definição do tipo de estaca foram utilizados os critérios de Hachich et al. (1996) apud
Oliveira (2015), como segue naTabela 7.
Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação.
Critério Características
Esforços nas fundações Cargas nos pilares;
Ocorrência de esforços de tração e flexão.
Características do subsolo
Argilas muito moles, dificultando a execução de estacas de concreto
moldadas no local;
Solos muito resistentes ou com matacões, dificultando ou impedindo a
cravação de estacas de concreto pré-moldadas;
Nível do lençol freático elevado, dificultando a execução de estacas
moldadas no local sem revestimento ou uso de lama bentonítica
Características do local da obra
Terrenos acidentados, dificultando o acesso;
Local com obstrução de altura, como telhados ou lajes;
Obras distantes de um grande centro, encarecendo a mobilização;
Ocorrência de lâmina d’água
Características das construções
vizinhas
Tipo e profundidade das fundações
Existência de subsolos;
Sensibilidade a vibrações
Fonte: Hachich (1996) apud Oliveira (2015)
Levando-se em consideração o nível d’água próximo da superfície e o relatório de sondagem,
no qual se constatou a existência de solo muito rijo optou-se por lançar mão de estacas raiz, que
além de adequarem-se executivamente ao solo, também propiciam grandes vantagens executivas.
Vale salientar, entretanto, que este tipo de solução também deve estar condicionado a
disponibilidade de equipamentos na região para solução do problema. A Tabela 8 reporta as
características da estaca escolhida como solução do problema de acordo com Alonso (2012).
Tabela 8 - Características da estaca do projeto.
Tipo de estaca Fuste 𝐷 (𝑐𝑚) 𝑃𝑒 (𝐾𝑁) 𝑑 (𝑚) 𝑎 (𝑚) 𝐿 (𝑚)
Raiz Circular 41 750 1,00 0,50 4 – 16
Fonte: Alonso (2012)
36
Onde 𝐷 é o diâmetro do fuste; 𝑃𝑒 (𝐾𝑁) é a carga de catálogo da estaca; 𝑑 é a distância entre
eixos de estacas; 𝑎 é a distância do eixo da estaca para a divisa do bloco; 𝐿 é o comprimento da
estaca.
O número de estacas pode ser estimando pela razão entre a ação vertical no pilar e a carga
de catálogo da estaca proposta. Vale salientar que, devido as grandes dimensões do pilar (4,05 m de
altura e 1,00 m de diâmetro) deve-se considerar o seu peso e adicioná-lo às ações provenientes da
superestrutura, neste caso 79,52 KN.
𝑁° 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =
𝑁𝑘
𝑅𝑢/𝐹𝑆=
𝑁𝑘
𝑃𝑒
(51)
𝑁° 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =3240,29 + 79,52 𝐾𝑁
750 𝐾𝑁=
3319,81
750= 4,43 → 7 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 Ø 41 𝑐𝑚
Para contabilizar o acréscimo de solicitação vertical nas estacas devido a ação dos momentos
fletores foi majorado o número de estacas em praticamente três unidades.
Considerando-se a ponta das estacas assente sobre a cota do indeslocável, admite-se assim
que a resistência geotécnica da estaca é no mínimo igual a estrutural, e, portanto, a de catálogo da
estaca, sendo as verificações de recalque vertical dispensadas e o comprimento das estacas igual a
16 m.
O módulo de elasticidade inicial da seção da estaca em concreto (𝐸𝑝) foi obtido conforme
NBR 6118 (ABNT,2014), considerando agregado graúdo de granito (𝛼𝐸 = 1) e a seção não
fissurada da estaca em virtude do pequeno nível de deslocamento no topo, verificado nos resultados
do capítulo seguinte.
𝐸𝑝 = 𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600√𝑓𝑐𝑘 (𝑀𝑃𝑎) (52)
Onde 𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica do concreto à compressão, suposta 30 MPa. Enquanto
o momento de inércia da seção foi obtido mediante equação abaixo.
𝐼𝑝 =
𝜋𝑑4
64 (𝑚4)
(53)
Onde d é diâmetro da estaca, adotado igual a 0,41 m.
O produto dos dois parâmetros mencionados logo acima resulta num módulo de rigidez da
estaca (𝐸𝑝𝐼𝑝) igual a 42545 𝑚²𝐾𝑁. O aço utilizado na armadura das estacas é o CA-50.
37
4.4.1. Verificação do esforço normal nas estacas
Este procedimento visa garantir que não haverá ruptura das estacas devido ao acréscimo de
esforço normal oriundo dos momentos de engastamento do pilar no bloco. A formulação
apresentada por Alonso (2012) permite determinar a carga atuante numa estaca genérica i de
coordenadas (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) da seguinte forma:
𝑃𝑖 =
𝑁
𝑛±
𝑀𝑦𝑥𝑖
∑ 𝑥𝑖2 ±
𝑀𝑥𝑦𝑖
∑ 𝑦𝑖2
(54)
Em que N é a carga vertical resultante, na cota de arrasamento das estacas (incluindo o peso
próprio do bloco); n é número de estacas; 𝑀𝑥e 𝑀𝑦 são os momentos, na cota de arrasamento das
estacas, considerados positivos conforme indicado na Figura 23.
Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos.
Fonte: Bastos, 2013.
a) Dimensões do bloco
As dimensões em planta do bloco sobre 7 (sete) estacas estão indicadas na Figura 24 e
seguem as recomendações geométricas de Alonso (2012).
38
Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas.
Fonte: Autor (2016).
b) Altura do bloco
Para que o modelo de bielas e tirantes proposto para o dimensionamento do bloco seja válido,
faz-se necessário projetar a altura do bloco de modo que este apresente comportamento rígido.
Considerando a variação do ângulo 𝛼 da biela comprimida do bloco entre 45° e 55° , a altura útil do
bloco adotada foi de 1,00 m. O peso do bloco considerando as dimensões e o peso específico do
concreto armado igual a 25 KN/m³ resulta em 161 KN. Logo, a ação vertical total sobre o bloco vale
𝑁𝑘 = 161 + 3319 = 3480 𝐾𝑁.
c) Verificação de carga axial nas estacas
Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas.
𝑁𝑘 (KN) 3480 N° 7
𝑅𝑖 𝑥𝑖 (m) 𝑦𝑖 (m) 𝑀𝑥 (KNm) 𝑀𝑦 (KNm) 𝑀𝑦. 𝑥𝑖 Ʃ𝑥𝑖² 𝑀𝑥𝑦𝑖 Ʃ𝑦𝑖² 𝑅𝑖 (KN)
𝑅1 0,50 0,87 -486,16 318,95 159,48 3,00 -422,96 3,03 371,46
𝑅2 0,50 0,87 486,16 318,95 159,48 3,00 422,96 3,03 729,38
𝑅3 1,00 0,00 -486,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26
𝑅4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26
𝑅5 1,00 0,00 486,16 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26
𝑅6 0,50 0,87 -486,00 -318,95 -159,48 3,00 -422,82 3,03 265,14
𝑅7 0,50 0,87 486,00 -318,95 -159,48 3,00 422,82 3,03 623,06
Fonte: Autor (2016).
39
CAPÍTULO V
-DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES-
5.1. ESTUDO ANALÍTICO
A Figura 25 apresenta o roteiro de cálculo adotado nos modelos de interação solo-estrutura
para obtenção de deslocamentos e esforços. Nesta fase do projeto devem ser conhecidas as
solicitações da fundação e as características do solo, para definição da geometria do estaqueamento
e consequente estimativa dos esforços solicitante nas estacas.
Na análise de interação solo-estrutura parte-se de um valor rigidez relativa estaca-solo 𝑇𝑖 que
pode ser definido por critérios particulares como a geometria das estacas (𝑇𝑖=5D)(Reese e Impe,
2011) ou com dados do módulo de reação horizontal do solo ((𝑇 = 𝑓(𝑛ℎ) − (Equação 8)), que
junto com os dados de rigidez flexional (𝐸𝑝𝐼𝑝) e esforços solicitantes (𝐹ℎ = 𝑃, 𝑀𝑥, 𝑀𝑦) são
utilizados para obtenção dos coeficientes adimensionais A e B (𝐶𝑝𝑦
e 𝐶𝑀𝑦
– Tabela 3) , e
posteriormente dos deslocamentos 𝑦𝑝 e 𝑦𝑚 (Equação 19). Conhecidos os valores dos deslocamentos
(𝑦) deve-se calcular o módulo de reação horizontal do solo (𝐸𝑝𝑦) em cada profundidade a partir da
reação horizontal (𝑝) obtida via curvas p-y.
Figura 25 - Organograma de Cálculo
Fonte: Autor (2016).
40
Pela razão entre a reação horizontal do solo e o respectivo deslocamento determina-se o
módulo de elasticidade horizontal do solo 𝐸𝑝𝑦 em cada profundidade, que plotado em um gráfico
permite a obtenção do coeficiente de reação horizontal do solo 𝑛ℎ. Com o valor de 𝐸𝑝𝑦 calcula-se o
valor de 𝑇𝑗, que deve ser comparado ao valor de 𝑇𝑖 para verificar a convergência do resultado.
Quando ocorre 𝑇𝑗 = 𝑇𝑖 no processo iterativo pode-se partir para a determinação dos esforços e
deslocamentos na estaca utilizando-se das curvas de Matlock e Reese com seus coeficientes
adimensionais de cálculo, ou fazer uso de outras soluções da equação de Winkler, como de Miche
e Davisson.
Outra possibilidade de cálculo seria partir de um 𝑇𝑖 = 5𝐷 e determinar o módulo de
elasticidade horizontal do solo em cada profundidade a partir de formulações simplificadas que
tomam o 𝑛ℎ como dado de entrada, ou seja, sem fazer uso das curvas p-y, mas ainda tomando-se as
características do solo no cálculo através de correlações com o 𝑁𝑆𝑃𝑇 em cada profundidade.
Conhecidas as possibilidades de cálculo, apresenta-se na Tabela 10 os estudos de casos utilizando a
ISE a partir da variação ou fixação de determinados parâmetros de projeto ou do método de cálculo.
Tabela 10 - Variáveis de estudo.
Caso Estudo Método
1 Análise da estratificação do solo Considerar solo uniforme ou estratificado
2
Variação do carregamento horizontal
no bloco
Considerar empuxo no encontro absorvido pela
superestrutura ou por estrutura de contenção
específica
3 Variação de EI
Considerar diferentes combinações de geometria das
estacas e número de estacas
4
Variação da carga horizontal nas
estacas
Considerar blocos com maior número de estacas para
uma mesma geometria de estaca
5
Variação da vinculação da estaca no
bloco
Considerar estacas rotuladas no topo e engastadas de
acordo com coeficientes de engaste da literatura
6
Variação do método de calibração de
p para areias
Analisar para a região de areia os métodos de
Matlock e Reese para Areias e Argilas (MR),
American Petroleun Institute (API) para areais, e nh
para areias
7
Variação do método de calibração de
p para o solo inteiro
Analisar para a o solo tratado como uniforme os
métodos de Matlock e Reese para Areias e Argilas
(MR), American Petroleun Institute (API) para
areais, e nh para areias
8 Variação do T inicial Considerar T=5D ou T=f(nh-tabela)
9
Variação do método de interação solo
estrutura
Considerar diferentes métodos para obtenção de
esforços de flexão e deslocamentos: Matlock e
Reese, Miche e Davisson
Fonte: Autor (2016)
41
5.2. ESTUDO NUMÉRICO
Para as simulações numéricas da fundação foi utilizado o software comercial Plaxis 3D
Foundations 2.0, que permite considerar a continuidade do meio tridimensionalmente e, portanto,
representa modelos mais próximos da realidade física.
O estudo com as simulações numéricas objetivou averiguar algumas considerações feitas
nos métodos analíticos, como o nível de esforços de flexão transferidos do bloco para a estaca, bem
como a influência de momentos e esforços horizontais do bloco nas mesmas, no intuito de verificar
o nível de aproximação das simplificações adotadas nos cálculos analíticos.
O modelo constitutivo utilizado nas simulações é o Mohr Coulomb, escolhido pela maior
simplicidade de dados requeridos, compatível com o nível de informações disponíveis em projeto
acerca do solo, principalmente. Além disso, este requer menor esforço computacional e, portanto,
permite maior número de simulações quando comparado à outros modelos constitutivos como o
Hardening Soil. No modelo Mohr Coulomb o módulo de elasticidade é invariável com o nível de
solicitação, o que pode ser considerado adequado nas condições de solicitação em serviço. Em
estudos experimentais que conduzem o elemento de fundação à ruptura o modelo Hardening Soil
tende a ser mais adequado para representá-los.
Os parâmetros de entrada utilizados nas simulações foram obtidos através de correlações
com o índice de resistência à penetração do solo, mas também foram comparados com valores da
literatura para validar a coerência destes.
A Tabela 26 apresenta os estudos de casos com as simulações numéricas realizadas neste
trabalho.
Figura 26 - Variáveis de estudo.
Caso Estudo Método
1
Variação da geometria do bloco e
estacas
Considerar estaqueamentos com diferentes
geometrias e diâmetros.
2
Variação da carga horizontal nas
estacas
Considerar blocos com maior número de estacas para
uma mesma seção
3 Variação do rigidez bloco-estaca
Analisar para uma determinada rigidez das estacas
qual o nível de resposta com diferentes rigidezes do
bloco.
4
Efeito isolado de rotação e esforço
transversal no bloco
Simular blocos isolados e idênticos solicitados
apenas por flexão ou por esforço horizontal
5 Estacas isoladas
Simular estacas isoladas de diferentes blocos e
comparar com os resultados analíticos.
