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RITA DE CÁSSIA CÉLIO PASQUARELLI
A INCLUSÃO DE ALUNOS COM DEFICIÊNCIA VISUAL DO 9º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL NO PROCESSO DE ENSINO E
APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA
MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SÃO PAULO
2015
RITA DE CÁSSIA CÉLIO PASQUARELLI
A INCLUSÃO DE ALUNOS COM DEFICIÊNCIA VISUAL DO 9º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL NO PROCESSO DE ENSINO E
APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA
Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação
Matemática, apresentado à Banca Examinadora do
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação
Matemática, da Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo (PUC/SP), para obtenção de título de
MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob
orientação da Professora Doutora Ana Lúcia
Manrique.
São Paulo
2015
BANCA EXAMINADORA
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos, desde que citada a fonte.
Assinatura: _______________________ São Paulo,--- de ----------------------------------de 2015.
AGRADECIMENTOS
Os que esperam no senhor, renovarão as suas forças, subirão com asas como águias,
correrão e não se cansarão, caminharão e não se fatigarão.
Isaías 40:31
Dedico o primeiro parágrafo em agradecimento ao meu Deus, meu amigo verdadeiro,
bem presente em todos os momentos desta pesquisa.
Agradeço à minha orientadora, preciosa, Profª Dra. Ana Lúcia Manrique, pelo
incentivo, a princípio, concedendo oportunidade de bolsa de estudo cedida por este Projeto de
Pesquisa, aprovado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(CAPES) e pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), sem a qual não conseguiria ingressar no curso. Não somente isto,
tenho gratidão por proporcionar a continuidade do trabalho com o simulador de gráficos
estatísticos desenvolvido no subprojeto de Ciências Exatas do Programa Institucional de
Bolsa de Iniciação a Docência (PIBID), ainda na graduação.
Agradeço em especial à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(CAPES) – transferência de bolsa no decorrer do curso - que otimizou a dedicação integral
à pesquisa.
Não poderia deixar de agradecer à Profª Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, na
qual fiz questão que participasse da Banca Examinadora, pois fez parte de minha história
acadêmica desde a graduação com orientação do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) e
Iniciação Científica (IC). Sendo este último reconhecido como melhor trabalho do
Departamento da Matemática em 2012, pela PUC-SP.
Sem esquecer a Profª Dra. Denise Filomena Bagne Marquesin, cujo primeiro contato
ocorrera na qualificação, com suas contribuições para o bom andamento desta pesquisa.
Agradeço ao Profº Wladimir Pasquarelli – marido e amigo, especialista em Educação
Matemática, coadjuvante no dia da aplicação desta pesquisa no Instituto, com o auxílio
nas instalações, filmagens e fotos; à minha filha Priscila Pasquarelli pelo trabalho no
AutoCad e ao Profº Sergio Benjamim Rocha, especialista em História, por revisar o
contexto histórico deste trabalho.
Tenho o privilégio de fazer ao menos um amigo por onde passo e não poderia deixar de
citar agradecimentos à minha amiga Sofia Seixas Takinaga, companheira de curso,
reuniões, palestras e encontros acadêmicos.
O aluno com deficiência visual não, necessariamente, possui deficiência intelectual ou
cognitiva. Neste caso, ele necessita de adaptações em materiais pedagógicos e explicações
orais para criar imagens mentais.
Ana Lúcia Manrique
RESUMO
Esta pesquisa teve por objetivo promover o diálogo entre a inclusão de alunos com deficiência
visual e o ensino e a aprendizagem de Estatística, baseado na variabilidade dos dados, de maneira
introdutória e intuitiva. Assim, nos orientamos pela seguinte questão: Como proporcionar a
inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e iniciar a construção de
significados dos conteúdos de média, moda e mediana, com vistas à variabilidade intuitiva?
Assumindo que os conteúdos que envolvem esta disciplina demandam considerável tempo,
apresentamos os conceitos como processo elementar prevendo seu fortalecimento e expansão no
decorrer da Escola Básica. Considerando esses aspectos, fizemos uso da Tecnologia Assistiva com
o desenvolvimento do material denominado “simulador de gráficos dot-plot e box-plot”.
Adotamos como nosso referencial duas filosofias, a Inclusão e Análise Exploratória de Dados e
como metodologia a pesquisa qualitativa. Verificamos que estratégias de ensino são cruciais para
fomentar as aprendizagens de conceitos estatísticos para os alunos com deficiência visual. Assim,
priorizamos as modalidades multissensoriais, audição e tato, com atividades cooperativas, noções
matemáticas elementares, sem ênfase em fórmulas e definições. Desenvolvemos nosso trabalho
com uma turma do 9º ano em uma Instituição na cidade de São Paulo, com oito alunos, dentre
eles, quatro cegos, um com baixa visão e três videntes. Podemos afirmar que proporcionamos
resultados expressivos quanto à inclusão dos alunos com deficiência visual envolvidos nesta
pesquisa com implicações que apontam caminhos para o ensino e a aprendizagem de Estatística
para esses alunos, com indícios de construção de significados sobre a variabilidade na distribuição
dos dados. Não obstante a isto, podemos afirmar que proporcionamos quatro acessibilidades:
instrumental, metodológica, programática e atitudinal. Acrescentamos que, ao contrário do que
alguns autores afirmam, o fator tempo não prejudicou a inclusão dos alunos com deficiência
visual, pois, trabalhamos com esses alunos simultaneamente aos videntes. Quanto aos conceitos
estatísticos envolvidos, como prevíamos, o tempo foi insuficiente para que os alunos alcançassem
a construção significativa, o que justifica a escolha de atividades introdutórias, com caráter
intuitivo.
PALAVRAS-CHAVE: Inclusão; Estatística; Aluno com deficiência visual; Acessibilidade.
ABSTRACT
This study aimed to promote the dialogue between the inclusion of students with visual
impairment and the teaching and learning of Statistics, based on the variability of data, in an
introductory and intuitive way. Thereby, we are guided by the following question: How to further
the inclusion of students with visual impairment in Statistics classes and induct the construction of
meaning of the following contents: media, median and mode, aiming at intuitive variability?
Assuming that the content surrounding this discipline requires considerable time, we present the
concepts as elementary process, predicting its strengthening and expansion during the Basic
School. With that in mind, we made use of Assistive Technology with the development of
materials called "dot-plot and box-plot graphs simulator”. We adopt as our benchmark two
philosophies, Inclusion and Exploratory Data Analysis, and as our methodology, qualitative
research. We've found that 'teaching strategies' are crucial to foster the learning of statistical
concepts for students with visual impairments. Thus, we prioritize the multisensory modalities,
hearing and touch, with cooperative activities, elementary mathematical notions, without emphasis
on formulas and definitions. We develop our work with a group of 9th graders in an institution in
the city of São Paulo: the group goes as follows: four blind, one with low vision and three seers.
We can state that we provided significant results on the inclusion of the students with visual
impairment involved in this research, with implications in the ways of teaching and learning
Statistics for these students; it also indicates the construction of meanings about the variability in
the distribution of data. Notwithstanding this, we can state that provide four accessibilities:
instrumental, methodological, programmatic and attitudinal. We add that, contrary to some
authors, the time factor has not hurt the inclusion of students with visual impairments, as we work
with these students and the seers at the same time. Of the statistical concepts involved, as we
predicted, the time was inadequate to ensure that students reached the significant building, which
justifies the choice of introductory activities, with intuitive character.
KEYWORDS: Inclusion; Statistics; Student with visual impairment; Accessibility.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Layout simulador ............................................................................................................ 19
Figura 2. Aluno construindo gráfico de setor. ................................................................................. 42
Figura 3. Aluno construindo um gráfico de barras .......................................................................... 43
Figura 4. Layout do simulador com peças usadas na pesquisa. ...................................................... 69
Figura 5. Soroban ............................................................................................................................ 77
Figura 6. Cubarítmo ......................................................................................................................... 77
Figura 7. Alunos nos últimos sorteios de notas ............................................................................... 90
Figura 8. Gráficos construídos por meio do sorteio aleatório seguido de estudos da moda de notas.
......................................................................................................................................................... 91
Figura 9. Estudo das notas medianas dos grupos. ........................................................................... 96
Figura 10. Protocolo do G1 - cálculo da média feito pelo aluno G1bx. .......................................... 99
Figura 11. Protocolo do G2 - cálculo da média feito pelo aluno G2v. .......................................... 100
Figura 12. Protocolo do G3 - cálculo da média feito pelo aluno G3v. .......................................... 101
Figura 13. Protocolo do G4 - cálculo da média feito pelo aluno G4v. .......................................... 102
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Descrição das acessibilidades...................................................................................28
Quadro 2: Instruções orais com a descrição do simulador de gráficos.....................................70
Quadro 3: Explicação oral sobre a contextualização do tema..................................................71
Quadro 4: Proposta de atividade.................................................................................................72
Quadro 5: Roteiro de perguntas da primeira etapa....................................................................73
Quadro 6: Roteiro de perguntas da segunda etapa....................................................................78
Quadro 7: Roteiro de perguntas da terceira etapa.....................................................................80
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 14
TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA .................................................................................................... 14
CONTEXTUALIZAÇÃO ......................................................................................................................... 20
A eugenia e suposta superação .............................................................................................................. 20
O papel do professor e a inclusão de alunos com deficiência visual ..................................................... 26
A Educação Estatística e o aluno com deficiência visual ...................................................................... 29
OBJETIVO DO ESTUDO ........................................................................................................................ 32
I – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................ 35
1.1. Busca nos bancos de teses e periódicos da CAPES ...................................................................... 35
1.2. Trabalhos no âmbito do Projeto e indicações de leituras .............................................................. 44
II – REFERENCIAL ..................................................................................................................................... 50
2.1. Filosofia da Inclusão .......................................................................................................................... 50
2.2. Filosofia Análise Exploratória de Dados............................................................................................ 55
III – METODOLOGIA ................................................................................................................................. 60
3.1. Pesquisa qualitativa ............................................................................................................................ 60
3.2. Procedimentos metodológicos ........................................................................................................... 63
IV- ANÁLISES ............................................................................................................................................ 66
4.1. Análise a priori ................................................................................................................................. 66
4.2. Análise a posteriori ............................................................................................................................ 81
CONSIDERAÇÕES .................................................................................................................................... 110
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................... 116
APÊNDICES ............................................................................................................................................... 120
14
INTRODUÇÃO
Tudo o que a sua mão encontrar
para fazer, faça-o com todo o seu
coração.
Jesus de Nazaré
TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA1
Considero que este trabalho passou por um processo de construção, com início no segundo
semestre de 2010, ainda na graduação em Licenciatura em Matemática na Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo.
Em meados de outubro de 2010, ao saber da aprovação do Projeto de Iniciação Científica,
orientada pela Professora Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, iniciei as primeiras leituras de
pesquisas na área de Educação Estatística.
O trabalho de Iniciação Científica, sob o título “Levantamento e categorização de resultados
das pesquisas realizadas no âmbito do Projeto PEA-ESTAT”, vinculado ao Projeto “Processo de
Ensino e Aprendizagem Envolvendo Raciocínio Estatístico e Probabilístico” (PEA-ESTAT), foi
desenvolvido pelo grupo de pesquisa Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática (PEA-
MAT).
Além de proporcionar o contato com pesquisas relativas ao período de 2010 e 2011,
referentes às produções do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da
PUC-SP, os trabalhos relativos ao período anterior a 2010 vieram culminar a proposta do Projeto
1 Utilizamos a primeira pessoa do singular, pois se refere ao relato da trajetória acadêmica da pesquisadora.
15
PEA-ESTAT. Dessa maneira, foram acrescentadas às leituras duas monografias, ambas com a
metodologia Estado da Arte, e uma delas fazia menção ao fichamento de pesquisas desde 1994.
Este fato ocorreu com a intenção de proporcionar a familiarização com a linha de pesquisa
desenvolvida.
Coube a esse trabalho levantar e categorizar elementos necessários para a elaboração de nova
pesquisa a ser desenvolvida pelo grupo PEA-MAT, com a síntese de resultados desses vários
trabalhos, tornando tal síntese operacional para trabalhos futuros, tais como validação quantitativa
dos resultados.
Saliento que o Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), nesse período, encontrava-se no
início, sob o título “Elaboração e validação de uma sequência didática para o ensino de conteúdos
estatístico”, também orientado pela Professora Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho. O estudo
permeava um trabalho com foco na Educação Estatística, de caráter exploratório.
É interessante observar que nesse trabalho abordamos a ideia de variabilidade a partir da
análise das medidas separatrizes com a utilização do software Geogebra 3.2, o qual facilitou a
percepção de erro e sua causa em uma das alunas no confronto com as construções dos gráficos
feitos com papel e lápis com os mesmos gráficos construídos no software.
Além desses dois trabalhos, precisamente em agosto de 2010 ingressei no subprojeto
Ciências Exatas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência (PIBID), coordenado
pela Professora Dra. Ana Lúcia Manrique. O subprojeto possuía três metas a serem cumpridas em
uma escola municipal na cidade de São Paulo, especificamente na zona leste, composto de
licenciandos em Matemática e Física.
Em particular, a Meta I correspondia ao levantamento da realidade escolar com a análise de
aspectos ligados à identificação da escola, sua dimensão histórica, física e pedagógica, sua
organização, estrutura, funcionamento e interações educativas.
16
Quanto à Meta II, que ocorreu no primeiro semestre de 2011, propunha um projeto de
intervenção em sala de aula ou na escola, com elaboração de propostas pedagógicas inovadoras,
reflexão crítica sobre as atividades realizadas e discussão sobre a relação entre ensinar e aprender.
Para o cumprimento dessa Meta, em reunião, definimos que trabalharíamos com alunos do 6º
ano2 e, a princípio, aplicaríamos uma avaliação diagnóstica para verificarmos as dificuldades dos
alunos envolvidos, com questões adaptadas dos anos anteriores da Avaliação das Olimpíadas
Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Após este momento, elaboramos
sequências didáticas permeando tais dificuldades.
Quanto ao interesse pela educação inclusiva, precisamente, iniciou nesse período, pois em
uma das turmas do 6º ano estava matriculada uma aluna com deficiência visual3 - cega.
Concomitante a esse período, na graduação eu também cursava uma disciplina que abordava o
tema sobre educação inclusiva; logo, fiquei sensibilizada em adaptar todas as sequências
didáticas, referentes à Meta II, para a aluna com deficiência visual utilizando barbante e
carretilha.
Ao término desse momento, já em 2012, o grupo decidiu realizar uma feira na escola para o
cumprimento da Meta III, denominada “I Feira de Ciências Exatas: Matemática e Física no
Cotidiano”. Com o objetivo de apresentarmos alternativas de aprendizagem, uma vez que
consideramos que a parceria da escola com a universidade potencializa ações favoráveis ao
desenvolvimento de estratégias eficazes na busca de um ensino de qualidade, tivemos por
intenção provocar nos alunos o desejo de aprender conteúdos relacionados às disciplinas de
Ciências Exatas.
2 Ensino Fundamental de nove anos, conforme Lei número 11.274/06.
3 Neste trabalho, ao nos referirmos aos alunos com deficiência visual, consideramos dois grupos: cegos, os alunos que
necessitam de instrução em Braille, e baixa visão, se lêem tipos impressos ampliados ou com auxílio de potentes
recursos ópticos, segundo o Instituto Benjamim Constant <http://www.ibs.gov.br/?itemid=94.
17
Por esse evento envolver alunos do 2º ao 9º ano, cada licenciando ficou responsável por um
ano e um conteúdo de Matemática ou de Física. Nessa ocasião, interessei-me em trabalhar com as
medidas de tendência central – média, moda e mediana no gráfico dot-plot, somente, devido ao
pouco tempo disponível para a execução das tarefas com essa turma.
Nesse momento, emergiu o interesse em inserir a percepção e construção de significados no
ambiente escolar, especificamente na feira de Ciências Exatas, baseada nos supostos resultados do
Trabalho de Conclusão do Curso, em andamento naquele momento, pois verifiquei que o
ambiente computacional proporcionou a construção de significados para conteúdos estatísticos.
Entretanto, apesar da utilização do laboratório de informática fazer-se presente na rotina da
escola, as atividades elaboradas para o ensino de Estatística na feira teriam que acontecer fora
dele, uma vez que seria aberta ao público.
A partir desse momento iniciei um estudo para o desenvolvimento de um material que
simulasse a construção de gráficos4. Nomeado como “simulador de gráficos dot-plot e box-plot”,
além de solucionar a limitação do laboratório de informática, para o caso da feira de Ciências
Exatas, teve como alvo principal ampliar as ferramentas para um trabalho além do ambiente
tradicional de sala de aula, lousa, papel e lápis.
Pensando em atividades futuras no simulador, fora da feira, o desenvolvimento do simulador
consistiu em abranger também os conceitos de quartil e construção do gráfico box-plot, também
conhecido como gráfico de caixa.
Tal abrangência sucedeu devido considerar importante algumas ideias avultadas por Miguel e
Coutinho (2007, p. 4-5), as quais relatam a preocupação quanto à falta de material didático para o
4 Lembrando que o aparelho visa a simulação de gráficos, propriamente dita, não ficarei cativa à explicitação do
termo” simulador” e seus derivados quanto às citações dos gráficos, suas construções e análises.
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ensino de quartil e acrescentam que tal conceito pode ser “acessível à compreensão dos estudantes
desde as séries iniciais, independente do uso de materiais didáticos tais como calculadoras e
planilhas eletrônicas”, bastando apenas saber contar e dividir por quatro.
Quanto ao uso do gráfico box-plot, Miguel e Coutinho (2007) descrevem que:
pode auxiliar na atribuição de significados para as medidas separatrizes determinadas e
na elaboração de uma análise fundamentada a respeito da variável em estudo, além de ser
mais um elemento que pode auxiliar no estudo sobre a variabilidade de um conjunto de
dados. (MIGUEL; COUTINHO, 2007, p.10)
Passado o evento da feira, pensando na utilização do simulador por alunos com deficiência
visual nas aulas de Estatística, considerei interessante adaptá-lo para proporcionar a construção de
significados estatísticos para esses alunos, por meio do tato, sempre acompanhado de uma
atividade com coleta e Análise Exploratória de Dados5.
Como segue, apresento o layout do simulador e descrições das peças (Figura 1). Embora não
aborde o estudo de quartil no gráfico box-plot – peças descritas nos itens 2, 3 e 6 - neste trabalho,
há a necessidade de apresentá-lo por completo, uma vez que esta pesquisa fez emergir o estudo
das medidas separatrizes em trabalhos futuros. A exceção neste trabalho faz-se em razão do pouco
tempo para discussão e pouco contato com os sujeitos pesquisados – apenas duas aulas para coleta
de dados.
5 Abordarei com profundidade mais a frente, neste trabalho.
19
Figura 1. Layout simulador
Fonte: autora
Nesse cenário de sensibilização quanto à inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas
de Estatística, consequentemente a construção de significados dos conteúdos que envolvem esta
disciplina e conscientização da importância da Educação Estatística, aconteceu um despertar para
importância da educação continuada.
Em continuidade a esse processo, ingressei no Mestrado Acadêmico em Educação
Matemática. No entanto, desta vez, com a intenção de proporcionar a inclusão de alunos com
deficiência visual nas aulas de Estatística com a manipulação do simulador de gráficos.
Assim, ingressei no Projeto “Desafios para a Educação Inclusiva: Pensando a formação de
professores sobre os processos de domínio da matemática nas séries iniciais da Educação Básica”,
20
aprovado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) e
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), no edital de número
38/2010, ora coordenado pela Professora Dra. Ana Lúcia Manrique.
Neste Projeto, embora proposto para os anos iniciais, alguns trabalhos fizeram despontar a
necessidade de avançar para os anos finais do Ensino Fundamental II. Este tem como alvo
investigar o desenvolvimento e possibilidades de aprendizagem do aluno com deficiência, no
sentido amplo do termo, mediante o trabalho pedagógico adotado pelo professor. Além disso, tem
por intenção proporcionar aos professores maneiras de praticar, desenvolver materiais e utilizar
técnicas - com intuito de facilitar o ensino e a aprendizagem - e tecnologias adequadas que podem
auxiliar o professor que ensina matemática para alunos com deficiência.
CONTEXTUALIZAÇÃO
Para contextualizarmos nossa pesquisa, fizemos um estudo a partir da eugenia, sua
conseqüência e suposta superação, uma breve apresentação do cenário brasileiro e em seguida
destacamos a Declaração de Salamanca como um progresso social em direção à inclusão.
Apresentamos considerações a respeito da inclusão de alunos com deficiência visual com
intuito de refletirmos e averiguarmos possíveis dificuldades sobre este assunto, inclusive aspectos
importantes que se inserem no tocante ao ensino e à aprendizagem da Estatística para esses alunos.
A eugenia e suposta superação
Para descrição de acontecimentos em torno de alguns pontos na trajetória histórica ao
adentrarmos para descrevermos ocorridos de maneira sucinta, daremos saltos na história, pois nos
ateremos somente aos períodos que mais interessam à nossa pesquisa.
21
Apesar de o termo eugenia ter surgido em 1869, na obra de Francis Galton, alguns autores o
usam quando se referem a períodos anteriores na história. Isto se explica devido à interpretação e
comparação quanto às práticas de “culto à perfeição física”, aos preconceitos e às discriminações
existentes anteriormente. Vale lembrar que também o consideraremos – termo eugenia – no
discurso de períodos anteriores nesta pesquisa.
Para melhor compreensão do leitor, achamos por bem iniciarmos com um breve relato sobre
Francis Galton. Inglês, geógrafo, estatístico, primo e adepto de Charles Darwin, que procurou
apresentar a eugenia – expressão grega – como Ciência que forneceria as bases teóricas para não
só compreender os mecanismos da transmissão dos caracteres entre as gerações, mas também
melhorar as características do conjunto populacional. Tinha como principal determinação
hereditária não só a dos traços físicos, mas também a capacidade mental, com estudos estatísticos
e genealógicos para intervenção na evolução humana em torno do controle social.
Galton tinha por intenção aperfeiçoar a espécie por intermédio da seleção dos cruzamentos,
sob um protótipo de família – influência da sociedade eurocêntrica, visando à melhoria das
características individuais e raciais das futuras gerações, sejam elas físicas ou mentais, com estudo
e controle social que poderiam melhorar ou empobrecer as qualidades raciais.
Assim, iniciamos nosso estudo com o povo espartano. Com Esparta fundada em IX (a. C.)
pelos Dórios, segundo James (2011), o estado regulava minuciosamente a vida familiar, desde o
nascimento, momento em que os meninos eram examinados para saber se possuíam alguma
deformidade física. Neste trabalho, James (2011) usa o termo eugenia para descrever o "culto à
perfeição física".
O autor descreve ainda que, na regulação familiar, se o menino apresentasse alguma
deformidade física que o impossibilitasse, futuramente, de compor o exército, ocorria o
infanticídio - uma característica dos aspectos culturais de Esparta. As crianças eram lançadas do
Monte Taigeto para morrerem.
22
Feitosa (2010, p. 26) descreve outro período e relata que, de acordo com Sexto Empírico, o
legislador Sólon (640-560 a.C), considerado um dos sete sábios da Grécia, teria legalizado o
infanticídio em Atenas. E expõe também sobre Roma, a respeito da Lei das Doze Tábuas (540
a.C.), a qual descrevia que “uma criança horrivelmente deformada deve ser rapidamente morta,
como ordenam as Doze Tábuas (de legibus, 3.8.19)”. O mesmo autor relata que na civilização
greco-romana também ocorria o infanticídio, pois
havia uma generalização consentida do infanticídio, chegando inclusive a ser justificado
por Platão na sua obra A República [...] e recomendado por Aristóteles na Política [...]. O
primeiro, alegando questões de ordem econômica – impossibilidade dos pais sustentarem
a criança – e o segundo, por considerar inviável a sobrevivência dos neonatos portadores
de deficiência física. (FEITOSA, 2010, p.26)
Segundo Lobo (n.d.)6, a partir de 1880 a eugenia se transforma em movimento social e
científico com fundação de muitas sociedades em países como a Alemanha, Inglaterra e Estados
Unidos, com a realização de vários congressos nacionais. Nesse sentido, nos deparamos com o
abuso da discriminação, com a apresentação de resultados de uma categorização de quem é apto
ou não para a reprodução humana.
Na Alemanha, Hitler – à época, Chanceler do Reich – em 1933 assinou a Lei que previa a
esterilização dos portadores de doenças hereditárias e enunciava: debilidade mental congênita,
esquizofrenia, loucura circular – maníaco-depressiva, epilepsia, cegueira, surdez, todas
classificadas como hereditárias e grave deformidade corporal, também hereditária.
