relatório 1 - grupo 6
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Automação industrialTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
D E P A R T A M E N T O D E E N G E N H A R I A E L É T R I C A
Laboratório de Automação Industrial
Laboratório Nº 01
Álgebra Booleana - Lógica Combinacional
Izabela de Moura Dória – 201110010810
Sabrina Araújo de Oliveira – 201120012102
Vinícius Carvalho Cibella de Oliveira – 200910018640
Viviana Maura dos Santos – 201010009946
Walter Almeida Gentil – 201010009670
Professor: Carlos Alberto Villacorta Cardoso
Data de Realização: 29/10/2014 e 03/11/2014
São Cristóvão / SE
Sumário 1. Objetivo ........................................................................................................................ 4
2. Fundamentação Teórica ................................................................................................ 4
2.1. Álgebra de Boole ................................................................................................... 4
A. Variáveis......................................................................................................... 4
B. Operações básicas .......................................................................................... 4
C. Postulados....................................................................................................... 4
D. Teoremas ........................................................................................................ 4
2.2. Portas lógicas ......................................................................................................... 5
A. Porta OU ......................................................................................................... 5
B. Porta E ............................................................................................................ 5
C. Porta NÃO ...................................................................................................... 5
D. Porta NÃO OU ............................................................................................... 5
E. Porta NÃO E .................................................................................................. 5
F. Porta OU EXCLUSIVO ................................................................................. 5
G. Porta NÃO OU EXCLUSIVO ....................................................................... 5
2.3. Diagramas de Karnaugh ........................................................................................ 5
A. Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis ........................................................ 5
B. Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis ........................................................ 5
C. Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis ........................................................ 5
2.4. Circuito OU exclusivo ........................................................................................... 5
A. OU exclusivo (XOR) de duas entradas .......................................................... 5
B. OU exclusivo (XOR) de três entradas ............................................................ 5
C. Circuito NÃO OU exclusivo (XNOR) ........................................................... 5
2.5. Circuitos somadores .............................................................................................. 5
A. Semi-somador................................................................................................. 5
B. Somador completo.......................................................................................... 5
2.6. Decodificador para display de sete segmentos ...................................................... 5
A. Display de 7 segmentos .................................................................................. 5
3. Exercícios Propostos .................................................................................................... 6
Exercício 1.1 ................................................................................................................. 6
Exercício 1.2 ................................................................................................................. 6
Exercício 1.3 ................................................................................................................. 6
4. Metodologia .................................................................................................................. 7
5. Soluções dos Exercícios ............................................................................................... 8
Exercício 1.1 ................................................................................................................. 8
Exercício 1.2 ................................................................................................................. 9
Exercício 1.3 ............................................................................................................... 11
6. Criatividades Adicionadas .......................................................................................... 30
7. Possíveis Aplicações dos Exercícios Resolvidos ....................................................... 34
8. Bibliografia ................................................................................................................. 34
1. Objetivo
(Descrição dos objetivos gerais e específicos da experiência.)
O principal objetivo deste trabalho foi ....
2. Fundamentação Teórica
2.1. Álgebra de Boole
A. Variáveis
B. Operações básicas
a. Operação OU
b. Operação E
c. Operação NÃO
C. Postulados
a. Associativa de operações “E” e “OU”
b. Comutativa das operações “E” e “OU”
c. Elemento neutro das operações “E” e “OU”
d. Distributiva da operação “E” sobre a operação “OU”
e. Distributiva da Operação “OU” sobre a operação “E”
f. Existência de um elemento complemento das operações “E” e “OU”
D. Teoremas
a. Teorema da Dualidade das operações “E” e “OU”
b. Teorema da Dupla Ligação
c. Teorema de “De Morgan”
2.2. Portas lógicas
A. Porta OU
B. Porta E
C. Porta NÃO
D. Porta NÃO OU
E. Porta NÃO E
F. Porta OU EXCLUSIVO
G. Porta NÃO OU EXCLUSIVO
2.3. Diagramas de Karnaugh
A. Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis
B. Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis
C. Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis
2.4. Circuito OU exclusivo
A. OU exclusivo (XOR) de duas entradas
B. OU exclusivo (XOR) de três entradas
C. Circuito NÃO OU exclusivo (XNOR)
2.5. Circuitos somadores
A. Semi-somador
B. Somador completo
2.6. Decodificador para display de sete segmentos
A. Display de 7 segmentos
3. Exercícios Propostos
Exercício 1.1
Seja um reator químico apresentado na figura abaixo, composto de um
misturador alocado na parte inferior de um tanque, que mistura três substancias (X, Y e
Z). O misturador só poderá operar quando a substancia Z estiver presente com Y ou
com X. Também será permitido ligar o misturador quando X ou Z estiver presente.
Figura 1 – Conjunto reator misturador
Exercício 1.2
Num ambiente existem quatro contaminantes cuja presença é detectada pelos
sensores A, B, C e D. Algumas combinações dessas substancias são extremadamente
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13,15). Solicita-se elaborar simplificar a função que permitirá ligar um
alarme e o sistema que abrirá duas válvulas para a injeção de substancias purificadoras.