Fonte: Autor (2016)
42
CAPÍTULO VI
-RESULTADOS E DISCUSSÕES-
6.1. ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS
Nesta fase do estudo, a força transversal atuante sobre os blocos foi igualmente dividida
entre todos os elementos de estaca na sua cabeça, uma vez que analiticamente não foram utilizados
métodos que levem consideração do efeito de grupo e consequente redistribuição de ações
transversais nas estacas.
Além disso, quando não explicitados, foram consideradas estacas rotuladas no topo, coerente
com os trabalhos de Campos (2015) e Reese e Impe (2011) quando da pequena rigidez das estacas
comparada ao dos blocos. Ressalta-se que estas simplificações devem ser avaliadas através de
modelos numéricos e instrumentação de campo, uma vez que tendem a distanciar-se da realidade
física do fenômeno.
6.1.1. Caso 1 - Consideração da estratificação do solo
Uma vez que se trata de um solo com perfil estratificado, apresentando camadas com
comportamentos e características bastante distintas como areias e argilas, optou-se por fazer
diferentes considerações acerca da determinação do módulo de elasticidade horizontal do solo.
A camada de argila foi tratada de acordo com a metodologia de Reese e Impe (2001), que
consiste na determinação do módulo de reação horizontal em cada profundidade de acordo com a
resistência lateral última (pult) e a resistência não-drenada das argilas (cu).
Para a camada de areia foi proposta a determinação do módulo de reação horizontal de
acordo com as equações obtidas por Leonel (200-) apud Christian (2012), nas quais toma-se o valor
do índice de resistência a penetração em areia como meio de obter o módulo de reação horizontal,
tratado em seguida como método Nspt.
Como não se dispõem na literatura de muitos exemplos práticos de consideração conjunta
de diferentes solos na determinação da interação solo-estrutura, optou-se por verificar o
comportamento da estaca ao considerar o perfil como composto totalmente por argilas e totalmente
por areias, utilizando-se apenas o índice de resistência a penetração no solo (Nspt) como forma de
calibrar a o módulo de elasticidade horizontal da areia.
43
A Tabela 11, a seguir, apresenta os parâmetros do perfil estudados. O Nspt,60 foi obtido de
acordo com a formulação apresentada por Araújo (2013), enquanto que as parcelas de resistência
não-drenada forma obtidas de formulações de Stroud (1974) apud Oliveira (2015) e Decourt (1989)
apud Oliveira (2015). Os índices de consistência foram obtidos através de correlação com o Nspt
bastante difundidas por Godoy (1972) apud Aoki e Cintra (2011).
Tabela 11 - Parâmetros do Perfil
𝑥 (𝑚)) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑁𝑆𝑃𝑇,60 𝐶𝑢 (𝐾𝑃𝑎)
(Stroud,1974)
𝐶𝑢 (𝐾𝑃𝑎)
(Decourt,1989)
𝐶𝑢𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
(𝐾𝑃𝑎) Consistência Compacidade
𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜
(𝐾𝑁/𝑚³)
0 0 0 - - - - Fofa 13
1 4 4,4 - - - Fofa 13
2 7 7,7 - - - - Pouco
Compacta 16
3 6 6,6 - - - - Pouco
Compacta 16
4 18 19,8 89,1 180 134,55 Rija - 19
5 18 19,8 89,1 180 134,55 Rija - 19
6 56 61,6 277,2 560 418,6 Dura - 20
7 37 40,7 183,15 370 276,575 Dura - 20
8 41 45,1 202,95 410 306,475 Dura - 20
9 43 47,3 - - - - Muito
compacta 21
10 27 29,7 - - - - Muito
compacta 21
11 17 18,7 - - - - Muito
compacta 21
12 37 40,7 - - - - Muito
compacta 21
13 45 49,5 - - - - Muito
compacta 21
14 45 49,5 - - - - Muito
compacta 21
15 56 61,6 - - - - Muito
compacta 21
16 90 99 - - - - Muito
compacta 21
Fonte: Autor (2016)
A Tabela 12 apresenta os demais parâmetros de cálculo necessários a aplicação da metodologia
de Reese para argilas duras no que diz respeito as curvas p-y. Observa-se que estes parâmetros foram
calculados apenas para a região referente ao solo argiloso e adaptado sempre o menor valor de
reação horizontal do solo dentre os calculados para determinação do módulo de reação horizontal
posteriormente.
44
Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y.
𝑥 (𝑚) 𝐶𝑢
(𝐾𝑃𝑎) 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝛾′𝑠𝑜𝑙𝑜
(𝐾𝑁/𝑚³) 휀50 𝑝𝑢𝑙𝑡,1 𝑝𝑢𝑙𝑡,2 𝑦50 16. 𝑦50
4 134,55 Rija 19 0,005 219,27 496,49 0,005125 0,082
5 134,55 Rija 19 0,005 232,72 496,49 0,005125 0,082
6 418,6 Dura 20 0,005 669,63 1544,63 0,005125 0,082
7 276,575 Dura 20 0,005 478,95 1020,56 0,005125 0,082
8 306,475 Dura 20 0,005 545,60 1130,89 0,005125 0,082
Fonte: Autor (2016)
Inicialmente adotou-se a rigidez relativa estaca-solo como assumindo o valor de 5D, sendo D o
diâmetro da estaca. Este procedimento está coerente com o apresentado por Reese e Impe (2011)
para estacas flexíveis. Em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto, blocos
rígidos absorvendo todo o momento fletor.
A Tabela 13 apresenta os parâmetros de cálculo dos deslocamentos horizontais e
posteriormente do módulo de elasticidade horizontal do solo, que plotados no gráfico da Figura 27
permitem obter o módulo de reação horizontal representativo do solo e, posteriormente, a rigidez
relativa da estaca T na Tabela 14
O parâmetro T é o utilizado para definir a convergência do método e posteriormente para
obtenção dos esforços e deslocamentos com as curvas de Matlock e Reese.
Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo
1° 𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇 2,1 𝐷 (𝑚) 0,41 𝐸𝑝𝐼𝑝 𝑚²𝐾𝑁 42545 𝐹𝐻(𝐾𝑁) 24,68 𝑀𝐻 = 0
𝑥 (𝑚) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑍 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝑦𝐴 (𝑚) 𝑦𝐵 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚) 𝐸𝑝,𝑦
(𝐾𝑁/𝑚²)
0 0 0,000 2,433 1,623 0,362 0,000 0,362 - 0,000
1 4 0,476 1,672 0,898 0,249 0,000 0,249 - 630,874
2 7 0,952 1,016 0,401 0,151 0,000 0,151 - 1004,887
3 6 1,429 0,516 0,096 0,077 0,000 0,077 - 871,447
4 18 1,905 0,184 -0,060 0,027 0,000 0,027 191,677 6999,076
5 18 2,381 -0,001 -0,114 0,000 0,000 0,000 -33,962 266518,950
6 56 2,857 -0,075 -0,110 -0,011 0,000 -0,011 -434,788 38740,196
7 37 3,333 -0,084 -0,087 -0,013 0,000 -0,013 -322,968 25690,051
Fonte: Autor (2016)
45
Figura 27 - Gráfico para com variação do módulo de reação horizontal 𝑬𝒑𝒚.
Fonte: Autor (2016).
Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚) 1
𝐸𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 41186
𝑘𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 41186
𝐸𝑝𝐼𝑝 42545
𝑇 1,0065
Fonte: Autor (2016)
Não apresentando convergência na rigidez relativa T deve-se recalcular os parâmetros como
apresentados na Tabela 15, Figura 28 e Tabela 16. Nas fases subsequentes deste trabalho foram
suprimidas as tabelas de cálculo, por isso faz-se importante a compreensão do método nesta seção.
Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo.
7° 𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇 1,20 𝐷 (𝑚) 0,41 𝐸𝑝𝐼𝑝 𝑚²𝐾𝑁 42545
𝑥 (𝑚) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑍 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝑦𝐴 (𝑚) 𝑦𝐵 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚) 𝐸𝑝,𝑦
(𝐾𝑁/𝑚²)
0 0 0,000 2,433 1,623 0,068 0,000 0,068
- 0,000
1 4 0,833 1,166 0,506 0,032 0,000 0,032 - 630,874
2 7 1,667 0,330 0,003 0,009 0,000 0,009 - 1004,887
3 6 2,500 -0,028 -0,116 -0,001 0,000 -0,001 - 871,447
4 18 3,333 -0,084 -0,087 -0,002 0,000 -0,002 -84,493 36019,685
5 18 4,167 -0,057 -0,078 -0,002 0,000 -0,002 -78,885 49399,425
6 56 5,000 -0,024 -0,108 -0,001 0,000 -0,001 -169,912 253670,919
7 37 5,833 0,264 0,026 0,007 0,000 0,007 269,794 36814,407
Fonte: Autor (2016).
y = 0,00002428xR² = -1,30555867
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Pro
fun
did
ade
(m)
46
Figura 28 - Gráfico com variação do módulo de reação horizontal Epy.
Fonte: Autor (2016)
Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T.
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚) 1
𝐸𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 16949,15
𝑘𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚³) 16949,15
𝐸𝑝𝐼𝑝 (𝑚2𝐾𝑁) 42545
𝑇 1,2021
Fonte: Autor (2016)
Os cálculos apresentados fazem referência à consideração da estratificação do solo, ou seja,
calculou-se a argila considerando as curvas p-y para argila rija, enquanto que para areias aplicou-se
o método Nspt para determinar o módulo de elasticidade do solo. Em seguida, como é o objetivo
desta seção, recalculou-se tudo em duas hipóteses distintas, primeiramente com o método Nspt para
todo o solo, sem distinção de camadas de areias e argilas, e a segunda considerando o método de
argilas para todo o solo. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais da estaca e de
esforços de flexão estão apresentados na Figura 29 e Tabela 17.
Os valores de deslocamentos horizontais máximos, na Figura 28, estão coerentes quanto ao
esperado para estas obras de arte como pontes do ponto de vista da sua utilização, mas destoam de
trabalhos como o de Oliveira (2015), o que pode ser justificado pela consideração deste último de
engaste perfeito entre estacas e blocos e absorção de uma parcela muito grande de momento pelas
estacas, resultando em deslocamentos horizontais da ordem de 50 mm, o que na prática representaria
deslocamentos excessivos da infraestrutura.
Vale salientar ainda que não se dispõem nas normas nacionais e internacionais de valores
normativos a serem obedecidos para estes deslocamentos em serviço, o que corrobora a necessidade
de mais estudos e instrumentação para definir o desempenho satisfatório destas estruturas sob as
cargas de serviço.
y = 0,000059xR² = -0,290083
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Pro
un
did
ade
(m)
47
Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Assumindo a estratificação do solo como uma situação de cálculo mais rigorosa e tomando
esta como referencial, pode-se observar as seguintes variações de deslocamento, esforços
solicitantes e reações horizontais do solo máximas na Tabela 16. Constata-se desta análise que
considerar o solo sem estratificação com métodos homogêneos de cálculo tendem a apresentar
resultados mais conservadores de deslocamentos ao majorá-los em relação a situação estratificada.
Entretanto, ao aplicar-se o método de argilas duras para todo o solo o comportamento tende a ser
contra a segurança ao fornecer menores valores de deslocamentos horizontais.
Este comportamento em argila pode ser considerado coerente uma vez que as curvas p-y para
argilas tendem a produzir menores deslocamentos que solos arenosos ao englobar a coesão do solo
como fator redutor de deslocamentos.
Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos.
Modelo de Cálculo 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
Areia 74% 20%
Argila -42% -17%
Areia-Argila Referência
Fonte: Autor (2016)
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
Areia-Argila- Nspt-MR
Areia - Nspt
Argilal - MR
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-5 0 5 10 15 20
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
Areia - Arigla - Nspt-MR
Areia - Nspt
Argila - MR
48
6.1.2. Caso 2 - Diversidade das ações horizontais
Há diferentes considerações de projeto que podem ser feitas na concepção de obras de arte,
e uma delas diz respeito às no encontro de pontes. Na primeira análise realizada neste trabalho
optou-se por isolar o efeito do empuxo horizontal oriundo do solo e da passagem dos veículos no
encontro como uma ação absorvida por uma estrutura de contenção devidamente ancorada no solo,
usualmente por tirantes, não sendo computada nas ações horizontais que solicitam a superestrutura
e que chegam às fundações.
Entretanto, é possível que devido a não linearidade de contato, também conhecida como
aquela associada às alterações das condições de contorno na estrutura (Moncayo,2011), que estes
esforços sejam absorvidos pela ponte em condições não previstas ou que, já em projeto são definidas
como cargas a serem absorvidas pela superestrutura através de cortina devidamente ancorada na
superestrutura. Desta forma, optou-se por recalcular às ações horizontais e verificar o elemento de
fundação nesta situação. Na prática, por questões executivas é pouco usual projetar uma cortina
atirantada para absorver esforços da contenção, tendo sido mais comum lançar mão de estruturas de
contenção em muros de arrimo. Entretanto, no sentido de tornar as estruturas mais esbeltas, tem
tornado frequente as soluções envolvendo o uso de cortinas engastadas na superestrutura das pontes.
Os resultados obtidos da distribuição de deslocamentos horizontais e esforços de flexão
foram calculados com diferentes rotas, optando pelo uso ou não de curvas p-y para levar em
consideração as características do solo, e variando o método de calibração das curvas p-y. No caso
da não consideração das curvas p-y, usou-se o método Nspt indiscriminadamente para as duas
camadas de solo, areia e argila, baseado no verificado no estudo de caso anterior, que demonstrou
obter resultados a favor da segurança em um procedimento simplificado de cálculo.