A Lei institui um Tribunal de Eugenia que dirigia a requisição pela própria pessoa, pelo tutor,
no caso de menor, ou pelo médico oficial público e, no caso de doentes internados, pelo diretor do
estabelecimento hospitalar. A Lei instituiu também um Supremo Tribunal Eugênico, a quem cabia
decidir sobre os recursos a ele encaminhados.
6 No artigo de Lobo (n. d.) não consta ano de publicação, porém descreve em seu corpo que partes do texto, ora
expostos, foram extraídas da sua tese de doutorado “Os infames da história: a instituição das deficiências no Brasil”,
defendida na PUC-Rio, em agosto de 1997.
23
No entanto, esse seria apenas o começo de um processo que culminaria, a partir de 1939, no
extermínio em massa de defeituosos físicos e mentais que, segundo Lobo (n. d.):
conforme memorando secreto de Adolf Hitler autorizando os médicos a matarem os
internos de hospitais psiquiátricos alemães, segundo resenha no Jornal do Brasil de dois
livros recém-publicados nos Estados Unidos [...]. Calcula-se que até a derrota alemã em
1945, duzentas mil pessoas entre adultos e crianças deficientes, tenham sido assassinadas.
(LOBO, n.d., p. 5)
Aqui no Brasil, a partir do ano de 2005, o debate em torno do chamado “infanticídio
indígena” passou a ocupar alguns espaços da sociedade brasileira. Segundo Feitosa (2010),
registros etnográficos indicam haver entre alguns povos indígenas culturas que se aproximam
desta prática e salienta que a morte toma contornos diferentes do costume ocidental, pois para
alguns povos indígenas:
Faz sentido viver se a vida for boa e tranquila, sem dor excessiva para o indivíduo e para
a comunidade. Assim se uma criança nasce com graves defeitos físicos ou sem um pai
que a proteja, poderá não haver motivo para viver, porque a vida será demasiado pesada
para ela, para a sua família e para o seu povo, em função das condições de vida no meio
da selva. (FEITOSA, 2010, p. 14)
Tendo conhecimento do processo histórico, verificamos que, em primeiro momento, vários
povos compartilharam de uma mesma situação de segregação quanto ao conceito de normalidade.
No Brasil, apesar de haver relatos de infanticídios em algumas tribos nos dias de hoje, durante o
século XIX houve indícios de manifestações contrárias a esses comportamentos. Em Brasil,
(2010)7 consta que:
tiveram início as primeiras ações para atender as pessoas com deficiência, quando o País
dava seus primeiros passos após a independência, forjava sua condição de Nação e
esboçava as linhas de sua identidade cultural. O contexto do Império (1822-1889),
marcado pela sociedade aristocrática, elitista, rural, escravocrata e com limitada
participação política, era pouco propício à assimilação das diferenças, principalmente as
das pessoas com deficiência. O Decreto n° 82, de 18 de julho de 1841, determinou a
fundação do primeiro hospital “destinado privativamente para o tratamento de alienados”,
o Hospício Dom Pedro II, vinculado á [sic] Santa Casa de Misericórdia, instalado no Rio
7 Secretaria de Direitos Humanos.
24
de janeiro. O estabelecimento começou a funcionar efetivamente em 9 de dezembro de
1852. Em 1854, foi fundado o Imperial Instituto dos Meninos Cegos e, em 1856, o
Imperial Instituto dos Surdos-Mudos. Durante o século XIX, apenas os cegos e os surdos
eram contemplados com ações para a educação [...]. Com o advento da República, o
Hospício Dom Pedro II foi desanexado da Santa Casa de Misericórdia e passou a ser
chamado de Hospício Nacional de Alienados. Somente em 1904, foi instalado o primeiro
espaço destinado apenas a crianças com deficiência – o Pavilhão-Escola Bourneville.
(BRASIL, 2010, p.22)
Como confirmado, as únicas deficiências atendidas no Brasil do século XIX, como passíveis
de superar as dificuldades que causavam, especificamente na educação e no trabalho, eram a
cegueira e a surdez. Para tanto, alunos com estas deficiências eram internados em instituições –
internatos – com objetivo de inclui-los na sociedade brasileira ao fornecer-lhes o ensino de Letras,
das Ciências, da religião e de alguns ofícios manuais.
Com um olhar geral para alunos com deficiência visual, apesar da criação do sistema braille
em 1829 pelo francês Louis Braille, promover uma verdadeira revolução no processo de ensino e
aprendizagem, os impulsos como a forma mais efetiva de escrita e leitura não garantiram a
inclusão desses indivíduos. Em Brasil (2010, p. 30), consta que “a progressiva proliferação das
instituições especializadas em educação de cegos em todo o mundo, por si só, não lhes garantiu
integração na sociedade, acesso a direitos, nem fim do preconceito e do estigma associado à
cegueira”.
Quanto ao Imperial Instituto dos Meninos Cegos, criado em 1854 pelo Imperador D. Pedro II,
após a queda do regime monárquico, em 1889, a instituição recebeu o nome de Instituto dos
Meninos Cegos, alterado, em 1890, para Instituto Nacional dos Cegos e, em 1891, para Instituto
Benjamin Constant (IBC).
A ação, no território brasileiro, em relação às pessoas com deficiência mudou muito pouco
com o advento da República. Detalhando esse período com menção às pessoas com deficiência
visual, em Brasil (2010) consta que:
Os Institutos permaneceram como tímidas iniciativas – mesmo com o surgimento
de congêneres em outras regiões do Brasil –, tanto porque atendiam parcela
diminuta da população de pessoas com deficiência em face da demanda nacional
[...]. Por exemplo, em 1926, foi fundado o Instituto São Rafael, em Belo
25
Horizonte; em 1929, o Instituto de Cegos Padre Chico, em São Paulo [...], todos
ainda em funcionamento. (BRASIL, 2010, p. 25)
Segundo Brasil (2010), a década de 1950 foi marcada pelo ingresso de estudantes cegos na
faculdade de Filosofia, ora autorizado pelo Conselho Nacional de Educação. Novas organizações
surgiram, pois questionavam a prática de internamento de cegos em instituições, considerando
fator de exclusão e de reforço à discriminação. Além de questões econômicas, lutavam por
educação, profissionalização, cultura e lazer.
Segundo Brasil (2010), a primeira entidade nacional foi o Conselho Brasileiro para o Bem-
Estar dos Cegos (CBEC), fundado no Rio de Janeiro, em 1954. O Conselho foi criado por
iniciativa de Dorina Nowill e do diretor Doutor Rogério Vieira. O Conselho era filiado ao
Conselho Mundial para o Bem-Estar dos Cegos, o qual se transformou na União Mundial dos
Cegos (World Blind Union), que é atualmente a principal organização de cegos no mundo. A
União Mundial dos Cegos foi criada em 1984, quando o Conselho Mundial e a Federação
Internacional dos Cegos se fundiram no novo órgão.
Um marco no cenário mundial da educação ocorreu com a Declaração de Salamanca,
aprovada em 10 de junho de 1994, na cidade de Salamanca, Espanha – podemos classificar como
um progresso social em direção à inclusão, uma vez que, conforme UNESCO (1994, p. 60), “por
muito tempo os problemas das pessoas com deficiência foram agravados por uma sociedade
despreparada que focavam nas suas deficiências, em vez do potencial”.
Esse documento foi criado para apontar à comunidade mundial a necessidade de políticas
públicas e educacionais para atender a todas as pessoas de modo igualitário, com qualidade, com
convívio mútuo, sem discriminação e com respeito às diferenças individuais.
Assim, pudemos observar na história um panorama em que os indivíduos, antes segregados e
discriminados, passaram a ser reconhecidos como pessoas que necessitam de respeito e – em
particular, pessoas com deficiência visual e surdez – de educação inclusiva.
26
O papel do professor e a inclusão de alunos com deficiência visual
Considerando esses aspectos em nossa pesquisa, fazemos um convite aos educadores para
pensarem na inclusão do aluno com deficiência visual na escola como sujeitos ativos capazes de
construir o seu próprio conhecimento.
Convite apropriado para que o docente analise as características próprias e as necessidades do
aluno com deficiência visual, uma vez que não tem comprometimento cognitivo, e as considere
em sua prática pedagógica com adaptações, se necessárias.
A proposta implica na percepção do aluno com deficiência visual enquanto sujeito capaz de
construir seu próprio conhecimento, visando ao afastamento de barreiras para o seu
desenvolvimento, sobretudo no que tange à participação em situações dinâmicas e de experiência
de aprendizagem, com participação ativa, interagindo e posicionando-se reflexiva e criticamente.
Sabemos que o professor necessita de apoio pedagógico8 quando atende a diversas demandas
em uma mesma sala de aula – em nosso trabalho, alunos com deficiência visual e videntes.
Entretanto, apesar da necessidade de apoio, este fator não o isenta de um olhar atento às
especificidades da turma.
Em especial, devem considerar as necessidades do aluno com deficiência visual e suas
relações entre a linguagem e a comunicação, uma vez que a audição é um dos sentidos utilizados
para discriminarem e assimilarem o conteúdo trabalhado na sala.
Sobre as atividades com linguagem oral, segundo Coimbra (2003), do Departamento de
Educação com ênfase em deficiência visual pela Universidade Federal da Bahia, contribuem
também para o desenvolvimento da linguagem escrita. A autora alerta e confere que, geralmente,
esta prática está ausente nas salas de aula:
8 Consideramos o termo pedagógico como a prática do professor.
27
Portanto, o desenvolvimento da oralidade e da linguagem não-verbal dos alunos com
deficiência visual, condição para o desenvolvimento da linguagem escrita, da
comunicação e interação sociais, da autonomia e independência, do auto-reconhecimento
e auto-imagem, foram objetivos ausentes dos propósitos pedagógicos da escola, que está
centrada quase que exclusivamente nas situações tradicionais que envolvem a linguagem
escrita: leitura e, principalmente, exercícios escritos. (COIMBRA 2003, p. 141)
Coimbra (2003) não deixa de enfatizar que as atividades mais dinâmicas, sem o uso do livro,
criadas pelo professor, envolvendo a leitura e escrita, com disposição de material transcrito para
que executem as tarefas em tempo hábil, sem exercícios de caráter visual, também são de grande
importância e considera que é nesse momento que ocorre o desenvolvimento cognitivo.
A este respeito podemos classificar que uma aula com caráter lúdico9, dirigido com ênfase na
aprendizagem dinâmica e competitiva, desenvolve atitudes de respeito às regras para garantir a
liberdade de participação de cada aluno, favorece a expressão, inclusive oral, manifestação
espontânea, autonomia e independência, contrária à passividade em sala de aula.
Em relação a este fato, a prática docente deve visar à promoção e à apropriação do
conhecimento por parte dos alunos. Nesse aspecto, Coimbra (2003) afirma que:
a ação do docente é o principal alicerce que sustenta o processo de apropriação do
conhecimento, enquanto veículo de organização do ambiente educacional, de orientação
das ações dos educandos e de observação da evolução destes últimos. Portanto, são a
qualidade e a adequação dessa mediação que devem ser levadas em consideração, vez
que todo tipo de intervenção promove o desenvolvimento. (COIMBRA, 2003, p. 18)
Nesse movimento de promoção e apropriação do conhecimento aliado à atuação do professor
em relação aos alunos com deficiência, nos deparamos com o conceito de inclusão social com
significado subjacente à autonomia, à independência e à equiparação em relação à execução das
atividades escolares.
9 Aprendizagem atraente e com entendimento.
28
Especificamente nos referindo aos alunos com deficiência visual, este fator é notório devido à
falta de material para equiparar tanto o tempo como o acompanhamento das aulas para esses
alunos. E o que também dificulta a inclusão desses alunos é classificar o cumprimento do
planejamento como sinônimo de eficiência do padrão escolar, uma vez que o docente fica preso
ao tempo previsto para o cumprimento do processo pedagógico anual.
Supostamente, não priorizamos o cumprimento da palavra acessibilidade na sala de aula e
acrescentarmos que, quando promovida, esse acesso lança fora muitas barreiras para o aluno.
Podemos dizer que, a partir da conscientização e sensibilização, a acessibilidade ficará mais
próxima dos que a necessitam. E, hipoteticamente, amenizará o déficit tanto no tempo como no
acompanhamento dos conteúdos trabalhados em sala.
Não podemos deixar de considerar que é primordial convivermos com as diferenças, porém,
sem deixar de proporcionar situações mais acessíveis, para gerar autonomia, independência e
habilidades.
Para priorizarmos a acessibilidade em sala de aula e consequentemente a construção de
significados estatísticos por alunos com deficiência visual, nos debruçamos à análise das
acessibilidades necessárias. Sassaki (2010) descreve seis tipos de acessibilidades para indivíduos
que apresentem qualquer deficiência, como segue no Quadro 1.
Quadro 1: Descrição das acessibilidades.
Acessibilidades Descrição
Arquitetônica inexistência de barreiras ambientais físicas, equipamentos, meios de
transporte, tanto individual como coletivo.
Comunicacional inexistência de barreiras na comunicação interpessoal, escrita e virtual
(comunicação virtual).
Metodológica inexistência de barreiras nos métodos e técnicas de estudos e trabalho
(estudos: aulas baseadas nas inteligências múltiplas, uso de todos os estilos
de aprendizagem, participação do todo de cada aluno, novo conceito de
29
logística didática, entre outros).
Programática inexistência de barreiras invisíveis integradas em políticas públicas (leis,
decretos, portarias).
Atitudinal inexistência de preconceitos e discriminações.
Intrumental inexistência de barreiras nos instrumentos, utensílios e ferramentas de
estudo, de trabalho e de lazer.
Assim, é conveniente ao docente considerar as implicações relatadas para oferecer o máximo
de acessibilidade em sala de aula.
A Educação Estatística e o aluno com deficiência visual
Em meados da década de 1990, começaram a intensificar investigações relacionadas com o
ensino e a aprendizagem de Estatística, dando início assim a uma nova área de atuação pedagógica
denominada Educação Estatística.
Para Campos; Wodewotzki; Jacobini (2011, p. 12), a Educação Estatística que concebemos
valoriza as práticas de Estatística aplicada às problemáticas do cotidiano do aluno que, com a
ajuda do professor, toma consciência de aspectos sociais, muitas vezes despercebidos, valorizando
atitudes voltadas à práxis social, transformando reflexões em ação.
Não somente isto, Batanero (2001, p. 29) relata que a Análise Exploratória de Dados10
contribui para o ensino de conteúdos estatísticos, pois “não necessita de uma teoria matemática
10 Abordaremos com maior profundidade no capítulo Referencial.
30
complexa”, já que as atividades propostas para esse tipo de estudo necessitam apenas de “noções
matemáticas muito elementares e procedimentos gráficos fáceis de realizar”, além do que tem o
propósito de extrair dos dados o maior número possível de informações para gerar novas
hipóteses.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), consta a importância de construir
procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações presentes frequentemente no dia a dia do aluno.
Olhando para a prática docente nas aulas de Estatística, Gal (2002) defende que os cálculos
não devem ser o centro de atenção na sala de aula, mas sim sua compreensão ou o porquê utilizá-
los, não deixando de considerar as etapas envolvidas no processo de resolução, em vez de simples
exercício de memorização. Esse autor afirma que é preciso que se tenha consciência de que fazer
Estatística não é equivalente a compreender a Estatística, todavia são procedimentos
complementares.
Turik (2010) revela que alunos apresentam dificuldades mesmo nos conceitos mais simples da
Estatística e alega que alguns autores atribuem o problema ao fato de os conceitos envolverem
muitas fórmulas e outros acreditam que tais dificuldades estão atreladas à visão matemática
determinista que os alunos trazem para as aulas de Estatística, causando certa aversão à disciplina.
Com vistas ao ensino e à aprendizagem de Estatística, com o uso de diferentes tecnologias,
com percepção no que tange à construção de significados, nos Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 2000), consta que:
A formação do aluno dever ter como alvo principal e aquisição de conhecimentos
básicos, [...] utilizar as diferentes tecnologias relativas às áreas de atuação, [...]
capacidade de pesquisar, buscar informações, analisá-las e selecioná-las; a capacidade de
aprender, criar, formular, ao invés do simples exercício de memorização. (BRASIL,
2000, p.5)
Considerando esses aspectos, aliados à inserção de alunos com deficiência na construção de
significados estatísticos, podemos ampliar, ou ainda substituir os termos “diferentes tecnologias”
31
por Tecnologia Assistiva (TA), uma vez que substituiremos o ambiente computacional pelo
simulador de gráficos em nossa pesquisa. Além dessas considerações, o professor precisa
conhecer a Análise Exploratória de Dados visando extrair e gerar hipóteses novas, participação de
cada aluno com expressão oral na coleta, o que também favorece o aluno com deficiência visual,
utilizar de noções matemáticas sem ênfase nos cálculos ou fórmulas.
Além disso, é importante considerar também a inserção do ambiente computacional – em
nosso caso, a TA – nas aulas de Estatística e refletir sobre quais acessibilidades proporcionará
para esses alunos, com vistas na minimização de barreiras, ou ainda empecilhos para o seu
desenvolvimento cognitivo nessa disciplina.
Também é importante destacar que a construção de significados em conteúdos estatísticos
demanda tempo em virtude da complexidade dos conceitos que envolvem a disciplina. Nesse
sentido, Moreno (2010) e Lemos (2011) relataram em suas pesquisas que o fator tempo fora
meramente insuficiente para a construção de significados em alguns conteúdos estatísticos.
Quanto ao pensamento estatístico, Novaes (2011) cita o relatório GAISE, quando afirma que:
[...] o desenvolvimento do pensamento estatisticamente correto demanda considerável
tempo e a maneira mais segura de ajudar os estudantes a atingir o nível de habilidade
necessária é iniciar com um processo de ensino elementar em Estatística e manter um
fortalecimento e expansão das habilidades [...] em toda a Educação Básica. (NOVAES,
2011, p. 186-187)
Incorporando ao que abordamos até aqui, a visão é um dos sentidos mais usados em sala de
aula, o que reforça a importância da diversificação das atividades escolares para o aluno com
deficiência visual. Dessa maneira, incentivamos a utilização de outros canais sensoriais para suprir
a falta desse, em nosso caso, o tato e a audição nas aulas de Estatística.
Consideramos também que o acesso à disponibilidade de informações com equidade e no
tempo adequado para o deficiente visual junto a seus colegas de classe, a fim de que sejam
tomadas de decisões e realização de tarefas, é de extrema importância.
Em especial, o tato no simulador de gráficos possibilita a “visualização” das características do
objeto, exploração, manipulação e oportunidade de reflexão sobre os gráficos construídos, mesmo
32
que esse canal ofereça uma percepção menos imediata, menos ampliada e mais fragmentada do
que a propiciada pelo sentido visual.
Quanto à aprendizagem ativa, que envolve a exploração material de objetos – no caso, o tato –
Coimbra (2003) exemplifica que:
[...] a mão do cego é a extensão da sua visão, daí o tato ter um sentido especial na sua
autonomia e independência [...]. Nesse caso a escola estimulará esse sentido tátil, criando
um ambiente que possa desenvolver a noção espacial [...] (COIMBRA, 2003, p. 223).
Considerando que a audição também é um sentido que lhe é disponível, nossa proposta para a
utilização do simulador de gráficos faz-se por meio da Análise Exploratória de Dados, o que
estabelece uma dinâmica em grupo com diálogos, tão fundamental para o aluno com deficiência
visual, afastando-os da rotina de trabalhos em sala de aula que predomina a escrita.
OBJETIVO DO ESTUDO
Especificamente, o objetivo deste estudo é promover o diálogo entre a inclusão de alunos
com deficiência visual com o ensino e a aprendizagem de Estatística nos conteúdos de média,
moda e mediana, articulando-os, com vistas à variabilidade dos dados de maneira introdutória e
intuitiva11
.
Diante da relevância de pesquisas, tendo como cerne o binômio Inclusão e Estatística,
delimitamos o campo da investigação para nortear e atingir nosso objetivo de pesquisa. Para
tanto, nos orientamos pela seguinte questão:
Como proporcionar a inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e
11 Termo utilizado nos trabalhos de Silva (2007) e Garcia (2008, p. 21 e 44), sendo este último quando tem por
intenção iniciar o estudo de variabilidade para ser aprofundado posteriormente, por meio das medidas separatrizes e
gráfico box-plot.
33
iniciar a construção de significados dos conteúdos de média, moda e mediana, com vistas à
variabilidade intuitiva?
Para responder à questão desse trabalho, organizamos nossos estudos com a Introdução, na
qual constam a trajetória da pesquisadora, contextualização e nosso objetivo de pesquisa, que nos
direcionaram para um estudo aprofundado quanto à inclusão de alunos com deficiência visual,
visando à construção de significados estatísticos por meio da variabilidade intuitiva para esses
alunos.
No primeiro capítulo construímos a Revisão Bibliográfica para verificarmos pesquisas e seus
resultados, visando compartilhar, comparar e contrastar implicações de trabalhos similares, com o
propósito de nos guiar e proporcionar uma lente geral sobre as pesquisas na área de Inclusão e
Estatística. Para tanto, fizemos buscas nos bancos de teses e periódicos da Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), em trabalhos executados no âmbito do
Projeto que esta pesquisa está inserida e incluímos também algumas indicações de leituras.
Em seguida, no segundo capítulo, apresentamos nosso Referencial com abordagem e reflexão
sobre as filosofias da Inclusão e da Análise Exploratória com vistas na variabilidade intuitiva
envolvendo as medidas de tendência central. Tivemos por intenção colher elementos para nortear
nosso objetivo de pesquisa, ora explicitado anteriormente.
No terceiro capítulo, apresentamos a Metodologia de pesquisa, que tem caráter
predominantemente qualitativo, considerando nuances das análises a priori e a posteriori da
engenharia didática. Apresentamos também os procedimentos metodológicos com alguns
princípios importantes para dar início à Educação Estatística com um ensino inclusivo.
Já no quarto capítulo apresentamos nossas análises a priori e a posteriori. Subdivididas em
momentos, a primeira segue com descrição de cada escolha local, com a intenção de prever os
possíveis comportamentos dos alunos durante a coleta de dados em sala de aula para a construção
de protocolos de pesquisa. A segunda seguiu com observações e análises comparativas dos dados,
objetivando a avaliação dos supostos êxitos ou limitações desta pesquisa.
34
Por fim, finalizamos com nossas considerações e nossas aspirações quanto a este trabalho.
Lembrando que responder à nossa questão significa contribuir e proporcionar a inclusão, a
socialização e acessibilidade aos alunos com deficiência visual, assim como iniciar a construção
de significados estatísticos.
35
I – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Posso admitir que o deficiente seja vítima do destino!
Porém não posso admitir que seja vítima da indiferença!
John Kennedy
Para identificarmos pesquisas e seus resultados, fizemos uma revisão bibliográfica para
compartilhar, comparar e contrastar implicações de trabalhos similares. Para tanto, nos
preocupamos em encontrar subsídios para cultivar um diálogo contínuo entre os trabalhos
levantados com vistas na inclusão de alunos com deficiência visual e no ensino e na aprendizagem
de Estatística para alunos com deficiência visual.
1.1. Busca nos bancos de teses e periódicos da CAPES
Realizamos um levantamento de pesquisas nos bancos de teses e periódicos da CAPES. Os
critérios utilizados para a seleção dos trabalhos foram: mais recentes (últimos cinco anos), se
discutem ou envolvem temas sobre inclusão e/ou Estatística e, por último, se apresentam
similaridades com a temática abordada em nossa dissertação.
Iniciamos esse levantamento com buscas por palavras-chave, como: deficiência visual,
Matemática, Probabilidade e Estatística. Em seguida, combinamos palavras diretamente
relacionadas com o assunto de interesse: deficiência e Matemática, deficiência visual e Estatística,
ou, ainda, deficiência visual e Probabilidade.
Nessa busca, foram encontrados nove trabalhos, dos quais escolhemos apenas três para um
estudo mais aprofundado. Os outros não os escolhemos para análise, pois, apesar de envolverem
assuntos sobre o tema inclusão, seguiam por uma linha mais geral, a exemplo da educação
especial, currículo, surdez e políticas públicas.
36
Quanto aos três trabalhos escolhidos, um é a dissertação de Ferreira (2012), que estuda a
atitude de professores em relação à inclusão de alunos com deficiência visual na escola e na sala
de aula, defendido na Universidade Técnica de Lisboa – Faculdade de Motricidade Humana,
Portugal.