Exercício 1.3
Utilizando o controlador do laboratório, implementar o somador de dois
números binários A (A2, A1 e A0) e B (B2, B1 e B0), sendo o resultado C (C3, C2, C1
e C0) codificado num display LCD. Utilizar as chaves do painel em conjunto com as
entradas digitais para codificar tanto A como B, sendo as saídas ligadas a um display de
7 segmentos, cuja representação e tabela de verdade são apresentados na sequência.
Figura 2
Tabela 1 – Tabela de Verdade do decodificador BCD (Display sete segmentos)
Hexadecimal Entrada BCD Saída de segmentos Display
A B C D a b c D e f g LED
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 3
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 5
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 6
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 9
A 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A
B 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 B
C 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 C
D 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 D
E 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 E
F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 F
4. Metodologia
Neste item são descritos os procedimentos adotados para cada a realização de
cada uma das simulações solicitadas
5. Soluções dos Exercícios
Exercício 1.1
Tabela 2 – Tabela da verdade do exercício 1.1
X Y Z M
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
YZ
X 00 01 11 10
M 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1
Figura 3
Figura 4
Exercício 1.2
Tabela 3 – Tabela da verdade do exercício 1.2
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Tabela 4 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.2
CD
AB 00 01 11 10
F
00 1 0 1 1
01 1 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 1 0 0
Figura 5
Figura 6
Exercício 1.3
Tabela 5 – Tabela da verdade do exercício 1.3 para as entradas tipo zero (CR0, A0 e B0)
CR0 A0 B0 C0 CR1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabela 6 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter C0
A0B0
CR0 00 01 11 10
C0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0
Figura 7
Figura 8
Tabela 7 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter CR1
A0B0
CR0 00 01 11 10
CR1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
( )
Figura 9
Figura 10
Tabela 8 – Tabela da verdade do exercício 1.3 para as entradas tipo um (CR1, A1 e B1)
CR1 A1 B1 C1 CR2
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabela 9 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter C1
A1B1
CR1 00 01 11 10
C1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0
( )
( ( ))
( )
Figura 11
Figura 12
Tabela 10 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter CR2
A1B1
CR1 00 01 11 10
CR2 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
( )
( ( ))
( )
Figura 13
Figura 14
Tabela 11 – Tabela da verdade do exercício 1.3 para as entradas tipo dois (CR2, A2 e B2)
CR2 A2 B2 C2 CR3 = C3
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabela 12 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter C2
A2B2
CR2 00 01 11 10
C2 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0
( )
( ( ))
( )
Figura 15
Figura 16
Tabela 13 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para obter CR3
A2B2
CR2 00 01 11 10
CR3 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
( )
( ( ))
( )
Figura 17
Figura 18
Tabela 14 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (a)
CD
AB 00 01 11 10
a)
00 1 0 1 1
01 0 1 1 1
11 1 0 1 1
10 1 1 0 1
Figura 19
Figura 20
Tabela 15 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (b)
CD
AB
00 01
11 10
b)
00 1 1 1 1
01 1 0 1 0
11 0 1 0 0
10 1 1 0 1
Figura 21
Figura 22
Tabela 16 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (c)
CD
AB 00 01 11 10
c)
00 1 1 1 0
01 1 1 1 1
11 0 1 0 0
10 1 1 1 1
Figura 23
Figura 24
Tabela 17 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (d)
CD
AB 00 01 11 10
d)
00 1 0 1 1
01 0 1 0 1
11 1 1 0 1
10 1 0 1 0
Figura 25
Figura 26
Tabela 18 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (e)
CD
AB
00 01 11
10
e)
00 1 0 0 1
01 0 0 0 1
11 1 1 1 1
10 1 0 1 1
Figura 27
Figura 28
Tabela 19 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (f)
CD
AB 00 01 11 10
f)
00 1 0 0 0
01 1 1 0 1
11 1 0 1 1
10 1 1 1 1
Figura 29
Figura 30
Tabela 20 – Mapa de Karnaugh do exercício 1.3 para o segmento de saída (g)
g) CD
AB 00 01
11 10
00 0 0 1 1
01 1 1 0 1
11 0 1 1 1
10 1 1 1 1
Figura 31
Figura 32
6. Criatividades Adicionadas
Além de simular os circuitos digitais resultantes das equações reduzidas obtidas
em cada uma dos exercícios no software STEP 7 MicroWIN no laboratório de
automação, o grupo desenhou e testou os circuitos no software Proteus ISIS 7.10 para
fixar os conhecimentos a cerca da logica combinacional dos circuitos digitais. Os
circuitos montados para o exercício 3 são mostrados nas Figura 33, Figura 34 e Figura
35.
Figura 33
Figura 34
Figura 35
7. Possíveis Aplicações dos Exercícios Resolvidos
8. Bibliografia
NATALE, F. Automação industrial. 10. ed. rev. São Paulo: Ed. Érica, 2008. 252 p.