Os resultados de deslocamentos e esforços de flexão na estaca estão apresentados na Figura
30. Como pode ser observado, a consideração do empuxo do solo absorvido pela cortina resultou
em acréscimo de esforços horizontais da ordem de 20%. Logo, pode-se afirmar que mesmo a força
horizontal participando do processo iterativo de calibração do módulo de reação (p) nos métodos de
curvas p-y, o resultado final dos deslocamentos tende a apresentar mesma proporção do acréscimo
de carga horizontal em virtude, provavelmente, do baixo grau de solicitação horizontal das estacas.
Entretanto, vale destacar que em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto,
blocos rígidos transmitindo todo o momento fletor na forma de ações verticais para as estacas.
49
Figura 30 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016)
A Tabela 18 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a
situação das ações referentes aos empuxos no encontro não sendo transmitidas para a superestrutura
como referencial. Este passo do estudo foi estendido aos diferentes métodos de calibração das curvas
em areia para observar a influência de cada um deles. Para a calibração com o método Nspt
desconsiderou-se a estratificação do solo, enquanto para os demais métodos foram consideradas as
camadas de área e argila através das curvas p-y.
O objetivo deste tipo de consideração é simplificar a análise em termos da utilização ou não
das curvas p-y. Ou seja, o método Nspt nesta pesquisa foi estendido para o caso de argilas, enquanto
que os métodos envolvendo as curvas p-y fizeram distinção do tipo de solo, utilizando o método de
Reese e Impe (2011) de curvas para argilas em ambos os casos, e de Matlock e Reese (MR) ou API
para as areias.
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,00050 0,00050 0,00150 0,00250
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
T-Nspt-FH=20,51 KN
T-Nspt-FH=24,68 KN
T-Matlcock e Reese - FH=20,51 KN
T-Matlcock e Reese - FH=24,68 KN
T-MR-API - FH = 20,51 KN
T-MR-API- FH = 24,68 KN
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-5 5 15 25
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
T-Nspt-FH=20,51 KN
T-Nspt-FH=24,68 KN
T-Matlcock e Reese - FH=20,51 KN
T-Matlcock e Reese - FH=24,68 KN
T-MR-API - FH = 20,51 KN
T-MR-API- FH = 24,68 KN
50
Da Tabela 18 observou-se que a consideração do empuxo absorvido pela superestrutura
resultou em acréscimos da ordem de 20% nos deslocamentos máximos e esforços de flexão em
todos os métodos de análise, verificando-se que independentemente do método, os esforços e
deslocamentos apresentam mesma variação em diferentes hipóteses de projeto. Comprova-se ainda
que, a ordem de grandeza da variação dos parâmetros analisados foi igual ao dos esforços
transversais solicitantes, o que não é uma solução trivial dada a quantidade de parâmetros que
envolvem o estudo da interação solo-estrutura de estacas carregadas transversalmente.
Tabela 18 - Variação dos resultados.
Modelo de Cálculo 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh=20 - -
Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh=24 20,3% 20,3%
MR (Areia) -MR (Argila) - FH=20 (AA) - -
MR (Areia) -MR (Argila) - FH=24 22,6% 21,1%
API (Areia) -MR (Areia) -FH=20 (AA) - -
API (Areia) -MR (argila) - FH=24 (AA) 22,6% 21,1%
Fonte: Autor (2016).
6.1.3. Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas
Nesta fase da pesquisa estudou-se a influência da relação rigidez-nível de carga nas estacas.
Como o objetivo era visualizar o efeito dos parâmetros estudados foram comparadas estacas de
diferentes tipos (raiz e hélice contínua) no intuito de facilitar o atendimento das cargas de catálogo
a serem respeitadas e manter geometrias de blocos mais usuais. Outro fator que conduziu este tipo
de análise é que a carga admissível de estacas raíz depende muito da armação destas, parâmetro que
dificultaria a análise objetivada em um primeiro momento, além de não se dispor na prática de
diâmetros maiores que 45 cm para este tipo de estaca. Os blocos utilizados estão ilustrados na
Figura 31, sendo eles com 7 estacas de diâmetro 41 cm (7E-D41), 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E-
D51) e 9 estacas de diâmetro 30 cm (9E-D30).
Nestas análises foram utilizadas as solicitações horizontais considerando o empuxo no
encontro absorvido pela superestrutura da ponte e, portanto, de maior magnitude. Neste passo do
estudo foi utilizado o método Nspt considerando-se todo o solo como areia, ou seja,
desconsiderando-se o método de calibração das curvas p-y.
51
Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 (3E-D50) b) 7 estacas D41 (7E-D41) c) 9
estacas D30 (9E-D30)
a) b)
c)
Fonte: Autor (2016).
A Tabela 19 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a
situação com 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E-D50) como referência e analisando-se apenas os
valores máximos de cada parâmetro.
Tabela 19 - Variação dos resultados.
Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑄 (𝐾𝑁) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚)
Nspt-3E-D50 - - - -
Nspt-7E-D41 -37,9% -62,8% -57,1% -47,2%
Nspt-9E-D30 -5,5% -76,1% -66,7% -44,9%
Fonte: Autor (2016).
52
Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores
a) b)
Fonte: Autor (2016).
De acordo com os resultados expressos na Figura 32 observa-se que a solução com 7 estacas
de diâmetro 0,41 m (7E-D41) mostrou-se mais eficiente que as demais em termos de deslocamentos
em serviço, ressaltando-se que esta análise foi feita com o valor de T obtido via Nspt.
As estacas mais espessas (3E-D50), embora tenham maior rigidez flexional, apresentaram
maior deslocabilidade em serviço em virtude de haver aumentado muito a solicitação horizontal
com o menor número de estacas comparado às demais soluções, o que implica afirmar que não seria
uma solução ideal quando comparadas à soluções com maior número de estacas, mesmo que mais
esbeltas.
6.1.4. Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão
Considerando-se a solução inicial com estacas raiz de 0,41 m de diâmetro, objetivou-se
posteriormente verificar a influência do número de estacas no desempenho em serviço quanto à
solicitação horizontal, ou seja, foi mantida a geometria das estacas, entretanto adicionaram-se mais
elementos ao estaqueamento. Como a opção com 3 estacas de 50 cm de diâmetro está muito
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
3E-D50 7E-D41 9E-D30
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-20 0 20 40 60 80
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
3E-D50 7E-D41 9E-D30
53
defasada em termos de número de estacas quando comparada ao bloco de 7 estacas de 41 cm de
diâmetro, optou-se por verificar a influência da adição de mais duas estacas na opção com 3 estacas
de 50 cm de diâmetro. O aspecto geométrico do estudo pode ser observado na Figura 33.
Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento.
a) b)
c) d)
Fonte: Autor (2016).
O resultado da variação dos parâmetros estudados na situação de reforço do estaqueamento
está também ilustrado na Tabela 20 e Figura 34. Em cada caso, a situação de cálculo inicial, ou
seja, com 3 estacas D50 e 7 estacas D41 foram tomadas como referência.
Observa-se na Tabela 20 e Figura 34 grande ganho em termos de deslocabilidade em serviço
nas duas modificações de projeto, notadamente maiores no bloco que variou o número de estacas
de 3 para 5. Observa-se ainda que a redução do nível de solicitação em termos de flexão é
semelhante ao obtido em termos de deslocamentos nos dois níveis de análise, o que pode servir
como importante informação nas fases de pré-dimensionamento das fundações.
54
Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos.
Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑄 (𝐾𝑁) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚)
Nspt-3E-D50 - - - -
Nspt-5E-D50 -40,1% -40,1% -40,1% -40,1%
Nspt-7E-D41 - - - -
Nspt-9E-D41 -21,9% -22,1% -22,2% -22,4%
Fonte: Autor (2016).
Figura 34 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
D41-7E D41-9E
D50-3E D50-5E
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-20 0 20 40 60 80P
rofu
nd
idad
e (
m)
M (KNm)
D41-7E D41-9E
D50-3E D50-5E
55
6.1.5. Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco
Na literatura, de uma maneira geral, trata-se as estacas como rotuladas no topo quando
solicitadas à carregamentos transversais, diferente de tubulões onde a consideração de vinculação
na transição pilar/fundações é muito importante (CAMPOS, 2015; REESE e IMPE, 2011;
VELLOSO E LOPES, 2012). Entretanto, este ainda é um tema pouco abordado com maior
profundidade na literatura, uma vez que os modelos de dimensionamento destes elementos não
foram calibrados por instrumentação do conjunto bloco/estacas, mas quase sempre apenas de
estacas sujeitas a carregamentos horizontais (ARAÚJO,2013; KIM et al., 2011).
Em assim sendo, optou-se por verificar o comportamento das estacas na situação de
consideração do momento de engastamento estaca/bloco, o qual foi realizado considerando uma
parcela de momento transferido para as estacas de acordo com a rigidez flexional e o nível de
esforço transversal sobre estas, coerente com as formulações de Davisson (1970) e Reese e Impe
(2011).
Observa-se das metodologias apresentadas que o momento absorvido pelas estacas
independe do momento aplicado no bloco, estando relacionada apenas às características da estaca
em termos de rigidez relativa (T) e esforço transversal (Pt), ou seja, eventuais acréscimos de
momento no bloco não são repassados para a estaca, causando apenas rotação do próprio bloco ou
ruptura da vinculação estaca/bloco e consequente articulação na ligação.
Nesta formulação foi fixado o valor da rigidez flexional das estacas ao se considerar a
obtenção do módulo de elasticidade transversal do solo pelo método simplificado que faz
correlações com o Nspt, sendo computada parcela de momentos fletores na geração das curvas de
Matlock e Reese para os deslocamentos horizontais e esforços de flexão sobre as estacas.
Os resultados de deslocamentos horizontais e esforços de flexão considerando o método
Nspt de calibração das curvas estão apresentados na Figura 35. Observa-se que em geral o nível
de deslocamentos calculados está coerente com as hipóteses de cálculo consideradas e dentro de
uma certa margem de valores coerentes com a realidade, na qual se esperaria para o nível de
carregamento considerado deslocamentos menores que 10 mm, como no trabalho de Araújo (2013),
que possui algumas características do estudo semelhantes.
Contudo, observa-se na Figura 35.b que mesmo considerando-se o engastamento da estaca
de acordo com as proposições da literatura estudada o módulo dos esforços de flexão foi
insuficiente para alterar de forma significativa a taxa de armadura das estacas que, de acordo com
os métodos tradicionais de dimensionamento, permanece inalterada.
56
Figura 35 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Os resultados da variação dos parâmetros estudados podem ser observados na Tabela 21 e
referem-se à variação dos valores máximos de cada parâmetro tomando-se a situação rotulada como
referencial para comparação.
Da Tabela 21 observa-se que existe um grande aumento nos valores de deslocamentos
horizontais e de esforços de flexão, o que era esperado pela própria formulação e método utilizado.
Portanto, atenção especial deve ser dada a este aspecto executivo e de projeto na definição da
vinculação entre estes elementos.
Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão.
Nspt MR
Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
Rotulado - M=0 Referência Referência
Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,4 26,7% 39,5% 165,51% 78,51%
Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,5 33,3% 49,5% 185,02% 92,28%
Engastado - Reese e Impe (2011) =Fmt=-0,93 62,0% 96,8% 279,34% 157,00%
Fonte: Autor (2016).
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
Rotulado - M=0
Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=-11,74 KNmEngastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 -Me = -14,68 KNmEngastado - Reese e Impe (2011) - Fmt =-0,93 - Me=-27KNm
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-10 10 30 50
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
Rotulado - M=0
Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=-11,74 KNmEngastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 -Me = -14,68 KNmEngastado - Reese e Impe (2011) - Fmt = -0,93 - Me=-27KNm
57
O comportamento verificado de sobre-elevação dos parâmetros avaliados no método de
Matlock e Reese ocorreu em virtude do momento fletor inicial participar no processo iterativo, que
provocou aumento no valor de T final e consequentemente dos parâmetros analisados nas curvas.
Ou seja, como no processo Nspt o momento participa apenas na geração das curvas de resultados,
sem modificar o valor da rigidez relativa iterativamente, pode-se afirmar que os resultados de
Matlock e Reese resulta em valores mais conservadores em termos dos parâmetros avaliados.
Entretanto, merece ser destacado que estes resultados devem ser analisados sempre com
ressalvas sobre o modo como as curvas p-y foram calibradas, uma vez que a estratificação e grande
diferença de rigidez entre camadas do solo influenciam de forma complexa na convergência dos
resultados. Como exemplo, a geração de valores de modulo de elasticidade muito elevados, fora da
realidade, devem ser eliminados do processo iterativo para continuidade do procedimento, o que é
feito analiticamente e sempre sujeito a erros.
Outro elemento que deve ser avaliado nestes resultados é quanto a ausência de procedimentos
normativos ou consagrados na literatura no que tange à representatividade do método. Logo, os
métodos aqui descritos devem ser comparados aos resultados de instrumentação (pouco usuais) ou
modelos tridimensionais mais robustos, como será estudado nas seções posteriores.
6.1.6. Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia.
Na literatura dispõe-se de um bom número de métodos para determinar o módulo de reação
horizontal do solo para areias, como API (1970) e Reese et al. (1974) que levam em consideração
as curvas p-y, e o método que faz correlações com o Nspt. Para argilas destaca-se na literatura a
formulação de Reese et al. (1974), também trabalhada no livro de Impe e Reese (2011).