O segundo faz menção ao artigo de Fernandes e Healy (2010), que aborda sobre a inclusão de
alunos cegos nas aulas de Matemática explorando medida de área, perímetro e volume por meio
do tato. Já o terceiro refere-se à tese de Vita (2012), defendida na Pontifícia Universidade Católica
de São Paulo (PUC/SP), a qual teve por objetivo identificar a potencialidade de um material
didático, do tipo maquete tátil para a aprendizagem de conceitos básicos de Probabilidade por
alunos cegos.
Vale salientar que, nessa busca, não encontramos trabalho relacionado, especificamente, com
as palavras-chave inclusão e Estatística ou deficiência visual e Estatística, ou, ainda, que
envolvessem assuntos relacionados com medidas de tendência central com foco ao ensino e a
aprendizagem para alunos com deficiência visual. Porém, nas citações do trabalho de Vita (2012),
chamou-nos a atenção a pesquisa de Tanti (2006), que abordaremos mais à frente.
No primeiro trabalho, Ferreira (2012) analisou as atitudes dos professores relativamente à
inclusão de alunos com deficiência visual na sala de aula. Ele relata que nos últimos anos cresceu
a ideia de escola inclusiva, não só em Portugal, mas um pouco por todo o mundo. O autor embasa
seu trabalho na revisão de literatura com um olhar para outros países. Especificamente, em nosso
trabalho detalharemos os que se debruçaram sobre a inclusão de alunos com deficiência visual.
A exemplo da Indonésia, Ferreira (2012) descreve alguns resultados do trabalho de Wungu e
Seonghee (2011), que evidenciaram que, apesar dos professores terem na sua maioria atitudes
negativas em relação à inclusão de alunos com deficiência visual na sala de aula, do ponto de vista
social eram da opinião que o aceite desses alunos no seio das turmas regulares permite o aumento
do círculo de amizade para criança. Não somente isto, consideraram que os alunos com visão se
sentem bem ao conviver com alunos com essa deficiência, valorizando-os.
37
Em relação às práticas do professor, constatou que mais da metade sentia dificuldades em
preparar as aulas para os alunos cegos, porque não entendiam os problemas relacionados com a
cegueira. Apontaram diferentes razões para a origem das suas atitudes negativas face à inclusão de
alunos com deficiência visual, dentre elas as adaptações como livros em braille e infraestruturas
adaptadas, que muitas vezes não existiam nas escolas. Alguns referiram à falta de formação em
educação inclusiva e também ao número significativo de alunos matriculados nas turmas de alunos
com deficiência visual, cerca de trinta a quarenta.
Ferreira (2012) também cita um estudo realizado por Wall (2002), na província de Manitoba,
Canadá, o qual analisou três grupos de professores: os quais classificou como os que já tiveram
contato, contato mínimo ou nunca tiveram contato com alunos com deficiência visual. No geral, os
professores que passaram por experiência direta ou indireta com alunos com deficiência visual
mostraram uma atitude mais positiva em relação à sua inclusão na sala de aula regular, apesar de
se mostrarem mais favoráveis à inclusão de alunos com baixa visão. Já os professores com menos
experiência em trabalhar com alunos com deficiência visual tenderam em defender ambientes
mais restritivos e mostraram menor confiança para trabalhar com esses alunos.
Quanto à Espanha, Ferreira (2012) cita o trabalho de Simón, Echeita, Sandoval e López
(2010), os quais efetuaram um estudo com cinquenta e seis participantes especializados em
educação, pertencentes às organizações de pessoas com deficiência, analisaram as barreiras e os
facilitadores para a inclusão de alunos com deficiência visual em todos os níveis de ensino não
superior. A atitude mais negativa se apresentou nos professores do Ensino Secundário. Segundo
estes autores, os professores mencionaram a falta de informação sobre as necessidades educativas
especiais dos seus alunos com deficiência visual e algumas dificuldades na inclusão desses alunos
em disciplinas como Educação Física e Educação Tecnológica.
Sobre a Irlanda do Norte descreve o trabalho de Gray (2009), o qual apresenta um quadro em
que alunos com deficiência visual são, muitas vezes, desmotivadas a estudar determinadas
disciplinas como Matemática, Desenho, Educação Física e Educação Tecnológica, geralmente por
falta de livros, materiais adequados e por razões de saúde e de segurança. A maior parte dos
38
participantes nesse estudo não tinha qualquer formação para o trabalho com alunos com
deficiência visual, porém muitos consideravam importante a inclusão desses alunos na escola,
porque dessa forma eles poderiam aproveitar os aspetos sociais da vida escolar.
Após a revisão da literatura apresentada na primeira parte do seu trabalho, Ferreira (2012)
inicia explicitando sua pesquisa desenvolvida em Portugal, na qual faz um estudo exploratório
com a pretensão de analisar as atitudes dos professores que possuem em suas turmas alunos com
deficiência visual.
Ferreira (2012) aplicou um questionário a 114 professores dos 2.º e 3.º ciclos do ensino básico
e do secundário - segundo a organização curricular em Portugal, cujo 72 participantes lecionavam
em escolas de referência – escolas direcionadas a alunos cegos e com baixa visão - e 42 davam
aulas em escolas de não referência.
Como resultado de sua pesquisa, descreve que lecionar ou não em uma escola de referência
não influenciou as atitudes dos professores em relação à forma de inclusão mais eficaz. Verificou
que a maioria dos professores concordou que, para a execução de algumas tarefas, o aluno com
deficiência visual pode ser apoiado pelos colegas. Os docentes também eram favoráveis à
socialização do aluno com deficiência visual. E quanto ao ensino para esses alunos, classificaram
como mais adequado uma sala com menos de vinte alunos matriculados.
Ferreira (2012) salienta que os docentes concordaram que o professor do ensino regular é
responsável pelos alunos com deficiência visual na sua área disciplinar. Apesar de, na sua maioria,
mostrarem-se desfavoráveis à permanência desses alunos nas aulas e disciplinas. Informou que
grande parte dos docentes concordou que é necessário mais tempo para preparar as aulas para uma
turma que tenha aluno com deficiência visual.
Quanto ao segundo trabalho, artigo selecionado no banco da CAPES, Fernandes e Healy
(2010) focaram no estudo sobre aprendizes cegos em aulas de Matemática. As autoras trazem
algumas reflexões sobre práticas pedagógicas destinadas a favorecer o ensino e a aprendizagem
dos conceitos de medida de área, perímetro e volume com uma variedade de formas geométricas.
39
Fernandes e Healy (2010) investigaram estratégias e práticas que poderiam ser associadas ao
êxito na realização das tarefas na pesquisa com elaboração de materiais que permitiam a
exploração tátil, bem como entender as particularidades dos processos de aprendizagem daqueles
sem ou com acesso limitado no campo visual.
Desta maneira, trabalharam com quatro aprendizes com cegueira congênita, os quais fizeram
o ensino fundamental em escolas especiais e ingressaram na escola pública para fazerem o ensino
médio. Os alunos desenvolveram as atividades em duplas e cada uma delas com uma
pesquisadora.
Ao final do estudo, as autoras consideraram que a utilização de ferramentas materiais em sala
de aula inclusiva favoreceu o processo de aprendizagem para todos os alunos. Classificaram as
atividades e ferramentas materiais que utilizaram como “bastante simples”, com o envolvimento
de conceitos matemáticos usualmente desenvolvidos nas escolas regulares. Classificaram também
a proposta de trabalho como benéfica, com a promoção e reestruturação da escola como forma de
oferecer uma resposta educativa de qualidade para todos.
No terceiro trabalho, Vita (2012) investigou as potencialidades e limitações de um
instrumento do tipo maquete tátil para servir como material didático. Utilizou como
fundamentação teórica a Ergonomia Cognitiva, particularmente com abordagem fundamentada na
Teoria da Instrumentação de Rabardel, conforme citado pela autora.
A autora optou pela pesquisa de natureza qualitativa e, como metodologia, a construção de
artefatos denominada Design Centrado no Usuário (DCU), levando em consideração as condições
físicas dos participantes, a cegueira. Para tanto, construíram a maquete na forma sequenciada com
um processo que envolveu a análise de cinco protótipos.
A construção da maquete foi estruturada em duas fases, sendo a primeira – estudo piloto –
para delinear as adaptações a serem feitas nos protótipos e a segunda – estudo principal –
destinada a verificar como os alunos solucionavam as tarefas por meio desse instrumento.
40
Participaram da pesquisa quatro alunos cegos da Educação de Jovens e Adultos (EJA),
especificamente com cegueira adquirida, sendo um deles de São Paulo e três da Bahia. A pesquisa
desenvolveu em turnos opostos aos horários das aulas dos alunos.
Vita (2012) abordou os conceitos básicos da Probabilidade sob a ótica do modelo de
letramento probabilístico proposto por Gal na sequência de tarefas dentro da situação
denominados “Os passeios aleatórios do Jefferson”, com tarefas de exploração, considerando os
princípios da usabilidade da maquete para atender da melhor maneira as necessidades dos alunos.
A maquete apresentou potencial para ser utilizada como material didático no ambiente
educacional, na aprendizagem de conceitos básicos de Probabilidade. Ela foi considerada como
eficiente pelo fato de ser um instrumento facilmente moldável às adaptações curriculares e atender
às necessidades dos alunos cegos na resolução das tarefas.
Igualmente foi considerada eficaz pelo fato de apresentar uma configuração que permitiu que
alunos experientes ou inexperientes com maquetes desenvolvessem estratégias semelhantes na
resolução das tarefas, demonstrando competência e ritmo crescente em seus movimentos sobre o
tabuleiro.
Além disso, a maquete pareceu estar em conformidade com dimensões de forma eficiente,
eficaz e satisfatória para a aprendizagem dos conceitos básicos de Probabilidade. Entre as
limitações, o material didático não permitiu aos alunos agirem com autonomia durante o
experimento. Para minimizar tal limitação, a pesquisadora desempenhou o papel de facilitadora
entre o material didático, o aluno e os conceitos básicos de Probabilidade.
Verificamos que no trabalho de Vita (2012) consta a pesquisa de Tanti (2006), intitulada
“Ensinando Matemática a um aluno cego: um estudo de caso” e, quando discorríamos sobre a
aprendizagem de conceitos básicos de Probabilidade envolvendo alunos cegos. Esta menção
chamou-nos a atenção para uma leitura quanto aos seus resultados, como segue.
41
A pesquisa de Tanti (2006) foi desenvolvida na República de Malta (arquipélago localizado
no mar Mediterrâneo, ao sul da Sicília). Para Tanti (2006), os recursos e materiais apropriados
para alunos com deficiência visual aprenderem Matemática são escassos e avalia que, apesar da
Matemática ser muito abstrata, é possível alcançar bons resultados, com instruções apropriadas
que envolvam o maior número de experiências táteis. Salienta que a cegueira traz prejuízo
sensorial, assim é preciso aprimorar o uso dos sentidos, audição e tato.
Tanti (2006, p. 35) considera que a Matemática nos primeiros anos escolares está relacionada
com atividades cotidianas dos alunos; devido a isso, a autora afirma que os alunos com deficiência
visual “são exímios na aritmética mental”; porém, com o avanço dos conceitos, ela torna-se mais
representacional e, nos cálculos demasiados longos ou complexos, poucos conseguem alcançar um
nível de conhecimento matemático mais avançado.
Sua pesquisa é de natureza qualitativa com ênfase na metodologia Estudo de Caso. Nesse
contexto, Tanti (2006) desenvolveu sequências didáticas para preparar um aluno com deficiência
visual de 34 anos para o ingresso ao nível secundário de educação.
Com dois encontros por semana, cada um deles com duração de duas horas e meia, durante
oito meses, envolveu conteúdos matemáticos das quatro áreas de estudo do currículo maltês:
Aritmética, Álgebra, Geometria e Manipulação dos Dados. Quanto ao estudo de Manipulação de
Dados, a autora cita apenas conceitos probabilísticos e estatísticos, dos quais trazemos para nossa
pesquisa.
Na Probabilidade, trabalhou com a possibilidade de um evento ocorrer e, para facilitar a
anotação dos resultados possíveis, o aluno fez a leitura tátil dos resultados, informando-os
oralmente para que a pesquisadora escrevesse, evitando a escrita dos resultados em braille,
alegando tal procedimento menos demorado.
Dentre as várias atividades desenvolvidas neste trabalho, quanto às outras áreas de estudo, a
autora apresenta duas atividades que envolvem conceitos estatísticos para o aluno cego. Salienta
que no início pensou em pular esse conteúdo e dar mais ênfase à aritmética e outros trabalhos
42
mentais. No entanto, conseguiu chegar a uma estratégia de trabalho que, segundo ela, apesar de no
início apresentar algumas dificuldades nos cálculos do gráfico de setor, foi a área que o aluno mais
aprendeu. Expôs ainda que, durante a resolução das tarefas, o aluno confundia, com certa
freqüência, os termos moda, média, mediana e escala, alegando problema de terminologia.
Quanto à construção dos gráficos de setor e barras, afirmou que o aluno não apresentou
dificuldades. Para a construção dos gráficos de setor, o aluno fez uso de compassos, papel, lápis,
régua, transferidor e alfinetes. Montou um papel para a placa de cortiça e, utilizando bússola, fez
um círculo com um pino no centro para verificar o raio. Com o transferidor considerou o centro e
os ângulos, também marcados com pinos.
Figura 2. Aluno construindo gráfico de setor.
Fonte: Tanti (2006, p. 87).
Na tarefa que envolveu a construção do gráfico de barras, o participante fixou fios
perpendiculares para os eixos “x” e “y” e marcou a escala com agulhas de “cabeças” em acrílico.
Para sua construção, movia os dedos sobre o eixo x em paralelo até o eixo y e, considerando a
escala, atribuía um pino. O mesmo repetiu com as outras colunas.
43
Figura 3. Aluno construindo um gráfico de barras12
Fonte: Tanti (2006, p. 89)
Quanto às dificuldades, Tanti (2006) notou que é difícil para o aluno com deficiência visual
aprender sobre volume, comprimento, ângulos, além das formas bi ou tridimensionais,
considerando que a construção geométrica exata é impossível.
A autora relata que o principal problema encontrado foi a longa lista de termos e fórmulas
matemáticas para memorização, uma vez que o tempo – oito meses – era muito restrito para
apresentar todos os conteúdos que, normalmente, um aluno aprende em cinco anos – conforme
currículo da República de Malta.
Tanti (2006) acrescentou que, assim como o vidente, o aluno com deficiência visual precisa
tomar nota durante a aula para reforçar o que aprendeu em casa, porém, nesse caso, o aluno não
tinha uma máquina de escrever em braille para tais anotações.
12 O gráfico apresentado por Tanti (2006) foi por nós caracterizado como histograma.
44
1.2. Trabalhos no âmbito do Projeto e indicações de leituras
A princípio, consideramos importante verificarmos o artigo de Manrique e Ferreira (2010)
com o tema “Mediadores e mediação: A inclusão em aulas de Matemática” e a tese de Moreira
(2012), sob o título de “Representações sociais de professoras e professores que ensinam
Matemática sobre o fenômeno da deficiência”.
No artigo, Manrique e Ferreira (2010) apresentam reflexões sobre conhecimentos específicos
da Matemática que podem aparecer em situações-problema que envolvem o domínio de códigos, a
compreensão e a interpretação de gráficos no tocante ao ensino de função para alunos sem
acuidade visual no ensino médio.
Para tanto, a realização da pesquisa teve como primeiro objetivo desenvolver uma nova
ferramenta para a construção de gráficos de função de primeiro grau. Esse desenvolvimento
ocorreu com a interação entre um professor de matemática e um aluno cego, com a intenção de
favorecer o processo de ensino e aprendizagem desse aluno.
Na construção, consideraram que a ferramenta tinha que ser pequena e ao mesmo tempo leve
para o transporte. Para a confecção de um plano cartesiano, utilizaram uma placa de latão extraída
das faces de uma lata de tinta de 18 litros. Colocaram uma folha de papel milimetrado no seu
verso e, com a ajuda de um prego, gravaram-se em relevo pontos com espaçamento de 1 cm, além
de usarem tiras de uma manta imantada para a formação dos eixos “x” e “y”.
Nesta fase, a participação do aluno na melhoria da ferramenta foi substancial, principalmente
por apontar dificuldades que encontrava para representar pontos e gráficos. As principais
sugestões foram a de ampliar a distância entre os pontos em relevo para 2 cm, colocar os números
positivos e negativos em braille nos eixos, melhorar a fixação dos pontos com massa de modelar e
uma proteção na lateral da chapa de lata para impedir que se cortasse.
Os autores classificaram que a ferramenta serviu como mediadora na compreensão de
representações gráficas de funções e a caracterizaram como um instrumento de inclusão.
Afirmaram que a inclusão ocorre quando um aluno que apresenta algum tipo de deficiência tem a
45
oportunidade de ser tratado como todos os outros alunos da sala, com participação em situações-
problema, as quais envolvem a manipulação de ferramentas que o deixe na mesma condição de
aprender que seus colegas.
Alegaram também que a interação entre as partes na elaboração da ferramenta permitiu ao
aluno perceber que sua participação e contribuição foi relevante e decisiva para que o professor o
ajudasse. Salientamos que este fato também foi observado no trabalho de Vita (2012).
Manrique e Ferreira (2010) afirmam que, em relação ao professor, essa interação permitiu
perceber que talvez não conseguisse elaborar uma ferramenta que pudesse atingir os objetivos de
aprendizagem pretendidos pelo fato de não ter conhecimentos suficientes para atender às
deficiências desse aluno, além das dificuldades inerentes ao conteúdo matemático, mesmo para
alunos videntes.
Quanto ao trabalho de Moreira (2012), trouxe como objetivo a identificação, análise e
apresentação das representações sociais de cinquenta e cinco professoras e dez professores, de
quatro escolas públicas de São Paulo, sobre o fenômeno da deficiência, bem como verificar seus
conhecimentos, opiniões e dúvidas sobre a temática.
O trabalho foi desenvolvido com a coleta de dados a partir de três situações cotidianas, todas
vividas em aulas de Matemática, utilizadas como temáticas, a fim de despertar no depoente a
vontade de expressar-se sobre o tema deficiência. Na primeira situação buscou compreender como
os depoentes sentiam-se frente a uma situação de amizade entre dois adolescentes, sendo que um
deles apresentava deficiência.
Na segunda, após os depoentes depararem-se a uma circunstância explícita de preconceito, o
autor busca verificar as opiniões, atitudes e comportamentos dos entrevistados. Já na terceira e
última, expôs aos declarantes uma situação que teve como objetivo identificar os conceitos que
têm sobre o fenômeno da deficiência.
Utilizou a metodologia do Discurso do Sujeito Coletivo (DSC), tendo como referencial
teórico-metodológico a Teoria das Representações Sociais. Os resultados evidenciaram, por um
46
lado, a presença de distintas representações sociais acerca da temática, com posturas ancoradas
não só no apoio e incentivo à inclusão do aluno com deficiência, mas também, por outro lado, nas
representações que se ancoraram nas manifestações de dúvidas, opiniões e atitudes contrárias à
filosofia da inclusão.
Moreira (2012, p. 29), em particular, diz que “as professoras e os professores que ensinam
Matemática devem buscar caminhos alternativos que contribuem para o desenvolvimento da
criança e do adolescente que apresentam deficiência, cuja atuação pedagógica é fundamental para
a realização desse processo”.
Este autor, referindo-se aos resultados de uma das pesquisas estudadas ao fazer menção aos
professores no período que ocorreu sua pesquisa, relatou que os conteúdos matemáticos e as
práticas atuais “nem sempre permitem uma participação ativa dos alunos que apresentam
deficiência visual” (p.71), embora apresente indícios de uma educação Matemática mais inclusiva.
Ressalta em suas considerações que pouca discussão tem ocorrido acerca do fenômeno da
deficiência e da inclusão em aulas de Matemática. Acredita que o privilegiar da formação
continuada como principal instrumento de combate a crenças e mitos que permeiam a inclusão do
aluno com deficiência, podem ser um fator que contribua para a disseminação de ideias contrárias
à filosofia da inclusão, uma vez que as “necessidades básicas de um aluno com NEE [sic]13
são as
mesmas que as de um aluno regular” (Nielson, 1999, p. 26, apud Moreira, 2012, p. 171).
Ainda, com um olhar para formação continuada do professor, no artigo de Moreira e
Manrique (2014), quando referem-se a esse trabalho, acrescentam que, pelo fato de o professor,
tanto do ensino regular ou especial, desempenhar um papel importante na comunidade escolar,
esta formação é uma maneira de fornecer conhecimento sobre o tema. Este fato torna possível
13 Necessidades Educativas Especiais (NEE).
47
conhecer o perfil desses alunos, suas limitações e dificuldades, o que contribui também para o
esclarecimento, principalmente, quando há atitude de indiferença ou exclusão.
Dando sequência em nossa revisão bibliográfica, como indicação de leitura, verificamos a
dissertação de Lourenço (2014), o qual teve como objetivo a reflexão sobre a inclusão e a
Matemática escolar a partir de algumas experiências existentes em educação inclusiva para
pessoas com deficiência visual em uma escola pública do ensino básico de Santo André, no Estado
de São Paulo.
Lourenço (2014) salientou em seu trabalho que um dos pontos que mais influenciou a escolha
do grupo a ser estudado foi conhecer o ambiente escolar e os professores, uma vez que,
anteriormente a essa pesquisa, realizou outros dois trabalhos, com participação no PIBID por dois
anos e estágio supervisionado no curso de Licenciatura em Matemática.
Apresentou os conceitos que considera fundamentais para sua pesquisa, como a inclusão e a
deficiência visual, com a descrição das principais políticas de inclusão e a exposição das propostas
curriculares com as influências pedagógicas em relação às sugestões específicas à sala de aula.
Realizou um estudo de caso etnográfico por meio de observações, entrevistas
semiestruturadas e análise documental. Buscou também reconhecer a influência da
Etnomatemática dos deficientes visuais na prática dos professores. Os dados constituíram-se em
registros escritos das observações em sala de aula no período entre setembro e dezembro de 2012
e entrevistas transcritas com dois professores de Matemáticas, duas professoras da sala de recursos
e três alunos com deficiência visual que cursavam o ensino médio.
Lourenço (2014) observou que os professores de Matemática seguiam um método da
pedagogia tradicional, com a valorização dos resultados em forma de quantidade de conteúdo com
treinamento de exercícios. Suas práticas consistiam em apresentar uma explicação do conteúdo
com alguns exemplos de exercícios resolvidos. Por fim, esses exercícios eram corrigidos na lousa
pelos professores com a ajuda de algum aluno escolhido para tal tarefa.
48
Apesar desta prática, em vários momentos nesse trabalho, o autor citou que os professores
davam atenção maior ao que se era dito ao explicar o conteúdo posto na lousa, potencializando a
comunicação. Os professores, geralmente, contavam com o auxílio de outros alunos ou, ainda, um
professor assistente ficava próximo e explicava o conteúdo de forma individualizada.
O autor percebeu também parceria entre os professores da sala regular e os da sala de
recursos. Nas escolas que tinham salas de recursos, alegou que enfrentavam menores dificuldades
em relação às que não tinham. Entretanto, alguns professores deixavam a responsabilidade de
explicar os conteúdos matemáticos para as professoras da sala de recursos.
Lourenço (2014) descreve de maneira geral, dentre outras dificuldades, que o aluno com
deficiência visual tem dificuldades em desenhos e imagens de representações. Embora não tenha
deixado explícito se referia-se a gráficos estatísticos, ele descreve que:
No entanto, as dificuldades principais dos alunos com cegueira estão em
geometria, trigonometria, gráficos, de maneira geral todos os conteúdos que
possuem desenhos/imagens de representações matemáticas, e por outro lado,
afirmam não encontrar dificuldades em Álgebra. Por isso, os alunos gostariam
que os métodos de apresentar desenhos e figuras matemáticos fossem
aperfeiçoados. (LOURENÇO, 2014, p. 205)
Por fim, descreveu que não há espaço para a real consideração das etnomatemáticas dos
diversos grupos socioculturais existentes na escola. Percebeu também a não trivialidade em
estabelecer os limites entre o que são ou não são atitudes normatizadoras, e concluiu com a
sugestão de algumas questões para futuros trabalhos.
Considerando a revisão bibliográfica, neste capítulo, podemos aferir no trabalho de Ferreira
(2012) que o panorama que sua pesquisa nos apresenta quanto à inclusão em Portugal e em outros
países não está distante do que acontece aqui no Brasil, a exemplo da tese de Moreira (2012) e a
dissertação de Lourenço (2014).
Assim como no trabalho de Fernandes e Healy (2010), temos por intenção chegar a
resultados satisfatórios quanto à utilização de material didático, em nosso caso a TA, e esperamos
49
favorecer o processo de aprendizagem em uma sala de aula inclusiva para todos os alunos, com
deficiência visual ou não.