Pouco se têm estudado, entretanto, as diferenças entre estes métodos para areias em solos
estratificados. Desta forma, foi estudado em termos de deslocamentos horizontais em serviço e
momento fletor o comportamento das estacas quando solicitadas transversalmente para estes
métodos, considerando na camada de argila apenas o método de Reese et al. (1974) na sua
composição.
Nas análises foi adotado que as estacas estão rotuladas no topo e as forças horizontais são
máximas, referentes à hipótese de empuxo no encontro absorvido pela superestrutura. As estacas
desta análise são do modelo de bloco com 7 estacas idênticas de diâmetro igual a 41 cm.
58
Os resultados estão apresentados na Figura 36 e Tabela 22. Da Figura 36 observa-se que os
deslocamentos horizontais foram da ordem de 2 mm, compatíveis com os resultados experimentais
de Araújo (2013) para solo arenoso ou areia pura na superfície.
Da Tabela 22 observou-se que não houve variação significativa de resultados entre os
métodos de calibração da região arenosa. Em suma, o método de MR apresentou-se mais
conservador seja no que concerne aos resultados de deslocamentos horizontais, seja no que se refere
aos esforços solicitantes. Desta observação pode-se afirmar que o tratamento dado a camada de
argila deve influenciar mais significativamente os resultados em solos estratificados.
Figura 36 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Tabela 22 - Variação dos resultados.
𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
Nspt -15,8% -5,6%
API -1,0% -0,3%
MR Referência
Fonte: Autor (2016).
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
Areia-Nspt
Areia-Matlock e Reese (1974)
Areia-API
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-5 0 5 10 15 20 25
Pro
fun
did
ade
(m
)M (KNm)
Areia-Nspt
Areia-Matlock e Reese (1974)
Areia-API
59
6.1.7. Caso 7 - Influência da homogeneidade do método
As análises da estratificação do solo requerem trabalho árduo na aplicação de diferentes
métodos de calibração das curvas p-y para as distintas camadas de solo que o compõe. Via de regra,
busca-se na engenharia verificar a aplicabilidade de modelos ou métodos simplificados que
apresentem bom nível de resposta em termos de segurança e utilização.
Nesta vertente, propôs-se um estudo considerando a homogeneidade do solo para os quatro
métodos abordados até agora e, verificando a variação dos resultados de deslocamentos e momentos
fletores. Os gráficos estão apresentados na Figura 37, enquanto que os valores da variação em
termos de máximo estão apresentados na Tabela 23, tomando-se o método de Reese para areias de
argilas como referencial para comparação. Apenas no método de Matlock e Reese foi considerada
a estratificação do solo. Nos demais métodos foi considerado o solo como predominantemente
arenoso.
Da Tabela 23 observou-se que todos os métodos aplicados ao solo desconsiderando-se a
distinção de camadas, ou seja, método homogeneizado no solo, resultaram em valores mais
conservadores dos parâmetros avaliados. Entretanto, verifica-se que o método API destoou bastante
dos outros métodos, levando-se a acreditar que sua aplicação tal como foi verificada neste trabalho
não seria adequada.
Por simplicidade de análise é discutível a aplicabilidade do método Nspt para definir o
parâmetro de elasticidade do solo, uma vez que apresenta resultados bastante semelhantes ao método
de Matlock e Reese para areias e em sendo de mais simples aplicação.
Tabela 23 - Variação dos resultados.
Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
Nspt-Areia 47,6% 13,9%
API-Areia 130,3% 32,1%
MR-Areia 43,1% 12,7%
MR-Areia e Argila Ref. Ref.
Fonte: Autor (2016).
60
Figura 37 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
6.1.8. Caso 8 - Influência da relação T x nh inicial
Seguindo o procedimento adotado por Reese e Impe (2011), na ausência de um valor de Epy
do solo, pode-se estimar o valor da rigidez relativa T como assumindo o valor de 5D, sendo o D o
diâmetro, e supondo a estaca flexível. Entretanto, ao se dispor de valores de 𝑛ℎ representativos da
região, pode-se calcular o valor de T inicial a partir das formulações apresentadas no Capítulo 3, e
recalcular o valor de T segundo o procedimento interativo que leva em consideração as curvas p-y,
ou de modo simplificado através de correlações com o Nspt.
Via de regra, assume-se que o procedimento interativo elimina as interferências do valor de
T inicial, principalmente ao se lançar mão das curvas p-y na sua calibração (Reese e Impe, 2011).
Entretanto, faz-se importante este tipo de verificação quando as condições de contorno são
modificadas, como no presente estudo de solo estratificado e sob solicitações de pontes.
Foram calculados deslocamentos horizontais e esforços de flexão em 5 casos. Nos primeiros
supondo T inicial igual a 5D para os métodos de Reese et al, API e Nspt de calibração das curvas
em areia. Em outra vertente foram aplicados valores de 𝑛ℎ estimados segundo a Tabela de valores
sugeridos na revisão bibliográfica (Tabela 24 e Figura 38).
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
Nspt-Areia
Matlock e Reese (1974)-Areia
API-Areia
Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-10 0 10 20 30
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
Nspt-Areia
Matlock e Reese (1974)-Areia
API-Areia
Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila
61
Os resultados da variação de deslocamentos horizontais ao longo da profundidade, bem
como dos esforços de flexão, estão expressos na Figura 38, enquanto que na Tabela 24 apresenta-
se a variação em termos de percentual utilizando o método Nspt como referência.
Da Tabela 24 observa-se que a diferença entre estimar o valor de T inicial igual a 5D e
utilizar valores de referência têm pouco impacto no resultado final, o que é compatível com o
realizado em alguns trabalhos na literatura (Reese e Impe, 2011; Araújo, 2013; Oliveira, 2015).
Figura 38 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Tabela 24 - Variação dos resultados
Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
T=5d-API -33,4% -12,7%
T=5d-MR -32,6% -12,3%
T-nh-API -34,9% -13,3%
T-nh-MR -29,2% -10,9%
T-Nspt Referência
Fonte: Autor (2016).
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
T=5D-API T=5D-MR
T-nh-API T-nh-MR
T-Nspt
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
-10 0 10 20 30
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
T=5D-API T=5D-MR
T-nh-API T-nh-MR
T-Nspt
62
6.1.9. Caso 9 -Influência do método analítico considerado
Existe um bom número de métodos analíticos para o tratamento de problemas de interação
solo-estrutura, e cada um deles faz abordagens que se diferenciam entre si seja pela forma em que
se deduziram as soluções para o problema, seja pelo método de calibração das curvas.
No primeiro caso observa-se que existem métodos que consideram a solução por diferenças
finitas, enquanto outras soluções foram obtidas por métodos numéricos. No que concerne aos
parâmetros de calibração observa-se que alguns métodos foram deduzidos e calibrados apenas para
solos coesivos ou não-coesivos, deixando uma lacuna no que se refere aos solos estratificados que,
segundo Reese e Impe (2011) seria melhor resolvido por métodos numéricos envolvendo a
consideração de meios contínuos com distinção de parâmetros entre as camadas.
Nas Figura 39 e Tabela 25 são apresentados os resultados analíticos obtidos para o método
de Reese et al. (1974), bastante conhecido no caso de areias, e para o método de Davisson (1970).
Como as soluções em comum para ambos os métodos era em torno de deslocamentos horizontais e
tensões de flexão, optou-se por restringir-se a análise nestes parâmetros.
Figura 39 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
Pro
fun
did
ade
(m
)
y (m)
Miche (1930)
Davisson (1970) - M=0
Matlock e Reese (1974)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-5 0 5 10 15 20 25
Pro
fun
did
ade
(m
)
M (KNm)
Miche (1930)
Davisson (1970) - M=0
Matlock e Reese (1974)
63
Da Tabela 25 observa-se que houve variação pouco significativa entre os deslocamentos
utilizando as soluções de Matlock e Reese, Davisson e Miche. Este resultado está coerente com a
teoria uma vez que ambos partiram da mesma modelagem do problema, ou seja, das hipóteses
simplificadores de Winkler.
Entretanto, os esforços de flexão apresentam uma variação mais significativa no trabalho de
Davisson (1970), provavelmente devido a calibração de seu método com resultados experimentais
que dependem das condições de contorno no qual foram realizados.
Tabela 25 - Variação dos resultados
Método 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)
MR-AA (1974) - -
Davisson (1970) - Rotulado -3,1% 9,7%
Miche (1930) -2,5% 1,9%
Fonte: Autor (2016).
64
6.2.ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
6.2.1. Parâmetros de entrada calculados
A Tabela 26 apresenta os resultados dos parâmetros de entrada calculados de acordo com
as correlações de Godoy (1983) e Teixeira e Godoy (1996).
Para os casos em que os valores dos parâmetros resultem incompatíveis com a
fundamentação teórica do tema, deve ser feita avaliação específica para melhorar os dados de
entrada da modelagem, o que demonstra a necessidade de domínio sobre o assunto e não apenas
manuseio dos programas computacionais.
Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas.
Godoy (1983) Teixeira (1996) Teixeira e Godoy (1996) Teixeira e Godoy (1996)
x (m) ϕ (°) ϕ (°) C (Kpa) α K (MPa) E (KN/m²)
0 28 15,0 0 3 0,9 0
1 29,6 23,9 0 3 0,9 10800
2 30,8 26,8 0 3 0,9 18900
3 30,4 26,0 0 3 0,9 16200
4 0 0,0 180 7 0,2 25200
5 0 0,0 180 7 0,2 25200
6 0 0,0 560 7 0,2 78400
7 0 0,0 370 7 0,2 51800
8 0 0,0 410 7 0,2 57400
9 45,2 44,3 0 3 0,9 116100
10 38,8 38,2 0 3 0,9 72900
11 34,8 33,4 0 3 0,9 45900
12 42,8 42,2 0 3 0,9 99900
13 46 45,0 0 3 0,9 121500
14 46 45,0 0 3 0,9 121500
15 50,4 48,5 0 3 0,9 151200
16 64 57,4 0 3 0,9 243000
Fonte: Autor (2016).
Onde ϕ é o ângulo de atrito do solo, C é a coesão do solo, α e K são coeficientes para
determinação do módulo de elasticidade por métodos empíricos.
65
6.2.2. Parâmetros utilizados na modelagem
A Tabela 27 apresenta um resumo dos parâmetros de entrada utilizados nas simulações
numéricas. Observa-se que os valores de coesão obtidos por correlações semi-empíricas são bastante
elevados para argilas duras, mas isto em decorrência do elevado índice de resistência a penetração
do solo naquele trecho, o mesmo ocorrendo em relação ao módulo de elasticidade transversal das
últimas camadas de solo. Na Tabela 27 𝐶 é a coesão do solo, 𝜑 é o ângulo de atrito do solo,
𝜈 é coeficiente de Poisson do material, 𝛾 e 𝛾𝑠𝑎𝑡 são os peso específico seco e saturado do solo e 𝐸𝑠
é o módulo de elasticidade do solo ou do concreto.
Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens.
Material Solo x (m) 𝐶 (𝐾𝑝𝑎) 𝜑 (°) 𝜈 𝛾 (𝐾𝑁/𝑚³) 𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝐾𝑁/𝑚³) 𝐸𝑠 (𝐾𝑁/𝑚²)
Solo
Areia 0-4 1 29,7 0,2 16 19 11475
Argila 4-5,6 180 1 0,2 19 - 66150
Argila 5,6-8,6 465 1 0,2 21 - 73237,5
Areia 8,6-16,05 1 45 0,2 18 21 200500
Rocha 16,05-27 1 45 0,2 25 - 25000000
Estaca 1-16 Não poroso 0,2 - - 25000000
Fonte: Autor (2016).
6.2.3. Caso 1 - Estudo da geometria do bloco
O primeiro estudo realizado com as simulações numéricas refere-se ao desempenho da
fundação com diferentes arranjos geométricos de bloco e estacas e, consequentemente, resultando
em diferentes rigidezes à flexão do conjunto.
Foram avaliados nesta fase o bloco com 7 estacas de diâmetro 41 cm em formato hexagonal,
bloco com 3 estacas de 50 cm de diâmetro em formato triangular e bloco com 9 estacas de 30 cm
de diâmetro em formato retangular.
Todas as estacas foram levadas até a cota do impenetrável e os momentos sobre o bloco
foram aplicados na forma de forças concentradas arranjadas em binário. Este detalhe é uma das
vantagens em relação aos modelos analíticos: a possibilidade de modelar o conjunto de ações que
atuam sobre o bloco e observar o comportamento de cada elemento do conjunto.
As Figura 40, Figura 41 e Figura 42 apresentam os modelos geométricos dos blocos
estudados, junto à representação da malha em elementos finitos tridimensionais.
66
Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Figura 41 - Geometria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diâmetro.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
67
Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
O resultado dos deslocamentos horizontais e esforços de flexão verificados nas estacas mais
solicitadas de cada um dos blocos estudados estão apresentados na Figura 43, na qual também
constam os resultados analítico utilizando o método simplificado que correlaciona o módulo de
elasticidade transversal do solo com o índice de resistência a penetração, e supondo o solo composto
exclusivamente por areias.
Na Tabela 28 está ilustrada a variação dos parâmetros estudados entre o modelo analítico
considerado e o numérico, utilizando-se o primeiro sempre como parâmetro de referência. Uma vez
que não se dispõem de dados experimentais.
Da Figura 43 e Tabela 28 observa-se que o modelo numérico utilizado foi menos conservador
que o método analítico em todos os blocos estudados, coerente com os resultados de Kim et al.
(2011), no qual os deslocamentos verificados com métodos analíticos também superaram os do
modelo numérico, este último bastante próximo ao resultado da instrumentação.
No que diz respeito aos esforços de flexão, observa-se que o modelo analítico apresenta
resultados mais conservadores que os verificados nos deslocamentos horizontais. Nota-se que existe
um pequeno momento de engastamento no topo da estaca e que os momentos máximos devido às
ações de serviço são pouco significativos, uma vez que são cobertos pelas taxas de armadura
necessárias à absorção dos esforços normais.
68
Figura 43 - Resultados da análise.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico.
MODELO 𝑦𝑚á𝑥(𝑚) Diferença (%) 𝑀𝑚á𝑥(𝐾𝑁𝑚) Diferença (%)
3E-D50-Nspt 0,00383 - 60,90 -
3E-D50-MEF 0,0029 -23,98 26,07 -57,18
7E-D41-NSPT 0,00238 - 22,66 -
7E-D41-MEF 0,0020 -15,30 8,68 -61,67
9E-D30-NSPT 0,00362 - 14,54 -
9E-D30-MEF 0,0014 -61,81 3,90 -73,14
Fonte: Autor (2016).
Da Figura 43.a observa-se que a solução com 7 estacas de 41 cm de diâmetro apresentou o
melhor desempenho em serviço, em termos de deslocamentos horizontais máximos, para as
condições de contorno estudadas (geometria e solicitações), enquanto que na Figura 43.b fica
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-0,001 0,001 0,003 0,005
Pro
fun
idad
e (m
)y (m)
7E-D41-MEF 9E-D30-MEF
7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-10 0 10 20 30
Pro
fun
idad
e (m
)
M (KNm)
7E-D41-MEF 9E-D30-MEF
7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT
69
representada a redução dos momentos fletores máximos nas estacas com o aumento do número de
estacas, mesmo em detrimento da maior esbeltez destas.
Observa-se ainda que blocos com maior número de estacas, mas de seção transversal menor,
tendem a representar maior proximidade com a situação de estacas rotulados no topo em virtude da
maior discrepância entre os valores do momento máximo e momento no engaste, como apresentado
na Figura 43b.
6.2.4. Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas
Assim como feito analiticamente, foi estendido o estudo incorporando estacas ao bloco para
observar o efeito em termos de ganho de desempenho em serviço. Os resultados obtidos estão
apresentados na Figura 44. Optou-se por não apresentar o diagrama de momentos fletores neste
tópico uma vez que as informações mais importantes na análise eram os valores de momento fletores
máximos e no topo das estacas, onde existe uma vinculação com o bloco.
Figura 44 - Resultados da análise.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Da Figura 44 pode-se observar que houve redução significativa dos deslocamentos
horizontais em ambos os blocos. Observa-se ainda que com a incorporação de mais estacas com
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,001 0,002 0,003 0,004
Pro
fund
idad
e (m
)
y (m)
B7E-D41-EMB20
B3E-D50-EMB20
B5E-D50-EMB20
B9E-D41-EMB20
0
5
10
15
20
25
30
B3E-D50 B5E-D50 B7E-D41 B9E-D41
M
(KN
m)
M,max M,eng
70
maior diâmetro, o desempenho em serviço das estacas B5E-D50 foi muito semelhante ao das estacas
B7E-D41, sendo estas duas soluções em termos de desempenho em serviço para deslocamentos
horizontais equivalentes.
No que concerne aos momentos que surgem no topo das estacas, observou-se que a mudança
de geometria do bloco pode ter influenciado mais nos esforços que a quantidade de estacas, uma
vez que não houve comportamento semelhante em termos de aumento ou diminuição de esforços
de flexão nas estacas.
6.2.5. Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca
Uma análise teórica fundamental, mas ainda carente de estudos como o observado
analiticamente diz respeito ao momento de engastamento entre o bloco e estacas. Nesta linha de
pesquisa decidiu-se investigar a influência da rigidez do bloco na ligação bloco-estaca. Foram
testadas assim diferentes resistências (módulo de elasticidade) do bloco e medidos os deslocamentos
horizontais na estaca e os esforços de flexão, cujos resultados estão apresentados nas Figura 46,
onde EB50-EE30 refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 50 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa, EB40-
EE30 refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 40 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa, e EB-30-EE30
refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa.
Ressalta-se que o modelo numérico não permite considerar o transpasse da armadura das
estacas para o bloco, o que provavelmente aumentaria a rigidez da ligação, aproximando-se de uma
situação de engaste. Nesta seção o enrijecimento da ligação foi estudado apenas em termos da
reentrância da estaca no bloco (embutimento de 20 cm da estaca na região inferior do bloco),
comum executivamente para garantir melhor disposição das armaduras e arranjo das estacas após
arrasadas.
Verificou-se em simulações teste que quanto maior o embutimento da estaca no bloco mais
a vinculação se aproxima de uma situação engastada, entretanto, isto pouco ocorre na prática, pois
que resultaria em aumento demasiado da altura e consequente consumo de concretos dos blocos.
Da Figura 45 observou-se que na modelagem numérica, a rigidez do bloco pouco influi no
deslocamento horizontal e esforços de flexão nas estacas. Em tese esperava-se que para valores de
rigidez baixos do concreto do bloco os resultados se aproximariam mais da situação de estacas
rotuladas no topo como consideradas analiticamente. Este resultado pode ter sido influenciado pelo
modelo constitutivo da malha de elementos finitos, uma vez que o bloco foi simulado apenas como
um material não poroso e especificada o módulo de elasticidade do concreto.
71
De uma forma geral, os momentos fletores máximos identificados nas simulações numéricas
foram menores que nos resultados analíticos, sendo os últimos mais conservadores neste quesito.
Figura 45 - Resultados da análise.
a) b)
Fonte: Autor (2016).
6.2.6. Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco
Analiticamente foi estudada a interação solo-estrutura supondo a vinculação bloco-estaca
sempre como rotulado, pois que esta é uma consideração válida na literatura ao se comparar a rigidez
transversal de estacas à de tubulões, não sendo razoável a transferência de grandes esforços de flexão
para a estaca, inclusive por considerar o bloco suficientemente rígido para absorver eventuais
esforços desta natureza.
Contudo, outra incógnita no estudo de interação solo-estrutura é qual a parcela de
deslocamentos e esforços solicitantes que podem ser atribuídas aos esforços transversais, e quais
que podem ser relacionadas principalmente à rotação do bloco. Desta forma, foi proposta estudar os
efeitos isolados da força transversal na estaca (7E-D41-FHCAL-M0) e do momento fletor no bloco
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-0,001 0,001 0,003 0,005
Pro
fun
idad
e (m
)
y (m)
EB50-EE30 EB40-EE30
EB30-EE30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10
Pro
fun
idad
e (m
)
M (KNm)
EB30-EE30 EB40-EE30
EB50-EE30
72
(7E-D41- FH0-MCAL-) e analisar os resultados dos parâmetros estudados, que estão apresentados
nas Figura 46.
Figura 46 - Resultados da análise
a) b)
Fonte: Autor (2016).
Da Figura 46, observa-se que o deslocamento horizontal devido à solicitação de flexão no
bloco é pouco significativo, podendo ser desprezada na prática de projetos quando estes forem
rigidamente capazes de transmitir estas solicitações na forma força normal para as estacas.
Entretanto, o mesmo não pode ser afirmado sobre os esforços de flexão, pois representam
contribuição notória na magnitude total, principalmente no sentido de reduzir o efeito total da flexão
no topo das estacas.
Uma vez que os momentos do pilar no bloco ocorrem na mesma direção das solicitações
transversais, esperava-se que os efeitos de momento e esforço transversal fossem de mesmo sentido,
entretanto verificou-se que a direção do momento fletor se alterava ao longo da profundidade da
estaca, o que sugere a existência de efeitos de torção na estaca. Pode-se atribuir este resultado ao
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-0,001 0,001 0,003 0,005
Pro
fun
idad
e (m
)
y (m)
7E-D41-FH0-MCAL
7E-D41-FHCAL-M0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-15 -10 -5 0 5 10 15
Pro
fun
idad
e (m
)
M (KNm)
FH0-M,CAL FH,CAL-M0
MRES2
73
formato do bloco e à complexidade do fenômeno que rege a interação solo-estrutura, devendo ser
reavaliado este aspecto através de mais simulações numéricas e, quando possível, instrumentação.
6.2.7. Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas
No intuito de avaliar o nível de aproximação dos modelos analíticos dos numéricos com
elementos isolados foram modeladas as estacas isoladas e aplicadas as mesmas solicitações
utilizadas nos modelos analíticos. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais e esforços
de flexão estão apresentados na Figura 47.
Como pode-se observar na Figura 47.a, a estaca com maior robustez (50 cm de diâmetro)
mas elevado nível de carga transversal, apresentou o desempenho menos satisfatório em termos de
deslocabilidade em serviço, tal qual ocorreu analiticamente, reforçando a síntese de que maior
robustez nem sempre pode reduzir o número de elementos no estaqueamento.
Na Figura 47.b observa-se os esforços de flexão em modelos numéricos com elementos
isolados se distanciam menos dos resultados analíticos que os deslocamentos horizontais, diferente
do observado no Caso 1 do estudo numérico, no qual os deslocamentos horizontais do modelo
numérico estavam mais próximos do modelo analítico. Em síntese, desta seção pode-se aferir que a
modelagem de elementos isolados sob as mesmas condições de carregamento definidas
analiticamente geralmente resultam em valores mais conservadores, seja de deslocamentos
horizontais, seja de esforços de flexão, como pode-se constatar na Tabela 29.
74
Figura 47 - Resultados da análise.
A) B)
Fonte: Autor (2016).
Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados.
MODELO 𝑦𝑚á𝑥(𝑚) Desvio (%) 𝑀𝑚á𝑥(𝐾𝑁𝑚) Desvio (%)
3E-D50-Nspt 0,00383 - 60,90 -
3E-D50-MEF 0,0077 100,0 77,91 27,92
7E-D41-NSPT 0,00238 - 22,66 -
7E-D41-MEF 0,0037 55,36 21,43 -5,42
9E-D30-NSPT 0,00362 - 14,54 -
9E-D30-MEF 0,0051 41,90 10,19 -29,92
Fonte: Autor (2016).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-0,001 0,001 0,003 0,005 0,007
Pro
fun
idad
e (m
)
y (m)
7E-D41-MEF 9E-D30-MEF
7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-10 0 10 20 30
Pro
fun
idad
e (m
)
M (KNm)
7E-D41-MEF 9E-D30-MEF
7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT
75
CAPÍTULO VII
-CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS-
7.1. CONCLUSÕES
O uso de métodos simplificados de cálculo que desconsideram as curvas p-y, como a
determinação do módulo de elasticidade transversal do solo a partir de correlações envolvendo o
Nspt, tendem a apresentar resultados mais conservadores em termos de deslocamentos horizontais
em serviço e momento fletor. Portanto, estes métodos podem ser utilizados com propriedade para
estudos preliminares de desempenho em serviço.
A concepção das obras de arte tende a influenciar significativamente no desempenho da sua
infraestrutura, demonstrada neste trabalho através da avaliação do impacto nos parâmetros
estudados de se considerar o empuxo no encontro absorvido pelo próprio encontro ou pela cortina
da superestrutura.
O uso de métodos homogeneizados de cálculo para solos estratificados deve ser feito com
critério, e apenas em fases de pré-projeto, uma vez que seus resultados podem ser destoantes da
realidade física. No caso do método API (1970), observou-se que este apresentou resultados
bastante conservadores em comparação ao método de Reese e Impe (2011) com formulações
específicas para areias e argilas.
A concepção das fundações em termos de geometria das estacas e blocos é fator fundamental
no desempenho em serviço destas, uma vez que foi comprovada a complexidade da combinação
dos fatores nos resultados de desempenho em serviço. Entretanto, também fica claro a possibilidade
de adequar-se à geometria das estacas com aumento do número de estacas no bloco e consequente
ganho de desempenho.
O uso de curvas p-y para areias e argilas representa uma boa forma de calibração da rigidez
relativa em solos estratificados, entretanto requerem análise cuidadosa em solos estratificados, pois
que exige grande experiência nas ponderações realizados no método analítico, como exclusão de
pontos da análise devido a incompatibilidade física do resultado, como no caso de deslocamentos
infinitesimais, que podem gerar modos de elasticidade incoerentes na prática.
Diferentes métodos analíticos de geração das curvas de deslocamentos e esforços de flexão,
como Matlock e Reese, Davisson e Miche apresentam resultados bastante semelhantes, em virtude
da origem de suas formulações e coeficientes estar enraizada nas hipóteses simplificadoras de
Winkler.
76
O estudo de métodos simplificados que resultem em repostas iniciais próximas torna-se
importante no sentido de melhorar projetos de fundações na sua fase preliminar ou na ausência de
recursos físicos para modelagem numérica do problema, que comprovadamente tem sido muito
utilizado na prática com excelente aproximação de experimentos instrumentados.
Os efeitos da interação solo-estrutura para ações transversais de serviço em termos de
momentos fletores são pouco significativos quando avaliadas as taxas de armadura requeridas,
podendo ser atendidas apenas com a taxa geométrica mínima de armadura. Em contrapartida, os
efeitos de deslocabilidade são muito alterados dependendo dos métodos analíticos ou modelos
numéricos utilizados, devendo ser avaliadas as respostas de acordo com o grau de precisão dos
dados de entrada e confiabilidade no modelo utilizado.