A pesquisa de Tanti (2006), extraída do trabalho de Vita (2012), foi de muita valia, uma vez
que não encontramos em nosso levantamento trabalhos que envolvessem alunos com deficiência
visual e conteúdos estatísticos. Não obstante a isto, um fator que observaremos para nossa
pesquisa é a afirmação da autora quanto aos alunos com esta deficiência serem peritos na
aritmética mental.
Também, o trabalho de Manrique e Ferreira (2010) nos chamou a atenção para as
contribuições na relação entre professor e aluno e, apesar de nosso trabalho não conter a
elaboração de uma ferramenta que envolvam as partes – simulador de gráfico já desenvolvido,
ficaremos atentas se o mesmo vem ao encontro das necessidades dos alunos. E, caso contrário a
isto, faremos ajustes, se necessário.
50
II – REFERENCIAL
A filosofia é o pensar que tem por objeto todo o ser.
Hegel
Neste capítulo, abordaremos os principais referenciais que orientam esta pesquisa, refletindo
sobre a inclusão e a Análise Exploratória de Dados com vistas à variabilidade intuitiva e
envolvendo as medidas de tendência central.
Verificamos nessas abordagens que o termo filosofia é comum entre os autores, apesar de
fazerem menção às áreas distintas. Este termo é usado para descrever um conjunto de ideias ou
atitudes, empregada de várias maneiras, mais simples ou mais restritas.
Em suma, colhemos elementos suficientes para nortear nosso objetivo, que é promover o
diálogo entre a inclusão de alunos com deficiência visual com o ensino e a aprendizagem de
Estatística nos conteúdos de média, moda e mediana, com articulação entre elas, com vistas na
variabilidade dos dados de maneira intuitiva, uma vez que, supostamente, após o ensino elementar,
esse processo será contínuo, com sua expansão no decorrer da Educação Básica.
2.1. Filosofia da Inclusão
Segundo Correia (2013), psicólogo, com experiência na área da educação especial desde 1977
e coordenador no Instituto de Estudos da Criança da Universidade do Minho, a filosofia da
inclusão nasceu em 1986, com Madeleine Will, secretária de Estado para a Educação Especial do
Departamento de Educação dos Estados Unidos da América, quando, no seu discurso, invocava
uma mudança no atendimento das crianças com Necessidades Educativas Especiais (NEE), a qual
51
caberia ao ensino especial e ensino regular a responsabilidade para responder às necessidades de
tais alunos.
Para Correia (2013), a filosofia da inclusão só traz vantagens no que diz respeito às
aprendizagens de todos os alunos, tornando-se um modelo educacional eficaz para toda a
comunidade escolar, designada principalmente para os alunos com NEE.
Para uma estimativa sobre a porcentagem de alunos com NEE no sistema educativo, Correia
(2013) recorreu às porcentagens consideradas em estudos de prevalência elaborados por países
onde a inclusão é prioritária, a exemplo dos Estados Unidos, Inglaterra, Canadá e Austrália.
Dentre os resultados desses estudos, o autor apresenta a deficiência visual com 0,5% dentre
crianças e adolescentes com NEE.
Como estratégias de ensino e de aprendizagem, o autor destaca que as práticas de ensino
eficazes são cruciais para fomentar as aprendizagens dos alunos com NEE; porém, para que
realmente se tornem eficazes, há a possibilidade de surgir a necessidade de ajustar e adaptar
alguns elementos para otimizar os ambientes de aprendizagem, os quais conduzem ao sucesso da
inclusão.
Assim, Correia (2013) esclarece que, quando os professores têm alunos com NEE em sua
sala, estes devem considerar alguns fatores:
localização do aluno na sala de aula (a colocação dos alunos com NEE nas filas da
frente pode ajudá-los a entender melhor as questões e a minimizar os problemas de
comportamento que eventualmente possam eliciar);
ter um cuidado extremo na apresentação de nova informação, tendo em conta seis
factores essenciais: estrutura, clarificação, redundância, entusiasmo, ritmo
apropriado e envolvimento máximo;
utilizar experiência multissensoriais, uma vez que este tipo de actividades tem um
grande impacto na aprendizagem;
fazer adaptações nas tarefas de leitura, quando necessário;
programar a aula de forma a haver mais intervalos;
organizar as tarefas de modo a utilizar diversos métodos de ensino;
52
providenciar um maior número de explicações para os alunos com NEE, realçando
os pontos mais importantes;
utilizar tecnologias de apoio, tal como o computador, os gravadores áudio e os
vídeos. O uso destas e de outras tecnologias de apoio [sic]14
contribui
significativamente para o progresso acadêmico dos alunos com NEE. No entanto, é
essencial que os professores conheçam estes dispositivos técnicos, como é que
funcionam, como tirar o maior partido deles e como é que os alunos podem ser
avaliados quando os utilizam (MASTROPIERI E SCRUGGS, 1994, apud
CORREIA, 2013, p. 125).
O autor destaca que há o desafio, atualmente, no uso de estratégias e métodos de ensino para
os alunos com NEE, no sentido de lhes facilitar a aprendizagem, certificando-se de que ele tenha
apoio adequado baseado no uso de estratégias amparadas pela investigação, para proporcionar um
ensino de qualidade, dinâmico, com condições que permitam maximizar o potencial individual dos
alunos.
E, para isso, Correia (2013) afirma que os professores devem recorrer a um conjunto de
técnicas que permitam tornar as intervenções eficazes, e pontua considerações que alguns autores
têm sobre a escuta ativa, o desenvolver competências na recolha de informações, orientações para
finalizar tarefas, gestão do tempo das atividades, organização da sala de aula, colocação dos
alunos, arranjo dos materiais15
.
Quanto à escuta ativa, o processo de aprendizagem exige do aluno uma atenção muito
especial traduzida em uma escuta cuidadosa, com tarefas orais, de forma que os alunos sejam
ativamente envolvidos nos conteúdos ensinados. Os aspectos relevantes dos conteúdos devem ser
colocados por meio de ênfase na fala e repetições, as quais devem ser acompanhadas de apoio
visual.
14 Terminologia “tecnologia de apoio” é sinônimo de Tecnologia Assistiva (TA).
15 O termo “arranjo dos materiais” tem o sentido de disposição dos materiais.
53
Sobre a informação, deve ser organizada, gradativa e apresentar significado para o aluno, com
promoção do ensino direto. Enfatizar a aprendizagem em cooperação, utilizar ajudas verbais, para
que os alunos com NEE possam compreender as informações relevantes.
Não somente isto, é importante envolver os alunos com NEE em um conjunto de atividades
que lhes permitam adquirir competências necessárias ao contexto fora da escola, isto se emprega
também para os outros alunos. Acrescenta ainda que os professores podem ensinar os conceitos
iniciando por exemplos concretos, antes de ensinar os abstratos e relacionar os conteúdos com as
experiências dos alunos.
Quanto ao desenvolver competências na recolha de informações, a aprendizagem feita por
meio da apresentação dos conteúdos é um fator importante que deve levar em conta e o professor
deve utilizar palavras-chave e frases com a intenção de simplificar, pois informação em demasia
pode confundir o aluno, dificultando a memorização.
O professor deve encorajar os alunos a relembrar os materiais mostrados visualmente,
exatamente como foram apresentados, e a deixar espaço entre a informação dada, para poderem
formular questões. Lançar mão de questões divertidas e com humor para ilustrar pontos
importantes. Utilizar a modelagem16
para facilitar o processo de aquisição de competências, por
exemplo, com a ajuda do retroprojetor.
Por questões temporais, de atenção, de compreensão do que lhe é pedido nas orientações
para finalizar tarefas, muitos alunos com NEE experimentam grandes problemas, colocando em
risco sua aprendizagem. Para tanto, há a necessidade de prender a atenção dos alunos antes de
iniciarem explicações sobre a tarefa, repetir ao aluno as explicações individualmente, checando a
compreensão ao pedir-lhe que repita as instruções, além de acompanhar a execução das tarefas
16 O termo “modelagem”, uma vez que foi extraído de um livro em português de Portugal, pode não corresponder ao
mesmo sentido usado no Brasil.
54
frequentemente. Considerar também o término de cada fase nas tarefas, antes de iniciar outra. É
ideal também escolher para o aluno um “amigo de estudo”.
O autor afirma que o tempo é um elemento crítico, podendo tornar-se um entrave para os
alunos com NEE. Para tanto, a gestão do tempo das atividades é crucial para o sucesso desses
alunos na realização das tarefas que lhes são solicitadas. Assim, é importante elaborar os horários
com rotinas estabelecidas, aumentar o tempo para a execução das atividades, ensinar o aluno a
gerir melhor esse tempo e estabelecer um contrato que determine o tempo razoável permitido para
a realização da tarefa.
Quanto à organização da sala de aula, condições de circulação, acesso a materiais,
visibilidade entre os pares, professor e aluno, Correia (2013) afirma que tem muita influência nos
resultados da aprendizagem.
O ponto de partida para a colocação dos alunos com NEE deverá ocorrer a partir do local
onde o professor ficará mais tempo a ensinar, para que ambos estejam próximos para melhor
acesso, seja em filas, em “U”, em grupos ou áreas, consoante às necessidades pedagógicas17
.
Correia (2013) cita arranjo dos materiais quando se refere à localização desses, pois alega
que sua disposição, em locais acessíveis, facilita o desenrolar das atividades, contribuindo para
uma melhor gestão pedagógica.
Pensando em uma aprendizagem em conjunto entre alunos que frequentam uma classe
heterogênea, Correia (2013) afirma que a formação de grupos de cooperação contribui para
promoção da inclusão de alunos com NEE. Salienta que os alunos com NEE devem ser
17 Correia (2013) cita o termo “pedagógicas” referendo-se às práticas do professor.
55
distribuídos pelos diferentes grupos e acrescenta que o sucesso da aprendizagem em cooperação
está na percepção que os alunos têm sobre o valor e o respeito das contribuições de cada um.
2.2. Filosofia Análise Exploratória de Dados
Para Batanero; Estepa; Godino (1991), a Análise Exploratória de Dados é uma filosofia na
aplicação dos métodos de análise dos dados. Diz ainda que a filosofia consiste
[...] no estudo dos dados a partir de todas as perspectivas e com todas as ferramentas
possíveis, incluindo as já existentes. O propósito é extrair toda a informação possível,
gerar novas hipóteses no sentido de construir conjecturas sobre as observações que
dispomos. (BATANERO; ESTEPA; GODINO, 1991, p. 2)
Esses autores apresentam características para aplicação desta filosofia para um estudo
apropriado de Estatística na escola básica:
Possibilitar a geração de situações de aprendizagem contextualizadas com temas de interesse
para o aluno: esses conjuntos de dados podem ser obtidos pelos próprios alunos com realização
de pesquisas, ou ainda com variáveis estatísticas obtidas em publicações.
Forte apoio para as representações gráficas: A ideia fundamental da Análise Exploratória de
Dados é a utilização de várias representações de dados, o qual se torna um meio de desenvolver
novos conhecimentos e perspectivas. Isto pode facilitar a comparação e percepção da variabilidade
no conjunto de dados.
Preferencialmente, empregar as estatísticas de ordem: são sensíveis a dados e com eles o efeito
de outliers é reduzida – maior facilidade na atribuição de significado pelo aluno da Escola Básica.
Não precisa de ferramentas matemática complexa: os cálculos não são na Análise Exploratória
de Dados um fim, mas um meio para descobrir as informações ocultas.
56
Utilizar diferentes escalas: categorização das variáveis para o estudo dos dados observados, às
vezes transformando os valores da variável original para uma nova escala, a fim de que os valores
fiquem gerenciáveis.
Novaes; Coutinho (2009) consideram que na Análise Exploratória os Dados são constituídos
de regularidades ou tendências e desvios ou variabilidade, acrescentam ainda que:
[...] a proposta é que se estude grande parte das perspectivas com o olhar de um detetive,
com o propósito de extrair quanta informação for possível e gerar novas hipóteses. O uso
desse tipo de associação, mas principalmente o uso simultâneo de mais de uma medida-
resumo e de mais de uma representação está no cerne da Análise Exploratória de Dados.
(NOVAES; COUTINHO, 2009, p. 103)
Coutinho; Miguel (2007) afirmam que, nessa filosofa (Análise Exploratória de Dados), é
necessário que o aluno perceba a problematizarão envolvida na coleta das informações. “Este e o
cerne da atribuição de significado para os resultados obtidos nos cálculos estatísticos visando à
análise, pois, somente dessa forma, o aluno poderá conceber o correto significado aos valores
encontrados” (p. 2).
Conforme citamos anteriormente, o ensino e a aprendizagem de Estatística não deve
centralizar em fórmulas e técnicas de resoluções, mas sim na Análise Exploratória de Dados, que,
segundo Batanero (2001, p. 29), não necessita de uma teoria matemática complexa, já que as
atividades propostas para esse tipo de estudo necessitam apenas de “noções matemáticas muito
elementares e procedimentos gráficos fáceis de realizar”.
Gal (2002) defende que os cálculos não devem ser o centro de atenção na sala de aula, e sim a
compreensão do porquê utilizá-los e quais etapas são envolvidas no processo de resolução.
Acrescenta que “fazer” Estatística e compreendê-la não são paralelos, todavia uma complementa a
outra.
Garfield (1998) expõe ainda que a maior parte dos instrumentos avaliativos, em vez de
concentrar no raciocínio e compreensão, centraliza em habilidades computacionais ou resolução
de problemas estatísticos, os quais muitas vezes se apresentam com questões tradicionais de testes,
57
sem contexto que permite identificar a problematização que gera a necessidade dos dados, com
tendências na precisão dos cálculos e correta aplicação de fórmulas ou, ainda, exatidão na
construção de gráficos e tabelas, ou seja, demasias em cálculos e fórmulas.
Quanto a este fato, Rumsey (2002) relata que existe um esforço por parte dos pesquisadores
para acabar com esses equívocos no ensino da Educação Estatística e reforça que priorizar
cálculos e fórmulas não demonstra compreensão de ideias estatísticas e sim enfatiza a matemática,
propriamente dita.
Batanero (2001) apresenta algumas considerações quanto à importância da Educação
Estatística e seu papel na formação dos alunos, os quais diariamente têm contato com dados
estatísticos relacionados ao meio em que vivem, a exemplo do esporte, moda ou jogos, o que
favorece a realização de investigações e estudos de natureza estatística que pode ser útil para os
estudantes envolvidos.
Rumsey (2002) observa que, para o desenvolvimento do bom cidadão estatístico, os alunos
precisam de um certo nível de compreensão, ideias básicas, termos e linguagem estatísticas e
acrescenta que precisa ser capaz de explicar, decidir , julgar, avaliar e tomar decisões sobre
informações que o cerca.
Verificamos que o cumprimento desta afirmação vem ao encontro de Garfield (1998, p. 1)
quando afirma que “o principal objetivo da Educação Estatística é capacitar os alunos a produzir
descrições, julgamentos, inferências e opiniões sobre os dados com argumentos fundamentados”.
Ressaltamos a importância da consciência dos dados, pois, segundo Rumsey (2002), os dados
mal utilizados podem acarretar desinformação. Nesse sentido, a autora acredita que esta
consciência fornece uma motivação para que os alunos queiram aprender Estatística. Também
acrescenta que os alunos parecem dar mais credibilidade a exemplos recolhidos a partir do mundo
real, sendo estes elencados por eles.
58
Para Rumsey (2002), quando os alunos tem a oportunidade de produzir os seus próprios dados
e encontram resultados estatísticos básicos, isto os ajuda a ganhar posse de suas próprias
aprendizagens, promove habilidades para tratar com problemas envolvendo dados e, além disso,
parecem desenvolver uma melhor compreensão em como interpretar os resultados.
DelMas (2002) destaca que, dentro do contexto de Estatística, um termo ou definição não
deveria ser ensinados de forma isolada, pois, se o objetivo é desenvolver a compreensão dos
estudantes, atividades instrucionais podem ser introduzidas para ajudar os alunos a verificarem
contrastes, como é o caso das medidas de tendência central ou, ainda, quando e onde não usá-las.
Acrescenta ainda que é importante pedirmos aos alunos para explicarem por que ou como os
resultados foram produzidos, por exemplo, explicar o processo que produz a distribuição amostral,
o porquê a mediana é resistente a outliers, ou ainda, por que a média é um ponto de equilíbrio.
Para Garcia (2008), não faz sentido trabalhar com as medidas de tendência central sem
relacioná-la com a variabilidade em torno das mesmas, pois:
A variabilidade deve ser abordada pelos professores ainda que de forma intuitiva, e a falta
dessa abordagem pode prejudicar a construção e o desenvolvimento do raciocínio no
aprendizado do aluno, pois quanto antes iniciarmos o estudo da variabilidade, os
educandos poderão melhor compreendê-la, não só com a Estatística aprendida na escola,
mas também e principalmente com a Estatística presente em seu cotidiano (GARCIA,
2008, p. 21).
Quanto a esse fato, Garfield e Ben-Zvi (2005, apud SILVA, 2007, p. 175) nos apresentam um
quadro com síntese do modelo epistemológico, o qual, dentre outros, explicita do desenvolvimento
de ideias intuitivas de variabilidade. Eles classificam como ideias chave o reconhecimento de que
a variabilidade está em todo lugar, que há existência de variação entre medidas repetidas da
mesma variável, assim como nas observações de variáveis coletadas de diferentes indivíduos.
Consideramos também importante para nossa pesquisa o que Rumsey (2002) descreve sobre o
trabalho em grupo: salienta que, ao proporcionar situações que envolvam equipes de estudantes
para trabalharem juntos dentro de um contexto comum, considera que o ajuda a simular um
59
ambiente de trabalho colaborativo, além de oferecer oportunidade de escolhas individuais com
pontos de vista diferentes, caracterizando como fator saudável para os alunos.
Chance (2002) afirma que elaborações de projetos, com maior freqüência, são inseridos e
utilizados no curso de Estatística e classifica como melhor maneira de introduzir nos alunos o
processo de investigação estatística. Afirma que nessa ocasião alunos têm a responsabilidade de
formular o plano de coleta de dados, analisando-os e interpretando-os.
60
III – METODOLOGIA
Se os meus olhos não me deixam obter informações
sobre homens e eventos, sobre ideias e doutrinas,
terei de encontrar uma outra forma.
Louis Braille
Com intuito de responder nossa questão de pesquisa, adotamos como metodologia a pesquisa
qualitativa, na qual vem culminar a elaboração de uma atividade para coleta de dados em uma sala
de aula. Para tanto, discorremos sobre alguns princípios que consideramos importante para a
introdução da Educação Estatística com ensino inclusivo.
Desta maneira, pelo fato de tratar-se de uma pesquisa que envolve seres humanos e,
consequentemente, exige cuidados, ainda que não ofereça riscos físicos, este trabalho está
submetido ao Comitê de Ética em Pesquisa, sob o número 228.327.13.1.0000.5482, em
conformidade com a Resolução nº 466, de 12 de dezembro de 2012, do Conselho Nacional de
Saúde.
3.1. Pesquisa qualitativa
Nossa pesquisa desenvolveu-se com abordagem e caráter predominantemente qualitativa,
porquanto queremos proporcionar a inclusão de alunos com deficiência visual e consequentemente
a construção de significados de alguns conceitos Estatísticos nesses alunos.
O interesse pela pesquisa qualitativa sobreveio devido à obtenção de dados mediante o
contato direto e interativo do pesquisador com a situação estudada, nas condições naturais em que
os fatos acontecem, com investigação intensiva com os participantes e emprego de múltiplos
métodos de coleta de dados para entendimento e interpretação dos fenômenos estudados.
61
A pesquisa qualitativa, segundo Creswell (2010), traz uma característica indutiva, uma vez
que envolve a colaboração interativa com os participantes, de modo a terem uma oportunidade de
dar forma aos temas ou abstrações que emergem no processo.
Visamos compreender e explicar diversos aspectos com a coleta de informações acerca da
pesquisa, supostamente, descobrir novos fenômenos e suas relações, pois, segundo Creswell
(2010), o processo de análise dos dados envolve extrair sentido e preparação para essa análise,
conduzindo para diferentes e profundas compreensões dos dados.
Para tanto, Manning (1979, p. 668 apud NEVES, 1996, p. 1) pontua que o desenvolvimento
de um estudo de pesquisa qualitativa supõe um corte temporal-espacial de determinado fenômeno
por parte do pesquisador, pois define o campo e a dimensão em que o trabalho desenvolve e o
território a ser mapeado.
Este fator vem ao encontro de nosso trabalho, pois devido ao pouco tempo, fizemos um
recorte no processo de ensino e aprendizagem da Estatística nos conceitos de medidas de
tendência central, as quais tiveram um caráter introdutório, com o estudo de variabilidade de modo
intuitivo e exploratório.
Nesta pesquisa, apreciamos também os pressupostos da metodologia engenharia didática.
Porém, salientamos que não temos pretensão de assim intitular, dada a natureza de um trabalho
minucioso em detalhes que este tipo de metodologia exige.
Comparada ao trabalho de um engenheiro, segundo Almouloud (2007), esta metodologia
emergiu na didática da matemática – enfoque da didática francesa - no início dos anos 1980. Pode
ser utilizada em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado objeto
matemático. O autor pontua que, segundo Artigue (1998):
[...] é uma forma de trabalho didático comparável ao trabalho do engenheiro que, para
realizar um projeto, se apóia em conhecimentos científicos da área, aceita se submeter a
um controle de tipo científico, mas, ao mesmo tempo, é obrigado a trabalhar objetos mais
complexos que os objetos depurados da ciência (ARTIGUE, 1988, p. 283 apud
ALMOULOUD, 2007, p.171).
62
As ações que espera de um engenheiro resumem-se em planejar, projetar, construir e avaliar e
fazendo alusão à metodologia de pesquisa, Almouloud (2007) descreve que:
A engenharia didática, vista como metodologia de pesquisa, é caracterizada, em primeiro
lugar, por um esquema experimental com base em “realizações didáticas” em sala de aula,
isto é, na construção, realização, observação e análise de sessões de ensino. Caracteriza-se
também como pesquisa experimental pelo registro em que se situa e pelos modos de
validação que lhe são associados: a comparação entre análise a priori e análise a
posteriori. Tal tipo de validação é uma das singularidades dessa metodologia, por ser feita
internamente, sem a necessidade de aplicação de um pré-teste ou de um pós-teste
(ALMOULOUD, 2007, p.171).
Dividida em fases, a engenharia didática envolve as análises prévias, construção e análise a
priori das situações didáticas, experimentação, análise a posteriori e validação. Nas análises
prévias, podemos delinear de modo fundamentado o levantamento amplo do objeto em estudo
para embasar, organizar e relatar os principais resultados em estudo, com vistas ao objetivo
específico da pesquisa.
A construção das situações e análise a priori ocorre com a finalidade de responder a questão
da pesquisa; para tanto, o pesquisador deve elaborar e analisar uma sequência de situações-
problema – atividades, descrevendo cada escolha local que permitam prever os possíveis
comportamentos dos alunos durante o experimento. As atividades devem ser concebidas levando
em consideração os resultados dos estudos prévios.
A experimentação é a fase da realização da engenharia, ou seja, o momento de colocar em
funcionamento todo o dispositivo construído. Em nosso caso, aplicação de atividades em uma sala
de aula que possui alunos com deficiência visual, para recolha de dados, visando o ensino e a
aprendizagem de Estatística a esses alunos nos conteúdos de média, moda e mediana, com
articulação entre essas medidas, com vistas na variabilidade dos dados.
A análise a posteriori e validação é composta por todos os dados recolhidos durante a
experimentação, com os quais permitirão a construção de protocolos de pesquisa, suas análises
profundas para o confronto com a análise a priori. Explicitar os resultados, conclusões e avaliação
de possíveis êxitos e/ou limitações da pesquisa.
63
Sintetizando, a engenharia didática é uma metodologia de pesquisa com características e
esquemas com base nas construções didáticas em ambiente de sala de aula, com realização,
observação e análise comparativa dos dados a priori e a posteriori para sua validação. Vale
lembrar que, em nosso trabalho, apenas consideramos nuances desta metodologia em nossas
análises a priori e posteriori.
3.2. Procedimentos metodológicos
Desenvolvemos algumas atividades para serem executadas com a manipulação do simulador
de gráficos, usando como disparador da temática uma das medidas de tendência central, a média,
para os alunos com deficiência visual – cegos e baixa visão – e, consequentemente, os videntes.
No decorrer desse processo serão introduzidas outras medidas – moda e mediana – para o
desenvolvimento e construção de significados estatísticos, com o estudo da variabilidade de modo
intuitivo – Garcia (2008) e Silva (2007) – para o devido aprofundamento e aprimoramento em
futuros estudos de tais medidas, sob os moldes da Análise Exploratória de Dados.