Através dos modelos numéricos fica comprovado que o efeito da rotação do bloco pouco
altera os estados de deflexão e solicitação transversal da estaca, diferentemente do esforço
transversal, que provoca efeitos significativos nos parâmetros estudados. Desta forma, sugere-se
que os modelos que consideram o bloco como transformando as ações de momento proveniente
dos pilares em ações verticais na estaca representam com boa aproximação boa parte dos casos
estudados. Entretanto, quando se aumenta a rigidez do bloco pela maior rigidez do concreto,
observa-se que tendem a existir maior interação entre este e as estacas, não mais sendo adequada a
consideração de estacas rotuladas no topo, mas sim parcialmente engastadas.
Quando no modelo numérico são considerados todos os elementos de estaca, verifica-se que
os resultados de deslocamentos horizontais tendem a se distanciar menos dos valores analíticos do
que quando se modela isoladamente cada estaca. No que diz respeito aos momentos fletores, estes
tendem a ser mais próximos entre modelos analíticos e numéricos no caso de elementos de estacas
isoladas sob as mesmas condições de carregamento definidas analiticamente.
7.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Em virtude da complexidade e extensão da área de interação solo-estrutura, alguns
aspectos ainda podem ser melhor discutidos em trabalhos futuros, dentre os quais pode-
se destacar:
Efeito dinâmico das cargas nos métodos analíticos estudados de Reese e Impe e API para
solos arenosos;
Avaliação da interação solo-estrutura em fundação por tubulões, comparando desempenho
em serviço e taxas de armadura dos elementos;
77
Estudo da variação da taxa de armadura em fundações por estaca única ou bloco sobre duas
estacas, de modo a maximizar o efeito do engaste entre bloco e estaca e, consequentemente,
das solicitações nas estacas ou tubulões;
Avaliação da interação solo estrutura pelo método das cunhas de tensão ou strain wedge
model;
Estudo a interação solo estrutura envolvendo pontes com mais longarinas ou sistemas
estruturais diversos, como pontes curvas, nos quais possa existir maior magnitude de
esforços transversais e, consequentemente, forças transversais e momentos fletores nos
blocos de fundação;
Avaliar conjuntamente superestrutura e mesoestrutura considerando a interação solo-
estrutura na infraestrutura.
78
REFERÊNCIAS
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82
ANEXO A – PERFIL DO TERRENO
Figura A-1 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe. Fonte:
DNIT CE, 2006.
83
83
ANEXO B – GEOMETRIA DA PONTE
Este trabalho contempla o projeto de uma ponte rodoviária hiperestática executada em
concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas, por
sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas.
Para o desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da
ABNT referentes ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnicas concernente ao
tema.
A Figura B-1 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte
possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O
acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada
bordo. As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de
4,5 m sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas
de concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado.
O concreto utilizado possui resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte,
de acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50.
A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das
longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de
1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm.
Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição são apresentados
na Figura B-2 e Figura B-3 e estão de acordo com as recomendações do DNIT (2009).
84
84
Figura B-1 - Esquema da Ponte
Fonte: Autor (2016).
85
85
Figura B-2 - Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina.
Fonte: DNER (2009).
Figura B-3 - Detalhes da cortina, aba lateral e laje de transição.
Fonte: DNER (2009).
86
86
B.1 - Pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura
Para o pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura foram consideradas as
recomendações práticas abordadas por Andrade (2010), que fazem referência a experiência de
diversos autores.
B.2 - Longarinas
A altura das longarinas segue o mesmo pré-dimensionamento das vigas geralmente
utilizadas em edificações, ou seja, possui dimensão variando entre 1/10 e 1/12 do vão a ser vencido
(Andrade,2010). Em assim sendo, como o maior vão entre pilares é 20 m a altura da viga resultou
em 2,0 m.
A largura das longarinas é determinada a partir dos critérios de espaçamento mínimo entre
armaduras e recomendações de cobrimento constantes na NBR 6118 (ABNT,2014). Com base em
experiências anteriores arbitra-se inicialmente que a armadura da viga longitudinal será de 40 Ø de
25 mm para cada viga, como exemplificado por Andrade (2010). Para uma ponte executada em
meio urbano a agressividade ambiental é Classe II, sendo o cobrimento mínimo admitido na norma
de 30 mm. Supondo a armadura transversal utilizada com bitola de 10 mm, segue-se com o cálculo
do espaçamento horizontal mínimo entre as barras longitudinais:
𝑎ℎ ≥ {
20 𝑚𝑚∅𝑙 = 25 𝑚𝑚
1,2. 𝑑𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 = 1,2 . 25 𝑚𝑚 = 30 𝑚𝑚→ 𝑎ℎ ≥ 30 𝑚𝑚
Considerando-se a disposição de 10 barras por camada tem-se que a largura mínima da viga
resulta:
𝑏𝑤 ≥ 𝑛°𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 . ∅𝑙 + 𝑛° 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠 . 𝑎ℎ + 2. ∅𝑡 + 2. 𝑐 = 10 . 25 + 9.30 + 2. 10 + 2.30
𝑏𝑤 ≥ 600 𝑚𝑚
B.3 - Mísulas
Ponderadas as considerações feitas na dedução da dimensão da viga, adotou-se a base
da seção variando de 60 cm nos apoios para 50 cm nos vãos, sendo necessários desta forma o uso
de mísulas horizontais partindo do apoio para o vão. Para o comprimento longitudinal dessas
mísulas é usual adotar:
87
87
𝑙𝑚𝑖𝑠𝑢𝑙𝑎 = 2.𝑙𝑣ã𝑜
10= 2.
20
10= 4,0 𝑚
No entanto, devido à proximidade entre o fim da mísula com a transversina foi adotado para
o seu comprimento total o mesmo valor do espaçamento entre transversinas.
As demais dimensões da viga, bem como as mísulas verticais são definidas com base em
outros projetos. Neste, seguindo Andrade (2010), adotou-se mísulas de 15 cm de altura e 50 cm de
comprimento a partir da face das vigas.
B.4 - Laje do Tabuleiro
De acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), a espessura h das lajes que fazem parte da
estrutura devem respeitar valores mínimos de acordo com a destinação das mesmas. Conforme a
seguir:
a) Lajes destinas à passagem de tráfego ferroviário: ℎ ≥ 20 𝑐𝑚
b) Lajes destinadas à passagem de tráfego rodoviário: ℎ ≥ 15 𝑐𝑚
c) Demais casos: ℎ ≥ 12 𝑐𝑚
Neste projeto foi adotada espessura h da laje igual a 25 cm, compatível com as
recomendações da norma e experiências anteriores de projeto. A Figura B-4 a seguir apresenta o
esquema da seção transversal da ponte.
Figura B-4 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão.
Fonte: Autor (2016).
88
Figura B-5 - Seção Transversal - Meio do Vão
Fonte: Autor (2016).
B.5 - Transversinas
Segundo Leonhardt (1978), pode-se determinar a quantidade e disposição das transversinas
na estrutura da ponte de acordo com as seguintes recomendações:
a) Para pontes com mais de três vigas, adotar transversinas no meio dos vãos.
b) Para pontes com vigas de alma muito delgadas, adotar transversinas a l/3 do comprimento do
vão entre apoios.
c) Para duas vigas, adotar transversinas delgadas a l/3 do comprimento do vão entre apoios, apenas
para evitar a rotação por torção da alma das vigas.
A disposição das transversinas neste projeto segue as recomendações dadas por Leonhardt (1978),
para o qual a distância máxima entre estas para pontes com duas vigas deve ser 𝑙𝑣/3.
Logo, tem-se que essa distância resulta:
𝑙𝑣
3=
20
3= 6,67 𝑚
Porém, observa-se que, adotando-se essa distância haveria apenas quatro transversinas, 2
nos apoios e dispostas ao longo do vão, mas sem contemplar o meio do vão, o qual representa
criticidade de solicitações. Desta forma, adotaram-se 5 longarinas dispostas ao longo do vão, sendo
a distância entre estas de 5,0 m.
89
A largura da transversina é obtida mediante uso de dimensões típicas de projetos, neste caso
𝑏𝑤 = 25 𝑐𝑚, compatível com as dimensões mínimas da NBR 7187 (ABNT,2003). Para a altura das
transversinas de apoio e do meio do vão adotou-se recomendação de Siqueira e Lucena (2015).
ℎ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑛𝑎 = 75%. ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,75 . 2 = 1,60 𝑚
Para a cortina foi adotada altura de 2,0 m, igual à das vigas principais. As mísulas foram
adotas em 1,0 m de largura por 0,10 m de altura segundo observação de outros projetos, como
Andrade (2010) e ilustrado na Figura B-6.
Figura B-6 - Seção Transversal das transversinas intermediárias da ponte.
Fonte: Autor (2016).
Quanto as dimensões da região de ligação entre a cortina e a laje de transição adotou-se as
dimensões detalhadas abaixo.
90
Figura B-7 - Detalhe da cortina e laje de transição.
Fonte: Autor (2016).
Figura B-8 - Planta da laje de transição.
Fonte: Autor (2016).
91
ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS
C.1 Levantamento das ações permanentes
A ação oriunda do peso próprio da estrutura para uma das longarinas da ponte encontra-se
representada na Figura C-1, onde 𝑔1 e 𝑔2 representam os carregamentos distribuídos devido ao peso
próprio da estrutura, e 𝐺1, 𝐺2 e 𝐺1′ representam as cargas concentradas devido ao peso próprio do
estrutura.
Figura C-1 - Esquema dos carregamentos permanentes na longarina.
Fonte: Autor (2016).
Para a determinação dos carregamentos distribuídos sobre as longarinas são necessários a área
do elemento estrutural e o peso específico (γ) do material, de acordo com a expressão:
𝑔 = 𝐴𝑐. 𝛾𝑐 + 𝐴𝑝. 𝛾𝑝
Onde:
𝐴𝑐 = Área de concreto da seção transversal atribuída a viga;
𝐴𝑝 = Área da pavimentação da seção transversal atribuída a viga;
𝛾𝑐 = Peso especíico do concreto armado (𝛾𝑐 = 25 KN/m³)
𝛾𝑝 = Peso especíico da pavimentação asfáltica (𝛾𝑝 = 24 KN/m³)
92
Para a determinação das cargas concentradas, determina-se primeiramente o volume dos
elementos e posteriormente aplica-se a expressão a seguir:
𝐺 = 𝛾. 𝑉
Onde:
𝛾 = Peso específico do material constituinte do elemento;
V = Volume do elemento
As áreas de concreto e da pavimentação, representadas respectivamente por 𝐴𝑐 e 𝐴𝑝, foram
obtidas com auxílio do software AutoCAD.
a) Determinação da carga 𝑔1
A carga 𝑔1 refere-se ao peso próprio de meia seção transversal da ponte onde a base da alma
da viga é de 50 cm (meio do vão entre apoios), além do peso das barreiras de concreto e do
pavimento. A seção de referência é ilustrada na Figura C-2, a seguir.
Figura C-2 - Meia seção transversal no meio do vão.
Fonte: Autor (2016).
𝐴𝑐 = 2,86 𝑚2; 𝐴𝑝 = 0,61 𝑚²
93
Prevendo-se futuros reparos na pista com recapeamento asfáltico, adotou-se uma carga de 2
KN/m² disposta na largura L da pista. Logo, o valor de 𝑔1assume:
𝑔1 = 𝐴𝑐. 𝛾𝑐 + 𝐴𝑝. 𝛾𝑝 +𝐿
2.2𝐾𝑁
𝑚2= 25 . 2,86 + 0,61.24 + 6,10.2 → 𝑔1 = 98,44 𝐾𝑁/𝑚
b) Determinação da carga 𝑔2
A carga 𝑔2 é referente à seção transversal da ponte viga+laje onde a alma da viga assume largura
de 60 cm (seção transversal no apoio), ilustrada na Figura C.3.
Figura C-3 - Seção Transversal no apoio.
Fonte: Autor (2016).
𝐴𝑐 = 3,03 𝑚2; 𝐴𝑝 = 0,61 𝑚²
O valor de 𝑔2 é determinando segundo o mesmo procedimento aplicado a 𝑔1:
𝑔2 = 𝐴1. 𝛾𝑐 + 𝐴2. 𝛾𝑝 +𝐿
2.2𝐾𝑁
𝑚2= 25 . 3,03 + 0,61.24 + 6,10.2 → 𝑔2 = 102,73 𝐾𝑁/𝑚
c) Determinação da carga 𝐺1e 𝐺1′
94
A carga 𝐺 é uma carga concentrada referente ao peso das transversinas e suas mísulas, e para
o calculo deste carregamento é necessário o cálculo do volume do elemento estrutural para
posterior produto pelo peso específico do material constituinte.
-Peso da transversina intermediária = 0,25 . 1,35 . 3,05 . 25 = 25,734375 𝐾𝑁
- Mísula da Laje = 1,00 . 0,10 . 3,05 . 25 = 7,625 𝐾𝑁
𝐺1 = 25,734375 + 7,625 = 33,359375 𝐾𝑁
- Peso da transversina na seção de apoio = 0,25 . 1,35 . 3,00 . 25 = 25,3125 𝐾𝑁
- Mísula da Laje = 1,00 . 0,10 . 3,00 . 25 = 7,5 𝐾𝑁
𝐺1′ = 25,3125 + 7,5 = 32,8125 𝐾𝑁
d) Determinação da carga 𝐺2
A carga 𝐺2 é uma carga concentrada referente aos pesos da cortina, aba lateral, mísula
no encontro, laje de transição, a camada do pavimento acima da cortina.
- Cortina: 𝐺1 = (0,25 𝑥 2,00 + 0,25 𝑥 0,25)𝑥 6,50 = 3,656 𝑚³
- Mísula da laje = 1
2 𝑥 0,10 𝑥 0,4 ,6,50 = 0,13 𝑚³ 𝑚³
- Consolo de apoio da laje de aproximação = 1
2𝑥 (0,20 + 0,50)𝑥 0,3 𝑥 6,50 = 0,6825 𝑚³
- Laje de aproximação = 0,25 𝑥4,00
2𝑥 6,50 = 3,25 𝑚3
Total = 7,7185 𝑚3 𝑥 25𝐾𝑁
𝑚3 = 192 𝐾𝑁
- Pavimento asfáltico = 0,07 .4
2 . 6,10 . 24 = 20,496 𝐾𝑁
- Recapeamento asfáltico = 2 𝑥 4 𝑥 6,1 = 48,8 𝐾𝑁
𝐺2 = 192 𝐾𝑁 + 20,496 + 48,8 = 261,30 𝐾𝑁
e) Resumo dos Carregamentos
95
Tabela C-1 - Resumos dos carregamentos. Fonte: Autor, 2016.
Carregamentos
Distribuído (KN/m) 𝑔1 98,44
𝑔2 102,73
Concentrado (KN)
𝐺1 33,36
𝐺1′ 32,81
𝐺2 261,30
Fonte: Autor (2016).
f) Reações de Apoio devido à carga permanente
Figura C-4 - Carregamento permanente na longarina.
Fonte: Autor (2016).
Figura C-5 - Reações de apoio devido às ações permanentes na longarina.
Fonte: Autor (2016).
C.2 Levantamento das cargas móveis
A NBR 7188 (ABNT, 2013) prevê a composição do trem tipo representativo da carga móvel
da ponte através das cargas P e p, onde P é a carga estática concentrada aplicada no nível do
96
pavimento, com valor característica e sem qualquer majoração, e p é a carga uniformemente
distribuída, aplicada no nível do pavimento, com valor característico e sem qualquer majoração.
A carga Q, em quilonewtons, e a carga q, em quilonewtons por metro quadrado, são os
valores de carga móvel aplicados no nível do pavimento, iguais aos valores característicos
ponderados pelos coeficientes de impacto vertical (CIV), do número de faixas (CNF) e de impacto
adicional (CIA) abaixo definidos:
𝑄 = 𝑃 . 𝐶𝐼𝑉. 𝐶𝑁𝐹. 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 . 𝐶𝐼𝑉. 𝐶𝑁𝐹. 𝐶𝐼𝐴
A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de 450 KN, com
seis rodas, P = 75 KN, três eixos de carga afastados entre si de 1,5 m, com área de ocupação de 18,0
m², circundada por uma carga uniformemente distribuída p = 5KN/m², conforme a Figura C-6.
Figura C-6 - Modelo de trem-tipo.
Fonte: NBR 7187 (2013).
As cargas móveis, também tratadas como variáveis por não atuarem permanentemente sobre
as pontes, é considerada para dimensionamento sempre na pior situação de cálculo. Estas cargas
móveis são assimiladas por cargas estáticas através de um coeficiente de impacto
(ANDRADE,2010) que consta na NBR 7187 (ABNT,2003), dado pela fórmula:
97
As tabelas a seguir foram retiradas da NBR 7188 (ABNT,1982) e tratam das cargas móveis
nas estruturas de pontes, com seus valores e características. A carga de multidão refere-se a uma
carga uniformemente distribuída no tabuleiro considerada onde não há veículo.
O trem tipo padrão na NBR 7188 (ABNT, 2013) para pontes da classe 45 corresponde a um
caminhão de três eixos com peso total igual a 450 KN (75 KN por roda ou 150 KN por eixo) e de
dimensões indicadas na Figura C-7. Considera-se ainda distribuída no tabuleiro da ponte uma carga
p de 5 KN/m² sobre toda a pista e uma cara p’ de 3 KN/m² nos passeios, sendo que para esta última
não é aplicado coeficiente de impacto. Como no projeto não foi previsto área de passeio, dispensa-
se a carga p’ no trem-tipo das longarinas.
Figura C-7 - Trem tipo para ponte classe 45.
Fonte: Marchetti (2008).
Para o estudo de pontes em duas longarinas recomenda-se a avaliação de duas seções
transversais da ponte, estando uma das seções cortando a região onde passa o veículo, como mostra
o esquema de Marchetti (2008), e a outra seção uma região somente com a carga de multidão,
representativas das regiões anterior e posterior ao veículo.
98
Figura C-8 - Seção transversal que corta o veículo.
Fonte: Marchetti (2008).
Optou-se por determinar o trem-tipo de flexão da longarina a partir do estudo da linha de
influência de reação de apoio da viga principal. Primeiramente fez-se a análise conforme ilustrado
na Figura C-9, a seguir.
Figura C-9 - Linha de influência da reação de apoio. Meio do Vão. Fonte: Autor (2016).
Fonte: Autor (2016).
Determinação das cargas equivalentes do trem tipo de flexão:
𝑅𝑃 = 𝑃. (𝑦3 + 𝑦2) = 75 . (1,35 + 1,05) = 180 𝐾𝑁
99
𝑅𝑝1 = 𝑝.𝑦1. 𝑥1
2 = 5 .
0,97 . 6,40
2= 15,52 𝐾𝑁/𝑚
Em seguida, fez a análise da linha de influência da reação de apoio para a seção fora da faixa
do veículo tipo conforme ilustrado na Figura C-10.
C-10 - Linha de influência da reação de apoio na seção fora da faixa do veículo tipo. Fonte: Autor
(2016).
Fonte: Autor (2016).
Determinação das cargas equivalentes do trem tipo de flexão:
𝑅𝑝1 = 𝑝.𝑦1. 𝑥1
2 = 5 .
0,97 . 6,40
2= 15,52 𝐾𝑁/𝑚
𝑅𝑝2 = 3𝑝. (𝑦4 + 𝑦1
2) = 3. 5. (
1,42 + 0,97
2) = 17,93 𝐾𝑁/𝑚
Figura C-11 - Composição do Trem-Tipo Longitudinal.
Fonte: Autor (2016).
100
Figura C-12 - Composição do Trem-Tipo Simplificado. Fonte: Autor, 2016.
Fonte: Autor (2016).
- Coeficientes de ponderação das cargas verticais
A carga RP e Rp obtidas são também definidas na literatura como carga vertical estática
concentrada e carga vertical estática distribuída. Entretanto, para a sua utilização no projeto de
pontes é previsto na NBR 7188 (ABNT,2013) que estes valores devem ser majorados para levar em
consideração o efeito dinâmico destas ações, conforme apresentado nas seguintes expressões:
𝑄 = 𝑅𝑃. 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴
𝑞1 = 𝑅𝑝 . 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴
𝑞1′ = 𝑅𝑝1 . 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴
Onde: CIV = Coeficiente de Impacto Vertical
CNF = Coeficiente de Número de Faixas
CIA = Coeficiente de Impacto Adicional.
Coeficiente de Impacto Vertical
As cargas móveis devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos de
estruturais pelo coeficiente de impacto Vertical CIV, obtendo-se os valores Q e q para
dimensionamento dos elementos estruturais. Os valores de CIV seguem os seguintes critérios:
𝐶𝐼𝑉 = 1,35, para estruturas com vão menor do que 10,0 m;
101
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 . (20
𝐿𝑖𝑣+50), para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m
Onde 𝐿𝑖𝑣 é o vão em metros para o cálculo do CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo:
- Para estruturas de vãos isostáticas, Liv é média aritmética dos vãos nos casos distribuídos;
- Para estruturas em balanço, Liv é comprimento do próprio balanço;
De acordo com a norma, para vãos acima de 200,0 m deve ser realizado estudo específico para
a consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical.
Para este projeto, tem-se que: L = 20 m, resultando: 𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 . (20
20+50) = 1,30
Coeficiente de número de faixas
As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de faixas do
tabuleiro CNF, conforme descrito abaixo:
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05. (𝑛 − 2) > 0,9
Onde n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um
tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de
tráfego da rodovia.
Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao
sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc).
Para este projeto tem-se projetadas duas faixas de tráfego (n=2), portanto:
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05. (2 − 2) = 1
Coeficiente de impacto adicional
Os esforços das cargas móveis devem ser majorados nas juntas estruturais e extremidades da
obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior
102
a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade, devem ser dimensionadas com os esforços das
cargas móveis majorados de impacto adicional, abaixo definido:
𝐶𝐼𝐴 = 1,25, para obras em concreto ou mistas
𝐶𝐼𝐴 = 1,15, para obras em aço.
Para este projeto, em sendo a estrutura desprovida de juntas, CIA assume o valor de 1,00.
Tabela C-2 - Coeficiente De Ponderação Das Cargas Verticais Móveis
Liv CIV CNF CIA (com juntas) C,final
5 1,39 1,00 1,00 1,39
20 1,30 1,00 1,00 1,30
12,5 1,34 1,00 1,00 1,34
Fonte: Autor (2016).
Traçado das Linhas de Influência
Linhas de influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por exemplo, uma
reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em uma seção) em função da posição
de uma carga unitária que percorre a estrutura (MARTHA,2012).
O trem de carga é a representação unidimensional do veículo tipo aplicado
bidimensionalmente no tabuleiro. Mesmo sendo unidimensional, um carregamento distribuído sobre
uma barra também possui natureza móvel e precisa percorrer todas as posições longitudinais da
longarina tendo os esforços máximos em cada ponto anotados. O resultado de todos esses esforços
máximos obtidos variando as posições do trem de carga é denominado envoltória de esforços
(Trentini. 2015). A Figura C-14 apresenta o resultado das envoltórias de esforços solicitantes para
o carregamento móvel da estrutura.
103
Figura C-13- Trem-tipo longitudinal da longarina. Fonte: Autor, 2016.
Fonte: Autor (2016).
Figura C-14 - Envoltória de esforço normal nos pilares. Autor, 2016.
Fonte: Autor (2016).
Resumo das ações verticais nos Pilares
Tabela C-3 - Resumo das ações verticais nos Pilares
Pilar Ação Vertical Permanente (KN) Ação Vertical Móvel (KN) Total (KN)
P1 1784,88 1455,41 3240,29
P2 2260,92 1746,2 4007,12
P3 1784,88 1455,34 3240,22
Fonte: Autor (2016).
104
ANEXO D - AÇÕES HORIZONTAIS LONGITUDINAIS
D.1 - Frenagem e Aceleração
Considerando-se uma ponte classe 45, o comprimento de 50 m e sua largura de 12,20 m,
calcula-se a maior ação horizontal a considerar devido ao tráfego de veículos.
𝐹 ≥ {𝐹𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 = 5% . 5 . 50 . 12,20 = 152,5 𝐾𝑁
𝐹𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 = 30% . 450 = 135 𝐾𝑁
Logo, deve-se considerar a ação de 152,5 KN distribuída nos pilares
D.2 - Vento longitudinal
Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com
espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0
m. A determinação das ações horizontal devido ao vento transversal é apresentado a seguir.
Para a ponte descarregada tem-se:
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 25% . 1,5 . 50 . (2,0 + 0,80) = 52,5 𝐾𝑁
Para a ponte carregada, tem-se:
𝐹𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 25% . 10,0 . 50 . (2,0 + 0,10) + 40% . 1,0 . 50 . 2,0 = 66,25 𝐾𝑁
Logo, utiliza-se então a ação de 66,25 KN a ser distribuído nos pilares.
D.3 - Empuxo de terra na cortina
Para determinação da ação horizontal devido ao empuxo ativo de terra na cortina utilizou-se
a teoria de Rankine, sendo adotados o ângulo de atrito interno do solo igual a 30° e o peso específico
do solo úmido 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 = 18 𝐾𝑁/𝑚³.
A área de atuação do empuxo na cortina é tomada de acordo com as dimensões do projeto,
neste caso 12,50 m de largura da pista e 1,75 m de altura. O resultado do empuxo é dado a seguir:
105
𝐸 =1
2. 𝑡𝑔2 (45 −
𝜑
2) 𝛾. 𝑏. ℎ2 =
1
2𝑡𝑔2 (45 −
30
2) . 18 . 12,5 . 1,752 = 114,84 𝐾𝑁
Para efeito de cálculo toma-se a carga móvel aplicada junto a cabeceira da ponte,
transformando-a em distribuída, e compõe-se a carga final computando-se os efeitos da carga de
multidão conforme mostrado na Figura D-1.
Figura D-1 - Carregamento equivalente ao veículo tipo.
Fonte: Marchetti (2008).
Em assim sendo, tem-se:
𝑞𝑣 =450
3.6= 25 𝐾𝑁/𝑚²
�̅� =25 . 3 + 5. (12,2 − 3,0)
12,2= 9,92 𝐾𝑁/𝑚²
O empuxo devido as cargas verticais é dado por:
𝐸 =1
2. 𝑡𝑔2 (45 −
𝜑
2) 𝛾. 𝑏. ℎ =
1
2𝑡𝑔2 (45 −
30
2) . 9,92 . 12,5 . 1,75 = 72,33 𝐾𝑁
106
Como feito para as longarinas, o empuxo de terra sobre a cortina deve ser absorvido por uma
estrutura de contenção apropriadamente dimensionada para este fim com uma carga total de
114,84+72,33 = 187.17 KN
D.4 - Empuxo de terra nos pilares
Como a cota de assentamento dos blocos está no nível no terreno, não existe ação do empuxo
do solo sobre os pilares. No caso de pilares sobre tubulões esta ação é bastante significativa e deve
ser calculada.