Para o bom andamento nas aplicações das atividades, preparamos três roteiros – Apêndices A,
B e C – para cada etapa da pesquisa, com perguntas que nos guiarão e que, supostamente,
facilitarão as análises a posteriori para avaliarmos se conseguimos, ou não, inserir os conceitos
das medidas de tendência central e introdução da variabilidade sobre essas medidas.
Nesse contexto, nosso trabalho desenvolveu-se em uma turma do 9º ano18
, em uma Instituição
para cegos na cidade de São Paulo, especificamente na Zona Sul. Esta Instituição é uma Escola de
18 Lembramos que tais procedimentos de ensino se aplicam também nos anos anteriores do fundamental, a exemplo
da construção e leitura de gráficos.
64
Ensino Fundamental I e II, privada, sem fins lucrativos, de natureza associativa, que predomina
alunos cegos.
O primeiro contato com o Instituto ocorreu no final do mês de julho de 2014 para um breve
diálogo com a professora da turma que leciona a disciplina “Orientação Profissional”. Este contato
fora direcionado para essa professora, pois as aulas disponibilizadas para a aplicação da pesquisa
aconteceriam em sua disciplina. Neste dia tivemos a oportunidade de conhecer esta turma – 9º
ano. Ao nos apresentarmos aproveitamos para perguntar se já tinham aprendido os conceitos de
média, moda e mediana. Nesse primeiro contato disseram que não.
As atividades construídas foram aplicadas em um único dia no mês de agosto de 2014, após o
retorno das férias, com ocupação de duas aulas de cinquenta minutos cada, na aula de Orientação
Profissional, ou seja, fora dos horários das aulas de Matemática. Nessa turma estão matriculados
dez alunos, dos quais, quatro alunos cegos, dois com baixa visão e quatro videntes. Para assegurar
o rigor das análises dos dados, registramos gravações em vídeo e áudio com intenção de
captarmos informações relevantes.
Vale lembrar que o tema e as atividades que impulsionaram as investigações pelos alunos no
dia da aplicação da pesquisa foram elencadas pela pesquisadora com antecedência, uma vez que
todo o processo para a coleta de dados foi elaborado e pensado a priori. Este fato ocorreu também
devido ao pouco tempo em contato com os mesmos. Para tanto, utilizamos de descrição de cada
escolha local, as quais nos permitiram prever os possíveis comportamentos desses alunos durante
o experimento.
Embora o tema levantado não seja elencado pelos alunos, utilizamos de situações que façam
sentido para eles, com abordagem investigativa e interpretativa. Assim, pensamos em um assunto
atual – Brasil sede da Copa do Mundo em 2014 – com amarração do tema para a preparação e
sede das Olimpíadas no Rio de Janeiro em 2016.
Diante das muitas modalidades que envolvem o evento Olimpíadas, as quais cada uma tem
regras distintas para as marcas mínimas de classificação, idealizamos um atleta sem nos
65
apegarmos às regras e modalidades para classificação oficial. Sabendo que, no geral, estabelecem
índices como medidas para classificação e vaga assegurada mediante competições; logo, o tema
proposto para as atividades permeia o alcance da média de 8,5 entre as notas desse atleta.
Acreditamos que tal disposição e abordagem facilitem a concepção dos conceitos e sua
memorização, com promoção da compreensão e da busca pela solução para resposta ao problema
proposto nas atividades. Temos por intenção motivar a descoberta de diferenças sugeridas na
distribuição dos dados, aplicação estatística de maneira intuitiva, sem fórmulas e sem definições.
Por meio da coleta de dados almejamos atingir nosso objetivo, que é promover o diálogo entre
a inclusão de alunos com deficiência visual com o ensino e a aprendizagem de Estatística, com
construção de significados e articulação das medidas de tendência central, proporcionando
oportunidades de observar, reconhecer, lidar intuitivamente e descrever a variabilidade dentro e
entre as distribuições dos dados.
Não somente isto, pretendemos responder nossa questão de pesquisa que é “Como
proporcionar a inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e iniciar a
construção de significados dos conteúdos de média, moda e mediana, com vistas à variabilidade
intuitiva?”.
66
IV- ANÁLISES
O aluno com deficiência visual não, necessariamente, possui deficiência intelectual ou
cognitiva. Neste caso, ele necessita de adaptações em materiais pedagógicos e explicações orais
para criar imagens mentais.
Ana Lúcia Manrique
Com o propósito de responder a questão da pesquisa, elaboramos atividades levando em
consideração a contextualização, revisão bibliográfica e referencial. Primeiramente, descrevemos
cada escolha local com a intenção de prever os métodos e estratégias de resolução de cada
situação, as possíveis dificuldades e comportamentos dos alunos durante a coleta de dados em sala
de aula. Posteriormente, colocamos em funcionamento todo o dispositivo construído com apoio no
conjunto de dados recolhidos durante a experimentação e construção de protocolos de pesquisa,
para observações e análises comparativas dos dados. Assim, organizamos e nomeamos nossas
análises como a priori e a posteriori, com vistas à avaliação dos supostos êxitos ou limitações
desta pesquisa.
4.1. Análise a priori 19
Para esta investigação, elaboramos e analisamos uma situação-problema, explicitando cada
escolha e saberes envolvidos de forma dinâmica, com abordagem investigativa, lúdica dirigida,
objetivando uma aprendizagem atraente e com entendimento (CORREIA, 2013).
19 Construímos este subcapítulo consideramos o tempo verbal no futuro, uma vez que enunciamos, ou ainda,
apresentamos as atividades com explicitação das escolhas e variáveis didáticas.
67
4.1.1. Primeira etapa
1º momento: organização da sala
Antes de receber os alunos, nos programamos a estudar o espaço e sua organização – sala de
aula. Consideramos Correia (2013), já que se tratava de turma pequena – dez alunos: quatro cegos,
dois com baixa visão e quatro videntes – acreditamos que teremos facilidade na organização da
sala, de maneira que favoreça a proximidade e visibilidade entre os pares – pesquisador/alunos e
alunos/alunos – fator positivo para a aprendizagem.
Na sala que ocorrerá a pesquisa são disponibilizadas mesas com medidas acima dos padrões,
com média de 70 centímetros de comprimento cada uma, esperamos que esse fator facilite a
utilização de uma mesa por cada grupo, o que facilitará também na organização, pois serão
dispostas lado a lado, em formato de “U”, visando à facilidade de comunicação entre os grupos
(C0RREIA, 2013).
Para capturarmos comportamentos, gestos e diálogos instalaremos uma câmera de vídeo logo
à frente da turma, assim como gravadores entre cada mesa.
2º momento: recepção, divisão da sala em equipes.
Receberemos os alunos e, antes da primeira proposta de atividade, dividiremos a turma em
grupos distintos, para atender à proposta de Correia (2013), quando destaca que é ideal a escolha
de um “amigo de estudo” e que a aprendizagem em conjunto contribui para a inclusão dos alunos
com NEE. Pensando na Educação Estatística, Rumsey (2002) afirma que este fato é saudável para
os alunos, além de oferecer oportunidades de escolhas individuais com pontos de vista diferentes.
Cada grupo, necessariamente, incluirá um aluno com deficiência visual, pois esperamos o
engajamento dos alunos nas atividades com cooperação, pois Correia (2013) também afirma que a
distribuição pelos diferentes grupos contribui para a aprendizagem, uma vez que os alunos
valorizam e respeitam as contribuições de cada colega.
68
Esperamos alcançar a acessibilidade atitudinal, pois, independente de limitações – em nosso
caso a visão – temos por intenção proporcionar a interação e colaboração entre os pares, sem
preconceitos e discriminações, assim como também possibilitar a construção de significados ao
aluno com deficiência visual em tempo simultâneo aos videntes, por meio de diálogos, fator tão
importante para o aluno com deficiência visual.
Atendendo a essas particularidades, pelo fato de possuirmos quatro simuladores, dividiremos
a turma em quatro grupos, porém por estarem matriculados dez alunos nesta turma, constarão dois
grupos formados por duplas – um cego e um vidente – e dois grupos compostos por um trio de
alunos – um cego, um com baixa visão e um vidente –, totalizando os dez alunos distribuídos
nesses quatro grupos.
Neste momento, em conformidade com a turma, denominaremos os nomes para os grupos,
dos quais serão representados por um atleta e supostos treinadores. Almejamos proporcionar a
acessibilidade metodológica utilizando de métodos e técnicas de estudos baseados na participação
de cada aluno e logística didática.
3º momento: apresentação do simulador e seu funcionamento
Em seguida, colocaremos um simulador em cada mesa, com a finalidade de apresentá-lo e
descrevê-lo quanto ao seu funcionamento, com a exploração pelos alunos com deficiência visual,
para familiarização com o aparelho. Ao mesmo tempo, pediremos para tatearem o aparelho,
deixando-os à vontade para expressarem qualquer dúvida quanto ao seu funcionamento.
Neste momento priorizamos a busca por caminhos alternativos – em nosso caso, a
substituição do computador pela Tecnologia Assistiva, com o manuseio do simulador de gráficos
dot-plot, fato que vem ao encontro de Moreira (2012) e Coimbra (2003) quando afirmam que a
ação pedagógica é fundamental e primordial em todo tipo de intervenção, sendo que este último
acrescenta que é o alicerce que promove o desenvolvimento da criança e do adolescente com
deficiência visual.
69
Desta maneira, esperamos proporcionar a esses alunos imagens mentais, pois avaliamos que o
indivíduo com deficiência visual dispõe da possibilidade de perceber o mundo utilizando as
modalidades sensoriais e neste momento apreciamos o tato no manuseio do simulador de gráficos.
Espera-se também que nesse momento alcancemos as observações de Tanti (2006) e Coimbra
(2003) quanto ao incentivo de experiências táteis, pois estas criam um ambiente favorável para o
desenvolvimento da noção espacial, estímulo dos canais sensoriais – no caso o tato, pois a mão do
cego é a extensão de sua visão. Esperamos, ainda, que o tatear o simulador possibilite a
visualização de suas características, familiarização para exploração, manipulação, oportunizando a
reflexão sobre os gráficos que serão construídos.
Com a manipulação do simulador, almejamos alcançar a acessibilidade instrumental, que visa
a inexistência de barreiras – em nosso caso, o utilizaremos como ferramenta de estudo para o
ensino e aprendizagem de alguns conceitos estatísticos para a compreensão de conteúdos de
maneira autônoma, sem ter que recorrer a terceiros.
Figura 4. Layout do simulador com peças usadas na pesquisa.
Fonte: autora
70
Não somente isto, nesse momento, por meio da apresentação oral, também consideramos as
necessidades do aluno com deficiência visual que, segundo Coimbra (2003), as atividades que
envolvem oralidade contribuem para o desenvolvimento da escrita, da comunicação e interação
social, autonomia e independência. Lembrando que a audição é um dos sentidos disponível ao
aluno com deficiência visual, que a utiliza para discriminar e/ou assimilar o conteúdo trabalhado
em sala. Assim, seguiremos com instruções, como segue:
Quadro 2: Instruções orais com a descrição do simulador de gráficos.
Instrução e descrição das peças do simulador de gráficos
Este é um simulador de gráficos. Verifiquem que possui uma caixa de madeira revestida por
fórmica. Em cima possuem várias hastes em metal. Possui também uma tampa que, movida para a
esquerda, se abrirá. Após aberta verificarão que existem quatro compartimentos com bolinhas.
Neles constam 120 bolinhas perfuradas para fixação nas hastes que estão divididas e assinaladas
igualmente com quatro tipos de marcações, logo, cada tipo de marcação possui 30 unidades.
Essas marcações, exceto as bolinhas do primeiro compartimento da esquerda para a direita,
que são lisas, foram feitas com cola plástica amarela atóxica relevo, as quais se apresentam a partir
do segundo compartimento com um ponto, próximo, com dois pontos e, no último, três pontos.
Essas marcações os auxiliarão a distinguir cada uma das bolinhas conforme seus valores –
estipulados como convém em nossa atividade.
Na última divisória da direita para a esquerda encontrarão um EVA (Etileno Acetato de
Vinila) com corte na lateral. Este EVA foi desenvolvido para sua fixação na haste para marcar
uma das medidas que aprenderemos daqui a pouco.
4º momento: Proposta de um tema, atividade e suas regras.
Seguiremos com a explicação das regras da atividade desenvolvida para aplicação em sala de
aula, pois, segundo Coimbra (2003), essas atividades, sem o uso do livro, criadas pelo professor
para que os alunos executem as tarefas em tempo hábil e sem exercícios de caráter visual, é o
momento que ocorre o desenvolvimento cognitivo.
71
Visando à aprendizagem dinâmica e competitiva, consideramos o que Coimbra (2003)
enfatiza quanto ao desenvolvimento e atitudes de respeito às regras para garantir a liberdade de
participação de cada aluno, pois favorece a expressão, inclusive oral, manifestação espontânea,
autonomia e independência, contrária à passividade em sala de aula.
Para tanto, lançaremos mão do tema “Brasil sede da Copa do Mundo em 2014 e das
Olimpíadas em 2016”, com a intenção de possibilitar a geração de aprendizagem com temas de
interesse para os alunos, em acordo com Batanero, Estepa e Godino (1991). Almejamos que essa
situação, supostamente, faça sentido para eles, uma vez que nos últimos meses gerou certa
polêmica na mídia, com destaque a muitos debates televisivos e manifestações populares devido
aos altos investimentos que eventos desse porte exigem (CORREIA, 2013; BATANERO, 2001).
Quadro 3: Explicação oral sobre a contextualização do tema.
Tema: Brasil sede da Copa do Mundo em 2014 e das Olimpíadas 2016
Brasil foi sede da Copa do Mundo deste ano - 2014 - e o será também em 2016, mas dessa
vez das Olimpíadas no Rio de Janeiro. Para esse evento foram construídos vários estádios,
inclusive as obras para a Olimpíada em 2016 ainda estão em andamento. Nas Olimpíadas, existem
várias modalidades, dentre elas, ginástica, natação, etc. Estas modalidades têm regras e índices
distintos para classificação dos atletas; assim, muitos já estão se preparando para as competições
classificatórias, de modo que somente os melhores representarão o país. Aproveitamos esses
critérios e criamos uma situação para trabalharmos alguns conceitos estatísticos. Assim, temos
quatro atletas que praticam a mesma modalidade e estão competindo entre si para representar o
Brasil nas Olimpíadas em 2016. Só classificarão os que atingirem a média de 8,5 entre suas notas.
Em continuidade, apresentaremos uma situação-problema – Quadro 4 – disparador que gerará
a coleta de notas aleatórias desses grupos para a construção gradativa do gráfico dot-plot, para
que o aluno perceba a problematização envolvida na coleta, com intuito de gerar significado aos
valores encontrados nos cálculos (COUTINHO; MIGUEL, 2007).
72
Quadro 4: Proposta de atividade.
ATIVIDADE - A simulação de classificação de um atleta para as “Olimpíadas Brasil 2016”:
Quatro atletas pretendem se classificar para as Olimpíadas. Porém para que o sonho se realize,
precisam, dentre o total de 20 competições em todo torneiro classificatório, alcançar a média de
8,5 entre suas notas. Esses atletas costumam tirar notas entre 7 e 10. Após a coleta de notas e
montagem dos gráficos de pontos (dot-plot), responda: Qual ou quais atletas se classificaram
para as Olimpíadas?
Até aqui, apoiaremo-nos na utilização de experiências multissensoriais (audição e tato), pois,
segundo as afirmações de Correia (2013, p. 125), tais conexões proporcionam “grande impacto”
na aprendizagem.
Com a turma dividida em quatro grupos distintos, explicaremos as regras da dinâmica e
determinaremos as notas para cada marcação de bolinha; desse modo, a nota 7 corresponderá à
bolinha sem marcação; nota 8, uma marcação; e assim sucessivamente.
Para cada equipe, simularemos as vinte competições classificatórias para as Olimpíadas e
cada grupo fará uso de um simulador de gráficos, simulando desde a primeira competição até a
vigésima e última (RUMSEY, 2002), visando à consciência dos dados. Primeiramente
simularemos a atribuição de notas para a primeira competição dos quatro atletas, simulando o
desempenho para cada atleta com suas notas mediante sorteio aleatório com repetição, que variam
entre 7, 8, 9 e 10.
Para idealizarmos nosso trabalho, pediremos para considerarem, na parte superior do
simulador, onde ficam as hastes, uma reta numérica e, em seguida, pediremos para que imaginem
um “recorte” nessa reta, considerando-a a partir da primeira haste da direita para esquerda, com
“início” a partir do sete com escala de 0,5, ou seja, 7,0 – 7,5 – 8,0 – 8,5 – 9,0 – 9,5 – 10. Assim, a
consideraremos prevendo possíveis resultados com decimais no cálculo da mediana. Logo, como
utilizaremos quatro notas, usaremos a primeira haste para a nota 7, a segunda deixaremos vazia, a
terceira haste para a nota oito, e assim sucessivamente.
73
5º momento: Iniciar o sorteio de notas
Para acompanhamento e controle da coleta de notas, disponibilizaremos um quadro (Apêndice
D) para marcação das notas pelos alunos videntes. Quanto aos alunos com deficiência visual,
também acompanharão mediante os sinalizadores das bolinhas – marcações – no simulador.
Após apresentação do funcionamento do simulador, com as regras estabelecidas e claras,
gradativamente montaremos o simulador de gráficos; entretanto, no decorrer da atividade
levantaremos perguntas e, enquanto o banco de notas estiver baixo, pediremos para que calculem a
média, a exemplo do cálculo das duas primeiras notas, e assim consecutivamente, durante os
primeiros sorteios. O faremos com a intenção de suscitar o cálculo da média aritmética simples,
pois temos a intenção de prepará-los para, ao final, calcularem a média ponderada, sem
intervenções, definições ou fórmulas.
Resumidamente, esta primeira etapa acontecerá com perguntas para que os alunos explicitem
suas dúvidas, questionamentos, interações com a intenção de averiguarmos se conseguiremos
atingir nossos objetivos, que é inserir os conceitos das medidas de tendência central e introdução
da variabilidade sobre essas medidas.
Quadro 5- Roteiro de perguntas da primeira etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Apresentar o funcionamento do simulador para
os alunos, inclusive com deficiência visual para
que se familiarizem com o aparelho por meio
do tato.
Deixar clara a dinâmica que ocorrerá com
sorteio de notas de cada equipe, simulando
cada competição, até a vigésima e última.
1) Alguma dúvida sobre o funcionamento do
aparelho?
2) Alguma dúvida sobre as regras de nossa
dinâmica?
3) Têm dúvidas sobre as notas de 7 a 10 e suas
respectivas marcações?
74
Estimular o cálculo de média simples com a
intenção de prepará-los para, ao final, terem
contato com a média ponderada de maneira
intuitiva, sem introdução de fórmula (o faremos
somente nos primeiros sorteios).
4) Se fossem duas competições, somente, nosso
atleta se classificaria? Vamos verificar! Como
nosso atleta precisa da média 8,5 para se
classificar, qual é a média dessas duas
competições?
Estimular a avaliação do processo para
classificação, interpretação e tradução dos
dados.
5) Com três competições a média diminuiu ou
aumentou?
6) E na quarta competição, seu atleta
apresentou desempenho na nota para aumentar
a média ?
Desenvolver e estimular a compreensão das
ideias de aleatoriedade – incerteza.
7) Por quê?
8) Por enquanto seu atleta tem chance de
classificação? Tem que melhorar as notas?
4.1.2. Segunda etapa
1º momento: Introdução dos conceitos de moda, mediana e média ponderada
Este momento ocorrerá ao término do sorteio aleatório de notas e construção dos quatro
gráficos dot-plot. Daremos ênfase nas medidas de tendência central e lançaremos mão de
perguntas, articulando este momento com indagações, com a intenção de trabalharmos os
conceitos de moda, mediana e média ponderada, sem esquecermos de estimular a percepção da
variabilidade entre essas medidas.
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É proposital que a mesma atividade proporcione a construção de quatro gráficos distintos e
simultâneos, os quais materializam e potencializam a exploração e análise de vários gráficos ao
mesmo tempo, o que vem ao encontro do trabalho de Silva (2007) quanto à paráfrase do modelo
epistemológico desenvolvido por Garfield e Ben-Zvi (2005). Este fato também vem ao encontro
da Análise Exploratória de Dados, pois é fundamental a utilização de várias representações de
dados, o que, segundo Batanero, Estepa e Godino (1991), facilita a comparação e percepção da
variabilidade no conjunto de dados.
Almejamos introduzir tais percepções na construção dos gráficos e cálculos das medidas de
maneira simples, sem a utilização de fórmulas e matemática complexa, com noções matemáticas
muito elementares com procedimentos gráficos fáceis de realizar, pois, segundo Batanero (2001),
Garfield (1998) e Rumsey (2002), devemos desconsiderar as demasias em cálculos e fórmulas,
pois estes não demonstram compreensão de ideias estatísticas.
Além de quatro gráficos distintos com a mesma atividade, teremos também quatro médias
ponderadas, quatro modas e quatro medianas, produzindo a ideia de variabilidade, e intensificando
a incerteza dos dados, fato que vem ao encontro do trabalho de Silva (2007) quanto à variação das
medidas repetidas da mesma variável. Além disso, quanto às medidas estatísticas, no caso da
moda e mediana, também favorecerá no estudo para estabelecer a mais apropriada em cada caso e
como elas representam nesse conjunto de dados.
Para tanto, na elaboração das atividades, não priorizamos ou centralizamos a atenção para
fórmulas e cálculos, mas nas etapas e processos de resolução que as envolvem. A priori, julgamos
que despertará nos alunos a compreensão do por que utilizá-los. Segundo Gal (2002), é preciso
que se tenha consciência de que fazer Estatística não é equivalente a compreender a Estatística,
todavia são procedimentos complementares.
Após a coleta de notas e montagem dos gráficos dot-plot, também conhecido como gráfico de
pontos, introduziremos os conceitos de moda, mediana e, somente depois, média ponderada no
momento em que verificaremos quais equipes se classificaram. Apreciamos esta ordem, pois,
supostamente, os conceitos de moda e mediana são os mais simples de serem assimilados com o
76
uso do simulador. Vale lembrar que trabalharemos com a média aritmética simples logo na
primeira etapa dos procedimentos.
O termo moda, pelo fato de ser usual entre os alunos, consideramos sua associação como
facilitador para verificarmos os valores que mais se repetem na distribuição de notas. Esperamos
que na coleta de notas e construção dos gráficos possam emergir gráficos bimodal e/ou trimodal.
Esta medida poderá ser verificada sem cálculos, somente com a observação pelos videntes, e o
aluno com deficiência visual mediante o tato.
Quanto à primeira abordagem da mediana, preferimos trabalhar com um banco de dados par,
com resto zero na divisão. Justificamos que tal procedimento é de baixo custo cognitivo para o
aluno e exige apenas os conhecimentos sobre ordenação e sobre divisão no conjunto dos números
inteiros.
Vale lembrar que no simulador também podemos utilizar um conjunto de dados ímpar,
embora não trabalhado nesta pesquisa. Por exemplo, se tivéssemos vinte e uma competições
sinalizaríamos a mediana com dois EVA, um entre a 10ª e 11ª bolinha e outro entre 11ª e 12ª
bolinha, isolando a 11ª bolinha.
O simulador favorece seu ensino e aprendizagem, pois na construção do gráfico as notas são
ordenadas em série do rol. Neste caso, basta apenas a divisão dos dados ordenados em dois
conjuntos com exatamente o mesmo número de elementos, ou seja, pelo fato de trabalharmos com
um conjunto de poucos dados – vinte notas – e sem a utilização de uma tabela de distribuição de
freqüência, exigirá do aluno apenas a ordenação dos dados quantitativos discretos.
Os alunos deverão mobilizar conhecimentos matemáticos simples, como a contagem e a
divisão com exatamente o mesmo número de elementos. Após a divisão do banco de dados em
dois, utilizaremos o EVA para marcarmos a nota correspondente. Pode suceder, nesse momento,
um resultado da mediana com casas decimais, daí a estratégia da utilização da escala de 0,5.
77
Vale lembrar que as construções dos gráficos no simulador e anotações no quadro de notas
(Apêndice D) acontecerão simultaneamente, e para os cálculos das médias de cada equipe os
alunos poderão fazê-lo com papel e lápis para os videntes, os alunos com deficiência visual
poderão fazer uso do soroban (Figura 5) ou cubarítmo (Figura 6), sendo este último com
marcadores em braille. Salientamos que desta maneira a média não será visualizada no simulador.