D.5 - Efeitos da temperatura
Para a determinação dos efeitos da dilatação da superestrutura sobre a mesostreutura, na falta
de indicações específicas para pontes nas normas atuais, adota-se o critério da NBR 7187/1987,
onde se se considera uma variação uniforme de temperatura de 15°C. Adota-se também como
coeficiente de dilatação térmica do concreto 𝛼 = 10−5/°𝐶.
𝐹𝑖 = 𝐾𝑖 . 𝑥𝑖. 𝛼. ∆𝑇
Sendo 𝐾𝑖 a rigidez de cada pilar e 𝑥𝑖 a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pialres.
Estes valores serão determinados adiante.
D.6 - Retração
Para consideração dos esforços devido à retração o Anexo A da NBR 6118 (ABNT,2014). Um dado
de entrada necessário é a espessura fictícia, calculada em função da área e do perímetro exposto da
seção da longarina, dada por:
ℎ𝑓𝑖𝑐 = 𝛾.𝐴𝑐
𝑢𝑎𝑟
Onde:
𝛾= coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%) (ver Tabela A.1 da NBR
6118/2014), sendo:
107
𝛾 = 1 + exp(−7,8 + 0,1𝑈)
𝐴𝑐 = área da seção transversal da peça
𝑢𝑎𝑟 = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar.
Para as condições ambientais típicas da região nordeste usualmente adota-se o valor de 𝛾 = 2. As
demais informações foram retiradas do projeto.
ℎ𝑓𝑖𝑐 = 2.2,0 . 0,60
0,60 + 2 . 2,0= 0,52 𝑚
Para uma umidade ambiental de 40% e para uma idade de 30 dias após a concretagem obtêm-se da
referida tabela a deformação específica 휀𝑐𝑠 = −0,038%
A força 𝐹𝑖 atuante em cada pilar é dada por:
𝐹𝑖 = 𝐾𝑖 . 𝑥𝑖 . 휀𝑐𝑠
Sendo 𝐾𝑖 a rigidez de cada pilar e 𝑥𝑖 a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pilares. Estes
valores serão determinados adiante.
D.8 - Distribuição das ações horizontais longitudinais
Considerando-se os pilares engastados nos blocos, temos que a deformação no topo do pilar
fica condicionada às rigidezes do aparelho de apoio e do pilar, conforme ilustrado na Figura D-2.
Figura D-2 - Deformação de um pilar com apoio de neoprene (ARAÚJO, 2009).
Fonte: Araújo (2009).
108
A rigidez deste conjunto é dada pela seguinte expressão:
𝐾𝑐 =1
𝛿𝑝 + 𝛿𝑛→ 𝐾𝑐 =
1
𝐿3
3𝐸𝐼 +ℎ𝑛
𝐺𝑛𝐴𝑛
Onde: 𝛿𝑝 e 𝛿𝑛= deslocamentos horizontais do pilar e do aprelho de apoio;
𝐿= comprimento do pilar
EI = rigidez à flexão do pilar
ℎ𝑛 = altura do neoprene no aparelho de apoio
𝐴𝑛= área do apoio de neoprene (projeção horizontal da placa)
𝐺𝑛= módulo de elasticidade transversal do neoprene
Para este trabalho foram utilizados os seguintes parâmetros de cálculo
Tabela D-1 - Determinação das rigidezes dos pilares ás solicitações longitudinais.
Pilar L (m) D (m) E (KN/m²) I (𝑚4) 𝐴𝑛 (m²) ℎ𝑛 (m) 𝐺𝑛 (KN/m²) 𝐾𝑖 (KN/m)
1 4,05 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 7604,44
2 5,7 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 5885,62
3 4,05 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 7604,44
Fonte: Autor (2016).
Como a geometria e rigidez da estrutura são simétricas, pode-se afirmar que a distância do
centro de rigidez ao centro geométrico da estrutura é nula.
∑ 𝐾𝑖 = 7604,44 + 5885,62 + 7604,44 = 21094,51 𝐾𝑁/𝑚
A distância de cada pilar ao centro de rigidez e a relação entre as rigidezes isoladas com a
total é então dada na tabela seguinte.
Tabela D-2 - Parâmetros de rigidez dos pilares.
Pilar xi (m) Ki / ∑ 𝐾𝑖
P1 20 0,360494
P2 0 0,279012
P3 20 0,360494
Fonte: Autor (2016).
109
De posse destas informações pode-se dar continuidade ao cálculo das ações horizontais
longitudinais e sua distribuição.
D.9 - Distribuição das ações de frenagem, aceleração e vento longitudinal
As ações de frenagem, aceleração, vento longitudinal e empuxo diferencial de terra na
cortina atuam diretamente sobre a superestrutura de modo que sua resultante pode ser distribuída
em cada pilar a partir da rigidez de cada um deles.
A resultante em cada linha longitudinal de pilares é dada por:
𝑅 =152,5 + 66,25
2= 109.37 𝐾𝑁
A força em cada pilar é dada por:
𝐹𝑖 = 𝑅.𝐾𝑖
∑ 𝐾𝑖
Obtêm-se assim para o topo de cada pilar:
Tabela D-3 - Força horizontal devido a aceleração/frenagem e vento longitudinal.
Pilar 𝐾𝑖 (KN/m) 𝐾𝑖 /∑ 𝐾𝑖 𝑅 (𝐾𝑁) 𝐹𝑖 (𝐾𝑁/𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟)
P1 7604,44167 0,360493937 109.37 39,43
P2 5885,62311 0,279012127 109.37 30,52
P3 7604,44167 0,360493937 109.37 39,43
Ʃ 21094,5064 1 109,375
Fonte: Autor (2016).
D.10 - Efeitos da temperatura
Com os valores da distância entre cada pilar e o centro de rigidez da ponte e com a rigidez
de cada pilar obtêm-se as forças atuantes em cada um deles.
Tabela D-4 - Ação horizontal devido a temperatura.
Pilar 𝛼(°𝐶−1) 𝑥𝑖 (𝑚) 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 𝛥𝑇 (°) 𝐹 (𝐾𝑁)
1 0,00001 20 7604,441667 15 22,8133
2 0,00001 0 5885,623105 15 0
3 0,00001 20 7604,441667 15 22,8133
Fonte: Autor (2016).
110
D.11 - Retração
Analogamente ao que foi feito para os efeitos da temperatura pode-se calcular os efeitos da
retração no topo de cada pilar. Considerando as dimensões da viga 2 m de altura e 0,6 m de largura,
com área da seção transversal de 1,2 m² e perímetro externo 4,6 m, umidade ambiental de 40% e
idade de 40 dias para o concreto, obtêm-se ε𝑐𝑠 = −0,038% pela NBR 6118 (ABNT 2014), a partir
do qual pode-se deduzir as solicitações por retração nos pilares de acordo com a Tabela D-5.
Tabela D-5 - Ação horizontal devido a retração.
𝑥𝑖 (𝑚) 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 휀𝑐𝑠 (%) 𝐹𝑖 (𝐾𝑁)
20 7604,44167 -0,038 -57,79
0 5885,62311 -0,038 0
20 7604,44167 -0,038 -57,79
Fonte: Autor (2016).
D.12 - Resumo das ações horizontais longitudinais
A partir do exposto podem-se resumir as ações horizontais longitudinais sobre cada fuste de pilar
na tabela seguinte.
Tabela D-6 - Resumo das ações horizontais longitudinais.
Frenagem,
Aceleração e Vento
(KN)
Empuxo nos
Pilares (KN)
Efeito da
Temperatura Retração
Total
(KN)
P1 39,42902432 0 22,81 57,79 120,04
P2 30,51695137 0 0 0 30,52
P3 39,42902432 0 22,81 57,79 120,04
Fonte: Autor (2016).
111
ANEXO E- AÇÕES HORIZONTAIS TRANSVERSAIS
E.1 - Vento Transversal
Conforme observado anteriormente, na falta de procedimento atual para determinação da
força do vento na direção transversal adota-se o que preconizava a NB-2/1961. Utiliza-se uma
pressão do vento de 1,5 KN/m² para a ponte descarregada e uma pressão de 1,0 KN/m² para a ponte
carregada, considerando-se o veículo com 2,0 m de altura.
Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com
espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0
m.
Para a ponte descarregada tem-se:
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 1,5 . 50 . (2,0 + 0,80) = 210,0 𝐾𝑁
Para a ponte carregada tem-se:
𝐹𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 1,0 . 50 . (2,0 + 0,10 + 2,0) = 205,0 𝐾𝑁
Utiliza-se então 210,0 KN a ser distribuído nos pilares.
E.2 - Pressão da água nos pilares
Segundo a NBR 7187 (ANO), a pressão da água em movimento sobre os pilares e os
elementos de fundação pode ser determinada através da expressão:
𝑞 = 𝐾. 𝑣𝑎²
Onde “q” é a pressão estática equivalente em KN/m², 𝑣𝑎 é a velocidade da água em m/s e K
é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção transversal circular
(MARCHETTI,2008).
Considerando-se a velocidade da água igual a 2,0 m/s, tem-se:
𝑞 = 0,34. 22 = 1,36 𝐾𝑁/𝑚²
Ao nível máximo do rio considera-se que a lâmina d’água nos pilares de extremidade alcança
uma altura de 2,05 m e nos pilares centrais de 3,70 m.
112
Tabela E-1 - Ação horizontal transversal devido à água.
Pilar 𝐾 𝐷 (𝑚) 𝑣𝑎 (m/s) 𝑞 (𝐾𝑁/𝑚²) NM, P1 (m) F1 (KN)
1 0,34 1 2 1,36 2,05 2,788
2 0,34 1 2 1,36 3,7 5,032
3 0,34 1 2 1,36 2,05 2,788
Fonte: Autor (2016).
E.3 - Impacto nos Pilares
O impacto sobre os pilares será absorvido por defensas instaladas para este fim. Deste modo,
não serão considerados aqui os seus efeitos.
E.4 - Distribuição das ações horizontais transversais
Para a distribuição das ações horizontais transversais considera-se que o tabuleiro da ponte
é rígido o suficiente de modo que este somente terá movimento de translação e rotação em torno do
centro de rigidez dos pilares. Além disso, considera-se que a rotação do tabuleiro é pequena de modo
que as forças devido à rotação e à translação estão na mesma direção.
De acordo com Araújo (2009), a força transversal por pórtico de pilares, 𝐹𝑖,é dada por:
𝐹𝑖 = 𝐹𝑅 . 𝐾𝑖 . (1
∑ 𝐾𝑖±
𝑒. 𝑥𝑖
∑ 𝐾𝑖. 𝑥𝑖2)
Sendo 𝐹𝑅 a força transversal resultante, 𝐾𝑖, a rigidez de cada pórtico na direção transversal,
tomada igual a rigidez longitudinal já calculada, 𝑥𝑖 a distância do pórtico ao centro de rigidez e “e”
a excentricidade da força resultante em relação ao centro de rigidez. O sinal é tomado positivo
quando os deslocamentos do pilar e da força são no mesmo sentido e negativo quando forem em
sentidos contrários.
Esse procedimento de distribuição das ações será adotado para a força do vento transversal
e, por simplificação, a ação da pressão da água será aplicada diretamente no topo dos respectivos
pórticos com o dobro do valor para um pilar individual.
Então, para o vento transversal com resultante de 210,0 KN e excentricidade de 1,49 m,
considerando sua atuação no sentido de rotacionar o pilar P1 no sentido horário, tem-se, a partir dos
valores de rigidezes e distâncias já calculados:
113
Tabela E-2 - Distribuição das ações horizontais transversais.
𝐹𝑅 210 𝐾𝑁
Pilar 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 𝑥𝑖 𝐹𝑖,𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐾𝑁) 𝐹𝑖,𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐾𝑁)
1 7604,441667 20 75,96622669 75,44122669
2 5885,623105 0 0 0
3 7604,441667 20 75,96622669 75,44122669
Fonte: Autor (2016).
Adotam-se os piores valores para cada pórtico. Podem-se resumir as ações horizontais
transversais sobre cada pórtico de pilares conforme a tabela abaixo.
Tabela E.3 - Resumo das Ações Transversais nos Pilares
Vento Transversal (KN) Pressão da Água (KN) Total (KN)
P1 75,96622669 2,788 78,75422669
P2 - 5,032 5,032
P3 75,96622669 2,788 78,75422669
Fonte: Autor (2016).
E.6 - Cálculo do momento de engastamento no bloco
Considerando os pilares livres no topo e engastados nos blocos de coroamento, pode calcular
os valores de momento de engastamento dos pilares nos blocos através do produto da resultante de
ações horizontais com a comprimento efetivo dos pilares, conforme segue abaixo, estando esta
consideração a favor da segurança ao considerar a totalidade da ação horizontal aplicada no topo
dos pilares.
Tabela E.4 - Resumo das ações e momentos no bloco.
Pilar L (m)
Ação
Horizontal
Longitudinal
(KN)
Ação
horizontal
Transversal
(KN)
Ação
Horizontal
Resultante
(KN)
𝑀𝑥 (𝐾𝑁. 𝑚) 𝑀𝑦 (𝐾𝑁. 𝑚)
Ação
Vertical
(KN)
P1 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,29
P2 5,7 30,52 5,03 30,93 28,6824 173,96 4007,12
P3 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,22
Fonte: Autor, 2016.