Neste momento, a priori, utilizarão a média simples. Almejamos que, com as discussões,
cheguem na média ponderada, uma vez que parte da simples. Para o cálculo das médias
ponderadas, os alunos terão que mobilizar cálculos matemáticos simples, como contagem,
multiplicação e divisão.
Figura 5. Soroban
Fonte: re-visoes.blogspot.com
Figura 6. Cubarítmo
Fonte: www.iecc.com.br
78
Com o intuito de dar sentido aos conhecimentos adquiridos, uma vez que possibilita a
interação dos alunos com a problemática instaurada, os conceitos estatísticos serão introduzidos de
maneira lúdica e concreta por meio de Análise Exploratória de Dados.
Para essa segunda etapa utilizamos o roteiro de perguntas como instrumento que nos
proporcionará dados para a análise das etapas envolvidas no decorrer da dinâmica, como segue:
Quadro 6: Roteiro de perguntas da segunda etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Verificar a leitura, identificação e interpretação
do gráfico.
1) O que é moda para vocês?
2) Olhando para os gráficos, podem informar
qual é a moda de notas do atleta?
Apresentar a introdução dos princípios para
calcular a mediana.
3) Podemos verificar que, apesar do sorteio de
notas acontecer aleatoriamente, ao
montarmos o gráfico, elas ficaram em
ordem crescente. Para esta ordem, damos o
nome de série de rol. Para calcularmos a
mediana, teremos que dividir o conjunto de
dados em dois, com exatamente o mesmo
número de elementos para marcarmos com
o EVA vermelho. Qual o valor que
encontraram? Logo, o valor encontrado é a
mediana.
4) Qual é a nota mediana de seu atleta?
Observar o tipo de cálculo resolvido da média
simples ou da média ponderada, uma vez que
esta última facilitará o cálculo por envolver
vinte notas.
5) Calculem a média.
6) Seu atleta se classificou. Como explicam
esse ocorrido?
7) Como vocês calcularam a média?
8) (Para os que não calcularem a ponderada).
79
Pretende-se que o aluno explique o processo
que utilizou para chegar ao resultado.
Tem outra maneira de calcular esta média?
Tem uma forma mais simples e rápida?
9) Vocês não acham mais rápido e fácil se
multiplicarmos as notas por suas
quantidades – exemplificar, ao invés de
somar uma a uma?
Verificar se o aluno iniciou o desenvolvimento
da variabilidade entre as medidas e suas
diferenças.
10) Quais as etapas envolvidas para
chegarmos nestes gráficos? – ora
construídos com o sorteio aleatório de
notas.
11) Qual a diferença entre as medidas centrais
moda e média?
12) E a diferença entre moda e mediana.
13) Vocês acham que poderíamos considerar
este critério de avaliação, no caso a média,
ou seria interessante a moda? Por quê?
Verificar se os alunos percebem a variabilidade
existente, associando as notas com a ordem de
classificação.
14) Como vocês avaliam as notas dos atletas de
cada equipe, tanto os que se classificaram,
como os que não?
15) Qual atleta teve a maior média? Podemos
considerar que esse atleta tem maiores
chances de medalhas? Justifique.
16) (se houver algum que não se classificou)
Por que não se classificou? – verificar a
distribuição das notas.
80
4.1.3. Terceira etapa
1º momento: Análises dos gráficos.
Neste momento, esperamos que todos os alunos analisem seus gráficos. Retomaremos o
processo de construção para obtermos dados quanto à avaliação das atividades, quanto ao
desenvolvimento de conceitos estatísticos e variabilidade destes nos alunos. Para tanto,
retomaremos todos os procedimentos desde seu início até o término com panorama geral dos
processos desenvolvidos com os alunos, por meio de perguntas, como segue:
Quadro 7: Roteiro de perguntas da terceira etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Explicar todo o processo desde o início até
chegar na análise dos gráficos e o porquê.
1) Descreva os gráficos e como foram
construídos. A sua construção nos
permite verificar se o atleta se
classificou ou não? Por quê?
Incutir a percepção de incerteza (saber que nem
todos os resultados são igualmente prováveis
ou previsíveis), que os levarão a explicação e
deduções acerca do resultado.
2) Vocês perceberam que os quatro
gráficos ficaram diferentes. Sabem
explicar o porquê deste ocorrido?
Avaliar os resultados e dar sugestão de outro
método que favoreça a classificação, que não a
média.
3) Criticam o método pelo qual o atleta foi
avaliado para sua classificação?
4) Sugerem outro método que favoreceria
a classificação de seu atleta? Por quê?
Supostamente, a questão 2 deste roteiro de perguntas favorece incutir no aluno o conceito de
aleatório e que um problema estatístico não necessariamente tem uma resposta única. Com a
81
análise de dados das quatro equipes, poderemos proporcionar a habilidade de compreender o
processo de maneira global, perceber as diferenças entre os gráficos com investigações dos
resultados, avaliar e criticar o porquê o atleta se classificou ou não para as Olimpíadas. Dessa
maneira, esperamos estabelecer uma condição básica para um trabalho significativo, que é a
contextualização dos dados.
Apesar do déficit na visão, esperamos que a participação espontânea e manifestação do aluno
com deficiência visual com diálogos, construção dos gráficos e suas análises por meio do tato,
favoreçam a construção de significados estatísticos para esses alunos.
Assim, acreditamos que responderemos à nossa questão de pesquisa: “Como proporcionar a
inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e iniciar a construção de
significados dos conteúdos de média, moda e mediana, com vistas à variabilidade intuitiva?”
4.2. Análise a posteriori
Aqui faremos um liame das análises a priori com a posteriori, com comparações dos
momentos subdivididos nas etapas.
Vale lembrar que as acessibilidades que foram alcançadas não necessariamente ocorreram no
mesmo momento e etapas descritos em nossa análise a priori; sendo assim, algumas delas foram
explicitadas em outros momentos ou etapas.
Lembramos também que algo parecido ocorreu com os quadros que continham os roteiros de
perguntas. Embora respeitemos a ordem dos quadros dentro de cada etapa, algumas perguntas
foram feitas dentro de outros momentos ou, ainda, não foram feitas, explicitados os motivos mais
à frente.
82
4.2.1 Primeira etapa
1º momento: organização da sala
Antes de recebermos os alunos, estudamos o espaço e organizamos a sala de aula com a
disposição das mesas lado a lado, em formato de “U” e, como possuíamos quatro simuladores,
separamos quatro mesas para agruparmos as equipes, como previsto em nossa análise a priori.
Instalamos a filmadora logo à frente para capturar todos os comportamentos, diálogos e gestos
dos alunos de maneira mais ampla. Pelo fato de utilizarmos quatro mesas, entre cada uma delas
instalamos um gravador, ou seja, três gravadores para capturarmos os diálogos individuais de cada
equipe – grupo – com fidelidade.
Salientamos que não prevemos nas análises a priori falhas nas gravações e, ao término da
coleta de dados na pesquisa, verificamos que o gravador instalado, entre duas das mesas, falhou,
impossibilitando o acesso a falas individuais e diálogos de dois grupos20
– Grupo 1 (G1) e Grupo
2 (G2).
Porém, este ocorrido não invalidou a coleta desses dois grupos, uma vez que conseguimos
capturar as falas por meio da filmagem que, em sua maioria, referem-se às interações que
envolviam todos os grupos, nos quais os alunos aumentavam o volume da voz para dialogarem. E
para superar tal limitação, verificamos o áudio do gravador mais próximo a eles, com intenção de
resgatar maiores detalhes desses grupos. Assim, observamos minuciosamente os comportamentos
e gestos em vídeo, agregando-os e comparando-os com associações entre as gravações em áudio.
20 Nomeados mais a frente.
83
2º momento: recepção, divisão da sala em grupos.
Dos alunos matriculados nesta turma de 9º ano, faltaram dois deles, um com baixa visão e um
vidente. Logo, estavam presentes oito alunos, dos quais quatro são cegos, um com baixa visão e
três videntes.
Passamos a verificar o comportamento da turma quanto à acomodação nas carteiras. Ao
entrarem na sala, supostamente, acomodaram-se em acordo com seus vínculos de amizade.
Especificamente, ficou mais explícito entre dois alunos videntes, porém pedimos que,
necessariamente, tivesse em cada carteira um aluno com deficiência visual, pensando na inclusão
dos alunos (CORREIA, 2013) e na Educação Estatística como oportunidade de escolhas
individuais e pontos de vista diferentes (RUMSEY, 2002).
Percebemos que ambos não se opuseram a tal determinação. E vale salientar que, no caso dos
dois alunos sentarem-se juntos, não evidencia, necessariamente, rejeição aos alunos com
deficiência visual, mas laços de amizade que possam existir entre os pares.
O fator vínculo de amizade não estava previsto em nossa análise a priori. Este fator emergiu
diante das mesas estarem dispostas de maneira a formarem grupos. Percebemos outros dois
alunos, um vidente e outro com baixa visão, naturalmente sentarem com os outros dois alunos
cegos, antes mesmo que pedíssemos para sentarem com um colega cego. Este comportamento veio
ao encontro do trabalho de Ferreira (2012), quando descreve o estudo aplicado na Indonésia,
quanto ao aceite dos alunos com deficiência visual no círculo de amizade e no seio da turma.
Em continuidade, ficaram divididos em quatro grupos nomeados por eles como G1, G2, G3 e
G4. E, para acompanhamento de nossa análise a posteriori, também nomeamos os diálogos
registrados com siglas, como segue:
P: Pesquisadora.
T: Todos os alunos.
Grupo G1: um cego (G1c) e um aluno com baixa visão (G1bx).
84
Grupo G2: um cego (G2c) e um aluno vidente (G2v).
Grupo G3: um cego (G3c) e um aluno vidente (G3v).
Grupo G4: um cego (G4c) e um aluno vidente (G4v).
Salientamos que, para discrição e conservação da identidade dos alunos, não consideramos a
ordem das carteiras na nomeação dos grupos, seja da direita para a esquerda como o contrário.
3º momento: apresentação do simulador e seu funcionamento
Pensando em promover a inclusão dos alunos com deficiência visual, utilizamos de duas
modalidades sensoriais, a audição e o tato. Para tanto, colocamos um simulador de gráficos dot-
plot em cada mesa, explicamos que também é conhecido como gráfico de pontos. Descrevemos
cada peça e seu funcionamento com a finalidade de familiarização do aparelho (Quadro 2, p. 70).
Nesse momento, presenciamos a interação entre os pares. Verificamos que, apesar de os
alunos cegos apresentarem autonomia ao tatearem, quando ficavam procurando algo no simulador
similar aos dados descritos pela pesquisadora, os alunos videntes direcionavam as mãos dos
alunos cegos.
Percebemos, assim, que atingimos o engajamento dos alunos nas atividades com cooperação
(CORREIA, 2013), naturalmente, sem preconceito e sem discriminação. Esse fato foi notório em
relação ao aluno G2v, que, sentando ao lado do grupo G1 (colega cego e baixa visão), durante
alguns momentos da aplicação da pesquisa cooperava em ambos os grupos, no seu e no G1. Não
somente isto, pela primeira vez ficou evidente o alcance da acessibilidade atitudinal, pois não
identificamos a existência de preconceitos e discriminações, e sim colaboração entre os pares.
Para finalizar, seguimos com a pergunta 1 do Quadro 5 (p. 73) para checarmos se ficaram
com dúvidas e todos responderam que não.
85
4º momento: Propusemos o tema, a atividade e as regras.
Lançamos mão do tema “Brasil sede da Copa do Mundo em 2014 e das Olimpíadas em 2016”
(Quadro3, p. 71), uma vez que é um assunto atual e, supostamente, de interesse do aluno, para
estarmos em acordo com Batanero, Estepa e Godino (1991), quanto à Análise Exploratória de
Dados. Não registramos na filmagem, nem nos áudios expressões ou gestos de objeção ao tema.
Pelo contrário, verificamos que apesar do tema não ser levantado por eles, ficaram atentos quando
o mesmo foi introduzido (CORREIA, 2013; BATANERO, 2001).
Em continuidade apresentamos a situação problema (Quadro 4, p. 72) para iniciarmos o
sorteio e a coleta de notas aleatórias para a construção gradativa do gráfico dot-plot.
Denominamos os valores para cada bolinha, pedimos para considerarem a escala de meio a partir
da primeira haste, considerada como nota 7.
Nesse momento, pela primeira vez registramos, por meio de diálogo, o que nos evidencia a
visão por meio do tato na dupla G3 (TANTI, 2006; COIMBRA, 2003), quando descrevíamos um
valor para cada marcação de bolinhas, como segue:
G3v: Olha,...”tá” vendo? – para checar se o colega percebeu, por meio do tato, que a peça
correspondente à nota 7era lisa, sem marcação.
G3c: “Tô” vendo!
É interessante observar que ambos usaram termos com a raiz da palavra ver, o que nos
evidencia que o aluno G3c formou imagens mentais por meio do tato. Podemos afirmar que, além
de proporcionarmos essas imagens, classificamos que também atingimos a acessibilidade
instrumental, uma vez que o aparelho proporcionou a inexistência de barreiras na ferramenta de
estudo, pois a falta da visão poderia ser um fator de empecilho. Não somente isto, não
apresentaram dificuldades no entendimento da dinâmica instaurada e deram sentido aos sorteios
de notas, em relação ao tema, à atividade proposta e às regras que estavam em jogo.
86
Finalizamos esse momento com as perguntas 2 e 3 do Quadro 5, para darmos sequência às
atividades.
5º momento: Iniciamos o sorteio de notas
Pensando em facilitar os cálculos posteriores, iniciamos os sorteios das notas para cada equipe
e disponibilizamos um quadro (Apêndice D) para que os videntes as anotassem. Verificamos que,
mesmo com a visão limitada, o aluno com baixa visão apresentava condições para utilizá-lo, pois
o quadro continha letras grandes e palavras em caixa alta, o que supostamente facilita sua leitura.
Então entregamos um quadro para ele também, porém ficou à vontade para usá-lo ou não.
Nesse momento, cada grupo ficou responsável em colocar as bolinhas nas hastes
correspondentes às notas sorteadas para seu grupo, para acompanharem o sorteio e a construção
gradativa do seu gráfico.
Seguimos com o sorteio de notas simultaneamente para cada equipe, desde a primeira
competição, segunda, até a vigésima. No início dos sorteios perguntamos se já haviam estudado o
conceito de média, sem especificar se simples ou ponderada e, a princípio, disseram que não;
porém, um dos colegas, o aluno com deficiência visual do G4, disse que sim, e a partir de então
todos concordaram.
Este fator não estava previsto em nossa análise a priori, uma vez que no primeiro contato com
a turma, em julho, disseram que não haviam estudado o conceito de média, moda e mediana.
Talvez a negação do fato se explica devido a citação dos três termos das medidas de tendência
central, pois, no dia da aplicação das atividades, utilizamos, especificamente, o termo “média”,
somente.
Ou, ainda, supostamente, tiveram contato com o conteúdo no período de aula, entre os meses
de julho e agosto, ou, ainda, não associaram os termos usados para as medidas de tendência central
com os conteúdos estudados. A partir de então, passamos a observar seus comportamentos diante
87
dos cálculos, se estudaram somente média simples, ou se ponderada também, ou, ainda, os
conceitos de moda e mediana.
Em continuidade, com a intenção de suscitar o cálculo da média aritmética simples sem
fórmula, dissemos que iniciaríamos calculando a média das duas primeiras notas, somente, só para
verificarmos se fossem consideradas apenas duas competições para classificação, quais equipes se
classificariam, ou não.
Nesta etapa, intercalamos o sorteio com a pergunta 4 do Quadro 5 (p. 73), com a intenção de
prepará-los para, ao final, terem contato com a média ponderada de maneira intuitiva –
supostamente não estudada. Verificamos que calcularam mentalmente, uma vez que trabalhamos
com duas notas somente, como seguem os diálogos:
P: O G3 tirou, nas duas primeiras competições, as notas 10 e 7. Qual é a média?
G4c: 8,5 – aluno fez cálculo mental.
G3v: Estamos arrasando! – percebeu que já iniciaram as competições com o índice suficiente para
classificação.
P: O G3 se classificaria se fossem somente duas notas?
T: Sim.
P: O G2 obteve as notas 7 e 8. Classificaria ou não?
G2v: Não.
P: Por quê?
G2v: A média é 7,5 – referindo-se que estava abaixo da média estipulada para classificação.
P: E o G1 tirou notas 7 e 9.
O G4c antecipou-se a responder:
G4c: dezesseis dividido por dois, média 8. Não se classificaria.
P: Por quê?
G4v: faltou o meio ponto.
A questão fez emergir a inserção dos conceitos de média, atribuindo indícios de variabilidade
sobre ela, por meio das respostas e interações captadas pelo vídeo. Verificamos que os alunos, em
geral, perceberam que a classificação dependia das notas recebidas, as quais poderiam sofrer
variação em decorrência do sorteio (RUMSEY, 2002; GARFIELD, 1998).
Nesse momento, percebemos que o tempo era pouco para terminarmos todas as atividades;
logo, decidimos por calcular somente as duas primeiras notas, dando sequência aos sorteios, sem
88
parar para calcular as médias das terceiras e quartas primeiras notas. O que também contribuiu
para esta decisão foi verificar que eles já estudaram a média simples.
O fator tempo e a decisão quanto ao cálculo somente das duas primeiras notas não estavam
previstos na análise a priori; logo, as questões 5, 6, 7 e 8 do Quadro 5 (p.73) não foram
exploradas. Ressaltamos que, apesar da justificativa, verificamos precipitação ao excluir a questão
8, na qual somente na análise a posteriori pudemos perceber que perdemos a oportunidade de
estimular a compreensão das ideias de aleatoriedade e variabilidade, até então inserida de maneira
bem superficial na questão 4, com o cálculo da média aritmética simples das duas primeiras notas.
Dando sequência, em vários momentos dos sorteios, registramos a fala do aluno com
deficiência visual do G3, conferindo como estavam suas notas, média aritmética simples, uma vez
que somava constantemente para encontrar o total das notas.
G3c: sete, quatorze, vinte e um, vinte e oito.
Depois, o mesmo aluno seguiu checando suas notas 10.
G3c: dez, vinte, trinta, quarenta.
Enquanto este aluno somava as notas 10, a pesquisadora sorteou sua próxima nota, que foi a
nota 7. Nesse momento, verificamos sua expressão de decepção.
A pesquisadora passou para o sorteio da nota do G4, a qual foi 10 e, nesse momento, o aluno
G3c disse:
G3c: Assim não vale! - coçou a cabeça. Supostamente, estava preocupado.
Verificamos na atitude desse aluno que percebeu a presença da variabilidade intuitiva dos
dados (GARCIA, 2008). Supostamente, conferia o total que correspondia à nota 7, pois, além de
ser a nota mais baixa, muitas delas poderiam dificultar sua classificação.
89
Percebemos que não só estava controlando suas notas, mas também da equipe ao lado. Além
de verificar se cada sorteio alterava o desempenho de suas notas, estava competindo com os
colegas. Sempre utilizando cálculos mentais fáceis de realizar, vindo ao encontro de Batanero
(2001) quanto à Análise Exploratória de Dados.
Classificamos a postura desse aluno positiva, uma vez que vem ao encontro de Rumsey
(2002) quando ressalta a importância da consciência dos dados, a qual promove habilidades para
tratar com o problema. Além disso, parece desenvolver uma melhor compreensão de como
interpretar os resultados.
Não somente isto, supostamente, verificamos em sua atitude de preocupação indícios de
compreensão das ideias de aleatoriedade, percepção da incerteza quanto aos dados obtidos e,
ainda, que nem todos os resultados são igualmente prováveis ou previsíveis e que, segundo
Coutinho e Miguel (2007), a problematização envolvida na coleta atribui significado para os
resultados obtidos.
Verificamos que todos os alunos, cegos, baixa visão e videntes, sem exceção, estavam
acompanhando e participando da dinâmica simultaneamente, em pé de igualdade, assim podemos
classificar que atingimos a acessibilidade programática, uma vez que ficou visível o cumprimento
do programa da Declaração de Salamanca quando aponta à comunidade o atendimento a todas as
pessoas de modo igualitário, com qualidade, convívio mútuo, sem discriminação e com respeito às
diferenças individuais. Lembramos que o alcance dessa acessibilidade não estava prevista em
nossas análises a priori.
Verificamos também que cada sorteio de notas era motivo de vibração, decepção ou
questionamento – Figura 7, sendo esses dois últimos, presentes quando a maior nota era sorteada
para outra equipe. Classificamos que o tema e a dinâmica geraram certa competição entre eles.
Acreditamos que alcançamos a proposta de Batanero, Estepa e Godino (1991) quanto à
aprendizagem contextualizada com assunto de interesse do aluno.
90
Figura 7. Alunos nos últimos sorteios de notas
Este fato também vem ao encontro das afirmações de Coimbra (2003) quanto à aprendizagem
dinâmica e competitiva, que desenvolve a participação de cada aluno e favorece a expressão
espontânea, inclusive oral, a autonomia e a independência, contrária à passividade em sala de aula.
Com a intenção de facilitar a comparação e percepção da variabilidade no conjunto de dados
com a utilização de várias representações de dados, uma das propostas de Batanero, Estepa e
Godino (1991), quanto à Análise Exploratória de Dados, finalizamos a primeira etapa com a
construção simultânea de quatro gráficos dot-plot distintos com a mesma variável (SILVA, 2007).
4.2.1 Segunda etapa
1º momento: Introdução dos conceitos de moda, mediana e média ponderada
Nesse momento, iniciamos a introdução dos conceitos de moda, mediana e por último média
ponderada. Vale lembrar que, em razão das quatro representações gráficas construídas,
trabalhamos com quatro valores para a moda, e assim sucessivamente para cada medida de
tendência central. Essas comparações fazem-se oportunas para o trabalho com variabilidade dos
dados, vindo ao encontro das afirmações de Novaes e Coutinho (2009), uma vez que afirmam que
está no cerne da Análise Exploratória de Dados o uso de mais de uma representação.
91
A proposta dessa pesquisa trouxe à tona a oportunidade de desenvolver ideias intuitivas de
variabilidade, em acordo com o modelo epistemológico desenvolvido por Garfield e Ben-Zvi
(2005), citado por Silva (2007), pois proporcionou a existência de variação entre medidas
repetidas da mesma variável e observações de variáveis coletadas de diferentes indivíduos.
Em continuidade às atividades e introdução dos conceitos, pedimos para que os videntes e o
aluno com baixa visão verificassem as anotações do quadro de notas (Apêndice D), porém
constatamos que não as fizeram. Eles consideraram os sorteios igualmente aos alunos cegos
mediante o acompanhamento do sorteio de notas no simulador, pois além do aparelho possibilitar
a visualização individual de cada nota recebida, suas marcações sinalizam os seus valores. Talvez
a não utilização do quadro para anotações das notas também se explique devido o priorizar da
comunicação em sala de aula, ao invés da aula tradicional – lousa, papel e lápis (COIMBRA,
2003).
Em sequência pedimos para analisarem os gráficos construídos por seus grupos
individualmente, depois pedimos para analisarem o gráfico do G1 e mais a frente, iniciamos a
análise dos gráficos com exploração do conceito de moda.
Figura 8. Gráficos construídos por meio do sorteio aleatório seguido de estudos da moda de notas.
Fonte: autor
92
Com isso, pensando na ação pedagógica como forma de intervenção, priorizamos a busca por
caminhos alternativos - substituição do computador -, para a observação dos gráficos dot-plot .
Fato que vem ao encontro de Moreira (2012) e Coimbra (2003) quando afirmam que tal ação é
alicerce que promove o desenvolvimento da criança e do adolescente com deficiência visual.
Considerando a inclusão do aluno com deficiência visual na construção de significados
estatísticos, tivemos por intenção utilizar a tecnologia, em nosso caso, por meio da Tecnologia
Assistiva que, segundo Correia (2013), proporciona a capacidade de busca de informações.
Com o propósito de proporcionar a observação, criação de suas próprias investigações, busca
de informações e comparação dos gráficos, escolhemos o construído pelo G1, para ser analisado
por todos os grupos comparando-o com o seu próprio. No momento em que o aluno com
deficiência visual do G3 começou a comparação, iniciou com a contagem das notas:
P: Este é o gráfico do grupo1.
G3c: Deixa eu “vê”..., “ó”!
G3c: Quatro 7.
G3c: Um, dois, três, quatro, cinco notas 8.
G3c: “Eitá”!!- riu - exclamou e riu quando tocou na primeira bolinha, de cima para baixo, que
correspondia à haste das notas 9.
Pudemos verificar por meio da filmagem que, supostamente, exclamou ao perceber que o G1
tinha recebido muitas notas 9. Talvez, também a admiração ocorreu em comparação ao seu
gráfico, pois o seu grupo (G3), tirou somente duas notas 9. Em sequência, terminou a análise
contando as quantidades de notas 10.
P: O que acha do gráfico deles? Foram bem.
G3c: Foi nada, só tiraram quatro 10 - comparando ao seu gráfico, pois seu grupo recebeu dez
notas 10.
Verificamos que as atividades orais (COIMBRA, 2003) contribuíram para a interação com a
atividade proposta, a autonomia e a independência para análise. Não somente isto, proporcionou a
“visão”, de maneira a não depender de terceiros para chegar a uma conclusão quanto à
comparação das notas do G1 com as suas.
93
Mais uma vez constatamos a acessibilidade instrumental, pois presenciamos a compreensão e
a comparação entre as notas do G1 e G3, de maneira autônoma, sem ter que recorrer a terceiros.
Não somente isto, podemos afirmar que novamente proporcionamos a visão por meio do tato –
Tanti (2006) e Coimbra (2003), ou ainda, proporcionamos imagens mentais, mediante as
expressões usadas pelo aluno.
Demos sequência às atividades com as perguntas do Quadro 6 (p. 78). Nesse momento
verificamos que, apesar de autonomia no manuseio do simulador, os alunos G1c e G2c, pouco
participaram nos diálogos e interações que envolviam a sala. Eles pouco falavam, percebemos
que, supostamente, eram tímidos. Assim, seguimos com as perguntas:
P: O que é moda para vocês?
G4c: É celular.
G3c: Atualidade. – percebemos que usou este termo para expressar o que usam nos dias atuais.
P: Na Estatística não é muito diferente... – o aluno do G4v, levantou a mão.
P: Pode falar...
G4v: A moda é o que mais a gente usa.
Seguimos com a explicação do conceito da moda e, nesse momento, focamos nossa atenção
no gráfico do G1, uma vez que todos os grupos tiveram acesso a ele. Assim, fizemos a pergunta 2
do Quadro 6 de maneira geral para verificarmos se os alunos com deficiência visual tinham criado
imagens mentais deste.
Classificamos esse momento como importante para averiguarmos se conseguimos sanar uma
das dificuldades apresentada no trabalho de Lourenço (2014), quando descreve que, de maneira
geral, o aluno com deficiência visual tem dificuldade em desenhos e imagens de representações.
Salientamos que esta oportunidade não estava prevista em nossa análise a priori.
P: Qual é a moda do G1?
G3c: A moda é 9. Respondeu rapidamente.
Podemos afirmar que o aluno com deficiência visual do G3 formou imagens mentais, uma vez
que respondeu correta e prontamente à pergunta, dando-nos sinais de que memorizou – imagens
mentais - o gráfico do outro grupo, em acordo com os diálogos anteriores.
94
Como os outros gráficos dot-plot não foram analisados por todas as equipes, pedimos para
que cada grupo falasse em voz alta qual era a moda de seu grupo. Além de aproveitarmos o
sentido da audição para promover imagens mentais de cada gráfico citado, tivemos por intenção
averiguar se cada grupo, individualmente, tinha atribuído significado para o conceito em
comparação ao resultado da moda (CORREIA, 2013), como segue:
P: Agora cada um vai falar qual foi a moda do seu grupo. E a sua moda G2, qual é?
G2: Nota 9.
P: E o G3?
G3: Nota 10.
P: E o G4?
G4: Nota 10.
Por esta medida proporcionar somente a observação, sem cálculos, os alunos não
apresentaram dificuldades em entendê-la. Verificamos que na construção dos gráficos dot-plot não
emergiu gráficos bimodal ou trimodal, previsto em nossa análise a priori, entretanto não deixamos
de abordá-los, deixando claro aos alunos que isso pode ocorrer. Acrescentamos que todos
verificaram que, se a classificação fosse estipulada conforme a moda, todos teriam classificado
para as Olimpíadas.
Passamos a explorar o conceito de mediana – Quadro 6: questão 3. Explicamos que o
simulador de gráficos dot-plot, é um facilitador para o cálculo da mediana, pois apesar do sorteio
acontecer aleatoriamente, ao montarmos o gráfico dot-plot, as notas ficaram acondicionadas em
ordem crescente. Informamos também que, para essa ordem, damos o nome de série de rol.
Seguimos com a explicação de como podemos visualizar a mediana no gráfico construído.
É importante destacar que no instante que ocorria essas explicações, verificamos em nossa
análise a posteriori, - no áudio do gravador do G4, informações importantes que nos passaram
despercebidas por os alunos terem falado baixo, somente entre eles. Enquanto a pesquisadora
segue falando para a turma toda sobre a mediana, eles conversam entre eles, como segue:
P: E a mediana...
G4c: É a do meio.
G4v: Como você sabe?
95
G4c: Porque é.
Por essa informação surgir somente em nossas análises a posteriori, após a coleta de dados
para nossa pesquisa, não tivemos a oportunidade de averiguar com a turma quanto ao estudo sobre
mediana ou não. Verificamos que, no diálogo, o aluno G4v desconhecia o conceito de mediana.
Por outro lado, por a mediana representar o centro, ou ainda, o meio da distribuição dos dados,
consideramos que o aluno G4c, supostamente, já teve contato com esse conceito.
Este fator não estava previsto em nossa análise a priori, entendemos que, ou a turma teve
contato com o conteúdo no período de aula entre julho e agosto, após nosso primeiro contato,
como o suposto caso da média, ou o aluno G4c pesquisou por conta própria, uma vez que os
conteúdos que seriam trabalhados na pesquisa estavam explícitos em nosso Termo de
Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) – Apêndice E, que foi disponibilizado para coleta de
assinatura dos responsáveis pelos alunos. Estas inquirições emergiram, pois necessitamos de
resultados mais próximos da veracidade dos fatos para nossas análises e resultados. Como esse
detalhe passou-nos despercebido no momento da aplicação, demos continuidade às atividades.
Verificamos que o simulador favoreceu o ensino e a aprendizagem desta primeira abordagem
para a mediana, previsto em nossa análise a priori, pois na construção do gráfico as notas ficaram
ordenadas em série do rol. Verificamos também que, por trabalharmos com um conjunto de
poucos dados – vinte notas, dados quantitativos discretos - com resto zero e organizadas de
maneira a facilitar o agrupamento em duas categorias com mesmo número de elementos, bastou
apenas a divisão da distribuição em duas partes com exatamente o mesmo número de elementos.
Para tanto, pedimos para contarem da direita para a esquerda e de baixo para cima,
respeitando a série de rol. Assim, pedimos para marcarem com o EVA o elemento entre a décima
nota e a décima primeira - a média aritmética entre esses dois valores, como segue:
96
Figura 9. Estudo das notas medianas dos grupos.
Fonte: autor
Ressaltamos que calculamos a mediana sem a utilização de uma tabela de distribuição de
freqüência, com a exigência apenas da ordenação das notas. Os alunos mobilizaram
conhecimentos matemáticos simples, como a contagem e a divisão em duas partes com
exatamente o mesmo número de elementos.
Vale lembrar que, como se trata de uma primeira abordagem para a mediana, o uso da tabela
de distribuição de freqüência poderá ser incluída em estudo futuro como generalização de
estratégia construída, não explorada nessa pesquisa.
Verificamos que todos os alunos não tiveram dificuldades nessa instrução, entretanto
percebemos que não associaram os procedimentos no simulador com os resultados obtidos para a
medida em cada gráfico. Logo, sentimos a necessidade de iniciarmos todo o processo novamente,
associando os procedimentos com os cálculos das médias aritméticas dos dois termos, ou seja, a
soma do décimo e do décimo primeiro, dividindo-os por dois.
Com a associação dos procedimentos no simulador com os cálculos matemáticos percebemos
que proporcionamos indícios de significados aos resultados obtidos. Este fato veio ao encontro das
97
afirmações de Gal (2002), quando alega que as etapas envolvidas no processo de resolução e a
compreensão do porquê utilizar os cálculos se complementam, como segue:
G4c: Já entendi... tem que colocar no meio. – mesmo aluno que definiu a mediana como o meio
da distribuição, ou seja, o valor central dessas notas.
Podemos aferir que esse aluno G4c deu indícios de significado para o conceito de mediana,
perante os procedimentos no simulador e cálculo matemático simples de realizar (BATANERO,
ESTEPA E GODINO, 1991; BATANERO, 2001).
Verificamos também que, com a explicação, no diálogo abaixo entre o aluno G4v e o grupo
G3, pudemos constatar o local onde gerou tais dúvidas.
G4v: É que confundi... – em diálogo com o G3 - ...você acha que é aqui e é aqui, né!? – apontando
para as notas 9 e 10 do G3, pois com tal procedimento o aluno ficou na dúvida onde deixar o
EVA, em cima da nota 9, ou embaixo da nota 10.
Ao observarmos os gráficos, os grupos G1, G2 e G4 tiveram as medianas 9, porém somente o
G3 obteve a mediana 9,5. Como o décimo termo correspondeu à nota 9 e o décimo primeiro à nota
10, a soma das duas notas, dividas por dois, resultou em um número racional. Tal resultado estava
previsto em nossa análise a priori, quanto à importância da escala de 0,5.
Como este grupo teve um resultado diferenciado, sentimos a necessidade de mostrá-lo para
todos os grupos. Deste modo, passamos o simulador com o gráfico construído em todos os grupos,
explicando-o como chegamos a tal resultado.
Todos os alunos cegos tatearam o gráfico, percorrendo todo o processo, da direita para a
esquerda e de cima para baixo, por meio de contagem, marcação do centro da distribuição com o
EVA e, após, conferindo o procedimento com cálculo do décimo termo mais o décimo primeiro,
dividido por dois, verificando o porquê do resultado com casas decimais.
G1c: Nossa!! – ao verificar a quantidade de notas 10 que o G3 recebeu.
Tivemos também por intenção, além de proporcionar o acesso ao gráfico do G3 para todos os
grupos, reforçar e atribuir sentido aos resultados, aliando os cálculos ao manuseio do simulador.
98
Não somente isto, quisemos também que comparassem a mediana do G3 com suas medidas.
Acrescentamos que todos verificaram que, se a classificação fosse estipulada de acordo com a
mediana, todos se classificariam para as Olimpíadas.
Antes de iniciarmos os cálculos das médias dos grupos, registramos um dos diálogos gravados
entre o aluno vidente e o cego do G3:
G3v: Por enquanto estamos na frente. – referindo-se à moda 10 e a mediana 9,5, somente.
Salientamos que o termo “por enquanto”, usado pelo aluno, nos dá margem para pensarmos
na incerteza quanto à classificação, uma vez que ainda não tinham calculado a média – medida
determinada para classificação e, talvez, tal incerteza, deu-se pois, além de verificar que mesmo
com 50% da distribuição em notas 10, seu grupo tinha uma considerável quantidade de notas 7.
Demos sequência com o estudo da média e, partindo da definição de que é o ponto de
equilíbrio da distribuição, pedimos para organizarem suas notas e depois calcularem a média de
seus grupos. A partir de então, passamos a observar como eles iriam proceder nos cálculos.
Prevíamos em nossa análise a priori que utilizariam o soroban ou cubarítmo, porém isso não
ocorreu. Todos os grupos fizeram os cálculos manualmente, sendo que os alunos cegos utilizaram
cálculos mentais e os videntes e com baixa visão utilizaram papel e lápis, como seguem os
protocolos.
No momento em que pedimos para organizarem suas notas, tivemos por intenção verificar se
iniciariam os cálculos somando todas as notas ou se as agrupariam com indício da média
ponderada. Em acordo com os protocolos, podemos aferir que calcularam a média ponderada.
Verificamos que o aluno com baixa visão do G1iniciou a organização das notas (Figura 10),
porém utilizou de sinais de igualdade, entre o número quatro e sete, e assim sucessivamente, ao
invés do sinal de multiplicação. Supostamente, esse registro ocorreu devido ao termo usado
“organização das notas” pela pesquisadora.
99
Enquanto o G1bx calculava, seu colega (G1c) pediu para ir ao banheiro, com isto iniciou os
cálculos sozinho. Logo depois, conversou com o G2v, que passou a ajudá-lo nos cálculos.
Salientamos que não conseguimos verificar exatamente o que conversaram, pois o gravador entre
esta dupla foi o que deu problema.
Figura 10. Protocolo do G1 - cálculo da média feito pelo aluno G1bx.
Quanto ao grupo G2, com os cálculos em andamento, enquanto o G2v ajudava o grupo ao
lado, o aluno G2c, apesar do soroban e cubarítmo proporcionarem independência no cálculo da
média, preferiu aguardar seu colega (G2v) – conforme verificado por meio da filmagem.
Supostamente, o G2c não fez cálculos mentais, aguardando o cálculo junto ao colega. Podemos
verificar que este grupo calculou a média ponderada corretamente.
100
Figura 11. Protocolo do G2 - cálculo da média feito pelo aluno G2v.
Quanto ao G3 organizaram as notas (Figura 12) como segue. Verificamos, por meio da
gravação, que o G3c somava as notas – média simples, enquanto que o aluno vidente multiplicava
– média ponderada, como segue no diálogo:
G3c: Quatorze mais sete, vinte e um...
G3v: Sete vezes dois, quatorze.
G3v: Oito vezes dois...
G3c: Dezoito...não...
G3v: Oito mais oito é igual a dezesseis – simplificou para o colega.
Quanto à divisão pelo total das notas, ficaram na dúvida em como proceder. Lançamos
perguntas com o intuito de facilitar os cálculos.
P: Se lembram que no início fizemos o cálculo da média simples das duas primeiras notas? Como
nós fizemos? – responderam que dividiram por duas notas - E nesse cálculo aqui, como farão?
G3c: Divide por vinte.
101
Figura 12. Protocolo do G3 - cálculo da média feito pelo aluno G3v.
Verificamos anteriormente que o aluno G3v usou o termo “por enquanto”, dando a nós
margem para entendermos como suposta incerteza quanto à classificação. Devido a isto, por o
grupo G3 receber 50% da distribuição em notas 10, esperávamos questionamentos quanto à média
de 8,80. Nesse caso, a média não ficou prejudicada significativamente quanto à sua representação,
mas a nota 7 tendeu a média para baixo, fato que discutiremos na próxima etapa com maior
profundidade.
Lembramos que este questionamento não veio à tona, e caso ocorresse dar-nos-ia a
oportunidade de explicarmos que, quando há valores muito altos ou muito baixos, estes
prejudicam a representação da média – outlier – e nesse caso é ideal o cálculo da mediana.
Quanto ao G4, o aluno com deficiência visual calculou mentalmente, enquanto o aluno
vidente seguiu com papel e lápis.
G4v: quatro vezes oito é vinte e oito?
G4c: Não. É trinta e dois.
G4v: Pode usar a calculadora? – perguntou para a pesquisadora.
P: Qual é sua dúvida? – verificando que estava com dificuldades no cálculo de divisão.
P: Qual o número que multiplicado por vinte está mais próximo de cento e setenta e cinco?
G4c: 8,75. Com certeza. – referindo-se ao cálculo mental que fez.
G4v: Mas tem que dar exato. – associando às notas como número inteiro.
P: Não necessariamente.
Verificamos que, apesar de utilizarmos uma escala com números racionais (0,5), por todas as
notas representarem números inteiros – na suposta reta numérica, o aluno G4v associou que o
102
cálculo da média teria que apresentar resultado exato, assim como nas operações matemáticas de
adição, subtração e multiplicação. Apesar de não utilizarmos diferentes escalas de acordo a
Análise Exploratória de Dados, verificamos que esta atividade fez suscitar que, necessariamente, o
mesmo não ocorre na divisão.
Constatamos que, apesar de calcularem a média ponderada, o G4v apresentou dificuldades no
cálculo de multiplicação e divisão. Após o colega – G4c - apresentar o resultado, colocou-o no
quociente e, supostamente por ficar na dúvida, preferiu calcular a prova real. Podemos verificar no
protocolo (Figura 13) que apenas iniciou os cálculos – erroneamente - e, possivelmente, por sentir
dificuldades, preferir riscar, sem continuar o cálculo para conferir o resultado.
Figura 13. Protocolo do G4 - cálculo da média feito pelo aluno G4v.
Quanto ao cálculo mental rápido e exato do aluno G4c, supostamente, afirmamos que
acontece devido ao conjunto de dados baixo. Isto vem ao encontro das afirmações de Tanti (2006),
quando alega que são exímios na aritmética mental.
Após todos os cálculos das médias, verificamos que todas as equipes se classificaram para as
Olimpíadas. E para que todos acompanhassem os resultados, pedimos que falassem para os
colegas suas médias.
G1: Oito vírgula cinquenta e cinco (8,55)
G2: Oito vírgula seis (8,6)
G3: Oito vírgula oito (8,8)
103
G4: Oito e setenta e cinco (8,75)
G4v: Nós ganhamos!! – referindo-se como melhor classificação entre as equipes.
G3c: Não. Nós ganhamos!
G4v: É sim... oito e setenta e cinco...de todas as médias a minha foi a maior.
P: Não!
G3c: Foi oito vírgula oito (8,8).
G4v: Então, nós ganhamos.
G2v: Então, é oito vírgula oitenta.
P: Diferença de cinco centésimos.
G3c: Já era, já era!!
G4v: Ah é!!
Na última fala da pesquisadora, houve um desequilíbrio entre os papéis de formadora e
pesquisadora, uma vez que interferiu no andamento da discussão diante da pronúncia do G4v. Em
seguida, ao verificarmos que na concepção do aluno 8,8 é menor que 8,75 e que 8,8 não é o
mesmo que 8,80, sentimos a necessidade de ordenarmos a classificação dos grupos:
P: Podemos verificar que o G3 ficou em primeiro lugar com 8,80, em segundo o G4 com 8,75, em
terceiro o G2 com 8,60 e em quarto lugar o G1 com 8,55.
Assim demos continuidade com perguntas do Quadro 6:
P: Por que as equipes se classificaram?
T: Porque ficou acima da média.
P: Como vocês calcularam a média? – todos descreveram os cálculos de acordo com a média
ponderada.
G4v: Multiplicamos tudo, somamos e depois dividimos...apesar que eu acho mais fácil a outra. –
referindo-se à média aritmética simples, vindo ao encontro das dificuldades apresentadas em
relação à multiplicação e divisão.
P: Você acha mais fácil somar uma a uma? Não é mais fácil multiplicar quatro vezes o sete, que é
igual a vinte e oito, do que sete, mais sete, mais sete, mais sete?
G4v: Ah, isso é!
Percebemos que o G4v, apesar de apresentar dificuldades nos cálculos de divisão e
multiplicação (Figura 13), pronunciou corretamente todo o processo para o cálculo da média
ponderada, apesar de preferir a média simples. Talvez essa preferência se explique devido à
dificuldade na multiplicação.
Seguimos com a pergunta 10 do Quadro 6 e o aluno G2v explicou todas as etapas envolvidas
até chegamos aos gráficos construídos. Enfatizamos a importância de entenderem todo o processo
104
que envolve a coleta de dados até a construção dos gráficos, visando cidadãos não manipuláveis,
uma vez que encontram vários dados estatísticos na mídia.
Seguimos pedindo para que explicassem a diferença entre as medidas de tendência centrais
moda e média e em seguida entre a moda e mediana:
G4v: A moda é a que você mais recebeu. – referindo-se às notas.
O aluno G2v interferiu explicando o processo que fez para o cálculo da média e depois
finalizou dizendo:
G2v: A média é o ponto de equilíbrio.
Verificamos que ao se referirem à moda descreveram como a que mais receberam – referindo-
se às notas, similar à definição, que é a que mais se repete na distribuição. Quanto à média
também, definiram-na como sendo o ponto de equilíbrio da distribuição. Quanto à mediana
seguiram dizendo:
G4c: É o meio.
G4v: É a metade.
Os alunos do G3 acrescentaram com explicações dos esquemas e cálculos da mediana, tanto
no simulador, como da média aritmética para a divisão em duas partes com o mesmo número de
elementos da distribuição.
G3c: Contei até dez... – referindo-se à contagem das bolinhas no simulador quando calculou a
mediana.
P: Por que você contou até dez?
G3v: Porque tinham vinte competições.
P: Isso! E se fossem vinte e quatro competições?
G3c: Contaria doze. - referindo-se à divisão da distribuição em dois conjuntos com o mesmo
número de elementos.
Podemos afirmar que os alunos, além de calcularem a média, moda e mediana, souberam
formalizar e reproduzir verbalmente o que calcularam. Logo, mediante as definições atribuíram
105
sentido aos cálculos, como é o caso do entendimento correto da média como ponto de equilíbrio
entre as notas e não como a maioria delas.
P: Que critério vocês acham mais vantajoso para classificação? A média ou a moda? E por quê?
G3c: A moda.
G4c: Dez. – referindo-se à moda como a nota mais alta do seu grupo.
P: Como vocês avaliam as notas de cada equipe?
G3v: Os primeiros foram os últimos. – referindo-se ao G1 que dentre os quatro grupos tirou a
menor nota.
Percebemos que o G3v percebeu a variabilidade das notas, associando-as com a ordem de
classificação, pois a média do G1 foi a menor delas.
G4v: O que importa é o espírito de...
G3c: Não, não.
G4v: O que importa é passar.
G2v: É agora você fala isso! – referindo-se à expressão do G4v depois que entendeu que havia
ficado em segundo lugar.
Os alunos ficaram cientes de que as médias dos grupos ficaram bem próximas após
colocarmos em ordem de classificação, respondendo à questão 15. Como todas as equipes se
classificaram não fizemos a pergunta 16.
4.2.1 Terceira etapa
1º momento: Análises dos gráficos.
Neste momento, analisamos as representações gráficas construídas com a intenção de validar
e fixar a compreensão sobre a variabilidade envolvida, cujo, em resposta à questão 1 do Quadro 7
(p. 80), verificamos que os alunos formalizaram os conceitos de média simples, ponderada, moda
e mediana, a partir dos gráficos construídos no simulador atribuindo significados aos cálculos. Em
sequência (Quadro 7: questão 2):
P: Vocês perceberam que os quatro gráficos ficaram diferentes?
T: Sim
106
P: Sabem explicar o porquê deste ocorrido.
G3v: O rendimento de cada um foi diferente.
P: Alguém tem outra explicação? – todos consentiram a resposta do colega.
Pudemos verificar que perceberam a variabilidade entre as medidas. Aproveitamos para
reforçar que todos os grupos dependiam de um bom desempenho nas notas para a garantia de
classificação para as Olimpíadas, e que na Estatística sempre vai existir a incerteza e a
variabilidade nos dados, uma vez que estão relacionadas. E que a análise dos dados pode ser feita
somente após o término da coleta de dados para a leitura correta dos dados.
Não somente isto, com a mesma situação proposta, mesma competição em que se
encontraram, além das notas diferentes que cada equipe recebeu devido ao sorteio aleatório e
simultâneo das vinte competições, os quatro gráficos dot-plot ficaram diferentes.
P: Vocês criticam o método pelo qual o atleta foi avaliado para a classificação, em nosso caso a
média? – referindo-se à média como medida para classificação (Quadro 7: questão 3).
T: Não.
G2v: Se tirou nota baixa tem que se contentar.
Podemos inferir passividade em todos os grupos, mais explícito no aluno G2v diante dos
resultados. Esperávamos que essa pergunta suscitasse questionamentos quanto à média do G3 em
comparação às outras medidas desse mesmo grupo.
Com a intenção de fomentar a turma, a pergunta seguinte (questão 4) também atribuiria
possibilidades de respostas favoráveis à nossa pesquisa quanto aos significados para as medidas de
tendência central, uma vez que o gráfico construído pelo G3 favoreceu tal estudo. Esperávamos
que ao menos o G3 questionasse sua média de 8, 80 diante de 50% das notas 10 que receberam.
P: Sugerem outro método que favoreça a classificação de seu atleta e por quê? – pergunta feita
para a sala toda. – referindo-se à questão 4.
G4v: A moda é a que mais favoreceria o atleta.
G4c: É melhor a média mesmo, porque... – não concluiu devido a todos falarem ao mesmo tempo.
Exatamente nesta última fala, vale a pena fazer uma observação, pois diante da omissão na
fala do G4c, supostamente, dar-nos-ia uma resposta importante para a nossa pesquisa. Assim,
107
verificamos que, agregados às gravações em vídeo e áudio, faltaram questionários individuais para
todos os alunos, e para alunos com deficiência visual poderiam usar a máquina de datilografia em
braille21
, possibilitando mais uma recurso para a análise a posteriori, quanto ao que assimilaram.
Verificamos que apesar de apresentarmos o gráfico construído pelo G3 para toda a turma
analisar, não conseguimos atribuir possibilidades de respostas que viriam ao encontro de nossas
expectativas implícitas nas questões 3 e 4 do Quadro 7.
Aferimos que nenhum dos grupos, inclusive o próprio, questionou os resultados que a
situação problema fez emergir. Neste caso, a média calculada ficou sutilmente discrepante em
relação aos 50% de notas 10 que receberam e esperávamos que observassem e questionassem o
porquê que a cada medida seu resultado foi diminuindo, pois este grupo apresentou como moda
nota 10, mediana nota 9,5 e média 8,80.
Supostamente, tal dificuldade poderia ser evitada com a visualização da média no simulador,
pois apenas a calculamos para a apreensão do seu resultado para comparação com as outras duas
medidas - moda e mediana, pois somente estas foram sinalizadas no simulador.
Para também sinalizarmos a média no simulador estudamos a possibilidade de aprimorar o
aparelho com marcações em relevo22
simulando uma régua graduada na superfície plana de
madeira, onde ficam as hastes (Figura 1). Em posse do resultado do cálculo da média os alunos
videntes e deficientes visuais fariam uso da placa em metal (item 3 da Figura 1) para marcarem a
medida com a fixação do imã (item 6). Fato este que vem ao encontro do trabalho de Manrique e
21 Máquina especial de datilografia com sete teclas. O toque de uma ou mais teclas simultaneamente produz a
combinação dos pontos em relevo que corresponde ao símbolo desejado, segundo Sociedade de Assistência aos Cegos
(SAC) <http://www.sac.org.br/APR_BR2.htm>.
22 Relevo está relacionado à técnica de produção de saliência em uma superfície plana que irá projetar a forma
delineada.
108
Ferreira (2010), uma vez que a relação entre os pares possibilitou emergir a necessidade de
aprimoramento do aparelho.
Verificamos também que se tivéssemos mais tempo com a turma poderíamos trabalhar com
os conceitos das medidas separatrizes disponíveis para estudo no simulador de gráficos (item 2, 3,
5 e 6 da Figura 1) com o uso do gráfico box-plot , uma vez que este último tem um forte apelo
visório. E em nosso caso, a discrepância na média ficaria notória para os alunos, pois teriam
acesso à concentração e dispersão dos dados na distribuição, como explicitado no trabalho de
Garcia (2008) com a exploração do box-plot.
Vale salientar que o fator tempo gerou fortes implicações para que não trabalhássemos com
tais conceitos. E para amenizar possíveis lacunas, priorizamos o desenvolvimento de ideias
intuitivas de variabilidade (SILVA, 2007), nas quais priorizamos o bom planejamento de
atividades introdutórias com a existência de variação entre medidas repetidas da mesma variável e
com observações das variáveis coletadas de diferentes indivíduos, já previsto em nossa análise a
priori.
Devido a isto não invalidamos nossa pesquisa, pois verificamos que os alunos apresentaram
em vários momentos da pesquisa a primeira ideia de variabilidade, ou seja, viemos ao encontro do
trabalho de Silva (2007), uma vez que trabalhamos com quatro gráficos com a mesma variável,
que proporcionam o estudo da moda, média e mediana em cada um deles, assim como a
observação das variáveis coletadas dos diferentes grupos.
Por fim, no encerramento das atividades registramos diálogos entre os alunos, como seguem:
G1bx: No começo pensei que ia ser difícil!
G4c: Eu também!
G3v: É bem simples e divertido. “Né”? – reportando ao colega ao lado.
G4v: “Dá hora”!
Nestes diálogos verificamos que alcançamos as indicações de alguns autores quanto ao
ensino de conteúdos estatísticos com noções matemáticas muito elementares, sem ênfase em
fórmulas, afastando qualquer aversão à disciplina (BATANERO, 2001; GAL, 2002; TURIK,
109
2010).
Verificamos também que o aluno G3v considerou as atividades divertidas, vindo ao encontro
de nosso trabalho quanto ao caráter lúdico dirigido, pois tivemos por intenção proporcionar uma
aprendizagem atraente e com entendimento.
Aferimos que atingimos a Acessibilidade metodológica, pois a inserção do simulador nas
atividades proporcionou a inexistência de barreiras no ensino e na aprendizagem de Estatística,
previstos neste trabalho com envolvimento de todos os alunos nas atividades.
110
CONSIDERAÇÕES
Se queres ser cego, sê-lo-ás...se podes olhar, vê; se podes ver, repara.
José Saramago
(Ensaio sobre a cegueira)
A sensibilização quanto à inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e a
construção de significados dos conteúdos que envolvem esta disciplina foi a alavanca para dar
início a este trabalho.
Podemos afirmar que proporcionamos resultados expressivos quanto à inclusão dos alunos
com deficiência visual envolvidos nesta pesquisa com implicação que apontam caminhos para o
ensino e a aprendizagem de Estatística para esses alunos.
Apresentamos a inclusão desses alunos com indícios de construção de significados para
variabilidade na distribuição dos dados. A palavra indícios procede devido ao pouco tempo com
os alunos, pois, devido a isto, priorizamos o planejamento de atividades introdutórias com a
existência de variação entre medidas repetidas da mesma variável e com observações das
variáveis coletadas de diferentes indivíduos.
Para tanto, como prevíamos, o tempo foi insuficiente para que os alunos alcançassem a
construção significativa dos conceitos envolvidos na pesquisa, fato que justifica a escolha da
variabilidade intuitiva em torno das medidas com atividades introdutórias. Verificamos que,
talvez, o mais adequado, devido o pouco tempo com a turma, seria trabalharmos apenas com a
mediana ou a média, sempre no gráfico de pontos.
Verificamos que, ao contrário da citação de alguns autores quanto ao tempo ser elemento
crítico e entrave para alunos com necessidades especiais, este fator, tempo, não prejudicou nossa
pesquisa na inclusão de alunos com deficiência visual, pois trabalhamos com esses alunos em
111
tempo simultâneo aos videntes.
Assim consideramos que respondemos nossa questão de pesquisa que é “Como proporcionar
a inclusão de alunos com deficiência visual nas aulas de Estatística e iniciar a construção de
significados dos conteúdos de média, moda e mediana, com vistas à variabilidade intuitiva?”.
E como consequência afirmarmos que alcançamos nosso objetivo, pois ao longo da pesquisa
proporcionamos o diálogo entre a inclusão de alunos com deficiência visual com o ensino e
aprendizagem de Estatística com vistas na variabilidade dos dados de maneira introdutória e
intuitiva. Assim, apresentamos os resultados e implicações de nossa pesquisa.
Resultados e implicações
Percebemos que otimizamos o desenvolvimento das atividades frente à organização da sala
de aula, uma vez que favorecemos a proximidade e visibilidade entre os pares, e por
consequência, fatores importantes para a aprendizagem e inclusão dos alunos com deficiência
visual, evidenciados em nossa pesquisa.
Oportunizamos também a interação entre os alunos com atividades cooperativas, sem
preconceito e discriminação, com o aceite desses alunos no seio da turma, mediante as atividades
envolvendo o uso da Tecnologia Assistiva – simulador de gráficos.
Verificamos que a cooperação favorece a execução simultânea das atividades, tanto pelos
videntes como pelos alunos com deficiência visual, pois apesar da autonomia dos alunos cegos ao
tatearem o simulador, logo no início, na apresentação do simulador quando ficavam procurando
algo semelhante descrito pela pesquisadora no simulador, os videntes direcionavam as mãos dos
cegos para encontrar as peças descritas.
Com o priorizar das modalidades multissensoriais, audição e tato, em diálogo, em vários
momentos, verificamos que proporcionamos a visão para os alunos com deficiência visual por
meio do tato ao verbalizarem que estavam vendo, ou seja, proporcionamos imagens mentais,
112
verbalizadas em dois alunos cegos – G3c e G4c. Quanto aos outros alunos não tivemos acesso aos
diálogos individuais, devido ao problema com o gravador, o que dificultou tal afirmação para
esses alunos- G1c e G2c.
Verificamos que os alunos cegos não apresentaram dificuldades nas atividades que
envolveram imagens de representação, uma vez que formaram imagens mentais dos gráficos por
meio do simulador ao responderem às perguntas pertinentes. Fato evidenciado na resposta do
aluno G3c, quanto à moda do G1, dando sinais de que memorizou o gráfico do outro grupo.
No que tange às seis acessibilidades, podemos afirmar que atingimos quatro delas, das quais
oferecem ao aluno o acesso e realização das tarefas concomitante ao vidente, favorecendo o
desenvolvimento da autonomia em suas tomadas de decisões e independência, como segue.
Assim, classificamos que atingimos a Acessibilidade atitudinal, pois proporcionamos a
inexistência de preconceito e discriminação, com colaboração entre os pares independente de
limitações, no nosso caso a visão.
Alcançamos a Acessibilidade instrumental, pois o simulador de gráficos como ferramenta de
estudo proporcionou a inexistência de barreiras em sua manipulação, no qual a visão poderia ser
um fator de empecilho. Os alunos não apresentaram dificuldades tanto no entendimento da
dinâmica instaurada como no manuseio do aparelho, que davam sentido aos sorteios de notas.
Não obstante a isso, verificamos que a comparação dos gráficos construídos dos grupos G1 e G3
no simulador ocorreu de maneira autônoma, sem ter que recorrer a terceiros.
Podemos classificar que também proporcionamos a Acessibilidade programática, uma vez
que cumprimos com o programa da Declaração de Salamanca quanto ao atendimento a todas as
pessoas de modo igualitário, quando todos os alunos, com deficiência visual e videntes, sem
exceção, acompanharam e participaram das atividades simultaneamente, em pé de igualdade.
Verificamos também que atingimos a Acessibilidade metodológica, pois a inserção do
simulador nas atividades proporcionou a inexistência de barreiras no ensino e na aprendizagem de
113
Estatística, previstos neste trabalho com envolvimento de todos os alunos nas atividades.
Assim, como explicitado a respeito da eugenia na história, cujo, em primeiro momento,
vários povos compartilharam de uma mesma situação de segregação quanto ao conceito de
normalidade, em contra partida, podemos afirmar que atendemos aos alunos com deficiência
visual de modo igualitário, com qualidade, com convívio mútuo, sem discriminação e com
respeito às diferenças individuais.
Quanto à Análise Exploratória de Dados, segundo Batanero, Estepa e Godino (1991), o tema
proposto, despertou interesse pelos alunos, mesmo que não levantado por eles, pois verificamos
que a cada sorteio de notas, era motivo de vibração, decepção ou questionamento, suscitando uma
certa competição entre eles, vindo ao encontro de nossa proposta quanto à filosofia Análise
Exploratória de Dados.
As tarefas com ferramentas matemáticas simples como meio de descobrir as informações
ocultas também estavam presentes, pois ficou explícito no aluno G3c, o qual em todo tempo fazia
cálculos mentais para checar tanto suas notas como do G4. Não somente isto, tais cálculos
propiciaram o indícios de compreensão das ideias de aleatoriedade, percepção da incerteza
presentes na Estatística.
Salientamos que, por as atividades envolverem um conjunto de dados com número baixo de
elementos, isto propiciou cálculos matemáticos elementares. E apesar do G4v apresentar
dificuldades em relação aos cálculos de divisão, multiplicação e ordem quando envolvem
números decimais, o mesmo não ocorreu com o aluno G4c, o qual sempre verbalizava seus
cálculos mentais de maneira rápida e precisa.
Verificamos também que, apesar de não trabalharmos com diferentes escalas – utilizarmos a
mesma para todos os gráficos, aferimos que o aluno G4v confundiu a escala de meio com a de
um, uma vez que as notas envolvidas eram números inteiros e não racionais, daí surgiu a ideia de
que o cálculo da média teria que apresentar resultado com número inteiro, assim como nas
operações matemáticas de adição, subtração e multiplicação. Apesar de não utilizarmos diferentes
114
escalas de acordo a Análise Exploratória de Dados, verificamos que esta atividade fez suscitar
que, necessariamente, o mesmo não ocorre na divisão.
Podemos afirmar que os alunos formalizaram e reproduziram verbalmente o que calcularam,
logo, podemos deduzir que atribuíram sentido aos cálculos.
Em acordo com a Análise Exploratória de Dados, com a mesma atividade trabalhamos com
quatro gráficos distintos ao mesmo tempo, o que facilitou a comparação e percepção da
variabilidade no conjunto de dados, mesmo que de maneira introdutória e intuitiva, uma vez que o
cerne da análise está no uso de mais de uma representação.
Não somente isto, trabalhamos também com quatro medidas para a moda, quatro para a
mediana e quatro para a média, o que trouxe à tona a existência de variação entre medidas
repetidas da mesma variável e observação de variáveis coletadas de diferentes indivíduos,
oportunizando o desenvolvimento de ideias intuitivas de variabilidade.
Constatamos que algumas questões também fizeram emergir indícios de variabilidade na
distribuição das notas desde seu início. Ficou explícita em vários momentos a incerteza quanto à
classificação ou não, pois com a variação do gráfico, mediante o sorteio de notas, os alunos
podiam traduzir os dados.
Verificamos que todos perceberam que a classificação dependeria das notas, as quais
poderiam sofrer variação em decorrência do sorteio. Este fato ficou mais explícito no aluno G3c,
pois a todo o momento conferia sua distribuição, principalmente quando recebia notas mais
baixas, como é o caso da nota 7, pois muitas delas poderia comprometer sua classificação.
Embora os resultados apresentem indícios favoráveis de percepção da variabilidade envolvida
nas medidas de tendência central, aferimos que a introdução das medidas separatrizes e gráfico
box-plot, ambos disponíveis para o estudo no simulador , suscitaria questionamentos sobre o
porquê da média sutilmente discrepante do G3, sendo este questionamento tão importante para dar
significados às medidas de tendência central.
115
Possivelmente, tal percepção poderia ocorrer se a média também fosse visualizada no
simulador, assim como a moda e a mediana, pois apenas a calculamos para a apreensão do seu
resultado e comparação com as outras duas medidas. Entretanto, já estudamos a possibilidade de
aprimorar o simulador com marcações em relevo – régua graduada – na superfície onde ficam as
hastes.
No entanto, estes fatores não invalidam nossa pesquisa, uma vez que a construção de
significados em conteúdos estatísticos demanda tempo devido à complexidade dos conceitos que
envolvem a disciplina, já previsto em nosso trabalho. E devido a isto, priorizamos o
desenvolvimento de ideias intuitiva de variabilidade, com atividades introdutórias, prevendo que
após esse ensino elementar ocorra seu fortalecimento e expansão no decorrer da Educação Básica
(NOVAES, 2011).
Apesar do objetivo do nosso trabalho priorizar o diálogo entre a inclusão de alunos com
deficiência visual com o ensino e aprendizagem de Estatística com vistas na variabilidade dos
dados de maneira introdutória e intuitiva, verificamos que também colaboramos para que o mesmo
ocorresse com os videntes.
Verificamos que deveríamos agregar à pesquisa questionários individuais, nos quais os alunos
cegos usariam a máquina de datilografia em braille, dando-nos acesso ao que assimilaram, pois no
caso de tumultuo nas falas, o que impossibilita o entendimento dos diálogos, seria mais uma
recurso para registro e análise a posteriori.
Assim, frente ao fato do pouco tempo para atribuição de significados efetivos para a
variabilidade na distribuição dos dados, e a possibilidade que o simulador de gráficos permite para
o estudo das medidas separatrizes no gráfico box-plot, provoca-nos para a continuidade desta
pesquisa.
116
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2012.
120
APÊNDICES
APÊNDICE A
Roteiro de perguntas da primeira etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Apresentar o funcionamento do simulador para
os alunos, inclusive com deficiência visual para
que se familiarizem com o aparelho por meio
do tato.
Deixar clara a dinâmica que ocorrerá com
sorteio de notas de cada equipe, simulando
cada competição, até a vigésima e última.
1) Alguma dúvida sobre o funcionamento do
aparelho?
2) Alguma dúvida sobre as regras de nossa
dinâmica?
3) Têm dúvidas sobre as notas de 7 a 10 e suas
respectivas marcações?
Estimular o cálculo de média simples com a
intenção de prepará-los para, ao final, terem
contato com a média ponderada de maneira
intuitiva, sem introdução de fórmula (o faremos
somente nos primeiros sorteios).
4) Se fossem duas competições, somente, nosso
atleta se classificaria? Vamos verificar! Como
nosso atleta precisa da média 8,5 para se
classificar, qual é a média dessas duas
competições?
121
Estimular a avaliação do processo para
classificação, interpretação e tradução dos
dados.
5) Com três competições a média diminuiu ou
aumentou?
6) E na quarta competição, seu atleta
apresentou desempenho na nota para aumentar
a média ?
Desenvolver e estimular a compreensão das
ideias de aleatoriedade – incerteza.
7) Por quê?
8) Por enquanto seu atleta tem chance de
classificação? Tem que melhorar as notas?
122
APÊNDICE B
Roteiro de perguntas da segunda etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Verificar a leitura, identificação e interpretação
do gráfico.
1) O que é moda para vocês?
2) Olhando para os gráficos, podem informar
qual é a moda de notas do atleta?
Apresentar a introdução dos princípios para
calcular a mediana.
3) Podemos verificar que, apesar do sorteio de
notas acontecer aleatoriamente, ao
montarmos o gráfico, elas ficaram em
ordem crescente. Para esta ordem, damos o
nome de série de rol. Para calcularmos a
mediana, teremos que dividir o conjunto de
dados em dois, com exatamente o mesmo
número de elementos para marcarmos com
o EVA vermelho. Qual o valor que
encontraram? Logo, o valor encontrado é a
mediana.
4) Qual é a nota mediana de seu atleta?
Observar o tipo de cálculo resolvido da média
simples ou da média ponderada, uma vez que
esta última facilitará o cálculo por envolver
5) Calculem a média.
6) Seu atleta se classificou. Como explicam
esse ocorrido?
123
vinte notas.
Pretende-se que o aluno explique o processo
que utilizou para chegar ao resultado.
7) Como vocês calcularam a média?
8) (Para os que não calcularem a ponderada).
Tem outra maneira de calcular esta média?
Tem uma forma mais simples e rápida?
9) Vocês não acham mais rápido e fácil se
multiplicarmos as notas por suas
quantidades – exemplificar, ao invés de
somar uma a uma?
Verificar se o aluno iniciou o desenvolvimento
da variabilidade entre as medidas e suas
diferenças.
10) Quais as etapas envolvidas para
chegarmos nestes gráficos? – ora
construídos com o sorteio aleatório de
notas.
11) Qual a diferença entre as medidas centrais
moda e média?
12) E a diferença entre moda e mediana.
13) Vocês acham que poderíamos considerar
este critério de avaliação, no caso a média,
ou seria interessante a moda? Por quê?
Verificar se os alunos percebem a variabilidade
existente, associando as notas com a ordem de
classificação.
14) Como vocês avaliam as notas dos atletas de
cada equipe, tanto os que se classificaram,
como os que não?
15) Qual atleta teve a maior média? Podemos
considerar que esse atleta tem maiores
chances de medalhas? Justifique.
16) (se houver algum que não se classificou)
Por que não se classificou? – verificar a
distribuição das notas.
124
APÊNDICE C
Roteiro de perguntas da terceira etapa.
ROTEIRO DE PERGUNTAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUESTÕES
Explicar todo o processo desde o início até
chegar na análise dos gráficos e o porquê.
1) Descreva os gráficos e como foram
construídos. A sua construção nos
permite verificar se o atleta se
classificou ou não? Por quê?
Incutir a percepção de incerteza (saber que nem
todos os resultados são igualmente prováveis
ou previsíveis), que os levarão a explicação e
deduções acerca do resultado.
2) Vocês perceberam que os quatro
gráficos ficaram diferentes. Sabem
explicar o porquê deste ocorrido?
Avaliar os resultados e dar sugestão de outro
método que favoreça a classificação, que não a
média.
3) Criticam o método pelo qual o atleta foi
avaliado para sua classificação?
4) Sugerem outro método que favoreceria
a classificação de seu atleta? Por quê?
125
APÊNDICE D
Quadro para anotações das notas sorteadas.
NOME DA EQUIPE/ATLETA:
COMPETIÇÕES NOTA
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
10ª
11ª
12ª
13ª
14ª
15ª
16ª
17ª
18ª
19ª
20ª
TOTAL DE
NOTAS
MÉDIA
MODA
MEDIANA
126
APÊNDICE E
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (TCLE)
Eu, Rita de Cássia Célio Pasquarelli, RG 20.044.200-4, CPF: 116.598.108-41, declaro que sou
responsável pela pesquisa “O Ensino e Aprendizagem de Estatística para alunos do 9º ano com ou sem
deficiência visual no simulador de gráficos dot-plot e box-plot”. Esta pesquisa tem por objetivo a
construção de significados, quanto aos conceitos Estatísticos, por alunos com ou sem deficiência visual, em
sala de aula.
Para sua realização, será feito um trabalho com os conceitos de média, mediana e moda, com
alunos do 9º ano. Visando a inclusão do aluno com deficiência visual, esta pesquisa ocorrerá, juntamente
com os alunos videntes, por meio de uma sequência didática contemplando a Análise Exploratória de
Dados, a construção de gráficos e suas análises. Na sequência didática, simularemos a competição para as
Olimpíadas entre as equipes montadas durante a aula. Cada equipe, que terá um nome de um atleta, fará
uso de um simulador de gráficos. A professora irá sortear uma nota que corresponderá à avaliação do
desempenho do atleta/equipe. Após a coleta de notas será feita a montagem do gráfico Dot-plot, também
conhecido como gráfico de pontos, por meio do simulador.
Não estão previstos riscos ou desconfortos na aplicação da sequência didática, uma vez que os
conceitos Estatísticos serão introduzidos de maneira lúdica e concreta por meio de Análise Exploratória de
dados. Esperamos proporcionar a construção de significados de conteúdos Estatísticos em alunos com ou
sem deficiência visual, caracterizando tais significados como benéficos.
Durante todo o período da pesquisa o participante e seu responsável terão o direito de tirar qualquer dúvida
ou pedir qualquer outro esclarecimento, bastando para isso entrar em contato com a pesquisadora,
utilizando os telefones ou email disponibilizados, ou com o Conselho de Ética em Pesquisa da PUC/SP.
O participante e seu responsável têm o direito garantido de não aceitar participar ou de retirar sua
permissão, a qualquer momento, sem nenhum tipo de prejuízo ou reparação, pela sua decisão.
As informações desta pesquisa serão confidenciais, e serão divulgadas apenas em eventos ou
publicações científicas, não havendo identificação dos voluntários, a não ser entre os responsáveis pelo
estudo, sendo assegurado o sigilo sobre sua participação com o uso de nomes fictícios. Serão utilizadas
gravações, porém também garantimos o sigilo.
Não constam gastos para os participantes e seus responsáveis na pesquisa, caso ocorram serão
assumidos pela pesquisadora. Também fica garantida a indenização em casos de danos, comprovadamente
decorrentes da participação na pesquisa, conforme decisão judicial ou extra-judicial. Este documento está
em duas vias, sendo uma pertencente ao participante voluntário ou representante legal e a outra arquivada
com a pesquisadora.
127
CONVITE
O seu filho, que você é responsável, está convidado a participar do projeto de pesquisa “O Ensino e
Aprendizagem de Estatística para alunos do 9º ano com ou sem deficiência visual no simulador de gráficos
dot-plot e box-plot”. O documento anexo, o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE), contém
todas as informações necessárias sobre a pesquisa que estamos realizando. A colaboração do seu filho neste
estudo será de grande importância, mas caso desista de participar a qualquer momento poderá fazê-lo sem
qualquer prejuízo ou reparação por sua decisão.
AUTORIZAÇÃO
Eu,__________________________________________________________________, residente e
domiciliado na Rua
______________________________________________________________________________nº_____,
portador da Cédula de identidade, RG _______________, inscrito no CPF ____________________,
responsável pelo menor _______________________________________________________, concordo, de
livre e espontânea vontade, em sua participação como voluntário no estudo “O Ensino e Aprendizagem de
Estatística para alunos do 9º ano com ou sem deficiência visual no simulador de gráficos dot-plot e box-
plot”. Confirmo a leitura do documento TCLE, bem como todos os eventuais esclarecimentos quanto às
dúvidas por mim apresentadas.
São Paulo, ______ de __________________ de _______
Assinatura do responsável legal: _______________________________
Assinatura Pesquisador Responsável: ________________________________________
Contato do Pesquisador Tel.: (11) 25243529 – (11) 98041 9558 – E-mail: [email protected]